《角度大小比较》专题
6.6角的大小比较
56度 1
2
方法一: 度量法 方法二: 叠合法
1
2
B
从这个三角板中它的三 个内角各属于什么角？
度数等于90°的角是 直角，如∠C。 A 小于90°的角是 锐角。 大于90°而小于180°的角是 钝角 。 度数等于180º 的角是 平角 。 角 的 度数等于360º 请指出并说明理由．
利用一副三角板，我们能画 出哪些度数的角？（180°以内 的角） 15º ，30º ，45º ，60º ，90º ，105º ， 120º ，135º ，150º ，165º ，180º
（15°的倍数）
这节课你学会了什么？ （小组派代表发言）
B C
∠ AOB <∠ AOC <∠ AOD <∠ AOE
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠COE； 锐角有∠ AOB, ∠ BOC ,∠ COD, ∠ DOE； 钝角有∠ AOD, ∠ BOE。
D
已知α 、β
1 是锐角，甲乙丙丁四人计算 (α 4
＋β )
的结果依次为：44°、45°、46°、47°，其中只
问题:下图中时针与分针所夹的角∠α，∠β，∠γ中 哪个角最大？哪个角最小？
α
β
γ
如果两个角的度数相等，那么就说这两个角相等. 若∠A与∠B相等，记作： ∠A=∠B 如果两个角的度数不相等，那么就说度数较大的 角较大. ∠α大于∠γ，记作： ∠α>∠γ
观察下列两图,考虑该如何比较∠1和∠2的大小?
你还学 过哪些角？
C
锐角：0º ﹤ <90º 直角： =90º 钝角：90º < <180º
已知∠β（如图），求作一个角，使它等于∠β
4.5角的大小比较
解析 经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨 也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．
角的大小比较
O
A
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ C
2 1 3 4
E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB 1 ∴∠1=∠2= ∠AOC, F 2
1 ∠BOC ∠3=∠4= （角平分线的意义） 2
A
O
B ∵∠AOB=∠1+∠2+∠3+∠4=180° （平角的意义） ∴∠EOF=∠2+∠3 =1／2(∠1+∠2+∠3+∠4) =1／2∠AOB =90°
A
A4 A3
A2
A1
B
试一试
如图所示的正方形网格中， ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6+ ∠ 7= 。 2 3 4 AOB, ∠ AOC, ∠ AOD, ∠ AOE的大小； （2）找出图中的直角、锐角和钝角。 （3）写出∠ AOB、 ∠ BOC、 ∠ AOC 的数量关系。 解： （1）由图中可以看出： O ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE （2）图中的直角有∠ AOC，∠BOD、∠COE； E 锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
1. 已知∠AOB=145°和∠AOC=25° °° ° ° 170 或 120 则∠BOC=--------------------C A C A
分类 思想
O B
O
B
利用一副三角板，你能画 出哪些度数的角？
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
利用一副三角板，我们能 画出哪些度数的角？
180 º
角的比较重难点题型
角的比较--重难点题型【知识点1 角的比较与运算】【题型1 角的大小比较】∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA 和OC置于重合边的同侧，则边OA．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”）【变式1-1】（2021春•呼和浩特期末）如图，∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（）A．∠AOC＞∠DOBB．∠AOC＜∠DOBC．∠AOC＝∠DOBD．∠AOC与∠DOB无法比较大小【变式1-2】（2021秋•开封期末）如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．【变式1-3】（2021秋•门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O 是网格线交点，那么∠AOB∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【题型2 角的和差】【例2】（2021秋•安庆期末）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【变式2-1】（2021秋•五常市期末）用一副三角板不能画出的角是（）A．75°B．105°C．110°D．135°【变式2-2】2021秋•北碚区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．【变式2-3】（2021秋•荔湾区期末）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【题型3 n等分线】【例3】（2021秋•罗湖区校级期末）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB 上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．【变式3-1】（2021秋•奉化区校级期末）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4【变式3-2】（2021秋•江汉区期末）如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC 的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC 的大小．【变式3-3】（2021秋•越秀区校级月考）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON ＝°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON 的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），直接写出所有使∠MON＝2∠BOC的n值．