[理数答案]炎德英才大联考2013长沙一中高三8次月考

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湖南省长沙一中高三第八次月考数学(理)试卷

2009届高三第八次月考试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 2(1)i i +=（）．A ．1i +B ．1i -+C ．2-D ．2 2．随机变量ξ～(3,1)N ，则)11(≤<-ξp 等于B(A) 21)2(-Φ (B) )2()4(Φ-Φ (C) )2()4(2-Φ-Φ (D) )4()2(Φ-Φ3．若点O 为ABC ∆的外心，且0,OA OB CO ++=则ABC ∆的内角C 等于（）A 、45B 、60C 、90D 、1204．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤5．若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是( )Ａ．0s <≤2或s ≥4 Ｂ．0s <≤2 Ｃ．2≤s ≤4 Ｄ．s ≥46．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m t m a a =+ 对任意正整数m 均成立，那么就称{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。

已知数列{}n x 满足11-+-=n n n x x x ()*∈≥N n n ,2，且(),0,1,121≠≤==a a a x x 当数列{}n x 周期为3时，则该数列的前2009项的和为( ) A . 1340B . 1342C . 1336D . 13388．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为（） A ．21B ．1C ．2D ．4 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

炎德英才2023-2024学年高三下学期月考(八)英语试卷

长沙市一中2024届高三月考试卷（八）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例： How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.答案是C。

1. When will the woman meet the staff manager.A. At 9: 30.B. At 11:00.C. At 12:40.2. Why hasn’t the woman seen the man for a long time?A. He went to Glasgow.B. He moved abroad.C. He was ill.3. Where docs the conversation take place?A. At a restaurant.B. At a supermarket.C. At home.4. How does the man feel now?A. Excited.B. Regretful.C. Refreshed.5. What is the man doing?A. Offering a favor.B. Serving a customer.C. Showing the way.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

