多进制数字调制系统抗噪性能分析

安康学院学年论文﹙设计﹚题目多进制数字调制系统抗噪性能分析学生姓名任永森学号 2009222343 所在院(系)安康学院专业班级电子信息工程 09级（1班）指导教师张申华2012年 6月8日多进制数字调制系统抗噪性能分析（作者：任永森）（安康学院电子与信息工程系电子信息工程专业09级，陕西安康725000）指导教师：张申华【摘要】本文以双模噪声为背景噪声，详细分析了二进制数字调制系统的抗噪声性能。

它是对原建立在高斯噪声基础上通信与信号处理理论的完善与补充，有一定的普遍意义。

在理论分析的基础上，给出了仿真结果并进行了分析。

【关键词】双模噪声相干检测非相干检测高斯型混合Anti-noise performance of M-ary digital modulationsystemAuthor: Ren Y ongsen（Department of electronics and Information Engineering Ankang University of electronic informationengineering09，Ankang 725000，Shaanxi）Directed by Zhang ShenhuaAbstract：The bimodal noise background noise, a detailed analysis of the binary digital modulation noise immunity performance of. It is to build in the Gauss noise based on communication and signal processing theory perfect and supplement, has certain common sense. On the basis of theoretical analysis, simulation results and analysis.Key words：Bimodal Noise coherent detection noncoherent detection Gauss hybrid0 引言通信与信号处理理论一般是建立在高斯噪声基础之上的，它对建立在高斯噪声基础上的数字调制系统中的背景噪声为高斯噪声时的性能分析理论上已经比较完善。

非高斯噪声研究是现代信号处理的核心内容之一，其应用范围以涉及地球物理各个领域。

在信号处理方法中，特别是对于各种污染非高斯噪声的接收信号的检测和处理，用高斯噪声进行近似分析不能得到满意效果，所以在处理信号和数据时，首先要分清混有那类噪声，建立其数学模型进行处理。

非高斯噪声比高斯噪声更具一般性，对于一些最简单的非高斯噪声类型可以建立广义高斯模型，对于混合噪声，有高斯型混合以及高斯过程非高斯过程混合，应分别根据具体情况建立数学模型并进行分析。

在一般电子设备中把干扰看成高斯噪声是足够准确的；在军事民航和物探等设备中，影响信号接收的很多噪声为非高斯噪声，如看作高斯噪声有时可能会产生破坏性损失。

现实中，噪声往往是混合噪声，可能是双模的双模噪声是一种简单混合噪声，研究方法比高斯噪声稍复杂，但可以代表混合噪声的一些特性。

我们以高斯过程叠加均匀相位正弦波震荡过程以及高斯过程叠加码间干扰过程为背景噪声进行研究。

高斯过程和非高斯过程混合即高斯过程叠加均匀相位正弦波振荡过程θ B 的双模过程PDF 为式（1）图1 概率密度函数曲线()()θσθσπππd B x p ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎰22202--exp 81x (1)其中，2σ是高斯分量的方差。

高斯混合过程即高斯过程叠加码间干扰过程的双模过程PDF 为式（2）：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2222-21-exp 21-exp 81)(σσσπb x b x x P (2) 当b<σ/3时，完全把双模噪声等效为高斯噪声。

1双模噪声下数字调制系统的抗噪性能分析通信系统的抗噪性能是指系统克服加性噪声影响的能力。

在数字通信中，信道加性噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。

下面分别讨论二进制振幅键控（2ASK ）、移频键控（2FSK ）及移相键控系统（2PSK ）的抗噪性能。

1.1 2ASK 系统的抗噪声性能在文献[4]中以采用了非相干解调即包络检波法分析系统抗噪声性能，给出了门限和误码率的近似公式，本文采用相干解调即同步检波法对系统抗噪声性能进行分析。

假设2ASK 信号幅度为A ，发送‘1’码的概率为P(1)，发送‘0’码的概率为P(0)，有P(1)=P(0). (1)背景噪声为高斯过程与非高斯过程混合当背景噪声为高斯过程加正弦波过程时，发送码元为“1”时，抽样判决器输入端的波形的PDF 为： ()θσθσπππd 2---e x p 81)(2022⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B A x x P (3) 当发送码元为“0”时，抽样判决器输入端的波形的PDF 为：()θσθσπππd 2--exp 81)(220⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎰B x x P （4） 当A/B 较大时，为单门限判决，门限为V*=A/2.求得误码率为：θσθφσθφππd 50--50-4120⎪⎭⎫⎝⎛+⋅+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎰B A B A P e （5）(2)背景噪声为高斯型混合当背景噪声如式（2）所示即高斯型混合过程时，发送码元为“1”时，抽样判决器输入端的波形为PDF ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22221--21-e x p --21-e x p 81σσσπb A x b A x x P （6） 当发送码元为“0”时，抽样判决器输入端的波形为PDF ：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=22220-21-exp 21-exp 81σσσπb x b x P （7） 当A>2b 时为单门限判决，门限为V*=A/2，误码率为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=σφσφb A b A P e -21-21-21 （8） 1.2 移频键控(2FSK)系统抗噪声性能分别采用非相干检测法和相干检测法进行二进制FSK 信号的解调。

