2020年高三总复习之电磁感应基础经典讲解精编版

2013高考物理复习专题电磁感应教学案【重点知识整合】一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律的内容是感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比．在具体问题的分析中，针对不同形式的电磁感应过程，法拉第电磁感应定律也相应有不同的表达式或计算式．二、楞次定律与左手定则、右手定则1．左手定则与右手定则的区别：判断感应电流用右手定则，判断受力用左手定则．2．应用楞次定律的关键是区分两个磁场：引起感应电流的磁场和感应电流产生的磁场．感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，“阻碍”的结果是延缓了磁通量的变化，同时伴随着能量的转化．3．楞次定律中“阻碍”的表现形式：阻碍磁通量的变化(增反减同)，阻碍相对运动(来拒去留)，阻碍线圈面积变化(增缩减扩)，阻碍本身电流的变化(自感现象)．三、电磁感应与电路的综合电磁感应与电路的综合是高考的一个热点内容，两者的核心内容与联系主线如图4－12－1所示：1．产生电磁感应现象的电路通常是一个闭合电路，产生电动势的那一部分电路相当于电源，产生的感应电动势就是电源的电动势，在“电源”内部电流的流向是从“电源”的负极流向正极，该部分电路两端的电压即路端电压，U＝RR＋rE.2．在电磁感应现象中，电路产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电阻电路，则产生的电能将全部转化为内能；若为非纯电阻电路，则产生的电能除了一部分转化为内能，还有一部分能量转化为其他能，但整个过程能量守恒．能量转化与守恒往往是电磁感应与电路问题的命题主线，抓住这条主线也就是抓住了解题的关键．在闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的问题中，机械能转化为电能，导体棒克服安培力做的功等于电路中产生的电能．说明：求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，要区别平均电动势和瞬时电动势，切割磁感线的等效长度等于导线两端点的连线在运动方向上的投影．【高频考点突破】考点一电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t变化的图象,即B－t图、Φ－t图、E－t图、I－t图、F－t图.对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移s 变化的图象,即E－s图、I－s图等.图象问题大体上可分为两类：1.由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象,此类问题要注意以下几点：(1)定性或定量地表示出所研究问题的函数关系;(2)在图象中E、I、B等物理量的方向通过正负值来反映;(3)画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达.2.由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量．不管是何种类型,电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、左手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律进行分析解决.例1.如图所示,一有界区域内,存在着磁感应强度大小均为B ,方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场,磁 场宽度均为L .边长为L 的正方形线框 abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上.使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域,若以逆时针方向为电流的正方向,能反映线框中感应电流变化规律的是( )【解析】线框做匀加速直线运动,则有v ＝at ,v ＝2as ;由欧姆定律可得电流I ＝BLv R＝BLat R ＝BL 2asR,即感应电流大小与时间成正比,与位移的平方根成正比,故A 、C 两项正确,B 、D两项错误.【答案】AC【变式探究】如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计,匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好.t＝0时,将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图象正确的是( )考点二电磁感应中的动力学问题1．动力学问题的研究对象2．解决电磁感应中动力学问题的具体思路电源―→电路―→受力情况―→功、能问题具体步骤为：(1)明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源；(2)正确分析电路的结构，画出等效电路图；(3)分析所研究的导体受力情况；(4)列出动力学方程或平衡方程并求解．例2、如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻R.导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直并良好接触.斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场.现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力F,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止.当a棒运动到磁场的上边界PQ 处时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动,此时b棒已滑离导轨.当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动.已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计.求:(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a棒中的电流强度I a与定值电阻R中的电流强度I R之比;(2)a棒质量m a；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.