7.7数字信号处理

6.7.1 离散系统的频率特性 • 例：已知： 已知：
z , H ( z) = −1 1+ 1 z 2
−1
1 z > 2
求系统的稳态响应
f ( n ) = 6 + 6 cos( π n ) + 6 cos( πn ) 2
解：
1 Qz > 2
−1
极点z＝1/2 在单位圆内 极点 ＝
z 1 Q H ( z) = = −1 1+ 1 z z+ 2
6.7 数字信号处理
6.7.1 离散系统的频率特性
设离散系统的输入为复指数序列： 设离散系统的输入为复指数序列： 系统的零状态响应为： 系统的零状态响应为：
∞
f (n) = e
jn ω T
T为取样周期。 为取样周期。 为取样周期
y(n) = f (n) * h(n) = ∑ h ( k ) f ( n − k )
6.7.2 数字信号处理的基本概念 • 按实现方法可分为三类： 按实现方法可分为三类：
（1）递归实现法。其输出值取决于输入值和以前的输出值， ）递归实现法。其输出值取决于输入值和以前的输出值， 同时含有 ak 和 br 项。 （2）非递归实现法。其现在的输出值与输入的当前值和过去 ）非递归实现法。 值有关， 值有关，即 ak=0 。 实现法。 （3）FFT实现法。快速傅里叶变换是一种算法，它先将输入 ） 实现法 快速傅里叶变换是一种算法， 信号加以变换，并按一定要求对频谱进行滤波， 信号加以变换，并按一定要求对频谱进行滤波，最后再进行 反变换。 反变换。
= ∑ h ( k )e
k =0
∞
∞
k =0
j ( n − k )ωT
=e
jn ω T
∑ h ( k )( e
k =0
∞
jω T
)
−k
Q H ( z ) = ∑ h ( n )( z ) − n
n=0
∴ y (n) = e
jn ω T
⋅ H (e
jω T
) = H (e
jω T
) f (n)
6.7.1 离散系统的频率特性 • 离散系统的频率特性： 离散系统的频率特性： • 若离散系统是稳定的： 若离散系统是稳定的：
6.7.2 数字信号处理的基本概念
• 多路数字处理系统
6.7.2 数字信号处理的基本概念 根据函数
数字滤波器的设计关键：是求出一组系数ak 数字滤波器的设计关键：是求出一组系数 使得滤波器具有所需特性。 和 br 使得滤波器具有所需特性。
数字滤波器一般分为两类， 数字滤波器一般分为两类，一类是按脉冲响应 单位响应）形式，另一类是按实现形式。 （单位响应）形式，另一类是按实现形式。
数字信号处理（DSP）的内容非常丰富，其中最基础 数字信号处理（ ）的内容非常丰富， 的是数字滤波器和快速傅里叶变换（ 的是数字滤波器和快速傅里叶变换（FFT）。 ）。 数字滤波器是一个计算过程， 数字滤波器是一个计算过程，将输入序列按既定要求转 换为输出序列。过去用模拟滤波器（如用R、 、 元件 元件） 换为输出序列。过去用模拟滤波器（如用 、L、C元件）完 成的事，现在完全可以用数字方法实现， 成的事，现在完全可以用数字方法实现，只要利用计算机完 成数字相加、乘以常数和延时就可以了。 成数字相加、乘以常数和延时就可以了。 带宽的250Hz的模拟低通滤波器， 的模拟低通滤波器， 例如下图 (a)是3dB带宽的 是 带宽的 的模拟低通滤波器 则是截止频率为250Hz的数字滤波器框图。 的数字滤波器框图。 而图 (b)则是截止频率为 则是截止频率为 的数字滤波器框图
6.7.2 数字信号处理的基本概念
模拟滤波器的数字滤波实现
6.7.2 数字信号处理的基本概念
完成数字信号处理所采用的典型数字形式是二进制数， 完成数字信号处理所采用的典型数字形式是二进制数， 仅用0和 两个数值表示所有可能的数 两个数值表示所有可能的数。 仅用 和1两个数值表示所有可能的数。 输入信号首先通过一个预取样滤波器， 输入信号首先通过一个预取样滤波器，然后送到取样 器和A/D转换器，经数字信号处理器，再由 转换器， 器和 转换器 经数字信号处理器，再由D/A转换和滤波后 转换和滤波后 输出。 输出。
