小学三年级数学思维训练(上楼梯问题)
【二年级数学试卷】三年级数学思维训练专题 3 楼梯上的数学
三年级数学思维训练专题 3 楼梯上的数学三年级数学思维训练专题3楼梯上的数学三年级数学思维训练专题3楼梯上的数学
楼梯上的数学
上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，今天我们就学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。
1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。
即楼数=楼梯层数＋1 楼梯层数=楼数－1
2、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
即段数=次数＋1 次数=段数－1
3、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。
即次数=间隔数＋1 间隔数=次数－1
解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例1、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？
分析与解答聪聪住在五楼，从底楼走到五楼其实走了5－1=4（层）楼梯。
每层楼梯20级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求4个20是多少。
（1）聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯？
（2）聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯？
答聪聪每次回家要走级台阶才能到自己住的那一层。
试一试1冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？。
小学三年级数学思维训练(上楼梯问题)讲课教案
小学三年级数学思维训练(上楼梯问题)小学三年级数学思维训练(上册) 第三讲上楼梯问题有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
下面我们来看几个类似的问题。
例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。
解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。
例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24 秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。
解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒）切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）答：用同样的速度切成5段，要用32秒。
例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米）答：这支队伍长29米。
三年级上册思维训练题
三年级上册数学思维第一单元：时、分、秒1、利用间隔数解决爬楼梯问题明明从1楼走到3楼需要16秒。
照这样的速度计算，他从1楼走到7楼需要多少秒?思路分析：可以这样想:明明从1楼走到3楼走了2层，需要16秒，则平均每层需要走8秒。
照这样的速度计算，他从1楼走到7楼走了6层，一共需要走48秒。
正确解答：一层：16÷（3-1）=8（秒）到7楼：8×（7-1）=48（秒）举一反三：（1）公路的一侧每隔10米种1棵树，小丽从第1棵树走到第5棵树需要28秒，照这样的速度计算，她从第1棵树走到第10棵树需要多少秒?（2）芳芳从四楼到一楼用了 24秒,玲玲从八楼到一楼用了 56秒,她们下楼的速度一样吗?（3）从田边到池塘有9米,青蛙从田边跳到池塘、每跳3米要用5 秒，休息1秒后继续跳，青蛙从田边跳到池塘需要多长时间?2.求等车时间间隔的问题例题：去人民公园的公共汽车每15分钟发一班车。
小明早上7: 10到达车站，发现7:05时已经发了一班车，他还要等多长时间才能坐上车?思路分析：方法一：可以先求出下一班车的发车时间，再减去小明到达车站的时间，就是等车的时间。
方法二：可以求出距离上一班车的发车时间经过了几分钟，再用两班车发车的间隔时间减去经过的时间，就是等车的时间。
正确解答: 方法一 7时5分+15分钟=7时20分7时20分-7时10分=10分钟方法二 7时10-7时5分=5分钟 15- 5=10(分钟) 举一反三：（1）去图书馆的公共汽车每15分钟发一班车。
小明上午9: 05到达车站，发现9:00时已经发了一班车，他还要等多长时间才能坐上车?（2）小红从家到学校要走20分钟，她每天早晨要8:40到学校。
小红最迟几时从家出发？（3）火车8：15发车，小东7：00从家出发坐车去火车站，从他家到火车站乘车需45分钟，从进站口到检票完需要20分钟，他能赶上这趟火车吗？3.利用分段计时法计算经过的时间例题:永辉超市营业时间，开门:早上7:30，关门:晚上10:00。
三年级计算奥数题
三年级计算奥数题一、楼梯问题1、上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）；晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级台阶）。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
二、还原问题1、工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解：200÷4=50（棵）（200+400）÷50=12（天）【小结】归一思想，先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务。
单一数：200÷4=50（棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12（天）．2.还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多，求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉？解答：78÷3=26（只）第1个笼子：26+8=34（只）第2个笼子：26-8+6=24（只）第3个笼子：26-6=20（只）三、平均重量1.平均重量小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。
第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。
小明家养的猪平均多重？解：两批猪的总重量为：66×3＋42×5＝408(千克)。
两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重：408÷8＝51(千克)。
答：平均每头猪重51千克。
小学数学趣味学习——上楼梯问题
⼩学数学趣味学习——上楼梯问题例1：某⼈要到⼀座⾼层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层⾛到4层需要48秒，请问以同样的速度⾛到⼋层，还需要多少秒？解答：上⼀层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼⾛到8楼共⾛：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