[文数答案]炎德英才大联考2013长沙一中高三7次月考

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2013炎德英才联考一中版

2013 炎德英才联考一中版They need to emphasize environmental protection while developing the economy ____ everywhere.A is to be heardB hearsC is hearingD is heard22 china is considered as a major threat to the west no matter ____ it has core values or how it treats universal values.A whetherB thatC ifD what23 _____ the US keeps finding fault with china, other countries that want to make friends with china have to weigh up the consequences of doing so.A as soon asB no matter howC as long asD on condition that24 “you just do not know until you ____ abroad. It is a big dream to study in the united states, but also very hard,” said an internet user.A studiedB have studiedC were studyingD are to study25 over the past 30 years, joining the rich man’s club of the developed nations ____ by some Chinese” liberals” as the greatest glory.A is takenB had been takenC has been takenD has taken26 it is clear that Chinese film stories are the factor most ___ to foreign audience and most difficult to understand.A appealingB to appealC appealedD being appealed27 I wish every day of the two sessions had a PM2.5 reading of 1,000, so this issue _____ serious attention toA is really givenB will really be givenC really givesD will really give28 the result from women ____ behind to take care of the young and the old is a development gap between rural and urban areas.A to leaveB leftC being leftD leaving29” thanks to china and other economies such as india, brazil, south Africa, and ASEAN, the global economic and strategic situation ____ to be a more equal world,” the official said.A is shapedB was to shapeC shapesD is being shaped30 the currency war is a condition ___ countries compete against one another in guiding the value and supply of their own currency in order to maximize their interests.A whyB whichC thatD where31 peace is necessary to all. After all, it is the united states and china, as the two largest economies in the world, that ____ most from a peaceful and stable Asia –Pacific.A are benefitedB will benefitC will be benefitedD had benetied32 china is not the first nation ___ in modern times, but it is the only one that doesn’t have an alphabetA to riseB riseC risingD risen33 students should learn to respect each other regardless of family backgrounds and of ___ they are.A whereB whatC whoD how34 with the news environment changing ____ are the skills required of journalists?34 with the news environment changing ____ are the skills required of journalists.A whereB soC suchD what35 grain production is not a problem of ____ we can feed ourselves, but rather a foundation of social stability.A whetherB thatC ifD whyAnswers: 21-25 AACBC 26-30 ABB DD 31-35 BABDABorn in 1949, the year when New China was founded, Isabel Hilton, a Scottish writer, columnist, broadcaster and documentary producer, saw her life become closely intertwined with China over the past 40 years.___48__ all started when she lived here for two years back in the early 1970s when the country was in the middle of its own internal upheaval. Hilton, then__49___young Sinology major student from the graduate school of Edinburgh University, was one of the first 12 British students who came to China to study after the start of the Cultural Revolution (1966-76).Today, as a graceful lady in her 60s, Hilton __50___ remembers vividly the scene of Beijing she laid eyes on __51__ she first set foot in China in October 1973. "It was puzzling, it felt _52__ another world, remote and enclosed," Hilton wrote in her own memoir. But it is the very feeling of "strange" and "uneasy" that perhaps -___53__describes her early life in Beijing as soon as she started her Chinese studies at the Beijing Language and Culture University. "The campus was very empty and there was almost nobody there… I was never able to go out on the street __54__ a crowd gathering to stare at me, __55___ people were astonished to find a foreigner free on the street," said Hilton in a phone interview with the Global Times from her London home.it, a, still, when, like, best, without, asAMove over smartphone, the intelligent watch is set to take your spot as the latest hi-tech trend, allowing wearers to peek at messages and even take calls without touching their phones.As speculation grows that Apple may be working on an iWatch, other players at the world's biggest mobile fair in Barcelona, including Japanese giant Sony, are already fighting for a place on customers' wrists.Their target market is the person who is always glued to their smartphone, even in meetings or at the movies, or people who wish to monitor their heartbeat during exercise."The future in general is wearable devices," said Massimiliano Bertolini, chief executive of Italian firm i'm, as he showed off his flagship product, i'm Watch, at the industry event.Available since 2011 and present in several European countries including Britain and Poland, the i'm Watch will go on sale in Spain's Corte Ingles department stores from next week, and could roll out to French retailers as soon as April, he said.The smartwatch is an accessory to the smartphone, with which it communicates by Bluetooth wireless technology.It means you can leave your phone in