内蒙古包头市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

合集下载

内蒙古包头市2021届新高考第二次大联考数学试卷含解析

内蒙古包头市2021届新高考第二次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（） A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，，故选C ．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 2．已知集合{2,0,1,3}A =-，{53}B x x =<<，则集合AB 子集的个数为（） A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】B【分析】首先求出A B ，再根据含有n 个元素的集合有2n 个子集，计算可得. 【详解】解：{2,0,1,3}A =-，{B x x =<<，{2,0,1}A B ∴=-，A B ∴子集的个数为328=.故选：B .【点睛】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题．3．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数得到())4f x x π=-，再逐项判断正误得到答案. 【详解】()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=- A 选项，132(,)4413220,x x ππππ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭-∈-函数先增后减，错误 B 选项，2084x x ππ=⇒-=不是函数对称轴，错误 C 选项，2444x x πππ=⇒-=，不是对称中心，错误D 选项，图象向左平移需8π个单位得到))284y x x ππ=+-=，正确故答案选D本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥【答案】D【解析】试题分析：m α⊥，,n βαβ∴⊥,故选D.考点：点线面的位置关系.5．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（）A ．2B ．32C ．42D ．322【答案】A【解析】【分析】根据||1OF =可知24y x =,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【详解】由题意可知抛物线方程为24y x =,设点()11,M x y 点()22,N x y ,则由抛物线定义知,12|||||2MN MF NF x x =+=++,||8MN =则126x x +=.由24y x =得2114y x =,2224y x =则221224y y +=.又MN 为过焦点的弦,所以124y y =-,则22211212242y y y y y y -=+-=所以211||222OMN S OF y y =⋅-=. 故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.6．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（）A ．54B ．5C ．5D ．5 【答案】C 【解析】【分析】由双曲线1C 与双曲线2C 有相同的渐近线，列出方程求出m 的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，可得102m m -=，解得2m =，此时双曲线221:128x y C -=，则曲线1C 的离心率为2852c e a +===，故选C ．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）A 3B ．3C ．33D ．33【答案】C【解析】【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积11(11)12S =⨯⨯+=，高3h = 故体积133V Sh == 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C 5D 7 【答案】C【解析】【分析】根据222AF F B =表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出,a c 关系，求出离心率.【详解】222AF F B =设2BF x =，则22AF x =由椭圆的定义，可以得到1122,2AF a x BF a x =-=-120AF AF ⋅=,12AF AF ∴⊥在1Rt AF B 中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3a x = 2124,33a a AF AF ∴== 在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得225=9c a ，3c e a ∴==故选C 项.【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出,a c 关系，得到离心率.属于中档题.9．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π- B ．6π- C ．6π D ．3π 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【详解】因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，故可得()12f x cosx '=-+，令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故可得3x π=-或3x π=，则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.10．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =A ．13B．3 C ．12 D．2【答案】B【解析】【分析】【详解】设2||BF t =，则12||BF a t =-，||AB a t =+，因为1||AF a =，所以1||||AB AF >．若11||||AF BF =，则2a a t =-，所以a t =，所以11||||||2A A a BF B F =+=，不符合题意，所以1||||BF AB =，则2a t a t -=+，所以2a t =，所以1||||3BF AB t ==，1||2AF t =，设12BAF θ∠=，则sin e θ=，在1ABF 中，易得1cos23θ=，所以2112sin 3θ-=，解得sin θ=（负值舍去），所以椭圆Г的离心率e =B ． 11．已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右支于点A ，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）AB．C ．2 D+1【答案】B【解析】【分析】以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，可求出点2b A c ⎫⎪⎪⎝⎭243b =，整理计算可得离心率.【详解】解：以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，取第一象限的解得2x b y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2b A c ⎫⎪⎪⎝⎭243b c=，整理得()()22229550c a c a --=，则22519c a =<（舍去），225c a=，c e a∴==. 故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.12．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（）AB ．2C ．4 D．【答案】C【解析】【分析】设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将P 点坐标代入切线方程，抽象出直线AB 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.【详解】圆22650x y y +-+=可化为22(3)4x y +-=. 设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,l l 的斜率分别为1212,22x x k k ==，所以12,l l 的方程为()21111:24x x l y x x =-+，即112x y x y =-， ()22222:24x x l y x x =-+，即222x y x y =-，由于12,l l 都过点(,3)P t -，所以11223232x t y x t y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即()()1122,,,A x y B x y 都在直线32x t y -=-上，所以直线AB 的方程为32x t y -=-，恒过定点(0,3)，即直线AB 过圆心(0,3)，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为4.故选:C.【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古2021届高三数学第四次调研考试试题理

2021届高三数学第四次调研考试试题理（时间：120分钟分数：150分）一．选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}N n n n x x A ∈+==),1(|,{}020|2≤-=x x x B ,则=B AA .{0,1,6,12,20}B .{0,2,6,12,20}C .{2,6,12,20}D .{6,12}2.复数z 满足i i z 43)1(+=-，则z =i A 2721.+-i B 2721.+ i C 2525.- i D 2525.+ 3.在4)2)(1(+-x i 的展开式中，含3x 项的系数为A .16 B.-16 C .8 D .-84.已知2,1==b a ，且)()25(b a b a -⊥+，则a 与b 的夹角为30.A 60.B 120.C 150.D5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等和亮度满足2112lg 25E E m m =-，其中星等为k m 的星的亮度为)2,1(=k E k .已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为1.1010.A 1.10.B 1.10lg .C 1.1010.-D6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且33,41182==+S a a ，则=2020aA .2021B .2021C .2021D .20217.若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列结论： ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是A .②④⑤B .①②④⑤C .①③④D .②③④⑤8.已知奇函数),0,0)(cos()(πϕωϕω<<>+=x x f 且)21()23(--=-x f x f ，当ω取最小值时，在下列区间内，)(x f 单调递减的是15.[,]36A - 31.[,]23B - C. 5[,]36ππ D. [0,]3π9.已知点P 是抛物线y x 22=上的一点，在点P 处的切线恰好过点)21,0(-，则点P 到抛物线焦点的距离为21.A 1.B 23.C 2.D 10.如图，在三棱锥D －ABC 中，CD ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，若AE ∥CD ，AB ＝CD ＝AE ＝2，则三棱锥D －AB C 与三棱锥E －ABC 的公共部分构成的几何体的外接球的体积为A .1639π B .32327π C .203π D .2327π 11.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，过点1F 的直线分别交双曲线的左、右支于点M,N ,若以MN 为直径的圆过点2F ,且22NF MF =，则双曲线的离心率为6.A 5B 3.C 2.D12.已知函数)(x f 是定义在[100,100]-的偶函数，且)2()2(-=+x f x f .当[]2,0∈x 时，x e x x f )2()(-=，若方程[]01)()(2=+-x mf x f 有300个不同的实数根，则实数m 的取值范围为)25,1.(---e e A 15.[,]2B e e ---()2,.-∞-C D .1(,2)e e ---二．填空题（每小题5分，共20分）：13.高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为__________. 14若31)6cos(=-x π，则=-)32sin(πx ______________. 15.已知函数()x x x x e e f x e e ---=+，若正实数a ,b 满足0)1()4(=-+b f a f ，则abba 24+的最小值为___________.16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N +∀∈， 1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是__________．三．解答题（共70分）：17.（12分）在ABC ∆中，,31cos ,2==B AB 点D 在线段BC 上. (1)若π43=∠ADC ，求AD 的长； (2)若BD =2DC ,234=∆ADC S ,求CADBAD∠∠sin sin 的值.18.（12分）随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：成绩优秀成绩不够优秀总计参加选修课 16 9 25 不参加选修课8 17 25 总计242650(1)试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；(2)如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数ξ的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.参考公式：.c b ,))()()(()(22d a n d b c a d c b a bc ad n K ++==++++-=其中临界值表：)(02k K P ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，∠FBD ＝60°，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2. (1)若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； (2)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20．（12分）已知1m >，直线l ：202m x my --=，椭圆C ：2221,x y m+=12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点． (1)当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，12AF F ∆，12BF F ∆的重心分别为G H ，．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．21.（12分）已知函数()()()()2ln ln 1.f x ax xx x a R =--+∈(1)若2ln ax x >，求证：()2ln 1f x ax x ≥-+；(2)若()()2000000,,1ln ln x f x x x x ∃∈+∞=+-，求a 的最大值； (3)求证：当12x <<时，()()2f x ax ax >-.选考题：共10分。

