第31讲逻辑推理(一)

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国开行笔试考点

国开行笔试考点一、行测部分。

（一）言语理解与表达。

1. 考点内容。

- 逻辑填空：主要考查实词、成语的辨析与使用。

例如，会给出一段文字，其中有若干个空，要求考生选择最恰当的词语填入。

像“在多元文化语境下，出现____的情感价值取向实属正常现象，我们充分尊重个人的情感选择。

但是，过度____情感的极端自由、极端物欲，其实会给个人的幸福带来许多内伤。

”这里需要考生根据语境准确辨析“林林总总”“琳琅满目”等词语的区别，以及“渲染”“强调”等词语在语义和语境上的适配性。

- 片段阅读：包括主旨概括、意图推断、细节理解等题型。

主旨概括题要求考生提炼出文段的中心思想，如“科学家发现大脑灰质内部的海马体能充当记忆储存箱的功能，但是这个储存区域的分辨能力并不强，对相同的大脑区域的刺激，可以让它产生真实的和虚假的记忆。

为了把真实记忆从虚假记忆中分离出来，研究人员提出了通过背景回忆来加强记忆的方法。

如果某些事情没有真正发生过，就很难通过这种方法加强人脑对它的记忆。

”考生要能概括出这段文字主要讲述的是通过背景回忆来区分真实记忆和虚假记忆的方法。

意图推断题则需要考生根据文段内容推断作者的意图，如文段描述了某种社会现象的弊端，可能意图就是提出改进的措施。

细节理解题是对文段中的细节信息进行准确判断，例如判断“根据文段，以下说法正确的是”之类的题目。

- 语句表达：涉及语句排序、语句衔接等。

语句排序题会给出几个打乱顺序的句子，要求考生按照合理的逻辑顺序进行排列，比如按照时间顺序、空间顺序或者事物发展的逻辑顺序等。

语句衔接题是在文段中留出一个空缺的句子，让考生选择最适合填入的句子，要考虑句子与前后文在语义、逻辑等方面的连贯性。

2. 备考原因。

- 言语理解与表达能力是在银行工作中经常用到的。

在与客户沟通、撰写报告等工作场景中，需要准确理解他人话语的含义，并用恰当的语言表达自己的观点。

国开行的业务涉及到国内外众多项目，员工需要具备良好的语言理解和表达能力，才能有效地进行信息传递和业务开展。

逻辑推理(教师)

解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。

通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。

推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律：在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

（2）矛盾律：在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

（3）排中律：在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

（4）理由充足律：在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。

例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。

在列表法中，对同一事件“√”与“×”只有一个成立，就是利用了排中律。

逻辑推理内容分析知识结构1.有大、中、小三种瓶子，4瓶中瓶的水等于3瓶大瓶的水，5瓶小瓶的水等于2瓶中瓶的水，那么20瓶小瓶的水可装几瓶大瓶？【难度】★【答案】6瓶【解析】解：由已知可知20瓶小瓶的水可装2×（20÷5）=8（瓶）中瓶，而8瓶中瓶的水可装3×（8÷4）=6（瓶）大瓶【总结】等值推导换算。

2.甲、乙、丙三人，甲的体重最轻，丙最重。

他们每两个人一组去测体重，总共测了3次；结果是45千克、55千克、50千克，则甲的体重是多少千克？【难度】★★【答案】20千克【解析】解：由题意可得，甲和乙、甲和丙的体重分别为45千克和50千克，所以乙丙体重之和为55千克，则(45+50+55)÷2=75（千克）为甲乙丙三人体重的和；即甲的体重为75-55=20（千克）【总结】关键在于求出三人体重的和。

逻辑推理知识例题精讲

8-3逻辑推理教学目标1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题目归知识点拨逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法逻辑推理问题的显着特点是层次多，条件纵横交错•如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键•因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了•二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设.如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立.解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲模块一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二人不许搭伴.第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹•问：三个男孩的妹妹分别是谁？【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民.问：这三人各住哪里？各是什么职业？【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面.那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：.【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【例5】（2007年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的.那么这次竞赛的名次是___________________________ 班第一名，班第二名，班第三名，__________ 班第四名。

趣味逻辑推理100题第31-40题及答案

趣味逻辑推理100题第31－40题答案下周就要进行期末考试了，物理老师格林先生发现有人偷走了一些考试卷。

他回想起当天有四名学生曾来过他的办公室，一定是四人中的一个偷了试卷。

他把四人找来询问，四个学生的回答是：1、"2、乔治说：“试卷是里奥偷走的。

”3、里奥说：“试卷是艾伦偷走的。

”4、马修说：“我没有偷试卷。

”5、艾伦说：“里奥说谎。

”6、其中，只有一个学生说了真话，其余的全撒谎了。

您能猜出是哪个学生偷走了试卷吗解：已知：1—5推理：一、如果乔治说的是真话，那么根据已知条件1、3、和4有三人说了真话，与已知条件5只有一个学生说了真话矛盾，不成立；二、…2、3两个人说了真话，也与三、如果里奥说的是真话，同理就有已知条件5只有一个学生说了真话矛盾，不成立；四、如果马修说的是真话，其他不论是谁偷了试卷，都不止一人说的是真话，也与已知条件5只有一个学生说了真话矛盾，不成立；五、以上说的都不是真话，只能是艾伦说的是真话，即里奥说“试卷是艾伦偷走的。