抽样判决器是判定哪一个样值大，不需要专门设置门限电平。

仍然假设P(0)=P(1).(1)背景过程为高斯过程与非高斯过程混合即背景噪声方式(1)所示的高斯过程叠加正弦波过程进行分析。

采用非相干检测法，我们求的误码率公式为：dv BQ P P e )v((v)20σσπ⋅=⎰（9）其中()ρα,Q 为Q 函数，P(v)为窄带双模过程加正弦波的包络PDF ：ϕσϕσϕπσσπd At A v B I At A B v v v P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎰2222022222-2-2-exp 2)(()⎰=πσσπ20)(x exp 21(x) x I 为零阶修正贝塞尔函数。

采用想干检波法，得到误码率公式为：()dv B v d A B v P e ⎰⎰⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=πππθσθϕθσθπσπ202020222d -2---exp 241 （10）(2)背景噪声为高斯型混合即对背景噪声为式（2）所示的高斯过程叠加码间干扰过程进行分析，对于非相干检测，求的误码率公式为：()dv v Qf P e σσπ/,/b 2(v)20⎰=（11）其中f(v)为窄带双模过程包络PDF ： ()432122222f f f f 2-2e x p d v f (v )+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=σσA b v （12） 其中1f ,2f ,3f ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛±±+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛±±=4b 8242exp f 22224πβσπβσσA A b vI bA，式中β为常数。

采用相干检波，求的误码率公式为：()()v v -b -v -2-b -A -v e x p 2-b A -v e x p 241-2222d bP e ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰∞∞σφσφσσσπ (13) 1.3移相键控系统（2PSK ）抗噪声性能我们仍然考虑P(0)=P(1)，采用相干检测进行解调，门限判决值为0电平。

(1)背景噪声为高斯过程与非高斯过程混合当背景噪声为式(1)所示时，求得系统误码率为：θσθφσθφππd B A B A P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰--41e 20（14）(2)背景噪声为高斯型混合当背景噪声为式(2)所示时，求得系统误码率为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=σφσφbA b A Pe --21 （15）2、仿真实验结果及分析以上得出了双模噪声下二进制数字调制系统的误码率公式，现在用Matlab进行仿真实验，对双模噪声下二进制数字调制系统的性能进行比较。

当背景噪声为高斯型混合即(2)式所示时，取双模噪声中的参量b=1.5这样并不失一般性,因为2ASKD与2FSK系统的非相干检波法误码率性能与相位常数有关，取画出误码率对应信噪比RSN 曲线如图所示。

当背景噪声为为高斯过程叠加正弦波过程时去双模参数σ=1，B=2，画出误码率对应信噪比RSN 曲线如图3所示。

对比图2和图3可以看出：两种背景噪声下的误码率都随信噪比的增加呈快速下降趋势；在抗加性双模白噪声方面，相干2PSK性能最好，2FSK次之，ASK最差。

在相同的信噪比RSN下，相干2PSK将有最低的误码率。

在一般情形下，电子设备中的干扰信号往往被当做高斯噪声处理，如果干扰信号为双模噪声而用高斯噪声的方法处理会影响信号接收的准确性。

对此分别对高斯噪声以及式（2）所表示的双模噪声情形下2ASK和2FSK系统中高斯噪声下的误码率总是高于双模噪声的误码率，即在信号接受准确性要求高的情形下，把双模噪声看作高斯噪声处理是不准确的。

图2 背景噪声为（2）式下RSN--P e性能图图3 背景噪声为（1）式下RSN--P e性能图图4 高斯噪声下与双模噪声下P e比较3、结语本文中分析的两类双模噪声属于两类非高斯噪声，式（1）所示的双模噪声属于高斯过程和非高斯过程混合；式（2）所表示的双模噪声属于一类特殊的非高斯噪声高斯混合噪声。

双模噪声中，相干检测法的误码率Pe小于非相干检测的误码率，担当信噪比较小时为双门限判决。

故小信噪比时应采用非相干检测法，大信噪比时采用相干检测法。