七年级数学下册 9.2多边形的内角和与外角和(第1课时)教案华东师大版

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七年级数学下册第9章多边形 9.2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和课件(新版)华东师大版

合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形四边形五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是七边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为（n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°

新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和》教案_9

多边形的内角和第一课时教学设计多边形的内角和一、教学目标1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

2、过程与方法：（1）通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

（3）通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

3、情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，体验数学充满思考和创造的乐趣，从而提高学生的学习热情。

二、教学重点与难点重点是：多边形内角和公式的探索与应用。

难点是：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

三、教学方法互动式探究模式、启发式、发现式教学法。

四、教学工具多媒体课件、投影仪、三角板。

五、教学过程（一）创设情景，引入新课问题1:三角形的内角和等于多少？(1分钟）问题2:正方形、长方形的内角和都等于多少？设计意图:从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题也易于学生接受，给学生一个小小的成功感，将会自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用。

问题3：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？预设有以下几种回答方法，然后组织学生一一进行实践：（3分钟）1、度量或剪拼操作：学生分小组，分工协作画一任意四边形，借助量角器度量出四边形的各个内角，并计算所画四边形的内角和，你能得出什么结论？小组得出的结论可能会有不同，引导学生注意度量时有误差，教师可借助多媒体演示度量结果，帮助学生用度量的方法得出任意四边形的内角和是360°。

设计意图：先验证度量和剪拼方法，让学生亲自操作度量寻求结论，易于引起学习兴趣，提供感性认知，培养动手能力，并且亲身感受到这两种方法的的不精确性和局限性，从而引发学生寻找新方法。

七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和9.2.1多边形和多边形的对角线作业设计华东师大版

9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n ﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．。

华东师大版七下数学 9.2多边形的内角和与外角和教学设计-教育文档

多边形的内角和与外角和教学设计《多边形》是对图形的进一步认识，涉及三角形、一般多边形的边角的一些关系。

通过观察与操作，获取最基本的结论与感知最简单的数学道理。

教材分析：一、教学内容“多边形的内角和与外角和”一节的内容主要有多边形的有关概念，多边形内角和公式的推导和运用，通过对多边形的切割体会数学思维。

二、本章及本节的地位与作用本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质，教材先从瓷砖的铺设提出问题，接着研究多边形的边角关系，最后探究特殊多边形在拼地板中的运用与数学道理，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

二、学生分析学生在本章开始了解了三角形的有关知识，较好的认识了“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识，加上七年级的学生处于好奇心强、求知欲强阶段，有着互相评价、互相提问的高积极性。

教学策略：一、课堂组织策略利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

二学生学习策略明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。

三、辅助策略利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

教学目标：一、知识与技能1、了解多边形及正多边形的定义。

2、掌握多边形内角和与外角和公式。

3、灵活运用多边形内角和与外角和公式解决相关问题.二、情感态度与价值观多角度探索多边形内角和与外角和公式，通过对多边形的切割体会数学思维，培养学生主动探究的习惯。

教学重点：多边形内角和与外角和公式。

教学难点：通过探索多边形外角和公式，领悟数学思想。

教具、学具准备：多媒体课件、画图工具教学过程：一、创设情境，激情引趣1、什么叫做三角形？三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？（学生回答:三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。

华东师大版七年级下册 9.2 多边形的内角和与外角和(第一课时)教案设计

那么就称它为正多边形。
5、连结多边形的的线段叫做多边形的对角线。
加深印象：正多边形、凸多边形
6、如右图：找出三角形的内角
7、仿照上例：找出右图多边形的内角
自学指导二：（自学教材p84“试一试”和“探索”两部分）
1、画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
2、分别写出分成的三角形的个数
3、填写下表
教学目标
一、情感态度与值观
使感受数学研究的乐趣
二、过程与方法
通过对多边形多种转化形式的探究，体验解决问题时策略的多样性
三、知识与技能
1、了解多边形的相关概念。
2、探索掌握多边形的内角和公式并能进行简单应用
教学重点、难点
1.重点：多边形的内角和公式
2.难点：多边形内角和公式的探究
教学资源
教材书，多媒体课件
教学过程
教学活动1
教学活动2
（自学教材p83“试一试”和“注意”两部分，完成下题）
1、四边形是由条不在同一直线上的线段连
结组成的平面图形；五边形是由五条的
线段首尾顺次连结组成的图形。
2、多边形：由n条的线段组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
3、注意：我们研究的是多边形
4、如果多边形的都相等，也都相等，
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形的个数
1
…
多边形的内角和
180°
…
总结发现：
n边形的内角和公式：（n-2）·180°(n是大于或等于3的自然数)
4、探索n边形的内角和的其它方法
教学活动3
自学例题，基础展示：
1、九边形内角和为（）

