吴健老师的学术专著《学习导航---解题中的分类讨论思想》出版发行

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我市专家吴健荣获走向世界的领军人物

我市专家吴健荣获走向世界的领军人物近日，中国数学奥赛教练、陕西省咸阳市有突出贡献专家、礼泉县教研室吴健在2015年度中国科学家论坛年会、辉煌中国·科技创学术研讨会上荣获走向世界的领军人物.近年来,他在在经济条件非常艰苦和多年胃病折磨中，每天仍利用业余时间研究数学到深夜2、3点。

经过多年风风雨雨辛勤劳作、日日夜夜废寝忘食的刻苦研究，他撰写的《巧借几何图形妙解代收问题》《培养学生运算能力的几点尝试》、《分类讨论思想方法研究》《一道通考题的衍变与联想及研究》、《学生参与教学初探》等数学科研文稿2000余篇﹝800余万字﹞发表在《中学数学》《中学生数学》《数理天地》《中学数学教学参考》《中学数学杂志》《中学生数理化》《香港现代教学论坛》《中国教育》《中学数学教与学》《考试与研究》《理科考试研究》《数理化解题研究》《数学教学通讯》《数学大世界》《数理化学习》《中学课程辅导》《中学生语数外》《新课程》等百余种专业杂志报刊上，为广大师生提供了有益的数学教学参考资料。

为全国各类数学竞赛编拟赛题600余道，刊发奥数讲座300余篇，编写、主编著作﹙《学习导航——数学解题中的分类讨论思想》﹚等多部，多篇科研论文及成果编入各类教材。

被《课程导报》等多家报刊杂志特聘为专家组成员，审编稿件千余篇，多次参加全国大型数学研讨会，在全国第四、五届理科考试研究与命题改革学术研讨会、全国第十一、十二、十三、十四届数学教研学术年会、第一、二、三、四、五届《全国中学数化教学理论研究与实践》研讨会、全国基础教育课程教学科研等学术研讨会上获得世界学术成果研究院特等奖、国际优秀论文奖、全国特等奖、一、二等奖等奖项200余项. 多次被特邀参加竞赛命题等工作，多次荣获全国“希望杯”数学竞赛命题一等奖. 指导西安﹑咸阳﹑兴平﹑礼泉等地的学生徐军﹑张晓萌﹑杨晨阳、郭兵等在各类数学竞赛中获奖、考上全国著名高校的学生及研究生数百人次,为我省、我市培养的诸多数学优秀人才不仅是他个人的荣誉,更是我市的骄傲。

四川大学吴建老师新闻摄影学笔记

四川大学吴建老师新闻摄影学笔记四川大学吴建老师新闻摄影学笔记这个夏天，传媒人考研纪念T恤再添你一份自信：Dreams come ture together ！在四川大学版主紫曦愚翁的强烈要求下，现将我考研期间整理搜集的川大新闻传播电子资料全部上传，大家一同分享~~注：物理光学部分根据历年真题只需把握个别概念即可，其他的物理光学知识不必深究。

新闻摄影第一章新闻摄影概论一、新闻摄影定义:对正在发生的新闻事实进行瞬间形象摄取，并辅之以文字说明予以报道的传播形式。

其构成形式包括画面形象和标题或文字说明两部分。

画面的基本要求:一个鲜明的新闻主题；有突出的主体；画面质量要高。

标题或文字说明:具备时间地点人物事件等新闻要素；简洁、画龙点睛。

二、新闻摄影具有以下属性:1. 报道对象:具有形象价值的新闻事实。

形象价值:新闻事实具有的足以值得和适用形象来表现的素质。

2. 拍摄方法:现场选择抓拍。

3. 技术手段:照相。

进入21世纪后以数码摄影为主要技术手段。

4. 传播形态:附有文字说明的照片形式。

5. 本质特征:新闻事实现场的瞬间形象纪实。

三、新闻摄影的特性1. 新闻性:新、值、快（1）新:新人、新事、新画面（2）值:新鲜性、贴近性、重要性、显著性、趣味性（3）快:反应快、动作快、拍摄快、处理快2.真实性:真有其事，真有其人，新闻事件现场拍摄，新闻事件发生发展过程中拍摄，防止制作中出错，真实准确的文字说明。

