材料力学专项习题练习扭转
材料力学第3 章 扭 转习题及答案
第 三 章 扭 转
一、判断题
1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ √ ）
5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。 （ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 ( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当
扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ √ )
二、填空题
1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比
低速齿轮轴的直径（ 小 ）。
2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3． 直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4． 一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（
材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题
基本概念题
一、选择题
1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。则轴上最大扭矩T
。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段
max出现在
题1图
2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图
3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡
B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况
C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件
D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围
E．剪应力互等定理与材料的性能无关
5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-
题5图
6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?
7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是
。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.8
8. 扭转应力公式T?的适用范围是。 Ip
A．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆
C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T
10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
材料力学-扭转-计算公式及例题
Ip
m4
0.1
求
Ip m4
4.00E-02
求
Ip m4
1.00E-01
求
WP m3
1.99E-01
求
WP m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
数据状态 代号 单位 数值
数据状态 代号 单位 数值
已知 φ ° 1 已知 θ °/m 2
已知
求
L
θ
m
°/m
2
0.5
已知
求
L
φ
m
°
1
2
强度计算
数据状态
已知
已知
求
代号 单位 数值
[τ]
Mpa
60
Mn max KN·m 1.05E+01
WP m3 1.75E-04
max
M n max Wp
[ ]
数据状态 代号 单位 数值
已知 G
Mpa
80000
刚度计算
已知
已知
求
Mn max
θmax
Ip
KN·m
d2=70mm。已知作用在轴上外力偶矩分别为T1=0.62KN·m，T2=2.05KN·m，T3=1.43KN·m。材料 的许用切应力[τ]=60MPa，G=8×104MPa，轴的许用单位长度扭转角为[θ]=2°/m，试校核轴的 强度和刚度。
材料力学 扭转习题.
Me
1 2
2
1
T1L T 2L G1I P1 G2 I P 2
T1 G1I P1 T2 G2 I P 2
d
D
D T1 2 1 I P1 T I P2 D G 11 1 2 d 2 T T I P1 d G 22 2 2 I P2
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 max （ ）， 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布，
min （ ）。
答案：
256mx 线性， ， 1/ 2 max。 3 15 D
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。 答案：平面，平面假设，翘曲，平面假设。
答案：
扭转练习题
4.同一受扭圆杆在图示（a）、(b)、(c)三种情况下均 处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力 与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。
m1
d
（ ）
m2
d l/2
(c )
m2
d l/2 l/2
(b )
m1
l
(a)
l/2
答案：
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实 心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。 试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
材料力学-扭转-计算公式及例题
画扭矩图
数据状态
已知
已知
已知
已知
代号
T1
T2
T3
T4
单位
K N·m
K N·m
K N·m
K N·m
数值
1.5
3
9
4.5
横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正
利用强度 条件算轴
数据状态
代号
单位
数值 利用刚度 条件算轴
数据状态
代号
单位
数值
已知 τmax MPa
求 AB段Mn（1-1剖面）
K N·m 4.50 背向剖切面为正
求 BC段Mn（2-2剖
面） K N·m
-4.50
求 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.50
D>=103mm
已知 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.5
求
IP m4 1.19E-05
求 φB-A
° 0.216
求 ΦC-B
Wp
πD3 16
公 圆式柱 公圆式柱 形， 形，
求
WP
m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
公式
圆柱形，实心
Ip
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转
一、判断题
1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。 （ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。 （ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。 （ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。 （ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ ）
7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ ）
8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ ）
