人教版九下数学第二十七章相似第3节《位似(1)》导学案

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九年级数学27.3位似(一)整理导学案

·OBCA27.3位似（一）导学案学习目标1．知道位似图形及其有关概念.2．明确位似与相似的联系和区别及位似图形的性质．3．学会画位似图形，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．4. 感知生活中的位似图形。

学习重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．学习过程：一、自主学习1、课前准备(1) 我们已经学过的图形变换有变换、变换、变换．（2）什么是相似图形？（3）以O为对称中心，画△ABC关于O点的对称△A1B1C12、自主研讨（课本P59-60）（1）你了解放映电影时屏幕上的图形是怎样得到的吗？（2）给你一个三角形，你能将它按比例放大（或缩小）吗？（3）什么叫做位似图形？什么叫做位似中心？自主学习的困惑：。

二、合作探究1.下面哪几组中的每两个图形是位似图形? 为什么？2.观察上图回答：在各组图形中位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？3. 提出问题：可否应用位似图形的性质放大或缩小图形呢？如何把△ABC放大为原来的2倍?画位似图形的步骤：小组讨论疑难：。

B1C1D1A BCDA BCDA1B1C1D1C1AD1B1BC DA1ACB●OAB CA1B1C1三、展示提升1.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．2．已知：四边形ABCD 及点O ，试以O 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．四、精讲点拨1.位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．2.常见的图形变换.五、有效训练1.下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1

人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.3节“位似”是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。

本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的相似性有一定的认识。

但在实际应用中，学生可能对位似的概念理解不够深入，难以运用位似知识解决生活中的问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例分析，引导学生深入理解位似的概念，提高学生的实际应用能力。

三. 教学目标1.了解位似的定义，掌握位似图形的性质。

2.能够识别生活中的位似图形，并运用位似知识解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.重点：位似的定义，位似图形的性质。

2.难点：运用位似知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提问，学生回答，引导学生主动探究位似的概念。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成实践任务，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板，用于板书关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的位似图形，如放大或缩小的图片、相似的建筑等。

引导学生观察这些图形，并提出问题：“你们认为这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出位似的概念。

2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，并用具体的实例进行分析。

讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。

让学生通过观察实例，理解并掌握位似的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出生活中的位似图形，并运用位似知识进行分析。

2023年人教版九年级数学下册第二十七章《位似的基本概念》导学案

新人教版九年级数学下册第二十七章《位似的基本概念》导学案【明确目标】1．掌握位似图形的定义、性质、画法．2．使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程．3．通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养同学们之间的合作交流意识．【自主预习】1．以前我们学习了解平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么?2．展示一组图片，提出问题：其形状、大小是否发生变化?图形位置有什么关系?阅读教材P47—48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换．并完成自主预习区．1．如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线__________，对应边互相__________，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做__________.2．如下图所示，下列图形中不是位似图形的是( )【合作探究】活动1 探究新知：(一)位似图形的定义(1)观察与思考：学生完成教材P47“思考”．(2)理解位似图形的定义：①两个图形相似；②对应点的连线交于一点；③对应边互相平行．(3)强化概念的理解．①下图是否是位似图形?如果是位似图形，请指出位似中心；如果不是，请说明理由．②下图中是位似图形的是( )③下列说法正确的是( )A．位似图形必须是两个直角三角形B．全等图形必是位似图形C．位似图形对应点的连线必相交于一点D．相似图形一定是位似图形④下列说法正确的是( )A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似⑤用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )A．原图形的外部B．原图形的内部C。

原图形的边上D．任意位置活动2 新知应用：(二)利用位似图形可以将一个图形放大或缩小例如图所示，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．【当堂反馈】完成教材P48练习第1、2题．知识点一位似图形的概念1．下列各组图形中，不是位似图形的是( )2．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点M B．点N C．点O D．点P3．下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．按如下方法将△ABC缩小为原来的12．如图，任取一点O，连接AO，BO，CO. 并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法正确的有( )①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长的比为2：1；④△ABC与△DEF面积的比为4：1．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二位似图形的性质5．两个图形中，对应点到位似中心线段的比为3：2，则这两个图形的位似比为( )A．3：2 B．9：4 C．3：2D．2：16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是__________．(只填序号)①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在直线都经过同一点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．7．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，且OA=2AA'，S△ABC =8，则S△A'B'C'=________.【拓展提升】如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；(2)连接(1)中的AA'，求四边形AA'C'C的周长．(结果保留根号)【课后检测】一、选择题1．下列各组图形中，是位似图形的有( )A．2对B．3对C．4对D．5对2．已知点E是□ABCD中BC边延长线上的一点，连接AE交CD于点0，则图中的位似图形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题3．已知△ABC，点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作__________个，它们之间的关系是_________________________________．4．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后，得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA＝10cm，OA'＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比值是__________．三、解答题5．用直尺画出下面位似图形的位似中心点O．6．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：(1)AB与CD平行吗?请说明理由；(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△0AB与△ODC的位似比及OA 的长．7．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于l：2.5．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

