教案新人教版七上1.5.1-乘方(1)
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.5.1《乘方(1)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.5.1《乘方（1）》一. 教材分析《乘方（1）》这一节的内容，主要让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
通过学习乘方，学生能更好地理解数学中的指数运算，为以后学习更高级的数学知识打下基础。
教材通过丰富的例子，引导学生探究乘方的规律，让学生在实践中掌握乘方运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算，但对乘方的概念和运算法则可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要善于启发学生利用已有的知识经验来理解乘方，同时要注重培养学生的观察、思考、动手能力。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.培养学生观察、思考、动手的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.有理数的乘方运算法则。
3.运用乘方解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动探究乘方的规律。
2.实践性教学：让学生通过动手操作，加深对乘方概念和运算法则的理解。
3.案例教学：选取生活中的实际问题，让学生运用乘方知识解决。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题、黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如“2的三次方等于多少？”引发学生对乘方的兴趣，然后简要介绍乘方的概念。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示乘方的定义、运算法则等知识点，同时引导学生回顾有理数的乘法运算，从而自然地过渡到乘方运算。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生分组讨论、解答。
教师在这个过程中要注意引导学生运用已有的知识经验来理解乘方，并及时给予反馈、指导。
4.巩固（10分钟）教师继续设计一些练习题，让学生独立完成。
完成后，教师选取部分学生的答案进行讲解，巩固学生对乘方的理解和运用。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：乘方在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，从而提高学生解决实际问题的能力。
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教案1
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教案1一. 教材分析《乘方》是人教版数学七年级上册第一章第五节的第一课时，本节课主要让学生掌握乘方的概念，理解乘方的意义，学会进行乘方的运算。
教材通过引入“幂”的概念，让学生理解乘方的意义，并通过例题和练习，使学生掌握乘方的运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法，对乘法运算有一定的理解。
但是，乘方作为乘法的推广，学生可能难以理解其本质。
因此，在教学过程中，需要通过具体例题和实际操作，让学生深入理解乘方的意义。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.乘方的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等教学方法，通过生动有趣的例题和实际操作，引导学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法，引导学生思考：乘法可以表示为几个相同因数的乘积，那么，几个相同因数的乘积可以表示为什么呢？从而引入乘方的概念。
2.呈现（15分钟）PPT呈现乘方的定义和乘方的运算方法，让学生直观地了解乘方的意义。
通过例题解析，让学生学会进行乘方的运算。
例题1：计算2^3。
解析：2^3表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
例题2：计算3^4。
解析：3^4表示3乘以自己4次，即3×3×3×3=81。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行乘方的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些乘方的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：乘方可以表示几个相同因数的乘积，那么，几个相同因数的除法可以表示为什么呢？让学生自己探索并得出答案。
6.小结（5分钟）对本节课的知识进行小结，强调乘方的概念和运算方法。
七年级数学上册(人教版)1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)教学设计
七年级学生在学习有理数乘方这一章节之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。但在乘方概念的理解和运用上，学生可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对乘方概念的理解程度，部分学生可能难以从本质上理解乘方的含义，需要通过具体实例和形象比喻来帮、叠加的过程，让学生直观地感受乘方的意义。同时，引导学生思考：“乘方与之前学过的乘法有什么关系？它们之间的区别是什么？”
（二）讲授新知
1.乘方的定义：讲解乘方的定义，即一个数自乘若干次，可以表示为a^n（a为底数，n为指数）。强调乘方的意义，以及正整数、负整数和零的乘方的表示方法。
七年级数学上册（人教版）1.5.1乘方（第1课时有理数乘方的意义及运算）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的表示方法和运算规则。
2.能够正确计算正整数、负整数和零的乘方，并熟练运用乘方解决实际问题。
3.学会运用乘方的性质，简化有理数的运算过程，提高运算效率。
4.开放性探究题目：
-布置一道开放性探究题目，如：“探究乘方的分配律和结合律在生活中的应用”，鼓励学生主动探索、发现数学规律。
5.课后小结：
-要求学生撰写课后小结，总结本节课所学乘方知识，以及自己在学习过程中的收获和困惑。
6.阅读拓展：
-推荐阅读与乘方相关的数学故事或数学家传记，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
2.学生在乘方运算过程中可能出现的错误，如符号处理不当、计算顺序混乱等，教师需引导学生总结错误原因，提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用乘方知识，需要教师设计贴近生活的例题，引导学生将乘方知识应用于实际问题中。
1.5.1乘方有理数的混合运算(教案)
五、教学反思
今天在教授“乘方有理数的混合运算”这一章节时，我发现学生们在理解乘方的概念和运算规则方面存在一些困难。尤其是零指数幂和负整数指数幂的部分，学生们觉得比较抽象，难以掌握。在教学中，我尽量通过生动的例子和生活情境来帮助学生理解这些概念。
