北大附中(海淀区)2004年高三年级第二学期适

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2024北京人大附中高三(下)开学考英语(教师版)

2024北京人大附中高三（下）开学考英语2024年2月说明：本试卷共9页，共100分；考试时间90分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上。

第一部分：知识运用（共两节，30分）第一节完形填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。

Gang（团伙） tensions were rising at Southwood High School. Some community activists held a（n） 1 meeting with parents and the principal. A group of the fathers 2 decided it was time to make their 3 known on campus.That’s how Dads on Duty was born with its goal-make sure the kids are safe. Around 40 men organized into six-person shifts, with two shifts on campus every day. They 4 the day after the meeting. These people 5 their own schedules and commitments without complaint. Some of them are fathers of kids at the school, while others are not but expect the youth in their community to know they have an entire village behind them.Now, anyone who wants to enter the school with 6 will have to avoid energetic papa bears, big smiles and many dad jokes. It’s hard to be a tough guy when somebody’s uncle has just 7 you into checking your shoelaces for countless times, only to find that they are not, in fact, untied.Since Dads on Duty arrived on campus, gang battles have dramatically declined. “The school has been happy, you can feel it,” said one student. Another told the Washington Post, “They 8 all the kids like we’re their own children.”The dads aren’t meant to 9 security guards. If they do see a fight may occur, they get security on the scene as soon as possible. Their presence is meant to be more 10 than reactionary.1．A．private B．difficult C．emergency D．scheduled2．A．on duty B．in attendance C．at work D．under guard3．A．voice B．status C．effort D．presence4．A．started B．practiced C．gathered D．prepared5．A．check B．maintain C．sacrifice D．arrange6．A．confusion B．anger C．fright D．shock7．A．tricked B．persuaded C．forced D．scared8．A．trust in B．interact with C．make fun of D．look up to9．A．change B．become C．replace D．criticize10．A．practical B．extraordinary C．temporary D．preventive第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。

2024届北京市海淀区高三下学期期末练习反馈题物理试题

2024届北京市海淀区高三下学期期末练习反馈题物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题图甲为某同学设计的充电装置示意图，线圈匝数匝，面积，空间中存在磁场，方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示，理想变压器副线圈接充电器，已知额定电压为5V的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻，则下列说法正确的是（）A．若变化的周期变长，则副线圈电压变大B．变压器原线圈输入电压有效值为C．变压器原、副线圈匝数比为1:5D．变压器原、副线圈匝数比为2:5第(2)题如图，真空中两个等量异种点电荷P、Q关于O点对称分布，P带正电，A为P、Q连线上一点。

保持距离不变，增大P、Q之间的距离后再次静止（仍关于O点对称）。

选无穷远为零电势点，则P、Q距离增大后（）A．O点的场强不变B．O点的电势升高C．A点的场强变小D．A点的电势降低第(3)题2021年4月29日，中国空间站“天和”核心舱发射升空，进入预定轨道，若核心能绕地球做匀速圆周运动，轨道距离地面的高度为kR（R为地球的半径），地球表面的重力加速度大小为g。

忽略地球的自转，则核心舱绕地球运行的向心加速度大小为（）A．B．C．D．第(4)题如图所示是高速公路旁的交通标志，图中的“100”表示小汽车必须限制在100 km/h内行驶，“杭州88 km”表示到杭州还有88 km.“100 km/h”和“88 km”分别指（）A．平均速度，位移B．平均速度，路程C．瞬时速度，位移D．瞬时速度，路程第(5)题在研究物体的运动时，力学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于( )A．极限分析物理问题的方法B．观察实验的方法C．建立理想物理模型的方法D．等效替代的方法第(6)题如图所示，长为L的导体棒ab，用软导线悬挂在磁感应强度为B的、方向水平的匀强磁场中，若通以从a→b的电流，悬线中有拉力。

北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末数学试卷(含答案)

北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷本试卷共6页，共两部分。

19道题，共100分。

考试时长90分钟。

试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.5(1)x -的展开式中，所有二项式的系数和为A.0B.52C.1D.622.已知函数sin (),cos xf x x=则(0)f '的值为A.0B.1C.1- D.π3.若等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则公比q =A.12B.12-C.2D.2-4.下列函数中，在区间[]1,0-上的平均变化率最大的时A.2y x = B.3y x = C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2xy =5.将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为A.9B.12C.18D.246.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为X ，则A.() 2.4E X = B.() 4.8E X = C.()0.48D X = D.()0.96D X =7.已知一批产品中，A 项指标合格的比例为80%，B 项指标合格的比例为90%，A 、B 两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A 项指标合格，则该产品的B 项指标也合格的概率是A.37B.23C.34D.568.已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，若10a <、则“n S 有最大值”是“公差0d <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数()()ln 1sin f x x a x =-+.若()()0f x f ≤在()1,1-上恒成立，则A.0a =B.1a ≥C.01a <≤ D.1a =10.在经济学中，将产品销量为x 件时的总收益称为收益函数，记为()R x ，相应地把()R x '称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数()1000R x x '=-(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:①当销量为1000件时，总收益最大;②若销量为800件时，总收益为T ，则当销量增加400件时，总收益仍为T ;③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习(二模)数学试题(解析版)