3.瞬间形象性:（1）画面形象要典型化，包含的信息容量大。

（2）视觉冲击力:新闻画面形象对读者视觉的刺激和心理的震撼能力。

来自于:画面的新颖程度；画面形象与正常状态的差异状况；画面的真情实感。

四、优势与不足1.优势（1）形象直观、便于理解、易于接受（2）现场纪实，具有可信感（3）瞬间定格，凝固动态，长久观看和保存2.不足（1）受众不便对新闻事件作全面了解（2）需要借助文字补充（3）数码摄影的运用使纪实性、可信度降低（4）受记者主观因素影响大五、作用与地位1.作用:（1）党和人民的耳目喉舌，舆论导向作用（2）传播形象信息，满足公众需求（3）传播现代知识，弘扬先进文化（4）舆论监督，弘扬社会正气（5）美化版面、图文并重，有利于新闻传播2. 地位:（1）与文字新闻、言论、广告并列为报刊四大组成部分（2）在电视新闻的竞争下，深化形象报道是报刊的优势所在（3）图文并重、两翼齐飞六、“图文并重、两翼齐飞”办报方针1. 涵义:承认新闻摄影是独立的，不同于甚至优越于文字报道的一种新闻形式、新闻兵种，报纸总编辑及整个编辑部应当像对待文字报道一样同等地重视新闻摄影，发挥新闻摄影的特性与优势，充分利用新闻照片的形象价值，大量使用照片来表现新闻事件尤其是重大事件，充分发挥其独立兵种的作用，使报纸更加生动更受读者欢迎。

内蒙古自治区锡林郭勒盟《教育综合能力测试》国考真题

内蒙古自治区锡林郭勒盟《教育综合能力测试》教师教育（说明：本题库收集历年及近期考试真题，全方面的整理归纳备考公考之用。

）一、单选题1. 以下选项中，属于法律行为的是（）。

A、男女青年建立恋爱关系B、某甲和某乙结拜为“义兄弟”，约定“同生死、共患难”C、某人因他人故意伤害而死亡D、某丙在“愚人节”拨打“119”谎称发生火灾【参考答案】D2. “藏息相辅”、“善喻”、“长善救失”等教学思想首次提出在（）。

A、《老子》B、《学记》C、《劝学篇》D、《大学》【参考答案】B3. 实质教学论认为教学的主要任务是（）。

4. 古代印度婆罗门教有严格的等级规定，处于最高级的是（）。

5. 教师的（）是受聘任教、晋升工资、实施奖惩的依据。

A、考核结果B、工作成绩C、学历水平D、业务水平【参考答案】A6. 中国共产党确定土地革命和武装反抗国民党反动派总方针的会议是（）。

A、中国共产党第五次全国代表大会B、中共六大C、八七会议D、古田会议【参考答案】C7. 具有间接性、无意识获得的非学术经验和非计划特点的课程称为（）。

A、活动课程B、显性课程C、隐形课程D、综合课程【参考答案】C8. 世界学前教育之父是指（）。

9. 社会主义社会基本矛盾的性质是（）。

A、对抗性的B、非对抗性的C、相适应的D、不相适应的【参考答案】B10. 皮亚杰提出的认知发展四个阶段由低向高的发展顺序是（）。

A、不可改变的B、可以跳跃的C、因人而异的D、可人为改变的【参考答案】A11. 通过制定和执行规章制度去管理班级的经常性活动，属于（）。

A、常规管理B、平行管理C、民主管理D、目标管理【参考答案】A12. 布卢姆的认知领域教学目标分类的主要依据是（）。

A、知识与技能习得的心理过程B、知识与技能的心理表征C、知识向技能转换的规律D、知识学习情境与其测量情境的变化程度【参考答案】A13. 中国人民政治协商会议是有广泛代表性的（）。

A、法律监督机关B、中央国家机关C、民主党派组织D、统一战线组织【参考答案】D14. 教师在教学中贯彻直观性教学原则，以下哪一项不是对于教师的基本要求？（）。

秦皇岛市抚宁区教师招聘考试真题2022

秦皇岛市抚宁区教师招聘考试真题2022一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.有的学生在限定的时间内能产生较多的解决问题的方案，这是发散思维的（）特点A.变通性B.灵活性C.流畅性D.独特性【答案】：C2.教师的意志品质表现出选择教育决策的（）。

A.坚韧性B.自觉性C.果断性D.自制性【答案】：C3.教师职业道德修养包含两个方面，一个是职业道德意识修养，另一个是（）。

A.科学文化修养B.职业理念修养C.职业道德行为修养D.职业技术修养【答案】：C4.某老师未经学生允许私自将学生的作文编入自己编著的优秀作文集，对该老师的做法叙述正确的是（）。

A.该老师的做法没有侵害学生的著作权，因为作文不算“作品”，不受《中华人民兵共和国著作权法》的保护B.该老师的做法侵害了学生的人身权利C.该老师的做法侵害了学生的财产权D.该老师的做法侵害了学生的著作权【答案】：D1/ 145.学生在学习环境(包括物质环境、社会环境和文化体系)中所学习到的非预期性或非计划性的知识、价值观念、规范和态度,这类课程称为（）。

