难点解析青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识综合测评试题(含详细解析)

九年级数学下册第7章空间图形的初步认识综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A ．29cm π
B ．212cm π
C ．215cm π
D ．216cm π
2、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（ ）
A ．54°
B ．108°
C ．136°
D ．216°
3、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是
（ ）
A．B．C．D．
4、如图，在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是（）
A．AD B．DE C．AC D．BE
5、下列图形是圆柱体的展开图的是（）
A．B．C．D．
6、下列说法正确的是（）
A．六棱柱一共有六个面
B．三棱锥恰有三条棱
C．圆锥没有顶点
D．用平面去截圆柱体截面不可能是三角形
7、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
8、用一个平面去截一个几何体，如果所得截面是三角形，那么该几何体不可能是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱
9、如图，这是（）立体图形的表面展开图
A．圆柱B．三棱锥C．四棱柱D．三棱柱
10、下列图形中，不属于立体图形的是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是________
2、已知圆锥的母线长为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的表面积为 _____．
3、如图，圆锥的底面半径OC＝1，高AO＝2，则该圆锥的侧面积等于 _____．
4、如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，问：蚂蚁吃到食物爬行的最短距
离是__________cm．（π取3）
、、5、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O A B 都是格点，若图中扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数()V、面数()F、棱数()E之间存在的等量关系．（1）通过观察图1几何体，完成以下表格：
+-=______．
（2）通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V F E
【实际应用】
（3）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．
2、已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）
3、一种长方体牛奶包装盒的长、宽、高分别为6，4，12．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）如图，给出甲、乙、丙三种纸样，其中正确的是；
（2）从已知正确的纸样中选出一种，在图中标注上尺寸；
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积．
4、写出下图中各个几何体的名称．
①__________；②__________；③__________；
④__________；⑤__________；⑥__________．
5、五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．
【详解】
解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，
∴圆锥母线5
=，
∴圆锥的侧面积=1
52315
2
ππ
⨯⨯⨯=（cm2）．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2、D
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．
【详解】
解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，
∴圆锥的母线长cm，
∵底面半径为3cm，
∴底面周长=2·π·R=6πcm，
∴
5
180
nπ⨯
=6π，
解得n=216，
∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是上下排列的两个正方形，可得答案．
【详解】
解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形，如图所示，
故选：D．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确判断从左边看得到的图形．4、B
【解析】
【分析】
根据直棱柱的侧面的特征，得出四边形ABED为长方形，根据长方形的性质得出AB=DE．
【详解】
解：∵直棱柱的侧面是长方形，
∴四边形ABED为长方形，
∴AB=DE．
故选择B．
【点睛】
本题考查直棱柱的性质，掌握直棱柱的性质，直棱柱的侧面是长方形是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据圆柱的展开图判断即可；
【详解】
圆柱展开上下底面是圆形，侧面展开是长方形（或正方形）；
【点睛】
本题主要考查了圆柱体的展开图，准确分析判断是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据圆锥、圆柱、棱锥、棱柱的形状特点判断即可．
【详解】
解：A、六棱柱一共有八个面，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、棱锥侧面有三条棱，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、圆锥有一个顶点，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、用平面去截圆柱体截面不可能是三角形，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查几何体的截面和圆锥、圆柱、棱锥、棱柱的特征．解题的关键要理解面与面相交得到线；线与线相交得到点．
7、B
【解析】
【分析】
由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体是三棱柱．
【详解】
解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，
所以该几何体是三棱柱
【点睛】
本题考查几何体的展开图，从实物出发，结合具体问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图象的转化，建立空间观念，是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据几何体构造及其截面进行判断即可得．
【详解】
A、圆锥的截面可能是圆，三角形等，不符合题意；
B、圆柱的截面可能是圆和长方形等，不可能出现三角形，符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形等，不符合题意；
D、四棱柱的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形等，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查常见几何体的截面的形状，关键是熟悉几何体的构造来进行排除选项．
9、D
【解析】
【分析】
根据展开图，有三个长方形及两个三角形，从而可知是三棱柱的表面展开图．
【详解】
由于展开图中有三个长方形及两个三角形，因此它是三棱柱的表面展开图
故选：D
本题考查了立体图形的展开，关键是知道一些觉几何体的特征，再根据展开图来确定原立体图形．