海淀区2023—2024学年第二学期期末练习高三数学2024.05本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}1,0,1,2,{3}A B x a x =-=≤<∣.若A B ⊆，则a 的最大值为（）A.2 B.0C.1- D.-2【答案】C 【解析】【分析】根据集合的包含关系可得1a ≤-求解.【详解】由于A B ⊆，所以1a ≤-，故a 的最大值为1-，故选：C2.在52()x x-的展开式中，x 的系数为（）A.40B.10C.40-D.10-【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理的性质.【详解】设52(x x-的通项1k T +，则()5115C 2k k k k T x x --+=-，化简得()5215C 2k kk k T x -+=⋅-⋅，令2k =，则x 的系数为()225C 240-=，即A 正确.故选：A3.函数()3,0,1,03x x x f x x ⎧≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩是（）A.偶函数，且没有极值点B.偶函数，且有一个极值点C.奇函数，且没有极值点D.奇函数，且有一个极值点【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义计算以及极值点定义判断即可.【详解】当0x ≤时，0x ->，则1()(3()3xx f x f x --===，当0x >时，0x -<，则1()3()()3xx f x f x --===，所以函数()f x 是偶函数，由图可知函数()f x 有一个极大值点.故选：B.4.已知抛物线24x y =的焦点为F ，点A 在抛物线上，6AF =，则线段AF 的中点的纵坐标为（）A.52B.72C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线定义求得点A 的纵坐标，再求AF 中点纵坐标即可.【详解】抛物线24x y =的焦点()0,1F ，又16A AF y =+=，解得5A y =，故线段AF 的中点的纵坐标为1532+=.故选：C.5.在ABC 中，34,5,cos 4AB AC C ===，则BC 的长为（）A.6或32B.6C.3+D.3【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理可得222222543cos 2104AC CB ABCB C AC BCBC+-+-===⋅,故22151806CB BC BC -+=⇒=或32，故选：A6.设,R,0a b ab ∈≠，且a b >，则（）A.b a a b< B.2b a a b+>C.()sin a b a b -<- D.32a b>【答案】C 【解析】【分析】举反例即可求解ABD,根据导数求证()sin ,0,x x x <∈+∞即可判断C.【详解】对于A ，取2,1a b ==-，则122b aa b=->=-，故A 错误，对于B ，1,1a b ==-，则2b aa b+=，故B 错误，对于C ，由于()sin 0,cos 10y x x x y x '=->-≤=，故sin y x x =-在()0,∞+单调递减，故sin 0x x -<，因此()sin ,0,x x x <∈+∞，由于a b >，所以0a b ->，故()sin a b a b -<-，C 正确，对于D,3,4a b =-=-,则11322716a b =<=，故D 错误，故选：C7.在ABC 中，π,2C CA CB ∠===，点P 满足()1CP CA CB λλ=+- ，且4CP AB ⋅= ，则λ=（）A.14-B.14C.34-D.34【答案】B 【解析】【分析】用CB ，CA 表示AB ，根据0CA CB ⋅=，结合已知条件，以及数量积的运算律，求解即可.【详解】由题可知，0CA CB ⋅=，故CP AB ⋅()()()()2211881168CA CB CB CA CA CB λλλλλλλ⎡⎤=+-⋅-=-+-=-+-=-+⎣⎦，故1684λ-+=，解得14λ=.故选：B.8.设{}n a 是公比为()1q q ≠-的无穷等比数列，n S 为其前n 项和，10a >.则“0q >”是“n S 存在最小值”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定以及等比数列前n 项和公式判断即可【详解】若10a >且公比0q >，则110n n a a q -=>，所以n S 单调递增，n S 存在最小值1S ，故充分条件成立.若10a >且12q =-时，11112211013212n nn a S a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-->⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭，当n 为奇数时，121132nn S a ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，n S 单调递减，故最大值为1n =时，11S a =，而123n S a <,当n 为偶数时，121132n n S a ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，n S 单调递增，故最小值为2n =，122aS =，所以n S 的最小值为112a ，即由10a >，n S 存在最小值得不到公比0q >,故必要性不成立.故10a >公比“0q >”是“n S 存在最小值”的充分不必要条件.故选：A9.设函数()f x 的定义域为D ，对于函数()f x 图象上一点()00,x y ，若集合()(){}0,k k x x y f x x D ≤∈-+∀∈R∣只有1个元素，则称函数()f x 具有性质0x P .下列函数中具有性质1P 的是（）A.()1f x x =- B.()lg f x x=C.()3f x x = D.()πsin2f x x =-【答案】D 【解析】【分析】根据性质1P 的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.【详解】根据题意，要满足性质1P ，则()f x 的图象不能在过点()()1,1f 的直线的上方，且这样的直线只有一条；对A ：()1f x x =-的图象，以及过点()1,0的直线，如下所示：数形结合可知，过点()1,0的直线有无数条都满足题意，故A 错误；对B ：()lg f x x =的图象，以及过点()1,0的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点()1,0的直线，使得()f x 的图象都在该直线的上方，故B 错误；对C ：()3f x x =的图象，以及过点()1,1的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点()1,1的直线，使得()f x 的图象都在该直线的上方，故C 错误；对D ：()πsin2f x x =-的图象，以及过点()1,1-的直线，如下所示：数形结合可知，存在唯一的一条过点()1,1-的直线1y =-，即0k =，满足题意，故D 正确.故选：D.10.设数列{}n a 的各项均为非零的整数，其前n 项和为n S .若()*,j i i j -∈N为正偶数，均有2ji aa ≥，且20S =，则10S 的最小值为（）A.0B.22C.26D.31【答案】B 【解析】【分析】因为2120S a a =+=，不妨设120,0a a ><，由题意求出3579,,,a a a a 的最小值，46810,,,a a a a 的最小值，10122S a =，令11a =时，10S 有最小值.【详解】因为2120S a a =+=，所以12,a a 互为相反数，不妨设120,0a a ><，为了10S 取最小值，取奇数项为正值，取偶数项为负值，且各项尽可能小，.由题意知：3a 满足312a a ≥，取3a 的最小值12a ；5a 满足51531224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩，因为1110,42a a a >>，故取5a 的最小值14a ；7a 满足717317531224248a a a a a a a a a≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩，取7a 的最小值18a ；同理，取9a 的最小值116a ；所以135791111112481631a a a a a a a a a a a ++++=++++=，4a 满足422a a ≥，取4a 的最小值22a ；6a 满足62642224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩，因为20a <，所以2224a a >，取6a 的最小值12a ；8a 满足828418641224248a a a a a a a a a≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩，因为20a <，所以222482a a a >>，取8a 的最小值12a ；同理，取10a 的最小值12a ；所以24681022222222229a a a a a a a a a a a ++++=++++=，所以101211131931922S a a a a a =+=-=，因为数列{}n a 的各项均为非零的整数，所以当11a =时，10S 有最小值22.故选：B【点睛】关键点点睛：10S 有最小值的条件是确保各项最小，根据递推关系2j i a a ≥分析可得奇数项的最小值与偶数项的最小值，从而可得10S 的最小值.第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若()2(i)2i R x x +=∈，则x =__________.【答案】1【解析】【分析】利用复数的四则运算，结合复数相等的性质得到关于x 的方程组，解之即可得解.【详解】因为2(i)2i x +=，所以222i i 2i x x ++=，即212i 2i x x -+=，所以21022x x ⎧-=⎨=⎩，解得1x =.故答案为：1.12.已知双曲线22:14x C y -=，则C 的离心率为__________；以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可）【答案】①.②.22(1x y ++=或（22(1x y +=）【解析】【分析】根据离心率的定义求解离心率，再计算焦点到渐近线的距离，结合圆的标准方程求解即可.【详解】22:14x C y -==，又渐近线为12y x =，即20x y -=，故焦点)与()到20x y -=1=，则以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为22(1xy ++=或22(1x y -+=，故答案为：2；22(1xy ++=或（22(1x y +=）13.已知函数()2cos sin f x x a x =+.（i ）若0a =，则函数()f x 的最小正周期为__________.（ii ）若函数()f x 在区间()0,π上的最小值为2-，则实数=a __________.【答案】①.π②.2-【解析】【分析】根据二倍角公式即可结合周期公式求解，利用二次函数的性质即可求解最值.【详解】当0a =时，()2cos 21cos 2x f x x +==,所以最小正周期为2ππ2T ==，()2222cos sin sin sin 1sin 124a a f x x a x x a x x ⎛⎫=+=-++=--++⎪⎝⎭，当()0,πx ∈时，(]sin 0,1x ∈，且二次函数开口向下，要使得()f x 在区间()0,π上的最小值为2-，则需要1022a a-≥-，且当sin 1x =时取最小值，故112a -++=-，解得2a =-，故答案为：π，2-14.二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由()2*nn ∈N 个黑白方块构成的n n ⨯二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成162个不重复的二维码，为确保一个n n ⨯二维码在1分钟内被破译的概率不高于1512，则n 的最小值为__________.