2014年初中毕业生调研考试试题--数学

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2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数学试题(含答案)

2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数学试卷（人教版）注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点到直线的距离是指……………………………………………………………（） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°，则∠2的度数是…………………………………………（） A ．40° B ．50° C ．90° D ．130°3．下列语句中正确的是…………………………………………………………（） A ．-9的平方根是-3 B ．9的平方根是3 C ．9的算术平方根是±3 D ．9的算术平方根是34．下列关于数的说法正确的是……………………………………………………（） A ．有理数都是有限小数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限小数 D ．有限小数是无理数5．点（-5，1）所在的象限是……………………………………………………（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是………（） A ．（0，1） B ．（2，－1） C ．（4，1） D ．（2，3）7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是……………………………………（） A ．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查A Bl 1l 212 (2题图)B ．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C ．调查我国网民对某事件的看法D ．对我市中学生心理健康现状的调查8．二元一次方程3x ＋2y ＝11………………………………………………………（） A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解9．方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x ■，的解为⎩⎨⎧==■y x 2，则被遮盖的两个数分别为…………（）A ．1，2B ．5，1C ．2，3D ．2，410．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对食品支出费用判断正确的是…………………………………………………………（）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多11．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，那么下列求出这两个角的度数的方程是………………………（）A ．⎩⎨⎧-==+10180y x y xB ．⎩⎨⎧-==+103180y x y xC ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x D ．⎩⎨⎧-==1031803y x y12．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则………………………………………………………………………………（） A ．2b c +＞2b a + B ．2b a +＞2b c + C ．2b c +=2ba +D ．以上都不对ABC1 2O (11题图)二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是___________． 14．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是：_______________．（只需填写序号）15．11在两个连续整数a 和b 之间，a ＜11＜b ，那么b a 的立方根是____________． 16．在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______． 17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．18．某空调生产厂家想了解一批空调的质量，把仓库中的空调编上号，然后抽取了编号为5的倍数的空调进行检验．你认为这种调查方式_____________．(填“合适”或“不合适”)19．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果白棋②的坐标为(－7,－4)，白棋④的坐标为(－6,－8)，那么黑棋的坐标应该是_________________．20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．(19题图)(20题图)三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列方程组或不等式（组）:（1，2小题各4分，3小题6分，共14分）（1）⎩⎨⎧-=+=+;62,32y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+;2463,247y x y x（3）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②22．（本题8分）如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数．23．（本题6分）小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为（0,0），现有位置分别是A （100,0），B （150，－50），C （50, 100）三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长．（画出坐标系后用“箭头”标出）ADB CE24．（本题10分）已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE =AF ．求证：AD 平分∠BAC ．25．应用题(本题10分)某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是__________；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是__________；（4）若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为多少人．(24题图)FE ACBGD3 2 1C BD A 46% 20%24%如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？AMBONC2-1-0 1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案DBDCBAADBDB A12∵a ＞d ，∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜，即＞，故选B ．二、填空题 13．a ⊥c ； 14．②，④； 15．4； 16．3； 17．（3，2）；18．合适点拨：因为这样使得该抽样调查具有随机性、代表性． 19．(－3,－7)； 20．440．三、解答题： 21．（1）解：由①得：y =－2x +3……③ ③代入② x +2（－2x +3）=－6 x =4………………………………………………………………………………2分把x =4代入③得 y =－5 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==54y x ………………4分（2）解：①×3+②×2得： 27x =54x =2把x =2代入①得：4y =－12y =－3………………………………………………………………………2分 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==32y x ……………………………………………4分（3）解：解不等式①，得2x -≥；解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：…………………………2分……………………………………4分所以，原不等式组的解集是122x -<-≤．……………………………………6分 22．解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠ACB =∠AED =80°. ………………………………………4分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =21∠ACB =40°，……………………………………6分 ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．…………………………………………8分 23．解：合适的路线有四条，如图所示是其中的一条，即向北走100 m ，再向东走50 m 到C ；接着向南走 100 m ，再向东走50 m 到A ；接着向东走50 m ，再向南走50 m 到B ；接着向西走150 m ，再向北走50 m 回到O .尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线长最短，共为600 m. …………………………………6分 24．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G∴AD ∥EG ，………………………3分 ∴∠2=∠3, ∠1=∠E , ………………5分 ∵AE =AF ∴∠E = ∠3，∴∠1 = ∠2，……………………………8分 ∴AD 平分∠BAC ．………………………10分 25．解：(1)条形图补充如图所示．………………3分(2)10%……………………………………5分 (3)72°……………………………………7分 (4)500×(46%＋20%)＝330(人)．………………10分26．解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………………6分DB七年级(下)数学期末试卷第11页(共8页) 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x ∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ……………………………………………………………9分（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ……………………12分27．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°； ……………………………………………………………2分(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α； ……………………………………………………………4分(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°；……6分 (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；……………9分(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．…………12分。

2014年九年级数学中考一模调研试卷及答案

2014年初三统一练习暨毕业考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．32-的相反数是 A ．23- B ．23 C ．32- D ．322．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 A ．3105.245⨯B ．6105.245⨯C ．7100.5245⨯ D ．3105245⨯ 3．正五边形的每个内角等于 A ．72°B ．108°C ．54°D ．36°4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，3 5．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x y C ．9)2(22--=x y D ． 33)4(22--=x y6．如图，△ABC 内接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，则∠DAC 的度数是 A ．2530° C ．40° D ．50°7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．618．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ， Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是红黄蓝红蓝蓝二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：ax ax 163-=_______________．10．如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ，若3:1:=BD BO ，则CD 等于_____．11．如图所示，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60°和30°，则条幅的高度BC 为米（结果可以保留根号）．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x y =，作1A （1，0）关于xy =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是，点2014B 的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．02014130tan 3512（-︒+--． 14．解方程：xx x -=+--53153. 15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =， AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C 在DE 上．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）ADC BDA ∠=∠．16．已知：23=y x ，求代数式y x yx 3294+-的值.17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B （0 2-，），与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A （a 1，）．（1）求k 和m 的值； BBDCC（2）将函数xmy =2（0x >）的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ．若点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台. （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC 的长.20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ．（1）求证：BCP APC ∠=∠；（2）若53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．P三个班级参加选修课的初二(5)班参加各类选修课的人数统计图人数分布统计图人数音乐史管乐篮球健美操油画课程 10 9 8 7 6 5 4 3 2 122．实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数，若将（1）求m 的值；（2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；（3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ．（1）若FG =_____CFG ∠=︒；（2）当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；（3）过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C为顶点的四边形是平行四边形．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”4=h ，“矩面积”20==S ah ．（1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．备用图数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9．)4)(4(-+x x ax ； 10．6； 11．34； 12．（3，2），（2013，2014）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：02014130tan 3512）（-︒+-- =1333532-⨯+- ………………………………………4分 =6-33 ………………………………………5分 14. 解：方程两边同乘以)5(-x ，得 ………………………………………1分3)5(3-=-+-x x . ………………………………………2分解得25=x . ………………………………………3分经检验：25=x 是原分式方程的解. ………………………………4分所以25=x 是原方程的解. ………………………………………5分15．证明：（1）DAE BAC ∠=∠ ，DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴. …………………………1分在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC AB ， ……………2分 ∴△ABD ≌△ACE . ………………………3分（2）AEC ADB ∠=∠∴. AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴. …………………………4分 ADC BDA ∠=∠∴. …………………………5分16．解：由已知y x 32=， ………………………………………2分 ∴原式yy yy 3396+-=………………………………………4分21-=. ………………………………………5分 17．解：（1）根据题意，将点B （0 2-，）代入21+=kx y ，∴22-0+=k . ………………………………………………………1分∴1=k . …………………………………………………2分∴A （3 1，）. 将其代入x my =2,可得:3=m …………………3分（2）（2 53，）或（2 3-，）. ………………………………………5分 18．解：设该公司购进甲型显示器x 台, 则购进乙型显示器()50-x 台.（1）依题意可列不等式：77000)50(20001000≤-+x x ……………2分解得：23≥x …………………………………………………………3分∴该公司至少购进甲型显示器23台. （2）依题意可列不等式：x x -≤50解得：25≤x ………………………………………………………4分∵23≥x∴x 为23,24,25. 答：购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台. …………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点D 作BC DE ⊥于点E . ……………………1分︒=∠=⊥60 2,A AB AB DB ，，∴3260tan =︒⨯=AB BD . ………………2分 45DBC ∠=︒，BC DE ⊥，∴645sin =︒⨯==BD DE BE …………3分︒=∠︒=∠=∠9060DEC A C ， 260tan =︒=∴DECE . ……………………4分62+=∴BC .………………………………5分20．解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）. ………………………………………1分扇形统计图补充数据：20. ……………………………2分（2）180×308=48（人）. ………………………………………………3分（3）()1543030303020866=++÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯++. ……………4分144540154=⨯（人）. …………………………………………5分 21.（1）证明：连结AO 并延长交BC 于D 、⋂BC 于EAP 切⊙O 于点AAPBC BC EA AC AB ACAB PA EA //∴⊥∴=∴=⊥∴⋂⋂…………………1分 BCP APC ∠=∠∴…………………………2分（2）解：BC AE ⊥221==∴BC CD53sin ==∠PO AO APC ∴设k OP k OA 5,3==，则k OA OC 3==………………3分AP BC //∴△PAO ∽△CDO …………………………4分 COPOCD PA =∴ kkPA 352=∴∴310=PA …………………………5分PE34π=⋂AB ……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵方程01)1(22=-+-+m x m mx有两个实数根，∴0≠m 且0≥∆， ……………………1分则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m ∴1≤m 且0≠m又∵m 为非负整数，∴1=m . ………………………………2分（2）抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2)(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ，同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分∴2C ：()322+-=x y ）（或742+-=x x y . …………5分（3）将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶点为（322-n n ，）， ………………6分当n x 2=时，11221+=+⨯=n n y ，由题意，132+>-n n ，即：4>n ． ……………………………7分24．解：（1）90° ………………………………………………2分（2）正确画图 ………………………………………………3分四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°.△FGC 是等边三角形,=60GFC ∴∠︒ . ∠DFC =∠AFE ，∴∠DFC =60°. …………4分 DC =8 ，∴331660sin =︒=DC FC .△FGC 是等边三角形，∴GC =FC .BC=AD =12，∴GB=12.………………………………5分（3）过点F 作FK ⊥BC 于点K 四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =90°，AD//BC∴∠DFC =∠KCF ，∠AFG =∠KGF ∠DFC =∠AFG ∴∠KCF =∠KGF∴FG =FC ……………………………………………………………6分∴GK =CK四边形FHEC 是平行四边形∴FG =EG ……………………………………………………………7分 ∠FGK =∠EGB, ∠FKG =∠EBG=90°∴△FGK ≌△EGB∴BG =GK=KC=4312=……………………………………………8分25．解：（1）由题意：4=a ．①当2>t 时，1-=t h ，则12)1(4=-t ，可得4=t ，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分当1<t 时，t h -=2，则12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值为4． ……………………3分（2）①∵E ，F ，M 三点的“矩面积”的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ．∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分②E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值为16，…………………………5分 n 的取值范围为84≤≤n ………………………………………………7分。

