2016-2017海淀区高三年级第一学期期末练习及答案解析

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海淀区2016届高三上学期期末(解析版)

2015-2016学年北京市海淀区高三（上）期末化学试卷一、本卷共14道小题，每小题3分，共42分．请在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的1个选项．1．化学与社会、生产、生活密切相关．下列说法正确的是（）A．柠檬属于酸性食物B．油脂是人类维持生命活动所需能量的主要来源C．PM2.5是指空气中氮氧化物和硫氧化物含量之和D．登高山时防晒是为了防止强紫外线引起皮肤蛋白质被灼伤变性2．下列说法不正确的是（）A．核磁共振氢谱不能区分CH3CH2OH和CH3OCH3B．用溴水可以鉴别苯酚溶液、2，4﹣己二烯和甲苯C．室温下，在水中的溶解度：甘油＞苯酚＞溴乙烷D．两种二肽互为同分异构体，二者的水解产物可能相同3．关于相同物质的量浓度的NaHCO3溶液和Na2CO3溶液，下列说法不正确的是（）A．溶液中所含离子的种类相同B．溶液的pH相同C．都能与盐酸反应放出CO2气体D．都能使澄清石灰水变浑浊4．如图是部分短周期元素的原子序数与其某种常见化合价的关系图，若用原子序数代表所对应的元素，则下列说法正确的是（）A．31d和33d属于同种核素B．气态氢化物的稳定性：a＞d＞eC．工业上常用电解法制备单质b和cD．a和b形成的化合物不可能含共价键5．关于下列三种常见高分子材料的说法正确的是（）A．顺丁橡胶、涤纶和酚醛树脂都属于天然高分子材料B．顺丁橡胶的单体与反﹣2﹣丁烯互为同分异构体C．涤纶是对苯二甲酸和乙二醇通过缩聚反应得到的D．酚醛树脂的单体是苯酚和甲醇6．常温下，关于pH=2的盐酸，下列说法不正确的是（）A．溶液中c（H+）=1.0×10﹣2mol•L﹣1B．此溶液中由水电离出的c（OH﹣）=1.0×10﹣12mol•L﹣1C．加水稀释100倍后，溶液的pH=4D．加入等体积pH=12的氨水，溶液呈中性7．用来解释下列事实的方程式不正确的是（）A．钢铁发生吸氧腐蚀的正极反应：O2+4e﹣+2H2O═4OH﹣B．将氯气通入石灰乳制备漂白粉：2Cl2+2Ca（OH）2═CaCl2+Ca（ClO）2+2H2OC．向Na2SiO3溶液中通过量CO2制备硅酸凝胶：SiO32﹣+2CO2+2H2O═H2SiO3+2HCO3﹣D．溶质物质的量比为1：1的明矾溶液和Ba（OH）2溶液混合：2SO42﹣+2Ba2++Al3++4OH ﹣═AlO2﹣+2BaSO4↓+2H2O8．2010年，中国首次应用六炔基苯在铜片表面合成了石墨炔薄膜（其合成示意图如图所示），其特殊的电子结构将有望广泛应用于电子材料领域．下列说法不正确的是（）A．六炔基苯的化学式为C18H6B．六炔基苯和石墨炔都具有平面型结构C．六炔基苯和石墨炔都可发生加成反应D．六炔基苯合成石墨炔属于加聚反应9．铝自然形成的氧化膜易脱落．以硫酸为电解液，分别以石墨和铝材做阴、阳极材料，经过电解处理形成的氧化铝膜，抗蚀能力强．其制备的简要流程如图．下列用来解释流程中反应的方程式不正确的是（）A．碱洗目的是除去铝材表面的自然氧化膜：2OH﹣+Al2O3═2AlO2﹣+H2OB．碱洗时铝材表面会出现气泡：2Al+2OH﹣+2H2O═2AlO2﹣+3H2↑C．获得耐蚀铝材的电极反应为：4Al﹣12e﹣+3O2═2Al2O3D．用稀氨水洗去耐蚀铝材表面的酸：NH3•H2O+H+═NH4++H2O10．已知：①2C（s）+O2（g）═2CO（g）△H=﹣220kJ•mol﹣1②氢气燃烧的能量变化示意图：下列说法正确的是（）A．1molC（s）完全燃烧放出110 kJ的热量B．H2（g）+O2（g）═H2O（g）△H=﹣480 kJ•mol﹣1C．C（s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g）△H=+130 kJ•mol﹣1D．欲分解2 mol H2O（l），至少需要提供4×462 kJ的热量11．下列实验方案中，能达到相应实验目的是（）A B C D方案目的利用乙醇的消去反应制取乙烯验证石蜡油分解的产物是乙烯检验乙烯、乙炔混合气中的乙烯比较乙醇中羟基氢原子和水分子中氢原子的活泼性A．A B．B C．C D．D12．已知反应2CH3OH（g）⇌CH3OCH3（g）+H2O（g）某温度下的平衡常数为400．此温度下，在2L的密闭容器中加入a mol CH3OH，反应到某时刻测得各组分的浓度如下：下列说法正确的是（）物质CH3OH CH3OCH3H2O浓度/（mol•L﹣1）0.44 0.6 0.6A．a=1.64B．此时刻正反应速率大于逆反应速率C．若起始时加入2a mol CH3OH，则达到平衡时CH3OH的转化率增大D．若混合气体的平均摩尔质量不再变化，则说明反应已达到平衡状态13．葡萄酒中常加入亚硫酸盐作为食品添加剂，为检测某葡萄酒样品中亚硫酸盐的含量（通常以酒样中SO2的量计），某研究小组设计了如下实验（已知还原性：SO32﹣＞I﹣＞Cl﹣）．下列说法不正确的是（）A．葡萄酒中加亚硫酸盐的主要目的是防止氧化，利用了亚硫酸盐的还原性B．通入N2和煮沸的目的是为了将产生的气体从溶液中全部赶出C．若试剂A选择氯水，则试剂B可选择NaOH标准液D．若试剂A选择碱液，调节吸收后溶液为中性，则试剂B可选择I2标准液14．2015年斯坦福大学研究人员研制出一种可在一分钟内完成充放电的超常性能铝离子电池，内部用AlCl4﹣和有机阳离子构成电解质溶液，其放电工作原理如图所示．下列说法不正确的是（）A．放电时，铝为负极、石墨为正极B．放电时，有机阳离子向铝电极方向移动C．放电时的负极反应为：Al﹣3e﹣+7AlCl4﹣═4Al2Cl7﹣D．充电时的阳极反应为：C n+AlCl4﹣﹣e﹣═C n AlCl4二、解答题（共5小题，满分58分）15．解热、镇痛药物布洛芬的两种合成路线如下：已知：（R为烃基）（R为烃基）（R、R′、R″为烃基或氢原子）（1）A为醇，其核磁共振氢谱有四个吸收峰．A的结构简式是．（2）A与试剂a反应生成B的反应类型是．（3）由B生成C的化学方程式是．（4）D与E的相对分子质量相差18，由D生成E的化学反应方程式是．（5）G的结构简式是，H的含氧官能团的名称是．（6）布洛芬有多种同分异构体，写出满足下列条件的任意两种同分异构体的结构简式．a．羧基与苯环直接相连b．苯环上有三个取代基，且苯环上的一氯代物有两种．16．研究大气中含硫化合物（主要是SO2和H2S）的转化具有重要意义．（1）高湿条件下，写出大气中SO2转化为HSO3﹣的方程式：．（2）土壤中的微生物可将大气中H2S经两步反应氧化成SO42﹣，两步反应的能量变化示意图如下：1mol H2S（g）全部氧化成SO42﹣（aq）的热化学方程式为．（3）二氧化硫﹣空气质子交换膜燃料电池可以利用大气所含SO2快速启动，其装置示意图如下：①质子的流动方向为（“从A到B”或“从B到A”）．②负极的电极反应式为．（4）燃煤烟气的脱硫减排是减少大气中含硫化合物污染的关键．SO2烟气脱除的一种工业流程如下：①用纯碱溶液吸收SO2将其转化为HSO3﹣，反应的离子方程式是．②若石灰乳过量，将其产物再排回吸收池，其中可用于吸收SO2的物质的化学式是．17．草酸（H2C2O4）是一种二元弱酸，广泛分布于动植物体中．（1）人体内草酸累积过多是导致结石（主要成分是草酸钙）形成的原因之一．有研究发现，EDTA（一种能结合金属离子的试剂）在一定条件下可以有效溶解结石，用化学平衡原理解释其原因：．（2）已知：0.1mol•L﹣1KHC2O4溶液呈酸性．下列说法正确的是（填字母序号）．a.0.1mol•L﹣1KHC2O4溶液中：c（K+）+c（H+）=c（HC2O4﹣）+2c（C2O42﹣）+c（OH﹣）b.0.1mol•L﹣1 KHC2O4溶液中：c（K+）＞c（HC2O4﹣）＞c（C2O42﹣）＞c（H2C2O4）c．浓度均为0.1mol•L﹣1 KHC2O4和K2C2O4的混合溶液中：2c（K+）=c（HC2O4﹣）+c（C2O42﹣）d.0.1mol/L KHC2O4溶液中滴加等浓度NaOH溶液至中性：c（K+）＞c（Na+）．18．氮元素在海洋中的循环，是整个海洋生态系统的基础和关键．海洋中无机氮的循环过程可用如图表示．（1）海洋中的氮循环起始于氮的固定，其中属于固氮作用的一步是（填图中数字序号）．（2）下列关于海洋氮循环的说法正确的是（填字母序号）．a．海洋中存在游离态的氮b．海洋中的氮循环起始于氮的氧化c．海洋中的反硝化作用一定有氧气的参与d．向海洋排放含NO3﹣的废水会影响海洋中NH4+的含量（3）有氧时，在硝化细菌作用下，NH4+可实现过程④的转化，将过程④的离子方程式补充完整：NH4++5O2═2NO2﹣+H+++（4）有人研究了温度对海洋硝化细菌去除氨氮效果的影响，下表为对10L人工海水样本的监测数据：温度/℃样本氨氮含量/mg 处理24h 处理48h氨氮含量/mg 氨氮含量/mg20 1008 838 78825 1008 757 46830 1008 798 60040 1008 977 910硝化细菌去除氨氮的最佳反应温度是，在最佳反应温度时，48h内去除氨氮反应的平均速率是mg•L﹣1•h﹣1．（5）为了避免含氮废水对海洋氮循环系统的影响，需经处理后排放．图是间接氧化工业废水中氨氮（NH4+）的示意图．①结合电极反应式简述间接氧化法去除氨氮的原理：．②若生成H2和N2的物质的量之比为3：1，则处理后废水的pH将（填“增大”、“不变”或“减小”），请简述理由：．19．某实验小组同学依据资料深入探究Fe3+在水溶液中的行为．资料：i．