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【真题】2018年浙江省金华、丽水市中考数学试题含答案解析

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(中考精品)浙江省金华市中考数学真题(解析版)

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数学卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题．一、选择题（本题有10小题）1.在12,2-中，是无理数的是（ ）A. 2-B. 12C. D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据无理数定义判断即可；【详解】解：∵-2，12，2故选： C ．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．2. 计算32a a ⋅的结果是（ ）A. aB. 6aC. 6aD. 5a 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算判断即可．【详解】∵ 32a a ⋅=5a ，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A. 4163210⨯B. 71.63210⨯C. 61.63210⨯D. 516.3210⨯【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，10n a ⨯的形式中a 的取值范围必须是110,a ≤<10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为71.63210.⨯的故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1． 4. 已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边的长可以是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x ，∵ 角形的两边长分别为5cm 和8cm ，∴3cm ＜x ＜13cm ,故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键． 5. 观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组频数为8，故选：D ．【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．的6. 如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. HL【答案】B【解析】【分析】根据OA OD =，OB OC =，AOB COD ∠=∠正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO 和△DCO 中，OA OD AOB COD OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABO DCO ≌△△，故B 正确．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．7. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A. 超市B. 医院C. 体育场D. 学校【答案】A【解析】【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，=，=，=，=故选：A．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．8. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB 为底面直径，∴将圆柱侧面沿AC “剪开”后， B 点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选： C ．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．9. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6m BC =，ABC α∠=，则房顶A 离地面EF 的高度为（ ）A. (43sin )m α+B. (43tan )m α+C. 34m sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D. 34m tan a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据轴对称图形得性质即可得BD =CD ，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，如图所示：∵它是一个轴对称图形， ∴132BD DC BC ===m ， tan 3AD AD BD α∴==，即3tan AD α=， ∴房顶A 离地面EF 的高度为(43tan )m α+，故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．10. 如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A B A E '''，，与BC 相交于点G ，B A ''的延长线过点C ．若23BF GC =，则AD AB的值为（ ）A. C. 207 D. 83【答案】A【解析】【分析】令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，易证CGA CFB ''△∽△，得出CG A G CF B F '='，进而得出y =3x ，则AE =4x ，AD =8x ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，根据勾股定理得出EH=x ，最后求出ADAB 的值．【详解】解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，又四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠B =∠D =∠BCD =90°，AD =BC ，∴四边形ABHE 和四边形CDEH 为矩形，∴AB =EH ，ED =CH ， ∵23BF GC =，∴令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，则CF =3x +y ，2B F x '=，52x y A G -'=，由题意，得==90CA G CB F ''︒∠∠，又GCA '∠为公共角，∴CGA CFB ''△∽△， ∴CGA GCF B F '='， 则53232x yxx y x-=+，整理，得()()30x y x y +-=，解得x =-y （舍去），y =3x ，∴AD =BC =5x +y =8x ，EG =3x ，HG =x ，在Rt △EGH 中EH 2+HG 2=EG 2，则EH 2+x 2=(3x )2，解得EH=x ， EH=-(舍)，∴AB=，∴AD AB ==．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y =3x 的关系式是解决问题的关键．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题二、填空题（本题有6小题）11. 因式分解：29x -=______．【答案】()()33x x +-【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-直接进行因式分解即可． 【详解】解：29x -223x =-()()33x x =+-，故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键． 12. 若分式23x -的值为2，则x 的值是_______． 【答案】4【解析】【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可； 【详解】解：由题意得：223x =- 去分母：()223x =-去括号：226x =-移项，合并同类项：28x =系数化为1：4x =经检验，x =4是原方程的解，故答案为：4；【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．13. 一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______． 【答案】710【解析】【分析】先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．【详解】∵ 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种， ∴摸到红球的概率是710， 故答案：710． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 14. 如图，在Rt ABC 中，90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=．把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''V ，连结CC '，则四边形AB C C ''的周长为_____cm ．【答案】8+【解析】【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可．【详解】解：∵90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=，∴AB =2BC =4，∴==∵把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''V ，∴1CC '=，=4+1=5AB '， =2B C BC ''=，∴四边形的周长为：1528++=+为故答案为：8+．【点睛】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．15. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C ，已知6cm,8cm AC CB ==，则⊙O 的半径为_____cm ．【答案】253##183【解析】 【分析】设圆的半径为r cm ，连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ，利用勾股定理，在Rt △AOD 中，得到r 2＝（r −6）2＋82，求出r 即可．【详解】解：连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ，如图所示：∵CB 与O 相切于点B ，∴OB CB ⊥，∴90CBD BDA ACB ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBD 为矩形，∴8AD CB ==，6BD AC ==，设圆的半径为r cm ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可得：222OA OD AD =+， 即r 2＝（r −6）2＋82， 解得：253r =， 即O 的半径为253cm ．故答案为：253． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r 的方程，是解题的关键．16. 图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF 为吸热塔，在地平线EG 上的点B ，B '处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点(),A A '旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F 处．已知1m,8m,AB A B EB EB ='==''=，在点A 观测点F 的仰角为45︒．（1）点F 的高度EF 为______m ． （2）设,DAB D A B αβ''∠'=∠=，则α与β的数量关系是_______．【答案】 ①. 9②.7.5αβ-=︒【解析】【分析】（1）过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ，证明四边形ABEG 是矩形，解直角三角形AFG ，确定FG ，EG （2）根据光的反射原理画出光路图，清楚光线是平行线，运用解直角三角形思想，平行线的性质求解即可．【详解】（1）过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ． ∵∠ABE =∠BEG =∠EGA =90°，∴四边形ABEG 是矩形，∴EG =AB =1m ，AG =EB =8m ， ∵∠AFG =45°， ∴FG =AG =EB =8m ， ∴EF =FG +EG =9(m )． 故答案为：9；（2）7.5αβ-=︒．理由如下： ∵∠A 'B 'E =∠B 'EG =∠EG A '=90°， ∴四边形A 'B 'EG 是矩形，∴EG =A 'B '=1m ，A 'G =E B '=，∴tan ∠A 'FG =A G FG '= ∴∠A 'FG =60°，∠F A 'G =30°，根据光的反射原理，不妨设∠FAN =2m ，∠F A 'M =2n ， ∵ 光线是平行的， ∴AN ∥A 'M ， ∴∠GAN =∠G A 'M ， ∴45°+2m =30°+2n ， 解得n -m =7.5°，根据光路图，得90,90DAB m D A B n αβ'∠==-∠==-'' ， ∴9090m n n m αβ-=--+=- ， 故7.5αβ-=︒，故答案为：7.5αβ-=︒ ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，特殊角的三角函数值，光的反射原理，熟练掌握解直角三角形，灵活运用光的反射原理是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：0(2022)2tan 45|2|--︒+-． 【答案】4 【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式12123=-⨯++1223=-++4=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 18. 解不等式：2(32)1x x ->+． 【答案】1x > 【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可． 【详解】解：2(32)1x x ->+，641x x ->+，641x x ->+， 55x >，∴1x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．19. 如图1，将长为23a +，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a 的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当3a =时，该小正方形的面积是多少？ 【答案】（1）3a +（2）36 【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a 的值代入即可． 【小问1详解】解：∵直角三角形较短的直角边122a a =⨯=， 较长的直角边23a =+，∴小正方形的边长233a a a =+-=+；【小问2详解】解：22(3)69S a a a =+=++小正方形， 当3a =时，2(33)36S =+=小正方形．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．20. 如图，点A 在第一象限内，AB x ⊥轴于点B ，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象分别交,AO AB 于点C ，D ．已知点C 的坐标为(2,2),1BD =．（1）求k 的值及点D 的坐标．（2）已知点P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范围． 【答案】（1）4k =，(4,1)；（2）24x ≤≤； 【解析】【分析】（1）由C 点坐标可得k ，再由D 点纵坐标可得D 点横坐标； （2）由C 、D 两点的横坐标即可求得P 点横坐标取值范围； 【小问1详解】解：把C （2，2）代入k y x=，得22k=，4k =，∴反比例函数函数为4y x=（x ＞0）， ∵AB ⊥x 轴，BD =1， ∴D 点纵坐标为1，把1y =代入4y x=，得4x =， ∴点D 坐标为（4，1）； 【小问2详解】解：∵P 点在点C （2，2）和点D （4，1）之间， ∴点P 的横坐标：24x ≤≤；【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．21. 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题： 演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表： 内容 表达 风度 印象 总评成绩 小明 8 7 8 8 m 小亮 7 8 8 9 785小田 79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．（2）求表中m 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？ 【答案】（1）108︒；（2）7.6，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；.（3）班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；【解析】【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；（3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；【小问1详解】---=，解：∵“内容”所占比例为115%15%40%30%=︒⨯=︒；∴“内容”的扇形的圆心角36030%108【小问2详解】m=⨯+⨯+⨯+⨯=，解：830%740%815%815%7.6>>，∵7.857.87.6∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；【小问3详解】解：各部分所占比例不合理，“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；【点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键．22. 如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF；②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；③连AM MN NA．接,,∠的度数．（1）求ABC是正三角形吗？请说明理由．（2）AMN（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．【答案】（1）108︒（2）是正三角形，理由见解析（3）15n = 【解析】【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得 BC CD DE AE AB ====，则AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD ∠=︒-︒=︒，即可得出结论． 【小问1详解】解：∵正五边形ABCDE ．∴ BC CD DE AE AB ====，∴360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ∵ 3AEC AE =，∴AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ∴1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒； 【小问2详解】解：AMN 是正三角形，理由如下： 连接,ON FN ，由作图知：FN FO =, ∵ON OF =， ∴ON OF FN ==， ∴OFN △是正三角形， ∴60OFN ∠=︒，∴60AMN OFN ∠=∠=︒， 同理60ANM ∠=︒，∴60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠， ∴AMN 是正三角形；【小问3详解】 ∵AMN 是正三角形， ∴2120A N A N M O =∠=︒∠． ∵ 2AD AE =，∴272144AOD ∠=⨯︒=︒，∵ DN AD AN =-，∴14412024NOD ∠=︒-︒=︒， ∴3601524n ==． 【点睛】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键．23. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量1y （吨）关于售价x （元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为21y ax c =+，部分对应值如表：②该蔬菜供给量2（吨）关于售价x （元/千克）的函数表达式为2，函数图象见图1．③1~7月份该蔬菜售价1x （元/千克），成本2x （元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为11=22x t +，2213342x t t =-+，函数图象见图2．请解答下列问题：（1）求a，c的值．（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．【答案】（1）1,95a c=-=（2）在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析（3）该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设这种蔬菜每千克获利w 元，根据w x x =-售价成本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；（3）根据题意列出方程，求出x 的值，再求出总利润即可． 【小问1详解】 把3,7.2x y =⎧⎨=⎩，4,5.8x y =⎧⎨=⎩代入2y ax c =+需求可得97.2,16 5.8.a c a c +=⎧⎨+=⎩①② ②-①，得7 1.4a =-， 解得15a =-， 把15a =-代入①，得9c =， ∴1,95a c =-=． 【小问2详解】设这种蔬菜每千克获利w 元，根据题意， 有211323242w x x t t t ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭售价成本， 化简，得221121(4)344w t t t =-+-=--+， ∵10,44t -<=在17t ≤≤的范围内， ∴当4t =时，w 有最大值．答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大． 【小问3详解】由y y =需求供给，得21195x x -=-+， 化简，得25500x x +-=，解得125,10x x ==-（舍去）， ∴售价为5元/千克．此时，14y y x ==-=需求供给（吨）4000=（千克）， 把5x =代入122x t =+售价，得6t =，把6t =代入21214w t t =-+-，得13626124w =-⨯+⨯-=， ∴总利润240008000w y =⋅=⨯=（元）．答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．【点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．24. 如图，在菱形ABCD 中，310,sin 5AB B ==，点E 从点B 出发沿折线B C D --向终点D 运动．过点E 作点E 所在的边（BC 或CD ）的垂线，交菱形其它的边于点F ，在EF 的右侧作矩形EFGH ．（1）如图1，点G 在AC 上．求证：FA FG =．（2）若EF FG =，当EF 过AC 中点时，求AG 的长．（3）已知8FG =，设点E 的运动路程为s ．当s 满足什么条件时，以G ，C ，H 为顶点的三角形与BEF 相似（包括全等）？【答案】（1）见解析（2）7AG =或5 （3）1s =或3225s =或327s =或1012s ≤≤ 【解析】【分析】（1）证明△AFG 是等腰三角形即可得到答案；（2）记AC 中点为点O ．分点E 在BC 上和点E 在CD 上两种情况进行求解即可；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，作AN CD ⊥于点N ．分点E 在线段BM 上时，点E 在线段MC 上时，点E 在线段CN 上，点E 在线段ND 上，共四钟情况分别求解即可．【小问1详解】证明：如图1，∵四边形ABCD 是菱形，∴BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠．∵FG BC ，∴FGA BCA ∠=∠，∴BAC FGA ∠=∠，∴△AFG 是等腰三角形，∴FA FG =．【小问2详解】解：记AC 中点为点O ．①当点E 在BC 上时，如图2，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵Rt ABM 中，365AM AB ==，∴8BM ===．∴6,2FG EF AM CM BC BM ====-=，∵,OA OC OE AM =∥， ∴112122CE ME CM ===⨯=， ∴1AF ME ==，∴167AG AF FG =+=+=．②当点E 在CD 上时，如图3，在过点A 作AN CD ⊥于点N ．同理，6,2FG EF AN CN ====，112AF NE CN ===， ∴615AG FG AF =-=-=．∴7AG =或5．【小问3详解】解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，作AN CD ⊥于点N ．①当点E 在线段BM 上时，08s <≤．设3EF x =，则4,3BE x GH EF x ===， ⅰ）若点H 在点C 的左侧，810s +≤，即02s <≤，如图4，10(48)24CH BC BH x x =-=-+=-．∵GHC FEB △∽△， ∴GH CH EF BE=， ∴GH EF CH BE=， ∴33244x x =-，解得14x =， 经检验，14x =是方程的根， ∴41s x ==．∵GHC BEF △∽△， ∴GH CH BE EF=， ∴GH BE CH EF=， ∴34243x x =-， 解得825x =， 经检验，825x =是方程的根， ∴32425s x ==． ⅱ）若点H 在点C 的右侧，810s +>，即28s <≤，如图5，(48)1042CH BH BC x x =-=+-=-．∵GHC FEB △∽△， ∴GH CH EF BE=， ∴GH EF CH BE=， ∴33424x x =-， 此方程无解．∵GHC BEF △∽△，∴GH CH BE EF=， ∴GH BE CH EF=， ∴34423x x =-， 解得87x =， 经检验，87x =是方程的根， ∴3247s x ==． ②当点E 在线段MC 上时，810s <≤，如图6，6,8,EF EH BE s ===．∴8,2BH BE EH s CH BH BC s =+=+=-=-．∵GHC FEB △∽△， ∴GH CH EF BE=， ∴GH EF CH BE=， ∴662s s =-， 此方程无解．∵GHC BEF △∽△， ∴GH CH BE EF=， ∴GH BE CH EF=， ∴626s s =-，解得1s =±经检验，1s =±∵810s <≤，∴1s =±③当点E 在线段CN 上时，1012s ≤≤，如图7，过点C 作⊥CJ AB 于点J ，在Rt BJC △中，10,6,8BC CJ BJ ===．8,EH BJ JF CE ===，∴BJ JF EH CE +=+，∴CH BF =，∵,90GH EF GHC EFB =∠=∠=︒，∴GHC EFB △≌△，符合题意，此时，1012s ≤≤．④当点E 在线段ND 上时，1220s <<，∵90EFB ∠>︒，∴GHC 与BEF 不相似．综上所述，s 满足的条件为：1s =或3225s =或327s =或1012s ≤≤． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、矩形的性质、锐角三角函数等知识，分类讨论方法是解题的关键。

