河北省名校联盟2020届高三上学期一轮收官考试(文数)

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河北省“五个一名校联盟”2020届高三第一次诊断考试语文答案

河北省“五个一”名校联盟2020届高三一轮复习收官考试语文答案1.C【解析：A.依据第一段可知，人工智能蓬勃发展可以推动世界从互联信息时代进入智能信息时代，给人们的生产生活方式带来颠覆性影响，但带来这些结果的原因都是人工智能于文无据。

B. 依据第二段可知，“并向通用人工智能转变”属于未然变已然。

D. 依据第四段可知“改善人与机器的交流，探测未知世界”，不是计算机视觉技术的功能，属张冠李戴。

】2.B【解析：文章第二段分类讨论是平列展开，不是递进关系“由浅入深”。

】3.D【解析：依据第六段可知，社会规范有序是共同愿望，前后分句在文中无关联。

】4.D【解析：D选项不属于“就业难催生考研热、读研热”的弊端范畴，是研究生扩招弊端，由材料三可知。

】5.A【解析：“所以读研效果一定不会理想”不正确，表述绝对，根据材料一“把学历的衍生功能作为读研的动力，缺少对于学术本身的兴趣，因而也缺少为之奋斗的动力，进而影响读研的收获和成效。

”可以判断。

】6.①从学生角度，明确考研、读研目标，考研的内驱力是提升自己、实现自我，这样才能学有所成；②从高校管理角度，适当引入淘汰机制，严格学风；③从高校体制角度，建立健全的人才培养体制，高校教育资源要跟上研究生扩招的步伐；④从教育主管部门角度，本着公平、严格的原则，提升学历价值，对高校教育和研究生质量进行监管。

（每点2分，答对任意三点得满分）7.B【解析：“说明大奎哥乐于助人，这与下文写他走错人生路形成对比”错误，说明大奎哥和“我”们一家人的感情深厚，与下文写母亲不徇私情形成对比。

】8.①恪守原则，刚正无私。

母亲不因领导意图和丈夫的战友情谊徇私情，在情与法的冲突中，不包庇犯法的外甥。

②珍视亲情，关爱亲人。

母亲把自己节省下来的粮食邮寄给大姨，照顾、疼爱外甥大奎。

③温和智慧，循循善诱。

对于犯法的大奎，母亲用爱感化他，巧妙教育他勇于改错，走正道。

（每点2分，共6分）9.（一）不好。

（1分）①“兰竹”与母亲的名字照应，托物言志，赞美了像母亲那样刚正不阿、恪守原则的好干部；（2分）②小说开头写母亲浇兰竹，结尾写父亲浇兰竹，首尾呼应，结构完整；（2分）③“兰竹”比“烫面烙饼”富有诗意，引起读者的阅读兴趣。

河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试语文试题(解析版)

河北省“五个一”名校联盟2020届高三一轮复习收官考试语文试卷一、现代文阅读(一)论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

新一代人工智能正在全球范围蓬勃发展，推动世界从互联信息时代进入智能信息时代，给人们的生产生活方式带来颠覆性影响。

人工智能与经济社会的深度融合，将给人类社会发展进步带来强大新动能，实现创新式发展。

从科学层面看，人工智能跨越认知科学、神经科学、数学和计算机科学等学科，具有高度交叉性；从技术层面看，人工智能包含计算机视觉、机器学习、知识工程、自然语言处理等多个领域，具有极强专业性：从产业层面看，人工智能在智能制造、智慧农业、智慧医疗、智慧城市等领域的应用不断扩大，具有内在融合性；从社会层面看，人工智能给社会治理、隐私保护、伦理道德等带来新的影响，具有全面渗透性。

目前，在边界清晰、规则明确、任务规范的特定应用场景下(如下围棋、人脸识别、语音识别)设计出的智能体表现出较好的专用智能。

未来，人工智能的发展将从专用人工智能、人机共存智能向通用人工智能转变。

可以预见，通过科学研究的牵引、应用技术的交叉，人工智能必将推动人类社会实现创新式发展。

人工智能为人类认识世界引入新范式，增强科学发现能力。

人工智能的发展史是相关学科不断交叉融合、遵循不同范式的发展过程。

从符号主义、逻辑推理、知识工程到连接主义，从大数据驱动小任务到小数据驱动大任务，从神经形态类脑智能到量子计算智能，人工智能的新范式不断增强人类认识世界的能力。

传统的科学研究引入新范式后，研究效能得到了极大提升。

人工智能为人类理解世界创造新工具，扩展外界认知能力。

人工智能创造各种技术帮助人类理解复杂的拥有巨量信息的世界。

计算机视觉技术利用感知世界的每一个像素，增强人们观察场景的敏锐度。

自然语言处理技术通过深度语义分析，改善人和机器的交流互动。

知识计算引擎与知识服务技术帮助我们搜集获取海量知识，进而挖掘关系，形成新的知识图谱。

自主无人系统可以利用其不怕热、不怕冷；不怕压等特性，涉足人类无法到达或难以忍受的极端环境，帮助我们探测未知世界。

河北省“五个一”名校联盟2020届高三上学期一轮复习收官考试英语试题答案

河北省“五个一”名校联盟高三一轮复习收官考试英语试卷参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1---5CABCC 6---10CBBCA 11---15BCBAA 16---20CBABB第二部分阅读理解（共两节，满分40分）A21. C 细节理解题。

根据Don’t Call Me Mozart介绍可知是演奏会。

22. A 细节理解题。

根据The Gin Game介绍可知该剧获得了普利策奖。

23. B 细节理解题。

根据Daddy Long Legs下面时间安排确定。

B24. C 事实细节题。

根据第二段最后一句I walked on dead bodies. And up till today, it stilltroubles me a lot when I think back. 让作者今天仍心有余悸的是在死人堆里前行，故选C项。

25. A词义猜测题。

根据第四段划线部分所在句子及第七段第一句Tonight we have raisedroughly $3,000 in profit, which means over 1,000 children can get the education they deserve可知，晚宴募集的钱款将帮助儿童重返学业，故选A项。

