最新北师大版高中数学必修一生活中的变量关系1教案(精品教学设计)

生活中的变量关系1
一、教学目标:
1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．
2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．
二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系
教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度
三、教学方法：探究交流法
四、教学过程
（一）、知识探索：
阅读课文P25页。

实例分析：书上在高速公路情境下的问题。

在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？
2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？
问题小结：
1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们
之间有函数关系。

2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y 值与之对应。

3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量 ，另一个变量是 自变量 。

（二）、新课探究——函数概念 1．初中关于函数的定义：
2．从集合的观点出发，函数定义：
给定两个 非空数集 A 和B ，如果按照某个对应关系f ，对于A 中的任何一个数x ，在集合B 中都存在 唯一确定的 数f （x ）与之对应，那么就把这种对应关系f 叫做定义在A 上的函数， 记作 或 f ：A →B ，或y=f(x),x ∈A. ；
此时x 叫做 自变量 ，集合A 叫做函数的 定义域 ，集合 {f(x)︱x ∈A}叫作函数的值域。

习惯上我们称y 是x 的函数。

3．函数的三要素：
定义域 ， 值域 ， 对应法则 ； 4．函数值
当x=a 时，我们用f （a ）表示函数y=f （x ）的函数值。

（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）
1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以
在变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，就有唯一确定的y 值与之对应，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是,它们之间是______关系.
【函数y=100x,x∈D 】
2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________ .(三个以上)
【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。

】
3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系. 【函数】
4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.
【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。

】
5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.
【是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。

】
6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:
(1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;
(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关
系;
(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;
(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;
(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.
7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。

(1)5x+2y=1 (x∈R);
(2)xy=-3 (x≠0);
(3)221
+=(x∈（-1,0 ）)
x y
（4）331
x y
+=（x∈R）
五、课后反思：。