Fe3+在水溶液中以水合铁离子的形式存在，如[Fe（H2O）6]3+；[Fe（H2O）6]3+发生如下水解反应：[Fe（H2O）6]3+（几乎无色）+nH2O⇌[Fe（H2O）6（OH）n]3﹣n（黄色）+nH3O+（n=0～6）；﹣nii．[FeCl4（H2O）2]﹣为黄色．进行实验：实验I实验Ⅱ分别用试管①、③中的试剂作为待测液，用色度计测定其透光率．透光率越小，溶液颜色越深；透光率越大，溶液颜色越浅．（1）实验I中，试管②溶液变为无色的原因是．（2）实验I中，试管③溶液呈棕黄色与[FeCl4（H2O）2]﹣有关，支持此结论的实验现象是．（3）由实验Ⅱ图1、2可知：加热时，溶液颜色（填“变浅”、“变深”或“不变”）．（4）由实验Ⅱ，可以得出如下结论：[结论一]FeCl3溶液中存在可逆反应：[FeCl4（H2O）2]﹣+4H2O⇌[Fe（H2O）6]3++4Cl﹣得出此结论的理由是．[结论二]结论一中反应的△H（填“＞0”或“＜0”）．（5）实验小组同学重新设计了一个实验证明（4）中结论一．实验方案：取试管①中溶液，（请描述必要的实验操作和现象）．2015-2016学年北京市海淀区高三（上）期末化学试卷参考答案与试题解析一、本卷共14道小题，每小题3分，共42分．请在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的1个选项．1．化学与社会、生产、生活密切相关．下列说法正确的是（）A．柠檬属于酸性食物B．油脂是人类维持生命活动所需能量的主要来源C．PM2.5是指空气中氮氧化物和硫氧化物含量之和D．登高山时防晒是为了防止强紫外线引起皮肤蛋白质被灼伤变性【考点】常见的生活环境的污染及治理；油脂的性质、组成与结构．【分析】A．判断食物的酸碱性，并非根据人们的味觉、也不是根据食物溶于水中的化学性，而是根据食物进入人体后所生成的最终代谢物的酸碱性而定；B．人体进行各项生命活动所消耗的能量主要来自于糖类的氧化分解，约占人体能量供应量的70%；C．PM2.5是指空气中直径≤2.5μm的颗粒物；D．紫外线能使蛋白质变性．【解答】解：A．柠檬属于水果，在人体内代谢后生成碱性物质，属于碱性食物，故A错误；B．糖类是人类维持生命活动所需能量的主要来源，故B错误；C．PM2.5是指空气中直径≤2.5μm的颗粒物，不是指空气中氮氧化物和硫氧化物含量之和，故C错误；D．紫外线能使蛋白质变性，应注意防晒，故D正确．故选D．2．下列说法不正确的是（）A．核磁共振氢谱不能区分CH3CH2OH和CH3OCH3B．用溴水可以鉴别苯酚溶液、2，4﹣己二烯和甲苯C．室温下，在水中的溶解度：甘油＞苯酚＞溴乙烷D．两种二肽互为同分异构体，二者的水解产物可能相同【考点】有机物的鉴别；有机化合物的异构现象；有机化学反应的综合应用．【分析】A．CH3CH2OH含有2种化学环境不同的氢，而CH3OCH3只有一种氢；B．苯酚与溴生成三溴苯酚白色沉淀，溴与己二烯发生加成反应，与甲苯不反应；C．甘油与水以任意比互溶，常温下苯酚微溶于水，而溴乙烷不溶于水；D．两种二肽互为同分异构体，可能是2种氨基酸脱水形成．【解答】解：A．CH3CH2OH含有2种化学环境不同的氢，核磁共振氢谱有2个吸收峰，而CH3OCH3只有一种氢，核磁共振氢谱由1个吸收峰，可以进行鉴别，故A错误；B．苯酚与溴生成三溴苯酚白色沉淀，溴与己二烯发生加成反应，溴水颜色褪去，溴水与甲苯不反应，但溶液分层，可以区别，故B正确；C．甘油与水以任意比互溶，常温下苯酚微溶于水，而溴乙烷不溶于水，故C正确；D．两种二肽互为同分异构体，可能是2种氨基酸脱水形成，两种二肽的水解产物可能相同，故D正确，故选：A．3．关于相同物质的量浓度的NaHCO3溶液和Na2CO3溶液，下列说法不正确的是（）A．溶液中所含离子的种类相同B．溶液的pH相同C．都能与盐酸反应放出CO2气体D．都能使澄清石灰水变浑浊【考点】钠的重要化合物．【分析】A．NaHCO3溶液和Na2CO3溶液都含有钠离子、氢离子、氢氧根离子、碳酸根离子、碳酸氢根离子；B．碳酸根离子水解能力强于碳酸氢根；C．碳酸钠、碳酸氢钠都能够与盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳；D．碳酸钠与氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，碳酸氢钙与氢氧化钠反应生成碳酸钙、碳酸钠和水．【解答】解：A．NaHCO3溶液和Na2CO3溶液都含有钠离子、氢离子、氢氧根离子、碳酸根离子、碳酸氢根离子，故A正确；B．碳酸根离子水解能力强于碳酸氢根，相同物质的量浓度的NaHCO3溶液和Na2CO3溶液，碳酸钠pH大，故B错误；C．碳酸钠、碳酸氢钠都能够与盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，故C正确；D．碳酸钠与氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，碳酸氢钙与氢氧化钠反应生成碳酸钙、碳酸钠和水，二者都能产生沉淀碳酸钙，故D正确；故选：B．4．如图是部分短周期元素的原子序数与其某种常见化合价的关系图，若用原子序数代表所对应的元素，则下列说法正确的是（）A．31d和33d属于同种核素B．气态氢化物的稳定性：a＞d＞eC．工业上常用电解法制备单质b和cD．a和b形成的化合物不可能含共价键【考点】原子结构与元素周期律的关系．【分析】短周期元素中，a为﹣2价、e为+6价，处于VI族，可推知a为O、e为S，b有+1价，原子序数大于氧，则b为Al，由原子序数可知c、d处于第三周期，化合价分别为+3、+5，则c为Al、d为P，据此解答．【解答】解：短周期元素中，a为﹣2价、e为+6价，处于VI族，可推知a为O、e为S，b 有+1价，原子序数大于氧，则b为Al，由原子序数可知c、d处于第三周期，化合价分别为+3、+5，则c为Al、d为P．A．31d和33d质子数相同，中子数不同，是不同的核素，互为同位素，故A错误；B．非金属性a（O）＞e（S）＞d（P），故氢化物稳定性：a＞e＞d，故B错误；C．工业上电解熔融氯化钠冶炼钠，电解熔融氧化铝冶炼铝，故C正确；D．a和b形成的化合物过氧化钠，含有共价键，故D错误，故选：C．5．关于下列三种常见高分子材料的说法正确的是（）A．顺丁橡胶、涤纶和酚醛树脂都属于天然高分子材料B．顺丁橡胶的单体与反﹣2﹣丁烯互为同分异构体C．涤纶是对苯二甲酸和乙二醇通过缩聚反应得到的D．酚醛树脂的单体是苯酚和甲醇【考点】有机高分子化合物的结构和性质．【分析】A．顺丁橡胶、涤纶和酚醛树脂是人工合成的；B．顺丁橡胶的单体为1，3﹣丁二烯；C．涤纶是聚对苯二甲酸乙二醇酯；D．酚醛树脂的单体是苯酚和甲醛．【解答】解：A．顺丁橡胶、涤纶和酚醛树脂是人工合成的，不属于天然高分子材料，故A 错误；B．顺丁橡胶的单体为1，3﹣丁二烯，与反﹣2﹣丁烯分子式不同，故B错误；C．涤纶是对苯二甲酸和乙二醇通过缩聚反应得到的聚对苯二甲酸乙二醇酯，故C正确；D．酚醛树脂的单体是苯酚和甲醛，不是甲醇，故D错误．故选C．6．常温下，关于pH=2的盐酸，下列说法不正确的是（）A．溶液中c（H+）=1.0×10﹣2mol•L﹣1B．此溶液中由水电离出的c（OH﹣）=1.0×10﹣12mol•L﹣1C．加水稀释100倍后，溶液的pH=4D．加入等体积pH=12的氨水，溶液呈中性【考点】水的电离；弱电解质在水溶液中的电离平衡．【分析】A、pH=2的溶液中c（H+）=10﹣2mol/L；B、在酸溶液中，氢氧根全部来自于水的电离，且水电离出的c（H+）=c（OH﹣）；C、将pH=a的强酸加水稀释至原来的10b倍，则pH=a+b（a+b＜7）；D、一水合氨是弱电解质，在溶液中部分电离．【解答】解：A、pH=2的溶液中c（H+）=10﹣2mol/L，与溶液的温度无关，故A正确；B、在酸溶液中，氢氧根全部来自于水的电离，故常温下的pH=2的盐酸溶液中c（OH﹣）=10﹣12mol/L，全部来自于水的电离，即此溶液中水电离出的c（OH﹣）=10﹣12mol/L，故B 正确；C、将pH=a的强酸加水稀释至原来的10b倍，则pH=a+b（a+b＜7），故将pH=2的盐酸溶液加水稀释100倍后，溶液的pH=4，故C正确；D、一水合氨是弱电解质，在溶液中部分电离，故向盐酸中加入等体积pH=12的氨水后，氨水过量，溶液显碱性，故D错误．故选D．7．用来解释下列事实的方程式不正确的是（）A．钢铁发生吸氧腐蚀的正极反应：O2+4e﹣+2H2O═4OH﹣B．将氯气通入石灰乳制备漂白粉：2Cl2+2Ca（OH）2═CaCl2+Ca（ClO）2+2H2OC．向Na2SiO3溶液中通过量CO2制备硅酸凝胶：SiO32﹣+2CO2+2H2O═H2SiO3+2HCO3﹣D．溶质物质的量比为1：1的明矾溶液和Ba（OH）2溶液混合：2SO42﹣+2Ba2++Al3++4OH ﹣═AlO2﹣+2BaSO4↓+2H2O【考点】离子方程式的书写．【分析】A．钢铁的吸氧腐蚀中，正极氧气得到电子生成氢氧根离子；B．石灰乳中的氢氧化钙需要保留化学式；C．二氧化碳过量，反应生成硅酸和碳酸氢根离子；D．二者的物质的量为1：1，反应生成氢氧化铝和硫酸钡沉淀．【解答】解：A．钢铁发生吸氧腐蚀中，正极氧气得到电子生成氢氧根离子，其正极反应为：O2+4e﹣+2H2O═4OH﹣，故A正确；B．将氯气通入石灰乳制备漂白粉，反应的离子方程式为：2Cl2+2Ca（OH）2═CaCl2+Ca（ClO）2+2H2O，故B正确；C．向Na2SiO3溶液中通过量CO2制备硅酸凝胶，反应的离子方程式为：SiO32﹣+2CO2+2H2O═H2SiO3（胶体）+2HCO3﹣，故C正确；D．物质的量比为1：1的明矾溶液和Ba（OH）2溶液混合，反应生成氢氧化铝和硫酸钡沉淀，正确的离子方程式为：3Ba2++6OH﹣+2Al3++3SO42﹣═3BaSO4↓+2Al（OH）3↓，故D错误；故选D．