【答案】7【解析】【分析】根据题意可得21615260122n⨯≤，即可由不等式求解.【详解】由题意可知n n ⨯的二维码共有22n 个，由21615260122n⨯≤可得2216153126022602n n -⨯⨯≤⇒≤，故2231637n n -≥⇒≥，由于*n ∈N ，所以7n ≥，故答案为：715.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱AB 上的动点，DQ ⊥平面1,D PC Q 为垂足.给出下列四个结论：①1D Q CQ =；②线段DQ 的长随线段AP 的长增大而增大；③存在点P ，使得AQ BQ ⊥；④存在点P ，使得PQ //平面1D DA .其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①②④【解析】【分析】根据给定条件，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，求出平面1D PC 的法向量坐标，进而求出点Q 的坐标，再逐一计算判断各个命题即得答案.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，令1AB =，以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设(01)AP t t =≤≤，则1(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,,0)D C D P t ，1(0,1,1),(1,1,0)CD CP t =-=-，令平面1D PC 的法向量(,,)n x y z = ，则10(1)0n CD y z n CP x t y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，取1y =，得(1,1,1)n t =- ，由DQ ⊥平面1D PC 于Q ，得((1),,)DQ n t λλλλ==-，即((1),,)Q t λλλ-，((1),1,)CQ t λλλ=-- ，显然2(1)10CQ n t λλλ⋅=-+-+=，解得21(1)2t λ=-+，于是222111(,,)(1)2(1)2(1)2t Q t t t --+-+-+，对于①，222222221||(1)(1)(1)(1)||D Q t t CQ λλλλλλ=-++--+-+，①正确；对于②，2221||(1)11(1)2(1)2DQ t t t =-++-+-+在[0,1]上单调递增，②正确；对于③，而(1,0,0),(1,1,0)A B ，((1)1,,),((1)1,1,)AQ t BQ t λλλλλλ=--=---，若2222[(1)1](1)(23)(32)10AQ BQ t t t t λλλλλλ⋅=--+-+=-+--+=，显然22(32)4(23)430t t t t ∆=---+=--<，即不存在[0,1]t ∈，使得0AQ BQ ⋅=，③错误；对于④，平面1D DA 的一个法向量(0,1,0)DC =，而((1)1,,)PQ t t λλλ=--- ，由0PQ DC t λ⋅=-=，得t λ=，即21(1)2t t =-+，整理得322310t t t -+-=，令32()231,[0,1]f t t t t t =-+-∈，显然函数()f t 在[0,1]上的图象连续不断，而(0)10,(1)10f f =-<=>，因此存在(0,1)t ∈，使得()0f t =，此时PQ ⊄平面1D DA ，因此存在点P ，使得//PQ 平面1D DA ，④正确.所以所有正确结论的序号是①②④.故答案为：①②④【点睛】思路点睛：涉及探求几何体中点的位置问题，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量证明空间位置关系的方法解决.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数2()2cos(0)2xf x x ωωω=+>，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在且唯一确定.（1）求ω的值；（2）若不等式()2f x <在区间()0,m 内有解，求m 的取值范围.条件①：(2π)3f =；条件②：()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到；条件③：()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，且ππ()2(263f f -=-+.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）条件选择见解析，2ω=；（2）π(,)3+∞.【解析】【分析】（1）选条件①，由ππ1cos()332ω-=的解不唯一，此条件不符合题意；选条件②，由周期求出ω；选条件③，由给定等式确定最大最小值条件，求出周期范围，由给定区间内无极值点求出周期即可.（2）由（1）求出函数()f x 的解析式，再借助不等式有解列式求解即得.【小问1详解】依题意，π()cos 12cos()13f x x x x ωωω=++=-+，选条件①，由(2π)3f =，得ππ2cos()1233ω-+=，即ππ1cos()332ω-=，于是πππ2π,N 333k k ω-=+∈或πππ2π,N 333k k ω*-=-+∈，显然ω的值不唯一，因此函数()f x 不唯一，不符合题意.选条件②，()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到，因此()y f x =的最小正周期为函数2cos2y x =的最小正周期π，而0ω>，则2ππω=，所以2ω=.选条件③，()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，且ππ()2(263f f -=-+，则ππ(()463f f --=，即函数()f x 分别在ππ,63x x ==-时取得最大值､最小值，于是()f x 的最小正周期ππ2[(π63T ≤⨯--=，由()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，得()f x 的最小正周期ππ2[()]π63T ≥⨯--=，因此πT =，而0ω>，所以2π2Tω==.【小问2详解】由（1）知π()2cos(213f x x =-+，由(0,)x m ∈，得πππ2(,2)333x m -∈--，由不等式()2f x <在区间(0,)m 内有解，即π1cos(2)32x -<在区间(0,)m 内有解，则有ππ233m ->，解得π3m >，所以m 的取值范围是π(,)3+∞.17.在三棱锥-P ABC 中，2,AB PB M ==为AP 的中点.（1）如图1，若N 为棱PC 上一点，且MN AP ⊥，求证：平面BMN ⊥平面PAC ；（2）如图2，若O 为CA 延长线上一点，且PO ⊥平面,2ABC AC ==，直线PB 与平面ABC 所成角为π6，求直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）根据BM AP ⊥和,MN AP ⊥可证线面垂直，即可求证面面垂直，（2）根据线面角的几何法可得π6PBO ∠=，建立空间直角坐标系，利用法向量与方向向量的夹角即可求解.【小问1详解】连接,,BM MN BN.因为,AB PB M =为AP 的中点，所以BM AP ⊥.又,MN AP ⊥,,MN BM M MN BM ⋂=⊂平面BMN ,所以AP ⊥平面BMN .因为AP ⊂平面,PAC 所以平面BMN ⊥平面PAC .【小问2详解】因为PO ⊥平面,ABC OB ⊂平面,ABC OC ⊂平面ABC ，所以,,PO OB PO OC PBO ∠⊥⊥为直线PB 与平面ABC 所成的角.因为直线PB 与平面ABC 所成角为π6，所以π6PBO ∠=.因为2PB =，所以1,PO OB ==.2=，所以1OA =.又2AB =，故222AB OB OA =+.所以OB OA ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -.则())0,1,0,A B，()()0,3,0,0,0,1C P ，110,,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.所以()0,3,1PC =-，()BC = ，510,,22MC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,330.y z x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则)3,1,3n = .设CM 与平面PBC 所成角为θ，则2sin cos ,132511344MC n MC n MC nθ⋅====⋅+⋅.所以直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值为213.18.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：识别结果真实性别男女无法识别男902010女106010假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X 表示测试的次数，估计X 的分布列和数学期望EX ；（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为50%).现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为1:1）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为123,,p p p .试比较123,,p p p 的大小.（结论不要求证明）【答案】（1）34（2）分布列见解析；()2116E X =（3）231p p p >>【解析】【分析】（1）利用用频率估计概率计算即可（2）由题意知X 的所有可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，然后根据期望公式求出即可（3）分别求出方案一､方案二､方案三进行识别正确的概率，然后比较大小可得【小问1详解】根据题中数据，共有206080+=张照片被识别为女性，其中确为女性的照片有60张，所以该照片确为女性的概率为603804=.【小问2详解】设事件:A 输入男性照片且识别正确.根据题中数据，()P A 可估计为9031204=.由题意知X 的所有可能取值为1,2,3.()()()31331111,2,3444164416P X P X P X ====⨯===⨯=.所以X 的分布列为X123P34316116所以()331211234161616E X =⨯+⨯+⨯=.【小问3详解】231p p p >>.19.已知椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在坐标原点.以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为（1）求栯圆E 的方程；（2）设过点()2,0M 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆E 交于不同的两点,A C ，与直线16x =交于点P .点B 在y 轴上，D 为坐标平面内的一点，四边形ABCD 是菱形.求证：直线PD 过定点.【答案】（1）22186x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据焦点三角形的周长以及等边三角形的性质可得22a c +=且12c a =，即可求解,,a b c 得解，（2）联立直线与椭圆方程得韦达定理，进而根据中点坐标公式可得2286,3434t N t t ⎛⎫-⎪++⎝⎭，进而根据菱形的性质可得BD 的方程为22683434t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，即可求解220,34t B t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，221614,3434t D t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.