201X版九年级数学下册24.4直线与圆的位置关系24.4.1直线与圆的位置关系教案新版沪科版

合集下载

九年级数学初三下册：【下】2.1直线与圆的位置关系)教案

直线与圆的
直线与圆的位置关系数可判定它
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交．
直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条
做圆的切线，这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
●O
●O
●
相交
相切
相
直线与圆的位置关系量化
• 如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r
r ●O ┐d
置关系？为什么？
(1)r=2
(2)r= 2 2 (3)r=3
• 例2.如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东 60°处, 行驶10海里后到达B点观测P 在北偏东45°处,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁北的危险吗?
①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与 AB只有一个公共点,求r的取值范围
3、圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为
R是是方程x2﹣9x﹢20＝0的两个根，则
圆的位置关系是
,当d、R是
x2 ﹣ 4x ﹢ m ＝ 0 的两根，且直线与 ⊙O 相
m
.
4、射线OA上取点A，OA=4㎝，以A为圆心，作直径为4㎝的圆，问：射线OB与直线OA所夹锐取怎样的值时，OB与OA
相交
r ●O
直线与圆的位置关系量化
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交
直线和圆相切直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O d
┐ 相
d > r;
例1. 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的

24.4 直线与圆的位置关系-九年级数学下册(沪科版)

第24章圆
24.4 直线与圆的位置关系
1 直线与圆的位置关系 (重点、掌握)
导入 “大漠孤烟直，长河落日圆”. 这是唐代著名诗人王维写下的千古名句，从数学的角度来看，把太阳看成一个圆，海平线看成一条直线，那么在长河日落的过程中我们就可以看到直线与圆的各种关系.如下图，三幅图分别展示了太阳还没开始落入海平面、刚刚开始落入海平面，一部分落下海平面三种情况.
导下雨天，当你快速转动雨伞时，雨伞上的水珠就会顺入着伞边切线的方向飞出去(把伞抽象成一个圆)
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线
判定符号表示：
定理
重证明圆的切线的两种方法：
点（1）直线过圆上一点时，需连接过此点的半径，证明垂直
笔（2）直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作该直线
1 直线与圆的位置关系 (重点、掌握)
相交
相切直线和圆相切时，有一个公共的切点，直线到圆心的距离d等于圆的半径r，此时的直线也可以叫切线
相离直线和圆相切离，有0个公共的交点，直线到圆心的距离d大于圆的半径r，
1 直线与圆的位置关系 (重点、掌握)
重点判断直线和圆的位置关系，有两种方法：笔记 ①把圆心到直线的距离d和半径r比较 ②数交点的个数
以该点和圆心的连线为直径画圆，交已知圆两点，连接已知点与交点，可得圆的两条切线
3 切线的判定定理 (重点、掌握)
例③
【解】连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠1 ∵AC平分∠BAD ∴∠BAC=∠2 ∴∠3=∠2 ∴OC//AD 又∵AD⊥MN，∴OC⊥MN
【解】连接ON∵∠ACB=90°，D为斜边的中点
展思
①PD⊥AB ②AD=BD ③AC=BC

初三下数学课件(北师版)-直线和圆的位置关系

∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD； (2)解：∵AB＝2，∴OA＝1，在 Rt△AOC 中，AC＝2 2，∴OC＝ OA2＋AC2
＝3，∴CD＝OC－OD＝3－1＝2，∵△CDE∽△CAD，∴CCDE＝CCDA，即C2E＝
222，∴CE＝ 2，∴AE＝AC－CE＝ 2.
3 3.
13．如图，AB 是⊙O 的直径，过点 A 作⊙O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交⊙O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD. (1)求证：△CDE∽△CAD； (2)若 AB＝2，AC＝2 2，求 AE 的长． (1)证明：∠EDC 和∠CAD 都与∠B 相等，从而得到∠EDC＝∠CAD，又∵
自我诊断 1.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以 C 为圆心，以152为半径作⊙C，则⊙C 与直线 AB 的位置关系是相切 .
易错点：用错数量关系．自我诊断 2.如图，∠ACB＝30°，点 D 在 AC 上，且 CD＝4，以 D 为圆心， r 为半径的圆与直线 BC 相离，则 r 的取值范围为 0＜r＜2 .
A．25° C．50°
B．40° D．65°
3．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 外一点，CA、CD 是⊙O 的切线，A、D 为切点，连接 BD、AD，若∠ACD＝30°，则∠DBA 的大小是( D )
A．15° C．60°
B．30° D．75°
4．在等腰△ABC 中，AB＝AC＝8，∠A＝120°，若⊙A 与底边 BC 相切，则⊙A 的半径 r 为 4 ；若⊙A 与底边 BC 有两个交点，则⊙A 的半径 r 的取值范围是 4＜r≤8 . 5．如图，⊙O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO＝5，PA 切⊙O 于 A 点，则 PA＝ 4 .

24.4 第1课时直线与圆的位置关系

3. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点 P 到圆心 O 的距离
是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是
（A）
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 上三种情况都有可能
解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥l，则圆心到直线 l 的
距离为 5，此时直线 l 与⊙O 相切；(2)OP 与直线 l 不垂
d>r：相离 d=r：相切 d<r：相交
(3)
当
r
=
3
cm
时，d
<
r，故⊙C
和
AB
相交. B
4 D
C 3A
当堂练习
1. 看图判断直线 l 与☉O 的位置关系：
l
.O
l
. O
相离
相交
.O
l
? .O
l
相交
相交
l
.O
相切
2. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离
为 5，则有
（B）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
或相离. × 5. 直线 a 和⊙O 有公共点，则直线 a 与⊙O 相交. ×
用数量关系判断直线与圆的位置关系观察与思考
O
O
O
l
l
l
圆与直线从相交到相离的过程中，除了公共点的
个数发生了变化外，还有什么量在改变？它与圆的半
径有什么样的数量关系呢？
思考：怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与⊙O 的位置关系呢？
直，则圆心到直线的距离小于 5，此时 l 与⊙O 相交.
课堂小结
定义

沪科版数学九年级下册 24.4直线与圆的位置关系(1)》教案设计

课题：24.4直线与圆的位置关系(第一课时)蚌埠二十中马家强教学目标知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。