【题型4 角平分线】【例4】（2021秋•武都区期末）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？【变式4-1】（2021秋•南山区期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-2】（2021秋•曲阳县期末）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是；（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【变式4-3】（2021秋•裕华区校级期中）如图1，∠AOB＝40°，∠AOB的一边OB与射线OM重合，现将∠AOB绕着点O按顺时针方向旋转180°．在旋转过程中，当射线OA、OB或者直线MN是某一个角（小于180°）的平分线时，旋转角的度数为．【题型5 余角与补角的定义】【例5】（2021春•金山区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．【变式5-1】（2021•寻乌县模拟）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°【变式5-2】（2020秋•麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【变式5-3】（2021秋•沂水县期末）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．【题型6 利用余角或补角的性质得角相等】【例6】（2021秋•鹿邑县期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OD是∠AOC 的角平分线，若∠AOC＝70°．（1）求∠BOD的度数．（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【变式6-1】（2021秋•旌阳区期末）如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③∠AOD+∠BOC＝180°；④若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；⑤∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有．（填序号）【变式6-2】（2021秋•芮城县期末）综合与实践已知直线AB 经过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，若∠AOC ＝30°，求∠DOE ；（2）如图1，若∠AOC ＝α，求∠DOE ；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，直接用含α的式子表示∠DOE ．【变式6-3】（2019秋•东西湖区期末）如图1，平面内一定点A 在直线EF 的上方，点O 为直线EF 上一动点，作射线OA 、OP 、OA '，当点O 在直线EF 上运动时，始终保持∠EOP ＝90°、∠AOP ＝∠A 'OP ，将射线OA 绕点O 顺时针旋转60°得到射线OB ．（1）如图1，当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，若OA '平分∠POB ，求∠BOF 的度数；（2）当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，且∠AOE ＝3∠A 'OB 时，求∠AOF ∠AOP 的值；（3）当点O 运动到某一时刻时，∠A 'OB ＝130°，请直接写出∠BOP ＝ 度．【题型7 求几何图形中互余或互补角的个数】【例7】（2021•娄星区模拟）如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分线． ② 图中互余的角有 ；②图中互补的角有 ；③图中相等的角有 ．【变式7-1】（2021秋•南开区期末）如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠BOE ＝∠FOD ＝90°，OB 平分∠COD ．（1）图中与∠DOE 相等的角有 ；（2）图中与∠DOE 互余的角有 ；（3）图中与∠DOE 互补的角有 ．【变式7-2】（2021秋•成都期中）如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOD ＝120°，∠AOC ＝90°，OE 平分∠BOD ．写出图中所有互补的角和互余的角．【变式7-3】（2021春•吴中区月考）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．可以表示∠β的余角的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【题型8 数学思想方法与角】【例8】（2021秋•河东区期末）已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（）A．45°B．90°C．45°或135°D．90°或135°【变式8-1】（2021秋•成华区期中）（1）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数；（2）如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠MON的度数【变式8-2】（2021秋•无锡期末）如图，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD＝°．【变式8-3】（2021秋•镇海区期末）新定义问题如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．。
角的大小比较PPT课件
2020年10月2日
3
6
例1 根据图形解下列问题： （1）比较∠AOB, ∠ AOC, ∠ AOD,
∠ AOE的大小； （2）找出图中的直角、锐角和钝角。
AB
2020年10月2日
O
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
E
7
从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线.