进而根据点斜式求解直线PD 方程，即可求解.【小问1详解】由题意可设椭圆E 的方程为22222221(0),x y a b c a b a b+=>>=-.因为以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为所以22a c +=且12c a =，所以a c ==.所以26b =.所以椭圆E 的方程为22186x y +=.【小问2详解】设直线l 的方程为()20x ty t =+≠，令16x =，得14y t =，即1416,P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由223424,2x y x ty ⎧+=⎨=+⎩得()223412120t y ty ++-=.设()()1122,,,A x y C x y ，则1212221212,3434t y y y y t t +=-=-++.设AC 的中点为()33,N x y ，则12326234y y ty t +==-+.所以3328234x ty t =+=+.因为四边形ABCD 为菱形，所以N 为BD 的中点，AC BD ⊥.所以直线BD 的斜率为t -.所以直线BD 的方程为22683434t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭.令0x =得222862343434t t t y t t t =-=+++.所以220,34t B t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.设点D 的坐标为()44,x y ，则4343222162142,2343434t t x x y y t t t ===-=-+++，即221614,3434t D t t ⎛⎫-⎪++⎝⎭.所以直线PD 的方程为()221414143416161634tt t y x t t ++-=--+，即()746y x t =-.所以直线PD 过定点()4,0.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中定点问题的两种解法：（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.20.已知函数()()ln 0)f x x a a =-+>.（1）若1a =，①求曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程；②求证：函数()f x 恰有一个零点；（2）若()ln 2f x a a ≤+对(),3x a a ∈恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）①2y =；②证明见解析（2）[)1,+∞【解析】【分析】（1）①求导，即可求解斜率，进而可求直线方程，②根据函数的单调性，结合零点存在性定理即可，（2）求导后构造函数()()(),,3g x x a x a a =-∈，利用导数判断单调性，可得()f x 的最大值为()()()000ln 2f x x a x a =-+-，对a 分类讨论即可求解.【小问1详解】当1a =时，()()ln 1f x x =-+.①()11f x x =--'.所以()()22,20f f =='.所以曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为2y =.②由①知()()(]()1ln 11,3,1f x x x f x x =-=-'+∈，且()20f '=.当()1,2x ∈时，因为111x >>-()0f x ¢>；当()2,3x ∈时，因为111x <<-，所以()0f x '<.所以()f x 在区间()1,2上单调递增，在区间()2,3上单调递减.因为()()()322,3ln20,1e 330f f f -==>+=-+<-+<.所以函数()f x 恰有一个零点.【小问2详解】由()()ln f x x a =-+得()f x -='.设()()(),,3g x x a x a a =-∈，则()10g x '=-<.所以()g x 是(),3a a 上的减函数.因为()()0,320g a g a a =>=-<，所以存在唯一()()()000,3,0x a a g x x a ∈=-=.所以()f x '与()f x 的情况如下：x()0,a x 0x ()0,3x a ()f x '+-()f x极大所以()f x 在区间(),3a a 上的最大值是()()()()0000ln ln 2f x x a x a x a =-+=-+-.当1a ≥时，因为()20g a a =-≤，所以02x a ≤.所以()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a ≤-+-=+.所以()()0ln 2f x f x a a ≤≤+，符合题意.当01a <<时，因为()20g a a =>，所以02x a >.所以()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a >-+-=+，不合题意.综上所述，a 的取值范围是[)1,+∞.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．21.设正整数2n ≥，*,i i a d ∈N ，(){}1,1,2,i i i A x x a k d k ==+-= ，这里1,2,,i n = .若*12n A A A ⋃⋃⋃=N ，且()1i j A A i j n ⋂=∅≤<≤，则称12,,,n A A A 具有性质P .（1）当3n =时，若123,,A A A 具有性质P ，且11a =，22a =，33a =，令123m d d d =，写出m 的所有可能值；（2）若12,,,n A A A 具有性质P ：①求证：()1,2,,i i a d i n ≤= ；②求1nii ia d =∑的值.【答案】（1）27或32（2）①证明见解析②12n +【解析】【分析】（1）对题目中所给的12,,,n A A A ，我们先通过分析集合中的元素，证明()1,2,,i i a d i n ≤= ，111ni i d ==∑，以及112ni i i a n d =+=∑，然后通过分类讨论的方法得到小问1的结果；（2）直接使用（1）中的这些结论解决小问2即可.【小问1详解】对集合S ，记其元素个数为S .先证明2个引理.引理1：若12,,,n A A A 具有性质P ，则()1,2,,i i a d i n ≤= .引理1的证明：假设结论()1,2,,i i a d i n ≤= 不成立.不妨设11a d >，则正整数111a d A -∉，但*12n A A A ⋃⋃⋃=N ，故11a d -一定属于某个()2i A i n ≤≤，不妨设为2A .则由112a d A -∈知存在正整数k ，使得()11221a d a k d -=+-.这意味着对正整数1112c a d d d =-+，有()111212111c a d d d a d d A =-+=+-∈，()()11122212212211c a d d d a k d d d a k d d A =-+=+-+=++-∈，但12A A =∅ ，矛盾.所以假设不成立，从而一定有()1,2,,i i a d i n ≤= ，从而引理1获证.引理2：若12,,,n A A A 具有性质P ，则111ni i d ==∑，且112ni i ia n d =+=∑.证明：取集合{}121,2,...,...n T d d d =.注意到关于正整数k 的不等式()1201...i i n a k d d d d <+-≤等价于12...11i i n i i ia a d d dk d d d -<≤-+，而由引理1有i i a d ≤，即011iia d ≤-<.结合12...n i d d d d 是正整数，知对于正整数k ，12...11i i n i i i a a d d d k d d d -<≤-+当且仅当12...n i iT d d dk d d ≤=，这意味着数列()()11,2,...k i i x a k d k =+-=恰有iT d 项落入集合T ，即i iT T A d ⋂=.而12,,,n A A A 两两之间没有公共元素，且并集为全体正整数，故T 中的元素属于且仅属于某一个()1i A i n ≤≤，故12...n T A T A T A T ⋂+⋂++⋂=.所以1212......n nT T T T A T A T A T d d d +++=⋂+⋂++⋂=，从而12111...1nd d d +++=，这就证明了引理2的第一个结论；再考虑集合T 中全体元素的和.一方面，直接由{}121,2,...,...n T d d d =知T 中全体元素的和为()1212 (12)n n d d d d d d +，即()12T T +.另一方面，i T A ⋂的全部iT d 个元素可以排成一个首项为i a ，公差为i d 的等差数列.所以i T A ⋂的所有元素之和为11122i i i i i i i iTT TT T a a d T d d d d d ⎛⎫⎛⎫⋅+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.最后，再将这n 个集合()1,2,...,i T A i n ⋂=的全部元素之和相加，得到T 中全体元素的和为112ni i i i T Ta T d d =⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑.这就得到()11122ni i i i T T T Ta T d d =⎛⎫+⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，所以有()221111111222222nnn ni i i i i i i i i iiiT T T TTn TTn T a a a T TT d d d d d ====⎛⎫+⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑.即1122ni i iT T na d =+-=+∑，从而112ni i i a n d =+=∑，这就证明了引理2的第二个结论.综上，引理2获证.回到原题.将123,,d d d 从小到大排列为123r r r ≤≤，则123123m d d d r r r ==，由引理2的第一个结论，有1231231111111r r r d d d ++=++=.若13r ≥，则1231111111111311r r r r r r r =++≤++=≤，所以每个不等号都取等，从而1233r r r ===，故12327m r r r ==；情况1：若11r =，则23111110r r r +=-=，矛盾；情况2：若12r =，则231111112r r r +=-=，所以232221111122r r r r r =+≤+=，得24r ≤.此时如果22r =，则3211102r r =-=，矛盾；如果24r =，则32111124r r =-=，从而34r =，故12332m r r r ==；如果23r =，由于12r =，设()()123123,,,,i i i r r r d d d =，{}{}123,,1,2,3i i i =，则12i d =，23i d =.故对于正整数对()()2121212112331212211i i i i i i i i k a a a a k a a a a ⎧=+--+--⎪⎨=+--+--⎪⎩，有2112231i i k k a a -=--，从而12121223i i i i a k a k A A +=+∈⋂，这与12i i A A ⋂=∅矛盾.综上，m 的取值只可能是27或32.当()()123,,3,3,3d d d =时，27m =；当()()123,,4,2,4d d d =时，32m =.所以123m d d d =的所有可能取值是27和32.【小问2详解】①由引理1的结论，即知()1,2,,i i a d i n ≤= ；②由引理2的第二个结论，即知112nii ia n d=+=∑.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于，我们通过两个方面计算了一个集合的各个元素之和，从而得到了一个等式，这种方法俗称“算二次”法或富比尼定理.。

