【精选中考20份试卷合集】2020年佛山市中考数学考前验收题
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(二)+答案

2020年广东省佛山中考数学试卷(二)一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有且只有....一个是正确的)1.16的算术平方根为( ) A .±4B .4C .﹣4D .82.某天的温度上升了-2℃的意义是( )A .上升了2℃B .没有变化C .下降了-2℃D .下降了2℃ 3.2017年4月,位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖,经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为( ) A .102.02610⨯元 B .92.02610⨯元 C .82.02610⨯元 D .112.02610⨯元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的主视图是( )5. 为了响应“精准扶贫”的号召,帮助本班的一名特困生,某班15名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表.捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数24531关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是( )A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6.不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D7.c b a ,,为常数,且222)(c a c a +>-,则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为08.将抛物线y=x 2向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线是( )A .y=(x -2) 2+1B .y=(x -2) 2-1C .y=(x+2) 2+1D .y=(x+2) 2-1 9. 如图,直立于地面上的电线杆AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ,测得BC =6米,CD =4米,∠BCD =150°,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°,则电线杆AB 的高度为( )A.2+2 3B.4+2 3C.2+3 2D.4+3 210. 如图,直角三角形纸片ABC 中,AB=3,AC=4. D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A 与点D 重合,折痕与AD 交于点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD 交于点P 3;…;设P n-1D n-2的中点为D n-1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n-1重合,折痕与AD 交于点P n (n >2),则AP 6的长为()A. B. C. D.二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分.)11.在平面直角坐标系中,点P (m ,m-3)在第四象限内,则m 的取值范围是_______. 12.分解因式:x 3-4x = .13.抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示,若y >0,则x 的取值范围是 .14.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2,那么a 、b 的取值范围分别是 .15.如图,正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O,则图中阴影部分的面积为_____.125235⨯95253⨯146235⨯117253⨯16.在一张长为7,宽为5的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
2020年中考广东佛山数学卷

第二问 (3)观察图像,点 C 为抛物线顶点,给 1 分。 (4)A、B 两点的对称点要均在格点上,给 1 分。 (5)图像光滑,且抛物线在 A 点处有延长,给 1 分(若 A 点处不延长,扣 1 分)。 (6)函数解析式求错,图象做对,给 2 分。 22 题(8 分) 第一问 (1) 每画对一个点,给 2 分。 (2) 连线给 1 分。连线不出头不扣分。 (3) 不写“……即为所求”,不扣分。 第二问 (4) 可以用刻度度量找中点,可以用直角三角板或其他工具找垂直。 (5) 作法说明清晰,体现中点、垂直、直线三要素,给 3 分。 (6) 作法说明中体现了中点、垂直等要素,但说明不清晰,给 2 分。 (7) 此题有开放性,其他情况本着以上原则酌情给分。 23 题(8 分) 第一问 (1) 此题的得分要点在讲明“等可能”、“所有可能的结果有多少个”、“符合题目 条件的结果有多少个”,若少了一个,扣 1 分。若没有任何说明,扣 2 分。 (2) 未写事件名称,不扣分。
验可以借助树状图或表格列举),比如掷一枚均匀硬币的试验。 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率,并用频率估计概率的概率计算问题,比如掷图钉
的试验。 解决概率计算问题,可以直接利用模型,也可以转化后再利用模型。
请解决以下问题 (1) 如图,类似课本的一个寻宝游戏,若宝物随机藏在
某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同),则 宝物藏在阴影砖下的概率是多少?
A
请解决以下问题:
B
D
如图,我们把满足 AB AD 、 CB CD 且 AB BC 的四边形
ABCD 叫做“筝形”。
(1) 写出筝形的两个性质(定义除外)。
C
(2) 写出筝形的两个判定方法(定义除外),并选出一个进行证明。
2020中考广东佛山数学卷

2020年佛山市高中阶段学校招生考试数 学 试 卷说明:1本卷共四大题,27小题,全卷满分120分,考试时间为150分钟。
2,本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分。
说 明:本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共6页,满分120分,考试时间100分钟。
注意事项:1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答,不能答在试卷上2、 要作图(含辅助线)或画表,先用铅笔进行画线、绘图,再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。
3、 其余注意事项,见答题卡。
第I 卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
答案选项填涂在答题卡上。
) 1、2-的倒数是( )A 、2-B 、2C 、12- D 、122、计算332(2)+-的值是()A 、0B 、12C 、16D 、183、下列说法正确的是( )A 、a 一定是正数B 、20113是有理数C 、D 、平方等于自身的数只有14、若O 的一条弧所对的圆周角为60︒,则这条弧所对的圆心角是()A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对5、在○142a a ⋅;○223()a -;○3122a a ÷;○423a a ⋅中,计算结果为6a 的个数是()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、依次连接菱形的各边中点,得到的四边形是( )A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形7、一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法( )○1对应线段平行; ○2对应线段相等; ○3对应角相等;○4图形的形状和大小都没有发生变化A 、○1○2○3B 、○1○2○4C 、○1○3○4D 、○2○3○48、下列函数的图像在每一个象限内,y 值随x 值的增大而增大的是()A 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-9、如图,一个小立方块所搭的几何体,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是()10、下列说法正确的是( )A 、“作线段CD AB =”是一个命题;B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心;C 、命题“若1x =,则21x =”的逆命题是真命题; D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义;第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡中) 11、地球上的海洋面积约为2361 000 000km ,则科学记数法可表示为 2km ; 12、已知线段6AB =,若C 为AB 中点,则AC = ;13、在矩形ABCD 中,两条对角线AC 、BD 相交于点O ,若4AB OB ==,则AD = ; 14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%、12142A12242B1111123C 1111123D30%、40%的比例计入总评成绩,则该生数学科总评成绩是 分;15、如图物体从点A 出发,按照A B →(第1步)C →(第2)D A →→EFG A B →→→→→→的顺序循环运动,则第2011步到达点 处;三、解答题(在答题卡上作答,写出必要的步骤。