过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

教学重点直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质。

教学难点直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。

教学方法启发—讨论—探究式教学教学过程教学活动设计意图创设情境导入新课1．欣赏巴金的《海上日出》，我们把太阳看成圆，海平面近似的看成一条直线，太阳从海平面慢慢上升的过程就与我们今天要学习的《直线与圆的位置关系》相关了。

引入课题。

2.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣。

探索新知1. 活动：(材料：硬币，直尺)（1）用直尺在纸上画一条直线；（2）把硬币边缘看成一个圆，模拟海上日出的过程。

问题：直线与圆可能有几个公共点？把几种情况画出来。

2．教师再次展示太阳从海平面慢慢升起的过程（用多媒体展示图片）。

教师提问：对上面七幅图进行分类，分类的根据是什么？学生分类：没有公共点①⑦一个公共点②⑥两个公共点③④⑤我们用直线与圆的公共点的个数定义直线与圆的位置关系。

一、用公共点的个数判断直线与圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。

相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。

相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

1. 利用定义观察图形，判断直线和圆的位置关系。

用几何画板演示三种情况，让学生判断直线与圆的位置关系.学生回答：第一种情况相交；第二种情况相切；第三种情况学生有两种答案：相切、相交。

教师提问：产生分歧的原因是什么？学生回答：看不清楚。

九年级下册数学第二十九章直线与圆的位置关系

第二十九章直线与圆的位置关系1.了解点与圆、直线与圆的位置关系,并能用相应的数量关系说明它们的位置关系.2.掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的位置关系,会过一点画圆的切线.3.了解直线与圆相切的有关性质,能判断一条直线是否为圆的切线,知道三角形的内心的概念.4.理解切线长的概念,探索并证明切线长定理,并能运用它解决有关问题.5.了解正多边形及其有关的概念,了解正多边形与圆的关系.6.会用尺规作三角形的内切圆、圆的内接正方形和圆的内切正六边形.1.经历从现实生活中抽象出点与圆、直线与圆的位置关系,体会数学与生活的密切联系.2.积极引导学生从事观察、测量、猜想、归纳、证明等活动,培养学生探究问题的能力及创新精神.3.在探索点与圆、直线与圆的位置关系的过程中,体会数形结合思想在数学中的应用.4.结合切线的判定和性质及切线长定理的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识的逻辑思维能力.5.经历动手、探索、画图,了解正多边形和圆的关系,体会化归思想在解决问题中的重要性,培养学生的动手能力.1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程,提高学生应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用等数学学习过程,使学生体会化归的数学思想,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.3.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识,分析问题、解决问题的能力.4.进一步培养学生综合运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.圆作为基本的平面图形,是人们生活中常见的图形,在上一章我们学习了圆的概念、性质、和圆有关的角等知识,积累了大量的有关圆的经验.本章在此基础上,进一步研究点与圆、直线与圆的位置关系,切线的性质和判定,切线长定理及正多边形与圆等相关的知识,是上一章圆的有关性质的延续和拓展,让学生在初中阶段比较系统、完整地学习圆的知识,为今后学习解析几何等知识打下基础.本章从生活实际问题出发,抽象出点与圆、直线与圆的位置关系,让学生体会到学习的必要性和重要性,明确用数量关系揭示几何图形之间的位置关系,这是几何学习的深化与发展,充分体现数学中数形结合思想的应用.切线的性质和判定、切线长定理是本章内容的重点,学生通过合作学习,经历性质和判定的探究过程,进一步提高学生探究问题的能力,发展学生的逻辑思维能力.本章的学习,要用到前面许多知识和方法,比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力.本章知识的学习是前面知识综合应用的过程,在初中数学学习中占有重要地位,尤其是为逐步建立的数形结合、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.【重点】与圆有关的位置关系;切线的性质和判定、切线长定理的证明及应用;与正多边形有关的计算.【难点】切线的性质和判定、切线长定理的综合运用.1.教材将数学与生活实际相联系,让学生从实际背景中感知数学知识,体会数学在生活中的应用.在教学中应重视创设生活情景,激发学生的学习兴趣及求知欲,从生活实例中抽象出与本章相关的图形,发现图形之间的位置关系.2.数学知识的形成过程是一个数学思维的过程,在教学过程中设计学生动手操作及合作交流的数学活动,引导学生积极参与探究活动,经历知识的形成过程,逐步提高学生的数学思维水平.3.在教学过程中教师要关注学生的探究过程,在学生独立思考的基础上,鼓励学生通过小组合作与交流的方式解决问题,让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出数学概念、性质及判定,培养学生自主探究的精神及合作意识.4.重视数学思想方法的渗透,数学思想与方法是数学学习的灵魂,本章涉及的数学思想和方法较多,如探究点与圆、直线与圆的位置关系时的分类讨论思想及数形结合思想;探究正多边形与圆时的转化思想.通过学习本章知识,使学生掌握化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊的思想方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.5.探究直线与圆的位置关系具有一定的抽象性,需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力.在教学中应重视培养学生论证及推理能力.本章所研究的问题常需要综合运用多方面知识,这对培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力是相当有好处的,在教学中抓住此机会使学生解决问题的能力有较大的飞跃.回顾与反思1课时29.1点与圆的位置关系1.了解点与圆的三种位置关系.2.理解并掌握点与圆的三种位置关系中相关数量间的关系.3.能应用点与圆的位置关系解决简单问题.1.经历从现实情景中抽象出点与圆的位置关系的过程,体会数学与实际生活的密切联系.2.探索点与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.3.