26. B 事实细节题。

根据第九段The Sihir belly dancing group-an Arabic dance alsoperformed, with pride and authority in their costumes of shining gold and bright coral colors.可知，演员的服装有助于传递阿拉伯文化意识，故选B项。

27. C 主旨大意题。

通读全文可知，本文主要介绍了慈善晚宴帮助中东地区受战乱影响的孩子们重返校园，故选C项。

C28. D 细节理解题。

根据第四段Studies also show that noise can hamper some young fish,with some born abnormal and others failing to hatch at all.可知噪音使得一些鱼类出生时变异，使得一些其他鱼类完全无法孵化。

河北名校联盟2020年高三联考数学文试题及答案

河北名校联盟2020年高三联考数学文试题及答案唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考数学(文)试题第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.设集合，，则A.B.C.D.2.已知是虚数单位，和都是实数，且，则A.B.C.D.3.设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[-2，1)时，，则=A.B.C.D.4.设则A.B.C.D.5.下列结论错误的是A.命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B.命题;命，则为真C.“若，则”的逆命题为真命题D.若为假命题，则p、q均为假命题6.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为A.B.C.D.7.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于A.B.C.D.8.下列函数最小正周期为且图象关于直线对称的函数是A.B.C.D.9.等差数列的前项和为，且，，则过点和()的直线的一个方向向量是A.B.C.D.10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.B.C.D.411.在中，若，求周长的取值范围A.B.C.D.12.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为A.B.C.D.第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡上.13.已知，且，则________.14.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为.15.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为(单位).16.已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，前项和为，且(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)设求18.(本小题满分12分)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损.(Ⅰ)若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据;(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率.19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱⊥底面,,分别为上的动点，且.(Ⅰ)若，求证：∥(Ⅱ)求三棱锥体积最大值.20.(本小题满分12分)已知抛物线，直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程;(Ⅱ)若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时，判断函数的单调区间并给予证明;(Ⅱ)若有两个极值点，证明：.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至,延长交的延长线于.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求证：.23.(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围.。

河北省“五个一”名校联盟2020届高三英语上学期一轮复习收官考试试题(含答案)

河北省“五个一”名校联盟2020届高三上学期一轮复习收官考试英语试题第一部分听力(共两节)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why will the woman go to China?A. To take a holiday.B. To visit her family.C. To work as an interpreter.2. What will the man do next?A. Refer to a city map.B. Call the Red Sea Cafe.C. Show the woman around.3. Where is most probably the woman’s car?A. In a repair factory.B. In her garage.C. In Ted’s yard.4. What is the relationship between Dave and the man?A. His neighbor.B. His colleague.C. His former schoolmate.5. What are the speakers mainly talking about?A. A kind of sandwich.B. Their cooking skills.C. The man’s diet.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独自前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

河北省“五个一”名校联盟2020届高三上学期一轮复习收官考试语文试题(解析版)

河北省“五个一”名校联盟2020届高三一轮复习收官考试语文试卷一、现代文阅读(一)论述类文本阅读阅读下面的文字，完成1-3题。

新一代人工智能正在全球范围蓬勃发展，推动世界从互联信息时代进入智能信息时代，给人们的生产生活方式带来颠覆性影响。

人工智能与经济社会的深度融合，将给人类社会发展进步带来强大新动能，实现创新式发展。

目前，在边界清晰、规则明确、任务规范的特定应用场景下(如下围棋、人脸识别、语音识别)设计出的智能体表现出较好的专用智能。

未来，人工智能的发展将从专用人工智能、人机共存智能向通用人工智能转变。

可以预见，通过科学研究的牵引、应用技术的交叉，人工智能必将推动人类社会实现创新式发展。

人工智能为人类认识世界引入新范式，增强科学发现能力。

人工智能的发展史是相关学科不断交叉融合、遵循不同范式的发展过程。

传统的科学研究引入新范式后，研究效能得到了极大提升。

人工智能为人类理解世界创造新工具，扩展外界认知能力。

人工智能创造各种技术帮助人类理解复杂的拥有巨量信息的世界。

计算机视觉技术利用感知世界的每一个像素，增强人们观察场景的敏锐度。

自然语言处理技术通过深度语义分析，改善人和机器的交流互动。

知识计算引擎与知识服务技术帮助我们搜集获取海量知识，进而挖掘关系，形成新的知识图谱。

自主无人系统可以利用其不怕热、不怕冷；不怕压等特性，涉足人类无法到达或难以忍受的极端环境，帮助我们探测未知世界。

2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学(文)试题(解析版)

