数学：《正比例函数》教案(人教版八年级上)
初中数学《正比例函数的图象》教案
初中数学《正比例函数的图象》教案一、教学目标1. 知识目标：理解正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 能力目标：通过对正比例函数的学习，提高学生的抽象思维能力和图像思维能力；培养学生探索问题、解决问题的能力，在实际问题中运用正比例函数。
3. 情感目标：从正比例函数的实际应用中感受数学的实用性和重要性；培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
二、教学内容正比例函数的图象。
三、教学重难点1. 教学重点：掌握正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 教学难点：理解正比例函数的定义及其性质；掌握绘制正比例函数的图象的方法。
四、教学方法讲授法、示范法、探究法、实践法。
五、教学过程1. 前置知识导入（5分钟）通过积累生活中与正比例函数有关的问题，引发学生对正比例函数的兴趣。
例如：一个人跑完1000米要用10分钟，那么这个人每分跑多少米？2. 新课教学（35分钟）(1) 正比例函数的定义及其性质。
1. 如果y与x成正比例关系，且比例系数为k，则y=kx 。
2. 通常称这种函数为正比例函数，其中k称为比例系数。
(2) 正比例函数的图象。
1. 当x>0时，y=kx表示的是以原点为起点、斜率为k的直线。
2. 当k>0时，y=kx表示的是一条从左下到右上的直线。
3. 当k<0时，y=kx表示的是一条从左上到右下的直线。
(3) 正比例函数的变化规律及其应用。
1. 如果两个量x和y成正比例关系，那么当x增加一定比例时，y也按照同样的比例增加。
2. 在实际生活中，有很多问题涉及到正比例函数，例如：工人能够完成一定的工作量需要一定的时间，那么能够完成的工作量与时间成正比例关系。
3. 在实际生活中，我们可以通过正比例函数的性质，解决很多实际问题。
(4) 绘制正比例函数的图象。
1. 绘制正比例函数的图象，可以通过确定两个点来确定这条函数的图象。
人教版(旧)八年级数学上册课件：14.2.1 正比例函数
不是
2、若 y =6x m-4 是正比例函数，
则m=
5
。
（因为m-4=1)
m2 3
3、若 y (m 2) x 是正比例函 数，则 m = -2 。 （因为m2-3=1且m-2 ≠
0）
画函数图象步骤： １、列表
２、描点
３、连线
画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x
（2） y=-2x
（3）
1 y x 2
（4）
1 y x 2
y
5 ４ ３ ２ １ -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
1 2 3 4 5
成果展示
5 ４ ３ ２ １ -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
x
x
y 2 x
y
y
5 ４ ３ ２ １ -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
k>3
.
应用新知
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值 范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
2、正比例函数y=(3-k) x,如果y随着x的增大而减小，则k的取值范 围是
k>3
.
拓展演练
某种汽车的耗油量是每千米耗油0.2升，所使用的汽油是8元/升。 （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行驶程 x（km）之间的 函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（2）在平面直角坐标系内画出该函数的图象
解:(1)
（3）计算从永福到灌阳 200（km）的油费是多少元？
y=0.2×8x 即 y=1.6x ( x≥0) x 0 1 y元
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。
并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
初中八年级数学教案-正比例函数(全国一等奖)
《正比例函数（第一课时）》教学设计一、内容和内容分析1.内容正比例函数的概念2.内容分析一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，这节课要通过对正比例函数的学习，为后面类比学习一般的一次函数打好基础，了解研究函数的基本思路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应，这是正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反应在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。
本节课主要通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。
二、目标和目标解析1.教学目标（1）经历正比例函数概念的形成，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数的建模思想。
2.目标分析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。
达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。
三、教学问题预计与分析正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量之间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。
八年级数学19.2.1 正比例函数教案
§19．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程:Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． [活动二]经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅣ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6§19．2．2 一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
正比例函数图像和性质 教案