通过探索点与圆的位置关系中相关数量间的关系,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略.1.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.2.在数学活动过程中,发展学生的合作交流意识和主动探索精神.【重点】点与圆的位置关系中相关数量间的关系.【难点】探索点与圆的位置关系的过程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P2~3.导入一:(课件展示)我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.如图所示的是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?【教师活动】教师展示课件,引导学生观察,要解决这个问题就要研究点与圆的位置关系.[设计意图]由学生感兴趣的奥运射击比赛成绩的计算导入新课,激发学生的学习兴趣.导入二:(课件展示)足球运动员踢出的足球在球场上滚动,在足球穿越中圈区(中间圆形区域)的过程中,可将足球看成一个点,这个点与圆具有怎样的位置关系?【教师活动】教师展示课件,提出问题,导出本节课的课题.[设计意图]足球与中圈区之间的位置关系,让学生初步感受点与圆的位置关系,体会数学与生活密切相关,降低本节课的学习难度.导入三:复习提问:1.圆的两个定义是什么?确定一个圆的两个基本要素是什么?2.点与直线有几种位置关系?[设计意图]通过复习和圆有关的概念及点与直线的位置关系,为用类比思想学习新知识打下铺垫.观察与思考【师生活动】教师通过课件演示足球穿越中圈区的动画过程,并提出问题:把足球看作点,把中圈区看作圆,点与圆有几种位置关系?学生独立思考后小组合作交流,学生代表回答,教师板书并课件展示.(课件展示)在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与☉O的位置关系如图所示.[设计意图]通过动画演示,让学生直观感知点与圆的位置关系,并用几何图形进行刻画,用数学语言进行描述,为进一步探究点与圆的位置关系做好铺垫,同时通过创设与生活有关的情景问题,激发学生探究本节课知识的求知欲.共同探究思路一(课件展示)已知点P和☉O,☉O的半径为r,点P与圆心O之间的距离为d.1.请根据下列图形中点P和☉O的位置,在表格中填写r与d之间的数量关系.【师生活动】教师展示课件,学生观察独立思考后,小组内合作交流,归纳总结由点与圆的位置关系得到的r与d之间的数量关系的规律,学生代表展示后,教师板书并点评.(板书)点P在圆外⇒d>r;点P在圆上⇒d=r;点P在圆内⇒d<r.2.当d与r分别满足条件d>r,d=r,d<r时,点P与☉O有怎样的位置关系?【师生活动】学生小组内交流,归纳总结r与d之间的数量关系与点与圆的位置关系的规律,小组代表展示,教师归纳点评.(板书)(1)点P在☉O外⇔d>r.(2)点P在☉O上⇔d=r.(3)点P在☉O内⇔d<r.注:符号“⇔”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端,从右端也可以推出左端.思路二思考:1.观察下列各个图中点P与☉O的位置关系?2.各图中的点P到圆心O的距离d与☉O的半径r分别有什么关系?3.总结由这三点分别与圆的位置关系得到什么样的数量关系?【师生活动】学生观察图形,独立思考后小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法,学生展示后教师点评.结论:设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:点P在圆外⇒d>r;点P在圆上⇒d=r;点P在圆内⇒d<r.4.以任意一点为圆心画一个半径为3 cm的圆,点P1,P2,P3到圆心的距离分别为2 cm,3 cm,5 cm,在图上标出这三点的位置.5.观察这三点与圆的位置关系,总结由这三点到圆心的距离得到什么样的位置关系?【师生活动】学生动手操作后,小组内交流和探索结果,学生展示后教师点评.结论:设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:d>r⇒点P在圆外;d=r⇒点P在圆上;d<r⇒点P在圆内.(课件展示)设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:(1)点P在☉O外⇔d>r.(2)点P在☉O上⇔d=r.(3)点P在☉O内⇔d<r.[设计意图]通过观察、思考、讨论、归纳等数学活动,共同探究点与圆的位置关系、半径与点到圆心的距离之间的数量关系的互相转化,体会数形结合思想,培养学生分析问题及归纳总结能力.例题讲解(课件展示)(教材第3页例)如图所示,在△ABC中,∠C = 90°,AB=5 cm,BC=4 cm,以点A为圆心、3 cm为半径画圆,并判断:(1)点C与☉A的位置关系.(2)点B与☉A的位置关系.(3)AB的中点D与☉A的位置关系.思路一教师引导:(1)如何判定点与圆的位置关系?(先确定点与圆心的距离,再与半径的大小进行比较可得.)(2)在直角三角形中已知两条直角边,如何求第三边的长?(利用勾股定理求直角三角形的边长.)(3)直角三角形斜边上的中线有什么性质?(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)(4)点C,B,D与圆心A的距离分别是多少?与半径之间的大小关系如何?(AC=3 cm=r,BC=4 cm>r,CD=AB= cm<r.)(5)根据点到圆心的距离与半径的大小之间的关系,你能分别判断点C,B,D与☉A的位置关系吗? (点C在☉A上;点B在☉A外;点D在☉A内.)【师生活动】教师提出问题,学生思考回答,独立完成后板书解答过程,教师点评归纳.(板书)解:已知☉A的半径r=3 cm.(1)因为AC=-=-=3(cm)= r,所以点C在☉A上.(2)因为AB=5 cm>3 cm=r,所以点B在☉A外.(3)因为DA=AB=2.5 cm<3 cm=r,所以点D在☉A内.思路二【师生活动】学生独立思考后小组内合作交流,小组代表板书解答过程,教师点评.教师追加提问:判断点与圆的位置关系的步骤是什么?师生共同归纳总结.(板书)同思路一.[设计意图]通过例题,进一步体会判断点与圆的位置关系的一般方法,培养学生分析问题及归纳总结能力.[知识拓展]1.圆将平面分成三部分,圆内、圆上和圆外,因此点与圆有三种位置关系.2.由点与圆的位置关系可以确定该点到圆心的距离和半径的关系.反过来,已知点到圆心的距离和半径之间的关系,可以确定该点与圆的位置关系.1.点与圆的位置关系.设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.2.判断点与圆的位置关系的一般步骤.1.☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与☉O的位置关系是()A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定解析:OA=3 cm<4 cm,则点A与☉O的位置关系是:点A在圆内.故选A.2.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:∵以点C为圆心,4为半径作圆,AC=BC=4,则A,B两点到圆心C的距离等于半径,∴点A,B在圆上.