模拟测评2022年福建省龙岩市中考数学模拟真题测评 A卷(含答案及解析)

2022年福建省龙岩市中考数学模拟真题测评 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．759202510010x x -=+ B ．759202510010x x +=+ C ．759252010010x x -=+ D ．759252010010x x +=- 2、0.0000205用科学记数法表示为（ ）
A ．2.05×10﹣7
B ．2.05×10﹣6
C ．2.05×10﹣5
D ．2.05×10﹣4
3、如图，点A 、B 的坐标分别是为(﹣3，1)，(﹣1，﹣2)，若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则线段AB 在平移过程中扫过的图形面积为( ) ·
线○封○密○外
A ．18
B ．20
C ．36
D ．无法确定
4、顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）．
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．正方形
D ．菱形
5有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠3
B ．x ＞3
C ．x ＜3
D ．x ≥3
6、如果分式a b ＝2，则22a ab b ab
-+＝（ ） A ．13 B ．3
2 C ．﹣1
3 D ．2
3
7、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，下列说法一定正确的是（ ）
A ．AC BD =
B ．A
C B
D ⊥ C ．AO CO = D ．CO OB =
8、如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）
A ．（2，10）
B ．（﹣2，0）
C ．（2，10）或（﹣2，0）
D ．（10，2）或（﹣2，0）
9、如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）
A
B
C
D
10、已知0b a <<，那么下列不等式组无解的是（ ）
A ．x a x b >⎧⎨<⎩
B ．x a x b >-⎧⎨<-⎩
C ．x a x b <⎧⎨>-⎩
D ．x a x b >-⎧⎨<⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知1240a a x
是关于x 的一元一次方程，则a =______． 2、分解因式：ax+ay=___________ 3、若│a│=5，则a=________。

4、在Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝1，则边AC 的长为_____． 5、若数据1、﹣2、3、x 的平均数为2，则x ＝______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，小刚和小华共同承包一块平行四边形田地ABCD ，在这块地里有一口井P ，现要拉一条直线将这块田地进行平均划分，且让小刚和小华都能公平使用这口井，请你只能使用不带刻度的直尺在图中画出这条直线.（保留作图痕迹，不写作法）
2、如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．
·
线○封○密○外
（1）如图1，求∠EFB的度数；
（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．
①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为；
②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．
3、如图，四边形ABCD为平行四边形，过点B作BE⊥AB交AD于点E，将线段BE绕点E顺时针旋转90°到EF的位置，点M(点M不与点B重合)在直线AB上，连结EM．
(1)当点M在线段AB的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN1的位置，连结FN1，在图中画出图形，求证：FN1⊥AB；
(2)当点M在线段BA的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN2的位置，连结FN2，在图中画出图形，点N2在直线FN1上吗？请说明理由；
(3)若AB＝3，AD＝6，DE＝1，设BM＝x，在(1)、(2)的条件下，试用含x的代数式表示△FMN的面积．
4、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO ＝CO ． 5、如图，已知△ABC 为等边三角形，CF ∥AB ，点P 为线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作PE ∥BC ，分别交AC 、CF 于G 、E ． （1）四边形PBCE 是平行四边形吗？为什么？ （2）求证：CP ＝AE ； （3）试探索：当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是什么样的特殊四边形？并说明理由．
-参考答案- 一、单选题 1、D 【解析】 【分析】 首先理解题意找出题目中存在的等量关系：定价的七五折+25=定价的九折-20，根据此等式列出方程即可得出答案.
·
线
○封○密·○外
【详解】
设定价为x元
根据定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为：
75
25 100
x
⎛⎫
+
⎪⎝⎭
元
根据定价的九折出售将赚20元可表示成本价为：
9
20
10
x
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
元
根据成本价不变可列方程为：
759
2520 10010
x x
+=-
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的主要是一元一次方程在实际生活中的应用.