2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题一、单选题1．()()8811i i +--=( ) A ．0 B ．32i C ．-32 D ．32【答案】A【解析】先求()()221,1i i +-，即可求解. 【详解】()()8811i i +--=()()224444(1)(1)(2)(2)0i i i i +--=--=.故选:A 【点睛】本题考查复数的指数幂运算，属于基础题.2．已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|60B x x x =--<，则A ∩B =( )A ．{}0x x ≤ B ．{}23x x -<<C ．{}|20x x -<≤D ．{}03x x ≤<【答案】C【解析】化简集合,A B ，再由交集定义即可求解. 【详解】{}11|02xA x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}2|60|23B x x x x x =--<=-<<，{}|20A B x x ∴=-<≤I .故选:C 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.3．某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场，…，271～300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为( ) A ．003 B ．013C ．023D ．017【答案】B【解析】根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔30，即可求得结果. 【详解】设第一考场抽到的学生编号为x ，则120133x +=，13x ∴=. 故选:B 【点睛】本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题.4．设变量x ，y 满足不等式组1010,5,x y y -≤+≤⎧⎨≤⎩则23x y +的最大值等于( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】C5．如图所示程序框图的功能为计算数列{2n -1}前6项的和，则判断框内应填( )A ．5i ≤?B ．5i >？C ．6i ≥?D ．6i >?【答案】D6．函数()sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是( )A ．()25,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ C ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,22233k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦+ 【答案】D7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆22430x y x +-+=相切，则双曲线的离心率为( )A B C ．2 D 【答案】A8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且23b c a b +=+，56a c ab +=+，则此三角形最大内角的余弦值为( )A ．B ．12-C ．D ．0【答案】B9．已知tan cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=( )A ．0或1B ．0或-1C ．0D ．1【答案】A10．已知0x y z >>>，设cos y a x =，cos y z b x z -=-，cos y zc x z+=+，则下列不等关系中正确的是( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b a c >>【答案】D 【解析】先比较出,,y z y y zx z x x z-+-+大小关系，再利用余弦函数单调性，即可得结论. 【详解】(),0()()y y z xy yz xy xz z x y x y z x x z x x z x x z ---+--==>>>---Q ， y z y x z x -<-，同理y y z x x z +<+，01y z y y zx z x x z-+∴<<<<-+， cos y x =在区间(0,)2π上是单调递减，coscos cos y z y y zx z x x z-+∴>>-+，即b a c >>. 故选:D 【点睛】本题考查作差法与函数的单调性比较大小，属于中档题. 11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为( )A ．2865+B ．3065+C ．30125+D ．6065+【答案】B12．在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，∠BCD =30°，2246AB BD +=，若将△ABD 沿BD 折成直二面角A -BD -C ，则三棱锥A-BDC 外接球的表面积是( )A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π【答案】C【解析】根据已知条件折叠后，平面ABD ⊥平面BCD ，转化为线面垂直关系，再结合球的的性质，确定球心位置，求出半径，即可求解. 【详解】取,AD BD 中点,E F ，设BCD ∆的外心为M ，连,,MB MF EF ，则01,30,22MF BD BMF DMB BCD BM BF BD ⊥∠=∠=∠=∴== 分别过,E M 作,MF EF 的平行线，交于O 点，即//,//OE MF OM EF ，,BD AB E ⊥∴Q 为ABD ∆的外心，平面ABD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，//,EF AB EF ∴⊥平面BCD ，OM ∴⊥平面BCD ，同理OE ⊥平面ABD ，,E M 分别为ABD ∆，BCD ∆外心，O ∴为三棱锥的外接球的球心，OB 为其半径, 22222221342OB BM OM BD EF BD AB =+=+=+=， 246S OB ππ=⨯=球.故选:C【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，应用球的性质确定外接球的球心，是解题的关键，属于中档题.二、填空题13．已知函数()3f x x =在点P 处的切线与直线31y x =-平行，则点P 坐标为________．【答案】()1,1-- ()1,1【解析】设00(,)P x y ，利用()03f x '=，结合P 在曲线上，即可求解. 【详解】设00(,)P x y ，()()220003,33,1f x x f x x x ''=∴===±，当01x =时，01y =；当01x =-时，01y =-；故点P 坐标为()1,1-- ()1,1. 故答案为:()1,1-- ()1,1. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14．桌子上有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________．【答案】31015．