在讲授新课的过程中，我尝试用简单明了的语言解释乘方的定义，并通过实际案例让学生看到乘方运算在实际问题中的应用。我发现，当学生能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对知识的理解和兴趣都会有所提高。
2.提高学生的逻辑推理能力：使学生掌握有理数混合运算的运算法则，并能运用逻辑推理进行正确计算，解决相关问题。
3.增强学生的数学建模能力：培养学生将实际问题转化为数学模型，利用乘方和有理数的混合运算进行求解，从而解决实际问题的能力。
4.发展学生的数学运算能力：通过课堂练习和课后作业，让学生熟练掌握乘方和有理数混合运算的计算方法，提高运算速度和准确性。
2.学会有理数的混合运算，能够熟练运用运算法则进行计算。
-有理数乘方的运算方法。
-乘方与乘除、加减的混合运算。
-混合运算中的运算顺序和运算法则。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过学习乘方运算，使学生能够从具体实例中抽象出数学规律，理解乘方的概念及其运算规则。
（2）有理数的混合运算：熟练掌握有理数乘方与乘除、加减的混合运算，以及运算顺序和运算法则。
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)教学设计
-应用题：一个正方体的边长为3厘米，求它的表面积和体积。
2.提高题：设计一些需要运用乘方性质和运算法则的题目，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-例如：已知a^2=9，求a^4的值。
-已知2^m × 2^n = 2^8，求m+n的值。
3.拓展题：结合实际生活，设计一些综合性的题目，让学生运用乘方知识解决实际问题，提高他们的学以致用能力。
-讨论乘方在实际生活中的应用，举例说明并解释其原理。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范书写，确保作业质量。
2.家长要关注学生的学习情况，督促孩子按时完成作业，并及时与教师沟通孩子的学习状况。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误，给予针对性的指导。
4.鼓励学生在完成作业后进行互评，相互学习，共同提高。
2.学生回答后，教师总结：“这些场景都涉及到相同因数的连乘，也就是今天我们要学习的乘方。”接着，提出问题：“你们知道什么是乘方吗？”
3.学生尝试回答，教师给予肯定和鼓励，进而引出本节课的主题——乘方。
（二）讲授新知
1.首先，教师向学生介绍乘方的概念，即相同因数相乘的简便表示方法，如a×a×a可以写作a^3。
3.教师对本节课的知识点进行梳理，强调重难点，并对学生的表现进行评价。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对乘方知识的掌握，培养他们运用乘方解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本1.5.1乘方部分的相关练习题，包括计算题和应用题，旨在巩固乘方的概念和运算方法。
三、教学重难点和教学设想
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，主要介绍有理数的乘方。
教材通过简单的实例让学生感受乘方的意义，理解乘方的运算规则，为后续学习指数幂、对数等概念打下基础。
本节课的内容在数学体系中起到承前启后的作用，既巩固了有理数的基本运算，又为高中阶段更深入的数学学习奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但乘方作为一个新的概念，需要学生从新的角度去理解。
学生在学习乘方时，可能会对乘方的意义和运算规则产生困惑，因此需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.乘方的意义和运算规则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生理解乘方的意义，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：某商品打八折出售，即按原价的80%出售，问原价为100元的商品现价是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的意义和运算规则，通过PPT展示实例，让学生理解乘方的概念。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些有趣的题目，让学生在练习中感受乘方的魅力。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方解决实际问题。
例如，一个班级有30人，每次活动参加的人数是上一次的90%，问第三次活动参加的人数是多少？5.拓展（5分钟）讲解乘方在实际生活中的应用，如科学计算、金融理财等。
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教学设计
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教学设计一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，本节课主要让学生了解乘方的概念，掌握有理数的乘方规则，并能够运用乘方解决一些实际问题。
教材通过引入“幂”的概念，让学生理解乘方的意义，并通过大量的例子让学生掌握有理数的乘方规则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有一定的了解，这为学习乘方打下了基础。
但学生在学习乘方时，可能会对乘方的概念和乘方的规则感到困惑，因此需要通过大量的例子让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解乘方的概念，理解乘方的意义。
2.掌握有理数的乘方规则，能够运用乘方解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.有理数的乘方规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过引导学生思考、讨论、实践，让学生主动探究乘方的意义和规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.小组合作学习的小组划分和任务分配。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一个实际问题：某商品打八折后的价格是120元，问原价是多少？让学生思考如何解决这个问题，从而引出乘方的概念。
2.呈现（15分钟）PPT展示乘方的定义和有理数的乘方规则，通过讲解和示例让学生理解乘方的意义和掌握乘方的规则。
3.操练（15分钟）让学生进行一些乘方的练习，巩固乘方的概念和规则。
教师可以通过PPT展示练习题，让学生在课堂上完成，并对学生的答案进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固乘方知识的习题，让学生独立完成，教师对学生的答案进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生运用乘方解决一些实际问题，如计算利息、折扣等。
教师可以通过PPT 展示实际问题，让学生在课堂上解决，并对学生的答案进行讲解和指导。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师对学生的总结进行点评和补充。