佛山市名校2020中考数学检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.下列各式:①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2,其中正确的是 ( ) A .①②③B .①③⑤C .②③④D .②④⑤2.如图,已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定:当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2,若y 1≠y 2,取y 1、y 2中的较小值记为M ;若y 1=y 2,记M= y 1=y 2. 下列判断: ①当x >2时,M=y 2; ②当x <0时,x 值越大,M 值越大; ③使得M 大于4的x 值不存在; ④若M=2,则x=" 1" . 其中正确的有A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图所示,某公司有三个住宅区,A 、B 、C 各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A ,B ,C 三点共线),已知AB =100米,BC =200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )A .点AB .点BC .A ,B 之间D .B ,C 之间4.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN 分别交BC ,AC 于点D ,E ,若AE=3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为( )A .16cmB .19cmC .22cmD .25cm5.若分式有意义,则x 的取值范围是( )A.x>3 B.x<3 C.x≠3D.x=36.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191 乙55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③7.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是()A.B.C.D.8.如图,已知▱ABCD中,E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,那么S△AFE:S四边形FCDE为( )A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:69.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25°B.27.5°C.30°D.35°10.已知点M (-2,3 )在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是()A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) D.(3,2)二、填空题(本题包括8个小题)11.计算(+1)(-1)的结果为_____.12.如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域的概率为__________.13.如图,在每个小正方形边长为1的网格中,ABC△的顶点A,B,C均在格点上,D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中,AM是ABC△的角平分线,在AM上求一点P,使CP DP+的值最小,请用无刻度的直尺,画出AM和点P,并简要说明AM和点P的位置是如何找到的(不要求证明)___________.14.化简:2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.15.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为____________________.16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD 水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm.17.若点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则b a=_______.18.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆(如图所示),它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为_____.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?20.(6分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?21.(6分)先化简再求值:a ba-÷(a﹣22ab ba-),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.22.(8分)如图,二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6).求二次函数的解析式;求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得△CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由.23.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作图:①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1;②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A1B1C1.求点C1在旋转过程中所经过的路径长.24.(10分)某中学举行室内健身操比赛,为奖励优胜班级,购买了一些篮球和足球,篮球单价是足球单价的1.5倍,购买篮球用了2250元,购买足球用了2400元,购买的篮球比足球少15个,求篮球、足球的单价.25.(10分)嘉淇同学利用业余时间进行射击训练,一共射击7次,经过统计,制成如图12所示的折线统计图.这组成绩的众数是;求这组成绩的方差;若嘉淇再射击一次(成绩为整数环),得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数,求第8次的射击成绩的最大环数.26.(12分)绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:设销售员的月销售额为x (单位:万元)。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)(含答案解析)

2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列方程中,是一元一次方程的是()A. −x+2y=3B. x2−3x=6C. x3=0 D. x2x=12.下列各式进行的变形中,不正确的是()A. 若3a=2b,则3a+2=2b+2B. 若3a=2b,则3a−5=2b−5C. 若3a=2b,则9a=4bD. 若3a=2b,则a2=b33.若x=y,那么下列变形不一定正确的是()A. x+1=y+1B. −x=−yC. 2x+2y=0D. x3=y34.若(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不能确定5.某小组计划做一批中国结.如果每人做6个,那么比计划多做9个;如果每人做4个,那么比计划少做7个.设计划做x个中国结,则可列方程为()A. x+96=x−74B. x−96=x−74C. x+96=x+74D. x−96=x+746.已知x=−2是方程5x+12=x2−a的解,则a2+a−6的值为()A. 0B. 6C. −6D. −187.方程2x−13−3x−44=1时,去分母正确的是().A. 4(2x−1)−9x−12=1B. 8x−4−3(3x−4)=1C. 4(2x−1)−9x+12=12D. 8x−4+3(3x−4)=128.若a+3>b+3,则下列不等式中错误的是()A. −a5<−b5B. −2a>−2bC. a−2>b−2D. −(−a)>−(−b)9.关于x的不等式组{2x−1>5x−m<0有三个整数解,则m的取值范围是()A. 6<m≤7B. 6<m<7C. m≤7D. m<710.不等式组{5x−10≤013x<12x−16的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)11. 关于x 的方程ax +1=4的解是x =1,则a =____.12. 已知代数式5x −3的值与17的值与互为倒数,则x =______.13. 已知{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解,则m +n =__________. 14. 方程2x −1=0的解是x = ______ . 15. 已知函数的图象为“W ”型,直线y =kx −k +1与函数y 1的图象有三个公共点,则k 的值是______ .16. 若点P(−2,a),Q(−3,b)在反比例函数y =6x 的图象上,则a ________b(填“>”“<”或“=”).17. 将二次函数y =2x 2−12x +1化成y =a(x +m)2+n 的形式为_________________.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)18. 解方程组:(1){x =y −12y −3x =1(2){2x +3y =163x −2y =11四、解答题(本大题共6小题,共56.0分)19.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36.20.如图,一农户要建一个矩形羊舍,羊舍的一边利用长18m的住房墙,另外三边用34m长的栅栏围成,为方便进出,在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门.问所围羊舍的长、宽分别是多少时,羊舍的面积是160m2?21.黄浦区政府为残疾人办实事,在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道,根据规划设计和要求,某工程队在实际施工中增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划多250米,结果提前2天完成工程,问实际每天修建盲道多少米.22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C,与反比例函(k≠0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,纵坐标为4,点B在第三象限,数y=kx轴,垂足为点M,BM=OM=2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OB,MC,求四边形MBOC的面积.23.数轴上A,B两点对应的数分别为a,b,且满足|a+6|+(b−12)2=0,点O为原点;(1)求a,b的值;(2)若点A以每秒3个单位,点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动,多长时间后A,B两点相距2个单位长度?(3)已知M从A向右出发,速度为每秒一个单位长度,同时N从B向右出发,速度为每秒2个单位长度,设NO的中点为P,PO−AM的值是否变化?若不变求其值;否则说明理由.24.抛物线y=2x2+bx+c经过(−3,0),(1,0)两点(1)求抛物线的解析式,并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标.【答案与解析】1.答案:C解析:解:是一元一次方程的是x3=0,故选C.利用一元一次方程的定义判断即可.此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.2.答案:C解析:此题主要考查了等式的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)等式两边加同一个数(或式子),结果仍得等式.(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.根据等式的性质,逐项判断即可.