七年级数学下册第9章多边形 9.2 多边形的内角和与外角和教案 (新版)华东师大版-(新版)华东

9.2 多边形的内角和与外角和教学目标【知识与技能】1.理解多边形的概念和正多边形的概念.2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用.【教学难点】多边形的内角和，外角和定理的推导.教学过程一、情境导入，初步认识什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.二、思考探究，获取新知探究1 多边形的概念三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究X围.③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.探究2 正多边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.探究3 多边形的内角和我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和.根据我们的分析，完成下表：由此，我们可以得出：【归纳结论】n边形的内角和为(n-2)·180°.探究4 多边形对角线的条数你能根据上面的分析，总结出多边形对角线的条数吗？分析：n边形从一个顶点可以画出（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，这样n边形一共可以画n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两遍，所以n边形一共有n((3)2n n条对角线.探究5 多边形的外角和与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.所以四边形的外角和等于360°.根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：【归纳结论】任意多边形的外角和都为360°.【教学说明】我们是把多边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出多边形内角和与外角和，从而使问题得到解决！三、运用新知，深化理解1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（）∶2，则n为（）A.6B.7C.8∶1，那么这个多边形是（）A.正六边形C.正十边形度，四个内角中最多可有个锐角.∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是度.6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的5.求这个多边形的边数.127.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？°，求这个正多边形的边数.9.(1)四边形有几条对角线？(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数. 【教学说明】复习今天所学，了解学生学习效果.【答案】4.360, 35.24，72，120，1446. 67.解：(1)设边数为n，则有(n-2)·180°=2340°n-2=13, n=15；(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°nn=12这个多边形是十二边形.8.分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补；所以 x°+x°+36°=180°解得 x°=72°360°÷72°=5答：这个多边形是五边形.9.解：(1)四边形有两条对角线.(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有(3)2n n条对角线.10.解：(1)(n-2)·180°=1440° n=10(2)n-3=10-3=7答：这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第88页“习题”中第1 、2、3题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.通过练习情况来看学生本节课掌握的较好.。

七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案华东师大版

9.2.2 多边形的外角和一、教学目标【知识与技能】1、多边形外角的概念。

2、多边形外角和的推导及应用。

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。

【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。

【教学难点】多边形的外角和的推导。

二、学习过程（一）知识回顾1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。

（n≥3的自然数）4、多边形的内角和？n边形的内角和为(n-2)·180°（二）获取新知1、概念：①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。

②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

n边形有n个外角。

2、探究①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。

②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。

通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.归纳结论：任意多边形的外角和为（三）典例讲解例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？（四）课堂练习1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于360°三、课后作业练习册：9.2四、课后反思。

华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计

华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。

本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。

但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

2.培养学生观察、操作、推理的能力。

3.培养学生合作学习的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。

2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。

3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。

2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。

3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。

引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。

利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

9.2多边形的内角和与外角和(1)

华东师大·七下
9.2多边形的内角和与外角和
一、疑（情景导趣

生提师理设疑定标）
1. 什么叫做多边形？

2. 什么叫做正多边形？正多边形有什么特
性？

3.什么叫做多边形的对角线？
4.多边形的内角和是多少？ 5.多边形的外角和是多少？
二、探（依标独学解疑对学生疑群学）
知识回顾
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．
你能说出三角形的定义吗？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.
自探一
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形 ABCD .
自探二
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE .
合探
那么你能研究出四边形的外角和吗？
整体思路：1.先求 4个外角+4个内角的和；2.再减去4 个内角的和.
图 9.2.6
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360 ° ，那么四边形的外角和就是 4×180°-360°= 360°
议一议
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
例1.求八边形的内角和的度数．分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° ,现在知道这个多边形的边数是八，代入这个公式既可求出.
解：（n－2）×180° =（8－2）×180° = 1080°
四、练（互编互练知识拓展揭示规律） 1. 已知多边形的内角和的度数为900°，则这 7 个多边形的边数为_______. 解（n－2）×180° = 900° （n－2）= 900° /180° （n－2）= 5 n = 5 +2 n=7