∵OC是∠AOB的平分线 A
C ∴ ∠AOC=∠BOC
∠AOC=∠BOC= 12∠AOB
O
B ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC
2020年10月2日
8
怎样用量角器画一个角的 平分线？
先用量角器量出这个角的大小，再 以这个角的顶点为顶点， 一边为始边，
在角的内部画一条线，使它与始边所 成的角的大小是原角的一半，这条射 线就是这个角的平分线。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
1.度量法:即用量角器量出角的度数,
通过比较角的度数来比较角的大小. 度数大的角大,度数小的角小;
2.叠合法:即把两个角叠合在一起
（使角的顶点各它的一边重合在一 起）进行比较。
2020年10月2日
4
用叠合法比较的三种情况：
F A
1.AB在∠ FED的内部，
B E
C D
∠ABC<∠ FED；
AF
2.AB在∠ FED的外部，
角的大小比较
2020年10月2日
1
如何比较两条线段的长短？
A
BC
D
1、测量法 —— 分别量出两线段的长 度，然后再比较大小
2、叠合法 —— 把两条线段叠合在一 起比较大小。
七年级数学上册《角的大小比较》教案、教学设计
a. 30°和45°
b. 60°和90°
c. 120°和150°
（2）从生活中找出三个例子，说明角的大小比较在实际中的应用。
2.提高拓展题：
（1）运用作辅助线法或角度加减法比较以下角的大小，并简要说明解题思路：
a. ∠ABC和∠DEF，其中∠ABC = 100°，∠DEF = 80°，射线BC和射线EF平行。
（一）教学重点
1.理解并掌握角的定义及角的度量单位。
2.学会运用不同的方法比较角的大小，并能够解决实际问题。
3.建立角的分类概念，理解各类角的特点及其在实际中的应用。
（二）教学难点
1.角度概念的抽象性：角是由两条射线共同确定的图形，对于学生来说，理解这一抽象概念并将其与具体图形联系起来存在一定难度。
2.提出问题：请学生尝试用自己的方法比较两个角的大小，并讨论不同方法之间的优缺点。在此基础上，教师揭示本节课的学习目标——掌握角的大小比较的方法。
（二）讲授新知
1.概念讲解：介绍角的定义，强调由两条射线共同确定的图形。讲解角的度量单位——度，并引导学生理解度数与角度大小的关系。
2.方法讲解：
a.直接比较法：通过观察两个角的大小，直接判断它们的大小关系。
3.设计丰富的教学活动，如角的大小比较游戏、实际情境问题等，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.运用变式和问题驱动的方法，引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探索、积极思考的欲望。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使他们认识到在数学学习中，每一个细节都至关重要。
b.作辅助线法：通过作辅助线，将两个角转化为同一直线上的角，从而比较它们的大小。
湘教版数学七年级下册3.2.1《角与角的大小比较》说课稿
湘教版数学七年级下册3.2.1《角与角的大小比较》说课稿一. 教材分析《角与角的大小比较》是湘教版数学七年级下册3.2.1的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的含义、分类以及度量的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学会比较角的大小，理解并掌握角的大小比较的方法，为后续学习角的计算和应用打下基础。
教材通过生活中的实例引入角的大小比较，使学生能够更好地理解和掌握知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于角的含义和分类有一定的了解。
但是，学生在角的度量方面可能还存在一些困难，对于如何准确地比较角的大小可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生运用已有的知识经验，通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握角的大小比较的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握比较角大小的方法，能够准确地比较不同形状的角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握比较角大小的方法，能够准确地比较不同形状的角的大小。
2.教学难点：对于一些特殊形状的角，如何引导学生理解和掌握比较角大小的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、观察操作法等，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入角的大小比较，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍比较角大小的方法，引导学生进行观察和操作。
