钢丝绳的损伤识别论文

第1章绪论1.1课题研究的意义与现状钢丝绳广泛应用于矿山、冶金、交通运输、港口、旅游等国民经济各主要行业，发挥着极为关键的作用，如矿井提升机、起重机、货运和客运索道、电梯、斜拉桥等，都有钢丝绳应用的实例，钢丝绳是由多根钢丝捻制成绳股，再由多个绳股捻制成的柔性构件，具有弯曲性能好、弹性好、强度高、自重轻、工作平稳可靠、品种规格丰富等优点，同时，钢丝绳复杂的绳股结构和恶劣的工作环境也使其在使用过程中，易于出现磨损、锈蚀、疲劳、断丝等损伤，导致其强度下降，造成安全隐患。

运行中的钢丝绳一旦断裂，会造成非常严重的人员伤亡和经济损失。

据统计，正在使用的钢丝绳中大约有10％的钢丝绳的强度损失了15％，其中2％的钢丝绳强度损失了30％，处于及其危险的状态中，相反，被强制更换的钢丝绳中约有70％的强度损失很小或几乎没有损失。

因此无论从安全性或经济性的角度考虑，对钢丝绳的安全状况、运行状况进行监测是非常重要的。

目前，对钢丝绳的检查多以人工目测检查为主要手段，检测时间长，劳动强度大，检测的准确性和可靠性受到钢丝绳表面油污以及绳检人员工作态度和技术参数的影响。

由于钢丝绳检测手段和方法的不完善，目前钢丝绳的使用现状是，虽然花费很大的精力和时间实行钢丝绳的各项检查，但是事故仍然频繁发生，即使不惜巨大浪费实行定期更换，也不能保证钢丝绳使用过程中的安全。

因此，钢丝绳安全检测的原理、方法、技术和检测仪器的设计、使用，一直都是各国专家学者和安全部门非常关注的重要课题，具有重大的社会、经济意义。

近年来随着现代科学技术，特别是计算机技术和传感器技术的飞速发展，钢丝绳安全检测的内容更加丰富，手段更加先进，具有广阔的前景。

人们多年来一直致力于钢丝绳安全性的研究，但目前对于断丝的定量识别问题多是采用神经网络进行识别。

神经网络虽然应用较为成熟，但是需要大量的训练样本，而且易出现训练失败。

随着模糊数学知识的不断发展，人们越来越多的利用模糊聚类方法分析钢丝绳的特征信息，能够有效地按照钢丝绳断丝数目进行分类，对钢丝绳的断丝故障作出快速而又准确的判断。

1.2论文主要研究内容本论文主要对钢丝绳损伤检测中的相关的特征信息参数进行分析，利用相关的模糊聚类知识进行数学建模，并利用MATLAB软件进行程序编程，以达到对数据的分析，来实现钢丝绳的损伤识别。

全文的主要内容包括以下几个方面：1、介绍模糊数学的概念、基础知识及模糊聚类的基本原理。

2、简要介绍钢丝绳的电磁检测法的原理以及信号提取与处理。

3、分析模糊聚类在钢丝绳断丝识别中的应用，并利用MATLAB编写聚类程序。

第2章模糊聚类的基本原理2.1 模糊数学简述模糊数学的产生是客观实际发展的必然，美国学者L．A．Zadeh于1965年首次提出模糊集合的概念，对模糊行为和活动建立模型。

模糊理论一经产生就在数学领域本身以及许多的使用领域里得到了广泛的应用。

到20世纪的90年代，己经形成了具有完整体系和鲜明特点的模糊拓扑学，框架日趋成熟的模糊随机数学，模糊分析学，以及模糊逻辑理论。

模糊数学是对模糊行为和活动建立模型，从二值逻辑的基础上转移到连续逻辑上来，把绝对的“是"与“非”变为更加灵活的东西，在特定的限定域上去相对地划分“是”与“非”，但它并非是让数学放弃它的严格性去迁就模糊性，相反，是以严格的数学方法去处理模糊现象。

