华东师大八年级数学上册期末复习综合试题(有答案)

华东师大八年级数学上册期末复习综合试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列计算中正确的是（ ）A.√16=±4B.±√9=3C.√−93=−3D.−√−83=22. 如果□×2a 2b =−6a 3b 3，则□内应填的式子是（ ）A.3ab 2B.−3ab 2C.−ab 2D.−3b 23. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A.(m −2)(m −3)=(2−m )(3−m )B.3a −6b +3=3(a −2b )C.(x +1)(x −1)=x 2−1D.x 2−7x +12=(x −3)(x −4)4. 下列各数是有理数的是（ ）A.πB.√3C.√83D.√85. 下列多项式中，不能分解因式的是（ ）A.a 3b 3−abB.(x −y)2+y −xC.14+(−x)2D.x 2+6xy +9y 26. 下列因式分解错误的是（ ）A.3x 2−6xy =3x(x −2y)B.x 2−9y 2=(x −3y)(x +3y)C.4x 2+4x +1=(2x +1)2D.x 2−y 2+2y −1=(x +y +1)(x −y −1) 7. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A.2cm ，4cm ，2√3cmB.1cm ，1cm ，√2cmC.1cm ，2cm ，√5cmD.√3cm ，2cm ，√5cm8. 满足−√2<x <√5的整数x 的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.5个9. 对于实数a ，b ，现用“☆”定义新运算：a ☆b =a 3−ab ，那么将多项式a ☆4因式分解，其结果为()A.a(a+2)(a−2)B.a(a+4)(a−4)C.(a+4)(a−4)D.a(a2+4)10. 如图，长方形ABCD中∠DAC＝68∘，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于()A.34∘B.44∘C.56∘D.68∘二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 计算：−√9+1=________．12. 写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是________．13. a m−2÷a m−3=________(a≠O)；(a2b)n+1÷(a2b)n−1=________(a≠0, b≠0)．×103)=________．14. 计算：(3×102)2×(1315. 如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC＝2，则AC的长为________．16. 如图，AB // DC，请你添加一个条件使得△ABD≅△CDB，可添条件是________．（添一个即可）17. 如图所示，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90∘，CD=8m，则水池宽AB=________m．18. 已知多项式x2+nx+3与多项式x2−3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m+n的值是________．19. 如图，在△ABC中，∠BAC=50∘，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=________度．20. 如图，△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90∘，要使△ABC≅△ADC，还需添加的一个条件是________（写一个即可）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36∘．(1)尺规作图：作∠ABC 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)判断△DBC 是否为等腰三角形，并说明理由．22. 计算：（1）√36+√−83+2√14(2)(8a 3b −6a 2b 2)÷4ab ．23. 如图，以Rt △ABC 的三边分别向外作三个正方形ACDE 、BCNM 、ABGH ，其面积分别为S 1，S 2，S 3，设Rt △ABC 的两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，请证明：S 3=S 1+S 2．24. 已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE．连接CE．(1)求证：AC+CD=CE；(2)求∠DCE的度数.25. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，AE是∠BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC．（1）求证：DE=BE；（2）连接BD，判断△ABD的形状，并说明理由．26.(1)如图所示，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AD于E，交AC于F，试判断△AEF的形状，并说明理由；(2)如图所示，已知∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，AE=AF，试说明BE平分∠ABC．参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【解答】A.√16=4，故本选项不符合题意；B.±√9=±3，故本选项不符合题意；C.√−93是最简根式，故本选项不符合题意；D.−√83=−2，正确．2.【答案】B【解答】解：由题知：▫=−6a 3b 3÷2a 2b =−3ab 2．故选B ．3.【答案】D【解答】解：(m −2)(m −3)=(2−m )(3−m )，不是因式分解，左边不是多项式；3a −6b +3=3(a −2b +1)，分解错误；(x +1)(x −1)=x 2−1，不是因式分解，是整式乘法；x 2−7x +12=(x −3)(x −4)，是因式分解.故选D .4.【答案】C【解答】√83=2，所以√83是有理数，故C 符合题意；5.【答案】C【解答】解：A 、a 3b 3−ab =ab(ab +1)(ab −1)，不合题意；B 、(x −y)2+y −x =(x −y)2−(x −y)=(x −y)(x −y −1)，不合题意；C 、14+(−x)2不能分解因式，符合题意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，不合题意．故选C．6.【答案】D【解答】解：A、3x2−6xy=3x(x−2y)，正确，不合题意；B、x2−9y2=(x−3y)(x+3y)，正确，不合题意；C、4x2+4x+1=(2x+1)2，正确，不合题意；D、x2−y2+2y−1=x2−(y−1)2=(x+y−1)(x−y+1)，故此选项错误，符合题意.故选D．7.【答案】D【解答】解：A、∵22+(2√3)2=16=42，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=(√2)2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=(√5)2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵(√3)2+22=7≠(√5)2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选D．8.【答案】A【解答】解：∵−√2<x<√5，∴满足−√2<x<√5的整数有：−1，0，1，2，∴共有4个．故选A．9.【答案】A【解答】解：a☆4=a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故选A．10.【答案】C【解答】如图，由尺规作图的痕迹得：AE是∠DAC的角平分线，直线）是AC的垂直平分线，：∠DAC=68∘∠OAE=12∠DAC=34∘,∠AOE=90∘∠AEO=90∘−∠OAE=56∘由对顶角相等得：∠α=∠AEO=56∘故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−2【解答】−√9+1=−3+1＝−212.【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数【解答】解：命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数．