”是撒谎，推出试卷不是艾伦偷的；乔治说：“试卷是里奥偷走的。

”也是撒谎，推出试卷不是里奥偷的；马修说：“我没有偷试卷。

”也是撒谎，试卷是马修偷的。

结论：艾伦说的是真话，马修偷了试卷。

#苏菲、薇薇安、安娜和丽莎四个女孩各饲养了猫、狗、鹦鹉和热带鱼中的一种或两种。

现已知：苏菲、薇薇安、安娜各饲养了两种宠物，丽莎只饲养了一种宠物；有一种宠物4人中有3人都有饲养；苏菲每周末都要去商店买狗粮，丽莎因为小时被狗咬过，因此绝对不会养狗；薇薇安家中没有鱼缸；苏菲与安娜、安娜与丽莎之间没有饲养相同的宠物，薇薇安的宠物却与安娜的有相同的；没有人既养狗又养鹦鹉。

请问：四个女孩各饲养着什么宠物解：已知：1、苏菲、薇薇安、安娜各饲养了两种宠物，丽莎只饲养了一种宠物；2、有一种宠物4人中有3人都有饲养；3、苏菲每周末都要去商店买狗粮，4、丽莎因为小时被狗咬过，因此绝对不会养狗；5、,6、薇薇安家中没有鱼缸；7、苏菲与安娜、安娜与丽莎之间没有饲养相同的宠物，8、薇薇安的宠物却与安娜的有相同的；9、没有人既养狗又养鹦鹉。

第31讲利用导数研究函数有解问题 (解析版)

第31讲利用导数研究函数有解问题一、必备秘籍分离参数法解含参不等式恒成立问题的思路用分离参数法解含参不等式恒成立问题，是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题．①一般地，x D ∃∈，使得()a f x >有解，则只需min ()a f x >； ②x D ∃∈，使得()a f x <有解，则只需max ()a f x <。