9.2多边形的内角和与外角和

而13400÷180的商是7，余数是80 ∴这个外角是800，这个多边形的内角和是：13400－800=12600 由题意得：设这个多边形边数是n， (n－2)· 0=12600 180 解得： n=9 答：这个多边形的边数是9。
800
练习：一个n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和是16600，你能求出未知内角的度数和边数n吗？
…
四边形五边形六边形 n边形
注意：三角形没有对角线。
一个n边形，从同一顶点可画（n－3）条对角线。
2.将多边形分割成三角形
每一个多边形从同一个顶点可以分割成几个三角形？
…
四边形五边形六边形 n边形
从同一顶点用对角线分割n边形，可得（n－2）个三角形。
3.n边形的内角和
…
三角形
多边形的边数分成的三角形的个数多边形的内角和
边数n是12。
1.多边形的有关概念 ⑴多边形的定义 ⑸多边形的对角线 2.将多边形分割成三角形 3.n边形的内角和 4.n边形的外角和 ⑵凸多边形和凹多边形 ⑶多边形的内角和外角 ⑷正多边形
2013.5.14
在n边形的一条边上任取一点，连接这一点和它不相邻的顶点，可将n边形分割成（n－1）个三角形。
…
四边形（3个）五边形（4个）六边形（5个） n边形（n－1个）
n边形的内角和为：
(n－1)· 0－1800 =(n－1－1)· 0 =(n－2)· 0 180 180 180
例1、例2（课本P85）
华东师大版七年级下册《数学》
（第1课时）
制作：遂宁一中HDL
1.多边形的有关概念
⑴定义：由不在同一直线上的线段首尾相连围成的封闭的平面图形叫做多边形.

华师大版七年级下册数学同步备课教案-9.2 多边形的内角和与外角和

9．2 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教学目标一、基本目标1．了解多边形的有关概念．2．理解并掌握多边形的内角和公式．二、重难点目标【教学重点】多边形内角和公式．【教学难点】探索多边形内角和公式的推导过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P83～P86的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．三角形的内角和为180°.2．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.3．探究四边形的内角和是多少？(1)展示1：分成2个三角形180°×2＝360°；(2)展示2：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°.(3)展示3：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°；4．将下表填写完整：多边形34567…n 的边数从一个顶点出发画01234…n－3 对角线的条数分成三角12345…n－2 形的个数多边形的180°360°540°720°900°…(n－2)×180°内角和环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】已知n边形的内角和等于900°，试求出n边形的边数．【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数．【解答】由题意，得(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.即n边形的边数是7.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(C)A．4B．5C．6D．72．正十二边形的每一个内角的度数为(C)A．120°B．135°C．150°D．1080°3．八边形内角和的度数是1080°.4．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为540°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多边形的内角和：n边形的内角和为(n－2)×180°.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时多边形的外角和教学目标一、基本目标多边形的外角和是360°及其简单运用．二、重难点目标【教学重点】多边形的外角和．【教学难点】探索多边形外角和推导过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，n边形的内角和为(n－2)×180°.2．任意多边形的外角和为360°.3．正十边形的每一个内角的度数为(D)A．120°B．135°C．140°D．144°4．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝(D)A．7B．8C．9D．10环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数→得出多边形的内角和．【解答】设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7.所以这个多边形的内角和为(7－2)×180°＝900°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．活动2巩固练习(学生独学)1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(C)A．360°B．540°C．720°D．900°2．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是11.3．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18.4．内角和与外角和相等的多边形是四边形．5．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝40°.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？【互动探索】确定小亮走过的是什么图形(正多边形)→利用正多边形的外角和是360°求得边数→确定小亮走的路程．【解答】∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120(米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了正多边形的边数的求法和多边形的外角和，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！。

初中数学华东师大七年级下册(2023年新编)第9章多边形多边形的内角和

多边形的内角和与外角和一、教材的地位和作用：本节课内容是华东师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第1课时，它是多边形相关知识的重点。

教材从复习三角形的定义、内角和到学习探究多边形的定义、内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性、类比性都比较强。

通过这节课的学习，培养了学生积极参与课堂探究的习惯及探索与归纳的能力，在探究中体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：本章的第一节学习的是三角形的有关知识，学生已经经历了三角形定义、边、角、外角及内角和的探究过程，对这些知识已经有了一定的认识，并且具备了一些探究和归纳的能力，这为本节课的学习打下了很好的基础。

因此对于学习本节内容的知识条件已经具备，通过自学、互学、小组探究，学生将会自主探究出所学的知识，轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、教学目标1.知识与技能目标：学会主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。