A.隐性课程B.活动课程C.显性课程D.核心课程【答案】：A6.在教学中讲授“果实”概念时，既选可食的果实，又选不可食的果实(如棉籽等)，这样才有利于学生准确地掌握“果实”概念。

这是运用了（）。

A.比较法B.直观法C.正例与反例配合法D.变式法【答案】：D7.1924年，我国第一本《教育心理学》教科书出版，它的作者是（）。

A.廖世承B.潘菽C.陶行知D.陈鹤琴【答案】：A8.学习动机对学习的作用，类似于（）。

A.调节剂B.催化剂C.凝固剂D.稳定剂【答案】：B9.与社会性需要是否满足相联系的心理活动是（）。

A.心境B.情绪C.情感D.应激2/ 1410.教育科学体系中的基础学科是（）。

A.学校管理学B.心理学C.教育经济学D.教育学【答案】：D11.有效减少人际关系恶化和破裂的措施是（）。

浙江省2023年小学教师资格证单项选择题+材料分析题+写作题真题冲刺卷9月份B卷

浙江省2023年小学教师资格证单项选择题+材料分析题+写作题真题冲刺卷9月份B卷一、【单项选择题】1. 动机强度与学习效率的关系是（）。

A、倒U型曲线B、 U型曲线C、线性关系D、函数关系正确答案: A2. 中国民族化学工业之父是（）A、侯德榜B、张謇C、范旭东D、卢作孚正确答案: C3. 现代教育理论认为，学生在教育过程中处于( )地位。

A、从属B、被动C、主体D、主要正确答案: C4. 小张小王和小李是大学同学，毕业后其中一人考上公务员，另外两人成为老师和作家，已知：(1)小张和作家都在北京工作；(2)老师在上海工作；(3)毕业后小李乘坐高铁去看望过考上公务员的同学。

以下判断正确的是（）。

A、小张是老师，小王是公务员B、小李是作家，小张是公务员C、小王是作家，小李是老师D、小王是老师，小张是作家正确答案: C5. Excel中数据清单是以（）的方式管理数据的。

A、自定义B、文件C、列表D、数据库正确答案: D6. “我敢说我们日常所见的人中，他们之所以或好或坏，或有用或无用，十分之九都是他们的教育所决定的。

”这一教育观点出自（）。

A、《爱弥儿》B、《教育漫话》C、《大教学论》D、《普通教育学》7. 小说《荒原狼》被誉为德国《尤利西斯》,主人公身上有“狼性"和"人性"的对立,看不到出路,小说反映了两次世界大战之间一般中年知识分子的孤独,彷徨和苦闷。

这部作品的作者是A、赫尔曼·黑塞B、阿尔贝·加缪C、威廉·福克纳D、辛克莱·刘易斯正确答案: A8. 语文课上，张老师提出了一个具有挑战性的问题，引导学生积极思考并通过小组讨论加以解决。

从教师观的角度，下列表述正确的是( )。

A、张老师注重学生发展的独特性B、张老师是学生成长的研究者C、张老师注重学生发展的主体性D、张老师是学生学习的促进者正确答案: D9. “视其所以，观其所由，察其所安”最符合下列哪项德育原则（）A、导向性原则B、尊重信任学生与严格要求学生相结合的原则C、教育影响的一致性与连贯性原则D、因材施教原则10. 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩(单位：分)分别是：69、80、70、90、95、100、70。

兴山中学教师招聘2022年考试真题及答案解析4

兴山中学教师招聘2022年考试真题及答案解析【版】1：讨论者认为制造性思维的核心是（）。

单项选择题：A、发散思维B、聚合思维C、形象思维D、抽象思维2：教学评价的指导思想就是选拔适合教学的同学。

（）推断题对错3：一般平行四边形有关内容的把握影响菱形的学习，属于自上而下的垂直迁移。

（）推断题对错4：目前所知，最硬的矿石是钻石，其次是刚玉，而一种矿石只能用与本身硬度一样或更硬的矿石来刻痕。

假如以上陈述为真，以下哪项所指的矿石肯定是可被刚玉刻痕的矿石?（）Ⅰ．这种矿石不是钻石Ⅱ．这种矿石不是刚玉Ⅲ．这种矿石不是像刚玉一样硬度单项选择题：A、只是ⅠB、只是ⅢC、只是Ⅰ和ⅡD、只是Ⅰ和Ⅲ5：现代生产力的各种要素中，都渗透了教育的作用。

因此，就其本质来说，教育就是生产力。

（）推断题对错6：现代的学校教育不再为少数剥削阶级所垄断，而是日益走向（）单项选择题：A、社会化B、民主化C、大众化D、自由化7：刘老师正在上课，同学路路突然站起来，指出刘老师讲课中的错误，刘老师板着脸说：“路路，老师不如你，以后就由你来上课好了!”说完若无其事地连续上课。