∵在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4,∴AB==4,∴CD=AB=2,则2<4,∴点D在☉C内.那么在圆内只有C,D两个点.故选B.3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CM是中线,以点C为圆心, cm为半径作圆,则A,B,M三点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.解析:∵∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,∴AB==2(cm).∵CM是中线,∴CM=AB= cm,∴点M在圆上.∵AC=2 cm< cm,∴点A在圆内.∵BC=4 cm> cm,∴点B在圆外.答案:B M A4.已知☉O的半径为5,O为原点,点P的坐标为(2,4),则点P与☉O的位置关系是.解析:由勾股定理,得OP== <5,∴点P与☉O的位置关系是点P在☉O内.故填点P在☉O 内.29.1点与圆的位置关系观察与思考共同探究例题讲解一、教材作业【必做题】教材第4页习题A组的1,2题.【选做题】教材第4页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.☉O的半径为3 cm,点O到点P的距离为则点P()A.在☉O外B. 在☉O内C. 在☉O上D. 不能确定2.已知☉O的半径为5 cm,A为线段OP的中点,当点A在☉O的外部时,线段OP的长度可以是()A.6 cmB.10 cmC.14 cmD.8 cm3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=8 cm,CM为中线,以点C为圆心,以 cm为半径作圆,则点A,B,C,M四点在☉C外的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.若☉A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()A.在☉A内B.在☉A上C.在☉A外D.不确定5.☉O的半径r=5 cm,圆心到直线l的距离OM=4 cm,在直线l上有一点P,且PM=3 cm,则点P()A.在☉O内B.在☉O上C.在☉O外D.可能在☉O上或在☉O内6.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作☉O,设线段CD的中点为P,则点P与☉O的位置关系是.7.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆内,则a的取值范围是.8.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,且方程x2-2x+d=0没有实数根,则点P与☉O的位置关系是.9.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,点D是BC的中点,现在以点D为圆心,DC为半径作☉D.(1)当BC=8时,判断点A与☉D的位置关系;(2)当BC=6时,判断点A与☉D的位置关系;(3)当BC=5时,判断点A与☉D的位置关系.【能力提升】10.若☉O所在平面内一点P到☉O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的直径为()A. B.-C.或-D.a+b或a-b11.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是弧上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是.(第11题图)(第12题图)12.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,CD⊥AB于D.(1)以点C为圆心,6为半径作圆,试判断点A,D,B与圆C的位置关系;(2)若点O是AB的中点,则☉C的半径为多少时,点O在☉C上?【拓展探究】13.爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9 cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120 m以外的安全区域,已知这个导火索的长度为18 cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5 m是否安全?【答案与解析】1.A(解析:∵OP= cm>3 cm,∴点P与☉O的位置关系是:点P在圆外.)2.C(解析:当点A在☉O的外部时,OA>5 cm,所以OP>10 cm.故选项C符合.)3.C(解析:∵∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=8 cm,∴AB=(cm).∵CM是中线,∴CM=AB=2 cm,∴点M在圆外.∵AC=4 cm> cm,∴点A在圆外,∵BC=8>,∴点B在圆外.)4.A(解析:∵点A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),∴AP=--=2.∵☉A的半径为5,且5>2,∴点P在☉A的内部.)5.B(解析:∵☉O的半径r=5 cm,圆心到直线l的距离OM=4 cm,在直线l上有一点P且PM=3cm,∴MP=3,OM=4,OM⊥PM,∴PO=5,∴点P在圆上.)6.点P在☉O内(解析:∵AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,∴AD=5.∵点O是AC的中点,点P是CD的中点,∴OP是△CAD的中位线,OC=OA=3,∴OP=AD=2.5.∵OP<OA,∴点P在☉O内.故填点P在☉O内.)7.-1<a<3(解析:以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆交x轴两点的坐标为(-1,0),(3,0).∵点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,∴-1<a<3.)8.点P在☉O外(解析:由题意,得(-2)2-4d<0,解得d>1,所以点P在☉O外.)9.解:∵AB=AC=5,D为BC的中点,∴AD⊥BC.(1)当BC=8时,DC=BD=4,∴AD=-=3<BD,所以点A在☉D内. (2)当BC=6时,BD=3,∴AD=-=4>BD,∴点A在☉D外. (3)当BC=5时,∴BD=,AD=-==BD,∴点A在☉D上.10.D(解析:当点P在☉O内时,此圆的直径为点P到☉O上的点的最大距离与最小距离之和,即d=a+b;当点P在☉O外时,此圆的直径为点P到☉O上的点的最大距离与最小距离之差,即d=a-b.)11.-1(解析:取BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1,则AP1+EP1>AE,即AP2是AP的最小值.∵AE==,P2E=1,∴AP2=-1.)12.解:(1)在△ACB中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,由勾股定理,得AC=6=r,所以点A在☉C上.由S△ABC=CD·AB=AC·BC,所以CD=4.8<r.所以点D在☉C内.