简易逻辑精选练习题和答案

简易逻辑精选练习题一、选择题11. “ m"是"直线(m 2) x 3my 1 二 0与直线(m - 2) x (m 2) y - 3 二 0相互垂直”的()A .充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件x _ 12. 设集合 A ={ x| v 0} , B ={ x || x — 1| v a },若“ a = 1 ”是“ A n ”的()X +1A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不充分又不必要条件3. 命题p :“有些三角形是等腰三角形”，贝归p 是( )A .有些三角形不是等腰三角形B .所有三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形D .所有三角形是等腰三角形2 24. 设命题p :方程x 3x -^0的两根符号不同；命题 q :方程x • 3x -1 =0的两根之和为3，判断28. a ::: 0是方程ax 2x ^0至少有一个负数根的( A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题9. (1) 命题： Ex 壬 R, x 2 + x + 1 v 0 的否定是 ________________________ ,(2) ______________________________________________________ 命题“ -x € R , X 2-X +3>0”的否定是 ____________________________________________________________ , (3)命题 “对任意的x € {x|-2<x<4},|x-2|<3 ”的否定形式(4) 命题 “? x , y € R ,有x2+ y 2 > 0 ”的否定是 _____________________2(5) __________________________________________________________________ 命题“不等式X +X -6>0的解是x<-3或X >2”的逆否命题是 __________________________________________ (6) 命题“ ？ a , b € R,如果ab >0，则a >0”的否命题是 ________________(7) _______________________________________________________________ 命题 “△ ABC 中 ,若/C=90° ,则/ A 、/ B 都是锐角”的否命题为： ___________________________________________________________ ，否定形式： ________________________________ 。

10. 下列四个命题：①“k=1 ”是“函数y=cos 2kx-sin 2 kx 的最小正周期为二”的充要条件;命题“ 一p ”、 ” aPM 、A . 0B. 1p q C . 2”为假命题的个数为(D . 35.“ a > b > 0”是“ ab v B. D.A .充分而不必要条件 C.充要条件6. 若不等式| x — 1| < a 成立的充分条件疋A . a^1B . a^3C . 必要而不充分条件 既不充分也不必要条件 0<x<4,则实数a 的取值范围是 ( )a_1D . a_37. 下列命题中，其“非”是真命题的是( A. ? x € R , x2-2 2x + 2> 0 B C. 一切分数都是有理数D).? x € R , 3x-5 = 0.对于任意的实数 a,b,方程ax=b 都有唯一解②“ a=3 ”是“直线ax 2y 3^ 0与直线3x • (a T)y = a - 7相互垂直”的充要条件;x +4③函数y = /—4二的最小值为2; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题•J x2+3其中假命题的序号为 ___________________ .11. 用充分条件、必要条件填空：(1) __________________________________ x = 1,且y = 2是X・y=3 的•(2) __________________________________ x = 1,或y = 2是x・y=3的•(3) p:x+1>2 , q:5x—6〉x2，贝U「p 是「q 的 ______________(4) 若A:a^R, a|c1, B : x的二次方程x2+(a+i)x+a_2=o 的一个根大于零，另一根小于零,则A是B的_________________ :12. 判断下列命题的真假性：①在△ ABC中，“ A> B”是“ si nA > si nB ”充分必要条件②“ x€ R, x2+ T4 > m”恒成立的充要条件是m<3x + 1③、对任意的x€ {x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式④、△ >0是一元二次方程ax2+ bx+ c= 0有一正根和一负根的充要条件.其中真命题的序号为______________ .-- 213.已知命题p: x • R , ax • 2ax T空0 •若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_____ . _____三、解答题14.已知集合A={x|x 2-3x+2=0} , B={x|x 2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m 范围。

15.已知p :方程x2 mx ^0有两个不相等的负实根；q :方程4x2■ 4(m-2)x ■ 1=0无实根.若"p q"为真,"p q"为假，求实数m的取值范围.2 216.已知命题p :方程a x ，ax-2=0在［-1,1］上有解；命题q :只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a岂0.若命题"p q"是假命题,求实数a的取值范围217 (1)是否存在实数m 使得2x + R K0是x - 2x—3> 0的充分条件? (2)是否存在实数m使得2x+ R K 0是x2—2x —3>0的必要条件?常用逻辑用语练习题答案一、选择题B AC C AD DB8曲线与y轴焦点在（0, 1）,所以只要开口向下就能确定有负根一一不管对称轴在x正半轴还是负半轴。

但是至少有一个负根不能推出开口向下即a<0因为有可能对称轴在x负半轴且开口向上，那样有两个负根。

综上a>0可以推出至少有一个负根，但是至少有一个负根不能的推出a>0. 所以答案是：充分不必要条件二、填空题29. (1) -x R,X2-X 1_0 (2) x€ R, x-x+3 < 0 (3) x€ {x|-2<x<4},|x-2|>=3⑷“ x, y€R,有x2+ y2 < 0”(5) 若x _ _3且x 乞2,则x2+x-6 乞0 ⑹? a, b€R,如果abO,则aO ）否定形式：△ ABC中，若/ C=90° ,则/ A、/ B不都是锐角” 否命题：△ ABC中，若/ C 90° ,则/ A、/ B不都是锐角”10. ①②③④11. （1）既不充分也不必要条件（2 ）必要不充分条件（3）充分不必要条件（4）充分不必要条件12①②•③ 13 . 0,1三、解答题14.解：化简条件得A={1, 2} , A是B的必要不充分条件，即A H B=fc B A根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=© , B={1}或{2} , B={1, 2} 当B=© 时，△ =m n-8<Q ••• —2、2 ：2.2A =0当B={1}或{2}时,m无解1 —m +2=0 或4—2m +2=0当B={1, 2}时，仁=2「讣3综上所述，m=3或-2 2 ■： m ::: 2 .. 22:二m -4 015.解若p为真，则m解得m -2.2若q 为真，则厶=16(m-2)2-16=16(m2-4m 3) ：：0,解得1 < m ：： 3'““ p q”为真，“ p q”为假，-p为真，q为假，或p为假，q为真.当p为真，q为假时，!m> [ ，解得m工3 ,Im兰1或m^3当p 为假，q 为真时，-2，解得i , m < 2.（1 cm <3故实数m 的取值范围是 1,23「： •2 216.解:由 ax ax -2 =0，得(ax 2)(ax -1)=0只有一个实数X 满足x 2 2 ax 20.”即为抛物线 y = x 2 • 2ax - 2a 与X 轴只有一个交点.•■: - 4a -8a =0. a =0或a=2.■,命题“ pv q ”为真命题时，a >1或a = 0. ■「命题“ p q ”为假命题, 实数a 的取值范围是-1,0 一 01217（能力题，中）（14分）（1）是否存在实数 m 使得2x + R K 0是x - 2x — 3> 0的充分条件?2 ____________________________ _⑵ 是否存在实数 m 使得2x + m< 0是x — 2x — 3> 0的必要条件?解：（1）欲使得2x + m<0是x 2— 2x — 3>0的充分条件，则只要 2只要——<—1，即卩m^2,故存在实数 m^2,使2x + mV 0是x — 2x — 3> 0的充分条件.（2）欲使2x + m < 0是x 2— 2x — 3 > 0的必要条件，则只要lx| x < — 养 {x |x <— 1或x > 3}，这是不可 能的，故不存在实数 m ,使2x + m < 0是x — 2x — 3>0的必要条件.{x | X V — 1 或 x > 3}，则。