二、例题讲解1．（2021·辽宁高三月考）已知函数()()1ln (),f x a x x a b R =+-∈. （1）若()0,x ∈+∞时，()0f x ≤有解，求实数a 的取值范围；【答案】（1）1(,1]e -∞-；（2）1.【分析】（1）把不等式()0f x ≤有解，转化为ln 1x a x +≤有解，设函数()()ln 0xh x x x=>，利用导数求得函数()h x 的单调性与最大值，即可求解；【详解】（1）由题意，函数()()1ln (),f x a x x a b R =+-∈，因为()0,x ∈+∞时，()0f x ≤，可得()()1ln 0f x a x x =+-≤，即ln 1xa x+≤，设函数()()ln 0x h x x x=>，可得()21ln xh x x -'=，令()0h x '>，即1ln 0x ->，解得0x e <<；令()0h x '<，即1ln 0x -<，解得x e >，所以函数()h x 的单调递增区间为()0,e ，同理可求得单调递减区间为(),e +∞.所以()()1max h x h e e ==，所以11a e+≤，解得所以11a e ≤-，即实数a 的取值范围1(,1]e -∞-.【点睛】利用函数的导数求解不等式的恒成立与有解问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；1．（2021·北京顺义·）已知函数2()()x f x e mx m =-∈R ．（1）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+，求m 的值；（2）若存在0[0,1]x ∈，使得()02f x ，求m 的取值范围．【答案】（1）m e =,（2）2m e ≤-. 【分析】（1）由曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+可得'(1)f e =-，求导将'(1)f 表示出来等于e -，列出方程求解即可；（2）问题等价于存在0(0,1]x ∈，0202x e mx -≥，即0202x e m x -≤，构造函数22()((0,1])x e h x x x-=∈，只需max ()m h x ≤即可.【详解】（1）因为函数2()()x f x e mx m =-∈R ，所以'()2x f x e mx =-，'(1)2f e m =-，由于曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+ 由导数的几何意义可知：'(1)2f e m e =-=-，解得：m e =.（2）因为存在0[0,1]x ∈，使得()02f x ，即0202x e mx -≥，又当00x =时，上式不成立，所以存在0(0,1]x ∈，使得0202x e mx -≥，参变分离得：0202x e m x -≤，令22()((0,1])x e h x x x-=∈， 2'432(2)24()x x x x e x x e xe e h x x x⨯-⨯--+∴== 令()24x x x xe e ϕ=-+，所以'()(1)x x x e ϕ=-，因为(0,1]x ∈，且0x e >恒成立，所以'()0x ϕ<，所以()ϕx 在(0,1]单调递减，(1)40e ϕ=->，即()0x ϕ>在(0,1]上恒成立，即'()0h x >，所以22()x e h x x-=在(0,1]x ∈上单调递增，max ()(1)2h x h e ==-，因为存在0(0,1]x ∈，使得0202x e mx -≥，参变分离得：0202x e m x -≤，即max ()2m h x e ≤=-综上：m 的取值范围为：2m e ≤-. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．2．（2021·全国）已知函数()22ln f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（1）若()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在[]01,x e ∈，使得()()0020f x a x +-≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2a ≤或83a ≥；（2）()e e 2,e 1-⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦.【分析】（1）转化条件为2221x a x ≤-或2220x ax a -+≤在[]1,2上恒成立，运算可得解；（2）转化条件为22ln -≤-x x a x x在区间[]1,e 上有解，结合导数确定22ln x xx x --在[]1,e 上的最大值即可得解.【详解】（1）由题意，()22222a x ax af x x a x x-+'=-+=，若()f x 在区间[]1,2上是单调增加，则()0f x '≥即2221xa x ≤-在[]1,2上恒成立，设()()222111212221x x g x x x -==++--，易得()()min 12g x g ==，故2a ≤；若()f x 在区间[]1,2上是单调减少，则()0f x '≤，即2220x ax a -+≤在[]1,2上恒成立，故只须222222021210a a a a ⎧⨯-⨯+≤⎨⨯-⨯+≤⎩，解得83a ≥，综上，2a ≤或83a ≥；（2）由题意知，不等式()()0020f x a x +-≥在区间[]1,e 上有解，即()22ln 0x x a x x -+-≥在区间[]1,e 上有解，因为当[]1,e x ∈时，ln 1x x ≤≤（不同时取等号），ln 0x x ->，所以22ln -≤-x xa x x在区间[]1,e 上有解，令()22ln x xh x x x-=-，则()()()()2122ln ln x x x h x x x -+-'=-，因为[]1,e x ∈，所以222ln x x +>≥，所以()0h x '≥，()h x 在[]1,e 上单调递增，所以[]1,e x ∈时，()()()max e e 2e e 1h x h -==-，所以()e e 2e 1a -≤-，所以实数a 的取值范围是()e e 2,e 1-⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将有解问题转化为求函数最值的问题，结合导数即可得解.3．（2021·全国）已知函数()x xf x xe e m =-+.（1）求函数()f x 的极小值；（2）关于x 的不等式()30f x x -<在1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上存在解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1m -；（2）(),1-∞. 【分析】（1）利用导数分析函数()f x 的单调性，由此可求得函数()f x 的极小值；（2）由参变量分离法得出3x x m x e xe <+-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，令()3x x g x x e xe =+-，可得出()max m g x <，利用导数求出函数()g x 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，进而可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）因为()x x f x xe e m =-+，所以，()()1x x xf x x e e xe '=+-=.当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<. 故()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以函数()f x 的极小值为()01f m =-；（2）由()30f x x -<得3x x m x e xe <+-，令()3x x g x x e xe =+-，由()30f x x -<在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解知，()max m g x <，()()23e 3x x g x x x x x e '=-=-，令()3xh x x e =-，则()3xh x e '=-.当ln3x <时，()0h x '>；当ln 3x >时，()0h x '<.所以，函数()h x 在区间(),ln3-∞上单调递增，在区间()ln3,+∞上单调递减，所以，函数()h x 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，131103h e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()130h e =->，所以，01,13x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即()00g x '=，且当013x x ≤<时，()0h x <，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减，则()1311213273g x g e ⎛⎫≤=+< ⎪⎝⎭；当01x x <≤时，()0h x >，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增，则()()11g x g ≤=.所以，当1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()max 1max ,1113g x g g g ⎧⎫⎛⎫===⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则1m <.综上所述，实数m 的取值范围是(),1-∞. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值，同时也考查了利用导数求解函数不等式在区间上有解的问题，考查参变量分离法的应用，属于中等题.4．（2020·河南高三月考（理））已知函数()22ln m f x x x x+=-- （1）若()f x 在定义域内单调递增，求m 的取值范围; （2）若存在[]01,x e ∈，使得()00f x >成立，求m 的取值范围.【答案】（1）[)1,-+∞；（2）()2,22e e -∞--.【分析】（1）由()f x 在定义域内单调递增，则()'0f x ≥在()0,∞+上恒成立，即222m x x ≥-+-在()0,∞+上恒成立，从而可得答案.（2）根据题意将问题转化为()22ln 0m f x x x x+=-->在[]1,e 上有解，即22ln 2x x x m ->+在[]1,e 上有解，设()22ln g x x x x =-，则()max 2g x m >+，[]1,x e ∈，求出函数()g x 的导数，研究出其单调性，得出其最大值，即可得到答案. 【详解】解： ()()22222221'1+0m x x m f x x x x +-++=-=≥在()0,∞+上恒成立即222m x x ≥-+-在()0,∞+上恒成立，当0x >时，()2222111x x x -+-=---≥- 所以1m ≥-m ∴的取值范围为[)1,-+∞()2存在[]01,x e ∈，使得()00f x >成立，即()22ln 0m f x x x x+=-->在[]1,e 上有解. 即22ln 2x x x m ->+在[]1,e 上有解，设()22ln g x x x x =-，则()max 2g x m >+，[]1,x e ∈由()22ln 2g x x x '=--，则()()2122x g x x x-''=-= 当[]1,x e ∈，()0g x ''>，所以()22ln 2g x x x '=--在[]1,e 单调递增，所以()()10g x g ''≥=，故()22ln g x x x x =-在[]1,e 单调递增，所以()()22max 2ln 2g x g e e e e e e ==-=-所以222e e m ->+，故222m e e <--所以m 的取值范围()2,22e e -∞--【点睛】关键点睛：本题考查根据函数的单调区间求参数范围和根据不等式有解求参数范围，解答本题的关键是根据题意将问题转化为()22ln 0m f x x x x+=-->在[]1,e 上有解，即22ln 2x x x m ->+在[]1,e 上有解,即()2max2ln 2xx x m ->+，属于中档题.5．