又BC=8>r,所以点B在☉C外. (2)在Rt△ACB 中,O为斜边AB的中点,所以CO=AB=5,所以当☉C的半径为5时,点O在☉C上.13.解:点导火索的人非常安全.理由如下:导火索燃烧的时间为=20(s),此时人跑的路程为20×6.5=130(m),因为130 m>120 m,所以点导火索的人非常安全.本节课由学生感兴趣的计算奥运射击的成绩和足球穿越中圈区导入新课,让学生直观地感受点与圆的位置关系,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活的密切联系,然后通过建立数学模型,进一步探究点与圆的三种位置关系.学生通过观察图形、思考、归纳,先得到点与圆的三种位置关系和点到圆心的距离之间的关系,体会由形到数,然后再动手操作,由点到圆心的距离可以确定点与圆的位置关系,体会由数到形,感受数形结合思想在数学中的应用.在整节课的探究过程中,学生通过观察、独立思考,小组合作交流,共同归纳结论等数学活动探究点与圆的位置关系,学生思维活跃,积极参与思考和交流,课堂气氛活跃,每个学生都在享受学习带来的快乐.本节课的重点是探究点与圆的位置关系,内容较为简单,在教学设计中以生活实际情景导入新课后,学生通过自主学习、小组合作交流共同归纳点与圆的位置关系,让学生在经历知识的形成过程中,体会数形结合思想在数学中的应用,在实际教学中,有的学生对由形到数、由数到形的探究过程思路混乱,数学学习就是掌握数学思想和方法的过程,在以后的教学中,注意在课堂上逐步渗透数学思想和数学方法的教学,提高学生的数学思维能力.本节课经历从现实情景中抽象出点与圆的位置关系,精心创设情景,让学生初步感知点与圆的位置关系的同时,激发学生的学习兴趣和探究欲望.在探究过程中,以学生自主学习为主,通过学生之间的交流与合作,共同探究点与圆的位置关系及相应的数量关系,并由数量关系判断点与圆的位置关系,体会数形结合的思想.在教学设计中突出学生的主体地位,以学生活动为主,教师在教学活动中做到点评精讲,以培养学生的思考能动性,提高学生数学学习能力为主.练习(教材第4页)1.解:因为OA==2且2所以点A在☉O内.因为OB=-=5,所以点B在☉O上.因为OC=-=4,且4>5,所以点C在☉O外.因为OD==,且>5,所以点D在☉O外.2.解:设BA与☉A交于点C,则BC=10-3=7(km),7÷10=0.7(h),即渔船从B处向点A处行驶0.7 h之内是安全的,超过0.7 h就进入了危险区域.习题(教材第4页)A组1.解:由题可知OD⊥l,且OD=3,PD=4,∴OP=5,∵r=5,∴点P在☉O上.∵QD>4,∴OQ>r,∴点Q在☉O外.同理可知点R在☉O内部.2.解:如图所示,连接AC,∵AB=3,AD=4,∴AC=5,∴点B到圆心A的距离最小,点C到圆心A的距离最大,∴3<r<5.(第2题图)B组1.解:如图所示.(1)当点A1在☉D上时,由于BC为直径,A1B=A1C,可知△A1BC为等腰直角三角形,故∠BA1C=90°. (2)当点A2在☉D内时,90°<∠BA2C<180°. (3)当点A3在☉D外时,0°<∠BA3C<90°.(第1题图)2.解:☉O上到弦AB所在直线的距离为2的点有4个.分别是:过O点作直线CD∥AB交☉O于C,D两点,且直线CD到直线AB之间的距离为2,则点C,D到直线AB的距离为2;在直线AB下方作直线EF∥AB交☉O于E,F两点,且直线EF与直线AB之间的距离为2,则点E,F到直线AB的距离为2,如图所示.(第2题图)重视数学思想和数学方法的培养圆在初中平面几何中占有重要的地位,并且点与圆的位置关系的应用比较广泛,它是在前面学习了圆的有关性质的基础上进行的,为后面的直线和圆的位置关系做铺垫的一节课.本节课的重点是探究点与圆的位置关系,通过生活实际情景引入这节课的内容,通过点与圆的相对运动,揭示点与圆的位置关系,培养学生运动变化的辩证唯物主义观点.本节课的教学内容看似少而简单,但让学生真正理解如何由图形的位置关系得出数量关系,以及从数量关系联想到图形的位置关系,却并非简单.如果教师在教学过程中不重视知识的形成过程,只是让学生记忆结果,就无法体会到学习的本质,不能体会数学思想和方法在学习中的应用.数学思想方法是数学教学的重要内容,在知识的形成过程中,适时渗透数学思想方法,可以提高学生的数学学习能力.本节课中探究点与圆的位置关系,让学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动,体会数形结合思想在数学中的应用,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法,同时获得广泛的数学学习经验,从而提高学生的数学思维能力.如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm.(1)若以A点为圆心,4 cm为半径作☉A,判断点B,C,D与☉A的位置关系;(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在☉A内,且至少有一点在☉A外,求☉A的半径r 的取值范围.解:(1)连接AC.∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=4 cm,由勾股定理,得AC==5(cm).∵AB=3 cm<4 cm,AC=5 cm>4 cm,AD=4 cm,∴点B在☉A内,点C在☉A外,点D在☉A上.(2)以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则圆A的半径要大于AB的长,小于AC的长,所以3<r<5.29.2直线与圆的位置关系1.理解直线与圆之间有相交、相切和相离三种位置关系.2.了解切线的概念,探索直线与圆的各种位置关系及相应的数量关系.1.经历从现实情景中抽象出直线与圆的位置关系的过程,体会数学来源于生活.2.在探索直线与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.3.通过探索直线与圆的位置关系与相关数量间的关系,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略.1.在教学活动中,培养学生独立思考的学习习惯、合作交流的意识.2.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和探索欲望.【重点】直线与圆的位置关系与相关数量间的关系.【难点】数形结合思想在直线与圆的位置关系中的应用.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P5~6.导入一:动手操作:如图所示,在纸上画一条直线l,把钥匙环(或硬币)看作一个圆.在纸上移动钥匙环(或硬币),你能发现在移动钥匙环(或硬币)的过程中,它与直线l的公共点个数的变化情况吗?【师生活动】学生动手操作,教师借助课件动画演示,师生共同观察运动过程中公共点的个数变化情况.导入二:(课件展示)清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢?【师生活动】教师播放太阳升起的动画图片,学生观察、思考、动手操作后小组内交流,共同归纳直线与圆的位置关系,学生回答各问题后,教师进行点评,导入新课.[设计意图]利用动手操作、动画演示形式导入新课,让学生在实际生活情景中直观地感受直线与圆的位置关系,调动学生的学习兴趣,同时感受数学来源于生活,又应用于生活中去.类比点与圆的位置关系,能轻松地归纳出直线与圆的位置关系.。

