数学元认知及其能力培养初探

数学元认知及其能力培养初探
作者：李玉龙
来源：《现代教育科学(普教研究)》2008年第01期
摘要：本文介绍了数学元认知的基本概念和构成，明确了元认知在数学教学中的作用。

并对数学教学中学生元认知能力的培养策略提出了自己的一些建议。

关键词：数学元认知；数学教学；培养策略
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1005-5843(2008)01-0100-02
一、数学元认知概念
元认知(-metaeognition)的概念是由美国心理学家弗拉威尔(Flavell)首先提出来的。

根据他的观点，元认知是指个体对自身认知过程的认知和意识，对整个认知活动具有检验、调节和评价的功能。

可见，元认知实质上是对认知活动的自我意识和自我调节。

相对于数学活动这一特殊的认知活动，数学元认知也是客观存在的。

区别于数学认知，数学元认知不是以数学材料(如数学问题、数学知识)为认知对象，而是以数学认知过程(如解题过程、学习过程)为认知对象，以监控进程为目标的认知活动。

二、数学元认知组成成分及其关系
(一)数学元认知知识
数学元认知知识是主体具有的数学认知活动的一般性知识，也就是主体对于什么因素影响人的数学认知活动的过程与结果，这些因素是怎样相互作用的等问题的认识。

1关于数学认知主体的知识，是指数学认知主体关于自己和他人作为认知加工者的所有数学知识。

它既包括对存在于数学认知个体内和个体间的认知差异性的认识，也包括对不同数学认知个体间认知相似性的认识。

比如，知道自己的数学逻辑推理能力强于计算能力，知道自己的数学思维的深刻性比灵活性好，知道自己解数学难题往往缺乏信心、意志薄弱。

2关于数学认知任务的知识，是指数学认知主体关于数学认知活动任务的要求、特点等方面的知识。

数学认知活动任务是数学认知的客体和对象，是影响数学认知活动的基本因素；任务要求和目的的知识，即对任务目标难度的认识。

对影响任务完成、目标实现的关键因素、方式方法的认识。

3关于数学认知活动中的策略知识，是指数学认知主体对于完成某项数学认知活动任务所需要的认知方法的各方面的知识。

数学认知活动中的策略知识，即进行数学认知活动、完成数学认知任务、监控数学认知过程有什么策略，各种策略的优劣及其应用的条件如何，针对不
同的数学认知任务、认知活动使用何种策略更有效，以及如何具体使用这些策略等等。

它应包括数学认知活动中的认知策略、元认知策略和非认知策略。

(二)数学元认知体验
是指主体在从事数学认知活动时所产生的认知与情感体验。

数学元认知体验直接影响着认知任务的完成情况，积极的元认知体验会激发主体的认知热情，调动主体的认知潜能，从而提高认知加工的速度和有效性。

(三)数学元认知监控
是指主体在进行数学认知活动的全过程中，将这种活动作为意识对象，不断地对其进行积极的体验、监视、控制和调节。

包括：制定计划、实际控制、检查结果、采取补救措施等具体环节。

例如，某个学生在学习数学的过程中，对自己的学习方法和效果不断地进行评价，不断地进行总结、完善、修正。

构成数学元认知的各成分是相互独立、相互联系、相互制约的。

首先。

数学元认知知识来于数学认知的实践活动和数学元认知监控的实践活动，是正确选择、体验、评价、调控数学认知目标、计划、过程、策略的依据。

因而数学元认知知识的水平也就必然制约着数学元认知监控的水平。

而数学元认知监控是体验和调节数学认知过程和结果的认知实践活动。

它离不开数学元认知知识的指导，同时。

它又是新的数学元认知知识产生的源泉和检验的标准。

因而。

数学元认知监控的水平又制约着数学元知识的水平。

其次，主体所产生的关于某一项具体的数学认知任务的元认知体验是受制于相关的数学元认知知识的，反之，持续而稳定的元认知体验也可能会转变成元认知知识而进人主体的长时记忆中，成为其元认知知识结构中的一部分。