y 2 ( n ) = f 2 ( n ) ⋅ H (e
6.7.1 离散系统的频率特性
所以： 所以：
y (n) = y0 (n) + y1 (n) + y2 (n)
= 4 + 5.34 cos( π n − 63.4o ) + 12 cos(πn − 180o ) 2
6.7.2 数字信号处理的基本概念 • 数字信号处理
6.7.1 离散系统的频率特性
H (e
3） ）
j ωT
)=
1 e j ωT + 1 2
f 2 (n) = 6 cos(πn)
j ωT
ωT = π
= −2
∴ H (e
)=
1 e
j ωT
+
1 2 ωT =π
H (e
jωT
) =2
jωT
ϕ (ω ) = −π
) = 6 cos(πn) × (−2)
= 12 cos(πn − π )
6.7.2 数字信号处理的基本概念 • 按单位响应形式可分为两类： 按单位响应形式可分为两类： ），即滤波器的单 （1）无限脉冲响应滤波器（IIR），即滤波器的单 ）无限脉冲响应滤波器（ ）， 位响应h(n)包含有无限个取样值。 包含有无限个取样值。 位响应 包含有无限个取样值 ），即其单位响应 （2）有限脉冲响应滤波器（FIR），即其单位响应 ）有限脉冲响应滤波器（ ）， h(n)在n1≤n≤n2区间内只有有限个取样点。 区间内只有有限个取样点。 在 区间内只有有限个取样点
1 2
∴ H (e
jω T
) = H ( z ) z = e jω T
1 = z+
1 2 z = e jω T
=
1 e jω T +
1 2
6.7.1 离散系统的频率特性
H (e
1） ）
j ωT
)=
1 e j ωT + 1 2
f 0 ( n) = 6
j ωT
Hale Waihona Puke ωT = 01 e
j ωT
∴ H (e
)=
6.7.2 数字信号处理的基本概念
采用递归实现法和非递归实现法的两种数字信号处 理器的基本结构。 理器的基本结构。
+1 2
ωT = 0
2 = 3
H (e
jωT
2 )= 3
jωT
ϕ (ω ) = 0
2 ) = 6× = 4 3
y0 ( n ) = f 0 ( n ) ⋅ H (e
6.7.1 离散系统的频率特性
H (e
2） ）
j ωT
)=
1 e j ωT + 1 2
π
f1 (n) = 6 cos( 2 n)
ωT =
π
2
π
2
∴ H (e
H (e
j ωT
)=
1 e j ωT + 1 2
ωT =
2 = 1+ j2
ϕ (ω ) = −63.4o
π
−63.4o
j ωT
2 )= ≈ 0.89 5
jω T
y1 (n) = f1 (n) ⋅ H (e
) = 6 cos( 2 n) × 0.89e
= 5.34 cos( π n − 63.4o ) 2
H (e
j ωT
)
H (e
jϕ ( ω )
j ωT
) = H ( z ) z =e jωT
H (e H (e
jωT
) = H (e )
jω T
) ⋅e
jωT
离散系统的幅频特性 离散系统的相频特性
ϕ (ω )
6.7.1 离散系统的频率特性 • 结论： 结论： 若离散系统的系统函数 H(z) 的收敛域包含单位 极点全部在单位圆内）， ），则系统的输入是角频 圆（极点全部在单位圆内），则系统的输入是角频 的复指数序列（ 率w、取样周期为 的复指数序列（或正弦序列）时， 、取样周期为T的复指数序列 或正弦序列） 系统的稳定响应也是同频率的复指数序列（ 稳定响应也是同频率的复指数序列 系统的稳定响应也是同频率的复指数序列（或正弦 序列）。 序列）。