《试卷3份集锦》厦门某实验名校初中2020-2021年七年级下学期数学期末考试试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．实数327、16、3、﹣π、0、0.101001⋯中，无理数个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.
【详解】解：3273=是有理数、164=是有理数、3是无理数、﹣π是无理数、
0是有理数、0.101001⋯是无理数.
∴有3个无理数，
故选：C.
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.
2．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝BD ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．AD ＝CD
B ．A
C ＝C
D C ．∠A ＝2∠BCD D ．∠B ＝∠ACD
【答案】D
【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.
【详解】由题意得，AC ＝AD ，
∴∠ACD ＝∠AD C ，
∵CD ＝BD ，
∴∠DCB ＝∠B ，
∵∠ADC ＝∠DCB+∠B ，
∴∠ACD ＝2∠B ，
∴∠B ＝∠ACD ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.
3．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）组；
A ．10
B ．9
C ．8
D ．不能确定
【答案】A
【解析】最大值减去最小值，再除以组距即可求解．
【详解】()14350109.3-÷=
故可以分成10组
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．
4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（，
）表示第n 排，从左到右第个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（ ）
A ．（15，9）
B ．（9，15）
C ．（15，7）
D ．（7，15）
【答案】A 【解析】根据图中的数据，可知第几排有几个数，每排的数据从左到右是由大变小，由此可以判断114所在的位置．
【详解】由题意得，
∵114=（1+2+3+⋯+14）+9，
∴114所对应的有序数对是（15，9）.
故选A.
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律.
5．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
【详解】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y＝60，y＝605
6
x
-
，
当x＝0，y＝6符合题意，
当x＝1，则y＝55
6
（不合题意）；
当x＝2，则y＝25
3
；（不合题意）；
当x＝3，则y＝45
6
（不合题意）；
当x＝4，则y＝20
3
（不合题意）；
当x＝5，则y＝35
6
（不合题意）；
当x＝6，则y＝5
当x＝7，则y＝25
6
（不合题意）；
当x＝8，则y＝10
3
（不合题意）；
当x＝9，则y＝5
2
（不合题意）；
当x＝10，则y＝5
3
（不合题意）；
当x＝11，则y＝5
6
（不合题意）；
当x＝12，则y＝0
故有3种分组方案．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．
6．不等式组
10
34
1
2
x
x
x
->
⎧
⎪
⎨-
≤-
⎪⎩
的解集在数轴上应表示为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案. 【详解】x 10
3x 4x 12
①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 解不等式①得：x 1>，
解不等式②得：x 2≤，
∴不等式组的解集为1x 2<≤，
在数轴上表示不等式组的解集为
故选C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.
7．若不等式组1141x x x m +<-⎧⎨>⎩
的解集是x ＞4，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞4
B ．m≥4
C ．m≤4
D ．m ＜4
【答案】C 【解析】先求出不等式①的解集，然后根据不等式组1141x x x m +<-⎧⎨>⎩
的解集是x ＞4即可求出m 的取值范围.
【详解】1141x x x m +<-⎧⎨
>⎩①②， 解①得
x>4，
∵不等式组1141x x x m +<-⎧⎨
>⎩
的解集是x ＞4， ∴m≤4.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公
共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
8．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）
A ．2c -
B ．22b c -
C ．22a c -
D ．22a b - 【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.
【详解】根据三角形的三边关系，得
a+b-c>0，b -a -c <0.
∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.
【点睛】
本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.
9．在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（ ）
A ．38cm 2
B ．42cm 2
C ．40cm 2
D ．44cm 2
【答案】D 【解析】首先设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得等量关系：①1个长+3个宽=14；②2个宽+6=1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】设长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得：31426x y y x y
+=+=+⎧⎨
⎩ ， 解得：82x y ==⎧⎨⎩ ， 阴影部分的面积为：(6+4)×14−2×8×6=44(cm 2)，
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程.
10．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2a 3＝a 6
B ．（a 2）3＝a 5
C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4
D ．（a 2+1）0＝1
【答案】D
【解析】根据计算法则对选项进行判断即可.