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册的一个重要内容，主要介绍了乘方的概念、性质和运算法则。
通过学习乘方，学生能够理解和掌握乘方的基本概念，了解乘方的意义和作用，以及运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习乘方之前，已经掌握了有理数的乘法、除法和加减法等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生可能对乘方的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念和性质。
2.乘方的运算法则。
3.运用乘方解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘方的概念和性质。
2.运用实例和练习，让学生通过实际操作来理解和掌握乘方的运算法则。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学素材和练习题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些生活中的实际问题，如温度、速度等，让学生感受到乘方的意义和作用。
引导学生思考：这些问题能否用乘法来解决？如何用乘法来解决？2.呈现（10分钟）介绍乘方的概念，讲解乘方的意义和作用。
通过实例和练习，让学生理解和掌握乘方的运算法则。
如：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83.操练（10分钟）让学生进行乘方运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的实际情况选择适合自己的题目。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用乘方解决实际问题。
可以设置一些开放性问题，让学生分组讨论和解答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：乘方在实际生活中有哪些应用？如何运用乘方解决更复杂的问题？可以让学生举例说明，并进行讲解。
人教版数学七年级上册1.5.1.1：有理数的乘方(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同数相乘的情况？”（例如：计算一张纸对折10次后的厚度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
（3）乘方性质的运用：学生在运用乘方性质简化计算时容易出错，如错误地将a^m × a^n简化为a^(m×n)。
（4）实际问题中的应用：学生难以将乘方运算应用于实际问题，需要通过典型例题引导学生分析问题，建立数学模型。
举例说明：
1.教学重点举例
（1）乘方的概念：2^3表示3个2相乘，即2 × 2 × 2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
课堂上的小组讨论和实验操作环节，同学们参与度很高，但我也注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题。在今后的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，同时在讨论过程中加强对学生的引导，确保讨论的效率和质量。
此外，我发现有些同学在乘方运算过程中容易出错，特别是在处理负整数指数幂时。这说明我在讲解难点时，还需要进一步简化语言，用更直观的方式解释，让他们能够更容易理解和记忆。
（2）正整数指数幂性质：2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5。
新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》教学设计1
新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》是学生在掌握了有理数的乘法运算之后，进一步引导学生探索有理数乘方的运算方法。
通过学习乘方，学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的乘法运算。
但是，对于乘方的概念和运算规则，学生可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念的理解。
2.乘方运算规则的掌握。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解乘方的概念和运算规则，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生动手操作，加深对乘方运算的理解。
3.问题解决法：设计一些实际问题，让学生运用乘方进行解决，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示乘方的概念和运算规则。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用乘法来解决。
例如，计算100的平方根，学生可能会想到10的平方等于100，从而引出乘方的概念。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的概念，乘方表示的是一个数自乘的次数。
例如，2的3次方表示2自乘3次，即2×2×2=8。
同时，展示乘方的运算规则，例如，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
3.操练（15分钟）让学生动手计算一些乘方的例子，例如，计算2的3次方、3的4次方等。
同时，让学生观察和总结乘方的运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生做一些练习题，巩固对乘方的理解和掌握。
可以设置一些选择题和填空题，让学生判断和填充。
5.拓展（10分钟）讲解乘方在实际问题中的应用，例如，科学计算中的幂次方运算，物理中的能量公式等。
七年级(人教版)集体备课教案：1.5.1乘方(1)
1.5.1乘方（一）教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
重点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a ）n 与－a n 的区别教学过程：一、创设情境，讲授新课问题1：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积是多少？问题2：如果正方体的棱长为a ，那么正方体的体积是多少？问题3：假设一张纸的厚度为0.09mm ，如果它的连续对折始终是可以的，对折多少次后得到的厚度将超过你的身高？你能算吗？学生回答：正方形的面积为a ×a ，正方体的体积为a ×a ×a ，1次对折后，厚度为0.09×2mm ，2次对折后，厚度为0.09×2×2mm ，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2×2×…×2mm ≈1.47（m ）为了表示简便，我们把2×2×2×2×…×2记为214教师归纳：（1）a ×a 可记为a2（2）a ×a ×a 可记为a3 （3）2×2×2×2×2×2可记为25 （4）a ×a ×a ×a ×…×a （n 个a ）可记为an乘方的概念（1）乘方的意义求n 个相同的因数a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。
