2020年-2021年八年级上数学期末试题及答案
人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。
北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．2336(2)6ab a b =D ．223344a a a ÷= 3．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 4．下列因式分解变形正确的是（ ）A ．22242(2)a a a a -=-B ．2221(1)a a a -+=-C ．24(2)(2)a a a -+=+-D ．256(2)(3)a a a a --=-- 5．把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是（ ） A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=- 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．n m ，1m n +，1n 都有意义，下列等式①22n n m m=；②111m n m n =++；③22n n m m =；④22n n m m +=+中一定不成立．．．．．的是（ ） A ．②④B ．①④C ．①②③④D ．②二、填空题9．分解因式：328x x -=______．10．若分式21x +有意义，则x 的取值范围是_________. 11．若20a b -=，且0b ≠，则分式a b a b +-的值为______． 12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题17．计算：3232()a a a a ⋅+-÷．18．解分式方程：22111x x x =--． 19．解分式方程：31(1)(2)1x x x x +=-+-. 20．已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．求证：E 为AB 的中点．23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求∠MAN 和∠MBC 的度数；（2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P ，使得3BM BN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不26．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C ＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：厨余垃圾是轴对称图形；可回收物不是轴对称图形，注意箭头；有害垃圾是轴对称图形；其他垃圾不是轴对称图形，注意箭头．所以是轴对称图形的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【分析】根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算，即可作出判断．【详解】A 、232+35=a a a a ⋅=，故本选项正确；B 、32236=()a a a ⨯=，故本选项错误；C 、23336368()2=2ab a b a b =，故本选项错误；D 、223344a a ÷=，故本选项错误； 故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x ，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n ﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.4．B【分析】根据提公因式分解因式可得出A 错误；根据完全平方公式可得B 正确；根据平方差公式可得C 错误；根据十字相乘法可判断D 错误．【详解】A 、2242(2)a a a a -=-，故此选项错误；B 、2221(1)a a a -+=-，故此选项正确；C 、24(2)(2)a a a -+=+-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)a a a a --=-，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．D【分析】两边同时乘以最简公分母2x -即可化为整式方程，再依次判断即可．【详解】解：两边同时乘以2x -得1(1)2+-=-，x x故选：D．【点睛】本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．6．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，再根据已知选择判断方法．【详解】解：根据题意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA．故选：C．【点睛】本题考查证明三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.8．D【分析】根据题意，判断出0m ≠，0n ≠，+0m n ≠，根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵ n m ，1m n +，1n都有意义， ∴ 0m ≠，0n ≠，+0m n ≠， ①222=n n n m mm ⎛⎫= ⎪⎝⎭，仅需10n n m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即=1n m 时成立； ②111=m n m n++，不成立； ③22n n m m=，（右侧分子分母同时除以2），因此成立； ④22n n m m +=+，()()2=2n m m n ++即2=2n m ，当=n m 时成立； 故仅有②一定不成立，故选D【点睛】本题综合考查了分式的基本性质，解题关键是根据题意得出m 、n 和+m n 的范围． 9．()()222+-x x x【分析】原式提取2x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：328x x -22(4)x x =-2(2)(2)x x x =+-，故答案为：()()222+-x x x ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】 ∵分式21x +有意义， ∴10x +≠，解得1x ≠-.故答案为1x ≠-.11．3-【分析】由已知2a−b ＝0，可知b ＝2a ；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．【详解】解：∵2a−b ＝0，∴b ＝2a ； ∴23=32a b a a a a b a a a++==----． 故答案为−3．【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．12．（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．13．80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14．1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB∴112122OC OB ==⨯= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．15．④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．16．5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h ===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．17．0．【分析】原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法即可．【详解】解：3232()a a a a ⋅+-÷=462a a a -÷=44a a -=0．【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18．方程无解．【分析】先两边同乘以(1)(1)x x +-将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】 22111x x x =--，即211(1)(1)x x x x =-+-， 方程两边同乘以(1)(1)x x +-化成整式方程，得12x x +=，移项，得21x x -=-，合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =时，原分式方程的分母等于0，即1x =不是原方程的解，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．19．方程无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．【详解】解：去分母得：3(1)(2)(2)x x x x +-+=+，去括号得：22322x x x x ++-=+，移项合并得：1x -=-，解得：1x =．经检验1x =是该方程的增根，即方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．20．19【分析】先通过整式的运算法则将代数式化简成22712x x -+，再整体代入求值．【详解】解：原式()()224129263x x x x x =-+-+-- 224129253x x x x =-+-++22712x x =-+∵2277x x -=，∴2277x x -=，∴原式71219=+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．21．A ．【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．(2)根据（1）即可得出证明过程【详解】（1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP，而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；如图2，∵MN∥AN，PN∥AM，∴四边形AMPN为平行四边形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正确．故选：A．（2）正确做法的证明同（1）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．22．见解析【分析】证明AE=DE，EB=DE即可解决问题【详解】证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中点．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．第二宇宙速度是每秒11.2千米．【分析】设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km，根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所用时间，列出方程求解即可．【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm ，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km ， 根据题意， 11125601050x x+=， 解得11.2x =，经检验11.2x =是该方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【点睛】本题考查分式方程的应用．能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键．不要忘记验根哦． 24．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析【分析】（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a ，b ，c ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0∴a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn∴a -b ＜c∴以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在． 25．（1）∠MAN =90°，∠MBC =90°；（2）补全图形见解析；（3）存在，CP=1．【分析】（1）连接CN ，AP ，MP ，根据轴对称的性质和等腰三角形三线合一可得∠NAC=∠CAP ，∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，再根据等腰直角三角形的性质即可求得∠MAN 和∠MBC ；（2）①依据轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分补全图即可；②根据垂直平分线的性质可得PB=BM ，PC=CN ，再设BN 长为x ，利用3BM BN和线段的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）如图，连接CN ，AP ，MP ，∵N 、P 关于AC 对称，∴C 为PN 的中点，且AC 为NP 的中垂线，∴AN=AP ，∴△ANP 为等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP （三线合一），同理可证∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°；（2）①补全图2如下，②由（1）知B 在PM 的中垂线上，A 在PN 的中垂线上，∴PB=BM ，PC=CN ，设BN 长为x ，则BM 的长为3x ，CN 长为2-x ，∴PC=CN=2-x ，∵PB=BM=PC+BC,∴322x x =-+，解得x=1，∴满足条件的P 点存在，且CP=2-1=1．【点睛】本题考查轴对称的性质，作轴对称图形，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质等．理解轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分是解题关键．26．（1）①见解析，②∠B<∠C ，>；（2）①见解析；②＜【分析】（1）①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论；②由AB ＞AC 得∠C ＞∠B 即可得出结论；（2）①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论；②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆，得BE CA =，∠BED CAD =∠，证得∠BAD BED <∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ；②证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ． ∵AB ＞AC ，∴ ∠B<∠C （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD ．故答案为：∠B<∠C ，>；（2）①证明：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD 至点E ，使AD=ED ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中，BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =，∠BED CAD =∠，又AB AC >，则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．。
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。
河南省郑州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷含答案
2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A．0B．πC．D．3.14159262如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC 修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米B．4米C．6米D．8米3下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝04列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．6B．8C．9D．159如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＝﹣1时，y有最大值C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等D．当x＞0时，0＜y＜1二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题．（填“是”或者“不是”）12请写出一个大于且小于的整数：．13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．14已知m、n满足方程组，则m+n的值是．15如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（﹣2）2﹣÷．17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．18小明说，在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整．方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝．∴该一次函数的表达式为．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为．（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做．19．古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）20在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A．0B．πC．D．3.1415926【考点】无理数．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，选项不合题意；B、π是无理数，选项符合题意；C、是分数，属于有理数，选项不合题意；D、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项不合题意．故选：B．2如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC 修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米B．4米C．6米D．8米【考点】勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】B【分析】根据勾股定理可得答案．【解答】解：由勾股定理，得捷径AC＝＝10（m），多走了8+6﹣10＝4（m）．故选：B．3下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】C【分析】根据坐标系中点的位置特征一一判断即可．【解答】解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．故选：C．4列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，故选：A．5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系【考点】正比例函数的定义．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解．【解答】解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【专题】常规题型；数据分析观念．【答案】C【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．【解答】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．故选：C．7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【答案】B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为．故选：B．8如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．6B．8C．9D．15【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】D【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2+BC2＝225，所以AB＝15，所以蚂蚁爬行的最短线路为15．答：蚂蚁爬行的最短线路为15．故选：D．9如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣对称．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＝﹣1时，y有最大值C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等D．当x＞0时，0＜y＜1【考点】函数值；函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观；运算能力．【答案】D【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．【解答】解：A．由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；B．函数的自变量的取值范围为x≠﹣1，故本选项不合题意；C．当x＝2时，函数值为；当x＝﹣2时，函数值为1，故本选项不合题意；D．由图象可知，当x＞0时，0＜y＜1，故本选项符合题意．故选：D．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题．（填“是”或者“不是”）【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；数据分析观念．【答案】不是．【分析】根据命题的定义确定答案即可．【解答】解：“你喜欢数学吗？”这句话没有对事件作出判断，是疑问句，不是命题，故答案为：不是．12请写出一个大于且小于的整数：．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．【解答】解：因为，，所以大于且小于的整数有2，3．故答案为：2（或3）．13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．【考点】勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由勾股定理和正方形的性质得S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，即可得出结论．【解答】解：由勾股定理和正方形的性质可知：S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，∴S A＝S B+S C＝S F+S G+S B，S B+S C＝S D+S E+S F+S G，故答案为：①②③．14已知m、n满足方程组，则m+n的值是．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】4．【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n＝16，进而得出m+n的值．【解答】解：，①+②，得4m+4n＝16，即4（m+n）＝16，所以m+n＝4．故答案为：4．15如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为．【考点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由“AAS”可证△AOE≌△BDE，可得AE＝BE，OE＝ED，由勾股定理可求BF的长，由面积法可求DH，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥OB于H，∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（2，1），∴OA＝BC＝1，AC＝OB＝2，∵将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，∴AD＝AC＝2，BD＝BC＝1，在△AOE和△BDE中，，∴△AOE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE，OE＝ED，设AE＝BE＝x，则OE＝2﹣x，∵OA2+OE2＝AE2，∴12+（2﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BE＝，DE＝OE＝，∵S△DEB＝×DE×BD＝×BE×DH，∴DH＝，∴BH＝＝＝，∴OH＝，∴点D（，﹣），故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（﹣2）2﹣÷．【考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】12．【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+12﹣×＝+12﹣＝+12﹣＝12．17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均分，中位数，方差，合格率，优秀率分析即可．答案不唯一．【解答】解：从合格率以及优秀率来看应该选甲．从平均分，中位数，方差来看应该选乙．18小明说，在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整．方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝．∴该一次函数的表达式为．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为．（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）见解答；（2）3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法即可证得；（2）利用待定系数法和题目所述的方法求解即可．（3）待定系数法．【解答】解：（1）有道理，将x+1代入得：y2＝k（x+1）+b，∴y2﹣y＝k（x+1）+b﹣kx﹣b＝k，∵y2﹣y＝2，∴k＝2；故小明这种确定k的方法有道理的；（2）方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝3．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝﹣2．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．故答案为3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．故答案为待定系数法．19.古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）【考点】勾股定理的逆定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】（1）理由见解答；（2）答图见解答．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可；（2）根据勾股定理的逆定理，可用31个等距的结把一根绳子分成等长的30段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第31个结，两个助手分别握住第6个结和第18个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第6个结处．【解答】解：（1）设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2＝（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形；（2）如图所示：20在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．【考点】点的坐标．【专题】常规题型；几何直观．【答案】（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．（2）可能．例如本身关于y轴或轴对称图形．【分析】（1）根据在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标即可确定．（2）由题意可知满足条件的有关于y轴对称的图形或轴对称图形．【解答】解：（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，如下图点A，横坐标对应5，中坐标对应3．故点A（5，3）．由此确定一个点在直角坐标系上的坐标．（2）可能．例如，当图形关于y轴对称时，图形上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形未改变，如上图△BCD．故答案为可能，例如本身关于y轴或轴对称图形．21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？【考点】列代数式；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b＝1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【解答】解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，∴15＜a＜22.5，当a＝16时，b＝（舍去）；当a＝17时，b＝（舍去）；当a＝18时，b＝24；当a＝19时，b＝（舍去）；当a＝20时，b＝（舍去）；当a＝21时，b＝8；当a＝22时，b＝（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），∵480元＞460元，∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，如图所示：则∠CAE＝∠E＝90°；当BC∥AD时，如图所示：则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
安徽省宣城市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)
宣城市2020—2021学年度第一学期期末素质调研测试八年级数学试题考试时间：100分钟，试卷满分100分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分）1．点P（－2，－5）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，其中轴对称图形的是A B C D3．函数y x的取值范围是A．x ≥－7B．x＞－7且x ≠ 0C．x ≠ 0D．x≥－7且x ≠ 04．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF相交于点G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC ＝18，则图中阴影部分的面积是第4题图第5题图第7题图A．6B．7C．8D．95．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线段PC，PD，且PC＋PD＝5，则直线AB的函数表达式为A．y＝x＋5B．y＝－x＋5C．y＝x－5D．y＝－x－56．一次函数y＝（3n－15）x＋2n－8的图象不经过第三象限，则n的取值范围是A．4≤n＜5B．4＜n＜5C．n＜5D．n＞47．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC△△DEF，可以添加的一个条件是A．AB△DE B．EF△BC C．△B＝△E D．△ACB＝△DFE8．如图，在Ｒｔ△ACB中，△C＝90°，△A＝36°，线段AB的垂直平分线分别交线段AB、线段AC于D、E两点，则△CBE的度数为A．10°B．12°C．18°D．20°第8题图第10题图9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°10．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，点Q同时以相同的速度由B向CB的延长线方向运动（Q与B不重合），过P作PE△AB于E，连接PQ交AB于D，运动过程中线段DE 的长A．3B．4C．5D．不能确定二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．若点P（2x，3x＋5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________。
河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
【答案】A
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.如图，在 中， ， 、 分别是 的中线和角平分线．若 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
9.下列计算错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
10.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
2020-2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共28分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算 值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