【详解】A ．a 2a 3＝a 5；
B ．（a 2）3＝a 6；
C ．（x+1）2÷（x+1）6＝()411x +
D ．（a 2+1）0＝1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、填空题题
11．如图,直线y=-
43
x+4与x 轴、y 轴分别交于点A,B,点C 是线段AB 上一点,四边形OADC 是菱形,则OD 的长为____.
【答案】4.8
【解析】分析：先根据解析式求出A 、B 的坐标，然后根据勾股定理求出AB 的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.
详解：∵直线y=-
43
x+4与x 轴、y 轴分别交于点A,B, ∴A(3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴22O OA B +∵四边形OADC 是菱形,
∴OE ⊥AB,OE=DE,
∴OA·OB=OE·AB,
即3×4=5×OE,
解得OE=2.4,
∴OD=2OE=4.8.
点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键. 12．如图 ，在△ABC 和△EFD 中，已知CB =DF ，∠C =∠D ，要使△ABC ≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）
【答案】AC = ED （∠A =∠FED 或∠ABC =∠EFD ）
【解析】要使△ABC ≌△EFD，已知CB =DF ，∠C=∠D ，结合判定定理及图形选择合适的边或角即可. 【详解】要使△ABC ≌△EFD，已知CB =DF ，∠C=∠D ，
可以添加AC = ED，依据SAS来判定其全等；
也可以添加∠A =∠FED 或∠ABC =∠EFD，依据AAS或ASA来判定其全等.
故答案为：AC = ED（∠A =∠FED 或∠ABC =∠EFD ）
【点睛】
此题考查三角形全等的判定，依据判定定理选择合适的边或角添加即可.
13．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是______．
【答案】50︒
【解析】根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：180°-85°-45°=50°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴x=50°，
故答案为50°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19
≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________
【答案】3
4 2
x
≤<
【解析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范
围
【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：
()()211922111922211119x x x ⎧+<⎪⎪++<⎨⎪⎡
⎤+++≥⎪⎣⎦⎩，解得342x ≤< 故答案为
342x ≤< 【点睛】
本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键
15．已知，x=3、y=2是方程组6324x by ax by +=⎧⎨
-=⎩的解，则a=_____，b=_____ 【答案】6； 7
【解析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．
【详解】把x=3、y=2代入6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩
中得： 18232324b a b +⎧⎨-⎩
＝＝ 解得：67
a b ⎧⎨⎩＝＝
故答案是：6,7.
【点睛】
考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有__________人．
【答案】28或29
【解析】分析：根据有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，即：9间客房住满了，而最后一个房间不空也不满即这间客房住了1个人或2个人，分两种情况列出算式即可求出旅客的总人数．
详解：由题可知，前9个房间住的人数是9×3=27人；
最后1间客房（不空也不满的房间）的人数有两种情况：
（1）当有1个人时：游客总数为：27+1=28人；
（2）当有2个人时：游客总数为：27+2=29人，
所以旅游团共有28或29人.
故答案为：28或29.