例2.晶晶上楼，从1楼⾛到3楼需要⾛36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层⾛到第6层需要⾛多少级台阶？解答：每⼀层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层⾛到6层需要⾛：18×（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1层⾛到第6层需要⾛90级台阶。
例3裁缝有⼀段16⽶长的呢⼦，每天剪去2⽶，第⼏天剪去最后⼀段？分析：如果呢⼦有2⽶，不需要剪；如果呢⼦有4⽶，第⼀天就可以剪去最后⼀段，4⽶⾥有2个2⽶，只⽤1天；如果呢⼦有6⽶，第⼀天剪去2⽶，还剩4⽶，第⼆天就可以剪去最后⼀段，6⽶⾥有3个2⽶，只⽤2天；如果呢⼦有8⽶，第⼀天剪去2⽶，还剩6⽶，第⼆天再剪2⽶，还剩4⽶，这样第三天即可剪去最后⼀段，8⽶⾥有4个2⽶，⽤3天，……我们可以从中发现规律：所⽤的天数⽐2⽶的个数少1.因此，只要看16⽶⾥有⼏个2⽶，问题就可以解决了。
解答：16⽶中包含2⽶的个数：16÷2=8（个）剪去最后⼀段所⽤的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后⼀段。
练习题1.有⼀幢楼房⾼17层，相邻两层之间都有17级台阶，某⼈从1层⾛到11层，⼀共要登多少级台阶？解：从1层⾛到11层共⾛：11-1=10（个）从1层⾛到11层⼀共要⾛：17×10=170（级）答：从1层⾛到11层，⼀共要登170级台阶。
2.从1楼⾛到4楼共要⾛48级台阶，如果每上⼀层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要⾛多少级台阶？解：每⼀层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级）从1楼到6楼共⾛：6-1=5（个）楼梯从1楼到6楼共⾛：16×5=80（级）台阶答：从1楼到6楼共⾛80级台阶。
小学三年级奥数上楼梯问题
小学三年级奥数上楼梯问题当甲到4层楼时，乙到3层楼，因此甲上3层楼梯时，乙上2层楼梯。
当甲到16层时共上了15层楼梯，而乙上了2+2+2+2+2=10（层）楼梯，到10+1=11（层）。
所以甲跑到6层楼时，乙跑到11层楼。
2、冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？答案与解析：冬冬家在11楼，从底楼到11楼其实走了11-1=10（层）。
每层有25级要从底楼走到11楼的台阶数，其实就是求10个25是多少。
（1）冬冬从底楼走到家要走几层楼梯？11-1=10（层）（2）冬冬从底楼走到家要走几级楼梯？10*25=250（级）答：从底楼到冬冬家一共有250级。
2.小学三年级奥数上楼梯问题1、妈妈上楼，从1楼走到3楼需要走40级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么妈妈从第1层走到第6层需要走多少级台阶？解析：要求妈妈从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有40÷2=20（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯。
解：每一层楼梯有：40÷（3-1）=20（级台阶）妈妈从1层走到6层需要走：20×（6-1）=100（级）台阶。
答：妈妈从第1层走到第6层需要走100级台。
2、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？答案与解析：时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔用了6秒，由此可知每个间隔用了6÷2=3秒；时钟敲6下，中间有6-1=5个间隔，所用时间就是5个3秒。
（1）敲3下钟声之间有几个间隔？3-1=2（个）（2）每个间隔用多少秒？6÷2=3（秒）（3）敲6下钟声之间有几个间隔？6-1=5（个）（4）敲6下钟声用了多少时间？5*3=15（秒）答：15秒钟敲完。
3.小学三年级奥数上楼梯问题1、小美要到高层建筑的11层去找她爸爸，她走到6楼一看刚好用了100秒，如果她按照这样的速度继续往上走，问她还需走多少秒才能到达11层？分析：“从一层走到6层”，实际上是爬了5层楼梯，共需要100秒，从6楼走到11楼又需要爬11-6=5层楼梯，因为她爬楼的速度不变，所以爬5层还是需要100秒，由此即可解答。
小学三年级奥数上楼梯问题
【导语】学习奥数要有⼀个计划，每个年级都有不同的内容，所以，我们⼀定要制定好计划，不要滞后，也不要超前，按照⼤纲进度学习适合⾃⼰的内容。
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1.⼩学三年级奥数上楼梯问题 1、甲⼄两⼈⽐赛爬楼梯，甲跑到4层楼时，⼄恰好跑到3层楼，照这样计算，甲跑到16层楼时，⼄跑到⼏层楼？ 【答案】当甲到4层楼时，⼄到3层楼，因此甲上3层楼梯时，⼄上2层楼梯。
当甲到16层时共上了15层楼梯，⽽⼄上了2+2+2+2+2=10（层）楼梯，到10+1=11（层）。
所以甲跑到6层楼时，⼄跑到11层楼。
2、冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家⼀共有多少级台阶？ 答案与解析：冬冬家在11楼，从底楼到11楼其实⾛了11-1=10（层）。
每层有25级要从底楼⾛到11楼的台阶数，其实就是求10个25是多少。
（1）冬冬从底楼⾛到家要⾛⼏层楼梯？11-1=10（层） （2）冬冬从底楼⾛到家要⾛⼏级楼梯？10*25=250（级） 答：从底楼到冬冬家⼀共有250级。
2.⼩学三年级奥数上楼梯问题 1、妈妈上楼，从1楼⾛到3楼需要⾛40级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么妈妈从第1层⾛到第6层需要⾛多少级台阶？ 解析： 要求妈妈从第1层⾛到第6层需要⾛多少级台阶，必须先求出每⼀层楼梯有多少台阶，还要知道从⼀层⾛到6层需要⾛⼏层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每⼀层楼梯有40÷2=20（级）台阶，⽽从1层⾛到6层需要⾛6-1=5（层）楼梯。
解：每⼀层楼梯有：40÷（3-1）=20（级台阶） 妈妈从1层⾛到6层需要⾛：20×（6-1）=100（级）台阶。
答：妈妈从第1层⾛到第6层需要⾛100级台。
2、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，⼏秒钟敲完？ 答案与解析：时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔⽤了6秒，由此可知每个间隔⽤了 6÷2=3秒；时钟敲6下，中间有6-1=5个间隔，所⽤时间就是5个3秒。
【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第3讲 上楼梯问题 人教版(含答案)
第三讲 上楼梯问题第一部分：趣味数学小朋友们，你们知道“走进美妙的数学花园”的创始人是谁吗？他是第一个提出“数学有趣”的数学家，你们想了解他的故事吗？一起看看下面的资料吧！“走进美妙的数学花园”创始人陈省身，汉族，1911年10月28日生于浙江嘉兴，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人。
数学大师的日常生活十分简单。
他在每天早晨6点半到7点之间起床，8点左右吃早饭。
中午12点用午饭，然后午休到下午2点多钟。
晚饭通常在下午6点半。
晚饭过后，他有时会看一会儿电视，多是弟子张伟平为他买的影视剧碟片。
晚上9点到10点之间入睡。
晚年，他把获得数学最高荣誉“沃尔夫奖”的奖金等积蓄、藏书和4辆汽车捐给了南开数学所。