若,a b r r 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b -r r在向量b r 方向上的投影为________．【答案】-116．已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，M ，N 为C 上的点，点D (5，0)满足()0MD DN λλ=>u u u u r u u u r ，向量MN u u u u r的模等于实轴长的2倍，则△MNF 的周长为________．【答案】36 三、解答题17．下表列出了10名5至8岁儿童的体重x (单位kg )(这是容易测得的)和体积y (单位dm 3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系：(1)求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$(系数精确到0.01)； (2)某5岁儿童的体重为13.00kg ，估测此儿童的体积．附注：参考数据：101140.00i i x ==∑，101137.00i i y ==∑，1011982.90i i i x y ==∑，10212026.08i i x ==∑，()102166.08i i x x=-=∑，()102164.00i i y y=-=∑，137×14=1918.00．参考公式：回归方程y bx a =+$$$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nxybxnxxx====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$．【答案】（1）0.980.05y x =-$；（2）312.69()dm . 【解析】（1）根据题中提供的公式以及数据，即可求解；（2）将5x =代入（1）中的回归方程，即可得出结论. 【详解】（1）由参考公式和参考数据可得：101102221101982.90101413.7064.900.9822026.08101466.0810i ii ii x yxy bxx==--⨯⨯====≈-⨯-∑∑$，13.700.982140.0480.05a y bx =-=-⨯=-≈-$$，所以，y 关于x 的线性回归方程0.980.05y x =-$；（2）将某5岁儿童的体重13.00x =代入回归方程得：30.9813.000.0512.69()y dm =⨯-=$，所以预测此儿童的体积是312.69()dm . 【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用回归方程进行预测，考查计算能力，属于基础题. 18．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和122n n S λ-=-g ． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()22log 1n n n b a a =+g ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2nn a =；（2）12(21)2n n T n +=+-⋅.【解析】（1）根据前n 项和与通项关系，即可求解；（2）求出{}n b 的通项公式，用错位相减法或裂项相消法求其和. 【详解】（1）当1n =时，12a λ=-，当2n ≥时，212n n n n a S S λ--=-=⋅，因为数列{}n a 是等比数列，1212,22n n a a a a λλ+∴=∴==-，解得214,2,422n n n a a λ-==∴=⨯=；（2）(21)2nn b n =+⋅，则123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅L ，2n T = 2132(21)2(21)2n n n n +⨯++-⨯++⋅L ，2162222(21)2n n n T n +-=+⨯++⨯-+⋅L=1118(12)6(21)22(12)212n n n n n -++-+-+⋅=-+-⋅-，12(21)2n n T n +∴=+-⋅.【点睛】本题考查前n 项和与通项的关系以及等比数列的通项公式，考查错位相减法求前n 项和，考查计算能力，属于中档题.19．如图所示，已知在四棱锥P -ABCD 中，CD ∥AB ，AD ⊥AB ，BC ⊥PC ，且112AD DC PA AB ====．(1)求证：平面PBC ⊥平面PAC ；(2)若点M 是线段PB 的中点，且PA ⊥AB ，求四面体MPAC 的体积．【答案】（1）证明见详解；（2）16. 【解析】（1）由已知可证AC BC ⊥，结合BC PC ⊥，可证BC ⊥平面PAC ，即可证结论；（2）点M 是线段PB 的中点，四面体MPAC 的体积等于四面体BCPA 体积的一半，利用（1）中的结论，求出PAC ∆面积，即可求出结果. 【详解】（1）在平面ABCD 内，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，由已知，在四边形ABCD 中，,//,,AD AB CD AB AD DC ⊥= 所以四边形是正方形，所以1,2,2CE AC BC ===，2222,,AB AC BC AB AC BC =∴+=∴⊥，又,,BC PC AC PC C AC PC ⊥=⊂Q I ，平面PAC ，BC ∴⊥平面PAC ，BC ⊂Q 平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ；（2）由题意知，M 为PB 中点，所以M 到平面PAC 的距离等于12BC ， 12M PAC B PAC V V --∴=，由（1）得BC ⊥平面PAC ，BC PA ∴⊥，又,,PA AB AB BC B AB BC ⊥=⊂I 、平面ABCD ，PA ∴⊥平面,ABCD PA AC ∴⊥，121222PAC S ∆=⨯⨯=， 1111212223626M PAC B PAC PAC V V BC S --∆==⋅⋅⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查面面垂直的证明，要注意平面图形中垂直的隐含条件的挖掘，考查四面体的体积，要充分利用等体积转化，属于中档题.20．已知平面内一个动点M 到定点F (3，0)的距离和它到定直线l ：x =6的距离之比是常数22． (1)求动点M 的轨迹T 的方程；(2)若直线l ：x +y -3=0与轨迹T 交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线与T 交于C ，D 两点，试问A ，B ，C ，D 是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．【答案】（1）221189x y +=；（2）,,,A B C D 四点共圆，圆方程为2221104()()339x y -++=.【解析】（1）按求轨迹方法，把条件用数学关系式表示，化简，即可求解；（2）先求出直线AB 与椭圆交点坐标，再求出直线AB 垂直平分线方程，若四点共圆，此圆以CD 为直径，故只需证明CD 中点与,A B 的距离是否等于1||2CD . 