（2020·宿松县程集中学（文））设R a ∈，函数()ln f x x ax =-. （1）若3a =，求曲线()y f x =在()1,3P -处的切线方程；（2）求函数()f x 单调区间（3）若()0f x ≥有解，求a 的范围.【答案】（1）210x y ++=；（2）答案见解析；（3）1a e≤.【分析】（1）利用导数的几何意义求()1,3P -处的导数值即可写出切线方程；（2）利用导数，结合讨论0a ≤、0a >研究()f x 的单调区间；（3）应用参变分离法将问题转化为ln x a x ≤在()0,x ∈+∞上能成立，利用导数研究ln ()xg x x=的单调性，即可求a 的范围. 【详解】由解析式知：()f x 定义域为0,，()11axf x a x x-'=-=. （1）当3a =时，()12f '==-，则切线方程为()()321y x --=--，即210x y ++= （2）若0a ≤，则0f x，()f x 是区间0,上的增函数，若0a >，令0fx有1x a=：在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '>，函数()f x 是增函数；在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，函数()f x 是减函数；（3）由()0f x ≥有解，()ln 0f x x ax =-≥，即ln xa x≤在()0,x ∈+∞上能成立，令ln ()x g x x=，则21ln ()xg x x -'=，∴()0g x '<，即x e >时()g x 单调递减；()0g x '>，即0x e <<时()g x 单调递增；∴max 1()()g x g e e ==，即1a e ≤即可.【点睛】本题考查了利用导数几何意义求切线方程，应用导数讨论含参函数的单调区间，以及研究函数的单调性求参数范围，属于中档题.6．（2020·河南南阳市·南阳华龙高级中学高三月考（文））已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()R a ∈.（1）若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）设函数()ag x x=-.若至少存在一个[]01,e x ∈，使得()()00f x g x >成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）220x y --=；（2）0a > 【分析】（1）分别求出()1f '及(1)f ，即可得到切线的斜率及切点坐标，结合点斜式可求出切线方程；（2）由()()f x g x >，整理得2ln ax x >，从而可知不等式2ln xa x>[]()1,e x ∈存在解，只需min 2ln x a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，求解即可. 【详解】（1）2a =时，1()22ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴()21221f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'，∴()()121221f +-'==，又()(1)2112ln10f =--=， ∴()f x 在点()1,0处的切线斜率()12k f '==， ∴所求切线方程为()21y x =-，即220x y --=. （2）∵()a g x x =-，()()f x g x >，∴12ln a a x x x x ⎛⎫-->- ⎪⎝⎭，∴2ln ax x >，[]1,e x ∈，∴2ln xa x>，依题意min2ln x a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，[]1,e x ∈，令()2ln xh x x =，()()221ln x h x x -'=. 由()0h x '=，得e x =.∴[]1,e x ∈时，()0h x '>，∴()h x 在[]1,e 上为增函数. ∴()()min 10h x h ==. ∴0a >. 【点睛】本题考查导数几何意义的应用，考查利用导数解决不等式存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.7．（2020·黑龙江大庆实验中学高三开学考试（理））已知函数()ln 2af x x ax x=+-. （1）若13a =-时，存在01,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()00f x c -≤成立，求c 的最小值；（2）若()f x 在(0,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围.（参考数据237.389,20.08e e ≈≈）【答案】（1）7ln 26-+；（2）[),0,⎛-∞+∞ ⎝⎦.【分析】(1)由存在01,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使不等式()00f x c -≤成立，只需min ()c f x ≥，利用导数即可得c 的最小值；(2)分类讨论a 保证()f x 在(0,)+∞上是单调函数，从而确定a 的范围【详解】（1）存在01,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()00f x c -≤成立，则只需min ()c f x ≥，∵2222211231(21)(1)()3333x x x x f x x x x x-+--'=--+=-=-，∴当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'()0f x ≤，函数()f x 单调递减；当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'()0f x ≥，函数()f x 单调递增；当[1,2]x ∈时，()0f x '≤，函数()f x 单调递减， ∴()f x 在12x =处取得极小值，即1111ln ln 22323f ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，又7(2)ln 26f =-+，∴min ()(2)f x f =， ∴min 7()ln 26c f x ≥=-+，∴7ln 2,6c ⎡⎫∈-++∞⎪⎢⎣⎭，故min 7ln 26c =-+；（2）222()ax x af x x ++'=，当0a =时，()ln f x x =，则()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，∵0x >，∴220ax x a ++>， ∴()0f x '>，则()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，设2()2g x ax x a =++，函数开口向下，其对称轴104x a=->，故只需0∆≤，即a ≤()f x 在(0,)+∞上单调递减，综上可得，[),0,a ⎛∈-∞+∞ ⎝⎦.【点睛】本题考查了利用导数解决不等式能成立问题，及利用导数研究函数的单调性求参数范围，考查了分类讨论的思想，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.8．（2020·全国）已知函数()()()221ln f x x a x a x a R =-++∈.（1）若()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）函数()()1g x a x =-，若[]01,x e ∃∈使得()()00f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1a ≤或2a ≥；（2）()2,1e e e ⎛⎤--∞ ⎥-⎝⎦.【解析】试题分析：（1）()f x 在区间[]1,2上是单调函数，说明其导函数()f x '在1,2没有变号零点，由于()()()21'x x a f x x--=，所以分析x a =与区间1,2的关系即可实数a 的取值范围；（2）不等式()()f xg x ≥在区间[]1,e 上有解，即()22ln 0x x a x x -+-≥在区间[]1,e 上有解，分离参数可得22ln x xa x x-≤-在区间[]1,e 上有解，构造函数()22ln x xh x x x-=-，利用导数研究其单调性并求得其最大值即得实数a 的取值范围.试题解析：（1）()()()21'x x a f x x--=，当导函数()'f x 的零点x a =落在区间1,2内时，函数()f x 在区间[]1,2上就不是单调函数，所以实数a 的取值范围是：1a ≤或2a ≥. （2）由题意知，不等式()()f x g x ≥在区间[]1,e 上有解，即()22ln 0x x a x x -+-≥在区间[]1,e 上有解.当[]1,x e ∈时，ln 1x x ≤≤（不同时取等号），ln 0x x ->. 22ln x x a x x-∴≤-，在区间[]1,e 上有解.令()22ln x x h x x x-=-，则()()()()2122ln 'ln x x x h x x x -+-=- []()()1,,222ln ,'0,x e x x h x h x ∈∴+>≥∴≥单调递增，[]1,x e ∴∈时，()()()max 21e e h x h e e -==-()21e e a e -∴≤- 所以实数a 的取值范围是()2,1e e e ⎛⎤--∞ ⎥-⎝⎦.考点：利用导数研究函数的单调性、在给定区间上的最值及不等式的有解问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、在给定区间上的最值及不等式的有解问题，考查了转化的数学思想及函数与不等式的思想，属于中档题.对于函数在某个区间上的单调性问题通常转化为不等式的恒成立问题，本题中通过分析导函数的零点与所给区间的关系即得参数a 的范围，本题解答的关键是第二问中把不等式的有解通过分离参数转化为求函数的最值问题，通过构造新函数，利用导数研究其单调性并求得其最大值即得所求的范围.9．（2020·全国高三月考（文））已知曲线()ln f x ax b x =-在点1x =处的切线方程为(1)1y e x =-+，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若在区间(1,4)内，存在x 使得不等式()f x mx <成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 的单调递减区间为1(0,)e，单调递增区间为1(,)e +∞；（2）1(,)e e -+∞．【分析】（1）函数()f x 求导，()bf x a x'=-，利用切线方程求得a e =，1b =，得到()ln f x ex x =-，再得到函数单调区间.（2）存在x 使得不等式()f x mx <成立等价于()f x m x <，构造()()(0)f xg x x x=>，求得min ()g x m <得解【详解】（1）由题可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()bf x a x '=-，则(1)e 1f a b '=-=-，又(1)e f a ==，所以1b =，所以()ln f x ex x =-，1()f x e x'=-，当()0f x '>，即1e 0x ->时，解得1x e>；当()0f x '<，即1e 0x -<时，结合0x >，解得10x e<<，所以函数()f x 的单调递减区间为1(0,)e，单调递增区间为1(,)e +∞．（2）由（1）可知()e ln (0)f x x x x =->，由()f x mx <，可得()f x m x<，令()()(0)f x g x x x=>，则ln ()e (0)xg x x x =->，因为在区间(1,4)内，存在x 使得不等式()f x mx <成立，所以当(1,4)x ∈时，min ()g x m <．易得2ln 1()x g x x -='，令()0g x '=，可得x e =，当[1,4]x ∈时，()g x ，()g x '的变化情况如下表：由表可知min 1()e eg x =-，所以1e e m >-，故实数m 的取值范围为1(,)e e-+∞．【点睛】本题考查导数几何意义及利用导数解不等式能成立问题求解参数，属于基础题.。