2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题10平面直角坐标系与点的坐标试题(含解析)

2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题10平面直角坐标系与点的坐标试题(含解析)

平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1.（2018•山东东营市•3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2.（2018•山东聊城市•3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC 边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．3. （2018•乌鲁木齐•4分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．4.（2018•金华、丽水•3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。

2023年浙江省金华市中考数学真题(原卷版和解析版)

2023年浙江省金华市中考数学真题(原卷版和解析版)

浙江省2023年初中学业水平考试（金华卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，请使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20-℃，10-℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A.20-℃B.10-℃C.0℃D.2℃2.某物体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A.31.2310⨯ B.312310⨯ C.412.310⨯ D.51.2310⨯4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm 的两条线段围成一个三角形的是（）A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm5.要使有意义，则x 的值可以是（）A.0B.1- C.2- D.26.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（）A.1时B.2时C.3时D.4时7.如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）A.120︒B.125︒C.130︒D.135︒8.如图，两个灯笼的位置,A B 的坐标分别是()()3,3,1,2-，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点,A B '的位置描述正确是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C .关于原点O 对称D.关于直线y x =对称9.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()()232A B m -，，，，则不等式kax b x+>的解是（）A.30x -<<或2x >B.3x <-或02x <<C.20x -<<或2x > D.30x -<<或3x >10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形，点F 在GH 上，CG 与EF 交于点P CM ，与BE 交于点Q ．若HF FG =，则PCQE ABEFS S 四边形正方形的值是（）A.14B.15C.312D.625卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：x 2+x =_____．12.如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起，点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =，则该工件内槽宽AB 的长为__________cm．13.下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”80350462414.在直角坐标系中，点()4,5绕原点O 逆时针方向旋转90︒，得到的点的坐标是__________．15.如图，在ABC 中，6cm,50AB AC BAC ==∠=︒，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为__________cm ．16.如图是一块矩形菜地()(),m ,m ABCD AB a AD b ==，面积为()2ms ．现将边AB 增加1m ．（1）如图1，若5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，则b 的值是__________．（2）如图2，若边AD 增加2m ，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为()22ms ，则s 的值是__________．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0(2023)2sin305-+︒+-．18.已知13x =，求()()()212134x x x x +-+-的值．19.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．20.如图，点A 在第一象限内，A 与x 轴相切于点B ，与y 轴相交于点,C D ．连接AB ，过点A 作AH CD ⊥于点H．（1）求证：四边形ABOH 为矩形．（2）已知A 的半径为4，OB =，求弦CD 的长．21.如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC 分割成410⨯的小正方形网格．在该矩形边上取点P ，来表示POA ∠的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：（答题卷用）作法（如图）结论①在CB 上取点1P ，使14CP=．145POA ∠=︒，点1P 表示45︒．②以O 为圆心，8为半径作弧，与BC 交于点2P ．230P OA ∠=︒，点2P 表示30︒．③分别以2,O P 为圆心，大于2OP 长度一半的长为半径作弧，相交于点,E F ，连结EF 与BC 相交于点3P ．…④以2P 为圆心，2OP 的长为半径作弧，与射线CB 交于点D ，连结OD 交AB 于…点4P ．（1）分别求点34,P P 表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点5P ，使该点表示37.5︒（保留作图痕迹，不写作法）．22.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a 的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．23.问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁,a c 夹住横梁b ，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为()cm l ，宽为3cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm 的半圆．圆心分别为1231123,,,,2cm O O O O M O N O Q O P ===，纵梁是底面半径为1cm 的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，,A B 为横梁与地面的交点，,C E 为圆心，12,,D H H 是横梁侧面两边的交点．测得32cm AB =，点C 到AB 的距离为12cm ．试判断四边形1CDEH 的形状，并求l 的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形12312H H H H ，求l 的值；②若有n 根横梁绕成的环（n 为偶数，且6n ≥），试用关于n 的代数式表示内部形成的多边形123n H H H H 的周长．24.如图，直线2y x =+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，抛物线的顶点P 在直线AB 上，与x 轴的交点为,C D ，其中点C 的坐标为()2,0．直线BC 与直线PD 相交于点E ．（1）如图2，若抛物线经过原点O ．①求该抛物线的函数表达式；②求BEEC的值．（2）连接,PC CPE ∠与BAO ∠能否相等？若能，求符合条件的点P 的横坐标；若不能，试说明理由．浙江省2023年初中学业水平考试（金华卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，请使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20-℃，10-℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A.20-℃B.10-℃C.0℃D.2℃【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：201002-<-<<，故温度最低的城市是哈尔滨，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．2.某物体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据俯视图的意义判断即可．【详解】的俯视图是．故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A.31.2310⨯B.312310⨯ C.412.310⨯ D.51.2310⨯【答案】D 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：5123000 1.2310=⨯，故选D【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm 的两条线段围成一个三角形的是（）A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．【详解】解：设第三边长度为cm x ，则第三边的取值范围是214x <<，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．5.要使有意义，则x 的值可以是（）A.0B.1- C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴20x -≥，∴2x ≥，∴四个选项中，只要D 选项中的2符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．6.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（）A.1时B.2时C.3时D.4时【答案】D 【解析】【分析】根据众数的含义可得答案．【详解】解：这组数据中出来次数最多的是：4时，所以众数是4时；故选D【点睛】本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是解本题的关键．7.如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）A.120︒B.125︒C.130︒D.135︒【答案】C 【解析】【分析】由1350∠=∠=︒可得a b ∥，可得2550∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标记角，∵1350∠=∠=︒，∴a b ∥，而250∠=︒，∴2550∠=∠=︒，∴41805130∠=︒-∠=︒；故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．8.如图，两个灯笼的位置,A B 的坐标分别是()()3,3,1,2-，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点,A B '的位置描述正确是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点O 对称D.关于直线y x =对称【答案】B【解析】【分析】先根据平移方式求出()33B '，，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵将()1,2B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，∴()33B '，，∵()3,3A -，∴点,A B '关于y 轴对称，故选B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出()33B '，是解题的关键．9.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()()232A B m -，，，，则不等式kax b x+>的解是（）A.30x -<<或2x >B.3x <-或02x <<C.20x -<<或2x >D.30x -<<或3x >【答案】A 【解析】【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】解：∵()23A ，在反比例函数图象上，∴326k =⨯=，∴反比例函数解析式为6y x=，∵()2B m -，在反比例函数图象上，∴632m ==--，∴()32B --，，由题意得关于x 的不等式kax b x+>的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x 的不等式kax b x+>的解集为30x -<<或2x >，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B 的坐标．10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形，点F 在GH 上，CG 与EF 交于点P CM ，与BE 交于点Q ．若HF FG =，则PCQE ABEFS S 四边形正方形的值是（）A.14B.15C.12D.625【答案】B 【解析】【分析】设HF FG a ==，正方形ACGH 的边长为2a ，证明tan tan HAF GFP ∠=∠，先后求得12GP a =，32PC a =，BC a =，利用三角形面积公式求得214BCQ S a =△，证明Rt Rt BQC BPE ∽△△，求得254BEP S a =△，2CQEP S a =四边形，据此求解即可．【详解】解：∵四边形ACGH 是正方形，且HF FG =，设HF FG a ==，则2AC CG GH AH a ====，∵四边形ABEF 是正方形，∴90AFP ∠=︒，∴90HAF HFA GFP ∠=︒-∠=∠，∴tan tan HAF GFP ∠=∠，即12HF GP HA FG ==，∴12GP a =，∴13222PC a a a =-=，同理tan tan HAF CAB ∠=∠，即12HF BC HA AC ==，∴BC a =，同理12CQ a =，∴52PB a =，22221524BQ a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，2111224BCQ S a a a =⨯⨯=△，∵Rt Rt BQC BPE ∽△△，∴2225142554BCQ BEP a S BQ S BP a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△，∴2554BEP BCQ S S a ==△△，∴2BEP BCQ CQEP S S S a =-=四边形△△，∵()22222225ABEF S AB AC BC a a a ==+=+=正方形，∴22155PCQE ABEFS a a S ==四边形正方形，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：x 2+x =_____．【答案】()1x x +【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+12.如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起，点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =，则该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．【答案】8【解析】【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵点C D ，分别是OA OB ，的中点，∴12CD AB =，∴()28cm AB CD ==，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键．13.下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624【答案】710【解析】【分析】根据概率公式计算即可得出结果．【详解】解：该生体重“标准”的概率是350750010=，故答案为：710．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．14.在直角坐标系中，点()4,5绕原点O 逆时针方向旋转90︒，得到的点的坐标是__________．【答案】()5,4-【解析】【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．【详解】解：过A 点作AD x ⊥轴，过B 点作BE y ⊥轴，∵点A 的坐标为()45，，∴5,4AD OD ==，∵90AOB ∠=︒，∴90BOE AOE ∠+∠=︒，∵90AOD AOE ∠+∠=︒，∴AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，在AOD △和BOE △中，===ADO BEOAOD BOE OA OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴()AOD BOE ≅AAS ，∴45OE OD BE AD ====，,∴点B 的坐标为()54-，，故答案为：()54-，．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．15.如图，在ABC 中，6cm,50AB AC BAC ==∠=︒，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为__________cm ．【答案】56π##56π【解析】【分析】连接AD ，OD ，OE ，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接AD ，OD ，OE ，∵AB 为直径，∴AD AB ⊥，∵6cm,50AB AC BAC ==∠=︒，∴BD CD =，1252BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴250DOE BAD ∠=∠=︒，113cm 22OD AB AC ===，∴弧DE 的长为()50351806cm ππ⨯⨯=，故答案为：56πcm ．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合一性质，弧长公式，圆周角定理是解题的关键．16.如图是一块矩形菜地()(),m ,m ABCD AB a AD b ==，面积为()2ms ．现将边AB 增加1m ．（1）如图1，若5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，则b 的值是__________．（2）如图2，若边AD 增加2m ，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为()22m s ，则s 的值是__________．【答案】①.6②.642+##426+【解析】【分析】（1）根据面积的不变性，列式计算即可．（2）根据面积，建立分式方程，转化为a 一元二次方程，判别式为零计算即可．【详解】（1）根据题意，得，起始长方形的面积为()2m s ab =，变化后长方形的面积为()()()211m a b +-，∵5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，∴()()5115b b +-=，解得6b =，故答案为：6．（2）根据题意，得，起始长方形的面积为()2m s ab =，变化后长方形的面积为()()()212m a b ++，∴()()212s a b =++，sb a=，∴()212s s a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴221s sa a=++，∴()2220a s a s +-+=，∵有且只有一个a 的值，∴()22Δ4280b ac s s =-=--=，∴21240s s -+=，解得12642,642s s =+=-（舍去），故答案为：6+．【点睛】本题考查了图形的面积变化，一元二次方程的应用，正确转化为一元二次方程是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0(2023)2sin305-+︒+-．【答案】7【解析】【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．【详解】解：原式112252=+-⨯+，1215=+-+，7=．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算．18.已知13x =，求()()()212134x x x x +-+-的值．【答案】0【解析】【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：()()()212134x x x x +-+-224134x x x =-+-13x =-+．当13x =时，原式1133=-+⨯0=．【点睛】此题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．【答案】（1）本次调查抽取的学生人数为50人，见解析（2）6间【解析】【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙”“做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；（2）根据选择“折纸龙”人数的占比乘以1000，可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要x 间教室，根据题意列方程30160x ≥，取最小整数即可得到答案．【小问1详解】解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比36%，可得1836%50÷=，∴本次调查抽取的学生人数为50人．其中选“采艾叶”的人数：()508101814-++=．补全条形统计图，如图：【小问2详解】解：选“折纸龙”课程的比例85016%÷=．∴选“折纸龙”课程的总人数为100016%160⨯=（人），设需要x 间教室，可得30160x ≥，解得16,3x x ≥取最小整数6．∴估计至少需要6间教室．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键．20.如图，点A 在第一象限内，A 与x 轴相切于点B ，与y 轴相交于点,C D ．连接AB ，过点A 作AH CD ⊥于点H ．（1）求证：四边形ABOH 为矩形．（2）已知A 的半径为4，OB =，求弦CD 的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可．（2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可．【小问1详解】证明：∵A 与x 轴相切于点B ，∴AB x ⊥轴．∵,AH CD HO OB ⊥⊥，∴90AHO HOB OBA ∠=∠=∠=︒，∴四边形AHOB 是矩形．【小问2详解】如图，连接AC ．四边形AHOB 是矩形，7AH OB ∴==在Rt AHC 中，222CH AC AH =-，224(7)3CH ∴=-=．点A 为圆心，AH CD ⊥，2CD CH ∴=6=．【点睛】本题考查了矩形的判定，垂径定理，圆的性质，熟练掌握矩形的判定和垂径定理是解题的关键．21.如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC 分割成410⨯的小正方形网格．在该矩形边上取点P ，来表示POA ∠的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：（答题卷用）作法（如图）结论①在CB 上取点1P ，使14CP =．145POA ∠=︒，点1P 表示45︒．②以O 为圆心，8为半径作弧，与BC 交于点2P ．230P OA ∠=︒，点2P 表示30︒．③分别以2,O P 为圆心，大于2OP 长度一半的长为半径作弧，相交于点,E F ，连…结EF 与BC 相交于点3P ．④以2P 为圆心，2OP 的长为半径作弧，与射线CB 交于点D ，连结OD 交AB 于点4P ．…（1）分别求点34,P P 表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点5P ，使该点表示37.5︒（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）点3P 表示60︒；点4P 表示15︒（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可求出2OP C ∠度数，根据线段垂直平分线的性质23P OP ∠度数，即可求出3POA ∠的度数，从而知道3P 点表示度数；利用半径相等即可求出22P OD P DO ∠=∠，再根据平行线的性质即可求出2P OD DOA ∠=∠以及对应的度数，从而知道3P 点表示度数．（2）利用角平分线的性质作图即可求出答案．【小问1详解】解：① 四边形OABC 是矩形，BC OA ∴∥．2230OP C P OA ∴∠=∠=︒由作图可知，EF 是2OP 的中垂线，332OP P P ∴=．323230POP P P O ∴∠=∠=︒．332260POA POP P OA ∴∠=∠+∠=︒．∴点3P 表示60︒．②由作图可知，22P D P O =．22P OD P DO ∴∠=∠．又CB OA ，2P DO DOA ∴∠=∠．221152POD DOA POA ∴∠=∠=∠=︒．∴点4P 表示15︒．故答案为：点3P 表示60︒，点4P 表示15︒．【小问2详解】解：如图所示，作34POP ∠的角平分线等．如图2，点5P 即为所求作的点．∵点3P 表示60︒，点4P 表示15︒．5POA ∠=()()()34434111601537.5222POA P OA P OA POA P OA ∠-∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴5P 表示37.5︒．【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点．22.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a 的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．【答案】（1）100v =（2）①6a =；②能追上，理由见解析【解析】【分析】（1）结合图表可得()8,800A ，根据速度等于路程除以时间，即可解答；（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE 的解析式的k 为200，设DE 的解析式为200s t b =+，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得()12,800E ，将()12,800E 代入200s t b =+，即可得到一次函数解析式，把0s =代入一次函数即可得到a 的值；②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将BC 和FG 的解析式求出，求两个函数的交点即可．【小问1详解】解：由图可得()8,800A ，8001008v ∴==（米/分），∴哥哥步行速度为100米/分．【小问2详解】①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE 的解析式的k 为200，设DE 所在直线为200s t b =+，将()10,800代入，得80020010b =⨯+，解得1200b =-．∴DE 所在直线为2001200s t =-，当0s =时，20012000t -=，解得6t =．∴6a =．②能追上．如图，根据哥哥的速度没变，可得,BC OA 的解析式的k 值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设BC 所在直线为1100s t b =+，将()17,800B 代入，得180010017b =⨯+，解得1900b =-，∴100900s t =-．∵妺妺的速度是160米/分．设FG 所在直线为2160s t b =+，将()20,800F 代入，得280016020b =⨯+，解得22400b =-，∴1602400s t =-．联立方程1009001602400s t s t =-⎧⎨=-⎩，解得251600t s =⎧⎨=⎩，∴19001600300-=米，即追上时兄妺俩离家300米远．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键．23.问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁,a c 夹住横梁b ，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为()cm l ，宽为3cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm 的半圆．圆心分别为1231123,,,,2cm O O O O M O N O Q O P ===，纵梁是底面半径为1cm 的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，,AB 为横梁与地面的交点，,C E 为圆心，12,,D H H 是横梁侧面两边的交点．测得32cm AB =，点C 到AB 的距离为12cm ．试判断四边形1CDEH 的形状，并求l 的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形12312H H H H ，求l 的值；②若有n 根横梁绕成的环（n 为偶数，且6n ≥），试用关于n 的代数式表示内部形成的多边形123n H H H H 的周长．【答案】探究1：四边形1CDEH 是菱形，22cm l =；探究2：①(16cm l =+；②6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】探究1：根据图形即可判断出1CDEH 形状；根据等腰三角形性质可求出AM 长度，利用勾股定理即可求出CA 长度，从而求出l 值．探究2：①根据十二边形的特性可知130CH N ∠=︒，利用特殊角正切值求出1CH 长度，最后利用菱形的性质求出1EH 的长度，从而求得l 值．②根据正多边形的特性可知1CH N ∠的度数，利用特殊角正切值求出1CH 和1H N 长度，最后利用菱形的性质求出1EH 的长度，从而求得l 值．【详解】解：探究1：四边形1CDEH 是菱形，理由如下：由图1可知，1CD EH ∥，1ED CH ∥，∴1CDEH 为平行四边形．桥梁的规格是相同的，∴桥梁的宽度相同，即四边形1CDEH 每条边上的高相等，∵1CDEH 的面积等于边长乘这条边上的高，∴1CDEH 每条边相等，∴1CDEH 为菱形．②如图1，过点C 作CM AB ⊥于点M ．由题意，得,12CA CB CM ==，32cm AB =．∴1162AM AB ==．在Rt CAM △中，222CA AM CM =+，∴20CA ===．∴222cm l CA =+=．故答案为：22cm l =．探究2：①如图2，过点C 作12CN H H ⊥于点N ．由题意，得1212120,,3H CH CH CH CN ∠=︒==，130CH N ∴∠=︒．1126,3tan 3033CN CH CN H N ∴︒====又 四边形1CDEH 是菱形，∴l 16EH CH ==．∴((22633163cm l =++=+．故答案为：(163cm l =+．②如图3，过点C 作12CN H H ⊥于点N．由题意，形成的多边形为正n 边形，∴外角12360CH H n∠=︒．在1Rt CNH 中，1123360tan tan CN H N CH H n ==∠︒．又1212,CH CH CN H H =⊥ ，∴12162360tan H H H N n==︒．∴形成的多边形的周长为6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭．故答案为：6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道生活实际应用题，考查的是菱形的性质和判定、锐角三角函数、勾股定理，解题的关键在于将生活实际和有关数学知识有效结合以及熟练掌握相关性质．24.如图，直线2y x =+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，抛物线的顶点P 在直线AB 上，与x 轴的交点为,C D ，其中点C 的坐标为()2,0．直线BC 与直线PD 相交于点E．（1）如图2，若抛物线经过原点O ．①求该抛物线的函数表达式；②求BE EC的值．（2）连接,PC CPE ∠与BAO ∠能否相等？若能，求符合条件的点P 的横坐标；若不能，试说明理由．【答案】（1）①22y x =-+；②13（2）能，6或23或67-或143-．【解析】【分析】（1）①先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解；②过点E 作EH OC ⊥于点H ．设直线BC为y kx =+，把()2,0C代入，得02k =+，解得。