2014年初中毕业生调研考试数学试卷

2014年初中毕业生调研考试数学试卷（考试时间120分钟满分120分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．下列四个数中，是负数的是（A ）2-．（B ）2-．（C ）2(2)-．（D ）2)2(-． 2．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（A ）20°．（B ）25°．（C ）30°．（D ）35°． 3．下列运算正确的是（A ）3362a a a +=．（B ）633a aa -÷=．（C ）3332a a a =．（D ）236(2)8a a -=-．4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（A ）1个．（B ）2个．（C ）3个．（D ）4个．5．某公司员工的月工资如下表：则这组数据的平均数、众数、中位数分别为员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员G 职员F 职员G月工资（元）480035002000190018001600160016001000（A ）2200元，1800元，1600元．（B ）2200元，1600元，1800元．（C ）2200元，1800元，1600元．（D ）1600元，1800元，1900元． 6．若方程01032=+-m x x 有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（A ）m ≥0．（B ）0>m ．（C ）0<m <325．（D ）m <0≤325．l 12AmCB第2题图7．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（A ）2070351225x y x y +=⎧⎨+=⎩ （B ）2035701225x y x y +=⎧⎨+=⎩（C ）1225703520x y x y +=⎧⎨+=⎩ （D ）1225357020x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（A ）4π．（B ）2π．（C ）π．（D ）2π3． 9．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（A ）16 ．（B ）13 ．（C ）12 ．（D ）23．10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A '，D '处，且A 'D '经过点B ，EF 为折痕，当D 'F ⊥CD 时，DFCF的值为（A ）213- ．（B ）63 ．（C ）6132- ．（D ）813+ ．第8题图第10题图D 'A 'FE DCBA11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =，有如下结论：①c <1； ②20a b +=； ③24b ac <； ④若方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则122x x +=，其中正确的结论是（A ）①②．（B ）②③．（C ）②④．（D ）③④．12．如图，正方形ABCD 的边长为4cm，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （08x ≤≤）之间函数关系可以用图象表示为（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．14．小萌准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小萌最多能买瓶甲饮料．15．已知点A （1，5），B （3，－1），点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为． 16．在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线y kx b=+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点A 3的坐标是．第11题图yxy=kx+bOB 3B 2 B 1 A 3A 2A 1 第16题图第12题图第17题图17．如图，已知点A 的坐标为（，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数ky x=（0k >）的图象与线段OA 、AB 分别交与点C 、D ．若AB =3BD ，则四边形BOCD 的面积为．三、解答题：（本大题共7个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本题满分8分）先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中6x =．19．（本题满分9分）已知：如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．（1）求∠PCQ 的度数；（2）求证：∠APB =∠QPC ．QPDCBA第19题图20．（本题满分10分）某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：第20题图（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．21．（本题满分10分）如图，2013年4月10日，12艘中国海南渔船在南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某外国军舰正以13海里/小时的速度向正西方向的C地行驶，企图非法袭扰正在C地捕鱼的中国渔民．此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船欲以30海里/小时的速度赶往C地救援我国渔民，问能否及时赶到？（，，）A45°60°C B第21题图ABO CD第22题图E22．（本题满分10分）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ，已知CD ＝AD ．（1）求证：AB ＝CB ；（2）过点D 作出⊙O 的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D 点⊙O 的切线交BC 于H ，DH ＝32，tan C ＝3，求⊙O 的直径．23．（本题满分10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x （元/kg ） 10 11 13 销售量y （kg ）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在怎样的函数关系．并求y （千克）与x （元）（0x ）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（本题满分12分）如图，已知直线6y kx =-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，点B 在x 轴上，且抛物线的顶点为A （1，﹣4），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．第24题图2014年初中毕业生调研考试数学试卷参考答案及评分标准（仅供参考，其它解法，参照给分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADDBCADBACB二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 13．()2-xy x y ，14．3， 15．（72，0），16．299()44，，17．．三、解答题：（共69分） 18．解：原式=(1)(1)(2)11x x x x x +-∙+-+ ……………………………………………4分 =(1)(2)x x x -+-=22x -． ………………………………………………6分当6x =时，则原式的值为2(6)24-=． …………………………………8分19．解：（1）解：∵△PBC 是等边三角形，∴∠PCB =60°．又∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DCB =90°，∴∠DCP =30°．…………………………………………………………………………2分同理∠QCB =30°，∠ABP =30°，∴∠PCQ =30°．…………………………………………………………………………4分（2）证明：∵△PBC 是等边三角形，∴PB =PC ． ∵△QCD 是等边三角形，∴CD =QC ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∴AB =QC ．……………………………………6分在△PBA 和△PCQ 中 PB =PC ，∠PBA ＝∠PCQ =30° AB =QC ，∴△P BA ≌△PCQ （SAS ），……………………………………………………………8分 ∴∠APB =∠QPC ．………………………………………………………………………9分20．解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人）， …………1分 ∴喜欢篮球的人数为：200×40%=80（人）， ∴喜欢排球的人数为：200-60-40-80=20（人）．由以上信息补全条形统计图(如右图) ． ………4分（2）喜欢排球的圆心角度数为：20÷200×360°=36°． ……………………6分（3）由图可知总有20种等可能性结果，画出表格或树状图（如下图）． …………8分其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）=532012 ． …………………………………………………10分21．解：如图过点A 作AD⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，根据题意得∠DAC =45°，∠DAB =60°， ∵AD ⊥BC ，∴sin ∠DAC =CD AC ，cos ∠DAC =AD AC ，tan ∠DAB =BDAD ，即sin 45°=10CD ， cos45°=10AD ，tan60°=BD AD． ∴ CD =AD =10×22=52， …………… 4分男2男3 女1 女2男1男3 女1 女2 男2 男3 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 男3 女2 男1 男2 男3 女1男1 第21题图第20题图∴tan60°=52BD ， ∴BD =52×3=56，∴BC =BD ﹣CD =56-52=5.2（海里）．……………………………………………8分∵中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地，所需时间是101=303（时）．某国军舰以每小时13海里的速度向向正西方向的C 地行驶，所需时间是5.22=135（时）． ∵2153>， ∴中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地，能及时救援我国渔民．………10分22．（1）证明：连结BD ．∵点D 在以AB 为直径的圆上， ∴AD ⊥BD ．……………………………………1分又∵CD ＝BD ，∴AB ＝AC ． ……………………………………………………3分（2）作图正确（过点D 作BC 的垂直线或作O 、D 连线的垂线正确）………………5分（3）连结OD ．∵CD ＝AD ，AO ＝BO ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC ． ∵过点D 的直线与⊙O 相切， ∴OD ⊥DH ． ∵OD ∥BC ，∴DH ⊥BC ．…………………………………7分在Rt △DHC 中，∵DH ＝32，32tan 3DH C CH CH===， ∴CH ＝12，∴2213110222CD ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………8分在直角三角形BDC 中，DH ⊥BC ，∴△CHD ～△CDB ，则CH CD ＝CDCB ， ………………………………………………9分将CH ＝12，CD ＝1210代入得：CB ＝5，即AB ＝5，所以⊙O 的直径为5． ………………………………………………10分ABO CDEH 第22题图23．解：（1）依小强说：每千克的利润为3元，即以11元/千克的价格销售，可售出250千克．依小红说：以13元/千克的价格销售，可获取利润750元，即750=（13-8）×y，解得y=150（千克）．故填表如下：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）300 250 150填对一个给1分，……………………………………………………………3分（2）y是x的一次函数．……………………………………………………………4分设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．………………………………………………………………6分（3）W=（x﹣8）y …………………………………………………………………8分=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，………………………………………………9分即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．………10分24．解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，…………………………………………………………………………1分令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．………………………………………………………3分（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，……………5分此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P （m ，﹣m ），则﹣m =m 2﹣2m ﹣3，解得m =（m =＞0，舍）， ∴P （，）． ……………………………………………………7分（3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=， ∴OQ 1=，即Q 1（0，）；………………8分 ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=，即Q 2（0，）； ………………9分③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32﹣4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3，即Q 3（0，﹣1），Q 4（0，﹣3）． …………………………………………………11分综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．………12分第24题图。

