[精品]2019学年高中数学第三章3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离1学案含解析新人教A版必修0
2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 第1课时 两直线的交点坐标
第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离A 级 基础巩固一、选择题1．两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值为( )A ．－24B ．6C ．±6D ．24解析：在2x ＋3y －k ＝0中，令x ＝0中得y ＝k 3，将⎝ ⎛⎭⎪⎫0，k 3代入x －ky ＋12＝0，解得k ＝±6. 答案：C2．已知点P (a ，2)，A (－2，－3)，B (1，1)，且|PA |＝|PB |，则a 的值为( )A ．－92B ．－7C ．－5D ．4解析：由于|PA |＝|PB |，所以（a ＋2）2＋（2＋3）2＝（a －1）2＋（2－1）2，化简得6a ＝－27，解得a ＝－92. 答案：A3．直线3x ＋my －1＝0与4x ＋3y －n ＝0的交点为(2，－1)，则m ＋n 的值为( )A ．12B ．10C ．－8D ．－6 解析：将点(2，－1)代入3x ＋my －1＝0可求得m ＝5，将点(2，－1)代入4x ＋3y －n ＝0得n ＝5，所以m ＋n ＝10.答案：B4．过两直线l 1：3x ＋y －1＝0与l 2：x ＋2y －7＝0的交点，并且与直线l 1垂直的直线方程是( )A ．x －3y ＋7＝0B ．x －3y ＋13＝0C ．2x －y ＋7＝0D ．3x －y －5＝0解析：直线l 1：3x ＋y －1＝0与l 2：x ＋2y －7＝0的交点为(－1，4)，与l 1垂直，得斜率为13，由点斜式得y －4＝13(x ＋1)，即x －3y ＋13＝0，故选B. 答案：B5．方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R)所表示的直线( )A ．恒过定点(－2，3)B ．恒过定点(2，3)C ．恒过点(－2，3)和点(2，3)D ．都是平行直线解析：(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0化为ax －x －y ＋2a ＋1＝0，因此－x －y ＋1＋a (x ＋2)＝0由⎩⎪⎨⎪⎧－x －y ＋1＝0，x ＋2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3. 答案：A二、填空题6．无论m 为何值，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0恒过一定点P ，则点P 的坐标为________．解析：将直线l 的方程整理得(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1， 即点P 的坐标为(3，1)．答案：(3，1)7．已知△ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (2，3)，则BC 边上的中线长为________． 解析：由中点坐标公式得，BC 的中点坐标为(0，1)，所以BC 边上的中线长为（0＋1）2＋（1－5）2＝17. 答案：178．经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点，且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线l 的方程为________．解析：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－75，所以两条直线的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－75. 因为直线l 和直线3x ＋y －1＝0平行，所以直线l 的斜率k ＝－3.所以y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－75＝－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－35， 即所求直线方程为15x ＋5y ＋16＝0.答案：15x ＋5y ＋16＝0三、解答题9．点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A 的坐标．解：点A 在第四象限，A 点到x 轴的距离为3，故设A (a ，－3)，a ＞0，到原点的距离为5，所以（a －0）2＋（－3－0）2＝5，解得a ＝4，故点A 的坐标为(4，－3)．10．求经过直线3x ＋2y ＋6＝0和2x ＋5y －7＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋6＝0，2x ＋5y －7＝0，得交点(－4，3)， 因此可设所求直线方程为y －3＝k (x ＋4)，即y ＝k (x ＋4)＋3.令x ＝0，得y ＝4k ＋3，令y ＝0，得x ＝－4k ＋3k， 于是4k ＋3＝－4k ＋3k，即4k 2＋7k ＋3＝0， 解得k ＝－34或k ＝－1， 故所求直线方程为3x ＋4y ＝0或x ＋y ＋1＝0.B 级 能力提升1．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，且线段AB 的中点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，10a ，则线段AB 的长为( ) A ．11B ．10C ．9D ．8解析：依题意a ＝2，P (0，5)，设A (x ，2x )，B (－2y ，y )，故⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝10，则A (4，8)，B (－4，2)，所以|AB |＝（4＋4）2＋（8－2）2＝10，故选B.答案：B2．等腰△ABC 的顶点是A (3，0)，底边|BC |＝4，BC 边的中点为D (5，4)，则腰长为________．解析：|BD |＝12|BC |＝2，|AD |＝（5－3）2＋（4－0）2＝25， 在Rt △ADB 中，由勾股定理得腰长为|AB |＝22＋（25）2＝ 2 6.答案：2 63．已知点A (1，－1)，B (2，2)，点P 在直线y ＝12x 上，求|PA |2＋|PB |2取最小值时P 点的坐标．解：设P (2t ，t )，则|PA |2＋|PB |2＝(2t －1)2＋(t ＋1)2＋(2t －2)2＋(t －2)2＝10t 2－14t ＋10.当t ＝710时，|PA |2＋|PB |2取得最小值，此时有P ⎝ ⎛⎭⎪⎫75，710， 所以|PA |2＋|PB |2取得最小值时P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫75，710.。
2019-2020学年高中数学人教a版必修2课件：3.3.1两条直线的交点坐标-3.3.2两点间的距离
解：设C点坐标为（x1，y1），则由E
为AC的中点得
3
4
x1 2
4
2
y1 2
,
,
解得
x1 y1
10, 6.