并通过多边形内角和公式的推导，体验数学中的“转化”思想。

2.过程与方法目标：经历探索多边形内角和公式等的过程，在实践中培养学生的推理能力以及主动探究意识．3.情感态度与价值观目标：经历多边形内角和的探索过程，感受从特殊到一般的类比的学习方法，初步体会转化的数学思想，在学习中感受研究数学的乐趣。

四、教学重、难点1.重点：多边形的内角和定理及运用。

2.难点：多边形的内角和定理的推导过程（数学转化思想）。

五、教学过程1.情境导入：全世界瞩目的2023年冬奥会将在中国北京举行。

如果设计师能设计一个内角和为2023度的多边形图案，那该多有纪念意义呀！那么可能吗？它会是几边形呢？2.预习提问：问题1 ：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？通过类比，总结出多边形的定义。

（学生回答）问题2：说一说下面所指的是多边形的什么（顶点、边、角）？（学生独立回答）三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？（通过课前预习，学生独立回答），同时通过出示多边形的图片，让学生认识凸多边形和凹多边形（不在现在的研究范围），并强调，如果教材没有特别指明，多边形都指的是凸多边形。

数学七年级华东师大版下册9.2多边形的内角和与外角和多边形的内角和教案

《多边形的内角和》教案泾洋初级中学王定奎一、教材分析：1、教材的地位和作用：《多边形的内角和》是华师大版七年级下册（北师大版八年级上册）第八章第三节的内容，本节课是在三角形的有关概念与多边形的基本概念的基础上，对多边形的内角和进行的探索与研究。

在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，对今后研究多边形的知识起着重要的作用。

同时，其多边形内角和公式得出过程所涉及的转化思想，归纳方法，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

2.、教学重点：探索并应用多边形的内角和公式。

3、教学难点：探索，归纳多边形内角和的过程，如何把多边形问题转化为三角形的问题。

二、教学目标分析：1、知识与能力目标：掌握多边形的内角和公式，进一步了解转化的数学思想。

2.、过程与方法目标：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

3、情感态度与价值观目标：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

激发学生乐于合作交流的意识与独立思考的习惯。

三、教学过程：（一）创设情境引入新课课件展示在2019年的北京奥运会上恢弘的击缶场面定还在同学们的心目中留下深刻的记忆吧。

潘老师其实也参与了设计。

设计什么呢？“一内角和为2019°的多边形缶”从而引入课题。

投影显示：“多边形内角和。

”（二）合作交流探索新知问题1：三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？生：1800，……问题2：正方形、长方形的内角和为多少度？问题3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？生：可能是3600，……师生互动、探究新知问题4：如何来验证你的猜想是否正确呢？师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？学生动手操作，分组讨论交流，然后老师归结答案。