2018中考数学真题分类汇编解析版-18.1.平行四边形

2018中考数学真题分类汇编解析版-18.1.平行四边形

一、选择题1．(2018安徽，9，4分) □ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能．．得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )A ．BE ＝DFB ．AE ＝CFC ．AF ∥CED ．∠BAE ＝∠DCF答案：B ，解析：如图，由□ABCD 得AB ＝CD ，AB ∥CD ，所以∠ABE ＝∠CDF ，结合选项A 和D 的条件可得到△ABE ≌△CDF ，进而得到AE ＝CF ，AE ∥CF ，判断出四边形AECF 一定为平行四边形；结合选项C 的条件可得到△ABF ≌△CDE ，所以AF ＝CE ，判断出四边形AECF 一定为平行四边形；只有选项B 不能判断出四边形AECF 一定为平行四边形．2．（2018·达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（ ） ．A ．32B ．2C ．52D ．3M DN EB A C第8题图答案：C ，解析：∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线，∴MN ＝12DE ＝52．故选C.3． （2018·达州市，9，3分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14AC ，连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，连接GH ，则ADG BGHS S的值为（ ）．A ．12 B ．23 C ．34D ．1GH F ECAB D第9题图答案：C ，解析：如图，过点H 作HM ∥AB 交AD 于M ，连接MG ．设S 平行四边形ABCD ＝1．∵AE ＝CF ＝14AC ，∴S △ADE ＝14S △ADC ＝18S 平行四边形ABCD ＝18，S △DEC ＝38．∴S △AEG ＝19S △DEC ＝124．∴S △ADG ＝S △ADE ＋S △AEG ＝18＋124＝16．∵CH AD ＝13，∴S △AMG ＝23S △ADG ＝19．∵AG CD ＝13，∴S △GBH ＝2 S △AMG ＝29．∴ADG BGH S S ＝1629＝34．故选C.M GHFE C AB D4．(2018·泸州，7，3分) 如图2， □ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE ＋EO ＝4，则□ABCD 的周长为( )E ODA CBA ．20B ．16C ．12D ．8答案：B ，解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ．∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2AE ，OE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OE ．∵AE ＋EO ＝4，∴AB ＋BC ＝2×4＝8．∴□ABCD 的周长为2×8＝16．5.（2018·台州市，8，4） 如图,在▱ABCD 中,AB =2,BC =3,以C 为圆心，适当长为半径画弧， 交BC 于点P ,交CD 于点Q ,再分别以点P ,Q 为圆心,大于1/2PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ） A .1/2 B.1 C .56 D .23答案：B ，解析：∵由题意可知CE 是∠BCD 的平分线， ∴∠BCE =∠DCE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ,AD ∥BC . ∴∠DCE =∠E . ∴∠BCE =∠E . ∴BE =BC . ∵AB =2，BC =3， ∴AE =3−2=1.6. 在ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定答案：B ，解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，∴∠EAD 12∠BAD ，∠EDA=12∠CDA ，∴∠EAD+∠EDA=12（∠BAD+∠CDA ）=12×180°=90°，∴∠AED=90°，故△AED 是直角三角形.7．(2018·湖州市，8，3分)如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 是延长线上的点F 出，连接AD ，则下列结论不一定正确的是( )FEDC BA第8题图A ．AE ＝EFB ．AB ＝2DEC ． △ADF 和△ADE 的面积相等D ． △ADE 和△FDE 的面积相等答案．C 解析：连接CF.由折叠的性质可知CD ＝DF ，CD ＝EF ，∴DE 是CF 垂直平分线.又∵DC ＝DF ＝DB ，∴△BFC 是直角三角形，∴BF ⊥FC ，∴DE ∥BF.又∵点D 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AE ＝EC ＝EF ，AB ＝2DE ，S △ADE ＝S △FDE ，故选项A 、B 、D 正确；由题意无法得出AD 与EF 平行，∴△ADF 与△ADE 的面积不一定相等，故不一定正确的是选项 C.FEDC BA二、填空题1. （2018·山东淄博，15，4分）在如图所示的□ABCD 中，AB =2，AD =3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于__________.DEOBCA答案：10 解析：由题意知AD =AE =3，DC =CE =2，所以△ADE 的周长=10.2．(2018·株洲市，18，3分) 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD =CD ，过点A 作AM ⊥BD于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN =32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD =∠MAP +∠P AB ，则AP =______________．答案．6，解析：S △ABD =21AB ·DN =21BD ·AM ，∵BD =CD ，∴21AB ·DN =21CD ·AM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∴DN =AM ，∵DN =32，∴AM =32．∵∠ABD =∠MAP +∠P AB ，∠ABD =∠MAP +∠P ，∴∠MAP =∠P ，∵AM ⊥BD ，∴∠P =45°，在Rt △APM 中，sinP =AP AM ，∴AP =P AM sin =2223=6．3．(2018·衡阳市，17题，3分) 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，△CDM 的周长为8，那么□ABCD 的周长是 ．(第17题图)答案．16，解析：由平行四边形的性质可知点O 是AC 的中点，又因为OM ⊥AC ，所以OM 是AC 的垂直平分线，进而可知AM ＝CM ；根据△CDM 的周长为8，即CM ＋MD ＋CD ＝AM ＋MD ＋CD ＝8，而AM ＋DM ＝AD ，所以AD ＋CD ＝8，故□ABCD 的周长是16．4．(2018·临沂，17，3分)如图，在□ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC .则BD ＝ ．ODC BA第17题图答案．413，解析：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵□ABCD ，∴AD =BC =6，∵AC ⊥BC ，∴AC=22610-=8=DE ，∵BE =BC ＋CE =6＋6=12，∴BD =13481222=+.5．（2018·泰州市，13，3分）如图，□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD =6，AC +BD =16，则△BOC的周长为 .13．答案：14，解析：□ABCD 中，BC =AD =6，∵OB =OD ，OA =OC ，AC +BD =16，∴OB +OC =8， ∴△BOC 的周长=OB +OC +BD =14.6．（2018·泰州市，14，3分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD =∠ABC =90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D =α，则∠BEF 的度数为 .（用含α的式子表示）14．答案，270°﹣3α．解析：∵∠ACD =90°，∠D =α，∴∠DAC =90°﹣α，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =90°﹣α，∵∠ABC =90°，AE =CE ，∴BE =AE =EC ，∴∠EBA =∠EAB =90°﹣α，∴∠CEB =∠EBA +∠EAB =180°﹣2α，∵AE =CE 、CF =DF ，∴EF ∥AD ，∴∠CEF =∠DAC =90°﹣α，∴∠BEF =∠CEB +∠CEF =180°﹣3α．7．(2018·南京，14，2) 如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE .若BC =10cm ，则DE =cm.答案：5，解析：根据垂直平分线的定义可知D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC =5.三、解答题 1．（2018·金华市，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.思路分析：利用数形结合的思想，先确定底边长，在确定高的长即可画出题目要求图形. 解答过程：图1：以点A 为顶点的三角形图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形图2：以点A 为顶点的 平行四边形AA A2．（2018·重庆B 卷，24，10）如图，在□ABCD 中，∠ACB ＝45°，点E 在对角线AC 上，BE ＝BA ，BF ⊥AC 于点F ，BF 的延长线交AD 于点G ．点H 在BC 的延长线上，且CH ＝AG ，连接EH ． （1）若BC ＝122，AB ＝13，求AF 的长； （2）求证：EB ＝EH ．【思路分析】（1）在Rt △FBC 中，由sin ∠FCB ＝BFBC，求出BF ＝122×sin45°＝122×22＝12；在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝22221312AB BF -=-＝5．（2）本题有两种证法，一是在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．通过证明四边形AMEG 是正方形，进而得到∠AMB ＝∠HCE ＝45°，BM ＝CE ，AM ＝CH ，于是△AMB ≌△CHE ，从而EH ＝AB ，进而EB ＝EH ．第二种方法是连接EG ，GH ．通过证明△GBE ≌△GHE （SAS ）锁定答案． 【解题过程】 解：（1）∵BF ⊥AC ，∴∠BFC ＝∠AFB ＝90°．在Rt △FBC 中，sin ∠FCB ＝BFBC，而∠ACB ＝45°，BC ＝122， ∴sin45°＝122BF． ∴BF ＝122×sin45°＝122×22＝12． 在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝22221312AB BF -=-＝5．（2）方法一：如下图，在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．MABC DEF G H∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°，∴△FBC 是等腰直角三角形． ∴FB ＝FC ．∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°．24题图HG FEDC BA∴∠AGB ＝45°．∵AM ＝AG ，AF ⊥MG ，∴∠AMG ＝∠AGM ＝45°，MF ＝GF ． ∴∠AMB ＝∠ECG ＝135°． ∵BA ＝BE ，BF ⊥AE ， ∴AF ＝EF ．∴四边形AMEG 是正方形． ∴FM ＝FE ． ∴BM ＝CE ． 又∵CH ＝AG ， ∴CH ＝AM ．∴△AMB ≌△CHE ． ∴EH ＝AB ． ∴EH ＝EB ．方法二：如下图，连接EG ，GH ．A BC DE FGH∵BF ⊥AC 于点F ，BA ＝BE ， ∴∠ABF ＝∠EBF ． ∵GB ＝GB ，∴△GBA ≌△GBE （SAS ）． ∴∠AGB ＝∠EGB ．在△FBC 中，∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°， ∴∠FBC ＝45°．∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°，∠AGB ＝∠FBC ＝45°． ∴∠EGB ＝45°． ∵CH ＝AG ，∴四边形AGHC 是平行四边形． ∴∠BHG ＝∠GAC ＝45°． ∴∠BHG ＝∠GBH ＝45°． ∴GB ＝GH ，∠BGH ＝90°． ∴∠HGE ＝∠BGE ＝45°． ∵GE ＝GE ，∴△GBE ≌△GHE （SAS ）． ∴EH ＝EB ．【知识点】勾股定理 等腰三角形的性质 全等三角形 平行四边形 3．（2018·无锡市，21，8）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点， 求证：∠ABF =∠CDE ．思路分析：先根据平行四边形性质以及中点的定义证明AF =CE ，再证△ABF ≌△CDE ，得到∠ABF =∠CDE ．解答过程：证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形 ，∴AB =CD ，AD =AB ，∠C =∠A ， ∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE =12BC ， AF =12AD ，∴AF =CE ， ∴△ABF ≌△CDE （SAS ），∴∠ABF =∠CDE ．4．（2018江苏宿迁，22，8分）（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE=DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG=CH ．HGFED BCA思路分析：由□ABCD 可知AD=BC ，AD ∥BC ，∠A=∠C ，再根据BE=DF ，可证得：AF=CE ，根据ASA 证明△AGF ≌△CHE 得证．解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠A=∠C ， ∴∠F=∠E ∵BE=DF∴AD+DF=CB+BE ，即AF=CE在△AGF 和△CHE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E F CE AF CA∴△AGF ≌△CHE （AAS ） ∴AG=CH5．（2018·连云港，22，10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE 、BA 交于点F ，连接AC 、DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．思路分析：（1）因为四边形ACDF 已经具备AF ∥DC 或AE ＝ED ，根据平行四边形的判定条件，必须证明△F AE ≌△CDE 即可；（2）因为CF 平分∠BCD ，所以∠DCE ＝45°，可得△CDE 是等腰直角三角形，从而BC ＝BF ＝2AB ＝2CD ．解答过程：（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ∥CD ，所以∠F AE ＝∠CDE ． 因为E 是AD 的中点，所以AE ＝DE ．又因为∠FEA ＝∠CED ，所以△F AE ≌△CDE ，所以CD ＝F A ． 又因为CD ∥F A ，所以四边形ACDF 是平行四边形． （2）BC ＝2CD ．因为CF 平分∠BCD ，所以∠DCE ＝45°． 因为∠CDE ＝90°，所以△CDE 是等腰直角三角形， 所以CD ＝DE ．因为E 是AD 的中点，所以AD ＝2CD ． 因为AD ＝BC ，所以BC ＝2CD ．6．（2018·黄冈市，20，8分）如图，在□ABCD 中，分别以BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC ＝BF ，CD ＝DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE ． （1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证：BF ⊥BC ．GFADBCE思路分析：（1）要证△ABF ≌△EDA ，需具备三个条件，由条件易证AB ＝ED 、BF ＝DA 、∠ABF ＝∠EDA ，故运用“SAS ”证明即可；（2）要证BF ⊥BC ，只需证明∠FBC ＝90°，而AF ⊥AE ，则∠F AE ＝90°，问题转化为证∠FBC＝∠F AE ，即证明∠CBG ＋∠GBF ＝∠EAD ＋∠DAB ＋∠BAF ，而∠CBG ＝∠DAB 可通过AD ∥BC 证出，最终只需证明∠GBF ＝∠EAD ＋∠BAF ，这个可以由（1）中的全等证出．解答过程：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ∵BC ＝BF ，CD ＝DE ∴AB ＝DE ，BF ＝AD又∠ABC ＝∠ADC ，∠CBF ＝∠CDE ∴∠ABF ＝∠ADE在△ABF 和△EDA 中，AB ＝DE ，∠ABF ＝∠ADE ，BF ＝AD ∴△ABF ≌△EDA ；（2）由（1）知∠EAD ＝∠AFB ，∠GBF ＝∠AFB ＋∠BAF 由平行四边形ABCD 可知：AD ∥BC ∴∠DAG ＝∠CBG∴∠FBC ＝∠FBG ＋∠CBG ＝∠EAD ＋∠F AB ＋∠DAG ＝∠EAF ＝90° ∴BF ⊥BC ．7．(2018·永州市，22，10分)如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ． (1)求证：四边形BCFD 为平行四边形； (2)若AB =6，求平行四边形BCFD 的面积．思路分析：(1)利用同旁内角互补，两直线平行证明BC ∥AD ，利用内错角相等，两直线平行证明BD ∥CE ，于是可得四边形BCFD 为平行四边形；(2)过B 作BG ⊥CF ，垂足为G ，在Rt △BEG 中，利用∠BEG 的正弦可求得BG 的长，根据等边三角形的性质可求得BD 的长，再根据平行四边形的面积等于底乘以高计算即可．解答过程：证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD =∠BAD =60°，又∠CAB =30°，∴∠CAD =∠CAB +∠BAD =30°+60°=90°，∵∠ACB =90°，∴∠CAD +∠ACB =90°+90°=180°，∴BC ∥AD ．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 是线段AB 的中点，∴CE =AE ，∴∠ACE =∠CAB ，∵∠CAB =30°，∴∠ACE =∠CAB =30°，∴∠BEC =∠ACE +∠CAB =30°+30°=60°，∵∠ABD =60°，∴∠ABD =∠BEC ，∴BD ∥CE ，又BC ∥AD ，∴四边形BCFD 为平行四边形；(2)过B 作BG ⊥CF ，垂足为G ，∵AB =6，点E 是线段AB的中点，∴BE =3，在Rt △BEG中，∠BEG =60°，sin ∠BEG =BEBG，∴BG =BE ·sin ∠BEG =3×sin60°=3×23=233．∵△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴平行四边形BCFD 的面积为BD ·BG =6×233=93．。

初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)

初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)

平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。

某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。

现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。

浙江省丽水市2019年中考数学真题试题(含解析)

浙江省丽水市2019年中考数学真题试题(含解析)

浙江省丽水市2019年中考数学试卷一、选择题目（共10题；共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴AO= AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM= a，FM=GN= ，∴NO= = ，∴GO= = ，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2= + a2，∴a= x，∴= = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.二、填空题目（共6题；共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。

2018年中考数学真题知识分类练习试卷：代数式(有答案)

2018年中考数学真题知识分类练习试卷：代数式(有答案)

代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C11．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】1125．若a-=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a-=，∴（a-）2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】略11。

浙江省金华、丽水市2019年中考数学试题(含解析)和答案

浙江省金华、丽水市2019年中考数学试题(含解析)和答案

2019年浙江省金华、丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．﹣B．﹣4 C．D．42．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2 B．3a C．a2D．a33．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．84．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是．13．（4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是．14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

中考数学真题知识分类练习试卷：有理数（含答案）

中考数学真题知识分类练习试卷：有理数（含答案）

有理数一、单选题1．【湖南省娄底市中考数学试题】的相反数是（）A. B. C. - D.【答案】C2．【山东省德州市中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ）1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省中等学校招生考试数学试题】）2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D8．【江苏省连云港市中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8．所以-8的绝对值是8．故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2．故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市中考数学试卷】）3的相反数是（）A. 3B. ）3C.D. ）【答案】A14．【浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+））2）B. 2）））2）C. ））2）+2D. ））2））2【答案】B17．【江苏省连云港市中考数学试题】）8的相反数是（）A. ）8B.C. 8D. ）【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市中考数学试题】-的相反数是（）A. B. - C. D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-的相反数是．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市中考数学试题】-的相反数是） ）A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ）3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市中考数学试题】5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市中考数学试题】计算:=__________）分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市中考数学试卷】如图，在数轴上，点）分别表示数）.）1）求的取值范围.）2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。