但他在生活中极其节俭。
有时在饭店点的菜没有吃完，他要么会打包带回家，要么对身边的人说：“你努努力，把它都消灭了。
”上楼梯问题：有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
第二部分：奥数小练【例题1】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【思路导航】 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩走进美妙的数学花园6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1。
因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。
解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。
楼梯问题
小学三年级奥数题第一讲：楼梯问题1.上楼梯问题例1 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
例2 小美要到高层建筑的11层去找她爸爸，她走到6楼一看刚好用了100秒，如果她按照这样的速度继续往上走，问她还需走多少秒才能到达11层？分析：“从一层走到6层”，实际上是爬了5层楼梯，共需要100秒，从6楼走到11楼又需要爬11-6=5层楼梯，因为她爬楼的速度不变，所以爬5层还是需要100秒，由此即可解答．解：“从一层走到6层”，实际上是爬了5层楼梯，共需要100秒，从六楼走到11楼又需要爬11-6=5层楼梯，所以还需要100秒，答：她还需要100秒才能到达11层．2.楼梯问题例1 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
小美要到高层建筑的11层去找她爸爸，她走到6楼一看刚好用了100秒，如果她按照这样的速度继续往上走，问她还需走多少秒才能到达11层？分析：“从一层走到6层”，实际上是爬了5层楼梯，共需要100秒，从6楼走到11楼又需要爬11-6=5层楼梯，因为她爬楼的速度不变，所以爬5层还是需要100秒，由此即可解答．解：“从一层走到6层”，实际上是爬了5层楼梯，共需要100秒，从六楼走到11楼又需要爬11-6=5层楼梯，所以还需要100秒，答：她还需要100秒才能到达11层．有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
数学思维训练
；上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，今天我们就来学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。
1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。
即：楼数=楼梯层数＋1 楼梯层数=楼数－12、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
即：段数=次数＋1 次数=段数－13、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。
即：次数=间隔数＋1 间隔数=次数－1解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例1、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？分析与解答：聪聪住在五楼，从底楼走到五楼其实走了5－1=4（层）楼梯。
每层楼梯20级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求4个20是多少。
（1）聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯（2）聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯答：聪聪每次回家要走级台阶才能到自己住的那一层。
试一试1：冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？例2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？分析与解答：从底楼到六楼其实爬了6－1=5（层）楼梯，小红从底楼到二楼用了1分钟，即走一层楼梯要用1分钟，所以从底楼到六楼要用1×5=5（分）。
（1）从底楼到六楼要爬几层楼梯（2）从底楼到六楼要爬几分钟答：她从底楼走到六楼要用分钟。
试一试2：许亮家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，他从底楼走到五楼要多少秒？例3：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？分析与解答：要把木料锯成5段，其实只需要锯5－1=4次，每锯一次要3分钟，要求一共用了多少分钟，就是求4个3分钟是多少？（1）把木料锯成5段，要锯几次（2）一共要锯多少分钟答：一共要用分钟。
小学三年级数学思维训练(上楼梯问题)教学提纲
小学三年级数学思维训练(上册) 第三讲上楼梯问题有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
下面我们来看几个类似的问题。
例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。
解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。
例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。
解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒）切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）答：用同样的速度切成5段，要用32秒。
例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米）答：这支队伍长29米。
例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？分析如果盲目地计算：12÷4=3（秒），3×6=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：4×5=20（秒）。
数学思维训练
上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，今天我们就来学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。
1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。
即：楼数=楼梯层数＋1 楼梯层数=楼数－12、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
即：段数=次数＋1 次数=段数－13、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。
即：次数=间隔数＋1 间隔数=次数－1解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例1、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层分析与解答：聪聪住在五楼，从底楼走到五楼其实走了5－1=4（层）楼梯。