2023-2024学年北京市海淀区高三下学期期末练习(高考二模)化学试卷含答案

2024北京海淀高三二模化学2024.05本试卷共8页，100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

可能用到的相对原子质量：F 19Fe 56Zn 65Cs 133第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．新技术新材料在我国探月工程中大放异彩，例如：用于供能的太阳电池阵及锂离子蓄电池组；用于制作网状天线的钼金属丝纺织经编技术；用于制作探测器取样钻杆的碳化硅增强铝基复合材料。

下列说法不正确．．．的是（）A ．Li 位于第二周期IA 族B ．制作天线利用了金属的延展性C ．碳化硅属于共价晶体D ．碳化硅的熔点比金刚石的高2．下列事实与氢键无关．．的是（）A ．沸点：33NH PH >B ．0℃下的密度：水＞冰C ．热稳定性：HF HCl>D ．水中的溶解度：33323CH COCH CH CH CH >3．下列化学用语或图示表达正确的是（）A ．甲醇的空间填充模型：B ．2Cu +的离子结构示意图：C ．3sp 杂化轨道示意图：D ．过氧化氢的电子式：4．生活中处处有化学。

下列说法正确的是（）A ．淀粉水解生成乙醇，可用于酿酒B ．75%的酒精使蛋白质盐析，可用于杀菌消毒C ．植物油与2H 发生加成反应，可用于制人造黄油D ．纤维素在人体内水解成葡萄糖，可为人体供能5．下列方程式能正确解释相应实验室注意事项或现象的是（）A ．浓硝酸存放在棕色试剂瓶中：()32224HNO 4NO O 2H O ↑+↑+光照浓B ．金属钠着火不能用2CO 灭火器灭火：2223Na O CO Na CO +C ．盛放NaOH 溶液的试剂瓶不能用玻璃塞：2232Si 2OH H OSiO 2H --+++↑D ．4FeSO 溶液久置产生黄色浑浊：222Fe2H O Fe(OH)2H ++++ 6．下列对生活、生产中的事实解释不正确．．．的是（）选项事实解释A铁盐用作净水剂3Fe +水解生成的3Fe(OH)胶体具有吸附、絮凝作用B 工业合成氨反应温度控制在700K 左右[]223N (g)3H (g)2NH (g) 0H +∆< 700K 下，2H 的平衡转化率最高C 铁制锅炉内壁焊上锌片利用牺牲阳极法延长锅炉的使用寿命D保暖贴的主要成分是铁粉、水、食盐、活性炭等形成原电池加速铁粉氧化，放出热量7．近年来，有研究团队提出基于锂元素的电化学过程合成氨的方法，主要流程如下：下列说法不正确．．．的是（）A ．I 中，Li 在电解池的阳极产生B ．I 中有2O 、2H O 生成C ．II 中，2N 作氧化剂D ．该方法中，LiOH 可循环利用8．用下图装置和相应试剂进行性质验证实验，不能．．达到相应目的的是（）选项目的试剂a 试剂b 试剂c 试剂dA2NO 遇水生成酸浓硝酸铜粉紫色石蕊溶液NaOH 溶液B非金属性：Cl Br>盐酸4KMnO NaBr 溶液NaOH 溶液C2SO 具有还原性硫酸23Na SO 酸性4KMnO 溶液NaOH 溶液D酸性：乙酸＞碳酸＞苯酚乙酸23Na CO 饱和3NaHCO 溶液苯酚钠溶液9．聚合物N 可用于制备锂离子全固态电解质材料，其合成方法如下：下列说法正确的是（）A ．K 中所有碳、氧原子在同一平面内B ．K M →，参与反应的K 与2CO 分子个数比为():x x y +C ．由M 合成N 的过程中发生了加聚反应D ．聚合物N 的重复单元中含有两种含氧官能团10．在碘水、淀粉、稀24H SO 和2ClO 的混合溶液中加入过量乙酰乙酸烯丙酯（AAA ），观察到溶液中蓝色AAA 为3222CH COCH COOCH CH CH =AAAI 为322CH COCHICOOCH CH CH =下列说法不正确．．．的是（）A ．i 为取代反应B ．ii 的反应为2222ClO 2I2ClO I --++C ．iii 中，生成1mol Cl -转移4mol e-D ．最终溶液呈蓝色11．某小组同学向4CuSO 溶液中匀速滴加氨水，实验数据及现象记录如下：时间/s 0~2020~9494~144144~430pH从5.2升高至5.9从5.9升高至6.8从6.8升高至9.5从9.5升高至11.2现象无明显现象产生蓝绿色沉淀，并逐渐增多无明显变化蓝绿色沉淀溶解，溶液变为深蓝色经检测，蓝绿色沉淀为224Cu (OH)SO 。

2024学年北京市中国人民大学附属中学高三月考试题(二)英语试题试卷含解析

2024学年北京市中国人民大学附属中学高三月考试题（二）英语试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．Which do you prefer, tea or coffee?—_______. I really don’t mind.A．Both B．None C．Neither D．Either2．If we surround ourselves with people _____our major purpose, we can get their support and encouragement.A．in sympathy with B．in terms ofC．in honour of D．in contrast with3．—I have no idea what made the students so excited and crazy.—______ it have been their team’s victory in the finals?A．Must B．CouldC．Would D．Should4．The teacher called Tom to his office because he was caught in the exam.A．to cheat B．cheating C．cheated D．cheat5．Please remind your grandpa to take medicine on time, for a man of his age ____be very forgetful．A．need B．must C．shall D．can6．Since the match is over, we can ____by travelling and stop thinking about basketball.A．dive in B．switch offC．pull out D．split up7．________ in the last examination, she was more confident of another success in the coming one.A．To succeed B．To have succeeded C．Having succeeded D．succeeding8．Efforts will be made to______ new teaching models to exploit the students’ potential.A．accelerate B．innovateC．differentiate D．compile9．—Hi, Tom! I got a chance to be an exchange student in Harvard University.—_________! I had been expecting to study there.A．Lucky you B．Have funC．Take it easy D．Forget it10．In many homes in the UK, the first person _______ has to make tea for the family.A．waking up B．to wake upC．woke up D．woken up11．They overcame some difficulties and completed the work ahead of time, ________ was something we had not expected.A．that B．whichC．it D．what12．Paul could be a very attractive boy but he ______ to his behaviour.A．paid no attention B．were paying no attentionC．pays no attention D．had paid no attention13．______me tomorrow and I’ll let you know the lab result.A．Calling B．Call C．To call D．Having called14．—Linda hasn’t shown up yet.—It’s strange. She ____.A．could B．might C．must have D．should have15．—______ you sing and dance at this late hour of the night?—Sorry, I will stop right now.A．May B．ShallC．Will D．Must16．Y ou _____ read a book in the sun—it'll do harm to your eyes．A．couldn't B．wouldn't C．needn't D．mustn't17．—Alice has just lost her husband to heart failure.—Her ______ smile can’t hide her sorrow.A．arbitrary B．artificialC．compulsory D．conventional18．________ you recognize an idiom when it is being used, it is easy to misunderstand what you read or hear. A．Unless B．AfterC．Once D．Since19．The famous book Frankenstein, ________ by British novelist Mary Shelley, is the first work of science fiction. A．writing B．having writtenC．written D．was written20．After _______ had happened he could not continue to work there.A．which B．howC．what D．having第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2024年北京市海淀区高三二模物理试题

