2019年高中物理第一章电磁感应专题培优练(三)电磁感应中的动力学和能量问题(含解析)粤教版选修3_2

电磁感应中的动力学和能量问题

1．如图1所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界。若不计空气阻力，则( )

图1

A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度

B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流

C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大

D．圆环最终将静止在平衡位置

解析：选B 如题图所示，当圆环从1位置开始下落，进入和摆出磁场时(即2和3位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此圆环不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环最终将在A、B间来回摆动。B正确。

2．(多选)如图2所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则( )

图2

A．如果B变大，v m将变大

B．如果α变大，v m将变大

C．如果R变大，v m将变大

D．如果m变小，v m将变大

解析：选BC 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E ＝Blv ，

在闭合电路中形成电流I ＝

Blv

R

，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F 作用，F ＝BIl ＝B 2l 2v

R

，先用右手定则判定感

应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mg sin α

－B 2l 2v R ＝ma ，当a →0时，v →v m ，解得v m ＝mgR sin αB 2l 2

，故选项B 、C 正确。

3．如图3所示，质量为m 的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力大小的下列说法中正确的是( )

图3

A ．大于环重力mg ，并逐渐减小

B ．始终等于环重力mg

C ．小于环重力mg ，并保持恒定

D ．大于环重力mg ，并保持恒定

解析：选A 根据楞次定律知圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有F T ＝mg ＋F ，得F T ＞mg ，F ＝BIL ，根

据法拉第电磁感应定律I ＝E R ＝ΔΦR Δt ＝ΔB R Δt

S 可知I 为恒定电流，联立上式可知B 减小，推知F

减小，则由F T ＝mg ＋F 知F T 减小。选项A 正确。

4．(多选)如图4所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量m 的金属棒ab 。导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒

ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动。则( )

图4

A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大

B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能

C ．当ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率

D ．无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

解析：选CD 金属棒ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动，对金属棒ab 受力

分析有F －B 2L 2v

R ＝ma ，可知随着ab 运动速度的增大，其加速度逐渐减小，选项A 错误；外力

F 对ab 做的功等于电路中产生的电能加上金属棒ab 增加的动能，选项B 错误；当ab 做匀速运动时，F ＝F 安＝B 2L 2v

R

，外力F 做功的功率等于电路中的电功率，选项C 正确；无论ab 做何

种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，选项D 正确。

5．如图5所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和

R 2，且R 1＝6 Ω，ab 导体的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀

强磁场的磁感应强度为1 T 。现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等，求：

图5

(1)R 2的阻值；

(2)R 1与R 2消耗的电功率； (3)拉ab 杆的水平向右的外力F 。 解析：(1)内外功率相等，则内外电阻相等 6 Ω×R 2

6 Ω＋R 2

＝2 Ω

解得R 2＝3 Ω。

(2)导体棒切割磁感线，相当于电源，

E ＝BLv ＝1×1×3 V＝3 V

总电流I ＝

E R 总＝3

4

A ＝0．75 A 路端电压U ＝IR 外＝0．75×2 V＝1．5 V

P 1＝U 2R 1＝1.52

6 W ＝0．375 W

P 2＝U 2R 2＝1.52

3

W ＝0．75 W 。

(3)F ＝BIL ＝1×0．75×1 N＝0．75 N 。

答案：(1)3 Ω (2)0．375 W 0．75 W (3)0．75 N

6．如图6所示，固定在匀强磁场中的水平导轨的间距L 1＝0．5 m ，金属棒ad 与导轨左端bc 的距离L 2＝0．8 m ，整个闭合回路的电阻为R ＝0．2 Ω，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路。ad 棒通过细绳跨过定滑轮连接一个质量为m ＝0．04 kg 的物体，不计一切摩擦，