your pocket as you answer or reject a call, peruse e-mails or read updates from friends on Twitter or Facebook.The i'm Watch features its own applications, too, such as i'm Sport, unveiled Monday, which links with a heart rate detector to allow a jogger to check his pulse. Such functions already exist in specialized sports watches but not on watches that are linked to smartphones, Bertolini said.With a square aluminium frame, a 3.8-centimeter touch screen and a strap available in various colors, the watch has already found 30,000 buyers, 80 percent of them men aged between 25 and 50."Seventy percent are iPhone users, 25 percent Samsung and the rest are other telephones using Google's Android operating system," he said.The company aims to sell more than 200,000 watches in 2013, notably by targeting women with publicity emphasizing its design rather than its technology.It sells for a minimum of 300 euros ($390) for the basic model and prices climb to 16,000 euros for a luxury version in silver or encrusted with diamonds.That leaves plenty of room in the market for competitors such as Sony's SmartWatch, a square, Android-compatible rival for your wrist that sells for about 130 euros or the $150 Pebble, a rectangular, Android- and iOS-compatible watch offered by a company of the same name.56what is Apple doing when other players are already fighting for a place on customer’s wrists?A thinking of making an iwatchB aking an iwatchC selling its iphonesD finding a place on customers’ wrists57 where will the I’m watch be sold before May?A France and BritainB France and SpainC Spain and GermanyD Britain and Poland58 one fact about the I’m watch is thatA it has enjoyed great popularityB it can work independentlyC it has to work with smartphoneD it has to be kept in the pocket59 who does the I’m watch appeal to most?A men under 50B people under 50C young peopleD boys and girls60 how will the company of I’m watch carry out their campaign in 2013?A by aiming to sell more of itB by highlight its designC by selling it at different pricesD by leaving room competitorsCMary Elena Scott, 57, and Howard Gregory Kuljian, 54, both drowned during the incident on Saturday, said Ariel Gruenthal, a deputy coroner.The boy, Gregory James Kuljian, has not been found and is presumed dead. Powerful, three-meter waves had pulled the dog into the ocean on Saturday as it ran to retrieve a stick at Big Lagoon, about 500 km north of San Francisco, authorities said.The 16-year-old boy went after the dog, prompting his father to attempt a rescue, said Dana Jones, a state parks district superintendent. The teenager was able to get out of the waves but then went back into the water with his mother in search of his father."Both were dragged into the ocean," Jones said, adding the dog got out of the water on its own.The couple's daughter and the boy's girlfriend watched the tragedy unfold. The daughter called police, but by the time help arrived, it was too late.Jones said a park ranger had to run one km to get to the beach because his car wasn't made to handle the rugged terrain. When he arrived, he wasn't able to get to the family members because of the high surf, she said.Coast Guard Lieutenant Bernie Garrigan said the search for the teenager was stopped because a person without a wetsuit could not survive for long in the surf due to frigid waters.Saturday was overcast and a bit damp, and the winds were light at Big Lagoon beach, a steep shoreline where the waves roll in and crash onto the sand, making the area dangerous, officials said.Signs are posted near the beach parking lot warning beachgoers not to turn their back to the surf, and to pay special attention to "sneaker waves", or swells that can seemingly appear from nowhere and violently smash onto the beach, Garrigan said."Because the beach is designed that way, when that three-meter wall breaks, it surges up on the beach and surges back really fast," he said. "It's like a cyclical washing machine."Rescuers eventually retrieved Scott's body, and Howard Kuljian's body washed ashore.The Coast Guard deployed a helicopter and two motor life boats to search for the teenager, but thick coastal fog made the search difficult.66 the real cause of the tragedy is ____A when the father attempted to rescue the drowning dogB when the 16-year-old boy went rescuing the drowning dogC when three-meter waves pulled the dog into the oceanD when the mother and son went searching for the father67 who witnessed the whole tragedy?A a park ranger and the two girlsB the daughter and the boy’s girlfriendC many rescuers and a park rangerD some policemen and a park ranger68 what’s the real reason for the stopping of the search of the boy?A because the high waves made it difficult for people to do the searchB because the weather was extremely bad for a search like thatC because few people can survive for long without a wetsuit in cold watersD because waves roll in and crash onto the sand, making the area dangerous69 what does the underlined part In the passage mean?A ignoreB observeC forgetD miss70 which of the following could be the most suitable title for the passage?A police confirm missing boy deadB search for the missing boy stopsC rescue regarded unsuccessfulD family drowns in efforts to save doy。

