【中考数学一轮复习】单元测试卷---第二章方程组与不等式组-第1节--一次方程组及其应用练习册

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K12推荐学习河北省石家庄市2019年中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方

第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·原创)已知3a ＝2b ，则下列等式成立的是( )A ．2a ＝3bB ．3a －1＝2b ＋1C ．3b ＋1＝2a －1 D.a 2＝b 32．(2019·易错)方程7x －1＝6的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝57D ．x ＝－573．(2018·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝102x ＋y ＝16的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8 4．(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝605．(2019·原创)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是( )A ．3x －2＝2x ＋9B ．3(x －2)＝2x ＋9C.x 3＋2＝x 2－9 D ．3(x －2)＝2(x ＋9) 6．(2018·石家庄裕华区一模)如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比1支笔贵3元．请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．1.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元7．(2017·云南)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为________．8．(2018·成都)已知a 6＝b 5＝c 4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为________． 9．(2018·保定定兴县二模)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大，小和尚各几人？设大，小和尚各有x ，y 人，则可列方程组为________．10．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．11．(2018·株洲)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．12．(2018·攀枝花)解方程：x －32－2x ＋13＝1.13．(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？请解答上述问题．14．(2018·黄冈)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．1．(2019·原创)已知关于x 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5x －y ＝m －1若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜2 C ．m ＞3 D ．m ＞52．(2018·宁波)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为________． 3．(2019·原创) 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，设《汉语成语大词典》的标价为x 元，《中华上下五千年》的标价为y 元，则可列方程组为________．4．(2019·原创)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝106x ＋11y ＝34.请你根据图②所示的算筹图，列出方程组，并求解．5．(2018·扬州)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下： a ⊗b ＝2a ＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求2⊗(－5)的值；(2)若x ⊗(－y)＝2且2y ⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．6．(2018·长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元．(1)打折前甲，乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.－7 8.129.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y 3＝100 10.4 11.20 12．解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6.去括号，得3x －9－4x －2＝6.移项，合并同类项，得－x ＝17.系数化为1，得x ＝－17.13．解：设城中有x 户人家，根据题意得x ＋13x ＝100，解得x ＝75.答：城中有75户人家．14．解：设A 、B 型粽子的数量分别为x 千克、y 千克，依题意列方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2028x ＋24y ＝2 560，解这个方程组，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝60. 答：A 、B 型粽子的数量分别为40千克、60千克．【拔高训练】1．D 2.－15 3.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15050%x ＋60%y ＝80 4．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7 ①x ＋3y ＝11 ②，由①，得y ＝7－2x③，把③代入②，得x ＋3(7－2x)＝11.解这个方程，得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝3.∴这个方程的组解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3. 5．解：(1)2⊗(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1；(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝24y ＋x ＝－1，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79y ＝－49，则x ＋y ＝79－49＝13. 6．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元．则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝66050×0.8x＋40×0.75y＝5 200，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70y ＝80. 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3 120(元)．答：比不打折节省了3 120元．。

中考数学第一轮复习测试卷方程和方程级

立新中学中考数学第一轮复习测试卷方程与方程组班级姓名一、选择题(每小题4分，共40分)1、方程1-3x=0的解是（ C ） A.x= -3 B.x=3 C.x=31-D.x=31 2、二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是（ B ）A.⎩⎨⎧==61y xB.⎩⎨⎧=-=41y xC.⎩⎨⎧=-=23y xD.⎩⎨⎧==23y x3、方程(x ＋1)(x －2)＝0的根是（ D ）A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x 1=1， x 2=－2D ．x 1=－1，x 2=2 4、关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为（ B ）A.1B.-1C.1或-1D.215、用配方法解方程x 2+6x+7=0，变形正确的是（ C ）A.(x+3)2=―2B.(x+3)2=16C.(x+3)2=2D.(x+3)2=―166、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是( C )A.x – y =42.71326B. y – x =42.71326C. x1326–y 1326= 7.42D.y 1326–x1326= 7.42 7、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ B ）A ．x 2+130x -1400=0B ．x 2+65x -350=0C ．x 2-130x -1400=0D ．x 2-65x -350=08、某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折。

安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.1一次方程组测试

第二章方程 ( 组) 与不等式 ( 组)2.1一次方程(组)学用P12[ 过关演练 ](30 分钟70 分)1.方程 3x+2(1 -x ) =4 的解是( C)A. x=B. x=C.x=2D.1x=【分析】去括号得3x+2- 2x=4, 移项、合并同类项得x=2.2.已知a, b满足方程组则 a+b 的值为( A)【分析】将两个方程相加可得4a+4b=16, 即 4( a+b) =16, 则a+b=4.3.一个球鞋厂现打折促销卖出330 双球鞋 , 比上个月多卖 10%,设上个月卖出x 双,列方程为( D)A.10%x=330B. (1 - 10%)x=330C(1-10%)2330 D (110%)330.x=.+x=【分析】设上个月卖出x 双,依据题意得(1 +10%)· x=330.4.利用加减消元法解方程组以下做法正确的选项是( C)A. 要消去y, 可以将①× 5+②×2B. 要消去x, 可以将①×3+②×( -5)C.要消去x, 可以将①× ( - 5) +②× 2D.要消去y, 可以将①× 5+②×3【分析】要消去x, 可以①×5 2 或(5)+②×2; 要消去y, 可以3 5 或3- ②×①× -①× +②×①×-②×(-5).5.若二元一次方程组的解为则 a-b= ( D)A. 1B. 3C.-D.【分析】∵∴两式相加可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,∴4x-4y=7,∴ x-y=,∵x=a,y=b,∴a-b=x-y=.6 端午节前夜 , 某商场用1680 元购进,两种商品共 60 件 , 此中A型商品每件24 元,B型商. A B品每件 36 元.设购买A型商品x件、B型商品y件, 依题意列方程组正确的选项是( A)A.B.C D..【分析】设购买 A 型商品 x 件、 B 型商品 y 件,依题意列方程组7.若- 2a m b4与 5a n+2b2m+n是同类项 , 则mn的值是( B)A. 2B. 0C.- 1D. 1m 4n+22m+n解得∴ mn=0.【分析】∵- 2a b 与5a b 是同类项,∴8.(2018 ·广西桂林 ) 若| 3x- 2y- 1|+=0,则 x, y 的值为( D)A.B.C.D.【分析】由题意可知解得9.(2018 ·湖南常德 ) 阅读理解 : a, b, c, d是实数 , 我们把符号称为 2×2 阶行列式 , 而且规定 :=ad-bc ,比方:3(2) 2 (-1)=-6 2 4 二元一次方程组=× -- ×+=-.的解可以利用2×2 阶行列式表示为此中D=, D x=, D y=.问题 : 关于用上边的方法解二元一次方程组时,下边说法错误的选项是( C)A=-7 B x=-14.D=.DC.D y=27D.方程组的解为【分析】 D==- 7,故A正确; D x ==-2- 1×12=-14,故B正确; D y==2×12- 1×3=21,故C错误;方程组的解为x==2, y==- 3,故D正确.10.若a- 3b=2,3 a-b=6, 则b-a的值为- 2.【分析】由题意知①+②,得4 4 8,则a-b=2,∴ b-a=-2.a- b=11. (2018 ·山东德州) 关于实数a, b,定义运算“◆”: a◆ b=比方4◆3,因为 4>3.因此 4◆ 3==5. 若 x, y 满足方程组则x◆y=60.【分析】由题意可知解得∵x<y,∴原式=5×12=60.12.以以下图 ,8 块同样的小长方形地砖拼成一个大长方形, 则每块小长方形地砖的面积是300 cm 2.【分析】设每块小长方形的长为x cm,宽为 y cm,则可列方程组解得所以每块小长方形地砖的面积是30×10=300(cm2) .13. (9 分 ) (2018 ·合肥模拟) 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公 , 众客都抵达店中, 一房七客多七客, 一房九客一房空. 诗中后两句的意思是: 假如每一间客房住7 人, 那么有 7 人无房住 ; 假如每一间客房住9 人 , 那么就空出一间房. 求该店有客房多少间 ?房客多少人 ?解: 设该店有x 间客房,则7x+7=9x- 9,解得 x=8.7x+7=7×8+7=63.答: 该店有客房8 间, 房客 63 人.14. (10 分 ) (2018 ·湖南永州 ) 在永州市青少年禁毒教育活动中 , 某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地观光, 以下是小明和妈妈的对话, 请依据对话内容, 求小明班上观光禁毒教育基地的男生和女生的人数 .解: 设小明班上观光禁毒教育基地的男生人数为x 人,女生人数为y 人,依题意得解得答: 小明班上观光禁毒教育基地的男生人数为35 人 , 女生人数为 20人 .[ 名师展望 ]1.以下方程中 , 解为x=2 的方程是( B)x-23 B. 6 2 =-x+= xC.4 - 2( x- 1) =1D. x+1=0【分析】把 x=2代入各选项中的方程进行一一考据,知选项 B正确.2 关于非零的两个实数,, 规定a, 若 3(5)15,4(-7) 28, 则(-1) 2 的值为. a b b=am-bn-==( A)A.-13B. 13C.2D.- 2【分析】依据题意得 3 ( - 5) =3m+5n=15,4 ( - 7) =4m+7n=28, ∴解得∴( - 1)2=-m-2n=35- 48=- 13.3.陈老师打算购买气球装束学校“六一”小孩节活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不一样,但同一种气球的价格同样, 因为会场部署需要, 购买时以一束(4 个气球) 为单位 , 已知第一、二束气球的价格以以下图, 则第三束气球的价格为( C)【分析】设一个笑脸气球为x 元,一个爱心气球为y 元,由题意得解得则2x+2y=16.4 已知关于,y 的二元一次方程组的解互为相反数 , 则k的值是-1..x【分析】解方程组因为关于 x, y 的二元一次方程组的解互为相反数 , 因此 2k+3- 2-k= 0, 解得k=- 1.5.解方程 :=- x+1.解: 去括号 , 得=- x+1,去分母 , 得 10- 5x- 15=- 21x+6,移项、合并同类项, 得 16x=11,系数化为 1, 得x= .6.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方 , 原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150 天完成.因为特别状况需要, 公司抽调甲队外助施工 ,由乙队先单独施工 40 天后甲队返回 , 两队又共同施工了110 天 , 这时甲乙两队共完成土方量103. 2 万立方.(1) 问甲、乙两队原计划均匀每日的施工土方量分别为多少万立方?(2)在抽调甲队外助施工的状况下 , 为了保证 150 天完成任务 , 公司为乙队新购进了一批机械来提升效率 , 那么乙队均匀每日的施工土方量最少要比本来提升多少万立刚才能保证准时完成任务 ?解:(1)设甲队原计划均匀每日的施工土方量为x 万立方,乙队原计划均匀每日的施工土方量为 y 万立方,依据题意得解得答: 甲队原计划均匀每日的施工土方量为0. 42 万立方 , 乙队原计划均匀每日的施工土方量为0. 38 万立方.(2) 设乙队均匀每日的施工土方量比本来提升 a 万立刚才能保证准时完成任务,依据题意得110×0. 42+(40 +110) ×(0 . 38+a) ≥120,解得 a≥0. 112.答: 乙队均匀每日的施工土方量最少要比本来提升0. 112 万立刚才能保证准时完成任务.。