设D点坐标为（x2，y2），则由E
为BD的中点得
3
5
x2 2
4
7
y2 2
,
,
解得
x2 y21.
11，
故 C 点坐标为（-10，6），D 点坐标为（-11，1）.
2 3m
，
分别依据k1＝k2或k1＝k3或k2＝k3，求得m＝-
1 6
或m＝4.
综上可知，m为-1或- 1 或 2 或4时，三条直线不能围成三角形. 63
二 两点间距离公式的应用
例2 在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），
D（7，-1）的距离之和最小的点的坐标是
.
【解题提示】 根据三角形三边关系，结合图形想到（|MA|+|MC|） +（|MB|+|MD|）≥|AC|+|BD|（定值），当且仅当M是直线AC，BD 的交点时取等号，从而问题得解.
5x 2x
4y 2 0, y 2 0,
得
x y
10 3
14 . 3
,
所以直线l1与l2相交，且交点坐标为
10 3
,
14 3
.
（2）解方程组
2x 6 y
y
1 3
x
3 0，
1， ②×6整理得2x-6y+3＝0.
2
因此，①和②表示同一条直线，l1与l2重合，有无数交点. （3）解方程组 2yx136xy120，，②×6-①得3＝0，矛盾.
2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离训练新人教A版必修2
3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离【基础练习】1．(2019年甘肃兰州期末)直线2x －y ＝7与直线3x ＋2y －7＝0的交点坐标是( ) A ．(3，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，－1) D ．(3,1)【答案】A【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，3x ＋2y －7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，即两条直线的交点坐标是(3，－1)．故选A ．2．(2019年湖南衡阳期末)两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值为( )A ．6B ．－6C ．±6D ．0【答案】C【解析】在2x ＋3y －k ＝0中，令x ＝0得y ＝k3，将⎝ ⎛⎭⎪⎫0，k 3代入x －ky ＋12＝0，解得k ＝±6.3．以A (5,5)，B (1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】∵|AB |＝17，|AC |＝17，|BC |＝32，∴三角形为等腰三角形．故选B ． 4．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，若线段AB 的中点为P ⎝⎛⎭⎪⎫0，10a ，则线段AB 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】依题意得a ＝2，P (0,5)．设A (x,2x )，B (－2y ，y )，故⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2，则A (4,8)，B (－4,2)，∴|AB |＝4＋42＋8－22＝10.5．已知点A (－2，－1)，B (a,3)，且|AB |＝5，则a 的值为________．【答案】1或－5 【解析】∵|AB |＝a ＋22＋3＋12＝5，∴a ＝－5或a ＝1.6．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则k 的取值范围是________．【答案】⎝⎛⎭⎪⎫33，＋∞ 【解析】由⎩⎨⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33＋62＋3k ，y ＝6k －232＋3k .由于交点在第一象限，故⎩⎨⎧2＋3k >0，6k －23>0，解得k >33. 7．求证：不论m 取什么实数，直线(2m －1)x －(m ＋3)y －(m －11)＝0恒过定点，并求此定点坐标．【证明】方法一：令m ＝12得y ＝3；令m ＝－3得x ＝2.两直线交点为(2,3)，将点(2,3)代入原直线方程，得(2m －1)×2－(m ＋3)×3－(m －11)＝0恒成立，因此直线过定点(2,3)．方法二：(2m －1)x －(m ＋3)y －(m －11)＝0化为 2mx －x －my －3y －m ＋11＝0， －x －3y ＋11＋m (2x －y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧－x －3y ＋11＝0，2x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.∴定点为(2,3)．8．已知点A (1，－1)，B (2,2)，点P 在直线y ＝12x 上，求|PA |2＋|PB |2取得最小值时点P的坐标．【解析】设P (2t ，t )，则|PA |2＋|PB |2＝(2t －1)2＋(t ＋1)2＋(2t －2)2＋(t －2)2＝10t 2－14t ＋10.当t ＝710时，|PA |2＋|PB |2取得最小值，此时有P ⎝⎛⎭⎪⎫75，710，所以|PA |2＋|PB |2取得最小值时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫75，710. 【能力提升】9．设A (－1,2)，B (3,1)，若直线y ＝kx 与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(2，＋∞)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2【答案】C【解析】如图所示，直线y ＝kx 过定点O (0,0)，k OA ＝－2，k OB ＝13.若直线y ＝kx 与线段AB 没有公共点，则直线OA 逆时针旋转(斜率增大)到OB 都是满足条件的直线(不包含直线OA与OB )，数形结合得k ∈⎝⎛⎭⎪⎫－2，13.10．