2.下列四个图案中，不 轴对称图形是（）
A. B. C. D.
【答案】3
22.（提示：我们知道，如果 ，那么 ．）
已知 ．如果将分式 的分子、分母都加上同一个不为 的数后，所得分式的值比 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．
（1）当所加 这个数为 时，请通过计算说明；
（2）当所加的这个数为 时，直接说出结果；
（3）当所加的这个数为 时，直接说出结果．
A.7B.8C.10D.9
【答案】C
11.下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．
A.6米;B.9米;C.12米;D.15米.
【答案】B
13.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (12)
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （-b2）3=-b6C. 2x•2x2=2x3D. （m-n）2=m2-n22.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA = 2 ：1，则∠A为（）A. 20°B. 25°C. 22.5°D. 30°4.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠EBC=∠BACB. AE=BEC.AE=ECD. ∠EBC=∠ABE5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或6.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高A. 8AD为（）B. 9C. D. 107.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°8.小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3509.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.410.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算：|-2|-=______．12.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____________．13.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．14.实数，-2，π，，中，其中无理数出现的频数是______．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（8分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．17.（8分）计算（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2（2）．18.（9分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长．19.（9分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积20.（9分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=______；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动．21.（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22.（10分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.A 10.B11.0 12.2-13.5 14.2 15.1016.解：由题意得：，………………………………………….2分∴a=5，b=2．……………………………………………………………………….4分∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．………………………………………………………………………………5分∴a+2b-c=6．…………………………………………………………………………7分∴a+2b-c的平方根是±．………………………………………………………….8分17.解：（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1………………………………………………………………..2分=5x2+7x-7；…………………………………………………………………………4分（2）原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy……………………………………………………………6分=x2．………………………………………………………………………8分18.解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，…………………………………………………1分∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，…………………………………………..2分在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），………………………………..4分∴BF=AC；……………………………………………….5分（2）连接CF，…………………………………………………………6分∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．……………………………………………..7分∵CD=1，CF=∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，………………………………………………………………8分∴AF=．………………………………………………………………9分19解：（1）连接AC，…………………………………………………1分∵∠B=90°，∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，………………………2分∵DA2+CD2=242+72=625，…………………………………3分∴AC2=DA2+DC2，…………………………………………4分∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；…………………5分（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，………………………………6分∴…………………….7分…………………………………………….8分=234．……………………………………………………………………9分20.（1）150 ；…………………………………………………………2分（2）“足球“的人数=150×20%=30人，……………………………..4分补全上面的条形统计图如图所示；…………5分（3）36°；…………………………………………………………………………7分（4）240…………………………………………………………………………….9分21.解：（1）根据题意得△ABE是直角三角形……………………1分AB2=BE2+AE2…………………………………………………………………………………2分∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．……………….4分答：此时梯子顶端离地面24米；……………………………5分（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，……………….7分∴BD+BE=DE===15，………………………………………………8分∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．……………………………………………….9分答：梯子底端将向左滑动了8米．………………………………………………………..10分22.解：超速．…………………………………………………………………………….1分理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，……………………………………………………3分由勾股定理可得BC===80m，……………………………………6分∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，……………………………………………………….8分∵72＞60，……………………………………………………………………………………..9分∴这辆小汽车超速了．………………………………………………………………………10分23.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，……………………………………………………….1分BP=AB-AP=8-2×1=6cm，…………………………………………………………………..2分∵∠B=90°，=2（cm）；………………………………………………4分（2）解：根据题意得：BQ=BP，…………………………………………………………5分即2t=8-t，……………………………………………………………………………………6分解得：；…………………………………………………………………………………7分即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；………………………………………………8分（3）解：分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…………………………………………9分②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．………………………………………10分③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则（cm）∴(cm)，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．……………………………………………..11分由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．…………….12分。
2020-2021学年北京市东城区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x＜22．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式，则x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝0D．x≠﹣14．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（a2）3＝a6C．（2a2）3＝2a6D．a6÷a2＝a35．（3分）2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）A．1.25×10﹣9米B．1.25×10﹣8米C．1.25×10﹣7米D．1.25×10﹣6米6．（3分）下列各式由左到右是分解因式的是（）A．x2+6x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）27．（3分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．（3分）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（）A．20B．30C．50D．1009．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．610．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）因式分解：x2y﹣4y＝．12．（2分）如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是．13．（2分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．14．（2分）如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件：，使得△ABP≌△ACP．15．（2分）小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为15cm 和20cm，则这根铁丝的长为cm．16．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B ＝°．17．（2分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC的中点，AD ＝2，若P为AB上一个动点，则PC+PD的最小值为．18．（2分）如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，以此类推，若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为．三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（5分）计算：|﹣|+﹣（π﹣2）0+（）﹣1．20．（5分）如图，点B，C，D，F在一条直线上，AB＝EF，AC＝ED，∠CAB＝∠DEF，求证：AC∥DE．21．（5分）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．22．（4分）尺规作图：如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG和公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等，如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点P的位置（保留作图痕迹，不必写作法）．23．（5分）解方程：+＝1．24．（5分）化简求值：（）÷，其中x＝2+．25．（5分）列分式方程解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．26．（6分）已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点P在射线BC上，点Q在线段AB上，∠PDQ＝120°．（1）如图1，若点Q与点B重合，求证：DB＝DP；（2）如图2，若点P在线段BC上，AC＝8，求AQ+PC的值．27．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D为AB的中点，E为CA延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，连接EF．作点B关于直线DF的对称点G，连接DG．（1）依题意补全图形；（2）若∠ADF＝α；①求∠EDG的度数（用含α的式子表示）；②请判断以线段AE，BF，EF为边的三角形的形状，并说明理由．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴．给出如下定义：点P（x，y）先关于y轴对称得点P1，再将点P1关于直线l对称得点P′，则称点P′是点P关于y轴和直线l的二次反射点．（1）已知A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（﹣3，1），则它们关于y轴和直线l的二次反射点A′，B′，C′的坐标分别是；（2）若点D的坐标是（a，0），其中a＜0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D′，求线段DD′的长；（3）已知点E（4，0），点F（6，0），以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH，若点P（a，1），Q（a+1，1）关于y轴和直线l的二次反射点分别为P′，Q′，且线段P′Q′与正方形EFGH的边有公共点，求a的取值范围．2020-2021学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝＝2，不是最简二次根式；C、＝|a|，不是最简二次根式；D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．3．【分析】分式的值为零：分子等于零，分母不等于零．【解答】解：依题意得，x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a3•a3＝a6，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10﹣7米．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；B．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；C．等式两边不相等，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．7．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n 的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，所以该多边形的边数是八边形．故选：C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．【分析】根据角平分线的性质求出OE，最后用三角形的面积公式即可解答．【解答】解：过O作OE⊥AB于点E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，∴OE＝OD＝5，∴△AOB的面积＝，故选：C．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE＝OD解答．9．【分析】作PH⊥MN于H，根据等腰三角形的性质求出MH，根据直角三角形的性质求出OH，计算即可．【解答】解：作PH⊥MN于H，∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝1，∵∠AOB＝60°，∴∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝5，∴OM＝OH﹣MH＝4，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．10．【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点评】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2﹣10x+m是一个完全平方式，∴m＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．14．【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可．【解答】解：若添加∠BAP＝∠CAP，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP ≌△ACP；若添加∠APB＝∠APC，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；若添加∠BPD＝∠CPD，可得∠APB＝∠APC，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；故答案为∠BAP＝∠CAP或∠APB＝∠APC或∠BPD＝∠CPD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．15．【分析】等腰三角形中两条边的长分别为15cm和20cm时，第三边的长可能为15cm或20cm，分别求得三角形的周长，即为铁丝的长．【解答】解：∵等腰三角形中两条边的长分别为15cm和20cm，∴当第三条边的长为15cm时，这根铁丝的长为15+15+20＝50（cm），此时15+15＞20，符合三角形的三边关系；当第三条边的长为20cm时，这根铁丝的长为15+20+20＝55（cm）．故答案为：50或55．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理并分类讨论是解题的关键．16．【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°，∴∠B＝∠BAD＝＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．【分析】作点D关于AB的对称点E，连接PE，BE，依据轴对称的性质，即可得到DB ＝EB，DP＝EP，∠ABC＝∠ABE＝45°，根据PC+PD＝PC+PE，可得当C，P，E在同一直线上时，PC+PE的最小值等于CE的长，根据勾股定理进行计算，即可得出PC+PD的最小值为2．【解答】解：如图所示，作点D关于AB的对称点E，连接PE，BE，则DB＝EB，DP＝EP，∠ABC＝∠ABE＝45°，∵D是BC的中点，∴BD＝BC＝2，∴BE＝2，∵PC+PD＝PC+PE，∴当C，P，E在同一直线上时，PC+PE的最小值等于CE的长，此时，PC+PD最小，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2，∴PC+PD的最小值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．18．【分析】根据等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，根据三角形的外角性质求出∠OB1A1，得到∠OB1A1＝∠MON，根据等腰三角形的判定定理得到A1B1＝OA1＝1，总结规律，根据规律解答．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝∠B1A1A2﹣∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝∠MON，∴A1B1＝OA1＝1，同理可得，A2B2＝OA2＝2，A3B3＝OA3＝4＝22，……，∴△A2021B2021A2022的边长＝22020，故答案为：22020．【点评】本题考查的是图形的变化规律、等边三角形的性质、三角形的外角性质，根据等边三角形的性质总结出规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．【分析】根据绝对值，零指数幂、负整数指数幂的性质进行计算即可．【解答】解：原式＝+﹣1+2＝+2+1＝3+1．【点评】本题考查绝对值，零指数幂、负整数指数幂，掌握绝对值，另指数幂、负整数指数幂的性质的性质是正确计算的前提．20．【分析】先证△ABC≌△EFD（SAS），得出∠ACB＝∠EDF，则∠ACD＝∠EDC，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴∠ACB＝∠EDF，∴∠ACD＝∠EDC，∴AC∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明△ABC≌△EFD是解题的关键．21．【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式．