山西省晋中市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)

A. f x lg x 1 lg x 1 , g x lg x 1
x 1
B. f x 3 x3 , g x x
C.
f
x
x4 x2
1 1
,
g
x
x2
1
D. f x 2x , g x 2x
【结果】BCD 【思路】 【思路】分别判断定义域以及对应关系即可.
【详解】对于 A 选项, f x 地定义域为 1, , g x 地定义域为 , 1 1, ,因此这两个函数不
π 3
4
4π 3
,
T 2
π 3
,即
2π
4π 3
,
π
π 3
解
得： 3 3 ,A 错误。 2
B
选项,
y
sin
π 3
2
x
,当
x
0
时,
y
sin
π 3
3 2
,当
x
π 3
时,
y
sin
π
0
,所以
0,
3 2 ,
π 3
,
0
均在函数图象上,符合要求,因此
B
正确,
由于
sin
π 3
2x
cos
2x
【详解】依据180 πrad ,得 300 300 π(rad ) 5π (rad ) .
180
3
故选：B.
2. 已知集合 A x x2 x 2 0 ,集合 B x log3 x 1 1 ,实数 m A B ,则 m 可能是
（ ）．
A. 2
B. -1
C. 1
D. 2【结果】D源自是同一函数。对于 B,C 选项,两个函数定义域相同, f x 3 x3 x g x ,
f
x
x4 x2
1 1
x2 1 x2 1 x2 1
x2 1 g(x) ,对应关系相同,因此是同一函数。
对于 D 选项,由于 2x 0 恒成立,因此 g x 2x 2x 与 f x 是同一函数．
时,要注意用好其与款件地相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可
实现自变量大小转化,单调性可实现去“ f ” ,即将函数值地大小转化自变量大小关系
二，多项选择题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．在每小题给出地四个选项中,有多项
符合题目要求．全部选对地得 5 分,部分选对地得 2 分,有选错地得 0 分．）
【详解】
f
1 2
f
lg
10
2
10 1 9
故结果为： 9
14. 已知 f x sin x tan x x 1,若 f a 3,则 f a ______．
【结果】 5
【思路】
【思路】由 g(x) sin x tan x x 为奇函数得出 f a .
【详解】由于 f a 3,即 sin a tan a a 1 3,故 sin a tan a a 4 ,令 g(x) sin x tan x x ,则
9. 若 a,b 满足 ln a ln b ,则下面不等式中,一定成立地是（ ）．
A. a2 b2
B. 1 1 ab
C. πa πb
【结果】ABC
D. tan a tan b
【思路】
【思路】由题可得 0 a b ,然后利用幂函数，指数函数及正切函数性质即得. 【详解】若 a,b 满足 ln a ln b ,则 0 a b ,
_______.
【结果】2
【思路】
3 sin 70 【详解】试题思路： 2 cos2 10
3 cos20 2 1 cos20
2
.
2
考点：1，诱导公式。2，倍角公式.
16. 某网络购物平台每年 11 月 11 日举行“双十一”购物节,今年推出地促销项目为“跨店购买每满 200 圆,可
减 20 圆”,比如某商品总价为 450 圆（满 400 圆）,则可减 40 圆,最终实付款额为 410 圆,若某购物者持有
A.
sin
x
π 3
B.
sin
π 3
2x
C.
cos
2
x
π 6
D.
cos
5π 6
2x
【结果】BC
【思路】
【思路】依据函数图象判断出周期范围进而求出 3 ,排除 A 选项,结合特殊点坐标代入,得到 BC 选项 2
正确,而 D 选项错误.
【详解】依据图上所标注两点之间地图象,可判断周期 T
0.51.2
0.51
2
．故 b
a
c
．
故选：B
8. 如图所示地是函数 y sin x （ 0 x ）地图像, A(x ，y) 是图像上任意一点,过点 A 作 x 轴地平行线,
交图像于另一点 B （ A , B 可重合）.设线段 AB 地长为 f (x) ,则函数 f (x) 地图像是
A.
B.
为 0 地有理数T , D x T D x 恒成立,即 D x 是周期函数,故 C 正确。若 x , y 为无理数,则 x y 也 为无理数,所以 D x y D x D y 0 ,故 D 正确．
故选：BCD
12. 已知函数 y sin x （其中 , 均为常数）地部分图象如图所示,则 sin x 等于（ ）．
x2
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
【结果】B
【思路】
【思路】由题意得 x 2 0 ,则 y x 16 x 2 16 2 ,然后利用基本不等式可求得结果
x2
x2
【详解】由于 x 2, ,则 x 2 0 ,
故 y x 16 x 2 16 2 2 16 2 6
D x 是偶函数,故 A 错误。当 x 为有理数时, D x 1 ,当 x 为无理数时, D x 0 ,当 x 为有理数时,
D D x D 1 1 ,当 x 为无理数时, D D x D 0 1 ,所以 D D x 1 恒成立,B 正确。若 x
是有理数,T 是有理数,则 x T 是有理数。若 x 是无理数,T 是有理数,则 x T 是无理数,所以任取一个不
由于 y = x2 , y πx 都在 0, 上单调递增,则 A,C 正确。
由于 y 1 在 0, 上单调递减,故 B 正确。 x
而 y tan x 在 0, 上不具有单调性,如 a 1 b 2, tan1 tan 2 ,故 D 错误．
故选：ABC.
10. 下面各组函数中, f x 与 g x 是同一函数地有（ ）．
D. y log2 x
【结果】D
【思路】
【思路】举反例结合对数地运算判断即可.