2014年中考调研检测

2014年中考调研检测数学试卷（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题框内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分．1.25-的绝对值是：A.52- B.25- C.25D.522.马年春节假期，我省消费品市场迎来开门红，社会消费品零售总额约210亿元.若用科学记数法表示，则210亿可写为：A.0.21×1010B.2.1×1010C.2.1×108D.2.1×1093.下列运算正确的是：A. 532xxx=+ B.4)2(22-=-xxC.23522x x x⋅= D.()743xx=4.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=50︒,∠AOB=105︒,则∠C等于：A.20︒B.25︒C.35︒D.45︒5．“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：43，541，9720等）.在10,11,12……20中，任取一个数，是“下滑数”的概率是：A.53B.52C.112D.516.如图，几何体左视图是：第6题图A ．B ．C ．D ．7.已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是：A B C D 8.如图，在Rt△ABC 中，∠C= 900，AC =8，BC=6．点D 是AB 上的一个动点（不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是： A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.逐渐增大D.逐渐减小9.如图1，一根长30cm 、宽3cm 的长方形纸条，将它按照图2所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条A 端到点P 的距离等于B 端到点M 的距离，则最初折叠时，MA 的长应为： A.7.5cmB.9cmC.10.5cmD.12cm图1 图210.如图所示，正方形ABCD 的面积为169cm 2，菱形BCPQ 的面积为156cm 2．则阴影部分的面积是： A.23cm 2B.33cm 2C.43cm 2D.53cm 2答题框二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若有意义，则x .12.如图所示，线段AB 是⊙O 的直径，∠CDB=25°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E= .13.某城市居民最低生活保障在2011年是960元，经过连续两年增加，到2013年提高到1161.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 .14.如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，有下面四个结论：2014年中考调研检测数学试卷第1页，共8页 2 x①EF∥AB 且EF=21AB; ②AF 平分∠DFE. ③S 四边形ADFE =DE AF ⋅21; ④∠BDF+∠FEC=2∠BAC. 其中，一定成立的结论有 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.16.先化简，再求值：96312---x x ，其中2x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正三角形组成的图案．第1个第2个第3个（1）完成下表的填空： 2个，接着摆第3 个，…，摆完第n 个图案时剩下了22根火柴棒，当他摆完第n ＋1个图案还多1根. 问最后摆的图案是第几个图案？2014年中考调研检测数学试卷第3页，共8页18. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，请直接写出点P 的坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.一船自西向东航行，在A 得到消息，在其北偏东60°方向，距离20海里的B 点，测得有一暗礁群在以点B 为圆心，102海里为半径的圆内，问如果轮船继续沿正东方向航行有无触礁的危险？如果有危险，轮船至少要偏离原来航向多少度，才能保证航行的安全？20.某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t (以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图.解答下列问题：（1）在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图；（2）旅客购票用时的平均数可能落在组；（3）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，六、（本题满分12分）y 与x 的函数图象的一部分：(分)2014年中考调研检测数学试卷第5页，共8页x ≤4x ＞4 43-6 +3（）2输入非负数x（1）分别写出当0≤x≤4与 x ＞4时， y 与x 的函数关系式；（2）补全该函数图象；（3）若需输出的y 的值为3，请求出输入的x 值.七、（本题满分12分）22.如图，直线AB 过点A （8, 0）、B （0, 6）．反比例函数xp y （p>0）的图象与直线AB 交于C 、D 两点，连接OC 、OD ．（1）求直线AB 的函数关系式；（2）若△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，求p 的值.8八、（本题满分14分）2014年中考调研检测数学试卷第7页，共8页.”（1）如图1，已知在△ABC中，BC =a，BC边上的高AD=h，四边形EFGH为△ABC的内接正方形.正方形EFGH的边长是x= ；（2）如图2，矩形EFGH内接于锐角△ABC，E、F在BC边上，G、H分别落在AC、AB边上．设BC=a，BC边上高AD=h，HG=x ,HE=y，请写出y与x的关系式，并探索三角形内接矩形面积最大的条件；（3）已知锐角△ABC，设其三条边的长分别是a、b、c，且a＜b＜c，一边分别落在a、b、c边上的内接正方形边长分别记为x a、x b、x c,判断x a、x b、x c的大小关系 .2014年中考调研检测数学试卷参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. x ≥2 12. 40° 13. 10% 14. ③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：原式=231-+……………………………………………4分 =3+ 3 …………………………………………………………8分16. 解：原式=163(3)(3)x x x --+- =36(3)(3)(3)(3)x x x x x +-+-+-………………………………4分=3(3)(3)x x x -+-=13x +…………………………………………………………6分当2x =-时，原式=13x +=1=1-23+……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个三角形图案，火柴棒的根数相应地增加2根，若摆成4个、n 个同样大小的三角形图案，则相应的火柴棒的根数分别是9根、（2n ＋1）根． ……………………………………………………………4分（2）由2（n ＋1）＋1＝21，解得n ＝9， ∴这位同学最后摆的图案是第10个图案. …8分18. 解：（1）如图所示：………………3分（2）如图所示：………………6分（3）如图所示：作出A 1关于x 轴的对称点A ′，连接A ′C 2，交x 轴于点P ，可得P 点坐标为：（37，0）．………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：如图所示，由题意可知：AB=20海里，∠BA C=30° ………1分过点B 作AF 的垂线 BC,垂直为C.在Rt△ABC 中，∠BA C=30°, AB=20海里，则BC=10海里 ………3分 ∵ 10<102 ∴有触礁的危险 ………5分设偏离后的航线为AE ，过B 作BD 垂直AE 于D ，在Rt△ABD 中 ∠BDA=90°,AB=20海里, BD=102海里, ……7分∴sin ∠BAD=22，∴∠BAD=45°∴∠FAE=15° ……9分∴轮船有触礁的危险,轮船至少要偏离原来航向15度时，才能保证航行的安全……10分20. （1）50；0.10 频率分布直方图补全正确. …………………………………………3分（2）四…………………………………………………………………………………………6分（3）设旅客购票用时的平均数为t 分钟，则 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t ＜5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100∴15≤t ＜20设需要增加x 个窗口则20－5x ≤10, ∴x ≥2 ∴至少需要增加2个窗口. ……10分七、（本题满分12分） 22. 解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=，因为直线AB 过点A(8，0)，B （0，6）所以 ⎩⎨⎧==+608b b k ，解得：43-=k ，6=b ，所以直线AB 的函数关系式为643+-=x y ．………………4分（2）过点D 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，有S △AOC ＝31S △AOB ，即21OA ×CF ＝31×21OA ×OB ，所以CF ＝2 即C 点的纵坐标为2 …………………8分将y=2代入643+-=x y ，得316=x ．即点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,316因为点C 在反比例函数图象上所以332=p ……………………12分八、（本题满分14分）23. （1）h a ah+ ……………3分（2）)(x a ahy -= ……………5分设矩形EFGH 的面积为S ，则S=xy=)0()(2a x hx x ahx a a h x <<+-=-⋅ ah a x a h S 41)2(2+--=……………8分当2)(2a a h h x =--=，S 最大=21S △ABC 此时2)2()(ha a a h x a a h y =-=-=……………10分由此可知：当三角形内接矩形的长、宽分别为三角形底的一半、底上的高的一半时，矩形的面积最大，且为三角形面积的一半．……………11分（3）x a >x b >x c ……………14分。

黑龙江省哈尔滨市2014初中毕业学年调研测试数学试题(word版)

黑龙江省哈尔滨市2014初中毕业学年调研测试数学试题2014年4月27日星期日一、选择题(每小题3分。

共计30分)1．如果水位升高0. 8米时水位变化记作+0.8米．那么水位下降0.5米时水位变化记作( )．(A)0米 (B)0．5米 (C)－0.8米 (D)－0.5米2．用科学记数法表示5 370 000正确的是( )．(A)5．37×106 (B) 5．37×105 (C)537×104 (D)0.537×1073．下列计算正确的是( )．(A)2x+3y=5xy (B)x 6÷x 2=x 3 (C)x 2·x 3=x 5 (D)(－x 3)3=x 64．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．5．已知一个圆锥形零件的母线长为5；底面半径为2，则这个圆锥形零件侧面积为( )．(A)5π (B)10π (C)3π (D)6π6．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数 3y x(x>0)图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)不变 (D)先增大后减小7．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示．则下列说法正确的是( )．(A)主视图的面积最大 (B)左视图的面积最大(C)俯视图的面积最大 (D)三个视图的面积一样大8．已知二次函数y=ax 2－1图象的开口向下．则直线y=ax －l 的图象经过的象限是( )．(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限9．如图．△ABC 是一张直角三角形的纸片．∠C=90°．AC=6．BC=8．现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为( )．(A) 74 (B)3 (C) 154(D) 410．甲乙两人在同一条笔直的公路上骑自行车从A 地去往B 地．已知AB 两地的距离为40千米．乙比甲晚出发l 小时，他们在途中均休息了0．5小时，甲出发2小时后，此时乙的速度是此时甲的速度的l ．2倍，甲乙两人离A 地的距离y(千米)与甲行驶的时间t(小时)的函数关系图象如图所示，下列说法：①甲休息之前的速度为15千米/时；②乙休息之前的速度为20千米/时； ③甲出发2小时的时候，甲乙两人的距离为340千米；④乙比甲晚到B 地0．5小时．其中正确的个数为( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。

2014年初中毕业生调研考试试题--数学及答案

2014年十堰市初中毕业生调研考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．如果m 与2-互为相反数，则m 的值是（）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，∠BED ＝68°，∠D ＝38°，则 ∠B 的度数为（）A ．30°B ．34°C ．38°D ．68° 3．下列计算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(－2a 2)4＝8a 8 4｜b + 2｜= 0，则ab 的值为（）第2题A ．2B ．1-C ．1D ．2-5）6．我市某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A ．17，17B ．17，18C ．18，17D ．18，187．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（）第1个图第2个图第3个图A ．51B ．45C ．42D ．318．如图，在矩形ABCD 内，以BC 为一边作等边三角形EBC ，连接AE ，DE ．若BC ＝2，ED ＝3，则AB 的长为（）B ．A ．2 2B ．2 3C ．2＋ 3D ．2＋ 3第8题第9题第10题9．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=5，BC=8，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则梯形ABCD 的周长为（）A ．21B ．18C ．D ．1010．如图，抛物线()3221-+=x a y 与()532122+--=x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C .下列结论：①32=a ；②0x =时，211y y -=；③平行于x 轴的直线)53(<<-=m m y 与两条抛物线有四个交点；④2AB =3AC ．其中错误结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．今年清明节日期间，我市共接待游客48.16万人次，旅游总收入267000000元，将数字267000000用科学记数法表示为．12．计算：(3)0- (12 )-2 = ．13．不等式组24,3(2)8x x x -⎧⎨+<+⎩≤的解集为．14．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过点A ，C 作l 的垂线，垂足分别为点E ，F ．若AE ＝2，CF ＝6，则AB 的长度为．第14题第15题第16题15．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB .为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角尺测得雕塑顶端点A 的仰角为30º，底部点B 的俯角为45º，小华在五楼找到一点D ，利用三角尺测得点A 的俯角为60º．若CD 为9.6 m ，则雕塑AB 的高度为__________m ．(结果精确到0.1 m ).16．如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，24=AB ，D 是线段BC 上的一个动点（包括点B ,C ），以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF ，则过点E ，D ，F 三点的弓形的面积S 的取值范围是__________．三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（6分）先化简，再求值：112123122+---+÷+--a a a a a a a a ，其中，a ＝2．18．（6分）如图，点B 在射线AE 上，∠CAE =∠DAE ， ∠CBE =∠DBE ．求证：AC =AD ．19．（6分）某企业向阳光小学赠送300个学生书包．现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，单独用B 型包装箱比单独用A 型包装箱少用10个，已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱多装5个书包.求A ，B 两种包装箱各能装书包多少个？ 20．（9分）某中学对全校学生1分钟跳绳的次数进行了统计，全校1分钟跳绳的平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生1分钟跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）．（1）求该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的百分比；（2）该班1分钟跳绳的平均次数至少．．是多少？是否超过全校平均次数？（3）已知该班成绩最好的三名学生中有一名男生和两名女生，现要从三人中随机抽取两人参加学校举行的跳绳比赛，用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．（7分）已知关于x 的方程22+2(1)+740x a x a a ---=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12x x 、，且满足221232x x +=，求a 的值． 22．（8分）“兄弟餐厅”采购员某日到集贸市场采购草鱼，若当天草鱼的采购单价y （元）与采购量x （斤）之间的关系如图，且采购单价不低于4元/斤．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若这天他采购草鱼的量不多于．．．20斤，那么这天他采购草鱼最多用去多少钱？23．（8分）如图，已知双曲线)0( 11>=x xk y 经过点M ，它关于y 轴对称的双曲线为()0 22<=x xk y . （1）求双曲线1y 与2y 的解析式；（2）若平行于x 轴的直线l 交双曲线1y 于点A ，交双曲线2y 于点B ，在x 轴上存在点P ，使以点A ， B ，O ，P 为顶点的四边形是菱形，求点P 的坐标． 24．（10分）如图1，直角△ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若OB =BP ，AD =6，求BC 的长；（3）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AFFE的值．AA图1 图225．（12分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A （3，2），B （0，1）和点C ⎪⎭⎫⎝⎛--32,1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P ，点A 关于对称轴的对称点为M ，过M 的直线交抛物线于另一点N （N 在对称轴右边），交对称轴于F ，若PFM PFN S S ∆∆=4，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点G ，使△BMA 与△MBG相似？若存在，求点G 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图2014年十堰市初中毕业生调研考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1~10：B A C D A B D C A B 二、填空题11．82.6710⨯ 12．3-13．2x ≤-14． 15．6.6 16．3238334-≤≤-ππS 三、解答题 17．解：原式=1(2)111(1)(2)11111a a a a a a a a a a a a a ----⋅-=-=--+++++……………………4分当a =时，原式1=-………………………………………………6分18．证明：∵∠CBE =∠DBE又∵∠CBE ＋∠ABC =180°, ∠DBE ＋∠ABD =180° ∴∠ABC =∠ABD ． (2)分在△ABC 和△ABD 中=CAE DAE AB AB ABC ABD =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∵∠∠ ∴△ABC ≌△ABD (5)分∴AC =AD (6)分19．解：设A 型包装箱能装x 个书包，则B 型包装箱能装（x +5）个书包，………………1分由题意得：300300=105x x ++…………………………………………………………3分化简得：251500x x +-=解得：1210,15x x ==-...............................................................4分经检验，215x =-不符合题意，舍去，110x =是原方程的解且符合题意. 所以10x =，x +5=15 (5)分答：A 型包装箱能装10个书包，B 型包装箱能装15个书包． (6)分20．解：（1）（19+6+5+3）÷50×100%=66%.该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的66%……………2分（2）（60×4+80×13+100×19+120×6+140×5+160×3）÷50=101.6＞100.该班1分钟跳绳的平均次数至少是101.6次，超过全校平均次数 (4)分（3）列表或树状图（略） (7)分由表（或图）可知共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有4种结果，∴4263P ==……………………………………………………………………9分21．解：（1）[]222(1)4(74)2020a a a a ∆=----=+，∵方程有两个不相等的实数根，20200a +>∴1a >-∴…………………………………………………………3分（2）由题意得：212122(1),74x x a x x a a +=--=-- (4)分222121212()2x x x x x x +=++∵，[]222(1)32+2(74)a a a --=--∴23100a a +-=∴,解得：25a =或- (6)分1a ≥-∵，=2a ∴ (7)分22．解：（1）8 0100.210 10304 30.x y x x x <≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪>⎩，；，；， (3)分（2）设采购员当天购买x 斤草鱼，用去w 元．依题意得：当100≤<x 时，80=最大w (4)分当3010≤<x 时，()125252.0)102.0(2+--=+-==x x x xy w (6)分2.0-=a ，∴抛物线开口向下，当25≤x 时w 随x 的增大而增大， 20≤x ，120=∴最大w . (7)分综上所述，20=x 时，120=最大w 元. (8)分23．解：（1）M 在双曲线x k y 11=上， 391=∴k ，)0(391>=∴x xy ……………………………………………2分双曲线1y 与2y 关于y 轴对称()0392<-=∴x xy ………………………………………………………3分（2）双曲线1y 与2y 关于y 轴对称∴点A 与点B 关于y 轴对称，有OA =OB .设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 39 , m m A ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 39 , m m B ，AB =2m . ……………………………4分∵四边形OP AB 是菱形，则OB =AB ，OB AB OA ==∴， OAB ∆∴是等边三角形. ︒=∠∴60OAB ， ︒=∠∴30AOE ，m m339=∴， 3±=∴m . 0>m ， 3=∴m ， () 0,6 P ∴……………………………………… 6分同理，当四边形OABP 是菱形时，() 0 ,6 -P综上所述，满足要求的点P 有两个：() 0 ,6 P 或() 0 ,6 -P (8)分24．解：（1）如图1，连接BD ，OD ，OE . ∵AB 是直径，∴∠ADB =∠CDB =90°. ∵E 是BC 中点，∴DE =EC =EB . …………………………………………1分又∵OD =OB ，OE =OE ， ∴△ODE ≌△OBE （SSS ）.………………………………2分∴∠ODE =∠OBE =90°，∴OD ⊥DP ， ∴PD 是⊙O 的切线.……………………………………………………………………3分（2）∵OB =BP ，∠ODP =90°， ∴DB =OB =BP ，即DB =OB =OD. ∴△ODB 是等边三角形. ∴∠DOB =60°.图1 PA∴∠A=30°.……………………………………………………………………………4分又∵∠ABC =90°， ∴∠C =60°. ∴∠CBD =30°. ∴12CD BC =，12BC AC =.………………………………………………………5分设CD x =，2BC x =， ∵AD =6， ∴12(6)2x x =+. ∴2x =. ∴BC =4.…………………………………………………………………………………6分（3）如图2，连接BD ，OE .∵tan ∠C =2，∠CDB =90°，∴BD CD =2. ∴AD BD=2. ……………………………………………7分设CD a =，2BD a =，4AD a =， ∴AC =5a .∵O 是AB 中点，E 是BC 中点， ∴15//,22OE AC OE AC a ==.……………………………………………………8分∴AF ADFE OE=，………………………………………………………………………9分∴48552AF a FE a ==.……………………………………………………………………10分 25．解：（1）由题得c =1，∵抛物线过点A （3，2）和点C ⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,1 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++∴3212139b a b aPA图2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴3431b a 134312++-=∴x x y (3)分（2）()372311343122+--=++-=x x x y ∴P ⎪⎭⎫⎝⎛37,2∴抛物线的对称轴为直线2=x , A 与M 关于对称轴对称()2,1M ∴， 1=ME ……………………………4分过点N 作PF NH ⊥于点H PFM PFN S S ∆∆=4NH ME 41=∴ 4=∴NH() 3 6, -∴N .可求直线MN ：y = - x +3 () 1 2, F ∴ …………………………7分（3）() 1 , 0 B ，() 2 1 ，M ，延长AM 交y 轴于点D ，则D （0，2）.︒=∠=∠∴45DMB DBM ，︒=∠∴135AMB …………………8分 BMA ∆ 与MBG ∆相似∴点B 与点M 对应，点G 只能在点B 下方. 设()y , 0 G① 当△AMB ∽△MBG 时，BGMBBM AM = BG222=∴1=∴BG ()0,0G ∴…………………………………10分② 当△BMA ∽△MBG 时，BGMAMB BM = BG222=2=∴BG ()1,0-∴G 综上所述，满足要求的点G 的坐标为（0，0）或（0，-1）……………………12分。

