动量守恒定律与能量守恒定律

m' ?
? W ?
rB rA
?G
m 'm r2
dr
rB
B
W
? Gmm?
1 (
?
1 )
rB rA
二 保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式
? 保守力: 所作的功与路径无关，仅决定 于始、末位置．
引力功 弹力功
W
?
? ???(? G
m'm) ? rB
(? G
m'm rA
)???
W
?
?
(
1 2
kx
2 B
A
弯管部分AB 段内水动量的增量为
? ? P ? ? m (vB ? vA ) ? vS ? t(vB ? vA )
S
v
B
依据动量定理 I ?? P
得管壁对这部分水的平均冲力
F
?
I ?t
?
? Svv(
B
?
vA )
习题答案
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
v
管壁对这部分水的平均冲力
F
?
I ?t
?
? Svv(
C
mg
v ? 2grcos?
? = v ? 2gcos?
r
r
习题答案
P51 2-18 已知 m r ?
解:对小球进行受力分析 ,如图.
N ? mg cos? ? mv2 / r
? m g sin ? ? m d v
dt
第二章牛顿定律
A
O r
?B
α Nv
C
mg
v ? 2grcos?
Nm?
v2 (
?
g cos?
??m
v2 r
ds ?
2??m v2
引力功
W
?
? ???(? G
m'm) ? rB
(?G
m' m rA
)???
弹力功
W
?
?
(1 2
kx
2 B
?
1 2
kx
2 A
)
重力功 W ? ? (mgz B ? mgz A )
三 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力 功
重力势能
W ? ? (mgzB ? mgzA )
v2
dv
F (1 ? vm2 ) = m dt
? ? F
m
t
dt=
o
1
2vm (1 ?
0
v2 vm2
)?1 dv
t ? mv m ln 3 2F
习题答案
P51 2-22
第二章牛顿定律
v2
dv
F
(1 ?
v
2 m
)=m
dt
dv =mv
dx
? ? F
m
x
dx =
o
1 2
vm
0
v(1 ?
v2 vm2
)? 1 dv
? ? W ?
B
Fr?d
A
?
B m'm
?G
A
r2
er ?dr
A
? rA
? er
?m r
?dr?
? ?dr
er ?dr ? er ? dr cos? ? dr
r ? dr
m' ?
? W ?
rB rA
?G
m 'm r2
dr
rB
B
W
? Gmm?
1 (
?
1 )
rB rA
(2) 弹性力作功
o
?? 弹性力 F ? ? kxi
)
?
3m g cos?
? r
小球对轨道的作用力 N ?? ??N ? 3m g cos
方向: 沿0C
习题答案
第二章牛顿定律
P51 2-22
解：(1) 设摩托车沿 x 轴正向运动 ,在牵引力F和阻力
Fr 的作用下 ,由牛顿定律
F - kv 2 = m dv dt
dv a= dt =0 ,v=v m
F ? k ? vm2
引力 功
W
?
?
wenku.baidu.com
???(?G
m' m )
rB
?
(?G
m'm ? rA )??
弹力 功
W
?
?
(
1 2
kx
2 B
?
1 2
kx
2 A
)
Ep ? mgz
引力势能
Ep
?
?G
m'm r
弹性势能
Ep
?
1 kx 2 2
特别指出
势能是状态函数 Ep ? Ep ( x, y, z)
引入势能 条件：物体间相互作用力 -保守力.
习题答案
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
3-11 如图所示 , 在水平地面上，有一横截面 S = 0. 20m 2
的直角弯管 , 管中有流速为 v =3. 0m.s -1 的水通过 , 求弯管所
受力的大小和方向 .
v
解: 在时间△ t 内, 从管一端流入 ( 或流出）水的质量为
? m ? ? vS ? t
x
?
mv
2 m
ln
4
2F 3
习题答案
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
P94 3-10 解: 依据动量定理 I ?? P
在t=0到t=? /(2? ) 时间内小球动量的增量
?
?
? ? ? p ? I ? 2? Fdt ? 2? ? kxdt
0
0
?
?? 2? ? kA cos? tdt 0
kA ??
?
B
?
vA )
A
由图可得 ? v ? 2v
从而可得水流对管壁作用力的大小为
S
v
vB v
? F ' ? ? F ? ? 2 Sv2 ? ? 1?416? 1? 0 ?20? (3?0)2
?v
? ? 2 ?5? 103 N
作用力的方向则沿直角平分线指向管外侧 .
3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律
3-5 保守力与非保守力 势能
一 万有引力和弹性力作功的特点
(1) 万有引力作功
m'对m 的万有引力为
? F?
?G
m'm r2
? er
??
m移动dr 时，F作元功为
mA ? rAe?r
? r
?
?dr?
?
r ? dr
m' ?
rB
B
dW
?
?? F ?dr ?
?G
m' m r2
?? er ?dr
?
m从A到B的过程中F作功：
习题答案
P51 2-18 已知 m r ?
解:对小球进行受力分析 ,如图.
N ? mg cos? ? mv2 / r
? m g sin ? ? m d v
dt
?
gsin?
?
dv dt
?
dvd dt
? d?
?
v r
dv
d?
? ? v
vvd
0
?
? gr
? ??
sin
??d
2
第二章牛顿定律
A
O r
?B
α Nv
?非保守力：力所作的功与路径有关．（如摩擦力）
例：光滑的水平桌面上有一环
带，环带与小物体的摩擦系数
r
m ，在外力作用下小物体
(质量 m)以速率v做匀速圆周
运动.
解求：转小一物周体摩对擦环力带做压的力功。N ? mv 2 r
摩擦力： f ? ? N ? ? m v2
r
转一周作功 :
W
?
? fd?
r
?
?
1 2
kx
2 A
)
重力功 W ? ? (mgz B ? mgz A )
??
??
? ? F ?dr ? F ?dr A
?
ACB
?
?
ADB
?
??
C
? ? ? F ?dr ? F ?dr ? F ?dr D
l
A CB
BDA
??
B
W ? ?l F ?dr ? 0
质点沿任意闭合路径运动一周时， 保守力对它所作的功为零．
? 保守力的功 W AB ? ? ??E P ? ( E pB ? E pA )
?? F F'
x
xA xB
? ? B
WF? A
?dr ?
x2 x1
? kxdx
?
?
(
1 2
k
x
2 2
?
1 2
k
x
2 1
)
(1) 万有引力作功
? ? W ?
B
Fr?d
A
?
B m'm
?G
A
r2
er ?dr
A
? rA
? er
?m r
?dr?
? ?dr
er ?dr ? er ? dr cos? ? dr
r ? dr