数据结构(c语言版)第8章 查找(5.26)

点在判定树上的层次数。因此，折半查找成功时，关键字比较 次数最多不超过判定树的深度。 n个结点的判定树的深度与n个结点的完全二叉树的深度相等， 均为［log2n］+1。
第9章 查 找
折半查找成功时，关键字比较次数最多不超过判定树的深
度。 为便于讨论，假定表的长度n=2h-1，则相应判定树必为深度 是h的满二叉树，h=log2(n+1)。又假设每个记录的查找概率相 等，
图8.2 分块查找法示意
第9章 查 找 分块查找的基本过程如下： (1) 首先，将待查关键字K与索引表中的关键字进行比较，
以确定待查记录所在的块。具体的可用顺序查找法或折半查
找法进行。 (2) 进一步用顺序查找法，在相应块内查找关键字为 K的 元素。 例如，在上述索引顺序表中查找 36 。首先将 36 与索引表
}BiTNode, *BiTree;
第9章 查 找
1. 二叉搜索树的查找操作：Find
查找从根结点开始，如果树为空，返回NULL 若搜索树非空，则根结点关键字和X进行比较，并进行不
同处理：
若X小于根结点键值，只需在左子树中继续搜索； 如果X大于根结点的键值，在右子树中进行继续搜索；
若两者比较结果是相等，搜索完成，返回指向此结点的
指针。
第9章 查 找
BiTree Find(TElemType X, BiTree BST ) {
if( !BST ) return NULL; /*查找失败*/ if( X > BST->data )
return Find( X, BST->rchild ); /*在右子树继续查找*/
else if( X < BST->data )
(n+1) = 3/4(n+1)
若查找概率不等时，将概率高的放在最后，即按概率递增
的顺序存放，可提高查找效率。但实际上记录的查找概率无法 预测，可通过设一个访问频度域来解决该问题。
第9章 查 找
8.1.2 有序表的查找
折半查找法又称为二分法查找法，这种方法要求待查找的
列表必须是按关键字大小有序排列的顺序表。其基本过程是：
（3）它的左右子树也分别为二叉排序树。
二叉排序树又称二叉查找树。
第9章 查 找
5 2 1 3 4 7 6 8 9
CHEN
CAO
ZHAO DING
WANG
(a) 二叉排序树示例1
(b) 二叉排序树示例2 (根据字符ASCⅡ码的大小)
图8.3 二叉排序树
第9章 查 找 查找过程：当二叉排序树不空时，首先将给定值和根 结点的关键字比较，若相等，则查找成功。否则将依据给
第9章 查 找 查找：根据给定的关键字值，在特定的列表中确定一个其 关键字与给定值相同的数据元素，并返回该数据元素在列表中 的位置。查找可能成功或失败。
查找算法中涉及到三类参量：
① 查找对象K（找什么）；
② 查找范围L（在哪找）；
③ K在L中的位置（查找的结果）。
第9章 查 找
查找的操作： 1、查某个数据元素是否存在。2、检索某
return Find( X, BST->lchild); /*在左子树中继续查找*/
else /* X == BST->data */ return BST; /*查找成功，返回找到结点的地址*/ }
第9章 查 找 由于非递归函数的执行效率高，可将“尾递归”函数改为迭 代函数 。 BiTree Find(TElemType X, BiTree BST ) { while( BST ) { if( X > BST->data ) BST = BST->rchild; /*向右子树中移动，继续查找*/ else if( X < BST->data ) BST = BST->lchild; /*向左子树中移动，继续查找*/ else /* X == BST->data */ return BST; /*查找成功，返回结点的找到结点的地址*/ } return NULL; /*查找失败*/ } 查找的效率决定于树的高度
LB log2 (b 1) 1
s 1 n s ASLbs log2 (b 1) 1 log2 1 2 s 2
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8.2 动态查找表
8.2.1二叉排序树和平衡二叉树 二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质的二叉 树： （1）若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于 根结点的值； （2）若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于 根结点的值；
ST.elem[0]起监视哨。当ST.length>=1000时，平均时间减少一半。
第9章 查 找
下面用平均查找长度来分析一下顺序查找算法的性能。假