下列对该老师行为评价正确的一项是（）单项选择题：A、维护了正常的教学秩序B、漠视了同学的主导地位C、体现了老师的主导地位D、挫伤了同学的乐观性8：常常思索“如何教好这节课”等这样一些问题，这时老师处于进展的__________阶段。

单项选择题：A、关注生存B、关注情境C、关注同学D、关注自我9：同学具有进展的可能性和（）。

单项选择题：A、潜在性B、现实性C、特别性D、可塑性10：老师专业化应符合的条件有（）。

多项选择题A、具备特地的学问技能B、以奉献和服务精神为核心理念的职业道德C、有为同学和社会所公认的简单学问技能权威和影响力D、具有充分的自治和自律性E、有正式专业组织对行业服务、培训及资格认证进行管理11：将《四书》和《五经》作为教学的基本教材和科举考试的依据的是哪个朝代？（）多项选择题A、明代B、宋代C、汉代D、清代E、元代12：中学教学方法中以实际训练为主的方法包括（）。

广西壮族自治区来宾市《综合能力及职业能力倾向测试》国考招聘考试真题含答案

广西壮族自治区来宾市《综合能力及职业能力倾向测试》教师教育招聘考试含答案《说明：全方面的收集整理历年及近期公务员(国考)考试真题》本卷共150题，考试时间90分钟，满分100分一、单选题1. 发现学习的首倡者为美国当代认知派心理学家（）。

A、斯金纳B、桑代克C、普莱西D、布鲁纳【参考答案】D2. 教师在教学中最首要的角色是（）。

A、知识的传授者B、学者和学习者C、集体的领导者D、学生的榜样【参考答案】A3. 乡镇人大每届任期为（）。

A、3 年B、5 年C、4 年D、2 年【参考答案】A4. 为了打击社会的不良行为，国家常用“杀一儆百”的做法，其理论依据是（）。

A、操作性条件反射理论B、经典条件反射理论C、社会学习理论D、期待惩罚理论【参考答案】C5. 促进个体发展从潜在的可能状态转向现实状态的决定性因素是（）。

A、遗传素质B、个体主观能动性C、环境D、教育【参考答案】B6. 按照义务教育法实施细则的规定，实施义务教育的学校对家庭经济困难的学生，应当酌情减免（）。

A、杂费B、学费C、饭费D、书费。

【参考答案】A7. 表象（）。

A、属于理性认识，反映事物的本质B、属于理性认识，但不反映事物的本质C、有时属于感性认识，有时属于理性认识D、属于感性认识，是对只觉的再现【参考答案】D8. 对学生怎样学习做了大量的调查研究，试图发现学生在学习策略方面的重要差异的英国心理学家是（）。