江门市2014年初中毕业生学业水平调研测试(数学)试题及答案

江门市2014年初中毕业生学业水平调研测试数学本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．2-的相反数是A．2-B．2C．21-D．212．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A．B．C．D．3．甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高是165=甲x，165=乙x，她们身高的方差是.512=甲s，.522=乙s．下列说法正确的是A．甲团演员身高更整齐B．乙团演员身高更整齐C．两团演员身高一样更整齐D．无法确定谁更整齐4．下列等式正确的是A．1)1(2-=-B．632222=⨯C．020=D．1)1(2=--5．在数轴上表示不等式01<-x的解集，正确的是A．B．C．D．秘密★启用前图1 图2图46．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是A ．直角三角形B ．正五边形C ．正六边形D ．等腰梯形7．如图1，CD AB //，BC BD ⊥，∠2=50°，则∠1=A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°8．在我市今年慈善公益万人行活动中，某校九年级有50人参与了公益捐款，捐款金额的条形统计图如图2所示．捐款金额的众数和中位数分别是A ．10，20B ．20，50C ．20，35D ．10，359．有一根1m 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为206.0m 的长方形？设长方形的长为x m ，依题意，下列方程正确的是A ．06.0)1(=-x xB ．06.0)21(=-x xC ．06.0)5.0(=-x xD ．06.0)21(2=-x x二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．地球绕太阳公转的速度约为每秒30000米，这个数据用科学记数法可表示为．12．因式分解：=+-122x x ．13．如图4，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别涂上红、黄、白3种颜色．如果小明将飞镖随意投中圆盘，投中白色扇形的概率是．14．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．图3C 图7 15．计算4332-、5443-、6554-，并根据计算结果的规律填空：=-201200200199 ． 16．如图5，ABC ∆中，=∠C 90°，34tan =A ，以C 为圆心的圆与AB 相切于D ．若圆C 的半径为1，则阴影部分的面积=S ．三、解答题㈠（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．先化简，后求值：111-++x x x ，其中3=x ． 18．如图6，ABC ∆中，=∠C 90°，将ABC ∆绕点A 旋转得到11C AB ∆，点C 的对应点1C 恰好落在AB 边上．⑴作图：作出11C AB ∆（保留作图痕迹，不要求写作法）；⑵已知5=AC ，12=BC ，求1BB 的长．19．在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． ⑴写出表示x 和y 关系的表达式；⑵如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 和y 的值．四、解答题㈡（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图7，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．求证：⑴CG AE =；⑵CG AE⊥．图5图9；图8 21．今年植树节，某学校计划安排教师植树300颗，教师完成植树120颗后，学校全体团员加入植树活动，植树速度提高到原来的1.5倍，整个植树过程共用了3小时．⑴学校原计划每小时植树多少颗？⑵如果团员全程参加，整个植树过程需要多少小时完成？22．如图8，AB 是⊙O 的弦，AB OP ⊥交⊙O 于C ，2=OC ，030=∠ABC ．⑴求AB 的长；⑵若C 是OP 的中点，求证：PB 是⊙O 的切线．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．在平面直角坐标系Oxy 中，抛物线k x x y +-=42（k 是常数）与x 轴相交于A 、B 两点（B 在A 的右边），与y 轴相交于C 点．⑴求k 的取值范围；⑵若OBC ∆是等腰直角三角形，求k 的值．24．如图9，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将矩形沿AE 翻折后，点B 恰好与CD 边上的点F 重合．已知5=AB ，3=AD ．⑴求BE ；⑵求EAF ∠tan ．25．如图10，抛物线4212--=x x y 与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，P 是线段AB 上一动点（端点除外），过P 作AC PD //交BC 于点D ，连接CP ．⑴直接写出A 、B 、C 的坐标；⑵求PCD ∆面积的最大值，并判断当PCD ∆的面积取最大值时，以PA 、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形．评分参考一、选择题 BAADC CADCB二、填空题11．4103⨯12．2)1(-x13．41 14．两个角是对顶角（2分），这两个角相等（2分）15．402001-16．24625π- 三、解答题㈠17．原式)1)(1()1()1(-+++-=x x x x x ……2分（分子、分母各1分） 1122-+=x x ……4分 3=x 时，原式1)3(1)3(22-+=……5分 2=……6分18．⑴作图（图略）……3分（确定1C 点1分，确定1B 点1分，其他1分）⑵由已知得13=AB ……4分，85131=-=BC ，1211=C B ……5分所以134128221=+=BB ……6分19．⑴83=+y x x （或等价关系式）……2分 ⑵依题意，21)10(10=+++y x x ……3分解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+21)10(1083y x x y x x 即⎩⎨⎧++=+=yx x y x 1020235……5分得⎩⎨⎧==2515y x ，即x 和y 的值分别为15和25……6分．四、解答题㈡20．⑴依题意，CD AD =，ED GD =……1分ADG ADE CDG ∠+=∠=∠090……2分∴ADE ∆≌CDG ∆……3分，CG AE =……4分⑵设AE 与DG 相交于M ，AE 与CG 相交于N ，在GMN ∆和DME ∆中，由⑴得AED CGD ∠=∠……5分，又DME GMN ∠=∠……6分所以090=∠=∠MDE GNM ，CG AE ⊥……7分．21．⑴设学校原计划每小时植树x 颗……1分依题意得，35.1180120=+xx ……3分解方程得，80=x ……4分，检验，80=x 是原分式方程的解……5分 ⑵团员全程参加，整个植树过程需要5.21203005.1300==x （小时）……6分答（略）……7分．22．⑴连接OA 、OB ……1分，∵030=∠ABC ，∴060=∠AOC ……2分设AB OP ⊥于D ，则3sin =∠⨯=AOC OA AD ……3分又∵AB OP ⊥，∴322==AD AB ……4分⑵由⑴知060=∠BOC ，从而060=∠=∠OCB OBC ……5分 C 是OP 的中点，CB CO CP ==，从而03021=∠=∠OCB PBC ……6分所以090=∠OBP （BP OB ⊥），PB 是⊙O 的切线……7分．五、解答题㈢23．⑴依题意，04)4(2>--k ……1分解不等式得，4<k ……2分⑵依题意，) , 0(k C ……3分，从而)0 , |(|k B ……5分0||4||2=+-k k k ……6分0>k 时，032=-k k ，解得3=k ；0<k 时，052=+k k ，解得5-=k ……9分（注：正确求得3=k 、5-=k 中任何一个给2分，全对给3分）．24．⑴（方法一）依题意，5==AB AF ，422=-=AD AF DF ……2分在CEF Rt ∆中，1=-=DF CD CF ，AFD DAF CFE ∠-=∠=∠090……3分，DAF CFE ∠=∠cos cos ……4分，所以AFAD EF CF =……5分解得35=⨯=AD AF CF EF ，所以35==EF BE ……7分（方法二）依题意，5==AB AF ，422=-=AD AF DF ……2分设x BE =，在CEF Rt ∆中，1=-=DF CD CF ，x BE EF ==，x CE -=3 ……3分，222)3(1x x -+=……5分，解得35==x BE ……7分 ⑵EAB EAF ∠=∠tan tan ……8分，31==AB BE ……9分． 25．⑴)0 , 4(A 、)0 , 2(-B 、)4 , 0(-C ……2分（对1-2个给1分，全对2分）⑵设)0 , (x P （42<<-x ），因为AC PD //，所以ABBP AC PD =……3分，解得)2(322+=x PD ……4分 C 到PD 的距离（即P 到AC 的距离）)4(2245sin 0x PA d -=⨯=……5分 PCD ∆的面积383231)4)(2(31212++-=-+=⨯⨯=x x x x d PD S ……6分 3)1(312+--=x S ，PCD ∆面积的最大值为3……7分 PCD ∆的面积取最大值时，1=x ，34=-=x PA ，22)2(322=+=x PD ……8分因为PD PA ≠，所以以PA 、PD 为邻边的平行四边形不是菱形……9分．。