人教版数学九年级下册27.3《位似(1)》教学设计

人教版数学九年级下册27.3《位似（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。

本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似性质解决实际问题。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但九年级学生的空间想象能力和抽象思维能力仍需进一步提高。

因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似图形的性质，能够运用位似性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。

2.难点：位似性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图形和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。

4.启发式教学法：引导学生自主探究，培养学生的抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和操作。

2.准备投影仪或大屏幕，用于展示图形和实例。

3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的位似图形，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考位似图形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过展示位似图形的定义和性质，引导学生理解和掌握位似的概念。

人教版九年级数学RJ下册精品教案第27章相似 27.3 位似

27.3 位似第1课时位似教师备课素材示例●情景导入 1.生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．2．如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2∶1，应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？【教学与建议】教学：从实际生活中具有位似特征的现象引入课题，感受位似的存在．建议：可以让学生寻找身边类似的图形，理解位似是一种特殊的位置关系．●归纳导入请观察下列图形，并回答问题．【归纳】1.每组图形内的两个图形是__相似__图形．2．对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线__相交于一点__，并且这点与对应顶点所连线段__成比例__，那么这两个多边形就是位似多边形．对应顶点的连线的交点叫做__位似中心__．【教学与建议】教学：通过几组位似图形的展示及问题的层层深入，对位似图形的概念和性质有初步的了解和认识．建议：强调抓住两个关键点：一是两个图形的对应顶点的连线相交于一点；二是这点与对应顶点所连线段成比例．两个图形位似需满足以下条件：①两个图形相似；②对应边互相平行或在同一条直线上；③两个图形的每对对应点所在直线相交于一点．【例1】下列各组图中，不是位似图形的是(B)A B C D【例2】已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′存在位似关系的是__①②③__．(填序号)①②③④位似中心是位似图形上对应点所在直线的交点，通过作直线找到交点，这个交点就是位似中心．【例3】如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(A)A．点PB．点OC．点MD．点N（例3题图）（例4题图）【例4】如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2.若AB＝2cm，则A′B′＝__4__cm，并在图中画出位似中心O.位似是一种特殊的相似，故相似图形的一切性质都适用于位似图形．【例5】如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则AB∶DE的值为(A)A．1∶3B．1∶2C．1∶3D．1∶9（例5题图）（例6题图）【例6】如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为__1∶2__．通过作位似图形，可以将一个图形放大或缩小．作位似图形的关键是确定原图形中各顶点的对应点，原理是位似图形上各对应点到位似中心的距离之比等于相似比．【例7】如图，请在8×8的正方形网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.解：如图，△A′B′C′为所求的三角形．高效课堂教学设计1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握画位似图形的方法．▲重点理解并掌握位似图形的定义、性质及画法．▲难点位似图形的多种画法．◆活动1 新课导入在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？◆活动2 探究新知1．教材P47.提出问题：(1)观察图27.31和图27.32，两个图形中对应点的连线有什么共同特征？(2)位似图形和相似图形有什么联系与区别？(3)如何判断两个图形是否是位似图形？学生完成并交流展示．2．教材P47图27.32，P48第1个探究．提出问题：(1)如何利用位似将一个图形放大或缩小？(2)画位似图形的一般步骤是什么？(3)画位似图形时需要注意什么问题？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比．2．位似图的性质：(1)位似图形一定相似，位似比等于__相似比__；(2)位似图形对应点和位似中心在__同一条直线上__；(3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；(4)对应线段__平行__或者在__同一条直线上__．3．总结画位似图形的一般步骤：(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．◆活动4 例题与练习例1 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( B )A.2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F例2 如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB＋AD＝12.设AB＝x，则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，∴ABAB′＝ADAD′，即xx＋4＝12－x14－x，解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.例3 如图，△ABC 与△A′B′C′关于点O 位似，BO ＝3，B ′O ＝6.(1)若AC ＝5，求A′C′的长；(2)若△ABC 的面积为7，求△A′B′C′的面积．解：(1)∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，BO ∶B ′O ＝3∶6＝1∶2，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为12，∴AC A′C′＝12，即5A′C′＝12，∴A ′C ′＝10；(2)由(1)，得S △ABC S △A ′B ′C ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，即7S △A ′B ′C ′＝14，∴S △A ′B ′C ′＝7×4＝28.练习1．教材P 48 练习第1，2题．2．下列说法正确的是( C )A ．分别在△ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE∥BC，则△ADE 是△ABC 放大后的图形B ．两位似图形的面积之比等于相似比C ．位似多边形中对应对角线之比等于相似比D ．位似图形的周长之比等于相似比的平方3．已知四边形ABCD 和位似中心点O ，画出它的位似图形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 的相似比为1∶2.(画一个)解：如图所示：◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结1．位似图形的概念．2．画位似图形的一般步骤．1．作业布置(1)教材P51习题27.3第1，2题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。