炎德·英才大联考

炎德·英才大联考
届长沙市一中高三第八次月考
考试时间及范围
一、考试时间
第一天
：－：
：－：
—
英语
数学
语文
第二天
—
综合
二、考试范围
科目
时量（分钟）
分值
范围
语文
默写范围：必修二、三、五
文数
高考全部内容
理数
高考全部内容
英语
高考全部内容
物理
高考全部内容
化学
高考全部内容
生物
高考全部内容
政治
高考全部内容
历史考全部内容
注：考试时间和范围是长沙市一中根据本校高三教案进度安排制定的，根据长沙市一中高三的教案实际进度可能会有所调整，请多咨询业务员或关注炎德文化公司网站)

炎德英才大联考(一中版)高考模拟卷(二)答案

长沙市一中模拟试卷二答案2、D（A孑：单独。

孑然一身：孤孤单单一个人。

与“独自”重复。

B、等：同等；量：衡量，估量；齐：一齐，同样。

指对有差别的事物同等看待。

一般用于否定句式。

此处与“并驾齐驱”混淆。

C姑妄言之（谦词。

只能对自己使用，不能对别人使用）：姑且随便说说，不一定有什么道理。

D、东晋王朝在江南建立后，北方士族纷纷来到江南，当时有人说“过江名士多于鲫”。

形容多而纷乱，也形容赶时髦的人非常多。

）7、（1）未能识破敌人的圈套；（2）自视过高，不能够团结同类御敌；（3）被人钳制，失去自由。

8、（1）（雄鸽）不作防备，过了不久，终于被狸吃掉。

（备：防备。

无何：不久。

竞：终于，终究。

为所：被动句式。

）（2）这就是兵法所说的诱惑他，使他骄傲。

（诱：诱惑。

骄：使骄傲。

者也：判断句式。

）（3）倚仗自己的强大，却不知道救援自己的同类。

（恃，倚仗。

援：援助，救助。

侪类：同类。

）10、（1）“暮云收尽溢清寒”，“溢”字，写出中秋之夜，月光如水，而“清寒”二字，更深得月光如水的神趣，全是积水空明的感觉。

（2）皎洁圆满。

用“玉盘”比喻中秋明月，突出今宵格外圆，更突出其冰清玉洁的特点；而“转”字既暗示中秋月的圆，又巧妙地将“银汉”与“玉盘”串联起来，突出中秋月的清亮与圆满。

（答出特点各计一分，分析合理各计一分。

）（2）苏轼诗第三句以前两句为基础，表达对月圆，人聚的珍惜；第四句又直接抒发别情离忧。

其中也包含了作者行踪萍寄的感慨。

（2分）《好老妹》中的贾雨村诗，三四句则是借月抒怀，贾雨村以才华志向自赏，这里以明月自比，寄寓了这位落魄书生热切的公民心，表达了他追求荣华富贵，渴望出人头地，以实现“人间万姓仰头看”的野心。

14、①与此同时，陆志韦氏有意实验“白话诗”，既讲节奏又讲押韵。

②随后，闻一多徐志摩等创导和实验“新格律诗”，主要借助西方诗歌格律，引发了大幅度回归中国诗歌传统的倾向。

③后来，中国新诗有意识地接受形式规范（规范和格律），也就重新接纳和认同了中国古典诗歌的艺术传统。

[理数答案]炎德英才大联考2013长郡中学高三1次月考

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2013届高三八校联考数学(理)答案

江西省2013届八校联考数学试卷（理科）参考答案一，选择题（每小题5分，共50分）二，填空题（每小题5分，共25分）11．60° 12．332- 13.900 14.1128三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分） 15.（1）13t -≤≤ （2）31a a =<或四，解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）())1f x a a =⋅+-r rQ(sin ,2cos )(sin ,0)1x x x x ωωωω=⋅+-112cos 2222x x ωω=⋅-- 1sin(2)62x πω=-- ………………………………… 5分222T ππω==Q 2ω∴= ………………………………… 6分（2）ABC ∆Q 在中，22221cos 222a cb ac ac x ac ac +--=≥=…………………8分 03x π∴<≤74666x πππ<-≤- ………………………………… 9分 1()sin(4)62f x x k π∴=--=有两个不同的实数解时k 的取值范围是：1(1,)2-。

………………………………… 12分17. （1）由+n+1n -3S -2n-4=0(n N )S ∈得n n-1-3S -2n+2-4=0(n 2)S ≥…………… 2分两式相减得11320,13(1)(2)n n n n a a a a n ++--=+=+≥可得， …………… 4分又由已知214a =，所以2113(1)a a +=+，即{1}n a +是一个首项为5，公比3q =的等比数列，所以1*531()n n a n N -=⨯-∈ …………… 6分（1）因为/111()2n n n f x a a x na x --=+++L ，所以/111201230(1)2(531)2(531)(531)(1)5[323333]2n n n n n n n f a a na n n n n ------=+++=⨯-+⨯-++⨯-+=+⨯+⨯++⨯-L L L ……………8分令1230323333n n n S n ---=+⨯+⨯++⨯L 则1213323333n n n S n --=+⨯+⨯++⨯L所以，作差得13324n n S +-=--所以1/5315(6)(1)42n n n f +⨯-+=-即15315(6)42n n n n b +⨯-+=-…………… 而215315(1)(7)42n n n n b ++⨯-++=-所以，作差得11537022n n n b b n +⨯-=--> 所以{}n b 是单调递增数列。