【详解】对于 A, f 2 3 6 f 2 f 3 5 。对于 B, f 21 4 f 2 f 1 6 。对于 C,
f 21 8 f 2 f 1 9 。对于 D,依据对数地运算公式,可得 D 正确．
A. 充分不必要款件
B. 必要不充分款件
C. 充要款件
D. 既不充分也不必要款件
【结果】D
【思路】
【思路】依据 tan ,求得 cos 。再依据 cos ,求得 tan ,即可从充分性和必要性进行判断.
【详解】由于 tan 3 时,角 地终边可能在第一象限,
也可能在第三象限,计算得 cos 1 。 2
故选：BCD
11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,狄利克雷函数就以其名命名,其思路式为 D x 1，x
为有理数, D x 0，x 为无理数）,有关函数 D x ,下面表达正确地是（ ）．
A. D x 既不是奇函数,也不是偶函数
B. x R , D D x 1
C. D x 是周期函数
x2
x2
当且仅当 x 2 16 ,即 x 2 时取到等号, x2
因此 y x 16 地最小值为 6． x2
故选：B
7. 设 a log0.5 0.6 , b 21.2 , c 0.51.2 ,则 a,b,c 地大小关系为（ ）．
A. a b c
B. b a c
C. c b a
C.
D.
【结果】A
【思路】
【详解】 x [0, ] 时, 2
x
xB
f x AB xB x 2x,
x [0, ] 时 f (x) 表示递减地一次函数 2
所以选 A.
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身地含义及其应用方向.如
能求出具体思路式就可简化问题(2)在运用函数性质特别是奇偶性，周期，对称性，单调性，最值，零点
同理,当 cos 1 时, tan 3 ,存在两种可能, 2
因此“ tan 3 ”是“ cos 1 ”地既不充分也不必要款件． 2
故选： D .
4. 对任意大于 0 地实数 x,y,均满足 f xy f x f y 地函数是（ ）．
A. y x
B. y 2x
C. y x3
π 6
恒成立,故
C
正确．
cos
5π 6
2x
图象过
0,
3
2
,D 错误．
故选：BC
三，填空题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．请将正确结果填入答题卡中对应地位
置．）
13.
已知
f
lg x
x2
1,则
f
1 2
______．
【结果】9 【思路】
【思路】依据对数地运算结合思路式得出函数值.
当 200 ≤ x 400 时,跨店满减额为 20 圆,因此 y x 20 。
D. x, y R ,使得 D x y D x D y
【结果】BCD 【思路】 【思路】分别讨论 x 为有理数与 x 为无理数时地情况,结合函数奇偶性与周期性地定义对选项逐一判断.
【详解】因为有理数地相反数还是有理数,无理数地相反数还是无理数,所以对 x R , D x D x ,故
200
x
400
x 40, 400 x 540
②. 390 或 410
【思路】
【思路】（1）依据题中地付款规则,对 x 地取值进行分类讨论,即可求得函数关系式。
（2）依据第一空中所求地函数关系,令 y 370 ,即可求得对应地 x .
【详解】由题意可知,当 x 200 圆时,没有活动可参加,实付款额和商品总价相同。
D. c<a<b
【结果】B
【思路】
【思路】由对数函数地单调性得出
a
1 2
,1
,再结合指数函数地单调性得出大小关系.
【详解】由于 a log0.5 0.6 log 1 2
2 2
1 2
,并且 a
log0.5
0.6
log 1
2
0.5
1,则
a
1 2
,1
。
0
b
21.2
21
1 2
,即
b
0,
1 2
。c
500 圆地预算,打算在双十一活动中购买生活用品,则他最终地实付款额 y 有关商品总价 x 地函数是一个分
段函数,该函数思路式为______．（实付款额＝商品总价－跨店满减额）,若该购物者最终实付款额为 370
圆,则他所购买地商品总价为______圆．
【结果】
x, 0 x 200
①.
y
x
20,
因此 y 2x 2x 是减函数,A 不符合题意。
y x 地定义域为0, ,不是奇函数,B 不符合题意。
y x3 x 是定义在 R 上地奇函数,并且 y x3 和 y x 均是增函数,
则 y x3 x 也是增函数,C 正确。
y = x2 是偶函数,D 不符合题意．
故选：C
6. 已知 x 2, ,则函数 y x 16 地最小值为（ ）．
故选：D
5. 下面函数中,既是奇函数,又在 0, 上单调递增地函数为（ ）．
A. y 2x 2x
B. y x
C. y x3 x
D. y = x2
【结果】C 【思路】 【思路】依据基本初等函数地奇偶性，单调性逐项判断即可.
【详解】 y 2x 2x 是奇函数,却 y 2x 减函数,而 y 2x 是增函数,
2023 年 1 月晋中市高一年级期末调研测试
数学试题
一，单项选择题（本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分．在每小题给出地四个选项中有且只 有一个选项符合题目要求．）
1. 300°化为弧度制是（
4π
A.
3
【结果】B
）．
5π
B.
3
11π
C.
6
23π
D.
12
【思路】
【思路】依据角度和弧度的转化关系,直接求值即可.
g(x) sin x tan x x g(x) ,即 g(x) 在定义域内是奇函数,满足
sin a tan a a sin a tan a a ,则 sin a tan a a 4 ,故
f a sin a tan a a 1 4 1 5 ．
故结果为： 5
15.
3 sin 70 2 cos210
【思路】
【思路】解不等式,再求交集,进而得出 m 地可能值.
【详解】解不等式得 A x 1 x 2 ,由于 B x log3 x 1 1 x 1 x 4 ,
则 A B x 1 x 2 ,则 m 可能是 2．
故选：D
3. “ tan 3 ”是“ cos 1 ”的（ ）． 2