北京市朝阳学校2020年九年级中考复习周末练习卷(含解析)

北京市朝阳学校2020年九年级中考复习周末练习卷一．选择题（共8小题）
1．下列图形属于圆锥的是（）
A．B．
C．D．
2．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）
A．252.9×108B．2.529×109
C．2.529×1010D．0.2529×1010
3．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）
A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定
4．方程组的解为（）
A．B．C．D．
5．如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）
A．﹣B．C．﹣5D．5
6．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b
7．现有下列命题：①若5x＝3，则52x＝6；②命题“若a＞b，则”的逆命题；其中真命题的个数有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的
概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是
0.620．
其中合理的是（）
A．①B．②C．①②D．①③
二．填空题（共7小题）
9．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
10．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，则△AEC的面积为．
11．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝．
12．在平面直角坐标系xOy中，点M（m，n）（m＞0，n＜0）在双曲线y＝上，点M关于y轴的对称点N在双曲线y＝，则k1+k2的值为．
13．如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF ＝．
14．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．
甲乙丙丁
7887 s21 1.20.9 1.8 15．在菱形ABCD中，MNPQ分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是菱形；
③存在无数个四边形MNPQ是矩形；
④存在无数个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是．
三．解答题（共13小题）
16．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|
17．解不等式组：
18．如图，点B在AD上，点C在AD外，连接AC，BC．
（1）利用尺规，过点B作射线BP，使BP∥AC；（要保留画图痕迹）
（2）若∠A＝43°，直接写出∠ABP的度数．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2＝0．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根．
（2）设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，则k的值．
20．如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．
21．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．
（Ⅰ）求证：CD⊥ED；
（Ⅱ）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径．
22．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y ＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
23．某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx ﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
26．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三
遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1
第2组x2x2x2
第3组
第4组x4x4x4
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
（1）填入x3补全上表；
（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为；
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．
27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF＝GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
28．如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，E是BA廷长线上一点，连接CE，∠ACE＝∠ACD，K是线段AO上一点，连接CK并延长交⊙O于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD＝DK，求证：AK•AO＝KB•AE；
（3）如图2，若AE＝AK，＝，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想P A，PB，PF的数量关系，并证明．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、此立体图形是四棱锥，不符合题意；
B、此立体图形是圆柱，不符合题意；
C、此立体图形是圆锥，符合题意；
D、此立体图形是直三棱柱，不符合题意；
故选：C．
2．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．
故选：C．
3．解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°＝72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，
∴这个多边形是五边形，
故选：A．
4．解：
②﹣①，得
x＝4，
将x＝4代入①，得
y＝﹣3，
故原方程组的解为，
故选：C．
5．解：∵a﹣b＝5，
∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5，故选：D．
6．解：由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜b，故选项A错误，
|a|＞|b|，故选项B错误，
ab＜0，故选项C错误，
﹣a＞b，故选项D正确，
故选：D．
7．解：若5x＝3，则52x＝6，它的逆命题为若52x＝6，则5x＝3；因为（5x）2＝6，则5x＝，所以此逆命题为假命题；
命题“若a＞b，则”的逆命题为“若，则a＞b”，此逆命题为真命题．
故选：C．
8．解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
9．解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，
在Rt△OBE中，tan∠AOB＝＝2，
在Rt△OCD中，tan∠COD＝＝＝1，
∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴∠AOB＞∠COD，
故答案为：＞．
10．解：△ABC的面积＝×6×8＝24，
∵AE是△ABC和中线，
∴△AEC的面积＝×△ABC的面积＝12（cm2），
故答案为：12cm2．
11．解：∵＝，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ADB＝∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．故答案为：70°．
12．解：∵点M（m，n）（m＞0，n＜0）在双曲线y＝上，
∴k1＝mn；
又∵点N与点M关于y轴的对称，
∴N（﹣m，n）
∵点N在双曲线y＝上，
∴k2＝﹣mn；
∴k1+k2＝mn+（﹣mn）＝0；
故答案为：0．
13．解：连接BD，交AC于点G
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，DB＝2DG，AG＝CG
∴S菱形ABCD＝AC•DB＝AC•DG
∵四边形ACEF是正方形
∴EF＝AF＝AC＝CE，AF∥EC，AC⊥EC
∴DB∥CE∥AF
∴＝1
∴DH＝DF，即DG为梯形ACHF的中位线
∴DG＝（CH+AF）＝（CH+EF）
∵CH＝6，S正方形ACEF＝1.4S菱形ABCD
∴EF2＝1.4AC•DG
∴EF2＝1.4EF•（6+EF）
解得：EF＝14
故答案为：14．
14．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故答案为：丙．
15．解：①如图，连接AC，BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于O，
过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，
则四边形MNPQ是平行四边形，
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；
②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；
故正确；
③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；
④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，
则△AMQ≌△DQP，
∴AM＝QD，AQ＝PD，
∵PD＝BM，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故存在无数个四边形MNPQ是正方形；故正确；
故答案为①②③④．
三．解答题（共13小题）
16．解：原式＝4×+1﹣3+1
＝﹣+2．
17．解：
∵解不等式①，得x＜5，
解不等式②，得x≥﹣3，
∴不等式组的解是﹣3≤x＜5．
18．解：（1）如图，射线BP即为所求．
（2）∵BP∥AC，
∴∠P1BD＝∠A＝43°，
∴∠ABP1＝137°，∠ABP2＝∠P1BD＝43°，
∴△ABP的度数为137°或43°．
19．（1）证明：△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣2）
＝2k2+8＞0，
所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵x1是方程的根，
∴x12﹣2kx1+k2﹣2＝0，
∴x12﹣2kx1＝﹣k2+2，
∵x12﹣2kx1+2x1x2＝5，x1x2＝k2﹣2，
∴﹣k2+2+2•（k2﹣2）＝5，