A、赫尔曼·威特金B、维果斯基C、埃里克森D、戈登•帕斯克【参考答案】D9. 学生集体是教育的（）。

A、主体B、客体C、权威" />D、主人【参考答案】A10. 生产关系范畴反映的是（）。

A、人与自然之间的关系B、人与人之间的政治关系C、人与人之间的思想关系D、人与人之间的经济关系【参考答案】D11. 美国心理学家布鲁纳认为学习的实质在于（）。

A、构造一种完形B、主动地形成认知结构C、形成刺激与反应间的联结D、对环境条件的认知【参考答案】B12. 微格教学有许多特点，但最重要的特点是（）。

高考数学综合题的解题思路

[简介]吴健，江苏省海门中学数学教研室主任，海门中学数学学科首席教师，辅导的学生在全国数学联赛中有42人获一等奖。

高考数学综合题的解题思路综合题是高考中的一个重点内容，也是一个难点内容，它既是学科间内在联系和知识的综合，又侧重能力的综合；既有代数、立体几何、平面解析几何三支分科的综合，又拓展到与自然科学、社会科技的综合，甚至是初等数学与实际应用的信息、数据、图表、情景的综合．在有限的复习时间内进行的高效的复习，关键在于科学地综合，把分科内网络化知识综合成学科内的立体化的知识思维网络．比如，函数是高中数学的主线，它将不等式、数列、三角函数、解析几何中的曲线等知识串联起来，而且辐射到中学数学的每一部分内容，它是高中数学的重点知识．高考是以知识为载体，方法为依托，能力为目的的考查．复习时应注意： 1．切实掌握基础知识，提高解题操作技能． 2．注重数学思想和方法的理解和掌握．数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．高考试题中，对数学思想和方法的考查也蕴含在其中，很少直接表达．数学思想包括：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化．数学思维方法主要包括分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、试验法、特殊化法等等，数学方法主要指配方法、换元法、待定系数法、比较法、割补法等一些具体方法．3．高考综合题重点考查的几种的能力．（1）学习新的数学知识的能力，这是指通过阅读理解以前没有学过的新的数学知识（包括新的概念、定理、公式、法则等），能运用它们作进一步的运算推理，解决有关问题的能力．（2）探究数学问题的能力是指运用学过的数学知识通过观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合、猜想等手段，对数学问题进行探索和研究的能力．（3）应用数学知识解决实际问题的能力指正确理解问题的背景，分析实际问题给出的信息，进行提炼加工，建立相应的数学模型，运用所学的数学知识和数学方法解决问题．（4）数学创新能力指的是运用已知信息开展数学思维活动，并产生某些新颖的有创见的能力．下面就江苏高考综合题的热点题型作一分析，谈谈这些问题的解题思路，供同学们作参考之用.一、函数与不等式函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容之一，函数的基础知识有：定义域、对应法则、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、极值等．通过函数图象，加深对函数性质的理解，深化数形结合的思想．不等式不仅是高中数学的重要内容，也是继续深造的重要基础，所以不等式一直都是高考命题的重点之一．内容主要包括：不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、不等式的应用．不等式和数学其它模块联系紧密，是重要的数学工具，将基本不等式和实际应用问题相结合的数学综合题在高考中有加强的趋势．1．已知函数|12|)(2+-=x ax x f ，40≤≤x ．（1）求)(x f 的最大值；（2）0<a 时，21)(≥x f 的解集为．解：（1）0<a 时，|12|)(2+-=x ax x f ，记12)(2+-=x ax x g ，40≤≤x ，)(x g 图象对称轴a x 1=，01<a，∴)(x g 在[0，4]上单调减， ∴a a f f f 167|}716|,1max{)}4(),0(max{max -=-==；0=a 时，|12|)(+-=x x f ，7max =f ；0>a 时，如果410≤<a ，即41≥a 时， |}716||,11|,1max{)4(),1(),0(max{max --==a af a f f f ，①16741≤≤a 即41716≤≤a 时，}167,11max{}167,11,1max{max a a a a f --=--=，由于08161)167()11(≥-+=---a a a a ，∴11max -=a f ，②1167≤<a 时，}716,11,1max{max --=a a f ， 121≤<a 时，021211)11(<-=-=--a a a a ，0)12(88161)716(>-=-=--a a a ， ∴716max -=a f ，21167≤<a 时，021211)11(≥-=-=--aa a a ，0)12(88161)716(≤-=-=--a a a ，∴11max -=af ，③1>a 时，716}716,11,1max{max -=--=a a af ，又410<<a 时，41>a，a a f f f 167|}716|,1{)}4(),0({max -=-==．综上所述⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤-=21,7162141,1141,167max a a a aa a f ．（2）0<a 时，)(x f 草图如下，由1167)4(,1)0(>-==a f f ，可令⎪⎩⎪⎨⎧>=+-021122x x ax 得a a x 22421--=，又令⎪⎩⎪⎨⎧>-=+-021122x x ax 得a a x 26422--=，由图可知：21)(≥x f 的解集为：]4,2642[]2242,0[aaa a ---- ．点评：函数问题中出现参数和绝对值符号要较多层次地进行分类讨论，本题中引起讨论的原因有：对称轴位置、去除绝对值符号、两数大小关系等．