湘中名校第一次联考数学试题答案(理)

湘中名校2013届高三9月联考理科数学试题参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1、设集合}0212|{≤-+=x x x A ,集合B 是()ln f x =(1-｜x ｜)的定义域，则A U B D .A 、[1,21] B 、(-1,2］Ｃ、（-1，1）U （1，2） D 、（-1，2）２、已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 A 。

A 、3 B 、2 C 、1 D 、213、已知定义在R 上的函数)(x f y =和)(x g y =，则“)()(x g y x f y ==和都是奇函数”是“)()(x g x f y +=是奇函数”的 A 条件。

A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要D 、既不充分也不必要4、函数)6cos()2(23x x Sin y -++=ππ的最大值为 C 。

A 、413B 、413C 、213D 、135、四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD 如下列结论中不正确的是 C 。

A 、AB ⊥SA B 、BC//平面SADC 、BC 与SA 所成的角等于AD 与 SC 所成的角D 、SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角6、已知数列｛a n ｝的通项公式为1n 1)32()94(---=n n a ,则数列｛a n ｝ CA 、有最大项，没有最小项B 、有最小项，没有最大项C 、既有最大项又有最小项D 、既没有最大项也没有最小项7、若0<x<4π,则4x 与3sin2x 的大小关系 D 。

A 、4x>3sin2x B 、4x<3sin2x C 、4x=3sin2x D 、与x 的取值有关8、ω是正实数，设ωS =｛θ｜f （x ）=cos[ω（x+θ）]是奇函数｝，若对每个实数a ，ωS （a ，a+1）的元素不超过4个，则ω的取值范围是 D A 、(0,π] B 、(0,2π] C 、（0，3π ] D 、(0,4π]二、填空题：本大题7小题，每小题5分，共35分。

长沙市一中高三月考试卷(八)理科数学答案

高三月考试卷（八）理科数学2.【解析】双曲线22a x -y 2=1的渐近线方程为y=±a x，又一条渐近线与直线2x -y+3=0垂直，所以a=2，故双曲线方程为224y x -=1，其准线方程为x =±554.4.【解析】由于T r+1=rC 7(2x 3)7-1·（-1）r ·2rx -= (-1)r 2742772r rr xC --为有理项，则r=2k,k Z ∈,且0≤r ≤7时，r=0,2,4,6，共有4项.5.【解析】因为f —1(x )=log 2x -1(x >0)，所以f —1(a)+f —1(b)=log 2a+log 2b-2=0，所以ab=4≤2)2(b a +，所以a+b ≥4，故选D.6.【解析】若a=b ，由直线与圆心的距离为22|2|=+-a a 等于半径，所以y=x+2与圆（x-a ）2+(y-b)2=2相切；若直线y=x+2与圆（x-a ）2+（y-b ）2=2相切，则22|2|=+-a a ，所以a-b=0或a-b=-4，故“a=b ”是直线y=x+2与圆（x+2）2(y-b)2=2相要的充分不必要条件。