浙江省金华市中考数学试卷

浙江省金华市中考数学试卷

浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．和D．和﹣2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱 C．圆锥 D．立方体3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，104．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+16．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是27．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）若关于x 的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜510．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处B．F处C．G处D．H处二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4= ．12．（4分）若，则= ．13．（4分）5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：则以上最高气温的中位数为℃．14．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ．15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S= m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：2cos60°+（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0．18．（6分）解分式方程：=．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD= ．（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．和D．和﹣【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；B、﹣2×=﹣1，故此选项不合题意；C、×=1，故此选项符合题意；D、×（﹣）=﹣3，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（•金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱 C．圆锥 D．立方体【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．3．（3分）（•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4．（3分）（•金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC==4，由正切函数的定义，得tanA==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．5．（3分）（•金华）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（•金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．（3分）（•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．8．（3分）（•金华）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（•金华）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）（•金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处B．F处C．G处D．H处【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．【解答】解：如图，A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（•金华）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（4分）（•金华）若，则= ．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案． 【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则=，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．13．（4分）（•金华）5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：则以上最高气温的中位数为 29 ℃．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35． 故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数， 故这组数据的中位数是 ×（28+30）=29． 故答案为：29．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（4分）（•金华）如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= 20° ．【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为（﹣1，﹣6）．【分析】解法1：将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，进而得到点D在射线AC上，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），再根据待定系数法求得直线AC的解析式，最后解方程组即可得到点C的坐标；解法2：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直线AB 的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3﹣x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．【解答】解法1：如图所示，将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45°，由题可得，∠BAC=45°，∴点D在射线AC上，由点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），设AC的解析式为y=ax+b，把A（2，3），D（1，0）代入，可得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法2：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），∴PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3﹣x）2=（x+）2，解得x=1，∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．16．（4分）（•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S= 88πm2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2=（x2﹣5x+250）=（x﹣）2+，当x=时，S取得最小值，∴BC=，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（•金华）计算：2cos60°+（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2cos60°+（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0=2×﹣1+3﹣1=1﹣1+3﹣1=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值等考点的运算．18．（6分）（•金华）解分式方程：=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）（•金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a ＜6．【点评】本题主要考查作图﹣中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．20．（8分）（•金华）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（8分）（•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a （x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．【分析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．【解答】解：（1）①当a=﹣时，y=﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h=1，解得：h=；②把x=5代入y=﹣（x﹣4）2+，得：y=﹣×（5﹣4）2+=1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a=﹣．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（10分）（•金华）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【分析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．23．（10分）（•金华）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段AE ，GF ；S矩形AEFG：S▱ABCD= 1：2 ．（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG=S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=CD=5，由叠合正方形的性质得出EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，由勾股定理求出FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面积得出BC=﹣x，求出MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=，BC=；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG=S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折叠的性质得：AD=FH=13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM===3，∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=﹣x，∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，∵MN=MC，∴3+x=﹣x﹣3，解得：x=，∴AD=，BC=﹣=；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，GM=FM=4，CM==3，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8﹣7=1，∴AD=5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（•金华）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．【分析】（1）利用待定系数法求AB所在直线的函数表达式；（2）由题意得：OP=t，PC=14﹣t，求出PC边上的高为t+2，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可；（3）分别以Q在OA、AB、BC上运动时讨论：①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，把A（3，3）、B（9，5）代入得：，解得：，∴AB所在直线的函数表达式为y=x+2；（2）如图1，由题意得：OP=t，则PC=14﹣t，过A作AD⊥x轴于D，过B作BF⊥x轴于F，过Q作QH⊥x轴于H，过A作AE⊥BF于E，交QH于G，∵A（3，3），∴OD=3，AD=3，由勾股定理得：OA=6，∵B（9，5），∴AE=9﹣3=6，BE=5﹣3=2，Rt△AEB中，AB==4，tan∠BAE===，∴∠BAE=30°，点Q过OA的时间：t==2（秒），∴AQ=（t﹣2），∴QG=AQ=，∴QH=+3=t+2，在△PQC中，PC=14﹣t，PC边上的高为t+2，t==4（秒），∴S=（14﹣t）（t+2）=﹣+t+14（2≤t≤6），∴当t=5时，S有最大值为；（3）①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），过Q作QG⊥x轴于G，由题意得：OQ=3t，OP=t，∠AOG=60°，∴∠OQG=30°，∴OG=t，∴CG=14﹣t，sin60°=，∴QG=×3t=t，在Rt△QGC中，由勾股定理得：QG2+CG2=QC2=PC2，可得方程（）2+（14﹣t）2=（14﹣t）2，解得：t1=，t2=0（舍），此时t=，②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），∴AQ=AP，过A作AG⊥x轴于G，由题意得：OP=t，AQ=（t﹣2），则PG=t﹣3，AP=（t﹣2），在Rt△AGP中，由勾股定理得：AP2=AG2+PG2，可得方程：（3）2+（t﹣3）2=[（t﹣2）]2，解得：t1=，t2=（舍去），此时t=；③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），∴PC=CQ，由（2）知：OA=6，AB=4，BC=10，t=+=6，∴BQ=（t﹣6），∴CQ=BC﹣BQ=10﹣（t﹣6）=25﹣t，可得方程为：14﹣t=25﹣t，解得：t=；ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），∴BP=BQ，过B作BG⊥x轴于G，则BG=5，PG=t﹣9，BQ=（t﹣6），由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，可得方程为：（5）2+（t﹣9）2=[（t﹣6）]2，解得：t1=，t2=（舍去），此时t=，综上所述，t的值为或或或．【点评】本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题、组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线段垂直平分线的性质．。

2018浙江金华(丽水)中考数学试卷(含解析)

2018浙江金华(丽水)中考数学试卷(含解析)

2018年浙江省金华/丽水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A ． 0B ．1C ． 12- D ． -1【答案】D ．【解析】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较2．（2018浙江金华丽水，2，3分）计算()3a a -÷结果正确的是（ ）． A ． 2a B ． 2a - C ． 3a - D ． 4a - 【答案】B ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有()3a a -÷＝3a a -÷＝2a -．故选B ．【知识点】同底数幂的除法 3．（2018浙江金华丽水，3，3分）如图，∠B 的同位角可以是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠3 D ．∠4【答案】D ．【解析】根据同位角的定义，得∠B 的同位角是∠4，故选D ． 【知识点】同位角的识别4．（2018浙江金华丽水，4，3分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．3或3- D ．0 【答案】A ． 【解析】分式33x x -+的值为0，则3=030x x -⎧⎨+≠⎩，，，解得x ＝3．故选A ． 【知识点】分式的值为0的条件5．（2018浙江金华丽水，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）． A ． 直三棱柱 B ． 长方体 C ． 圆锥 D ．立方体ABD CE 1234第3题图【答案】A ．【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱．故选A ． 【知识点】，三视图 6．（2018浙江金华丽水，6，3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°． 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）． A ．61 B ．41 C ．31 D ．127【答案】B ．【解析】∵黄色扇形的圆心角度数为90°，占周角的41，∴黄色扇形面积占圆面积的41，∴指针停止后落在黄色区域的概率是41，故选B ． 【知识点】概率 7．（2018浙江金华丽水，7，3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）． A ．（5，30） B ．（8，10） C ．（9，10） D ．（10，10）【答案】C ．【解析】由图示得，点P 的横坐标是9，纵坐标是10，故选C ． 【知识点】平面直角坐标系中点的坐标； 8．（2018浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则yPx单位：mm4030 10 1650O第7题图红黄蓝第6题图主视图 左视图俯视图第5题图竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）．A ． tan tan αβB ． sin sin βαC ． sin sin αβD ． cos cos βα第8题图βαFE D CB A【答案】B ．【解析】由锐角三角函数的定义，得AB =sin AC α，AB =sin AC α，∴AB 与AD 的长度之比为sin sin βα，故选B ． 【知识点】锐角三角函数9．（2018浙江金华丽水，9，3分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ）． A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°【答案】C ．【解析】将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，则∠ECD ＝∠ACB ＝20°，∠ACE ＝90°，EC ＝AC ，∴∠E ＝45°，∴∠ADC ＝65°．故选D ． 【知识点】图形的旋转 10．（2018浙江金华丽水，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ ）． A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D ．A BDCE第9题图 O 120 y (元) 65 50 30x (h)25 50 55 A 方式B 方式C 方式第10题图【解析】图中x 轴表示上网时间x （h ），y 轴表示所需的费用y (元) ．由图象得， A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，该选项正确；B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，该选项正确；C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，该选项正确；D ．