2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版

-学生可以尝试利用计算机软件（如几何画板、Mathematica等）进行位似图形的绘制和变换，感受图形变换的动态过程，增强空间观念和数学应用能力。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师

人教版九年级下第27章《相似》27.3位似导学案

第27．3位似导学案一、新知引入：1、如果两个图形不仅是相似图形，而且，像这样的两个图形叫=====》位似图形.2、位似中心与位似比K二、位似性质1、对应顶点的连线经过位似中心，对应边相互平行2、位似中心可以出现在任何位置，但只要k值相同，则所得新图全等3、通过位似，可以将图形放大或缩小；k>1图形放大，k<1图形缩小例1、如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位EABC D F 似中心，相似比为31，把线段AB 缩小，求出对应点之间坐标例2、在平面直角坐标系中，有两点A （4，1），B （6，4），C （2，3）以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABC 放大2倍，求出对应点的坐标三、课堂练习1、如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB // CD 吗？2、以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍3、已知△ABC 与△DEF 是位似三角形，请确定其位似中心4、如图，四边形ABCD 的坐标分别为A （－6，6），B （－8，2），C （－4，0），D （－2，4），画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为 21的位似图形．并写出其对应顶点的坐标5、如图表示△AOB 和把它缩小后得到的△COD ，求它们的相似比6、如图，写出矩形ABCD 各点的坐标，如果矩形STUV 相似于ABCD ，点S 的坐标为(2，7),按照下列相似比,分别写出T 、U 、V 各点的坐标.①相似比为4；②相似比为21四、补充练习：1、下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。

2：将四边形ABCD 缩小为原来的一半五、课后反思：EABDEABCDF G HO DA。

人教版九年级数学下册第二十七章：相似 27.3 位似导学案设计(2课时)

人教版九年级数学下册第二十七章相似27.3位似导学案第1课时位似图形的概念及画法教学目标1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情.预习反馈阅读教材P47～48，完成下列预习内容.(1)两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(2)下列说法正确的是(D)A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似(3)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(D)A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置【点拨】位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.例题及讲解例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.【解答】 1.在原图形上取点A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；2.作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；3.在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；4.顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.所得到的图形就是符合要求的图形.【点拨】作位似图形的步骤：(1)按要求作出各点的对应点后，(2)连线.注意：不要连错对应点之间的连线.【跟踪训练1】如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.解：如图所示，△A′B′C′为所求的三角形.例2请画出如图所示两个图形的位似中心.图1图2【解答】如图所示的点O1，就是图1的位似中心.如图所示的点O2，就是图2的位似中心.【点拨】正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.【跟踪训练2】找出下列图形的位似中心.课后巩固训练1.在下列图形中，不是位似图形的是(D)A BC D2.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则AB∶DE的值为(A)A.1∶3B.1∶2C.1∶ 3D.1∶93.如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为1∶2.4.如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们的相似比.解：连接AD，CF交于点O，则点O即为所求.∵OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，∴OC∶OF＝3∶2.∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2.5.如图，图中的小方格都是边长为1的小正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.(1)找出位似中心点O；(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为2∶1；(3)按(2)中的位似比，以点O为位似中心画出△ABC的另一个位似图形△A″B″C″.解：(1)如图所示，点O即为所求.(2)∵ACA′C′＝21，∴△ABC与△A′B′C′的位似比为：2∶1.故答案为：2∶1.(3)如图所示，△A″B″C″即为所求.课堂小结1.本节课我们学习了哪些内容？2.位似图形与一般相似图形相比，有哪些特殊性？3.利用位似作图的步骤有哪些？第2课时平面直角坐标系中的位似教学目标1.让学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用. 预习反馈阅读教材P48～50，以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律，并完成下列预习内容.(1)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？答：线段缩小后，点A ，B 的坐标与其对应点的坐标的比为13.(2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点坐标的比为k.(3)△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A 1(6，－8)，则△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比是12.(4)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABC 放大得到其位似图形△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1各顶点的坐标分别为A 1(2，4)，B 1(2，0)，C 1(6，6).例题及讲解例如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32.【解答】如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).顺次连接点A′，B′，O ，所得△A′B′O 就是要画的一个图形.【点拨】作位似变换时，要先弄清点的坐标的变化情况，求出变换后对应的坐标.然后在坐标中描出对应点，连线即可.【跟踪训练】在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点M 为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2∶1.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求. (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求.课后巩固训练1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比(C)A.完全没有变化B.扩大成原来的2倍C.面积缩小为原来的14D.关于纵轴成轴对称2.如图所示的△ABC ，以A 点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标.解：根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(－3，－1)，B1，C1的坐标分别为(3，－3)，(1，3).课堂小结1.本节课学习了什么内容？2.想一想位似作图与平移作图、轴对称作图、旋转作图有什么共同点？。