8．2010年，中国首次应用六炔基苯在铜片表面合成了石墨炔薄膜（其合成示意图如图所示），其特殊的电子结构将有望广泛应用于电子材料领域．下列说法不正确的是（）A．六炔基苯的化学式为C18H6B．六炔基苯和石墨炔都具有平面型结构C．六炔基苯和石墨炔都可发生加成反应D．六炔基苯合成石墨炔属于加聚反应【考点】常见有机化合物的结构；有机化学反应的综合应用．【分析】A．六炔基苯含有18个C原子、6个H原子；B．苯为平面结构，乙炔为直线型结构；C．六炔基苯和石墨炔均含有苯环、碳碳三键；D．由结构可知，六炔基苯合成石墨炔有氢气生成．【解答】解：A．六炔基苯含有18个C原子、6个H原子，分子式为C18H6，故A正确；B．苯为平面结构，乙炔为直线型结构，六炔基苯和石墨炔都具有平面型结构，故B正确；C．六炔基苯和石墨炔均含有苯环、碳碳三键，都可发生加成反应，故C正确；D．由结构可知，六炔基苯合成石墨炔有氢气生成，不属于加聚反应，故D错误，故选：D．9．铝自然形成的氧化膜易脱落．以硫酸为电解液，分别以石墨和铝材做阴、阳极材料，经过电解处理形成的氧化铝膜，抗蚀能力强．其制备的简要流程如图．下列用来解释流程中反应的方程式不正确的是（）A．碱洗目的是除去铝材表面的自然氧化膜：2OH﹣+Al2O3═2AlO2﹣+H2OB．碱洗时铝材表面会出现气泡：2Al+2OH﹣+2H2O═2AlO2﹣+3H2↑C．获得耐蚀铝材的电极反应为：4Al﹣12e﹣+3O2═2Al2O3D．用稀氨水洗去耐蚀铝材表面的酸：NH3•H2O+H+═NH4++H2O【考点】离子方程式的书写；电极反应和电池反应方程式．【分析】A．氧化铝为两性氧化物，与强碱反应生成盐和水；B．铝与强碱溶液反应生成偏铝酸盐和氢气；C．阳极铝失去电子生成氧化铝和氢离子；D．一水合氨与酸反应生成铵盐和水．【解答】解：A．氧化铝为两性氧化物，与强碱反应生成盐和水，反应的离子方程式：2OH ﹣+Al2O3═2AlO2﹣+H2O，故A正确；B．铝与强碱溶液反应生成偏铝酸盐和氢气，离子方程式：2Al+2OH﹣+2H2O═2AlO2﹣+3H2↑，故B正确；C．获得耐蚀铝材的电极反应为：2Al+3H2O﹣6e﹣=Al2O3+6H+，故C错误；D．用稀氨水洗去耐蚀铝材表面的酸，离子方程式：NH3•H2O+H+═NH4++H2O，故D正确；故选：C．10．已知：①2C（s）+O2（g）═2CO（g）△H=﹣220kJ•mol﹣1②氢气燃烧的能量变化示意图：下列说法正确的是（）A．1molC（s）完全燃烧放出110 kJ的热量B．H2（g）+O2（g）═H2O（g）△H=﹣480 kJ•mol﹣1C．C（s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g）△H=+130 kJ•mol﹣1D．欲分解2 mol H2O（l），至少需要提供4×462 kJ的热量【考点】反应热和焓变．【分析】A．1molC（s）完全燃烧生成1mol二氧化碳气体；B．H2（g）+O2（g）═H2O（g）△H=﹣2×；C．已知：①2C（s）+O2（g）═2CO（g）△H=﹣220kJ•mol﹣1，②H2（g）+O2（g）═H2O（g）△H=﹣240kJ•mol﹣1，根据盖斯定律可知﹣②得C（s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g）△H；D．由示意图可知，欲分解2 mol H2O（g），至少需要提供4×462 kJ的热量．【解答】解：A．1molC（s）完全燃烧生成1mol二氧化碳气体，放出的热量大于110 kJ，故A错误；B．H2（g）+O2（g）═H2O（g）△H=﹣2×=﹣240kJ•mol﹣1，故B错误；C．已知：①2C（s）+O2（g）═2CO（g）△H=﹣220kJ•mol﹣1，②H2（g）+O2（g）═H2O（g）△H=﹣240kJ•mol﹣1，根据盖斯定律可知﹣②得C（s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g）△H=（﹣220kJ•mol ﹣1）﹣（﹣240kJ•mol﹣1）=+130 kJ•mol﹣1，故C正确；D．由示意图可知，欲分解2 mol H2O（g），至少需要提供4×462 kJ的热量，故D错误；故选C．11．下列实验方案中，能达到相应实验目的是（）A B C D方案目的利用乙醇的消去反应制取乙烯验证石蜡油分解的产物是乙烯检验乙烯、乙炔混合气中的乙烯比较乙醇中羟基氢原子和水分子中氢原子的活泼性A．A B．B C．C D．D【考点】化学实验方案的评价．【分析】A．利用乙醇的消去反应制取乙烯反应在170℃下进行；B．石蜡油分解生成的气体不全是乙烯；C．乙烯、乙炔都能使酸性高锰酸钾褪色；D．钠和水、乙醇反应剧烈程度不同．【解答】解：A．利用乙醇的消去反应制取乙烯反应在170℃下进行，应插入液面下，故A 错误；B．石蜡油分解生成的气体不全是乙烯，可能含有其它烯烃，如丙烯等，故B错误；C．乙烯、乙炔都能使酸性高锰酸钾褪色，无法检验，故C错误；D．水中氢氧根离子和乙醇中的羟基氢活泼性不同，与钠反应剧烈程度不同，和水反应剧烈，和乙醇反应缓慢，可以利用和钠反应判断水和乙醇中羟基氢的活泼性强弱，故D正确．故选D．12．已知反应2CH3OH（g）⇌CH3OCH3（g）+H2O（g）某温度下的平衡常数为400．此温度下，在2L的密闭容器中加入a mol CH3OH，反应到某时刻测得各组分的浓度如下：下列说法正确的是（）物质CH3OH CH3OCH3H2O浓度/（mol•L﹣1）0.44 0.6 0.6A．a=1.64B．此时刻正反应速率大于逆反应速率C．若起始时加入2a mol CH3OH，则达到平衡时CH3OH的转化率增大D．若混合气体的平均摩尔质量不再变化，则说明反应已达到平衡状态【考点】化学平衡的计算；化学平衡的影响因素．【分析】A、将某时刻测得各组分的浓度折算成反应物，根据方程中式可知，当生成物溶液为0时，甲醇的浓度为1.64mol/L，而容器的体积为2L，据此判断；B、根据Qc与K的大小判断反应进行的方向，进而确定正逆反应速率的大小；C、该反应为气体体积不变的反应，起始时加入2a mol CH3OH与起始时加入a mol CH3OH，所得到的平衡为等效平衡，据此判断；D、该反应的气体总质量不变，总物质的量也不变，所以在反应过程中合气体的平均摩尔质量始终不变，据此判断；【解答】解：A、将某时刻测得各组分的浓度折算成反应物，根据方程中式可知，当生成物溶液为0时，甲醇的浓度为1.64mol/L，而容器的体积为2L，所以a=1.64×2mol=3.28mol，故A错误；B、该时刻Qc==1.86＜400，所以反向正反应方向进行，即正反应速率大于逆反应速率，故B正确；C、该反应为气体体积不变的反应，起始时加入2a mol CH3OH与起始时加入a mol CH3OH，所得到的平衡为等效平衡，CH3OH的转化率相等，故C错误；D、该反应的气体总质量不变，总物质的量也不变，所以在反应过程中合气体的平均摩尔质量始终不变，所以混合气体的平均摩尔质量不再变化，不能说明反应已达到平衡状态，故D 错误；故选B．13．葡萄酒中常加入亚硫酸盐作为食品添加剂，为检测某葡萄酒样品中亚硫酸盐的含量（通常以酒样中SO2的量计），某研究小组设计了如下实验（已知还原性：SO32﹣＞I﹣＞Cl﹣）．下列说法不正确的是（）A．葡萄酒中加亚硫酸盐的主要目的是防止氧化，利用了亚硫酸盐的还原性B．通入N2和煮沸的目的是为了将产生的气体从溶液中全部赶出C．若试剂A选择氯水，则试剂B可选择NaOH标准液D．若试剂A选择碱液，调节吸收后溶液为中性，则试剂B可选择I2标准液【考点】物质检验实验方案的设计．【分析】流程的实验原理：样品中加稀硫酸生成二氧化硫，通氮气将生成的二氧化硫从溶液中全部赶出，得到气体为氮气和二氧化硫的混合气体，可以将之通入双氧水中，二氧化硫被氧化成硫酸，再用氢氧化钠中和得中和液含有硫酸钠，据耗碱量可以计算出生成的硫酸的物质的量，利用硫元素守恒可知二氧化硫的质量，结合样品的质量可求得样品中亚硫酸盐含量．【解答】解：流程的实验原理：样品中加稀硫酸生成二氧化硫，通氮气将生成的二氧化硫从溶液中全部赶出，得到气体为氮气和二氧化硫的混合气体，可以将之通入双氧水中，二氧化硫被氧化成硫酸，再用氢氧化钠中和得中和液含有硫酸钠，据耗碱量可以计算出生成的硫酸的物质的量，利用硫元素守恒可知二氧化硫的质量，结合样品的质量可求得样品中亚硫酸盐含量．A、亚硫酸根离子易被空气中的氧气氧化为硫酸根，葡萄酒中加亚硫酸盐的主要目的是防止葡萄酒氧化，利用了亚硫酸盐的还原性，故A正确；B、根据上述分析知道：通氮气是为了将生成的二氧化硫从溶液中全部赶出，故B正确；C、二氧化硫具有还原性，可以被氯水氧化为硫酸，但是氯水也可以和氢氧化钠之间反应，所以此时不能选择NaOH标准液，故C错误；D、若试剂A选择碱液，可以和二氧化硫之间反应得到亚硫酸盐或是亚硫酸氢盐，该盐可以被碘单质氧化为硫酸盐，试剂B可选择I2标准液，故D正确．故选C．14．2015年斯坦福大学研究人员研制出一种可在一分钟内完成充放电的超常性能铝离子电池，内部用AlCl4﹣和有机阳离子构成电解质溶液，其放电工作原理如图所示．下列说法不正确的是（）A．放电时，铝为负极、石墨为正极B．放电时，有机阳离子向铝电极方向移动C．放电时的负极反应为：Al﹣3e﹣+7AlCl4﹣═4Al2Cl7﹣D．充电时的阳极反应为：C n+AlCl4﹣﹣e﹣═C n AlCl4【考点】原电池和电解池的工作原理．【分析】A、放电时，铝是活泼的金属铝是负极，不活泼石墨为正极；B、原电池中阳离子向正极移动；C、放电时负极发生氧化反应生成铝离子，铝离子与AlCl4﹣结合生成Al2Cl7﹣；。