2014年香坊区初中毕业学年调研测试数学试卷参考答案及评分标准

2014香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试卷答案一、选择题：1． B 2．C 3. A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11.6.4710⨯ 12.1x ≠- 13.2(12)(12)y x x +-14. 15. -2<x ≤-1 16. 8 17.10%18.519.20.三、解答题：21．解：原式=2)1(2--x x ÷2342-+-x x =2)1(2--x x ·)1)(1(2+--x x x =11+-x x …… 2分∵x=2sin45°-tan45°=2×22-1=2-1 …… 2分 ∴原式=11+-x x =112112+---=222-=1-2 …… 2分22．(1)图形规范正确3分．3分 23．解:（1）调查人数=32÷ 40%=80（人）； …… 1分8020%16⨯=（人）…… 1分补全条形图…… 1分（2）1280⨯1200=180（名）…… 2分 ∴估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学生有180名. …… 1分24. 解:(1) 过P 作PH ⊥AB 于H,在△BHP 中, ∠PBA=90°-45°=45°, ∴PH=BH, ∴cos ∠PBH=2BH BP ==,∴BH=3, PH=3……1分在△AHP 中, ∠PAH=90°-60°=30°, ∴tan ∠PAH=3PH AH AH ==∴AH=分 ∴AB= BH+ AH=3+分(2) 在△CBP 中, ∠C=180°-∠CBP- ∠CPB =180°-60°-(45°+30°)= 45°, 过P 作PM ⊥BC 于M,在△BMP 中,sin ∠MBP=PM PB ==,∴……1分在△CMP 中,sin ∠C=22PM PC PC ==,∴分∴÷……1分, ∴小船沿途考察的时间为3小时.25.解(1)连接OB 、OD,在△ABO 和△DBO 中, AB DB BO BO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABO ≌△DBO, ………1分∴∠DBO=∠ABO,∵∠ABO =∠OAB =∠BDC, ………1分∴∠DBO =∠BDC, ∴OB ∥ED ，………1分 ∵BE ⊥DC, ∴∠BEC=90°, ∴∠EBO=90°, ∴OB ⊥BE, ∴BE 是⊙O 的切线,………1分（2）∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°, ………1分∵∠BDE =∠CAB, ∠ABC=∠BED=90°, ∴△BED ∽△CBA, …………1分, ∴BD DEAC AB=, ∵BD=BA，AB=12，BC=5，∴13AC ==………1分,∴121312DE =,∴DE=14413………1分 26．解：（1）设去年文学书单价为x 元，则科普书单价为(4)x +元，根据题意得．12008004x x=+………2分解得，8x =………1分经检验8x =是原方程的解,当8x =时 412x +=………1分答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设这所学校今年购买y 本文学书，根据题意得．8(125%)12(200)2135y y ⨯++-≤………2分11322y ≥………1分∵y 为整数，∴y 最小值是133………1分答：这所中学今年至少要购买133本文学书。

2014年初中毕业生质量调查试卷(一)数学2014.4

2014年初中毕业生质量调查试卷（一）数学第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）下列各数比3-小的数是（A）4-（B）0 （C）1 （D）1-（2）sin30°的相反数是（A）21（B）23（C）21-（D）23-（3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（4）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（A）0.102×106（B）1.02×105（C）10.2×104（D）102×103（5）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是第（7）题O BF DA E C·（6）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均数x 及方差2S 如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（7）如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的中心O 顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（A ）45° （B ）60° （C ）90°（D ）120°（8）如果反比例函数xk y 1-=的图象经过点（1-，2-），则k 的值是（A ）2（B ）2-（C ）3（D ）3-（9）已知1是关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 的一个根，则m 的值是（A ）1（B ）1-（C ）0（D ）2（10）若73++y 22y 2的值为41，则16-+y 24y 1的值为（A ）1（B ）1-（C ）71-（D ）51 （11）圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（A ）312（B ）66（C ）12（D ）6（12）某小区实施“煤改气”供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x =4时，甲、乙两队所挖管道长度相同； ④甲队比乙队提前2天完成任务．其中正确的个数有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第（12）题2014年初中毕业生质量调查试卷（一）数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2014 2014年中招考试数学试卷及答案

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

2014年初中毕业学业考试数学试题

—-—————————密—————————封———————————线——————————学校班级姓名考号2014初中毕业学业考试数学试题（请将正确窃案用规定的笔写在答题卡上）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答）1、有理数－35的倒数是（）A、35B、－35C、53D、－532、下列计算正确的是（）A、2222aaa=+B、4x-9x+6x=1C、（-2x2y）2=-8x6y3D、a6÷a3=a23、我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A、4.2×104B、0.42×103C、4.2×103D、0.42×1034、下图中几何体的俯视图是（）5、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55o，则∠1等于（）A、35B、45oC、55oD、65o6、五箱梨的质量（单位：㎏）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A、20和18B、20和19C、18和18D、19和187、下列命题错误的是（）A、所有的实数都可用数轴上的点表示B、等角的补角相等C、无理数包括正无理数，0，负，无理数D、两点之间，线段最短。

x=1 x=28、若方程mx+ny=6的两个解是 , ,则m,n的值为（）y=1 y=-1A、4,2 B，2,4 C、－4，－2 D、－2，－49、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A、x(20+x)=64B、x(20-x)=64C、x(40+x)=64D、x(40-x)=6410、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80o，则∠A等于（）A、80oB、90oC、100oD、110o11、用一个圆心是120o，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为（）A、21B、1C、23D、212、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝31AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②守＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A、①②B、②③C、①③D、①④二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请答案填在答题卡的相应位置上）。

西青区2014年初中毕业生学业考试数学调查试卷参考答案

西青区2014年初中毕业生学业考试数学调查试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.（1）B（2）C （3）A （4）C （5）D （6）A （7）B（8）D （9）C （10）D （11）A （12）B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. （19）（本小题8分）解： ⎪⎩⎪⎨⎧--++≥+.21352,1132x x x x ＜解不等式①，得x ≥8. ……………………………………………………3分解不等式②，得x ＜54. ……………………………………………………6分 ∴原不等式组无解. ……………………………………………………8分（20）（本小题8分）解：(I ) 根据题意，可知这组样本救据的平均数是：2564212105867462514+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x =7 ∴这组样本数据的平均数为7． ……………………………………………………2分 ∵在这组样本数据中，7出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为7． ………4分 ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是7，∴这组数据的中位数为7． ………………………………………………… 6分(Ⅱ)∵ 20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户，∴ 2013200⨯=130． ∴ 根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7度的约有130户．…8分（13）21 （14）－1＜x ＜0或 x ＞3 （15）AB =AC (或BE =CE ) （16）91 （17）3 （18）（Ⅰ）能；（Ⅱ）连接AC 、BD 相交于点O ，作直线OM 分别交 AD 、BC 于P 、Q 两点，过点O 作OM 的垂线分别交AB 、CD 于E 、F 两点，则直线OM 、EF将正方形ABCD 的面积四等分.第（18）题① ②（21）（本小题10分）（Ⅰ）证明：连接OC ，∵DC 与⊙O 相切于点C ，OC 是⊙O 半径，∴DC ⊥OC ， ………………………1分又∵AD ⊥DC ，∴∠ADC =∠DCO =90°，∴AD ∥OC ，…………………………2分∴∠2=∠3，∵OA =OC ，∴∠2=∠1，∴∠1=∠3， …………………………………………………3分∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB =90°，…………………………………………………4分∵∠1=∠3，∠ACB =∠ADC =90°，∴△ADC ∽△ACB . …………………………………………………6分（Ⅱ）解： ∵四边形ABGC 是圆内接四边形，∴∠B +∠ACG =180°，∴∠ACG +∠ACD =180°，∴∠B =∠ACD ， ………………………………………………7分∵∠AGB =∠ADC =90°，∴△ADC ∽△AGB . ∴ABAG AC AD =. 在Rt △GAB 中，∵AG 2+BG 2=AB 2，∴AB =2243+=5， ……………………9分∵AG =4，∴AC AD =54.…………………………………………………10分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）过点A 作AE CD ⊥于点E . …………………………………………1分根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米.………4分设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，在Rt AED △中，tan tan 30DE DAE AE∠==°， ∴ AE =x 3，∴ BC =AE =x 3. ……………………………………………6分在Rt DCB △中，tan ∠DBC =tan60°=BC DC ，∴xx 3363+=. ∴ 3x =x +36，x =18，经检验符合题意，∴DC =54（米）；……………………………………8分∴ 乙建筑物的高为54米.（Ⅱ）BC AE == ，18x =，∴BC =3×18=18×1.732≈31.18（米）．…………10分∴ 甲、乙两建筑物之间的距离为31.18米（23）(本小题10分)（Ⅰ）①3x ； ②x 80；③ x 380 ； ………………………………………………………………… 3分（Ⅱ）xx 3806040280=-- ； ………………………………………………………………… 6分（Ⅲ）x =20 ； ………………………………………………………………… 8分（Ⅳ）x =20是所列方程的解且符合题意； ……………………………………………………… 9分（Ⅴ）20， 60. …………………………………………………………………10分（（25）（本小题10分）（Ⅰ）解：∵抛物线y =ax 2+c （a ≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）两点，∴⎩⎨⎧-==+104c c a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==141c a ， ∴ 抛物线的解析式为y =41x 2﹣1； …………………………………………………2分（Ⅱ）证明：过点A 作AG ⊥y 轴，垂足为G . ∵点A 在抛物线y =41x 2﹣1上， ∴设点A 的坐标为（m ，41m 2﹣1），则222GO AG AO +==222141⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m =12116124++m m()222OG OE GE AM -===221412⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m =12116124++m m . ∴22AM AO =，∵AM ，AO 均为正值，∴ AM =AO . ………………………4分（Ⅲ）解：①当k =0时，直线y =kx 与x 轴重合，点A 、B 在x 轴上，且AB ∥MN ，∴AM =BN =2，∴AM 1+BN 1=21+21=1. ...........................6分 ②当k ＞0时，延长AG ，交BN 于点H ，由（Ⅱ）可知AO =AM ，同理可证BO =BN . (7)分设AO =AM =m ，BN =BO =n ，∵ BN ∥OE ，∴△AGO ∽△AHB .∴OG AO =BHAB ，即m m -2=m n n m -+，整理得m +n =mn .………………………………………8分 ∵m ≠0，n ≠0，两边同除以mn ，得111=+n m ，即111=+BN AM . ………………………9分当k ＜0时，同理可证111=+BN AM . 综上所述，无论k 取何值，BNAM 11+的值都等于同一个常数． ………………………10分第（25）题。