第2小题主要借助于数形结合的思想解决问题． 2．如果函数412141)(2++=x x x f ，求最大的m （1>m ），使得存在R t ∈只要],1[m x ∈时就有x t x f ≤+)(．解：],1[m x ∈时，x t x f ≤+)(恒成立，即x t x ≤++2)1(41，即x t x 4)1(2≤++，即x t x x 212≤++≤-，即x x t x x 212+-≤+≤--，对m x ≤≤1恒成立， ∴3)2(1max -=--≥+x x t ，m m x x t 2)2(1min +-=+-≤+， ∴m m t 213+-≤+≤-， ①要使t 存在32-≥+-m m 即032≤--m m ，∴0)1)(3(≤+-m m ，∴m 的最大值为9．点评本题也可由数形结合求解，但不易说理，这里用分离变量法得出不等式①，再由t 的存在性求出m 的最大值．二、等差数列和等比数列等差数列和等比数列是高考中的热点问题，要熟练掌握其定义、通项公式和求和公式，掌握等差数列和等比数列的性质，并会利用等差数列、等比数列定义解题．对于等差数列，若公差不为0，其和可以表示为n n S n βα+=2；对于等比数列，若公比≠q 1，其和可以表示为)1(1)1(1n n n q A qq a S -=--=．3．设数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ．（1）求证：数列}{nS n 为等差数列；（2）设}{n a 各项为正，1511=a ，21a a ≠，若存在互异正整数m ，n ，p 满足①n p m 2=+；②n p m S S S 2=+，求集合y x S S y x ⋅|),{(=1，},**N y N x ∈∈的元素个数．点拨：设数列}{n a 公差d ，d n n na S n )1(21-+=，d n a n S n 211-+=，容易证明}{n S n 为等差数列．从而可设n n S n βα+=2．对于（2）⎪⎩⎪⎨⎧+=++++=n n p p m m p m n βαβαβα222222)2(2222pm p m p p m m +⋅++=+++⇒βαβαβα 两边平方可整理得：0)(22=-⋅p m β，由于p m ≠，∴0=β，∴2n S n α=（*N n ∈），又1511==αS ，∴2151n S n =．若**,N y N x ∈∈时，1=⋅y x S S ，则15=xy ， ∴（y x ,）为（1，15），（3，5），（5，3），（15，1），即集合y x S S y x ⋅|),{(=1，},**N y N x ∈∈共有4个元素．点评由于m ，n ，p 成等差数列，p n m S S S ,,也成等差数列，因此n n S n βα+=2中0=β，n S n ⋅=α符合题意．4．已知等差数列}{n a 的首项01>a ，公差0>d ，前n 项和为n S ，设m 、n 、*N p ∈，且p n m 2=+．（1）求证：p m n S S S 2≥+；（2）求证：2)(P m n S S S ≤⋅；（3）若11005=S ，求证：2009120091≥∑=n nS ．提示：（1）d n n m m a n m S S n m 2)1()1()(1-+-++=+ ①d nm n m d n m d p p pa S p )12(2)(]2)1([221-+⋅+++=-+= ②由①-②及0>d 可证明结论成立．（2）由于mn n m 2≥+，∴mn p 22≥，∴mn p ≥2，类似p n m a a a 2=+，∴n m p a a a ⋅≥2，])([42)(2)(12111n m n m m n n m a a a a a a mn a a m a a n S S +++=+⋅+=⋅ 221212)2(4p p p S a a a a p =++≤．（3）由（1），（2）知：p pp n m n m n m S S S S S S S S S 22112=≥+=+， ∴200922009212100520091⨯=⨯≥∑=S S n n ． ∴结论获证．点评对于（2）也可以设n n S n βα+=2用分析法证明．三、导数的应用中学数学引入导数这一内容后，研究函数性质方便很多，如函数的单调性、最值、极值、零点均可用导数来研究，导数的几何意义为曲线在某点处切线的斜率，其物理意义为瞬时变化率，导数作为工具还可用以证明不等式，与导数有关的函数应用问题也是当前高考的热点．5．如果),0(+∞∈x 时，322231x b ax x ≥+≥+恒成立，求b 的范围及a 、b 满足的关系式．解：首先在同一坐标系内作出12+=x y 和3223x y =（0>x ）的图象．由题意b ax y +=是夹在两图象之间，显然有0>a ，10<<b ，考虑b ax x +≥+12，即012≥-+-b ax x 恒成立，由0>a 可知2a x =时，041)1(2min 2≥--=-+-a b b ax x ，∴b a -≤12 ①再考虑3223x b ax ≥+，即b x ax +-3223≥0恒成立，记b x ax x f +-=3223)(（0>x ），31')(--=x a x f ．列表可知，3-=a x 时，023)(22min ≥+-=--b a ax f ，∴221-≥a b ，即ba 21≥②由①②知b a b-≤≤1221，显然b b-≤1221，∴b b 2)1(41-≤，又结合10<<b 可知422422+≤≤-b ，综上：b a b-≤≤1221且422422+≤≤-b ．点评本题有两个参数a 、b ，直线b ax y +=活动的余地较大，可先由函数图象初步限制a 、b 的范围，再利用不等式恒成立的思想列出a 、b 满足的条件．6．设函数xx x f ln 1)(=（10≠>x x 且）．（1）求)(x f 的单调区间；（2）若axx >12对)1,0(∈x 恒成立，求a 的范围．解：（1）xx x x x x x x f 2222''ln )1(ln )(ln )ln ()(+-=-=，令0)('=x f ，ex 1=，列表可知)1,0(ex ∈时，)(x f 单调增，)1,1(ex ∈和),1(+∞时，)(x f 单调减． ∴)(x f 的单调增区间为)1,0(e ，单调减区间为)1,1(e和),1(+∞；（2）对于axx >12，)1,0(∈x 由于两边均为正，两边取自然对数可得：x a xln 2ln 1>，即2ln ln 1ax x <对)1,0(∈x 恒成立．