医学统计学--生存分析

n2i
20
d 2i
2
T2i
合计
ni d i
1.395 43 3 按两组合计 死亡率计算 各组理论频 数
di 3 T1i n1i 23 1.605 ni 43 di 3 T2i n2i 20 1.395 ni 43
• 如H0成立: χ2统计量的P＞0.05
第一节
生存分析的基本概念
一、基本概念
1. 生存时间（t）=结局事件日期 －起始事件日期。 t的单位：可用年、月、周表示。
起始事件（事 件的特征）
如诊断、用 药、手术等
时间（t）
结局事件（结 局出现的特征）
如疾病 的死 亡、复发等
2.截尾数据：
• 观察过程因其他原因未观察到明确 的结局称为截尾（ censored ）数据。原 因有：①失访，②退出研究，如其他原 因死亡。③研究时间结束，未出现结局 事件。 • 截尾值（censored value）：其生存时间 = 截尾事件日期 －起始事件日期， 记为 t+ 。 （例：10+月）
3.生存数据的特点
1.完全观察的随访数据：研究对象在规定的研究 期间提供确切的“时间”。其生存时间记为 “t”。 2.截尾数据：截尾数据(t+)虽然提供的信息不完 全，但提供了部分信息，如 t=10+年＞9年。 3.生存数据的结果变量（Y ）有两个： 1）“时间（t）值” ，（t）＞0 2）结局状态=“ 如死亡或截尾值”。
讲义例：17-1
• 某人研究手术方法治疗23位肾上腺肿瘤病人的 生存时间（月）如下： • 1，3，5（3），6（3），7，8，10（2），14+， 17，，19+，20+，22+，26+，31+，34，34+，44， 59 • 注：( )括号内的数为相同时间点的人数 • 数据特点: • 1.生存时间的分布为偏态分布, • 2.有截尾值 • 3.每个值包含两个含义，即“t”和状态“死亡 与否”
第三节 生存曲线的统计检验
• 目的：将生存率为整体进行曲线与曲线的 比较 • 方法：时序检验（Log-Rank），为非参 数法检验,可对两组或多组做比较. • 检验假设：H0：两总体的生存率相同 • H1：两总体的生存率不同 • 检验水准α=0.05，如P≤α，拒绝H0
Log-rank检验
• 检验统计量
（二）随访的方式
• 1.全体观察对象同时接受某处理 • 随访方式：多见于动物实验（见图 17-1，a） • 2.观察对象在不同时间接受处理因素 • 随访方式：多见于临床试验研究 （见图17-1，b）
×为死亡
O 为截尾 × O O × × 0 起始事件时间 如给药
t
研究结 束时间
一批病人不同时间进入研究的随访资料
（17-1）
例:某病病人生存率
• 生存 期初 死亡 生存 • (年) 人数 人数 人数 • 0-1 100 10 90 • 2 90 10 80 • 3 80 20 60 死亡 概率 0.1 0.11 0.25 生存 生存率 概率 p( X t ) 0.9 0.90 0.89 0.80 0.75 0.60
表17-1资料甲手术描述指标(SPSS 软件)
Survival Time Standard error 95% Confidence Interval
Mean: 24.23 Median: 10.00
•
4.99 6.96 StandFra bibliotekrd Err 1.18 2.98
( 14.44, 34.01 ) (.00, 23.63 ) 95% Confidenc Interval ( 5.50, 10.10 ) ( .16, 11.84 )
起点 起点 死亡
死亡
失访
起点
起点
起点
90年 91年 92年
93年
存活 存活
（研究结束）
（三）生存分析主要研究的内容
• 1.统计描述：用统计指标描述生存过程， 计算不同时间点（t）的生存率
• 2.统计推断：统计检验不同处理方式的生 存过程有无差别
• 3.自变量（x）与时间（t）的关系：影响 生存时间的危险因素分析
S (2) p1 p2 0.9 0.89 0.8
• 条件死亡概率、条件生存概率（275页） • 条件死亡概率（F）：某时间段开始存活的个体 到该时间段结束时，死于某时段内的可能性。
某时间段内的死亡数 d F 某时间段初的观察数 n
• 生存概率（S=1-F）： • 指某时间段开始存活的个体到该时间段结 束时仍存活的概率。 •
( Ai Ti ) Ti
2
2
• 该χ2服从的自由度=(比较组数－1)
• Ai为某组各时间点实际死亡数(di)之和. • Ti为某组各时间点的期望死亡数(Ti)合计 • i 表示比较组，i=1，2，…k组
表17-4