点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.根据题中的不等关系确定不空也不满的房间人数是解题的关键. 17．如图，ABC ∆内的线段BD 、
CE 相交于点O ，已知OB OD =，2OC OE =，则AEOD OBC ∆四边形的面积的面积
是__________．
【答案】72
【解析】连接AO ，利用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比，可表示出△AOC 与△COD 的面积．根据S △BOE ＋S △AOE ＝S △AOC −S △COD ，即可表示出四边形AEOD 的面积．
【详解】
解：连接OA ，设△BOE 和△AOE 的面积分别为m 、n ，
∴OC ＝2OE ，
∴2S △BOE ＝S △BOC ＝2m ，
∵OB ＝OD ，
∴S △BOC ＝S △COD ＝2m ，
∵OC ＝2OE ，
∴2S △AOE ＝S △AOC ＝2n ，
∵OB ＝OD ，
∴S △AOB ＝S △AOD ＝m ＋n ，
∴S △BOE ＋S △AOE ＝S △AOC −S △COD ，即：m ＋n ＝2n−2m ，
∴n ＝3m ，
∵S 四边形AEOD ＝S △AOE ＋S △AOD ＝n ＋m ＋n ＝m ＋2n ＝7m ，
∴7722
AEOD m OBC m ==∆四边形的面积的面积， 故答案为
72． 【点睛】
本题考查三角形面积问题，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比这一性质．
三、解答题
18．已知()2360m m x --+=是关于x 的一元一次方程．
()1求m 的值；
()2若3y m -=，求出y 的值；
()3若数a 满足a m ≤，试化简：a m a m ++-．
【答案】（1）3m =-；（2）0y =或6；（3）2m
【解析】()1根据一元一次方程的意义和未知数系数不等于0求解；
()2根据绝对值意义转化为两个方程求解；
()3确定a 的范围，去绝对值合并．
【详解】解：()121m -=，
3m ∴=±，
30m -≠，
3m ∴≠，
3m ∴=-；
()23y m -=， 即33y +=，
33y ∴+=或33y +=-，
0y ∴=或6；
()3a m ≤，即3a ≤，
3a 3∴-≤≤，
0a m ∴+≥，0a m -≤，
a m a m a m a m ∴++-=+-+
2m =．
【点睛】
考查一元一次方程意义和绝对值意义.确定绝对值内代数式符号是解答关键．
19．小辰想用一块面积为2100cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为290cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.
【答案】无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.
【解析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．
【详解】解：设长方形纸片的长为5xcm，宽为3xcm
依题意，得
5390
x x
⋅=
2
1590
x=
26
x=
∵0
x>
∴x=
∴长方形纸片的长为.
∴面积为2
100cm的正方形的边长为10cm，
2
>
∴10
>.
答：无法裁出符合要求的纸片.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
20．阅读材料：小丁同学在解方程组
4
35
2
35
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=
⎪⎪
⎨
+-
⎪-=-
⎪⎩
时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消
元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
4 35
2 35
m n
m n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=-⎪⎩
解得
3
15
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，即
3
15
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，解得
9
6
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
2323
7 43
2323
8 32
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=⎪⎪
⎨
+-
⎪+=⎪⎩
【答案】
9
14 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【解析】设m=2x+3y，n=2x-3y，根据所给整体代换思路，按照所给方法求出方程的解即可. 【详解】设m=2x+3y，n=2x-3y，
原方程可组化为
7 43
8 32
m n
m n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得：
60
24 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
.
∴
2360 2324 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
解得：
9
14 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，认真理解整体代换思路是解题关键.
21．计算：（-1）2019+（3.14-π）0+（1
2
）-2-|-3|
【答案】1
【解析】首先计算乘方，再做加减运算即可．
【详解】解：（-1）2019+（3.14-π）0+（1
2
）-2-|-3|
=-1+1+4-3
=1.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要注意运算顺序：从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
22．某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．
(1)求a，b的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】(1)a=10，b=7；(2)三种方案，具体见解析；(3)最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B 型设备9台．
【解析】（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，根据题意得等量关系：购买一台A型设备-购买一台B型设备=3万元，购买3台B型设备-购买2台A型设备=1万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得不等关系：购买A型设备的花费+购买B型设备的花费≤78万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；
（3）由题意可得：A型设备处理污水量+B型设备处理污水量≥1620吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．
【详解】(1)设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：
3 321
a b
b a
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
10
7
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
；
(2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10﹣x)台，由题意得：10x+7(10﹣x)≤78，
解得：x≤8
3
，
∵x为整数，
∴x≥0，
∴x＝0，1，2，
①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；
②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；
③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；
(3)由题意得：200x+160(10﹣x)≥1620，
解得：x≥0.5，
∵x≤8
3
，
∴0.5≤x≤8
3
，
∴x＝1，2，
∵B型设备便宜，
∴为了节约资金，尽可能多买B型，∴x＝1．
答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．
23．如图,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论.