（2）乘方的读法把an 读作a 的n 次方或者a 的n 次幂其中一个数可以看作这个数本身的一次方。
讲解课本例1教师：请同学们计算下列各题：（12 ）5，（35 ）5，（－23 ）4，（355 ）指数 a n 底数 幂一个学生区别（35 ）5和（355 ）有什么不同。
2017秋人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同边长正方体的体积，演示乘方的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，在学生小组讨论环节，我发现同学们在分享成果时表达得不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，加强对学生表达能力的训练，提高他们的逻辑思维和表达能力。
在总结回顾环节，同学们对乘方的概念和运算规则有了更加深入的了解。但仍有个别同学表示对乘方的应用还不够熟练。为了巩固这部分内容，我打算在课后布置一些与乘方相关的实际应用题，让学生在练习中进一步掌握乘方知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数感和符号意识：通过乘方概念的学习，使学生理解数的乘方表示的意义，提高对数学符号的认识和使用能力。
2.发展学生的逻辑推理和数学思维能力：通过乘方运算的法则和性质的学习，培养学生逻辑推理能力，提升数学思维能力。
3.培养学生的数学建模和问题解决能力：将乘方知识应用于解决实际问题，激发学生数学建模兴趣，提高问题解决能力。
-乘方的性质：了解乘方的性质，如(a×b)^n = a^n × b^n、(a^n)^m = a^(n×m)。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方教学设计
3.加强小组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，培养学生的合作意识和团队精神，提高解决问题的能力。
4.关注学生的个体差异，针对不同学生的特点，给予个性化的指导，使每个学生都能在乘方学习中取得进步。
三、教学重难点和教学设想
要求：学生通过解决提高题，学会将乘方知识应用于实际问题，培养应用能力和实际问题解决能力。
3.拓展题：设计一些综合性的乘方问题，鼓励学有余力的学生挑战。
要求：学生在完成拓展题的过程中，发挥自己的思维能力，尝试不同的解题方法，提高创新意识。
4.小组合作：以小组为单位，探讨乘方在实际生活中的应用，并撰写一篇小论文。
3.通过讲解、示范、练习等形式，让学生掌握乘方的计算方法，提高学生的计算能力。
4.设计具有实际意义的问题，让学生运用乘方知识解决，培养学生的应用能力和实际问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情，使其能够主动投入到乘方知识的学习中。
2.培养学生的自信心，让学生在解决乘方相关问题时，能够积极思考、勇于尝试，克服困难，获得成功。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解乘方的定义，知道乘方表示的是几个相同因数的乘积。
2.掌握乘方的运算规则，如：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.学会计算简单的乘方运算，如：2的3次方、3的4次方等。
（一）导入新课
1.教学活动：教师通过展示一些生活中的实际例子，如平方厘米、立方米等，引导学生思考这些单位背后的数学意义。
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是人教版七年级数学上册1.5.1的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、乘方法则和乘方运算。
本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算基础上进行学习的，对于学生来说，乘方是一个比较抽象的概念，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于乘方这一概念，学生可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方法则。
2.能够进行有理数的乘方运算，并解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。
2.乘方法则的掌握和运用。
3.有理数乘方运算的熟练掌握。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握乘方概念和乘方法则。
2.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用乘方知识，巩固所学内容。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括乘方概念、乘方法则和乘方运算的实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：准备一些与乘方相关的实际问题，用于引导学生运用乘方知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如“一个物体每次翻倍，翻倍3次后的数量是多少？”来引导学生思考和引入乘方概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现乘方概念和乘方法则的定义和规则，并用具体的例子来解释和展示乘方的运算过程。
同时，教师引导学生观察和总结乘方的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些有理数的乘方运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和解释错误的答案。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生分组讨论和解决一些与乘方相关的实际问题。
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计1一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一部分内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的概念以及性质的基础上进行的。
通过学习乘方，使学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的乘法和平方根的概念有一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体例子和实际操作，学生能够逐步理解和掌握乘方的概念和运算法则。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：乘方的概念，乘方的运算法则。
2.教学难点：乘方的运算法则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握乘方的概念和运算法则。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括具体的例子和实际操作的演示。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和掌握。
七. 教学过程通过一个实际问题，引出乘方的概念。
例如，一个正方形的边长为2，求它的面积。