7.【解析】据题意参观植物园时参观三个区的先后顺序共有33A 种可能，并且每个区的参观路线各有2种可能，故共有33A ·23=48种参观路线。

8.【解析】由题知方向向量与PO 共线，∵PO =（2,a n+2—a n ）=（2,2d ），又根据S 5=35,S 2=8可求得d=2，所以有（-1,21-）与之共线，故方向向量为C.9.【解析】由图可知前两组的频数和为16.由后五组的频数和为62，所以在4.6与4.7之间的频数为22，最大的频率为0.32.即最大频数为32，故4.6~4.8之间的学生人数为54.10.【解析】命题①正确，可以得用三垂线定理或向量方法证明之；②错误，只当P 在底面的射影落在三角形ABC 内部时才正确；③显然不正确；④错误，如图所示的三棱锥符合题意，但不是正三棱锥.11.【解析】易知图x 2+y 2=1与直线x+y=2相离，如图易知可行域内的点到圆上的点距离的最小值即为|PQ|min =22-12-1. 12.【解析】据已知可得：{log 3（a n+1）}为log 3（a 1+1）=1为首项，以log 3（a 2+1）-log 3（a 1+1）=1为公差的等差数列，故log 3（a n +1）=n ⇒a n =3n-1,从而n113213311•=-=-++n n n n a a ，则{n n a a -+11}为以61为首项，以31为公比的等比数列，故∞→n lim （nn a a a a a a -++-+-+12312111 ）=4131161=-. 13.【解析】在△ABC 中，由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2-2B ·ACcosA ，代入得49=25+AC 2+5AC ，解之得。

[文数答案]炎德英才大联考2013长沙一中高三5次月考

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湖南省长沙市第一中学高三下学期第八次月考数学(文)试题(解析版)

