重庆中考反比例函数11题名校模拟分类汇编.doc
重庆全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题分类汇总
重庆全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题分类汇总一、反比例函数1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，∵A1的坐标为（2，0），∴OA1=2，∵△P1OA1是等边三角形，∴∠P1OA1=60°，又∵P1B⊥OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B= ，∴P1的坐标为（1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y= ；②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，∵△P2A1A2为等边三角形，∴∠P2A1A2=60°，设A1C=x，则P2C= x，∴点P2的坐标为（2+x， x），代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，解得x1= ﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （﹣1）= ﹣，∴点P2的坐标为（ +1，﹣），∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小；（2）①由A1的坐标为（2，0），△P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.3．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO= •|BO|•|BA|= •（﹣x）•y= ，∴xy=﹣3，又∵y= ，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）解：由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即可求出.4．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．5．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
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中考名校模拟分类汇编——函数综合题目方法解析南开九上期末南开阶段1 如图，直线l与反比例函数xky=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点，若AB=2BC，OAB∆的面积为8，则k的值为(▲)A．6 B．9 C．12 D．18南开九下半期如图，一次函数bxy+=的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数xy2=交于点(2,)C m，则点B到OC的距离是( ▲ )A．2 B．5C．52D．552南开阶段2 如图，在ABCRt∆中，︒=∠90ABC，点B在x轴上，且()01，-B，A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线()04＞mxmy=经过A点，双曲线xmy-=经过C点，则m的值为(▲)A．12 B．9 C．6 D．3南开阶段3 如图，Rt OAB∆的直角边OA在x轴正半轴上，︒=∠60AOB，反比例函数()03＞xxy=的图象与Rt OAB∆两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是(▲)A．()3,1 B．()1,3 C．⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,2 D．⎪⎪⎭⎫⎝⎛43,4巴蜀九上半期如图，115y x=--与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点M为双曲线()0ky xx=<上一点，若ABM∆是以AB为底的等腰直角三角形，则k的值为（）A、52-B、5-C、4-D、6-巴蜀4月如图，在矩形OABC中，AB=2BC,点A、点C分别在y轴和x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=xk错误!未找到引用源。
k≠0，x>0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则K的值是（）A．1 B．2 C．3D．4EDOBAC巴蜀一模巴蜀二模如图，已知双曲线xky=（0<k）经过直角三角形OAB斜边OB 的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4），则△BOC的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．1一中九上期末如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数xy4-=的图像上，点B、C都在反比例函数xy2-=的图像上，AB//x轴，则点A的坐标为（）A.(32,332-) B.(3,334-)C.(334,3-) D.(332,32-)一中九下开学如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝45，反比例函数xky=(k≠0，x＞0)经过点C.则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9yxAOBC一中3月月考如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数xky=的图象经过点A、E，若B点的坐标是()3,0-，则k的值为（）A. 5-B. 4-C. 6-D. 9-一中九下半期如图ABCRt∆在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线)0(≠=kxky经过C点及AB的三等点D （BD=2AD），6=∆BCDS，则k的值为（）A．3 B．6 C．3-D．6-一中一模八中九下开学如图，直线123y x=-与x轴，y轴分别交于A、B两点，ABC∆是以AB为底边的等腰直角三角形，点C在双曲线kyx=上，则k的值为（）A．16 B．216C．16-D．162-八中九下月考一八中九下月考二EDC OyxAB八中九下一模育才一诊育才二诊如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止，记PA＝x，点D 到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A、12y x=B、12yx=C、34y x=D、43y x=110中九下开学如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则k=（）A. -8B. -10C. -11D. -12巴南九下期中如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数kyx=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A．3 B．4 C.5 D. 6江津月考1 如图，第一角限内的点A在反比例函数2=yx的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数=kyx图象上，且OA⊥OB，∠OAB ＝60度，则K值为渝中二诊二外一模如图所示，已知：xy6=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）动点M在y轴上，且在B点上方,动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP 于点D，交直线MN于点Q,连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为23，此时P点的坐标（）. A．（3，2） B.()33,332C.（23,4）D.()235,534全善3月月考如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A． B. C.D．全善4月月考开县3月如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AO C的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24万二中入学万二中3月万二中周练1万二中周练2万二中周练3西附月考8 如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线(0)ky xx=>经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G．若 4.5OAES=，则点G的坐标是（）A．(7，0) B．(7.5，0) C．(8，0) D．(8.5，0)DEFCO xyABG八中二模八中二模如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数()0≠=kxky的图象经过点C，且与边AB交于点D，则ABAD的值为（）A.31B.32C.51D.41。
重庆中考反比例函数专题训练
重庆中考反比例函数专题训练１、 如图，在平面直角坐标系中，一次函数bkx y +=的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，与反比例函数xm y=的图象交于点C 、点D ，DE ⊥x 轴于点E ，已知点C 的坐标是（６，－１），AE=6 ，21tan =∠DAE ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？2、如图，在平面直角坐标系中，经过点A （－１，０）的一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(≠=k x k y 的图象相交于P 、Q 两点，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，已知点B 的坐标是（2，0），23t a n =∠PAB ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）设一次函数与y 轴相交于点C ，求四边形OBPC 的面积；３、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于二、四象限内的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接OA 、OB 、BC ，已知OC ＝４，点B 的纵坐标是－６ ，2tan =∠OAC ；（１）求反比例函数和直线AB 的解析式；（２）求四边形OACB 的面积；４、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D 点，13=OA，13132cos=∠ABO（１）求点A 的坐标和反比例函数解析式；（２）求一次函数的解析式；；５、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xm y=（x <０）的图象相交于第二象限内的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，已知OA=5，OC ＝４，点B 的纵坐标是６ ，2tan =∠OAC ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式； （２）求△AOB 的面积；６、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点C ，已知BC=BO ＝5，点D 的坐标是（－６，０） ，32tan =∠OCB ；（１）求反比例函数和直线AB 的解析式；（２）求点A 的坐标；并根据图像直接写出当1y >2y 时x 的取值范围；y７、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ax y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于A 、B 两点，与x 轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，已知点D 的坐标是（－２，０），点A 的横坐标是２ ，21tan=∠CDO ；（１）求点A 的坐标；（２）求反比例函数和一次函数的解析式； （３）求△AOB 的面积；８、已知：如图，一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于A 、B 两点，已知OA ＝10，点B 的坐标是（23-，m ），31ta n =∠A O C；（１）求反比例函数和一次函数的解析式； （２）根据你观察的图像，直接写出使函数值1y <2y 时自变量x 的取值范围；y９、已知：如图，反比例函数xm y=（m >0）的图象与一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，若OC=1，且 31tan =∠AOC ，点D 与点C 关于原点O 对称；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）根据你观察的图像，写出不等式xm <bkx+成立的解集；１０、如图，在平面直角坐标系中，一次函数bax y +=（0≠a）的图象与反比例函数xk y =（0≠k）的图象相交于A 、D 两点，其中D 点的纵坐标为－４，直线bax y+=与y 轴相交于点B ，作AC ⊥y 轴相交于点C ，已知OB=OC=2，21tan=∠ABO ；（１）求点A 的坐标；（２）求反比例函数和直线AB 的解析式； （３）连接OA 、OD ，求△AOD 的面积；１１、如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：bax y +=（0≠a）与反比例函数xm y=（0≠m）的图象交于B 点，与x 轴相交于点A ，已知 CB=BO=5，54tan =∠OAB ，点C 的坐标是（－６，０）；（１）求反比例函数和直线AB 的解析式；（２）求线段AB 的长；12、如图，若直线 bax y +=（0≠a）与x 轴相交于点A （25，0），与双曲线xm y=（0≠m）的图象在第二象限交于B 点，且 OA=OB ，△OAB 的面积为25；（１）求双曲线的解析式和直线AB的解析式；（２）求ABO ∠tan 的值；１３、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数bkx y +=（0≠k）与反比例函数xm y=（0≠m）的图象相交于A 点，与x 轴相交于点B ，AC ⊥x 轴于点C ，AB=10， OB=OC ，43tan =∠ABC ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D 点，连接OA 、OD ，求△AOD 的面积；１４、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=1（0≠k ）与反比例函数xm y =2（m <0）的图象交于点A （－２，n ）及另一点，与两坐标轴分别相交于点C 、D 两点，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，若OC=2OH ，△ACH 的面积为9；（１）求反比例函数和一次函数AB 的解析式及另一交点B 的坐标； （２）根据图像，直接写出当1y >2y 时自变量x 的取值范围；１５、已知点A 与点B （－３，２）关于y 轴对称，一次函数b mx y +=（0≠m ）与反比例函数xk y=的图象都经过点A ，且点C （２，０）在一次函数bmx y+=的图象上，（１）求反比例函数和一次函数AB 的解析式；（２）若两个函数的另一个交点为点D ，求△AOD 的面积；１６、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数bkx y +=（0≠k）的图象经过点A 与点C （０，－４），反比例函数xm y=（0≠m）的图象经过点A （１，－３），且与一次函数的图象相交于另一点B （3，n ）； （１）试确定反比例函数和一次函数解析式；（２）根据图像，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围；。
典型中考反比例函数大题汇编(附答案-详解)
一．解答题（共20小题）1．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．2．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B 的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．3．（2012•肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=﹣6时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．4．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．5．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）填空：双曲线的另一支在第_________象限，k的取值范围是_________；（2）若点C的左标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．6．（2012•义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．7．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．8．（2012•厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线y=k1x+b与双曲线（k2＞0）的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若AM=BM，求点B的坐标．（2）若点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线（k2＞0）于点N．当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的解析式．9．（2012•咸宁）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．10．（2012•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．11．（2012•泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1﹣a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．12．（2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？13．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2012•济南）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B连接AB，BC（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．15．（2011•攀枝花）如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．16．（2010•义乌市）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．17．（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．18．（2010•北京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．19．（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．20．（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．答案与评分标准一．解答题（共20小题）1．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。