每月上网时间超过55h 时，选择C 方式最省钱, 该选项有误； 故选D ．【知识点】函数图象二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018浙江金华丽水，11，4分）计算()()11x x -+的结果是 ．【答案】x 2－1．【解析】根据平方差公式，有（x －1）（x ＋1）= x 2－1．故答案为x 2－1． 【知识点】．平方差公式； 12．（2018浙江金华丽水，12，4分）如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．【答案】答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA 或AAS ．故答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等． 【知识点】全等三角形的判定 13．（2018浙江金华丽水，13，4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．【答案】6.9%【解析】由众数定义知，众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图得这5年增长速度的众数是6.9%．故答案为6.9%．【知识点】众数；折线统计图14．（2018浙江金华丽水，14，4分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：a bx y x y *=+．若()112*-=，则()22-*的值是 ． 【答案】－1．2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第13题图ABDC E F第12题图【解析】∵a b x y xy*=+，()11*-=1-1a b +=a －b =2，∴()22-*=-22a b +=2b a -=－1．故答案为－1．【知识点】分式的加法；阅读理解 15．（2018浙江金华丽水，15，4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 ．【答案】214+． 【解析】设如图1中正方形的边长为2x ，则AB BC =AE EBAG GD++=24x x x +=214+．故答案为214+．【知识点】正方形的性质；矩形的性质；平行四边形的性质；勾股定理 16．（2018浙江金华丽水，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭， 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm ．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°． （1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm ．【答案】（1）303；（2）105－10．【解析】（1）连结B 1C 1交AD 1于E ，则AD 1垂直平分B 1C 1．在Rt △B 1D 1E 中,∵∠B 1D 1C 1=120°，∴∠B 1D 1E =60°．∵B 1D 1=30，∴B 1E =153．∴B 1C 1 =303．故答案为303； （2）图2中，∵AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°，∴弓臂B 1AC 1的长=12030180π⋅⋅=20π．图3中，∵弓臂B 2AC 2为半圆，∴20π=12d π，∴半圆的半径12d =20． 连结B 2C 2交AD 2于E 1，则AD 2垂直平分B 2C 2．图1 图2A DBCEFG① 第15题图第16题图D 1图1 图2 图3B 1A CD B C 1 A CBDB CA D 1 D 2 DB 1 B 2C 1 C 2在Rt △B 2D 2E 1中, D 2E 1 =222221()()D E B E - =223020- =105．∴AD 2=105＋20．∵AD 1=30cm ，∴D 1D 2 = AD 2－AD 1=105－10．故答案为105－10． 【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长公式；三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）17．（2018浙江金华丽水，17，6分）计算：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出8、0(2018)-、4sin45°、2-的值，然后进行实数的运算.【解题过程】解：原式=22＋1－2＋2=32．【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2018浙江金华丽水，18，6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②【思路分析】分别解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解. 【解题过程】解：由可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3， 由①可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3，由②可得2x ＋2≥3x －3，解得x ≤5． ∴原不等式组的解为3＜x ≤5． 【知识点】解不等式组 19．（2018浙江金华丽水，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数. （2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 【思路分析】（1）参与问卷调查的总人数＝支付宝支付的人数÷所对应的百分比； （2）总人数－已知人数＝未知人数，图略；（3）8000×最喜欢微信支付的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）∵（120＋80）÷40%=500（人）， ∴参与问卷调查的总人数为500人.第19题图各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他C 15% A40%BD10%2060 90 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 20~40岁41~60岁1208030751530 A支付方式人数 100 BCD（2）如图．支付方式人数120801007515203060各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图41～60岁20～40岁D CBA306090120（3）∵8000×（1―40%―10%―15%）＝8000×35%＝2800（人）， ∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图 20．（2018浙江金华丽水，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【思路分析】根据题意画出符合相应条件的图形． 【解题过程】解：如图，图3图2图1AAA【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积 21．（2018浙江金华丽水，21，8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线． （2）若BC =8，tan B =12，求⊙O 的半径．图1：以点A 为顶点的三角形图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形图2：以点A 为顶点的 平行四边形AA A【思路分析】本题考查了切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的综合运用.（1）连结OD ，利用等角代换证得OD ⊥AD 即可． （2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ACD 中，利用勾股定理构建方程（45－r ）2＝r 2＋20，解方程可得r 的值．【解题过程】解：（1）连结OD ，∵OB ＝OD ，∴∠3＝∠B ，1234EO D CB A∵∠B ＝∠1，∴∠3＝∠1．在Rt △ACD 中，∠1＋∠2=90°， ∴∠3＋∠2=90°，∴∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°． ∴OD ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线． （2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ·tan B ＝8×12＝4， ∴AB ＝22AC BC +＝2248+＝45．∴OA ＝45－r ．在Rt △ACD 中，tan ∠1＝tan ∠B ＝12． ∴CD ＝AC ·tan ∠1＝4×12＝2， ∴AD 2＝AC 2＋CD 2＝42＋22＝20． 在Rt △ADO 中，OA 2＝OD 2＋AD 2， ∴（45－r ）2＝r 2＋20． 解得r ＝352． 【知识点】切线的判定；勾股定理；锐角三角函数22．（2018浙江金华丽水，22，10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A (t ，0)，当t =2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式．EOAB DC（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直．线．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【思路分析】本题主要考查了抛物线的平移．（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．把点D 的坐标代入计算可得a 值．（2）根据矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）得到关于t 的二次函数解析式，利用顶点式可求得矩形ABCD 的周长的最大值．（3）抛物线平移的距离就是△OBD 的中位线PQ 的值． 【解题过程】解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ． ∵当t ＝2时，AD ＝4，∴点D 的坐标是（2，4）．∴4＝a ×2×（2－10），解得a ＝－14． ∴抛物线的函数表达式y ＝－14x 2＋52x ．（2）由抛物线的对称性得BE ＝OA ＝t ，∴AB ＝10－2t ． 当x ＝t 时，y ＝－14t 2＋52t ． ∴矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）＝2[（10－2 t ）＋（－14t 2＋52t ）] ＝－12t 2＋t ＋20 ＝－12（t －1）2＋412．∵－12＜0，∴当t ＝1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值是412． （3）当t ＝2时，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）． ∴矩形ABCD 对角线的交于点P 的坐标为（5，2）．xy(10,0)H G Q PCBD E OA当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分．DCE BA O yx第22题图当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分． ∴当G ，H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形面积平分．∴当点G ，H 分别落在线段AB ，DC 上时，直线GH 过点P ，必平分矩形ABCD 的面积． ∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到线段GH ．∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ． 在△OBD 中，PQ 是中位线， ∴PQ ＝12OB ＝4． 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【知识点】待定系数法求抛物线的函数表达式；抛物线的平移；最值；三角形中位线定理；平分矩形面积；23．（2018浙江金华丽水，23，10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m =4，n =20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了一次函数、反比例函数与四边形的综合运用．（1）①根据题意，先求得点A 、点B 的坐标，然后用待定系数法可得直线AB 的函数表达式．②点P 是BD 的中点，且BD ⊥AC 于点P ，根据菱形的判定只需证P A ＝PC 即可．（2）假设四边形ABCD 能成为正方形．由正方形的性质设P A ＝PB ＝PC ＝PD ＝t ，则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ），点D 的坐标是（4，8－4m）．由y x n =得4×（8－4m ）＝n ．整理可得m ＋n 的值．【解题过程】解：（1）①当x ＝4时，y ＝4x＝1，∴点B 的坐标是（4，1）．当y ＝2时，由y ＝4x得x ＝2，∴点A 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∴22,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋3． ②四边形ABCD 为菱形．理由如下： 由①得点B （4，1），点D （4，5），第23题备用图ByxOm y x=n y x=Pyx OABCD m y x=n y x=第23题图∵点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为（4，3）．当y ＝3时，由y ＝4x得x ＝43，由y ＝20x 得x ＝203， ∴P A ＝4－43＝83，PC ＝203－4＝83， ∴P A ＝PC ．而PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形．（2）四边形ABCD 能成为正方形．当四边形ABCD 是正方形时，P A ＝PB ＝PC ＝PD （设为t ，t ≠0）,当x ＝4时，y ＝m x ＝4m ，∴点B 的坐标是（4，4m ）． 则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ）． ∴（4－t ）（4m ＋t ）＝m ．化简得t ＝4－4m ， ∴点D 的坐标是（4，8－4m ）． 所以4×（8－4m ）＝n ．整理得m ＋n ＝32． 【知识点】待定系数法求一次函数表达式；反比例函数；菱形的判定；正方形的性质；24．（2018浙江金华丽水，24，12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F 、G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC =9，是否存在点D ，使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了三角形、四边形的判定与性质．（1）①由勾股定理可得AG ，由相似三角形的性质得FG AF ＝EG AC ＝12，进而得FG 的方程方程值；②根据题意先证得∠1＝∠2（设为x ），∠1＝∠2＝∠B ＝∠3＝x ．根据三角形内角和定理列方程，解得x ＝30°． 在Rt △ABC 中，由BC ＝tan 30AC o 可得解． （2）存在．分情况讨论：①点D 在线段BC 上；②点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方；③点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方；④点D 在线段CB 的延长线上．AB DC FG E第24题图【解题过程】解：（1）①在正方形ACDE 中有DG ＝GE ＝6．在Rt △AEG 中，AG ＝22AE EG +＝22126+＝65．∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ． ∴FG AF ＝EG AC ，∴FG AF ＝612＝12． ∴FG ＝13AG ＝25． ②如图1,在正方形ACDE 中, AE ＝ED ，∠AEF ＝∠DEF =45°， 231（图1）FBG E A C D又EF ＝EF ，∴△AEF ≌△DEF ．∴∠1＝∠2（设为x ）．∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝x ．∵GF ＝GD∴∠3＝∠2＝x ．在△DBF 中，∠3＋∠FDB ＋∠B =180°，∴x ＋（x ＋90°）＋x ＝180°,解得x ＝30°，∴∠B =30°．∴在Rt △ABC 中，BC ＝tan 30AC o ＝123． （2）在Rt △ABC 中，AB ＝22AC BC +＝22129+＝15．如图2,当点D 在线段BC 上时,此时只有GF ＝GD ．（图2）FB GEC DA∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ．设BD ＝3x ，则DG ＝4x ，BG ＝5x ，∴GF ＝GD ＝4x ，则AF ＝15－9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴939x -＝15-99x x，即x 2－6x ＋5＝0． 解得x 1＝1，x 2＝5（舍去），∴腰长GD ＝4x ＝4．如图3，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方时，（图3）GFBAD C E此时只有GF ＝DG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，∴FG ＝DG ＝12＋4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ， ∴AE BC ＝AF BF ，∴39x ＝9+129+27x x ，即x 2＝4． 解得x 1＝2，x 2＝－2（舍去），∴腰长GD ＝4x ＋12＝20．如图4，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方时，（图4）H FGB A D CE此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x ＋12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x ＋12）×45＝16485x +， ∴GF ＝2GH ＝32965x +． ∴AF ＝GF －AG ＝32965x +－5x ＝7965x +． ∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝17+965132+965x x （）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去），∴腰长GD ＝4x ＋12＝84+48147． 如图5，当点D 在线段CB 的延长线上时，（图5）HFG EAC BD此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥AG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x －12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x －12）×45＝16485x -， ∴FG ＝2FH ＝32965x -． ∴AF ＝AG －FG ＝5x － 32965x -＝9675x -． ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝19675132965x x --（）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x －12＝84+48147-． 综上所述，等腰△DFG 的腰长为4，20，84+48147， 84+48147-． 【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；一元二次方程；分类讨论的思想；从特殊到一般的思想。

