人教版八年级下册数学课本知识点归纳新编

人教版八年级下册数学

知识点归纳

第十六章 分式

一、分式

1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 )

2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式

3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母

4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式）

5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。

二、分式的运算 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

上述法则可以用式子表示：

3分式乘方法则：一般地，当n

为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方

C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n n

n b a b a =)(

4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

上述法则可用以下式子表示：,a

b a b a

c a

d bc ad bc c c c b d bd bd bd

±±±=±=±= 5．整数指数幂

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，

即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1

=- （)0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。

正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)

（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a

+=⋅；

（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;

（3）积的乘方：n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a

-=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n

n b a b a =)(( n 是正整数)；(b ≠0)

三、分式方程

1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。

(解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。)

2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。

3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

四、列方程应用题

1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。

2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．

五、科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数的负数(包括小数点前面的一个0)

第十七章 反比例函数

一、反比例函数

1．反比例函数：一般地，函数x k y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比

例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切

实数，函数的取值范围也是一切非零实数。其他形式xy=k

1-=kx y x k y 1=

2．反比例函数的图象和性质

①图像：反比例函数的图像属于双曲线。

它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

②性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；

当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值

随x值的增大而增大。

③|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。K=xy

二、实际问题与反比例函数

由于在反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k (K=xy)的值，从而确定其反比例函数解析式。一般用待定系数法。

第十八章勾股定理

一、勾股定理

1.勾股定理：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2．勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。2.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3．逆命题：我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章四边形

19.1平行四边行

19.1.1平行四边形的性质

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等。

③平行四边形的对角线互相平分。

19.1.2平行四边形的判定

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形