《正比例函数图像和性质》说课一、背景分析1、教材分析为了体现“以学生发展为本”的教学理念，我对教材4.1～4.2节的内容进行了重组，本节课以探究正比例函数图像特征、画法、性质为主，第二课时再进行应用练习，这样设计的目的是给学生提供充足的时间与空间，来体验“知识的形成”过程。
所以本节课的核心内容是正比例函数图像的特征、画法、及性质。
这些内容还体现了丰富的函数思想和数形结合思想。
地位与作用本节课是在学好了《正比例函数解析式》后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序实数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图像第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性。
为学习其它函数图像奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
2、学生分析所授课的八年级学生已经具有一定的分析能力，学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡，已经掌握平面内的点与有序实数对的对应关系，所授课班级，在课外初步了解了几何画板的基本功能，多次进行过小组合作学习。
教学目标设计2、经历从正比例函数解析式与平面内点的轨迹建立联系的过程，探究得出正比例函数图像是一条直线，感受从“一般”到“特殊”得思维过程，体验数形结合的思想。
3、在画具体函数图像的过程中，归纳出画正比例函数图像的一般方法，会利用计算机的几何画板功能在直角坐标平面内，用描点法画函数图像，感受数学的图形美、简洁美。
4、通过一些具体函数图像的分析归纳出正比例函数图像性质，经历“试验——猜想——证实”的数学发现过程，培养团队合作能力，探索能力。
5、经历从现实中来，又回到现实中去的过程，体会数学在认识世界、改造世界中的作用，激发学生学习数学的兴趣。
新课程标准指出教师应“充分关注学生的学习过程，引导学生探索求知”，从这一理念出发我设计了目标1和3。
根据以往的教学经验，学生借助“纸笔”画图来研究图象的特征，往往会占用大量的课堂教学时间，不利于学生接下来探究活动。
所以我设计了目标2。
根据“应重视数学与现实的联系”的课程理念我设计了目标4。
人教初中数学《正比例函数》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
正比例函数年级八年级课题正比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.认识正比例函数的意义。
2.掌握正比例函数解析式特点。
3.理解正比例函数图像性质及特点。
4.能利用所学知识解决相关实际问题。
过程方法1.体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
2.体会解决问题的多样性。
开展实践能力与创新意识。
情感态度1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。
同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点正比例函数的概念教学难点正比例函数的特征教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入用函数关系式表示以下问题中变量之间的关系。
1、正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关系式。
2、电报收费标准是每个字元，电报费y〔元〕与字数x〔个〕之间的函数关系。
二、探究新知〔一〕出示教材思考(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；(3)每个练习本厚，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；〔二〕观察所列函数关系式，看看有何共同特点？y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=－2t 〔三〕揭示正比例函数的概念一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。
〔四〕揭示正比例函数图象的特征教师给出问题学生观察思考列关系式教师在学生答复后板书学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以比照。
观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。
教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。
体会函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
八年级数学上人教版《函数》教案
《函数》教案教学目标1.通过对函数的进一步学习，使学生能用函数表示变量之间的关系；能根据实际问题中的条件列函数关系式；能画出函数图象；能解释实际问题的函数模型.2.通过观察、归纳、探索和验证，使学生能够主动获取知识，并逐步形成研究问题、探索规律的能力.3.通过了解函数的发展历程，感受函数与实际生活的密切联系，体会数学的价值，激发学生对数学的兴趣.教学重点：能够用函数表示实际问题中的变量之间的关系，能根据实际问题中的条件列函数关系式；能画出函数图象；能解释实际问题的函数模型.教学难点：通过对函数的研究，探索出一般规律，并能用一般规律研究较复杂的问题；将实际问题抽象成数学问题，将数学问题抽象成函数问题，通过观察、归纳、类比、联想等思维方法，探索并掌握函数的性质.教学准备：多媒体课件、小黑板教学过程：一、复习导入：上一节课我们学习了正比例函数和一次函数的概念和性质，现在我们来做一些练习，请同学们回答下列问题：1.什么是正比例函数？什么是正比例函数的性质？2.什么是一次函数？一次函数的性质是什么？3.画出正比例函数y=2x和一次函数y=x+1的图象，并回答下列问题：（1）这两个函数的那些量在变化？那些量没有变？（2）当自变量x取何值时，正比例函数的y值都等于6？（3）当自变量x取何值时，一次函数的y值等于2？二、新课学习：（一）二次函数的概念：1.二次函数的概念：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.2.二次函数的图象及性质：（二）应用举例：例1：某城市在规划公园时，准备用长为30m的栏杆修建一个矩形花坛，已知矩形花坛的长为x(m)，面积为180m²，求花坛的宽.练习：某城市在规划公园时，准备用长为50m的栏杆修建一个矩形花坛，已知矩形花坛的长为x(m)，面积为240m²，求花坛的宽.例2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑购买电脑时到哪家商场更优惠？练习：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为7500元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑购买电脑时到哪家商场更优惠？例3：学校要修建一个矩形花坛，已知花坛的长为x(m)，面积为180m²，求花坛的宽d(m)与x(m)之间的函数关系式，并画出函数的图象.（课本P40）。