每层楼梯20级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求4个20是多少。
（1）聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯（2）聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯答：聪聪每次回家要走级台阶才能到自己住的那一层。
试一试1：冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶例2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟分析与解答：从底楼到六楼其实爬了6－1=5（层）楼梯，小红从底楼到二楼用了1分钟，即走一层楼梯要用1分钟，所以从底楼到六楼要用1×5=5（分）。
（1）从底楼到六楼要爬几层楼梯（2）从底楼到六楼要爬几分钟答：她从底楼走到六楼要用分钟。
试一试2：许亮家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，他从底楼走到五楼要多少秒例3：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟分析与解答：要把木料锯成5段，其实只需要锯5－1=4次，每锯一次要3分钟，要求一共用了多少分钟，就是求4个3分钟是多少（1）把木料锯成5段，要锯几次（2）一共要锯多少分钟答：一共要用分钟。
三年级思维能力训练 楼梯上的数学
三年级思维能力训练楼梯上的数学上楼下楼的过程中,也蕴藏着许多数学问题,今天我们就来学习楼梯中的数学,日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是比较特殊的问题。
1、爬楼梯遇到的层次问题,主要明白几楼与几层楼梯是不同的,从底楼起,楼数比楼梯层数多1。
即：楼数=楼梯层数＋1 楼梯层数=楼数－12、锯木头的段数问题,主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
即：段数=次数＋1 次数=段数－13、敲钟遇到的时间问题,主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。
即：次数=间隔数＋1 间隔数=次数－1解决这类应用题,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法。
例1、聪聪住的这幢楼共有6层,每层楼梯20级,她家住在五楼,聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？分析与解答：聪聪住在五楼,从底楼走到五楼其实走了5－1=4（层）楼梯。
每层楼梯20级,要求从底楼走到五楼的台阶数,其实就是求4个20是多少。
（1）聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯？（2）聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯？答：聪聪每次回家要走级台阶才能到自己住的那一层。
试一试1：冬冬住在11楼,他他发现第8层到第9层有25级台阶,从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？例2、小红家住六楼,她从底楼走到二楼用1分钟,那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？分析与解答：从底楼到六楼其实爬了6－1=5（层）楼梯,小红从底楼到二楼用了1分钟,即走一层楼梯要用1分钟,所以从底楼到六楼要用1×5=5（分）。
（1）从底楼到六楼要爬几层楼梯？（2）从底楼到六楼要爬几分钟？答：她从底楼走到六楼要用分钟。
试一试2：许亮家住五楼,他从四楼到五楼需要30秒,他从底楼走到五楼要多少秒？例3：把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要用3分钟,一共要用多少分钟？分析与解答：要把木料锯成5段,其实只需要锯5－1=4次,每锯一次要3分钟,要求一共用了多少分钟,就是求4个3分钟是多少？（1）把木料锯成5段,要锯几次？（2）一共要锯多少分钟？答：一共要用分钟。
数学思维训练
上楼下楼的过程中,也蕴藏着许多数学问题,今天我们就来学习楼梯中的数学,日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是比较特殊的问题;1、爬楼梯遇到的层次问题,主要明白几楼与几层楼梯是不同的,从底楼起,楼数比楼梯层数多1;即：楼数=楼梯层数＋1 楼梯层数=楼数－12、锯木头的段数问题,主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1;即：段数=次数＋1 次数=段数－13、敲钟遇到的时间问题,主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1; 即：次数=间隔数＋1 间隔数=次数－1解决这类,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法;例1、聪聪住的这幢楼共有6层,每层楼梯20级,她家住在五楼,聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层分析与解答：聪聪住在五楼,从底楼走到五楼其实走了5－1=4层楼梯;每层楼梯20级,要求从底楼走到五楼的台阶数,其实就是求4个20是多少;1 聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯2 聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯答：聪聪每次回家要走级台阶才能到自己住的那一层;试一试1：冬冬住在11楼,他他发现第8层到第9层有25级台阶,从底楼到冬冬家一共有多少级台阶例2、小红家住六楼,她从底楼走到二楼用1分钟,那么她从底楼走到六楼要用多少分钟分析与解答：从底楼到六楼其实爬了6－1=5层楼梯,小红从底楼到二楼用了1分钟,即走一层楼梯要用1分钟,所以从底楼到六楼要用1×5=5分;1 从底楼到六楼要爬几层楼梯2 从底楼到六楼要爬几分钟答：她从底楼走到六楼要用分钟;试一试2：许亮家住五楼,他从四楼到五楼需要30秒,他从底楼走到五楼要多少秒例3：把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要用3分钟,一共要用多少分钟分析与解答：要把木料锯成5段,其实只需要锯5－1=4次,每锯一次要3分钟,要求一共用了多少分钟,就是求4个3分钟是多少1 把木料锯成5段,要锯几次2 一共要锯多少分钟答：一共要用分钟;试一试3：把一根16米长的钢管锯成4段,每锯一次用6分钟,一共需要几分钟例4：时钟3点钟敲3下,6秒钟敲完；6点钟敲6下,几秒钟敲完分析与解答：时钟敲3下,中间有2个间隔,2个间隔用了6秒,由此可知每个间隔用了6÷2=3秒；时钟敲6下,中间有6－1=5个间隔,所用时间就是5个3秒;1 敲3下钟声之间有几个间隔2 每个间隔用多少秒3 敲6下钟声之间有几个间隔4 