学生可以通过计算得出答案，进而引出乘方的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示乘方的定义和运算法则，结合具体的例子进行解释和演示。
让学生直观地理解乘方的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些乘方的运算练习，巩固对乘方概念和运算法则的理解。
可以设置一些不同难度的题目，让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方进行解决。
例如，计算一些数的乘方，或者解决一些与乘方相关的实际问题。
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》是学生在学习了有理数乘法和算术平方根的基础上，进一步探究乘方的概念及运算法则的一节课。
本节课的内容在数学知识的体系中起着承前启后的作用，既是对前面所学内容的延伸，又是后面学习指数运算、对数等知识的基础。
教材通过丰富的实例，引导学生探究乘方的规律，让学生在自主学习的过程中体会数学的归纳与演绎思想。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于乘法和算术平方根的概念有一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的实例引导学生理解乘方的本质，逐步掌握乘方的运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，能正确进行乘方运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探究乘方的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳演绎能力。
3.情感态度与价值观：让学生在自主学习的过程中，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣，增强自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：乘方的概念，乘方的运算法则。
2.教学难点：乘方运算的规律，乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
情境教学法可以帮助学生形象地理解乘方的概念；问题教学法可以激发学生的思考，引导学生自主探究乘方的规律；小组合作学习法可以培养学生的团队合作精神，提高学生的交流表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：预习教材，了解乘方的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：计算3的4次方。
让学生尝试解答，引导学生思考乘方是什么。
2.呈现（10分钟）讲解乘方的概念，用PPT展示乘方的定义和运算法则。
让学生跟随教师一起，用归纳法探究乘方的规律。
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教学设计1
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教学设计1一. 教材分析《乘方》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握乘方的概念，理解乘方的运算规律，并能够运用乘方解决实际问题。
通过本节课的学习，为学生后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对数学概念有一定的理解能力，但乘方概念较为抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例、生活中的实际问题引导学生理解和掌握乘方。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算规律，能够正确进行乘方运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等方法，培养学生主动探索、合作学习的习惯。
3.情感态度与价值观：激发学生学习乘方的兴趣，感受数学在生活中的运用，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重点：乘方的概念，乘方的运算规律。
2.难点：乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解和掌握乘方。
2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中思考，提高学生解决问题的能力。
3.归纳教学法：引导学生观察、思考、归纳乘方的运算规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘方的概念、运算规律的课件。
2.实例材料：准备一些生活中的实际问题，用于引导学生运用乘方解决实际问题。
3.练习题：准备一些有关乘方的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如“计算一瓶饮料中有多少粒葡萄”，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题。
通过讨论，让学生发现需要用到乘方来解决这个问题。
2.呈现（15分钟）介绍乘方的概念，讲解乘方的运算规律。
通过示例，让学生了解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行乘方运算练习，教师巡回指导。
在此过程中，引导学生发现乘方的运算规律，总结乘方的运算方法。
4.巩固（10分钟）让学生运用乘方解决实际问题，如计算游泳池中水温的变化等。
人教版数学七年级上册1.5《乘方(1)》名师教案
1.5.1 第一课时〔李映〕有理数的乘方一、教学目标〔一〕学习目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2.能进展有理数的乘方运算，掌握幂的符号法那么．3.了解用计算器进展乘方运算．〔二〕学习重点正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法那么．〔三〕学习难点正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，注意区别－a n 与〔－a 〕n 的意义．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务（1）在a n 中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．（2）根据例如填空：例如：32=222⨯⨯=823= 33⨯ = 9 ， ()32-=()()()222-⨯-⨯-=8-，()33-=()()()333-⨯-⨯-=27-， 252⎪⎭⎫ ⎝⎛=2255⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=425，()22-=()()22-⨯-=4， 22-=22-⨯=－4.2.预习自测〔1〕()22-=〔 〕 A .﹣2 B .﹣4 C .2 D .4【答案】D ．【解析】解：()22-=()()22-⨯-=4，选D . 【点拨】根据幂的乘方的运算法那么求解．〔2〕〔﹣3〕2的值是〔 〕A .﹣9B .9C .﹣6D .6【答案】B ．【解析】解：〔﹣3〕2=9，选B ．【点拨】根据乘方的性质即可求解．〔3〕23-=〔 〕A .﹣3B .﹣9C .3D .9【答案】B ．【解析】解：﹣32=﹣3×3=－9，选B ．