【详解】（1）设d 是点M 到直线l 的距离，M 的坐标为(,)x y ，由题意，所求的轨迹集合是||{|}2MF P M d ==，2=，化简得T ：221189x y +=；（2）将直线AB 方程与椭圆方程联立，由22118930x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，得(0,3),(4,1)A B -，AB ∴中点(2,1),1CD N k =，AB 的垂直平分线方程为:10CD x y --=，由22118910x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 得234160,0x x --=∆>，设1122(,),(,)C x y D x y ，则1212416,33x x x x +==-，||CD ∴===，设线段CD 的中点为E ，则1||||||2EC ED CD ==， 1221,1233E E E x x x y x +===-=-Q ，所以21(,)33E -，1||||||2EA CD EB ∴====，所以,,,A B C D 四点在以E为半径的圆上，此圆方程为2221104()()339x y -++=. 【点睛】本题考查用直译法求轨迹方程，考查直线与椭圆的相交关系，考查四点是否共圆，注意韦达定理、圆的性质的合理运用，属于中档题. 21．已知函数()()()1ln 211f x m x m x =+-++． (1)讨论f (x )的单调性；(2)若()()xF x e f x =-恰有两个极值点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，()f x 单调增区间是1(0,)2，单调减区间是1(,)2+∞；当1m <-时，()f x 单调增区间是1(,)2+∞，单调减区间是1(0,)2；（2）(,1)e -∞--.【解析】（1）先求导，对m 分类讨论，即可求解；（2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数，构造新函数，把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点，利用求导作出新函数的图像，即可求解.【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞， 121()2(1)(1)m x f x m m x x+-'=-+=-+⋅，当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，令11()0,0,()0,22f x x f x x ''><<<>；当1m <-时，令11()0,,()0,022f x x f x x ''>><<<；综上所述，当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，()f x 单调增区间是1(0,)2，单调减区间是1(,)2+∞；当1m <-时，()f x 单调增区间是1(,)2+∞，单调减区间是1(0,)2；（2）由题意，()F x 的定义域为(0,)+∞，且1()(1)(2)x F x e m x '=-+-，若()F x 在(0,)+∞上有两个极值点，则()0F x '=在(0,)+∞上有两个不相等的实数根，即1(1)(2)0x e m x-+-= ①有两个不相等的正的实数根，当12x =时，1211()0,22F e x '=≠∴=不是()0F x '=的实数根，当12x ≠时，由①式可得112xxe m x+=-，令()12xxe g x x=-，2(1)(21)()(12)x e x x g x x --+'=-， 1(0,),()0,()2x g x g x '∈>单调递增，又(0)0,()0g g x =∴>； 1(,1),()0,()2x g x g x '∈>单调递增，且()0<g x ；(1,),()0,()x g x g x '∈+∞<单调递减，且()0<g x ；因为()12x e g x x =-；所以12x →左侧，120,,()x e e g x x-→→∴→+∞； 12x →右侧，120,,(),(1)x e e g x g e x-→→∴→-∞=-； x →+∞，122,,()x e g x x-→-→+∞∴→-∞；所以函数的图像如图所示：要使112xxe m x+=-在(0,)+∞上有两个不相等的实数根，则1(1),1m g e m e +<=-∴<--所以实数m 的取值范围是(,1)e -∞--.22．在平面直角坐标系中，曲线12cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)经过伸缩变换2x x y y =⎧'='⎪⎨⎪⎩得到曲线C 2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 2的普通方程；(2)设曲线C 3的极坐标方程为2sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且曲线C 3与曲线C 2相交于M ，N 两点，点P (1，0)，求11||||PM PN +的值．【答案】（1）2214x y +=；（2210.【解析】（1）先将1C 方程消去参数α化为普通方程，根据坐标伸缩关系，即可求得结论；（2）将C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，点P 在曲线C 3上，再将C 3化为过定P (1，0)的直线参数方程，代入曲线C 2的方程，利用参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由2212cos :42sin x C x y y αα=⎧⇒+=⎨=⎩ ,22x x x x y y y y =⎧=⎧⎪∴⎨⎨==⎩⎪'''⎩'Q ，代入224x y +=，得2214x y ''+= 2C ∴的普通方程是2214x y +=；（2）由2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得3C0y -=，点(1,0)P 在曲线3C 上，且此直线的倾斜角为060，所以3C的参数方程为112(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），将3C 的参数方程代入曲线2C 得2134120t t +-=，12124120,,,1313t t t t ∆>+=-=-，12121212||1111||||||||||||3t t PM PN t t t t -+=+===. 23．设不等式|1||2|3x x -++≤的解集与关于x 的不等式20x ax b +-≤的解集相同．(1)求a ，b 的值；(2)求函数y =【答案】（1）1,2a b ==;（2.【解析】（1）分类讨论去绝对值，求出|1||2|3x x -++≤的解，利用一元二次不等式的解与二次函数的关系，即可求出,a b 值；（2）利用柯西不等式即可求解.【详解】（1）当2x <-时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为213,2,x x x --≤∴≥-∴∈∅；当21x -≤≤时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为33,21x ≤∴-≤≤；当1x >时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为213,1,x x x +≤∴≤∴∈∅；综上所述，原不等式的解集为[2,1]-；所以20x ax b +-≤的解集为[2,1]-，22(2)(1)2,1,2x ax b x x x x a b ∴+-=+-=+-∴==.（2）由（1）知y =[1,2]，且0y ≥，y ∴即32x =.。