最后，在元认知监控与元认知体验之间也有具体明显的联系性。

元认知监控的每一步具体的效应都会对元认知体验产生直接的影响；元认知体验有时也会对元认知监控的进行产生动力性的影响。

三、元认知在数学教学中的作用
(一)及时监控、调节数学学习活动
元认知能力较强的学生在学习数学时，不仅重视对数学学习对象的研究，而且时刻清醒地关注着自己的思维活动过程：这个数学问题有什么特点?解决这个问题可能有哪些策略?这些策略会达到什么样的效果?在学习过程中也时刻在想：这样的学习效果如何?方法是否对头?等等。

元认知把学习主体自身的认识活动作为意识对象，因此能有效地监控和调节自己的学习过程，从而使学习朝着既定的目标尽快而有效地前进。

(二)元认知水平制约着学生数学学习能力的发展
元认知的发展水平制约着学生数学学习能力的发展。

实践表明，数学学习成绩优秀与差的学生在元认知方面有着明显的差异。

在数学学习中，优秀生一般都有切实可行的学习计划，善于选择适合自己个性的学习方法，善于分析学习过程中出现的问题，尤其是当认知出现偏差时，能及时地通过反省找到问题的症结并及时地加以纠正，善于总结学习中的经验和教训，能对自己的学习动机、态度和认知水平作出合理的评价，能根据各种情况控制、调节自己的学习。

在上述这些方面，数学差生都明显地不如数学优秀生，这反映了元认知水平的高低会引起学生数学学习能力的明显差异。

(三)元认知差异是形成思维品质差异的根本原因
元认知和思维品质都是思维整体结构的重要组成部分，思维品质代表的是思维的表层结构，元认知代表的是思维的深层结构，元认知的差异是形成思维品质差异的根本原因。

事实上，在数学学习活动中，由于学生元认知水平存在差异，因而他们对数学学习活动的目标、任务的意识和领悟程度就很不一样，各人所具有的策略数量、策略水平、选择相应策略的自觉性、灵活性以及选择最佳策略的能力也很不一样，各人对数学学习中信息反馈的意识程度以及利用程度也很不一样。

所有这些由于元认知水平不同引起的差异，最终都将突出地在思维品质上表现出来。

因此。

元认知水平差异是形成思维品质差异的根本原因。

四、数学元认知能力培养策略
从元认知的观点看，数学学习过程是其主体认知结构中的元成分对其他成分的云作进行监控、调节来实现自我监控的。

认知过程进行的有效性如何，在很大程度上取决于元认知过程的进行水平(即策略选择、监控活动进行、策略效果评价、及时反馈并修正该过程的进展、方向和所采用的策略等监控活动完成的情况与有效性)。

因此。

在数学教学过程中，教师应当对学生元认知能力的培养与训练给予高度重视，将其作为教学活动的重要目标之一。

具体地讲，就是在教学过程中，适时点拨认知和元认知策略，发展和训练学生的元认知能力。

例如在数学概念、定理、公式等数学知识的教学过程中，向学生充分展示其获得过程，让学生经历相应的数学思维活动过程。

领会知识中所包含的思想方法和策略。

教师要创设一种适当的问题情境，促进元认知的统摄、元认知体验的调节和元认知的监控，在教学中采取创设“小步距”的问题情境，“变式”、“矛盾式”问题情境。

引导学生确定自己的学习目标(计划)。

引导学生对学习过程及其结果、学习策略及其效果进行监控、评价和改进。

教师要创设一个师生之间、学生之间良好的互动的环境及课堂气氛，使每个人都可以评价他人的学习方法与策略，也可以为他人所评价，也就是说，提供一种表达、演示和练习认知及元认知策略的学习环境。

课堂教学主要是通过师生之间、学生之间的相互作用和相互影响而展开的，它是促进学生元认知发展的重要条件之一。

教师应当在教学过程中经常给学生提供反馈的机会，将自己的知识学习过程或解题策略等向老师、同学讲述，教师也可向学生阐述自己的思考方式，取其精华弃其糟粕，调节学生的学习方法及思维方式。

学生在知识学习中。

能够听懂别人的讲述是一个层次。

属于浅层次；能够用一定的方式方法讲出来使别人听懂，属于一个较高层次；能够用多种方式方法讲解以使别人听懂，则属于更高的层次。

因此，在数学教育中，教师进行教学反思是必要的。

而通过数学教学培养学生的反思性学习和解题反思的习惯，乃是实现学生知识优化和学习方式优化的关键，也是培养学生元认知(特别是元学习)的重要方式之一。