内蒙古包头市2021届新高考二诊数学试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设不等式组30 x yx y+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C：224x y+=的内部随机选取一点P，则P 取自Ω的概率为（）A．524B．724C．1124D．1724【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出Ω中在圆C内部的区域，如图所示，因为直线0x y+=，30x-=的倾斜角分别为34π，6π，所以由图可得P取自Ω的概率为3746224πππ-=.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.2．复数z满足()11i z i+=-，则z=（）A．1i-B．1i+C．2222-D．2222+【答案】C【解析】【分析】利用复数模与除法运算即可得到结果.【详解】解: )()())1111111222i i i z ii i i ---=====-+++-，故选：C 【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 3．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（） A ．1 B ．23-C ．13-D ．34-【答案】B 【解析】【分析】选取向量AB ，AC 为基底，由向量线性运算，求出BE ，即可求得结果. 【详解】13BE AE AB AD AB =-=-，1()2AD AB AC =+ ，5166BE AB AC AB AC λμ∴=-+=+，56λ∴=-，16μ=，23λμ∴+=-.故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.4．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x+my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA|=2|PB|，则正实数m 的最小值是( )A ．13B ．3C ．3D【答案】D 【解析】【分析】设点()1,P my y -，由2PA PB =，得关于y 的方程.由题意，该方程有解，则0∆≥，求出正实数m 的取值范围，即求正实数m 的最小值. 【详解】由题意，设点()1,P my y -.222,4PA PB PA PB =∴=，即()()222211414my y my y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，整理得()2218120m y my +++=，则()()22841120m m ∆=-+⨯≥，解得m ≥或m ≤.min 0,m m m >∴∴=.故选：D . 【点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.5．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =，DF FC =，且6AF BE ⋅=-，则向量AD 在AB 上的投影为（）A ．2B ．2-C ．32D ．32-【答案】C 【解析】【分析】将,AF BE 用向量AD 和AB 表示，代入6AF BE ⋅=-可求出6AD AB ⋅=，再利用投影公式AD AB AB⋅可得答案. 【详解】解：()()AF BE AD DF BA AE ⋅=+⋅+21123223AD AB AD AD AB AB AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅22421346332AD AB =⋅+⨯-⨯=，得6AD AB ⋅=，则向量AD 在AB 上的投影为6342AD AB AB⋅==. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE 用向量AD 和AB 表示是关键，是基础题. 6．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．27πB ．28πC ．29πD ．30π【答案】C 【解析】【分析】作出三棱锥的实物图P ACD -，然后补成直四棱锥P ABCD -，且底面为矩形，可得知三棱锥P ACD -的外接球和直四棱锥P ABCD -的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD 的外接圆直径AC ，利用公式222R PB AC =+可计算出外接球的直径2R ，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积. 【详解】三棱锥P ACD -的实物图如下图所示：将其补成直四棱锥P ABCD -，PB ⊥底面ABCD ，可知四边形ABCD 为矩形，且3AB =，4BC =.矩形ABCD 的外接圆直径225AC =AB +BC ，且2PB =. 所以，三棱锥P ACD -外接球的直径为22229R PB AC =+因此，该三棱锥的外接球的表面积为()224229R R πππ=⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 7．设()f x x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】【分析】先求得222sin 111n 1n n n n n θ==-++，再求得左边的范围，只需2221t t --≥，利用单调性解得t 的范围. 【详解】由题意知sinn θ=，∴222sin 111n 1n n n n n θ==-++， ∴22223122222sin sin sin sin 111111111112322334n 1n 1n n n θθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+⋯+-=-++，随n 的增大而增大，∴11112n 1≤-<+, ∴2221t t --≥，即2210t t --≥，又f(t)=221t t --在t 1≥上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0， ∴正整数t 的最小值为3. 【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 8．下列命题是真命题的是（）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.【答案】D 【解析】【分析】根据面面关系判断A ；根据否定的定义判断B ；根据充分条件，必要条件的定义判断C ；根据逆否命题的定义判断D. 【详解】若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故A 错误；命题“p ：x R ∀∈，211x -≤”的否定为p ⌝：0x R ∃∈，2011x ->，故B 错误；p q ∨为真，说明,p q 至少一个为真命题，则不能推出p q ∧为真；p q ∧为真，说明,p q 都为真命题，则p q∨为真，所以“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件，故C 错误；命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”，故D 正确；故选D 【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题. 9．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（）A ．-2B ．2C ．-12D ．12【答案】C 【解析】【分析】设()f x 的最小正周期为T ，可得,nT n N π*=∈，则*2,n n ω=∈N ，再根据112f π⎛⎫=⎪⎝⎭得*2,,26k n k Z n N ππφπ=+-⋅∈∈，又03πφ<<，则可求出122n k -=，进而可得()12f π-.【详解】解：设()f x 的最小正周期为T ，因为()()f x f x π+=，所以,nT n N π*=∈，所以*2,T n nππω==∈N ，所以*2,n n ω=∈N ，又112f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以当12x π=时，262x n k ππωϕφπ+=⋅+=+， *2,,26k n k Z n N ππφπ∴=+-⋅∈∈，因为03πφ<<02263k n ππππ∴<+-⋅<，整理得1123n k <-<，因为12n k Z -∈，122n k ∴-=，()2212266k k πππφπ∴=+-+⋅=，则2662n k ππππ⋅+=+263n k πππ∴=+ 所以()sin 212126sin 66f n n πππππ⎛⎫--- ⎪⎝⎡⎤⎛⎫=⋅+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎭1sin 2sin 3662k ππππ⎛⎫⎛⎫=--+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.10．已知函数()(1)x f x x a e =--，若22log ,ab c ==则（）A ．f(a)<f(b) <f(c)B ．f(b) <f(c) <f(a)C ．f(a) <f(c) <f(b)D ．f(c) <f(b) <f(a)【答案】C 【解析】【分析】利用导数求得()f x 在(),a +∞上递增，结合y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，判断出,,a b c 的大小关系，由此比较出()()(),,f a f b f c 的大小关系. 【详解】因为()()e x f x xa ，所以()f x 在(,)a +∞上单调递增；在同一坐标系中作y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，22log a b c ==，可得a c b <<，故()()()f a f c f b <<.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】利用复数除法运算化简z ，由此求得z 对应点所在象限. 【详解】依题意()()()()41212211i i z i i i i i -==-=++-，对应点为()2,2，在第一象限.故选A. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题. 12．复数432iz i +=-的虚部为（） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简出z ，即可得出虚部. 【详解】解：432i z i +=-=()()()()43251012225i i ii i i +++==---+-，故虚部为-2. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古包头市2021届新高考第四次大联考物理试卷含解析

内蒙古包头市2021届新高考第四次大联考物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．因为地球的自转，同一物体在不同的纬度重力不同，一质量为m 的物体在北极时的重力与其在赤道时的重力的差为F. 将地球看做质量分布均匀的球体，半径为R. 则地球的自转周期是A ．2mR F πB ．mR Fπ C ．mR F D ．12mR F π【答案】A【解析】【详解】在北极时地球对物体的万有引力等于物体的重力，在赤道时地球对物体的万有引力与地面对物体的支持力的合力提供物体随地球做圆周运动的向心力，依题意物体在赤道时有：224F m R Tπ= 所以地球自转周期为：242mR mR T F Fππ==. A ．描述与分析相符，故A 正确.B ．描述与分析不符，故B 错误.C ．描述与分析不符，故C 错误.D ．描述与分析不符，故D 错误.2．如图所示，轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端拴接一质量为m 的小滑块。

刚开始时弹簧处于原长状态，现给小滑块上施加一水平力F ，使之沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中弹簧未超出弹性限度。

下列关于水平力F 随位移x 变化的图像正确的是（）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】小滑块运动过程中受到水平向右的拉力以及水平向左的弹力作用，而小滑块运动的位移大小等于弹簧的形变量，根据牛顿第二定律有F kx ma-=所以有F ma kx=+所以水平力F随位移x变化的图像是不过原点的一条倾斜直线，故A、B、C错误，D正确；故选D。

3．2020年3月15日中国散列中子源利（CSNS）利用中子成像技术帮助中国科技大学进行了考古方面的研究。

散射中子源是研究中子特性、探测物质微观结构和运动的科研装置。

CNSN是我国重点建设的大科学装置，将成为发展中国家拥有的第一台散裂中子源。

下列关于中子研究的说法正确的是（）A．α粒子轰击147N，生成178O，并产生了中子B．23892U经过4次α衰变，2次β衰变，新核与原来的原子核相比，中子数少了6个C．放射性β射线其实质是高速中子流，可用于医学的放射治疗D．核电站可通过控制中子数目来控制核反应剧烈程度【答案】D【解析】【分析】【详解】A．α粒子轰击147N，生成178O，并产生了质子，选项A错误；B．23892U经过4次α衰变，2次β衰变，新核质量数为222，电荷数为86，中子数为136，原来的原子核中子数为238-92=146，则与原来的原子核相比，中子数少了10个，选项B错误；C．放射性β射线其实质是高速电子流，选项C错误；D．核电站可通过控制中子数目来控制核反应剧烈程度，选项D正确。

内蒙古包头市2021届新高考第四次模拟物理试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考第四次模拟物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示是旅游景区中常见的滑索。

研究游客某一小段时间沿钢索下滑，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。

游客在某一小段时间匀速下滑，其状态可能是图中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】设索道的倾角为α，若不考虑任何阻力，对滑轮和乘客组成的整体，由牛顿第二定律得（M+m ）gsinα=（M+m ）a对乘客由于满足Mgsinα=Ma可知绳子与索道垂直。

若索道与滑轮之间有摩擦，而乘客不受空气阻力，则当匀速运动时，绳子在竖直方向；若同时考虑滑轮与索道之间的摩擦以及人所受的空气阻力，则绳子应该在垂直于索道与竖直方向之间，则选项B 正确，ACD 错误；故选B 。

2．位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)．通过FAST 测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角),如图所示,若最大视角的正弦C 值为k ,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则水星的公转周期为A 3k 年B ．31k 年C 32kD 321k k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭年【答案】A【解析】【分析】【详解】最大视角的定义，即此时观察者与水星的连线应与水星轨迹相切，由三角函数可得：sin r r θ=水地，结合题中已知条件sinθ=k ，由万有引力提供向心力有：2224Mm G m r r T π=，解得：2T =T T 水地=，得=T T 水T 地=1年，故T 水=B ，C ，D 错误，A 正确.故选A.【点睛】向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用，物理问题经常要结合数学几何关系解决.3．在光滑的水平桌面上有两个质量均为m 的小球，由长度为2l 的拉紧细线相连．以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F ，方向平行于桌面．两球开始运动时，细线与恒力方向垂直．在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为（）A B C ． D 【答案】B【解析】以两球开始运动时细线中点为坐标原点，恒力F 方向为x 轴正方向建立直角坐标系如图1，设开始到两球碰撞瞬间任一小球沿x 方向的位移为s ，根据对称性，在碰撞前瞬间两球的v x 、v y 、v 大小均相等，对其中任一小球，在x 方向做初速度为零的匀加速直线运动有：2x F v t m ＝；21 22F S t m⋅＝；2v ；细线不计质量，F 对细线所做的功等于细线对物体所做的功，故对整体全过程由动能定理有：F （s+l ）=2×12mv 2 ；由以上各式解得：x v =y v =B ． 4．地光是在地震前夕出现在天边的一种奇特的发光现象，它是放射性元素氡因衰变释放大量的带电粒子，通过岩石裂隙向大气中集中释放而形成的。