Log-rank检验的基本思想
乙法手术组
时间 甲法手术组 1i T t n1i d1i 1 23 1 1.605
例17-3 • 表17-3 2418例男性心绞痛病人生存率情况 • 术后 死亡 截尾 期初 校正 生存 生存率 • 年数 人数 人数 人数 人数 概率 （t+1） • 0456 0 2418 2418 0.8114 0.8114 • 1226 39 1962 1942.5 0.8837 0.717 • 2- 152 22 1697 1686 0.9098 0.6524 • 校正人数=1962-39/2=1942.5
• 其他统计方法不能处理该资料
二.资料的收集
• （一）随访内容 • 1.明确起始事件的特征和时间，如手 术日期等。 • 2.明确随访结局：结局的特征事件， 如死亡或截尾事件。 • 3.明确研究结束时间。 • 4.记录影响“时间”的其他自变量。
• 例：收集生存数据和影响预后的因素 。 •
•
• • • • • • • 病例 号 1 2 3 4
第二节 生存率的估计与生存曲线
• （一）描述生存资料的几个指标 （见讲义275-278页） • 1.生存率 ，记为p（X≥t） • 2.生存曲线 • 3.平均生存时间（中位生存时间） • 反映不同时间（t）的结局（生存） 出现（生存）率
生存率的概念和计算公式
记为S（t）或P（X≥t）。 • P（X≥t） ：指某观察对象从起始事件（如 手术时间为0点）开始，经历了t=1，2..n （年或月）个单位时间后仍存活的概率。
寿命表法与PL的区别
• 1.计算在 (ti 1,ti ) 时间段的生存率。 • 如0-1年、1-2年，时间段组距相等。 • 2.寿命表方法计算死亡（生存）概率，假定有 截尾事件的人在各时间组内平均生存为1/2时间。
•校正观察人数=期初观察人数－截尾人数/2 • 死亡概率=某时间组内死亡人数/校正观察人数
t
“t”表示从研究起点到结局出现时间
• 2.生存曲线：（survival curve） • 指各时点（t）为横轴,生存率S(t)为 纵轴,连接一起的曲线图。描述该组病人 各时点的生存过程。（277页）
• 3.半数生存期（中位数生存时间） • 生存率为0.5时对应的时间（t），表示 50%的个体可生存的时间，常作为生存 数据的平均指标。（278页）
• 生存时间（t，月），其中“+”者为截尾数据 • 1，3，5（3），6（3），7，8，10 （2） • ，14+，17，19+，20+，22+，26+， • 31+，34，34+，44，59 • 计算生存率s（t）和生存曲线
表17-1 甲种手术后病人生存率的计算方法
时间(月) • T • 1 • 3 • 5 • 6 • 7 • 8 • 10 • 14+ 死亡 人数 1 1 3 3 1 1 2 0 期初 人数 23 22 21 18 15 14 13 11 死亡 概率 0.043 0.045 0.143 0.167 0.067 0.071 0.154 0.000 生存 生存率 p( X t ) 概率 0.957 0.957 0.955 0.914 0.857 0.783 0.833 0.652 0.933 0. 609 0.929 0.565 0.846 0.478 1.000 0.478
• 条件死亡概率F(t=1)=0.1,在1年内死亡的概率.
p( X 2) 80 / 100 0.8
直接法 概率乘积法
• p( X 2) 0.9 0.89 0.8
生存时间数据分析时整理示意图
•
• •
失访
死亡 失访 死亡
死亡 死亡 • 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 年
Survival Functions
1.2
1.0
甲手术
.8
.6
乙手术
.4
.2
0.0
-.2 0 10 20 30 40 50 60
图17-2 两种手术治疗方式术后病人生存曲线的比较
（二）生存率估计的统计方法 （非参数方法）
• 1.小样本数据生存率计算。
•
用 kaplan-Meier的乘积极限法 （product-limit method，PL法）
表17-2资料乙手术描述指标
• Survival Time Mean 7.80 Median 6.00
Survival Functions
1.2
1.0
.8
甲手术 乙手术
.6
.4
.2
0.0
-.2 0 10 20 30 40 50 60
月
图17-2 两种手术治疗方式术后病人生存曲线的比较
2.大样本资料的生存分析方法—寿命 表法（Life-table method）