2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题(解析版)

2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,1【答案】B 【解析】先化简集合A,B,再求B A ð得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥. 所以{|01}B A x x =≤<ð.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．已知复数z 满足121i i z -=+，则z =( )A B ．2 C D【答案】C【解析】将121i i z -=+化为121i z i-=+后,两边取模即可求得答案. 【详解】因为121i i z -=+, 所以121i z i-=+,所以12|12|||||1|1|2i i z i i --=====++. 故选:C【点睛】本题考查了复数的模的运算,化为12i z -=后,两边取模,根据模的运算性质求解,不需要进行复数的除法运算,这样可以减少运算,本题属于基础题.3．已知函数()2x f x =，若()()()0.222,,lo 52g a f b f c f ===，则（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b 【答案】A【解析】由于()2x f x =为增函数,故只需判断()f x 中自变量的大小关系即可.【详解】由题,()2x f x =为增函数,且0.21222<=,222log 4log 5=<,故0.2222log 5<<,所以()()()0.2222lo 5g f f f <<,故a b c <<.故选：A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性,当()f x 为增函数时,自变量越大则函数值越大. 4．我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】根据提示三分法，考虑将硬币分为3组，然后将有问题的一组再分为3组，再将其中有问题的一组分为3，此时每组仅为1枚硬币，即可分析出哪一个是假币.【详解】第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中；第二步把较轻的9枚金币再分成三组，每组3枚，任取2组，分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组；第三步再将假币所在的一组分成三组，每组1枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则假币是剩下的一个；若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币.因此，一定能找到假币最少需使用3次天平.故选：B.【点睛】息，由此入手会方便很多.5．如图，直线l 的解析式为y =-x +4，它与x 轴和y 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE (E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分别计算出02t ≤≤和24t <≤时, S 与t 之间的函数关系,再结合四个选项即可判断出答案.【详解】当02t ≤≤时,212S t =, 当24t <≤时,222113(24)88222S t t t t =--=-+-, 分析四个选项可知,选C.故选:C【点睛】本题考查了求分段函数的解析式,考查了函数的图象的识别,属于基础题.6．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？【答案】B 【解析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.7．下列判断正确的是（）A ．“2x <-”是“ln(3)0x +<”的充分不必要条件B ．函数22()99f x x x =++的最小值为2C ．当,R αβ∈时，命题“若sin sin αβ≠，则αβ≠”为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”【答案】C函数的最小值，利用原命题与逆否命题的关系可判断C 选项是否正确，否定全称命题即可确定选项D 是否正确.【详解】逐一考查所给命题的真假：对于选项A ：由ln(3)0x +<可得031x <+<，即32x -<<-，故“2x <-”是“ln(3)0x +<”的必要不充分条件，则题中的命题为假命题；对于选项B：令)3t t =≥，由对勾函数的性质可知函数()()13f t t t t =+≥单调递增，其最小值为()1033f =，则题中的命题为假命题；对于选项C ：考查其逆否命题：“若αβ=，则sin sin αβ=”，很明显该命题为真命题，则题中的命题为真命题；对于选项D ：命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，则题中的命题为假命题；故选：C.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.8．若两个非零向量a r ，b r 满足2a b a b a +=-=r r v v v ，则向量a b +r v 与a b-r v 的夹角是（）A ．6πB ．2πC ．23πD ．56π 【答案】C【解析】先将条件平方，进而得2203a b b a⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩r r r r ，利用夹角公式求解即可. 【详解】将2a b a b a +=-=r r v v v 平方得：22222224a a b b a a b b a +⋅+=-⋅+=v v v r v r v r r ，解得：2203a b b a⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩r r r r .222()()1cos ,42||||a b a b a b a b a b a a b a b +⋅--<+->===-+-r r v v v r r v v r r v v v r . 所以向量a b +r v 与a b -r v 的夹角是23π. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，利用向量的数量积求向量的夹角，本题的解题关键是将条件平方得向量的长度关系及数量积的值，属于基础题.9．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A ．34B ．712C ．12D ．512【答案】B【解析】依题意，基本事件的总数为44A =24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A 包含133A ⨯+2222A ⨯⨯=14个基本事件，故P （A ）可求．【详解】依题意，基本事件的总数为44A =24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A 包含133A ⨯=6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A 包含2222A ⨯⨯=8个基本事件，综上A 包含6+8＝14个基本事件，所以P （A ）147==，故选B ．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．10．设2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，过2F 的直线交双曲线的右支于点P ，N ，直线PO 交双曲线C 于另一点M ，若223MF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）A ．3B ．2CD ．2【答案】D 【解析】设双曲线的左焦点为F 1，则MF 2PF 1为平行四边形，根据双曲线定义可得12,3MF a MF a ==，在△MF 1F 2中利用余弦定理得出a ，c 的关系即可求出离心率．【详解】设双曲线的左焦点为F 1，由双曲线的对称性可知四边形MF 2PF 1为平行四边形． ∴121,//MF PF MF PN =．设2PF m =，则2||3MF m =， ∴2122a MF MF m =-=，即12,3MF a MF a ==．∵21260,60MF N F MF ︒︒∠=∴∠=，又122F F c =，在△MF 1F 2中，由余弦定理可得：2224923cos60c a a a a ︒=+-⋅⋅⋅，即2222747,4c c a a =∴=，∴双曲线的离心率e c a ==．故选D ．【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的关键，属于中档题．11．设函数()2sin x f x e a x =-，()0,x π∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（）A ．42e πB ．422πC ．222e πD 22e π【答案】B 【解析】先由题意得到方程2sin =x e a x 在()0,x π∈上仅有一个实根；令()sin =xe g x x，得到函数()sin =xe g x x与直线2y a =在()0,x π∈上仅有一个交点；用导数的方法判断()sin =xe g x x单调性，求出最值，结合图像，即可得出结果. 【详解】因为函数()2sin xf x e a x =-，()0,x π∈有且仅有一个零点；所以方程2sin 0-=x e a x 在()0,x π∈上仅有一个实根；即方程2sin =x e a x 在()0,x π∈上仅有一个实根；令()sin =xe g x x，则函数()sin =xe g x x与直线2y a =在()0,x π∈上仅有一个交点；因为()22sin cos ()sin cos sin sin -'==-x x xe e x e g x x x x，由()0g x '>得sin cos 0->x ，因为()0,x π∈，所以4ππ<<x ；由()0g x '<得sin cos 0-<x ，因为()0,x π∈，所以04x π<<；所以，函数()sin =x e g x x 在04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；因此44min ()24sin 4ππππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭e g x g e 作出函数()sin =xe g x x的大致图像如下：因为函数()sin =xe g x x与直线2y a =在()0,x π∈上仅有一个交点，所以4min2()2π==a g x e ，记得422π=a . 故选B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点，通常将函数零点问题，转化为两函数图像交点的问题，结合图像求解即可，属于常考题型.12．在三棱锥A BCD -中，60BAC BDC ∠=∠=︒，二面角A BC D --的余弦值为13-，当三棱锥A BCD -6 ） A ．5πB ．6πC ．7πD ．8π【答案】B【解析】根据两个射影，结合球的图形，可知二面角A BC D --的平面角为AMD ∠；根据题意可知当AB AC =，BD CD =时，三棱锥A BCD -的体积最大。