3.小组合作：学生分组进行讨论和实践，共同探索角的大小比较的方法。
4.成果展示：学生展示自己的学习成果，分享比较角大小的方法和经验。
角的比较练习题
角的比较练习题角的比较练习题角是几何学中常见的概念，它是由两条线段或射线所夹成的部分。
在几何学中，我们经常需要比较不同角的大小。
下面是一些角的比较练习题，帮助我们更好地理解和掌握角的性质。
题目一：比较角的大小1. 请比较以下两个角的大小：∠ABC 和∠DEF。
2. 请比较以下两个角的大小：∠XYZ 和∠WVU。
3. 如果∠PQR 的度数是60°，∠STU 的度数是120°，那么这两个角的大小如何比较？解答：1. 要比较角的大小，我们可以通过度数来判断。
如果∠ABC 的度数小于∠DEF的度数，那么∠ABC 就比∠DEF 小；反之，如果∠ABC 的度数大于∠DEF 的度数，那么∠ABC 就比∠DEF 大。
如果两个角的度数相等，那么它们的大小就相等。
2. 同样地，我们可以通过度数来比较角的大小。
比较∠XYZ 和∠WVU 的度数，如果∠XYZ 的度数小于∠WVU 的度数，那么∠XYZ 就比∠WVU 小；反之，如果∠XYZ 的度数大于∠WVU 的度数，那么∠XYZ 就比∠WVU 大。
如果两个角的度数相等，那么它们的大小就相等。
3. ∠PQR 的度数是60°，∠STU 的度数是120°。
由于120°大于60°，所以∠STU 比∠PQR 大。
题目二：角的比较练习1. 已知∠ABC 是一个锐角，∠DEF 是一个钝角，那么这两个角的大小如何比较？2. 如果∠XYZ 是一个直角，∠WVU 是一个钝角，那么这两个角的大小如何比较？3. 如果∠PQR 是一个直角，∠STU 是一个锐角，那么这两个角的大小如何比较？解答：1. 锐角的度数小于90°，钝角的度数大于90°。
所以∠ABC 比∠DEF 小。
2. 直角的度数是90°，钝角的度数大于90°。
所以∠XYZ 比∠WVU 大。
3. 直角的度数是90°，锐角的度数小于90°。
角的比较与运算例题解析
角的比较与运算例题解析1. 引言1.1角的概念与基本属性【角的概念与基本属性】角是平面几何中的重要概念之一，它由两条射线以一个公共端点组成。
在初中数学学习中，我们常常需要比较和运算不同角的大小和性质。
下面我们来详细介绍角的比较与运算的例题解析。
一、角的比较：角的比较是通过比较两个角的大小来确定它们的关系。
通常，我们可以通过以下几种方式进行角的比较：1.估算比较法：对于一些特殊的角，我们可以通过估算它们的大小来比较它们的大小关系。
例如，右角（90度）一定大于锐角，而钝角（大于90度）则一定大于直角。
2.角度运算法：通过将角度转换成度数，我们可以使用数值的大小来比较两个角的关系。
需要注意的是，角度越大，角就越大。
但是当角度相等时，我们无法进一步确定两个角的大小关系。
3.度数与弧度的比较法：角度与弧度是表示角度大小的两种常见方式。
弧度是一个无量纲的物理量，是弧长与半径的比值。
通过将角度转换为弧度，我们可以利用弧度的大小进行角的比较。
二、角的运算：角的运算主要是指角的加法和减法运算。
在角的运算中，我们需要使用以下几个重要的基本概念和公式：1.对内角和对外角：对于一个多边形，每一个内角和对应的外角之和等于180度。
根据这个性质，我们可以利用对内角和对外角之间的关系进行角的运算。
2.余角和补角：余角是指两个角之和等于90度的角，而补角是指两个角之和等于180度的角。
通过这两个概念，我们可以进行角的加法和减法运算。
3.角平分线：角平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线。
在角的运算中，我们常常使用角平分线来帮助解题。
通过学习角的比较与运算，我们可以更好地理解角的概念与基本属性，从而应用到更复杂的几何问题中去。
熟练掌握角的比较与运算的方法和技巧，对于解决几何问题具有重要的帮助作用。
以上内容是关于“角的概念与基本属性”中角的比较与运算的例题解析。
通过丰富的例题解析，我们希望能够帮助大家更好地掌握角的比较与运算的方法和技巧。
角与角的大小比较ppt课件
发现折痕把角分成了两个角,这 两个角有什么关系呢?它们和原
与
来的角有着怎样的数量关系?
应
用
归纳总结 以一个角的顶点为端点的一条射线，
如果把这个角分成两个相等的角，那么这条 射线叫做这个角的平分线.
符号表示:如图,若OC是∠AOB的平分线,则 O
∠AOC=∠BOC=12∠AOB.
B C
A
【应用举例】
第4章 图形的认识
4.3.1 角与角的大小比较
创设情境导入新课 探究与应用
课堂总结反思
教 学 目
1.理解角的有关概念,会用不同的方法表示角,会用叠合法和圆规法比较两个角 的大小. 2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化为数学问题, 培养学生对数学的好奇心与求知欲.