2014年初中毕业学业水平考试数学试卷附答案

2014年初中毕业学业水平考试数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应； 4．考试结束后，上交试题卷和答卷．一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．12014-的倒数是（） A ．12014 B ．12014-C ．2014-D ．20142．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为2222=0.56=0.60=0.51=0.58S S S S 乙甲丙丁，，，，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．设1a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和64．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2224a ax x ++B ．2244a ax x --+C ．2214x x -++D ．4244x x ++5．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（） A ．18%)201(160400160=+-+x x B ．16040018(120%)x x +=+ C ．1604001601820%x x -+= D ．40040016018(120%)x x-+=+ 6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角ABC ∆内接于⊙O ，BD AC ⊥，垂足为D ，OM AB ⊥，垂足为M ，则sin CBD ∠的值等于（） A ．OM 的长 B ． OM 的长的2倍C ．CD 的长 D ． CD 的长的2倍7．在平面直角坐标系中，关于点1)A -的图象变化有以下说法：①点A 关于y 轴的对称点B的坐标为(1)- ②点A 与点C (-关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点(24)D +- ④把点A 绕原点顺时针旋转030，得到点(1,E 其中，正确的说法是（）A ．①③④B ．①②③④C ．①②③D ．②③④ 8．如图，已知直线2y x =+与双曲线3m y x-=在第二象限有两个交点，则实数m 的取值范围为（） A ．2m > B ．23m m >≠且 C ．23m <≤ D ．23m <<9．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B 的坐标为，点C 的坐标为1(,0)2，点P 为斜边OB 上一动点，则PA PC +的最小值为（）ABC ．3 D10．已知ABC ∆的两条高线的长分别为5和8，的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量为57000吨，满载排水量为67500吨，数据67500吨用科学记数法表示为吨； 12．262346a b a b xy +---=是二元一次方程，则b a -3= ；EDBAOxy13．将长为1，宽为a 的矩形纸片ABCD （112a <<）按如图方式折叠，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形ABEF ，若剩下的矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，则a = ；14．在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右，则口袋中白色球可能有个； 15．关于函数232131,(0)y x x a a a a ⎛⎫=+-+-≠ ⎪⎝⎭，给出下列结论： ①当2a =时，该函数的顶点坐标为21(,)36--； ②当0a ≠时，该函数图象经过同一点； ③当0a <时，函数图象截x 轴所得线段长度大于43； ④当0a >时，函数在13x >时，y 随x 的增大而增大。

2014年九年级数学推荐生考试调研试卷及答案

1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案（1）直线AB的函数解析式为y＝－x＋4．（2）①如图2，∠BDE＝∠CDE＝∠ADP；②如图3，∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，如图4，∠BDE＝∠DBP＋∠A，因为∠DEP＝∠DBP，所以∠DPE＝∠A＝45°．所以∠DFE＝∠DPE＝45°．因此△DEF是等腰直角三角形．于是得到y=．图2 图3 图4（3）①如图5，当BD∶BF＝2∶1时，P(2,2)．思路如下：由△DMB∽△BNF，知122B N D M==．设OD＝2m，FN＝m，由DE＝EF，可得2m＋2＝4－m．解得23m=．因此4(0,)3D．再由直线CD与直线AB求得交点P(2,2)．②如图6，当BD∶BF＝1∶2时，P(8,－4)．思路同上．图5 图62、如图，菱形ABCD的边长为2厘米，∠DAB＝60°．点P从AAC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动．当点P到达点C时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为t秒．（1）当P异于A、C时，请说明PQ//BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？答案（1）因为2AQ tAB=，2AP tAC==，所以AQ APAB AC=．因此P Q//BC．（2）如图2，由PQ＝PH＝12PC，得1)2t=．解得6t=．如图3，由PQ＝PB，得等边三角形PBQ．所以Q是A B的中点，t＝1．如图4，由PQ＝PC，得t=．解得3t=如图5，当P、C重合时，t＝2．因此，当6t=或1＜t≤3t＝2时，⊙P与边BC有1个公共点．当6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．图2 图3 图4 图53、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1 图2 图3思路点拨1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱．2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OB N 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形．满分解答（1）在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ，所以AB ＝10，BC ＝8．过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65MD =．因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离．（2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况．②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形．在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425OA =．③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658OA =．（3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ．当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45BF y =．在Rt △ONF 中，4105OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2．于是得到22243()(10)()55x y x y y +=--+．整理，得2505040x y x -=+．定义域为0＜x ＜5．考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85BF =．在Rt △OMF 中，OF ＝8421055x x --=-，所以222426()()55OM x =-+．在Rt △BPQ 中，BP ＝1，35PQ =，45BQ =．在Rt △OPQ 中，OF ＝4461055x x --=-，所以222463()()55OP x =-+．①当MO ＝MP ＝1时，方程22426()()155x -+=没有实数根．②当PO ＝PM ＝1时，解方程22463()()155x -+=，可得425x OA ==③当OM ＝OP 时，解方程22426()()55x -+22463()()55x =-+，可得658x OA ==．4、如图，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．（1）点C的坐标为(0,3)．（2）如图2，当P在B的右侧，∠BCP＝15°时，∠PCO＝30°，4t=如图3，当P在B的左侧，∠BCP＝15°时，∠CPO＝30°，4t=+图2 图3 （3）如图4，当⊙P与直线BC相切时，t＝1；如图5，当⊙P与直线DC相切时，t＝4；如图6，当⊙P与直线AD相切时，t＝5.6．图4 图5 图65、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q．试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标．图1 思路点拨1．第（2）题探究平行四边形，按照AP为边或者对角线分两种情况讨论．2．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，构造点B关于“河流”AC的对称点B′，那么M落在B′D 上时，MB＋MD最小，△MBD的周长最小．满分解答（1）由y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)＝－(x－1)2＋4，得A(－1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)、D(1, 4)．直线AC的解析式是y＝3x＋3．（2）Q1(2, 3)，Q2(13-)，Q3(13-)．（3）设点B关于直线AC的对称点为B′，联结BB′交AC于F．联结B′D，B′D与交AC的交点就是要探求的点M．作B′E⊥x轴于E，那么△BB′E∽△BAF∽△CAO．在Rt△BAF中，13AF BF==AB＝4，所以BF=．在Rt△BB′E中，'13B E BE=='2BB BF==，所以12'5B E=，365BE=．所以3621355OE BE OB=-=-=．所以点B′的坐标为2112(,)55-．因为点M在直线y＝3x＋3上，设点M的坐标为(x, 3x＋3)．由''''''DD MMB D B M=，得''''yD yB yM yBxD xB xM xB--=--．所以1212433552121155xx-+-=++．解得935x=．所以点M的坐标为9132(,)3535．图2 图3考点伸展第（2）题的解题思路是这样的：①如图4，当AP 是平行四边形的边时，CQ //AP ，所以点C 、Q 关于抛物线的对称轴对称，点Q 的坐标为(2, 3)．②如图5，当AP 是平行四边形的对角线时，点C 、Q 分居x 轴两侧，C 、Q 到x 轴的距离相等．解方程－x 2＋2x ＋3＝－3，得1x =Q 的坐标为(13-)或(13-)．6、如图1，抛物线213922y xx =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，联结BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．图1思路点拨1．△ADE 与△AC B 相似，面积比等于对应边的比的平方． 2．△CDE 与△ADE 是同高三角形，面积比等于对应底边的比．满分解答（1）由21319(3)(6)222y x x x x =--=+-，得A (－3,0)、B (6,0)、C (0,－9)．所以AB ＝9，OC ＝9．（2）如图2，因为DE //CB ，所以△ADE ∽△ACB ．所以2()ADE ACB S AE S AB∆∆=．而18122ACB S AB OC ∆=⋅=，AE ＝m ，所以222811()()922ADE ACB AE m s S S m AB ∆∆==⨯=⨯=．m 的取值范围是0＜m ＜9．图2 图3（3）如图2，因为DE //CB ，所以9CD BE mAD AE m-==．因为△C DE 与△ADE 是同高三角形，所以9CDE ADE S CD mS AD m∆∆-==．所以22291191981()222228CDE m S m m m m m ∆-=⨯=-+=--+．当92m =时，△CDE 的面积最大，最大值为818．此时E 是AB 的中点，92BE =．如图3，作EH ⊥CB ，垂足为H ．在Rt △BOC 中，OB ＝6，OC ＝9，所以sin B =在Rt △BEH中，9sin 2EH BE B =⋅==．当⊙E 与BC 相切时，r EH =．所以272952S r ππ==．考点伸展在本题中，△CDE 与△BEC 能否相似？如图2，虽然∠CED ＝∠BCE ，但是∠B ＞∠BCA ≥∠ECD ，所以△CDE 与△BEC 不能相似．7、已知抛物线y n＝－(x －a n )2＋a n（n 为正整数，且0＜a 1＜a 2＜…＜a n）与x 轴的交点为An －1(b n －1,0)和A n (b n ,0)．当n ＝1时，第1条抛物线y 1＝－(x －a 1)2＋a 1与x 轴的交点为A 0(0,0)和A 1(b 1,0)，其他依此类推（1）求a 、b 的值及抛物线y 2的解析式；（2）抛物线y 3的顶点坐标为(_____，_____)；依此类推第n 条抛物线y n 的顶点坐标为(_____，_____)（用含n 的式子表示）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________________；（3）探究下列结论：①若用A n －1 A n 表示第n 条抛物线被x 轴截得的线段的长，直接写出A 0A 1的值，并求出A n －1 A n ； ②是否存在经过点A (2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．备用图（仅供草稿使用）思路点拨1．本题写在卷面的文字很少很少，可是卷外是大量的运算．2．最大的纠结莫过于对字母意义的理解，这道题的复杂性就体现在数形结合上． 3．这个备用图怎么用？边画边算，边算边画．满分解答（1）将A 0(0,0)代入y 1＝－(x －a 1)2＋a 1，得－a 12＋a 1＝0．所以符合题意的a 1＝1．此时y 1＝－(x －1)2＋1＝－x (x －2)．所以A 1的坐标为(2,0)，b 1＝2．将A 1(2,0)代入y 2＝－(x －a 2)2＋a 2，得－(2－a 2)2＋a 2＝0．所以符合题意的a 2＝4．此时y 2＝－(x －4)2＋4＝－(x －2)(x －6)．（2）抛物线y 3的顶点坐标为(9，9)；第n 条抛物线y n 的顶点坐标为(n 2，n 2)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y ＝x ．（3）①如图1，A 0A 1＝2．由第（2）题得到，第n 条抛物线y n ＝－(x －a n )2＋a n 的顶点坐标为(n 2，n 2)．所以y n ＝－(x －n 2)2＋n 2＝n 2－(x －n 2)2＝(n －x ＋n 2)(n ＋x －n 2)．所以第n 条抛物线与x 轴的交点坐标为A n －1(n 2－n ,0)和A n (n 2＋n ,0)．所以A n －1 A n ＝(n 2＋n )－(n 2－n )＝2n ．②如图1，直线y ＝x －2和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等．图1考点伸展我们一起来梳理一下这道题目的备用图怎么用．第一步，由y n ＝－(x －a n )2＋a n ，得抛物线的顶点坐标为(a n , a n )．顶点的横坐标和纵坐标相等，而且已知a n ＞0，因此先画出顶点所在的射线y ＝x (x ＞0)．第二步，计算出y 1，画抛物线y 1的顶点、与x 轴的右交点．第三步，计算出y 2，画抛物线y 2的顶点、与x 轴的右交点．8、如图1，图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，5cos 13ABC ∠=．探究如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝_____，AC ＝______，△ABC 的面积S △ABC ＝________．拓展如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ．设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ．（当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD ＝0）（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；（2）求(m ＋n )与x 的函数关系式，并求(m ＋n )的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．图1 图2图3 图4答案探究 AH ＝12，AC ＝15，S△ABC＝84．拓展（1）S △ABD ＝12mx ，S △CBD ＝12nx ．（2）由S △ABC ＝S △ABD ＋S △CBD ，得118422mx nx +=．所以168m n x+=．由于AC 边上的高565BG =，所以x 的取值范围是565≤x ≤14．所以(m ＋n )的最大值为15，最小值为12．（3）x 的取值范围是x ＝565或13＜x ≤14．发现 A 、B 、C 三点到直线AC 的距离之和最小，最小值为565．9、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是__________（填序号即可）．①AF＝AG＝12AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．答：_________．图1 思路点拨1．本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系？最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍．2．三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线．3．两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角？满分解答（1）填写序号①②③④．（2）如图4，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．又已知M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．所以12MF AC=，12MG AB=，MF//AC，MG//AB．所以∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC．所以∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以12EG AC=，12DF AB=．所以MF＝EG，DF＝NG．所以△DFM≌△MGE．所以DM＝ME．（3）△MDE是等腰直角三角形．图4 图5考点伸展第（2）题和第（3）题证明△DFM ≌△MGE 的思路是相同的，不同的是证明∠DFM ＝∠MGE 的过程有一些不同．如图4，如图5，∠BFM ＝∠BAC ＝∠MGC ．如图4，∠DFM ＝90°＋∠BFM ，∠MGE ＝90°＋∠MGC ，所以∠DFM ＝∠MGE ．如图5，∠DFM ＝90°－∠BFM ，∠MGE ＝90°－∠MGC ，所以∠DFM ＝∠MGE ．10如图1， △ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图像与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动到何处时，由PQ ⊥AC ？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？图1思路点拨1．求抛物线的解析式需要代入B 、D 两点的坐标，点B 的坐标由点C 的坐标得到，点D 的坐标由AD ＝BC 可以得到．2．设点P 、Q 运动的时间为t ，用含有t 的式子把线段AP 、CQ 、AQ 的长表示出来． 3．四边形PDCQ 的面积最小，就是△APQ 的面积最大．满分解答（1）由334y x =-+，得A (0,3)，C (4,0)．由于B 、C 关于OA 对称，所以B (－4,0)，BC ＝8．因为AD //BC ，AD ＝BC ，所以D (8,3)．将B (－4,0)、D (8,3)分别代入218y x bx c =++，得240,883.b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得14b =-，c ＝－3．所以该二次函数的解析式为211384y x x =--．（2）①设点P 、Q 运动的时间为t ．如图2，在△APQ 中，AP ＝t ，AQ ＝AC －CQ ＝5－t ，cos ∠P AQ ＝cos ∠ACO ＝45．当PQ ⊥AC 时，45AQ AP =．所以545t t -=．解得259AP t ==．11图2 图3②如图3，过点Q 作QH ⊥AD ，垂足为H ．由于S △A PQ ＝2111333sin (5)2225102AP QH AP AQ PAQ t t t t ⋅=⋅∠=-⨯=-+， S △ACD ＝11831222AD OA ⋅=⨯⨯=，所以S 四边形PDCQ ＝S △ACD －S △APQ ＝2233358112()()1021028t t t --+=-+．所以当AP ＝52时，四边形PDCQ 的最小值是818．考点伸展如果把第（2）①题改为“当P 运动到何处时，△APQ 是直角三角形？” 除了PQ ⊥AC 这种情况，还有QP ⊥AD 的情况．这时45AP AQ =，所以455t t =-．解得209t =（如图4所示）．图4。