2020-2021年重庆中考数学第11题专题训练翻折问题(含答案).docx
2020-2021年度重庆中考专题训练翻折问题（含答案）1.如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4, BC=6.如图2,在底边BC上取一点£>, 连结AD,使得ZDAC=ZACD.如图3,将沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是（）A. 1B.C.2.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠, 使点C落在边上的点E处.若DC=3, BE=2,则AB2 - AC2的值为（）C. 10D. 163.如图所示，在锐角三角形ABC中，AC=5, BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD,下列结论：①ZCBD=ZEBD, @DE±AB,③三角形ADE的周长是7,④弹丝=⑤咚=其中正确的个数S L ABD 4 AD 4有（）A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，折痕为MN,点A的对应点是点A'，点B的1对应点是点B'，点落在边CD上，若CB' =|CD,且BN=5,则折痕MN的长为5.如图.在矩形ABCD中，AB=6, BC= & E是边AD的一个动点，将△B4E沿BE对折至△BFE的位置，则线段DF的最小值为（）B. 3V5C. 3V10D. 6V26.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10,点E、F分别在线段AB、AD上，将A.3B. 10 - 5V3C. 5V5 - 10D. 2B. C.13D.7. 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm,则折痕AE 的长为（）落在E 的位置，则BE 的平方为（）9. 如图，点F 是长方形ABCD 中BC 边上一点将AABF 沿AF 折叠为△AEF,点E 落在边CD 上，若AB=5, BC=4,则BF 的长为（ ）B. V75cmC. 12cmD. 13 cm8.如图，AD 是ZXABC 的中线，ZADC=45° ,BC=4cm,把沿AD 翻折，使点C D. 20A. V125cmA.7 310.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，顶点C恰好落在顶点A处，已知AB=4cm, AD= 8cm,则AF的长为( )A. 5cmB. 2忑cmC. 2V3cmD. 3忑cm11.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点.将三角形ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF=2： 3.若BE=16,则CE 的长度为( )A. 18B. 19C. 20D. 2112.如图，在四边形ABCD中，AD//BC, ZA=90° , ZAZ)C= 120°,连接把△ABD沿BD翻折，得到BD,连接A' C,若AB=3, ZABD=60°,则点D到直线A'A-萌B-裁 D. -V?A. 5B. 4C. 4.2515D.—413. 将一张矩形纸片ABCD （如图）那样折起使顶点C 落在C 处，测量得AB=4, EC 4箱.则 sinZC'EZ ）为（）14. 如图，矩形OABC 中，0A=4, 4B=3,点D 在边BC 上,且CD=3DB,点E 是边04 上一点，连接DE,将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A'恰好落在边0C 上， B.15. 如图，将等腰直角三角形ABC CZABC=90° ）沿防折叠，使点A 落在BC 边的中点 A1处，BC=6,那么线段AE 的长度为（）1A. 2B.- 2cd 2D.V3 2B. C. D. 1则OE 的长为（2A. 一3上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD1.，记为点P,点D 落在G 处，连接PC,交MN 于点、Q,连接CM.下列结论：®CQ=CD ； ②四边形CMPN 是 @/\PQM 的面积S 的取值范围是3WSW5.（17.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB^3, BC=5.折叠纸片使点A 落在边BC±的A' 处，折痕为P0.当点A'在边BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点 P 、0分别在边AB 、AD 上移动，则点A'在边BC 上可移动的最大距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 41&如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，使点B 恰好落在AD 边的〃处，若矩形的面积为9苗, AE=B'D. ZEFB=60° ,则线段 BE 的长是（）C.③④D.①②③④菱形；③P ，A 重合时，MN=2忑;3V3B. 3C. V3D. 6 A.——219.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC 的点F 处.若ZCDF= 56° ,则ZAED=( )A. 73°B. 62°C. 56°D. 34°20.如图，将平行四边形ABCD （纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点Bi处，设FP1交CD于点G, AiBi分别交CD, DE于点H, I.则下列结论中，错误的是（C. DH=CGD. EI=FG21.如图，在矩形ABCD中，AB=1,在BC±取一点E,连接AE、ED,将△ABE沿AE 翻折，使点B落在处，线段E艮交AD于点F,将沿DE翻折，使点C的对应点C落在线段上，若点C恰好为EF的中点，则线段EF的长为（）22.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4,点、E、F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD 的长为（）A. 2A/3B. 2C. 4A/3D. 423.如图，在△ABC中，ZACB=90° , AC=BC=4,点D在AC上，点E在AB上，将厶ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A落在BC上,在CD=1,则的长是（）A. 1B. V2C. 4-V10D. 4- 2V224.如图，在△ ABC中，D是AC边上的中点，连结BD,把△BDC沿翻折，得到△ BDC,DC'与AB交于点E,连结AC,若AD^AC' =2,BD=3,则点D到BC'的距离为（）1.【解答】解：VAB=AC,・•・ ZABC^ZC,'：ZDAC=ZACD f :.ZDAC= ZABC, VZC-ZC, AACAD^ACBA, CA CD 648 8 10 .•.CD=|, BD=BC - CD=6-1 =J ZDAM= ZDAC= ZDBA, ZADM= ZADB,・•・ AADM^ABDA.・・DM= MB^BD ~ DM= —=牙， J ZABM=ZC= ZMED,・・・A 、B 、E 、D 四点共圆，・•・ ZADB=ZBEM, ZEBM= ZEAD= kABD,:.AABD^AMBE,（不用四点共圆，可以先证明推出△BME SAM D, 推出ZADB= ZB EM 也可以!） .AB BD故选：A.3V3A•—C. V7D. V13参考答案CB 4 CACD10 326DM ~~8~BM ~ BE2. 【解答】解：•••将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处， 1 /. ZADC= ZADE=90° , DE=CD= ^CE,'：DC=3, BE=2:.ED=CD=3:.CE=6, BD=5在 RtAABD 中，AB 2=AD 2+BD 2,在 RtAACD 中，AC 2=AD 2+CD 2,:.AB- - AC 2=BD 2 - CD 2=52 - 32= 16,故选：D.3. 【解答】解：•••沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在边上的点E 处，折痕 为BD,:.'CBZ'EBD,:.ZCBD=,EBD,故①正确；ZBED^ZC,•••在锐角三角形ABC 中，ZC<90° ,:.ZDEB<90° ,•••DE 不垂直于AB,故②错误；由折叠的性质可知，DC=DE, BE=BC=6,VAB=8,:.AE=AB - BE=2,:.AAED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正确；设点D 到的距离为方，设点B 到AC 的距离为m,图3 E'D C.S^BCD牛m CD CD 3・• — 1 —— , S、ABD --m-AD AD 4CD 3•••刁万=2,故④正确，故选：c.4.【解答】解：如图:•.•四边形ABCD是正方形，:.AB=BC=CD=DA, ZA= ZB= ZC= ZD=90° ,'：CB' =|CD,且BN=5,设CB' 则DC=BC=3x, DB' =2x,根据折叠可知：B' N=BN=5,则CN=3x-5,在Rt^NCB'中，根据勾股定理，得(3x-5) 2+X2=52,解得xi = 3, x2=0 (舍去)，：.B' C=3, CN=4, DB' =6,'：ZC=ZD=ZA' B' N=90°.\ZDB' A' =ZB' NC,:./\DEB' s △夕CN,.DE DB' EBr DE 6 EB'.. ——即———BrC CN B/N 3 4 5解得DE=4.5, EB' =7.5,.•.A' £=1.5, AE=4.5, :.ME=4.5 - AM,在RtAA7 EM 中，T^AM=A' M=y,根据勾股定理，得J2+1.52= (4.5-y)解得y=2,作MF丄BC 于点F,得矩形ABFM, :.MF=AB^9, FN=5 -2 = 3, 在RtAMFN中，根据勾股定理，得MN= VMF2 + FN2 = V92 + 32 =3V10.故选：C.5.【解答】解：如图，连接BD,:.BD^ 10,•.•将沿BE折叠后得△BFE,:.AB=BF=6, AE=EF, ZA=ZEFB=9Q° ,在△BFD 中，DF三BD- BF,当点F在BD上时，DF的长最短，:.DF=BD- BF=10-6=4,故选：B.6.【解答】解：如图1：连接ED,过P作PH丄ED于H,在直角三角形HPD中，DP>DH,当点A的对称P落在线段ED上时，此时PD有最小值，即当EP取最大值时，PD有最小值，而E在线段AB上，.•.当E与B重合时，即EP最大，从而此时PD取得最小，（如图2 ）VAB=10, AD=5,:.BD= <AB 2 + AD2= A/100 + 25 =5忑,B^)图1/P、、、A图2'：AB=PB=\O,:.DP=BD - PB=5V5-10,故选：C.7.【解答】解：由题意得：AF=AD, EF=DE (设为x),•••四边形ABCD为矩形，:.AF^AD=BC^1Q, DC=AB=& ZABF=90°；由勾股定理得：BF2=102 - 8?=36,:.BF=6, CF=10- 6=4；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x2=42+ (8 - x) 2,解得：x=5,.•.A52=102+52=125,:.AE= V125 (cm).故选：A.8.【解答】解：由题意可知ZEDA是由ZCDA翻折得到，:.ZEDA=ZCDA=45° , ED=CD,:.ZEDB=90° ,•.•4£>是4ABC的中线，BC=4cm,BD = CD=2cm ・:・ED=BD=2cm,在RtABDE 中，根据勾股定理可得，BE= VBD2 +DE2 = A/22 + 22 =2V2cm, ・・・BE的平方=8,故选：B.9.【解答】解：・・•四边形ABCD是矩形，:.CD=AB=5, 4D=BC=4, ZB=ZD=ZC=90° ,•・•将ZXABF沿AF折叠为△AEF,:.AE=AB=5, EF=BF,DE= y]AE2— AD2 = V52 — 42 =3,:.CE=2,设BF=EF=x,则CF=4 -兀，VEF2=CF2+CE2,(4 - x) 2+22,解得：兀=号，故选：B.10.【解答】解：・・•四边形ABCD是矩形，.\AD—BC=8cm,由翻折的性质可知AE=EC,设BE=xcm,则AE=EC=8 - xcm,在RtAABE中，依据勾股定理得：42+?= (8 -x) 2解得：兀=3,・・BE=z3cm, AE=5CATI,由翻折的性质可知：ZAEF=/CEF,、：AF〃BH,:.ZAFE= ZFEC,:.ZAFE= kAEF,.\AF=AE=5cm,故选：A.11.【解答】解：作EM丄AB于M,如图所示：VAABC是等边三角形，・\BC=AB, ZB=60° ,TEM 丄AB,:.ZBEM=30° ,:.BM= |BE=8, ME= V3BA/=8V3,由折叠的性质得：FE=CE,设FE=CE=x,则AB=BC=16+JI,VAF：BF=2： 3,:.BF= | (16+兀)，・・・FM=BF - BM= | (16+x) - 8=| + |x,8 3在RtZXEFM 中，由勾股定理得：(8V3) 2+ (- + -%) 2=?,解得：兀=19,或兀=-16 (舍去)，:.CE=19；故选：B.12.【解答】解：过点D作DE丄” C于E,过占作AF丄CD于F,如图所示：•: AD//BC,:.ZADB=ZDBC, ZADC+ZBCD= 180° , ZBC£>= 180° - 120° =60° ,V ZAB£>=60° ,ZAZ)B=30° ,:.BD=2AB=6, AD= 4^AB=3屆ZBDC=ZADC- ZADB=nO°- 30° =90° , ZDBC=30° ,・•・ CD=tanZZ)BC• BD=tan30° X6=等X6=2A/3,由折叠的性质得：ZADB=ZADB=3G° , A'D=AD=3y/3,:.ZA'Z)C= 120° - 30° - 30° =60° ,TAF 丄CD,.9.ZDA'F= 30° ,:.DF=扣£>=攀9 -2CF=CD - DF=2並一竽=亭,.•.A ，C= y/A'F 2 + CF 2 = Jg)2 + (宇)2 = V21, AA'CD 的面积=討CXDE= ^CDXA'F, .CDxA'F _ 273X | _ 9V7■■DE=^^=^r = —9\/7即D 到直线A' C 的距离为一； 7•・・" O 1+OE 1=A' E 2,：.21+OE 1= (4 - OE) 213. 【解答】解：；•纸片AB CD 是矩形，:.CD=AB=4f ZC=90° ,:.DE= <CD 2 + EC 2 = J42 + (4A /3)2 =&由翻折变换的性质得：ZC' ED = ZCED,.\sinZC , ED=sinZCED=炭 故选：B.14. 【解答】解：连接川D, AD,・・•四边形OABC 是矩形，1 -2 - 4 -8 /.BC=0A=4, OC=4B=3, ZC=ZB=O=90° ,•：CD=3DB,:・CD=3, BD=1,:.CD^AB,•・•将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点川恰好落在边OC 上, ・•・” D=AD, E=AE,在 Rt △川 CD 与 RtADBA 中,(^=吧， U D = AD.•.RtAA 7 CD 竺Rt^DBA (HL),:.A' C=BD=\, ・・・川0=2,3：.OE=^,故选：B.15.【解答】解：由折叠的性质可得AE=AiE fVAABC为等腰直角三角形，BC=6,:.AB=6,TAI为BC的中点，・・・A1B=3,设AE=AiE=x,则BE—6 - x,在RtAAiBE中，由勾股定理可得3?+ (6-兀)2=/,解得：x=乎,•"一15・・AE=兀；故选：D.16.【解答】解：如图1,9：PM//CN,:.ZPMN= ZMNC,•: ZMNC=ZPNM,:.ZPMN= ZPNM,:・PM=PN,•: NC=NP,：・PM=CN,•: MP//CN,四边形CNPM是平行四边形，\'CN=NP,四边形CNPM是菱形，故②正确；:.CP丄MN, ZBCP= ZMCP,:.ZMQC=ZD=90° ,'：CP=CP,若CQ=CD,则RtACMQ^RtACMD (.HL),:.ZDCM=ZQCM= ZBCP=3Q° ,这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2所示：设BN=x,则AN=NC=S - x,在RtAABN中，AB2+BN2=AN2,即42+.V2= (8-x) 2,解得x=3,:.CN=S - 3=5, AC= y/AB2+BC2 = V42 + 82 =4屈.•.C2=|AC=2V5,QN= QCN2 _ CQ2 = V5,:.MN=2QN=2y[5.故③正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S= CMPN= | x4X4=4, 当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMHV的面积最大，则S最大为S=^x5X4=5,.•.4WSW5,故④错误.故选：B.图2图117.【解答】解：当点P与B重合时，BA'取最大值是3,当点Q与D重合时，如图所示：由折叠的性质得：A'D=AD,•.•四边形ABCD是矩形，:.AD=BC=5, CD=AB=3, ZC=90° ,:.A'D^AD^5,由勾股定理得：A' C= >lA'D2 - CD2 = "52-32 =4,此时B4'取最小值为1.则点A'在BC边上移动的最大距离为3 - 1=2.•.•四边形ABCD是矩形,:.AD//BC,；.ZDEF= ZEFB=60° ,•.•把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B'处，:.ZEFB=ZEFB' =60° , ZB=,A' B' F=90° , ZA^ZA' =90° , AE^A' E,AB=A' B',:.ZEB' F=180° - ZDEF- ZEFB' =180° - 60° - 60° =60° ,RtAA 7 EB'中，ZA' B' E=ZA' B' F - ZEB ，F=90° - 60° =30° ,:.B' E=2A' E,'：AE=B'D=A' E,:.AD=4A' E, AB=A' B' = y/B'E 2 - A'E 2 ={2A'E}2 - A'E 2 = V3A' E,•.