∠C与∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)
∴∠2=___(___)，
∴AB∥EF(___)
∵∠3=___(___)
又∠B=∠3(已知)
∴∠B=___(等量代换)
∴DE∥BC(___)
∴∠C=∠AED(___).
【答案】∠DFE；同角的补角相等；内错角相等,两直线平行；∠ADE；两直线平行,内错角相等；∠ADE；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等.
【解析】首先求出∠2=∠DFE，两直线平行可判断出AB∥EF，进而得到∠B=∠ADE，可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．
【详解】∠C与∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)，
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)，
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行)，
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)，
又∠B=∠3(已知)，
∴∠B=∠ADE(等量代换)，
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)，
∴∠C=∠AED(两直线平行,同位角相等).
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握判定定理.
24．幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：
()1猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；
()2猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？
【答案】为了尽可能获胜，我会选猜法()2,猜“不是3的倍数”，理由见解析．
【解析】根据概率公式，分别求出：投中“是大于5的数”的概率，投中“不是大于5的数”的概率，投中“是3的倍数”的概率，投中“不是3的倍数”的概率，进而即可得到结论．
【详解】为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是3的倍数”，理由如下：
①“是大于5的数”有6,7,8,9，
共4种结果，所有的结果共9种，
∴投中“是大于5的数”的概率
14 9
P=．②“不是大于5的数”有1,2,3,4,5，
共5种结果，所有的结果共9种，
∴投中“不是大于5的数”的概率
25 9
P=．③“是3的倍数”的数有3,6,9，
共3种结果，所有的结果共9种，
∴投中“是3的倍数”的概率
31 3
P=．④“不是3的倍数”的数有1,2,4,5,7,8，共6种结果，所有的结果共9种，
∴投中“不是3的倍数”的概率
42 3
P=．
2541
3993
>>>，
∴为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是3的倍数”．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．
25．已知关于x、y的方程组
x y a1
2x y3a
-=--
⎧
-=-
⎨
⎩
．
（1）若x+y=1，求实数a的值；
（2）若-1≤x-y≤5，求实数a的取值范围．
【答案】（1）a的值是2
3
；（2）-6≤a≤1．
【解析】（1）解关于x、y的方程组得
x y a1
2x y3a
-=--
⎧
-=-
⎨
⎩
，根据x+y=1列出关于a的方程，解之可得；
（2）根据-1≤x-y≤5列出关于a的不等式组，解之即可．
【详解】解：（1）解方程组
x y a1
2x y3a
-=--
⎧
-=-
⎨
⎩
得{x2a1
y a2
=-+
=-+，
由x+y=1得-2a+1+（-a+2）=1，
解得a=2
3
，
所以a的值是2
3
；
（2）由-1≤x-y≤5得：-1≤-2a+1-（-a+2）≤5，
解得：-6≤a≤1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组，并根据题意列出关于a的方程和不等式组．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【详解】解：A 、∠1＝∠AEF ，∠2＝∠EFD ，∠AEF 于∠DFE 是内错角，由∠1＝∠2能判定AB ∥CD ，故本选项正确；
B 、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD ∥B
C ，故本选项错误；
C 、由∠1＝∠2不能判定AB ∥C
D ，故本选项错误；
D 、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
2．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，下列方程组正确的为（ ）
A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩
B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩
C ．561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩
D ．651656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩
【答案】C 【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
5x 6y 164x y x 5y +=⎧+=+⎨⎩
， 故选C ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 3．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）组；
A ．10
B ．9
C ．8
D ．不能确定
【答案】A
【解析】最大值减去最小值，再除以组距即可求解．
【详解】()14350109.3-÷=
故可以分成10组
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．
4．某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×
,其中1≤丨a 丨<10，n 是负整数. 【详解】0. 000 006 15用科学记数法表示为
， 故选：B.
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.
5．某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A ．4种
B ．6种
C ．8种
D ．10种 【答案】B
【解析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可.