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。

本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。

这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。

但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。

2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。

2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。

3.图形变换的熟练运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。

3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。

3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。

可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。

九年级数学下册第二十七章相似 27.3 位似位似图形导学案新人教版

位似图形学习目标：1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.2．能说出平移、轴对称、旋转和位似这四种变换的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.一、学前准备1．如图3，四边形和四边形位似，位似比，四边形和四边形位似，位似比．四边形和四边形是位似图形吗？位似比是多少？由此你能得到什么结论？二、探究活动（一）自主学习（阅读教材P48-P50内容，有疑问请记录下来，供合作学习时讨论）1．（1）如图在直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4），（0,4）.如果将点O，A，B，C的横﹑纵坐标都缩小一半，得到点，，，，顺次连接点，，，，得到的图形是______________.（2）四边形与矩形是_________图形，位似中心是点_________，它们的相似比是_________.（3）如图1－34，已知△的顶点是坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（－1,2），（－3，0）.把△各个顶点的横﹑纵坐标都扩大到原来的3倍，得到点，，.连接，，.△与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪点？（4）由（1）（2）（3）你能得出什么结论？2．在平面直角坐标系中，如果将一个多边形的顶点坐标扩大（或缩小）相同的倍数，所得的图形与原图形是______________.3．一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是_____________或_____________. 4．检查预习：（1）课本P50练习1.（2）课本P50练习2：__________，__________，__________.5．如图1－35，四边形OABC的顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（4，4），（－2,2）. （1）如果四边形与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出点，，坐标.（2）画出四边形.（二）合作学习：6．已知：在坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A1BC2的面积.三、归纳总结：1．你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2．你还有哪些疑惑？3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4．在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：。

2024九年级数学下册第27章相似27.3位似(位似图形)教学设计(新版)新人教版

教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。

人教版九年级数学下册 27.3 位似精品导学案1 新人教版

位似课题：27.3位似（1）序号：学习目标：1、知识和技能：（1）了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

（2）掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

2、过程和方法：经历利用位似将图形放大或缩小的过程，提高学生的动手操作能力。

3、情感、态度、价值观：在实际操作和探究过程中让学生感受体会到几何图形之美。

学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图学习难点：利用位似将一个图形放大或缩小导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P59-60的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。

二、课堂导学1.导入在日常生活中，我们经常见到这样一类的图形，如：放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，观察它们的形状、大小是否发生了变化？他们是什么图形？它们还有什么特征？2.出示任务，自主学习：（教材P59）图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么特征？（教材P60）要把一个四边形缩小到原来的一半，该怎样做？3．合作探究探究：位似图形及其有关的概念：探究：利用位似可以将一个图形放大或缩小：三、展示反馈归纳：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比。

归纳：（1）在图形外任取一点O，分别在连线O与图形各顶点的线段上取一点，使得O到这点的距离与O到图形对应的顶点的距离的比等于某一常数，即可得到相应的位似图形。

（2）在图形外任取一点O，分别连接O与图形各顶点并反向延长，在延长线上取一点，使得O到这点的距离与O到图形对应顶点的距离的比等于某一常数，即可得到相应的位似图形。