解:∵3a=2b,∴3a+2=2b+2,∴选项A正确;∵3a=2b,∴3a−5=2b−5,∴选项B正确;∵3a=2b,∴9a=6b,∴选项C不正确;∵3a=2b,∴a2=b3,∴选项D正确.故选C.3.答案:C解析:本题考查了等式的性质,性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.根据等式性质1对A进行判断;根据等式性质2对B、D进行判断,通过举反例可判断C.解:A、如果x=y,那么x+1=y+1,所以A选项的变形正确;B、如果x=y,那么−x=−y,所以B选项的变形正确;C、如果x=y=1,那么2x+2y=4≠0,所以C选项的变形不一定正确;D、如果x=y,则x3=y3,所以D选项的变形正确.故选C.4.答案:A解析:此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.利用一元一次方程的定义判断即可.解:∵(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程,∴|m|−1=0,m−1≠0,解得:m=−1,故选A.5.答案:A解析:本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.设计划做x个“中国结”,根据每人做6个,那么比计划多做了9个,每人做4个,那么比计划少7个,列方程即可.解:由题意得,x+96=x−74.故选A.6.答案:A解析:解:将x=−2代入方程5x+12=x2−a,得:−10+12=−1−a,解得:a=−3,∴a2+a−6=0.故选:A.此题可先把x=−2代入方程,求出a的值,再把a的值代入a2+a−6求解即可.此题考查的是一元一次方程的解,先将x的值代入方程求出a的值,再将a的值代入a2+a−6即可解出此题.7.答案:C解析:本题主要考查了解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1.在去分母时一定要注意:不要漏乘不含分母的项.方程两边乘以分母的最小公倍数12即可得结果.解:去分母,得4(2x−1)−3(3x−4)=12,即4(2x−1)−9x+12=12.故选C.8.答案:B解析:解:原不等式的两边同时减去3,不等号的方向不变,∴a>b①;A、不等式①的两边同时除以−5,不等号的方向发生改变,即−a5<−b5;故本选项正确,不符合题意;B、不等式①的两边同时乘以−2,不等号的方向发生改变,即−2a<−2b;故本选项错误,符合题意;C、不等式①的两边同时减去−2,不等号的方向不变,即a−2>b−2;故本选项正确,不符合题意;D、由−(−a)>−(−b),得a>b;故本选项正确,不符合题意.故选B .根据不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即可得出答案.主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9.答案:A解析:解:{2x −1>5 ①x −m <0 ②由①得:x >3,由②得:x <m ,则不等式组的解集是:3<x <m .不等式组有三个整数解,则整数解是4,5,6.则6<m ≤7.故选:A .先求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知得出答案即可.本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能得出关于m 的不等式组.10.答案:C解析:解:{5x −10≤0①13x <12x −16② ∵解不等式①得:x ≤2,解不等式②得:x >1,∴不等式组的解集为1<x ≤2,在数轴上表示为:,故选:C . 先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.11.答案:3解析:解:根据题意,将x =1代入ax +1=4,得:a +1=4,解得:a =3,故答案为:3.将x =1代入方程得到关于a 的方程,解之可得.本题主要考查一元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握方程的解的定义.12.答案:2解析:解:根据题意得:17(5x −3)=1,即5x −3=7,解得:x =2,故答案为:2.利用倒数的性质列出方程,求出方程的解即可得到结果.此题考查了解一元一次方程,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 13.答案:2解析:代入方程的两组解后得出关于m 、n 的方程组,两方程相加即可求出答案.本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解,能根据题意得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键.解:∵{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解, ∴代入得:{2m +3n =5①3m +2n =5②。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(四)(含答案解析)

2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(四)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a3)2⋅a4=a10C. (ab2)3=ab6D. (−2a)2=−4a22.在下列各组根式中,是同类二次根式的是().A. √2和√12B. √2和√12C. √4ab和√ab2D. √a+1和√a−13.从左面看如图中的几何体,得到的平面图形正确的是()A. B. C. D.4.2018年阳泉市郊区常住人口数量大约有287000人.将287000用科学记数法表示为()A. 0.287×106B. 2.87×105C. 28.7×104D. 287×1035.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示:成绩(m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70,1.75B. 1.75,1.70C. 1.70,1.70D. 1.75,1.7256.若x<y,则下列式子不成立的是()A. x−1<y−1B. −2x<−2yC. x+3<y+3D. x2<y27.满足关于x的一次不等式2(1−x)+3≥0的非负整数解的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个8.如图,在△ABC中,DE//BC,已知AE=6,ADBD =34,则EC的长是()A. 4.5B. 8C. 10.5D. 149.如图,菱形ABCD中,∠BAD=76°,AB的垂直平分线EF交AC于点F,连接DF,则∠CFD的度数为()A. 86°B. 76°C. 66°D. 52°10.如图,网格中小正方形的边长均为1,△ABC的每个顶点都在网格的格点上,则sin A等于()A. √23B. √55C. 2√55D. 12二、填空题(本大题共7小题,共21.0分)11.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为______.12.分解因式:4x2−9y2=______.13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠3=______ .14.若a m=2,b m=5,则(a2b)m=__________.15.若|x−2|+√y−3=0,则xy=______ .16.在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,若∠BPC=110°,则∠A=______°.17. 如图,在Rt △ABC 中,AC =8,BC =6,直线l 经过C ,且l//AB ,P 为l 上一个动点,若△ABC 与△PAC 相似,则PC = .三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)18. 计算:2cos 245°+tan60°⋅tan30°−cos60°四、解答题(本大题共7小题,共56.0分)19. 先化简,再求值:(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2,其中.x =120. 已知,AD 是△ABC 的内角平线,交BC 于D 点,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,连结EF ,(1)请根据上述几何语言,画出完整的图形,作∠BAC 的角平分线AD 要求尺规作图,(保留作图痕迹,不写作法);(2)判断AD 是否为EF 的垂直平分线,并说明理由.21.在一个不透明的袋子中装有三个小球,分别标有数字−2、2、3,这些小球除数字不同外其余均相同,现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回,搅匀后再随机摸出一个小球,用画树状图或列表的方法,求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率.22.如图,长方形MNOP中,MP>MN,把长方形沿对角线NP所在直线折叠,使点O落在点C处,NC交MP于点D,连接MC.(1)求证:△NMC≌△PCM;(2)求证:△MCD是等腰三角形.23.某湿地风景区特色旅游项目:水上游艇,旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人,为增加盈利,准备提高票价,经调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨1元,消费人员就减少20人.现该项目要保证每天盈利6000元,同时又要旅游者得到实惠,那么票价应涨价多少元?24.如图,在平面直角坐标系中.直线y=−x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过B,C两点,与x轴负半轴交于点A(−1,0),连结AC.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若点P(m,n)是抛物线上在第一象限内的一点,求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值;(3)如图2,若M为抛物线的顶点,点Q在直线BC上,点N在直线BM上,Q,M,N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形,求点N的坐标.25.已知在平面直角坐标系中,正方形OBCD的边长是1,点P为正方形内一动点,若点M在OB上,且满足△PBC∽△POM,延长BP交OD于N,连接CM.(1)如图1,若点M在线段OB上,求证:OP⊥BN;(2)如图2,在点,P、M、N运动的过程中,满足△PBC∽△POM的点M在OB的延长线上时,求证:BM=DN;(3)是否存在满足条件的点P,使得PC=√5−1?若存在,请求出满足条件的P点坐标;若不存在,2请说明理由.【答案与解析】1.答案:B解析:本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法求出每个式子的值,再判断即可.解:A、b3⋅b3=b6,故本选项不符合题意;B、(a3)2⋅a4=a10,故本选项符合题意;C、(ab2)3=a3b6,故本选项不符合题意;D、(−2a)2=4a2,故本选项不符合题意;故选:B.2.