•矩形ABCD 的面积为9箱，:.AD'AB=4A' Ex y[3A' E=9A /3,解得：E=g, 19. 【解答】解：根据折叠的意义得：ZADE=ZEDF,・・•四边形ABCD 是矩形,ZADC= 90° ,9：ZCDF= 56° ,ZADF=90° - 50° =34° ,A ZADE=17° ,ZAED=jy ,故选：A.20. 【解答】解：连接AC,•••四边形ABCD 是平行四边形,=3,BE= y/AE 2 +AB 2 = D:.AD//BC, OA=OC, AD=BC,:.ZOAE=ZOCF,/-OAE =厶OCF'：在ZiAOE和ZXCOF 中，\0A = OC ,.^AOE =厶COF:.AAOE^ACOF （ASA）,:.AE=CF, OE=OF-,故A、B选项不符合题意；由折叠的性质可得：AE=AiE, ZAi = ZA, ZBi = ZB,:.AiE^CF, ZAi^ZA=ZBCD, ZB L =/B=ZD,又VZ1 = Z2,.\Z3 = Z4,VZ5 = Z3, Z4=Z6,Z5= Z6,Z-A-i =厶BCD•.•在△AME 与ZkCGF 中，z5 = z6 ,.A r E = CF:.△AiIE竺ACGF（缶IS）,:.EI=FG,故D选项不符合题意，•.•在ZXCFG 与△///£）中，只有Z6=Z3,不能判定△CFG与△///£＞全等，无法得到DH=CG,故C符合题意,故选：C.人21.【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，:.AB=CD=1, AD=BC, ZB=ZC=90°由折叠的性质可得:AB=AB' = CD=CD=1, ZB=ZB'=90° =ZC= ZDCE, BE=B'E, CE=C'E,•••点C恰好为EF的中点，:.B'E=2C'E,:.BE=2CE,:.BC=AD=3EC,,：AE1=AB2+BE1, £)E2=DC2+C£2, AD1=AE1+DE1, :.1+4C£2+1+CE2=9CE2,解得：CE=%:.B'E^BE= A/2,BC=AD= CE=琴,:.B'C'=琴,ZB'=厶DC'F在△AB'F 和厶DCF中，\^AFB'=厶DFC'-AB' = C'D:.AAB'F^ADC'F (AAS),/2・•・ CF=B、F=¥:.EF=CE+CF=攀故选：D.22.【解答】解：•••点E, F分别是CD和AB的中点，:.DE^ ^CD, AF= |AB•.•四边形ABCD是矩形，.\ZB=90o, AB//CD,四边形ADEF是矩形，:.EF//BC,:.EG是的中位线,:.DG=HG,由折叠的性质可得：ZAGH= ZABH=90° ,/. ZAGH= ZAGD=90° ,在△AGH和△AGD中，HG = DG^AGH =^AGD,AG = AG:./\ADG^/^AHG (SAS),:.AD=AH f ZDAG=ZHAG,由折叠的性质可得：ZBAH=ZHAG,ZBAH= ZHAG= ZDAG= ^ZBAD=30° ,在RtAABH 中，AH=AD=4, ZBAH= 30° ,:.HB=2, AB=2V3,:.CD=AB=2V3.故选：A.23.【解答】解：•.•AC=4, CD=1,:.AD=AC - CD=3.•.•将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A落在BC上，.•.A' D=AD=3.在RtAA7 CD 中，VZC=90 ° ,:.A r C= y/A'D2 - CD2 = V32 - l2 =2V2,B=BC-A' C=4 - 2V2.故选：D.24.【解答】解：如图，连接CC,交BD于点M,过点D作DH1BC于点H,•:AD=AC' =2, D是AC边上的中点，:.DC=AD=2,由翻折知，厶BDC竺厶BDC,垂直平分CC,:.DC=DC = 2, BC^BC, CM^C'M,:.AD=AC' =DC = 2,:.AADC为等边三角形，A ZADC^ ZAC'D= ZC'AC^60° ,•: DC=DC,1A ZDCC= ZDCC= | x60° =30° ,在Rt AC DM中，Z£)C'C= 30° , DC=2,:.DM=1, CM= V3DM= V3,:.BM=BD - DM =3 - 1 = 2,在RtABA/C 中,BC= TBM2 + CM? = J22 + (V3)2 = V7, '：S^BDC'= ^BC-DH= ^BD'CM, .-.V7D/f=3x V3,•••DH罟,故选：B.x?。
重庆备战中考数学 反比例函数 培优易错试卷练习(含答案)
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．2．如图，点A在函数y= （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．【答案】（1）解：∵点C在y= 的图象上，且C点横坐标为1，∴C（1，1），∵AC∥y轴，AB∥x轴，∴A点横坐标为1，∵A点在函数y= （x＞0）图象上，∴A（1，4），∴B点纵坐标为4，∵点B在y= 的图象上，∴B点坐标为（，4）；（2）解：设A（a，），则C（a，），B（，），∴AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ，∴S△ABC= AB•AC= × × = ，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴ = ，即 = ，∴EF= a，由（2）可知BG= a，∴BG=EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG=∠FCE，在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD=EF．【解析】【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．3．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．4．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．5．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”，理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1，∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大，∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1，∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”（2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a，∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1），∴顶点坐标为：（1，a﹣1），又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上，∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a，∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即，∴0≤a≤1（3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4，∵y= +2x﹣4∴当x=1时，函数有最小值a﹣2，当x=2时，函数有最大值，即a﹣2≤y≤ ，∵函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即，∴1≤a≤2；∴a的最大值是2，a的最小值1【解析】【分析】（1）y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1，因为y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大，所以当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1，即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”；（2）y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a，因为y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1），所以顶点坐标为：（1，a﹣1），又抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上，所以当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a，因为函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，所以﹣1≤y1﹣y2≤1，即0≤a≤1；（3）当x=1时，函数有最小值a﹣2，当x=2时，函数有最大值，因为函数y=与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，﹣1≤y1﹣y2≤1，即1≤a≤2，所以a的最大值是2，a 的最小值1.6．如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.【答案】（1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（ m，0），∴直线DE的解析式为y＝ x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝ x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝ mn＝3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A点坐标，设OD＝a，则OE＝2a，得D（a，0），E（0，﹣2a），直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，把点A（3，2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（3）由AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，故A（m，n），E（0，﹣n），D（ m，0），求得直线DE 的解析式为y＝ x﹣n，又mn＝6，得y＝ x﹣n，与y＝联立得，即为P点坐标，由直线AB的解析式为y＝ x与双曲线联立解得B （﹣m，﹣n），再根据S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|求出等于3.7．理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC= ．tanD=tan15°= = = ．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）= ．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）= == ．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：方法一：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC= ．tan∠DAC=tan75°= = = = ；方法二：tan75°=tan（45°+30°）= = = =（2）解：如图2，在Rt△ABC中，AB= = = ，sin∠BAC= ，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB= ，∴DB=AB•tan∠DAB= •（）= ，∴DC=DB﹣BC= = ．答：这座电视塔CD的高度为（）米（3）解：①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C 作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．解方程组：，得：或，∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．对于，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan∠ACF= ，∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF）= = =3，即 =3．设点P的坐标为（a，b），则有：，解得：或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4．由①可知∠ACP=45°，P（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH= ，OC=1，∴，∴GO=3，G（﹣3，0）．设直线CG的解析式为，则有：，解得：，∴直线CG的解析式为．联立：，消去y，得：，整理得：，∵△= ，∴方程没有实数根，∴点P 不存在．综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．【解析】【分析】tan∠DAC=tan75°，tan∠DAC用边的比值表示.在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB，由三角函数得出∠BAC=30°，从而得到∠DAB=75°，在Rt△ABD中，可求出DB，DC=DB﹣BC.分两种情况讨论，设点P的坐标为（a，b），根据tan∠PCE和P在图像上列出含有a，b的方程组，求出a，b.利用已知证明△GOC∽△CHP，根据相似三角形的性质可求出G的坐标，设出直线CG的解析式，与反比例函数组成方程组消元，△<0 点P不存在.8．如图，直线 y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．【答案】（1）解：把（a，3）代入 =－，得，解得a=－2；（2）解：连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线 y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，∴OA=OB，当CA=CB，∠ACB=90°时，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO≌△OEC，又k=－，由y=－ x和y=－解得，，所以A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）；（3）解：连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线 y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO∽△OEC，∴，∵∠ACO= ∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴，∵C的坐标为（m，n），∴CE=-m，OE=-n，∴AD=－ n，OD=－ m，∴A（ n，－ m），代入y=－中，得mn=18.【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出a的值；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，根据垂直的定义得出∠ADO=∠CEO=90°，故∠DAO+∠AOD=90°，根据双曲线的对称性得出OA=OB，当CA=CB，∠ACB=90°时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形的三线合一得出CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，根据等角的余角相等得出∠DAO=∠EOC，从而利用AAS判断出△ADO≌△OEC，，解联立直线与双曲线的解析式组成的方程组，得出A 点的坐标，由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，进而得出C点坐标；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，根据垂直的定义得出∠ADO=∠CEO=90°，故∠DAO+∠AOD=90°，根据双曲线的对称性得出OA=OB，△ABC为等边三角形，故CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，根据等角的余角相等得出∠DAO=∠EOC，从而判断出△ADO∽△OEC，根据相似三角形的旋转得出,根据锐角三角函数的定义，及特殊锐角三角函数值得出,C的坐标为（m，n），故CE=-m，OE=-n，AD=－ n，OD=－m，从而得出A点的坐标，再代入反比例函数的解析式即可求出mn=18.9．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图．（1）写出y与s的函数关系式；（2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y= ，将x=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，故y= ．答：y与x的函数关系式y=（2）解：当x=3.2时，y= =40．答：当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是40米【解析】【分析】（1）根据图象可设出关系式，再把一个点的坐标代入可求出关系式；（2）把x=3.2代入关系式可求出y的值，即得答案.10．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.11．如图，已知直线与x、y轴交于M、N，若将N向右平移个单位后的N，，恰好落在反比例函数的图像上．（1）求k的值；（2）点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA⊥x轴于A点，交NM延长线于F 点，过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m．①用含有m的代数式表示点E、F的坐标②找出图中与△EOM 相似的三角形，并说明理由．【答案】（1）解：当时，，，.把代入得，（2）解：①由（1）知 ..当时， ,.当时，，，∴E(2 －， ).② , ， , ，，，,由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°【解析】【分析】（1）当x=0时，求出y=2，得出N(0,2) ，由平移的性质得出N'(3,2) .把 (3,2) 代入 y=得k=6.（2）①由（1）可设P(m,) .当x=m时，求出y=−m+2 ,即F(m,2-m) ；当y=时，求出x=2−，即E(2 -，).②∵ON=2 , EM=， OM=2 , NF=，从而得出OMNF=EMON.由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°；推出ΔEOM∼ΔOFN.12．