敲6下钟声用了多少时间答：秒钟敲完;试一试4：时钟12秒钟敲了7下,敲11下需要几秒例5：六一儿童节同学们参加队列表演,有32人参加,每4人一行,前后两行间隔2米,这个队列全长多少米解：1可以站几行2有多少个间隔3队列有多长答：这个队列全长米;试一试5：学校组织同学去看电影,三2班40个同学排成两路纵队,前后相邻两个同学之间的距离是1米;三2班的队伍长多少米例6：某工厂厂庆,在一条长40米的大路两侧插彩旗,从起点到终点共插了22面,相邻两面彩旗之间的距离相等,相邻两面彩旗之间相距多少米解：1每侧有多少面彩旗2每侧有多少个间隔3相邻两面彩旗之间相距多少米答：相邻两面彩旗之间相距米;试一试6：在学校一条长24米的走廊两边摆菊花,从起点到终点共摆了18盆,相邻两盆之间的距离相等,相邻两盆之间相距多少米练习：1、乐乐家住四楼,每次回家要走72级台阶,如果每层台阶一样多,每个楼层有多少个台阶2、王阿姨到一幢十层大楼的第八层办事,不巧停电,电梯停开,她从一楼走到四楼用了48秒,用同样的速度走到8楼,需要多少秒3、把一根钢管锯成小段,一共花了25分钟,已知每锯开一段需要5分钟,这根钢管锯成了几段4、时钟4点钟敲4下,9秒钟敲完,8点钟敲8下,几秒钟敲完5、同学们在两幢楼房间栽树,每隔5米栽一棵,一共栽了8棵,这两幢楼房相隔多少米6、李强用同样的速度在公园的林荫道上散步,他从第1棵树走到第10棵树用了9分钟,当他走了20分钟,他应该走到第几棵树相邻两棵树之间的距离相等如果路的一边从头到尾种了50棵树,他从头到尾共需要走多少分钟7、云和小亮两人比赛爬楼梯,小云跑到3楼时,小亮恰好跑到2楼,照这样计算,小云跑到9楼时,小亮跑到几楼试一试5：猴山上有大猴子22只,小猴子的只数是大猴子的4倍,中猴子有43只,三种猴子一共有多少只例6：强强去外婆家,如果他来回都步行要用90分钟;如果他去时步行,回来时乘车一共用了58分;他回来时乘车要用多少分钟分析与解答：根据来回都步行要用90分钟可以求出他去时步行用的时间,又知道他去时步行,回来时乘车一共用了58分,可以求出他回来时乘车要用多少分钟;1他去时步行用了多少时间2回来时乘车用多少分钟综合算式：答：他回来时乘车要用分钟;试一试6：邮递员叔叔去某地送信,来回都骑车要用48分钟,如果他去时骑车,回来时步行,一共要用95分钟;他回来时步行要用多少分钟练习：1、在学雷锋活动,三年级同学做好事73件,五年级同学做好事的件数是三年级的3倍;两个年级共做好事多少件2、爸爸今年30岁,是小明年龄的5倍,爸爸今年比小明大多少岁3、花圃里有48盆鸡冠花,是郁金香的4倍,郁金香的盆数比月季花少18盆,花圃里有多少盆月季花4、书架上摆数三层图书,第一层有32本,第二层有28本,第二层和第三层的总本数是第一层的2倍,第三层有多少本图书5、学校体育器材室足球84只,是排球只数的2倍,篮球有56只,三种球一共有多少只6、李老师上班时坐车,下班时步行,在路上共用50分钟,如果往返都步行要用80分钟;如果往返都坐车,只需多少分钟7、爸爸共买回56个鸡蛋,过了几天后,吃掉的鸡蛋是还剩的6倍,还剩多少个鸡蛋学会倒着想例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米;问长到4厘米时要用多少天分析与解答：由题中条件可知：每天毛毛虫的长度都是前一天的2倍,倒着想,就是前一天的长度是后一天的一半;我们就从第16天长到16厘米一天一天往前推算：1第15天长到多少厘米 2第14天长到多少厘米答：长到4厘米时要用天;试一试1：一条小青虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,20天能长到20厘米;问长到5厘米时要用多少天例2：一个数减16加上240,再除以7得40,求这个数是多少分析与解答：我们先理清题中的顺序：如下：用倒着想的方法思考,就是从原来运算的逆运算一步一步地推想;最后是除以7得40,如果不除以7,那应该是40×7=280；如果不加上240,那应该是280－240=40；如果不减去16,那应该是16＋40=56;答：这个数是 ;试一试2：一个数如果加上5,乘5,减去5,再除以5,结果还是5;这个数是多少例3：小丽在做一道加法时,由于粗心,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306;正确的答案应该是多少分析与解答：要求正确的答案,就要知道两个正确的加数;看错的加数是27,因此得到错误的和是306;我们倒着想,根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是306－27=279;题中已知一个正确的加数是84,所以,正确的和应该是：1 2答：正确的答案应该是 ;试一试3：小明在做一道加法时,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123,正确的答案应该是多少例4：一根铁丝剪去一半,再减去余下的一半,还剩14分米,这根铁丝原来长多少分米分析与解答：根据题意,画出线段图：从上面的线段图可以看出,剩下的14分米和余下的一半同样多;那么,原来铁丝长的一半就是14×2=28分米;所以这根铁丝原来长就是：答：这根铁丝原来长米;试一试4：小华用压岁钱的一半买了一只新书包,又用余下的一半买了几本文艺书,还剩15元,小华的压岁钱一共有多少元例5：小红、小丽、小华三人分苹果,小红得的比总数的一半多1个,小丽得的比剩下的一半多1个,小华得10个;原来有多少个苹果分析与解答：根据题意,画线段图：为什么小华得10个,这是因为小丽得到剩下的一半多1个,如果小丽只得了剩下的一半,那么小华应该得到10＋1=11个,也就是剩下的另一半,这样也就说明了小丽得到了同样多的11个,我们由此可以算出小红取去后剩下的苹果数是11×2=22个;同样,如果小红得的是总数的一半,那么剩下的应该是22＋1=23个;显然,总数的另一半也就是23个,那么苹果总数应该是23×2=46个;1如果小丽只得剩下的一半,那么小华该得多少个2小红取了后,还剩多少个苹果3如果小红只得总数的一半,应剩多少个4原来有多少个苹果答：原来有个苹果;试一试5：小明看一本故事书,第一天看了这本书的一半又10页,第二天看了余下的一半又10页,还剩下15页没看;这本故事书一共有多少页例6：三只笼子里共养24只兔子,如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里,再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里,那么三只笼里的兔子就一样多;原来三只笼里各养了多少只兔子分析与解答：根据题意可知,第一只、第三只笼子里的兔子只发生了一次变化,而第二只笼里的兔子只数发生了两次变化；三只笼里的兔子不管怎样移动,兔子的总只数是不变的,我们从变化的结果“三只笼里的兔子就一样多”可知,最后每只笼子的兔子都是24÷3=8只;再对照条件,把各笼里的兔子还原,就得到了原来各养了多少只;1三只笼子最后各有多少只兔子2第一只笼子原来有多少只兔子3第二只笼子原来有多少只兔子4第三只笼子原来有多少只兔子答：第一只笼子原来有只兔子；第二只笼子原来有只兔子；第三只笼子原来有只兔子;试一试6：小青、小白、小华都喜爱画片,如果小青给小白11张画片,小白给小华20张画片,小华给小青5张画片后,他们三人的画片张数就同样多;已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有多少张画片练习：1、有种水草每天能长一倍,8天能长满一池塘;长满半池塘要几天2、一个数的5倍加上6减去10再除以9,得4;这个数是多少3、小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的8错看成5,个位上的7错看成1,结果求出的错误的差是236;正确的差是多少4、某人乘火车从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他醒来时发现火车又行了睡时剩下路程的一半,这时离乙地还有100千米;甲乙两地相距多少千米5、妈妈从副食店买回一些鸡蛋;第一天吃了全部的一半又一个,第二天吃了余下的一半又2个,第三天吃了3个,恰好吃完;妈妈买回多少个鸡蛋6、有甲、乙、丙、丁四篮苹果,如果从甲篮拿出10个给乙篮,从乙篮拿出12个给丙篮,从丙篮拿出20个给丁篮,从丁篮拿出14个甲篮后,四篮苹果的个数相等,已知四篮共有苹果120个;原来四篮各有多少个苹果加减法应用题用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题”;应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成,而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题;这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题;例1 