在人类社会和各个科学领域中，人们所遇到的各种量大体上可以分成两大类：确定性与不确定性，而不确定性又可分为随机性和模糊性人们正是用三种数学来分别研究客观世界中不同的量，即：确定性———经典数学量随机性———随机数学不确定性模糊性———模糊数学在这种框架内，数学模型也可以分为三大类：1、确定性数学模型，其研究对象具有确定性，对象之间具有必然的关系，如用微分法、微分方程、差分方程所见的数学模型。

2、随机数学模型，其研究对象具有随机性，对象之间具有偶然的关系，如用概率分布方法、Markov 链建立的数学模型。

概率论与数理统计是研究随即不确定性问题的主要数学工具。

3、模糊数学模型，其研究对象与对象之间的关系具有模糊性。

由于模糊数学是由定量的方法去研究和处理模糊现象，与普通的分析设计比较起来，在处理问题时主要具有以下三个方面的特点：一、充分定量地考虑模糊因数，使得设计方案更符合客观实际，优化合理；二、事物的中介过渡性质，浮动地选取阈值，从而得到一系列不同水平的分析结果与设计方案为人们提供了广泛的选择； 三、具有哲理的方法论特点。

2.2 模糊数学基础知识一、模糊集、隶属函数及模糊集的运算对于普通集合A 及其预计A c ，任何元素x 属于A 或者属于A c ，二者必居其一；用特征函数表示为A μ (x)=1（即c A μ (x)=1）或者A μ (x)=1（即c A μ (x)=0）有一个成立并且仅有一个成立。

然而客观现实中的模糊概念之所以无法用普通集合表示，就是因为一个概念和语气相互对立的概念之间无法划出一条明确的分界，他们是随着量变逐渐过渡到质变的。

为了由普通集合引申到模糊集合，自然考虑将特征函数仅取0或者1这两个值推广到从0逐渐变化到1；也就是说，元素x 从完全不属于A 逐渐过渡到完全属于A ，这就是建立模糊集合的基本思想[25]。

设U 是论域，称映射[]()[]~~:0,1,0,1A A U x x μμ→∈ 确定了一个U 上的模糊子集~A ，简称为模糊集。

映射~A u 称为的A 隶属函数，()~A u x 称为对~A 的隶属程度。

使()~0.5A u x =的点x 称为~A 的过渡点，此时该点具有模糊性。

模糊子集~A 是由隶属函数~A u 唯一决定的[23]。

U 上所有模糊子集所组成的集合称为U 的模糊幂集，记为()U ℑ。

1、模糊子集的定义：射给定论域U ，U 到[0，1]上的任一映射：))((],1,0[:U u u A u U A ∈∀→→都确定了U 上的一个模糊集合，简称为模糊子集。

)(u A 称为元素u 属于模糊集A 的隶属度。

映射所表示的函数称为隶属函数。

例如：设论域U=[0，100]，U 上的老年人这个集合就是模糊集合：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤=--10050,))550(1(50,0)(12u u u u A若在集合U 上定义了一个隶属函数，则称E 为模糊集。

2、模糊集合的表示：论域{}12,,...,n U x x x =是有限集，U 上的任一模糊集~A ，其隶属函数(){}()1,2,...,iA x n 。

（1）扎德表示法：()()()12~~~~12...n nA x A x A x A x x x =+++这里“()~i iA x x ”不是分数，“+” 也不是表示求和，只是符号意义，它表示点对模糊集的隶属度是()~A u x 。

论域U 是无限集时，U 上的模糊集~A 表示为~~x UAA x∈=⎰。

这里“⎰”不是积分符号，是表示U 中各元素及隶属度的总括，“()~i iA x x ”也不是分数，仅表示为有限论域的扎德记法。

（2）序偶表示法：~A = {(x 1, ~A (x 1)),(x 2, ~A (x 2)),…,(x n, ~A (x n ))}.（3）向量表示法：~A =（~A （x 1），~A （x 2），…，~A （x n ））.一般地，若错误！未找到引用源。