【变式探究】如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I.整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻.求:(1)磁感应强度B 的大小；(2)电流稳定后，导体棒运动速度v 的大小； (3)流经电流表电流的最大值I m .解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动， 则有BIL ＝mg ① 解得B ＝mg IL.②(2)感应电动势E ＝BLv ③ 感应电流I ＝E R④由②③④式解得v ＝I 2Rmg.(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v m 由机械能守恒定律得12mv 2m ＝mgh感应电动势的最大值E m ＝BLv m ， 感应电流的最大值I m ＝E m R联立以上各式解得I m ＝mg 2ghIR. 答案：(1)mg IL (2)I 2R mg (3)mg 2ghIR考点三 电磁感应中的电路、 能量转化问题 1．电路问题(1)将切割磁感线导体或磁通量发生变化的回路作为电源，确定感应电动势和内阻． (2)画出等效电路．(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率公式，焦耳定律公式等求解．2．能量转化问题(1)安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，用框图表示如下：(2)明确功能关系,确定有哪些形式的能量发生了转化.如有摩擦力做功,必有内能产生;有重力做功,重力势能必然发生变化;安培力做负功,必然有其他形式的能转化为电能.(3)根据不同物理情景选择动能定理,能量守恒定律,功能关系,列方程求解问题. 例3、如图所示,宽度L ＝0.5 m 的光滑金 属框架MNPQ 固定于水平面内,并处在磁感应强度大小B ＝0.4 T,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布.将质量m ＝0.1 kg,电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上,并与框架接触良好.以P 为坐标原点,PQ 方向为x 轴正方向建立坐标系.金属棒从x 0＝1 m 处以v 0＝2 m/s 的初速度,沿x 轴负方向做a ＝2 m/s 2的匀减速直线运动,运动中金属棒仅受安培力作用.求:(1)金属棒ab 运动0.5 m ，框架产生的焦耳热Q ；(2)框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；(3)为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4 s 过程中通过ab 的电量q ，某同学解法为：先算出经过0.4 s 金属棒的运动距离s ，以及0.4 s 时回路内的电阻R ，然后代入q ＝ΔΦR＝BLsR求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．【答案】(1)0.1 J(2)R＝0.4x(3)见规范解答【变式探究】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S＝1.15 m,两导轨间距L＝0.75 m,导轨倾角为30°,导轨上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的电阻,磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上.阻值r＝0.5 Ω,质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热Q1＝0.1 J.(取g＝10 m/s2)求:(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安；(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m,有同学解答如下:由动能定理,W重－W安＝1 2mv2m,…….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．解析：(1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R ＝3r ，因此Q R ＝3Q r ＝0.3 J∴W 安＝Q ＝Q R ＋Q r ＝0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2R ＋r v由牛顿第二定律mg sin 30°－B 2L 2R ＋r v ＝ma∴a ＝g sin 30°－B 2L 2m R ＋rv＝10×12－0.82×0.752×2＋m/s 2＝3.2 m/s 2(3)此解法正确．金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mg sin 30°－B 2L 2R ＋rv ＝ma上式表明，加速度随速度增加而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确．mgS sin 30°－Q ＝12mv 2m∴v m ＝2gS sin 30°－2Qm＝2×10×1.15×12－2×0.40.2m/s ＝2.74 m/s.答案：(1)0.4 J (2)3.2 m/s 2(3)见解析【难点探究】难点一 电磁感应的图象问题在电磁感应问题中出现的图象主要有B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象，有时还可能出现感应电动势E或感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象或I－x 图象．(1)对切割类电磁感应图象问题，关键是根据E＝BLv来判断感应电动势的大小，根据右手定则判断感应电流的方向并按规定的正方向将其落实到图象中．(2)电磁感应图象问题的特点是考查方式灵活：根据电磁感应现象发生的过程，确定给定的图象是否正确，或画出正确的图象；由题目给定的图象分析电磁感应过程，综合求解相应的物理量．(3)电磁感应图象问题可综合法拉第电磁感应定律、楞次定律和安培定则、右手定则及左手定则，结合电路知识和力学知识求解．(4)电磁感应图象问题的解题方法技巧：根据初始条件，确定给定的物理量的正负或方向的对应关系和变化范围，确定所研究的物理量的函数表达式以及进出磁场的转折点等，这是解题的关键．例1 如图4－12－2所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是( )【点评】电磁感应的图象问题在广东高考中出现的形式一般是选择正确的感应电流的图线或感应电动势的图线．