2、C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n
a-
⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【详解】
0.0000205=2.05×10﹣5
故选C
【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
3、A
【解析】
【分析】
根据题意A 点平移到A 1纵坐标移动了3个单位，B 点移动到B 1点横坐标4个单位，所以可计算的a ,b 的值，再根据平行四边形的面积等于111AA B ABB S S ∆∆+可计算的. 【详解】 根据题意A 点平移到A 1纵坐标移动了3个单位，B 点移动到B 1点横坐标4个单位，所以A 1（1,4），B 1（3,1） 所以可得AB 1=6，11AA B ∆的高为3 故1116322AA B B S =⨯⨯⨯=18 故选A. 【点睛】 本题主要考查图形的平移，关键在于确定上下平移的单位和左右平移的单位. 4、D 【分析】 作出图形，根据三角形的中位线定理可得12EF GH AC ==，12FG EH BD ==，再根据矩形的对角线相等可得AC BD =，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．
【详解】
解：如图，连接AC 、BD ，
E 、
F 、
G 、
H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点， ·
线
○封○密·○外
12EF GH AC ∴==，12
FG EH BD ==（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形ABCD 的对角线AC BD =，
EF GH FG EH ∴===，
∴四边形EFGH 是菱形．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．
5、D
【分析】
【详解】
解：由题意可得
30x -≥，即3x ≥
故本题选D
【点睛】
本题考查二次根式的意义和性质，关键在于掌握被开方数必须是非负数．
6、D
【分析】 根据题目中a b
＝2，对所求式子变形即可解答本题．
【详解】
∵
a b ＝2， ∴222222221231a a a ab b b a b ab b ---===+++， 故选D ．
【点睛】
本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法．
7、C 【解析】 【分析】
根据平行四边形的性质即可解答.
【详解】
解：已知在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，
可知对边平行，且对角线互相平分，
只有C 正确，
故选C. 【点睛】 本题考查平行四边形的性质，熟悉掌握是解题关键. 8、C 【分析】 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【详解】 ·
线○封○密
○外
解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，
所以，D（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，D（2，10），
综上所述，点D的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
9、C
【分析】
根据数轴及算术平方根可直接进行求解．
【详解】
由数轴可得点N在2和3之间，
∵459，
∴23
<，
故选C．
【点睛】
本题主要考查数轴上数的表示及算术平方根，熟练掌握数轴上数的表示及算术平方根是解题的关键．10、A
【解析】
【分析】
根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，即可得出答案.
【详解】
A ：大大小小，因此不等式组无解，故选项A 正确；
B ：大小小大取中间，因此不等式组的解集为-a<x<-b ，故选项B 错误；
C ：大小小大取中间，因此不等式组的解集为-b<x<a ，故选项C 错误；
D ：大小小大取中间，因此不等式组的解集为-a<x<b ，故选项D 错误.
因此答案选择A.
【点睛】 本题主要考查的是求不等式组的解集，注意解集确定的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 二、填空题 1、-2 【分析】 根据一元一次方程的定义即可得出答案. 【详解】 ∵1240a a x 是关于x 的一元一次方程
∴11a -=且a-2≠0 解得：a=-2 故答案为-2. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的定义，解此题时除了要考虑方程的次数为1，同时还要考虑一次项前·
线○封○密○外
面的系数不能为0.
2、a（x+y）．
【分析】
直接提取公因式a即可得解.
【详解】
ax+ay=a(x+y).
故答案为a(x+y).
3、5或﹣5
【分析】
利用绝对值的定义求解．
【详解】
解：a的绝对值为5，则a的值为5或﹣5．
故答案为：5或﹣5．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
4
【分析】
由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用勾股定理，即可求得AC的长；【详解】
解：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1， ∴AB=2BC=2×2=4
【点睛】 本题主要考查了应用勾股定理解直角三角形，解题的关键在于用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半． 5、6 【分析】 根据平均数的计算公式列出方程，求解x 的值即可.
【详解】 根据题意可得1(2)324x +-++= 求得x =6 故答案为6
【点睛】
本题主要考查平均数的计算公式，应当熟练掌握.
三、解答题
1、见解析 【分析】 ·
线○封○密○外
利用平行四边形对角线性质，然后连接O点与P点，OP所在直线将平行四边形面积平均分成两份
【详解】
连接AC、BD相交于O点，连接OP与AD相交于E点，于BC相交于F点，一人分得四边形AEFB，一人分得四边形EDCF
【点睛】
本题考查平行四边形对角线性质，熟练掌握平行四边形性质是解题关键
2、（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，图见解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．
【分析】
（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；
（2）①根据平行线的性质即可得到答案；
②分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；
（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，
∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝∠ACD＝30°；
②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，
∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；
如图2，DE∥AB 时，延长CD 交AB 于F ，
则∠BFC＝∠D＝45°，
在△BCF 中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，
＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°； 如图3，CD∥AB 时，∠BCD＝∠B＝60°， ∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°； 如图4，CE∥AB 时，∠ECB＝∠B＝60°， 如图5，DE∥AB 时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°． ·
线○封○密○外
【点睛】
本题考查三角形内角和的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形内角和的性质、平行线的性质，分5种情况讨论解答.