（3）在图形内取一点O，仿上可作出位似图形。

四、学习小结1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

人教版数学九年级下册教案27.3《位似》

人教版数学九年级下册教案27.3《位似》一. 教材分析《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，本节课主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的相似比。

通过本节课的学习，学生能够掌握位似的定义，理解位似与相似的关系，以及位似在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质，能够求出两相似图形的相似比。

但位似这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例，引导学生直观地理解位似的含义，并学会求位似图形的相似比。

三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。

2.学会求位似图形的相似比。

3.能够运用位似知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似图形的性质，求位似图形的相似比。

2.教学难点：位似与相似的关系，位似在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引入位似概念，引导学生直观地理解位似；通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比；通过小组合作学习，培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：位似的概念、位似图形的性质、求相似比的方法。

2.实例图片：生活中的位似现象。

3.练习题：巩固位似知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相机拍照、放大镜观察等，引导学生直观地认识位似现象。

提问：这些现象中，你们发现了什么共同特点？2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生理解位似的含义。

通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，求出位似图形的相似比。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师讲解答案，巩固位似知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用位似知识解决实际问题，如设计图案、建筑布局等。

学生分组讨论，分享解题过程和答案。

2023年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定(一)》导学案

新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定（一）》导学案课题27.2.1 相似三角形的判定（一）课型新授主备人备课组审核级部审核学生姓名教师寄语学而不思则罔，思而不学则殆。

学习目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．一、新知链接1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．二、合作探究例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．三、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．四、课堂小结：本节课你的收获是什么？自我评价专栏(分优良中差四个等级)教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

人教版数学九年级下册27.3《位似》教案(一)

人教版数学九年级下册27.3《位似》教案（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是本册的一个重点章节。

位似是几何中的一个重要概念，它涉及到图形之间的相似关系，是学生进一步学习函数、解析几何等数学分支的基础。

本节课的内容包括位似的定义、位似的性质以及位似的判定。

通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质和判定方法，并能够运用位似解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何中的许多基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。

但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于位似的判定方法感到困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。

三. 教学目标1.理解位似的含义，掌握位似的性质和判定方法。

2.能够运用位似解决一些实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.位似的定义和性质。

2.位似的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，让学生主动发现和总结位似的性质和判定方法。

2.利用多媒体和实物模型等教学辅助工具，直观地展示位似的变化和性质，帮助学生理解和记忆。

3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生通过互相解释和讨论，加深对位似概念的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的图片，如相似的建筑、相似的生物形态等，引导学生思考这些图片之间的相似关系。

提问：你们认为这些图片之间有什么共同的特点？引导学生发现这些图片都是相似的，从而引入位似的概念。

2.呈现（15分钟）讲解位似的定义和性质。

位似是指两个图形之间的大小和形状都相似，但位置不同。

通过展示一些具体的图形和实例，让学生直观地理解位似的概念。

同时，引导学生发现位似具有对称性、传递性和唯一性等性质。

3.操练（15分钟）学生进行小组讨论和合作交流，让学生通过互相解释和讨论，加深对位似概念的理解。

九年级数学下册 27 相似 27.3 位似(1)导学案(新版)新人教版

27.3位似（1）学习目标：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习重点和难点重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握.难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形.一、预习内容：1.交流预习①观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？②问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？2.阅读课本P47-48回答下面提出的问题：①什么叫相似图形？②什么叫位似图形？位似中心？位似比？③位似图形有什么性质？④如何作位似图形？二、数学概念（或模型）1.位似图形的定义：_______________________________________________2.位似中心的位置：_______________________________________________3.位似图的性质：（1）对应线段__________________________________________ .（2）任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于_____________.（3）位似图形具有______图形的一切性质.点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形.三、例题讲解例1如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．例2把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．四、总结反思1.本节课主要学习那些内容？2.你还有那些问题？五、反馈练习1.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等2.下列图形中位似中心在图形上的是( )D.C.B.A.3.如图3，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( )G NMHDCBAE'D'C'B'A'EDCBA（（图4）A.23DE MN =B.32DE MN =C.32A F =∠∠D.23A F =∠∠4.如图4，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，点O 为位似中心，12'OD OD =，则''A B :AB =___________.六、能力提升1.按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的二分之一，如图所示，任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（）①△ABC 和△DEF 是位似图形；②△ABC 和△DEF 是相似图形；③△ABC 和△DEF 的周长比是4：1； ④△ABC 和△DEF 的面积比是4：1A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：如图，△A BC ，画△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′∽△ABC ，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在△ABC 的外部；（2）位似中心在△ABC 的内部；（3）位似中心在△ABC 的一条边上；（4）以点C 为位似中心．O七、作业布置：1、课本P48练习题.2、质量检测相关内容.。