四年级奥数《举一反三》全的

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第21讲速算与巧算（二）第22讲平均数问题第23讲定义新运算第24讲差倍问题第25讲和差问题第26周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

不等式性质及证明

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座31）—不等式性质及证明一．课标要求：1．不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2．基本不等式：（a ,b ≥0）①探索并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。

二．命题走向不等式历来是高考的重点内容。

对于本将来讲，考察有关不等式性质的基础知识、基本方法，而且还考察逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力。

本将内容在复习时，要在思想方法上下功夫。

预测2007年的高考命题趋势：1．从题型上来看，选择题、填空题都有可能考察，把不等式的性质与函数、三角结合起来综合考察不等式的性质、函数单调性等，多以选择题的形式出现，解答题以含参数的不等式的证明、求解为主；2．利用基本不等式解决像函数)0(,)(>+=a xax x f 的单调性或解决有关最值问题是考察的重点和热点，应加强训练。

三．要点精讲1．不等式的性质比较两实数大小的方法——求差比较法 0a b a b >⇔->； 0a b a b =⇔-=； 0a b a b <⇔-<。

定理1：若a b >，则b a <；若b a <，则a b >．即a b >⇔b a <。

说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。

定理2：若a b >，且b c >，则a c >。

说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。

定理3：若a b >，则a c b c +>+。

说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向；（2）定理3的证明相当于比较a c +与b c +的大小，采用的是求差比较法；（3）定理3的逆命题也成立；（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。