故答案为如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数．13.【答案】a,a4b2【解答】解：a m−2÷a m−3=a m−2−m+3=a；(a2b)n+1÷(a2b)n−1，=(a2b)n+1−n+1，=(a2b)2，=a4b2．故答案为：a；a4b2．14.【答案】3×107【解答】解：(3×102)2×(13×103)=9×104×13×103=3×107．故答案为：3×107．15.【答案】2√3【解答】∵CD垂直平分BE，∴CE＝CB，∠BDC＝90∘，∴CD平分∠BCE，即∠BCD＝∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，而∠ACB＝90∘，∴∠BCD=13∠ACB＝30∘，∴∠B＝60∘，∴∠A＝30∘，∴AC=√3BC＝2√3．16.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解答】解：∵AB // DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD // BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）17.【答案】8【解答】解：∵∠B=∠D，BE=DE，∠AEB=∠CED，∴△ABE≅△CDE，∴ AB =CD =8m ．故填8．18.【答案】9【解答】∵ 多项式x 2+nx +3与多项式x 2−3x +m 的乘积中不含x 2和x 3项，∴ (x 2+nx +3)×(x 2−3x +m)＝x 4−3x 3+mx 2+nx 3−3nx 2+mnx +3x 2−9x +3m＝x 4+(n −3)x 3+(m −3n +3)x 2+mnx −9x +3m∴ {n −3=0m −3n +3=0解得：{m =6n =3∴ m +n ＝6+3＝9，19.【答案】25【解答】解：∵ ∠BAC =50∘，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ ∠EDF =130∘，∵ AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ DE =DF ，∴ ∠DEF =∠DFE =25∘，故答案为：25．20.【答案】CB =CD （答案不唯一）【解答】解：已知∠B =∠D ，AC 是公共边，故添加CB =CD 、AB =AD 、∠1=∠2、∠3=∠4后可分别根据HL ，AAS ，AAS 能判定△ABC ≅△ADC ．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1)作图，如图所示：(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36∘，∴∠ABC=∠ACB=(180∘−36∘)÷2=72∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36∘，∴∠BDC=36∘+36∘=72∘=∠ACB，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．【解答】解：(1)作图，如图所示：(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36∘，∴∠ABC=∠ACB=(180∘−36∘)÷2=72∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36∘，∴∠BDC=36∘+36∘=72∘=∠ACB，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．22.【答案】=6−2+1=5；解：（1）原式=6−2+2×12（2）原式=2a2−32ab．【解答】解：（1）原式=6−2+2×12=6−2+1=5；（2）原式=2a2−32ab．23.【答案】证明：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，又由正方形面积公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，∴S3=S1+S2．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，又由正方形面积公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，∴S3=S1+S2．24.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60∘．同理，AE=AD，∠EAD=60∘，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴CE=BD，又∵AC=BC，∴AC+CD=BD=CE．(2)解：由(1)知，△BAD≅△CAE，∴ ∠ACE=∠B=60∘.∴ ∠DCE=180∘−60∘−60∘=60∘.【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60∘．同理，AE=AD，∠EAD=60∘，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴CE=BD，又∵AC=BC，∴AC+CD=BD=CE．(2)解：由(1)知，△BAD≅△CAE，∴ ∠ACE=∠B=60∘.∴ ∠DCE=180∘−60∘−60∘=60∘.25.【答案】（1）证明：在△ACE和△DCE中，{AC=CD∠ACE=∠DCE=90∘CE=CE，∴△ACE≅△DCE(SAS)，∴AE=DE，∵∠BAC=60∘，AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE=30∘，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴∠BAE=∠ABC，∴AE=BE，∴DE=BE．（2）解：结论：△ABD是等边三角形．理由：∵CE垂直平分AD，∴点B在CE的延长线上，∴BA=BD，∵∠BAC=60∘，∴△ABD是等边三角形．【解答】（1）证明：在△ACE和△DCE中，{AC=CD∠ACE=∠DCE=90∘CE=CE，∴△ACE≅△DCE(SAS)，∴AE=DE，∵∠BAC=60∘，AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE=30∘，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴∠BAE=∠ABC，∴AE=BE，∴DE=BE．（2）解：结论：△ABD是等边三角形．理由：∵CE垂直平分AD，∴点B在CE的延长线上，∴BA=BD，∵∠BAC=60∘，∴△ABD是等边三角形．26.【答案】(1)解：△AEF是等腰三角形，理由如下：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，又∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠AFE=90∘−∠ABF，∠DEB=90∘−∠DBF，∴∠AFE=∠DEB，又∵∠DEB=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；(2)证明：∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠AFE+∠ABF=90∘，∠DEB+∠DBF=90∘，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF=∠DEB，∴∠ABF=∠DBF，∴BF平分∠ABC．【解答】(1)解：△AEF是等腰三角形，理由如下：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，又∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠AFE=90∘−∠ABF，∠DEB=90∘−∠DBF，∴∠AFE=∠DEB，又∵∠DEB=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；(2)证明：∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠AFE+∠ABF=90∘，∠DEB+∠DBF=90∘，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF=∠DEB，∴∠ABF=∠DBF，∴BF平分∠ABC．。