【人教版】九年级数学下册27相似27.3位似第1课时学案

27. 3位似位似(第 1课时)学习目标1.认识位似图形及其相关观点, 认识位似与相像的联系和差别, 掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法, 能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或减小.学习过程一、自主预习1.什么是相像图形?答 :2.相像多边形有什么性质?答 :3.察看 : 在平时生活中, 我们常常有到下边所给的这样一类相像的图形, 它们有什么特征?答 :二、新知研究【研究 1】自学教材P47 内容 , 试以点O为位似中心 , 将以下图多边形放大为本来的2倍.解 :概括总结 : 两个多边形不单, 并且对应极点的, 这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做.【研究 2】察看研究 1 所绘图形 , 思虑 :1.两个位似的图形, 对应边有什么样的关系?答 :2.经过对应点的连线与位似中心有什么样的关系?答 :【研究 3】把图中的四边形ABCD减小到本来的.解: 以下图.(1)在四边形 ABCD外任取一点 O;(2)过 O点分别作射线 OA,OB, OC, OD;(3 ) 分别在射线,,,上取点A',B',C',D', 使得;OA OB OC OD(4)按序连结 A' , B' , C' , D'.所得的四边形A'B'C'D' 就是所求作的四边形.近似的方法能够画出在位似中心异侧的位似图形, 以下图 :当位似中心选用在四边形内部时, 画出的图形以下图:三、试试应用1.如图 , 指出以下各图中的两个图形是不是位似图形, 假如是位似图形, 请指出其位似中心.解 :2.找出以下图形的位似中心.解 :3. (1) 如图①, 将△ABC放大 2 倍 , 且位似中心在△ABC的边 AB上的点 O处;(2) 如图②, 将正六边形ABCDEF减小50%,且位似中心在图形的内部点O处 .解 :四、学后反省1.什么是位似图形?答 :2.位似图形的性质是什么?答 :3.运用位似将一个图形放大或减小的步骤是什么?答 :评论作业1. (8 分 ) 以下对于位似图形的表述:①相像图形必定是位似图形, 位似图形必定是相像图形;②位似图形必定有位似中心;③假如两个图形是相像图形 , 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点 , 那么这两个图形是位似图形 ;④位似图形上随意两点与位似中心的距离之比等于相像比.此中正确的选项是()A. ②③B. ①②C. ③④D. ②③④2. (8分 ) △ABC与△A'B'C'是位似图形 , 且△ABC与△A'B'C'的相像比是1∶2, 已知△ABC的面积是3,则△ A'B'C' 的面积是()A.3B.6C.9D.123. (8分 ) 以下图的图形中是位似图形的有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4. (8 分 ) 以下图 , 正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换获得的,若 AB ∶2 ∶ 3, 则以下结论正确的选项是 ()FG=A.2 DE=3MNB.3 DE=2MNC.3 ∠ A=2∠ FD.2 ∠ A=3∠ F5. (8 分 ) 以下图 , △ ABC 与△ DEF 是位似图形 , 相像比为 2∶3, 已知 AB=4, 则 DE 的长等于.第 5题图第 6题图第 7题图6. (8 分 ) 以下图 , △ ABC 与△ A'B'C' 是位似图形 , 点 O 是位似中心 , 若 OA=2AA', S △ ABC =9, 则S = .△ A'B'C'7. (8 分 ) 三角尺在灯泡 O 的照耀下在墙上形成影子 ( 以下图 ) . 