内蒙古包头市2021届新高考第三次大联考数学试卷含解析

内蒙古包头市2021届新高考第三次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“(0,1),ln x x e x -∀∈>”的否定是（） A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤ B ．000(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．000(0,1),ln x x e x -∃∈<D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可. 【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“(0,1)x ∀∈,ln x e x ->”的否定是：0(0,1)x ∃∈，00ln x e x -≤．故选D ．【点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.2．0y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为A ．2B ．1C D 1【答案】B 【解析】【分析】【详解】0y m -+=的倾斜角为π3，易得||||FA FO c ==．设双曲线C 的右焦点为E ，可得AFE △中，90FAE ∠=，则||AE =，所以双曲线C 的离心率为1e =.故选B ．3．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S h =下上•）.A ．2寸B ．3寸C ．4寸D ．5寸【答案】B 【解析】试题分析：根据题意可得平地降雨量2222219(101066)3314πππππ⨯⨯+⨯+==，故选B.考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.4．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<, 由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.5．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式．【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】列出循环的每一步，进而可求得输出的n 值. 【详解】根据程序框图，执行循环前：0a =，0b =，0n =，执行第一次循环时：1a =，2b =，所以：229840+≤不成立．继续进行循环，…，当4a =，8b =时，226240+=成立，1n =，由于5a ≥不成立，执行下一次循环，5a =，10b =，225040+≤成立，2n =，5a ≥成立，输出的n 的值为2.故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．)+∞ B ．[)2,+∞C ．(D ．(]1,2【答案】C 【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【详解】双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==.故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】先由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数()sin()f x x ωϕ=+的解析式，从而得出()6f x π-的解析式，再根据正弦函数()sin f x x =的单调递增区间得出函数()6f x π-的单调递增区间，可得选项. 【详解】因为函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，所以2ππ=ω，即2ω=，所以()()sin 2f x x ϕ=+，()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到的函数解析式为sin 2+sin 2++63y x x ππϕϕ⎤⎡⎫⎛⎫⎛⎫=+=⎥ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎦，由于其图象关于y 轴对称，所以++2,32k k Z ππϕπ=∈，又2πϕ<，所以6π=ϕ，所以()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 2(+)6sin 2666x f x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣-⎦，因为()sin f x x =的递增区间是：2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，由+222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，得：63k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，所以函数()6f x π-的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.故选：D. 【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期性，对称性，单调性，图象的平移，在进行图象的平移时，注意自变量的系数，属于中档题.9．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 【答案】C由23CP CB BP AD AB =+=--，12CQ CD DQ AB AD =+=--,利用平面向量的数量积运算,先求得,3BAD π∠=利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,平行四边形ABCD 中, 3,2AB AD ==,11,32AP AB AQ AD ==， 23CP CB BP AD AB ∴=+=--，12CQ CD DQ AB AD =+=--,因为12CP CQ ⋅=, 所以2132CP CQ AD AB AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22214323AB AD AB AD =++⋅222143232cos 12323BAD =⨯+⨯+⨯⨯⨯∠=, 1cos 2BAD ∠=，,3BAD π∴∠= 所以233ADC πππ∠=-=，故选C. 【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.10．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（） A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】D 【解析】先确定集合P 中元素的个数，再得子集个数．【详解】由题意{|13}{0,1,2}P x N x =∈-<<=，有三个元素，其子集有8个．故选：D ．【点睛】本题考查子集的个数问题，含有n 个元素的集合其子集有2n 个，其中真子集有21n -个． 11．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16 B ．17C ．18D ．19【答案】B 【解析】【分析】由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值．【详解】解：，即，，时，，，两式相除可得，则，，由，，，，，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：．【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.12．己知46a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】B 【解析】【分析】先将三个数通过指数，对数运算变形10446661a ==>=，2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭再判断. 【详解】因为10446661a ==>=， 2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a c b >>，故选：B. 【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古包头市高三数学第四次模拟考试试题理(2021年整理)

是
A 。 B.
C. D。
6. 已知等比数列的公比，，则的前4项和
A． B． C. 15 D．30
7。已知满足：，若目标函数取最大值时的最优解有无数多个,则实数的值是
A。 B. C. D.
8．已知函数（），若是函数的一条对称轴，且 ,则点所在的直线为
A． B． C． D．
名高三同学中，恰有名同学的英语成绩超过分的概率是
A． B． C. D．
12. 定义在上的可导函数，其导函数记为，满足，
且当时，恒有．若，则实数的取值范围是
A。 B。 C. D.
二.填空题：（本题共4个小题，每小题5分,共20分).
错误！未找到引用源.13. 已知，
则的值是．
A. B. C。 D。
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为
A。 B。 C. D.
5.我国南宋时期的数学家秦九韶(约）在他的著作《数书九章》
中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法
求多项式的一个实例．若输入的，，，则程序框图计算的
14。过定点的直线：与圆: 相切于点 ,则。
15。在中， ,若为内一点，且满足 ,则的值是.
16。如图,在四边形中，，， , ，，
则三角形的面积为___
三.解答题（共70分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置）.
17。（本小题满分12分）。
已知数列的前项和为，且是首项和公差均为的等差数列.
9．正四面体的棱长为4，为棱的中点 ,过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是 A． B． C． D．

内蒙古乌海市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

内蒙古乌海市2021届新高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣2【答案】D 【解析】【分析】化简z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++，再根据z ∈R 求解. 【详解】因为z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++，又因为z ∈R ，所以20a +=，解得a ＝-2. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．已知双曲线C ：2214x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( )A ．1B ．2-C ．1-D ．2【答案】D 【解析】【分析】由|AF 2|＝3|BF 2|，可得223AF F B u u u u v u u u u v=.设直线l 的方程x ＝m ＞0，设()11,A x y ，()22,B x y ，即y 1＝﹣3y 2①，联立直线l 与曲线C,得y 1+y 2＝y 1y 2＝214m -③，求出m 的值即可求出直线的斜率. 【详解】双曲线C ：2214x y -=，F 1，F 2为左、右焦点，则F 20），设直线l 的方程x ＝，m ＞0，∵双曲线的渐近线方程为x ＝±2y ，∴m≠±2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且y 1＞0，由|AF 2|＝3|BF 2|，∴223AF F B u u u u v u u u u v=，∴y 1＝﹣3y 2①由22{440x my x y =--=，得()22410m y -++=∴△＝（）2﹣4（m 2﹣4）＞0，即m 2+4＞0恒成立，∴y 1+y 2＝24m --②，y 1y 2＝214m -③，联立①②得22204y m -=->-，联立①③得2221304y m -=<-，2y ∴=2221123y m =-即：22211234m m ⎛⎫= ⎪ ⎪--⎝⎭，0m >，解得：12m =，直线l 的斜率为2，故选D ．【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题． 3．在复平面内，复数z=i 对应的点为Z ，将向量OZ uuu r绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（）A ．12-+ B ．12i + C ．12-D ．12i 【答案】A 【解析】【分析】由复数z 求得点Z 的坐标，得到向量OZ uuu r 的坐标，逆时针旋转6π，得到向量OB uuu r 的坐标，则对应的复数可求. 【详解】解：∵复数z=i （i 为虚数单位）在复平面中对应点Z （0，1），∴OZ uuu r ＝(0，1)，将OZ uuu r 绕原点O 逆时针旋转6π得到OB uuu r ，设OB uuu r＝(a ，b)，0,0a b <>，则cos 62OZ OB b OZ OB π⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2b =，又221a b +=，解得：1,22a b =-=，∴12OB ⎛=- ⎝⎭u u u r ，对应复数为12-+. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.4．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（） AB ．2C ．4D．【答案】C 【解析】【分析】设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将P 点坐标代入切线方程，抽象出直线AB 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 【详解】圆22650x y y +-+=可化为22(3)4x y +-=.设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,l l 的斜率分别为1212,22x xk k ==，所以12,l l 的方程为()21111:24x x l y x x =-+，即112x y x y =-，()22222:24x x l y x x =-+，即222x y x y =-，由于12,l l 都过点(,3)P t -，所以11223232x t y x t y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即()()1122,,,A x y B x y 都在直线32xt y -=-上，所以直线AB 的方程为32xt y -=-，恒过定点(0,3)，即直线AB 过圆心(0,3)，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为4. 故选:C. 【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.5．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．72【答案】C 【解析】【分析】由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622a a a aS ++=⨯=⨯可得结果. 【详解】∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a =，∴163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=，故选C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.6．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,1--B ．()2,1--C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-【答案】D 【解析】【分析】求解()f x 的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数12,x x ，构造新函数，讨论其单调性即可求解. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()()2221224ax a a f x ax x x+++'=+=，当1a <-时，()0f x '<，故()f x 在()0,∞+单调递减；不妨设12x x <，而1a <-，知()f x 在()0,∞+单调递减，从而对任意1x 、()20,x ∈+∞，恒有()()12128f x f x x x -≥-，即()()12128f x f x x x -≥-，()()()12218f x f x x x -≥-，()()112288f x x f x x ≥++，令()()8g x f x x =+，则()2248a g x ax x+'=++，原不等式等价于()g x 在()0,∞+单调递减，即1240a ax x+++≤，从而()222214122121x x a x x ---≤=-++，因为()22212221x x --≥-+，所以实数a 的取值范围是(],2-∞- 故选：D. 【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.7．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】根据程序框图程序运算即可得. 【详解】依程序运算可得：4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；r i m n r i m n r i m n ============205402006，，，；，r i m n r i ======，故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L ( ) A ．12 B ．10 C ．8D ．32log 5+【答案】B 【解析】【分析】由等比数列的性质求得110a a ，再由对数运算法则可得结论．【详解】∵数列{}n a 是等比数列，∴3847110218a a a a a a +==，1109a a =，∴53132310312103110log log log log ()log ()a a a a a a a a +++==L L 35log 910==．故选：B. 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键． 9．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出2cos α,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可. 【详解】因为3tan()4πα+=-, 由诱导公式可得,sin 3tan cos 4ααα==-, 即3sin cos 4αα=-, 因为22sin cos 1αα+=, 所以216cos 25α=, 由二倍角的正弦公式可得,23sin 22sin cos cos 2αααα==-,所以31624sin 222525α=-⨯=-. 故选:D 【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.10．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2o 的近似值为（）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π360【答案】A 【解析】【分析】设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n ︒,则每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n︒,由割圆术可得圆的面积为221360sin 2r n r n π︒=⋅,整理可得3602sin n nπ︒=,当180n =时即可为所求. 【详解】由割圆术可知当n 变得很大时,这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n︒, 所以每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n ︒, 所以圆的面积为221360sin2r n r n π︒=⋅,即3602sin n n π︒=, 所以当180n =时,可得3602sin sin 218018090ππ︒=︒==, 故选:A 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力. 11．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【详解】由图可知，ABD 选项可以围成三棱柱，C 选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.12．已知集合{}{}2|1,|31xA x xB x ==<…，则()R A B U ð=（） A ．{|0}x x < B ．{|01}x x 剟 C ．{|10}x x -<… D ．{|1}x x -…【答案】D 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求集合B 的补集，然后求()R A B U ð 【详解】{|11},{|0}A x x B x x =-=<剟，所以 (){|1}R A B x x =-U …ð.故选：D 【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古包头市2021届新高考第四次质量检测物理试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考第四次质量检测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列说法正确的是（）A ．金属发生光电效应时，逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比B ．重核裂变（235113995192054380U+n Xe+Sr+2n →）释放出能量，13954Xe 的结合能比23592U 的大 C ．8 g 22286Rn 经22.8天后有7.875 g 衰变成21884Po ，则22286Rn 的半衰期为3.8天D ．氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的波长小于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的波长【答案】C【解析】【分析】【详解】A ．根据爱因斯坦光电效应方程可知，逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成一次函数关系，不是正比关系，故A 项错误；B ．重核裂变过程释放出能量，组成原子核的核子越多，它的结合能越大，故B 项错误；C ．根据衰变规律得 01=()2t m m τ剩由题意知87.875g 0.125g m =-=剩()t=22.8天解得 3.8τ=天，故C 项正确;D ．根据hcE λ∆=可知，入射光的能量与波长成反比，氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子小于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的能量，则氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的波长大于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的波长，故D 项错误。