(北京专版)201x年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)2.3 不等式(组)(试卷部

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4.(2017山西,4,3分)将不等式组
2
x
x的解6 集0 ,表示在数轴上,下面表示正确的是
40
(
)
答案 A 不等式2x-6≤0和x+4>0的解集分别为x≤3和x>-4,∴不等式组的解集为-4<x≤3,故 A选项正确.
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5.(2016四川南充,9,3分)不等式 x >1 2-x1的2 正整数解的个数是 ( )
②-①,得k=n-4,
∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6.
只有C选项符合条件,故选C.
解题关键列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.
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3.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为 ( ) 答案 D 解4-2x>0得x<2,故选D.
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教师专用题组
考点一一元一次不等式(组)
1.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组
x 2有1 且1 只3 x有, 四个整数解,且使关于y的
5 x 2 x a
方程 y +a =2 2a 的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为 ( )
y1 1 y
A.-3 B.-2 C.1 D.2
2
3
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D 解不等式 x >1 2 -x1得2 x<5,所以不等式的解集为x<5,所以不等式的正整数解为
2
3
1、2、3、4,共4个,故选D.
6.(2018安徽,11,5分)不等式 x >81的解集是

2023年九年级中考数学第一轮复习卷：不等式(组)及其应用试卷(含答案)

2023年中考数学第一轮复习卷：不等式（组）及其应用一、选择题1. 已知x ＝1是不等式2x －b ＜0的解,b 的值可以是( )A.4B.2C.0D.－22. (2020•镇江模拟)不等式组2x a a 60x 3a 20⎧+++>⎨-+<⎩恒有解,下列a 满足条件的是( ) A.-4≤a ≤-2 B.-3≤a ≤-1 C.-2≤a ≤0 D.-1≤a ≤13. (2020•深圳模拟)不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是3<x<a+2,则a 的取值范围是( ) A.a>1 B.a ≤3 C.a<1或a>3 D.1<a ≤34. (2021·聊城)若－3＜a ≤3,则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为( )A.－1≤x ＜5B.－1＜x ≤1C.－1≤x ＜1D.－1＜x ≤55. (2020•衢州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.6. (2022·四川绵阳·中考模拟)为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种( )A.2B.3C.4D.57. (2021·北部湾经济区)定义一种运算:a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b b ，a ＜b ,则不等式(2x ＋1)*(2-x)＞3的解集是( )A.x ＞1或x ＜13B.-1＜x ＜13C.x ＞1或x ＜-1D.x ＞13或x ＜-1 8. (2022·四川眉山·一模)红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有( )A.3种B.4种C.5种D.6种9. (2022·山东济南·二模)定义:平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的折线距离,记为|M|=|x|+|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法),若抛物线y=ax 2+bx+1与直线y=x 只有一个交点M,已知点M 在第一象限,且2≤|M|≤4,令t=2b 2-4a+2022,则t 的取值范围为( )A.2018≤t ≤2019B.2019≤t ≤2020C.2020≤t ≤2021D.2021≤t ≤202210. (2022·北京十一学校一分校)设m 是非零实数,给出下列四个命题:①若-1<m<0,则1m <m<2m ;②若m>1,则1m <2m <m;③若m<1m <2m ,则m<0;④2m <m<1m,则0<m<1.其中命题成立的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.③④二、填空题11. (2020·辽宁沈阳·初三一模)不等式组341025143x x x x +≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩的解集是_____. 12. (2021·荆门模拟)不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞－x 3－12x ＞2 的解集为____. 13. (2021·眉山中考)若关于x 的不等式x ＋m ＜1只有3个正整数解,则m 的取值范围是____.14. (2020•攀枝花)世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有人进公园,买40张门票反而合算.15. (2022·黑龙江绥化·一模)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.该经销商购进这两种商品共50台,购进电脑机箱不超过26台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,则该经销商有________种进货方案.16. (2022·重庆八中一模)某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有若干名售货员,平时全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个经营部的售货员的人数不等,所得利润也不同.根据经验,百货部、服装部、家电部各类商品每1万元营业额所需售货员人数依次为5人、4人、2人;所得利润占各自营业额的占比依次为310、12、15.临近妇女节人流量增加,商场决定将原百货部和家电部的售货员人数减少都调整到服装部,同时节日期间各类商品所得利润与各自营业额的占比依次变为25、35、310,这样节日期间商场每日获得的利润比平时增加,且差价超过7万元,但不超过8万元.若百货部、服装部和家电部的营业额始终是整数,则节日期间从百货部调整到服装部的售货员共_____人.三、解答题17. (2021·西安模拟)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味,现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本.已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元;购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同.(1)求这两种书的单价.(2)若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半,且购买两种书的总价不超过1 600元.请问有哪几种购买方案?18. (2021·玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电,有A,B 两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A 焚烧炉比B 焚烧炉多发电50度,A,B 焚烧炉每天共发电55000度.(1)求焚烧一吨垃圾,A 焚烧炉和B 焚烧炉各发电多少度;(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A 焚烧炉和B 焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B 焚烧炉每天共发电至少增加(5＋a)%,求a 的最小值.19. (2020•广西)某市为创建“全国文明城市”,计划购买甲、乙两种树苗绿化城区,购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元,购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元.(1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元.(2)经市绿化部门研究,决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵,其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的,求甲种树苗数量的取值范围.(3)在(2)的条件下,如何购买树苗才能使总费用最低?20. (2021•北碚区校级模拟)每年3-6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季,水果批发商都会大量采购,为了获得最大利润,批发商需要统计数据,更好地囤货.4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现,草莓、樱桃销量相同,枇杷销量比草莓多,随着气温升高,后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加,后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3:2,4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51:44,但草莓由于已过销售旺季,后半个月与前半个月相比,销量有所减少,后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1:14,则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为多少？.21.(2021•江北区校级模拟)“绿水青山,就是金山银山”,为改善区域生态状况,促进经济社会可持续发展,实现人与自然和谐共生,某地启动了国家湿地公园建设试点项目,通过补植补造、自然封育、人工管护等一系列措施,改善生态环境,打造休闲旅游好去处.该湿地项目根据湿地地形,决定补植补造草皮、灌木、乔木(不混种)以增强观赏性.经过一段时间,补植补造草皮、灌木、乔木的面积之比为2:3:4,根据规划方案,将把余下湿地留足10%作为观赏步道后,剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木,经测算若将剩下湿地的补造草皮,则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的.为了使前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9:13,则该湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部(含观赏步道)总面积之比是多少？.答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】故选:D.3. 【答案】故选:D.4. 【答案】A5. 【答案】C【解析】分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可求解.,由①得x ≤1;由②得x ＞﹣1;故不等式组的解集为﹣1＜x ≤1,在数轴上表示出来为:.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】15＜x ≤3. 【详解】341025143x x x x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩①② ,由①得,x ≤3,由②得,x ＞15,原不等式组的解集为15＜x ≤3,故答案为15＜x ≤3.12. 【答案】-1＜x ＜213. 【答案】-3≤m ＜-214. 【答案】33.【解析】设x 人进公园,若购满40张票则需要:40×(5﹣1)＝40×4＝160(元),故5x ＞160时,解得:x ＞32,则当有32人时,购买32张票和40张票的价格相同,则再多1人时买40张票较合算;32+1＝33(人).则至少要有33人去世纪公园,买40张票反而合算.15. 【答案】316. 【答案】20三、解答题17. 【答案】(1)设购买《艾青诗选》的单价为x 元,《格列佛游记》的单价为y 元,由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1006x ＝7y ,解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35y ＝30 , 答:购买《艾青诗选》的单价为35元,《格列佛游记》的单价为30元.(2)设购买《艾青诗选》的数量为n 本,则购买《格列佛游记》的数量为(50-n)本,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧n ≥12（50－n ）35n ＋30（50－n ）≤1600,解得:1623 ≤n ≤20, 则n 可以取17、18、19、20,当n ＝17时,50-n ＝33,共花费17×35＋33×30＝1 585(元);当n＝18时,50-n＝32,共花费18×35＋32×30＝1 590(元);当n＝19时,50-n＝31,共花费19×35＋31×30＝1 595(元);当n＝20时,50-n＝30,共花费20×35＋30×30＝1 600(元);所以,共有4种购买方案分别为:购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本,购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本,购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本,购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本.18. 【答案】解:(1)设焚烧一吨垃圾,B焚烧炉发电x度,则A焚烧炉发电(x＋50)度.根据题意,得100(x＋50)＋100x＝55000.解得x＝250.∴x＋50＝300.答:焚烧一吨垃圾,A焚烧炉发电300度,B焚烧炉发电250度.(2)改进工艺后,焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别为300(1＋a%)吨和250(1＋2a%)吨.根据题意,得100×300(1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55000＋55000×(5＋a)%.解得a≥11.答:a的最小值为11.19. 【答案】解:(1)设购买的甲种树苗的单价为x元,乙种树苗的单价为y元.依题意得:,解这个方程组得:,答:购买的甲种树苗的单价是60元,乙种树苗的单价是100元;(2)设购买的甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(500﹣a)棵,由题意得,,解得,200≤a≤400.∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400.(3)设购买的甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(500﹣a)棵,总费用为W,∴W＝60a+100(500﹣a)＝50000﹣40a.∵﹣40＜0,∴W值随a值的增大而减小,∵200≤a≤400,∴当x＝400时,W取最小值,最小值为50000﹣40×400＝34000元.即购买的甲种树苗400棵,购买乙种树苗100棵,总费用最低.20. 【答案】解:∵前半个月草莓、樱桃销量相同,枇杷销量比草莓多,∴设前半个月草莓、樱桃销量为x,则枇杷销量为(1+)x＝x,∵后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3:2,∴设后半个月樱桃销量为3y,则后半个月枇杷的销量2y,设后半个月草莓销量为z,∵4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51:44,∴＝,变形化简得y＝x,∵后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1:14,∴＝,变形化简得z＝x-y,∴z＝x-×x＝x,∴樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为＝＝,故答案为:.21. 【答案】解:设湿地总面积为a,第一次补植补造草皮、灌木、乔木的面积分别为2x、3x、4x,则余下湿地面积是a-9x,观赏步道的面积为10%•(a-9x)＝a-x,∵前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9:13,∴设前后补植灌木总面积为9z,则前后补植乔木总面积为13z,∵剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木,经测算若将剩下湿地的补造草皮,则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的,∴[(a-9x)-(a-x)]×+2x＝[a-(a-x)]×,化简得3a＝47x,即x＝a①,而前后补植补造草皮、灌木、乔木总面积为[(a-9x)-(a-x)]×+2x+9z+13z,∴[(a-9x)-(a-x)]×+2x+9z+13z＝a-(a-x),化简得3a＝110z-8x②,将①代入②得3a＝110z-8×a,解得:z＝a,∴湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部(含观赏步道)总面积之比是＝,故答案为:.。