标 3.结合图形能比较角的大小,认识角的平分线.
归纳总结
(1)用三个大写字母表示角.这三个大写字母分别表示角的顶点、两条边上的任意的点;三个 字母的顺序也有规定,表示顶点的字母必须写在中间.注意顶点的字母不一定用O,角的终边 与始边的字母也可以随意. (2)用一个大写字母表示角.要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个 大写字母表示. (3)用一个希腊字母表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如 α,β,γ等,记作∠α,读作角α. (4)用一个阿拉伯数字表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字,如 1,2,3等,记作∠1,读作角1.
反
思 2.课本P166习题4.3T1、T2、T3.
课 【知识网络】 堂 总 结 反 思 角与角的大小比较
角的概念及表示方法
角的大小比较 角平分线
度量法 叠合法 圆规法
四年级数学角比较大小练习题
四年级数学角比较大小练习题1. 角的概念角是由两条射线共同确定的，其中一个射线称为起始边，另一个射线称为终止边，它们共同形成一个开口。
例如，下图中的∠ABC就是一个角，其中射线AB为起始边，射线BC为终止边。
2. 角的比较在比较角的大小时，我们可以按照以下准则进行判断：- 如果两个角的起始边和终止边重合，那么这两个角是相等的。
- 如果一个角的起始边和另一个角的终止边重合，那么这个角比另一个角大。
- 如果一个角的终止边和另一个角的起始边重合，那么这个角比另一个角小。
3. 练习题现在我们一起来练习一下比较角的大小。
请仔细观察下图，并回答问题。
[图片描述]a) ∠ABC 和∠DEF 哪个更大？b) ∠PQR 和∠STU 哪个更小？c) ∠XYZ 和∠MNO 哪个与∠ABC 相等？请你思考一下，并在脑海中得出答案，然后再继续阅读。
答案：a) ∠ABC 和∠DEF 相等，因为它们的起始边和终止边完全重合。
b) ∠PQR 更小，因为它的起始边与∠STU 的终止边重合。
c) ∠XYZ 与∠ABC 相等，因为它们的起始边和终止边都分别与∠ABC 的起始边和终止边重合。
4. 总结通过观察和比较角的起始边和终止边，我们可以判断它们的大小关系。
对于完全重合的角，它们是相等的；对于一个角的起始边与另一个角的终止边重合的情况，前者比后者大；而对于一个角的终止边与另一个角的起始边重合的情况，前者比后者小。
练习题的目的是帮助你熟悉角的比较规则，通过不断的练习，你会掌握如何准确地判断角的大小关系。
数学是一个需要不断练习的学科，希望你能坚持，并取得更好的成绩。
注意：本文所使用的图片仅为辅助理解，实际练习题需在纸上进行。
角度大小比较
DEF
DEF
B ( E)
A ( D)
（从“数”出发） 2.度量
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个
角的大小，可以量出它们的度数来进行。
B D 60 O 。 A 30 O 。 C
AOB >
COD
二.角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B C
1 O A O
E
A
O
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° B （平角的意义）
∴∠Eห้องสมุดไป่ตู้F=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB =1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数？ 解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° B A C （角的和差关系） ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° O D ∵OC平分∠AOD ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的意义） ∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）
B
D
C
BE
平分
（ 角平分线的意义 ）
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ C 解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB ∴∠EOC=1／2∠AOC, F ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
制 作 人 ：
徐 建 邦
1.根据图形会比较角的大小 2.理解角的和差概念
《角大小的比较》 知识清单
《角大小的比较》知识清单角是数学中一个非常重要的概念，在几何图形中随处可见。
而角的大小比较则是理解和解决与角相关问题的基础。
接下来，让我们一起深入了解角大小比较的相关知识。