22．【分析】作线段CD的垂直平分线MN，作∠CBF的角平分线BE交MN于点P，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x＝﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x＝﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．24．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（）÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝2+时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．【分析】可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可【解答】解：设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗价格是（x+10）元/棵，依题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．【分析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠E，即可得出DB＝DE；（2）如图2，过点D作DH∥BC交AB于H，可证△ADH是等边三角形，由“ASA”可证△QDH≌△PDC，可得HQ＝PC，即可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∵∠EDB＝120°∴∠P＝180°﹣120°﹣30°＝30°∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP；（2）解：如图2，过点D作DH∥BC交AB于H，∵△ABC是等边三角形，AC＝8，点D是AC的中点，∴AD＝CD＝4，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，BC＝AC＝8，∵DH∥BC，∴∠ADH＝∠AHD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∠HDC＝120°，∴AD＝HD＝AH＝4，∴HD＝CD＝4＝BH，∵∠QDP＝∠HDP＝120°，∴∠QDH＝∠PDC，在△QDH和△PDC中，，∴△QDH≌△PDC（ASA）∴HQ＝PC，∴AQ+PC＝AQ+QH＝AH＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27．【分析】（1）根据题意画出图形解答即可；（2）①根据轴对称的性质解答即可；②根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出AE＝GE，进而解答即可．【解答】解：（1）补全图形，如图所示：（2）①∵∠ADF＝α，∴∠BDF＝180°﹣α，由轴对称性质可知，∠GDF＝∠BDF＝180°﹣α，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠EDG＝∠GDF﹣∠EDF＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α；②以线段AE，BF，EF为边的三角形是直角三角形，连接GF，GE，由轴对称性质可知，GF＝BF，∠DGF＝∠B，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵GD＝BD，∴AD＝GD，∵∠GDE＝∠EDA＝90°﹣α，DE＝DE，在△GDE与△ADE中，，∴△GDE≌△ADE（SAS），∴∠EGD＝∠EAD，AE＝GE，∵∠EAD＝90°+∠B，∴∠EGD＝90°+∠B，∴∠EGF＝∠EGD﹣∠DGF＝90°+∠B﹣∠B＝90°，∴以线段GE，GF，EF为边的三角形是直角三角形，∴以线段AE，BF，EF为边的三角形是直角三角形．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．28．【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；（2）根据二次反射点的定义得出D′（6+a，0），则可得出答案（3）根据二次反射点的定义得出P′（6+a，1），Q′（7+a，1），由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），∴点A关于y轴点的对称的坐标为（4，0），∵（4，0）关于直线l对称得点A′（2，0），∴点A（﹣4，0）关于y轴和直线l的二次反射点A′（2，0）；∵B（﹣2，0），∴点B关于y轴点的对称的坐标为（2，0），∵（2，0）关于直线l对称得点B′（4，0），∴点B（﹣2，0）关于y轴和直线l的二次反射点B′（4，0）；∵C（﹣3，1），∴点C关于y轴点的对称的坐标为（3，1），∵（3，1）关于直线l对称得点C′（3，1），∴点C（﹣3，1）关于y轴和直线l的二次反射点C′（3，1）；故答案为：A′（2，0），B′（4，0），C′（3，1）；（2）∵点D的坐标是（a，0），a＜0，∴点D关于y轴对称的点的坐标为（﹣a，0），∴（﹣a，0）关于直线l对称得点D′（6+a，0），∴DD'＝6+a﹣a＝6．（3）∵点P（a，1），∴点P（a，1）关于y轴和直线l的二次反射点为P′（6+a，1），∵Q（a+1，1），∴Q（a+1，1）关于y轴和直线l的二次反射点为Q′（7+a，1），当P'Q'与EH有公共点时，，∴﹣3≤a≤﹣2，当P'Q'与FG有公共点时，，∴﹣1≤a≤0，∴﹣3≤a≤﹣2或﹣1≤a≤0，【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．。
2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）7．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）A．B．C．D．9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）10．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（）A．36°B．72°C．90°D．108°11．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查黄河的水质情况C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况12．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种二．填空题（共6小题）13．如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．14．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．15．写出一个在x轴正半轴上的点坐标．16．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为（用含a的代数式表示）．17．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有个？（填P点的个数）18．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．（用字母按顺序写出即可）．A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．三．解答题（共9小题）19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且P A+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．21．我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）22．计算：（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×|化简：（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）解方程：（3）23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为．26．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．27．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．【解答】解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a、b的值．代入计算出结果．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0．故选：A．3．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，解得：k＝1，∴一元一次方程是：x+1＝0解得：x＝﹣1．故选：A．5．【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．【解答】解：∵（x+3）2+|y+2|＝0，∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0．则点A在第三象限．故选：C．6．【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°，∴l1与l2所夹锐角为45°，l2与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．7．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．8．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选：D．9．【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．10．【分析】如图，设∠A＝x．首先证明∠ABC＝∠C＝2x，利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设∠A＝x．∵EA＝ED，∴∠A＝∠ADE＝x，∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，∴∠BED＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故选：A．11．【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，【解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，故选：D．12．【分析】可以将问题转化为9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个即可答案．【解答】解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是C85＝＝56，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出小明的爸爸支出4万元，记作﹣4万元．【解答】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．故答案为：﹣4．14．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．15．【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．16．【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．17．【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图，满足条件的△ABP有2个，故答案为2．18．【分析】根据数据的收集调查的步骤，即可解答．【解答】解：进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；故答案为：ADFEBC．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D 记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．20．【分析】（1）由a是最大的负整数可得a为﹣1，再结合|a+b|+（c﹣5）2＝0，可求得b 与c的值；（2）由P A+PB+PC＝7，结合数轴上的两点所表示的距离的含义，分类去掉绝对值号，并分别解得x的值即可．（3）设运动时间为t，分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可：①当P、Q第一次相遇时；②当P到达C点返回追上Q时．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵P A+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．21．【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝．22．【分析】（1）根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可；（2）按照整式加减的计算方法进行计算；（3）依照一元一次方程的求解步骤求解即可．【解答】解：（1）原式＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1＝﹣9；（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24；（3）去分母得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）去括号得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6移项得28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6合并同类项得7x＝28系数化为1得x＝4．23．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围是：5≤k≤9．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案为：120°．②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案为：426．【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【解答】解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故a＝100分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91分；故答案为：100，91；（2）480×＝256（人），即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，∵甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生掌握疫情防疫相关知识的整体水平较好．27．【分析】首先算出每一道题做错的人数，分为五个组，用不同的颜色表示，转化为染色问题，构造抽屉解决问题．【解答】解：将这120人分别编号为P1，P2，…，P120，并视为数轴上的120个点，用A k表示这120人之中未答对第k题的人所成的组，|A k|为该组人数，k＝1，2，3，4，5，则|A1|＝24，|A2|＝37，|A3|＝46，|A4|＝54，|A5|＝85，将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k＝1，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于|A1|+|A2|+|A3|+|A4|+|A5|＝246，故至少染有三色的点不多于＝82个，图是满足条件的一个最佳染法，即点P1，P2，…，P85这85个点染第五色；点P1，P2，…，P37这37个点染第二色；点P38，P39，…，P83这46个点染第四色；点P1，P2，…，P24这24个点染第一色；点P25，P26，…，P78这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个．因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如P79，P80，…，P120这42个人）．答：获奖人数至少有42个人．。
2020—2021年人教版八年级数学上册期末试卷(及答案)
2020—2021年人教版八年级数学上册期末试卷(及答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-2．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为(（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x 2-x 的取值范围是________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．328n n 为________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ （2）1263()46x y y x y y +⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩2．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x 2≥2、22()1y x =-+3、74、145、50°6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）20x y =⎧⎨=⎩．2、13、（1）k ＜52（2）24、略（2）∠EBC=25°5、（1）1，20 km/h ；（2）95． 6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）二、填空题：（每题2分，共16分）11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选点（C或D）．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是．三、解答题：（本题共44分）19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．四、综合题：（本题共20分）24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：2﹣3＝＝．故选：C．2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用轴对称图形的性质分别判断各选项的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，∴对称轴最多的是：正方形．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝x+y，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：A．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x n+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF ⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【分析】根据由全等三角形的判定和性质可求点C坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故选：D．二．填空题11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝50°．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，∵∠A＝68°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣68°＝50°，故答案为：50°．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是42．【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选C点（C或D）．【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【解答】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a 的交点，即为点P，此时P A+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是75°．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接BE，在Rt△CEP中，∠PCE＝90°﹣∠APC＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝PC，∵PC＝2PB，∴PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PBE+∠PEB＝∠APC＝60°，∴∠PBE＝∠PEB＝30°，∵∠ABE＝∠ABC﹣∠PBE，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABE＝∠BAE，∴EB＝EA，∵∠EBP＝30°，∠PCE＝30°，∴∠EBP＝∠PCE，∴EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ECA+∠PCE＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．三．解答题19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．【分析】（1）先进行乘方运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝4xy2z÷（4x﹣4y2z﹣2）＝x5z3；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．【分析】由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，推出∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS即可证△ACE≌△CBF，可得AE＝CF＝0.9cm，BF＝CE＝2.6cm，即可求解．【解答】证明：∵AE⊥CM．