北京市海淀区2016-2017年度高三期末物理试题及答案官方完美版

海淀区高三年级第一学期末练习物理 2017.1 说明：本试卷共8页，共100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把你认为正确答案填涂在答题纸上。

1．真空中两相同的带等量异号电荷的金属小球A 和B (均可看做点电荷)，分别固定在两处，它们之间的距离远远大于小球的直径，两球间静电力大小为 F 。

现用一个不带电的同样的绝缘金属小球C 与A 接触，然后移开C ，此时A 、B 球间的静电力大小为A ．2FB ．FC ．32FD ．2F 2．用绝缘柱支撑着贴有小金属箔的导体A 和B ，使它们彼此接触，起初它们不带电，贴在它们下部的并列平行双金属箔是闭合的。

现将带正电荷的物体C 移近导体A ，发现金属箔都张开一定的角度，如图1所示，则A ．导体B 下部的金属箔感应出负电荷B ．导体B 下部的金属箔感应出正电荷C ．导体 A 和B 下部的金属箔都感应出负电荷D ．导体 A 感应出负电荷，导体B 感应出等量的正电荷3．如图2所示，M 、N 为两个带有等量异号电荷的点电荷，O 点是它们之间连线的中点，A 、B 是M 、N 连线中垂线上的两点，A 点距O 点较近。

用E O 、E A 、E B 和φO 、φA 、φB 分别表示O 、A 、BA ．E O等于0B ．E A 一定大于E BC ．φA 一定大于φBD ．将一电子从O 点沿中垂线移动到A 点，电场力一定不做功4．在电子技术中，从某一装置输出的交流信号常常既含有高频成份，又含有低频成份。

为了在后面一级装置中得到高频成份或低频成份，我们可以在前面一级装置和后面一级装置之间设计如图3所示的电路。

关于这种电路，下列说法中正确的是A ．要使“向后级输出”端得到的主要是高频信号，应该选择图3甲所示电路B ．要使“向后级输出”端得到的主要是高频信号，应该选择图3乙所示电路C ．要使“向后级输出”端得到的主要是低频信号，应该选择图3甲所示电路D ．要使“向后级输出”端得到的主要是低频信号，应该选择图3乙所示电路5．如图4所示，一理想变压器的原、副线圈匝数分别为2200匝和110匝，将原线圈接在输出电压u =2202sin100πt （V ）的交流电源两端。

北京市海淀区2016届高三第一学期期末练习英语试卷带答案

海淀区高三年级第一学期期末练习英语本试卷共12页，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2．答题前考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔填写。

3．答题卡上选择题必需用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。

非选择题必需用黑色笔迹的签字笔依照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

第一部份：听力明白得（共三节，30分）第一节（共5小题；每题分，共分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时刻来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. What would the woman like for dessert?A. Cake.B. Rice pudding.C. Ice cream.2. For whom does the man want to buy a new sweater?A. Susan.B. Jimmy.C. Macy.3. What is the weather like now?A. Cloudy.B. Sunny.C. Rainy.4. Where is the man’s mobile phone?A. On the table.B. On top of the fridge.C. In his mo m’shandbag.5. What does the woman ask the man to do?A. Lend a book to her.B. Return a book for her.C. Go to the library with her.第二节（共10小题；每题分，共15分）听下面4段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项。

海淀2017届高三上学期期末考语文试卷、答案及分析点评！

海淀2017届高三上学期期末考语文试卷、答案及分析点评！海淀区高三年级第一学期期末考试语文参考答案及评分标准2017.1一、（本大题共7小题，共22分）1．（2分）D2．（2分）C3．（2分）B4.（5分）参考答案：伴随卫星是一种微小型航天器（1分），在太空中围绕主航天器不同角度地伴随飞行（1分），负责记录主航天器的工作情况（1分），随时对主航天器的表面状态进行监测，实施安全防卫（1分）。

评分标准：每点1分，共4分；语言表达，1分。

5．（2分）A 6．（3分）D7．（6分）参考答案：①在轨补给技术，能持续提供动力补给，可使天宫二号携带更多的生活物资。

②拥有伴随卫星，随时对天宫二号表面状态进行检查，保障航天器安全运行。

③再生生命保障系统，能使排出的体液循环再生，以维持航天员的生命健康。

评分标准：每点2分。

意思对即可。

二、（本大题共6小题，共21分）8.（3分）B9．（3分）C10．（3分）D11．（4分）参考答案：于是二年/定公以为司空/乃别五土之性/而物各得其所生之宜/咸得厥所/由司空为鲁大司寇/设法而不用/无奸民评分标准：断对两处得1分，断对四处得2分，断对六处得3分，全部断对得4分。

12．（4分）参考答案：儒者在做王公时，以仁义、礼法修朝施政，使君义达于百姓、通于四海，取得人心归服、天下一家的效果。

评分标准：答对一点得1分，答对两点得3分，答对三点得4分。

意思对即可。

13．（4分）答案示例：孔子制定了让百姓生有所养、死得安葬的制度，可证明荀子所说的“儒者法先王、隆礼义”；孔子做中都宰一年就使西方诸侯国向鲁国学习，证明儒者确为“社稷之臣、国君之宝”；孔子把土地按照性质分类，使各种作物都得到很好的生长，证明了“万物得宜乃君子（儒者）所长”的观点。

评分标准：《孔子家语》中的事例与《儒效》中的观点对应，每句2分，共4分。

三、（本大题共4小题，共17分）14．（3分）C15．（3分）D16．（5分）答案示例：本诗中，作者以酒为旗鼓，把笔当作刀槊和军队（2分），排兵布阵，纵横驰骋，最终扫尽逆虏、取得胜利（2分）。

精品解析北京市海淀区2016届高三上学期期末练习物理试题解析(解析版)

电流增大，当断开时，电感线圈又会产生电动势阻碍这种电流的减小。
7．如图 8 甲所示，带缺口的刚性金属圆环在纸面内固定放置，在圆环的缺口两端
引出两根导线，分别与两块垂直于纸面正对固定放置的平行金属板
P、Q 连接。圆环内
有垂直于纸面变化的磁场，变化规律如图 8 乙所示（规定磁场方向垂直于纸面向里为正
方向）。图 9 中可能正确表示 P、 Q 两极板间电场强度 E（规定电场方向由 P 板指向 Q
则可以判断出粒子偏向上表面，故上表面电势高，选项
A 正确；如果半导体为 N 型半
导体，则能自由移动的是带负电子，由左手定则可以判断出电子偏向上表面，故上表面电势低，选项 B 错误；待电流稳定后，粒子在电场力与洛伦兹力的作用下处于平衡状态，
故存在： U H q Bqv ，而电流的大小又可以表示为 b
试题分析：由图乙可知，电子在 A、B 两点的电势能分别为 EpA 和 EpB，且 EpB>EpA ，
说明电子由 A 运动到 B 时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为
W= E pA
－ EpB，选项 C 正确；电场力做负功，故动能减小，故 A 点的动能大于 B 点的动能，选
项 D 错误；由于 A 、B 两点的电势能与两个位置间的关系图乙所示，说明电势是均匀增
能 Ep 随其坐标 x 变化的关系如图 11 乙所示，则下列说法中正确的是
A．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B．A 点的电场强度小于 B 点的电场强度 C．电子由 A 点运动到 B 点的过程中电场力对其所做的功 D．电子在 A 点的动能小于在 B 点的动能【答案】 AC 【解析】
W=EpA－ EpB
试题分析：因为 P 处的电场强度为 0，故 kq1 MP 2

北京市海淀区2017届高三年级第一学期期末练习

北京市海淀区2017届高三年级第一学期期末练习语文一、本大题共7小题，共22分。

阅读下面的材料，完成1—7题。

材料一：太空之家①我国成功发射入轨的天宫二号，是一个长10米、最大直径3米多、重约8吨的人造航天器。

天宫二号在离地球近400公里的近地轨道上运行，开展各种工作和实验；它既是一个真正的太空实验室，也是能供航天员居住的“太空之家”。

②高智能是天宫二号作为“太空之家”的一个突出特点。

天宫二号可以自主进行飞行轨道及姿态调整、运行状态的智能化诊断等工作。

科研人员整合了航天器十多个分系统的数据，把复杂、晦涩的专业数据浓缩成52组画面，为航天员执行任务提供了清晰、直观、舒适的显示界面。

③科幻电影中技术人员像插拔U盘一样快捷更换损坏部件的场景，将在天宫二号内真实上演。

天宫二号在供配电、热控、数据管理等系统方面采用了高集成化模块设计，打造出“插拔式”接口，航天员在几分钟内就能完成一次维修更换。

这是天宫二号作为“太空之家”的一个新亮点。

④两名航天员要在太空驻留30天，为避免出现“粮草不足”问题，科研人员研制了在轨补给系统。

天宫二号在太空可以边飞行边“加油”，而不必像天宫一号那样，起飞前必须把“油箱”加满，携带一吨多的推进剂。

天宫二号起飞前只加了半箱“油”，节省的重量用来携带更多的载荷产品和航天员的生活物资。

⑤科研人员还对天宫二号的居住环境进行了精心设计，使其更宜居。

航天员生活在由神舟十一号和天宫二号组成的组合体中，吃饭、睡觉在神舟飞船内，工作、娱乐和锻炼在天宫二号内，15立方米的空间被紧凑地隔成多个功能区。

工作区和生活区的噪音控制在50分贝以内：舱内空气温度控制在22—24摄氏度，相对湿度控制在45％—55％，这是人体感觉最舒适的温湿度。

⑥此外，科研人员在天宫一号基础上，对电子邮件传输、天地视频通话等系统进行了改进。

天宫二号增加了邮件下行能力；航天员能与地面视频互动，也能与家人私密通话。

（取材于《人民日报》2016年9月16日）1．根据“材料一”，下列不是．．天宫二号作为“太空之家”的特点的一项是（）（2分）A．高智能B．更换损坏部件方便快捷C．更宜居D．增设天地视频通话系统2．下列对“材料一”中加点字词的解说，不正确．．．的一项是（）（2分）A．“驻留”中的“驻”是“停留”的意思。

海淀区高三学年级第一学期期末练习语文试题答案2017

海淀区高三年级第一学期期末练习语文参考答案及评分标准 2017.1一、（本大题共7小题，共22分）1．（2分）D 2．（2分）C 3．（2分）B4. （5分）参考答案：伴随卫星是一种微小型航天器（1分），在太空中围绕主航天器不同角度地伴随飞行（1分），负责记录主航天器的工作情况（1分），随时对主航天器的表面状态进行监测，实施安全防卫（1分）。