已知，抛物线的图象经过点，．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图1，是抛物线对称轴上一点，连接，，试求出当的值最小时点的坐标；（3）如图2，是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．【答案】（1）解：将，的坐标分别代入．得解这个方程组，得，所以，抛物线的解析式为（2）解：如图1，由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，由，令，得，解得，，点的坐标为，又，易得直线的解析式为：．当时，，点坐标（3）解：设点的坐标为，所以所在的直线方程为．那么，与直线的交点坐标为，与抛物线的交点坐标为．由题意，得① ，即，解这个方程，得或（舍去）．② ，即，解这个方程，得或（舍去），综上所述，点的坐标为，或，．【解析】【分析】（1）将点、的坐标代入可得出、的值，继而得出这个抛物线的解析式；（2）由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，利用待定系数法确定直线的解析式，然后求得该直线与轴的交点坐标即可；（3）如图2，交于，设，根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设点的坐标为，，．然后分类讨论：分别利用或，列关于的方程，然后分别解关于的方程，从而得到点坐标13．如图，抛物线与轴交于两点( 在的左侧)，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称.（1）求抛物线的解析式及点的坐标:（2）点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标;（3）点在轴上，且，请直接写出点的坐标.【答案】（1）解：根据题意得，解得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线点与点关于抛物线的对称轴对称点的坐标为（2）解：连接点与点关于抛物线的对称轴对称.为定值，当的值最小即三点在同一直线上时的周长最小由解得，在的左侧，由两点坐标可求得直线的解析式为当时，当的周长最小时，点的坐标为（3）解：点坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出n，利用对称性C、D关于对称轴对称即可求出点D坐标.（2）A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小，求出直线AD的解析式即可解决问题.（3）分两种情形①作DQ∥AC交x轴于点Q，此时∠DQA=∠DAC，满足条件.②设线段AD的垂直平分线交AC于E，直线DE与x的交点为Q′，此时∠Q′DA=′CAD，满足条件，分别求解即可.14．【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°，点D 在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.（1）【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；（2）【数学思考】如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；（3）【拓展引申】如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值.【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB=∠CBA=45°∵CD∥AB∴∠CBA=∠DCB=45°，且BD⊥CD∴∠DCB=∠DBC=45°∴DB=DC即DB=DP（2）解：∵DG⊥CD，∠DCB=45°∴∠DCG=∠DGC=45°∴DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∵∠BDP=∠CDG=90°∴∠CDP=∠BDG，且DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∴△CDP≌△GDB（ASA）∴DB=DP（3）解：如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，∵MH⊥MN，∴∠AMH+∠NMB=90°∵CD∥AB，∠CDB=90°∴∠DBM=90°∴∠NMB+∠MNB=90°∴∠HMA=∠MNB，且AM=BN，∠CAB=∠CBN=45°∴△AMH≌△BNQ（ASA）∴AH=BQ∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4 ，AC-AH=BC-BQ∴CH=CQ∴∠CHQ=∠CQH=45°=∠CAB∴HQ∥AB∴∠HQM=∠QMB∵∠ACB=∠HMQ=90°∴点H，点M，点Q，点C四点共圆，∴∠HCM=∠HQM∴∠HCM=∠QMB，且∠A=∠CBA=45°∴△ACM∽△BMQ∴∴∴BQ= +2∴AM=2 时，BQ有最大值为2.【解析】【分析】（1）DB=DP，理由如下：根据等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，根据二直线平行，内错角相等得出∠CBA=∠DCB=45°，根据三角形的内角和得出∠DCB=∠DBC=45°，最后根据等角对等边得出 DB=DC ，即DB=DP；（2）利用ASA判断出△CDP≌△GDB ，再根据全等三角形的对应边相等得出DB=DP；（3）如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，利用ASA判断出△AMH≌△BNQ 根据全等三角形的对应边相等得出AH=BQ，进而判断出点H，点M，点Q，点C四点共圆，根据圆周角定理得出∠HCM=∠HQM ，然后判断出△ACM∽△BMQ ，根据相似三角形的对应边成比例得出,根据比例式及偶数次幂的非负性即可得出求出答案.15．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=（2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得：kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC= bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3【解析】【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．。
重庆市九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，A 、B 是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S = 2．在同一坐标系中，y kx k =-与()0k y k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．54．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-5．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．-66．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x 图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定 7．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求8．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x =交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14- 9．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③ 10．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ）A ．y ＝﹣3x ﹣2B ．y ＝2xC ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝3x +2 11．函数y kx k =-+与k y x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x=（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x =（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1613．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝k x在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．14．若函数2m y x +=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜ 15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把的P '(1x，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y =﹣2x +1上有两点A 、B ，它们的倒影点A '、B '均在反比例函数y k x=的图象上，若AB 5=，则k 的值为( )A ．83- B ．43- C ．5 D ．10二、填空题16．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．18．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6y x=-的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．19．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)k y x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．21．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．22．若函数2y x =与24y x =--的图像的交点坐标为(,)a b , 则12a b+的值是______. 23．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．24．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x=-的交点，则11b a -的值等于__． 25．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．26．如图，已知双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．三、解答题27．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口//O AB D ，且AB=2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，B 、C 之间的水平距离DE 的长度为多少米？28．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数的图象交于A （﹣4，2）、B （2，n ）两点，且与x 轴交于点C ．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x 的取值范围．29．如图，已知A （−4，2），B （n ，−4）是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求不等式0m kx b x+-＞的解集（请直接写出答案）．30．已知x 1，x 2，x 3是y ＝1x 图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0．请比较11x +21x 与32x 的大小，并说明理由．。
【初三数学】重庆市九年级数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》测试卷(含答案)
人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数单元测试题（有答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）2．若点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定3．已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．89．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣10．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S＝，△NBC 那么k的值为（）A．8B．9C．10D．12二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是．12．如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为．13．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y＝﹣（k＞0，x＞0）的图象上，纵坐标分别为1和3，求k的值．16．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：．17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC ⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．18．（8分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC ⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S；△ABC（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．19．（10分）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）（1）分别求一次函数与反比例函数式．（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、C两点，与x轴交于点D，过点A作AB⊥x轴于点B，点O是线BD的中点，AD＝2，cos∠ADB＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1≥y2．21．（12分）如图，一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝2，点B 的坐标是（m ，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E 在坐标轴上，且使得S △AED ＝2S △AOB ，求点E 的坐标．22．（12分）已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y ＝的图象上，过点A 的直线y ＝x +b 交x 轴于点B ． （1）求反比例函数解析式； （2）求△OAB 的面积．23．（14分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B （n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D（1）求k的值；（2）根据图象直接写出﹣2x+8﹣＜0的x的取值范围；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．人教版九年级下册数学《第二十六章反比例函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．2．【解答】解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点又∵反比例函数y＝﹣在x＞0时，y随着x的增大而增大，且1＜2，∴y1＜y2，故选：A．3．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y＝，故函数经过第二、四象限．故选：D．4．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．5．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．6．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．7．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．8．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S＝CE•BM＝××4＝7；△CEB故选：C．9．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，如图，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），∴A（﹣a﹣a，a）∵点A向下平移1个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣1），即（﹣a，a﹣1），则，解得．故反比例函数解析式是：．故选：C．10．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k ＝3ax ＝3×3＝9，故选：B ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【解答】解：∵A （1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y ＝上， ∴y 1＝m +3，y 2＝∵y 1＞y 2，∴m +3＞∴m ＞﹣3故答案为：m ＞﹣312．【解答】解：∵点M （2，m ）是函数y ＝x 与y ＝的图象在第一象限内的交点， ∴解得k ＝4故答案为：413．【解答】解：由题意可得：sh ＝3×2×1，则s ＝．故答案为：s ＝．14．【解答】解：连接AE ，OA ，如图，∵D 为AC 的中点，∴S △AED ＝S △CED ，S △ABD ＝S △CBD ，∴S △BCE ＝S △ABE ，∵S △ABE ＝S △AOB ＝×|﹣2|＝1，∴△BEC 的面积为1．故答案为1．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【解答】解：作AD⊥x轴于D，作BE⊥AD于E，如图，设A（k，1），B（，3）∵A、B点的纵坐标分别为1和3，∴AD＝1，DE＝3，∴AE＝2，∵四边形AOCB为矩形，∴∠OAB＝90°，∵∠BAE+∠OAD＝90°，∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BAE＝∠AOD，∴Rt△ABE∽Rt△OAD，∴＝，即＝，解得k＝或k＝﹣（舍去）即k的值为．