直线x ＋ky ＝0,2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0交于一点，则k 的值是( ) A ．12 B ．－12C ．2D ．－2【答案】B【解析】由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0得直线2x ＋3y ＋8＝0与x －y －1＝0的交点坐标为(－1，－2)，代入直线x ＋ky ＝0得k ＝－12.11．等腰△ABC 的顶点是A (3,0)，底边|BC |＝4，BC 边的中点为D (5,4)，则腰长为________． 【答案】26【解析】|BD |＝12|BC |＝2，|AD |＝5－32＋4－02＝25，在Rt △ADB 中，由勾股定理得腰长为|AB |＝22＋252＝2 6.12．已知点M 到点A (1,0)，B (a,2)及到y 轴距离都相等，若这样的点M 恰有一个，求a 的值．【解析】设M (x ，y )，由题意，得⎩⎨⎧x －12＋y 2＝|x |，x －a2＋y －22＝|x |，整理得⎩⎪⎨⎪⎧y 2－2x ＋1＝0，①y 2－2ax －4y ＋a 2＋4＝0.②消去x 得(1－a )y 2－4y ＋a 2－a ＋4＝0.③当a ＝1时，由③得y ＝1，代入①得x ＝1，即M (1,1)；当a ≠1时，由③中Δ＝16＋4(a －1)(a 2－a ＋4)＝0，得a ＝0，由③得y ＝2，代入①得x＝52，即M⎝⎛⎭⎪⎫52，2.综上所述，当a＝0或a＝1时，满足条件的点M恰有一个．。
2019年高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修2
3.直线y=3x-4关于点P(2,-1)对称的直线l的方程是( A ) (A)y=3x-10 (B)y=3x-18 (C)y=3x+4 (D)y=4x+3
解 析 : 在 直 线 上 任 取 两 点 A(1,-1),B(0,-4), 则 其 关 于 点 P 的 对 称 点 A',B'可由中点坐标公式求得为A'(3,-1),B'(4,2).由两点式可求得方 程为y=3x-10.故选A.
(1)
5x 2x
4y 2 0, y 2 0;
解:(1)解方程组
5x 2x
4y 2 0, y 2 0,
得该方程组有唯一解
x y
10 3
14 . 3
,
所以两直线相交,且交点坐标为(- 10 , 14 ). 33
2x 6 y 3 0,
自我检测(教师备用)
1.直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k的值为( C ) (A)-24 (B)6 (C)±6 (D)-6 2.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是( B ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形
方程组
A1x A2 x
B1y C1=0，的解 B2 y C2 =0
直线 l1 和 l2 的公共点个数
直线 l1 和 l2 的位置关系
一组
一个 相交
无数组
无数个 重合
无解
零个 平行
2.过两条直线交点的直线系方程 过两条直线l1,l2交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0,其中λ 为参数. 在这个方程中,不论λ 取什么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,即它不能表示直线l2. 3.两点间的距离公式
2019高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式第1课时两条直线的交点坐标两点间的距离讲义含解
第课时两条直线的交点坐标、两点间的距离[核心必知]．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材～，回答下列问题：()直线上的点与其方程＋＋＝的解有什么样的关系？提示：直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解．反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标．()由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？提示：①；∥若方程组无解，则②若方程组有且只有一个解，则与相交；③若方程组有无数解，则与重合．()已知平面上两点(，)，(，)，如何求，的距离?提示：①当≠，＝时，＝－；②当＝，≠时，＝－；③当≠，≠时，＝ .．归纳总结，核心必记()两条直线的交点坐标①求法：两个直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．②应用：可以利用两条直线的判断两条直线的位置关系．交点个数一般地，直线：＋＋＝和直线：＋＋＝的位置关系如表所示：[问题思考]两点(，)，(，)间的距离公式是否可以写成＝的形式？提示：可以，原因是＝，也就是说公式中，两点的位置没有先后之分．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．()如何求两条直线的交点坐标，怎样判断两条直线的位置关系？；()两点间的距离公式是什么？怎样应用？.观察图形，思考下列问题：[思考] 在方程组中，每一个方程都可表示为一直线，那么方程组的解说明什么？提示：两直线的公共部分，即交点．[思考] 如何求上述两直线的交点坐标？提示：将两直线方程联立，求方程组的解即可．[思考] 两条直线相交的条件是什么？名师指津：两直线相交的条件：()将两直线方程联立，解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．()设：＋＋＝，：＋＋＝，则与相交的条件是－≠或≠(，≠)．()若两直线斜率都存在，设两条直线：＝＋，：＝＋，则与相交⇔≠.讲一讲．求经过两直线：＋－＝和：＋＋＝的交点且过坐标原点的直线的方程．(链接教材－例)[尝试解答] 法一：由方程组(\\(＋－＝，＋＋＝，))解得(\\(＝－，＝，))即与的交点坐标为(－)．∵直线过坐标原点，∴其斜率＝＝－.故直线的方程为＝－，即＋＝.法二：∵不过原点，∴可设的方程为＋－＋λ(＋＋)＝(λ∈)，即(＋λ)＋(＋λ)＋λ－＝.