故选C 。

2．如图所示，等量异种点电荷连线水平，O 为两点电荷连线的中点，点A 与B 、B 与C 分别关于O 点和水平连线对称。

下列说法正确的是（）A ．点A 与B 的电势一定相等B ．点A 与C 的场强一定相同C ．将一负电荷沿直线AC 从A 移至C ，电场力不做功D ．将一正电荷沿直线AB 从A 移至B ，电荷电势能一直减小【答案】D【解析】【详解】A ．由等量异种电荷的电场分布可知，A 点电势高于C 点，C 点电势等于B 点电势，可知点A 的电势高于B 点电势，选项A 错误；B ．由对称性可知，点A 与C 的场强大小相同，但是方向不同，选项B 错误；C ．将一负电荷沿直线AC 从A 移至C ，电场力做负功，选项C 错误；D ．将一正电荷沿直线AB 从A 移至B ，电场力做正功，则电荷电势能一直减小，选项D 正确；故选D 。

2021版高考数学一轮复习滚动评估检测(四)(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题

滚动评估检测(四)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={y=,0≤x≤4},B=,则A∩B=( )A.∪B.∪C.D.【解析】选D.因为A=[0,2],B=,所以A∩B=(1,2].2.已知i为虚数单位,复数z满足=2+i,则= ( )A.1B.C.D.5【解析】选A.由题可得1-i=(2+i)(1+z),整理得z=--i,==1.3.已知x∈R,则“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由x2-3x+2>0得x<1或x>2,所以“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的充分不必要条件.4.已知是等差数列,其前n项和为S n,若a3=6,S3=12,则公差d等于( ) A.1B. C.2D.3【解析】选C.因为a3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.5.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于( )A.-B.-C.D.【解析】选A.如图,因为=2,所以=+,所以·(+)=-,因为AM=1且=2,所以||=,所以·(+)=-.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是( ) 注:90后指1990-1999年之间出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中90后从事运营岗位的人数比从事产品岗位的人数多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解析】选D.A.由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知,90后占了56%,故A选项结论正确;B.互联网行业中,从事技术的90后占56%×39.6%>20%,仅90后就超过20%,故B选项结论正确;C.由90后从事互联网行业岗位分布条形图可知C选项结论正确;D.在互联网行业从业者中90后与80后的比例相差不大,故无法判断其技术岗位的人数是谁多,故D选项结论不一定正确.7.(2020·某某模拟)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( )【解析】选A.令g(x)=x-lnx-1,则x>0,因为g′(x)=1-=,由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增,由g′(x)<0,得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减,所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(1)=0,于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)>0,则f(x)>0,故排除B、D.8.(2019·全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值X围是世纪金榜导学号( )A. B.C. D.【解析】选B.如图,令f(x)=-,结合图象可得f(x-1)=-,则f(x-2)=-,当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)=-,解得x=或,当f(x)=-时,x=或,即若f(x)≥-,对任意x∈(-∞,m]都成立,则m≤.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)9.已知sinx=,则sin2x= ( )A.-B.-C.D.【解析】选BD.因为sinx=,所以cosx=±=±=±,所以sin2x=2sinxcosx=2××=±.10.(2020·某某新高考模拟)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则( )A.f(x)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数【解析】选ABC.由f(x+1)与f(x+2)都为奇函数知函数f(x)的图象关于点(-1,0),(-2,0)对称,所以f(x)+f(-2-x)=0,f(x)+f(-4-x)=0,所以f(-2-x)=f(-4-x),所以f(x)是以2为周期的函数.所以f(x),f(x+3)均为奇函数.11.(2020·某某新高考模拟)如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知,关于该地区2006年～2018年的说法正确的是( )A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【解析】选AD.由图可以看出两条曲线均在上升,从而选项A正确;图中两曲线间隔越来越大,说明年增长速度不同,差额逐年增大,故选项B错误,选项D正确;又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量,所以选项C错误.12.(2020·某某新高考模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则( )A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等【解析】选BC.对选项A:方法一:以D点为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),E,F,G.从而=(0,0,1),=,从而·=≠0,所以D1D与直线AF不垂直,选项A错误;方法二:取DD1的中点N,连接AN,则AN为直线AF在平面ADD1A1内的射影,AN与DD1不垂直,从而AF与DD1也不垂直,选项A错误;取B1C1的中点为M,连接A1M、GM,则A1M∥AE,GM∥EF,A1M∩GM=M,AE∩EF=E,所以平面A1MG∥平面AEF,从而A1G∥平面AEF,选项B正确;对于选项C,连接AD1,D1F,易知四边形AEFD1为平面AEF截正方体所得的截面四边形(如图所示),且D1H=AH=,AD1=,所以=×=,而==,从而选项C正确;对于选项D:方法一:由于S△GEF=S梯形BEFG-S△EBG=×-××=,而S△ECF=××=,而V A-GEF=S△EFG·AB,V A-ECF=S△ECF·AB,所以V A-GEF=2V A-ECF,即V G-AEF=2V C-AEF,点G到平面AEF的距离为点C到平面AEF的距离的二倍.从而D错误. 方法二:假设点C与点G到平面AEF的距离相等,即平面AEF将CG平分,则平面AEF必过CG的中点,连接CG交EF于点O,易知O不是CG的中点,故假设不成立,从而选项D错误.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.的展开式中x2y3的系数为________.【解析】由二项式定理可知,展开式的通项为T r+1=(-2y)r,要求的展开式中含x2y3的项,则r=3,所求系数为(-2)3=-20.答案:-2014.(2018·全国卷Ⅰ)记S n为数列的前n项和.若S n=2a n+1,则S6=________. 世纪金榜导学号【解析】依题意,作差得a n+1=2a n,所以数列{a n}是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=-1,所以a n=-2n-1,所以S6==-63.答案:-6315.双曲线-=1的离心率为__________,渐近线方程为__________.【解析】双曲线-=1中,a=2,b=,c==,所以e==,渐近线方程为y=±x=±x.答案:y=±x16.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为________. 世纪金榜导学号【解析】每次转动一个边长时,圆心角转过60°,正方形有4边,所以需要转动11次,回到起点.在这11次中,半径为1的6次,半径为的3次,半径为0的2次,点A走过的路径的长度=×2π×1×6+×2π××3=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020·某某新高考模拟)在①b1+b3=a2,②a4=b4,③S5=-25这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k存在,求k的值,若k不存在,请说明理由.设等差数列{a n}的前n项和为S n,{b n}是等比数列,____________,b1=a5,b2=3,b5=-81,是否存在k,使得S k>S k+1且S k+1<S k+2?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】因为在等比数列{b n}中,b2=3,b5=-81,所以其公比q=-3, 从而b n=b2(-3)n-2=3×(-3)n-2,从而a5=b1=-1.若存在k,使得S k>S k+1,即S k>S k+a k+1,从而a k+1<0;同理,若使S k+1<S k+2,即S k+1<S k+1+a k+2,从而a k+2>0.方法一:若选①:由b1+b3=a2,得a2=-1-9=-10,所以a n=3n-16,当k=4时满足a5<0,且a6>0成立;若选②:由a4=b4=27,且a5=-1,所以数列{a n}为递减数列,故不存在a k+1<0,且a k+2>0;若选③:由S5=-25==5a3,解得a3=-5,从而a n=2n-11,所以当k=4时,能使a5<0,a6>0成立.方法二:若选①:由b1+b3=a2,得a2=-1-9=-10,所以公差d==3,a1=a2-d=-13,从而S n=-13n+×d=(3n2-29n);⇔解得<k<,又k∈N*,从而k=4满足题意.若选②与若选③(仿上可解决,略).18.(12分)(2020·黄冈模拟)在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=.(1)求角B的大小.(2)求cos2-sin cos的取值X围.【解析】(1)由=得到=,即2sinAcosB=sin(B+C),即2sinAcosB=sinA.又因为A为三角形内角,所以sinA≠0,所以cosB=,从而B=.(2)cos2-sin cos=(cosC+1)-sinA=cosC-sin+=cosC-sinC+=cos(C+)+,因为0<C<,所以<C+<,所以-<cos(C+)<,所以<cos(C+)+<.所以cos2-sin cos的取值X围为.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,平面ABCD⊥平面PAD,E是PB的中点,F 是DC上一点,G是PC上一点,且PD=AD,AB=2DF=6.(1)求证:平面EFG⊥平面PAB.(2)若PA=4,PD=3,求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.【解析】(1)如图,取PA的中点M,连接MD,ME,则ME∥AB,ME=AB,又DF∥AB,DF=AB,所以ME∥DF,ME=DF,所以四边形MDFE是平行四边形,所以EF∥MD,因为PD=AD,所以MD⊥PA,因为平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,因为MD⊂平面PAD,所以MD⊥AB,因为PA∩AB=A,所以MD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB,又EF⊂平面EFG,所以平面EFG⊥平面PAB.(2)过点P作PH⊥AD于点H,则PH⊥平面ABCD,以H为坐标原点,HA所在直线为x轴,过点H 且平行于AB的直线为y轴,PH所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,在等腰三角形PAD中,PD=AD=3,PA=4,因为PH·AD=MD·PA,所以3PH=4×,解得PH=,则AH=,所以P,B,所以=,易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),所以cos<,n>==-,所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为.20.(12分)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,圆O:x2+y2=c2(|F1F2|=2c)与椭圆有且仅有两个交点,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程.(2)过y轴正半轴上一点P的直线l与圆O相切,与椭圆C交于点A,B,若=,求直线l的方程.【解析】(1)依题意,得c=b,所以a==b,所以椭圆C为+=1,将点代入,解得b=1,则a=,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)由题意知直线l的斜率存在,设l斜率为k,P(0,m)(m>1),则直线l的方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l与圆O相切,则=1,即m2=1+k2,联立直线与椭圆方程,消元得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ>0⇒k≠0,x1+x2=-,x1x2==,因为=,所以x2=2x1,即x1=-,=,所以=1,解得k2=,即k=±,m=,故所求直线方程为y=±x+.21.(12分)(2018·某某高考)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;②设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.【解析】(1)由已知,得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以,随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P所以随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=.②设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥,由①知,P(B)=P(X=2)=,P(C)=P(X=1)=,故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=.所以,事件A发生的概率为.22.(12分)已知函数f=cos,g=e x·f′,其中e为自然对数的底数.世纪金榜导学号(1)求曲线y=g在点处的切线方程.(2)若对任意x∈不等式g≥x·f+m恒成立,某某数m的取值X围.(3)试探究当x∈时,方程g=x·f的解的个数,并说明理由.【解析】(1)依题意得f=si n x,g=e x·cosx.g=e0cos0=1,g′=e x cosx-e x si n x,g′(0)=1,所以曲线y=g在点(0,g(0))处的切线方程为y=x+1.(2)原题等价于对任意x∈,m≤[g-x·f]mi n.设h(x)=g-x·f,x∈.则h′=e x cosx-e x si n x-si n x-xcosx=cosx-si n x,因为x∈,所以cosx≥0,si n x≤0,所以h′≥0,故h(x)在上单调递增,因此当x=-时函数h(x)取得最小值, h=-;所以m≤-,即实数m的取值X围是. (3)设H(x)=g-x·f,x∈.当x∈时,H′(x)=e x(cosx-si n x)-si n x-xcosx<0,所以函数H(x)在上单调递减,故函数H(x)在上至多只有一个零点,又H=(-)>0,H=-<0,而且函数H(x)在上是连续不断的, 因此,函数H(x)在上有且只有一个零点.即方程g(x)=x·f(x)只有一个解.。