湖南省长沙市第一中学高三下学期第八次月考数学试题一、单选题 1．设全集,集合，，则图中阴影部分表示的集合为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先化简集合A ，再求A∩B 得解. 【详解】 ∵，，图中阴影部分表示的集合为A∩B ， ∴.故选B ．【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，考查韦恩图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2．()sin 255-︒=（） A ．62-B ．62+ C 62+ D 26-【答案】C【解析】可利用诱导公式，考虑加上360︒，再结合正弦的和角公式运算即可【详解】()()232162sin 255sin105sin 75sin 453022224︒︒︒︒︒-===+=⨯+⨯=，故选：C . 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，属于基础题3．设复数z 满足()211i z i +=-（i 为虚数单位），则z i +=（） A．2-B．2C ．12D ．1【答案】B【解析】由已知条件先计算出z 的值，然后再计算z i + 【详解】由已知()211i z i +=-，则()22111112221ii z i i i i --===--+++11222z i i ∴+=-+==, 故选B 【点睛】本题考查了求复数的模，还要运用复数的乘、除法运算，较为基础．4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线21x y ++=0垂直，则双曲线C 的离心率为（） A ．2 BCD【答案】B【解析】根据直线垂直关系，可以找到,a b 关系，将其转化为离心率即可. 【详解】由于渐近线和直线210x y ++=垂直，故渐近线的斜率2ba=.所以双曲线的离心率为e === 故选：B. 【点睛】本题考查由,a b 关系式推出双曲线离心率，属基础题.5．已知函数,(0),()(2),(0),x e x f x f x x ⎧=⎨+<⎩…则(3)f -=（）A ．e -B ．1C ．eD ．1-【答案】C【解析】观察可知，()(3)1f f -=，代入对应区间表达式求解即可【详解】由题知()()(3)11f f f -=-=，()11f e e ==，故选：C 【点睛】本题考查分段函数的求值，属于基础题6．已知向量,a b 不共线，且3=+u u u r PQ a b ，42=-+u u u r QR a b ，64=+u u u rRS a b ，则共线的三点是（） A ．,,P Q R B ．,,P R SC ．,,P Q SD ．,,Q R S【答案】C【解析】需结合观察法，对四个选项进行排除，经检验C 相符合题意【详解】已知向量,a b 不共线，且3=+u u u r PQ a b ，42=-+u u u r QR a b ，64=+u u u rRS a b ，由42=-+u u u r QR a b ，得42=-u u u r RQ a b ，则262(3)2-=+=+=u u u r u u u r u u u rRS RQ a b a b PQ ，即2=u u u r u u u rQS PQ ，所以,,P Q S 三点共线，,,A B D 中对应点经检验均不符合题意，舍去故选：C . 【点睛】本题考查三点共线的向量求法，可简记为：若,,A B C 三点共线，则AB AC λ=u u u r u u u r（表达方式不唯一），属于基础题7．若函数()()sin f x x πϖ=-+2x πϖ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0ϖ> 满足()12,f x =-()20f x =且12x x -的最小值为4π，则函数()f x 的单调递增区间为（） A ．52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．()52,21212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得ω的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间. 详解：()sin()3sin()2f x x x ππωω=-++sin 3cos 2sin()3x x x πωωω=+=+，根据题中条件满足()12,f x =- ()20f x =且12x x -的最小值为4π，所以有44T π=，所以,2T p w ==，从而有()2sin(2)3f x x π=+，令222232k x k πππππ-≤+≤+，整理得51212k x k ππππ-≤≤+，从而求得函数的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈，故选D. 点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.8．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A ．323π B ．643π C ．32π D 642 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同．由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为2r =，由棱柱高为4，可得22OO =，故外接球半径为222222R =+=故外接球的体积为(342233V π=⨯=．选D ．点睛：已知球与柱体（或锥体）外接求球的半径时，关键是确定球心的位置，解题时要根据组合体的特点，并根据球心在过小圆的圆心且与小圆垂直的直线上这一结论来判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或表面积的问题．9．已知椭圆2221(0)25x y m m +=>与双曲线2221(0)7x ny n -=>有相同的焦点，则m n+的最大值是（） A ．3 B ．32C ．6D ．9【答案】C【解析】由题可得22257-=+m n ，则2218+=m n ，结合基本不等式公式2222m n m n ++≤【详解】由题意可知：225<m ，则05m <<，由标准方程可知焦点坐标分别为：2(25,0)±-m ，2(7,0)±+n ，由题意可知：22257-=+m n ，据此有：2218+=m n ，而22262++=m n m n …，当且仅当3m n ==时等号取到，综上可得：m n +的最大值是6. 故选：C 【点睛】本题考查圆锥曲线共焦点的判断，基本不等式的应用，属于基础题10．执行如图所示的程序框图，如果输入的 1.8a =，则输出的S =（）（其中[]a 表示不超过a 的最大整数，如[0,3]0=，[2,3]3-=-）A ．8-B ．6C ．15D ．32-【答案】C【解析】根据循环结构框图，直到6i =时，输出对应的S 即可【详解】如果输入的 1.8a =，0S =，1i =.执行第一次循环时：011S =+=，1 3.6 2.6=-=-a ，2i =；执行第二次循环时：1(3)2=+-=-S ，1 5.2 6.2=+=a ，3i =；执行第三次循环时：264=-+=S ，112.411.4=-=-a ，4i =；执行第四次循环时：4(12)8=+-=-S ，122.823.8=+=a ，5i =；执行第五次循环时：82315=-+=S ，147.646.6=-=-a ，6i =；此时6i <不成立，输出15S =. 故选：C .本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题11．已知实数,x y 满足约束条件0,24,22,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，如果目标函数为z x ay =+的最大值为16，则实数a 的值为（） A ．