3、 (1)证明见解析；(2)点N2在直线FN1上；(3)S1=2x+1
2x2(x＞0)；S2=2x-1
2
x2(3<x<4)；S3=1
2
x2-
2x(x>4).
【分析】
（1）首先证明△EBM1≌△EFN1，再证明四边形BEFG为矩形，因此证明FN1⊥AB.
（2）首先证明△EBM2≌△EFN2，即可得∠EFN2＝90°，再根据∠EFN1+∠EFN2＝180°，即可得点N2在直线FN1上.
（3）根据（1）的四边形BEFG为正方形，即可计算AE，再利用在Rt△ABE中，结合勾股定理计算BE，进而分情况讨论.
【详解】
(1)证明：如图，∵∠BEF＝∠M1EN1＝90°，
∴∠BEM1＝∠FEN1，
∵DB＝DF，EM1＝EN1
∴△EBM1≌△EFN1，
∴∠EFN1＝∠EBM1，
∵EB⊥AB，
∴∠EBM1＝90°
∴∠EFN1＝90°，
∴四边形BEFG为矩形，
∴∠FGB＝90°
即FN1⊥AB．
(2)如图，跟（1）同理可证△EBM2≌△EFN2，则∠EFN2＝90°，由于∠EFN1+∠EFN2＝180°，所以点N2在直线FN1上．
(3)由(1)可知四边形BEFG为正方形，
∵AD＝6，DE＝1，
∴AE＝5，
在Rt△ABE中，BE
＝4，
当点M1在线段AB的延长线上时，S1＝1
2x(4+x)=2x+1
2
x2，此时x＞0；
当点M2在线段BA的延长线上时，
①当3＜x＜4时，S2＝1
2x(4-x)=2x-1
2
x2.
②当x＞4时，S3＝1
2x(x-4)=1
2
x2-2x．
·
线○封○密○外
【点睛】
本题主要考查平行四边形的综合性问题，难度系数大，关键在于第三问的分类讨论，根据x 的范围来定.
4、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由BF ＝DE ，可得BE ＝DF ，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB ＝CD ，在直角三角形中利用HL 即可证得：△ABE≌△CDF；
（2）由Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，即可得∠ABE＝∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得//D AB C ，又由AB ＝CD ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCD 是平行四边形，则可得AO ＝CO ．
【详解】
证明：（1）∵BF=DE，
∴BF EF DE EF -=-，
即BE=DF ，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE 与Rt△CDF 中，
AB CD BE DF =⎧⎨=⎩
, ∴Rt ABE Rt CDF ∆∆≌（HL ）；
（2）如图，连接AC 交BD 于O ，
∵Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，
∴ABE CDF ∠=∠，
∴//D AB C ，
∵=D AB C ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO CO =．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用． 5、（1）四边形PBCE 是平行四边形，理由详见解析；（2）详见解析；（3）当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是矩形，理由详见解析. 【分析】 （1）根据条件PE∥BC，CF∥AB，利用两条对边互相平行的四边形是平行四边形可直接的证出结论；
（2）证出PB=EC ，∠B=∠2再加上条件BC=CA ，可得△BPC≌△CEA，可得到CP=AE ；
（3）首先证明四边形APCE 是平行四边形，再证明∠APC=90°，AC=PE ，即可以证出四边形APCE 是矩形． 【详解】 解：（1）四边形PBCE 是平行四边形 理由：∵CF ∥AB （即CE ∥BP ），PE ∥BC ， ∴四边形PBCE 是平行四边形； （2）证明：（如图1） ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠1＝60°，BC ＝CA ， ·
·线○封○密○外
∵CF∥AB，
∴∠2＝∠1，
∴∠B＝∠2，
又由（1）知四边形PBCE为平行四边形，
∴PB＝EC，
在△BPC和△CEA中，
PB＝EC，∠B＝∠2，BC＝CA，
∴△BPC≌△CEA，
∴CP＝AE；
（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），理由：∵P为AB的中点，
∴AP＝BP，
又由（2）证得：BP＝CE，
∴AP＝CE，
∵CF∥AB，
即EC∥AP，
∴四边形APCE 是平行四边形
又∵△ABC 是等边三角形，P 为AB 的中点， ∴CP ⊥AB （“三线合一”），
∴∠APC ＝90°，
∵△ABC 是等边三角形，
∴BC ＝AC ，
又∵四边形PBCE 是平行四边形， ∴PE ＝BC ，
∴AC ＝PE ， ∴四边形APCE 是矩形． 【点睛】 此题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和平行四边形的判定，解题关键在于根据已知条件两组对边相互平行证明平行四边形 ·
线○封○密○外。