精品解析：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

故答案为：4
14.设为定义在上的奇函数，当时，，则 _______．
【14题答案】
【答案】－3
【解析】
【分析】f(x)为R上的奇函数，由f(0)＝0求得m的值，f(－1)＝－f(1)即得答案﹒
【详解】∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴m＝－1，
∴f(－1)＝－f(1)＝－3，
故答案为：－3．
当时，方程恰有两个不同的实数根；
当时，方程无实数根.
故答案为：
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设的内角所对的边分别为，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
【17题答案】
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
【详解】（Ⅰ）因为，
所以
【详解】由于函数是定义在上的减函数，
所以，函数在区间上为减函数，函数在区间上为减函数，且有，
即，解得 .
因此，实数的取值范围是 .
故选：D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性及其在分界点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，
【19题答案】
【答案】（1）第二种生产方式的效率更高.理由见解析
1.已知集合，，则（）
A B.
C. D.

内蒙古自治区包头市第四中学2021年高考数学数列多选题之知识梳理与训练及解析

内蒙古自治区包头市第四中学2021年高考数学数列多选题之知识梳理与训练及解析一、数列多选题1．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（） A ．－4 B ．－2C ．0D ．2【答案】AB 【分析】由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-，上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 【答案】ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确；对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（） A ．a 6＞0 B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【答案】ABCD【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确．【详解】 ∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0，又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．对于：7≤n ≤12时，nnS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，但是随着n 的增大而减小，可得：nn S a ＜0，但是随着n 的增大而增大．∴n ＝7时，nnS a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确．故选：ABCD ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4．（多选题）数列{}n a 满足()2*1n n n a a a n N+=-+∈，110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则以下说法正确的为（） A ．10n n a a +<<B ．22221231n a a a a a +++⋅⋅⋅+<C ．对任意正数b ，都存在正整数m 使得12311111111mb a a a a +++⋅⋅⋅+>----成立D ．11n a n <+ 【答案】ABCD 【分析】对于A ，结合二次函数的特点可确定正误；对于B ，将原式化简为111n a a a +-<，由10n a +>得到结果；对于C ，结合1a 范围和A 中结论可确定12111111nn a a a ++⋅⋅⋅+>---，由此判断得到结果；对于D ，利用数学归纳法可证得结论. 【详解】对于A ，2211124n nn n a a a a +⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，若10,2n a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则110,4n a +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知0n a >，10n a +>，又210n n n a a a +-=-<，10n n a a +∴<<，A 正确；对于B ，由已知得：21n n n a a a +=-，()()()2221212231111n n n n a a a a a a a a a a a a ++∴++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-<，B 正确；对于C ，由110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭及A 中结论得：1112na <-<，1121n a <<-， 12111111nn a a a ∴++⋅⋅⋅+>---，显然对任意的正数b ，在在正整数m ，使得m b >，此时12311111111mb a a a a +++⋅⋅⋅+>----成立，C 正确；对于D ，（i ）当1n =时，由已知知：112a <成立，（ii ）假设当()n k k N*=∈时，11nan <+成立，则222111112411n nn n a a a a n n +⎛⎫⎛⎫=-+=--+<-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，又()()()221111012121n n n n n -+-=-<+++++，即()2111121n n n -+<+++， 112n a n +∴<+，综上所述：当n *∈N 时，112n a n +<+，D 正确.故选：ABCD. 【点睛】关键点点睛：本题考查数列与不等式的综合应用问题，关键在于能够熟练应用不等式的性质与函数的性质进行化简辨析，同时对于数列中的不等式证明问题，可采用数学归纳法进行证明.5．已知等比数列{}n a 满足11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>．（）A ．数列{}n a 的公比为pB ．数列{}n a 为递增数列C ．1r p =--D ．当14p r-取最小值时，13-=n n a 【答案】BD 【分析】先结合已知条件，利用1n n n a S S -=-找到,p q 的关系，由11p q =-判断选项A 错误，由11pq p+=>判断B 正确，利用{}n a 通项公式和前n 项和公式代入已知式计算r p =-判断C 错误，将r p =-代入14p r-，利用基本不等式求最值及取等号条件，判断D 正确. 【详解】依题意，等比数列{}n a ，11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>，设公比是q ，2n ≥时，11n n n n S pa rS pa r+-=+⎧⎨=+⎩，作差得，1n n n pa a pa +-=，即()11n n p a pa +=+，故11n n a p a p ++=，即1p q p +=，即11p q =-. 选项A 中，若公比为p ，则11p q q ==-，即210q q --=，即12p q +==时，数列{}n a 的公比为p ，否则数列{}n a 的公比不为p ，故错误；选项B 中，由0p >知，1111p q p p +==+>，故111111n n n n a a q q p ---=⋅==⎛⎫+ ⎪⎝⎭是递增数列，故正确；选项C 中，由1n n S pa r +=+，11n n q S q-=-，11p q =-，1nn a q +=知，1111111n n n n q p q q a qr S p q +--=-⋅=-=---=，故C 错误；选项D 中，因为r p =-，故()1111444p p p r p p -=-=+≥=⋅-，当且仅当14p p =，即12p =时等号成立，14p r-取得最小值1，此时13p q p +==，113n n n a q --==，故正确.故选：BD. 【点睛】方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解；2、当两个正数,a b的积为定值，要求这两个正数的和式的最值时，可以使用基本不等式a b +≥，当且仅当a b =取等号.6．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n na n a +-+=，*n N ∈，其前n 项和为n S ，则下列选项中正确的是（）A ．数列{}n a 是公差为2的等差数列B ．满足100n S <的n 的最大值是9C ．n S 除以4的余数只能为0或1D ．2n n S na = 【答案】ABC 【分析】根据题意对()111n n na n a +-+=变形得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得()*21n a n n N =-∈，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为()111n n na n a +-+=，故等式两边同除以()1n n +得：()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，所以()1111111n n a a n n n n n n -=-----=，()()12111221211n n a a n n n n n n --=------=--，，2111121122a a =-⨯-= 故根据累加法得：()11121n a a n nn =-≥-，由于11a =，故()212n a n n =-≥，检验11a =满足，故()*21n a n n N=-∈所以数列{}n a 是公差为2的等差数列，故A 选项正确；由等差数列前n 项和公式得：()21212n n n S n +-==，故2100n n S =<，解得：10n <，故满足100n S <的n 的最大值是9，故B 选项正确；对于C 选项，当*21,n k k N =-∈时，22441n n k S k ==-+，此时n S 除以4的余数只能为1；当*2,n k k N =∈时，224n n k S ==，此时n S 除以4的余数只能0，故C 选项正确；对于D 选项，222n S n =，()2212n n n n n n a =-=-，显然2n n S na ≠，故D 选项错误.故选：ABC 【点睛】本题考查累加法求通项公式，裂项求和法，等差数列的相关公式应用，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于整理变形已知表达式得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得通项公式.7．（多选）在递增的等比数列{}n a 中，已知公比为q ，n S 是其前n 项和，若1432a a =，2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．1q =B ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列【答案】BC 【分析】计算可得2q，故选项A 错误；8510S =，122n n S ++=，所以数列{}2n S +是等比数列，故选项,B C 正确；lg lg 2n a n =⋅，所以数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误.【详解】∵142332,12,a a a a =⎧⎨+=⎩∴23142332,12,a a a a a a ==⎧⎨+=⎩ 解得234,8a a =⎧⎨=⎩或238,4a a =⎧⎨=⎩，∵{}n a 为递增数列，∴234,8a a =⎧⎨=⎩∴322a q a ==，212a a q ==，故选项A 错误； ∴2nn a =，()12122212nn nS +⨯-==--，∴9822510S =-=，122n n S ++=，∴数列{}2n S +是等比数列，故选项,B C 正确；又lg 2lg 2lg nn n a ==⋅，∴数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：证明数列的性质，常用的方法有：（1）定义法；（2）中项公式法.要根据已知灵活选择方法证明.8．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n ∈N 都有11n n a a a n +=++，则下列说法中正确的是（） A ．(1)2n n n a +=B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为20202021C ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为40402021D ．数列{}n a 的第50项为2550 【答案】AC 【分析】用累加法求得通项公式，然后由裂项相消法求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的和即可得．【详解】因为11n n a a a n +=++，11a =，所以11n n a a n +-=+，所以2n ≥时，121321(1)()()()1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=， 11a =也适合此式，所以(1)2n n n a +=， 501275a =，A 正确，D 错误，12112()(1)1n a n n n n ==-++，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为202011111404021223202020212021S ⎛⎫=-+-++-=⎪⎝⎭，B 错，C 正确．故选：AC ．【点睛】本题考查用累加法数列的通项公式，裂项相消法求和．数列求和的常用方法：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．9．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0C ．若32nn a =-+，则数列{}n a 是等差比数列D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比【答案】BCD 【分析】考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，211n n n na a a a +++--无意义，所以A 选项错误；若等差比数列的公差比为0，212110,0n n n n n na a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确；若32nn a =-+，2113n n n na a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确；若等比数列是等差比数列，则11,1n n q a a q -=≠，()()11211111111111n n nn n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确.故选：BCD 【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意：（1）常数列作为特殊的等差数列公差为0；（2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1.10．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---【答案】BCD 【分析】由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公式，可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D. 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++．又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故A 错误；由当2n ≥时，121n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222...22n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122...2212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确．故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到11222n n n n S n S n S n S n++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,。