正比例函数的图像与性质讲义全
龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：正比例函数的图像及性质年级：八年级任课教师：任老师授课对象：武汉龙文个性化教育校区教研组组长签字：教学主任签名：日期：武汉龙文教育学科辅导讲义知识点1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。
根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．例2：根据下列条件求函数的解析式 ①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小．选择题1、如图函数y ＝－x （x ＜0）的图象是（）2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=x3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-35．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能两条直线的位置关系与系数K 之间的关系6．若正比例函数x k y 1 和x k y 2 的图像是两条平行直线，那么（ ）（A ）21k k （B ）21k k （C ）21k k （D ）K1和K2不确定7．若正比例函数x k y 1 和x k y 2 的图像是两条平行直线，那么（K1与K2有什么数量关系 ） 8．若正比例函数x k y 1 和x k y 2 的图像关于坐标轴对称，那么（ ） （A ）21k k （B ）21k k （C ）21k k （D ）K1和K2不确定平移规律8、．若正比例函数Y=2X 向上平移2个单位，那么平移后的解析式（ ） 9、若正比例函数Y=2X 向下平移2个单位，那么平移后的解析式（ ） 10、若正比例函数Y=2X 向左平移2个单位，那么平移后的解析式（ ） 11、若正比例函数Y=2X 向右平移2个单位，那么平移后的解析式（ ）一 根据正比例函数解析式的特点求值1、若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则的值为？2、果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为？3、若y =（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为？4、已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k 的值．5、若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）6、已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m 的值？二 求正比例函数的解析式1、正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？2、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少？．3．一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，－3a）与点（a，－6），求这个函数的解析式．4．已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=－3时y的值．三正比例函数图象的性质1、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是2、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时，y1>y2,则k的取值范围是3、点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1与y2的大小关系是？4、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）5、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.4已知y－4与x成正比例，且当x = 6时，y =－4．（1）求y与x的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）设点P在y轴上，（1）中函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，△ABP的面积等于9，求点P的坐标探究题 1、在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．2、如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a1．2．已知y = y 1+ y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x =1时，y =0，当x =－3时，y =4，求x =3时，y 的值．3．有一长方形AOBC 纸片放在如图3－3所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA ：AC ＝2：1.（1）求直线OC 的解析式；（2）求出x ＝－5时，函数y 的值； （3）求出y ＝－5时，自变量x 的值； （4）画这个函数的图象；（5）根据图象回答，当x 从2减小到－3时，y 的值是如何变化的？①②③武汉龙文教育学科辅导教案附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处。
人教版数学八年级上册全册教案
11.1.1变量教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系教学重点：变量与常量教学难点：对变量的判断教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时t的式子表示s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量11.1.2函数教学目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数教学重点：函数的概念教学难点：函数的概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围教学设计：引入：信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度新课：问题：（1）如图是某日的气温变化图。