评分标准：每点1分，共4分；语言表达，1分。

5．（2分）A 6．（3分）D7．（6分）参考答案：①在轨补给技术，能持续提供动力补给，可使天宫二号携带更多的生活物资。

②拥有伴随卫星，随时对天宫二号表面状态进行检查，保障航天器安全运行。

③再生生命保障系统，能使排出的体液循环再生，以维持航天员的生命健康。

评分标准：每点2分。

意思对即可。

二、（本大题共6小题，共21分）8. （3分） B 9．（3分）C 10．（3分）D11．（4分）参考答案：于是二年/定公以为司空/乃别五土之性/而物各得其所生之宜/咸得厥所/由司空为鲁大司寇/设法而不用/无奸民评分标准：断对两处得1分，断对四处得2分，断对六处得3分，全部断对得4分。

12．（4分）参考答案：儒者在做王公时，以仁义、礼法修朝施政，使君义达于百姓、通于四海，取得人心归服、天下一家的效果。

评分标准：答对一点得1分，答对两点得3分，答对三点得4分。

意思对即可。

评分标准：《孔子家语》中的事例与《儒效》中的观点对应，每句2分，共4分。

三、（本大题共4小题，共17分）14．（3分）C 15．（3分）D16．（5分）答案示例：本诗中，作者以酒为旗鼓，把笔当作刀槊和军队（2分），排兵布阵，纵横驰骋，最终扫尽逆虏、取得胜利（2分）。

北京市海淀区2017届高三上学期期末考试数学理试题(全Word版,含答案)模板

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2017.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．32．在极坐标系中，点π(1,)4与点3π(1,)4的距离为A ．1 BCD3．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为A ．6B ．7C ．8D ．94．已知向量,a b 满足2+=0a b ，()2+⋅=a b a ，则⋅=a bA ．12-B ．12C ．2-D ．25．已知直线l 经过双曲线2214x y -=的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l 的方程可能是A．12y x =- B．12y x =C．2y x =- D．2y x =-6．设,x y 满足0,20,2,x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)x y ++的最小值为A ．1B ．92C ．5D ．97．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不．都．涂成红色．．．．，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为 A ．14B ．16C ．18D ．208．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱AD ，B 1C 1上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z 满足(1i)2z +=，则z =________．10．在261()x x+的展开式中，常数项为________．（用数字作答）11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为________．12．已知圆C :2220x x y -+=，则圆心坐标为_____；若直线l 过点(1,0)-且与圆C 相切，则直线l 的方程为____________．13．已知函数2sin()y x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><.① 若(0)1f =，则ϕ=________；② 若x ∃∈R ，使(2)()4f x f x +-=成立，则ω的最小值是________．14．已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2；②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是________．俯视图主视图ABCD1D 1A 1B 1C E F三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在∆ABC 中，2c a =，120B = ，且∆ABC．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求tan A 的值．16．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一周期．．．．．．，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期95% 98% 92% 88% 第二个周期94% 94% 83% 80% 第三个周期 85% 92% 95%96%（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x ；（Ⅱ）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X 表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X 的分布列和期望；（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．17．（本小题满分14分）如图1，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠= ，224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点．将三角形AOD 绕边OD 所在直线旋转到1A OD 位置，使得1120AOB ∠= ，如图2．设m 为平面1A DC 与平面1A OB 的交线．（Ⅰ）判断直线DC 与直线m 的位置关系并证明；（Ⅱ）若直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，求出1A G 的长；（Ⅲ）求直线1A O 与平面1A BD 所成角的正弦值．AOBCD1图ODCB2图1A18．（本小题满分13分）已知(0,2),(3,1)A B 是椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>上的两点．（Ⅰ）求椭圆G 的离心率；（Ⅱ）已知直线l 过点B ，且与椭圆G 交于另一点C （不同于点A ），若以BC 为直径的圆经过点A ，求直线l 的方程．19. （本小题满分14分）已知函数()ln 1af x x x=--．（Ⅰ）若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值．20．（本小题满分13分）对于无穷数列{}n a ,{}n b ，若1212max{,,,}min{,,,}(1,2,3,)k k k b a a a a a a k =-= ，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．其中，12max{,,,}k a a a ,12min{,,,}k a a a 分别表示12,,,k a a a 中的最大数和最小数．已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”． (Ⅰ)若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和； (Ⅱ)证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ； (Ⅲ)若121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+ (1,2,3,)n = ，求所有满足该条件的{}n a ．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）答案及评分标准2017.1一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.B3. C4.C5.A6. B7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，9. 1i -10.15 11.16312.（1,0）；1)y x =+和1)y x =+13.π6，π214.①②③三、解答题（共6小题，共80分） 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由∆ABC 面积公式及题设得1sin 2S ac B ==122a a ⨯=解得1,2,a c ==由余弦定理及题设可得2222cos b a c ac B =+-114212()72=+-⨯⨯⨯-=，又0,b b >∴=. (不写b>0不扣分)（Ⅱ）在∆ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B =得：sin sin a A B b == 又120B = ，所以A 是锐角（或：因为12,a c =<=）所以cos A ==所以sin tan cos A A A == 16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）十二周“水站诚信度”的平均数为x =95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96=91%12100⨯（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3三个周期“水站诚信度”超过91%分别有3次，2次，3次1212(0)44464P X ==⨯⨯=32112112314(1)44444444464P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32132132330(2)44444444464P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32318(3)44464P X==⨯⨯=随机变量X的分布列为X0 1 2 3P 1327321532932171590123232323232EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.标准1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述标准2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述标准3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：情况一：结论：两次主题活动效果均好.（1分）理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%→85%看出，后继一周都有提升.（2分）情况二：结论：两次主题活动效果都不好.（1分）理由：三个周期的“水站诚信度”平均数分别为93.25%，87.75%，92%(平均数的计算近似即可)，活动进行后，后继计算周期的“水站诚信度”平均数和第一周期比较均有下降.（2分）情况三：结论：第一次主题活动效果好于第二次主题活动.（1分）理由：第一次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（94%-88%=6%）高于第二次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（85%-80%=5%）.（2分）情况四：结论：第二次主题活动效果好于第一次主题活动.（1分）理由：第一次活动后“水站诚信度”虽有上升，但两周后又有下滑，第二次活动后，“水站诚信度”数据连续四周呈上升趋势. （2分）（答出变化）情况五：结论：两次主题活动累加效果好.（1分）理由：两次主题活动“水站诚信度”均有提高，且第二次主题活动后数据提升状态持续周期好.（2分）情况六：以“‘两次主题活动无法比较’作答，只有给出如下理由才给3分：“12个数据的标准差较大，尽管平均数差别不大，但比较仍无意义”.给出其他理由，则结论和理由均不得分（0分）.说明：①情况一和情况二用极差或者方差作为得出结论的理由，只给结论分1分，不给理由分2分.②以下情况不得分. 情况七：结论及理由“只涉及一次主题活动，理由中无法辩析是否为两次活动后数据比较之结果”的. 例：结论：第二次主题活动效果好.理由：第二次主题活动后诚信度有提高.③其他答案情况，比照以上情况酌情给分，赋分原则是：遵循三个标准，能使用表中数据解释所得结论.17. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）直线DC //m .证明：由题设可得//,CD OB 1CD AOB ⊄平面，1OB AOB ⊂平面，所以//CD 平面1A OB .又因为CD ⊂平面1A DC ，平面1A DC 平面1A OB m = 所以//CD m .法1：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠= ，所以四边形CDOB 是正方形，所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥，又因为1OA OB O = ，所以1DO AOB ⊥平面. 在平面AOB 内作OM 垂直OB 于M ，则DO OM ⊥. 如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则11,0),(0,2,0),(0,0,2)A B D -，所以1(,2)A D =.设,0)G m ，则由1OG A D ⊥可得10A D OG ⋅=，即(,2),0)30m m ⋅=-+=解得3m =.所以14AG =. （Ⅲ）设平面1A BD 的法向量(,,)x y z =n ，则A110,0,A D A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即20,30,y z y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1x z =，所以=n ，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则sin θ=111cos ,A O n A O n A O n⋅<>==⋅法2：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠= ，所以四边形CDOB 是正方形，所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥，又因为1OA OB O = ，所以1DO AOB ⊥平面. 又因为1OG AOB ⊂平面，所以DO OG ⊥. 若在直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，又1OD A D D = ，所以1OG AOD ⊥平面，所以1OG OA ⊥，因为11120,//AOB OB AG ∠= ，所以160OAG ∠= ，因为12OA =，所以14A G =.（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分）（Ⅲ）由（II ）可知1OD OA OG 、、两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则10,0,0),(2,0,0),((0,0,2)O A B D -（，所以11(2,0,2),(A D A B =-=-设平面1A BD 的法向量(,,)n x y z =，则110,0,n A D n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,30,x z x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩令1x =，则1y z ==，所以n =，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则sin θ=111cos ,AO n AO n AO n ⋅<>=⋅18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2,b =由点(3,1)B 在椭圆G 上可得29114a +=，解得212,a a ==.所以2228,c a b c =-==，所以椭圆G的离心率是c e a == （Ⅱ）法1：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设直线AC 的方程为32y x =+. 由2232,1124y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2790x x +=，由题设条件可得90,7A C x x ==-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-. 法2：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设C C C x y （，） ,则23C Ac Cy k x -==，即32C C y x =+① 由点C 在椭圆上可得221124C C x y +=②将①代入②得2790C C x x +=，因为点C 不同于点A ，所以97C x =-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-. 法3：当直线l 过点B 且斜率不存在时，可得点(3,1)C -，不满足条件.设直线BC 的方程为1(3)y k x -=-，点C C C x y （，）由2213,1124y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(31)6(13)3(13)120k x k k x k ++-+--=，显然0∆>，此方程两个根是点B C 和点的横坐标，所以223(13)12331C k x k --=+，即22(13)4,31C k x k --=+所以22361,31C k k y k --+=+因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，即0AB AC ⋅=. （此处用1AB AC k k ⋅=-亦可）2222963961(3,1)(,)3131k k k k AB AC k k -----⋅=-⋅=++ 2236128031k k k --=+，即(32)(31)0k k -+=，1221,,33k k ==-当213k =-时，即直线AB ,与已知点C 不同于点A 矛盾，所以12,3BC k k ==所以直线BC 的方程为213y x =-.19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由()ln 1af x x x =--得221'()(0)a x af x x x x x+=+=>.由已知曲线()y f x =存在斜率为1-的切线，所以'()1f x =-存在大于零的实数根，即20x x a ++=存在大于零的实数根，因为2y x x a =++在0x >时单调递增，所以实数a 的取值范围0∞（-，）.（Ⅱ）由2'()x af x x+=，0x >，a ∈R 可得当0a ≥时，'()0f x >，所以函数()f x 的增区间为(0,)+∞；当0a <时，若(,)x a ∈-+∞，'()0f x >，若(0,)x a ∈-，'()0f x <，所以此时函数()f x 的增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -.（Ⅲ）由()ln x a g x x+=及题设得22ln 1('()(ln )(ln )a x f x x g x x x --==），由10a -<<可得01a <-<，由(Ⅱ)可知函数()f x 在(,)a -+∞上递增，所以(1)10f a =--<，取e x =，显然e 1>，(e)lne 10e a af e=--=->，所以存在0(1,e)x ∈满足0()0f x =，即存在0(1,e)x ∈满足0'()0g x =，所以(),'()g x g x 在区间(1,)+∞上的情况如下：x0(1,)x 0x 0(,)x +∞'()g x-0 +()g x极小所以当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值. （本题所取的特殊值不唯一，注意到0(1)ax x->>），因此只需要0ln 1x ≥即可）20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由21n a n =+可得{}n a 为递增数列，所以12121max{,,,}min{,,,}21322n n n n b a a a a a a a a n n =-=-=+-=- ，故{}n b 的前n 项和为22(1)2n n n n -⨯=-.- （Ⅱ）因为12121max{,,,}max{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≤= ，12121min{,,,}min{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≥= ，所以1211211212max{,,,}min{,,,}max{,,,}min{,,,}n n n n a a a a a a a a a a a a ++-≥-所以1(1,2,3,)n n b b n +≥= . 又因为1110b a a =-=，所以12121max{,,,}min{,,,}n n n n b b b b b b b b b -=-= ，所以{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b .（Ⅲ）由121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+ (1,2,3,)n = 可得当1n =时，11a a =；当2n =时，121223a a a b +=+，即221b a a =-，所以21a a ≥；当3n =时，123133263a a a a b ++=+，即3213132()()b a a a a =-+-（*），若132a a a ≤<，则321b a a =-，所以由（*）可得32a a =，与32a a <矛盾；若312a a a <≤，则323b a a =-，所以由（*）可得32133()a a a a -=-，所以3213a a a a --与同号，这与312a a a <≤矛盾；若32a a ≥，则331b a a =-，由（*）可得32a a =. 猜想：满足121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+ (1,2,3,)n = 的数列{}n a 是： 1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.经验证，左式=121212(1)[12(1)]2n n n S S S na n a na a -+++=++++-=+ ，右式=112112(1)(1)(1)(1)(1)()22222n n n n n n n n n n n a b a a a na a +-+--+=+-=+.下面证明其它数列都不满足（Ⅲ）的题设条件.法1：由上述3n ≤时的情况可知，3n ≤时，1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩是成立的.假设k a 是首次不符合1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的项，则1231k k a a a a a -≤===≠ ，由题设条件可得2212(1)(1)222k k k k k k k k a a a b ----+=+（*），若12k a a a ≤<，则由（*）式化简可得2k a a =与2k a a <矛盾；若12k a a a <≤，则2k k b a a =-，所以由（*）可得21(1)()2k k k k a a a a --=- 所以21k k a a a a --与同号，这与12k a a a <≤矛盾；所以2k a a ≥，则1k k b a a =-，所以由（*）化简可得2k a a =.这与假设2k a a ≠矛盾.所以不存在数列不满足1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的{}n a 符合题设条件.法2：当i n ≤时，11212max{,,,}min{,,,}i i i i a a a a a a a a b -≤-= ，所以1121()ki k i a a b b b =-≤+++∑ ，(1,2,3,,)k n =即112()k k S ka b b b ≤++++ ，(1,2,3,,)k n = 由1(1,2,3,)n n b b n +≥= 可得(1,2,3,,)k n b b k n ≤= 又10b =，所以可得1(1)k n S ka k b ≤+-(1,2,3,)k = ，所以12111(2)[02(1)]n n n n n S S S a a na b b b n b +++≤++++⨯++++- ，即121(1)(1)22n n n n n nS S S a b +-+++≤+ 所以121(1)(1)22n n n n n nS S S a b +-+++≤+ 等号成立的条件是1(1,2,3,,)i i n a a b b i n -=== ，所以，所有满足该条件的数列{}n a 为1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.（说明：各题的其他做法，可对着参考答案的评分标准相应给分）。