2014年河南焦作市中考调研试卷(一)数学(附答案)

2014年河南中考数学调研试卷（一）注意事项：1、本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2、答卷前将密封线内的项目写清楚。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 1.32-的绝对值是【】 A ．－8B ．±8C ．8D ．18-2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为【】 A ．x 1=0，x 2=3B ． B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=3，x 2=－1D ．x=34. 某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为【】A ．4B ．4.5C ．3D ．2ABCD5.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是【】6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC ,AB=CD=4,BC=6，∠C=60°,点M、N分别为AD、BC 的中点，P为直线MN上一动点，Q为CD的中点, 则PQ+PC的最小值为【】A．5 B．22C．4 D．727. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是【】A. AG=BGB. AB//EFC. AD//BCD. ∠ABC=∠ADC8.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【】ABC．5:3 D．不确定二、填空题（每小题3分，工21分）F D第7题E O俯视图A．B．C．9. 计算：-27的立方根是10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠CEF的度数为_________.11. 计算:11(1)52-⎛⎫π-+-+-⎪⎝⎭= .12.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=－0.1 x2+2.6x+43(0≤x≤30)，若要达到最强接受能力59.9，则需分钟。

2014年中考数学调研模拟测试卷及答案

2014年中考调研测试(一)数学试卷第I 卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．2的相反数是( )(A)2 (B)－2 (C)－22 (D) 22 2．下列运算中，正确的是( )(A)2x+2y=2xy (B)(x 2y 3)2=x 4y 5 (C)(xy)2÷xy1=(xy)3 (D)2xy －3yx=xy 3．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )（A ）（B ）（C ）（D ） 4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )5．抛物线y=}(x+3)2+4的对称轴是( )(A)直线x=3 (B)直线x=－3 (C)直线x=31 (D)直线x=－31 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA 的值为( )(A)21(B) 23 (C) 33 (D)37．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )(A)180° (B)150° (C)120° (D)60° 8．下列命题正确的是( )(A)若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比(B)若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形 (C)等腰三角形的角平分线既是高线也是中线 (D)矩形对角线的夹角是直角9．已知点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)均在双曲线y=xm 32+，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，那么m 的取值范围是( ) (A)m>23 (B)m>－23 (C)m<23 (D)m<－23 lo ．小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S(千米)和小成从家出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示．有如下的结论：①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了201千米／分； ③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是41千米／分； ④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造1．3亿千瓦、除尘改造180 000 000千瓦”．其中数字180 000 000用科学计数法可以表示为______________. 12．函数y=xx+1的自变量x 的取值范围是_____________. 13．把多项式3x 3﹣6x 2y+3xy 2分解因式的结果是________________. 14．计算：18－8=__________.15．把一副三角板如图甲放置，点E 在BC 上，其中 ∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转 15°得到△D 1CE 1(如图乙)，此时AB 与CD 1交于点O ，连接AD 1，则线段AD 1的长度为___________. 16．小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是__________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为___________.18．□ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(﹣4，O)，B(2，0)，C(3，m)，反比例函数y=x9的图象经过点C ．将□ABCD 沿x 轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为__________． 19．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 上BC 于点D ，点E 在AC 上，CE=2AE ，AD=9，BE=10，AD与BE 交于点F ，则△ABC 的面积是___________．20．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是__________.(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 三、解答题(其中21—24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分) 21．(本题6分)先化简，再求代数式22-x x ＋x-24的值，其中a =2sin60°－2tan45°． 22．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(﹣2，1)，C(﹣2，4)． (1)画出△ABC 沿着y 轴向下平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出点C 的对应点C 1的坐标； (2)画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 2C 2，并直接写出点 C 的对应点C 2的坐标；23．(本题6分)如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点，连接DE ，过点B 作直线DE 的垂线，垂足为G ，连接GA ．求证：GA 平分∠BGD ．(第23题图)24．(本题6分)某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为l00分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图(第24题图)请解答下列问题：(1)求出x 的值，并补全频数分布直方图；(2)若成绩在70分以上(不含70分)为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数． 25．(本题8分)如图，已知AB 是OD 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙O 上一点，点D 是 AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AD=l ，BC=4，求直径AB 的长．26．(本题8分)某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的31，求甲、乙两种商品每件的进价； (2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件?(利润=售价一进价)27．(本题lO 分) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=﹣x+n 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y=ax 2+bx+3(a ≠0)过C 、B 两点，交x 轴于另一点A ，连接AC ，且tan ∠CAO=3． (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是射线CB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交抛物线于Q ，设P 点横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求出d 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P 在线段BC 上时，设PH=e ，已知d ，e 是以y 为未知数的一元二次方程：y 2一(m+3)y+ (5m 2—2m+13)=0 (m 为常数)的两个实数根，点M 在抛物线上，连接MQ 、MH 、PM ，且．MP 平分∠QMH ，求出t 值及点M 的坐标．(第27题图) (第27题备用图)28．(本题10分)在△ABC 与△ADE 中，点E 在BC 边上，AD=54AE ，AG 为△ADE 的中线，且∠EAC=∠ACB ，∠DAG=∠B(1)如图1，求证：AB=54AC ； (2)如图2，点F 是AC 中点，连接DF ，∠AFD=∠DAE ，连接CD 并延长交AB 于点K ，过点D 作DQ ∥BC 交BK 于点Q ．①求证：点Q 为BK 的中点；②试探究线段BE 与DQ 的数量关系，并证明你的结论．2014年中考调研测试（一）数学试卷参考答案与评分标准二、（每小题3分，共计30分）三、解答题（共计60分）21.解：x x x -+-24224............22)2)(2(2424222'+=--+=--=---=x x x x x x x x x∵x =2sin 60°-2tan 45°=1 (23122)32'-=⨯-⨯∴1 (3223224)22'=+-=+=-+-x xx x 22. 解：（1）画图正确2....................' 1.....).........1,2(1'--C （2）画图正确1.....).........4,2(2....................2''C 23. 证明：过点A 作BG AM ⊥交GB 的延长线于M ，作DG AN ⊥于N ︒=∠=∠=∠∴90AND ANG AMG DE BG ⊥ ︒=∠∴90BGD∴四边形AMGN 为矩形 ︒=∠∴90MAN '2....................................∵四边形ABCD 为正方形MAN BAD ∠=︒=∠∴90 AD AB =BAN BAD BAN MAN ∠-∠=∠-∠∴即DAN BAM ∠=∠....................................1' DAN BAM ∆∆∴≌....................................1'\AN AM =∴ ....................................1' ∴GA 平分BGD ∠ ....................................1'24. 解：（1）1410616450=----=x ，图形略3....................................'M（2）70分以上的频率为：64.05010616=++，由样本估计总体可知：)(38460064.0人=⨯∴估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384人. 3....................................'25.（1）证明：连接OE ,在⊙O 中，OB OE OA ==，2.........,//,'∠=∠=∠=∠∴∠=∠∴EOD OEB OBE AOD BE OD OEB OBE 1..................,,'∠=∠∴∆∆∴==OED OAD EOD AOD OD OD OE OA ≌又∵AM 是⊙O 的切线，切点为A , ∴AM ⊥BA , ∴DE OE OED OAD ⊥∴︒=∠=∠,90∵OE 是⊙O 的半径是DE ∴⊙O 的切线.1................' (2)解：过点D 作BC 的垂线，垂足为H. ∵BN 切⊙O 于点B ，∴BHD BAD ABC ∠=∠=︒=∠90∴四边形ABHD是矩形，2........................................,1'===∴DH AB BH AD314=-=-=∴BH BC CH AD 、CB 、CD 分别切⊙O 于点A 、B 、E ，1...............541,4,1'=+=+=∴====∴CE DE DC CE BC ED AD在 DHC Rt ∆中，1.....................435,22222'=-==∴+=DH AB CH DH DC 26. 解：(1)设甲种商品每件的进价是x 元，则乙种商品每件的进价为x 3元.依题意可得8031200400=+xx ，解得'2........................................10=x 经检验10=x 为原分式方程的解，∴301033=⨯=x '2.................................................答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元.（2）设六月份再次购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)80(a -件，依题意可得3.............................................600)80)(3040()1015('≥--+-a a 解得40≤a ，a 的最大值是40答：该超市六月份最多购进甲种商品40件....................................1' 27. 解：(1) 令0=x ，则33,02=++==+=+-=bx ax y n n n x y,3n OC ==∴令,0=y 则1....................................).........0,3(,3,03'∴===+-B OB x x在AOC ∆中， 1.........).........0,1(,1,33t a n ,90'-∴=∴===∠︒=∠A OA OAOA CO CAO AOC将A(－1,0),B(3,0)代入32++=bx ax y ，得⎩⎨⎧=+-=++030339b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a∴抛物线的解析式：'1 (322)++-=x x y (2) 如图1，∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴 ∴P 点的坐标为(t ，－t+3)，Q 点的坐标为(t ，－t 2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t 2+2t+3)|=| t 2－3t | ∴ d=－t 2+3t (0<t<3)2.............................' d=t 2－3t (t>3) 1........................................' (3) ∵e d ,是y 2－(m+3)y+41(5m 2－2m+13)=0（m 为常数）的两个实数根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4×41(5m 2－2m+13)≥0 整理得：△= －4(m －1)2≥0，∵－4(m －1)2≤0， ∴△=0，m=1，1.........................................'∴ PQ 与PH 是y 2－4y+4=0的两个实数根，解得y 1=y 2=2 ∴ PQ=PH=2， ∴－t+3=2，∴t=1 ,1.....................................' ∴此时Q 是抛物线的顶点，延长MP 至L ，使LP=MP ，连接LQ 、LH ，如图2， ∵LP=MP ，PQ=PH ，∴四边形LQMH 是平行四边形， ∴LH ∥QM ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴LH=MH ，∴平行四边形LQMH 是菱形，∴PM ⊥QH ，∴点M 的纵坐标与P 点纵坐标相同，都是2，∴在y=－x 2+2x+3令y=2，得x 2－2x －1=0，∴x 1=1+2，x 2=1－2综上：t 值为1，M 点坐标为(1+2，2)和(1－2，2) 2...........................................' 28.（1）证明：如图1，延长AG 至M ，使得MG=AG ∵DG=EG ，∠AGD=∠EGM∴△ADG ≌△MEG .............................................................................1' ∴∠DAG=∠M ，AD=EM..................................................................1' ∵∠DAG=∠B ∴∠M=∠B...............................................................1' ∵∠EAG=∠C ，∴△AME ∽△CBA.................................................1'∴54===AE AD AE EM AC AB ∴AB=54AC.................................................................1' (2)○1∵∠EAG=∠ACB ，∠DAG=∠B,∴∠EAD+∠BAC=180°,又∵∠EAD=∠AFD ∴∠AFD+∠BAC=180°∴DF ∥AB..................1'∴△CDF ∽△CKA ∴CD:CK=CF:AC=1:2,∴DQ ∥BC ，∴△KDQ ∽△KCB,KCKDBC DQ KB KQ ==∴∵CD=DK,∴QK=BQ BC=2QD ∴点Q 为BK 的中点LHM（如图2）（图1）M○2BE 与DQ 的数量关系为DQ BE 167= 延长BA 至R ，使AR=AB ，连接CR 、DR,∴AC ARAEAD =∵∠EAD+∠BAC=180° ∠CAR+∠BAC=180° ∴∠EAD=∠CAR,∴∠EAD+∠CAD=∠CAD+∠CAR ，即∠EAC=∠DAR ∴△DAR ∽△EAC,∴∠DRA=∠ACB54==AE AD CE DR 即DR=54CE ∵DQ ∥BC ∴∠AQD=∠B, ∴△ABC ∽△DQR54==∴AC AB DR DQ 即DR=45DQ.........................................1'∴54CE=45DQ ，∴CE=DQ 1625DQ BC 2= DQ DQ DQ CE BC BE 16716252=-=-=∴∴DQ BE 167=................1'（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）(第28题图1) ﹙第28题图2)。