BF⊥CM，∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm），∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【分析】（1）根据对称性即可画出一个格点△MB1C1，使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△MB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出用a，b，c表示左边由小到大的三个底数对应的等式，然后即可写出它们之间的关系；（2）根据（1）中结果，可以用a、b表示出相应的等式，然后证明即可．【解答】解：（1）∵12+32+42＝2×（12+32+3），22+32+52＝2×（22+32+6），32+62+92＝2×（32+62+18），…，∴用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是a2+b2+c2＝2×（a2+b2+ab），它们之间的关系是c＝a+b；（2）a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab），证明：∵a2+b2+（a+b）2＝a2+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2+2ab＝2（a2+b2+ab），∴a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab）成立．24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？【分析】（1）设大车速度为x千米/时，则小车速度为1.4x千米/时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，∴1.4x＝56（千米/时）．∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，则，解得m＝2.5，且符合题意．答：应提速到原来的2.5倍．25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是BE＝CD；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系【分析】（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；（2）连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；（3）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM ≌△ABN（SAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出P A平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）①BE＝CD，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，故答案为：BE＝CD；（2）连接AN，如图①所示：由①得：△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，∵点M，N分别是BE和CD的中点，∴BM＝DN，又∵AD＝AB，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，∴∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN，即∠MAN＝∠BAD＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN＝60°；（3）∠APC＝，理由如下：过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴P A平分∠DPE，∴∠APE＝∠DPE，又∵∠EPC+∠ACD＝∠CAE+∠AEB，∴∠EPC＝∠CAE＝α，∴∠DPE＝180°﹣α，∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝90°﹣α+α＝90°+α．。
内江市2020-2021学年度八年级第一学期期末考试数学试题(word版,有解答)
内江市2020—2021学年度第一学期八年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 16的平方根是±4C. -36的算术平方根是6D. 25的平方根是±52. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=2a 5B. a 4÷a =a 4C. a 2·a 4=a 8D. (-a 2)3=-a 63. 如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中 不能判断△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF ∥BC 4. 如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧○1，分别交OA 、OB 于点E 、F ，再以点E 为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧○1于点D ，画射线OD.若∠AOB=26º，则∠BOD 的 度数为( ) A. 38º B. 52º C. 28º D. 54º5. 一个长方形的面积为4x 2-8xy ，且一边长为2x ，则另一边的长为( )A. 2x -4yB. 2x -4xyC. 2x 2-4xyD.2x 2-4y6. 初二(1)班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去大千广场的学生数”的扇形圆心角为60º，则下列说法正确的是( )A. 想去大千广场的学生占全班学生的60%B. 想去大千广场的学生有12人C. 想去大千广场的学生占全班学生的1/6D. 想去大千广场的学生肯定最多7. 下列命题正确的是( )A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B. 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C. 有一个角是60º的三角形是等边三角形D. 有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等 8. 已知x 、y 、z 是正整数，x ＞y ，且x 2-xy -xz+yz =23，则x -z 等于( )A. -1B. 1或23C. 1D. -1或-23 9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC =9，DE=2，AB=5，则AC=( ) A. 5 B. 3 C. 4 D. 210.如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的平分线上一点，连接BD 、CD ；如图2，已 知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的平分线上两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图3， F E A D B CA D OB E F E A B DC F 图1D CA B E 图2 D C A B E 图3 D C A B已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、 BF 、CF ；···，依此规律，第n 个图形中全等三角形的对数是( )A. nB. 2n -1C. 2)1(+n nD. 3(n +1) 11. 已知a =2019x +2018，b =2019x +2019，c =2019x +2020，则代数式a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º，∠C=45º， AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①△AFE 为等腰三角形；②DF=DN ；③AN=BF ；④EN ⊥NC.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13. 计算：(2a 2b )2÷ab =_______；14. 已知a 、b 是有理数，若a 2=64，b 3=64，则a +b 的所有值为_________；15. 有一列数：3，6，3，32，15，···，则第100个数是______；16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90º，AC=6，BC=8， 将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处； 再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上 的点B’处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ， 则△B’FC 的面积为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分11分)(1)计算：53)89(5327233+---+-(2)先化简再求值：[(x+2y )2-(x+y )(3x -y )-5y 2]÷(-21x )，其中x =4，y =2.M E A B D N C F C B E D F B’ A如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠B=∠D ，∠1=∠2.求证：BC=DE.19.（本小题满分8分）某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动，举办了A(自制口罩)、B(防疫诗歌)、C(防疫故事)、D(防疫画报)共四个项目的比赛，要求每个学生必须参加且仅参加一项，小颖随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图.请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是 人，扇形统计图中“D”部分的圆心角是 度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有多少人？20.（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，且BD 2-DA 2=AC 2.（1）求证：∠A=90°； （2）若AB=8，AD:BD=3:5，求AC 的长.A B D C E 1 2 项目 8 A B C D 52 120 120100 80 60 40 20 0 人数 人数 A 60% C B 26% D D A C E B把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8.解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1=(a +3)2-12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2). ②已知M=a 2-2a -1，利用配方法求M 的最小值.解：a 2-2a -1=a 2-2a +1-2=(a -1)2-2∵(a -1)2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2.请根据上述材料解决下列问题：(1)用配方法因式分解：x 2+2x -3；(2)若M=2x 2-8x ，求M 的最小值；(3)已知x 2+2y 2+z 2-2xy -2y -4z +5=0，求x +y +z 值.22.（本小题满分11分）问题发现：(1)如图1，已知C 为线段AB 上一点，分别以线段AC 、BC 为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD ，CB=CE ，连接AE 、BD ，则AE 、BD 之间的数量关系为 ；位置关系为 .拓展探究：(2)如图2，把Rt △ACD 绕点C 逆时针旋转，线段AE 、BD 交于点F ，则AE 与BD 之间的关系是否仍然成立？请说明理由.拓展延伸：(3)如图3，已知AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠BCE=90°，连接AB 、AE 、AD ，把线段AB 绕点A 旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE 的最大值.图3 E D C A B D E A C B 图1 D C B A E 图2 F内江市2020—2021学年度第一学期八年级期末考试数学解析第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 16的平方根是± 4C. -36的算术平方根是6D. 25的平方根是±5解析：考查平方根、算术平方根的识记. 难度：★A. 4的平方根是±2；B. 16的平方根是±2；C. -36无算术平方根；故选D .2. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=2a 5B. a 4÷a =a 4C. a 2·a 4=a 8D. (-a 2)3=-a 6 解析：考查幂的有关运算. 难度：★A. a 2、a 3不是同类项，不能加减；B. a 4÷a =a 3；C. a 2·a 4=a 6；故选D .3. 如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中 不能判断△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF ∥BC 解析：考查全等三角形的判定. 难度：★由AB ∥DE ，AC ∥DF 可得∠A=∠D ，又AC=DF ，在已知“一边一角”对应相等的条件下注意“边边角”不能判断全等，故选C .4. 如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧○1，分别交OA 、OB 于点E 、F ，再以点E 为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧○1于点D ，画射线OD.若∠AOB=26º，则∠BOD 的 度数为( ) B. 38º B. 52º C. 28º D. 54º解析：考查尺规作图、全等三角形的判定及性质. 难度：★★由作图过程可得△OED ≌△OEF(S.S.S.)，则∠DOE=∠FOE=26º，故选B .5. 一个长方形的面积为4x 2-8xy ，且一边长为2x ，则另一边的长为( )A. 2x -4yB. 2x -4xyC. 2x 2-4xyD.2x 2-4y解析：主要考查多项式除以单项式. 难度：★(4x 2-8xy )÷2x =4x 2÷2x -8xy ÷2x =2x -4y ，故选A .6. 初二(1)班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去大千广场的学生数”的扇形圆心角为60º，则下列说法正确的是( )A. 想去大千广场的学生占全班学生的60%B. 想去大千广场的学生有12人C. 想去大千广场的学生占全班学生的1/6D. 想去大千广场的学生肯定最多 解析：考查对扇形统计图的理解. 难度：★想去大千广场的学生占全班的60º÷360º=1/6；人数为48×1/6=8；因其他地点的情况不明确，不能判断这类人是否最多，故选C .7. 下列命题正确的是( )A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B. 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上F E A D B C A D O B E FC. 有一个角是60º的三角形是等边三角形D. 有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等解析：考查对所学命题的熟悉程度. 难度：★★A. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；C. 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形；D. 有两边及一边的夹角对应相等的两个三角形全等.故选B .8. 已知x 、y 、z 是正整数，x ＞y ，且x 2-xy -xz+yz =23，则x -z 等于( )A. -1B. 1或23C. 1D. -1或-23解析：主要考查对因式分解中的分组分解法的运用，需要一定的分析能力. 难度：★★ 由x 2-xy -xz+yz =(x 2-xy )-(xz -yz )=x (x -y )-z (x -y )=(x -y )(x -z )=23， 又x 、y 、z 是正整数，x ＞y ，则x -y ＞0，进而得x -z ＞0，得x -z =1或23，故选B . 9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC =9，DE=2，AB=5，则AC=( ) B. 5 B. 3 C. 4 D. 2解析：主要考查角平分线性质的运用，此题的解法可用于17题. 难度：★★★ 由AD 是∠BAC 的角平分线且DE ⊥AB ，则S △ABC =S △ABD +S △ABD =21AB·DE+21AC·DE ，即21×5×2+21×AC ×2=9， 解得AC=4，故选C .10. 如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的平分线上一点，连接BD 、CD ；如图2， 已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的平分线上两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图3， 已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、 BF 、CF ；···，依此规律，第n 个图形中全等三角形的对数是( )A. nB. 2n -1C. 2)1(+n nD. 3(n +1)解析：考查全等三角形的判定、性质及等差数列求和. 难度：★★★如图1，△ABD ≌△ACD(S.A.S.)，则BD=CD ；如图2，除了△ABD ≌△ACD ， 同理△ABE ≌△ACE ，则BE=CE ，又BD=CD ，DE=CE ，则△BDE ≌△CDE ； 同理，图3中全等三角形有1+2+3=6对；···，由此规律可得第n 个图形中全等三角形的对数是1+2+3+···+n =2)1(+n n ，故选C . 11. 已知a =2019x +2018，b =2019x +2019，c =2019x +2020，则代数式a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析：考查等式的性质、代数式的恒等变换——配方法及综合分析能力.难度：★★★由已知得b -a =1，c -b =1，c -a =2，则代数式2(a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc )=(b -a )2+(c -b )2+(c -a )2=12+12+22=6.故选D .12. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º，∠C=45º，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，E A B D C F 图1 D CA B E 图2 D C A B E 图3 D C A B连接EN ，下列结论：①△AFE 为等腰三角形；②DF=DN ；③AN=BF ；④EN ⊥NC.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：考查图形综合应用，主要涉及的知识点有等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质. 难度：★★★由∠BAC=90º，∠C=45º，AD ⊥BC 于点D ，得AB=AC ，AD=BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90º，∠ABD=∠CAD=∠C=45º 又BE 平分∠ABC ，得∠ABE=∠CBE=22.5º,进而得∠AEB=∠BFD=67.5º, 则∠AFE=∠AEF ，得①△AFE 为等腰三角形；又M 为EF 的中点，则AM 垂直平分EF ， 进而得∠EAM=∠FAM=22.5º=∠ABE ，又AB=CA ，∠BAF=∠ACN=45º, 则△BAF ≌△ACN(A.S.A.)，得AF=CN ，③AN=BF ； 进而得②DF=DN ；由BE 平分∠ABC 及BE ⊥AN ， 得△BAM ≌△BNM(A.S.A.)，则AB=NB ，∠BAN=∠BNA ，则BN=BA ，进而得△BAE ≌△BNE(S.A.S.)，则∠BAE=∠BNE=90º，得④EN ⊥NC.故选D .第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13. 计算：(2a 2b )2÷ab =_______；解析：考查幂的有关运算及单项式除以单项式.难度：★.(2a 2b )2÷ab =4a 4b 2÷ab =4a 3b .14. 已知a 、b 是有理数，若a 2=64，b 3=64，则a +b 的所有值为_________； 解析：考查平方根、立方根的意义.难度：★.由a 2=64得a =±8，由b 3=64得b =4，则a +b 的所有值为12，-4.15. 有一列数：3，6，3，32，15，···，则第100个数是______；解析：考查二次根式的乘法及数的规律(此题暴露了出题者不熟悉华师版教材要求). 难度：？(对于数学能力强的学生简单，但老实按照课本走的就难了)分析：13133⋅=⨯=，23236⋅=⨯=，33333⋅=⨯=，...故第100个数是3101003=⋅. 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90º，AC=6，BC=8， 将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处； 再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上 的点B’处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则△B’FC 的面积为__________.解析：考查直角三角形的勾股定理、三角形面积的有关计算、轴对称图形的性质、角平分线的性质等综合知识. 难度：★★★★由题意，依次可得AB=10，CE=4.8，AE=DE=3.6，S △ACD =17.28，S △BCD =6.72。
人教版2020-2021学年八年级数学上册期末试卷及答案