中考数学真题分类汇编第二期专题21全等三角形试题含解析

中考数学真题分类汇编第二期专题21全等三角形试题含解析

全等三角形一. 选择题1.（2018?遂宁?4分）以下说法正确的选项是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直均分D．六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．【解答】解： A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等、错误、必定是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形、正确；C.矩形的对角线相等且互相均分、故此选项错误；D.六边形的内角和是720°、故此选项错误．应选： B．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理、正确掌握相关性质是解题要点．2.（2018?贵州安顺?3分）如图、点、分别在线段、上、与订交于点、已知、现增加以下哪个条件仍不能够判断（）．．．．．A. B. C. D.【答案】 D【分析】分析：欲使△ABE≌△ ACD、已知 AB=AC、可依照全等三角形判判定理AAS、 SAS、 ASA增加条件、逐一证明即可．详解：∵ AB=AC、∠ A 为公共角、A. 如增加∠ B=∠ C、利用 ASA即可证明△ ABE≌△ ACD；B. 如添 AD=AE、利用 SAS即可证明△ ABE≌△ ACD；C.如添 BD=CE、等量关系可得AD=AE、利用 SAS即可证明△ ABE≌△ ACD；D.如添 BE=CD、因为 SSA、不能够证明△ABE≌△ ACD、所以此选项不能够作为增加的条件．应选 D．点睛：此题主要观察学生对全等三角形判判定理的理解和掌握、此类增加条件题、要修业生应熟练掌握全等三角形的判判定理．3. （ 2018·黑龙江龙东地区· 3 分）如图、四边形 ABCD中、 AB=AD、AC=5、∠ DAB=∠DCB=90°、则四边形ABCD的面积为（）A． 15B．12.5 C ．14.5 D ．17【分析】过 A 作 AE⊥ AC、交 CB的延长线于E、判断△ ACD≌△ AEB、即可获取△ ACE是等腰直角三角形、四边形 ABCD的面积与△ ACE的面积相等、依照S△ACE=×5× 、即可得出结论．【解答】解：如图、过 A 作 AE⊥ AC、交 CB的延长线于E、∵∠ DAB=∠DCB=90°、∴∠ D+∠ABC=180°=∠ ABE+∠ABC、∴∠ D=∠ ABE、又∵∠ DAB=∠CAE=90°、∴∠ CAD=∠EAB、又∵ AD=AB、∴△ ACD≌△ AEB、∴A C=AE、即△ ACE是等腰直角三角形、∴四边形 ABCD的面积与△ ACE的面积相等、∵S△ACE= ×5×5=12.5 、∴四边形ABCD的面积为12.5 、应选： B．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断与性质、全等三角形的判断是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时、要点是选择合适的判断条件．在应用全等三角形的判准时、要注意三角形间的公共边和公共角、必要时增加合适辅助线构造三角形．4. （2018?贵州黔西南州 ?4分）以下各图中 A.B.c 为三角形的边长、则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】依照三角形全等的判断方法得出乙和丙与△ABC全等、甲与△ ABC不全等．【解答】解：乙和△ ABC全等；原由以下：在△ ABC和图乙的三角形中、满足三角形全等的判断方法：SAS、所以乙和△ ABC全等；在△ ABC和图丙的三角形中、满足三角形全等的判断方法：AAS、所以丙和△ ABC全等；不能够判断甲与△ABC全等；应选： B．【议论】此题观察了三角形全等的判断方法、判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、、HL．注意： AAA.SSA 不能够判断两个三角形全等、判断两个三角形全等时、必定有边的参加、若有两边一角对应相等时、角必定是两边的夹角．5．（ 2018 年湖南省娄底市）如图、△ ABC中、AB=AC、AD⊥ BC于D点、DE⊥AB于点E、BF⊥ AC于点F、DE=3cm、则 BF= 6 cm．【分析】先利用HL 证明 Rt △ ADB≌ Rt △ ADC、得出 S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB、又 S△ABC=AC?BF、将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt △ ADB与 Rt△ ADC中、、∴R t △ ADB≌Rt △ ADC、∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB、∵S△ABC=AC?BF、∴AC?BF=3AB、∴BF=3、∴B F=6．故答案为 6．【议论】此题观察了全等三角形的判断与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积、利用面积公式得出等式是解题的要点．6.（2018?遂宁?4分）以下说法正确的选项是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直均分D．六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．【解答】解： A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等、错误、必定是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形、正确；C.矩形的对角线相等且互相均分、故此选项错误；D.六边形的内角和是720°、故此选项错误．应选： B．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理、正确掌握相关性质是解题要点．二. 填空题1.（2018?江苏宿迁? 3分）如图、在平面直角坐标系中、反比率函数（x＞0）与正比率函数y=kx 、（k＞ 1）的图象分别交于点、若∠ AOB＝45°、则△ AOB的面积是 ________.【答案】 2【分析】作BD⊥x轴、 AC⊥y轴、 OH⊥AB（如图）、设 A（ x1、y1）、 B（ x2、y2）、依照反比率函数k 的几何意义得 x1y1=x 2y2=2；将反比率函数分别与y=kx 、y= 联立、解得 x1=、x2=、进而得x1x2=2、所以y1=x2、y2=x1、依照 SAS得△ ACO≌△ BDO、由全等三角形性质得AO=BO、∠ AOC=∠BOD、由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠°、依照AAS得△ ACO≌△ BDO≌△ AHO≌△ BHO、依照三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2=×2+×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴、 AC⊥y轴、 OH⊥AB、设 A（ x1、 y1）、 B（ x2、y2）、∵A. B 在反比率函数上、∴x1y1=x2y2=2、∵、解得： x1= 、又∵、解得： x2=、∴x1x2=×=2、∴y1=x 2、 y 2=x1、即 OC=OD、 AC=BD、∵BD⊥x轴、 AC⊥y轴、∴∠ ACO=∠BDO=90°、∴△ ACO≌△ BDO（SAS）、∴AO=BO、∠ AOC=∠BOD、又∵∠ AOB＝45°、 OH⊥AB、∴∠ AOC=∠BOD=∠AOH=∠°、∴△ ACO≌△ BDO≌△ AHO≌△ BHO、∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+x2y2=×2+×2=2、故答案为： 2.【点睛】此题观察了反比率函数系数k 的几何意义、反比率函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判断与性质等、正确增加辅助线是解题的要点.2.（ 2018?达州 ?3 分）如图、 Rt △ ABC中、∠ C=90°、 AC=2、 BC=5、点 D 是 BC 边上一点且 CD=1、点 P 是线段 DB上一动点、连接 AP、以 AP为斜边在 AP的下方作等腰 Rt△ AOP．当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点O的运动路径长为．【分析】过 O点作 OE⊥ CA于 E、 OF⊥ BC于 F、连接 CO、如图、易得四边形 OECF为矩形、由△ AOP为等腰直角三角形获取 OA=OP、∠ AOP=90°、则可证明△ OAE≌△ OPF、所以 AE=PF、OE=OF、依照角均分线的性质定理的逆定理获取 CO均分∠ ACP、进而可判断当 P 从点 D出发运动至点 B 停止时、点 O的运动路径为一条线段、接着证明CE=（AC+CP）、尔后分别计算P 点在 D 点和 B 点时 OC的长、进而计算它们的差即可获取P 从点 D【解答】解：过O点作 OE⊥ CA于 E、 OF⊥ BC于 F、连接 CO、如图、∵△ AOP为等腰直角三角形、∴OA=OP、∠ AOP=90°、易得四边形OECF为矩形、∴∠ EOF=90°、 CE=CF、∴∠ AOE=∠POF、∴△ OAE≌△ OPF、∴A E=PF、 OE=OF、∴C O均分∠ ACP、∴当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点 O的运动路径为一条线段、∵AE=PF、即 AC﹣ CE=CF﹣CP、而 CE=CF、∴C E= （AC+CP）、∴OC= CE=（AC+CP）、当 AC=2、 CP=CD=1时、 OC=×（2+1）=、当 AC=2、 CP=CB=5时、 OC=×（2+5）=、∴当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．【议论】此题观察了轨迹：灵便运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量、进而判断轨迹的几何特色、尔后进行几何计算．也观察了全等三角形的判断与性质．3.（ 2018?湖州?4 分）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中、每个小正方形的极点称为格点．以极点都是格点的正方形ABCD的边为斜边、向内作四个全等的直角三角形、使四个直角极点E、 F、 G、 H 都是格点、且四边形EFGH为正方形、我们把这样的图形称为格点弦图．比方、在如图1所示的格点弦图中、正方形ABCD 的边长为、此时正方形EFGH的而积为 5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时、正方形EFGH 的面积的所有可能值是13 或 49（不包括5）．【分析】当 DG=、CG=2222、可得正方形 EFGH的面积为 13．当 DG=8、时、满足 DG+CG=CD、此时 HG=222EFGH的面积为 49．CG=1时、满足 DG+CG=CD、此时 HG=7、可得正方形【解答】解：当 DG=、 CG=2时、满足222、可得正方形EFGH的面积为 13．DG+CG=CD、此时 HG=当 DG=8、 CG=1时、满足222DG+CG=CD、此时 HG=7、可得正方形 EFGH的面积为 49．故答案为13 或 49．【议论】此题观察作图﹣应用与设计、全等三角形的判断、勾股定理等知识、解题的要点是学会利用数形结合的思想解决问题、属于中考填空题中的压轴题．4.（2018?金华、丽水? 4分）如图、△ABC的两条高 AD 、 BE 订交于点 F、请增加一个条件、使得△ADC ≌△ BEC（不增加其他字母及辅助线）、你增加的条件是________．【分析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°、而且∠ACD=∠ BCE（公共角）、则只需要加一个对应边相等的条件即可、所以从“ CA=CB、CE=CD、BE=AD”中添加一个即可。

