6最新北师版初中数学九年级下册精品课件.1 达标训练

11．已知 AB，AC 是⊙O 的两条切线，B，C 为切点，∠A＝50°， 点 P 是圆上异于 B，C 的一个动点，则∠BPC＝_6_5_°__或__1_1_5_°.
12．如图，⊙O 是以坐标原点 O 为圆心，1 为半径的圆，∠AOB
＝45°，点 P 在 x 轴正半轴上运动，过点 P 且与 OB 平行的 直线与⊙O 有公共点，则 OP 的取值范围是_0_<_O__P_≤___2___．
解：当 PC 与⊙O 相切，即 OP⊥PC 时，∠OCP 的度数最大，可 求得∠OCP＝30°.
(3)如图②，延长 PO 交⊙O 于点 D，连接 DB，当 CP＝DB 时， 求证：CP 是⊙O 的切线．
证明：连接 AP，BP. ∵∠AOP＝∠DOB，∴AP＝DB. ∵CP＝DB，∴AP＝PC. ∴∠A＝∠C. ∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D. ∵OC＝PD＝4，PC＝DB，∴△OPC≌△PBD(SAS)．
那么直线和圆的公共点的个数为( D )
A．1
Hale Waihona Puke B．3C．2D．0
2．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2 为半径的圆必定 (A) A．与 x 轴相离，与 y 轴相切 B．与 x 轴、y 轴都相离 C．与 x 轴相切，与 y 轴相离 D．与 x 轴、y 轴都相切
3．用反证法证明“若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 d 大于 r，则点 P 在⊙O 的外部”时，首先应假设( D ) A．d≤r B．点 P 在⊙O 外部 C．点 P 在⊙O 上 D．点 P 在⊙O 上或点 P 在⊙O 内部
(1)求△OPC 的最大面积；
解：∵△OPC 中 OC 的长是定值， ∴当 OP⊥OC 时，OC 边上的高最大，此时△OPC 的面积最大． ∵AB＝4，BC＝2，∴OP＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4. ∴S△OPC＝12OC·OP＝12×4×2＝4，即△OPC 的最大面积为 4.
(2)求∠OCP 的最大度数；
6．如图，PA，PB 分别切⊙O 于 A，B 两点，点 C 在优弧 AB 上， ∠P＝80°，则∠C 的度数为( A ) A．50° B．60° C．70° D．80°
7．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC＝115°，则∠A 的度数为( B ) A．40° B．50° C．60° D．65°
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以 BC 为 直径的⊙O 交 AB 于点 D，E 是⊙O 上一点，且C︵E＝C︵D，连 接 OE，过点 E 作 EF⊥OE，交 AC 的延长线于点 F，则∠F
的度数为( C ) A．92° B．108° C．112° D．124°
9．如图，已知 PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，点 C 在⊙O 上， ∠BCA＝65°，则∠P＝__5_0_°____.
10．已知∠AOB＝30°，M 为 OB 边上任意一点，以 M 为圆心， 2 cm 为半径作⊙M.当 OM＝___4_____cm 时，⊙M 与 OA 相切．
北师版 九年级下
期末提分练案
第6讲 与圆有关的位置关系 第1课时 达标训练
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1D 2A
3D 4B 5B
6A 7B 8C 9 50° 10 4
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11 65°或115° 12 0<OP≤ 2 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
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1．已知圆的直径为 13 cm，如果直线和圆心的距离为 7.5 cm，
13．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB 于点 B，连接 OC，
弦 AD∥OC.求证：CD 是⊙O 的切线． 证明：连接 OD. ∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC，∠ODA＝∠DOC. ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA. ∴∠BOC＝∠DOC.
OB＝OD， 在△BOC 和△DOC 中，∠BOC＝∠DOC，
∴由勾股定理，得 BC＝4.
∵D 是 BC 边的中点，∴S△ABD＝S△ACD. 又∵S△ABD＝S△ABO＋S△BOD，∴12AB·OE＋12BD·OF＝12BD·AC， 即 5×OE＋2×OE＝2×3，解得 OE＝67. ∴⊙O 的半径是67.
16．(16 分)如图①，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， AB＝4，BC＝2，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接 OP， CP.
4．如图，AB 是⊙O 的直径，直线 PA 与⊙O 相切于点 A，PO
交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠P＝40°，则∠ABC 的度数为
( B) A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
5．如图，从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA，PB，切点分 别为 A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦 AB 的长是( B ) A．4 B．8 C．4 3 D．8 3
∴∠OPC＝∠PBD. ∵PD 是⊙O 的直径，∴∠PBD＝90°. ∴∠OPC＝90°. ∴OP⊥PC. 又∵OP 是⊙O 的半径，∴CP 是⊙O 的切线．
OC＝OC， ∴△BOC≌△DOC(SAS)．∴∠CDO＝∠CBO＝90°. ∴CD⊥OD. ∴CD 是⊙O 的切线．
14．(14 分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB.
(1)若 CD＝16，BE＝4，求⊙O 的直径； 解：∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8. 设 OB＝x，又∵BE＝4，∴OE＝x－4. 在 Rt△DOE 中，DO2＝OE2＋DE2， 即 x2＝(x－4)2＋82，解得 x＝10. ∴AB＝2OB＝20，即⊙O 的直径是 20.
(2)若∠M＝∠D，求∠D 的度数．
解：∵∠BOD＝2∠M，∠M＝∠D， ∴∠BOD＝2∠D. ∵AB⊥CD，∴∠BOD＋∠D＝90°. ∴∠D＝30°.
15．(12 分)如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的⊙O 和 AB，BC 均 相切．求⊙O 的半径． 解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E， OF⊥BC 于点 F，连接 OB. ∵AB，BC 是⊙O 的切线，∴点 E，F 是切点． ∴OE，OF 是⊙O 的半径，∴OE＝OF. 在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，