浙江省杭州市第二中学高二历史上学期期中试题(选考)
高二历史第一学期期中综合测试卷(含答案)
高二历史第一学期期中综合测试卷（含答案）本试卷分选择题和材料分析题两部分，共100分。
考试用时90分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案写在答题卡上，材料分析题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
一、选择题（48题，48分）1．某中学历史探究课上，学生从“穿衣”的角度表达他们对诸子百家思想的理解，甲生说：“穿衣服应合乎大自然四季的变化规律，天气冷多穿一点，天气热少穿一点；乙生说：穿衣服要看你的身份地位，什么身份何种地位，穿什么样的衣服；丙生说：大家都强制穿一样的制服不就好了吗？”他们的描述所对应的思想是( )A．甲—儒，乙—墨，丙—道 B．甲—道，乙—儒，丙—法C．甲—儒，乙—法，丙—道 D．甲—道，乙—墨，丙—儒2．2011年10月1日，中国古代先贤孔子行教画像以全新“作揖行礼”的动画形式亮相美国纽约时报广场，将中华文化的谦谦君子之风传递给世界。
与孔子这一形象所代表的理念相吻合的是( ) A．“贤者举而上之，富而贵之，以为官长”B．“威势之可以禁暴，而德厚之不足以止乱”C．“不知命，无以为君子也。
不知礼，无以立也”D．“不尚贤，使民不争；不贵难得之货，使民不为盗”3．历代帝王对孔子的加封、尊崇的规格不断提高。
从西汉昭帝追封孔子为褒成宣尼公，到东晋时皇帝亲自祭奠孔子，再到宋代下诏必须避讳孔子的名字，直到清康熙皇帝对孔子行三跪九拜之礼。
这一现象表明( )A．皇权独尊观念受到儒学思想的冲击B．孔子的思想对古代政治影响巨大C．儒家思想的正统地位得到不断强化D．皇帝借尊崇孔子来提高个人声望4．秦始皇焚书，只有医药、卜筮、种树等书籍不在禁、焚之列，焚书之后又坑儒以警告天下，到汉武帝时“罢黜百家、独尊儒术”，这充分说明( )A．政治制度决定文化的命运 B．专制统治空前强化C．文化成为政治权力的附庸 D．主流文化被否定和限制5．冯天瑜《中华文化史》：“尊儒兴学，制度教化，将教育、考试和选官三者结合……自此以后作为正式文官制度确立起来。
部编版历史高二上学期期中试卷及解答参考(2024-2025学年)
2024-2025学年部编版历史高二上学期期中复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、下列关于夏商周时期政治制度的说法，正确的是：A. 夏朝实行的是分封制B. 商朝实行的是郡县制C. 周朝实行的是禅让制D. 夏商周三代都实行的是世袭制2、关于春秋时期“三家分晋”的历史事件，下列说法正确的是：A. 事件发生在战国时期B. 事件导致了诸侯割据局面的形成C. 事件使得晋国疆域进一步扩大D. 事件标志着郡县制的确立3、题干：在“文化大革命”期间，以下哪项措施对知识分子的地位和待遇产生了积极影响？A. 恢复高考制度B. 实行“知识青年上山下乡”C. 对知识分子进行“再教育”D. 实施改革开放政策4、题干：以下哪项事件标志着我国进入改革开放的新时期？A. 1978年中共十一届三中全会召开B. 1979年设立深圳经济特区C. 1980年实施家庭联产承包责任制D. 1982年邓小平提出“一国两制”5、下列关于新民主主义革命时期土地政策的说法，正确的是：A. 土地改革后，土地所有权归农民个体所有B. 土地改革后，土地所有权归国家所有C. 土地改革后，土地所有权归农民集体所有D. 土地改革后，土地所有权归地主阶级所有6、关于五四运动，以下哪项表述是正确的？A. 五四运动是资产阶级领导的反帝反封建的革命运动B. 五四运动是工人阶级领导的反帝反封建的革命运动C. 五四运动是国民党领导的反帝反封建的革命运动D. 五四运动是共产党领导的反帝反封建的革命运动7、以下关于隋朝大运河的描述，不正确的是（）A. 隋朝大运河的开通促进了南北经济文化的交流B. 大运河的北端是洛阳，南端是余杭C. 隋炀帝为开通大运河而发动了大规模的劳动力征调D. 大运河的开通使得南北水路运输成为可能8、以下关于唐朝科举制的描述，不正确的是（）A. 唐朝科举制实行了乡试、会试、殿试三级考试B. 科举制以诗赋为主，注重文学素养C. 科举制选拔出来的官员具有较高的文化素养D. 科举制在一定程度上打破了世家大族对政治权力的垄断9、题干：在20世纪60年代，我国在科技领域取得了哪些重要成就？选项：A. 嫦娥一号发射成功B. 长征系列运载火箭研制成功C. 哥伦比亚号航天飞机成功发射D. 