近五年(2017-2021)年浙江中考数学真题分类汇编之二次函数(含解析)

近五年(2017-2021)年浙江中考数学真题分类汇编之二次函数(含解析)

2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之二次函数一．选择题（共16小题）1．（2018•临安区）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）2．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6 3．（2018•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2018•绍兴）若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）5．（2017•杭州）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0 6．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A．B．C．D．7．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y ＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．（2019•衢州）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）9．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c10．（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 11．（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．12．（2018•湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥13．（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y＝x2+8x+14B．y＝x2﹣8x+14C．y＝x2+4x+3D．y＝x2﹣4x+3 14．（2021•湖州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4 15．（2020•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值16．（2019•舟山）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共4小题）17．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．18．（2017•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．（1）如图1，若BC＝4m，则S＝m2．（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．19．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt ﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝．20．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y＝ax2+bx+2（a ≠0）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是．三．解答题（共3小题）21．（2021•宁波）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．22．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6．23．（2020•金华）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2018•临安区）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选：A．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．2．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值．3．（2018•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．4．（2018•绍兴）若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y＝（x ﹣1+2）2﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4．当x＝﹣3时，y＝（x+1）2﹣4＝0，∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．5．（2017•杭州）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由对称轴x＝﹣＝1得：b＝﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴x＝﹣＝1得：b＝﹣2a．（m+1）a+b＝ma+a﹣2a＝（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a+b＝（m﹣1）a﹣2a＝（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m+1）a+b＝（m+1）a﹣2a＝（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b＝﹣2a是解题关键．6．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】函数思想；应用意识．【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a＞0；A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，，解得a1＝；设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，，解得a＝，即a最大的值为，也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解．故选：A．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质和待定系数法求函数的解析式．7．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y ＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．（2019•衢州）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】由抛物线顶点式可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．9．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．10．（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．11．（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【解答】解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．12．（2018•湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x＝﹣1时，y≤2时，且﹣≥﹣，满足条件，可得a≤﹣1；当a＞0时，x＝2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y＝﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1＝0，∵Δ＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13．（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y＝x2+8x+14B．y＝x2﹣8x+14C．y＝x2+4x+3D．y＝x2﹣4x+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴透明纸由A点平移至C点，抛物线向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵透明纸经过A点时，函数表达式为y＝x2，∴透明纸经过C点时，函数表达式为y＝（x+4）2﹣2＝x2+8x+14故选：A．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．14．（2021•湖州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【分析】不妨假设a＞0，利用图象法一一判断即可．【解答】解：方法一：不妨假设a＞0．①如图1中，P1，P2满足x1＞x2+2，∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①错误．②当x1＝﹣2，x2＝﹣1，满足x1＜2﹣x2，则S1＞S2，故②错误，③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，∴S1＞S2，故③正确，④如图2中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误．故选：A．方法二：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），∴该抛物线对称轴为x＝2，当x1＞x2+2时与当x1＜2﹣x2时无法确定P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上的对应位置，故①和②都不正确；当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，P1（x1，y1）比P2（x2，y2）离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，∴|y1|＞|y2|，∴S1＞S2，故③正确；当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，即在x轴上x1到2的距离比x2到﹣2的距离大，且都大于1，可知在x轴上x1到2的距离大于1，x2到﹣2的距离大于1，但x2到2的距离不能确定，所以无法比较P1（x1，y1）比P2（x2，y2）谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误；故选：A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．（2020•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】函数的综合应用；几何直观；运算能力．【分析】方法1、①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan∠ABC＝n﹣m，再判断出45°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围，当a，b异号时，m＝0，当a＝﹣，b＝时，n最小＝，即可得出n﹣m的范围；②当n﹣m＝1时，当a，b同号时，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH＜90°，当a，b 异号时，m＝0，则n＝1，即可求出a，b，即可得出结论．方法2、根据抛物线的性质判断，即可得出结论．【解答】解：方法1、①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADE＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，b同号，∴45°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥1，∴n﹣m≥1，当a，b异号时，m＝0，当a＝﹣，b＝时，n＝，此时，n﹣m＝，∴≤n﹣m＜1，即n﹣m≥，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，当a，b同号时，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHN中，tan∠MNH＝＝，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，当a，b异号时，m＝0，∴n＝1，∴a＝﹣1，b＝1，即b﹣a＝2，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B．方法2、当n﹣m＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b都越大时，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a没有最小值，当a，b异号时，当a＝﹣1，b＝1时，b﹣a＝2最大，当b﹣a＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b离y轴越远，n﹣m越大，但取不到最大，当a，b在y轴两侧时，当a＝﹣，b＝时，n﹣m取到最小，最小值为，因此，只有选项B正确，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH的范围是解本题的关键．16．（2019•舟山）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；等腰直角三角形；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合；二次函数图象及其性质．【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x1＝m﹣，x2＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1，当m＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在m＝0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．二．填空题（共4小题）17．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是﹣2．【考点】抛物线与x轴的交点；正方形的性质；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；矩形菱形正方形．【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y＝ax2过点B，∴﹣＝a（﹣）2，解得：b1＝0（舍去），b2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．18．（2017•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．（1）如图1，若BC＝4m，则S＝88πm2．（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．【考点】二次函数的应用；等边三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S＝×π•102+•π•62+•π•42＝88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC＝x，则AB＝10﹣x，∴S＝•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2＝（x2﹣5x+250）＝（x﹣）2+，当x＝时，S取得最小值，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．19．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt ﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝：1．【考点】二次函数的应用；解直角三角形．【专题】二次函数的应用；推理能力．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1，t2，再根据h1＝2h2，求出v1＝v2，可得结论．【解答】解：由题意，t1＝，t2＝，h1＝＝，h2＝＝，∵h1＝2h2，∴v1＝v2，∴t1：t2＝v1：v2＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1，t2，证明v1＝v2即可．20．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y＝ax2+bx+2（a ≠0）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是2或﹣8．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【专题】二次函数图象及其性质；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由题意△AOM是直角三角形，当对称轴x≠0或x≠3时，可知一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，当对称轴x＝0或x＝3时，不存在满足条件的点M，当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x＝﹣相切时，对称轴上存在1个以点M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，利用图象法求解即可．【解答】解：∵△AOM是直角三角形，∴当对称轴x≠0或x≠3时，一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，且点M 在对称轴上的直角三角形，当对称轴x＝0或x＝3时，不存在满足条件的点M，∴当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x＝﹣相切时，对称轴上存在1个以M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形（如图所示）．观察图象可知，﹣＝﹣1或4，∴＝2或﹣8，故答案为：2或﹣8．【点评】本题考查二次函数的性质，直角三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是判断出对称轴的位置，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共3小题）21．（2021•宁波）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．。

专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)

专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)

专题01 实数一．选择题1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．p【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ）A．4-B．4-C．0D． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．3．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（）A．2-B．2C．12D．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021-=（）A．2021B．-2021C．12021D．12021-【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021-的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．6（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．15B．5C．5-D．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．7．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∴m 和2m +互为相反数，∴m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键．10．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵716=+或25+或34+ ∴7不是广义勾股数，即①正确；∵22134923=+=+ ∴13是广义勾股数，即②正确；∵22512=+，221013=+，15不是广义勾股数∴③错误；∵22512=+，221323=+，65513=´，且65不是广义勾股数∴④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．11．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．74710´B ．74.710´C ．84.710´D ．90.4710´【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8470000000 4.710=´，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．12．（2021·天津中考真题）计算()53-´的结果等于（）A ．2-B ．2C ．15-D ．15【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-´=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．13．（2021·新疆中考真题）下列实数是无理数的是（ ）A ．2-B ．1C D ．2【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．为无理数，2-，1，2均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．14．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（）A ．3-B ．1-C ．p D ．4【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14p »Q ，314p \-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．15．（2021·湖南岳阳市·-1，0，2中，为负数的是（）A B ．-1C ．0D ．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数．故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市·之间的整数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B的值，即可求解．【详解】解：∵12<<，23<<，∴2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-，，2，3-中，为负整数的是（ ）A ．12-B ．C ．2D ．3-【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数,故选D ．【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．18．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a<<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∴a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．19．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（）A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2【答案】C1-的范围即可得到答案．【详解】解：Q 12,<<\ 011,<-<0,1,a b \== 故选：.C 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．20．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．A ．0.09的平方根是0.3B 4=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±1【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（2020·四川达州市·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．10B ．89C ．165D ．294【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．22．（2020·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．5-B ．12C ．1-D 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-=，∵1512>>>，∴绝对值最小的数是12；故选：B ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．23．（2020·江苏宿迁市·中考真题）在△ABC 中，AB=1，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC 中，AB=1，﹣1＜AC ，1＜2+1，4，5，6，∴AC 的长度可以是2，故选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．24．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简+-的结果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b【答案】A 【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0，+-11b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．25．（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．26．（2020·北京中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3【答案】B 【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a \-<-<-2a \<又ab a -<<Q b \到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B 符合,故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．27．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A 【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②p 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．28．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∴20x +=，30y -=，∴2x =-，3y =，∴235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．29．（2020·山东烟台市·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定【答案】A 【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【详解】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键．30．（2020·四川乐山市·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-【答案】D 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．31．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D【答案】B 【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．32．（2019·台湾中考真题）数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间 C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间【答案】D 【分析】根据O 、A 、B 、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：0c <Q ，5b =，5c <，5d d c -=-，BD CD \=，D ∴点介于O 、B 之间，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A ．6510´B ．710C ．7510´D ．810【答案】D【分析】用各选项的数分别除以62.510´，根据商结合数轴上AO 、OB 间的距离进行判断即可.【详解】A. （6510´）÷（62.510´）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意；B. 710÷（62.510´）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意；C. 7510´÷（62.510´）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510´）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．34．（2019·山东枣庄市·中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决．【详解】O Q 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，\点A 表示的数为1a -，\点B 表示的数为：()1a --，故选B ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．（2019·四川中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【分析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．二．填空题1．（2021·重庆中考真题）计算：()031p --=_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．【详解】解：()031312p --=-=，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．2．（2021·四川自贡市·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5Ä3Ä2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259Ä2Ä4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8Ä6Ä3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7Ä2Ä5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.3．（2021·云南中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______．【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2，所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（2021·湖南怀化市· __________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞12，结果大于0大；结果小于0，则12大．102-，12＞，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）比较大小：___5（选填“>”、“ =”、“ <” ）．【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵=，5=，而24＜25，∴5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．6．（2021·四川自贡市·中考真题）请写出一个满足不等式7x +>的整数解_________．【答案】6（答案不唯一）1.4，再解不等式即可．【详解】解： 1.4»，∴7x >，∴ 5.6x >．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性．7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________．【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为48．（2020·______．【答案】2（或3）【详解】∵1＜2，34，∴2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．9．（2020·|1|0b +=，则2020()a b +=_________．【答案】1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∴2a =，1b =-，∴2020()a b +=202011=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．10．（2020·湖北荆州市·中考真题）若()112020,,32a b c p -æö=-=-=-ç÷èø，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接）【答案】b a c<<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()20201,a p =-=Q 112,2b -æö=-=-ç÷èø33,c =-=\ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．11．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=;点2A 表示的数为11111222OA ==点3A 表示的数为22111242OA ==;点4A 表示的数为33111282OA ==归纳类推得：点n A 表示的数为112n -（n 为正整数）;则点2020A 表示的数为2020120191122-=,故答案为：201912．【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．（2019·山东德州市·中考真题）33x x -=-，则x 的取值范围是______．【答案】3x £【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -³，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x -³，3x \£； 故答案为3x £；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．三．解答题1．（2021·上海中考真题）计算： 1129|1|2-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|1|2-+-(112--´31，=2．【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．2．（2021·新疆中考真题）计算：020211)|3|(1)-+-+-．【答案】0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．3．（2021·湖南怀化市·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3p --+°--【答案】11【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=191=11-++．【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．4．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1460p -°．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1460p --°=114-+-+11--+=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）计算：())02021124sin 30p-+-+°-．【答案】2【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：())2021124sin 30p-+-+°--=112412-++´- =1221-++-=2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键．6．（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-°-++--+´-．【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-°-++--+´-=1191422++--=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2--°-．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式142=-+-+12=-+-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．8．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．9．（2020·青海中考真题）计算：101145( 3.14)3p -æö+-°+--ç÷èø【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可。

2020年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题4.3 四边形(含解析)

2020年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题4.3 四边形(含解析)