9. 横截面的角点处的切应力必为零。 （ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题
1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩M
C+和M C-的（ ）。 A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；
B ．直径最小的截面；
C ．单位长度扭转角最大的截面；
D ．不能确定。 4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。其抗扭截面系数为（ ）。
A ．
《材料力学》扭转习题解
第三章扭转习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动， 转速n = 200r/min ，轴上装有五个轮子，主动轮 II 输入 的功率为60 kW ，从动轮，I ，山，IV ，V 依次输出18 kW ，12 kW ，22 kW 和8kW 。试 作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）
T e = 9.55 血
n
外力偶矩计算（kW 换算成kN.m ）
题目编号 轮子编号
轮子作用
功率（kW ）
转速r/mi n
Te (kN.m ) 习题3-1
I 从动轮 18 200 0.859
II
主动轮 60 200 2.865
III
从动轮 12 200 0.573
IV
从动轮 22 200 1.051
V
从动轮
8
200
0.382
（2）作扭矩图
。用 595
[习题3-2] —钻探机的功率为l0kW ，转速n = 180r/min 。钻杆钻入土层的深度I = 40m 。 如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度 图。资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）求分布力偶的集度
= 9.549x® =0.5305(kN m)
180
M e 0.5305 m = --- = ------
l 40
= 0.0133(kN /m)
设钻杆轴为x 轴, 则:
Z M x =0
ml =Me
1 4325
A
1 2 0055 1
m 3.5 m
LS
C.3SZ
m ，并作钻杆的扭矩
M e =9.549 丛
n L7S m
T 图(kN.m)
（2）作钻杆的扭矩图
T(x) = —mx =—牛X =-0.0133x 。x<^[0,40] T(0) =0 ;
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×）
For personal use only in study and research; not for commercial use
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木
材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ）
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ；
B ατ；
C 零；
D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章 扭转 习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n
N T k
e 55
.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)
题目编号 轮子编号
轮子作用 功率(kW) 转速r/min
Te （kN.m ） 习题3-1
I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V
从动轮
8
200
0.382
(2) 作扭矩图
[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m
)(5305.0180
10
549.9549
.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
e M ml =
)/(0133.040
5305
.0m kN l M m e ===
T 图(kN.m)
（2）作钻杆的扭矩图 x x l
M mx x T e
0133.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==
扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：
材料力学典型例题及解析 3.扭转典型习题解析
强度条件为τ ≤ [τ ] ，于是得
δ（d + δ）2 = 2T π[τ ]
δ 3 + 2dδ 2 + d 2δ = 2T π[τ ]
( ) δ 3 + 2×100×10−3 mδ 2 + 100×10−3 m 2 δ = 2× 5×103 N ⋅ m π × 80×106 Pa 解得 δ = 3.70 ×10−3 m = 3.70mm 2、按空心圆轴设计
应力相等的条件下，试确定空心轴的外径，并比较实心轴和空心轴的重量。
解题分析：用空心轴代替实心轴，须保证二者强度相同。根据强度条件可求出D值，再用面
积比得出重量比。
解：1、根据两轴切应力相等的条件，确定空心轴外径
Tmax = Tmax = [τ ] WP实 WP空
πd 3 = πD3 (1 − α 4 ) 16 16
扭转
典型习题解析
1 一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩 T = 5kN ⋅ m ，许用切应力 [τ ] =80MPa，
试确定空心圆轴的壁厚。 解题分析：因为不知道壁厚,所以不能确定是不是薄壁圆管。 分别按薄壁圆管和空心圆轴设计。 解： 1、按薄壁圆管设计
薄壁圆管扭转时，假设切应力沿壁厚均匀分布，设壁厚为 δ ，
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ；
B ατ；
C 零；
D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）
A 1τ=τ2, φ1=φ2
材料力学专项习题练习扭转
扭 转
1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：
(A) 2
1α-； (B)
(C)
； (D)
。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立
3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：
(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：
7. 图示圆轴料的切变模量
(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ
8. 一直径为D
重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47
9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲
11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
材料力学第三章扭转复习题
第三章 扭转
1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案：
（A ） 将C 轮与D 轮对调； （B ） 将B 轮与D 轮对调； （C ） 将B 轮与C 轮对调；
（D ） 将B 轮与D 轮对调；然后将B 轮与C 轮对调；
正确答案是 a 。
2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 (
)
t R T 2
2/πτ= ，（R 为圆管的平均半径，t 为壁厚）。关于下列叙述，
（1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出；
（2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”；