2020-2021学年八年级数学上册期末试卷一．选择题（共8小题）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣13．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．144．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．55．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．87．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．若代数式的值为零，则x的取值应为．10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．11．如果x+＝3，则的值等于12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝度．13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为14．已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为．三．解答题（共10小题）15．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．16．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a17．计算：（1）+（﹣2bc）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．18．解分式方程（1）（2）19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．22．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．24．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM （如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．2．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【解答】解：A、x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B、1﹣2x+x2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C、﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D、4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；故选：B．3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故选：B．4．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．5．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：由于总人数为7+12+10+8+3＝40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为＝80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选：C．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．8【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE 的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE＝BQ+QE＝＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝5+1＝6．故选：B．7．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①只要证明DF＝DC，利用平行线的性质可得∠DCF＝∠DFC＝∠FCB；②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A＝∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF＝MF，求出CF＝MF，求出∠M＝∠FCD ＝∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；③④求出∠ECD＝90°，根据平行线的性质得出∠BEC＝∠ECD，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC＝∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正确，延长EF和CD交于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠FDM，在△EAF和△MDF中，，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF＝MF，∵EF＝CF，∴CF＝MF，∴∠FCD＝∠M，∵由（1）知：∠DFC＝∠FCD，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故②正确，∵EF＝FM＝CF，∴∠ECM＝90°，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECM＝90°，∴CE⊥AB，故③④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）9．若代数式的值为零，则x的取值应为2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：若代数式的值为零，则（x﹣2）＝0或（x﹣1）＝0，即x＝2或1，∵|x|﹣1≠0，x≠1，∴x的取值应为2，故代数式的值为零，则x的取值应为2．10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是89.3分．【分析】因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按1：3：6的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），故答案为：89.3．11．如果x+＝3，则的值等于【分析】由x+＝3得x2+2+＝9，即x2+＝7，整体代入原式＝＝，计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝50度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝65°，由旋转的性质可知，∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，∴∠ECB＝50°，∴∠θ＝50°，故答案为：50．13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为96【分析】可设菱形ABCD的边长为x，则AC＝32﹣2x，根据菱形可得AO＝16﹣x，BO ＝8，根据勾股定理可求x，进一步得到AC，再根据菱形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，设菱形ABCD的边长为x，则AC＝32﹣2x，AO＝16﹣x，BO＝8，依题意有（16﹣x）2+82＝x2，解得x＝10，AC＝32﹣2x＝12，则菱形ABCD的面积为16×12÷2＝96．故答案为：96．14．已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为6．【分析】根据题意，可求得D为A′B′的中点，则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC＝CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即为6．故答案为：6．三．解答题（共10小题）15．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．【分析】（1）连接AA，BB 1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．16．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式﹣2a，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）；（2）原式＝﹣2a（4a2﹣4a+1）＝﹣2a（2a﹣1）2．17．计算：（1）+（﹣2bc）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）原式＝•＝•＝﹣，当x＝﹣5时，原式＝﹣＝﹣．18．解分式方程（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：3x＝4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ABE度数，据此得出∠CBG度数，再证△BCG≌△EAF得出∠AEF＝∠CBG，继而由三角形外角性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝50°，∴∠A＝∠C＝50°，∠ABC＝180°﹣∠C＝130°，AE＝BC，∵∠E＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝100°，∴∠CBG＝30°，在△BCG和△EAF中，∵，∴△BCG≌△EAF（SAS），∴∠CBG＝∠AEF＝30°，则∠BFD＝∠A+∠AEF＝80°．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．【分析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF＝BD＝CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD＝CD＝BC，然后由四边形ADCF 是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形．【解答】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：∵E是AD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∵AD是BC边中线，∴CD＝BD，∴AF＝CD，∴四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC，∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．22．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？【分析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据单价＝总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x 本练习本，根据题意得：﹣＝0.2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝60°，再根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；②由旋转的性质得BO＝BD，加上∠OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD＝OB＝4；③由△BOD为等边三角形得到∠BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，所以∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则OD＝OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．24．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM （如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【解答】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠AMP＝180°﹣∠ADP＝90°，∴AM＝PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠DAM＝∠MPC，∵∠PND＝∠ANM∴∠AMP＝∠ADP＝90°∴AM＝PM，AM⊥PM．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年福建省厦门市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．计算6m÷3m的结果是（）A．2B．2m C．3m D．2m23．在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC5．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1D．n﹣17．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x8．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）A．DE B．BE C．BF D．DF9．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3二、填空题（共6小题）.11．计算：（1）x2•x5＝；（2）（x3）2＝．12．五边形的外角和的度数是．13．计算：﹣＝．14．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于度．15．如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE 交于点F．若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为．16．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）2a2•（3a2﹣5b）；（2）（2a+b）•（2a﹣b）．18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．19．先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．20．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？21．如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB＝α，（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB＝3α，①证明△MNQ是等腰三角形；②直接写出α的取值范围．22．将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．23．观察下列等式：第1个等式：×（1+）＝1+；第2个等式：×（1+）＝1+；第3个等式：×（1+）＝1+；第4个等式：×（1+）＝1+；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：××××…×．24．某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．25．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°．①证明NM＝NB；②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．解：20＝1，故选：B．2．计算6m÷3m的结果是（）A．2B．2m C．3m D．2m2解：6m÷3m＝2，故选：A．3．在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由题意，得点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），它在第二象限．故选：B．4．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．5．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF解：△ABD的一个外角是∠BDF，故选：D．6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1D．n﹣1解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），故选：C．7．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x解：∵4x2+4x+1＝（2x）2+2×2x+1＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．故选：C．8．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）A．DE B．BE C．BF D．DF解：∵DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，∵△ABC与△BDE全等，∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，故选：A．9．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上解：∵△PMN是等边三角形，∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，又∵直线CD经过点P，∴直线AB一定经过点M或N，故选：D．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，∴∠ABO+∠CBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，∴0＜a＜1，∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，∴2＜m＜3，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（1）x2•x5＝x7；（2）（x3）2＝x6．解：（1）x2•x5＝x2+5＝x7；（2）（x3）2＝x3×2＝x6．故答案为：（1）x7；（2）x6．12．五边形的外角和的度数是360°．解：五边形的外角和是360度．13．计算：﹣＝1．解：原式＝＝1．故答案为：1．14．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于72度．解：∵∠ACB＝36°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣36°＝144°，∵CE是△ABC外角的平分线，∴∠ACE＝，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝72°，故答案为：72．15．如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE 交于点F．若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为3：4．解：如图，根据题意知，△ABC≌△BED，则∠ACB＝∠D＝60°，∠ABC＝∠BED＝90°，AC＝BD，∴AC∥ED．∴∠AFB＝∠E＝90°．∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠ABC，∴△AFB∽△ABC．∴＝．∵＝sin∠ACB＝sin60°＝．∴＝．∴AF＝AB．∵AC＝BD，∴＝＝＝×＝．∴AF：BD＝3：4．故答案是：3：4．16．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为22cm2．解：根据图①可知2ab＝8cm2，根据图②可知（a﹣b）2＝6cm2，则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝6+2×8＝22（cm2）．故原大正方形的面积为22cm2．故答案为：22cm2．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）2a2•（3a2﹣5b）；（2）（2a+b）•（2a﹣b）．解：（1）原式＝2a2•3a2﹣2a2•5b＝6a4﹣10a2b；（2）原式＝（2a）2﹣b2＝4a2﹣b2．18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．【解答】证明：AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥FD．19．先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．解：原式＝•＝＝3（m+2）+（m﹣2）＝3m+6+m﹣2＝4m+4，当m＝1时，原式＝4+4＝8．20．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．21．如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB＝α，（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB＝3α，①证明△MNQ是等腰三角形；②直接写出α的取值范围．解：（1）如图1，作PM的垂直平分线交PA于点N，即点N即为所求点（2）①证明：点Q在PA上，且存在以M，N，Q为顶点的三角形时，有如下情况，当点Q在射线NA上（不含端点N）时，如图2，∵∠PQM＝∠QMB﹣∠APB＝3α﹣α＝2α，由（1）得∠ANM＝2α，∴∠ANM＝∠PQM，∴NM＝QM，即△MNQ是等腰三角形；当点Q在线段PN上（不含端点P）时，如图3，同理可得∠PQM＝2α，由（1）得∠ANM＝2α，∴180°﹣∠ANM＝180°﹣∠PQM，∴∠MNQ＝∠MQN，∴NM＝QM，即△MNQ是等腰三角形；当点Q在点P处，3α＝180°，即α＝60°，此时△MNQ是等边三角形．②由①可知点Q与点P重合时，α＝60°，∴α的取值范围是0°＜α≤60°．22．将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．解：（1）∵AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，∴AB'⊥BC，△ABD≌△AB'D，∴∠BAD＝∠B'AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，又∵AB'⊥BC，∴∠BAB'＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠BAB'＝°＝15°；（2）直线AD是△ABC的对垂线．理由如下：∵AB＝AD，∴∠B＝∠BDA，∵∠B＝2∠DAC，∠BDA＝∠DAC+∠C，∴∠DAC＝∠C＝∠B，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B+∠B＝90°，∴∠B＝60°＝∠BDA，∠DAC＝∠C＝30°，把△ADC沿直线AD折叠，设点C落在C'处，直线AC'交BC于点F，则△ACD≌△AC'D，∴∠DAC'＝∠DAC＝30°，∴△AFD中，∠AFD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即AC'⊥BC，∴AD是△ABC的对垂线．23．