2024年北京市海淀区高三二模物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。

某段时间振荡电路中的电流如图乙，则下列有关说法错误的是（）A．t1时刻电容器间的电场强度为最小值B．t1 ~ t2时间内，电容器处于充电过程C．汽车靠近线圈时，振荡电流频率变小D．从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈第(2)题如图，动能相同的两个卫星在不同的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动。

已知两卫星的质量之比为，则两个卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积之比为（）A．B．C．D．第(3)题如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品鞋，其底部装有弹簧.使用时人对弹簧施加压力，使弹簧形变后产生竖直向上的弹力，将人向上弹离地面.某次上升过程中人的动能随重心上升高度h变化的图像如图乙所示，上升高度为时动能达到最大值，图中段对应图线为直线，其余部分为曲线，已知弹簧形变未超出弹性限度，空气阻力忽略不计，下列说法错误的是（）A．上升高度为时，人的加速度达到最大值B．上升高度为时，弹跳鞋离开地面C．在的上升过程中，人的机械能一直增大D．在的上升过程中，人处于失重状态第(4)题如图所示，边长为、匝数为的正方形线圈，在磁感应强度为的匀强磁场中绕转轴转动（转轴垂直于磁感线），线圈通过滑环和电刷连接一个含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为和，电压表可视为理想电表。

保持线圈以恒定角速度转动，则（）A．从图示位置开始计时，线圈产生感应电动势瞬时值的表达式为B．通过变压器原、副线圈的电流之比为C．电压表示数为D．若考虑线圈的内阻，滑动变阻器的滑片向下滑动时，电压表示数变小第(5)题如图，始终竖直向上的力F作用在三角板A端，使其绕B点在竖直平面内缓慢地沿顺时针方向转动一小角度，力F对B点的力矩为M，则转动过程中A．M减小，F增大B．M减小，F减小C．M增大，F增大D．M增大，F减小第(6)题图甲是一种家用门窗防盗报警装置，图乙是干簧管元件。

北京海淀区中国人民大学附属中学2024学年高三数学试题下学期第二次质量检测试题

北京海淀区中国人民大学附属中学2024学年高三数学试题下学期第二次质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（） A ．-2B ．-3C ．2D ．32．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（）A ．1i -B ．1i +C ．2222i - D ．2222i + 3．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种. A ．360B ．240C ．150D ．1204．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==；若点P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（） A ．131+ B ．132+ C ．151+ D ．152+5．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．126．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>7．若21i iz =-+，则z 的虚部是A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -8．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -9．函数()256f x x x =-+的定义域为（）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-10．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12πB ．32π C ．2π D ．3π11．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（） A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024-2025学年北京市海淀区清华大学附属中学高三上学期第一次月考数学试题(含答案)

2024-2025学年清华大学附属中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∣1<3x≤9},B={x∈Z∣x≥1}，则A∩B=( )A. (1,2]B. {1,2}C. [1,2]D. {1}2.已知复数z=1+2i2−i，则z的共轭复数z=( )A. −12B. 2+iC. −iD. i3.已知a<b，则( )A. a2<b2B. e−a<e−bC. ln(|a|+1)<ln(|b|+1)D. a|a|<b|b|4.已知f(x)=sinωx(ω>0)，f(x1)=−1，f(x2)=1，|x1−x2|min=π4，则ω=( )A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在▵ABC中，点D，E满足BC=2BD，CA=3CE.若DE=x AB+y AC(x,y∈R)，则x+y=( )A. −12B. −13C. 12D. 136.若α是第二象限角，且tan(π−α)=12，则cos(π2+α)=( )A. 32B. −32C. 55D. −557.已知数列{a n}为无穷项等比数列，S n为其前n项和，a1>0，则“{S n}存在最小项”是“S2≥0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.若过点(a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，则( )A. e b<aB. e a<bC. 0<a<e bD. 0<b<e a9.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是A. 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B. 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C. 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D. 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒10.数列{a n}满足a4n−3=−1，a4n−1=1，a2n=a n，该数列的前n项和为S n，则下列论断中错误的是( )A. a31=1B. a2024=−1C. ∃非零常数T，∀n∈N∗，使得a n+T=a nD. ∀n∈N∗，都有S2n=−2二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

2024学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二物理第二学期期末预测试题(含解析)

2024学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二物理第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，质量为M 的木楔ABC 静置于粗擦水平面上，在斜面顶端将一质量为m 的躯体，以一定的初速度从A 点沿平行斜面的方向推出，物体m 沿斜面向下做减速运动．在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是（）A ．地面对木楔的支持力大于（M+m ）gB ．地面对木楔的支持力小于（M+m ）gC ．地面对木楔的支持力等于（M+m ）gD ．地面对木楔的摩擦力为02、如图所示为摆长为1m 的单摆分别在地球表面和某星球表面做受迫振动的共振曲线，已知星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面重力加速度为210m/s 。

下列说法正确的是（）A ．图线I 是某星球上的单摆共振曲线，图线II 是地球上的单摆共振曲线B ．图线1是地球上的单摆共振曲线，图II 是某星球上的单摆共振曲线C ．将一单摆从地球移到该星球上，摆钟会变快D ．该星球表面重力加速度约为62.5m/s 23、钍核23490Th 具有放射性，它能放出一个新的粒子而变为镤核23491Pa ，同时伴随有射线产生，其方程为23490Th →23491Pa +X ．则x 粒子为（）A．电子B．中子C．质子D．α粒子4、在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示．图中P、Q为轨迹上的点，虚线是经过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域．不考虑其他原子核对α粒子的作用，则该原子核所在的区域可能是A．①B．②C．③D．④5、了解科学家发现物理规律的过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要，以下符合物理发展史实的是A．汤姆孙通过对天然放射性现象的研究发现了电子B．玻尔进行了α粒子散射实验并提出了著名的原子核式模型C．约里奥·居里夫妇用α粒子轰击金属铍并发现了中子D．卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子，并预言了中子的存在6、下列说法中正确的是A．液体与大气相接触，表面层内分子所受其它分子的作用表现为相互吸引B．一定质量理想气体发生绝热膨胀时，其内能不变C．物理性能各向同性的固体，可能是单晶体D．分子运动的平均速率可能为零二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届北京市海淀区高三下学期二模反馈物理试题

2024届北京市海淀区高三下学期二模反馈物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是( )A．B．C．D．第(2)题如图所示，是某汽车公司设计的能垂直起飞的飞行汽车，该车通过固定在车上的两个单旋翼的高速转动对空气施加向下的力，利用空气的反作用力使汽车上升。

已知该汽车空车质量，单旋翼的半径。

某次试飞时，试飞员的质量，试飞员让汽车起飞后悬停在空中。

已知空气的密度，重力加速度取。

则此时旋翼使其下方空气获得的速度约为（）A．B．C．D．第(3)题某种元素具有多种同位素，反映这些同位素的质量数A与中子数N关系的是图（）A．B．C．D．第(4)题下列物理量是矢量的是（）A．功B．重力势能C．速度的变化量D．磁通量第(5)题一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，忽略空气阻力，则( )A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量小于重力的冲量B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量第(6)题如图甲所示，质量为m的同学在一次体育课上练习原地垂直起跳。