一、角的定义在平面几何中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
角通常用三个大写英文字母表示，如∠AOB，其中O 为顶点，A、B 为角的两条边。
二、角的度量单位1、度将圆平均分成 360 等份，每一份所对的圆心角的大小为 1 度，记作1°。
2、分1 度＝ 60 分，记作 1°＝60′。
3、秒1 分＝ 60 秒，记作1′ ＝60″。
三、角的大小比较方法1、度量法使用量角器测量角的度数，度数大的角则大，度数小的角则小。
量角器的使用步骤：（1）把量角器的中心与角的顶点重合；（2）零刻度线与角的一边重合；（3）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
2、叠合法（1）将两个角的顶点及一条边重合；（2）观察另一条边的位置：若另一条边也重合，则两角相等；若另一条边在里边，则小角在前边；若另一条边在外边，则大角在前边。
四、角的大小与边的关系角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
例如，一个角的两条边无论多长或多短，只要两条边张开的程度不变，角的大小就不变。
五、特殊角的大小1、直角等于90 度的角叫做直角。
直角在几何图形中非常常见，如长方形、正方形的四个角都是直角。
2、平角等于 180 度的角叫做平角。
平角的两条边在同一条直线上。
3、周角等于 360 度的角叫做周角。
周角的两条边重合。
六、角的和差1、两个角相加如果已知两个角的度数，将它们的度数相加，就可以得到两角之和的度数。
2、两个角相减用较大角的度数减去较小角的度数，就得到两角之差的度数。
七、角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
例如，若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB ，∠AOB ＝ 2∠AOC ＝ 2∠BOC 。
六年级下册数学角的比较
六年级下册数学角的比较全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：六年级下册数学，我们学习了很多关于角的知识，包括角的比较。
角是由两条射线共同端点组成的图形，我们可以通过比较两个角的大小来判断它们的大小关系。
本文将对六年级下册数学中关于角的比较进行详细介绍。
我们要了解什么是角的比较。
在数学中，我们可以通过角的度数来比较两个角的大小。
若一个角的度数大于另一个角的度数，我们就可以说这个角比另一个角大；反之，则可以说这个角比另一个角小。
在比较角的大小时，我们可以使用度数或者角的大小关系符号来表示。
在六年级下册数学中，我们学习了三种最基本的角的比较：直角、钝角和锐角。
直角是90度的角，是一种大小适中的角；钝角是大于90度小于180度的角，是一种比较大的角；锐角是小于90度的角，是一种比较小的角。
通过比较直角、钝角和锐角，我们可以快速判断出它们的大小关系。
在六年级下册数学中，我们还学习了如何通过角的大小来比较两个多边形的角。
在数学中，我们可以通过比较多边形的内角和外角来判断它们的大小关系。
内角是多边形内部的角，外角是多边形外部的角。
通过比较多边形的内角和外角，我们可以判断两个多边形之间的大小关系。
六年级下册数学中的角比较是一个非常重要的知识点。
通过学习角的比较，我们可以更直观地了解角的大小关系，帮助我们更好地理解和解决数学问题。
希望同学们在学习角的比较时，能够认真学习，加强练习，提高自己的数学水平。
【字数不足，文字有限，无法写够2000字】第二篇示例：六年级下册的数学课程中，我们要学习关于角的比较。
角是数学中的一个重要概念，它能够帮助我们理解空间中的位置关系和方向。
在这个学习的过程中，我们将会掌握如何比较不同角的大小和关系，从而更好地理解几何学中的各种问题。
我们需要了解什么是角。
在数学中，角是由两条射线共同端点组成的图形。
这两条射线称为角的边，它们的共同端点称为角的顶点。
角通常用字母来表示，如角ABC，其中A是角的顶点，B和C分别是角的两条边。
角的大小比较
（2）等于180 °的角为平角
锐角0º﹤ ∠α ∠ <90º
（3)大于直角而小于平角为钝角
15º，30º，45º，60º，90º，105º，120º，135º，150º，165º，180º
=∠DBA–
比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。
②∠DBC=∠DBP–
锐角0º﹤ ∠α ∠ <90º
3、利用这副三角板你还能拼出哪些不同度数的角？
B 利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
平角 ∠ α =180º ③∠DBP+∠ABC–∠ABD=
测量法
如图，若∠ABC=90°， ∠CBD=30 °, 你能求出哪些角的度数？
平角 ∠ α =180º
3、利用这副三角板你还能拼出哪些不同度数的角？
锐角0º﹤ ∠α ∠ <90º
7.5 角的大小比较
1、你认为∠A与∠P哪个角较大? 你是怎样比较的?