九年级数学下册24.4直线与圆的位置关系24.4.1直线与圆的位置关系

第四页，共二十八页。
观察分析 (guānchá)
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a) 经历了哪些位置(wèi zhi)关系的变化?
第五页，共二十八页。
(地平线)
●
●
O
O
●
O
a(地平线)
第六页，共二十八页。
探索新知
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(2) 6.5cm
A 0 个；
:C 答案(dá àn) B 答1案个(d；á C 2个； B 1àn)个:B； C 2个；
(3) 8cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
第十九页，共二十八页。
２、已知⊙A的直径为6，点A的坐标(zuòbiāo) 为（ _相__-3离_，_, -y4轴）与，⊙则Ax轴的与位⊙置关A的系y位是置__关_相_系_切。是
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做(jiàozuò)直线和圆相交，
这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线(qiēxiàn)，这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共(gōnggòng)点时, 叫做直线和圆相离。
第七页，共二十八页。
d<r.
数量关系
第二页，共二十八页。
今天老师和同学(tóng xué)们一起来探究
直线(zhíxiàn)与圆的位置关系(一)
第三页，共二十八页。
操作与思考 (cāozuò)
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以(kěyǐ)分为哪几类？

直线与圆的位置关系 (1)

24.4直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系01基础题知识点1直线与圆位置关系的判断1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴、y轴都相切4．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能5．（教材P34例1变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，以点C为圆心，以5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．如图，火车在静止时，将火车轮与铁轨看成圆与直线的关系，这个关系是．第6题图第7题图7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O 的位置关系是．知识点2直线与圆位置关系的性质8．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是（）A．r>5 B．r＝5C．0<r<5 D．0<r≤59．平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图所示，若⊙O的半径为2 cm，且O 点到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是（）A．l1B．l2C．l3D．l410．已知直线l与半径为4的⊙O相交，则点O到直线l的距离d可取的整数值是---------．11．（教材P36练习T2变式）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？易错点没有对不同的情况进行分类讨论12．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x 轴平移，使其与y轴相切，则平移的距离为．13．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是．02中档题14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定15．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．516．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d.R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋2与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．19．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝2 3.（1）求⊙P的半径；（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．03链接中考20．（2019·合肥长丰县模拟）如图，直线y＝x＋2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动，则当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5第2课时切线的性质与判定01基础题知识点1切线的性质1．（2019·重庆B卷）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点．若∠C＝40°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°第1题图第3题图2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C 的半径为3．（2019·合肥一模）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠C＝28°，那么∠A的度数为．4．（2018·哈尔滨改编）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O 于点B，∠P＝30°，OB＝3，求线段BP的长．知识点2切线的判定5．下列命题中正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，3 cm 为半径作⊙A ，当AB ＝6cm 时，BC 与⊙A 相切．7．（2018·邵阳）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为D ，连接BC ，BC 平分∠ABD.求证：CD 为⊙O 的切线．02 中档题 8．（2018·合肥名校一模）如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与AD 的延长线交于点E.若点D 是AC ︵的中点，且∠ABC ＝70°，则∠AEC 等于（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°第8题图第9题图9．（2019·安徽名校联考模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，连接OC 与半圆相交于点D ，则CD 的长为．10．（2018·泸州改编）在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y ＝3x ＋23上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为． 11．（2019·合肥二模）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点F 是⊙O 上一点，点E 是AF ︵的中点，过点E 作⊙O 的切线，与BA ，BF 的延长线分别交于点C ，D ，连接BE.（1）求证：BD⊥CD；（2）已知⊙O的半径为2，当AC为何值时，BF＝DF？并说明理由．12．（2018·六安霍邱县一模）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝4，CD＝6，求▱OABC的面积．03链接中考13．（2018·安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB 的中点，则∠DOE＝60°．小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定证明圆的切线常用的两种方法：（1）已知直线与圆的交点，则该点即为切点，可连接切点与圆心，证明与已知直线垂直，简记为：连半径，证垂直．（2）未知直线与圆的交点，即切点未知，则可以过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段等于圆的半径，简记为：作垂直，证半径．1．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD＝OA，OC＝2 2.求证：CD是⊙O的切线．2．如图，大圆⊙O 的半径为8 cm ，弦AB ＝8 3 cm ，以点O 为圆心，4 cm 为半径作小圆．求证：直线AB 与小圆相切．3．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA ＝∠C.（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP ∥BC ，且OP ＝8，∠C ＝60°，求⊙O 的半径．4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BD 交AB 于点E ，经过B ，D ，E 三点作⊙O.（1）求证：AC 与⊙O 相切于点D ；（2）若AD ＝15，AE ＝9，求⊙O 的半径．5．（2018·安顺）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D.（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若cos ∠ABC ＝23，AB ＝12，求半圆O 所在圆的半径．6．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD.（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝6，tan ∠CDA ＝23，求CD 的长．7．（2019·天水）如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC ，AB 的延长线交于点F.（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．第3课时切线长定理01 基础题知识点切线长定理 1．（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点．若PA ＝3，则PB ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．5第1题图第2题图2．如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（）A. 2B.3C．2 D．33．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.若OP＝4，PA＝23，则∠AOB的度数为（）A．60° B．90°C．120° D．无法确定第3题图第4题图4．（2018·淮北相山区四模）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C.若∠P＝60°，PA＝3，则AB的长为．5．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8 cm，CD＝5 cm，则AD＋BC＝cm.6．（教材P41习题T10变式）如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm，求：（1）∠BOC的度数；（2）BE＋CG的长．7．（教材P39练习T1变式）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°.（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．02中档题8．（2019·福建）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB ＝55°，则∠APB等于（B）A．55° B．70° C．110° D．125°9．（2018·淮南潘集区模拟）如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C.若将⊙O沿CB向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2 3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1第10题图第11题图11．（2018·深圳）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是（）A．3 cm B．3 3 cmC．6 cm D．6 3 cm12．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB.若∠ABC＝30°，则AM＝.13．如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，切点分别为A，B，E.若△PCD的周长为18 cm，∠APB＝60°，求⊙O的半径．14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.（1）若∠1＝20°，求∠APB的度数；（2）当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．03链接中考15．（2019·南京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上．若∠P ＝102°，则∠A＋∠C＝219°.24．5三角形的内切圆01基础题知识点1 三角形的内切圆及作图1．（2017·广州）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点2．制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．（保留作图痕迹，不要求写作法）解：如图，作出三角形的角平分线BD ，CE ，角平分线交点O 即为所画圆的圆心，过点O 作OF ⊥BC ，垂足为F ，以O 为圆心，OF 为半径，作⊙O 即为所求作的圆．知识点2 三角形的内切圆的性质3．若三角形的内心和外心重合，则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．80°D ．100°5．如果△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，它的内切圆半径为r ，那么△ABC 的面积为（）A ．（a ＋b ＋c ）·rB .12（a ＋b ＋c ）·rC .13（a ＋b ＋c ）·rD .14（a ＋b ＋c ）·r 6．等边三角形的内切圆半径为1，那么这个等边三角形的边长为（）A ．2B ．3C . 3D ．237．（2019·宿迁）直角三角形的两条直角边长分别是5和12，则它的内切圆半径为8．（教材P 44习题T 2变式）如图，在△ABC 内，内切圆⊙O 与BC ，AC ，AB 分别相切于点D ，E ，F.若∠FDE ＝65°，求∠A 的度数．9．（教材P44习题T3变式）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半径．易错点内心与外心概念混淆不清10．（教材P43例题变式）如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数为．02中档题11．（2019·芜湖一模）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．1012．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为（）A.32B.32C. 3 D．2313．等边三角形内切圆半径、外接圆半径和高的比为．14．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．15．如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，连接EC.求证：（1）IE＝EC；（2）IE2＝DE·EA.证明：（1）连接IC.03链接中考16．（2018·湖州）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是．第16题图第17题图17．（2018·威海）在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．周测（24.4～24.5）（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．圆的半径为5 cm ，圆心到一条直线的距离是7 cm ，则直线与圆（）A ．有两个公共点B ．有一个公共点C ．没有公共点D ．公共点个数不定2．如图，已知⊙O 的半径为5，直线EF 经过⊙O 上一点P （点E ，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与⊙O 相切的是（）A ．OP ＝5B ．OE ＝OFC ．O 到直线EF 的距离是4D ．OP ⊥EF第2题图第3题图3．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA ＝36°，则∠ACB 的度数为（）A ．54°B ．36°C ．30°D ．27°4．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，PA.若∠P ＝40°，当∠B 等于________时，PA 与⊙O 相切A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°第4题图第5题图 5．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，连接OB 交⊙O 于点C.若OA ＝3，tan ∠AOB ＝43，则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，连接OP ，则下列判断错误的是（）A ．∠PAO ＝∠PBO ＝90°B ．OP 平分∠APBC ．PA ＝PBD ．∠AOB ＝12AB ︵ 7．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC ＝115°，则∠A 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°8．已知在平面直角坐标平面内，以点P （－2，3）为圆心，2为半径的⊙P 与x 轴的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相离、相切、相交都有可能9．已知一个三角形的三边长分别为5，12，13，则其内切圆的半径为（）A ．1B ．2C ．4D ．6.510．如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A ，B ，且与CD 相切．若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为（）A ．1B .52C .43D .54二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A ＝32°，则∠D ＝．第11题图第13题图12．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个交点，那么⊙C 的半径是．13．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，BE ，CE.若∠CBD ＝32°，则∠BEC 的度数为．14．如图，⊙O 是以坐标轴原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB ＝45°，点P 在x 轴正半轴上运动，过点P 且与OB 平行的直线与⊙O 有公共点，则OP 的取值范围是三、解答题（共44分）15．（10分）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径．若∠P＝60°，PB＝2 cm，求AC的长．．16．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8.（1）请画出△ABC的内切圆，圆心为O；（2）请计算出⊙O的半径．17．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC.求证：（1）AC平分∠BAD；（2）∠PCB＝∠PAC.18．（12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC＝∠EDC；（2）求CD的长．。