（4） 该剪应力公式仅适用于R t <
正确答案是 b 。 3．建立圆轴的扭转应力公式 p p I T /ρτ=时，“平面假设”起到的作用于有 下列四种答案：
（A ） “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系⎰=
A
dA T τρ；
（B ） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；
（C ） “平面假设”使物理方程得到简化；
（D ） “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
正确答案是 。 4．满足平衡条件，但剪应力超过比例极限时，有下述四种结论：
（A ） （B ） （C ） （D ） 剪应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律 ： 成立 不成立 成立 不成立 正确答案是 。
D
5．一内、外直径分别为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数有四种答案：
（A ）()()16/16/3
3d D W t ππ-=；
（B ）()()32/32/33
d D
W t ππ-=；
（C ）()[]()4
材料力学 扭转 计算公式及例题
求 φD-A
° -0.162
max
Mnmax G IP
180 π
[]
单位 N·m KW r/min
公式
T 9550 N K n
单位 时的强度条件
N·m m3 Pa
公式
max
M n max Wp
[ ]
序号
名称 代号 单位
1
极惯性矩 Ip m4
2
抗扭截面模 量
WP
m3
3
αபைடு நூலகம்d/D
r0=D0/2，平 均半径，D0
已知作用在轴上外力偶矩分别为T1=0.62KN·m，T2=2.05KN·m，T3=1.43KN·m。材料的许用切应 力[τ]=60MPa，G=8×104MPa，轴的许用单位长度扭转角为[θ]=2°/m，试校核轴的强度和刚度。
画扭矩图
数据状态
已知
已知
已知
求
代号
T1
T2
T3
AC段Mn（1-1剖面）
单位
16
(14)
Wp 2πr02t
代号 θmax
Ip Mn max
G [θ]
单位 °/m
m4 N·m Pa °/m
序号 1 2 3
名称 外力偶矩
功率 转速
代号 T NK n
序号
1 2 3
名称
《材料力学》第3章_扭转_习题解
第三章 扭转 习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n
N T k
e 55
.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)
题目编号 轮子编号 轮子作用 功率(kW) 转速r/min Te （kN.m ）
习题3-1 I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V
从动轮
8
200
0.382
(2) 作扭矩图
T 图(kN.m)
[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度
m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分
布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m
)(5305.0180
10
549.9549
.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
e M ml =
)/(0133.040
5305
.0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l
M mx x T e
0133.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==
扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：
材料力学习题册答案-第3章扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
1
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这
时横截面上内边缘的切应力为（B）
Aτ；Bατ；C零；D（1- 4）τ2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积
增加一倍，则极限扭矩为（C）
A 2TB2
0 TC2
2TD4
T
3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（B）
A
1=τ2,φ1=φ2B1=τ2,φ1φ2C1τ2,φ1=φ2D1τ2,φ1φ2
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扭 转
1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：
(A) 2
1α-； (B)
(C)
； (D)
。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立
3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：
(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：
料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ
8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47
9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲
11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 41
03s R R ρρττρ⎛⎫
=-≤≤ ⎪⎝⎭
截面扭矩 0
4d 12
πd 03R
s s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫
==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。 12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 式为：
证：几何方面 d d x
ρϕ
γρ=
物理方面 1/1/d d m
m
C C x ρϕτγ
ρ⎛⎫== ⎪
⎝⎭
静力方面 1//2
1/e 0
d d 2πd d m
d m
A
M T A C x ρϕρτρρ
ρρ⎛⎫==⋅⋅=
⋅⋅ ⎪⎝⎭
⎰⎰
所以 1/e (31)/2π()2
3m 1m
m m
M m d ρρτ+=+ 证毕。
13. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为202πT
R τδ
=
（0R 为圆管的平均半径，δ为壁厚），试
证明，当010R δ≥时，该公式的最大误差不超过4.53%。 证：薄壁理论 202πT
R τδ
=
精确扭转理论:
误差 2
2max 0max max
41124R R δτττ
εδττ+
-==-=-
+
当010R δ≥时， 1
41001 4.53%145
ε+
≤-
=+ 证毕。 14. 在相同的强度条件下，用内外径之比0.5d D =的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？
解：设空心轴内外直径分别为22,d D ，实心轴直径为1d 节省材料
2212
22
1
1(1)121.7%A A D A d α--=-=
15. 一端固定的圆轴受集度为m 的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力
][τ，若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式()d x 。
解：取自由端为x 轴原点,x 轴沿轴线方向,则
扭矩方程 ()T x m x = 最大切应力 m a x 3p ()[]π()()16
T x m x
W x d x ττ=
==