华东师大版七年级数学下册教案：9.2多边形的内角和与外角和

课题9.2多边形的内角和与外角和授课人教学目标知识技能探索并了解多边形的内角和与外角和.数学思考多边形的内角和公式的探究过程. 问题解决能够运用多边形的内角和公式正确解题.情感态度经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.教学重点多边形的内角和与外角和定理.教学难点多边形的内角和，外角和定理的推导.授课类型新授课课时教具直尺、多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么叫三角形？2.三角形的内角和是多少？3.什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫.(续表)活动一：创设【课堂引入】1.三角形有三条边，三个内角，我们可以将其称为三边形．那么，你能说出什么叫四边形，五边形吗？n边形呢？(板书类比归纳，情境导入新课四边形、五边形，并归纳其概念)归纳：(1)多边形的概念：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形．一个n边形有n个内角，有2n个外角.(2)如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.2.画一画.图9－2－4问题：(1)四边形有几条对角线？五边形呢？(2)六边形有几条对角线？n边形呢？[解析] 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n－3)条(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n－3)条，但其中每一条都重复计数一次，如AB与BA，所以n边形一共有n（n－3）2条对角线.大家可以加以验证：当n＝3时，没有对角线，当n＝4时，有2条；当n＝5时，有5条：当n＝6时，有9条……学生自主总结相关概念.活动二：实践探究交流新知[探究] 多边形的内角和与外角和活动1如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流.方法1：如图9－2－5，方法2：如图9－2－6，图9－2－5图9－2－62×180°＝360°3×180°－180°＝360°方法3：如图9－2－7，方法4：如图9－2－8，图9－2－7图9－2－84×180°－360°＝360°3×180°－180°＝360°(续表)活动二：实践探究交流新知多边形边数分成三角形的个数内角和计算规律三角形3 1 180°1×180°四边形4 2 360°2×180°五边形5 3 540°3×180°六边形6 4 720°4×180°七边形7 5 900°5×180°……………n边形n n－2(n－2)×180°(n－2)×180°学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形的内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究.归纳：(1)多边形每增加一条边，内角和增加180°；(2)多边形的内角和一定是180°的倍数；(3)多边形的边数越多，内角和越大.活动2小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？跑完一圈身体转过的角度之和是多少？图9－2－9[解析] (1)身体转过的角是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，则跑完一圈身体转过的角度之和是∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5.从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多(2)如图9－2－9，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5是五边形的外角和.(3)关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到五边形的5个外角加上它相邻的内角的总和为5×180°.由于五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.这样就可求得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°.解：∵五边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°，∴五边形的五个外角加上各自相邻内角的总和为5×180°，由于五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴它的外角和为5×180°－540°＝360°.如果把五边形改成n边形(n为不小于3的正整数)，同样也可以得到其外角和等于360°.即：多边形的外角和等于360°. 样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】图9－2－10例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图9－2－10，∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．例2一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°，所以(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.答：这个多边形是八边形. 交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.【拓展提升】图9－2－11例3如图9－2－11，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.[解析] 根据三角形内角和是360°，每次转30°，得出回到A 点总共转的次数，然后就能得出路程.教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解. 加深对多边形外角和的理解.【达标测评】1.n边形的内角和与外角和的比是7∶2，则n的值是()A.7B．8C．9D．102.甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角为120°，那通过设置达标测评，进一步么这个花坛边数是________.图9－2－123.如图9－2－12，在△ABC中，∠A＝50°，则∠1＋∠2的大小为________.4.若一个多边形的边数增加1，则它的外角和将如何变化？5.如果有一个多边形糖果盒，它的内角和与外角和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？学生完成达标测评后，教师进行批阅、点评、讲解. 巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思【课堂总结】1．课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2．布置作业：教材P88习题9.2第2，3题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]复习导入，教师引导，加强学生自主探究的能力．②[讲授效果反思]讲解重点问题时，注意多边形内角和公式的应用．③[师生互动反思]从课堂交流和课堂检测来看，学生能够应用公式解决多边形的内角和与外角和问题．④[习题反思]好题题号_________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.错题题号_____________________。

新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.2 多边形的内角和与外角和多边形的外角和》教案_19

多边形的外角和教案教学目标：1、使学生掌握多边形的外角和定义2、让探索并归纳多边形的外角和公式3、使学生能运用多边形的外角和公式解决问题4，体现用数学问题解决实际问题教学重点：、探索多边形的外角和公式教学难点：多边形的外角和公式应用。

教具准备：制课件，直尺，三角板。

教学过程：（一）情景引入：设计一个关于外角和问题巧妙引入本节课题。

（二）复习n边形的内角和公式（三）引入新课出示学习目标：1、掌握多边形的外角和定义2、探索并归纳多边形的外角和公式3、能运用多边形的外角和公式解决问题自学提示阅读教材86-87页, 小组思考讨论下列问题（时间6分钟）1.什么是多边形的外角和？2.图9.2.6中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少？并说明理由？3.填87页的表格，探索多边形的外角和。

多边形的外角和；与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和称为多边形的外角和.如上图；∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5 称为五边形的外角和如图四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.解；因为∠1+∠5＝∠2+∠6＝∠3+∠7＝∠4+∠8＝180°所以∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8＝4x180°= 720°因为∠1+∠5＝∠2+∠6＝∠3+∠7＝∠4+∠8＝180°所以∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8＝4x180°= 720°因为∠1+∠5＝∠2+∠6＝∠3+∠7＝∠4+∠8＝180°所以∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8＝4x180°= 720°探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.任意多边形的外角和都为360°注：多边形的外角和与边数无关.回顾问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考问题: 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°例题赏析例1. 一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n ,根据题意，得n∙45°= 360°解得n = 8答：这个多边形是八边形例题赏析［例2］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180=3×360解得：n=8答:这个多边形是八边形.拓展运用一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.解；设一个外角为x°，则内角为(x+36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补；所以x+x+36=180解得x=72360÷72=5答：这个多边形的五边形.巩固练习：1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )A、144°B、72 °C、36° D 、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )A、720°B、675°C、1080°D、945°3．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和则它的边数是_______．小结1：多边形外角和定义：2：多边形的外角和作业课本P88习题9.2 2 3 结束寄语：。