专题4.3 四边形一、单选题1．用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误．．的是（）A. B. C. D.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】C【点评】考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.2．如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 20【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质3．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选：C．点睛：本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．4．如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．5．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：充分利用角平分线的性质证明∠E=90°即可判断．详解：如图，点睛：本题考查的是直角三角形的判定，熟记有一个角是90°的三角形是直角三角形是解题的关键. 6．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A. 5B.C. 7D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中,故选D.【点评】考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.7．用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A、B、D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论．详解：A．∵AC是线段BD的垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形．故A正确；B．由作图可知：AD=AB=BC．∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．故B正确；C．由作图可知AB、CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形．故C错误；D．如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC．∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．故选C．点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质．解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的．8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键. 9．下列命题正确的是A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关对角线的性质，熟练掌握是解题的关键. 10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）A. B. 2 C. D. 4【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，∴S△COE=S△CAD=×4=，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.二、填空题11．若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可.【解答】设正多边形的边数是根据题意得：解得：故答案为：8.【点评】考查多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.12．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.【详解】设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13．在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】10【解析】分析：要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．详解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10点睛：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D 三点共线．14．如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】详解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k-k=k，∵cosC=cosA=，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴．故答案为：.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】．【解析】分析：设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．详解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，=.故答案为：．点睛：考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．16．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．17．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】4【解析】分析：连结EO并延长交CF于点H，由旋转和相切知四边形EB′CH是矩形，再根据勾股定理即可求出CH的长,从而求出CF的值.详解：连结EO并延长交CF于点H.∵矩形绕点旋转得到矩形，∴∠B′=∠B′CD′=90°,A′B′∥CD′,BC=B′C=4,∵A′B′切⊙O与点E,∴OE⊥A′B′,∴四边形EB′CH是矩形，∴EH=B′C=4,OH⊥CF,∵AB=5,∴OE=OC=AB=,∴OH=,在Rt△OCH中，根据勾股定理得CH===2,∴CF=2CH=4.故答案为：4.点睛：此题主要考查切线的性质,垂径定理及矩形的性质等知识点的综合运用.18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】①②③【解析】分析：分两种情形分别求解即可解决问题；详解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC=，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴，∴，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．点睛：本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案为：．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．三、解答题21．如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．22．小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，即可求证.（2）如图2，，即可求证.（3）不唯一.【解答】（1）如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴.（2）如图2，由（1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求的度数.答案：.②分别求，的度数.答案：.③求菱形的周长.答案：16.④分别求，，的长.答案：4，4，4.层次2：①求的值.答案：4.②求的值.答案：4.③求的值.答案：.层次3：①求四边形的面积.答案：.②求与的面积和.答案：.③求四边形周长的最小值.答案：.④求中点运动的路径长.答案：.【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 23．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．详证明：如图，点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）存在，【解析】分析：（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．详解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC=，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴菱形ADME的面积为：DG•AE=2×=.点睛：本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．25．如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】分析：（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．26．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF.（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．27．已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.（1）求证：；（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据点F,H分别是BC,CE的中点，根据中位线的性质有、FH∥BE，．．点G是BE的中点，．即可证明△BGF≌△FHC．（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且证明，即可求出矩形的面积. 【解答】（1）∵点F,H分别是BC,CE的中点，∴FH∥BE，．∴．又∵点G是BE的中点，∴．又∵，∴△BGF≌△FHC．【点评】考查中位线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.28．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 29．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．30．如图，在正方形中，是上一点，连接.过点作，垂足为.经过点、、，与相交于点.（1）求证；（2）若正方形的边长为，，求的半径.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）先,证出,再根据四边形是的内接四边形,得到,从而证出结论;(2) 连接根据得到,根据得到,从而,得,DG=3,利用勾股定理得CG=5,即可求出的半径.详解：（1）证明：在正方形中，.（2）解：如图，连接.∵，，∴.∴，即.∵，∴.∴.在正方形中，，∴，.∴.∵，∴是的直径.∴的半径为.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理的推论，正方形的性质．关键是利用正方形的性质证明相似三角形，利用线段，角的关系解题.31．如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)先证点、、共圆,从而得到,又,即可得出结论;(2) 连接,证得到又由于，,结合可得BO=BC, 从而四边形是菱形.详解：（1）∵.∴点、、在以点为圆心，为半径的圆上.∴.又，∴.（2）证明：如图②，连接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四边形是菱形.点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型32．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．33．如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形的形状，并说明理由.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.【详解】（1）∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.34．如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且.求证：矩形是正方形.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】【分析】证明≌，得到，即可证明矩形是正方形.【解答】∵四边形是矩形，∴，∵是等边三角形，∴，，又，∴，∴，∴≌，∴，∴矩形是正方形.【点评】考查正方形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.35．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】见解析.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：符合条件的图形如图所示；点睛：本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．36．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】（1）①FG =2；②BC=12；（2）等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．详解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG=，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴，∴，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC=．（2）在Rt△ABC中，AB==15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15-9x，。

中考数学总复习考点知识专题练习05 平面直角坐标系(解析版)

中考数学总复习考点知识专题练习05 平面直角坐标系(解析版)

中考数学总复习考点知识专题练习专题05 平面直角坐标系一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【答案】D【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．P向下平移2个单位长2．（2021·四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点(3,2)度得到的点的坐标是（）A．(3,0)B．(1,2)C．(5,2)D．(3,4)【答案】A【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答．【详解】解：将点P ()3,2向下平移2个单位长度所得到的点坐标为()3,22-，即()3,0， 故选：A ．3．（2021·四川泸州市中考真题）在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（）A ．()2,7B ．()6,3-C ．()2,3D ．()2,1--【答案】C【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点A （-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．【详解】解：点A （-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）， 即（2，3），故选：C ．4．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)- 【答案】A【分析】直接利用关于x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选A ．5．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．6．（2018·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．7．（2018·北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【详解】分析：根据天安门的坐标和点的平移规律，一一进行判断即可.详解：显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故③正确； ④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-，9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18-）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．故选D.点睛：考查平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键.8．（2018·山东枣庄市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（2，﹣2）【答案】B【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标是（2，2），故选B ．9．（2018·浙江丽水市·中考真题）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是()A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)【答案】C【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．10．（2018·四川广元市·中考真题）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．【详解】如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．故选C．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2021·浙江金华市·中考真题）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，m ，∴0m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．12．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为________．【答案】(15,3)【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．【详解】解：设正方形的边长为a，a=-则由题设条件可知：3123a=解得：3∴点A的横坐标为：12315-⨯=+=，点A的纵坐标为：9323故点A的坐标为(15,3)．故答案为：(15,3)．13．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．【答案】(﹣2，3)【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14．（2017·湖北荆州市·中考真题）将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．【答案】4【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b ﹣3，再把点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点（1，2）代入y=x+b ﹣3，得1+b ﹣3=2，解得b=4．故答案为4．15．（2021·宁夏中考模拟）点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．【答案】0＜a ＜3【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P （a ，a －3）在第四象限，∴a 0{a 30>-<，解得0＜a ＜3. 三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2021·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是2,1,1,()()2,3,3()A B C ---（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆； （3）请写出12A A 、的坐标．【答案】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；见解析；（2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；见解析；（3）122,3,),1(()2A A --．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求； （2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；（3）122,3,),1(()2A A --．17．（2021·安徽中考模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 1(，)、A 3(，)、A 12(，)；(2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．【答案】⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0)⑶从下向上【解析】试题分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A 100和A 101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向．解：（1）A 1（0，1），A 3（1，0），A 12（6，0）；（2）当n=1时，A 4（2，0），当n=2时，A 8（4，0），当n=3时，A 12（6，0），所以A 4n （2n ，0）；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，所以点A 100和A 101的坐标分别是A 100（50，0），A 101的（50，1），所以蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向是从下向上．18．（2021·沭阳县修远中学中考模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC 平移至A '的位置，使点A 与A '对应，得到△A B C '''；（2）图中可用字母表示，与线段AA '平行且相等的线有：________；（3）求四边形ACC A ''的面积．【答案】(1)见解析；（2）;BB CC '';(3)14.【详解】（1）根据图形可得，点A 向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B 、C 按照点A 平移的路径进行平移，然后顺次连接，则△A B C '''即为所求.（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′、BB′相互平行且相等，故答案为BB′、CC′（3）S 四边形ACC′A′=6×6-(12×4×5+12×2×1)×2=14.19．（2021·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．（1）点D的坐标为，若a=2，b=-3，k=2，则点的坐标为；（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．【解析】（1）∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2），∴D（3，2），∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应），E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．∴若a=2，b=-3，k=2，则D′（8，-6）；（2）依题可列：，解得：，故2b=4，则b=2，∵点E（2，1），∴E′（5，2）．20．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．【答案】(1)第二象限(2).【详解】（1）把把a=-1代入点M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），依题意得解得.。

中考数学复习专题25等腰三角形、等边三角形试题(A卷,含解析)(2021年整理)

中考数学复习专题25等腰三角形、等边三角形试题(A卷,含解析)(2021年整理)

2018届中考数学复习专题25 等腰三角形、等边三角形试题（A卷，含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届中考数学复习专题25 等腰三角形、等边三角形试题（A卷，含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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等腰三角形、等边三角形一、选择题1.(山东临沂，12，3分)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形。

其中正确的个数是（）(A)0 （B）1 （C）2 (D)3【答案】D【逐步提示】本题考查等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，先由等边三角形的性质得出∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，从而得出△ACD是等边三角形，得出①正确；再判断四边形ABCD是菱形，得出②正确；然后根据①结论得出四边形ACED是菱形,得出③正确．【详细解答】解：∵△ABC、△EDC是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AD=AC，故①正确；由①可得AD=BC=AB=CD，∴四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC，故②正确;由①可得AD=AC=CE=DE,故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选D．【解后反思】解答本题需掌握以下知识：（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；（2)等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;(3）菱形的判定:①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形；（4)菱形的性质：①菱形是四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直且平分；③菱形的每一条对角线平分一组对角．【关键词】 等边三角形的判定;等边三角形的性质；菱形的判定；菱形的性质2。

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2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的数．故答案为：D。

【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大2.计算结果正确的是（）A. B. C. D.【解析】【解答】解：，故答案为：B。

【分析】考查同底数幂的除法法则；= ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。

3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角，故答案为：D 【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”4.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【解析】【解答】解：若分式的值为0，则，解得．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。

【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。

6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A. B. C. D.【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。

【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。

7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10）C. （9，10）D. （10，10）【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。

【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。

8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C. D.【解析】【解答】解：设AC=x,在Rt△ABC中，AB= ．在Rt△ACD中，AD= ，则，故答案为：B。

【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。

9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠ACE=90°，AC=CE，∴∠E=45°，∵∠ADC是△CDE的外角，∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，故答案为：C。

【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。

则∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解析】【解答】解：A方式：当0<x<25时，y A=30；当x≥25时，图象经过点（25，30），（55,120），设，则解得，则y A=3x-45，则。

B方式：当0<x<50时，y B=50；当x≥50时，图象经过点（50，50），（55,65），设，则解得，则y B=3x-100，则。

C方式：y C=120.A. 每月上网时间不足25 h时，即x<25时，y A=30,y B=50，y C=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；B. 每月上网费用为60元时，对于，则60=3x-45，解得x=35；对于，则60=3x-100，解得x= ，因为35< ,所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意；C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得y A=3×35-45=60（元）,y B=50（元），y C=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；D．每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，y A≥3×70-45=165（元），y B≥3×70-100=110（元），y C=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；故答案为：D。

【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。

根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直直的线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围；结合图象逐个判断每个选项的正误二、填空题（共6题；共7分）11.化简的结果是________．【解析】【解答】解：故答案为：【分析】运用平方差分式计算。

12.如图，△ABC的两条高AD ，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．【解析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°，而且∠ACD=∠BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。

故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。

【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”，只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件，再根据判定定理，缺什么就添什么条件。

13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。

故答案为：6.9%【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。

要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。

14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．【解析】【解答】解：∵，∴，则=故答案为：-1.【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了一个条件，就不能把a，b两个值都能求出，但能求出a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到中即可得出。

15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ，F分别在边AB ，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．【解析】【解答】解：如图，过G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜边于点I，则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。

设原来七巧板的边长为4，则三角形②斜边的长度=4，GI= ，三角形③斜边长IH= ，则AB=GI+IH= +2，而AG=EI=4，GD=4，则BC=8，∴故答案为：。

【分析】可设原来七巧板的边长为4（或一个字母），在图2中，可分别求出AB与BC的长。

过G作BC 的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和；同样的可求出BC的，求比值即可。

16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1，B1C1与AD1相交于点E，∵D1是弓弦B1C1的中点，∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，∵点A是弓臂B1AC1的中点，∴∠B1D1D= ，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，在Rt△B1D1E中，B1E= cm，则B1C1=2B1E=30 cm。

故答案为：30（ 2 ）如图2，连结B2C2，B2C2与AD1相交于点E1，∵使弓臂B2AC2为半圆，∴E1是弓臂B2AC2的圆心，∵弓臂B2AC2长不变，∴，解得cm,在Rt△中，由勾股定理可得cm则cm即 cm故答案为：【分析】（1）连结B1C1，根据图形不难看出∠B1D1D= ，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，可以通过证明得到的；（2）由可求，其中AD1的长已知，即求AD2；连结B2C2，与（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1，从而可求得AD2的长三、解答题（共8题；共75分）17.计算：＋－4sin45°＋．【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。

18.解不等式组：【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。

19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解析】【分析】（1）根据A组的总人数是（120+80）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C组的“41~60”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“20~40”的人数即可求出；（3）求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。

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