2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题(解析版)

2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,1【答案】B 【解析】先化简集合A,B,再求B A ð得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥. 所以{|01}B A x x =≤<ð.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．已知复数z 满足121i i z -=+，则z =( )A B ．2 C D【答案】C【解析】将121i i z -=+化为121i z i-=+后,两边取模即可求得答案. 【详解】因为121i i z -=+, 所以121i z i-=+,所以12|12|||||1|1|2i i z i i --=====++. 故选:C【点睛】本题考查了复数的模的运算,化为12i z -=后,两边取模,根据模的运算性质求解,不需要进行复数的除法运算,这样可以减少运算,本题属于基础题.3．已知函数()2x f x =，若()()()0.222,,lo 52g a f b f c f ===，则（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b 【答案】A【解析】由于()2x f x =为增函数,故只需判断()f x 中自变量的大小关系即可.【详解】由题,()2x f x =为增函数,且0.21222<=,222log 4log 5=<,故0.2222log 5<<,所以()()()0.2222lo 5g f f f <<,故a b c <<.故选：A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性,当()f x 为增函数时,自变量越大则函数值越大. 4．我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】根据提示三分法，考虑将硬币分为3组，然后将有问题的一组再分为3组，再将其中有问题的一组分为3，此时每组仅为1枚硬币，即可分析出哪一个是假币.【详解】第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中；第二步把较轻的9枚金币再分成三组，每组3枚，任取2组，分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组；第三步再将假币所在的一组分成三组，每组1枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则假币是剩下的一个；若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币.因此，一定能找到假币最少需使用3次天平.故选：B.【点睛】息，由此入手会方便很多.5．如图，直线l 的解析式为y =-x +4，它与x 轴和y 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE (E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分别计算出02t ≤≤和24t <≤时, S 与t 之间的函数关系,再结合四个选项即可判断出答案.【详解】当02t ≤≤时,212S t =, 当24t <≤时,222113(24)88222S t t t t =--=-+-, 分析四个选项可知,选C.故选:C【点睛】本题考查了求分段函数的解析式,考查了函数的图象的识别,属于基础题.6．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？【答案】B 【解析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.7．下列判断正确的是（）A ．“2x <-”是“ln(3)0x +<”的充分不必要条件B ．函数22()99f x x x =++的最小值为2C ．当,R αβ∈时，命题“若sin sin αβ≠，则αβ≠”为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”【答案】C函数的最小值，利用原命题与逆否命题的关系可判断C 选项是否正确，否定全称命题即可确定选项D 是否正确.【详解】逐一考查所给命题的真假：对于选项A ：由ln(3)0x +<可得031x <+<，即32x -<<-，故“2x <-”是“ln(3)0x +<”的必要不充分条件，则题中的命题为假命题；对于选项B：令)3t t =≥，由对勾函数的性质可知函数()()13f t t t t=+≥单调递增，其最小值为()1033f =，则题中的命题为假命题；对于选项C ：考查其逆否命题：“若αβ=，则sin sin αβ=”，很明显该命题为真命题，则题中的命题为真命题；对于选项D ：命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，则题中的命题为假命题；故选：C.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.8．若两个非零向量a r ，b r 满足2a b a b a +=-=r r v v v ，则向量a b +r v 与a b-r v 的夹角是（）A ．6πB ．2πC ．23πD ．56π 【答案】C【解析】先将条件平方，进而得2203a b b a⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩r r r r ，利用夹角公式求解即可. 【详解】将2a b a b a +=-=r r v v v 平方得：22222224a a b b a a b b a +⋅+=-⋅+=v v v r v r v r r ，解得：2203a b b a⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩r r r r .222()()1cos ,42||||a b a b a b a b a b a a b a b +⋅--<+->===-+-r r v v v r r v v r r v v v r . 所以向量a b +r v 与a b -r v 的夹角是23π. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，利用向量的数量积求向量的夹角，本题的解题关键是将条件平方得向量的长度关系及数量积的值，属于基础题.9．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A ．34B ．712C ．12D ．512【答案】B【解析】依题意，基本事件的总数为44A =24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A 包含133A ⨯+2222A ⨯⨯=14个基本事件，故P （A ）可求．【详解】依题意，基本事件的总数为44A =24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A 包含133A ⨯=6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A 包含2222A ⨯⨯=8个基本事件，综上A 包含6+8＝14个基本事件，所以P （A ）147==，故选B ．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．10．设2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，过2F 的直线交双曲线的右支于点P ，N ，直线PO 交双曲线C 于另一点M ，若223MF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）A ．3B ．2CD ．2【答案】D 【解析】设双曲线的左焦点为F 1，则MF 2PF 1为平行四边形，根据双曲线定义可得12,3MF a MF a ==，在△MF 1F 2中利用余弦定理得出a ，c 的关系即可求出离心率．【详解】设双曲线的左焦点为F 1，由双曲线的对称性可知四边形MF 2PF 1为平行四边形． ∴121,//MF PF MF PN =．设2PF m =，则2||3MF m =， ∴2122a MF MF m =-=，即12,3MF a MF a ==．∵21260,60MF N F MF ︒︒∠=∴∠=，又122F F c =，在△MF 1F 2中，由余弦定理可得：2224923cos60c a a a a ︒=+-⋅⋅⋅，即2222747,4c c a a =∴=，∴双曲线的离心率e c a ==．故选D ．【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的关键，属于中档题．11．设函数()2sin x f x e a x =-，()0,x π∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（）A ．42e πB ．422πC ．222e πD 22e π【答案】B 【解析】先由题意得到方程2sin =x e a x 在()0,x π∈上仅有一个实根；令()sin =xe g x x，得到函数()sin =xe g x x与直线2y a =在()0,x π∈上仅有一个交点；用导数的方法判断()sin =xe g x x单调性，求出最值，结合图像，即可得出结果. 【详解】因为函数()2sin xf x e a x =-，()0,x π∈有且仅有一个零点；所以方程2sin 0-=x e a x 在()0,x π∈上仅有一个实根；即方程2sin =x e a x 在()0,x π∈上仅有一个实根；令()sin =xe g x x，则函数()sin =xe g x x与直线2y a =在()0,x π∈上仅有一个交点；因为()22sin cos ()sin cos sin sin -'==-x x xe e x e g x x x x，由()0g x '>得sin cos 0->x ，因为()0,x π∈，所以4ππ<<x ；由()0g x '<得sin cos 0-<x ，因为()0,x π∈，所以04x π<<；所以，函数()sin =x e g x x 在04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；因此44min ()24sin 4ππππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭e g x g e 作出函数()sin =xe g x x的大致图像如下：因为函数()sin =xe g x x与直线2y a =在()0,x π∈上仅有一个交点，所以4min2()2π==a g x e ，记得422π=a e . 故选B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点，通常将函数零点问题，转化为两函数图像交点的问题，结合图像求解即可，属于常考题型.12．在三棱锥A BCD -中，60BAC BDC ∠=∠=︒，二面角A BC D --的余弦值为13-，当三棱锥A BCD -的体积的最大值为64） A ．5πB ．6πC ．7πD ．8π【答案】B【解析】根据两个射影，结合球的图形，可知二面角A BC D --的平面角为AMD ∠；根据题意可知当AB AC =，BD CD =时，三棱锥A BCD -的体积最大。