北京市海淀区2016届高三年级第一学期期末练习数学文科试题(含参考答案)

海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（文科） 2016.1 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.说明：第1３题少写一个减３分，错的则不得分第14题第一空3分，第二空2分，第二问少或错写的都不得分三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d . …………………………….1分因为3547a a a +=+，所以112637a d a d +=++. …………………………….3分因为11a =，所以36d =，即2d =,…………………………….5分所以1(1)21n a a n d n =+-=-.…………………………….7分（Ⅱ）因为11a =，21n a n =-，所以212nn a a S n n +==, …………………………….9分所以23(21)2n n <--，所以2650n n -+<, …………………………….11分解得15n <<，所以n 的值为2,3,4.…………………………….13分16.解：（Ⅰ）因为()2cos (sin cos )1f x x x x =+- s i n2c o x x =+…………………………….4分πs i n (2)4x =+…………………………….6分所以函数()f x 的最小正周期2ππ||T ω==. …………………………….8分（Ⅱ）因为ππ[,]612x ∈--，所以ππ2[,]36x ∈--，所以πππ(2)[]41212x +∈-，, …………………………….9分根据函数()sin f x x =的性质，当ππ2412x +=-时，函数()f xπ)12-，…………………………….10分当ππ2412x +=时，函数()f xπ12. …………………………….11分ππ)sin()01212-=，所以函数()f x 在区间ππ[,]612x ∈--上的最大值与最小值的和为0. …………………………….13分17．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. …………………………….3分（少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ，…………………………….7分则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….9分由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件，…………………………….11分所以10()29P A =，…………………………….13分所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. 18．解：（Ⅰ）取AD 中点G ，连接,FG BGGFEBAPDC因为点F 为PA 的中点，所以FG PD 且12FG PD = …………………………….1分又BE PD ，且12BE PD = ，所以,,BE FG BE FG =所以四边形BGFE 为平行四边形. …………………………….2分所以,EF BG又EF ⊄平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD , …………………………….3分所以EF 平面ABCD . …………………………….4分（Ⅱ）连接BD .因为四边形ABCD 为菱形，=60DAB ∠ ，所以ABD ∆为等边三角形. 因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥，…………………………….6分又因为PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥，…………………………….7分又PD AD D = ，,PD AD ⊂平面PAD ，…………………………….8分所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分又,EF BG 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . …………………………….10分法二：因为四边形ABCD 为菱形，=60DAB ∠ ，所以ABD ∆为等边三角形. 因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥，…………………………….6分又因为PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，…………………………….7分又平面PAD ABCD AD = 平面，BG ⊂平面ABCD , …………………………….8分所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分又,EF BG 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . …………………………….10分（Ⅲ）因为122PAD S PD AD ∆=⋅=，…………………………….12分EF BG == 所以13P ADE PAD V S EF -∆=⋅=. …………………………….14分 19．解：（Ⅰ）函数1()ln f x k x x=+的定义域为(0)+∞，. …………………………….1分 21'()kf x x x=-+. …………………………….3分当1k =时，22111'()x f x x x x-=-+=,令'()0f x =，得1x =，…………………………….4分所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：…………………………….6分所以()f x 在1x =处取得极小值(1)1f =, 无极大值.…………………………….7分()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞. …………………………….8分（Ⅱ）因为关于x 的方程()f x k =有解,令()()g x f x k =-，则问题等价于函数()g x 存在零点, …………………………….9分所以2211'()k kx g x x x x-=-+=. …………………………….10分令'()0g x =，得1x k=.当0k <时，'()0g x <对(0,)+∞成立，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，而(1)10g k =->，11111111()(1)110e ee kk kg ek k k ---=+--=-<-<，所以函数()g x 存在零点.…………………………….11分当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以()lnln g k k k k k kk=-+=-为函数()g x 的最小值, 当1()0g k >时，即01k <<时，函数()g x 没有零点,当1()0g k ≤时，即1k ≥时，注意到1()0g k k =+->e e, 所以函数()g x 存在零点.综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解.…………………………….13分法二：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(ln 1)0kx x +-=有解，…………………………….9分令g()(ln 1)1x kx x =-+，所以'()ln g x k x =,…………………………….10分令'()0g x =，得1x =当0k <时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)(1)10k =-+>.1111111(e)1e(11)1e 0kkkg k k---=+--=-<，所以函数()g x 存在零点.…………………………….11分当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最小值，而g(1)(1)11k k =-+=-. 当g(1)(1)110k k =-+=->时，即01k <<时，函数()g x 不存在零点. 当g(1)(1)110k k =-+=-≤，即1k ≥时，g(e)e(lne 1)110k =-+=> 所以函数()g x 存在零点.…………………………….13分综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. 法三：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(1ln )x x k=-有解，…………………………….9分设函数()(1ln )g x x x =-，所以'()ln g x x =-. …………………………….10分令'()0g x =，得1x =，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)1=，…………………………….11分又当1x >时，1ln 0x -<, 所以(1ln )1ln x x x -<-,所以函数g()x 的值域为(,1]-∞, …………………………….12分所以当1(,1]k∈-∞时，关于x 的方程()f x k =有解，所以(,0)[1,)k ∈-∞+∞ . …………………………….13分 20. 解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，所以4a =.…………………………….1分e c a ==，所以c =, …………………………….2分所以2224b a c =-=,…………………………….3分所以W 的方程为221164x y +=.…………………………….4分（Ⅱ）（i ）法一：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，显然直线AP 存在斜率，设直线AP 的方程为(4)y k x =+，…………………………….5分与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=，…………………………….6分因为4-为上面方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+.…………………………….7分由1||(4)|AP x =--=…………………………….8分代入得到||AP ==，解得1k =±, …………………………….9分所以直线AP 的斜率为1,1-. （ii ）因为圆心到直线AP的距离为d =，…………………………….10分所以||AQ ==. …………………………….11分因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，…………………………….12分代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +=-=-==-+++. …………………………….13分显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分法二：（i ）设点1122(,),(,)P x y Q x y ，显然直线AP 存在斜率且不为0，设直线AP 的方程为4x my =-，…………………………….5分与椭圆方程联立得2241164x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到22(4)80m y my +-=, …………………………….6分显然4-上面方程的一个根，所以另一个根，即1284m y m =+, …………………………….7分由1||0|AP y =-=…………………………….8分代入得到||AP ==1m =±. …………………………….9分所以直线AP 的斜率为1,1-（ii ）因为圆心到直线AP的距离为d =，…………………………….10分所以||AQ == …………………………….11分因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，…………………………….12分代入得到222||4311||11PQ m AP m m +==-=++. …………………………….13分若2331m=+，则0m =，与直线AP 存在斜率矛盾，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分。

2017年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷与解析答案(理科)