19.2.1正比例函数的概念(教案)
1.语言表达要更加简洁明了，避免使用复杂的术语和概念，让学生更容易理解。
2.课堂氛围要活跃，鼓励学生积极参与，提高他们的学习热情。
3.注重培养学生的数据分析能力，让他们在实际问题中学会运用正比例函数。
关于小组讨论，我觉得可以适当增加一些具有挑战性的问题，让学生在讨论中深入探讨正比例函数的内涵和实际应用。同时，我要关注每个小组的讨论进度，适时给予引导，帮助他们解决问题。
在总结回顾环节，我发现部分学生对正比例函数的知识点掌握不够扎实。因此，我需要在课后加强个别辅导，关注这部分学生的学习情况，确保他们能够跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如比例系数k的理解，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量物体质量和重力之间的关系，演示正比例函数的基本原理。
4.培养学生的逻辑推理核心素养，让学生在学习过程中学会运用严密的数学逻辑进行推理，提高思维品质。
5.培养学生的数据分析核心素养，通过对正比例函数实例的分析，学会收集、整理、分析数据，提高数据解读能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：y=kx（k为常数，k≠0），这是本节课的核心内容。教师应重点讲解比例系数k的意义，以及自变量x与因变量y的关系。
(1)如果一辆自行车的速度保持不变，那么它行驶的距离与时间之间的关系可以用正比例函数表示。
(2)当物体的质量与重力的关系遵循正比例函数时，可以通过测量质量来计算重力，反之亦然。
正比例函数教案
《正比例函数》（第1课时）教学设计教学目标：知识技能：1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2.能够画出正比例函数的图象。
3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
解决问题：1.能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。
2.会利用正比例函数解决简单的数学问题。
情感态度：1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学史由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点：正比例函数的概念。
教学难点：正比例函数图像的特征。
教具准备：尺子、课件、实物投影、练习试卷教学过程：活动一：问题1. 你知道候鸟吗？他们在每年的迁徙中能飞多远？2. 候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？师生行为：教师用课件出示问题让学生思考并解答教科书上的问题。
学生思考自主解决三个问题：（1）燕鸥每天飞行的路程。
（2）燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x（天）的关系式y=200x；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。
教师应重点关注：学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。
活动二：问题1. 看大屏幕上的几个实例，这些问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？师生行为：教师出示4个实际问题（投影），要求学生：能找出变量对应关系表达式；能说出表达式中的自变量，自变量的函数。
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题，师生互动对问题的回答进行评价。
教师提问：l=2 中，字母 是变量吗？教师引导学生观察、分析上面5个函数表达式的共性，师口述并板书正比例函数的概念。
学生在定义处画上记号，思考并回答为什么强调k是常数，k=0?学生讨论互相补充。
2. 你能列举出一些正比例函数的例子吗？师生行为：学生尝试答问题，师提醒回答，要求：举出实际问题；能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。
人教版正比例函数教案
学生回答，教师总结
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
[活动二]．导入新课 一、（1）下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来
表示？ １．圆的周长 L 与半径 r 的函数关系． ２．正方形的周长 C 与边长 x 的函数关系
３．每个练习本的厚度为 0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚
度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化．
补 救 措 施 教 后 反 思
（二）能力目标 １．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐
述自己的观点． ２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．
（三）情感态度 １．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． ２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．
１．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．掌握正比例函数图象的性质特点． ３．能根据要求完成转化，解决问题．
４．冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃．物体的温度
Ｔ（℃）随冷冻时间 x（分）的变化而变化．
学生独立思考后回答。
(2)认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常
数、自变量和函数.这些函数有什么共同点？
函数解析式
常数 自变量 函数
（1）l=2πr
（2）c=4x
（3）hn
（4）T= －2t
述．
学生活动：利用描点法正确地画出函数图象，在教师的引导下
完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规
律的理解与认识．