观察下列等式：第1个等式：×（1+）＝1+；第2个等式：×（1+）＝1+；第3个等式：×（1+）＝1+；第4个等式：×（1+）＝1+；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：××××…×．解：（1）根据已知等式可知：第5个等式：×（1+）＝1+；（2）根据已知等式可知：第n个等式：×（1+）＝1+；证明：左边＝×＝＝1+＝右边；（3）××××…×＝×××…×＝2×＝．24．某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．解：（1）第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为：（1+30%）m﹣100份．（2）套餐定价为：．则：[（1+30%）m﹣100]＝37650．解得：m＝250．经检验：m＝250符合题意．套餐定价为：＝120元．答：该套餐定价为120元．（3）第一天午餐卖100份，晚餐买250﹣100＝150份．第二天午餐卖100份，全天卖250×1.3＝325份，晚上卖325﹣100＝225份．打折后的增长率为：×100%＝50%．第三天晚餐卖150份，午餐卖：250×（1+32%）﹣150＝180份．打折后的增长率为：%＝80%．第四天销售量为：250×2＝500．增长率为：1×100%＝100%．由此可知打x折后的销售量的增长率y是一次函数．设这个函数为：y＝kx+b．则：①0.5＝0.95k+b．②0.8＝0.92k+b．③1＝0.9k+b．解得：k＝﹣10，b＝10．∴y＝﹣10x+10．当x＝0.88时，y＝1.2．第5天全天的销售量为：250×（1+120%）＝550份．答：第5天的销售量为550份．25．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°．①证明NM＝NB；②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．【解答】（1）证明：∵BC＝DC，AC⊥BD，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°；（2）①证明：过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，如图2所示：∵CG∥AB，∴∠BCG+∠ABC＝180°，∴∠BCG＝90°＝2∠DCG，∴∠DCG＝45°，∵CG∥AB，∴∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，∵∠BFC是△CDF的外角，∴∠BFC＝∠BDC+∠DCG＝∠BDC+45°，∵∠BMC＝∠BDC+45°，∴∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，∴NM＝NB；②解：AB＝2BC，理由如下：由①知：∠BMC＝∠MBF，在Rt△MBC中，∠BMC+∠BCM＝90°，∠MBF+∠CBN＝90°，∴∠BCM＝∠CBN，∴∠DNC＝∠BCM+∠CBN＝2∠CBN＝2∠BCM，∵AC⊥BD，∴∠MBF+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠CBN＝∠BCM＝∠ACG，∵∠BCG＝90°＝∠QCG，且∠DCG＝45°，∴∠QCD＝45°，∴△QCD是等腰直角三角形，∴CQ＝DQ，在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠BCG﹣∠DCG﹣∠CBN＝45°﹣∠CBN，∴∠DCH＝∠BDC+∠DNC＝45°﹣∠CBN+2∠CBN＝45°+∠CBN，∵∠DCE＝∠DCG+∠ACG＝45°+∠CBN，∴∠DCH＝∠DCE，∵DH⊥MC，∴∠H＝∠DEC＝90°，又∵∠DCH＝∠DCE，CD＝CD，∴△DCH≌△DCE（AAS），∴CH＝CE，∵BD＝AE+CH＝AE+CE，∴BD＝AC，又∵∠ABC＝∠Q，∠BAC＝∠QBD，∴△ABC≌△BQD（AAS），∴BC＝QD＝QC，AB＝BQ，∵BQ＝BC+QC＝2BC，∴AB＝2BC．。
2020-2021学年内蒙古呼和浩特市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年内蒙古呼和浩特市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a10÷a2＝a5C．（2b2）3＝6b6D．a2•a﹣4＝3．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（）A．14°B．24°C．19°D．9°6．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．8C．16D．﹣167．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或8．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．设k＝（a＞b＞0），下列选项中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）.9．分解因式：4a2b﹣b＝．10．过n边形的一个顶点有9条对角线，则n边形的内角和为．11．如图：一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个半圆，则剩下的钢板面积为．12．计算：[]•＝．13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是．14．下列计算：①10﹣3＝0.0001；②（0.0001）0＝1；③（﹣x）3÷（﹣x）5＝﹣x﹣2；④3a ﹣2＝；⑤（﹣a）3m÷a m＝（﹣1）m a2m．其中运算正确的有．（填序号即可）15．如图，△ABC的面积为12cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是cm2．16．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯里，0＜a＜m，搅匀后，再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯里，则这时乙杯中含有的红墨水的量为毫升．三、简答题（共7小题，共66分）17．（16分）化简与计算：（1）（x﹣2）（3x+1）﹣2（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（﹣1﹣2x）；（2）（）2÷（）2•（﹣）﹣1；（3）（﹣a2b4）÷（﹣ab2）÷（﹣10ab）；（4）先化简，再求值：÷（），其中x＝1﹣；18．解分式方程：﹣1＝．19．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．20．如图，在网格中按要求完成作图：（1）作出△ABC（三角形的顶点都在格点上）关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A'、B'、C'的坐标；（3）在x轴上画出点Q，并写出点Q的坐标，使△QAC的周长最小．21．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．22．如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．（1）若∠ABC＝72°，求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数；（2）求证：∠BEC＝∠BAF；（3）判断△AFC的形状并说明理由．23．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？参考答案一、选择题（共8小题）.1．以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项正确；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a10÷a2＝a5C．（2b2）3＝6b6D．a2•a﹣4＝解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；C、（2b2）3＝8b6，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．4．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）A．B．C．D．解：两块地的总产量为ma+nb，所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：．故选：C．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（）A．14°B．24°C．19°D．9°解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝31°．∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．故选：A．6．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．8C．16D．﹣16解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．7．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣x）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．8．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．设k＝（a＞b＞0），下列选项中正确的是（）A．B．C．D．解：∵S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab．∴k＝＝＝1﹣∵a＞b＞0∴＜k＜1故选：B．二、填空题（共8小题，共18分。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级(上)期末数学试卷【附答案】
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝a23．（3分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b25．（3分）下列各式，，，﹣3x2中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍7．（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 8．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m9．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10B．8C．7D．610．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣a2•a3＝．12．（3分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝．13．（3分）当x时，分式有意义．14．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．15．（3分）计算＝．16．（3分）在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，B、C、D在一条直线上，则∠ACD ＝．18．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，测得DE＝12m，则AB＝m．19．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形底角的度数为．20．（3分）如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH+DE；④BG＝CE中正确的是（将正确结论的序号填空）．三、解答下列各题：（21题10分；22题、23题，每题6分；24题8分；26、27题，每题10分，共60分）21．（10分）（1）计算：（y﹣1）（y+5）﹣（y+2）（y﹣2）；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中．23．（6分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．24．（8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD交AB于点G、交直线BE于点F．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求∠DFB的度数．25．（10分）甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修，甲骑摩托车先行，乙用了小时装载设备后开抢修车出发，且开车速度是摩托车速度的1.5倍时，甲、乙两人能同时到达事故地点．（1）求摩托车的速度；（2）为了更快到达事故地点，若摩托车的速度提高到45千米/时，乙开车受路况限制，速度最大是60千米/时，且不能比甲晚到，就需要缩短装载设备的时间，则装载设备的时间最多是多少？26．（10分）已知，如图：等边△ABC中，延长AB至点D，使AD＝2AB，延长AC至点E，使CE＝AB，连接CD、BE交于点F．求证：（1）△ACD为直角三角形；（2）试探究线段DF与CF的数量关系，并加以证明．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A的坐标为（4，4），点B在x轴的正半轴上．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△AOP的面积S；（3）在（2）问条件下，当点P在边OB上运动时，点Q为BP边上一点，且∠P AQ＝45°，把△P AQ沿直线AQ翻折，点P落在点D处，当S＝4时，求点D的坐标？2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点Q与点P（3，2）关于x轴对称，∴点Q的坐标为（3，﹣2），故选：D．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝a2【解答】解：A、由于同底数的幂相除底数不变指数相减，故当a≠0时，a3÷a3＝a0＝1，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a3）2＝a6，故本选项错误；D、a•a＝a2，正确．故选：D．3．（3分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，是整式的乘法，故此选项错误；B、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不是因式分解，故此选项错误；C、（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y），是因式分解，故此选项正确；D、（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2，是整式的乘法，故此选项错误；故选：C．5．（3分）下列各式，，，﹣3x2中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，分母是实数，不是分式；，﹣3x2，都是整式，不合题意；是分式，共1个，故选：A．6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式与原分式相等．故选：B．7．（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长＝5+5+9＝19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长＝9+9+5＝23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：D．8．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE：CE＝AD：BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2．故选：B．9．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10B．8C．7D．6【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，n＝360°÷45°＝8．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：如图所示：当PO＝P A时，符合条件的点P有1个；当OA＝OP时，符合条件的点P有2个；当AO＝AP时，符合条件的点P有1个；综上所述，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个，故选：C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣a2•a3＝﹣a5．【解答】解：﹣a2•a3＝﹣a2+3＝﹣a5，故答案为：﹣a5．12．（3分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．【解答】解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．故填：4a2﹣2a+1．13．（3分）当x≠5时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5．故答案是：≠5．14．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．15．（3分）计算＝a．【解答】解：原式＝＝＝a．故答案为：a．16．（3分）在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10．【解答】解：根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，B、C、D在一条直线上，则∠ACD ＝120°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝70°+50°＝120°，故答案为：120°．18．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，测得DE＝12m，则AB＝12m．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝12（m），故答案为：12．19．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形底角的度数为30°或80°．【解答】解：（1）当底角与顶角的比是1：4时，设底角为x，顶角为4x，根据三角形内角和得，x+x+4x＝180°，解得：x＝30°，即底角为30°；（2）当顶角与底角的比是1：4，设顶角为x，底角为4x，根据三角形内角和得，x+4x+4x ＝180°，解得：x＝20°，∴4x＝80°，即底角为80°；所以底角的度数为30°或80°．故答案为：30°或80°．20．（3分）如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH+DE；④BG＝CE中正确的是①③④（将正确结论的序号填空）．【解答】解：如图，连接EH，∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠B+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，故①正确；∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠AFC＝90°，∠2+∠AED＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠AFC，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形，故②错误；∵AF平分∠CAB，FH⊥AB，FC⊥AC，∴FH＝FC，在Rt△CAF和Rt△HAF中，，∴Rt△CAF≌Rt△HAF（HL），∴AC＝AH，在△CAE和△HAE中，，∴△CAE≌△HAE（SAS），∴∠3＝∠AHE，CE＝EH，∵∠3＝∠B，∴∠AHE＝∠B，∴EH∥BC，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴四边形CEFH是平行四边形，∴CE＝FH，∴CD＝CE+DE＝FH+DE，故③正确；∵EG∥AB，EH∥BC，∴四边形EHBG是平行四边形，∴EH＝BG，∵CE＝EH，∴BG＝CE．故④正确．所以正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答下列各题：（21题10分；22题、23题，每题6分；24题8分；26、27题，每题10分，共60分）21．（10分）（1）计算：（y﹣1）（y+5）﹣（y+2）（y﹣2）；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）原式＝y2+4y﹣5﹣（y2﹣4）＝y2+4y﹣5﹣y2+4＝4y﹣1；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中．【解答】解：原式＝•＝，当x＝+1＝时，原式＝＝9．23．（6分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为（﹣1，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（﹣4，0）．24．（8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD交AB于点G、交直线BE于点F．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求∠DFB的度数．【解答】（1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD与△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）；（2）由（1）知△ACD≌△AEB，∴∠ADC＝∠ABE，∵∠DGA＝∠BGF，∴180°﹣∠ADC﹣∠DGA＝180°﹣∠ABE﹣∠BGF，∴∠DFB＝∠DAB＝60°．25．（10分）甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修，甲骑摩托车先行，乙用了小时装载设备后开抢修车出发，且开车速度是摩托车速度的1.5倍时，甲、乙两人能同时到达事故地点．（1）求摩托车的速度；（2）为了更快到达事故地点，若摩托车的速度提高到45千米/时，乙开车受路况限制，速度最大是60千米/时，且不能比甲晚到，就需要缩短装载设备的时间，则装载设备的时间最多是多少？【解答】解：（1）设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，由题意得，．解得x＝40．经检验x＝40是原方程的根，答：摩托车的速度40千米/时；（2）设装载设备的时间是t小时，由题意得，≤．解得t≤．答：装载设备的时间最多是小时．26．（10分）已知，如图：等边△ABC中，延长AB至点D，使AD＝2AB，延长AC至点E，使CE＝AB，连接CD、BE交于点F．求证：（1）△ACD为直角三角形；（2）试探究线段DF与CF的数量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝ABC＝60°，AB＝BC，∵AD＝2AB，∴AB＝BD，∴BD＝BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D+∠BCD＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝60°+30°＝90°，∴△ACD为直角三角形；（2）DF＝3CF，理由：过点B作BH⊥DC于点H，∵DB＝BC，∴DH＝CH，∵∠BCH＝30°，∠BHC＝90°，∴BH＝BC＝AB，∵CE＝AB，∴BH＝CE，由（1）知∠ACD＝90°，∴∠FCE＝90°，在△BFH和△EFC中，，∴△BFH≌△EFC（AAS），∴FH＝CF，∴CH＝2CF，∴DH＝CH＝2CF，∴DF＝3CF．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A的坐标为（4，4），点B在x轴的正半轴上．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△AOP的面积S；（3）在（2）问条件下，当点P在边OB上运动时，点Q为BP边上一点，且∠P AQ＝45°，把△P AQ沿直线AQ翻折，点P落在点D处，当S＝4时，求点D的坐标？【解答】解：（1）如图1，过A点作AH⊥OB于点H，∵A（4，4），∴OH＝4，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，∴OB＝2OH＝8，∴B（8，0）；（2）当P点在边OB上时，即0≤t＜8，由运动知，BP＝t，∴OP＝8﹣t，过点A作AH⊥OB于H，∵A（4，4），∴AH＝4，∴S＝S△AOP＝OP•AH＝（8﹣t）×4＝﹣2t+16，当P点在边BO的延长线上时，即t＞8，由运动知，BP＝t，∴OP＝t﹣8，∴S＝S△AOP＝OP•AH＝（t﹣8）×4＝2t﹣16；（3）当点P在BO边上时，S△AOP＝4，∴﹣2t+16＝4，∴t＝6，∴P（2，0），∴OP＝2，记AQ与PD交于点K，∵把△P AQ沿直线AQ翻折，∴∠P AK＝∠DAK＝45°，∴∠P AD＝90°，AP＝AD，∵∠OAB＝90°，∴∠OAP＝∠BAD，OA＝AB，∴△APO≌△ADB（SAS），∴OP＝BD，∠AOP＝∠ABD，∵∠AOP＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBP＝90°，∴BD⊥OB，∴D（8，2）．。