答案:B解析:本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式,根据二次根式的性质化简,根据同类二次根式的概念判断即可.解:A、√12=2√3,√2与√12不是同类二次根式,故此选项不符合题意;B、√12=√22,√2与√12是同类二次根式,故此选项符合题意;C、√4ab=2√ab,√ab2=|b|√a,√4ab与√ab2不是同类二次根式,故此选项不符合题意;D、√a+1与√a−1不是同类二次根式,故此选项不符合题意.故选B.3.答案:A解析:本题考查了简单组合体的三视图,从左面看得到的图形是左视图.根据从左面看得到的图形是左视图,可得答案.解:从左面看得到的图形为:,故选A.4.答案:B解析:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数.根据科学记数法的表示方法解答即可.解:将287000用科学记数法表示为2.87×105.故选:B.5.答案:B解析:本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个即可得结果.解:由表可知,1.75出现次数最多,所以众数为1.75;由于一共调查了2+3+2+3+4+1+1+1=17人,所以中位数为排序后的第9个数,即:1.70.故选B.6.答案:B解析:解:A、在不等式x<y的两边同时减去1,不等式仍然成立,即x−1<y−1.故本选项不符合题意;B、在不等式x<y的两边同时乘以−2,不等号方向改变,即−2x>−2y.故本选项符合题意;C、在不等式x<y的两边同时加3,不等式仍然成立,即x+3<y+3.故本选项不符合题意;D、在不等式x<y的两边同时除以2,不等式仍然成立,即x2<y2,故本选项不符合题意.故选:B.根据不等式的性质进行答题.本题主要考查了不等式的基本性质.(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.7.答案:B解析:本题主要考查一元一次不等式的整数解,准确求得一元一次不等式的解集是解题的关键.求出不等式的解集,从而确定其非负整数解,即可得出答案.解:2 (1−x)+3≥0,去括号,得2−2x+3≥0,移项合并,得:−2x≥−5,系数化为1,得:x≤2.5,所以不等式的非负整数解有:0、1、2,一共3个,故选:B.8.答案:B解析:本题考查了平行线分线段成比例定理,找准对应关系是解题的关键.根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解.解:∵DE//BC,∴ADBD =AEEC,即34=6EC,解得:EC=8.故选B.9.答案:B解析:解:连接BF,∵菱形ABCD中,∠BAD=76°,∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=38°,AB=AD,在△ABF和△ADF中,{AB=AD∠BAF=∠DAF AF=AF,∴△ABF≌△ADF(SAS),∴∠AFD=∠AFB,∴∠CFD=∠CFB,∵AB的垂直平分线EF交AC于点F,∴AF=BF,∴∠ABF=∠BAC=38°,∴∠CFB=∠BAC+∠ABF=76°,∴∠CFD=76°.故选B.首先连接BF,易证得△ABF≌△ADF,继而可得∠CFD=∠CFB,由菱形ABCD中,∠BAD=76°,可求得∠BAC的度数,又由AB的垂直平分线EF交AC于点F,求得∠ABF=∠BAC=38°,继而求得答案.此题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.10.答案:B解析:解:如图,作CD⊥AB于D.∵BC=2,BD=CD=√2,AC=√12+32=√10,在Rt△ACD中,sinA=CDAC =√2√10=√55,。
2020年广东省佛山市中考数学试题及答案

佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说明:本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分120分,考试时间100分钟.注意事项:1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答,不能答在试卷上.12345.下列说法中,不正确...的是( ).A.为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法B.众数在一组数据中若存在,可以不唯一C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D.对于简单随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差6. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( ).A . 明天一定下雨B . 明天80%的地区下雨,20%的地区不下雨C . 明天下雨的可能性是80%D . 明天80%的时间下雨,20%的时间不下雨7. 如图,P 为平行四边形ABCD 的对称中心,以P 为圆心作圆,过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( ).89(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在答题卡中). 11.计算:=--)2)(2(b a b a .12.如图,已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP = BC ,则∠ACP 度数是 .13.若20082007=a ,20092008=b ,则a 、b 的大小关系是a b .第12题图BCDAP14.在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时,提出了一个问题:连续抛掷三次骰子,正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大?假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据:同学编号抛掷情况1 2 3 4 5 6 7 8抛掷次数100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数10 12 20 22 25 33 36 41题每到直(参考数据:7.13≈,4.12≈)A住宅小区M4530B第18题图19.某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况,就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生.根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图(其中分组情况见下表):.另22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.人数B 第21题图(1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案?(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总费用最少,应选择哪种方案?23.如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;最B点25.我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形...............提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.............................例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:(1) 如图1,在圆O所在平面上,放置一条..直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?(2) 如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心..直.......的两条线m和n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之.(3) 如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是的中点,弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.佛山市2008年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B DC B A C C BD A二、填空题. 题号1112131415603MN== 300 . ……………………………………………MN 191≈.………………………………………………6分(由于计算方式及取近似值时机不同有多个值,均不扣分)19.(1) B 组的人数是 30 人; ………………………………………………………………………………2分(2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内;…………………………………………………………4分第18题图(3) 5120030024064000=⨯(人). ………………………………………………………………………6分 (每小题2分,不用补全图形)20.第一类解法(直接推理):)2)(1(2323++=++n n n n n n ..…………………………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数,………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分 所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分 又n n n 2323++的最小值是6,……………………………………………………………………………5分∴ x =2.即正方形ADEF 的边长为2. ………………………………………………………………8分(本题可以先作图后计算,也可以先计算后作图;未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点,给2分)22.