，则称错误！未找到引用源。

为模糊向量.由此可知，模糊向量错误！未找到引用源。

可以表示论域U={错误！未找到引用源。

}上的模糊集~A 。

3、模糊集合的运算：由于模糊集中没有点与集之间的绝对属于关系，所以运算的定义只能以隶属函数间的关系来决定。

设~A ,~B ()U ∈℘，定义[24]包含：()()~~~~,A B A x B x x U ⊆⇔≤∀∈ ；相等：()()~~~~,A B A x B x x U =⇔=∀∈.并：~~A B ⋃的隶属函数()x μ为()()()()~~~~,A B x def A x B x x U ⋃∨∀∈.交：~~A B ⋃的隶属函数()x μ为()()()()~~~~,A B x def A x B x x U ⋂∧∀∈.余：~A c 的隶属函数()x μ为()()~~1,c A x def A x x U -∀∈.计算公式如下：（1）．论域U={错误！未找到引用源。

}为有限集，且()()~~~~11,nni i i i iiA xB x A B x x ====∑∑则 ()()~~~~1ni i i iA xB x A B x =∨⋃=∑，()()~~~~1ni i i iA xB x A B x =∧⋂=∑，()~~11ni c i iA x A x =-=∑(2). 论域U 为无限集，且()()~~~~,UUA xB x A B xx==⎰⎰则()()~~~~UA xB x A B x∨⋃=⎰，()()~~~~UA xB x A B x∧⋂=⎰，()~~1cUA x A x-=⎰另：(1)、在集合L 中规定了两种运算“∨”与“∧”，即{}sup ,a b a b ∨=，{}inf ,a b a b ∧=（2）、扎德算子（∨，∧）：[],0,1a b ∀∈，定义()()max ,,min ,a bdef a b a bdef a b ∨∧ 4、模糊集的截集已知U 上模糊子集))((],1,0[:U u u A u U A ∈∀→→对]1,0[∈λ，则称})(,{λλ≥∈=u A U u u A 为模糊集A 的λ-截集；称})(,{λλ>∈=u A U u u A s为模糊集A 的λ-强截集；λ称为λA 、sA λ的置信水平或阀值。

二、模糊数学的基本定理 1. 模糊截积：已知U 上模糊子集))((],1,0[:U u u A u U A ∈∀→→对]1,0[∈λ，A λ也是U 上模糊集，其隶属函数为：)(),())((U u u A u A ∈∀∧=λλ； 称为A λ为λ与A 的模糊截积。

2. 分解定理1：已知模糊子集)(U F A ∈，则λλλA A ]1,0[∈⋃=推论1：对,U u ∈∀}],1,0[{)(λλλA u u A ∈∈∨=3．分解定理2：已知模糊子集)(U F A ∈，则SA A λλλ]1,0[∈⋃=推论2：对,U u ∈∀}],1,0[{)(SA u u A λλλ∈∈∨= 三、模糊矩阵及模糊关系 1、模糊矩阵：(1)、定义: 如果对于任意i=1,2,…，m ；j=1,2,…，n,都有[]0,1ij R ∈，则称矩阵R =()ij m n r ⨯为模糊矩阵。

(2)、模糊矩阵间的关系： 设,m nA B μ⨯∈，记()(),ij ij A a B b ==，定义：相等： ij ij A B a b =⇔=，1,2,,;1,2,,.i m j n == 包含： ij ij A B a b ≤⇔≤，1,2,,;1,2,,.i m j n == 因此，对任何m nR μ⨯∈，总有 O R U ≤≤(3)、模糊矩阵的运算：设()(),ij ij A a B b ==m n μ⨯∈，定义： 并 ()ij ij m n A Bdef a b ⨯⋃∨， 交 ()ij ij m n A Bdef a b ⨯⋂∧ 余 ()1c ij m n A def a ⨯-模糊矩阵的合成运算相当于矩阵的乘法运算。