16．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入一次函数y1＝﹣x+2得：y1＝﹣1+2＝3，即点A的坐标为：（﹣1，3），把点A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得：3＝，解得：k＝﹣3，即反比例函数为y2＝﹣，（2）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝﹣联立得：，解得：或，即点A的坐标为：（﹣1，3），点B的坐标为：（3，﹣1），由图象可知：当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．17．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分两种情况：①如果B（﹣4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得；②如果B（4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得．综上，所求a的值为或﹣1．18．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，得y＝2+1＝3，∴A（﹣2，3），∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由，解得，或，∴B（3，﹣2），＝×3×5＝7.5；∴S△ABC（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，直线y＝﹣x+1落在双曲线y＝的下方，所以关于x的不等式﹣x+1＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．19．【解答】解：（1）过A作AE⊥OC与E，∵tan∠AOC＝，∴设AE＝2x，OE＝3x，∴AO＝＝x＝2，∴x＝2，∴AE＝4，OE＝6，∴A（﹣6，4），∴线AB与双曲线y＝交于A，B两点，∴k＝﹣6×4＝﹣3m，∴k＝﹣24，m＝8，∴反比例函数式为y＝﹣，B（﹣3，8），设一次函数的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+12；（2）设P（n，0），∵△AOP的面积等于△AOB的面积，∴|n|×4＝（4+8）×3，∴n＝±9，∴P（9，0）或（﹣9，0）．20．【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝2，cos∠ADB＝，∴BD＝AD•cos∠ADB＝2×＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝4，∵点O是线段BD的中点，∴点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（﹣1，0）．把A（1，4）代入y2＝，得反比例函数的解析式为：y2＝．把A（1，4），D（﹣1，0）代入y1＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y1＝2x+2；（2）由，解得，或，∴C（﹣2，﹣2）．由图象可知，当﹣2≤x＜0或x≥1时，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象在反比例函数y2＝（k≠0）图象的上方，∴当﹣2≤x＜0或x≥1时，y1≥y2．21．【解答】解：（1）如图，作AH⊥x轴于H．在Rt△AOH中，∵OA＝2，tan∠AOH＝，∴AH ＝2，OH ＝4，∴A （﹣4，2），∵A （﹣4，2）在y ＝的图象上，∴k ＝﹣8，∵B （m ，﹣4），在y ＝﹣的图象上上，∴m ＝2，把A 、B 坐标代入y ＝kx +b ，则，解得，∴反比例函数的解析式为y ＝﹣，一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2．（2）由y ＝﹣x ﹣2，令x ＝0，则y ＝﹣2；令y ＝0，则x ＝﹣2，∴D （0，﹣2），C （﹣2，0），∴S △AOB ＝S △AOD +S △BOD ＝×2×（4+2）＝6，若点E 在x 轴上，设E （x ，0），则DE ＝|y ﹣（﹣2）|．由S △AED ＝2S △AOB ，可得×|y ﹣（﹣2）|×（4+2）＝2×6．解得x ＝2或﹣6，∴点E 的坐标为（2，0）或（﹣6，0）；若点E 在y 轴上，设E （0，y ），则CE ＝|x ﹣（﹣2）|．由S △AED ＝2S △AOB ，可得×|x ﹣（﹣2）|×4＝2×6．解得y ＝4或﹣8，∴点E 的坐标为（0，4）或（0，﹣8）；综上所述，点E 的坐标为（2，0）或（﹣6，0）或（0，4）或（0，﹣8）．22．【解答】解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×5＝10∴反比例函数解析式：y＝，（2）∵点A在直线y＝x+b上，∴5＝2+b∴b＝3∴一次函数解析式y＝x+3∵直线y＝x+b交x轴于点B∴点B（﹣3，0）＝×3×5＝∴S△AOB23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，∴﹣2m+8＝6，﹣2n+8＝2，解得：m＝1，n＝3，∵函数y＝（x＞0的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，∴k＝6，（2）﹣2x+8﹣＜0，即﹣2x+8＜，由图象可知：x的取值范围为0＜x＜1或x＞3，（3）设直线y＝﹣2x+8上点P的坐标为（x，﹣2x+8）．由△PCA和△PDB面积相等，×AC×|y A﹣y P|＝×BD×|x B﹣x p|，即×1×[6﹣（﹣2x+8）]＝×2×（3﹣x），解得：x＝2，则y＝﹣2x+8＝4，∴点P的坐标为（2，4）．人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题（解析版）一．选择题（共10小题）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．12．反比例函数y＝的图象如图，则函数y＝﹣kx+2的图象可能是（）A．B．C．D．3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣46．若点A（a，b）在双曲线上，则代数式2ab﹣4的值为（）A．﹣1B．1C．6D．97．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝8．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞29．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝10．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2B．2C．D．2二．填空题（共8小题）11．请写出一个过点（﹣1，1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式．12．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S＝1，则k＝．△AOB13．若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为（x＞0）．15．如图，直线y1＝x+2与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1≤y2时，x的取值范围是．16．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．17．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．18．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．三．解答题（共8小题）19．画出函数y＝（x＞0）的图象．20．已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．21．已知反比例函数y＝，分别根据下列条件求出字母k的取值范围．（1）函数的图象位于一、三象限；（2）在第二象限内，y随x的增大而增大．22．已知双曲线y＝如图所示，点A（﹣1，m），B（n，2）．求S．△AOB23．已知：点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）求P、Q两点之间的距离．24．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X 轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．26．一次函数y＝kx+b的图象是直线l，点A（，）在反比例函数y＝的图象上．（1）求m的值；（2）如图，若直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点，不等式kx+b＞的解集为1＜x＜2，求一次函数的表达式；（3）当b＝4时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，求k的取值范围．2019年春人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．1【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0即可．【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴．解之得m＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．2．反比例函数y＝的图象如图，则函数y＝﹣kx+2的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的符号，再利用一次函数的性质得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴k＜0，则﹣k＞0，∴函数y＝﹣kx+2的图象可能是：．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的性质，正确掌握函数图形与系数之间的关系是解题关键．3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设点A的坐标为：（x，），根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设点A的坐标为：（x，），由题意得，×|x|×||＝4，解得，|k|＝8，∵反比例函数y＝的图象在第四象限，∴k＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．6．若点A（a，b）在双曲线上，则代数式2ab﹣4的值为（）A．﹣1B．1C．6D．9【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab＝5，则可求2ab﹣4的值．【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴ab＝5∴2ab﹣4＝10﹣4＝6故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．7．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），把（1，﹣2）代入得：k＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣，故选：D．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．8．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝【分析】先求得路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间”列出关系式即可．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．10．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2B．2C．D．2【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（a，），于是得到OA＝2a，OC＝，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DE⊥OA于E，设D（a，），∴OE＝a．DE＝，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA＝2a，OC＝，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC＝2a•＝8，∴k＝2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．请写出一个过点（﹣1，1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式y＝x+2．【分析】设此函数为一次函数，其解析式为y＝kx+b，根据该函数的增减性确定其比例系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．【解答】解：如果此函数为一次函数，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴可设解析式为：y＝x+b，∵图象经过点（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2；∴解析式为：y＝x+2（答案不唯一）．故答案为y＝x+2．【点评】本题考查了函数的性质，也可以举反比例函数或二次函数的例子．12．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S＝1，则k＝2．△AOB的面积利用反比例函数系数k的几何意义可求出k值，结合反比例函数在【分析】由S△AOB第一象限有图象，即可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，＝|k|＝1，∴S△AOB∴k＝±2．∵反比例函数y＝在第一象限有图象，∴k＝2．故答案为：2．【点评】反比例函数系数k的几何意义，牢记反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．13．若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为﹣1．【分析】设反比例函数解析式为y＝（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝1×2＝﹣2n，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为：y＝，根据题意得：k＝1×2＝﹣2n，解得n＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为y＝﹣（x＞0）．【分析】根据关于x轴对称的性质得出点A关于x轴的对称点A′坐标（2，﹣1），从而得出C2对应的函数的表达式．【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，∵点A（2，1），∴A′坐标（2，﹣1），∴C2对应的函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握关于x轴对称点的坐标是解题的关键．15．如图，直线y1＝x+2与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1≤y2时，x的取值范围是x≤﹣6或0＜x≤2．【分析】当y1≤y2时，x的取值范围就是当y1的图象与y2重合以及y1的图象落在y2图象的下方时对应的x的取值范围．【解答】解：根据图象可得当y1≤y2时，x的取值范围是：x≤﹣6或0＜x≤2．故答案为x≤﹣6或0＜x≤2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1≤y2时，求x的取值范围就是求当y1的图象与y2重合以及y1的图象落在y2图象的下方时对应的x的取值范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．16．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s＝．【分析】利用长方体的体积＝圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，则s＝．故答案为：s＝．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．17．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．【分析】设反比例函数解析式为y＝（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得的值．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．18．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为12．【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，由点C在反比例函数y＝的图象上，从而可以得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，∴点C的坐标为（6，2），∴2＝，解得，k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．画出函数y＝（x＞0）的图象．【分析】找出部分反比例函数图象上点的坐标，列表、描点、连线即可画出反比例函数图象．【解答】解：列表如下：描点，连线，画出函数图象，如图所示．【点评】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象的画法是解题的关键．20．已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可；（2）分别代入x的值求得y值后即可求得y的取值范围；【解答】解：（1）设反比例函数是y ＝（k ≠0）， 当x ＝3时，y ＝8，代入可解得k ＝24． 所以y ＝．（2）当x ＝3时，y ＝8，当x ＝4时，y ＝6，∴自变量x 的取值范围为3≤x ≤4．y 的取值范围为6≤y ≤8．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的定义，能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大． 21．已知反比例函数y ＝，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围．（1）函数的图象位于一、三象限； （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大．