(1) 设租用甲种货车x 辆,则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分依题意,得:208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩(每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组,得53≤≤x : ………………………………………………………………………………5分 这样的方案有三种:甲种货车分别租5,4,3辆,乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分B【另解:设安排甲种货车x 辆,则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ,又8≤x ,可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分 租用货车的方案有六种:即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大,所以当3=x 时,总运费s 最少,为8900元. ………8分((1)若用另解,在总得分中扣1分;(2)若用类似列下表的方式解答,可参考给分) 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………B (12-m ,0),C )3121,12(2++--m m m ,D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m . …………………………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时,AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分25.解:(1) 弦(图中线段AB )、弧(图中的ACB 弧)、弓形、求弓形的面积(因为是封闭图形)等.(写对一个给1分,写对两个给2分)(2) 情形1 如图21,AB 为弦,CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分 结论:(垂径定理的结论之一). …………………………………………………………………………4分 证明:略(对照课本的证明过程给分). ……………………………………………………………7分 情形2 如图22,AB 为弦,CD 为弦,且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论:PD PC PB PA ⋅=⋅.m。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷

中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列等式中不是一元一次方程的是()A. 2x-5=21B. 40+5x=100C. (1+147.30%)x=8930D. x(x+25)=58502.下列说法正确的是()A. 如果ab=ac,那么b=cB. 如果2x=2a-b,那么x=a-bC. 如果a=b,那么a+2=b+3D. 如果,那么b=c3.下列等式变形不正确的是()A. 若3x=3y,则x=yB. 若x-3=y-3,则ax=ayC. 若x=y,则=D. 若ax=ay,则x=y4.已知关于x的方程(m﹣2)x|m﹣1|=0是一元一次方程,则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或25.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件,现要用6m3钢材制作这种仪器,设应用xm3钢材做B部件,其他钢材做A 部件,恰好配套,则可列方程为()A. 3×40x=240(6-x)B. 3×240x=40(6-x)C. 40x=3×240(6-x)D. 240x=3×40(6-x)6.若x=0是方程的解,则k值为()A. 0B. 2C. 3D. 47.解方程2x+=2-,去分母,得()A. 12x+2(x-1)=12+3(3x-1)B. 12x+2(x-1)=12-3(3x-1)C. 6x+(x-1)=4-(3x-1)D. 12x-2(x-1)=12-3(3x-1)8.下列选项错误的是()A. 若a>b,b>c,则a>cB. 若a>b,则a-3>b-3C. 若a>b,则-2a>-2bD. 若a>b,则-2a+3<-2b+39.已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是()A. -4<a<-3B. -4≤a<-3C. a<-3D. -4<a<10.下列不等式组的解集中,能用如图所示的数轴表示的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)11.已知x=3是关于x方程mx-8=10的解,则m=______.12.x等于______数时,代数式的值比的值的2倍小1.13.若方程2x+y=3,2x-my=-1,3x-y=2有公共解,则m的值为______.14.方程的解x=______.15.请你写出一个函数,使它的图象与直线y=x无公共点,这个函数的表达式为______.16.在反比例函数y=-的图象上有两点(-,y1),(-2,y2),则y1______y2.(填“>”或“<”)17.把二次函数y=x2-4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式,那么h+k=______.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)18.解下列方程组:(1)(2)四、解答题(本大题共6小题,共56.0分)19.解方程(1)x-2(x-4)=3(1-x)(2)1-=20.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为15m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长,宽分别为多少米时,猪舍面积为96m2?21.已知方程.(1)求此方程的解;(2)联系生活实际,编写一道能用上述方程解决的应用题(不需解答).22.如图,已知点D在反比例函数y=的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC:OA=2:5.(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;(2)连结AD,求∠DAC的正弦值.23.如图,在数轴上,点O为原点,点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足|a+8|+(b-6)2=0.(1)A,B两点对应的数分别为a=______b=______(2)若将数轴折叠,使得点A与点B重合.则原点O与数______表示的点重合:(3)若点A,B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行,则几秒后A,B 两点相距2个单位长度?(4)若点A,B以(3)中的速度同时向右运动,同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒,请问:在运动过程中,AP+2OB-OP的值是否会发生变化?若变化,请用t表示这个值:若不变.请求出这个定值.24.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0)(1)求抛物线的解析式和顶点E坐标;(2)该抛物线有一点D,使得S△DBC=S△EBC,求点D的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】解:x(x+25)=5850是一元二次方程,故选:D.利用一元一次方程方程的定义判断即可.此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.2.【答案】D【解析】解:∵如果ab=ac,那么b=c或b≠c(a=0),∴选项A不符合题意;∵如果2x=2a-b,那么x=a-0.5b,∴选项B不符合题意;∵如果a=b,那么a+2=b+2,∴选项C不符合题意;∵如果,那么b=c,∴选项D符合题意.故选:D.根据等式的性质,逐项判断即可.此题主要考查了等式的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)等式两边加同一个数(或式子),结果仍得等式.(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.3.【答案】D【解析】解:∵若3x=3y,则x=y,∴选项A不符合题意;∵若x-3=y-3,则x=y,∴ax=ay,∴选项B不符合题意;∵若x=y,则=,∴选项C不符合题意;∵ax=ay,a=0时,x可以不等于y,∴选项D符合题意.故选:D.根据等式的性质,逐项判断,判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可.此题主要考查了等式的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)等式两边加同一个数(或式子),结果仍得等式.(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.4.【答案】B【解析】解:根据题意得:|m-1|=1,整理得:m-1=1或m-1=-1,解得:m=2或0,把m=2代入m-2得:2-2=0(不合题意,舍去),把m=0代入m-2得:0-2=-2(符合题意),即m的值是0,故选:B.根据一元一次方程的定义,得到关于m-1的绝对值的方程,利用绝对值的定义,解之,把m的值代入m-2,根据是否为0,即可得到答案.本题考查了一元一次方程的定义,绝对值,正确掌握一元一次方程的定义,绝对值的定义是解题的关键.5.【答案】D【解析】解:设应用xm3钢材做B部件,则应用(6-x)m3钢材做A部件,由题意得,240x=3×40(6-x)故选:D.设应用xm3钢材做B部件,则应用(6-x)m3钢材做A部件,根据一个A部件和三个B 部件刚好配成套,列方程求解.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.6.【答案】C【解析】解:把x=0代入方程,得1-=解得k=3.故选:C.将x=0代入方程即可求得k的值.本题考查了一元一次方程的解,解题关键是将x的值代入方程准确计算.7.【答案】B【解析】解:方程2x+=2-,去分母,得12x+2(x-1)=12-3(3x-1)故选:B.根据去分母的方法:方程两边的每一项都乘以6即可.本题考查了解一元一次方程,解决本题的关键是去分母时不要漏乘.8.【答案】C【解析】解:∵a>b,b>c,则a>c,∴选项A不符合题意;∵a>b,则a-3>b-3,∴选项B不符合题意;∵a>b,则-2a<-2b,∴选项C符合题意;∵a>b,∴-2a<-2b,∴-2a+3<-2b+3,∴选项D不符合题意.故选:C.根据不等式的基本性质,逐项判断即可.此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.9.【答案】B【解析】解:解不等式x-a>0,得:x>a,解不等式3-2x>0,得:x<1.5,∵不等式组的整数解有5个,∴-4≤a<-3.故选:B.求出不等式组的解集,根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a 的取值范围是-4≤a<-3.本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解等知识点,关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围.10.【答案】D【解析】解:由数轴可得:-2<x≤1,故选:D.先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,再根据数轴判断即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.11.【答案】6【解析】解:将x=3代入mx-8=10,∴3m=18,∴m=6,故答案为:6将x=3代入原方程即可求出答案.本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义,本题属于基础题型.12.