小玲家养了46 只鸭子,24 只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只;小玲家养了多少只鹅解：将已知条件表示为下图：表示为算式是：24+=46+5;由此可求得养鹅46+5-24=27只;答：养鹅27 只;若例1 中鸡和鹅的总数比鸭少5 只其它不变,则已知条件可表示为下图,表示为算式是：24++5=46;由此可求得养鹅46-5-24=17只;例2 一个筐里装着52 个苹果,另一个筐里装着一些梨;如果从梨筐里取走18 个梨,那么梨就比苹果少12 个;原来梨筐里有多少个梨分析：根据已知条件,将各种数量关系表示为下图;有几种思考方法：1根据取走18 个梨后,梨比苹果少12 个,先求出梨筐里现有梨52-12=40个,再求出原有梨52-12+18=58个;2根据取走18 个梨后梨比苹果少12 个,我们设想“少取12 个”梨,则现有的梨和苹果一样多,都是52 个;这样就可先求出原有梨比苹果多18-12＝6个,再求出原有梨52+18-12=58个;3根据取走18 个梨后梨比苹果少12 个,我们设想不取走梨,只在苹果筐里加入18 个苹果,这时有苹果52+18=70个;这样一来,现有苹果就比原来的梨多了12 个见下图;由此可求出原有梨52+18-12=58个;由上面三种不同角度的分析,得到如下三种解法;解法1：52-12+18=58个;解法2：52+18-12=58个;解法3：52+18-12=58个;答：原来梨筐中有58 个梨;例3 某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来,买了若干糖果;已知水果糖比小白兔软糖多15 块,巧克力糖比水果糖多28 块;又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2 倍;三年级一班共买了多少块糖果分析与解：只要求出某一种糖的块数,就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数,总共买多少就可求出;先求出哪一种糖的块数最简便呢我们先把已知条件表示为下图;由上图可求出,小白兔软糖块数=15+28=43块,水果糖块数=43+15=58块,巧克力糖块数=43×2=86块;糖果总数=43+58+86=187块;答:共买了187 块糖果;例4 一口枯井深230 厘米,一只蜗牛要从井底爬到井口处;它每天白天向上爬110 厘米,而夜晚却要向下滑70 厘米;这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口分析与解：因蜗牛最后一个白天要向上爬110 厘米,井深230 厘米减去这110 厘米后等于120 厘米,就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程;因为蜗牛白天向上爬110 厘米,而夜晚又向下滑70 厘米,所以它每天向上爬110-70=40厘米;由于120÷40=3,所以,120 厘米是蜗牛前3 天一共爬的;故第4 个白天蜗牛才能爬到井口;若将例4 中枯井深改为240 厘米,其它数字不变,这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口第5 个白天练习:1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个;甲给乙2 个,乙给丙3 个,丙又给甲5 个后,三人都有桃子9 个;甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个2.三座桥,第一座长287 米,第二座比第一座长85 米,第三座比第一座与第二座的总长短142 米;第三座桥长多少米3.1幼儿园小班有巧克力糖40 块,还有一些奶糖;分给小朋友奶糖24块后,奶糖就比巧克力糖少了10 块;原有奶糖多少块2幼儿园中班有巧克力糖48 块,还有一些奶糖;分给小朋友奶糖26块后,奶糖就只比巧克力糖多18 块;原有奶糖多少块4.一桶柴油连桶称重120 千克,用去一半柴油后,连桶称还重65 千克;这桶里有多少千克柴油空桶重多少5.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬,白天向上爬110 厘米,而夜晚向下滑40 厘米,第 5 天白天结束时,蜗牛到达井口处;这个枯水井有多深若第5 天白天爬到井口处,这口井至少有多少厘米深厘米以下的长度不计6.在一条直线上,A 点在B 点的左边20 毫米处,C 点在D 点左边50 毫米处,D 点在B 点右边40 毫米处;写出这四点从左到右的次序;7.1五个不同的数的和为172,这些数中最小的数为32,最大的数可以是多少2六个不同的数的和为356,这些数中,最大的是68,最小的数可以是多少。
三年级上册数学爬楼梯问题专项(共13张PPT)
想一想：如果每上一层楼 梯需要1分钟，那么从一 层上到四层需要几分钟？
4－1=3（层） 1×3=3（分钟）
二、探究新知
例1：裁缝有一段16米长 的呢子布料，裁缝每天剪 去2米制衣服，第几天剪 去最后一段？
思考：每天剪去2米，16米 能剪几段呢？
16 ÷ 2 =8（段）
二、探究新知
思考：剪这么多段需要剪 几次呢？
3－1=2（层） 36÷2=18（个） 6－1=5（层） 18×5=90（个）
答：需要走90个台阶。
四、课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获？
这节课我们学习了“爬楼梯问题”， “爬楼梯问题”所蕴含的规律是：所走 的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达 的层数－1），即：间隔数=层数－1。 “爬楼梯问题”实际上相当于“植树问 题”中的“两端都不栽”这种情况。
120 ÷ 4 =30（排） 30－1=29（个） 29×1=29（米）
答：这支队伍长29米。
小结：排数－1=间隔数。
再见
1、某人要到一座高楼的第八层办楼，碰巧停电， 电梯停运。如从一层走到四层需要48秒，请问以 同样的速度走到八层，还需要多少秒？
4－1=3（层） 48÷3=16（秒） 8－4=4（层） 16×4=64（秒）
答：还需要64秒。
三、巩固练习
2、晶晶上楼，从一楼走到三楼需要走36个台阶， 如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从一 楼到六楼需要走多少个台阶？
五、拓展提高
1、一根木料在24秒内被切成4 段，用同样的速度切成5段，需 要多少秒？
4－1=3（次） 24 ÷ 3 =8（秒） 5－1=4（次） 8×4=32（秒）
答：需要 32秒。
小结：段数－1=次数。
数学思维训练
分析与解答：要把木料锯成5段，其实只需要锯5－1=4次，每锯一次要3分钟，要求一共用了多少分钟，就是求4个3分钟是多少？（1）把木料锯成5段，要锯几次？（2）一共要锯多少分钟？答：一共要用分钟。
试一试3：把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？例4：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？分析与解答：时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔用了6秒，由此可知每个间隔用了6÷2=3秒；时钟敲6下，中间有6－1=5个间隔，所用时间就是5个3秒。