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24.4节的内容。

本节内容主要介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并通过判定来求解相关问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握直线与圆的位置关系的判定和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的直观理解能力较强。

但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

此外，学生可能对一些判定定理和公式理解不深，需要在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握相切和相离的判定方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。

2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系。

3.运用实例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。

4.小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。

提问：你们认为直线与圆有哪些位置关系？2.呈现（10分钟）通过课件介绍直线与圆的两种位置关系：相切和相离。

给出判定方法，并用图示进行解释。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，引导学生运用判定方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。

教师选取部分学生的解题过程进行点评，巩固知识点。

5.拓展（10分钟）提出一些与直线与圆位置关系相关的实际问题，让学生尝试解决。

引导学生运用所学知识分析问题，培养学生的应用能力。

九年级数学直线与圆的位置关系

（１）求m的值；
（２）若⊙Ａ的圆心为原点，半径为Ｒ，并且⊙ Ａ与直线Ｌ有公共点，度求Ｒ的取值范围．
３．如图，ＡB是⊙Ｏ的直径，⊙Ｏ过ＡＣ的中点Ｄ，ＤＥ⊥ＢＣ，垂足为Ｅ．
（１）由这些条件，写出四个正确的结论（不添辅助线）．
（２）若∠ＡＢＣ为直角，其它条件不变，除上述
结论外，再写两个结论，并画出图形．（也不添辅
教学难点：圆中的比例线段.
二、直线与圆
1．直线与圆的位置关系：设⊙ O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则（1）直线与⊙ O相切，等价于d＝r；（2）直线与⊙ O相交，等价于d<r；（3）直线与⊙ O相离，等价于d>r． 2．圆的切线的判定：（1）直线与圆只有一个交点；（2）圆心到直线的距离等于半径；（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径． 3．圆的切线的性质：（1）圆的切线垂直于过切点的半径；（2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．
教学目标：知识目标：
1.了解直线与圆的位置关系,能用数量关系判断直线与圆的位置关系;
2.掌握切线的判定与切线的性质;
3.理解弦切角的概念,能够运用弦切角定理及推论进行角的计算;
4.理解并掌握圆幂定理的内容及图形的变化,并能运用定理进行圆中比例线段的证明或计算. 能力目标：通过复习培养学生综合运用知识的能力. 情感目标：体会曲线型图形圆与三角形、四边形间的联系. 教学重点：切线的判定和性质的运用及圆中比例线段.
4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，这点于圆心的连线平分两条切线的夹角． 5.弦切角:
6.圆幂定理:
字写出的有宣传鼓动作用的口号。【不仅】ｂùｊǐｎ①副表示超出某个数量或范围；也可以染成黄的（语本《墨子？有的雌雄异体，【菠薐菜】ｂōｌéｎ ɡｃàｉ〈方〉名菠菜。【镈】（鎛）ｂó①古代乐器，【单】（單）ｃｈáｎ［单于］（ｃｈáｎｙú）名①匈奴君主的称号。【标定】ｂｉāｏｄìｎɡ①动规定以某

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24章第4节的内容。

本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，以及由此产生的几何性质。

教材通过实例引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

但在直线与圆的位置关系方面，学生可能还存在以下问题：1. 对直线与圆的位置关系的理解不够深入；2. 无法灵活运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系及其性质；2. 培养学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系及其性质；2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系；2. 运用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系；3. 采用案例分析法，让学生在实际问题中运用直线与圆的位置关系。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2. 直线与圆的位置关系的教学案例；3. 练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。

提问：直线与圆有哪些位置关系？它们分别是什么性质？2.呈现（10分钟）介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。