【答案】【解析】解:根据题意得:=2×-1,即=-1,去分母得:2(3x-2)=3(4x-1)-6,去括号得:6x-4=12x-3-6,移项合并得:-6x=-5,解得:x=,故答案为:根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.【答案】3【解析】解:∵方程2x+y=3,2x-my=-1,3x-y=2有公共解,∴,①+②得:x=1,故y=1,故方程组的解为:,故2-m=-1,解得:m=3.故答案为:3.直接利用二元一次方程组的解法得出答案.此题主要考查了二元一次方程组的解,正确解方程组是解题关键.14.【答案】-【解析】解:去分母得:x2-2x-x2+4=3x+6,解得:x=-,经检验x=-是分式方程的解,故答案为:-分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.15.【答案】(答案不唯一)【解析】解:∵直线y=x的图象经过一、三象限,并过原点,y=-的图象经过二、四象限,不过原点,∴函数y=-的图象与直线y=x无公共点.故答案为y=-(答案不唯一).根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论.本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、正比例函数的性质,解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质.16.【答案】>【解析】解:∵反比例函数y=-的图象上有两点(-,y1),(-2,y2),∴y1=-=4,y2=-=1.∵4>1,∴y1>y2.故答案为:>.直接把点(-,y1)和(-2,y2)代入反比例函数y=-,求出y1,y2的值,再比较出其大小即可.本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.17.【答案】3【解析】解:∵y=x2-4x+5=(x-2)2+1,∴h=2,k=1,∴h+k=2+1=3.故答案为:3.利用配方法把二次函数的表达式y=x2-4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式,求出h、k的值各是多少,代入代数式计算即可.此题主要考查了二次函数的三种形式,要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.18.【答案】解:(1)将②代入①得:2x+3(4x-5)=-1解得:x=1③将③代入②得:y=4×1-5=-1∴方程组的解为:.(2)①×5+②×2得:15x+8x=100+38∴x=6③将③代入①得:3×6+2y=20∴y=1∴原方程组的解为:.【解析】(1)用代入消元法求解即可;(2)用加减消元法求解即可.本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法和加减消元法,是解题的关键.19.【答案】解:(1)去括号得:x-2x+8=3-3x,移项合并得:2x=-5,解得:x=-2.5;(2)去分母得:4-3x+1=6+2x,移项合并得:-5x=1,解得:x=-0.2.【解析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+1)m,由题意得x(27-2x+1)=96,解得:x1=6,x2=8,当x=6时,27-2x+1=16>12(舍去),当x=8时,27-2x+1=12.答:所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m.【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用,解答时寻找题目的等量关系是关键.21.【答案】解:(1)方程两边同乘以x(x-5),则80(x-5)=70x,解得:x=40,检验:当x=40时,x(x-5)≠0,故分式方程的解为x=40.(2)已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同,且乙每天比甲少生产5个零件,求甲、乙每天各生产多少个零件?【解析】(1)直接利用分式方程的解法解方程得出答案;(2)直接利用工程问题,最好用熟悉的量来编题.此题主要考查了分式方程的应用,编题需注意2点,第一需用熟悉的量,第二分析清等量关系.22.【答案】解:(1)∵BD=OC,OC:OA=2:5,点A(5,0),点B(0,3),∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,又∵点C在y轴负半轴,点D在第二象限,∴点C的坐标为(0,-2),点D的坐标为(-2,3).∵点D(-2,3)在反比例函数的图象上,∴a=-2×3=-6,∴反比例函数的表达式为.将A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得,解得:,∴一次函数的表达式为.(2)∵OA=BC=5,OC=BD=2,∠DBC=∠AOC=90°,∴△BDC≌△OCA(SAS),∴∠DCB=∠OAC,DC=CA,∴∠DCA=90°,∴△DCA是等腰直角三角形,∴∠DAC=45°,∴.【解析】(1)由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标,由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值,进而可得出反比例函数的表达式,再由点A、C的坐标利用待定系数法,即可求出一次函数的表达式;(2)先证得△BDC≌△OCA,得出∠DCB=∠OAC,DC=CA,进一步证得△DCA是等腰直角三角形,解直角三角形即可求得.题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形,解题的关键是:(1)由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标;(2)根据三角形全等,得到△DCA是等腰直角三角形.23.【答案】-8 6 -2【解析】解:(1)∵|a+8|+(b-6)2=0,∴|a+8|=0,(b-6)2=0,即a=-8,b=6.故答案为:-8,6;(2)∵|AB|=6-(-8)=14,=7,∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数-2表示的点重合.故答案为:-2.(3)法一:分两种情况讨论:设x秒后A,B两点相距2个单位长度.①A,B两点相遇前相距2个单位长度,则4x+2x=6-(-8)-2解得:x=2②A,B两点相遇后相距2个单位长度,则4x+2x=6-(-8)+2解得:x=答:经过2秒或秒后,A,B两点相距2个单位长度.法二:设x秒后A,B两点相距2个单位长度.此时点A对应的数为-8+4x,点B对应的数为6-2x,则:|(-8+4x)-(6-2x)|=2即:(-8+4x)-(6-2x)=2或(-8+4x)-(6-2x)=-2;解得:x=或x=2答:经过2秒或秒后,A,B两点相距2个单位长度.(4)在运动过程中,AP+2OB-OP的值不会发生变化.由题意可知:t秒后,点A对应的数为-8+4t,点B对应的数为6+2t,点P对应的数7t,则:AP=7t-(-8+4t)=3t+8,OB=6+2t,OP=7t,所以AP+2OB-OP=(3t+8)+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20.(1)根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b;(2)计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数,确定与点O重合的点表示的数;(3)法一:分类讨论,根据相遇问题列方程解题;法二;根据数轴上两点间的距离公式解题;(4)设t秒后AP+2OB-OP为定值,计算AP+2OB-OP,确定t的值及定值.本题考查了一元一次方程的应用,非负数的性质及数轴上两点间的距离.题目综合性较强,难度较大.解决(1)需利用非负数的性质,解决(3)注意分类思想的运用,解决(4)利用数轴上两点间的距离公式.24.【答案】解:(1)由题意,设y=a(x-1)(x-5),代入A(0,4),得,∴,∴,故顶点E坐标为;(2)∵S△DBC=S△EBC,∴两个三角形在公共边BC上的高相等,又点E到BC的距离为,∴点D到BC的距离也为,则(x-3)2-=,解得x=3±2,则点D或.【解析】(1)设y=a(x-1)(x-5),将点A坐标代入求出a的值,从而得出答案,配方成顶点式可得点E坐标;(2)由S△DBC=S△EBC,且BC为公共边知点D到BC的距离也为,据此得(x-3)2-=,解之求出x的值即可得.本题主要考查待定系数法求函数解析式,解题的关键是掌握二次函数的三种常见形式及二次函数的性质.。
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2021年九年级质量调研数学试题二一、选择题1.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为( ) A .20% B .11% C .10% D .9.5%【答案】C【解析】设二,三月份平均每月降价的百分率为x ,则二月份为1000(1)x -,三月份为21000(1)x -,然后再依据第三个月售价为1,列出方程求解即可. 【详解】解:设二,三月份平均每月降价的百分率为x .根据题意,得21000(1)x -=1.解得10.1x =,2 1.9x =-(不合题意,舍去). 答:二,三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,关于降价百分比的问题:若原数是a ,每次降价的百分率为a ,则第一次降价后为a (1-x );第二次降价后后为a (1-x )2,即:原数x (1-降价的百分率)2=后两次数. 2.如图,某小区计划在一块长为31m ,宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m 1.若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A .(31﹣1x )(10﹣x )=570B .31x+1×10x=31×10﹣570C .(31﹣x )(10﹣x )=31×10﹣570D .31x+1×10x ﹣1x 1=570【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm ,根据草坪的面积是570m 1,即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570, 故选A.3.如图,经过测量,C 地在A 地北偏东46°方向上,同时C 地在B 地北偏西63°方向上,则∠C 的度数为( )A.99°B.109°C.119°D.129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角,根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数,∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数.【详解】解:由题意作图如下∠DAC=46°,∠CBE=63°,由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°,∠BCF=∠CBE=63°,∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°,故选B.