小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

10部豆瓣高评分的推理悬疑小说

推荐理由推理悬疑小说惯于渲染诡异的案发现场，设置跌宕起伏的情节，营造环环相扣的悬疑基调，最终豁然开朗地揭示谜底。

在它漫长的发展史中，分流众多，其中包括日本的本格派推理小说，西方的硬汉小说、黑色体裁小说等。

这些流派的作家通过简练细致的文字、离奇的情节设置，制造强烈的现实冲突，营造浓郁的黑色恐怖氛围，在刺激、挑战读者的心理承受力的同时，也给我们带来了痛快的阅读享受。

以下是书单君为大家挑选的10部在豆瓣评分8.0 的推理悬疑小说。

No.1《福尔摩斯探案集》阿瑟·柯南·道尔(著)豆瓣评分：9.2简介 | 在充满雾气的伦敦贝克街上，住着一位富有正义感的侦探福尔摩斯。

他和他忠实的医生朋友华生一起经历了无数千奇百怪的案子，他们的故事情节曲折离奇，一波三折，扣人心弦，伴随了一代又一代人的成长。

清瘦的高个子，身披大氅，嘴衔烟斗，鹰钩鼻，目光锐利。

在与罪恶与魔鬼的较量中，他运筹帷幄、抽丝剥茧，一步步驱散了笼罩在各种案件上的阴云。

推荐语和柯南道尔所著的《福尔摩斯探案全集》相比，没有任何侦探小说曾享有那么大的声誉！——威廉·毛姆柯南道尔爵士笔下的大侦探福尔摩斯是智慧的化身，罪犯的克星。

我相信，福尔摩斯卓尔不群的侦探才华、超凡惊人的逻辑推理能力，对喜爱侦探推理文学的广大读者具有永恒的魅力！希望海内外广大读者从阅读福尔摩斯探案故事中汲取真正的智慧，养成缜密分析问题的科学头脑。

——华裔神探李昌钰博士作者 |柯南·道尔，英国杰出的侦探小说家，世界最畅销的作家之一。

1859年出生于英国的爱丁堡。

曾进入爱丁堡大学医学院就读，后来在伦敦定居，因为他并不喜欢医务，因此有了更多的闲暇时间用在福尔摩斯系列探案小说的写作上。

因成功塑造了侦探人物——夏N o.2 《白夜行》东野圭吾(著)豆瓣评分：9.1简介 |一宗离奇命案牵出跨度近20年步步惊心的故事：悲凉的爱情、吊诡的命运、令人发指的犯罪、复杂人性的对决与救赎……《白夜行》将无望却坚守的凄凉爱情和执着而缜密的冷静推理完美结合，被众多书迷视作东野圭吾作品中的无冕之王。

六年级奥数第31讲逻辑推理(1)

第31讲逻辑推理（1）讲义专题简析逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只沙一参相互关联的条件。

它依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类间题常用的方法有:直接法、假设法、排除法图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”。

要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。

填表时，对正确的(或不正确的)结果要及时注上“√”(或“×”)，也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。

推理的过程，必须要有充足的理由或充分的根据，并常，常伴随着论证、推理。

论证的能力不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

例1、已知四人中只有一人说真话，请根据下面四人说的话，判断是哪名同学修好的桌凳。

（1）许兵说:“桌凳不是我修的。

”（2）李平说:“桌凳是张明修的。

”（3）刘成说:“桌凳是李平修的。

”（4）张明说:“我没有修过桌発。

”后经了解，四人中只有一人说的是真话。

请问:桌凳是谁修的?练习：1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。

老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是自己，小明也说不是自己。

如果他们当中只有一人说了真话，那么，谁是获奖者?2、一位警察，抓获四个盗窃嫌疑犯A，B，C，D，他们的供词如下A说“不是我偷的。

”B说“是A偷的。

”C说:“不是我。

”D说:“是B偷的。

”他们四人中只有一人说的是真话。

你知道谁是小偷吗?3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两人总有一人说真话。

说真话的有多少人，说假话的有多少人?例2、虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的4名学生的成绩进行了如下估计：(1)丙得第一，乙得第二。

(2)丙得第二，丁得第三。

四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲（全精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

精品奥数-高年级-第31讲-逻辑推理-1分析推理

精品奥数－高年级－第31讲－逻辑推理－1分析推理逻辑推理－1分析推理类型一：猜盒子【例1】（★★）有三个盒子，一个装着两个红球，一个装着两个白球，还有一个装着一红一白两个球，三个盒子都盖着盖子，盖子上贴着说明盒内装着是什么颜色的球的标签，但全贴错了。

你能否只从一个盒子里摸出一个球，就准确地判断出三个盒子里各装的是什么球？解：从“红白”口袋里摸出一个球。

①如果是红球，由于此袋内一定不是“红白”，则此袋定是“红红”。

同时可以推出“白白”口袋里装的是一红一白，“红红”口袋里是两个白球。

②如果是白球，那么这个口袋里装的是两个白球，“白白”口袋里装两个红球，“红红“口袋里是一红一白。

答：红红口袋里是两个白球，白白口袋里装两个红球，红红口袋里是一红一白。

练习11、三个贴着标签的盒子，分别装着两个白球，两个黑球以及一黑一白两个球，但是标签全贴错了。

你能从一只盒子里摸一个球就能说出三只盒子里装的是什么颜色的球吗?2、三个袋子分别装着两个红球，两个白球和一红一白两个球，可是袋子外面的标签都贴错了。

你能否只从一个袋子里摸出一个球，就能判断出三个袋子里装的各是什么颜色的球，3、三个口袋里分别装有两个黄色玻璃球，两个绿色玻璃球和一黄一绿两个玻璃球。

口袋外面贴的标签都是错的，请从一个口袋里取出一个玻璃球，从而判断出这三个口袋里玻璃球的颜色?4、三个装笔的包装箱，一个装的全是红笔，一个装的全是蓝笔，还有一个装的既有红笔又有蓝笔。

但包装箱上的标签全都贴错了，你能只拆开一个箱子，就能判断出三个箱子里装的是什么颜色的笔吗?类型二：猜职业【例2】（★★）徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。