11 B ．26C ．11或26D ．11或9-【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为11=-+y x z a a，目标函数z x ay =+的最大值只需直线的截距最大，再分类讨论a 的具体情况即可【详解】如图，当0a >，10a-<时，（1）1102-<-<a ，即2a >时，最优解为44,33⎛⎫⎪⎝⎭A ，441633=+=z a ，11a =符合题意；（2）112-<-a ，即2a <时，最优解为13,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，13162=+=z a ，26a =，不符舍去；当0a <，10a->时，（3）101a<-<，即1a <-时，最优解为C(2,2)--，2216=--=z a ，9a =-，符合；（4）11a ->，即10a -<<时，最优解为13,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，13162=+=z a ，26a =，不符舍去；综上：实数a 的值为11或9-，【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值，数形结合思想，分类讨论是解题的关键，属于中档题12．已知函数3()f x x ax =+，2()=+g x x bx ，0a b <<，当()()0''⋅f x g x …在区间I 时成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性一致，若()f x 和()g x 在区间(,)a b 上的单调性一致，则实数a 的最小值为（） A ．3- B ．12-C ．13-D ．2-【答案】C【解析】需分别对()(),f x g x 求导，由()()0''⋅f x g x …得()23(2)0++x a x b …，由()0,,a b x a b <<∈，可判断只需求230x a +„，分离参数结合恒成立问题即可求解；【详解】由()f x 和()g x 在区间(,)a b 上的单调性一致，即()23(2)0++x a x b …在区间(,)a b 上成立，()0,,a b x a b <<∈Q ，20x b ∴+<，230∴+x a „，即23-a x „恒成立，得23-a a „，解得103a -<„.故a 的最小值为13-故选：C 【点睛】本题考查导数新定义，恒成立问题的转化，属于中档题二、填空题13．某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7：30，8：00，8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率是_____．【答案】25【解析】求出等待时间不多于10分钟的时间长度，利用几何概型的概率计算公式求解即可．【详解】设某人到达时间为x ，当x 在7：50至8：00，或8：20至8：30时，等待时间不超过10分钟，所以所求的概率P 1010220305+==+．故答案为25．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．14．某中学开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过①街舞社，②动漫社，③器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团序号为_____. 【答案】①【解析】通过三人说的话判断可知，甲参加的应为街舞社和乐器社；乙参加的应为街舞社；丙至少参加了街舞社，也可通过假设乙参加的为某社团，通过推出矛盾的方式排除假设，最终得到合理答案【详解】设乙参加过的社团为街舞社，则经检验，甲，乙，丙三位同学都可能同时成立，即乙参加过街舞社；设乙参加过的社团为动漫社，则经检验，丙同学说的是谎话，即乙没有参加过动漫社；设乙参加过的社团为器乐社，则经检验，乙同学说的是假话，即乙没有参加过器乐社；综合可得：乙参加过的社团为街舞社. 故答案为：① 【点睛】本题考查合情推理，假设→论证→矛盾→排除假设，为基本解题思路，属于基础题 15．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，面积为()22213+-a c b ，且C ∠为钝角，则ca的取值范围是______. 【答案】5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】通过正弦的面积公式和余弦定理可推出4tan 3B =，3cos 5B =，由正弦定理可得()sin A B c sinC sinAcosB cosAsinBa sinA sinA sinA++====cos B +sin B 141355tanA tanA ⨯=⨯+，结合诱导公式分析tan A 的范围，计算可得答案．【详解】根据题意，由余弦定理可知：a 2+c 2﹣b 2＝2ac cos B ，则S 12=ac sin B 13=（a 2+c 2﹣b 2）13=⨯2ac cos B ，变形可得sin B 43=cos B ，则tan B 43=，又由B 锐角，则sin B 45=，cos B 35=，()sin A B c sinC sinAcosB cosAsinBa sinA sinA sinA++====cos B +sin B 141355tanA tanA ⨯=⨯+，又由A ＝π﹣（B +C ）＝（π﹣C ）﹣B ，且C 为钝角，则A 2π≤-B ，则tan A ≤tan （2π-B ）34=，则44355353c a ≥⨯+=，即c a 的取值范围是（53，+∞）；故答案为：5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查正弦定理边角互化及三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题16．已知函数()f x 对任意的x ∈R ，都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()1f x +是奇函数，当1122x -≤≤时，()2f x x =，则方程()12f x =-在区间[]3,5-内的所有零点之和为_____________．【答案】4 【解析】∵函数()1f x +是奇函数∴函数()1f x +的图象关于点()0,0对称∴把函数()1f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点()1,0对称，则()()2f x f x -=-.又∵1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()()1f x f x -=，从而()()21f x f x -=--∴()()1f x f x +=-，即()()()21f x f x f x +=-+=∴函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称. 画出函数()f x 的图象如图所示：∴结合图象可得()12f x =-区间[]3,5-内有8个零点，且所有零点之和为12442⨯⨯=. 故答案为4.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、解答题17．已知数列{}n a 为等差数列，33a =，77a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n S b =-（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式（2）若nn na cb =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 。

理数(答案)

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