2014年香坊区初中毕业学年调研测试(二)数学试卷及参考答案

2014香坊区初中毕业学年调研测试(二)数学试卷答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C C B A B A C B D二、填空题：题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案2x ≠- 23(1)b a - 12-≤x<2 10 45 15 13 12或32 3三、解答题：21．解：原式=2(2)22x x x x -⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦⋅2(4)(4)x x x --+=14x -+ …… 2分∵x=3tan30°-4=3…… 2分∴原式=14x -+3-…… 2分22．(1)正确画图… 3分， (2) 正确画图… 3分．23．解:（1）调查人数=10÷20%=50（人）；…… 1分户外活动时间为1.5小时的人数:50×24%=12（人）；…… 1分∴活动所用的总时间为2360小时.…… 1分24. 解:(1) 过B 作BG ⊥AD 于G , EF ⊥AD 于F, ∴∠BGA=∠EFA =90°, ∴EF ∥BG ，在Rt △ABG 中, ∵ ∠BAG=60°, ∴∠ABG=30°, ∴AG=12AB=12⨯40=20…… 1分sin60°=40BG BG AB =,……1分∴BG=40⨯2 1分, ∵BC ∥AD ，EF ∥BG ，∠BGD =90°, ∴四边形EFGB 是矩形, ∴BG=EF,BE=FG,……1分在Rt △AEF 中, ∵∠EAF=45°, ∴……1分∴……1分答: BE 的长是(米.25. （1）连结OA 、OP 、OD ，设OP 与AD 交于点H ．∵P A ＝PD ，OA=OD,∴O P 是线段AD 的垂直平分线∴OP ⊥AD ，∴∠AHP ＝90°……………1分∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAC ＝∠BAC ，……1分又∵OA ＝OP ，∴∠OAP ＝∠OP A ．……1分∵在Rt △AHP 中，∠DAP ＋∠OP A ＝90°．∴∠OAB ＝∠OAP ＋∠BAC ＝∠OP A ＋∠DAP ＝90°．即OA ⊥AB ， ∵点A 在⊙O 上，∴直线AB 与⊙O 相切．……………1分（2）连结BD 交AC 于点E ，则AC ⊥BD ．设⊙O 的半径为r ．设AC ＝4a ，∴AE=2a, ∵tan ∠DAC ＝12，∴DE ＝ ………1分在Rt ………1分(过程详细些) 在Rt △AHO 中，由勾股定理得：AH 2＋OH 2＝OA 2，）2＋（）2＝⎝⎭2，………1分解得：122,0a a ==(舍), ∴AC=8．…………1分26. 解：（1）设A 种文具的单价为x 元，则B 种文具单价为)4(+x 元.由题意：42002300+⨯=x x ……2分,解得12=x , ……1分,经检验，12=x 是所列方程的根 ……1分,答：A 种文具的单价为12元.（2）设学校购进A 种文具a 件，由题意购进B 种文具)200(a -件，且)200(3a a -≤……2分,即150≤a ……1分当购买A 种文具数量最多时，a=150此时，学校所花费的购买总经费为：150⨯12+（12+4）⨯（200-150）=2600（元）……1分答：当A 种文具150件，B 种文具50件时，总经费为2600元.27.解：（1）y=2x-6中,令y=0,2x-6=0, ∴x=3, ∴B （3，0）,∵OB=3OA, ∴OA=1, ∴A （-1，0）, ∵抛物线y=2x bx c ++经过A （-1，0）、B （3，0）两点， ∴93010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩,,……1分, ∴23b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y=223x x --……1分(2) 过点D 作DH ⊥x 轴于H,∵y=223x x --=2(1)4x --,∴D （1，-4）, DH=4,OH=1……1分 ∵∠OCP+∠CDP=180°，∠OCP+∠PCM=180°，∴∠CDP=∠PCM,∴DH ∥OC ，∴∠MCD=∠CDH,∴tan ∠PCD=tan ∠HDB=2142OB OH HD -==,……1分 (3)当点F 在线段CD 上时，延长EF 交y 轴于M,过点D 作DG ⊥y 轴于G, 过点E 作EK ⊥y 轴于K, ∵CG=OG-OC=4-3=1,DG=1, ∴CG=DG , ∴ ∠MCD=45°，∠GMF=45°, ……1分由②得,tan ∠CEF=12,设CF=a,则EF=2a,MF=a, CM=a,CG=GF=2a ,∴EM=3a,KM=EK=2a ,∴2=3-2a ,∴E(2a ,2a -3), ……1分∴2a -3=2()2322a -⋅-,∴10(a =舍），29a = ∴E(73,-209)……1分同理, 当点F 在线段DC 的延长线上时，设FC=b,可求得E(2,2-3), ……1分,∴2-3=2()2322b -⋅-,∴10(b =舍），29b =.，28. (1)证明：过点C 作CN ⊥BE 于N, 延长BE 交AF 于W,∵AC 平分∠BAD, BE 平分∠ABD ，∴∠BAC=∠CAD, ∠ABE=∠EBD,∵∠BEC=∠ABE+∠BAE, ∠CBE=∠EBD+∠DBC, ∠DBC=∠CAD, ∴BC=CE, ……1分,∵CN ⊥BE, ∴∠2 =∠1, ……1分,∵A 、F 关于BE 对称，∴BE ⊥AF 于W, ……1分, ∴NC ∥AF ，……1分,∴∠CAF=∠2=12∠BCE, ∴∠BCE=2∠CAF ,……1分BD B(2)解：BD-DF=54CG, ……1分,过G作GQ∥AB交AE于Q,∵∠DAM=∠MBC, ∴∠3 =∠4, ∴△AMD∽△BMC，∴AM MDBM MC=, ∴AM BMMD MC=,∴△AMB∽△DMC，∴∠BAM=∠BDC=∠CBD, ∴BC=CD, ∵BP⊥BD,BP=PD, ……1分,∵∠5 =∠6,∠7 =∠8, ∴△BHE∽△BPG，∴1511BH BEBP BG==,∵GQ∥AB, ∴∠EQG=∠EAB,∴415GE GQBE AB==,∴415GQ AB=,……1分, ∵A、F关于BE对称，∴BE是AF的垂直平分线，∴BA=BF, ∴∠BAF=∠BFA,设CN与BP相交于点K, ∵∠BNC=∠BPC=90°,∠BKN=∠CKP, ∴∠5 =∠6=∠KCP, ∵∠ＢCＥ＝４∠GCE,BC=CE,∴∠GCQ=∠KCP =∠ABE,……1分,∴△GCQ∽△EBA，∴CG GQEB AE=,∴3CG BEGQ AE==,∴13GQ CG=, ∴13CG=415AB,∴AB=54CG, ∴BD-DF=BF=AB, ∴BD-DF=54CG……1分,(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)。