中考数学决胜一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程(组)及其应用

(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ (2)该企业计划2014年超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
第二十五页，共三十九页。
解：(1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾为 x 吨，建筑垃圾 y 吨，根据题意，得12050xx＋＋1360y＝y＝55220000，＋8 800，解得xy＝＝28000，，即该企业 2013 年处理的餐厨垃圾为 80 吨，建筑垃圾 120 吨；
(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾为 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付
的这两种垃圾处理费是 z 元，根据题意，得 x＋y＝240 且 y≤3x，解得 x≥60.z
＝100x＋30y＝100x＋30(240－x)＝70x＋7 200.由于 z 的值随着 x 的增大而增大，所以当 x＝60 时，z 最小，即最小值为 z＝70×60＋7 200＝11 400(元)，即 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11 400 元．
第八页，共三十九页。
●考点五一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般(yībān)步骤 (1)审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设：即设关键未知数； (3)列：即找出适当等量关系，列方程(组)； (4)解：即解方程(组)； (5)验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； (6)答：即规范作答，注意单位名称．
第十三页，共三十九页。
【点拨】解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程来解，主要方法有代入消元法和加减消元法．一般(yībān)情况下，当方程组中某一个方程的常数项为0的或者含有未知数的系数为1或－1的，选择代入消元法比较简单；反之，采用加减消元法比较简便．

中考命题研究贵阳中考数学第二章方程组与不等式组第1节一次方程与方程组及应用试题

第二章方程(组)与不等式(组)制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

第一节一次方程与方程组及应用式出现，分值为4分. 命题预测预计2021年中考，本考点内容仍会以填空题或者选择题形式出现，属根底题.,五年中考真题及模拟)二元一次方程组的解法(1次)1．(202111题4分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．一次方程的解法(1次)2．(202111题4分)方程3x ＋1＝7的根是________．3．(2021模拟)假设5x －5的值与2x －9的值互为相反数，那么x ＝________． 4．(2021模拟)x ＝4是方程mx －8＝20的解，那么m ＝________．5．(2021模拟)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，x ＋2y ＝6的解为________．6．(2021模拟)一家商店将某件商品按本钱价进步50%后，再打8折出售，售价为480元，那么售出这件商品可获利润________元.7．(2021模拟)2021年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票一共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？8．(2021模拟)为拓展学生课外活动，进步学生科学素质，某校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天．(1)两个人需要几天完成？(2)现由乙先做1天，再由两个人完成，问：还需几天可以完成这项工作？,中考考点清单)方程、方程的解与解方程1．含有未知数的________叫方程．2．使方程左右两边相等的________的值叫方程的解． 3．求方程________的过程叫解方程．等式的根本性质性质 1等式两边同时加上(或者减去)同一个数或者同一个式子，所得的结果仍①________.假如a ＝b ，那么a±c②________b±c.性质2等式两边同时乘以(或者除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍③________，假如a ＝b ，那么ac ＝bc(c≠0)，a c ＝bc(c≠0).一次方程(组)概念解法一元一次方程含有①________未知数且未知数的次数是②________，这样的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 二元一次方程含有两个③________________________________________________________________________，并且含有未知数的项的一般需找出满足方程的整数解即可.④________都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组两个⑤________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.解二元一次方程组的根本思路是⑥________________________________________________________________________.根本解法有：⑦________________________________________________________________________ 消元法和⑧________消元法.【温馨提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审审清题意，分清题中的量、未知量；2.设设①________，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；3.列弄清题意，找出②________；根据③________，列方程(组)；4.解解方程(组)；5.验检验结果是否符合题意；6.答答题(包括单位).【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程．(2)整体思想：在解方程时结合方程的构造特点，灵敏采取整体思想，使整个过程简捷． (3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程． (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题． (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点打破)一元一次方程及解法【例1】(1)(2021中考)关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，那么a 的值是________． (2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝－13112.【学生解答】【点拨】(1)把x ＝2代入即可；(2)先“化零为整〞，再按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．1．(2021中考)解方程2－2x ＋13＝1＋x2.二元一次方程组及解法【例2】(2021中考)关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m 、n 的值．【学生解答】【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元〞的思想，详细解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵敏运用．2．(2021中考)设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝4，13x ＋y ＝2，那么x ＋y ＝________.3．(2021中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.一次方程(组)的应用【例3】(2021中考)食品平安是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂消费的A 、B 两种饮料均需参加同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，270克该添加剂恰好消费了A、B 两种饮料一共100瓶，问A、B两种饮料各消费了多少瓶？【解析】原题信息,整理后的信息两种饮料一共100瓶,A种饮料的瓶数＋B种饮料的瓶数＝100需要添加剂270克,A种饮料需要的添加剂＋B种饮料需要的添加剂＝A饮料每瓶需加该添加剂×A种饮料的瓶数＋B饮料每瓶需加该添加剂×B种饮料的瓶数＝270【学生解答】【一题多解】假设设A饮料消费了x瓶，那么B饮料消费了(100－x)瓶，怎样解答？【学生解答】4．(2021中考)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？5．(2021原创预测)花溪区某超举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购置3件甲商品和1件乙商品需用190元；购置2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购置10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？制卷人：打自企；成别使；而都那。

浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第一节一次方程(组)及其应用同步测试含答案

第二章　方程(组)与不等式(组)第一节　一次方程(组)及其应用姓名：________　班级：________　用时：______分钟1．将3x －7＝2x 变形正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝7 B ．3x －2x ＝－7C ．3x ＋2x ＝－7D ．3x －2x ＝72．(2018·浙江杭州模拟)下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.B.{x ＝0y ＝2){x ＋y ＝2y ＋z ＝8)C.D.{xy ＝2y ＝1){x2－1＝0x ＋y ＝3)3．方程x －＝1，去分母得( )x －53A ．3x －2x ＋10＝1 B ．x －(x －5)＝3C ．3x －(x －5)＝3D ．3x －2x ＋10＝64．(2019·改编题)既是方程2x －y ＝3的解，又是方程3x ＋4y ＝10的解是( )A. B.{x ＝1y ＝2){x ＝2y ＝1)C. D.{x ＝4y ＝3){x ＝－4y ＝－5)5．(2017·浙江嘉兴中考)若二元一次方程组的解为则a －b ＝( ){x ＋y ＝3，3x －5y ＝4){x ＝a ，y ＝b ，)A ．1B ．3C ．－ D.14746．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.B.{x ＋y ＝783x ＋2y ＝30){x ＋y ＝782x ＋3y ＝30)C.D.{x ＋y ＝302x ＋3y ＝78){x ＋y ＝303x ＋2y ＝78)7．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是____________________________．{x ＝2，y ＝－1)8．(2018·云南曲靖中考)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为________元．9．解方程组：{x ＋2y ＝4，①3x －4y ＝2.②)10．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A ，B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB 价格(万元/台)a b 节省的油量(万升/年)2.42经调查，购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B 型车少60万元．(1)请求出a 和b ；(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？11．若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为{x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k )( )A ．－B.C. D ．－3434434312．(2018·湖北武汉中考)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )A ．2 019B ．2 018C ．2 016D ．2 01313．(2018·湖南邵阳中考)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( )A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人14．(2019·创新题)已知方程组甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{ax ＋y ＝15，①4x －by ＝－2.②)乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为若按正确的计算，求x ＋6y 的{x ＝－3，y ＝－1.){x ＝4，y ＝3.)值．15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？16．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1，(单位：cm)图1(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值；(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值．图217．若方程组的解是则方程组的解是( ){2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9){a ＝8.3，b ＝1.2，){2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9)A.B. C.D.{x ＝8.3y ＝1.2){x ＝10.3y ＝0.2){x ＝6.3y ＝2.2){x ＝10.3y ＝2.2)18．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数(件)200150月总收入(元)1 4001 250假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．(1)求x ，y 的值；(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需________元．参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7．x ＋y ＝1(答案不唯一)　8.809．解：由①得x ＝4－2y ，代入②得3(4－2y)－4y ＝2，解得y ＝1，把y ＝1代入x ＝4－2y 得x ＝2，则方程组的解是{x ＝2，y ＝1.)10．解：(1)根据题意得{a －b ＝20，3b －2a ＝60，)解得{a ＝120，b ＝100.)(2)设购买A 型车x 台，则购买B 型车(10－x)台，根据题意得2.4x ＋2(10－x)＝22.4，解得x ＝6，∴10－x ＝4，∴120×6＋100×4＝1 120(万元)．答：购买这批混合动力公交车需要1 120万元．【拔高训练】11．B 12.D 13.A14．解：将x ＝－3，y ＝－1代入②得－12＋b ＝－2，即b ＝10；将x ＝4，y ＝3代入①得4a ＋3＝15，即a ＝3，方程组为{3x ＋y ＝15，①4x －10y ＝－2.②)①×10＋②得34x ＝148，即x ＝，7417将x ＝代入①得y ＝，74173317则x ＋6y ＝＋＝16.74171981715．解：设每块小长方形地砖的长为x(cm)，宽为y(cm)．由题意得解得{4y ＝60，x ＋y ＝60，){x ＝45，y ＝15.)答：小长方形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.16．解：(1)由题意得{2a ＋b ＋10＝170，a ＋2b ＋30＝170，)解得{a ＝60，b ＝40.)答：图1中a 与b 的值分别为60，40.(2)①64　38②根据题意竖式有盖礼品盒的x 个，横式无盖礼品盒的y 个，则A 型板材需要(4x ＋3y)个，B 型板材需要(2x ＋2y)个，所以解得{4x ＋3y ＝64，2x ＋2y ＝38，){x ＝7，y ＝12.)【培优训练】17．C18．解：(1)设营业员的基本工资为x 元，卖一件的奖励为y 元．由题意得{x ＋200y ＝1 400，x ＋150y ＝1 250，)解得{x ＝800，y ＝3.)即x 的值为800，y 的值为3.(2)设购买一件甲为x 元，一件乙为y 元，一件丙为z 元．则{3x ＋2y ＋z ＝315，x ＋2y ＋3z ＝285)将两等式相加得4x ＋4y ＋4z ＝600，则x ＋y ＋z ＝150.答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．。