【分析】根据反比例函数的性质，k ＞0时，函数图象位于一三象限，y 随x 的增大而减小；k ＜0时，函数图象位于二四象限，y 随x 的增大而增大．【解答】解：（1）函数图象位于第一、三象限；根据反比例函数的性质，4﹣k ＞0，k ＜4； （2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大；根据反比例函数的性质，4﹣k ＜0，k ＞4． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y ＝中k 的取值． 22．已知双曲线y ＝如图所示，点A （﹣1，m ），B （n ，2）．求S △AOB ．【分析】根据点A 、B 两点在反比例函数图象上得其坐标，再根据S △AOB ＝S 矩形ODEC ﹣S △AOC﹣S △BOD ﹣S △ABE 可得答案．【解答】解：将点A （﹣1，m ）、B （n ，2）代入y ＝，得：m ＝6、n ＝﹣3，如图，过点A 作x 轴的平行线，交y 轴于点C ，过点B 作y 轴的平行线，交x 轴于点D ，交CA 于点E ，则DE ＝OC ＝6、BD ＝2、BE ＝4、OD ＝3，AC ＝1、AE ＝2， ∴S △AOB ＝S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE ＝3×6﹣×1×6﹣×3×2﹣×2×4 ＝8．【点评】本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键．23．已知：点P （m ，4）在反比例函数y ＝﹣的图象上，正比例函数的图象经过点P 和点Q （6，n ）．（1）求正比例函数的解析式； （2）求P 、Q 两点之间的距离．【分析】（1）设正比例函数解析式为y ＝kx （k ≠0），把点P 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，从而得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式求解即可； （2）把点Q 的坐标代入正比例函数解析式求出n ，根据两点间的距离公式即可得到结论． 【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y ＝kx （k ≠0）， ∵点P （m ，4）在反比例函数y ＝﹣的图象上，∴﹣＝4，解得m ＝﹣3，∴P 的坐标为（﹣3，4）， ∵正比例函数图象经过点P ， ∴﹣3k ＝4， 解得k ＝﹣，∴正比例函数的解析式为y ＝﹣x ；（2）∵正比例函数图象经过点Q（6，n），∴n＝﹣×6＝﹣8，∴点Q（6，﹣8），∴P、Q两点之间的距离＝＝15．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，（2）利用两个三角形的差表示出△MPQ的面积是解题的关键，也是本题的难点，注意要分情况讨论．24．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．【分析】（1）把P的坐标代入直线解析式求出a的值，确定出P′的坐标，即可求出反比例解析式；（2）结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：（1）把P（﹣2，a）代入直线y＝﹣2x解析式得：a＝4，即P（﹣2，4），∴点P关于y轴对称点P′为（2，4），代入反比例解析式得：k＝8，则反比例解析式为y＝；（2）当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与X 轴交于点C ，其中点A （﹣1，3）和点B （﹣3，n ）． （1）填空：m ＝ ﹣3 ，n ＝ 1 ． （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥（请直接写出答案） ﹣3≤x ≤﹣1 ．【分析】（1）将A 点坐标，B 点坐标代入解析式可求m ，n 的值（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 可求△AOB 的面积． （3）由图象直接可得【解答】解：（1）∵反比例函数y ＝过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m ＝3×（﹣1）＝﹣3，m ＝﹣3n ∴n ＝1 故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y ＝kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1） ∴解得：∴解析式y ＝x +4∵一次函数图象与x 轴交点为C ∴0＝x +4 ∴x ＝﹣4 ∴C （﹣4，0）∵S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB ＝×4×3﹣×4×1＝4（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键．26．一次函数y＝kx+b的图象是直线l，点A（，）在反比例函数y＝的图象上．（1）求m的值；（2）如图，若直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点，不等式kx+b＞的解集为1＜x＜2，求一次函数的表达式；（3）当b＝4时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，求k的取值范围．【分析】（1）把点A（，）代入y＝，即可求得m的值；（2）根据题意得出M、N的横坐标，代入反比例函数的解析式为y＝，求得坐标，然后根据待定系数法即可求得；（3）联立方程，得到关于x的方程，由题意可得42﹣4k×（﹣2）＞0，解不等式即可．【解答】解：（1）∵点A（，）在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得m＝2；（2）由题意可知M点的横坐标为1，N点的横坐标为2，∵m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，。
重庆中考数学易错题专题训练-反比例函数练习题
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．【答案】（1）（3，0）（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．∵点E（2，m）在直线AC上，∴m=﹣ ×2+ = ，∴点E（2，）．∵反比例函数y= 的图象经过点E，∴k=2× =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．在y= 中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．设直线EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，代入M（3，﹣0.5），得：c=1，∴y=﹣ x+1．当x=1时，y=0.5，∴点P（1，0.5）．同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（3，0）；【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．4．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．6．如图，直线y=2x+6与反比例函数y= （k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＜0的解集；（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【答案】（1）解：∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k=8，∴反比例函数的解析式为y= ．（2）解：不等式2x+6﹣＜0的解集为0＜x＜1．（3）解：由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴﹣＞0∴S△BMN= |MN|×|y M|= ×（﹣）×n=﹣（n﹣3）2+ ，∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为．【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由图象直接求得；（3）构建二次函数，利用二次函数的最值即可解决问题.7．如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）解：∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），∵F为AB的中点，∴F（6，2），又∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=12，∴该函数的解析式为y= （x＞0）（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴，==== ，∴当k=12时，S有最大值．S最大=3【解析】【分析】）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：，将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1（2）解：根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为：y=－x+5则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5（3）解：双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD，理由如下：∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，∴OD=OC=，∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD.∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，可得∠COB=∠DOA，又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，∴∠BOP=∠POA，∴P点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x2=4，∴x=±2，∵x>0，∴x=2，y=2，故P点坐标为(2,2)，使得△POC和△POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(−2,−2).答：存在，P(2，2)或P(-2，-2)【解析】【分析】（1）观察图像，根据点C的坐标可求出函数解析式及m的值。
重庆全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题分类汇总
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.4．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.5．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．【答案】（1）解：由题意知，点A（a，），B（b，﹣），∵AB∥x轴，∴，∴a=﹣b；∴AB=a﹣b=2a，∴S△OAB= •2a• =3（2）解：由（1）知，点A（a，），B（b，﹣），∴OA2=a2+（）2， OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴OA2=OB2，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2=（）2﹣（）2，∴（a+b）（a﹣b）=（ + ）（﹣）= ，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，a﹣b≠0，∵a+b≠0，∴1= ，∴ab=3（舍）或ab=﹣3，即：ab的值为﹣3；（3）解：对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点．理由：如图，∵a≥3，AC=2，∴直线CD在y轴右侧且平行于y轴，∴直线CD一定与函数y1= （x＞0）的图象有交点，∵四边形ACDE是边长为2的正方形，且点D在点A（a，）的左上方，∴C（a﹣2，），∴D（a﹣2， +2），设直线CD与函数y1= （x＞0）相交于点F，∴F（a﹣2，），∴FC= ﹣ = ，∴2﹣FC=2﹣ = ，∵a≥3，∴a﹣2＞0，a﹣3≥0，∴≥0，∴2﹣FC≥0，∴FC≤2，∴点F在线段CD上，即：对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点．【解析】【分析】（1）先判断出a=﹣b，即可得出AB=2a，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出直线CD和函数y1= （x＞0）必有交点，根据点A的坐标确定出点C，F的坐标，进而得出FC，再判断FC与2的大小即可．6．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B （0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【答案】（1）6；-6；（﹣，4）（2）解：①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣ x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t= 或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【解析】【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）【分析】（1）根据A点的坐标即可得出OA的长，将C点的坐标代入双曲线y=，即可求出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵坐标为4，将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；（2）①用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0，得出直线MN与双曲线没有公共点；②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，故4=5t﹣2，求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，故,求解得出t的值，综上所述得出答案；③根据P点的坐标判断出当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大，此时，点P在直线x=﹣1上向上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，故1≤t≤4，当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3），当t=4﹣时，直线MN过点A．根据割补法算出当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积。
2021年重庆年中考11题反比例函数综合专题(3) (无答案)
2021重庆年中考11题反比例函数综合专题（3） 1（巴蜀2021级初三上定时训练二）如图，过原点的直线与反比例函数(k 0)k y x=>的图像交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图像于点D ，AE 为∠BAC 的角平分线，过点B 作AE 的出现，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为12，则k 的值为（ ）A.4B.9C.8D.102（重庆一外2021级九上第四次周考）如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(k 0)k y x =≠的图像上，点B 、D 在y 轴上，若=120ABCD S 菱形，3tan 5ABD ∠=,B （0，-8），则k 的值为（ ）A 12-B 6-C 485-D 24-3（重庆一外2021级九上第三次周考）如图，已知在Rt △ABC 中,∠ABC=90，A （0,1），CD=2AD ，y 轴平分∠ BAC ，顶点C 在反比例函数k y x =的图像上，则k 的值为（ ）A 32B 22C 33D 234（重庆育才2021级九上第一次月考复习）二次函数2y ax bx c =++的部分图像如图所示，有一下结论：①30a b -=；②240b ac ->。
③520a b c -+>；④430b c +>，其中错误结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45（重庆育才2021级九上第一次月考）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论中，正确的是（ ）A 0abc >B 20a b +=C 30a c +>D 42a c b+<6（西师附中2021级九上第二次月考）如图，在平面直角坐标系中，BC ⊥y 轴于点C ，∠B=90，双曲线k y x=过点A ，交BC 于点D ，连接OD ，AD ，若34AB OC =,=15OAD S ，则k 的值为（ ）A 4B 6C 8D 127（西师附中2021级九上第一次月考）如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB 的直角顶点O 在坐标原点，OB=5，OA=10，斜边AB 的中点C 恰在y 轴上，反比例函数(k 0)k y x=>的图像经过点B ，则k 的值为（ ） A 10 B85 C 165 D 408（西师附中2021级九上定时训练）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边AB//x 轴，点A （-1,3），且D 的纵坐标为9，若反比例函数k y x=经过平行四边形ABCD 顶点D ，对角线交点E ，交边BC 于点F ，且BF ：FC=1:5，则k 为（ ）A.12B.272C.18 D 279（重庆八中2021级九上第五次定时作业）如图，矩形OABC 和正方形ADEF 描点A 、D 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数(k 0)k y x =>的图像上，正方形ADEF 的面积为9，且BF:AF=5:3,则k 的值为（ ） A.15 B.714 C.725 D.71510（重庆一中2021级九上国庆定时作业二）如图，反比例函数(k 0)k y x=≠的图像经过等边△ABC 的顶点，A,B ，且原点O 刚好落在AB 上，已知点C 的坐标是（3,4），则k 的值为（ ）A.6-B.4-C.3-D.2-11（重庆八中2021级九上第二次定时作业）如图，点M 是反比例函数3y x=在第一象限内的图象上一点，过M 作y 轴的垂线，垂足为点A ，现将OMA ∆绕点M 顺时针旋转60得到O M A '''∆，线段O A ''与反比例函数在同一象限交于点N ，若=30OMA ∠，则点N 的横坐标A.63-B.31-C.32 D.314+。