2、你知道∠A、∠B、 ∠C 、∠P、 ∠Q、 ∠O的度数吗? 3、利用这副三角板你还能拼出 哪些不同度数的角？
4、它们分别是什 么角？
角的大小比较方法：叠合法
例2 如图∠AOC=90，∠CBD=30，BP平分∠ABD。
利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
D
C
（1）根据图形填空：
①∠DBA=∠DBC+ CBA
30º
②∠DBC=∠DBP– CBP
=∠DBA– ABC
B
③∠DBP+∠ABC–∠ABD= CBP
P A
如图，若∠ABC=90°， ∠CBD=30 °, 你能求出 哪些角的度数？
若在变式一的条件 下，再添上BP平分∠ ABD， 你还能求出哪些角的度数？
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A． B． C． D．
22.（2019届湖州三校4月模拟8）已知三棱锥 中， 为正三角形， ，且 在底面 内的射影在 的内部（不包括边界），记二面角 ，二面角 ，二面角 的大小分别为 ， ， ，则（）
《角度大小比较》专题
1.（2018学年宁波高二上期末10）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知四棱锥 为阳马，且 ， 底面ABCD，若E是线段AB上的点（不含端点），设SE与AD所成的角为 ，SE与底面ABCD所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（）
A． B． C． D．
4.（2018学年绍兴柯桥区高二上期末10）如图，在长方体 中， ， ，
点E，O分别是线段 ，DB的中点， ，分别记二面角 ， ，
的平面角为 ， ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
5.（2018学年杭州周边重点高二上期末10）记 ，已知矩形ABCD中， ，E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE（ 平面BCD），记二面角A′−BC−D为α，二面角A′−CD−E为β，二面角A′−BE−D为θ，则 （）
A． B．C． D．Fra bibliotek26. （2019届嘉丽4月模拟8）如图，在直三棱柱 种， ，
，点 ， 分别是线段 ， 的中点， ，分别记
二面角 ， ， 的平面角为 ， ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
27.（2019届浙江五校联考10）如图，在三棱锥 中， ， ， ，二面角 的平面角为 ，则（）
A． B． C． D．
2.（2018学年丽水高二上期末10）如图，三棱锥 的三条棱DA，DB，DC两两垂直， 是DA的中点，M，N是线段AB上的点， ，记二面角 ， ，
的平面角分别为 ， ， ，则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
3.（2018学年杭州七县市高二上期末10）在三棱锥 中，已知 ， ，且顶点S在底面的射影在 内部，记面SAB，面SBC，面SAC与底面ABC所成的角分别为 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
19.（2019届绿色联盟12月模拟9）定点A，B都在平面 内， ，C是 内异于A和B的动点，且 ，设PC与平面PAB所成角为 ，二面角 的大小为 ，则（）
A． B．
C． D．无法确定 的大小
20.（2019届浙北四校12月模拟16）如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB，CD的中点，现将正方形沿EF折成 的二面角，则异面直线AE与BF所成角的余弦值是．
A． B． C． D．
23.（2019届浙江百校联考10）已知矩形 ，沿对角线 将 折成 ，若点 在平面 上的射影在 内部（不包含边界），设二面角 的平面角大小为 ，二面角 的平面角大小为 ， 与平面 所成的角为 ，则 三个角的大小关系是（）
A． B． C． D．
24.（2019届稽阳联谊4月模拟9）已知正 所在平面垂直平面 ，且边BC在平面 内，过AB、AC分别作两个平面 、 （与正 所在平面不重合），则以下结论错误的是（）
A． B． C． D．
6.（2018学年嘉兴一中高二上期中8）已知三棱锥 ，记二面角 的平面角是 ，直线DA与平面ABC所成的角是 ，直线DA与BC所成的角是 ，则（）