（1）敲3下钟声之间有几个间隔？（2）每个间隔用多少秒？（3）敲6下钟声之间有几个间隔？（4）敲6下钟声用了多少时间？答：秒钟敲完。
试一试4：时钟12秒钟敲了7下，敲11下需要几秒？例5：六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？解：（1）可以站几行？（2）有多少个间隔？（3）队列有多长？答：这个队列全长米。
试一试5：学校组织同学去看电影，三（2）班40个同学排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。
三（2）班的队伍长多少米？例6：某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？解：（1）每侧有多少面彩旗？（2）每侧有多少个间隔？（3）相邻两面彩旗之间相距多少米？答：相邻两面彩旗之间相距米。
试一试6：在学校一条长24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆之间相距多少米？练习：1、乐乐家住四楼，每次回家要走72级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少个台阶？2、王阿姨到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，她从一楼走到四楼用了48秒，用同样的速度走到8楼，需要多少秒？3、把一根钢管锯成小段，一共花了25分钟，已知每锯开一段需要5分钟，这根钢管锯成了几段？4、时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？5、同学们在两幢楼房间栽树，每隔5米栽一棵，一共栽了8棵，这两幢楼房相隔多少米？6、李强用同样的速度在公园的林荫道上散步，他从第1棵树走到第10棵树用了9分钟，当他走了20分钟，他应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等）如果路的一边从头到尾种了50棵树，他从头到尾共需要走多少分钟？7*、云和小亮两人比赛爬楼梯，小云跑到3楼时，小亮恰好跑到2楼，照这样计算，小云跑到9楼时，小亮跑到几楼？试一试5：猴山上有大猴子22只，小猴子的只数是大猴子的4倍，中猴子有43只，三种猴子一共有多少只？例6：强强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟。
【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第3讲上楼梯问题人教版（含答案）
【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第3讲上楼梯问题人教版（含答案）第三讲上楼梯问题第一部分：趣味数学小朋友们，你们知道“走进美妙的数学花园”的创始人是谁吗？他是第一个提出“数学有趣”的数学家，你们想了解他的故事吗？一起看看下面的资料吧！“走进美妙的数学花园”创始人陈省身，汉族，1911年10月28日生于浙江嘉兴，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人。
数学大师的日常生活十分简单。
他在每天早晨6点半到7点之间起床，8点左右吃早饭。
中午12点用午饭，然后午休到下午2点多钟。
晚饭通常在下午6点半。
晚饭过后，他有时会看一会儿电视，多是弟子张伟平为他买的影视剧碟片。
晚上9点到10点之间入睡。
晚年，他把获得数学最高荣誉“沃尔夫奖”的奖金等积蓄、藏书和4辆汽车捐给了南开数学所。
但他在生活中极其节俭。
有时在饭店点的菜没有吃完，他要么会打包带回家，要么对身边的人说：“你努努力，把它都消灭了。
”上楼梯问题：有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
第二部分：奥数小练【例题1】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【思路导航】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩走进美妙的数学花园6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1。
因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。
解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。
三年级爬楼梯问题经典题目
三年级爬楼梯问题经典题目
一、题目示例
1. 小明从1楼走到3楼用了30秒，照这样计算，他从1楼走到6楼需要多少秒？
二、题目解析
1. 首先分析从1楼走到3楼的情况：
从1楼到3楼，实际上走的楼梯间隔数是公式（个）。
已知走这2个楼梯间隔用了30秒，那么走一个楼梯间隔所用的时间是公式（秒）。
2. 接着看从1楼走到6楼的情况：
从1楼到6楼，楼梯间隔数是公式（个）。
因为走一个楼梯间隔需要15秒，所以走5个楼梯间隔需要的时间是公式（秒）。
2. 小红家住在5楼，她每上一层楼需要20秒，她从1楼到家需要多少秒？
二、题目解析
1. 从1楼到5楼的楼梯间隔数：
楼梯间隔数为公式（个）。
2. 计算总时间：
每上一层楼需要20秒，那么上4层楼需要的时间就是公式
（秒）。
3. 小辉爬楼梯，他爬到4楼时用了12分钟，那么他爬到8楼需要多少分钟？（假设小辉爬楼梯的速度不变）
二、题目解析
1. 先计算从1楼到4楼的楼梯间隔数：
从1楼到4楼，楼梯间隔数是公式（个）。
已知爬3个楼梯间隔用了12分钟，那么爬一个楼梯间隔所用时间是公式（分钟）。
2. 再计算从1楼到8楼的楼梯间隔数：
从1楼到8楼，楼梯间隔数是公式（个）。
因为爬一个楼梯间隔需要4分钟，所以爬到8楼需要的时间是公式
（分钟）。
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小学三年级数学思维训练(上册) 第三讲上楼梯问题
有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一
层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你
就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只
要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
下面我们来看几个类似的问题。
例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去
最后一段？
分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天
就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢
子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最
后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一
天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第
三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……
我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，
只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。