重庆三中九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典练习卷(含答案)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x =-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( )A ．1y x =-B ．2y x =-C ．()30y x x =->D ．4y x=()0x < 3．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4- B ．()1,6-- C ．()6,1D ．()2,3-- 4．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．-65．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x 图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定 6．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2-- 7．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．反比例函数y=kb x 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2- 10．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤11．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R =），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．12．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝k x在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc y x=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．14．如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．815．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图,平行四边形OABC 的顶点A C 、的坐标分别为()()3,4,6,0--函数()0k y x x=<的图象经过点B ,则k 的值为__________．17．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(3,4)B ，点C 是OB 上一点，D 为AC 的中点，若反比例函数(0)k y x x=>过C 、D 两点，则k 的值为______．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(0)y kx k =>分别交反比例函数1y x=和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，交1y x =的图象于点C ．若BA BC =，则k 的值为________．20．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)k y k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．21．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）22．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．23．将x=23代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为1y ，又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为2y ，又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为3y ，…，如此继续下去，则y 2020=______________24．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y k x =(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．25．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，若3AO BO =，则k 的值为________．26．已知矩形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝2x 的图象上，顶点C ，D 在反比例函数y ＝6x的图象上，且点A 的横坐标为2，则矩形ABCD 的面积为__________． 三、解答题27．如图，已知A 为反比例函数(0)k y x x=<的图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ．若OAB 的面积为2，求k 的值．28．如图，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值； (2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k x 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．29．已知反比例函数kyx=（x＞0）的图象与一次函数142y x=-+的图象交于点（6，n）．求k和n的值．30．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．。
专题02 选择压轴之反比例函数-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编(重庆专用)(原卷版)
专题02 选择压轴之反比例函数1．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，//AB x 轴，AO AD ^，AO AD =．过点A 作AE CD ^，垂足为E ，4DE CE =．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE ，OF ，EF ．若118EOF S D =，则k 的值为( )A ．73B ．214C ．7D ．2122．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE Ð，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE D 的面积为18，则k 的值为( )A ．6B ．12C ．18D ．243．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，横坐标分别为1，4，对角线//BD x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．54．（2021•九龙坡区校级模拟）如图所示，点A ，B 是反比例函数ay x=图象在第三象限内的点，连接AO 并延长与ay x=在第一象限的图象交于点C ，连接OB ，并以OB 、OC 为邻边作平行四边形OBDC （点D 在第四象限内）．作AE x ^轴于点E ，5AE =，以AE 为边作菱形AGFE ，使得点F 、G 分别在y 轴的正、负半轴上，连接AB ．若2OE OG -=，15AOB S D =，OE OF >，另一反比例函数ky x=的图象经过点D ，则k 的值为( )A ．10-B ．12-C ．13-D ．15-5．（2021•沙坪坝区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，D 在反比例函数(0,0)ky k x x=¹>的图象上，对角线BD 平行x 轴，点O 在BC 上，且BO CO =，连接AO ，DO ，若50AOD S D =，则k 的值为( )A ．25B ．752C ．45D ．10526．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在平行四边形ABCO 中，过点B 作//BE y 轴，且E 为OC 的四等分点()OE EC >，D 为AB 中点，连接BE 、DE 、DC ，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过D 、E 两点，若DEC D 的面积为3，则k 的值为( )A ．274B ．7C ．272D ．2777．（2021•重庆模拟）如图，正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，点A 、点C 在双曲线(0,0)ky k x x=>>上．若直线BC 的解析式为122y x =-，则k 的值为( )A ．24B ．12C ．6D ．48．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在等腰AOB D 中，AO AB =，顶点A 为反比例函数ky x=（其中0)x >图象上的一点，点B 在x 轴正半轴上，过点B 作BC OB ^，交反比例函数ky x=的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，若BCD D 的面积为2，则k 的值为( )A ．20B ．503C ．16D ．4039．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，等腰ABC D ，AB AC =，tan 2ABC Ð=，3ABC S D =，若将ABC D 绕着点C 顺时针旋转90°得到ECD D ，点A 和点D 都在双曲线(0)ky x x=>上，则k 的值是( )A ．6B ．C ．9D ．1210．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，BCD D 为直角三角形，90BCD Ð=°，其中(0,4)B ，1tan 2OBC Ð=，点D 在反比例函数(0)ky x x=>图象上，且CD =，以BC 为边作平行四边形BCEF ，其中点F 在反比例函数(0)ky x x=>图象上，点E 在x 轴上，则点E 的横坐标为( )A B ．52C ．3D ．7211．（2021•万州区模拟）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 在y 轴上，点C 坐标为(4,0)-，E 为BC 上靠近点C 的三等分点，点B 、E 均在反比例函数(0,0)k y k x x =<<的图象上，若1tan 2OAD Ð=，则k 的值为( )A ．2-B ．-C ．6-D ．-12．（2021•北碚区校级模拟）如图，平行四边形OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，cos AOC Ð=OA 为斜边在OA 的右边作等腰Rt AOD D ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，交BC 于点E ，连接DE ，若//DE x 轴，DE =，则k 的值为( )A ．12B ．16C ．18D ．2413．（2021•江都区模拟）如图所示，平行四边形OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，以OA为斜边构造等腰Rt AOD D ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，交BC 于点E ，连接DE ．若cos AOC Ð=//DE x 轴，DE =，则k 的值为( )A ．12B ．16C ．18D ．2414．（2020春•南岸区校级月考）在平面直角坐标系中，ABCD Y 的顶点A 在y 轴上，点C 坐标为(3,0)，E 为BC 中点，点B ，点E 均在反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象上，若1tan 2OAD Ð=，则k 的值是( )A ．4B ．C ．2D ．15．（2021•九龙坡区校级模拟）如图所示，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若//AD BC ，ACD D 与BCDD的面积分别为20和40，若双曲线(0,0)ky k x x=<<恰好经过边AB 的四等分点()E BE AE <，则k 的值为( )A ．5-B ．10-C ．15-D ．20-16．（2021•沙坪坝区校级一模）如图，B ，C 是反比例函数1(0)ky x x=<图象上的两点，(2,)A m 是反比例函数22(0)y x x-=>图象上一点，连接AB ，BC ，AC ，若90BCA Ð=°，AC 恰好经过原点，AB 与y 轴交于点(0,5)D ，则k 的值为( )A ．233-B ．172-C ．8-D ．10-17．（2021•九龙坡区校级模拟）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在边OC上，且BD OC =，以BD 为边向下作矩形BDEF ，使得点E 在边OA 上，反比例函数(0)ky k x=¹的图象经过边EF 与AB 的交点G ．若3DE =， 2.25AG =，则k 的值为( )A ．10.8B ．9.6C ．3.2D ．318．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点与坐标原点O 重合，AB 与x 轴交于点E ，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点D ．若点(1,2)C -，(2,0)E -，则k 的值为( )A ．256B ．4C ．167D ．32919．（2021•九龙坡区校级模拟）如图，在等腰AOB D 中，AO AB =，顶点A 为反比例函数ky x=（其中0)x >图象上的一点，点B 在x 轴正半轴上，过点B 作BC OB ^，交反比例函数ky x=的图象于点C ，连接OC 交AB于点D ，若8,OB OA ==，则BCD D 的面积为( )A ．163B ．6C ．245D ．520．（2021•渝中区模拟）如图，点A 在函数1(0)y x x =>的图象上，点B 、C 在函数3(0)y x x=>的图象上，若//AC y 轴，//AB x 轴，且34AB AC =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．D21．（2021•九龙坡区模拟）如图，双曲线(0)ky x x=>与矩形OBCD 的边BC 、CD 分别交于点E 、F ，且与矩形的对角线OC 交于点A ，连接EF ，与对角线OC 交于点H ，G 是对角线OC 上的一点，连接GF 、GE．若43EFGSD=，::3:1:2OG GH HC=，3sin5COBÐ=，则点A的坐标为( )A．9(4，27)16B．C．12(5，9)5D．22．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，双曲线9(0)y xx=>经过矩形OABC的顶点B．双曲线(0)ky xx=>交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D．连接EF，若:2:3OD OB=．则BEFD的面积为( )A．169B．2C．2518D．323．（2021•渝中区校级二模）如图，已知直线113y x=-与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数(0)ky xx=>的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若//CE x 轴，四边形BCDE 面积为10，则k 的值为( )A ．10B ．283C ．9D ．46524．（2021•九龙坡区模拟）如图，点A 、C 在x 轴上，点B 、D 在反比例函数k y x =的图象上，OA OC =，BD 过原点O ，DC 与反比例函数k y x=交于点E ，点F 在AB 上且2AF FB =，连接CF 交BD 于点G ，FGB D 的面积为2，若//OE FC ，则k 的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．1825．（2021•北碚区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC D 的边BC 经过原点，AC 边交x 轴于点E ，反比例函数(0)m y m x =<的图象经过ABC D 的顶点B 、C ，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过ABC D的顶点A ，交AC 边于点D ，且4DC AD =．连接BD ，//BD x 轴．若四边形BOED 的面积为10，则k 的值为( )A ．43B ．2C ．103D ．426．（2021春•渝北区校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点B ，D 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，对角线BD 过原点O ，延长BA 交反比例函数的图象于点E ，连接DE ，若A 为BE 的中点，且点A 的坐标为(1,2)-，则k 的值为( )A ．163B ．329C ．92D ．427．（2021•两江新区模拟）如图，点B ，C 在反比例函数k y x=上，连接BC 分别交x ，y 轴于点D 、点E ，且AC OA ^，将DOC D 沿OC 翻折，点D 刚好落在y 轴上的点F 处，CF 与x 轴交于点G ，已知:1:2AC OF =，2DOB S D =，则k 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．628．（2021•重庆模拟）如图，一次函数162y x =-+与反比例函数(0)k y k x=>交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点C ，连接OC 交AB 于点D ，连接OA ．若ADO D 的面积是BDC D 面积的32倍，则k 的值是( )A ．8B ．10C ．10.5D ．1229．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线(0)k y x x=>的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ED =，则k 的值为( )A ．52B ．3C ．72D ．430．（2021•渝中区校级模拟）如图，等腰ABC D 中，AB AC =，边AC 过原点O ，AE BC ^于点E ，连接E 点和AB 边的中点D 点，交x 轴于点F ．若D 点在反比例函数(0)k y k x =¹的图象上，E 点在反比例函数2(0)k y k x--=¹的图象上，ADE D 的面积是10，:1:2DF EF =，则k 的值是( )A ．7B ．385C ．8D ．26331．（2021•北碚区校级模拟）如图，一次函数(0)y mx n m =+¹的图象与反比例函数y =的图象相交于A 、B 两点，延长BO 交反比例函数图象的另一支于点C ，连接AC 交x 轴于点D ，若14AD AC =，则ABC D面积为( )A ．BC ．D32．（2021•九龙坡区模拟）如图，双曲线(0)k y x x=>经过OABC Y 的顶点A ，与BC 、AC 分别交于点D 、E ，连接EB ．若3BD CD =且EBC D 的面积为5，则k 的值为( )A ．113B ．163C ．203D ．22333．（2020•九龙坡区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABCD Y 的顶点A 、B 都在x 轴上，AD 边与y 轴交于点F ，对角线AB 、CD 的交点E 落在反比例函数(0)k y x x=>图象上，ABCD Y 的面积是16，且AF DF =，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．834．（2021•北碚区校级模拟）如图，ABC D 中，点B ，C 分别在y 轴，x 轴上，点D 是AB 的中点，点E ，F 是AC 的四等分点，连接DF ，//DF x 轴，反比例函数k y x =的图象恰好经过点D ，E ，若ADF D 的面积为4，则k 的值为( )A ．9B ．12C ．15D ．1835．（2021春•沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，连接对角线AC ，//AC x 轴，点F 为AD 边的中点，点G 在对角线AC 上，已知点F 、G 均在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，:1:3OB AG =，10ABF S D =，则k 的值为( )A．20B．452C．24D．733。