【点拨】根据幂的乘方的运算法那么求解．〔4〕234⎪⎭⎫ ⎝⎛--=〔 〕 A .34 B .34- C .916 D .916- 【答案】D ． 【解析】解：234⎪⎭⎫ ⎝⎛--=234⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3434⨯-=916-，选D . 【点拨】根据幂的乘方的运算法那么求解．〔二〕课堂设计1.知识回忆〔1〕几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为_____；当负因数的个数为偶数时，积为_____．〔2〕正方形的边长为2，那么面积是_____，棱长为2的正方体，那么体积为_____．2.问题探究探究一 在现实背景中，理解有理数乘方的意义▲．●活动① 小组合作，弄清定义师生活动：分小组学习教科书41页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达以下几个概念的意义及相互关系．师问：通过自主学习，谈一谈在一个幂中，什么是底数？什么是指数？什么幂？学生抢答.〔教师引导学生观察，发表自己看法〕总结：底数是一样的因数，可以是任何有理数，指数是一样因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂那么是乘方的结果． 【设计意图】通过小组学习，培养学生的阅读能力，通过对实例中发现的乘方运算的定义，让学生更容易掌握乘方运算的定义．●活动② 区别易错点师问：()42-和42-一样吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考30秒，然后小组交流1分钟．生答：不一样！()42-表示4个－2相乘，42-表示4个2相乘的相反数. 师问：对的，还可以如何从底数上进展区别？生答：()42-的底数是-2，42-的底数是2，“－〞只是它的性质符号． 总结：我们以后把()42-读作“－2的4次方〞，而42-读作“2的4次方的相反数〞读法上有区别，意义也不一样．〔请大家将两种不同的读法记在教科书P41上．〕 【设计意图】通过小组交流，从表示的意义不同，底数的不同，读法的不同进展区别，让学生能够深刻地掌握两者的不同之处，采用记笔记的方式，进一步加深易错点的印象．探究二 能进展有理数的乘方运算，掌握幂的符号法那么．▲★●活动① 举例说明，回归根源例1．计算（1）()34- ； 〔2〕()42- ； 〔3〕332⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 【知识点】有理数乘方运算【解答过程】解：〔1〕()34-=()()()444-⨯-⨯-=－64 〔2〕()42-=()()()()2222-⨯-⨯-⨯-=16 〔3〕332⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-278 【点拨】在解决乘方的相关问题时，应将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．【答案】〔1〕－64； 〔2〕16； 〔3〕-278. 【设计意图】通过一组例题的讲解，在理解乘方运算的定义后，让学生进一步稳固乘方运算的定义．●活动② 幂的符号法那么师问1：通过例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是_________，负数的幂是______数；当指数是_________，负数的幂是______数；师生活动：学生自行观察1分钟．学生举手抢答：当指数是奇数，负数的幂是负数；当指数是偶数，负数的幂是正数； 总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．师问2：那么正数的幂与指数有关吗？生答：没有．师问3：那0呢？生答：也没有．总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．师问4：将幂运算比照前面所学的“几个不为0的有理数相乘〞，有哪些异同？生答：一样之处是：都是乘法运算，不同的是：幂运算是“几个不为0的有理数相乘〞的一种特殊运算，师问5：你认为在进展幂运算是，先做什么，后做什么？学生举手抢答.总结：和“几个不为0的有理数相乘〞一样，先定符号，再定绝对值．练习1.〔1〕()87- 中的指数和底数各是多少？87-呢？ （2）()810-中的－10叫做什么数？8叫做什么数？()810-的结果是正数还是负数？ 2.计算（1）()101-； 〔2〕()71- ； 〔3〕38 ； 〔4〕()35-； （5）31.0； 〔6〕421⎪⎭⎫⎛-； 〔7〕()410- ； 〔8〕()510-. 【知识点】有理数幂的运算【解析】1.〔1〕()87-的指数和底数分别是8，-7；87-的指数和底数分别是8，7；（2） ()810-中的－10叫做底数，8叫做指数；结果是正数. 2.计算：解：〔1〕()1011-=； 〔2〕()711-=-； 〔3〕38512= ；〔4〕)35125-=-； 〔5〕30.10.001=；〔6〕411216⎛⎫-=⎪⎭ ；〔7〕()41010000-= ；〔8〕()510100000-=-. 【点拨】在解决乘方的相关问题时，和前面“几个不为0的有理数相乘〞一样，首先确定结果的符号问题，再将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．【答案】1．〔1〕8，-7；8，7；〔2〕底数，指数，正数．2．〔1〕1；〔2〕－1；〔3〕512 ；〔4〕－125；〔5〕0．001；〔6〕161；〔7〕10000；〔8〕－100000． 【设计意图】通过对负数的奇次幂和偶次幂的探讨，发现幂的符号规律，培养学生观察、归纳、表达的能力，加强学生对幂的进一步认识．通过练习，进一步加强学生对幂的简单运算的认识，提高对幂运算的熟练程度．探究三 了解用计算器进展乘方运算．●活动①例2．用计算器计算〔－8〕5和〔－3〕6．师生活动：学生自学P42，教师多媒体示范 【知识点】用计算器进展幂运算开启计算器后按照以下步骤进展：8 5 显示：〔－8〕^ 5－32768 即〔－8〕5=－327683 6 显示：〔－3〕^ 6729 即〔－3〕6=7298 5 =显示：－327683 6显示：729所以〔－8〕5=－32768 〔－3〕6=729【点拨】弄清计算器的输入顺序是关键.【答案】-32768，729.【设计意图】让学生了解用计算器进展幂运算，感受现代科技与数学的结合．3.课堂总结知识梳理（1）幂的定义．（2）幂的符号法那么．（3）()42-和42-的区别．重难点归纳〔1〕幂的运算和和“几个不为0的有理数相乘〞一样，先定符号，再定绝对值．〔2〕()42-和42-从底数，实际意义，读法上的区别．〔三〕课后作业根底型自主突破1.计算﹣42的结果等于〔〕A.﹣8B.﹣16C.16D.8【答案】B.【解析】解：﹣42=﹣16，选B.【点拨】乘方就是求几个一样因数积的运算，﹣42=﹣〔4×4〕=﹣16．2.以下四个数中，是负数的是〔〕A.|﹣3|B.〔﹣3〕2C.﹣〔﹣3〕D.﹣32【答案】D.【解析】解：A.|﹣3|=3，不符合题意；B.原式=9，不符合题意；C.原式=3，不符合题意；D.原式=﹣9，符合题意，选D.【点拨】各项利用绝对值的代数意义，乘方的意义，相反数的性质判断即可．3.5)54(-中，底数是 ，指数是 ． 【答案】54-，5． 【解析】解：5)54(-中，底数是54-，指数是5， 【点拨】对于幂a n 中，底数是a ，指数是n ，据此可以解答此题．4.计算：﹣23= ，3)32(-= ． 【答案】﹣8；278-. 【解析】解：﹣23=﹣8，3)32(-=278-. 