内蒙古包头市2021届第四次新高考模拟考试物理试卷含解析

内蒙古包头市2021届第四次新高考模拟考试物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，粗糙水平地面上用拉力F 使木箱沿地面做匀速直线运动．设F 的方向与水平面夹角θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度和动摩擦因数都保持不变，则F 的功率（）A ．一直增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．一直减小【答案】D【解析】【详解】木箱的速度和动摩擦因数都保持不变，据平衡条件可得： cos N F f F θμ==N sin F F mg θ+=解得： cos sin mg F μθμθ=+ F 的功率cos cos cos sin 1tan mgv mgv P Fv μθμθθμθμθ===++ θ从0°逐渐增大到90°的过程中，tan θ增大，F 的功率一直减小，故D 项正确，ABC 三项错误。

2．如图所示，用轻质弹簧将篮球拴在升降机底板上，此时弹簧竖直，篮球与光滑的侧壁和光滑的倾斜天花板接触，在篮球与侧壁之间装有压力传感器，当电梯在竖直方向匀速运动时，压力传感器有一定的示数。

现发现压力传感器的示数逐渐减小，某同学对此现象给出了下列分析与判断，其中可能正确的是（）A ．升降机正在匀加速上升B ．升降机正在匀减速上升C ．升降机正在加速下降，且加速度越来越大D ．升降机正在加速上升，且加速度越来越大【答案】D【解析】【详解】篮球在水平方向上受力平衡，即侧壁对篮球的弹力与倾斜天花板对篮球的弹力在水平方向的分力平衡，随着压力传感器的示数逐渐减小，篮球受到倾斜天花板在水平方向的分力减小，则其在竖直方向的分力减小，而弹簧的弹力不变，故篮球必然有竖直向上且增大的加速度，选项D 项正确，ABC 错误。

故选D 。

3．2018年12月8日“嫦娥四号”发射升空，它是探月工程计划中第四颗人造探月卫星．已知万有引力常量为G ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，嫦娥四号绕月球做圆周运动的轨道半径为r ，绕月周期为T ．则下列说法中正确的是A ．“嫦娥四号”B C ．嫦娥四号绕行的向心加速度大于月球表面的重力加速度gD ．月球的平均密度为ρ＝3233r GT R π 【答案】D【解析】【分析】根据月球表面万有引力等于重力可求月球质量，进而可求月球的平均密度．根据月球对“嫦娥四号”的万有引力提供向心力可求“嫦娥四号”的绕行速度．根据重力提供向心力，可求月球的第一宇宙速度．【详解】A.根据万有引力提供向心力22GMm v m r r=，得v =，又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力2GMm mg R =，得GM=gR 2，所以．故A 错误；B.月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以重力提供向心力mg=2v m R，得.故B 错误； C. 根据万有引力提供向心力，嫦娥四号绕行的向心加速度2GM a r =，月球表面的重力加速度g=2GM R ．嫦娥四号绕行的向心加速度小于月球表面的重力加速度．故C 错误；D. 根据万有引力提供向心力，2224GMm m r r Tπ=，得月球的质量M=2324r GT π，所以月球的密度ρ=M/V=3233πr GT R．故D 正确；故选D4．某静电场的电场线与x 轴平行，x 轴上各点的电势情况如图所示，若将一带电粒子从坐标原点O 由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下，沿着x 轴正方向运动，已知电场中M 、N 两点的x 坐标分别为5mm 、15mm ，则下列说法正确的是（）A ．在x 轴上M 、N 两点间的电场方向先沿x 轴正方向后沿x 轴负方向B ．该带电粒子一定带负电荷C ．在x=10mm 的位置，电场强度大小为1000V/mD ．该粒子沿x 轴从M 点运动到N 点的过程中，电势能一直增大【答案】C【解析】【详解】A ．由φ-x 图像知从M 点到N 点电势降低，根据沿着电场线方向电势降低可知在x 轴上M 、N 两点间的电场方向沿x 轴正方向，A 项错误；B ．粒子受力方向和电场方向相同，故粒子带正电荷，B 项错误；C ．在φ- x 图像中，图线斜率表示电场强度的大小，电场强度大小为310V /m 1010ϕ-∆====⨯U E d x 1000V/m C 项正确；D ．粒子沿x 轴从M 点运动到N 点的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，D 项错误。