由（1）可知e x 1=时，e xx -=max )ln 1(， ∴e a->2ln ，即2ln e a ->．点评研究函数单调区间必须注意函数的定义域，在两边同为正的情况下，才能两边取对数，要注意不等号是否改变，两边同乘一个负数时，不等号方向要改变．四、与圆有关的问题确定圆的方程需要三个独立的条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法．其中选标准是根据已知条件来讲，条件涉及圆上的点，可选择一般方程．条件涉及圆心与半径，可选择圆的标准方程．解决直线与圆的综合问题时，一方面，我们要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决；另一方面由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密（其中直线与三角形、四边形紧密相连），因此我们要勤动手，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件（性质），利用几何知识使问题能够较为简捷地得到解决．7．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线1l 过定点)0,1(A ．（1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2l ：022=++y x 的交点为N ，判断||||AN AM ⋅是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．解析（1）若1l 斜率k 不存在，则1l 的方程为：1=x 是⊙C 的切线，若1l 斜率k 存在，设1l ：)1(-=x k y ，即0=--k y kx ，则C 到1l 距离21|43|2=+--=k k k d ，即43=k ，所以1l 的方程为 )1(43-=x y ，即0343=--y x ．综上1l 的方程为 1=x 或0343=--y x ．（2）可设1l 的方程为 )1(-=x k y ，由⎩⎨⎧=++-=022)1(y x x k y 可得N （123,1222+-+-k kk k ），又由⎩⎨⎧=-+--=4)4()3()1(22y x x k y 可得：4)4()3(22=--+-k kx x ， 16821)4(26222+++=+++=+k k k k k k x x Q P ，所以M （124,1342222+++++k kk k k k ），又)0,1(A ，所以|123|1|11222|1||22+⋅+=-+-⋅+=k k k k k AN ，1|24|1|1134|1||22222++⋅+=-+++⋅+=k k k k k k k AM ，所以61|24|1|12|31||||222=++⋅+⋅+⋅+=⋅k k k k k AN AM ．点评第2小题也可用几何法，连CA 交2l 于B ，可知CA 斜率为21，从而2l CA ⊥，又1l CM ⊥，则C 、M 、B 、N 四点共圆，由相交弦定理知6||||||||=⋅=⋅AC AB AN AM ．8．已知圆M ：01882222=---+x y y x ，直线09:=-+y x l ，过l 上一点A 作ABC ∆使4π=∠BAC ，边AB 过圆心M ,且C B ,在圆M 上，求点A 的横坐标的范围．解析圆M 方程为217)2()2(22=-+-y x ，设),9,(t t A -作AC MH ⊥于H ，记AHM d MH ∆=,为直角三角形且,45sin ,4500AM d MAH ==∠又AC 与圆有公共点，所以r d ≤（其中r 为圆M 的半径），所以21722≤AM ，即17)7()2(22≤-+-t t ，解得63≤≤t ，即点A 的横坐标的范围为]6,3[．点评本题的解法充分抓住圆的几何性质，通过等腰直角三角形建立等式，又利用直线与圆有公共点建立不等式，从而求出参数t 的范围．问题中的量与参数变化有关，当这些量受某些条件制约时，参数范围会受到限制，这类问题常通过建立等式及不等式组成的式组解决．9．已知椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的两个焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，点)26,2(M 在椭圆C 上．（1）求a 、b 的值；（2）若A 、1A 为椭圆左、右顶点，l 为椭圆右准线，N 是椭圆上异于A 、1A 的任一点，直线NA 与l 交于P ，直线1NA 与l 交于Q ，证明：以PQ 为直径的圆过定点，并求出定点坐标．解：（1）由已知⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=+=-3412321222222b a b a b a ， ∴椭圆方程为13422=+y x ① （2）直线l ：ca x 2=，即4=x ②)0,2(),0,2(1A A -，设),(00y x N ，则AN ：)2(200++=x x y y ③ N A 1：)2(200--=x x y y ④ 将②③联立得)26,4(00+x y P ，将②④联立得)22,4(00-x y Q ，以PQ 为直径的圆方程为：0)22()26()4()4(0000=--⋅+-+-⋅-x y y x y y x x ，即04124)1(8)4(202020022=-+--++-x y y y x x y x ⑤由于1342020=+y x ，∴4432020x y -⋅=代入⑤，得：094)1(8)4(020022=---++-y y x x y x ，将⎩⎨⎧=-+-=09)4(022y x y 联立得⎩⎨⎧==07y x 或⎩⎨⎧==01y x ， ∴以PQ 为直径的圆恒过定点（7，0）和（1，0）．点评解析几何中探求定点问题的一般方法是分离常数，通过联立方程组求出定点坐标.。