设列表长度为n，那么查找第i个数据元素时需进行n-i+1次比较， 即 Ci=n-i+1 。又假设查找每个数据元素的概率相等，即 Pi=1/n ， 则顺序查找算法的平均查找长度为：
定待查元素所在的块，则有
s 1 b b 1 s 1 LB j , LW i b j 1 2 2 i 1
第9章 查 找
bs ASLbs LB LW 1 2 n 将 b 代入, 得 s
1n bs s 1 2 s
若用折半查找法确定待查元素所在的块，则有
1 n 1 n 1 ASL PiCi Ci (n i 1) (n 1) n i 1 n i 1 2 i 1
考虑到查找不成功的情况，不成功比较n+1次，设查找成功 和不成功概率相同，则Pi = 1/2n;
n
ASLss= (1/2n)*
(n-i+1)+ (1/2n)*
n
其中Pi为查找列表中第i个数据元素的概率，Ci为找到列表中第 i 个数据元素时，已经进行过的关键字比较次数。由于查找算 法的基本运算是关键字之间的比较操作，所以可用平均查找长 度来衡量查找算法的性能。
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8.1 静态查找表
8.1.1
顺序查找法的特点是，用所给关键字与线性表中各元素的 关键字逐个比较，直到成功或失败。存储结构通常为顺序结构， 也可为链式结构。 下面给出顺序结构有关数据类型的定义： typedef struct{ ElemType *elem; int length;
的某个元素。
第9章 查 找 平均查找长度：为确定数据元素在列表中的位置，需和给 定值进行比较的关键字个数的期望值，称为查找算法在查找成
功时的平均查找长度。对于长度为 n 的列表，查找成功时的平
均查找长度为：
ASL P 1C1 P 2C2 P nCn P i Ci
i 1
定值和根结点的关键字之间的大小关系，分别在左子树或
右子树上进行查找。 在下面讨论的二叉排序树的操作中，使用二叉链表作 为存储结构，其结点结构说明如下： typedef struct BiTNode{
TElemType data ; /*关键字的值*/
struct BiTNode *lchild, *rchild; /*左右指针*/
图8.1 折半查找示意图
第9章 查 找 折半查找的算法如下： int Search_Bin(SSTable ST, KeyType key）
/* 在有序表 ST中折半查找其关键字等于 key的元素，若找到，则函数值为该 元素在表中的位置*/
{ low = 1 ; high = ST.length; /*置区间初值*/ while ( low <= high) { mid=(low+high) / 2; if (EQ(key,ST.elem[mid].key)) return mid; /*查找成功*/ else if (LT(key,ST.elem[mid］. key) high=mid-1; /*未找到， 则继续在前半区间进行查找*/ else low=mid+1; /*继续在后半区间进行查找*/
中的关键字进行比较，因为25＜36≤58，所以36在第二个块中，
进一步在第二个块中顺序查找，最后在8号单元中找到36。
第9章 查 找 分块查找的平均查找长度由两部分构成，即查找索引表时 的平均查找长度为LB，以及在相应块内进行顺序查找的平均查 找长度为LW。 ASLbs=LB+LW 假定将长度为n的表分成b块，且每块含s个元素，则b=n/s。 又假定表中每个元素的查找概率相等，则每个索引项的查找概 率为 1/b，块中每个元素的查找概率为 1/s 。若用顺序查找法确
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第8章 查找
8.1 静态查找表
8.2 动态查找表
8.3 哈希表
第9章 查 找
查找表：由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合， 可利用任意数据结构实现。松散的关系。 关键字：数据元素的某个数据项的值，用它可以标识列表 中的一个或一组数据元素。如果一个关键字可以唯一标识列表 中的一个数据元素，则称其为主关键字，否则为次关键字。
个特定数据元素的属性。3、在查找表中插入一个数据元素。 4、从查找表中删除某个数据元素。
查找的基本方法可以分为两大类，即比较式查找法和计
算式查找法。其中比较式查找法又可以分为静态查找表和动 态查找表，而计算式查找法也称为HASH（哈希）查找法。 静态查找表：只作前两种操作。 动态查找表：查找过程中同时插入不存在或删除已存在
} return 0;
}
第9章 查 找 折半查找过程可用一个称为判定树的二叉树描述，判定树 中每一结点对应表中一个记录，结点值对应记录在表中的位置。
根结点对应当前查找区间的中间记录，左子树对应前一子表，
右子树对应后一子表。 显然，找到有序表中任一记录的过程，对应判定树中从根结