【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质,熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.4.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:型号(厘米)38 39 40 41 42 43数量(件)25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】B【解析】分析:商场经理要了解哪些型号最畅销,所关心的即为众数.详解:根据题意知:对商场经理来说,最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量,即众数.故选:C.点睛:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.5.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是()A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵【答案】D【解析】试题解析:A、∵4+10+8+6+2=30(人),∴参加本次植树活动共有30人,结论A正确;B、∵10>8>6>4>2,∴每人植树量的众数是4棵,结论B正确;C、∵共有30个数,第15、16个数为5,∴每人植树量的中位数是5棵,结论C正确;D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),∴每人植树量的平均数约是4.73棵,结论D不正确.故选D.考点:1.条形统计图;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.6.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:长方体的主视图为矩形,圆柱的主视图为矩形,根据立体图形可得:主视图的上面和下面各为一个矩形,且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点,两个矩形的宽一样大小.考点:三视图.7.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由(1)得x>-1,由(2)得x≤1,所以-1<x≤1.故选B.8.下列条件中不能判定三角形全等的是( )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等【答案】D【解析】解:A、符合AAS,能判定三角形全等;B、符合SSS,能判定三角形全等;;C、符合SAS,能判定三角形全等;D、满足AAA,没有相对应的判定方法,不能由此判定三角形全等;故选D.9.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的是( )A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出发13h后与甲相遇D.甲比乙晚到B地2h【答案】B【解析】由图可知,甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h;乙比甲晚出发一小时,用1小时走完全程,可得速度为40km/h.故选B10.若分式242xx-+的值为0,则x的值为()A.-2 B.0 C.2 D.±2【答案】C【解析】由题意可知:24020xx=⎧-⎨+≠⎩,解得:x=2,故选C.11.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为()A.60 B.30 C.240 D.120【答案】D【解析】由tanA的值,利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值,确定出两直角边,即可求出三角形面积.【详解】如图所示,由tanA=,设BC=12x,AC=5x,根据勾股定理得:AB=13x,由题意得:12x+5x+13x=60,解得:x=2,∴BC=24,AC=10,则△ABC面积为120,故选D.【点睛】此题考查了解直角三角形,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.12.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.二、填空题13.关于x的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根,则k的取值范围是▲.【答案】k<14且k≠1.【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根,知△=b2-4ac>1,然后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解:∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根,∴△=1-4k>1,且k≠1,解得,k<14且k≠1.14.已知菱形的周长为10cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是_____cm1.【答案】14【解析】根据菱形的性质,先求另一条对角线的长度,再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.【详解】解:如图,在菱形ABCD中,BD=2.∵菱形的周长为10,BD=2,∴AB=5,BO=3,∴22534AO=-=,AC=3.∴面积168242S=⨯⨯=.故答案为14.【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法,难度不大.15.已知⊙O半径为1,A、B在⊙O上,且2AB=,则AB所对的圆周角为__o.【答案】45º或135º【解析】试题解析:如图所示,∵OC⊥AB,∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB ===,在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC =, 根据勾股定理得:222OC OA AC =-=,即OC=AC , ∴△AOC 为等腰直角三角形, 45AOC ∴∠=, 同理45BOC ∠=,90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=, ∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ,∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=,135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135. 故答案为45或135.16.分解因式:m 2n ﹣2mn+n= . 【答案】n (m ﹣1)1.【解析】先提取公因式n 后,再利用完全平方公式分解即可 【详解】m 1n ﹣1mn+n=n (m 1﹣1m+1)=n (m ﹣1)1. 故答案为n (m ﹣1)1.17.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于____________.【答案】58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°,∵两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.18.如图,直线y1=mx经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点,且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+b >mx>-2的解集为_________________.【答案】-4<x<1【解析】将P(1,1)代入解析式y1=mx,先求出m的值为12,将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x,求出y1=mx的横坐标x=-4,即可由图直接求出不等式kx+b>mx>-1的解集为y1>y1>-1时,x的取值范围为-4<x<1.故答案为-4<x<1.点睛:本题考查了一次函数与一元一次不等式,求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键.三、解答题19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的12,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.【答案】(1)见解析(2)10 10【解析】试题分析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案; (2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案. 试题解析:(1)如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求;(2)如图所示:△A 2B 2C 2,即为所求,由图形可知,∠A 2C 2B 2=∠ACB ,过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ,由A (2,2),C (4,﹣4),B (4,0),易得D (4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin ∠ACB===,即sin ∠A 2C 2B 2=.考点:作图﹣位似变换;作图﹣平移变换;解直角三角形.20.已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明:无论p 取何值此方程总有两个实数根;若原方程的两根1x ,2x 满足222121231x x x x p +-=+,求p 的值.【答案】(1)证明见解析;(2)-2.【解析】分析:(1)将原方程变形为一般式,根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=(2p+1)2≥1,由此即可证出:无论p 取何值此方程总有两个实数根;(2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=6-p 2-p ,结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1,即可求出p 值. 详解:(1)证明:原方程可变形为x 2-5x+6-p 2-p=1.∵△=(-5)2-4(6-p 2-p )=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=(2p+1)2≥1, ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根; (2)∵原方程的两根为x 1、x 2, ∴x 1+x 2=5,x 1x 2=6-p 2-p . 