2022年中考数学一轮复习：方程与不等式综合练习

2022年中考数学一轮复习：方程与不等式综合练习一、单选题1．下列式子变形正确的是（）A ．若a ＝b ，则23a b =B ．若m ＝n ，则m ﹣2＝2﹣nC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若2x ＝3，则x ＝6 2．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A ．()1302n n += B ．n （n ﹣1）＝30 C ．()12n n -=30 D ．n （n ＋1）＝304．关于x 的分式方程21311x a x x --=--的解为非负数，则a 的取值范围为（） A ．a ≤4 B ．a ≤2且a ≠1 C ．a ≤4且a ≠3 D ．a ≥﹣2且a ≠0 5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：ℎ=v 0t −12gt 2(v 0表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取10g =米/秒)2，则球不低于3米的持续时间是（）A ．0.4秒B ．0.6秒C ．0.8秒D ．1秒6．已知x ＝2，是分式方程3+131k x x -=-的解,那么实数k 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．将方程3x +6＝2x ﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x +2x ＝6﹣8；（2）3x ﹣2x ＝﹣8+6；（3）3x ﹣2x ＝8﹣6；（4）3x ﹣2x ＝﹣6﹣8，其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．若关于x 的不等式组412274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程2a y -+22y-=2有正数解，则所有满足条件的整数a 的值有（）个．A ．4 B ．5C ．6D ．79．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点．．．若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相週的次数为（）A ．7B ．6C ．5D ．410．若关于x 的二次函数()223y x a x =+--，当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于y 的分式方程21111ay y y+-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）．A ．1 B ．2-C ．8D ．4 二、填空题11．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____． 12．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是______米． 13．已知：33(1)(2)12x A B x x x x -=++-+-，则A +B ＝_____． 14．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A 、B 、C 三个工厂完成，A 、B 两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C 工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B 、C 两工厂生产总量相等，均比A 厂多40%，A 厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B 厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C 厂需要______天生产完成全部工作．15．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．三、解答题16．解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；(2)（x ＋2）（x ＋3）＝117．解不等式组：510334x x x x >-⎧⎪⎨--≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．18．若规定“⊕”的运算过程表示为：a ⊕b ＝13a ﹣2b ，如3⊕1＝13×3﹣2×1＝﹣1 (1)则（﹣6）⊕12＝．(2)若（2x ﹣1）⊕12x ＝3⊕x ，求x 的值．19．为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施“阶梯式”计量水价．每户居民按月用水量实行“三级”阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/立方米）的关系如表所示：(1)若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为元．(2)某户居民10月份激纳的水费为66元，则该月用水量为多少立方米？20．已知关于x 的分式方程：322122x mx x x---=---． (1)当m ＝3时，解分式方程；(2)若这个分式方程无解，求m 的取值范围．21．一元二次方程2260x ax a ++-=的根12,x x 分别满足以下条件，求出实数a 的对应范围．(1)两个根同为正根；(2)两个根均大于1； (3)123x x =．22．肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A ，B 两种型号，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)直接写出A 型桌椅每套元，B 型桌椅每套元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套，总费用为y 元． ①求y 与x 之间的函数关系，并直接写出x 的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．23．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．参考答案：1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．B8．A9．C10．A11．202212．8013．314．2115．1016．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x217．解：解不等式5x＞x−10，得：x＞−2.5，解不等式334xx--≥，得：x≤3，所以不等式组的解集是−2.5＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：18．(1)（-6）⊕12=13×（-6）-2×12=-2-1=-3，故答案为：-3；(2)（2x-1）⊕12x=3⊕x，1 3×（2x-1）-2×12x=13×3-2x，2 3x-13-x=1-2x，2 3x-x+2x=1+13，5 3x=43，∴x=45．19．(1)解：一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为183251842725654281294（元）故答案为：94(2)解：183=54,1837482,而546684,所以某户居民10月份的用水量大于18立方米小于25立方米，设10月用水x立方米，则18341866,x解得：21,x=答：某户居民10月份激纳的水费为66元，则该月用水量为21立方米.20．(1)解：把m＝3代入得：322122x mxx x---=---，去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，解得：x＝12，检验：把x＝12代入得：x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝12；(2)解：去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，整理得：（m﹣1）x＝1，当m﹣1＝0，即m＝1时，分式方程无解；当m≠1时，由分式方程无解，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，解得：m＝32，综上所述，m的值为1或32．21（1）由一元二次方程2260x ax a++-=有两个正根，可列不等式组2121224602060aa x x a x x a ①②③，再解不等式组即可；（2）由一元二次方程2260x ax a ++-=两个均大于1，可得12110,x x 即121210,x x x x 再结合根与系数的关系列不等式，结合0≥，从而可得答案；（3）由123x x =可得123,x x 结合122,x x a 求解12,,x x 再利用126,x x a 再解方程求解a 的值，再检验即可.(1) 解：一元二次方程2260x ax a ++-=有两个正根，2121224602060aa x x a x x a ①②③由①得：260,a a解得：2a ≥或3,a由②得：0,a <由③得：6,a所以a 的取值范围为：3a ≤-；(2)解：由（1）得：3,a一元二次方程2260x ax a ++-=两个均大于1，12110,x x 即121210,x x x x 而12122,6,x x a x x a 6210,a a 解得：7,a综上73a(3) 解：123x x =，则123,x x122,x x a解得：1231,,22x a x a 126,x x a236,4a a整理得：234240,a a 44192219,63a 2a ≥或3,a经检验：22193a 或22193a 都符合题意. 22(1) 解：设A 型桌椅每套a 元，B 型桌椅每套b 元，根据题意，得：2200033000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：600800a b =⎧⎨=⎩，所以A 型桌椅每套600元，B 型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y =600x +800(20－x )+20×10=－200x +16200， ∵A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，∴12206x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得：12≤x ≤14，所以y 与x 之间的函数关系为y =－200x +16200（12≤x ≤14，x 为整数）； ②由①知y =－200x +16200，且－200＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =14时，总费用y 最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A 型桌椅14套、B 型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元． 23．解：()1设每台空调的进价为x 元，则每台电冰箱的进价为()400x +元，根据题意得：8000064000400x x=+，解得：1600x =，经检验，1600x =是原方程的解，且符合题意，40016004002000x +=+=，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+，根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩，解得：133403x ≤≤， x 为正整数，34x ∴=，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；5015000y x =-+，500k =-<，y ∴随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 有最大值，最大值为：50341500013300(-⨯+=元)，答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+，当500k ->，即50100k <<时，y 随x 的增大而增大，答案第7页，共7页 133403x ≤≤， ∴当40x =时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当50k =时，15000y =，各种方案利润相同；当500k -<，即050k <<时，y 随x 的增大而减小， 133403x ≤≤，， ∴当34x =时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50100k <<时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当50k =时，15000y =，各种方案利润相同；当050k <<时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．答案第8页，共1页。

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第二章方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用