将原点坐标()代入上式，得λ＝，∴直线的方程为＋＝，即＋＝.()两条直线相交的判定方法方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交．方法二：两直线斜率都存在且斜率不等．方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在．()过两条直线交点的直线方程的求法①常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．②特殊解法(直线系法)：先设出过两直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．练一练．判断下列各对直线的位置关系．若相交，求出交点坐标：()：＋＋＝，：－－＝；()：＋＋＝，：＋＋＝.解：()解方程组(\\(＋＋＝，－－＝，))得(\\(＝－，＝－，))所以直线与相交，交点坐标为(－，－)．()解方程组(\\(＋＋＝，①＋＋＝，②))①×－②，得＝，矛盾，方程组无解．所以直线与无公共点，即∥.．(·潍坊高一检测)求经过直线：＋－＝，：－＋＝的交点且平行于直线＋－＝的直线方程．解：法一：由(\\(＋－＝，－＋＝，))得(\\(＝，＝，))∴直线与的交点坐标为()，再设平行于直线＋－＝的直线方程为＋＋＝，把()代入所求的直线方程，得＝－，故所求的直线方程为＋－＝.法二：设过直线、交点的直线方程为＋－＋λ(－＋)＝(λ∈)，即(λ＋)＋(－λ)＋λ－＝，由题意可知，＝－，解得λ＝，所以所求直线方程为＋－＝，即＋－＝.观察下面图形：图图[思考] 如何求图中、两点间的距离？提示：＝－.[思考] 图中能否用数轴上两点，间距离求出任意两点间距离？提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．[思考] 怎样理解两点间的距离公式？名师指津：对两点间距离公式的理解：()公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可以写成＝，利用此公式可以将几何问题代数化．()当直线平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用，但一般我们用下列方法：①直线平行于轴时＝－；②直线平行于轴时＝－.讲一讲．已知△三顶点坐标(－)、(，－)、()，试判断△的形状．[尝试解答] 法一：∵＝＝，＝＝，又＝＝，∴＋＝，且＝，∴△是等腰直角三角形．法二：∵＝＝，＝＝－，则·＝－，∴⊥.又＝＝，＝＝，∴＝，∴△是等腰直角三角形．．计算两点间距离的方法()对于任意两点(，)和(，)，则＝.()对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解．．解答本题还要注意构成三角形的条件．练一练．保持讲条件不变，求边上的中线的长．解：设点的坐标为(，)，因为点为的中点，所以＝＝，＝＝，即点的坐标为()．由两点间的距离公式得＝＝，所以边上的中线的长为.讲一讲．如图，一束光线从原点()出发，经过直线：＋＝反射后通过点(－)，求反射光线的方程及光线从点到达点所走过的路程．[思路点拨] 先求出原点关于的对称点，然后利用反射光线的反向延长线过对称点可求方程．[尝试解答] 设原点关于的对称点的坐标为(，)，由直线与垂直和线段的中点在上得解得(\\(＝，＝，))∴的坐标为()．∵反射光线的反向延长线过()，又由反射光线过(－)，两点纵坐标相等．故反射光线所在直线方程为＝.由方程组(\\(＝，＋＝，))解得(\\(＝()，＝，))由于反射光线为射线，故反射光线的方程为＝.由光的性质可知，光线从到的路程即为的长度，由()，(－)知，＝－(－)＝，∴光线从经直线反射后到达点所走过的路程为.光线的入射、反射的问题以及在某定直线取点，使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题．()点(，)关于直线：＋＋＝的对称点(，)，可由方程组求得．()常用对称的特例有：①(，)关于轴的对称点为′(，－)；②(，)关于轴的对称点为′(－，)；③(，)关于直线＝的对称点为′(，)；④(，)关于直线＝－的对称点为′(－，－)；⑤(，)关于直线＝的对称点为′(－，)；⑥(，)关于直线＝的对称点为′(－)．练一练．求点()关于直线－＋＝的对称点坐标．解：设(，)是()关于直线－＋＝的对称点，则有与已知直线垂直，且线段的中点在已知直线上．∴－)＝－，·(＋)－·(＋)＋＝.))解得＝，＝.∴所求对称点坐标为()．—————————[课堂归纳·感悟提升]————————————．本节课的重点是了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系，会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标，掌握两点间距离公式并能灵活应用．难点是了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系．．本节课要重点掌握的规律方法()掌握两条直线相交的判定方法，掌握过两条直线交点的直线方程的求法，见讲.()计算两点间距离的方法，见讲.()点关于直线对称问题的解决方法，见讲.．本节课的易错点是点关于直线对称问题及求两直线交点坐标计算错误，如讲.课下能力提升(二十)[学业水平达标练]题组两条直线交点的坐标．下列各直线中，与直线－－＝相交的是( )．－＋＝(≠) ．＝．－＋＝．＋－＝解析：选直线－－＝的斜率为，选项中的直线的斜率为－，故选项正确．．(·佛山高一检测)若两直线：＋＋＝与：＋＋＝的交点在轴上，则的值为( )．．－．± ．以上都不对解析：选分别令＝，求得两直线与轴的交点分别为：－和－，由题意得－＝－，解得＝±.．经过直线－＋＝与－＋＝的交点，且垂直于直线－＝的直线的方程是( )．＋－＝．－－＝．＋＋＝．－＋＝解析：选首先解得交点坐标为()，再根据垂直关系得斜率为－，可得方程－＝－(－)，即＋－＝.．分别求经过两条直线＋－＝和－＝的交点，且符合下列条件的直线方程．()平行于直线：－－＝；()垂直于直线：－＋＝.解：解方程组(\\(＋－＝，－＝，))得交点()．()若直线与平行，∵＝，∴斜率＝，∴所求直线方程为－＝(－)，即：－－＝.