河北省“五个一”名校联盟2020届高三一轮复习收官考试数学文

河北省“五个一”名校联盟2020届高三一轮复习收官考试数学（文）试卷满分：150分，测试时间：120分钟命题单位：石家庄市第一中学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 1. 88(1)(1)i i +--=A ．0B ．32iC ．32-D ．322. 已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|60B x x x =--<，则A B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|23x x -<<C ．{}|20x x -<≤D ．{}|03x x ≤<3. 某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场，，271～300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为A ．003B ．013C ．023D ．0174. 设变量x ，y 满足不等式10105x y y -≤+≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，则23x y +的最大值等于A ．15B ．20C ．25D ．305. 如右图所示，程序框图的功能为计算数列{}12n -前6项的和，则判断框内应填A ．5?i ≤B ．5?i >C ．6?i ≥D ．6?i > 6. 函数π()sin 6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是 A ．2π5ππ,π()33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B ．π2ππ,π(33k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．π2π2π,2π()33k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．2π5π2π,2π(33k k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22430x y x +-+=相切，则双曲线的离心率为 A．3 BC ．2 D．38. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且23b c a b +=+，56a c ab +=+，则此三角形最大内角的余弦值为 A． B ．12- C． D ．0 9. 已知πtan()cos 24αα-=，则sin 2α= A ．0或1 B ．0或1- C ．0 D ．110. 已知0x y z >>>，设cos y a x =，cos y z b x z -=-，cos y zc x z+=+，则下列不等关系中正确的是A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b a c >>11. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为A．28+ B．30+ C．30+ D．60+12．在平面四边形ABCD 中，AB BD ⊥，30BCD ∠=，2246AB BD +=，若将平面四边形ABCD 沿BD 折成直二面角A BD C --，则三棱锥A BDC -外接球的表面积是A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π正（主）视图侧（左）视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡上. 13. 已知函数3()f x x =在点P 处的切线与直线31y x =-平行，则点P 的坐标为 . 14. 桌子上有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为 .15. 若a 、b 是两个垂直单位向量，则向量-a b 在向量b 方向上的投影为 .16. 已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，M 、N 为曲线C 上的点，点(5,0)D 满足 (0)M D D N λλ=>，向量的模等于实轴长的2倍，则MNF ∆的周长为 .三、解答题解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）下表列出了10名5岁至8岁儿童的体重x （单位kg ）（这是容易测得的）和体积y （单位3dm ）（这是难以测得的）绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+（系数精确到0.01）；（Ⅱ）某5岁儿童的体重为13.00kg ，估测此儿童的体重. 附注：参考数据：101140.00ii x==∑，101137.00i i y ==∑，1011982.90i i i x y ==∑，10212026.08i i x ==∑()210166.08ii x x =-=∑，()210164.00i i y y=-=∑，137141918.00⨯=参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中，斜率和截距的最小二乘法估计公式为： ()()()1122211ˆnniii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx nxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和122n n S λ-=⋅-.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()22log 1n n n b a a =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和.19. （本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥P ABCD -中，CD ∥AB ，AD AB ⊥， B C P C ⊥，且112AD DC PA AB ====. （Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若点M 是线段PB 的中点，且PA AB ⊥，求四面体M PAC -的体积.20. （本小题满分12分）已知平面内一个动点M 到定点(3,0)F 的距离和它到定直线:6l x =的距离之比是常数2. （Ⅰ）求动点M 的轨迹T 的方程；（Ⅱ）若直线:30l x y +-=与轨迹T 交于A 、B 两点，且线段AB 的垂直平分线与轨迹T 交于C 、D 两点，试问A 、B 、C 、D 是否在同一个圆上？若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由.BMPCD A21. （本小题满分12分）已知函数()(1)ln 2(1)1f x m x m x =+-++.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()xF x e f x =-恰有两个极值点，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线12cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）经过伸缩变换2x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C . 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求2C 的普通方程；（Ⅱ）设曲线3C的极坐标方程为π2sin 3ρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭且曲线3C 与曲线2C 相交于M 、N 两点，点P 的坐标为(1,0)，求11PM PN+的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式123x x -++≤的解集与关于x 的不等式20x ax b +-≤的解集相同. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数y =.。

2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学试题(文科+理科)

14．桌子上有 5 个除颜色外完全相同的球，其中 3 个红球，2 个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，
则放入的球均是红球的概率为________．
15．若 a,b 是两个互相垂直的单位向量，则向量 a b 在向量 b 方向上的投影为________．
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
112
61
44.5
35
30.5
28
25
24
根据以上数据，绘制了散点图．
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型 y a b 和指数函数模型 y cedx 分 x
别对两个变量的关系进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为 y 96.54e0.2x ， ln y 与 x 的相关
他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式
来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )
A． 3 4
B． 7 12
C． 1 2
D． 5 12
10．设
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的右焦点，O 为坐标原点，过 F2 的直线交双曲线的右支于点
河北省“五个一”名校联盟 2020 届高三一轮复习收官考试
数学(理)试卷
一、选择题
第Ⅰ卷(选择题)
1．设集合 A x | 2x1 1 ， B y | y log3 x, x A ，则 CB A ( )
A．(0，1) B．[0，1) C．(0，1] 2．已知复数 z 满足 1 2i 1 i ，则 z (

2020届河北“五个一”名校联盟高三语文一轮复习收官考试卷附答案详析

2020届河北“五个一”名校联盟高三语文一轮复习收官考试卷一、现代文阅读(一)论述类文本阅读阅读下面的文字，完成1-3题。

(二)实用类文本阅读阅读下面的文字，完成4-6题。

材料一：南京师范大学教育科学学院教授、博士生导师陈何芳在接受《中国青年报》中国青年网记者采访时表示，在社会转型背景下，“就业难”一直被认为是“考研热、读研热”的主要原因。

这种没有明确发展方向、基于推迟就业而表现出的逃避心理和逃避行为，会使个体在读研期间因缺少心理准备和学业规划，产生被动学习、无所适从等问题。

更会因为缺乏明确的奋斗目标和发展方向而缺少前进动力，进而虚度光阴。

该文指出，这种动机是把学历的衍生功能作为读研的动力，缺少对于学术本身的兴趣，因而也缺少为之奋斗的动力，进而影响读研的收获和成效。

“仅就‘改善就业，的功利目标而言，这样的读研方式，其实已经很难保证3年后他们就能找到令自己满意的工作。

甚至可以说，在这样的动机状态下，他们的求学体验也很难幸福，因为如果不具备学术热情，研究生阶段所必需的大量的阅读、研讨、课程论文和学位论文的撰写，都可能让他们痛苦不堪。

”考研的内驱力应该是提升自己、实现自我，只有这样才能学有所成。

如果抱着其他目的考研、读研，最终也达不到自己理想中的状态。

对于大学毕业生来说，最重要的事是遵从自己内心的声音，综合自己的能力、资源，选择一条合适的路。

(摘自《中国青年报》，叶玉婷《逃避式考研渐热：留恋校园?恐惧社会?》，2019年7月29日) 材料二：(图片来源于《每日经济新闻·图数馆：一半博士要求延期毕业，“明星学霸”翟天临涉嫌“学术不端”背后扎了谁的心?》，2019年2月13日)材料三：高校在教育过程中引入适当的淘汰机制，对不合乎要求的研究生进行退学处理，是严格学风的表现。

这能警示学生，督促其专心学业和科研，从而保证研究生的培养质量。

众所周知，随着研究生的扩招，学历贬值似乎已成普遍认知。

在此背景下，如果不狠抓研究生培养的质量，无疑会加速学历贬值，影响公众对我国高校教育和研究生培养质量的信心。