【初三数学】重庆市九年级数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》测试卷(解析版)
期末复习：人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元检测试卷(解析版）一、单选题（共10题；共30分）1.已知点A（-1，5）在反比例函数y= (k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（）A. y=B. y=C. y=-D. y=5x2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )A. 第二、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限3.下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A. （2，－3）B. （－3，2）C. （3，－2）D. （3，2）4.如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A. y＞1B. 0＜y＜1C. y＞2D. 0＜y＜25.设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A. ①，②B. ②，③C. ③，④D. ①，④6.函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.7.已知ab<0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知是反比例函数，则函数图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限9.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（）A. 1B. ﹣5C. 4D. 1或﹣510.如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣6C. ﹣9D. ﹣12二、填空题（共10题；共30分）11.（2017•眉山）已知反比例函数y= ，当x＜﹣1时，y的取值范围为________．12.（2017•哈尔滨）已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则k的值为________．13.某高速公路全长为，那么汽车行完全程所需的时间ℎ与行驶的平均速度ℎ之间的关系式为________．14.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．15.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________ ．16.（2017•南宁）对于函数y= ，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是________．17.将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y n（其中n≥2，且n是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1．y2，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？18.已知反比例函数，当y=6时，x=________ ．19.若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是________.20.如图，点A（1，b）在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB.以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′,延长BA′至C，使得BC=3BA′.以线段AB所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则________.三、解答题（共8题；共60分）21.已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．22.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）当y=﹣2时，求x的值．23.已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．25.若反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．26.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．27.如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．28.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】把已知点的坐标代入解析式可得，k=-5．故答案为：C．【分析】将点A（-1，5）的坐标代入反比例函数解析式即可求出k=-5，可求出反比例函数的解析式。
重庆中考反比例函数
反比例函数1．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x =≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣2），tan ∠BOC=25．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=mx+1与双曲y=kx（k ＞0）相交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D （1，﹣2），连结OA 、OD 、DC 、AC ，四边形AODC 为菱形． （1）求k 和m 的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x 的取值范围； （3）设点P 是y 轴上一动点，且OAPOACD SS =菱形，求点P 的坐标．3．如图，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x =（x ＜0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（﹣1，2）． （1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1＞y 2？4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y=x k（k ≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y=x k（k ≠0）的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC 的面积．5．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy m2=的图象的两个交点是A （－2，－4）,C （4，n ），与y 轴交于点B ，与x 轴交于点D ．（1）求反比例函数xy m2=和一次函数b kx y +=1的解析式；（2）连结OA ，OC ，求△AOC 的面积．6．如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=kx（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO=2． （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b ＜成立的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．8．如图，已知直线x y 21=与双曲线x k y =交于A 、B 两点，点B 的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线x k y =上一点，且点C 在直线x y 21=的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．9．如图一次函数的图象与反比例函数xm=y 的图象交于A （-4，a ）、B 两点，点B 的横坐标比点A 的横坐标大2，且6S AOB =△．（1）求m 的值；（2）求直线AB 的解析式；（3）指出一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．10．如图，已知一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （﹣2，m ）和点B （4，﹣2），与x 轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．11．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．12．已知函数y=6x-1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（-3，m）两点（点A在第一象限），（1）求b，m，k的值；（2）函数y=6x-1与x轴交于点C，求△ABC的面积．13．如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为第一象限内双曲线y=kx上一点，且点C在直线y=12x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A ，与反比例函 数的图象交于 C 、D ，CE ⊥x 轴于点 E ，tan ∠ABO=21，OB=4，OE=2．（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积．15．（2015秋•昆明校级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积；（3）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．。
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中考名校模拟分类汇编——函数综合
题目方法解析南
开
九
上
期
末
南开阶段1 如图，直线l与反比例函数
x
k
y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点，若AB=2BC，OAB
∆的面积为8，则k的值为(▲)
A．6 B．9 C．12 D．18
南开九下半期如图，一次函数b
x
y+
=的图象与x轴交于点A，与y轴交于
点B，与反比例函数
x
y
2
=交于点(2,)
C m，则点B到OC的距离是( ▲ )
A．2 B．5C．5
2D．5
5
2
南开阶段2 如图，在ABC
Rt∆中，︒
=
∠90
ABC，点B在x轴上，且()01，
-
B，A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线()0
4
＞
m
x
m
y=经过A点，
双曲线
x
m
y-
=经过C点，则m的值为(▲)
A．12 B．9 C．6 D．3
南开阶段3 如图，Rt OAB
∆的直角边OA在x轴正半轴上，︒
=
∠60
AOB，反比例函数()0
3
＞
x
x
y=的图象与Rt OAB
∆两边OB，AB分
别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是(▲)
A．()3,1 B．()1,3 C．⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
3
,2 D．⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
4
3
,4
巴蜀九上半期如图，
1
1
5
y x
=--与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点M为双曲线()0
k
y x
x
=<上一点，若ABM
∆是以AB为底的等腰直角三角形，则k的值为（）
A、52
-B、5-C、4-D、6-
巴蜀4月如图，在矩形OABC中，AB=2BC,点A、点C分别在y轴和x轴
的正半轴上，连接OB，反比例函数y=
x
k
（k≠0，x>0）的图象
经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则
K的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4
E
D
O
B
A
C
巴蜀一模
巴蜀二模如图，已知双曲线
x
k
y=（0
<
k）经过直角三角形OAB斜边OB 的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4），则△BOC的面积为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
一中九上期末如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数
x
y
4
-
=的图像上，点B、C都在反比例函数x
y
2
-
=的图像上，AB//x轴，则点A的坐标为（）
A.(3
2,
3
3
2
-) B.(3
,
3
3
4
-)
C.(
3
3
4
,3
-) D.(
3
3
2
,3
2
-)
一中九下开学如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对
角线OB＝45，反比例函数
x
k
y=(k≠0，x＞0)经过点
C.则k的值等于（）
A．12 B．8 C．15 D．9
y
x
A
O
B
C
一中3月月考如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数
x
k
y=的图象经过点A、E，若B点的坐标是()
3,0
-，则k的值为（）
A. 5-
B. 4-
C. 6-
D. 9-
一中九下半期如图ABC
Rt∆在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线)0
(≠
=k
x
k
y经过C点及AB的三等点D （BD=2AD），6
=
∆BCD
S，则k的值为（）
A．3 B．6 C．3
-D．6
-
一中一模
八中九下开学如图，直线
1
2
3
y x
=-与x轴，y轴分别交于A、B两点，ABC
∆
是以AB为底边的等腰直角三角形，点C在双曲线
k
y
x
=上，则k的值为（）
A．16 B．2
16C．16
-D．162
-
八中九下月考一八中九下月考二E
D
C O
y
x
A
B
八中九下一模
育才一诊
育才二诊如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止，记PA＝x，点D 到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）
A、12
y x
=B、
12
y
x
=C、
3
4
y x
=D、
4
3
y x
=
110中九下开学如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则k=（）
A. -8
B. -10
C. -11
D. -12
巴南九下期中如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数
k
y
x
=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）
A．3 B．4 C.5 D. 6
江津月考1 如图，第一角限内的点A在反比例函数
2
=
y
x
的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数=
k
y
x
图象上，且OA⊥OB，∠OAB ＝60度，则K值为
渝中二诊
二外一模如图所示，已知：
x
y
6
=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）动点M在y轴上，且在B点上方,动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP 于点D，交直线MN于点Q,连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为23，此时P点的坐标（）. A．（3，2） B.()3
3,
3
3
2
C.（
2
3
,4）D.()
2
3
5
,
5
3
4
全善3月月考如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A． B. C.D．
全善4月月考
开县3月如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AO C的面积为（）
A．8 B．10 C．12 D．24
万二中入学
万二中3月
万二中周练1
万二中周练2
万二中周练3
西附月考8 如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线
(0)
k
y x
x
=>经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边
交于点F，直线EF与x轴交于G．若 4.5
OAE
S=，则点G的
坐标是（）
A．(7，0) B．(7.5，0) C．(8，0) D．(8.5，0)
D
E
F
C
O x
y
A
B
G
八中二模
八中二模如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数()0≠
=k
x
k
y的图象经过点C，且与边AB交于点D，则AB
AD
的值为（）
A.
3
1
B.
3
2
C.
5
1
D.
4
1。