A． B． C． D．
7.（2018学年温州十五校高二上期中10）已知在矩形ABCD中， ，沿直线BD将 折成 ，使得点 在平面BCD上的射影在 内（不含边界），设二面角 的大小为 ，直线 ， 与平面BCD所成的角分别为 ， ，则（）
A． B． C． D．
12.（2018学年七彩阳光联盟高三上期中10）正四面体 中，D是AB的中点，P是线段AD上的动点，记SP与BC所成角为 ，SP与底面ABC所成角为 ，二面角 为 ，则下列正确的是（）
A． B． C． D．
13.（2019届温州8月模拟8）如图，三棱锥 的三条棱DA、DB、DC两两垂直， 是DA的中
A． B． C． D．
10.（2018学年金华十校高三上期末10）如图，在底面为正三角形的棱台 中，记锐二面角 的大小为α，锐二面角 的大小为β，锐二面角 的大小为γ，若 ，则（）
A． B． C． D．
11.（2018学年余姚中学高三上期中10）在三棱锥 中， 平面ABC， ，D，E分别是BC，AB的中点， ，且 ，设PC与DE所成角为 ，PD与平面ABC所成角为 ，二面角 为 ，则（）
A．存在平面 与平面 ，使得它们的交线l和直线BC所成角为90°
B．直线BC与平面 所成的角不大于60°
C．平面 与平面 所成锐二面角不小于60°
D．平面 与平面 所成锐二面角不小于60°
25.（2019届嵊州5月模拟9）如图，已知三棱锥 ， ， ，记平面DAB，平面DBC，平面DAC与底面ABC所成的锐二面角分别为 ，则（）
A． B． C． D．
15.（2018学年浙江名校协作体高三下开学考10）在三棱锥 中， ， ，SB与AC所成的角为 ，下列判断一定正确的是（）
A． B． C． D．
16.（2019届超级全能生2月模拟8）各棱长均相等的三棱柱 ， 平面ABC，M是 的中点，点P是 内动点，记二面角 ， ， 的平面角分别为 ， ， ，当点P到点 的距离和到直线 的距离相等时，则（）
A． B． C． D．
28.（2019届七彩阳光联盟第三次联考8）如图，在三棱锥 中， ，E，F是棱SC的两个三等分点，设二面角 、 、 的平面角分别为 、 、 ，则（）
A． B． C． D．
29.（2019届湖州中学仿真考9）如图，已知三棱锥 中，平面 平面，记二面角 的平面角为 ，直线 与平面 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，则（）
A． B． C． D．
点，M、N是AB上的点， ，记二面角 ， ， 的平面角分别为 ， ， ，则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
14.（2019届七彩阳光联盟第二次联考10）如图，矩形ABCD的边长 ， ，将矩形沿对角线AC翻折，形成空间四边形ABCD，连结DB，记DA与面BCD所成角为 ，记DB与面ACD所成角为 ，记DC与面ABD所成角为 ，则在翻折过程中一定正确的结论是（）
A． B． C． D．
30.（2019届浙江名校联盟第一次联考10）已知三棱锥 的所有棱长为1，M是底面 内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离 ， ， 成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为 ， ， ，则下列正确的是（）
A． B． C． D．
31.（2019届嘉兴一中5月模拟9）如图，在三棱锥 中， 平面ABC，E，F是棱SC的两个三等分点，设二面角 、 、 的平面角分别为 、 、 ，则（）
A． B． C． D．
17.（2019届温州九校第一次联考8）正四面体ABCD，CD在平面 内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面 （）
A．0B． C． D．
18.（2019届金丽衢十二校第一次联考8）如图，二面角 的面大小为 ， ， ， ， ， ，则AD与 所成角的大小为（）
A． B． C． D．
8.（2018学年宁波九校高二上期末10）若长方体 中， ， ，E，F，G分别为AD，AB， 上的点， ， ， ，分别记二面角 ， ， 的平面角为α，β，γ，则（）
A． B． C． D．与 的值有关
9.（2018学年嘉兴高三上期末9）已知长方体 的底面AC为正方形， ， ，且 ，侧棱 上一点E满足 ，设异面直线 与 ， 与 ，AE与 的所成角分别为α，β，γ，则（）