2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（3分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（3分）若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．（3分）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）A．112°B．122°C．132°D．142°5．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（）日走时误差（秒）0123只数（只）3421 A．0B．0.6C．0.8D．1.16．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）16的算术平方根是．10．（4分）如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB 的度数为°．11．（4分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于．13．（4分）如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为．三.（本题10分）14．（10分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED 的度数．四、（本题10分）15．（10分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．（1）请你求出v与t之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）五、（本题10分）16．（10分）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？六、（本题12分）17．（12分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）第二组的学生人数是人；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？七、（本题14分）18．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．（1）如图，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：A、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、属于无理数，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（3分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】利用方差的意义求解即可．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝46，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，∴这4名同学三次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．（3分）若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．【解答】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3，由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2），故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）A．112°B．122°C．132°D．142°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．5．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（）日走时误差（秒）0123只数（只）3421 A．0B．0.6C．0.8D．1.1【分析】利用加权平均数的定义求解即可．【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是＝1.1（秒），故选：D．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是一次函数的交点坐标．7．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．（4分）如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB 的度数为50°．【分析】根据平行线的性质定理，垂线的定义，三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ACD+∠A＝180°，即∠ACB+∠DCB+∠A＝180°，∵∠A＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质定理，三角形的内角和定理是解题的关键．11．（4分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9．【分析】直接根据众数的定义可得答案．【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9．故答案为：9．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于﹣1．【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，然后把b＝3a+2代入3a﹣b+1后进行整式的加减运算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（4分）如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为．【分析】连接CN，由“SAS”可证△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，∠BAD＝∠BCN＝30°，则点N在与BC成30度的射线CN上运动，当DN⊥CN时，DN有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，连接CN，∵△ABC和△BMN是等边三角形，∴AB＝BC，BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，∴∠ABM＝∠CBN，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝CD＝，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（SAS），∴AM＝CN，∠BAD＝∠BCN＝30°，∴点N在与BC成30度的射线CN上运动，∴当DN⊥CN时，DN有最小值，∵DN⊥CN，∠BCN＝30°，∴DN＝CD＝，故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，确定点N的运动轨迹是本题的关键．三.（本题10分）14．（10分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED 的度数．【分析】根据平行线的性质得出∠BAE+∠AED＝180°，∠BAC+∠C＝180°，求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，再求出答案即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∠BAC+∠C＝180°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝130°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝65°，∴∠AED＝180°﹣∠BAE＝115°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，注意：两直线平行，同旁内角互补．四、（本题10分）15．（10分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．（1）请你求出v与t之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）【分析】（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（2）根据（1）的一次函数的解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b，由题意，得，解得：．故v与t之间的函数关系式为v＝﹣10t+25．（2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为0，则0＝﹣10t+25，解得t＝2.5．答：经过2.5秒，物体将达到最高点．【点评】本题是一次函数的应用，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．五、（本题10分）16．（10分）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？【分析】设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据“小颖家离学校1880米，且去学校共用了16分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意得：，解得：．答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、（本题12分）17．（12分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）第二组的学生人数是10人；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？【分析】（1）根据各组数据的和为50可求出第二组的学生数；（2）根据众数、中位数的意义求解即可；（3）样本中成绩不低于80分的占调查人数的，因此估计总体1500人的是成绩不低于80分的人数．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），故答案为：10；（2）第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是76，因此众数是76，将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），答：该校1500名参赛学生成绩不低于80分的大约有720人．【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的意义是求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键．七、（本题14分）18．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．（1）如图，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．【分析】（1）①证明△BCD≌△ACE得∠CAF＝∠B，再根据等腰直角三角形的性质便可得结果；②连接DE，证明∠DAE＝90°，由勾股定理求得DE，再解Rt△CDE得CD的长度；（2）证明△BCD≌△ACE得∠CAF＝∠CBD，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理便可得结果．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴∠CAE＝45°；②连接DE，如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CB＝CA＝2，∴∠B＝∠BAC＝45°，AB＝，∵△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE＝45°，BD＝AE＝1，∴∠DAE＝90°，AD＝AB﹣BD＝3，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，∴∠CDE＝45°，∴CD＝DE＝；（2）∠CAE＝135°，CD＝．根据题意作出图形，连接DE，如图2，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠DCE﹣∠BCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE＝1，∵∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，∴AB＝，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠CAE＝∠CBD＝180°﹣∠ABC＝135°，AD＝AB+BD＝4+1＝5，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝135°﹣45°＝90°，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，∴∠CDE＝45°，∴CD＝DE＝．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形的全等．。
山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 2．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣33．（3分）若样本x1，x2，x3，…x n的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为2B．平均数为20，方差为4C．平均数为18，方差为2D．平均数为18，方差为44．（3分）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x+5D．y＝x+5 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA 的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°6．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能7．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）8．（3分）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每题3分，共18分）9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝°．10．（3分）某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为．11．（3分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．12．（3分）魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组．13．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．14．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、作图题（共8分）15．（8分）如图1，图2，图3是每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．（2）请你利用正方形网格，在图2中比较+1与的大小．（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出+的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n ＞0且m≠n），请运用构图法，求出这个三角形的面积．四、解答题（共70分）16．（10分）计算：（1）××．（2）﹣14﹣．（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．求a，b的正确值及求原方程组的解．17．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．18．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．19．（4分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？20．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．21．（6分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求点C坐标是、BC的函数表达式是．（2）求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米．22．（8分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．23．（12分）【模型定义】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．【模型探究】（1）如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．【模型应用】（2）如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，求∠APB的度数是．【拓展提高】（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数．（用含有m的式子表示）（5）如图5，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请证明BD和CE的数量关系和位置关系．（6）如图6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．【深化模型】（7）如图7，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4）；D为AB边上的动点．（Ⅰ）如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标：（Ⅱ）如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式；（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，对于样本x1，x2，x3，…x n来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2，故选：A．【点评】考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．4．【分析】根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250＝（元），据此即可y与x的关系式．【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250＝（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．5．【分析】如图，取CF的中点T，连接DT，AT．想办法证明AC＝AF，推出∠CFA＝45°即可解决问题．【解答】解：如图，取CF的中点T，连接DT，AT．∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，∴∠CAF＝∠CDF＝90°，∴AT＝DT＝CF，∴TD＝TC＝TA，∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，∵∠ADB＝45°，∴∠ADT+∠TDC＝135°，∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，∴AT⊥CF，∵CT＝TF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，∵∠BDF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．7．