内蒙古包头市2021届新高考第二次质量检测数学试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C 【解析】【分析】利用等差通项，设出1a 和d ，然后，直接求解5S 即可【详解】令()11n a a n d +-=，则11113232da a a a d ⨯⨯++=++，136a d +=，∴13a =-，3d =，∴()55310315S =⨯-+⨯=.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题2．已知圆锥的高为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ．53B ．329C ．43D ．259【答案】B 【解析】【分析】计算求半径为2R =，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案. 【详解】如图所示：设球半径为R ，则()223R R =-+，解得2R =.故求体积为：3143233V R ππ==，圆锥的体积：21333V π=⨯=，故12329V V =. 故选：B .【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 3．已知曲线11(0x y a a -=+>且1)a ≠过定点(),k b ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（）. A ．92B ．9C ．5D ．52【答案】A 【解析】【分析】根据指数型函数所过的定点，确定1,2k b ==，再根据条件2m n +=，利用基本不等式求41m n+的最小值. 【详解】定点为(1,2),1,2k b ∴==，2m n ∴+=41141()()2m n m n m n +=++∴149(5+)22m n n m =+ 当且仅当4m nn m =时等号成立，即42,33m n ==时取得最小值92. 故选：A 【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.4．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 5．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（） A ．1 B ．5C 3D ．5【答案】A 【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算求出z ，求出z 的模即可．【详解】解：55(34)4334255i i i iz i +-+===-，1z ∴==，故选：A 【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．6．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 【答案】D 【解析】【分析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A ；由线面平行的判定定理，可判断B ；C 中可判断α，β所成的二面角为090；D 中有可能n ⊂α，即得解. 【详解】选项A ：若m //α，α//β，根据线面平行和面面平行的性质，有m //β或m β⊂，故A 正确；选项B ：若m //n ，m //α，n α⊄，由线面平行的判定定理，有n //α，故B 正确；选项C ：若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，故α，β所成的二面角为090，则αβ⊥，故C 正确；选项D ，若m n ⊥，m α⊥，有可能n ⊂α，故D 不正确. 故选：D 【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.7．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（）A ．5B ．7C -D ．9-【答案】D 【解析】【分析】设x θ=，sin y θ=，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【详解】因为实数x ，y 满足2212xy +，设x θ=，sin y θ=，222222222|2||67||2cos sin 2||2cos sin 7||sin |x y x y x θθθθθθ∴+-++-+=+-++-+=-+2|cos 8|θθ-+，22cos 8(cos 100θθθ-+=-->恒成立，222222|2||67|sin cos 89962x y x y x θθθθ∴+-++-+=+-+=--，故则2222|2||67|x y x y x +-++-+的最小值等于9-. 故选：D ．【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．8．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C 【解析】【分析】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，故2PT PM =，得到答案. 【详解】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，在Rt PTM ∆中，2PT PM =，故30PTM ∠=︒，即60PTF ∠=︒. 故选：C .【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 9．已知复数22z a i a i =--是正实数，则实数a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±【答案】C 【解析】【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案. 【详解】因为2222(1)z a i a i a a i =--=-+-为正实数，所以20a ->且210a -=，解得1a =-. 故选：C 【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1322a a a +<”是“210n S -<”的（） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】首先根据等比数列分别求出满足1322a a a +<，210n S -<的基本量，根据基本量的范围即可确定答案. 【详解】{}n a 为等比数列，若1322a a a +<成立，有()21201q a q -+<，因为2210q q -+≥恒成立，故可以推出10a <且1q ≠，若210n S -<成立，当1q =时，有10a <，当1q ≠时，有()211101n a q q--<-，因为21101n q q-->-恒成立，所以有10a <，故可以推出10a <，q ∈R ，所以“1322a a a +<”是“210n S -<”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题. 11．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=（） A ．－2 B ．－4C ．3D ．－3【答案】D 【解析】【分析】设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，设AB ：1x my =+，联立方程得到124y y =-，计算 22121216y y OA OB y y ⋅=+得到答案.【详解】设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故22121216y y OA OB y y ⋅=+. 易知直线斜率不为0，设AB ：1x my =+，联立方程214x my y x=+⎧⎨=⎩，得到2440y my --=，故124y y =-，故221212316y y OA OB y y ⋅=+=-.故选：D . 【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为1x my =+可以简化运算，是解题的关键 . 12．已知集合A ＝{y|y 21x =-}，B ＝{x|y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A∩B ）＝（）A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞）【答案】D 【解析】【分析】求函数的值域得集合A ，求定义域得集合B ，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【详解】集合A ＝{y|y 21x =-}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）； B ＝{x|y ＝lg （x ﹣2x 2）}＝{x|x ﹣2x 2＞0}＝{x|0＜x 12＜}＝（0，12）， ∴A∩B ＝（0，12）， ∴∁R （A∩B ）＝（﹣∞，0]∪[12，+∞）. 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古包头市2021届新高考第四次适应性考试物理试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考第四次适应性考试物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．火星的质量是地球质量的a 倍，半径为地球半径的b 倍，其公转周期为地球公转周期的c 倍。

假设火星和地球均可视为质量分布均匀的球体，且环绕太阳的运动均可看成是匀速圆周运动。

则下列说法正确的是（）A ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为a ：bB ．同一物体在火星表面的重力与在地球表面的重力之比为a ：bCD ．太阳的密度与地球的密度之比为c 2：1【答案】C【解析】【详解】A ．当卫星绕任一行星表面做匀速圆周运动时的速度即为该行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 解得v =故A 错误；B ．对于天体表面的物体，万有引力近似等于重力，即有：2Mm G mg R= 解得： 2GM g R =则同一物体在火星表面的重力与在地球表面的重力之比为a ∶b 2故B 错误；C故C 正确；D ．由于太阳的质量、半径与地球的质量、半径的关系未知，所以不能确定它们的密度之间的关系，故D 错误。

故选C 。

2．四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是央视《国家地理》频道的实验示意图，直径相同（约30cm 左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。

以下判断正确的是（）A ．子弹在每个水球中的速度变化相同B ．每个水球对子弹做的功不同C ．每个水球对子弹的冲量相同D ．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等【答案】D【解析】【分析】【详解】A ．子弹向右做匀减速运动，通过相等的位移时间逐渐缩短，所以子弹在每个水球中运动的时间不同。

加速度相同，由v at =V知，子弹在每个水球中的速度变化不同，选项A 错误； B ．由W fx =-知，f 不变，x 相同，则每个水球对子弹的做的功相同，选项B 错误；C ．由I ft =知，f 不变，t 不同，则每个水球对子弹的冲量不同，选项C 错误；D ．子弹恰好能穿出第4个水球，则根据运动的可逆性知子弹穿过第4个小球的时间与子弹穿过前3个小球的时间相同，子弹穿出第3个水球的瞬时速度即为中间时刻的速度，与全程的平均速度相等，选项D 正确。

内蒙古包头市2021届新高考四诊数学试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考四诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（）A ．3B ．2C ．8113D ．10【答案】D 【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【详解】解：画出满足条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的平面区域，如图示：如图点坐标分别为()()()0,3,3,1,0,2A B C --，目标函数22xy +的几何意义为，可行域内点(),x y 与坐标原点()0,0的距离的平方，由图可知()3,1B -到原点的距离最大，故()()x2222ma 0311x y ++-==.故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．2．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{a n }中，若a 2＞a 1，则d ＞0，即数列{a n }为单调递增数列，若数列{a n }为单调递增数列，则a 2＞a 1，成立，即“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”充分必要条件，故选C ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（） A ．163i B ．6i C ．203i D ．20【答案】C 【解析】【分析】根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果. 【详解】()()()32326z i a i a a i =-+=++-∵()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数， ∴320a +=且60a -≠ 得23a =-，此时203z i =故选：C. 【点睛】本题考查复数的概念与运算，属基础题.4．过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( )A ．2B ．2+C ．2或2D ．21【分析】利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=︒，结合45POx ∠=，求得直线l 的倾斜角为15，进而求得l 的斜率.【详解】曲线213y x =-为圆2213x y +=的上半部分，圆心为()0,0，半径为13.设PQ 与曲线213y x =-相切于点Q ，则()2PQ PA PB PA PA AB =⋅=⋅+2225375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，O 到弦AB 的距离为13123-=，23231sin 2262OP APO ===⨯∠，所以30APO ∠=︒，由于45POx ∠=，所以直线l 的倾斜角为453015-=，斜率为()tan 45tan 30tan15tan 4530231tan 45tan 30-=-==-+⨯.故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（） A ．()12,- B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,1【答案】C利用复数相等的条件求得a ，b ，则答案可求．【详解】由21a i bi +=-，得1a =，2b =-．z a bi ∴=-对应的点的坐标为(a ，)(1b -=，2)．故选：C ．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题．6．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（） A ．17 B ．4C ．2D ．117+【答案】B 【解析】【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案. 【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-，过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4. 故选：B.本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题. 7．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（） A ．12 B ．16 C ．20 D ．8【答案】A 【解析】【分析】先将除A ，B 以外的两人先排，再将A ，B 在3个空位置里进行插空，再相乘得答案. 【详解】先将除A ，B 以外的两人先排，有222A =种；再将A ，B 在3个空位置里进行插空，有23326A =⨯=种，所以共有2612⨯=种. 故选：A 【点睛】本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题. 8．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（） A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α B ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥α C ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥ D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥【答案】C 【解析】【分析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可. 【详解】A ：当a α⊂时，也可以满足a ∥b ，b ∥α，故本命题不正确；B ：当a α⊂时，也可以满足a b ⊥，b α⊥，故本命题不正确；C ：根据平行线的性质可知：当a ∥b ，b α⊥，时，能得到a α⊥，故本命题是正确的；D ：当a α⊂时，也可以满足a b ⊥，b ∥α，故本命题不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（） A．12B．12C ．32D1【答案】B 【解析】【分析】由已知可求出焦点坐标为(1,0)(-1,0)，,可求得幂函数为()f x =设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率．【详解】依题意可得，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，F 关于原点的对称点(1,0)-；24α=，12α=，所以12()f x x ==，()f x '=，设0(Q x0=01x =，∴ ()1,1Q ，可得22111a b -=，又1c =，222c a b =+，可解得a =故双曲线的离心率是ce a ===. 故选B ．【点睛】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般.10．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（）A ．12B ．14CD【答案】D 【解析】【分析】利用直线()3y k x =+与圆221x y +=相交求出实数k 的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由于直线()3y k x =+与圆221x y +=1<，解得44k -<<.因此，所求概率为2424P ==. 故选：D. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题. 11．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种 A ．240 B ．320C ．180D ．120【答案】C 【解析】【分析】在所有两组至少都是3人的分组中减去3名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果. 【详解】两组至少都是3人，则分组中两组的人数分别为3、5或4、4，又因为3名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为432882221180C C A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.12．20201i i=-（）A ．2B ．C ．1D ．14【答案】A 【解析】【分析】利用复数的乘方和除法法则将复数20201i i-化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.【详解】()5052020450511ii===，()()20201111111122i i i i i i i +===+---+，因此，20201i i ==-故选：A. 【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高考数学试卷含答案及解析(新高考全国Ⅰ卷)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷）
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
6.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母( )，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．
【详解】将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．
7.若过点可以作曲线的两条切线，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；
解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.
【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，

