角平分线四大辅助线模型 总结+习题+解析

角平分线四大辅助线模型

角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．涉及到角平分线的考点主要是性质、判定以及四大辅助线模型，在初二上期中、期末考试中都是经常考察的方向。

角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．

角平分线判定：到角的两边距离相等的点在角的角平分线上．

四大模型

1、角平分线+平行线，等腰三角形必出现

已知：OC平分∠AOB，CD∥OB交OA于D．

则△ODC为等腰三角形，OD=CD．

2、角平分线+两垂线，线等全等必出现

已知：OC平分∠AOB．

辅助线：过点C作CD⊥OA，CE⊥OB．则CD=CE，△ODC ≌△OEC．

3、角平分线+一垂线，中点全等必出现

已知：OC平分∠AOB，DC垂直OC于点C．

辅助线：延长DC交OB于点E．则C是DE的中点，△ODC ≌△OEC．4、角平分线+截长补短线，对称全等必出现

已知：OC平分∠AOB,截取OE=OD，连接CD、CE．

则△ODC和△OCE关于OC对称，即△ODC ≌△OEC．

【核心考点一】角平分线的性质与判定

1．（2016•张家界模拟）如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若3PA =，则PQ 的最小值为( )

A B ．2 C ．3 D ．【分析】

首先过点P 作PB OM ⊥于B ，由OP 平分MON ∠，PA ON ⊥，3PA =，根据角平分线的性质，即可求得PB 的值，又由垂线段最短，可求得PQ 的最小值．

2．（2016秋•抚宁县期末）如图，在ABC ∆中，AD 是它的角平分线，8AB cm =，6AC cm =，则:(ABD ACD S S ∆∆= )

A ．3:4

B ．4:3

C ．16:9

D ．9:16

【分析】

利用角平分线的性质，可得出ABD ∆的边AB 上的高与ACD ∆的AC 上的高相等，估计三角 形的面积公式，即可得出ABD ∆与ACD ∆的面积之比等于对应边之比．

3．（2017春•崇仁县校级月考）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点D ，如果3AC cm =，那么AE DE +等于( )