()若直线与垂直，∵＝，∴斜率＝－＝－，∴所求直线方程为－＝－(－)，即：＋－＝.题组两点间的距离公式．已知(－)，()，()，则的值为( )．．解析：选由两点间的距离公式，得＝＝，＝＝，故＝＝.．已知△的顶点()，(－)，()，则△的周长是( )．．＋．＋．＋解析：选＝＝，＝＝，＝＝，则△的周长为＋.．设点在轴上，点在轴上，的中点是(，－)，则等于．解析：设()，(，)，∵中点(，－)，∴＝，＝－，∴＝，＝－，即()，(，－)，∴＝＝.答案：．求证：等腰梯形的对角线相等．证明：已知：等腰梯形.求证：＝.证明：以所在直线为轴，以的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系．设(－)、(，)，由等腰梯形的性质知()，(－，)．则＝＝，＝＝，∴＝.即等腰梯形的对角线相等．题组对称问题．与直线－＋＝关于轴对称的直线的方程为( )．＋－＝．＋＋＝．－＋＝．－－＝解析：选令＝，解得＝；令＝，解得＝－，故和是直线－＋＝上两点，点关于轴的对称点为，过两点和的直线即为所求，由两点式或截距式可得＋＋＝.．已知直线：＋－＝，试求：()点(－，－)关于直线的对称点坐标；()直线关于点()对称的直线方程．解：()设点关于直线的对称点为′(，)，则线段′的中点在直线上，且′⊥.所以解得(\\(＝()，＝().))即′点的坐标为. ()设直线关于点()的对称直线为′，则直线上任一点(，)关于点的对称点′(，)一定在直线′上，反之也成立．由(\\((＋)＝，,(＋)＝，))得(\\(＝－，＝－.))将(，)代入直线的方程得，＋－＝，即直线′的方程为＋－＝.[能力提升综合练]．已知直线＋－＝与－＋＝互相垂直，垂足为(，)，则－＋为( )．．．．－解析：选∵两直线互相垂直，∴·＝－，∴－·＝－，∴＝.又∵垂足为(，)，∴代入直线＋－＝得＝－，将(，－)代入直线－＋＝得＝－，∴－＋＝.．两直线－－＝和(－)＋－＝分别过定点，，则的值为( )解析：选直线－－＝过定点(，－)，直线(－)＋－＝，过定点，由两点间的距离公式，得＝.．(·阜阳高一检测)已知点(，－)，点在直线－＋＝上，若直线垂直于直线＋－＝，则点的坐标是( )．() ．(－，－)．(－，－) ．()解析：选由题意知，直线过点(，－)且与直线＋－＝垂直，其方程为－－＝.直线与直线－＋＝的交点为，联立方程组(\\(－－＝，－＋＝，))解得(\\(＝，＝，))即点坐标为()．．已知一个矩形的两边所在的直线方程分别为(＋)＋－＝和＋(＋)－＝，则的值为．解析：由题意，可知两直线平行或垂直，则＝≠或(＋)·＋·(＋)＝，解得＝－或－.答案：－或－．若直线: ＝－与直线＋－＝的交点位于第一象限，则直线的倾斜角α的取值范围是．解析：如图，直线＋－＝过点()，()，直线: ＝－必过点(，－)．当直线过点时，两直线的交点在轴上；当直线绕点逆时针(由位置到位置)旋转时，交点在第一象限．根据＝＝，得到直线的斜率＞.∴倾斜角α的范围为°<α<°.答案：°＜α＜°．直线过定点()，且与直线：－＋＝，：＋－＝分别交于、两点．若线段的中点为，求直线的方程．解：法一：设(，)，由中点公式，有(－－)，∵在上，在上，∴(\\(－＋＝，,－＋－－＝))⇒(\\(＝－，＝，))∴＝＝－，故所求直线的方程为：＝－＋，即＋－＝.法二：设所求直线方程为：＝＋，与、分别交于、.解方程组(\\(＝＋，－＋＝))⇒，解方程组(\\(＝＋，＋－＝))⇒.∵、的中点为()，则有：＝，∴＝－.故所求直线的方程为＋－＝.法三：设所求直线与、分别交于(，)、(，)，()为的中点，则有：(\\(＋＝，＋＝))⇒(\\(＝－，＝－.))代入的方程，得： (－)＋－－＝即＋＋＝.解方程组(\\(－＋＝，＋＋＝))⇒(－)．由两点式：所求直线的方程为＋－＝.法四：同法一，设(，)，(\\(－＋＝，＋＋＝，))两式相减得＋－＝，()观察直线＋－＝，一方面由()知(，)在该直线上；另一方面，()也在该直线上，从而直线＋－＝过点、.根据两点决定一条直线知，所求直线的方程为：＋－＝.．求函数＝＋的最小值．解：原式可化为＝＋.考虑两点间的距离公式，如图所示，令()，()，()，则上述问题可转化为：在轴上求一点()，使得＋最小．作点()关于轴的对称点′(，－)，由图可直观得出＋＝′＋≥′，故＋的最小值为′的长度．由两点间的距离公式可得′＝＝，所以函数＝＋的最小值为.。
高中数学第3章直线与方程3.33.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离aa高一数学
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经过两条直线交点的直线方程
自
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堂
预 习
[探究问题]
小 结
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探 新
1. 如何求两条直线的交点坐标？
提 素
知
养
[提示] 求两条直线的交点坐标只需将两条直线方程联立解方程
合
作 组即可．
探
课 时
究
2．已知直线过一定点如何求其方程？
分 层
释
作
疑 难
[提示] 已知直线过定点求其方程，若斜率存在只需求出斜率即 业
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预 习
1．本例中将“3x＋y－1＝0”改为“x＋3y－1＝0”，则如何求
小 结
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探 新
解？
提 素
知
养
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合
[解] 由例题知直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点坐标为
作
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探 究
－35，－75，直线
l
与
x＋3y－1＝0
平行，故斜率为－13，所以直线
l
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探 究
（x1－x2）2＋（y1－y2）2，也就是说公式中 P1，P2 两点的位置没有
