2020年高考山东数学卷分析(修改)

7（2020 年山东卷 22）.已知椭圆 C： x2 y2 1(a b 0) 的离心率为 2 ，且过
a2 b2
2
点 A（2，1）．
（1）求 C 的方程：
（2）点 M，N 在 C 上，且 AM⊥AN，AD⊥MN，D 为垂足．证明：存在定点 Q，
使得|DQ|为定值．
（四）.强调数学创新思维能力考查
6
8
12
(75,115]
3
7
10
（1）估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75 ，且 SO2 浓度不超过150 ”的 概率； （2）根据所给数据，完成下面的 2 2 列联表：
SO 2 PM 2.5
[0,150]
(150, 475]
[0, 75]
(75,115] （3）根据（2）中 列联表，判断是否有 99% 的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与 SO2 浓度有关？
5（2020 年山东卷 19）.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市 空气质量进行调研，随机抽查了100 天空气中的 PM2.5 和 SO2 浓度（单位：μg/m3 ）， 得下表：
SO 2 PM 2.5
[0, 50]
(50,150]
(150, 475]
[0, 35]
32
18
4
(35, 75]
晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一
点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且
与 OA 垂直的平面.在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A
处的纬度为北纬 40°，则晷针与点 A 处的水平面所成角为（ ）
附： K 2
n(ad bc)2
，
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K 2 k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
（三）.强调数学知识的综合应用，多题层层把关，考查学生综合运用数学知识
的能力
一些试题将多个知识点进行结合，比如（12）题是函数与数列相结合，（15）
27
10
不等式
1⑾
5
考试范围：
(1)传统的主干知识: 函数与导数,三角函数,数列,概率与统计,立体几何,解析几 何,不等式在高考命题中比重仍然很大,尤其是作为解答题,，是支撑学科知识体系 的重点知识.在考查时保持较高的比例，它们始终是命题内容的主体。因为不分 文理科，文理同卷，因此 2020 年主干知识考查得到进一步强化。 (2)非主干知识点: 集合的应用，复数运算，向量，排列与组合，合情推理与演绎 推理等知识及方法在选择题与填空题中出现,从 2016--2020 年所有的数学命题均 强化基础知与基本方法的考查。
2020 年高考数学（山东卷）特点分析 与 2021 年备考建议
武汉市教育科学研究院 孔峰
第一部分 数学试卷分析
一、全国高考 2020 年数学（山东卷）试卷结构及考试难度
试卷结构
选择题（单） 选择题（多）
填空题
解答题
题量
8个
4个
4个
6个
分值
8 个×5=40 分 4 个×5=20 分 4 个×5=20 分
=1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶 段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2 天
B. 1.8 天
C. 2.5 天
D. 3.5 天
4（2020 年山东卷 15）.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面
如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切
点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BC⊥DG，垂足为 C，
tan∠ODC= 3 ， BH∥DG ，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均 5
为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
1 2i
A1
D. {x|1<x<4} B. −1
Ci
D. −i
3（2020 年山东卷 3）.6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排
方法共有（ ）
A. 120 种
B. 90 种
C. 60 种
D. 30 种
（1）证明：l⊥平面 PDC； （2）已知 PD=AD=1，Q 为 l 上的点，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大 值． 6（2020 年山东卷 21）.已知函数 f (x) aex1 ln x ln a ． （1）当 a e 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的 三角形的面积； （2）若 f（x）≥1，求 a 取值范围．
引，认真贯彻德智体美劳全面发展的“五育并举”的方针，落实“立德树人”的
根本任务，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思
维方法去分析问题、解决问题的能力，数学试题突出学科素养导向，注重数学能
力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性、创新性。
（一）.强调基础知识的落实和基本技能的提高，夯实发展基础，为深入的学习
则满足 xf (x 1) 0 的 x 的取值范围是（ ）
A. [1,1] [3, )
B. [3, 1] [0,1]
C. [1,0][1, )
D. [1,0][1,3]
2（2020 年山东卷 11）.已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则（ ）
A. a2 b2 1 2
B. 2ab 1
2
C. log2 a log2 b 2
D. a b 2
3（2020 年山东卷 12）.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可
n
能的取值为1, 2, , n ，且 P(X i) pi 0(i 1, 2, , n), pi 1 ，定义 X 的信息熵 i 1
n
H (X ) pi log2 pi .（ ） i 1
5 为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
4（2020 年山东卷 16）.已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的棱长均为 2， ∠BAD=60°．以 D1 为球心， 5 为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为________． 5（2020 年山东卷 20）.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD⊥底面 ABCD．设 平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l．