x＜3
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b

C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______

2021安徽省中考数学一轮复习第2章方程与不等式第1节一次方程(组)及其应用含答案

第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用基础分点练(建议用时:45分钟) 考点1 一次方程(组)及其解法1.[2020合肥地区模拟]下列根据等式的性质变形正确的是 ( )A.若4x+5=3x-5,则x=0B.若3x=2,则x=1.5C.若x=2,则x 2=2xD.若3x+12-1=x,则3x+1-1=2x2.[2020湖南益阳]同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=1的x,y 的值为 ( )A.{x =4,y =-5B.{x =-4,y =5C.{x =-2,y =3D.{x =3,y =-63.[2019山东菏泽]已知{x =3,y =-2是方程组{ax +by =2,bx +ay =-3的解,则a+b 的值是( )A.-1B.1C.-5D.54.[2020浙江衢州]一元一次方程2x+1=3的解是x= .5.[2020四川凉山州]解方程:x-x−22=1+2x−13.6.[2020广西玉林]解方程组:{x −3y =-2,2x +y =3.7.解方程组{3x +2y =16,①4x +3y =23.②考点2 一次方程(组)的实际应用8.[2020贵州黔南州]某超市正在热销一种商品,其标价为每件12元,打8折销售后每件可获利2元,该商品每件的进价为( )A.7.4元B.7.5元C.7.6元D.7.7元9.[2020内蒙古呼和浩特]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口.则此人第一天和第六天这两天共走了( )A.102里B.126里C.192里D.198里10.[2020江苏盐城]把1~9这9个数填入3×3的方格中,使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数字之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”(图(1)),是世界上最早的“幻方”.图(2)是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中x的值为( )A.1B.3C.4D.611.[2020宿州一模]如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每个长条的面积为( )A.16 cm2B.20 cm2C.80 cm2D.160 cm212.[2020山东临沂]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前.其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何.”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余2辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少.设有x人,y辆车,可列方程组为( )A.{x3=y+2,x2+9=yB.{x3=y−2,x−92=yC.{x3=y+2,x−9 2=yD.{x3=y−2,x2-9=y13.[2020黑龙江齐齐哈尔]母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有( )A.3种B.4种C.5种D.6种14.[2020浙江绍兴]同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发,沿笔直公路行驶,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地,则B地最远可距离A地( )A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km15.[2020湖南衡阳]某班有52名学生,其中男生人数是女生人数的2倍少17人,则女生有名.16.[2019江苏宿迁]下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为.17.[2020浙江绍兴]有两种消费券:A券,满60元减20元;B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是元.18.[2020海南]某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天.19.[2019内蒙古呼和浩特]滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费价格 1.8元/公里0.3元/分0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟.(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自的实际乘车时间.20.[2020湖北黄石]我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何.”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两.” 根据以上译文,提出以下两个问题: (1)求每头牛、每只羊分别值多少两银子.(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法.列出所有的可能.综合提升练(建议用时:15分钟)1.[2020浙江嘉兴]用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4,①2x −y =1②时,下列方法中无法消元的是( )A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×32.[2020湖南常德]2020年新冠肺炎疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩可以买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.则李红出门没有买到口罩的次数是次.3.某公司2019年使用自主研发生产的甲、乙、丙三类芯片共280万块,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多40万块.这些芯片占据了该公司2019年生产的设备所需芯片的50%(1台设备需要使用1块芯片).(1)求2019年甲类芯片的产量.(2)该公司计划扩大这三类芯片的产量,使2020年生产的设备全部使用这三类芯片,其中,甲类芯片的产量比上一年增长m%,乙类芯片的产量增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量增加n 万块.2019年和2020年,丙类芯片两年的总产量达到376万块.这样,2020年该公司设备的产量比2019年全年的设备产量多10%.求m,n 的值.答案基础分点练1.C 若4x+5=3x-5,则x=-10.若3x=2,则x=23.若x=2,则x 2=4,2x=4,故x 2=2x.若3x+12-1=x ,则3x+1-2=2x. 2.A 联立{x -y =9,4x +3y =1,解得{x =4,y =−5.3.A 将{x =3,y =−2代入{ax +by =2,bx +ay =−3,得{3a -2b =2,①3b -2a =−3,②①+②得a+b=-1.4.1 2x+1=3,移项、合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1.5.[2020四川凉山州]解方程:x-x−22=1+2x−13.解:去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1), 去括号,得6x-3x+6=6+4x-2, 移项,得6x-3x-4x=6-6-2, 合并同类项,得-x=-2, 系数化为1,得x=2. 6.[2020广西玉林]解方程组:{x −3y =-2,2x +y =3.解:{x−3y=-2,①2x+y=3,②②×3,得6x+3y=9,③③+①,得7x=7,∴x=1.把x=1代入②,得2+y=3,∴y=1,∴原方程组的解为{x=1, y=1.7.解方程组{3x+2y=16,①4x+3y=23.②解:①×3,得9x+6y=48,③②×2,得8x+6y=46,④③-④,得x=2,将x=2代入①,得6+2y=16,解得y=5.故原方程组的解为{x=2, y=5.8.C设该商品每件的进价为x元,依题意,得12×0.8-x=2,解得x=7.6.故选C.9.D设第六天走的路程为x里,则第五天走的路程为2x里,第四天走的路程为4x里,第三天走的路程为8x里,第二天走的路程为16x里,第一天走的路程为32x里,依题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,则32x=192.6+192=198,故此人第一天和第六天这两天共走了198里,故选D.10.A由题图(2)可知对角线上的数字之和为15,∴右下角的数字为15-2-7=6,∴8+x+6=15,∴x=1.11.C设原来正方形纸片的边长是x cm,则第一次剪下的长条的长是x cm,宽是4 cm,第二次剪下的长条的长是(x-4)cm,宽是5 cm,则4x=5(x-4),解得x=20,∴4x=4×20=80,故每个长条的面积为 80 cm2.12.B 由“每辆车乘坐3人,则空余2辆车”列方程为x3=y-2;由“每辆车乘坐2人,则有9人步行”列方程为x-2y=9,即x -92=y.故选B .13.B 设购买x 支康乃馨,y 支百合.依题意,得2x+3y=30,∴y=10-23x.易知x ,y 均为正整数,故x ,y 的取值有以下4种情况:{x =3,y =8,{x =6,y =6,{x =9,y =4,{x =12,y =2.故小明有4种购买方案. 14.B 要使B 地距离A 地最远,则从甲车的气体燃料桶抽气体燃料注入乙车后,乙车加满气体,可以行驶210 km,且甲、乙两车回到A 地时燃料均用完.如图,设行驶途中停下来的地点为C 地,AB=x km,AC=y km,根据题意,得{2x +2y =210×2,x -y +x =210,解得{x =140,y =70,∴AB 的最大长度是140 km.故选B.15.23 设女生有x 名,则男生有(2x-17)名,根据题意得x+(2x-17)=52,解得x=23,故该班有23名女生.16.10 设“△”的质量为x ,“□”的质量为y ,由题意得{x +y =6,x +2y =8,解得{x =4,y =2,∴第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=2×4+2=10.17.100或85 设所购商品的标价是x 元,当x<60时,总付款小于120元,不符合题意.当60≤x<90时,x-20+x=150,解得x=85;当x ≥90时,x-20+x-30=150,解得x=100.故答案为100或85.18.[2020海南]某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天.解:设改进加工方法前用了x 天,改进加工方法后用了y 天. 依题意,得{x +y =6,3x +5y =22,解得{x =4,y =2.答:该合作社改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天.19.[2019内蒙古呼和浩特]滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费价格 1.8元/公里0.3元/分0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟.(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自的实际乘车时间.解:(1)设小王的实际行车时间为x分钟,小张的实际行车时间为y分钟.由题意得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),∴10.8+0.3x=16.5+0.3y,∴0.3(x-y)=5.7,∴x-y=19,∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.(2)由(1)及题意得{x−y=19,1.5y=0.5x+8.5,解得{x=37, y=18,故小王的实际乘车时间为37分钟,小张的实际乘车时间为18分钟.20.[2020湖北黄石]我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何.”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两.”根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊分别值多少两银子.(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法.列出所有的可能.解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子.根据题意,得{5x+2y=19, 2x+5y=16,解得{x=3, y=2.答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.(2)设买牛a头,买羊b只.则3a+2b=19,即b=19-3a2.∵a,b均为正整数,∴a=5,b=2;a=3,b=5;a=1,b=8.故有三种购买方法: 买牛5头,买羊2只;买牛3头,买羊5只;买牛1头,买羊8只.综合提升练1.D通过选项D中的方法不能消去其中的任何一个未知数,故选D.2.4设李红出门没有买到口罩的次数是x次,买到口罩的次数是y次,由题意得{x+y=10,15−10+5y=35,解得{x=4,y=6,故没有买到口罩的次数是4次.3.某公司2019年使用自主研发生产的甲、乙、丙三类芯片共280万块,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多40万块.这些芯片占据了该公司2019年生产的设备所需芯片的50%(1台设备需要使用1块芯片).(1)求2019年甲类芯片的产量.(2)该公司计划扩大这三类芯片的产量,使2020年生产的设备全部使用这三类芯片,其中,甲类芯片的产量比上一年增长m%,乙类芯片的产量增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量增加n万块.2019年和2020年,丙类芯片两年的总产量达到376万块.这样,2020年该公司设备的产量比2019年全年的设备产量多10%.求m,n的值.解:(1)设2019年甲类芯片的产量为x万块,则x+2x+(x+2x)+40=280,解得x=40.故2019年甲类芯片的产量为40万块.(2)2019年丙类芯片的产量为3x+40=160(万块),则160+160+n=376,解得n=56,故丙类芯片2020年的产量为160+56=216(万块).2019年该公司设备的产量为280÷50%=560(万台),则由题意得40(1+m%)+2×40(1+m%-1)+216=560×(1+10%),解得m=300.。

安徽省2019中考数学决胜一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程(组)及其应用习题(含答案)

第二章方程(组)与不等式(组)第1课时一次方程(组)及其应用1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9yy ＋x －x ＋y ＝13B ．⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y 9x ＋13＝11yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y x ＋y －y ＋x ＝13D ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y y ＋x －x ＋y ＝133．某班级劳动时，班主任将全班同学分成x 个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．若全班同学重新分成n 个小组，恰好能使每组人数相同，则n 的值可能是( D )A ．3组B ．5组C ．6组D ．7组4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于__5__个正方体的重量．5．(改编题)当x ，y 为不相等的整数时，按下图的运算程序，能使输出结果为3的一对x ，y 的值可以是：x ＝__3__，y ＝__1__.6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__240x －150x ＝150×12__.7．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．8．(原创题)解方程：x －x ＋26＝x －23.解：去分母，得6x －(x ＋2)＝2(x －2)，去括号，得6x －x －2＝2x －4，移项、合并，得3x ＝－2，解得x ＝－23. 9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②解：由①得2x ＋y ＝3③，③×2－②得x ＝4，把x ＝4代入③得y ＝－5，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.10．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，求代数式(a ＋b )(a －b )的值．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3①，3b －2a ＝－7②.由①＋②得a ＋b ＝－4，由①－②得a －b ＝2，∴(a ＋b )(a －b )＝－8.11．(改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙二人原来各有多少钱？”请解答上述问题．解：设甲原来有x 文钱，乙原来有y 文钱，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝24.∴甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．12．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页．根据题意，得36＋14(x －36)＝38x.解得x ＝216.∴这本名著共有216页．13．某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？解：设打折前A ，B 两种商品的单价分别为x 元，y 元，⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.500×16＋450×4＝9 800，9 800－1 9609 800＝0.8.∴打了八折．14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)栽剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，栽剪出的底面个数为5(19－x )＝(95－5x )个． (2)由题意，得2x ＋763＝95－5x 2，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30，∴能做30个盒子．。