⑴木工只和车工下棋，而且总是输给车工；⑵王、陈两位师傅是邻居；⑶陈师傅与电工下棋互有胜负；⑷徐师傅比赵师傅下的好；⑸木工的家离工厂最远。

问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？解：因为：⑵王、陈两位师傅是邻居；⑸木工的家离工厂最远。

六年级奥数：第31讲逻辑推理(一)

第31講邏輯推理（一）一、知識要點邏輯推理題不涉及數據，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關聯的條件。

它依據邏輯匯率，從一定的前提出發，通過一系列的推理來獲取某種結論。

解決這類問題常用的方法有：直接法、假設法、排除法、圖解法和列表法等。

邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結論，分析關鍵所在，找到突破口，進行合情合理的推理，最後作出正確的判斷。

推理的過程中往往需要交替運用“排除法”和“反正法”。

要善於借助表格，把已知條件和推出的中間結論及時填入表格內。

填表時，對正確的（或不正確的）結果要及時注上“√”（或“×”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而影響推理的速度。

推理的過程，必須要有充足的理由或重複內的根據，並常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養出來的。

二、精講精練【例題1】星期一早晨，王老師走進教室，發現教室裏的壞桌凳都修好了。

傳達室人員告訴他：這是班裏四個住校學生中的一個做的好事。

於是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個住校學生找來瞭解。

（1）許兵說：桌凳不是我修的。

（2）李平說：桌凳是張明修的。

（3）劉成說：桌凳是李平修的。

（4）張明說：我沒有修過桌凳。

後經瞭解，四人中只有一個人說的是真話。

請問：桌凳是誰修的？根據“兩個互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。

假設（2）說真話，則（4）為假話，即張明修過桌凳。

又根據題目條件了：只有1人說的是真話：可退知：（1）和（3）都是假話。

由（1）說的可退出：桌凳是許兵修的。

這樣，許兵和張明都修過桌凳，這與題中“四個人中只有一個人說的是真話”相矛盾。

因此，開頭假設不成立，所以，（2）李平說的為假話。

由此可退知（4）張明說了真話，則許兵、劉成說了假話。

所以桌凳是許兵修的。

練習1：1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數學競賽中得了獎。

老師問他們誰是獲獎者，小華說是小紅，小紅說不是我，小明也說不是我。

（完整版）小学数学逻辑推理题精选100题

（完整版）小学数学逻辑推理题精选100题1、黑兔、黄兔和白兔三只兔子在赛跑。

黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。

”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？()跑得最快，()跑得最慢。

解析：排除法。

虽然我不知道是谁，但我肯定知道不是谁，就可以把它排除了。

黑兔说它不是最快的，那就排除黑兔是最快的，但是他比白兔快，所以白兔也不是最快的，就剩下黄兔了，所以黄兔是最快的。

黄兔是最快的，黑兔不是最快的，他比白兔快，所以他也不是最慢的，所以白兔是最慢的。

2、三个小朋友比大小。

根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。

()最大，()最小。

3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。

(1)王老师说：“我比李老师小。

”(2)张老师说：“我比王老师大。

”(3)李老师说：“我比张老师小。

”年纪最大的是()，最小的是()。

4、光明幼儿园有三个班。

根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少？哪一班人数最多？(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。

()人数最少，()人数最多。

参考答案：1、黄兔跑得最快，白兔跑得最慢。

2、芳芳最大，阳阳最小。

3、年纪最大的是张老师，最小的是王老师。

4、中班人数最少，大班人数最多。

5、三个同学比身高。

甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。

()最高，()最矮。

6、四个小朋友比体重。

甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。

这四个小朋友的体重顺序是：()＞()＞()＞()。

7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。

小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮。

请按从高到矮的顺序把名字写出来：()、()、()、()。

8、有四个木盒子。

蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。

请按照从大到小的顺度，把盒子排队。

()盒子，()盒子，()盒子，()盒子。

参考答案：5、丙最高，乙最矮。

6、丁＞丙＞甲＞乙7、小清小红小强小琳8、红黑蓝黄9、张、黄、李分别是三位小朋友的姓。

1 3 7 13 21 31的规律公式讲解

关于数列中的规律公式，一直是数学领域中备受关注的重要话题。

今天，我们将要探讨的主题是“1 3 7 13 21 31的规律公式讲解”。

让我们从最简单的开始，逐步深入了解这个规律。

1. 从简单到复杂的探索我们首先来看这个数列：1, 3, 7, 13, 21, 31。

通过简单观察，我们可以发现相邻的两个数之间的差别分别是2, 4, 6, 8, 10。

这里的规律并不是很容易捉摸，所以我们需要更深入地进行探索。

2. 规律的发现与解释在进一步探索中，我们发现这个数列中的每个数都是前一个数加上一个递增的奇数得到的。

第一个数是1，第二个数是前一个数加上3得到的，第三个数是前一个数加上4得到的，依此类推。

这个规律也可以用一个简单的公式来表示：nth number = (n-1)th number + 2n-1。

3. 规律公式的推导和证明接下来，让我们来推导和证明这个规律公式。

我们可以通过数学归纳法来证明这个规律公式的正确性。

我们验证当n=2时，公式成立；然后假设当n=k时，公式也成立，即第k个数等于第k-1个数加上2k-1；接着通过代入n=k+1来验证当n=k+1时公式是否依然成立。

