成都七中高2012级高二上期数学期末模拟考试试题5

成都7中高2期末复习题5一、选择题1．如图2，O 是ABC ∆的三条高的交点，PO ⊥平面ABC ，则下列结论中正确的个数是（ ）①BC PA ⊥②PB AC ⊥③PC AB ⊥A ．3 B.2 C.1 D.02．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是（ ） A. m∥n B. n⊥m C.n∥α D. n⊥α3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 4．下面程序运行后，输出的值是( ) A ．42 B ．43 C ．44 D ．455．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．已知()()3,2,1,1,0,4A B ，则线段AB 的中点P 的坐标为 （ ） A. ()4,2,5 B. C. ()2,2,3- D. 7．正三棱锥的底面边长为a ，高为）2a 8．如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ,90BAC ∠= ,PA AB =,则直线PB 与平面ABC 所成的角是 （ ）A ． 90B ．60C ．45D ．309．高三某班有60名学生（其中女生有20名）一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）球的体积为（ ） ABCD二、填空题11．若球1O 、2O 表面积之比12．执行如图所示的程序框图，输入N 的值为2012，则输出S 的值是 。

13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．14．ABC Rt ∆中， 30=A ，2=BC ,将ABC Rt ∆沿斜边AC 所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为15．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________ 三、解答题16．已知菱形ABCD 中，AB=4， 60BAD ∠= （如图1所示），将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点1C 的位置（如图2所示），点E ，F ，M 分别是AB ，DC 1，BC 1的中点． （Ⅰ）证明：BD //平面EMF ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥；（Ⅲ）当EF AB ⊥时，求线段AC 1 的长．17．设关于的一元二次方程2220x ax b ++=（Ⅰ）若是从0,1,2,3四个数中任取一个数，b 是从0,1,2三个数中任取一个数，求上述方程有实数根的概率；（Ⅱ）若是从区间[0,3]任取一个数，b 是从区间[0,2]任取一个数，求上述方程有实数根的概率。

18． 在平面四边形ABCD 中，∆ABC 为正三角形，∆ADC 为等腰直角三角形，AD=DC=2，将∆ABC 沿AC 折起，使点B 至点P ，且M 为PA 的中点，N 在线段PD 上。

(I)若PA ⊥平面CMN ，求证：AD//平面CMN ； (II)求直线PD 与平面ACD 所成角的余弦值。

19．如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°， AA 1D 是A 1B 1 中点． （Ⅰ）求证：C 1D ⊥AB 1 ；（Ⅱ）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论.20． 如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，N 是PB 中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于M ． (Ⅰ)求证：//DP ANC 平面； (Ⅱ)求证：M 是PC 中点； (Ⅲ)求证：平面PBC ⊥平面ADMN .21．如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A —BD —C ，若其中给定 AB=AD =2，︒=∠90BCD ，︒=∠60BDC ，（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD 的体积； （Ⅱ）求点Ａ到BC 的距离．ADBC参考答案1．A【解析】因为O 是ABC ∆的三条高的交点，PO ⊥平面ABC ， 则说明了BC AO,PO ABC PO BC PO AO O BC APO BC AP 1面面正确，同理则可以得到⊥⊥∴⊥⋂=∴⊥∴⊥ PB AC ⊥和PC AB ⊥2．B【解析】已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m ，n ⊂α，应增加的条件n ⊥m ，才能使得n ⊥β. 3．D 【解析】球的三视图都是圆；正三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图可以都是全等的正方形；因此这个几何体不可以是圆柱。

4．C 5．A【解析】结合正方体直观图可知，其所成的角的度数可能是45°，60°，90°不可能是30°。

故选A 。

6．B【解析】由A （3，2，1）、B （1，0，4），P 为线段AB 的中点，得到P 的坐标为），即（2，1．故选B ． 7．A 【解析】由题意可知：如图 在正三角形ABC 中：OB=23×a×2=3a ，所以在直角三角形POB 中：2a ，=a2，∴三棱柱的侧面积为：S 侧=3×12×a×a 2=34a 2． 故选A ． 8．C 【解析】,,45..PA ABC PBA Rt PBA PA AB PBA C ⊥∴∠∆=∴∠=oQ Q 本小题考查直线与平面所成角问题；平面即为所求的角，在中，故答案选9．B10．A【解析】因为球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且其半径为AC 长度的一半，则V 球A. 11．212．2011【解析】……结束循环，此时输出S 的值为2011.13．3π【解析】由题意可知该几何体是四棱锥，底面边长为1，高为1可知球的表面积是3π。

14．π4【解析】略15．15 【解析】略16．（Ⅰ）因为点,F M 分别是11,C D C B 的中点， 所以//FM BD ． 又FM ⊂平面EMF ，BD ⊄平面EMF ,所以//BD 平面EMF ． ………………………4分（Ⅱ）在菱形ABCD 中，设O 为,AC BD 的交点,则AC BD ⊥． 所以 在三棱锥1C ABD -中，1,C O BD AO BD ⊥⊥.又1,C O AO O =所以 BD ⊥平面1AOC ．又 1AC ⊂平面1AOC ，所以 BD ⊥1AC ．（Ⅲ）连结1,DE C E ．在菱形ABCD 中，,60DA AB BAD =∠=， 所以 ABD ∆是等边三角形.所以 DA DB =． 因为 E 为AB 中点，所以 DE AB ⊥． 又 EF AB ⊥，EF DE E = ．所以 AB ⊥平面DEF ，即AB ⊥平面1DEC 又 1C E ⊂平面1DEC ，所以 AB ⊥1C E ．因为 ,4AE EB AB ==，1BC AB =，所以114AC BC ==．17． 【解析】18． 【解析】(I)在PAD 中因为PA ⊥平面CMNPA MN MN AD ∴⊥∴∴ AD//平面CMN(II)取AC 中点E ，连接PE,DE19．【解析】（1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°． 又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ， ∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ． ∴C 1D ⊥AB 1（2）解：作DF ⊥AB 1 交AB 1 于E ，DF 交BB 1 于F ，连结C 1F ， 又由（1）C 1D ⊥AB 1则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求.连B A 1∵即四边形11A ABB 为正方形.∴11AB B A ⊥∴B A 1∥DF 又D 是A 1B 1 的中点，点F 为1BB 的中点.20．(1)略 (2)略 (3)略 【解析】证明：（1）连结BD ，AC ，设O AC BD = ，连结NO∵ABCD 是的菱形 ∴O 是BD 中点，又N 是PB 中点，∴NO PD //， 又ANC PD ANC NO 平面平面⊄⊂,， ∴ANC PD 平面// （2）依题意有//AD BC ∴//BC 平面ADMN ， 而平面PBC 平面ADMN MN = ∴//BC MN ， ∴//AD MN ，（或证AD ∥平面PBC ） ∴//MN BC又N 是PB 中点 ∴M 是PC 中点（3）取AD 中点E ，连结PE ,BE ,BD ,如右图∵ABCD 为边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，∴ABD ∆为等边三角形，又E 为AD 的中点∴BE AD ⊥ ，又∵PE AD ⊥，∴AD ⊥面PBE ，∴AD ⊥PB ， 又∵PA AB =，N 为PB 的中点，∴AN PB ⊥，∴PB ⊥平面ADMN 而PB ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面ADMN 21．【解析】略。