中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.3一元二次方程测试

中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.3一元二次方程测试2.3一元二次方程学用P17[过关演练](30分钟70分)1.(2018·山东临沂)一元二次方程y2-y-=0配方后可化为(B)A.=1B.=1C.D.【解析】将一元二次方程y2-y-=0配方后可化为=1.2.若1-是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为(A)A.-2B.4-2C.3-D.1+【解析】∵关于x的方程x2-2x+c=0的一个根是1-,∴(1-)2-2(1-)+c=0,解得c=-2.3.(2018·山东泰安)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是(D)A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3【解析】(x+1)(x-3)=2x-5,整理得x2-4x+2=0,即(x-2)2=2,解得x1=2+>3,x2=2-,故有两个正根,且有一根大于3.4.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为(B)A.6B.5C.4D.3【解析】∵a=1,b=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0,∴m≤3.∵m为正整数,且该方程的根都是整数,∴m=2或3.∴2+3=5.5.若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2的值为(B)A.4或-2B.4C.-2D.-4【解析】设a2+b2=x,可得x(x-2)=8,解得x1=4,x2=-2,因为a2+b2的值为非负数,所以a2+b2的值为4.6.(2018·辽宁大连)如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为(B)A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x2=32【解析】设剪去的小正方形边长是x cm,则纸盒底面的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,根据题意得(10-2x)(6-2x)=32.7.(2018·四川眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是 (C)A.8%B.9%C.10%D.11%【解析】设平均每次下调的百分率为x,由题意得6000(1-x)2=4860,解得x1=0.1,x2=1.9(舍去).即平均每次下调的百分率为10%.8.(2018·浙江嘉兴)欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是(B)A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长【解析】设AD=x,根据勾股定理得=b2+,整理得x2+ax=b2,则该方程的一个正根是AD的长.9.(2018·湖南常德)若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是6(本题答案不唯一).(只写一个)【解析】∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4×2×3>0,解得b<-2或b>2.10.已知m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1,则的值为3.【解析】由n2+2n-1=0可知n≠0.∴1+=0.∴-1=0,又m2-2m-1=0且mn≠1,即m≠.∴m,是方程x2-2x-1=0的两根.∴m+=2.∴=m+1+=2+1=3.11.(2018·四川内江)已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为1.【解析】设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4,∴at2+bt+1=0,由题意可知t1=1,t2=2,∴t1+t2=3,∴x3+x4+2=3,即x3+x4=1.12.(6分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).解:2(x-3)=3x(x-3),移项得2(x-3)-3x(x-3)=0,整理得(x-3)(2-3x)=0,∴x-3=0或2-3x=0,解得x1=3,x2=.13.(8分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,请用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1·x2=.解:∵ax2+bx+c=0(a≠0),∴x2+x=-,∴x2+x+=-,即,∵4a2>0,∴当b2-4ac≥0时,方程有实数根,∴x+=±,∴当b2-4ac>0时,x1=,x2=;当b2-4ac=0时,x1=x2=-.∴x1·x2=,或x1·x2=,∴x1·x2=.14.(9分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.解:(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.[名师预测]1.方程x-2=x(x-2)的解为(D)A.x=0B.x1=0,x2=2C.x=2D.x1=1,x2=2【解析】原方程变形为x-2-x(x-2)=0,(x-2)·(1-x)=0,x-2=0或1-x=0,解得x1=1,x2=2.2.若x=0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一个根,则m的值为(B)A.1B.2C.1或2D.0【解析】把x=0直接代入方程得m2-3m+2=0,解得m=1或2,又由已知可得m≠1,故m=2.3.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(C)A.20%B.25%C.50%D.62.5%【解析】设该店销售额平均每月的增长率为x,则2月份销售额为2(1+x)万元,3月份销售额为2(1+x)2万元,由题意可得2(1+x)2=4.5,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去).4.某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛? (C)A.4B.5C.6D.7【解析】设共有x个班级参赛,根据题意得=15,解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去),则共有6个班级参赛.5.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b,根据这个规则,方程(x-1)*9=0的解为x1=-2,x2=4.【解析】由已知可得(x-1)*9=(x-1)2-9=0,即x-1=±3,解得x1=-2,x2=4.6.已知关于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此时方程的根.解:(1)∵Δ=(n+3)2-12n=(n-3)2,又(n-3)2≥0,∴方程有两个实数根.(2)∵方程有两个不相等的实根,∴n≠3,取n=0,则方程化为x2-3x=0,因式分解为x(x-3)=0,∴x1=0,x2=3.7.阅读下列材料,解答问题.(2x-5)2+(3x+7)2=(5x+2)2.解:设m=2x-5,n=3x+7,则m+n=5x+2,则原方程可化为m2+n2=(m+n)2,所以mn=0,即(2x-5)(3x+7)=0,解得x1=,x2=-.请利用上述方法解方程(4x-5)2+(3x-2)2=(x-3)2.解:设m=4x-5,n=3x-2,则m-n=(4x-5)-(3x-2)=x-3,原方程化为m2+n2=(m-n)2,整理得mn=0,即(4x-5)(3x-2)=0,4x-5=0,3x-2=0,解得x1=,x2=.8.已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m=时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.解:(1)∵方程有实数根,∴Δ=(-5)2-4×1×2m≥0,解得m≤,∴m的取值范围为m≤.(2)当m=时,原方程可化为x2-5x+5=0,设方程的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=5,x1·x2=5,∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC,如图所示,∴AC=,∴该矩形外接圆的直径是.9.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(40,600),(45,550)代入y=kx+b,得解得∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.(2)设此设备的销售单价为x万元,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1000)台,根据题意得(x-30)(-10x+1000)=10000,整理得x2-130x+4000=0,解得x1=50,x2=80.∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x=50.答:该设备的销售单价应是50万元.。

(河北专版)中考数学一轮复习第二章方程与不等式2.1一元一次方程及一元二次方程(试卷部分)课件

(
)
答案 A 设的质量为x, 的质量为y, 的质量为z,
观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都
是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.
2.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 (
A.有两个相等的实数根 C.无实数根 B.有两个不相等的实数根 D.有一根为0
)
答案 B 由(a-c)2>a2+c2,得a2-2ac+c2>a2+c2,即-2ac>0,所以-4ac>0.又因为b2≥0,所以Δ=b2-4ac> 0,所以方程有两个不相等的实数根.
思路分析利用完全平方公式将(a-c)2展开,即可得出-4ac>0,再结合方程ax2+bx+c=0根的判别
x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍
与螺母数目相等,因此2×22x=16(27-x).
3.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次
降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( A.0.8x-10=90 C.90-0.8x=10 答案 A B.0.08x-10=90 D.x-0.8x-10=90 )
B组
考点一
2014—2018年全国中考题组
一元一次方程及其应用
x 1 3
1.(2016湖南株洲,6,3分)在解方程 +x= 时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是 ( A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)

重庆市中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用配套巩固训练题级答案18.doc

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】第二章方程(组)与不等式(组)第1节一次方程(组)及其应用(建议答题时间：45分钟)1. (2017南充) 如果a ＋3＝0，那么a 的值为( )A. 3B. －3C. 13D. －132. (2017杭州)设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 3. (2017丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A. m ≥2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≤24. (2017天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 3x ＋y ＝15的解是( ) .A ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 5. (2017重庆八中一模)如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值为( )A. 1B. －1C. 2D. －26. (2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A. 22x ＝16(27－x )B. 16x ＝22(27－x )C. 2×16x ＝22(27－x )D. 2×22x ＝16(27－x )7. (2017重庆西大附中三模)若x ＝－2是关于x 的一元一次方程2x －a ＝0的解，则a 的值为________．8. (2017广西四市联考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________. 9. (2017上海)方程2x －3＝1的根是________．10. (2017乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝43x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝35，则m ＝________. 12. (2017新疆建设兵团)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．13. (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为______________．14. (2017自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组______________．15. (2017武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．16. (2017广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52x ＋3y ＝11.17. (2018原创)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝52x ＋5y ＝7.18. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．19. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？20. (2017岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21. (2017呼和浩特)某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？22. (2017安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．23. (2017六盘水)甲乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺y米．(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？答案1. B2. B 【解析】选项逐项分析正误A 当x＝y，则由等式的性质得，x＋c＝y＋c×B等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立 √ C当x ＝y ，且c ≠0时，x c ＝y c × D 若x 2c ＝y 3c ，则c ≠0，所以，x 2＝y 3，3x ＝2y ×3. C 【解析】解一元一次方程得x ＝m －2，∵关于x 的一元一次方程的解是负数，∴m －2＜0，∴m ＜2 .4. D 【解析】由题可知⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ①3x ＋y ＝15②，把①代入②得：3x ＋2x ＝15，即x ＝3，再把x ＝3代入①得：y ＝6，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6. 5. B 【解析】将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1代入方程ax ＋(a －2)y ＝0，得－3a ＋(a －2)＝0，解一元一次方程得，a ＝－1.6. D 【解析】题中涉及到的等量关系：“2×每天生产的螺栓个数＝每天生产的螺母个数”，∵x 名工人生产螺栓，∴2×22x ＝16(27－x )．7. －48. 5 【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，则a ＝2，b ＝1，所以3a －b ＝3×2－1＝5. 9. x ＝2 【解析】方程两边平方，得2x －3＝1，解得x ＝2.要使方程有有意义，则2x －3≥0，即x ≥32.所以x ＝2是方程的解． 10. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式即：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝x ＋22x －y 3＝x ＋2，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4y ＋x ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1. 11. 1 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4 ①3x ＋2y ＝2m －3②，①＋②得：5(x ＋y )＝2m ＋1，解得：x ＋y ＝2m ＋15，代入已知等式得：2m ＋15＝35，∴2m ＋1＝3，解得m ＝1. 12. 1000 【解析】设这台空调的进价为x 元，根据题意得，2000×0.6－x ＝20%x ，解得x＝1000.∴这台空调的进价是1000元．13. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3 【解析】由4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程为4x ＋5y ＝435；由篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程为x －y ＝3，综上可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3. 14. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 【解析】根据等量关系“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”可列出方程组，∵大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100. 15. 解：去括号：4x －3＝2x －2，移项：4x －2x ＝－2＋3，合并同类项：2x ＝1，解得：x ＝12. 16. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①2x ＋3y ＝11 ②， ②－2×①得y ＝1，把y ＝1代入①得x ＋1＝5，解得x ＝4，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1. 17. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5①2x ＋5y ＝7②， ②×3－①×2得11y ＝11，解得y ＝1，将y ＝1代入①，解得x ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1. 18. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3422x ＝y ＋36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126y ＝216 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .19. 解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50y ＝150， ∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)．答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．20. 解：设这批书共有x 本，一个包y 本．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧23x ＝16y ＋4013x ＝9y －40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1500y ＝60，答：这批书共有1500本．21. 解：设打折前A 商品和B 商品的单价分别为x 元，y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝108050x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16y ＝4，所以不打折的总花费为：500×16＋450×4＝9800(元)，折扣为9800－19609800＝0.8. 答：打了八折．22. 解：设共有x 人，价格为y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y 7x ＋4＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝53. 答：共有7个人，物品价格为53元．23. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y . (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝600y ＝500. 答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