(3)数学建模（数学应用）
数学建模在山东卷中考查点比其它的全国卷中考查量都要多，主要涉及集合运算、
立体几何、函数、解析几何、概率与统计。
注意事项：
（1）新课标卷（山东卷）中，文科生与理科生考查内容一致。其中直方图的识 别与使用，正态分布知识的应用，线性回归直线方程与非线性回归，概率与统计, 独立性检验等知识点均可以出现在解答题中，需要引起老师和学生的足够重视。
（2）国家卷的命制十分大气，语言描述表达言简意赅，应用题的文字信息在转 化为数学信息过程中比较直接。但少数应用题的文字量比较大，2020 年山东卷 中的（4）（5）（6）（15）（19）是数学应用题，出现了命题文字表达比较长的现 象，应该引起教师和考生的高度重视。
三、试题的特点
2020 年普通高等学校招生全国统一考试，数学试卷以全国教育大会精神为指
.A 20°
B. 40°
C. 50°
D. 90°
2（2020 年山东卷 5）.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢
足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球
又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A. 62%
B. 56%
C. 46%
D. 42%
1.（2020 年山东卷 16）.已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的棱长均为 2，
∠BAD=60°．以 D1 为球心， 5 为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为________．
2（2020 年山东卷 18）.已知公比大于1的等比数列{an}满足 a2 a4 20,a3 8 ．
A. sin(x π）
3
C. cos(2x π）
6
B. sin( π 2x)
3
D. cos( 5π 2x)
6
6（2020 年山东卷 13）.斜率为 3 的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交
于 A，B 两点，则 AB =________．
7（2020 年山东卷 14）.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列
70 分
与全国 I、II、III 卷相比较山东卷试题增加了多选题，用数列代替了选修内容，
主干知识分布相对是稳定的.
下面介绍近五年全国高考数学 I 卷的难度
年度
全国 I 卷理科
全国 I 卷文科
2015
0.516
0.412
2016
0.527
0.441
2017
0.540
0.417
2018
0.581
0.494
A. 若 n=1，则 H(X)=0
B. 若 n=2，则 H(X)随着 p1 的增大而增大
C.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若
pi
1 n
(i
1, 2,
,n) ，则 H(X)随着 n 的增大而增大
D. 若 n=2m，随机变量 Y 所有可能的取值为1,2, ,m ，且
P(Y j) pj p2m1 j ( j 1, 2, , m) ，则 H(X)≤H(Y) 4（2020 年山东卷 15）.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面 如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切 点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BC⊥DG，垂足为 C， tan∠ODC= 3 ， BH∥DG ，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均
2019
0.556
0.462
二、知识点分布及其考试要求
序号
知识点
题量
题号
分值
1
集合
2 ⑴⑸
10
2
复数
1⑵
5
3
向量
1⑺
5
4
数列
1+1 ⒁ ⒅
17
5
三角
1+1 ⑽ ⒄
15
6
立体几何
2+1 ⑴ ⒃ ⒇
22
7
概率与统计
1+1 ⑵ ⒆
17
8
解析几何
3+1 ⑼ ⒀ ⒂（22）
27
9
导数与函数
3+1 ⑹ ⑻ ⑿（21）
题是平面几何、三角与解析几何相结合，（16）题是立体几何与平面轨迹相结合，
（20）题是立体几何与函数相结合，（22）题是解析几何与平面几何相结合，这
些都考查数学推理、转化、化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力。
1（2020 年山东卷 8）.若定义在 R 的奇函数 f(x)在 (,0) 单调递减，且 f(2)=0，
.提供源动力 对于基础知识的考查，主要体现在选择题与填空题的前几题，在试题设计 上，单个试题涉及的知识点相对较少，思维相对简单，易于作答。
1（2020 年山东卷 1）.设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=（ ）
A. {x|2<x≤3}
B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x<4} 2（2020 年山东卷 2）. 2 i （ ）
3（2020 年山东卷 6）.基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本
参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所
需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I (t) ert 描述累计感
染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0
4（2020 年山东卷 9）.已知曲线 C : mx2 ny2 1.（ ）
A. 若 m>n>0，则 C 椭圆，其焦点在 y 轴上 B. 若 m=n>0，则 C 是圆，其半径为 n
C. 若 mn<0，则 C 是双曲线，其渐近线方程为 y m x n
D. 若 m=0，n>0，则 C 是两条直线 5（2020 年山东卷 10）.下图是函数 y= sin(ωx+φ)的部分图像，则 sin(ωx+φ)=（ ）
{an}，则{an}的前 n 项和为________． （二）.强调数学知识的应用，设制情境真实的试题，综合考查应用能力。
2020 年高考数学山东卷的一大亮点是体现了数学结论确定性和应用广泛性 的特点。数学来源于实际，应用于实际，问题来源广，应用领域多，许多数学试 题的设计具有较强的综合性，体现了数学与其他学科及现实社会的广泛联系，反 映了数学的应用价值和工具性。 1（2020 年山东卷 4）.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的