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1．直线 x＝1 和直线 y＝2 的交点坐标是( )
2019 高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标导学案(无答案)新人教A版必修2
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离公式 Word版含解析
第三章 3.3 3.3.1 3.3.2 A级 基础巩固 一、选择题 1．点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为导学号 09024804( C ) A．2 B．1 C．5 D．5 [解析] N(－1,2)，|ON|＝－12＋22＝5.故选C． 2．已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于导学号 09024805( C ) A．－3 B．5 C．－3或5 D．－1或－3 [解析] 由两点间的距离公式知 |AB|＝－1－22＋b－12＝b2－2b＋10， 由5＝b2－2b＋10， 解得b＝－3或b＝5. 3．经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是导学号 09024806( A ) A．(－13，0) B．(－3,0) C．(13，0) D．(3,0) [解析] 过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－13，0)． 4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于导学号 09024807( B )
A．－2 B．－12 C．2 D．12
[解析] 由 x－y＝12x＋3y＋8＝0，得交点(－1，－2)， 代入x＋ky＝0得k＝－12，故选B． 5．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为导学号 09024808( A ) A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－2)或(2,7) C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5) [解析] ∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7. 6．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于导学号 09024809( C ) A．5 B．42 C．25 D．210 [解析] 设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝0－42＋－2－02＝20＝25. 二、填空题
高中数学 第三章 直线与方程《3.3.1-3.3.2 两直线的交点坐标 两点间的距离》教案 新人教
重庆市綦江县高中数学第三章直线与方程《3.3.1-3.3.2 两直线的交点坐标两点间的距离》教案新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市綦江县高中数学第三章直线与方程《3.3.1-3.3.2 两直线的交点坐标两点间的距离》教案新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.3。
1 两直线的交点坐标3。
3。
2 两点间的距离一、教学目标1、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2.掌握直角坐标系两点间的距离公式，会用坐标法证明简单的几何问题。
3.学习两直线交点坐标的求法，判断两直线位置的方法，归纳过定点的直线系方程;4推导两点间距离公式，充分体会数形结合的优越性.二、教学重点、难点重点：判断两直线是否相交,求交点坐标；两点间距离公式的推导。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式解决几何问题。
四、教学过程：(一)两条直线的交点坐标1、设置情境，导入新课问题1：已知两条直线l1:3x + 4y– 12 = 0，l2：2x + y + 2 = 0相交，求这两条直线的交点坐标。
问题2：已知两条直线l1：A1x + B1y + C1 = 0,l2:A2 x + B2y + C2 = 0相交，如何求这两条直线的交点的坐标？2、讲授新课几何元素中，点A可用坐标A (a，b）表示，直线l可用方程Ax + By + C = 0表示，因此，求两条直线的交点坐标，可联立方程组求解（代数方法）.结论：（1)若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；（2)若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行；(3)若方程组有无数解，则两条直线重合.练习：课本P104，练习1。
高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标学案(含解析)新人教A版必
山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．3。
1 两条直线的交点坐标3．3。
2 两点间的距离学习目标1。
会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2。