几何体的体积为
．
的一个焦点且与其一条渐近线平行，
则直线 l 的方程可以是（
A． y=﹣
B． y=
） C． y=2x﹣
D． y=﹣ 2x+
6．（ 5 分）设 x， y 满足
，则（ x+1） 2+y2 的最小值为（
）
A． 1 B． C． 5 D． 9
7．（ 5 分）在手绘涂色本的某页上画有排成一列的
6 条未涂色的鱼，小明用红、
3．（ 5 分）如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》
的值为 24，则执行该程序框图的结果为（
）
）的距离为（
）
，若输入 a 的值为 16，b
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 4．（ 5 分）已知向量，满足 A．﹣ B． C．﹣ 2 D． 2
，（） =2，则 =（）
5．（ 5 分）已知直线 l 经过双曲线
范围是（
）
A． [ 0， 1] B． [ ， ] C． [ 1， 2] D． [ ， 2]
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）
9．（ 5 分）已知复数 z 满足（ 1+i ） z=2，则 z=10 ．（5分）（2x
+
） 6 的展开式中常数项是
．．（用数字作答）
11．（ 5 分）若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该
2016-2017 学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）
1．（ 5 分）抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为（
）
A． B． 1 C． 2 D． 3
2．（ 5 分）在极坐标系中，点（ 1，）与点（ 1，

北京市海淀区2017年高三上学期期末英语试题

2016-2017北京西城区高三英语期末试卷第二部分：知识运用第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）21. _____ a tough challenge tough, the Chinese women’s volleyball team won an Olympic title in Rio.A. FaceB. FacedC. FacingD. To face22. The ancient Silk Road _____ China and Europe has become an ideal place for studying and traveling.A. amongB. alongC. acrossD. between23. The teacher decided to give the task to _____ had a strong sense of responsibility.A. whoeverB. whicheverC. whateverD. whenever24. Bob checked the equipment thoroughly, only _____ the power was not set.A. findB. foundC. findingD. to find25. ---Wow, I didn’t know you play golf so well.---I _____ for the last 6 months.A. playB. playedC. am playingD. have been playing26. Shelly _____ shy as a child, but now she is very outgoing.A. isB. wasC. has beenD. had been27. Participants at the conference was thankful for the information that _____ for them.A. providedB. is providedC. will be providedD. had been provided28. John stepped on the stage without hesitation _____ he had been preparing for this moment all his life.A. even ifB. as ifC. as soon asD. as long as29. Honesty _____ an important role in a child’s ability to succeed in school and later life.A. playedB. playsC. has playedD. had played30. The great things about music is _____ it can bring people of different cultural backgrounds together.A. whichB. whatC. thatD. whether31. If you _____ to his speech attentively, you should have known that his achievement was not all from good luck.A. listenedB. would listenC. had listenD. would have listened32. ---I am learning the piano. How can I learn it well?--- _____ the traditional first before trying the modern.A. MasterB. MasteringC. MasteredD. To master33. You _____ give me a lift. I want to walk home for exercise.A. needn’tB. couldn’ｔC. can’ｔD. mustn’ｔ34. Many universities share teaching resources online, creating a learning space _____ benefits life-long learners.A. howB. whatC. whichD. where35. _____ by the heavy rain, we had to take shelter under a big tree.A. DriveB. DrivenC. DrivingD. To drive第二节：完形填空（共20小题；每小题 1.5分，共30分）It was the third period of the day and time for the physical education class. Once outside, students broke into an easy jogLook! What happened to the __36__? It looks … angry.” The toward the field until, all of a sudden, Marcu s cried out, “students turned to see what he was pointing at all at once: Someone painted angry faces on the walls of the stadium!During lunch, all of the students were whispering with __37__ about the graffiti (涂鸦). Possible explanations spreadlike wildfire __38__ the school.Later in the afternoon, when Brian cleaned the blackboard, Marcus suddenly __39__ the paint on his hands. He __40__that it was Brian who painted the graffiti, so after school, Marcus followed Brian to his locker and __41__ on what he wasdoing. When Brian opened his locker, Marcus saw small cans of paint in there! He decided to __42__ it to Mr. Johnson.ked __43__ about the graffiti, The next morning, Bria n was called to the principal’s office. The moment Mr. Johnson ast join thetears started flowing down Brian’s cheeks. Filled with shame, he explained that he liked to paint, but he couldn__44__ club because he had to go right home after school to baby-sit his little brother. “I don’t know why I painted thosehe sobbed.faces, and now I’ve __45__ the stadium!”Mr. Johnson was quite angry at first, but he began __46__ as he realized how miserable Brian was. “Brian, paintinggraffiti on school walls is a very __47__ matter. We have to call your mother and of course you will have to clean and __48__the walls.” Mr. Johnson paused. “__49__I must say, those paintings are quite good. Did you have any __50__ with them?”Brian looked up and said, “No, I did them myself. Drawing and painting are only things I can do well.”he said, “some teachers Mr. Johnson looked at Brian and thought for a moment before making a __51__. “Well,”　suggested that we hire a local __52__ to paint our school mascot (吉祥物) on the stadium wall. How would you feel about participating in that?”__53__ to believe what he just heard.“Really?” Brian hesitated,“Yes, but this project will be hard work, and you’ll be expected to complete the job on time. We can consider it part ofyour __54__,” Mr. Johnson said, trying to hide his__55__ as he picked up the phone.36. A. field B. classroom C. office D. stadium37. A. curiosity B. excitement C. fear D. relief38. A. to B. around C. from D. beyond39. A. wiped B. examined C. spotted D. scanned40. A. remembered B. suspected C. witnessed D. hoped41. A. spied B. reflected C. commented D. hit42. A. make B. report C. describe D. retell43. A. hesitantly B. patiently C. directly D. sympathetically44. A. art B. math C. sports D. music45. A. changed B. decorated C. cleaned D. ruined46. A. worry B. soften C. relax D. panic47. A. strange B. urgent C. serious D. unusual48. A. repaint B. hide C. build D. repair49. A. And B. So C. Or D. But50. A. connection B. difficulty C. experience D. help51. A. promise B. choice C. decision D. judgment52. A. reporter B. artist C. designer D. scientist53. A. unable B. unwilling C. unlikely D. unhappy54. A. responsibility B. talent C. devotion D. punishment55. A. regret B. anger C. smile D. pride第三部分：阅读理解（共50分）第一节：阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

北京市海淀区2017届高三上学期期末考试数学(理)试题【含答案】

1D 1A 1B 1C F北京市海淀区2016-2017学年度第一学期高三期末理科数学2017．1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（） A ．12B ．1 C．2D ．32．在极坐标系中，点14π⎛⎫⎪⎝⎭，与点314π⎛⎫⎪⎝⎭，的距离为（） A ．1 B C D 3．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》．若输入a 的值为16，b 的值为24则执行该程序框图输出的结果为（） A ．6 B ．7 C ．8D ．94．已知向量，a b 满足2+=0a b ，()2+⋅=a b a ，则⋅=a b （） A ．12-B ．12C ．2-D ．2 5．已知直线l 经过双曲线2214x y -=的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l 的方程可能是（） A．12y x =-B ．12y x =C ．2y x =-D ．2y x =-6．设x y ，满足0202x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则()221x y ++的最小值为（）A ．1B ．92C ．5D ．5 7．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不．都．涂．成红色．．．，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为（） A ．14 B ．16 C ．18 D ．208．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E F ，分别是棱11ADB C ，上的动点，设俯视图主视图1AE x B F y ==，．若棱1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是（）A ．[]01，B ．1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[]12，D ．322⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知复数z 满足()12i z +=，则z =_________．10．在621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为_________．（用数字作答）11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_________． 12．已知圆22:20C x x y -+=，则圆心坐标为_________；若直线l 过点()10-，且与圆C 相切，则直线l 的方程为_________．13．已知函数()2sin 02y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，． ①若()01f =，则ϕ=_________；②若x R ∃∈，使()()24f x f x +-=成立，则ω的最小值是_________． 14．已知函数()||cos x f x e x π-=+，给出下列命题： ①()f x 的最大值为2；②()f x 在()1010-，内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1．其中所有正确命题的序号是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，2c a =，120B =，且ABC ∆．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求tan A 的值．16．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一周期．．．．．．，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计：（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x ；（Ⅱ）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X 表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X 的分布列和期望；（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．17．（本小题满分14分）如图1，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点．将三角形AOD 绕边OD 所在直线旋转到1AOD 位置，使得1120AOB ∠=；如图2，设m 为平面1A DC 与平面1AOB 的交线．（Ⅰ）判断直线DC 与直线m 的位置关系并证明；（Ⅱ）若直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，求出1AG 的长；（Ⅲ）求直线1AO 与平面1A BD 所成角的正弦值．18．（本小题满分13分）已知()()0231A B ，，，是椭圆()2222:10x y G a b a b+=>>上的两点．AOBCD1图ODCB2图1A（Ⅰ）求椭圆G 的离心率；（Ⅱ）已知直线l 过点B ，且与椭圆G 交于另一点C （不同于点A ），若以BC 为直径的圆经过点A ，求直线l 的方程．19．（本小题满分14分）已知函数()ln 1af x x x=--．（Ⅰ）若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时，()g x 在()1+∞，上存在极小值．20．（本小题满分13分）对于无穷数列{}n a 、{}n b ，若{}{}()1212max min k k k b a a a a a a k N *=-∈，，，，，，，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．其中，{}12max k a a a ，，，，{}12min k a a a ，，，分别表示12k a a a ，，，中的最大数和最小数．已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．（Ⅰ）若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和；（Ⅱ）证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ；（Ⅲ）若()()1211122n n n n n n S S S a b +-+++=+()n N *∈，求所有满足该条件的{}n a ．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准 2017.1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

高三试题—2016~2017学年北京海淀区高三上学期期末英语试卷及答案

C. beat
D. disturb
5. A. smart
B. strict
C. quiet
D. strong
6. A. method
B. topic
C. event
D. field
7. A. dream
B. lesson
C. theory
D. sign
8. A. prove
B. expose
C. overcome
D. promote
9. A. teach
B. sharpen
C. choose
D. invent
10. A. overjoyed
B. disappointed
C. puzzled
D. interested
11. A. promised
B. managed
C. happened
D. failed
12. A. brave
students attended. It was 14 a match between a special needs student and a smart soul. My opponent（对
手）was playing well and kept 15 while I kept defending to keep my king safe. He spent long trying to
B. other
C. others
child. D. the other
7. Social media, like WeChat,
the way of communication nowadays.
A. are changing

北京市海淀区2016届高三上学期期末考试文数试题解析(解析版)

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 复数(1i)(1i)+-= （）A.2B.1C. 1-D.2- 【答案】A 【试题解析】试题分析：考点：复数乘除和乘方2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为（） A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】C 【试题解析】试题分析：由题知：因为考点：等比数列3. 如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为（）EA BCDA.12 B. 12- C. 1 D.1-【答案】A【试题解析】试题分析：因为E 为DC 的中点，所以有：即，所以所以的值为。

考点：平面向量的几何运算4 . 如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为（）A.5B.6C. 7D.8 【答案】B 【试题解析】试题分析：设区域的面积约为S ，根据题意有：所以S ＝5.94，所以约为6．考点：几何概型5. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为（）输出输入开始结束A.1B.2C.3D.5【答案】C 【试题解析】试题分析：K]由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，则输出的a 为3．考点：算法和程序框图6. 若点(2,3)-不在．．不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是（） A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞- 【答案】B【试题解析】试题分析：由题知：点（2，-3）在直线下方。