中考数学一轮复习第二单元方程与不等式_第8讲一元一次不等式(组)

一轮复习第二单元方程与不等式_第8讲一元一次不等式（组）一、选择题（共11小题）1. x 的 2 倍减去 7 的差不大于 −1，可列关系式为 ( )A. 2x −7≤−1B. 2x −7<−1C. 2x −7=−1D. 2x −7≥−1 2. 不等式 4−2x >0 的解集在数轴上表示为 ( )A. B.C. D.3. 已知 4<m <5，则关于 x 的不等式组 {x −m <0,4−2x <0 的整数解共有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 若 m >n ，下列不等式不一定成立的是 ( )A. m +2>n +2B. 2m >2nC. m 2>n 2D. m 2>n 25. 已知实数 a ，b 满足 a +1>b +1，则下列选项错误的为 ( ) A. a >b B. a +2>b +2 C. −a <−b D. 2a >3b6. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A. {x ≥2,x >−3B. {x ≤2,x <−3C. {x ≥2,x <−3D. {x ≤2,x >−3 7. 不等式组 {3−x ≥0,2x +4>0的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B.C. D.8. 若关于 x 的一元一次方程 x −m +2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是 ( ) A. m ≥2 B. m >2 C. m <2 D. m ≤29. 不等式组 {3x +7≥2,2x −9<1 的非负整数解的个数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 若关于 x 的一元一次不等式组 {2x −1>3(x −2),x <m的解是 x <5，则 m 的取值范围是 ( )A. m ≥5B. m >5C. m ≤5D. m <511. 若不等式组 {x +a ≥0,1−2x >x −2 无解，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. a ≥−1 B. a <−1 C. a ≤1 D. a ≤−1二、填空题（共5小题）12. 不等式 −12x +3<0 的解集是．13. 不等式组 {2x −1>x +1,x +8≥4x −1 的解集为．14. 商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5% 的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15. 若关于 x ，y 的二元一次方程组 {x −y =2m +1,x +3y =3的解满足 x +y >0，则 m 的取值范围是．16. 运行程序如图所示，从“输入实数 x ”到“结果是否 <18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是．三、解答题（共15小题） 17. 解一元一次不等式组：{12x ≤2,3x +2>x. 18. 解不等式组：{5x +2≥3(x −1), ⋯⋯①1−2x+53>x −2, ⋯⋯② 并在数轴上表示解集． 19. 解不等式：4x +5≤2(x +1)． 20. 为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品．已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元，如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?21. 某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人车票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A ，B 两类；A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无须再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票．某游客一年中进入该公园至少多少次时，购买A 类年票最合算?22. 解不等式 x 2−1≤7−x 3，并把解集在数轴上表示出来．23. 求不等式组 {5x −3<4x,4(x +1)+2≥x的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．24. 在纪念中国抗日战争胜利 70 周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片．门票有甲、乙两种，甲种票比乙种票每张贵 6 元；买甲种票 10 张，乙种票 15 张共用去 660 元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元?（2）如果公司准备购买 35 张门票且购票费用不超过 1000 元，那么最多可购买多少张甲种票?25. 解不等式组 {12(x −1)≤1,1−x <2,并写出该不等式组的最大整数解． 26. 解不等式1+x 3<x −1，并将解集在数轴上表示出来．27. 解不等式组 {x +1≥2, ⋯⋯①5x ≤4x +3. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式 ①，得；（2）解不等式 ②，得；（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．28. 已知关于 x 的不等式 2m−mx 2>12x −1．（1）当 m =1 时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．29. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元．（1）求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 幅，且支出不超过 1480 元，则最多能够购买多少副羽毛球拍?30. 解不等式组：{−2x <6,3(x −2)≤x −4,并把解集在数轴上表示出来．31. 某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元，大樱桃售价为每千克 40 元，小樱桃售价为每千克 16 元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?（2）该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，大樱桃的售价最少应为多少?答案1. A2. D3. B4. D【解析】根据不等式性质“不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变”得选项A正确；由不等式性质“不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变”得选项B，C均正确；选项D错误，举个反例“1>−5，但12<(−5)2”．5. D6. D7. D8. C9. B10. A11. D12. x>613. 2<x≤314. 1015. m>−216. x<817. 解不等式12x≤2，得x≤4,解不等式3x+2>x，得x>−1,则不等式组的解集为−1<x≤4.18. 解不等式①，得x≥−5 2 .解不等式②，得x<4 5 .∴原不等式组的解集为−52≤x<45.在数轴上表示不等式组的解集，如图所示．19. 去括号，得4x+5≤2x+2.移项，合并同类项，得2x≤−3.解得x≤−3 2 .20. 设购买x个球拍．依题意，得1.5×20+22x≤200.解得x≤7811.∵x为整数，∴x最大为7．答：孔明应该买7个球拍．21. 设某游客一年中进入该公园x次，由题意，得{10x>100,50+2x>100.解得x>25.答：游客一年中进入该公园至少26次时，购买A类年票最合算．22.3x−6≤2(7−x),3x−6≤14−2x,3x+2x≤14+6,5x≤20,x≤ 4.把不等式的解集在数轴上表示为23. {5x−3<4x, ⋯⋯①4(x+1)+2≥x. ⋯⋯②解不等式 ① 得：x <3.解不等式 ② 得：x ≥−2.则不等式组的解集是：−2≤x <3.解集在数轴上表示如下：24. （1）解法一：设甲种门票每张 x 元，乙种门票每张 y 元，根据题意得{x −y =6,10x +15y =660,解得{x =30,y =24.答：甲种门票每张 30 元，乙种门票每张 24 元．【解析】解法二：设乙种门票每张 x 元，则甲种门票每张 (x +6) 元，根据题意得10(x +6)+15x =660.解得x =24.∴x +6=24+6=30．答：甲种门票每张 30 元，乙种门票每张 24 元．（2）设可购买甲种门票 m 张，根据题意得30m +24(35−m )≤1000.解得m ≤803.∵ m 为正整数，∴ m =26．答：最多可购买 26 张甲种门票．25. 解 12(x −1)≤1 得： x ≤3.解 1−x <2 得：x >−1.则不等式组的解集是：−1<x ≤3.∴该不等式组的最大整数解为 x =3．26. 去分母，得1+x <3x −3,整理，得−2x <−4,所以x >2.解集在数轴上表示为27. （1） x ≥1（2） x ≤3（3）（4） 1≤x ≤328. （1）当 m =1 时，不等式为2−x 2>x 2−1,2−x >x −2,2x <4,∴x <2.（2）2m −mx 2>12x −1,2m −mx >x −2,(m +1)x <2(m +1).当 m ≠−1 时，不等式有解；当 m >−1 时，原不等式的解集为 x <2；当 m <−1 时，原不等式的解集为 x >2．29. （1）设购买 1 副乒乓球拍需 x 元，1 副羽毛球拍需 y 元，根据题意，得{2x +y =116,3x +2y =204,解这个方程组，得{x =28,y =60.答：购买 1 副乒乓球拍需 28 元，1 副羽毛球拍需 60 元．（2）设购买 a 副羽毛球拍，由题意得60a +28(30−a )≤1480.解这个不等式，得a ≤20.答：最多能够购买 20 副羽毛球拍．30.{−2x <6, ⋯⋯①3(x −2)≤x −4, ⋯⋯②解不等式 ①，得x >−3.解不等式 ②，得3x −6≤x −4.2x ≤2.x ≤1.∴ 原不等式组的解集为−3<x ≤1.这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：31. （1）设小樱桃的进价为每千克 x 元，大樱桃的进价为每千克 y 元，根据题意可得：{200x +200y =8000,y −x =20.解得：{x =10,y =30.小樱桃的进价为每千克 10 元，大樱桃的进价为每千克 30 元，200×[(40−30)+(16−10)]=3200（元），∴ 销售完后，该水果商共赚了 3200 元．（2）设大樱桃的售价为 a 元 /千克，(1−20%)×200×16+200a −8000≥3200×90%.解得：a ≥41.6.答：大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千克．。

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