【点拨】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．5.计算：31)3()3(2⨯-÷-= ． 【答案】﹣1．【解析】解：原式=31)3(9⨯-÷=313⨯-=﹣1． 【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．6．计算2223)2(3)3(2-⨯--+-．【答案】﹣35．【解析】解：2223)2(3)3(2-⨯--+-=﹣8+9﹣9×4=﹣8+9﹣36=﹣44+9=﹣35．【点拨】根据有理数的乘方的定义进展计算即可得解．能力型 师生共研1.我国古代典籍?庄子•天下篇?中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，那么第99次截取后，此木杆剩下的长度为〔 〕A ．9821尺B ．9921尺C ．10021尺D ．10121尺 【答案】B ． 【解析】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为121×1=121尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为221×1=41尺， 第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为321×1=81尺， 如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为9921×1=9921〔尺〕， 那么此木杆剩下的长度为9921尺． 【点拨】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．2.假设a 2=4，b 2=9，且ab ＜0，那么a ﹣b 的值为 ．【答案】5或﹣5．【数学思想】分类讨论．【解析】解：∵a 2=4，b 2=9，∴a =±2，b =±3，∵ab ＜0，∴a =2时，b =﹣3，a ﹣b =2﹣〔﹣3〕=2+3=5，a =﹣2时，b =3，a ﹣b =﹣2﹣3=﹣5，所以，a ﹣b 的值为5或﹣5．【点拨】根据有理数的乘方求出a 、b ，再根据异号得负判断出a 、b 的对应情况，然后代入代数式进展计算即可得解．探究型 多维突破1.假设n 是正整数，那么的值为 .【答案】0或1．【数学思想】分类讨论．【解析】解：当n 为奇数时，原式==0； 当n 为偶数时，原式==1， 所以的值为0或1．【点拨】分类讨论：当n 为奇数或n 为偶数时，再根据乘方的意义计算出n )1( ，然后进展有理数的加减法运算和除法运算．2.观察以下各式：…〔1〕计算：13+23+33+43+…+103的值；〔2〕试猜测13+23+33+43+…+n 3的值．【答案】3025；22)1(41+n n . 【解析】解：〔1〕13+23+33+43+…+103， =，=×100×121，=3025；〔2〕13+23+33+43+…+n 3=22)1(41+n n ． 【点拨】观察的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开场的连续整数的立方和的形式，右边是41与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．自助餐1.计算〔﹣1〕2021+〔﹣1〕2021 的结果是〔 〕A .0B .﹣1C .﹣2D .2【答案】A ．【解析】解：〔﹣1〕2021+〔﹣1〕2021 =1﹣1=0，选A ．【点拨】直接利用有理数的乘方运算法那么化简求出即可．2.mm 的纸，如果将它连续对折20次，它的高度接近于〔 〕A .一本数学课本的厚度B .篮球架的高度C .篮球场地的周长D .400m 跑到长度【答案】C【解析】解：根据题意得：0.1×220mmm ，那么它的高度接近于篮球场地的周长，选C ．【点拨】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可得到结果．3.〔﹣0.125〕2006×82005= ．【答案】0.125．【解析】解：82005×〔﹣0.125〕2006=82005×〔﹣0.125〕2005×〔﹣0.125〕=〔﹣8×0.125〕2005×〔﹣0.125〕.【点拨】观察式子的特点，发现两个幂的底数互为倒数，因而可以逆用积的乘方运算性质．4.：2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154…，假设14+b a =142×ba 〔a 、b 均为正整数〕，那么a +b = ．【答案】209．【解析】解：由得出：14+b a =142×ba ，b =142﹣1，a =14，∴a +b =14+142﹣1=209． 【点拨】根据条件得出数字之间的规律，从而表示出a ，b ，进而求出a +b 的值．5.化简并在数轴上分别画出表示以下各数的点，并把各数用“＜〞号连接起来．〔﹣1〕2021，+〔﹣3.5〕，﹣〔﹣1.5〕，﹣|﹣2.5|，﹣22【答案】1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+〔﹣3.5〕＜﹣|﹣2.5|＜〔﹣1〕2021＜﹣〔﹣1.5〕．【解析】解：〔﹣1〕2021=1；+〔﹣3.5〕=﹣3.5；﹣〔﹣1.5〕=1.5；﹣|﹣2.5|=﹣2.5；﹣22=﹣4．﹣22＜+〔﹣3.5〕＜﹣|﹣2.5|＜〔﹣1〕2021＜﹣〔﹣1.5〕．【点拨】根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，即可解答．6.阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=〔2×2〕×〔2×2×2〕=25．请你试一试，完成以下题目：〔1〕53×52=〔 〕×〔 〕=5〔 〕；〔2〕a 3•a 4= 〔 〕•〔 〕 =a 〔 〕〔3〕归纳、概括：a m •a n =〔〕〔〕==a 〔 〕〔4〕如果x m =4，x n =5，运用以上的结论计算x m +n = ．【答案】〔1〕5×5×5〕×〔5×5〕，5； 〔2〕〔a •a •a 〕•〔a •a •a •a 〕，7；〔3〕m +n ；〔4〕20．【解析】解：〔1〕53×52=〔5×5×5〕×〔5×5〕=55． ∴填〔5×5×5〕×〔5×5〕，5．〔2〕a 3•a 4=〔a •a •a 〕•〔a •a •a •a 〕=a 7 ∴填〔a •a •a 〕•〔a •a •a •a 〕，7．.〔3〕归纳、概括：a m•a n=〔〕〔〕==a m+n．∴填m+n．（4）x m+n=x m•x n=4×5=20．∴填20．【点拨】〔1〕根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；〔2〕根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；〔3〕根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；〔4〕根据乘方的意义，可知x m+n=x m•x n，套入数据，即可得出结论．下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
七年级数学上册(人教版)1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是七年级数学上册（人教版）1.5.1乘方，主要讲述有理数乘方的意义及运算。在教学过程中，我以生活实例引入，让学生感受乘方在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，首先通过简单的数学例子让学生理解乘方的概念，接着引导学生掌握有理数乘方的法则，最后通过典型题目练习，使学生能够灵活运用乘方知识解决实际问题。