(2)尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它
们进行比较．
１．y= 1 x ２．y= 1图像的形状
思考
教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握．
八年级数学上册《正比例函数》课堂教学实录 新人教版
教学实录正比例函数（新授课）师：上课班长：起立﹗【情境导入】师：用课件或小黑板出示问题，用投影仪或地图的形式展示这只燕鸥飞行距离示意图．请生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两地用直线连接．然后思考并解答教科书上的问题．生：稍作思考，自主解决三个问题：1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？2．这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？3．这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？师：适当定评生的答案．〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数学问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【探索新知】师：在生得到结论的基础上，提醒生：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律．在本次活动中，师应重点关注：⑴生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解．⑵生能否正确指出自变量、函数、自变量的取值范围．师：再出示4个实际问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？⑴圆的周长L随半径r的大小变化而变化．⑵铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V的大小变化而变化．⑶每个练习本的厚度为0.5cm 一些练习本累在一起的总厚度h随这些练习本的本数n 的变化而变化．⑷冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化．要求学生：①能找出变量对应关系表达式．②能说出表达式中的自变量，自变量的函数．生：自主探究，分组讨论，然后各个小组代表回答问题．〖评析〗师深入到小组，重点关注：①生能否发现数学问题；②生对于数对的初步认识；③生在活动中发表个人见解的勇气；④生能否找到解决问题的方法．师：L =2πr, 字母π是变量吗？引导生观察、分析上面5个函数表达式的共性?．师述并在黑板上板书正比例函数的概念．师：让生看书阅读，在定义画上记号，并提问：这里为什么强调k是常数，k≠0．生：讨论，互相补充自己的观点．师：再举一些正比例函数的例子进行说明．生：再请生举例．师：对于生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析．师：在黑板上示范用描点法画y=2x的图像．师注意操作规范，给生进行示范，师在黑板上画图时注意和生交流，同时要求生适当进行练习．生：独立画出y = -2x 的图像，两位生在黑板上进行练习．师：组织生对所画图像进行评价，和生一起简要总结列表画图的主要步骤：列表、描点、连线．生：讨论、分析、比较y = 2x 与y = -2x 图像的异同之处，填写所发现的规律． 两图像都经过原点的______，图像 y =2x 的图像从左向右______，经过第_____象限函数y = -2x 从左向右______，经过第_________象限．生独立练习，在同一坐标系中画出: ⑴ y =21 x ⑵ y = -21x 的图像，并比较两图像异同之处．师：对画图过程进行巡回指导，生画完后提醒生回答这两个图像的特点并与上面的特点相比较．〖评析〗在活动中，师应重点关注：①生对于正比例函数定义的认识；②生对函数图象的理解和画图；③生能否主动与同学合作．生：在师引导下概括归纳出正比例函数图像的特征．师：板书正比例函数图像的特征．生：讨论“经过原点与点（1 ，k ）的直线是哪个函数的图像？”生练习用“两点法”画图像．师：巡回指导，并安排一名生在黑板上画图．关注生画图中是否采用的是“两点法”，并说明两点法作图的道理，进而要求生以后用最简单的“两点法”作正比例函数图像．〖评析〗师不忘关注个体的发展，这样更能引起生的学习注意，侧面地激发了生的学习积极性；同时师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了生解决问题的结果，更主要的是关注了生的思维过程．生：思考“本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？”生思考后分组讨论． 师：让几位生回答．〖评析〗课堂总结，它的实施不但使生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的生得到进一步澄清，这就让生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．师在讲评时抓住生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．【巩固新知】生：独立完成作业．师：批改后注意反馈，注意生作图的规范性，不同层次生在作业中反映出的问题应及时解决．【课后提升】请大家课后完成有关作业．。
正比例函数 定义 八年级数学教案 初中数学教案 数学教案
正比例函数----定义（第5课时）教学目标：理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
重难点 1、正确理解正比例函数的概念。
2、根据已知条件写出正比例函数解析式。
学习过程一、复习：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。
如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的。
二、探究新知阅读课本P86---P87内容回答下列问题：1、问题：问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.（1）列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时，（结果保留一位小数）（2）列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是：。