经过验证，我们可以得出这个规律公式在数列1, 3, 7, 13, 21, 31中是成立的。

4. 总结与回顾通过对1, 3, 7, 13, 21, 31这一数列规律的深入探讨，我们不仅发现了其中隐藏的规律，还成功地推导并证明了其规律公式。

这让我们对数列中规律的理解更加深入，也让我们意识到数学中隐藏的美妙之处。

5. 个人观点和理解对于我个人来说，探索数学中的规律是一件非常有趣且充满挑战的事情。

发现规律并推导出相应的公式，不仅需要逻辑思维，还需要创造性的思考和耐心的探索。

这种深入探讨数学规律的过程，也能够在某种程度上训练我们的思维能力和逻辑推理能力。

通过以上的探讨，我们对于“1 3 7 13 21 31的规律公式”这一主题有了更加深刻和全面的理解。

六年级第31讲逻辑推理(一)

第31讲逻辑推理（一）一、知识要点逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。

它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。

要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。

填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。

推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

二、精讲精练【例题1】星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。

传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。

于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

（1）许兵说：桌凳不是我修的。

（2）李平说：桌凳是张明修的。

（3）刘成说：桌凳是李平修的。

（4）张明说：我没有修过桌凳。

后经了解，四人中只有一个人说的是真话。

请问：桌凳是谁修的？根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。

假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。

又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。

由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。

这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。

因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。

由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。

所以桌凳是许兵修的。

练习1：1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。

老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。

(2021年整理)小学数学逻辑推理题精选(100题)

小学数学逻辑推理题精选(100题)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学数学逻辑推理题精选(100题)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。

黑免说：“我跑得不是最快的,但比白兔快。

"请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢?(）跑得最快，(）跑得最慢。

2、三个小朋友比大小.根据下面三句话，请你猜一猜,谁最大?谁最小？(1）芳芳比阳阳大3岁;(2)燕燕比芳芳小1岁；（3）燕燕比阳阳大2岁。

（）最大，()最小。

3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。

(1)王老师说：“我比李老师小。

”(2）张老师说:“我比王老师大."（3）李老师说：“我比张老师小。

”年纪最大的是（)，最小的是(）。

4、光明幼儿园有三个班。

根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少？哪一班人数最多?(1)中班比小班少；（2）中班比大班少；(3）大班比小班多。

(）人数最少,（)人数最多。

5、三个同学比身高。

甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮;丙:说我比甲高。

(）最高,（)最矮。

6、四个小朋友比体重.甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重,丁最重。

这四个小朋友的体重顺序是：(）＞(）＞()＞(）。

7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮.小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮;小强说：小琳比我还矮。

请按从高到矮的顺序把名字写出来：(）、（）、()、()。

8、有四个木盒子。

蓝盒子比黄盒子大;蓝盒子比黑盒子小;黑盒子比红盒子小。

请按照从大到小的顺度，把盒子排队.（)盒子,（)盒子，（)盒子,(）盒子。

课时作业17：第31讲 “百家争鸣”与“罢黜百家，独尊儒术”

第十二单元中国传统文化主流思想的演变第31讲“百家争鸣”与“罢黜百家，独尊儒术”课时作业一、选择题1.(2021·河北石家庄一模)孔子弟子众多，《论语》将其归为四类：德行、言语、政事、文学。

孔子卒后，众弟子散游诸侯，大者为师傅卿相，小者友教士大夫，更有再传弟子为王者师。

这反映出当时()A.儒学为各诸侯国所推崇B.新兴士阶层崛起影响现实政治C.战国纷争导致人才流动D.礼崩乐坏为私学出现提供机遇答案B2.(2021·1月湖北省学业水平选择性考试模拟演练，1)春秋战国时期，教育和学术下移到民间，如庄子所言“道术将为天下裂”，之后渐有思想解放的局面。

“道术”在当时分化为()A.分封制度B.诸子百家C.礼乐制度D.三纲五常答案B解析抓住材料中的关键词“春秋战国”“教育和学术下移”“思想解放”再结合庄子的“道术将为天下裂”，是对春秋战国时期诸子百家学术争鸣的一个写照，故B项正确；分封制度和礼乐制度西周时已经推行，三纲五常是汉代董仲舒提出的，故排除A、C、D项。

3.(2021·内蒙古呼和浩特市模拟)孟子是儒家最重要的代表人物，但直至汉代他也没有得到应有的地位，《汉书·艺文志》仅仅把《孟子》放在诸子略中，视为子书。

出现这一情形是因为孟子()A.主张劳心者治人，劳力者治于人B.反对实行霸道用兼并战争征服其他国家C.认为人的本性具有恶的道德价值D.赞同若君主无道，人民有权推翻其政权答案D解析据材料孟子作为儒家重要代表人物却一直不受重视的原因是其赞同若君主无道，人民有权推翻其政权，与君主专制体制不相符，故选D项。

4.(2020·江苏苏锡常镇模拟)“今有仁心仁闻，而民不被其泽，不可法于后世者，不行先王之道也。

故曰：徒善不足以为政，徒法不能以自行。

《诗》云：‘不愆(qiān，罪过之意)不忘，率由旧章。

’遵先王之法而过者，未之有也。

”这主要表明作者()A.反对施行仁政B.主张礼法并用C.强调人性本善D.重视继承传统答案D解析重视继承传统，与材料中“率由旧章”“遵先王之法而过者，未之有也”相符，故选D项。