1.采用启发式教学，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，发现乘方的规律。
2.利用生活实例和典型题目，让学生在实践中掌握乘方运算，提高解决问题的能力。
3.设计富有挑战性的数学题目，激发学生思维，培养他们的创新精神和探究能力。
4.注重个体差异，给予每个学生个性化的指导，使他们在课堂上都能得到充分发展。
4.针对作业中出现的问题，进行有针对性的讲解和辅导，确保学生能够牢固掌握乘方知识。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过讲解温度下降摄氏度和利息计算等生活实例，让学生感受乘方在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。这种生活化的教学方式，使学生能够更好地理解乘方概念，并认识到数学的实际意义。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，巩固学生对乘方知识的掌握。如设计不同难度的题目，让每个学生在课堂上都有机会展示自己的才华。
2.要求学生认真完成作业，并进行自我检查。如在作业中，让学生运用乘方知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
3.及时批改作业，给予学生反馈，指出他们的错误和不足。如在批改作业时，注意学生的解题方法、思路等方面，给予个性化的评语和建议。
4.多元化的评价方式：我采用多元化的评价方式，不仅关注学生的学习成绩，还关注他们在学习过程中的态度、合作意识以及创新精神。通过设置不同难度的题目，让每个学生在课堂上都有机会展示自己的才华，从而提高他们的自信心和自主学习能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．5．1 乘方（一）
[教学目标]
1．有理数乘方的相关概念；
2．乘方的意义
3.乘方的有关运算
4.乘方的有关性质；
[教学重点与难点]
1．教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算；2．教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算；
3．学生的疑点：乘方和幂的区别以及（－a）n与－a n的区别．
[教学过程设计]
一、知识测评
1、(－2)×(－2)×(－2)= ；
2、(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5= ；
3、(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= 。
二、新课
（一）新课导入
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）4个a相乘呢？5个a相乘呢？100个a相乘呢？为了书写简便，引进了乘方
（二）乘方的意义
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作a n，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．说明：（1）举例94说明概念及读法；
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；
（3）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
对应练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 = ；
2、 = ；
3、 = （三）.乘方的有关运算
例题讲解
例1 （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24．
强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
乘方的有关性质
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
例2 计算：
（1）（32）3； （2）（－32）3； （3）（－3
2）4； （4）－3
24
； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2． 例3 教材P50例2．
（四）课堂练习
1．教材P51练习1，2；
65656565⨯⨯⨯()3
9.0-479⎪⎭⎫ ⎝⎛()2b a -
2．补充练习
（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ．
（2）在－26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a 2=16，则a= ．
（4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 ．
（5）计算（－151）×46
1= ． （6）在（－2）5，（－3）5，（－21）5，（－3
1）5中，最大的数是 ． （7）下列说法正确的是（ ）
A ．平方得9的数是3
B ．平方得－9的数是－3
C ．一个数的平方只能是正数
D ．一个数的平方不能是负数
（8）下列运算正确的是（ ）
A ．－24=16
B ．－（－2）2=－4
C ．（－31）2=－91
D ．（－21）2=－4
1 （9）下列各组数中，不相等的是（ ）
A ．（－3）2与－32
B ．（－3）2与32
C ．（－2）3与－23
D ．33
22--与
（10）下列各式计算不正确的是（ ）
A ．（－1）2003=－1
B ．－12002=1
C ．（－1）2n =1（n 为正整数）
D ．（－1）2n+1=－1（n 为正整数）
（11）计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ）
A ．－2
B ．－22002
C ．22002
D ．－22003
（12）下列各数表示正数的是（ ）
A ．1+a
B ．（a －1）2
C ．－（－a ）
D ．
a 1 （五）小结
（1）引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．
（2）教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有
理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当a n 表示运算时，读作a 的n 次方；②当a n 表示运算结果时，读作a 的n 次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a ）n
与－a n 及（a b ）n 与a b n
的区别和联系． （六）课后作业
1．教材P56中1，2．
2．补充
（1）试一试从1开始你能迅速连续说出多少正整数的平方？
（2）计算： ①（25）×（－25）×（－25）2，－（－2
5）2，－252； ②（－1）2003，3×22，－42×（－4）2，－23÷（－2）3；
③（－1）n －1； ④31×24，423
1）（ ； ⑤（－103）÷25，（－10÷25）3；
⑥（－12÷4）2，（－12）÷42；
⑦－32×（－31）2，[－3×（－3
1）2] ． （3）填空：
①如果a ＜0，那么a 7 0；②如果a 5＞0，那么a 0；
③如果a ＜0，那么a 6 0；④如果a 4＞0，且－a ＞0，那么a 5 0． （。