现测得 OA=20 cm,OA'=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.8. (8 分 ) 以下图 , 电影胶片上一个图片的规格为3. 5 cm ×3. 5 cm, 放映屏幕的规格为 2 m 2 m, 若放映机的光源S 距胶片 20 cm, 那么光源 S 距屏幕 m 时 , 放映的图象恰好 ×充满整个屏幕 .9. (16 分) 以下图 , △ OAB 和△ ODC 是位似图形 .(1)AB与 CD平行吗?请说明原因 .(2) 假如OB=3, OC=4, OD=3. 5, 试求△OAB与△ODC的相像比及OA的长 .10. (20 分) 以下图 , 在边长为 1 的正方形网格中, 有形如风帆的图案①和半径为2的☉P.(1)将图案①进行平移 , 使A点平移到点E, 画出平移后的图案 ;(2)以点 M为位似中心,在网格中将图案①放大为本来的2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段 AB的对应线段 CD;(3) 在 (2) 所画的图案中 , 线段CD被☉P所截得的弦长为. (结果保存根号)参照答案学习过程一、自主预习1.答 : 把形状同样的图形叫做相像图形.2.答 : 对应角相等 , 对应边成比率.3.答 : 对应极点的连线订交于一点.二、新知研究【研究 1】解: 以下图 :概括总结 : 相像连线订交于一点位似中心【研究 2】1.答 : 对应边平行或在同一条直线上.2.答 : 经过对应点的连线所在直线要穿过位似中心, 对应点到位似中心的距离之比等于相像比 .【研究 3】近似的方法能够画出在位似中心异侧的位似图形, 以下图 :当位似中心选用在四边形内部时, 画出的图形以下图:三、试试应用1.解 : ①是位似图形 , 位似中心点是点A,②是位似图形 , 位似中心点是点P,③不是位似图形 ,④是位似图形 , 位似中心是点O,⑤不是位似图形 .2.解 : (1) ①连结对应点AE, BF,②分别延伸 AE, BF,使 AE, BF交于点 O,∴点 O就是位似中心;(2)①连结对应点 AM, BN,②延伸 AM, BN,使 AM, BN的延伸线交于点O,∴点 O就是位似中心;(3)①连结 AA', BB',AA', BB'的交点就是位似中心O.3.解 : (1) 如图①所示 : 延伸OA, 使A'O=2AO, 延伸OB使OB'=2OB, 连结OC并延伸使OC'=2OC, 连结 A'B' , B'C' , A'C' ,则△ A'B'C' 为所求;(2)如图②所示 : 连结AO, 截取OA'= OA, 同理截取OB'= OB, OC'= OC, OD'= OD, OE'= OE, OF'= OF,连结 A'B' , B'C' , C'D' , D'E' , E'F' , F'A' ,故六边形 A'B'C'D'E'F'为所求.四、学后反省1.答 : 两个多边形不单相像, 并且对应极点的连线订交于一点, 这样的两个图形叫做位似图形 , 这点叫做位似中心.2.答 :(1)对应边平行或在同一条直线上.(2) 对应点到位似中心的距离之比等于相像比.3.答 : ①确立位似中心 : 画位似图形时 , 位似中心可能在图形的内部 , 也可能在图形的外面,还可能在图形的边上.②连结重点点与位似中心: 找出重点点 ( 多边形常取极点), 连结位似中心和重点点.③画出对应点 : 依据相像比 , 确立原图形重点点的对应点, 按序连结所得的对应点, 获得新的图形 .④写出作图的结论.评论作业1. A2.D3.D4.B5.66.7.8.9.解 : (1) AB∥CD.原因以下 : ∵△OAB与△ODC是位似图形 , ∴△OAB∽△ODC∴.∠A=∠D, ∴AB∥ CD.(2)∵OB∶OC=3∶4,又△ OAB∽△ ODC,∴OB∶OC=OA∶OD,∴3∶4=OA∶3. 5,解得OA= . △ OAB与△ ODC的相像比为3∶ 4.10.解 : (1) 平移后的图案, 以下图.(2)放大后的图案 , 以下图.(3)线段 CD被☉ P所截得的弦长为2 .。