展示直线与圆相切和相交的性质，如切线垂直于过切点的半径，圆心到直线的距离等于半径等。

3.操练（10分钟）让学生通过画图，观察和分析直线与圆的位置关系。

要求学生找出相切和相交直线与圆的性质，并加以证明。

4.巩固（10分钟）针对所学内容，设计一些练习题，让学生运用直线与圆的位置关系解决问题。

题目难度可适当增加，以提高学生的运用能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

初中九年级数学 24.4直线与圆的位置关系

L 切点。
M
直线和圆没有公共点时，叫做
直线和圆相离。
•o
L
直线和圆的位置关系的判定和性质
•O
M
L
•O
ML
•O
ML
直线L和圆O相直线L和圆O相直线L和圆O相
离 d>r
切 d=r
交 d<r
提示：直线L和圆O相离 d>r 直线L和圆O相切 d=r 直线L和圆O相交 d<r
▪ 例：在Rt△ABC中，∠C=90， AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
r=3Bcm
B
D
D
C
A
C
A
C
A
选择题：
1、直线L上的一点到圆心O的距离等于 ⊙O的半径，则直线LD与⊙O的位置关系是（）
（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交
C 2、已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底
BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心， AD为半径的圆与底BC的位置关系是（）
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
提示：直线L和圆O相离 d>r 直线L和圆O相切 d=r 直线L和圆O相交 d<r
▪ 例：在Rt△ABC中，∠C=90， AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
B D
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3)
小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的位置相交相切源自相离公共点个数2
1
0
圆心到直线距离d 与半径r的关系
d<r
d=r

24.4+第四课时+切线长定理+ 课件 2023—2024学年沪科版九年级下册

图15
起航加油
随堂演练
课后达标
23
拓展延伸
8.（陕西中考）如图16， ⊙ O 的半径为3， C 是 ⊙ O 外一
点，且 OC = 6 .过点 C 作 ⊙ O 的两条切线 CB ， CD ，切点
分别为 B ， D ，连接 BO 并延长交切线 CD 于点 A ．（1）求 AD 的长.
解：如图86，连接 OD. ∵ BC ， CD 为 ⊙ O 的两条切线， ∴ OB ⊥ BC ， OD ⊥ AC ， CD = BC.
∴ ∠DOC = ∠BOC = 60∘， CD = BC = 3 3.
∴ ∠DOA = 180∘ − ∠DOC − ∠BOC = 60∘.
图86
∵ ∠DOC = ∠DOA = 60∘， OD = OD， ∠ODC = ∠ODA = 90∘， ∴
△ ODC ≌△ ODA ASA .
∴ AD = CD = 3 3 ．
图16
起航加油
随堂演练
课后达标
26
图15
【问题拓展】请同学们用不同于“问题分析”中的方法与思路，计算 AD
的长.
起航加油
随堂演练
课后达标
22
解： ∵ AB ， BC ， CD ， AD 分别与 ⊙ O 相切于点E， F ， G ， H ， ∴ AE = AH ， BE = BF , CF = CG ， DG = DH , ∵ AB = 10 ， BC = 7 ， CD = 8 ， ∴ AB = AE + BE = 10① ； BC = BF + CF = 7 ，即 BE + CF = 7② ； CD = CG + DG = 8 ，即 CF + DG = 8③. ① + ② + ③ , 得 AE + 2 BE + CF + DG = 25. ∵ BE + CF = 7, ∴ AE + DG = 11. ∵ AD = AH + DH = AE + DG ， ∴ AD = 11 .

北师大版数学九年级下册《直线和圆的位置关系》圆(第1课时)

AM D
反证法的证明视频
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大
⊙O，CD切小⊙O于点A,
且A点为CD的中点，连接
OA,根据垂径定理，则CD
C
⊥OA,即圆的切线垂直于
经过切点的半径．
O
A
D
练一练
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若
∠ABN=30°，则∠AOB=
.
60°
(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C
相解切：？过．C作CD⊥AB，垂足为D.
记住：斜边上的
在△ABC中，
B 高等于两直角边
的乘积除以斜边
AB= 5. AC2 BC2 32 42
.
根据三角形的面积公式有
4
D
1 CD AB 1 AC BC.
2
2
C
A
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm),
2
∴AC=OC= OB.
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在Rt△OAB中， ∠B=90°-60°=30°.
拓展提升
已知⊙O的半径r =7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,
圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 解：设 l2与l1的距离为m，
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘
看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公
共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个
0
2
？最多时有几个？
● ● ●
l
填一填
直线与圆的
位置关系
相离
相切
相交

九年级数学下册第24章圆24 4直线与圆的位置关系24 4 1直线与圆的

九年级数学下册第24章圆24 4直线与圆的位置关系24 4 1直线与圆的九年级数学下册第24章圆24-4直线与圆的位置关系24-4-1直线与圆的从事物的开始，就必须有一个开始。

荣辱和他们的美德一样。

肉会腐蚀昆虫，鱼会枯萎，小蠹虫也会腐烂。

忽视和忘记自己的身体是一场灾难。

强迫自己拿一根柱子，软化自己拿一捆。

邪恶存在于身体中，由怨恨形成。

如果给了工资，火就会干，地就会平，水就会湿。

植物、鸟类和动物有很多种，事物都有各自的类型。

因此，张的素质，以及弓箭给燕；树木繁茂，斧头沉重；树木遮荫，鸟儿休息。

24.4在第1课中，直线和圆之间的位置关系以及切线的性质知识点1直线与圆的位置关系1.如图24-4-1所示，直线L和⊙ o有三种位置关系：图24－4－1（1）直线L和⊙ o_________________________;一个公共点，这条直线被称为；（2）直线L和⊙ o_________________________;一个公共点，这条直线被称为；（3）直线L和⊙ o___________________共点2．已知⊙o的半径为5，圆心o到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙o的位置关系的图形是()图24-4-23．教材练习第1题变式已知⊙o的半径为5，直线l与⊙o有唯一的交点a，则点o 到直线l的距离()a、不到50亿。

等于5C。

大于5D。

无法确定4．直线l与半径为r的⊙o相交，且点o到直线l的距离为6，则r的取值范围是()a．r＜6b．r＝6c．r＞6d．r≥65.半径⊙ o为r=6cm，点P位于直线L上。

如果OP=6cm，则直线L和⊙ o是（）A.相隔，B.相切c．相交d．相切或相交6.已知：如图24-4-3所示，在RT中△ 美国广播公司，∠ C=90°，AC=BC=2cm（1）之间的位置关系⊙ C点为中心，半径为3cm，ab为___;；（2）两者之间的位置关系⊙ C 点为中心，半径为1cm，ab为___;；（3）如果⊙ C与AB相切，AB是⊙ C是厘米。