在第一阶段，脚没有离地，所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示。

经过一定时间，重心上升h1，获得速度v。

在第二阶段，脚离开地面，人躯干形态基本保持不变，重心又上升了h2，到达最高点。

重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．该同学在t1∼t2时间段处于超重状态，在t2∼t3时间段处于失重状态B．在第一阶段地面支持力对该同学做的功为C．在第一阶段地面支持力对该同学的冲量为mvD．在第一和第二阶段该同学机械能共增加了第(7)题关于物理学史以下说法正确的是（）A．伽利略通过理想斜面实验得出力是维持物体运动状态的原因B．爱因斯坦的相对论否定了牛顿力学理论，成功解决了宏观物体的高速运动问题C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量D．麦克斯韦认为磁场变化会在空间激发一种电场，这种电场不是由电荷产生的第(8)题如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，用轻绳悬于点的带电小球（可视为质点）静止于电场中时轻绳和竖直方向的夹角为，轻绳长度为。

2024届北京市海淀区高三下学期二模考试英语试题

2024届北京市海淀区高三下学期二模考试英语试题一、完形填空Movement is our first language; I believe we’re born to dance. I’ve always had a special liking for dance, and my job.I got great 1 working in the therapeutic (治疗的) world; it felt more like a calling. I enjoyed every moment; my purpose and mission 2 me. My highlights are when I’ve witnessed once dull and hopeless eyes light up when the person felt seen, heard, and accepted.Then, ill health struck. As my health declined progressively, I had to stop doing what I loved. 3 , all I had was being able to facilitate the occasional workshop when opportunity and energy aligned (一致). Chronic fatigue syndrome (慢性疲劳综合症) is a merciless beast.In 2020, the unimaginable happened. In addition to soul-destroying feeling of being 4 , I began experiencing frequent vocal challenges of varying degrees. I could no longer accept facilitation invitations because my 5 was now unreliable. I grieved, feeling like I was being swallowed by a damp, dark fog.After an extended period of being in self-pity, I 6 my thinking. I have internal value. My value or identity is not 7 by what I can or cannot do. Regarding my health journey, in time, I 8 this: it is what it is. For this season, this is my path.So, I started dancing again. Life is full of surprises, pleasant, unpleasant, and neutral, yet what matters is how we 9 to those surprises. Despite ongoing voice loss and health challenges, I found new ways to make a difference.You and I may not be able to choose the 10 life plays for us; however, we do get to choose how we will dance to it. May we dance with strength, courage, and grace.1．A．fame B．surprise C．pleasure D．inspiration 2．A．fuelled B．attracted C．instructed D．calmed 3．A．Simply B．Particularly C．Eventually D．Apparently 4．A．tired B．annoyed C．disappointed D．injured 5．A．mind B．sight C．sense D．voice 6．A．discovered B．adjusted C．abandoned D．controlled7．A．ignored B．selected C．defined D．assisted 8．A．accepted B．recalled C．questioned D．expected 9．A．refer B．appeal C．turn D．respond 10．A．role B．music C．joke D．game二、语法填空阅读下列短文，根据短文内容填空。

2024年北京市海淀区高三二模物理试题(基础必刷)

2024年北京市海淀区高三二模物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，两点分别放置两个等量异种电荷，点为，点为。

A为它们连线的中点，为连线上靠近的一点，为连线中垂线上处于A点上方的一点，在三点中（）A．场强最小的点是A点B．场强最小的点是点C．A点电势高于点电势D．电势最高的点是A点第(2)题如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。

若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。

c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。

等于（）A．20B．18C．9.0D．3.0第(3)题在研究物体运动原因的过程中，许多科学家做出了艰辛的探究．利用图示理想斜面实验，揭示运动现象本质的科学家是A．牛顿B．开普勒C．伽利略D．亚里士多德第(4)题甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。

已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（）A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J第(5)题一个白炽灯泡额定电压为，额定功率为，接在交流电源上正常工作，则（）A．灯泡电压的峰值为B．流过灯丝的电流有效值约为C．内灯泡消耗的电能是D．内灯丝产生的热量是第(6)题如图所示，两个可视为质点的光滑小球a和b，先用一刚性轻细杆相连，再用两根细绳两端分别连接a、b，并将细绳悬挂在O点。

已知小球a和b的质量之比，细绳的长度是细绳的长度的倍，两球处于平衡状态时，绳上的拉力大小为，绳上的拉力大小为。

则为（）A．B．C．D．第(7)题2024年4月26日3时23分，神舟十八号载人飞船成功对接空间站天和核心舱径向端口，成功入驻离地的“天宫”。

2024届北京市海淀区高三二模物理试卷

2024届北京市海淀区高三二模物理试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题如图所示，面积为S、匝数为N的矩形线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，通过滑环向理想变压器供电，灯泡、、均正常发光。

已知、、的额定功率均为P，额定电流均为I，线框及导线电阻不计，不考虑电流变化对小灯泡电阻的影响，则下列说法正确的是（）A．理想变压器原、副线圈的匝数比为B．线框在图示位置时，穿过线框的磁通量变化率最小C．若把副线圈上的小灯泡去掉，则灯泡将变亮D．线框转动的角速度为第(2)题为节省燃料，可在火星与地球处于特殊位置时，在地球上发射火星探测器，探测器沿“地火转移轨道”到达火星附近后绕火星飞行，如图所示。

已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍。

则火星探测器下一个发射时机需要再等约（）A．1.0年B．1.9年C．2.1年D．4.0年第(3)题如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），ab、cd是两条相互垂直的直径，圆形区域外有一平行于cd、关于ab对称放置的线状粒子源ef，粒子源的长度为R，可以沿平行于ab的方向发射速度相同的同种带电粒子，从粒子源上f点发射的粒子经磁场偏转后从d点射出磁场。

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，不计粒子重力及粒子间的相互作用。

下列说法正确的是（）A．从e点发射的粒子在磁场中运动的时间最长，为B．从e点发射的粒子在磁场中运动的时间最短，为C．从f点发射的粒子在磁场中运动的时间最长，为D．从f点发射的粒子在磁场中运动的时间最短，为第(4)题如图所示为远距离输电的示意图，图中的为升压变压器，为降压变压器，变压器的原线圈接电压恒定的交流电源。

为了提高输电效率，在输电电路中接入整流器（将交流整流为直流）和逆变器（将直流逆变为交流），用户增多时相当于滑动变阻器的滑动触头P向上滑动，则下列说法正确的是（）A．用户得到的是交流电B．高压输电的目的是为了增加输电电流C．用户增多时，输电电流减小D．用户增多时，输电线上损失的电压减小第(5)题近些年小型无人机发展迅速，在交通管理、航拍摄影、安防救援等方面都有广泛的应用。

4094北大附中年第二学期高一物理期中练习

海淀区2004年第二学期期中练习高一物理学校___________ 班级____________ 姓名 ___________在各个有关计算的题目中，重力加速度g 的数值均取2/10s m 。

一、本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内。

1．弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时（）A ．回复力最大B ．速度最大C ．加速度最大D ．位移最大2．一个人将质量为30kg 的物体由地面提高1m ，关于物体运动过程中重力对物体所做的功，有以下几种说法，其中正确的是（）A ．重力对物体做功—300JB ．重力对物体做功300JC ．重力对物体做功30JD ．重力对物体做功—30J3．下面描述的几种物体的运动过程，其中物体运动的动能和势能相互转化，而机械能保持守恒的是（各个运动过程都忽略空气的阻力）（）A ．物体沿斜面匀速滑下B ．单摆在竖直平面内摆动C ．电梯中的物体随电梯一起匀速下降D ．火箭发射的过程中加速上升4．如图1所示，弹簧振子沿水平面作简谐运动，O 点为振子的平衡位置，A 、B 分别位于平衡位置的两侧。