北京市海淀区2017届高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2）2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（）A．B．1 C．2 D．33．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+14．已知向量，满足=0，（）•=2，则||=（）A．B．1 C．D．25．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．96．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（）A． B．[，] C． D．[，2]二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为．10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为．12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为．13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①AD，DB②AC，DB③CD，DB其中，能使△ABC 唯一确定的条件的序号为．（写出所有所和要求的条件的序号）14．已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）．据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”．其中，说法正确的同学是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知数列{a n} 是各项均为正数的等比数列，且a2=1，a3+a4=6（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n﹣n} 的前n 项和为S n，比较S4和S5的大小，并说明理由．16．（13分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的定义域及的值；（Ⅱ）求f（x）在上的单调递增区间．17．（13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数（Ⅱ）从表1诚信度超过91% 的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PAD；（Ⅲ）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由．19．（13分）已知椭圆的离心率为，直线l 过椭圆G 的右顶点A（2，0），且交椭圆G于另一点C（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B，求直线l 的方程．20．（14分）已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在函数f（x）零点处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程f（x）=a 恰有两个不同的实根x1，x2，且x1＜x2，求证：．2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数i（2﹣i）=2i+1在复平面内对应的点的坐标为（1，2），故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（）A．B．1 C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程求出p即可得到结果．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为：p=1．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A.是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件．C．y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=|x|+1是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．4．已知向量，满足=0，（）•=2，则||=（）A．B．1 C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得=2，可得||的值．【解答】解：∵向量，满足=0，（）•=﹣=2﹣==2，则||=，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=8时，不满足条件a≠b，输出a的值为8，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=24﹣16=8，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=16﹣8=8，不满足条件a≠b，输出a的值为8．故选：C．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由，则0°＜A＜30°或150°＜A＜180°，则A＜30°”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数值的关系是解决本题的关键．7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是以俯视图为底面，高为2的四棱锥，即可求出体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是以俯视图为底面，高为2的四棱锥，体积为=，故选B．【点评】本题考查几何体体积的计算，考查三视图与直观图的转化，确定直观图的形状是关键．8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（）A． B．[，] C． D．[，2]【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF 交于线段DD1，即可得出结论．【解答】解：由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，符合题意；若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，符合题意．故选C．【点评】本题考查线面位置关系，考查特殊法的运用，属于中档题．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为y=2x或（y=﹣2x）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出a和b 的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：由双曲线C：得到a=1，b=2，则双曲线C 的渐近线方程为y=±2x，故答案为：y=2x或（y=﹣2x）．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ﹣1 ，其前n 项和S n= n2﹣2n ．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】推导出数列{a n} 是公差d=2的等差数列，由此能求出首项和前n项和．【解答】解：∵数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，∴数列{a n} 是公差d=2的等差数列，∴a3=a1+2d=a1+4=3，解得a1=﹣1，∴S n==﹣1+=n2﹣2n．故答案为：﹣1，n2﹣2n．【点评】本题考查数列的首项和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为（1，0），圆C截直线y=x 的弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆C方程化为标准形式，找出圆C的半径及圆心坐标即可；利用点到直线的距离公式，求直线l与圆心C的距离，即可求出圆C截直线y=x 的弦长．【解答】解：圆C方程x2+y2﹣2x=0化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，则圆C的半径为1，圆心C坐标为（1，0）；圆心C（1，0）到直线l：x﹣y=0的距离d=，∴圆C截直线y=x 的弦长为2=，故答案为（1，0），．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程与一般方程的转化，考查计算能力．12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为10 ．【考点】简单线性规划．【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：令z=2x+y，则y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分做直线2x+y=0，然后把直线2x+y=0向上平移，结合图形可知，当直线平移到B时，z最大由可得B（4，2），此时z=10故答案为：10【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①AD，DB②AC，DB③CD，DB其中，能使△ABC 唯一确定的条件的序号为①②③．（写出所有所和要求的条件的序号）【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得，结合余弦定理即可得解．【解答】解：∵∠CAD=30°，∠CDB=50°．∴可得：∠ACD=20°，∴在△ACD中，可得，即给一边，可求另外两边，进而利用正弦定理，余弦定理可求△ABC的各边及角．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）．据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”．其中，说法正确的同学是乙．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比），可知甲、丙不一定正确，即可得出结论．【解答】解：根据A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比），可知甲、丙不一定正确，A大学的男女生比例有可能等于B大学的男女生比例，即A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例故答案为乙【点评】本小题情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，难度不大．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）（2016秋•海淀区期末）已知数列{a n} 是各项均为正数的等比数列，且a2=1，a3+a4=6（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n﹣n} 的前n 项和为S n，比较S4和S5的大小，并说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由数列{a n﹣n} 的前n 项和S n的意义可得S5﹣S4=a5﹣5，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n} 的公比为q，由a3+a4=6，可得又a2=1，所以q+q2=6，解得q=2 或q=﹣3，因为a n＞0 （n=1，2，3，…），所以．所以q=2，解得，所以，数列{a n} 的通项．．（Ⅱ）由数列{a n﹣n} 的前n 项和S n的意义可得S5﹣S4=a5﹣5，所以，所以S5＞S4．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（13分）（2016秋•海淀区期末）已知函数（Ⅰ）求f（x）的定义域及的值；（Ⅱ）求f（x）在上的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）根据函数成立的条件，结合三角函数的性质进行求解即可．（Ⅱ）将函数进行化简，利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由cosx≠0，可得x≠kπ+，k∈Z，所以f（x）的定义域为，.．（Ⅱ）==2sinx+2cosx=，因为，所以．因为函数y=sinx 在上单调递增，所以时，单调递增，此时，所以，函数f（x）在上的单调递增区间为．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件将函数进行化简是解决本题的关键．17．（13分）（2016秋•海淀区期末）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数（Ⅱ）从表1诚信度超过91% 的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由数据统计表能求出八周诚信水站诚信度的平均数．（Ⅱ）表1中超过91% 的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为a1、a2、a3，第二个周期有2个，分别记为b1、b2，由此利用列举法能求出设至少有1个数据出现在第二个周期的概率．（Ⅲ）根据提供的数据，判断该主题教育活动有效．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）八周诚信水站诚信度的平均数为=．（Ⅱ）表1中超过91% 的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为a1、a2、a3，第二个周期有2个，分别记为b1、b2，从这5个数据中任取2个共有10种情况：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2．其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况．设至少有1个数据出现在第二个周期为事件A 则．（Ⅲ）有效阐述理由含如下之一理由陈述的可能情况：①第三个周期水站诚信度的平均数92% 高于第二个周期的诚信度平均数87.75%；②第三个周期的四周的水站诚信度相对于第二个周期的第四周诚信度而言，呈逐步上升趋势；③第三个周期水站诚信度的平均数92% 高于第一、二个周期的诚信度平均数90.5%；④12周的整体诚信度平均数为91%，高于前两个周期的诚信度的平均数90.5%；【点评】本题考查数据统计表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．18．（14分）（2016秋•海淀区期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PAD；（Ⅲ）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）PD⊥底面ABCD，DC⊂底面ABCD⇒PD⊥DC．又AD⊥DC，AD∩PD=D故CD⊥平面PAD．又AE⊂平面PAD，得CD⊥AE．（Ⅱ）由AB∥DC，CD⊥平面PAD，⇒AB⊥平面PAD．又由AB⊂平面PAB，得平面PAB⊥平面PAD．（Ⅲ）PB与平面AEC不平行．假设PB∥平面AEC，由已知得到，这与OB=OD 矛盾．【解答】解：（Ⅰ）因为PD⊥底面ABCD，DC⊂底面ABCD，所以PD⊥DC．又AD⊥DC，AD∩PD=D故CD⊥平面PAD．又AE⊂平面PAD，所以CD⊥AE．（Ⅱ）因为AB∥DC，CD⊥平面PAD，所以AB⊥平面PAD．又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（Ⅲ）PB与平面AEC不平行．假设PB∥平面AEC，设BD∩AC=O，连结OE，则平面EAC∩平面PDB=OE，又PB⊂平面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）所以PB∥OE．所以，在△PDB 中有=，由E是PD中点可得，即OB=OD．因为AB∥DC，所以，这与OB=OD 矛盾，所以假设错误，PB与平面AEC不平行．（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分）【点评】本题考查了线线垂直、线面垂直、线面平行的判定，属于基础题．19．（13分）（2016秋•海淀区期末）已知椭圆的离心率为，直线l 过椭圆G 的右顶点A（2，0），且交椭圆G于另一点C（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B，求直线l 的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题设可得，及其a2=b2+c2，解出即可得出．（Ⅱ）法1：以AC为直径的圆经过点B等价于．由题设可得B（0，1），利用数量积运算性质可得：．又C（x C，y C）在椭圆G 上，可得，解出即可得出．法2：由题意，直线l 的斜率一定存在，故设直线l 为y=k（x﹣2），与椭圆方程联立可得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．利用根与系数的关系可得：由题设可得以AC为直径的圆经过点B（0，1）等价于．解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题设可得，解得，因为a2=b2+c2，所以，所以椭圆G 的标准方程为．．（Ⅱ）法1：以AC为直径的圆经过点B等价于．由题设可得B（0，1），所以，，所以．又C（x C，y C）在椭圆G 上，所以，由，可得，解得x C=0 或，所以C（0，1）或，所以，直线l 方程为x+2y﹣2=0或3x﹣10y﹣6=0．法2：由题意，直线l 的斜率一定存在，故设直线l 为y=k（x﹣2），由，可得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．△＞0，，又因为x A=2，所以．由题设可得以AC为直径的圆经过点B（0，1）等价于．所以，即．解得或．所以，直线l 方程为x+2y﹣2=0 或3x﹣10y﹣6=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）（2016秋•海淀区期末）已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在函数f（x）零点处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程f（x）=a 恰有两个不同的实根x1，x2，且x1＜x2，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算切线的斜率，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）根据函数的单调性得到方程f（x）=a 有两个不同的实根x1，x2时，必有0＜a＜1，且e﹣1＜x1＜1＜x2，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）令f（x）=0，得，所以，函数f（x）零点为，由得，所以，所以曲线y=f（x）在零点处的切线方程为，即y=e2x﹣e．（Ⅱ）由函数得定义域为（0，+∞）．令f'（x）=0，得x=1．所以，在区间（0，1）上，f'（x）＞0；在区间（1，+∞）上，f'（x）＜0．故函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知f（x）在（0，e﹣1）上f（x）＜0，在（e﹣1，+∞）上f（x）＞0．由（Ⅱ）结论可知，函数f（x）在x=1 处取得极大值f（1）=1，所以，方程f（x）=a 有两个不同的实根x1，x2时，必有0＜a＜1，且e﹣1＜x1＜1＜x2，法1：所以，由f（x）在（1，+∞）上单调递减可知，所以；法2：由f（x）=a，可得lnx+1=ax，两个方程同解．设g（x）=lnx+1﹣ax，则，当0＜a＜1 时，由g'（x）=0，得，所以g（x），g'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：所以，，所以．【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．- 21 -。