初中数学反比例函数真题汇编含答案
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初中数学反比例函数真题汇编含答案
一、选择题
1.如图,在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是( )
A .气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>
B .当气压70P =时,体积V 的取值范围为70 C .当体积V 变为原来的一半时,对应的气压P 也变为原来的一半 D .当60100V 时,气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】 A .气压P 与体积V 表达式为P= k V ,k >0,即可求解; B .当P=70时,6000 70 V = ,即可求解; C .当体积V 变为原来的一半时,对应的气压P 变为原来的两倍,即可求解; D .当60≤V≤100时,气压P 随着体积V 的增大而减小,即可求解. 【详解】 解:当V=60时,P=100,则PV=6000, A .气压P 与体积V 表达式为P= k V ,k >0,故本选项不符合题意; B .当P=70时,V= 6000 70 >80,故本选项不符合题意; C .当体积V 变为原来的一半时,对应的气压P 变为原来的两倍,本选项不符合题意; D .当60≤V≤100时,气压P 随着体积V 的增大而减小,本选项符合题意; 故选:D . 【点睛】 本题考查的是反比例函数综合运用.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,进而根据字母代表的意思求解. 2.已知反比例函数2 y x -= ,下列结论不正确的是( ) A .图象经过点(﹣2,1) B .图象在第二、四象限 C .当x <0时,y 随着x 的增大而增大 D .当x >﹣1时,y >2 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A 选项:把(-2,1)代入解析式得:左边=右边,故本选项正确; B 选项:因为-2<0,图象在第二、四象限,故本选项正确; C 选项:当x <0,且k <0,y 随x 的增大而增大,故本选项正确; D 选项:当x >0时,y <0,故本选项错误. 故选D . 3.如图,点A 在双曲线4y x = 上,点B 在双曲线(0)k y k x =≠上,AB x 轴,交y 轴 于点C .若2AB AC =,则k 的值为( ) A .6 B .8 C .10 D .12 【答案】D 【解析】 【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ,过点B 作BE ⊥x 轴于E ,得出四边形ACOD 是矩形,四边形BCOE 是矩形,得出ACOD S 矩形=4,BCOE S k =矩形,根据AB=2AC ,即BC=3AC ,即可求得矩形BCOE 的面积,根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值. 【详解】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ,过点B 作BE ⊥x 轴于E , ∵AB ∥x 轴, ∴四边形ACOD 是矩形,四边形BCOE 是矩形, ∵AB=2AC , ∴BC=3AC , ∵点A 在双曲线4 y x =上, ∴ACOD S 矩形=4, 同理BCOE S k =矩形, ∴矩形3BCOE ACOD S S 矩形矩形=12, ∴k=12, 故选:D . 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例系数k 的几何意义,作出辅助线,构建矩形是解题的关键. 4.如图,A ,B 是反比例函数y= 4 x 在第一象限内的图象上的两点,且A ,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ,B 两点的横坐标,求出A (2,2),B (4,1).再过A ,B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ,BD ⊥x 轴于D ,根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD = 1 2 ×4=2.根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ,得出S △AOB =S 梯形ABDC ,利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12(BD+AC )•CD=1 2 ×(1+2)×2=3,从而得出S △AOB =3. 【详解】∵A ,B 是反比例函数y= 4 x 在第一象限内的图象上的两点, 且A ,B 两点的横坐标分别是2和4, ∴当x=2时,y=2,即A (2,2), 当x=4时,y=1,即B (4,1), 如图,过A ,B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ,BD ⊥x 轴于D , 则S △AOC =S △BOD = 1 2 ×4=2, ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC , ∴S △AOB =S 梯形ABDC , ∵S 梯形ABDC = 12(BD+AC )•CD=1 2 ×(1+2)×2=3, ∴S △AOB =3, 故选B . 【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x = ≠中k 的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,梯形的面积,熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S= 1 2 |k|是解题的关键. 5.函数k y x = 与y kx k =-(0k ≠)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】 当k:>0时,反比例函数的图象位于第一、三象限,一次函数的图象交 y 轴于负半轴,y 随着x 的增大而增大,A 选项错误,C 选项符合; 当k<0时,反比例函数的图象位于第二、四象限,一次函数的图象交y 轴于正半轴,y 随着x 的增大而增减小,B. D 均错误, 故选:C.