整理得k2﹣14＝0，
∴k＝±．
20．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，
∴AD＝CB，
又∵AM∥BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM∥BN，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，
又DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AM∥BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE＝2，AD＝EC，
∴EC＝CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC＝CB＝AB＝2，
∴EB＝4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．
21．（Ⅰ）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠DAC＝∠OAC．
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∴∠D＝∠OCD＝90°
即CD⊥ED．
（Ⅱ）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠AEB＝∠D，
∴BE∥CD，
∵OC⊥CD，
∴OC⊥BE，
∴EF＝BF，
∵OC∥ED，
∴四边形EFCD是矩形，
∴EF＝CD＝4，
∴BE＝8，
∴AB＝＝＝2
∴⊙O的半径为．
22．解：（1）把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4；
（2）①当b＝﹣1时，直线解析式为y＝x﹣1，
解方程＝x﹣1得x1＝2﹣2（舍去），x2＝2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），
如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；
②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，
且经过（5，0），
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．
如图3，直线l在OA的上方时，
∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，
当直线l：y＝+b过（1，2）时，b＝，
当直线l：y＝+b过（1，3）时，b＝，
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．
综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．
23．解：（1）a%＝100%﹣（15%+20%+30%+10%+5%）＝20%，
故答案为：20%；
（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，
∴3天的人数为200×20%＝40人、5天的人数为200×20%＝40人、7天的人数为200×5%＝10人，
补全图形如下：
（3）众数是4天、中位数为＝4天，
故答案为：4、4；
（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．
24．解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，
∴B（0，4），
∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，
∴C（5，4）；
（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，
∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；
（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，
由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），
①a＞0时，如图1，
将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴﹣3a＜4，
a＞﹣，
将x＝5代入抛物线得y＝12a，
∴12a≥4，
a≥，
∴a≥；
②a＜0时，如图2，
将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴﹣3a＞4，
a＜﹣；
③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，
解得a＝﹣1．
综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．
25．解：（1）令x＝0，y＝1，
∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），
①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），
在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；
②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；
当k＜0时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；
当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；
当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；
当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．
综上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2时，W内没有整数点；
26．解：（1）
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1
第2组x2x2x2
第3组x3x3x3
第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，
∴x1+x3≥8①，
∵x1+x3+x4≤14②，
把①代入②得，x4≤6，
∴4≤x4≤6，
∴x4的所有可能取值为4，5，6，
故答案为：4，5，6；
（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4＝14③，x2+x4≤14④，
①+②+2③+④≤70得，x1+x2+x2+x3+2（x1+x3+x4）+x2+x4≤70，
∴3（x1+x2+x3+x4）≤70，
∴x1+x2+x3+x4≤，
∴x1+x2+x3+x4≤23，
∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，
故答案为：23．
27．证明：（1）如图1，连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，
∵点A关于直线DE的对称点为F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，
∴∠DFG＝90°，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
∵，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），
∴GF＝GC；
（2）BH＝AE，理由是：
证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，
∵AD＝AB，
∴DM＝BE，
由（1）知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ADC＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，
∴2∠2+2∠3＝90°，
∴∠2+∠3＝45°，
即∠EDG＝45°，
∵EH⊥DE，
∴∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形，
∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠1＝90°，DE＝EH，∴∠1＝∠BEH，
在△DME和△EBH中，
∵，
∴△DME≌△EBH（SAS），
∴EM＝BH，
Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，
∴EM＝AE，
∴BH＝AE；
证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，
∴∠ENH＝90°，
由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，
在△DAE和△ENH中，
∵，
∴△DAE≌△ENH（AAS），
∴AE＝HN，AD＝EN，
∵AD＝AB，
∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，
∴AE＝BN＝HN，
∴△BNH是等腰直角三角形，
∴BH＝HN＝AE．
28．解：（1）证明：连接OC，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠CAD＝∠ACO，
又∵∠ACE＝∠ACD，
∴∠ACE+∠ACO＝90°，即∠ECO＝90°，
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠B＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD＝∠B，
∴∠ACE＝∠B，
∵AD＝DK，CD⊥AB，
∴CA＝CK，∠CAD＝∠CKD，
∴∠CAE＝∠BKC，
∴△CAE∽△BKC，
∴＝，
∴AC•KC＝AE•KB，
又∵∠CAD＝∠CKD，∠CAD＝∠OCA，
∴△OCA∽△CAK，
∴＝，
∴AC•KC＝AK•AO，
∴AK•AO＝KB•AE；
（3）P A2+PF2＝PB2．理由如下：
如图，连接AF、BF，
∵＝，
∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB＝45°，AF＝BF，
∴∠ECK＝∠ACK+∠ACE＝45°+∠ACE，∠EKC＝∠BCK+∠KBC＝45°+∠ABC，
∴∠ECK＝∠EKC，
∴EC＝EK＝AE+EK＝2AE，
∵∠ACE＝∠CBE，∠E＝∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴＝＝，
∴BC＝2AC，
∵点G是BC的中点，
∴BC＝2CG＝2GB，
∴AC＝CG，∠ACF＝∠BCF，
∴CP⊥AG，AP＝PG，
设AC＝CG＝GB＝x，
则AG＝＝x，
∴＝＝，
又∠PGB＝∠BGA，
∴△PGB∽△BGA，
∴∠GBP＝∠GAB，
∴∠GBP+∠BCF＝∠GAB+∠GAC，即∠BPF＝∠BAC＝∠BFP，
∴BP＝BF＝AF，
∵在Rt△APF中，P A2+PF2＝AF2，∴P A2+PF2＝PB2．。