【详解】不妨设应该搭建3人和2人帐篷各有,x y 个，
则,x y 应该为非负正数，且10,15x y ≤≤，
故3230x y +=.
满足题意的方程的解有如下6个： 0,15;2,12;4,9x y x y x y ======
6,6;8,3;10,0x y x y x y ======.
故不同的搭建方案有6种.
故选：B.
【点睛】
本题考查二元一次方程解个数的求解，属基础题.
6．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(20)
-，，N的坐标为(2)0，，则在第二象限内的点是( )
A．A点B．B点C．C点D．D
【答案】D
【解析】根据点的坐标特征，可得答案．
【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．
故选A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是()
A．
36
2100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
B．
36
42100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
C．
36
24100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
D．
36
22100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
【答案】C
【解析】分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．
此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只．
详解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．
即可列出方程组
36 24100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
．
故选：C．
点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．
8．下列计算中，正确的是（ ） A ．﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣a B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 C ．（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2 D ．（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 2
【答案】C
【解析】针对每个式子，选准运算法则和乘法公式，再对照法则、公式写出结果；分清楚各项及其符号尤为重要．
【详解】解：A 、应为﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 2+a ，故本选项错误； B 、应为（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2，故本选项错误； C 、正确；
D 、应为（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣4ab+b 2，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】
此题考查单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握其运算法则. 9．若不等式（a+1）x ＞2的解集为x ＜2
1
a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ＞1
C ．a ＜﹣1
D ．a ＞﹣1
【答案】C
【解析】根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可. 【详解】∵不等式()12a x +>的解集为2
1
x a <
+， ∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向， ∴a+1<0，解得：a<-1. 故选C. 【点睛】
熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.”是解答本题的关键.
10．如图，已知AB ∥CD ，∠C=70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
【答案】B
【解析】先根据平行线的性质求出∠BEF 的值，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和求出∠A 的
度数即可.
【详解】∵AB∥CD，∠C=70°，
∴∠BEF=∠C=70°，
∵∠F=30°，
∴∠A=70°-30°=40°.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质. 二、填空题题
11．将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为______.
【答案】1
【解析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．由此即可解答.
【详解】∵正方形和正六边形内角分别为90°、10°，
根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形内角的度数=360°-90°-10°=150°，
∴第三个正多边形外角的度数为30°，
∴第三个正多边形的边数是：360÷30=1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查了平面镶嵌及正多边形的知识，解决本题利用了多边形镶嵌成平面图形的条件，利用了正多边形的边数和度数的关系．
12．如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是__________．
【答案】26cm
【解析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．
【详解】根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，
所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，
∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝22+4＝26cm．
故答案为26cm．
【点睛】
本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．13．某学校200名教师的年龄结构如下表，其中30~34岁及40~44岁的数据丢失.若30~34岁及
40~44岁教师人数分别占教师总人数%
m和%
n，则m n
+=_______.
【答案】50
【解析】根据表格的数据用100%减去其他年龄结构的老师占比即可求解.
【详解】30~34岁及40~44岁教师人数分别占教师总人数比重为
100%-2+16+45+20+15+2
200
=100%-50%=50%.
∴m n
+=50
故填：50.
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知其他年龄结构的老师占比的求法.
14．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______.
【答案】（﹣4，3）
【解析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】∵M点在第二象限内，
∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故答案为（﹣4，3）.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．
15．直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．
【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
【解析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.
【详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与
结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形. 故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形 【点睛】
本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.
16．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子半径0.000000115cm ，用科学记数法表示____________cm . 【答案】1.15×10−1
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000115cm ，用科学记数法表示为1.15×10−1cm ． 故答案为：1.15×10−1． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个) 【答案】扇形统计图
【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图． 故答案为扇形统计图． 【点睛】
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点. 三、解答题
18．（1）分解因式23218ax a -．
（2）先化简再求值：2
(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，1y =-． 【答案】（1）2(3)(3)a x a x a +-；（2）2
2
2x y -，2. 【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式(
)22
29a x a
=-。