解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）
剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）
答：第七天就可以剪去最后一段。
例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5
段，需要多少秒？
可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24
秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一
次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切
了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。
解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒）
切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）
答：用同样的速度切成5段，要用32秒。
例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍
长多少米？
解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）
30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米）
答：这支队伍长29米。
例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几
秒钟敲完？
分析如果盲目地计算：12÷4=3（秒），3×6=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：
时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：
4×5=20（秒）。
解：每次间隔时间为：12÷（4-1）=4（秒）
敲6下共用的时间为：4×（6-1）＝20（秒）
答：时钟敲6下共用20秒。
例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八
层，还需要多少秒？
分析要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯
需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼
梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4 （层）楼梯。
到这里问题就可以解决了。
解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）
从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯
还需要的时间：16×4=64（秒）
答：还需要64秒才能到达8层。
例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层
楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走
多少级台阶？
分析要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须
先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需
要走几层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。
解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）
晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
注：例1～例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼
梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解
题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的
层数减起点的层数）。
习题三
1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？
2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？
3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？
4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分
钟？
6.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？
7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？
8.A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到4层楼时，B 恰好跑到3层楼，照这样计算，A 跑到16层楼时，B 跑到几层楼？
9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2
分钟，火车的速度是每秒多少米？
习题三解答
1.解：每截一次需要：6÷（3-1）=3（分钟），截成7段要3×（7-1）=18（分钟）
答：截成7段要18分钟。
2.解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走
到11层一共要走：17×10=170（级）台阶。
答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。
3.解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1 楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯，从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶。
答：从1楼到6楼共走80级台阶。
4.解：到小英家共经过的楼梯层数为：64÷16=4（层），小
英家住在：4＋1=5（楼）
答：小英家住在楼的第5层。
5.解：火车的总长度为：5×20+1×（20-1）=119（米），火车所行的总路程：119＋81=200（米），所需要的时间：
200÷20=10（分钟）
答：需要10分钟。
6.解：每个间隔需要：6÷（3-1）=3（秒），12点钟敲12下，需要3×（12-1）=33（秒）
答：33秒钟敲完。
7.解：每上一层楼梯需要：100÷（5-1）=25（秒），还需要的时间：25×（10-5）=125（秒）
答：从5楼再走到10楼还需要125秒。
8.由A 上到4层楼时，B 上到3层楼知，A 上3层楼梯，B 上2 层楼梯。
那么，A 上到16层时共上了15层楼梯，因此B 上
2×5=10个楼梯，所以B 上到10＋1=11（层）。
答：A 上到第16层时，B 上到第11层楼。
9.解：火车2分钟共行：50×（37-1）=1800（米）
2分钟=120秒
火车的速度：1800÷120=15（米/秒）
答：火车每秒行15米。
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