新人教版八年级数学第十九章19..1变量与函数课件

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新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章一次函数)

C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点导讲练课堂小结课后作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．

19.1.1 变量与函数(第2课时)课件

（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.

八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版

例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=

x
2

2(
x

2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.

八年级数学下册第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数课件 (新版)新人教版

3.(2018包头)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是(
(A)x≠1 (B)x>0
x 1
D)
(C)x≥1 (D)x>1
4.指出下列问题中的变量与常量.
(1)某市的电费价格为0.5元/度,现某用户的用电量为x度,应交电费为y元;
(2)已知圆的半径为r,周长为C,圆周率为π .
解:(1)0.5元/度是常量,用电量x度和电费y元为变量. (2)圆周率π为常量,半径r和周长C为变量.
知识点1:变量与常量的概念例1 在长方形的面积S=ab中,a=3 cm,则( B ) (A)常量 (D)S是变量,a,b是常量
【思路点拨】先找出问题中含有哪些量,其中如果是固定不变的量就是常量;数值不确定会发生变化的量就是变量.
5.将长为30 cm的绳子围成一个长方形,设长方形的一边长为x cm,面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (2)分别计算当x=1,2,3,4,5,6,7时的函数值(用表格表示).
解:(1)函数的解析式为y=x(15-x),自变量的取值范围为0<x<15. (2)对应的函数值如下:
【思路点拨】先确定问题中出现的变量哪一个是主动变化的量,哪一个是被动变化的量;再判断当主动变化的量确定时,另外一个量是否有唯一确定的值与之对应.函数的解析式即用含自变量的式子将函数表示出来,注意自变量的取值范围.
1.在△ABC中,它的底边的长是2,底边上的高是h,三角形的面积是S,当底边的长一定时,在求面积S 关系式中( A ) (A)常量是底边的长,变量是面积和底边上的高 (B)常量是面积,变量是底边的长和底边上的高 (C)常量是底边上的高,变量是面积和底边的长 (D)常量是面积和底边的长,变量是底边上的高 2.已知一本作业本的厚度是8 mm,则作业本总厚度m随作业本数n的变化而变化.在这个问题中,下列说法中正确的是( A ) (A)m是n的函数,函数解析式为m=8n (B)m是n的函数,函数解析式为n=8m (C)n是m的函数,函数解析式为m=8n (D)n是m的函数,函数解析式为n=8m

人教初中数学八下 19.1.1 变量与函数课件4 【经典初中数学课件汇编】

汽车行驶里程随行驶时间而变化
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含t的式子表示 s
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
A HE B
O DF
C
说一说
•这节课我的收获是……
1、用一个变量表示另一个变量。 2、变量、常量和函数的概念。 3、自变量的取值范围和函数值。
教学反思：
• 用一个变量表示另一个变量。自变量的取值范围和函数值。
19.1.1 变量与函数
人教实验版
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
300000
（1）解析法如问题3中的f = ，
问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的
关系式．
（2）列表法
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
时，重叠部分的面积是多少?
解：设重叠部分面积为
y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
当x＝y1=时12，yx=21 12 1
2
2
1 答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是2 cm2
1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费

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3. 用关于自变量
X
表示 X 与__Y___
之间的关系，这种式子叫做函数 ,它是
描述函数的常用方法.
返回
自学检测：
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。
解：边长x是自变量，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
x 是
的函数.
如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时
二的函数值 .
2. 在计算器中操作y=2x+5后填表：
x 1 2 -4 0 101 -5.2
y 7 9 -3 5 207 -5.4
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？答：是，因为对于x的每一个确定的值，y都返回有唯一确定的值与其对应。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
是自变量，y是x的函数。
2量. 的如值果为当xa＝a时时的，函y＝数b值，.那么
b
叫做当自变
3. 用关于自变量的式子表示变量之间的关系，
这种式子叫做函数的解析式.
4. 学习反思:_____________________

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作业：讲学稿上的相关练习。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考：（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：

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体积V=
a3
.
x
a
图1
图2
当堂达标
• 练习册第42页1-6题。
八年级数学
第十二章函数
课堂小结
补充练习：
1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量的概念。
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量?
2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为 t（h),指出下列各式中的变量与常量。 (1) v = s/6 (2) t = 50/v (3) S =15t+t2
布置作业
• 每组1、2号做课件补充练习题。
•每组1、2号做量的定义。
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
问题三
你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S的值随r的值的变化而变化吗？分析：圆的半径10cm时面积S=∏×102(cm2) 圆的半径20cm时面积S=∏ × 202(cm2) 圆的半径30cm时面积S=∏ × 302(cm2) 圆的半径 r cm时面积S= ∏ r2 (cm2)
问题二
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数
50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， • 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。
y=4n 其中的变量是
。常是 y、n
。
4
5、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为 4 C= 4x 变量是: C , X 常量是: 4 ;
2 6a 6、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，
S=∏r2
问题四
用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x为 3m，3.5m 4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化？分析：矩形一边长x为3m时y= 1 2 （10－2×3）m
1 2
矩形一边长x为3.5m时y= 矩形一边长x为4m时y=
矩形一边长x为4.5m时y=
19.1.1
预习检查
• 变量与常量的定义。
19.1.1 变量与函数
11.1.1 变
量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60
请说明你的道理
120
180
240
300
路程 = 速度×时间
试用含的 t 式子表示 s
S = 60t
19.1.1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6 (2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7
(4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。
当堂练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 • n（个）与单价 a（元）的关系式为 n= 50/a • 其中的变量是 n、a ，常量是。
1 2
1 2
(10－2×3.5) m (10－2×4)m
1 2
（10－2×4.5）m
剖析
S = 60t
y=
y = 10x
1 2
(10-2x)
Y= 1 2 (10-2x)
S=∏r2
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。

新人教版八年级数学第十九章19..1变量与函数课件

新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)

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