10、A
【解析】
【分析】
若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成．
【详解】
A、是圆，是平面图形，故符合题意；
B、
C、D三个选项中的图形分别是圆锥、长方体、圆柱，它们都是立体图形，不符合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
1
2
2
S l r rl
=⋅=
ππ即可得出圆锥侧面积为
．
【详解】
∵ABC是一个圆锥在某平面上的正投影
∴ABC为等腰三角形
∴122
CD BD BC ===
在Rt ADC 中有A C
即
AC =
由圆锥侧面积公式有2S rl ==⨯=ππ．
故答案为：。

【点睛】
本题考查了计算圆锥的侧面积，若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则这个扇形的半径为l ，扇形
的弧长为2r π，圆锥的侧面积为122
S l r rl =⋅=ππ． 2、90πcm 2
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积．
【详解】 解：圆锥的侧面积＝12513652
ππ＝cm 2， 圆锥的底面积＝π•52＝25πcm 2，
所以圆锥的表面积＝65π+25π＝90πcm 2．
故答案为：90πcm 2．
【点睛】
本题考查了圆锥的表面积，圆锥的有关概念，正确运用圆的面积公式，扇形的面积公式是解题的关键．
3
【解析】
【分析】
根据底面半径和高利用勾股定理得AC =
【详解】
解：∵1OC =，2OA =，90AOC ∠=︒
∴AC =
∴圆锥的侧面积为1S rl π===
．
【点睛】
本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．
4、10
【解析】
【分析】
求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，再得到的矩形上连接两点，求出距离即可．
【详解】
解：把圆柱体沿着AC 直线剪开，得到矩形如下：
则AB 的长度为所求的最短距离，
根据题意圆柱的高为8cm ，底面半径2cm ，
则可以知道4AC cm =，12
BC =底面周长， 底面周长为2224()r cm πππ=⨯⨯=，
2BC π∴=6cm cm ≈，
∴根据勾股定理得出222AB AC BC =+，
即22286AB =+，
10()AB cm ∴=．
答：蚂蚁至少要爬行10cm 路程才能食到食物，
故答案为：10
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解．
5、54##114##1.25 【解析】
【分析】
利用弧长=圆锥底面圆的周长这一等量关系可求解．
【详解】
设该圆锥底面圆的半径为r．
∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴
5
OA OB
==，AB
∴222
OA OB AB
+=
∴∠AOB=90°，
∵扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图∴AB=底面圆的周长
设底面圆的半径r
∴905
2
180
r π
π
⨯
=，
∴
5
4
r=．
故答案是：5
4
．
【点睛】
本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．
三、解答题
1、（1）6，5，8；（2）2；（3）这个多面体有12个五边形，20个六边形，解答见解析
【解析】
【分析】
（1）观察几何体，即可完成表格；
（2）直接利用欧拉公式求出答案；
（3）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有x块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．
解：（1）填表如下：
（2）V+F-E=2．
故答案为：2；
（3）设正五边形有x块，则正六边形有（32-x）块，
则F=32，
56(32)1
96
22
x x
E x
+-
==-+，
V=E÷3×2=-1
3
x+64，
根据欧拉公式得：V+F-E=2，
则-1
3
x+64+32-（-
1
2
x+96）=2，
解得：x=12，32-x=20，
所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块．
【点睛】
本题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．2、见解析
【解析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3．据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示，即为所求：
从正面看从左面看
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
3、（1）甲、丙；（2）见解析；（3）288
【解析】
【分析】
（1）根据长方体的展开图特征即可求解；
（2）根据各边的长短标上对应的尺寸；
（3）根据长方体的表面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）根据长方体的展开图特征可得正确图纸样为甲、丙；
（2）根据各边的长短标上对应的尺寸如下：
（3）该包装盒的表面积为2×6×12+2×4×12+2×6×4=144+96+48=288．
【点睛】
本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的展开图和长方体的表面积公式是解题关键．
4、①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体（或四棱柱）
【解析】
【分析】
分别根据圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱的基本特点即可进行判断得出．
【详解】
解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，两个底面是圆形，由此可得①为圆柱；
圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆形，可得②为圆锥；
四棱锥的侧面是四个三角形，底面是一个四边形，可得③为四棱锥；
五棱柱的侧面是五个长方形，底面是两个五边形，可得④为五棱柱；
三棱锥的侧面是三个三角形，底面也是一个三角形，可得⑤为三棱锥；
四棱柱的侧面是四个长方形，底面是两个四边形，可得⑥为四棱柱或长方体．
【点睛】
题目主要考查基本立体图形的特点，熟练掌握多种常见的几何体的特点是解题关键．
5、五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱，验证见解析
【解析】
【分析】
结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱．【详解】
解：如图：
三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；
四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；
五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；
六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；
猜想：七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱；
观察以上棱柱可得：
n棱柱有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱，
所以七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱．
【点睛】
本题考查了棱柱的特征．熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱．。