（注意：实际问题要给出自变量的范围）（3）由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .（4）列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站?问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L 随半径r 的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T （ 单位：℃）随时间t （单位：min ）的变化而变化。
2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。
定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做 ，k 必须满足的条件是 ，变量x 的指数是 。
三、课堂巩固：1、若2532-+=-m x y m 是正比例函数，求m 的值 2、已知y 与x 成正比例，当x=2时y ＝-4，求y 与x 之间的函数关系式。
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（2）c=4x
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
学生分组讨论、交流，各组选派代表汇报。最后师生共同归
纳得出正比例函数的定义。
(3)你能举出一些正比例函数的例子吗？学生思考后回答。
(4)下列函数中哪些是正比例函数？
（ 1 ） y =2x （ 2 ） y = x+2 （ 3 ） y=x/3 (4)y=3/x
厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化．
４．冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃．物体的温
度Ｔ（℃）随冷冻时间 x（分）的变化而变化．
学生独立思考后回答。
(2)认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常
数、自变量和函数.这些函数有什么共同点？
函数解析式
常数 自变量 函数
（1）l=2πr
教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确
表述．
学生活动：利用描点法正确地画出函数图象，在教师的引导
下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深
对规律的理解与认识．
(2)尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对
它们进行比较．
１．y= 1 x ２．y=- 1 x 3. y=-2x
2
2
（3）学生讨论得出正比例函数图像的形状
思考
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
教师引导得出结论。
（4）学生观察上面正比例函数图像讨论函数的性质
1°位置
2°图像趋势及函数值随自变量的变化情况
学生如有困难用课件引导总结归纳正比例函数的性质：
（5） 随堂练习
1.函数 y=－7x 的图象在第
象限内,经过点
（三）情感态度 １．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． ２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．
１．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．掌握正比例函数图象的性质特点． ３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握．
教具准备 多媒体演示．网格纸
教学设计
[活动一]．提出问题，创设情境 2006 年 7 月 12 日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径
象限，y 随 x 的减小
而
。
活动 4 总结归纳：
通过这节课的学习你有什么收获？
学生交流，师生共同总结
必做题：P120 1、2、3 题 反 选做题： 滑车以每分 1.5 米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道 馈 的长为 7 米。 达 （1）求滑车滑行的路程 S（米）和滑行时间 t（分）之间的关系和自变量 t 取值 标 范围； 题 （2）用你认为最简单的方法画出这个函数的图象
学生回答，教师总结 y= 8.54x (0≤x ≤12.88) [活动二]．导入新课
研讨修改
个性展示
一、（1）下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数 来表示？
１．圆的周长 L 与半径 r 的函数关系．
２．正方形的周长 C 与边长 x 的函数关系
３．每个练习本的厚度为 0．5cm．一些练习本摞在一起的总
（3）根据图象说明当 t 增大时 S 随着增大还是减小？ 补 救 措 施 教 后 反 思
(5)y=x2+1 (6)y=－1/2x
学生思考后互相补充回答。
(5)应用
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m =
。
（2）若 y=(m-1)xm2 是正比例函数， 则 m =
。
学生独立思考后回答，如有困难先交流在再回答。
[活动三]探究新知
(1) 画出正比例函数 y=2x 的图象，考虑函数的变化规律．
课题
正比例函数
课型
新授
教学目标 教学重点
（一）知识目标 １．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点． ３．理解正比例函数图象性质及特点． ４．能利用所学知识解决相关实际问题．
（二）能力目标 １．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的
观点． ２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关ห้องสมุดไป่ตู้题．
(0,
) 与 点 (1,
),y 随 x 的 增 大
而
.
2、正比例函数 y=(k+1)x 的图像中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的
取值范围是
。
3.正比例函数 y=（m－1）x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值
范围是（ ）
A.m=1
B.m ＞ 1
C.m＜1
D.m≥1
4、直线 y=(k2+3)x 经过
大奖赛 110 米栏的决赛中，以 12.88 秒的成绩打破了尘封 13 年 的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平 均每秒约跑 8.54 米.假定刘翔在这次 110 米栏决赛中奔跑速度是 8.54 米/秒，那么他奔跑的路程 y（单位：米）与奔跑时间 x（单 位：秒）之间有什么关系？