内蒙古包头市2021届新高考第四次适应性考试数学试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考第四次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M满足MA MO=，则·OM ON 的取值范围是（） A ．[]0,2B．0,⎡⎣ C ．[]22-,D．-⎡⎣【答案】D 【解析】【分析】设出M 的坐标为(,)x y ，依据题目条件，求出点M 的轨迹方程22(2)8x y +-=，写出点M 的参数方程，则·22os OM ON θ=，根据余弦函数自身的范围，可求得·OM ON 结果. 【详解】设(,)M x y ，则∵MA MO=，()0,2A -=∴2222(2)2()x y x y ++=+∴22(2)8x y +-=为点M 的轨迹方程∴点M的参数方程为2x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）则由向量的坐标表达式有：·22os OM ON θ=又∵cos [1,1]θ∈-∴2·2[OM ON θ=∈- 故选：D 【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法；②定义法；③相关点法；④参数法；⑤待定系数法2．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A ．16πB ．323πC ．642πD ．205π【答案】C 【解析】【分析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【详解】2的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为22r =(34642223V π=⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.3．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年 D ．早于公元前6000年【答案】D 【解析】【分析】先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项．【详解】解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为α，春秋分日光与垂直线夹角为β，则αβ-即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，将图3近似画出如下平面几何图形：则16tan 1.610α==，169.4tan 0.6610β-==， tan tan 1.60.66tan()0.4571tan tan 1 1.60.66αβαβαβ---==≈++⨯．0.4550.4570.461<<，∴估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年．故选：D ．【点睛】本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题．4．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b ca b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（）A ．1⎛ ⎝⎭ B ．(C ．1⎛ ⎝⎦ D ．【答案】C 【解析】【分析】由444222222a b c a b c a b+++=+，化简得到cos C 的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】由444222222a b c a b c a b +++=+，可得222422222(2)a b c a b c a b ++-=+，可得22222222222()c a b c a b a b c a b+-++-=+，通分得2222222222()()0a b c c a b a b a b +---+=+，整理得222222()a b c a b +-=，所以22221()24a b c ab +-=，因为C 为三角形的最大角，所以1cos 2C =-，又由余弦定理2222222cos ()c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-2223()()()24a b a b a b +≥+-=+，当且仅当a b =时，等号成立，所以)c a b >+，即a b c +≤，又由a b c +>，所以a b c +的取值范围是. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.5．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图的运行，循环算出当31S =时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当1S =时，9i =；当1910S =+=时，8i =；当19818S =++=时，7i =；当198725S =+++=时，6i =；当1987631S =++++=时，5i =. 此时输出31S =. 故选：C. 【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.6．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（） A ．58厘米 B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米【答案】B 【解析】【分析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可. 【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，故导线长度约为230203ππ⨯=≈63(厘米). 故选：B. 【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题. 7．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】【分析】化简复数为a bi +(a 、)b R ∈的形式，可以确定z 对应的点位于的象限．【详解】解：复数222(2)(2)12i i i z i i i i i --===--=-- 故复数z 对应的坐标为()1,2--位于第三象限故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．8．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（） A ．(0,1)[5,)+∞ B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]5【答案】A 【解析】【分析】分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【详解】作出2y x x =-和5y x =-，4y x =的图像如下所示：函数()()4g x f x x =-有三个零点，等价于()y f x =与4y x =有三个交点，又因为0a >，且由图可知，当0x ≤时()y f x =与4y x =有两个交点,A O ，故只需当0x >时，()y f x =与4y x =有一个交点即可. 若当0x >时，()0,1a ∈时，显然y =y (y )与y =4|y |有一个交点y ，故满足题意； 1a =时，显然y =y (y )与y =4|y |没有交点，故不满足题意；()1,5a ∈时，显然y =y (y )与y =4|y |也没有交点，故不满足题意； [)5,a ∈+∞时，显然()y f x =与4y x =有一个交点C ，故满足题意.综上所述，要满足题意，只需a ∈(0,1)[5,)+∞.故选：A. 【点睛】本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.9．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈,则2248z z a bi a b i +=++=+,可得2248a ab b ⎧⎪++=⎨=⎪⎩,即可得到z ,进而找到对应的点所在象限. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈,则2248z z a bi a b i +=+++=+,2248a ab b ⎧⎪++=∴⎨=⎪⎩,6,68i 8a z b =-⎧∴∴=-+⎨=⎩, 所以复数z 在复平面内所对应的点为()6,8-,在第二象限. 故选:B 【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力. 10．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（）A ．[32]-， B ．[42]-， C ．[0]2， D ．2[3]e -，【答案】B 【解析】【分析】由题意，框图的作用是求分段函数[]222321ln 1t t t S t t t e ⎧+-∈-⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎣⎦⎩，，（），，的值域，求解即得解. 【详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数[]222321ln 1t t t S t t t e ⎧+-∈-⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎣⎦⎩，，（），，的值域，当[2,1),[4,0)t S ∈-∈-；当2[1,],[0,2]t e S ∈∈综上：[]42S ∈-，.故选：B【点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A．16163π+B．8163π+C．32833π+D．321633π+【答案】B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为111V44244 223π=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯，8 163π=+.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12．设1i2i1iz-=++，则||z=A．0B．12C．1D2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()1i1i1i2i2i 1i1i1iz---=+=+ +-+i2i i=-+=，则1z=，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古呼伦贝尔市2021届新高考第四次大联考数学试卷含解析

内蒙古呼伦贝尔市2021届新高考第四次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-【答案】A 【解析】【分析】先求出函数()f x 在(1,0)处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩和()g x x k =-的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当1x ≥时，()''1ln ,()(1)1f x x f x f x=⇒=⇒=，所以函数()f x 在(1,0)处的切线方程为：1y x =-，令()g x x k =-，它与横轴的交点坐标为(,0)k .在同一直角坐标系内画出函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩和()g x x k =-的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是1k ≤. 故选：A 【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.2．已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】由()()1221f x f x x x <变形可得()()1122x fx x f x <,可知函数()()g x xf x =在(0,)x ∈+∞为增函数, 由()20x g x e ax '=-≥恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】(0,),x ∈+∞Q()()1122x f x x f x ∴<,即函数2()()x g x xf x e ax ==-在(0,)x ∈+∞时是单调增函数.则()20xg x e ax '=-≥恒成立.2xe a x∴≤.令()x e m x x =,则2(1)()xx e m x x-'= (0,1)x ∈时,()0,()m x m x '<单调递减,(1,)x ∈+∞时()0,()m x m x '>单调递增.min 2()(1),2ea m x m e a ∴≤==∴≤故选:D. 【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.3．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行 C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直 D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直【答案】D 【解析】【分析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断. 【详解】A.假设直线AD 与BC 共面，则A ，D ，B ，C 共面，则AB ，CD 共面，与AB α⊂，CD β⊂矛盾，故正确.B. 根据异面直线的性质知，过AD 只有唯一平面与BC 平行，故正确.C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D. 根据异面直线的性质知，过AD 不一定能作一平面与BC 垂直，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.4．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一【答案】C 【解析】【分析】通过图表所给数据，逐个选项验证. 【详解】根据图示数据可知选项A 正确；对于选项B ：1935.5238715720.9⨯=<，正确；对于选项C ：16635.3 1.523595.8⨯>，故C 不正确；对于选项D ：123595.878655720.93⨯≈>，正确.选C.【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.5．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i - B ．2iC ．1i -+D ．0【答案】B 【解析】【分析】根据复数除法的运算法则，即可求解. 【详解】22(1)22,21iz i i z i i+-=+==-. 故选:B. 【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.6．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）A ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．⎛ ⎝⎦C ．)+∞D ．(【答案】A 【解析】【分析】依题意可得22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++1224PF a b ≥-= 即可得到()242a b a c +>+，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】解：依题意可得如下图象，22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++112PE PF EF a =++- 1224PF a b ≥-=()12242PF a b a c ∴=+>+所以2b c > 则22244c a c -> 所以2234c a >所以22243c e a =>所以e >，即3e ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.7．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆【答案】B 【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可. 【详解】因为线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，如下图所示：所以有122PF PM PF MF ==-，而,O N 是中点，连接ON ，故224MF ON ==，因此21214(4)PF PF F F -=<当N 在如下图所示位置时有，所以有122PF PM PF MF ==+，而,O N 是中点，连接ON ,故224MF ON ==，因此12214(4)PF PF F F -=<，综上所述：有12214(4)PF PF F F -=<，所以点P 的轨迹是双曲线. 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.8．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）A ．2B ．23 C ．23-D ．3【答案】A 【解析】【分析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案．【详解】Q 21log 03<，∴22211(log )log log 3033f =-=>；∴221[(log )](log 3)3123f f f ==-=；故选：A ．【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

内蒙古包头市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

内蒙古包头市2021届新高考第二次大联考数学试卷含解析

内蒙古2021届高三数学第四次调研考试试题 理

内蒙古包头市2021届新高考二诊数学试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考第四次大联考物理试卷含解析

内蒙古包头市2021届新高考第四次模拟物理试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考第三次大联考数学试卷含解析

内蒙古包头市高三数学第四次模拟考试试题 理(2021年整理)

内蒙古乌海市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

内蒙古包头市2021届新高考第四次质量检测物理试题含解析

2021版高考数学一轮复习 滚动评估检测(四)(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题

精品解析：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

内蒙古自治区包头市第四中学2021年高考数学数列多选题之知识梳理与训练及解析

内蒙古包头市2021届第四次新高考模拟考试物理试卷含解析

内蒙古包头市2021届新高考第二次质量检测数学试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考第四次适应性考试物理试题含解析

内蒙古包头市2021届新高考四诊数学试题含解析

2021年高考数学试卷含答案及解析(新高考全国Ⅰ卷)

内蒙古包头市2021届新高考第四次适应性考试数学试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市2021届新高考第四次大联考数学试卷含解析

内蒙古2021届高三数学第四次调研考试试题理

内蒙古包头市高三数学第四次模拟考试试题理(2021年整理)

2021版高考数学一轮复习滚动评估检测(四)(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题