会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系；3.掌握两点间距离公式并会应用．知识点一直线的交点与直线的方程组解的关系思考1 直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？答案直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解．反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标．思考2 已知两条直线l1与l2相交,如何用代数方法求它们的交点的坐标？答案只需写出这两条直线的方程，然后联立求解．思考3 由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？答案（1)若方程组无解,则l1∥l2；（2)若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交；(3）若方程组有无数解，则l1与l2重合．1．两直线的交点几何元素及关系代数表示点A A（a，b)直线l1l1：A1x＋B1y＋C1＝0点A在直线l1上A1a＋B1b＋C1＝0直线l1与l2的交点是错误!A2方程组错误!的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行知识点二两点间的距离已知平面上两点P1(x1，y1)，P2（x2，y2)，思考1 当x1≠x2，y1＝y2时，｜P1P2｜＝？答案｜P1P2｜＝|x2－x1|.思考2 当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？答案|P1P2|＝|y2－y1|。
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精 品 试 卷 推荐下载 3．3.1 & 3.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离
第一课时 两条直线的交点坐标 两点间的距离
两条直线的交点坐标 [提出问题]
已知二元一次方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0. 问题1：二元一次方程组的解法有哪些？ 提示：代入消元法、加减消元法． 问题2：在方程组中，每一个方程都可表示为一直线，那么方程组的解说明什么？ 提示：两直线的公共部分，即交点． 问题3：若给出两直线y＝x＋1与y＝3x－2，如何求其交点坐标？ 提示：联立解方程组求方程组的解即可得． [导入新知] 1．两直线的交点坐标 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l l：Ax＋By＋C＝0 点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0
直线l1与l2的交点是A 方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解
是 x＝a，y＝b 2．两直线的位置关系 方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 [化解疑难] 两直线相交的条件 (1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．
(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2，B2≠0)． 精 品 试 卷 推荐下载 (3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.
两点间的距离 [提出问题] 数轴上已知两点A，B. 问题1：如何求A，B两点间的距离？ 提示：|AB|＝|xA－xB|. 问题2：在平面直角坐标系中能否用数轴上两点间距离求出任意两点间距离？ 提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解． [导入新知] 两点间的距离公式 (1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22. (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根． [化解疑难] 两点间距离公式的理解 (1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12. (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当点P1，P2中有一个是原点时，|P1P2|＝ x2＋y2.
两条直线的交点问题 [例1] 判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标． (1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0；
(2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝13x＋12；
(3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝13x＋12. [解] (1)解方程组 5x＋4y－2＝0，2x＋y＋2＝0，
得 x＝－103，y＝143. 精 品 试 卷
推荐下载 所以l1与l2相交，且交点坐标为－103，143.
(2)解方程组 2x－6y＋3＝0， ①y＝13x＋12， ② ②×6整理得2x－6y＋3＝0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合．
(3)解方程组 2x－6y＝0， ①y＝13x＋12， ② ②×6－①得3＝0，矛盾． 方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2. [类题通法] 判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． (1)解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值． (2)解题过程中注意对其中参数进行分类讨论． (3)最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系． [活学活用]
直线y＝kx＋3与直线y＝1kx－5的交点在直线y＝x上，求k的值．
解：由题意可知，三条直线y＝kx＋3，y＝1kx－5，y＝x交于一点．由 y＝kx＋3，y＝x，得x＝y＝31－k，代入y＝1kx－5，得31－k＝1k·31－k－5，解得k＝1或k＝35.因为直线y＝kx＋3与直线y＝1kx－5相交，所以k≠1k，即k≠1，故k＝35.