要求理解图线的意义，能够根据导线或线圈的运动情况找出感应电动势或感应电流的变化规律，根据变化规律画出感应电动势或感应电流随时间变化的图象．【变式探究】在图4－12－5所示的四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A 、B 中的导线框为正方形，C 、D 中的导线框为直角扇形．各导线框均绕轴O 在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T .从线框处于图示位置时开始计时，以在OP 边上从P 点指向O 点的方向为感应电流i 的正方向，则在图4－12－15所示的四个情景中，产生的感应电流i 随时间t 的变化规律如图4－12－4所示的是( )【答案】C【解析】 由电流的图象可知，导体切割磁感线有电流时，电流是恒定的，这就排除了A 、B 两种情况，因A 、B 两种情况中电流是变化的；再根据右手定则，在T 4到T 2内产生的感应电流的方向由P 指向O 的只有C 这种情况．难点二 电磁感应与电路的综合问题1．解答电磁感应与电路的综合问题时，关键在于准确分析电路的结构，能正确画出等效电路图，并综合运用电学知识进行分析、求解．2．求解过程中首先要注意电源的确定，通常将切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路作为等效电源；其次是要能正确区分内、外电路，应把产生感应电动势的那部分电路视为内电路，感应电动势为电源电动势，其余部分相当于外电路；最后应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本规律求解，处理问题的方法与闭合电路问题的求解基本一致．例2、法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图4－12－6表示，两块面积均为S 的矩形金属板平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d .水流速度处处相同，大小为v ，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和开关K 连接到两金属板上．忽略边缘效应，求：(1)该发电装置产生的电动势；(2)通过电阻R 的电流；(3)电阻R 消耗的电功率．【答案】 (1)Bdv (2)Bdv ρd ＋RS (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫BdvS ρd ＋RS 2R 【解析】 (1)由法拉第电磁感应定律，有E ＝Bdv(2)两板间河水的电阻 r ＝ρd S由闭合电路欧姆定律，有 I ＝E r ＋R ＝BdvS ρd ＋RS(3)由电功率公式，P ＝I 2R得P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BdvS ρd ＋RS 2R 难点三 涉及电磁感应的力电综合题以电磁感应现象为核心，综合应用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律及电路等知识形成的力电综合问题，经常以导体棒切割磁感线运动或穿过线圈的磁通量发生变化等物理情景为载体命题．(1)受力与运动分析导体棒运动切割磁感线产生感应电动势，而感应电流在磁场中受安培力的作用，安培力将阻碍导体棒的运动．导体棒运动过程受到的安培力一般是变力，引起导体棒切割磁感线运动的加速度发生变化．当加速度变为零时，运动达到稳定状态，最终导体棒做匀速直线运动，利用平衡条件可求导体棒稳定状态的速度．(2)解题思路①利用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向；②应用闭合电路欧姆定律求电路中的感应电流的大小；③分析所研究的导体的受力情况，关注安培力的方向；④应用运动学规律、牛顿第二定律、动能定理、平衡条件等列方程求解．例3 、如图4－12－7所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．【点评】电磁感应过程实质是电能与其他形式的能之间相互转化的过程，安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，“外力”克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．一般解题思路是：(1)若安培力为恒力，由于电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功，可先求克服安培力做的功；(2)若安培力为变力，应从能量守恒角度解题，即系统初态总机械能等于系统末态总机械能与产生的电能之和；(3)利用电路中所产生的电能计算．【变式探究】如图4－12－8甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．(1)通过计算分析4 s 内导体棒的运动情况；(2)计算4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s 内回路产生的焦耳热．【答案】(1)略 (2)0.2 A 顺时针(3)0.04 J【解析】 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有－μmg ＝ma v t ＝v 0＋at x ＝v 0t ＋12at 2 导体棒速度减为零时，v t ＝0代入数据解得：t ＝1 s ，x ＝0.5 m ，因x <L －l ，故导体棒没有进入磁场区域．导体棒在1 s 末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x ＝0.5 m(2)前2 s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为E ＝0，I ＝0后2 s 回路产生的电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ld ΔB Δt＝0.1 V 回路的总长度为5 m ，因此回路的总电阻为R ＝5λ＝0.5 Ω 电流为I ＝E R＝0.2 A 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．(3)前2 s 电流为零，后2 s 有恒定电流，回路产生的焦耳热为Q ＝I 2Rt ＝0.04 J.【历届高考真题】【2012高考】1.（2012·海南）如图，一质量为m 的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属环中穿过。