在振动过程中，振子先后经过A 、O 、B 的位置，在振子的运动过程中，以下说法正确的是（）A ．由A 到O 的运动过程中，弹簧的弹性势能增大B ．由O 到B 的运动过程中，振子的动能增大C ．由A 到O 的运动过程加，振子的动能增大D ．由A 到B 的运动过程中，振子的加速度方向不变5．篮球运动员在接队友传来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接球，当手接触到篮球时，双臂迅速将球引至胸前，使篮球的速度减小，这样做的作用是（）A ．减小篮球对手的冲量B ．减小篮球的动量变化C ．减小篮球对手的冲力D ．减小篮球的动能变化6．在无风的情况下，由于受重力和空气阻力的共同作用，雨滴在地面附近竖直向下匀速运动，在这个过程中（）A．雨滴受到的重力做功，其机械能不变B．雨滴受到的重力做功，其机械能增大C．雨滴受到外力的合力做功不为零，其机械能减小D．雨滴受到外力的合力做功为零，其动能不变7．在平静的水面上有一条静止不动的小船，船头站着一个人。

海淀区2024届高三二模语文试题答案

海淀区2023-2024学年第二学期期末练习高三语文答案及评分标准 2024.5一、（本大题共5小题，共18分）1.（3分）C2.（3分）D3.（3分）B4.（3分）A5.（6分）参考答案：①技术的发展②航海技术的交流与提升（或“航海技术精确度的提高”）③计程④测深⑤航行前选拔培训人才⑥团队的协作【评分说明】一处，1分。

③④顺序可调换。

二、（本大题共5小题，共18分）6.（3分）A7.（3分）C8.（3分）A9.（3分）B10.（6分）参考答案：孟子：①禹曾向天举荐益，但由于益辅佐禹的时间短，给百姓带来的恩泽少；②而启自身贤德，能够继承禹之道。

③所以百姓最终选择了启，是民意（或“天意”）。

韩愈：①没有贤人继位时，传位他人会引发相争而致天下大乱；②传位给自己的儿子,即使不贤德，尚可维持社会秩序。

③所以禹传子是为后世百姓考虑得深远。

【评分说明】一点，1分。

三、（本大题共5小题，共30分）11.（3分）C12.（3分）B13.（6分）参考答案：①前六句写出了月下边关广袤苍凉的自然之景、戍边战士的孤独寂寞之情，②尤其是胡笳、秋雁等意象的使用，更将悲秋与伤离结合，把思乡之愁、盼归之痛表现得淋漓尽致。

③第七句的“况是”二字，将诗意又推进了一层，④将边关征戍的客子与深秋月明之夜独自登楼怀远的思妇联系在一起，⑤拓展了诗歌的时空意境，加深了对征戍之苦、怀人之切的体悟。

【评分说明】①2分：其余每点1分。

其中，⑤答出任意一点，即可得1分。

14.（8分）（1）楼船夜雪瓜洲渡铁马秋风大散关（2）老鱼跳波瘦蛟舞泣孤舟之嫠妇（3）同俗自媚于众妇后人哀之而不鉴之（4）舟遥遥以轻飓风飘飘而吹衣【评分说明】一句1分；句中有错别字、多字、少字，或字迹不清，该句不得分。

15.参考答案：(1)(4分)①香菱本为乡宦之家的千金，家世出身不亚于贾府庶岀的迎春和探春。

②先是元宵节走失被拐，后遭薛蟠霸抢为妾，之后被夏金桂折磨致死。

【评分说明】①出身，1分，②命运，一点1分，两点3分。

2024届北京市海淀区高三下学期二模(5月)物理反馈试题

2024届北京市海淀区高三下学期二模（5月）物理反馈试题一、单选题1．以下核反应方程属于α衰变的是（）A ．238234492902U Th He →+B ．234234109091Th Pa e -→+C ．23411120H H He n +→+D ．1441717281N He O H +→+2．下列关于光的现象说法正确的是（）A ．泊松亮斑是光的圆孔衍射现象B ．光照射刀片的阴影轮廓模糊不清，是光的衍射现象C ．鱼缸中的气泡在灯光的照射下看起来特别明亮，是光的干涉现象D ．用双缝干涉测量光的波长时，在单缝与光源之间放上滤光片是为了增强干涉 3．关于热现象，下列说法正确的是（）A ．热量不能从低温物体传到高温物体B ．两分子间距离增大，分子势能一定增大C ．物体对外界做功时，其内能一定降低D ．布朗运动能够体现液体分子的无规则运动4．位于坐标原点的质点从0=t 时开始沿y 轴振动，形成一列沿x 轴传播的简谐波，0.5s t =时的波形如图所示，此时0x =处的质点位于波峰位置。

下列说法中正确的是（）A ．波源起振时，向y 轴负方向运动B ． 1.0s t =时，1m x =处的质点位于波谷C ． 1.5s t =时，3m x =处的质点开始沿y 轴正方向运动D ．若波源的振动频率增加，则波长也增加5．某同学用如图所示的装置探究等温情况下一定质量的气体压强与体积的关系，下列说法正确的是（）A．必须测出活塞的横截面积B．作1pV-图像时，气体的压强和体积必须用国际单位C．若1pV-图像可拟合为一条直线，就能说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比D．实际操作中，由于柱塞中连接空气柱与压力表的细管中存在一些气体，这将可能导致随着压强p的增加，p与V的乘积不断减小6．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。

已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x 的过程中（）A．摩擦力做功大小与F方向无关B．合力做功大小与F方向有关C．F为水平方向时，F做功为mgxμD．F做功的最小值为max7．地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅱ绕地球做匀速圆周运动。

2023—2024学年北京市海淀区高三下学期期末练习(二模)数学试卷

2023—2024学年北京市海淀区高三下学期期末练习（二模）数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合.若，则的最大值为（）A．2B．0C．D．-2(★★) 2. 在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．(★★★) 3. 函数是（）A．偶函数，且没有极值点B．偶函数，且有一个极值点C．奇函数，且没有极值点D．奇函数，且有一个极值点(★★) 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（）A．B．C．3D．4(★★) 5. 在中，，则的长为（）A．6或B．6C．D．3(★★★) 6. 设，且，则（）A．B．C．D．(★★) 7. 在中，，点满足，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 设是公比为的无穷等比数列，为其前项和，.则“”是“存在最小值”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 9. 设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（）A．B．C．D．(★★★★★) 10. 设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（）A．0B．22C．26D．31二、填空题(★) 11. 若，则 __________ .(★★) 12. 已知双曲线，则的离心率为 __________ ；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 __________ .（写出一个即可）(★★★) 13. 已知函数.（i）若，则函数的最小正周期为 __________ .（ii）若函数在区间上的最小值为，则实数 __________ . (★★) 14. 二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由个黑白方块构成的二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于，则的最小值为__________ .(★★★★) 15. 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：①；②线段的长随线段的长增大而增大；③存在点，使得；④存在点，使得平面.其中所有正确结论的序号是 __________ .三、解答题(★★★) 16. 已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.(1)求的值；(2)若不等式在区间内有解，求的取值范围.条件①：；条件②：的图象可由的图象平移得到；条件③：在区间内无极值点，且.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(★★★) 17. 在三棱锥中，为的中点.(1)如图1，若为棱上一点，且，求证：平面平面；(2)如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.(★★★) 18. 图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.(1)从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；(2)在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设表示测试的次数，估计的分布列和数学期望；(3)为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为.现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.（结论不要求证明）(★★★) 19. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆的方程；(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.(★★★★) 20. 已知函数.(1)若，①求曲线在点处的切线方程；②求证：函数恰有一个零点；(2)若对恒成立，求的取值范围.(★★★★) 21. 设正整数，，，这里. 若，且，则称具有性质.(1)当时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；(2)若具有性质：①求证：；②求的值.。