例谈解决问题策略的教学唱词

主讲：魏洁数学特级教师江苏省南京市五老村小学李新数学特级教师江苏省苏州市吴江实验小学（字幕）魏：老师们，大家好！“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准(实验稿)》确定的课程目标之一。

解决问题的策略是在长期的数学教学中，通过大量解决问题的活动逐渐培养起来的，也是在各个领域数学内容的教学中间逐步发展的。

在数学学习中，进行策略教学，对培养学生解决问题的能力，是非常有必要的。

今天，我们共同来讨论在数与代数领域的关于解决问题策略的教学。

李：什么是解决问题的策略？它与解决问题的方法两者之间有怎样的关系？魏：解决问题的策略可以理解为解决问题时的计策与谋略。

策略与方法既有联系也有区别，它们的关系类似于战略与战术的关系。

例如，化归是解决问题的常用的一种策略，在研究平行四边形面积计算时，通过割、移、补等方法，把平行四边形转化成长方形，从长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。

而在研究除数是小数的除法计算时，依据商不变性质，通过移动被除数和除数的小数点位置，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

在解决这两个问题的策略都是化归，但化归的具体方法是不同的。

可见，策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想。

幻灯片出示：活使用方法。

魏：对，方法可以在传递中习得，教师可以告诉学生怎样做并示范给他们看。

但策略却不能从外部直接输入，只能在方法的实施中间感悟获得。

幻灯片出示：能干。

过去应用题教学，通过应用加强双基，对发展学生的思维有过促进作用，但过于封闭机械的训练，高度匹配的例题和习题，使得学生的思维貌似严谨，却忽略了学生的经验，显得呆板。

而编排解决问题策略的教学，则可以引进趣味性、思考性更强的问题情境，开阔学生的眼界，引进有效的思考方法和解题活动，可以拓宽学生的思维空间，丰富积累解决问题的经验。

其实解决问题也是人的一种生存方式；第三，也可以梳理一些小学生能掌握的解决问题的这些策略，进行集中的学习，有利于教师研究策略性知识的教学规律和方法，便教利学。

中考规律探索类题型解题方法初探

中考规律探索类题型解题方法初探
吴健
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2015(000)004
【摘要】翻看近年来各地的数学中考试卷,有一种新型的规律探索类型题悄然而生,但是,相当部分的学生在这些题目中的失分率很高,因此,探究规律探索类型题的典型例题特征,寻找规律探索类型题的解题方法极为有必要.鉴于此,本文从通用的解题策略、数列规律类型题、数形结合法以及公式法等方面初步探索了中考规律探索类型题的解题方法,以供教师和同学们参阅.
【总页数】1页(P109-109)
【作者】吴健
【作者单位】江苏省镇江市索普初级中学,212000
【正文语种】中文
【中图分类】G632.479
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5.对阅读理解题型的剖析及教学启示——以一道中考阅读理解题为例
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陪孩子在读书中成长

陪孩子在读书中成长发表时间：2018-12-26T11:54:35.643Z 来源：《中小学教育》2019年3月2期作者：吴健[导读]吴健山东省莱芜市莱城区凤城街道叶家庄小学 271100中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）03-026-01一本好书往往凝聚着一个人思想的精华，蕴藏着作者的灵魂。

打开书把这个灵魂解放出来，它就会同你交谈，和善温雅地开导你。

林语堂说，读一本好书，能让人“开茅塞，除鄙见，得新知，增学问，广识见，养性灵”。

笛卡尔说：“读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。

”“种种蠢事，在每天阅读好书的影响下仿佛烤在火上一样，渐渐熔化。

”阅读是一个人积累知识的有效方法，也是一个人精神成长的有效途径。

因此，身为师长，要努力营造读书氛围，让读书成为学生生活中的一种习惯，点亮学生的阅读之灯。

1、读书，从自己做起曾经有过这样的经历，课间休息时间，我捧起一本《绿野仙踪》，而后，班上同学也让爸爸妈妈给自己买了一本《绿野仙踪》。

中饭过后，学生捧起新书，一页一页地阅读。

我真切地感到：语文教师，不仅要阅读教育教学专业书籍，也要喜欢阅读儿童文学。

捧起儿童文学，内心中不仅升腾起愉悦、感动、思考，还获得了一颗童心。

而老师捧起儿童文学，这本身就是一本书，供学生去阅读，去欣赏。

这本“书”会潜移默化地影响着学生，一种向往之情就会在学生心底涌动，用不了多久，你就会发现，班上又有许多学生也捧起了儿童文学，和你一起去分享，去体验。

教师自己捧起喜爱的儿童文学去阅读，给学生推荐的必定都是自己喜爱的，如果说，这本书，自己都不会喜欢，学生怎么会喜欢阅读呢？2、读书，从听书开始我们总是在千方百计地指导学生读书方法，在不经意间忽视了对学生阅读兴趣的培养。

读书给学生听，正是培养学生读书兴趣的开始。

老师和全班同学围坐在一起，老师声情并茂地朗读，学生一个一个地托着下巴，静静地倾听，你可知道，学生在聆听中享受快乐，激荡思维，拓展无限想象的空间；学生体会故事中人物的喜怒哀乐，感受情节的起伏跌宕。