【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．8．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键二．填空题（每题3分，共18分）9．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝45°，∴∠APB＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【解答】解：由题意可得，y＝2000﹣×50＝﹣5x+2500，故答案为：y＝﹣5x+2500．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．11．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．【分析】根据题意可得等量关系：加工后的单价＝加工前的单价×（1+20%）；鸭梨30千克加工后所卖总价钱﹣加工前所卖总价钱＝12元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．【分析】图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2﹣6）2＝44﹣16，解法二：设小矩形的长为a，宽为b，依题意得由②×2﹣①，得a﹣3b＝，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2）2＝44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．14．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，x＝100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+＝3，纵坐标为120﹣60×＝75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）＝75，y＝90，（故④正确）．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．三、作图题（共8分）15．【分析】（1）根据三角形的面积公式计算；（2）根据勾股定理求出DF、DE，根据三角形的三边关系解答即可；（3）根据勾股定理、轴对称—最短路径解答；（4）根据三角形的面积公式、勾股定理解答即可．＝4×3﹣×4×1﹣×2×1﹣×3×3＝，【解答】解：（1）S△ABC故答案为：；（2）如图2，由勾股定理得：DF＝＝，DE＝＝，在△DEF中，DE+EF＞DF，∴+1＞；（3）如图3，设点M的坐标为（0，3），点N的坐标为（5，1），点P的坐标为（x，0），则PM＝，PN＝，作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值＝＝，∴+的最小值为；（4）如图4，设小长方形的长为m，宽为n，则AB＝，BC＝，AC＝，＝4m×3n﹣×2m×n﹣×4m×2n﹣×2m×3n＝4mn．则S△ABC【点评】本题考查的是三角形的面积、勾股定理等，解题的关键是灵活运用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．四、解答题（共70分）16．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，以及立方根性质计算即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（4）将错就错，求出正确a与b的值，进而求出原方程组的解即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣14×﹣（﹣2）＝﹣2+2＝2﹣；（3）设两种药水分别需要x千克，y千克，根据题意得：，即，①×5﹣②得：3x＝60，解得：x＝20，把x＝20代入①得：20+y＝36，解得：y＝16，则两种药水分别需要20千克，16千克；（4）把代入2x﹣by＝﹣1得：8﹣3b＝﹣1，解得：b＝3，把代入ax+3y＝4得：﹣2a+6＝4，解得：a＝1，把a＝1，b＝3代入方程组得：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+3y＝4，解得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代换后可得∠ADF＝∠E，由此可证得AB与CE平行．【解答】解：AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．18．【分析】（Ⅰ）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：＝50（人），图①中m的值为×100＝32，故答案为：50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得＝＝3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板＝150张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板＝300张．列方程组即可得到结论．【解答】解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．由题意得，解得：．答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系式即可求解．20．【分析】（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数；（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，＝（∠C﹣∠B）．【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．21．【分析】（1）根据路程＝速度×时间结合体育场离家3000米即可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出线段BC的表达式；（2）根据点O和点B的坐标可以求得线段OB对应的函数解析式，再根据妈妈的速度和路程可以求得点F的坐标，从而可以求得线段AF对应的函数表达式；根据小明的速度可以求得点E的坐标，从而可以写出线段DF的函数表达式，再根据线段AF的函数表达式，即可求得点D的坐标；（3）根据线段AF、线段OB、线段BC的函数表达式可以求得当x为多少时，小明与妈妈相距1500米；【解答】解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），∴点C的坐标为（45，750）；设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，，得，即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；（2）设OB的函数表达式为y＝kx，30k＝3000，得k＝100，即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；点F的横坐标为：3000÷50＝60，则点F的坐标为（60，0），设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，，得，即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000；∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，∴，得，∴点D的坐标为（50，500）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：（45，750）；y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；10或30．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）设三人间有a间，双人间有b间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数＝50；②住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了（50﹣x）人．住宿费＝100×三人间的人数+150×双人间的人数；（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【解答】解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，故当x满足、为整数，且最大时，即x＝48时，住宿费用最低，此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．23．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：BE＝AD，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题．（3）以BP为边构造等边△BPM，连接CM，由△ABC与△BPM都是等边三角形，得出AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，易证∠ABP＝∠CBM，由SAS证得△ABP≌△CBM，得出AP＝CM，∠APB＝∠CMB，则CM：PM：PC＝3：4：5，推出PC2＝CM2+PM2，得出△CMP是直角三角形，得出∠PMC＝90°，则∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝150°，即可得出结果．（4）如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）先判断出△DAB≌△EAC，得出BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，进而判断出∠DBC+∠ECB，即可得出结论．（6）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，则BD＝CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．（7）①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ，③正确；②根据∠PCQ＝60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC＝∠DCE＝60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO＝OE，得出④错误；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．BE＝AD，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°，BE＝AD．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．∵DB＝DE，∠BDC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝EC，∴BD＝DE＝DC+CE＝DC+AD．∴AD+CD＝BD．（3）解：以BP为边构造等边△BPM，连接CM，如图（3）所示：∵△ABC与△BPM都是等边三角形，∴AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBM﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBM，在△ABP和△CBM中，，∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM，∠APB＝∠CMB，∵PA：PB：PC＝3：4：5，∴CM：PM：PC＝3：4：5，∴PC2＝CM2+PM2，∴△CMP是直角三角形，∴∠PMC＝90°，∴∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝60°+90°＝150°，∴∠APB＝150°，故答案为：150°；（4）解：如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1＝∠2，BE＝CG，∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDM，DE＝DM，∴△EDB≌△MDC，∴BE＝CM＝CG，∠EBC＝∠MCD，∵∠EBC＝∠ACF，∴∠MCD＝∠ACF，∴∠FCM＝∠ACB＝∠ABC，∴∠1＝∠3＝∠2，∴∠FCG＝∠ACB＝∠MCF，∵CF＝CF，CG＝CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG＝FM，∵ED＝DM，DF⊥EM，∴FE＝FM＝FG，∵AE＝AG，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）BD＝CE且BD⊥CE；理由如下：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE．∴∠DAB＝∠EAC．在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，∵∠ECA+∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠DBA+∠ECB+∠ABC＝90°，即∠DBC+∠ECB＝90°，∴∠BPC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝90°，∴BD⊥CE，综上所述：BD＝CE且BD⊥CE；（6）解：过点A作EA⊥AD，且AE＝AD，连接CE，DE，如图（6）所示：则△ADE是等腰直角三角形，∠EAD＝90°，∴DE＝AD＝4，∠EDA＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠EDC＝45°+45°＝90°，在Rt△DCE中，CE＝，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝．（7）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，。
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x y 1，
Ｃ．
10x y 10 y x 9
x y1
Ｄ．
10x y 10 y x 9
10．一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的 1 ，估计步行 4
不能准时到达， 于是他改乘出租车赶往考场， 他的行程与时间
关系如图所示（假定总路程为 1），则他到达考场所花的时间 比一直步行提前了
（第 10 题图）
∴∠ 2=∠ 4
（ 6 分）
又∠ 1+∠ 4=180° ∴∠ 1+∠ 2=180°
（ 7 分） （ 8 分）
18．（本小题满分 8 分）
解：∵
OA
2
=OA
2
1 +A
222
1A =3 +1 =10,
（2 分）
AB 2=AC 2+BC 2=12+32=10, （ 6 分）
2
2
222
OB =OB 1 +B 1B =2 +4 =20,（ 4 分）
交 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子 S△ BDM － S△ADN 的值是否发生
改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
y
C
O
H
P
A x
y
C
O
H
P
y
M A
x
O
AN x
D
图1
B
图2
B
（第 28 题图）
B
图3
八年级数学上期期末教学质量测评试题第 6 页，共 12 页
绝密 ★ 启用前
成都市武侯区 2020年-2021学年（上）期末教学质量测评试题 八年级数学
注意事项： 1．全套试卷分为 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟．
2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方
.
3．选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，
A ．a+1， b+1 ，c+1
B ． a2， b2， c2
C． 2a，2b， 2c D ． a－1， b－ 1， c－ 1
7．一次函数 y = -2x+2 的图象是
A．
B．
C．
D．
（第 7 题图）
8．已知点 A(-3， y1) 和 B(-2， y2) 都在直线 y=
A ．y1>y2
B ．y1<y 2
把 x=3 代入（ 1）得 y=2 （ 4 分）
x3
∴
y2
（ 5 分）
成都市武侯区 2013-2014 学年（上）期末教学质量测评试题 八年级数学参考答案及评分标准
题号
一 1-10
A卷
二
11-15
16
三
A卷 一
17, 18 19，20
21-25 26
B卷 二
27
28
B卷
全卷
满分 30
15
20
16
19
y4
2x y 8
＝ _________的图象的交点坐标是
．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 55 分）
16．（每小题 5 分，共 20 分）
（1）计算： 32－ 5 1＋ 6 1
2
8
2
（ 2） 3 1
2 31
y＝ _________和 y
x y1①
（3）解方程组：
x 2y 4 ②
（ 4）解方程组：
100
20
8
10
12
50
150
A 卷（共 100 分）
一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分 )每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
C
D
B
B
C
B
A
D
C
二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）
11．
3 ； 12． -2 ； 13． 40°； 14． y=3x+7 ；
表中数据回答问题： （单位：℃）
2日
4日
8日
10 日
12 日
14 日
18 日
20 日
2012 年
12
13
14
22
6
8
9
12
2013 年
13
13
12
9
11
16
12
10
（ 1） 2012 年 2 月气温的极差是
， 2013 年 2 月气温的极差是
．
由此可见，
年 2 月同期气温变化较大．
（ 2） 2012 年 2 月的平均气温是
（第 25 题图）
过点 M 1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂
线交 x 轴于点 M 2，… ；按此作法继续下去，则点 M6 的坐标为 __________．
二、解答题 (本大题共有 3 个小题，共 30 分 )
26．（本小题满分 8 分） 为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生
八年级数学上期期末教学质量测评试题第 5 页，共
27．（本小题满分 10 分） 如图， O 是等边 △ ABC 内一点， OA=3， OB=4 ， OC=5，将线段 BO 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线 段 BO′. （ 1）求点 O 与 O′的距离； （ 2）证明：∠ AOB=150°；
（ 3）求四边形 AOBO ′的面积 ．
．
24．一个一次函数图象与直线
y= 5 x+ 95 平行， ?与 x 轴、 y 轴的 44
交点分别为 A 、B，并且过点 （ -1，-20），则在线段 AB 上（包
括端点 A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有
个．
25． 如图，已知直线 l： y 3x ，过点 M（ 2， 0）作 x 轴的垂
线交直线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M 1；
∴ OA2 +AB 2=O B 2. （ 7 分）
∴△ OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形 . （8 分）
19．（本小题满分 8 分）
（ 1） 16， 7， 2012； (3 分） （ 2） 12°C， 12° C；（ 5 分） 20．（本小题满分 11 分）
解：（ 1）设直线 l 的解析式为 y=kx+b （ 1 分） ∵直线 l 过 A 、 B,点 A（ 0，4，） B（ -2， 0）
， 2013 年 2 月的平均气温是
．
（ 3） 2012 年 2 月的气温方差是
， 2013 年 2 月的气温方差是
，
由此可见，
年 2 月气温较稳 ．
20．（本小题满分 11 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过 A(0,4) 和 B( 2,0) 两点 . （ 1）求直线 l 的解析式及原点到直线 l 的距离；
3 （ 5 分）
x y 1(1)
（3）解方程组：
x 2y 4( 2)
解：（ 1） -（ 2）得 3y=-3， y= -1 （ 2 分）
把 y= -1 代入（ 1）得 x=2 （ 4 分）
x2
∴
（ 5 分）
y1
（4）解方程组：
x1 y 3
2( x 1) y
(1) 6 (2)
解：（ 1）代入（ 2）得 2x 2 x 1 6 （2 分） 3
（ 2） C 、 D 两点的坐标分别为 C (4,2) 、 D ( m,0) ，且
⊿ ABO ≌⊿ OCD 则 m 的值为
；（直接写出结论）
（ 3）若直线 l 向下平移 n 个单位后经过 （ 2）中的点 D ,求 n 的值 .
（第 17 题图）
18．（本小题满分 8 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标分别为 A （ 3， 1），
A
13．如图，点 O 是三角形两条角平分线的交点， 若∠ BOC=110 °，则∠ A=
．
14．直线 y 3x 1 向左平移 2 个单位长度后所得到的直线的解析式
是
．
O
B
C
（第 13 题图）
八年级数学上期期末教学质量测评试题第 2 页，共 12 页
x2
7x 3y 2
15．已知
是方程组
的解，那么由这两个方程得到的一次函数
字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答， 草稿纸、试卷上答题均无效．
超出答题区域书写的答案无效；在
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A 卷（共 100 分）
一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分 )每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求
.
1．下列语句中，是命题的是
A. 20 分钟 B . 22 分钟 C. 24 分钟 D . 26 分钟 二、填空题 (每小题 3 分，共 l 5 分 )
11．已知 x2 3 ，则 x＝ _______．
1
-2 A -1
0
1
(第 12 题图 )
12．如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x ，则 x2—10 的立方根为 ______．
尺码（厘米）
25
2数量（双）
2
4
1
2
1
A ．25.6,26
B． 26,25.5
C． 26,26