直线恒过定点问题 [例2] 求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点． [解] 证明：法一：取m＝1时，直线方程为y＝－4；取m＝12时，直线方程为x＝9. 两直线的交点为P(9，－4)，将点P的坐标代入原方程左边＝(m－1)×9＋(2m－1)×(－4)＝m－5. 故不论m取何实数，点P(9，－4)总在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上，即直线恒过点P(9，－4)． 法二：原方程化为(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)＝0. 精 品 试 卷 推荐下载 若对任意m都成立，
则有 x＋2y－1＝0，x＋y－5＝0，得 x＝9，y＝－4. 所以不论m为何实数，所给直线都过定点P(9，－4)． [类题通法] 解含有参数的直线恒过定点的问题 (1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解． (2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这
就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0解得．若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0)． [活学活用] 求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． 解：法一：设所求直线为l，因为直线l过已知两直线的交点，因此直线l的方程可设为2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0(其中λ为常数)，即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0. ① 又直线l与直线3x＋y－1＝0平行，
所以－λ＋2λ－3＝－3且λ＋23≠2λ－3－1，解得λ＝112.
将λ＝112代入①，整理，得15x＋5y＋16＝0，即为所求．
法二：解方程组 2x－3y－3＝0，x＋y＋2＝0，得 x＝－35，y＝－75，所以两直线的交点坐标为－35，－75. 又所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，所以所求直线的斜率为－3.故所求直线方程为y＋75＝－3x＋35，即15x＋5y＋16＝0. 两点间距离公式的应用
[例3] 已知点A(1,1)，B(5,3)，C(0,3)，求证：△ABC为直角三角形． [解] 证明：法一：∵|AB|＝－2＋－2＝25， |AC|＝－2＋－2＝5， 又|BC|＝－2＋－2＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， ∴△ABC为直角三角形． 精 品 试 卷 推荐下载 法二：∵kAB＝3－15－1＝12，kAC＝3－10－1＝－2，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角
形． [类题通法] 1．计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12. (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解． 2．解答本题还要注意构成三角形的条件． [活学活用] 若点A(－3,4)与坐标轴上的点P的距离等于5，试确定点P的坐标． 解：若点P在x轴上，设点P的坐标为(x,0)，由点P与点A之间的距离等于5，得x＋2＋－2＝5，解得x＝0或x＝－6，所以点P的坐标为(0,0)或(－6,0)； 若点P在y轴上，设点P的坐标为(0，y)，由点P与点A之间的距离等于5，得＋2＋y－2＝5，解得y＝0或y＝8，所以点P的坐标为(0,0)或(0,8)． 故所求的点P有3个，坐标分别为(－6,0)，(0,0)，(0,8)．
8.两条直线相交求参数中的误区 [典例] 若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是( ) A．a＝1或a＝－2 B．a≠±1 C．a≠1且a≠－2 D．a≠±1且a≠－2 [解析] 为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点．
①若三条直线交于一点，由 x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0，
解得 x＝－a－1，y＝1， 将l2，l3的交点(－a－1,1)代入l1的方程解得a＝1或a＝－2*； ②若l1∥l2，则由a×a－1×1＝0，得a＝±1**， 当a＝1时，l1与l2重合； ③若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，得a＝1， 精 品 试 卷 推荐下载 当a＝1时，l2与l3重合；
④若l1∥l3，则由a×1－1×1＝0，得a＝1， 当a＝1时，l1与l3重合． 综上，当a＝1时，三条直线重合； 当a＝－1时，l1∥l2；当a＝－2时，三条直线交于一点， 所以要使三条直线能构成三角形，需a≠±1且a≠－2. [答案] D [易错防范] *处，解题过程中，由a＝1或a＝－2得a≠1且a≠－2，此种错误是因只考虑了三条直线相交于一点不能构成三角形，而忽视了任意两条平行或重合的直线也不能构成三角形． **处，若得到a≠±1，只考虑了直线的斜率不相等的条件，而忽视了三条直线相交于一点也不能构成三角形． 解答此类问题由条件不易直接求参数，可考虑从反面入手，同时考虑问题要全面，不要漏掉某些情形．
[成功破障] 若直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为( )
A.12 B．－12
C.23 D．－23 答案：C
[随堂即时演练] 1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐标为( ) A．(－4，－3) B．(4,3) C．(－4,3) D．(3,4) 答案：C 2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为( ) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 答案：C
3．若直线y＝kx＋3k－2与y＝－14x＋1的交点在第一象限，则k的取值范围为________．
答案：27，1