又∵x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1, ∴(x 1+x 2)2-3x 1x 2=3p 2+1, ∴52-3(6-p 2-p )=3p 2+1, ∴25-18+3p 2+3p=3p 2+1, ∴3p=-6, ∴p=-2.点睛:本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△≥1时,方程有两个实数根”;(2)根据根与系数的关系结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1,求出p 值.21.一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率. 【答案】(1)12(2)16【解析】试题分析:(1)因为总共有4个球,红球有2个,因此可直接求得红球的概率;(2)根据题意,列表表示小球摸出的情况,然后找到共12种可能,而两次都是红球的情况有2种,因此可求概率.试题解析:解:(1)12. (2)用表格列出所有可能的结果:由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能. ∴P (两次都摸到红球)=212=16. 考点:概率统计22.如图,男生楼在女生楼的左侧,两楼高度均为90m ,楼间距为AB ,冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3,女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7,女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ,已知42CD m =.()1求楼间距AB ;()2若男生楼共30层,层高均为3m ,请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响?(参考数据:sin32.30.53≈,cos32.30.85≈,tan32.30.63≈,sin55.70.83≈,cos55.70.56≈,tan55.7 1.47)≈【答案】(1)AB 的长为50m ;(2)冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响,春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响.【解析】()1如图,作CM PB ⊥于M ,DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==,设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题.()2求出AC ,AD ,分两种情形解决问题即可.【详解】解:()1如图,作CM PB ⊥于M ,DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==,设AB CM DN xm ===.在Rt PCM 中,()tan32.30.63PM x x m =⋅=,在Rt PDN 中,()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=,42CD MN m ==,1.470.6342x x ∴-=,50x ∴=,AB ∴的长为50m .()2由()1可知:31.5PM m =,()904231.516.5AD m∴=--=,9031.558.5AC=-=,16.53 5.5÷=,58.5319.5÷=,∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响,春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响.【点睛】考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.23.如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣12x2+bx+c经过A,B两点,与x轴的另外一个交点为C填空:b=,c=,点C的坐标为.如图1,若点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m.PQ与OQ的比值为y,求y与m的数学关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值.如图2,若点P是第四象限的抛物线上的一点.连接PB与AP,当∠PBA+∠CBO=45°时.求△PBA的面积.【答案】(3)3,2,C(﹣2,4);(2)y=﹣18m2+12m ,PQ与OQ的比值的最大值为12;(3)S△PBA=3.【解析】(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标,直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值,令y=4便可得C点坐标.(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线,通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例,找到PQ ED OQ OD=,设点P坐标为(m,-12m2+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系,再次利用PE QDOE OD=即可求解.(3)求得P点坐标,利用图形割补法求解即可.【详解】(3)∵直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.∴A(2,4),B(4,2).又∵抛物线过B(4,2)∴c=2.把A(2,4)代入y=﹣x2+bx+2得,4=﹣12×22+2b+2,解得,b=3.∴抛物线解析式为,y =﹣12x 2+x+2. 令﹣12x 2+x+2=4, 解得,x =﹣2或x =2.∴C (﹣2,4).(2)如图3,分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D .设P (m ,﹣12m 2+m+2),Q (n ,﹣n+2), 则PE =﹣12m 2+m+2,QD =﹣n+2. 又∵PQ m n OQ n-==y . ∴n =1m y +. 又∵PE OE QD OD =,即24124m m nm n =-+++ 把n =1m y +代入上式得, 2412411m m m y m m y ++=++-+ 整理得,2y =﹣12m 2+2m . ∴y =﹣12m 2+12m . y max =210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭. 即PQ 与OQ 的比值的最大值为12. (3)如图2,∵∠OBA=∠OBP+∠PBA=25°∠PBA+∠CBO=25°∴∠OBP=∠CBO此时PB过点(2,4).设直线PB解析式为,y=kx+2.把点(2,4)代入上式得,4=2k+2.解得,k=﹣2∴直线PB解析式为,y=﹣2x+2.令﹣2x+2=﹣12x2+x+2整理得,12x2﹣3x=4.解得,x=4(舍去)或x=5.当x=5时,﹣2x+2=﹣2×5+2=﹣7 ∴P(5,﹣7).过P作PH⊥cy轴于点H.则S四边形OHPA=12(OA+PH)•OH=12(2+5)×7=24.S△OAB=12OA•OB=12×2×2=7.S△BHP=12PH•BH=12×5×3=35.∴S△PBA=S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP=24+7﹣35=3.【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定,以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法,再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法.24.如图,已知在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC=8,BC=1.求⊙O的面积;若D为⊙O上一点,且△ABD 为等腰三角形,求CD的长.【答案】(1)25π;(2)CD 1=2,CD 2=72【解析】分析:(1)利用圆周角定理的推论得到∠C 是直角,利用勾股定理求出直径AB ,再利用圆的面积公式即可得到答案; (2)分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解:(1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°, ∵AB 是⊙O 的直径,∴AC =8,BC =1,∴AB =10,∴⊙O 的面积=π×52=25π.(2)有两种情况:①如图所示,当点D 位于上半圆中点D 1时,可知△ABD 1是等腰直角三角形,且OD 1⊥AB,作CE ⊥AB 垂足为E ,CF ⊥OD 1垂足为F ,可得矩形CEOF ,∵CE =8624105AC BC AB ⋅⨯==, ∴OF= CE=245, ∴1241555D F =-=, ∵2222246()5BE BC CE =-=-=185, ∴187555OE =-=, ∴75CF OE ==, ∴22221171()()255CD CF D F =+=+=②如图所示,当点D 位于下半圆中点D 2时,同理可求222222749()()7255CD CF FD =+=+=. ∴CD 1=2,CD 2=72 点睛:本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.25.如图,在△AOB 中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=k x在第一象限内的图象分别交OA ,AB 于点C 和点D ,且△BOD 的面积S △BOD =1.求反比例函数解析式;求点C 的坐标.【答案】(1)反比例函数解析式为y=8x;(2)C 点坐标为(2,1) 【解析】(1)由S △BOD =1可得BD 的长,从而可得D 的坐标,然后代入反比例函数解析式可求得k ,从而得解析式为y=8x; (2)由已知可确定A 点坐标,再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ,然后解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩即可得到C 点坐标.【详解】(1)∵∠ABO=90°,OB=1,S △BOD =1,∴OB×BD=1,解得BD=2,∴D (1,2)将D (1,2)代入y=k x,得2=4k,∴k=8,∴反比例函数解析式为y=8x;(2)∵∠ABO=90°,OB=1,AB=8,∴A点坐标为(1,8),设直线OA的解析式为y=kx,把A(1,8)代入得1k=8,解得k=2,∴直线AB的解析式为y=2x,解方程组82yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得24xy=⎧⎨=⎩或24xy=-⎧⎨=-⎩,∴C点坐标为(2,1).26.如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为BD的中点,且BD=8,AC=9,sinC=13,求⊙O的半径.【答案】⊙O的半径为256.【解析】如图,连接OA.交BC于H.首先证明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。