人教版九年级下册数学27.3 位似导学案

年级九年级课题27.3 位似(1) 课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1过程方法通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放.情感态度发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力.教学重点位似图形的有关概念、性质与作图.教学难点利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的.引出课题：这节课来探究这类问题.二、自主探究（一）概念右图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．教师提出问题，引入新课，学生观察，思考.教师给出图形，让学生观察，进行猜想，探究，交流，归纳，尝试得出位似图形的特征.教师给出明确的相关概念.教师布置任务，学生以小组形式完成.通过画图，证明，师生总结出画位似图形的一般步骤：①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个培养学生的观察能力与想象力，形象的引入课题.提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果.培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.35④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？三、课堂训练1.教材48页练习1、22.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．四、课堂小结1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）．3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心；不经过位似中心的对应线段平行．4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小.五、作业设计必做题：教材51页习题27.3第1、2题27.3 位似(1)位似概念图2 图3 图4教学反思。

人教版九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法导学案新版

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法一、学习目标：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．.二、学习重难点：重难点：让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.探究案三、教学过程课堂导入在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？思考：幻灯机在哪儿呢？请在图上画出幻灯机的位置.课堂探究知识点一：位似图形的定义这两个图形有哪些特征呢？位似图形的定义：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都___________，对应边___________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做___________.例题解析例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．小试牛刀1.下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2.找出下列图形的位似中心．课堂探究知识点二：位似图形的性质图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？位似图形有以下性质：1.位似图形的对应点和位似中心在___________上；2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于___________.例题解析例2 〈中考〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A. 3B. 6C. 9D. 12归纳总结小试牛刀1、如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？2、如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则C1D1：CD＝ ( )A．1：2 B．1：3C．3：1 D．1：43、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，相似比是1：2，已知DE＝4，则AB的长是( )A．2 B．4 C．8 D．1课堂探究知识点三：位似图形的画法探究：如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，QB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得′′′′，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出得到的四边形A′B′C′D′.例题解析：例3 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1∶2；(2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长． (结果保留根号)小试牛刀1.按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的1 3 .2.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？3.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长．随堂检测1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )2．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )A．②③ B．①②C．③④ D．②③④3．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点M B．点NC．点O D．点P4.如图，在平行四边形ABCD中，找出一对是位似图形的三角形：____________．5.如图,矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心.已知矩形ABCD的周长为24,BB'=4,DD'=2,求AB,AD的长.课堂小结(1) 判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．(2)确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．我的收获_____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _参考答案课堂导入知识点一：位似图形的定义1.两图形相似；2.每组对应点所在直线都经过同一点；3.对应边互相平行.位似图形的定义：交于一点互相平行位似中心例题解析例1解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)是位似图形，位似中心为点P；(3)不是位似图形；(4)是位似图形，位似中心为点O；(5)不是位似图形．小试牛刀1.解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．2.解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．课堂探究知识点二：位似图形的性质1.同一条直线2.位似比例题解析例2 解析：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2.∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.小试牛刀1.解：AB∥CD. 理由如下：∵△OAB和△OCD是位似图形，∴△OAB∽△OCD.∴∠OAB＝∠C.∴AB∥CD.2.C3.A课堂探究知识点三：位似图形的画法例如，要把四边形ABCD缩小到原来的，我们可以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得′′′′，顺次连接点A′ ，B′ ，C′ ，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .例题解析例3分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；(2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．解：(1)如图所示：(2)AA′=CC′= ．在Rt△OA′C′中，OA′=OC′= ，得A′C′=同理可得AC=∴四边形AA′C′C的周长=小试牛刀1.解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB于E，DE∥AB交OA 于D ，⑥连接DF ，∴△DEF 是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．2.解：图中△A′B′C′是△ABC 的位似图形，设银幕距离光源P 为xm 时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x 0.2＝22.5×10－2，解得x ＝16.即银幕距离光源P16m时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．3.解：( )△DFE 与△DBA，△BFE 与△BDC，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA，△BFE 与△BDC，△AEB 与△DEC 都是位似图形；( )∵△BFE∽△BDC，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BE BC ＝EF DC ＝25，解得EF ＝65.方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．随堂检测1.D2.A3.D4.答案不唯一，如△AOB 与△COD 或△AOD 与△COB5.解:设AB=x,AD=y,由矩形ABCD 的周长为24,得 (x+y)= ①.又∵矩形ABCD 与矩形AB'C'D'位似,∴ABAB =ADAD ,即xx =yy ②.解由①②组成的方程组得 x ,y ,即AB,AD 的长分别为8和4.课后作业1.D2.D3.D4. ∶35.4 图略．6.1n7.(1)图略．( )∵OA OA′＝12，∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为 ∶ .(3)图略．8.证明:∵△DEO 与△ABO 是位似图形,∴OD OA =OEOB . 又∵△OEF 与△OBC 是位似图形, ∴OE OB =OFOC .∴OD OA =OFOC , 即OD ·OC=OF ·OA. 9.解:(1)AC 与A'C'平行.理由:∵△ABC 与△A'B'C'是位似图形,∴AC 与A'C'为对应边,由位似的性质可知AC ∥A'C'.( )∵△ABC 与△A'B'C'是位似图形,∴△ABC ∽△A'B'C', ∵AB= A B ,∴AC= A C .又∵点A,B,A',B',O 共线,AC ∥A'C', ∴△OAC ∽△OA C .∴OC= OC .又∵OC =5,∴OC= 0.∴CC =OC -OC'=10-5=5. 10.16。