嫦娥三号月球探测器成功着陆 10、题干：下列哪项不是我国对外开放的基本国策？选项：A. 扩大对外贸易B. 加大对外投资C. 举办国际会议D. 建立经济特区11、题干：在抗日战争时期，中国共产党提出的“十大政治纲领”中，强调要“实现抗战的全面性、持久性”，这一纲领的意义在于：A. 明确了抗战的性质和任务B. 提出了建立民主共和国的方案C. 强调了抗战的民族性和人民性D. 提出了建立联合政府的构想12、题干：在20世纪50年代，中国与苏联关系密切，这一时期中国外交的特点是：A. 借鉴苏联模式，发展国民经济B. 推行“一边倒”的外交政策C. 积极参与国际事务，维护世界和平D. 坚持独立自主，反对霸权主义13、以下哪项不属于中国古代四大发明？A. 指南针B. 造纸术C. 印刷术D. 望远镜14、下列关于第一次世界大战的描述，不正确的是：A. 1914年爆发，以奥匈帝国和德国为一方，英国、法国、俄国为另一方B. 导致了俄国十月革命的爆发C. 结束于1918年11月11日，德国签署投降书D. 标志着资本主义世界进入了帝国主义阶段15、下列关于春秋时期“三家分晋”事件的说法，不正确的是：A. 这一事件标志着战国时代的开始。
浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试历史试题_1
A.正史记载多有避讳，故不可信B.野史传说生动有趣，但纯属臆想
C.史事存留载体多样，各有价值D.历史解释因人而异，且不断变化
第Ⅱ卷
三、非选择题(本大题共3小题，其中第23题21分，第24题18分，第25题12分，共51分)
23.中华文化博大精深，为人类文明的发展作出独特贡献。阅读材料，回答问题。
材料一
A.“多色结绳”主要用于装载货物B.驿道修建得益于工业革命的开展
C.掌握人口资料可能是为了征税D.印第安各大文明之间交往较频繁
21.据下表数据可知（ ）
年份
海外分支机构总产值占GDP的比例
海外分支机构销售额占GDP的比例
海外分支机构出口总额占全球出口额的比例
1985
4.77%
20.02%
30.30%
A.京师大学堂B.京师同文馆C.江南机器制造总局翻译馆D.福州船政学堂
3.人类为了交往联系创造了路。下图描绘的是（ ）
A.西欧开辟新航路B.中国古代东西方商路
C.明代郑和下西洋D.四大发明的外传路线
4.明太祖朱元璋曾说：“夫三教之说，自汉历宋，至今人皆称之。 ……于斯三教，除仲尼之道祖尧舜，率三王，删诗制典，万世永赖。其佛仙之幽灵，暗助王纲，益世无穷，惟常是吉。”据此可知，明太祖主张（ ）
——【德】恩格斯《在马克思墓前的讲话》，《马克思恩格斯文集》第三卷
材料二 柏拉图(公元前427年一公元前347年)创办的学园在一定意义上可以称为第一所大学。在这里出现了他的学生亚里士多德(公元前384年—前322年)，一个更全面和平衡的思想家。亚里士多德是一个多产的思想家，对很多方面都感兴趣，他的历史影响与柏拉图的一样，大得难以清楚界定。两千年来他的作品提供了关于生物学、物理学、数学、逻辑、文学批评、美学、心理学、道德和政治的框架，他还创立了直到19世纪晚期才被取代的逻辑学，这些巨大的成就，类别不同但是影响绝不亚于柏拉图。
2025届杭州第二中学化学高二第一学期期中学业质量监测模拟试题含解析
2025届杭州第二中学化学高二第一学期期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、氯化钡有剧毒，致死量为0.3g，万一不慎误服，应大量吞服鸡蛋清及适量解毒剂，此解毒剂是A．AgNO3B．CuSO4C．MgSO4 D．Na2CO32、对下列图像描述正确的是A．图①可表示将氨气通入醋酸溶液至过量过程中溶液导电性的变化B．根据图②可判断可逆反应A2(g)+3B2(g)2AB3(g)的ΔH＞0C．图③表示等体积、等pH的盐酸与醋酸溶液分别与足量的锌粉发生反应产生氢气的体积(V)随时的变化的示意图D．图④可表示压强对可逆反应A(g)+B(g)2C(g)+D(g)的影响，乙的压强大3、下列分子中，不含手性碳原子的是( )A．B．C．D．CH3CHClCH2CHO4、图为H2与O2反应生成H2O(g)的能量变化示意图：下列有关叙述不正确．．．的是A．1molH2分子断键需要吸收436kJ的能量B．H2(g)+1/2O2(g)＝H2O(g)ΔH＝－241.8kJ/molC．分解1mol气态水生成氢气和氧气总共需要吸收926.8kJ的热量D．形成化学键释放的总能量比断裂化学键吸收的总能量大5、下列关于铝热剂的有关叙述中正确的是（）A．利用铝热剂的反应，常用于冶炼某些高熔点的金属B．铝热剂就是指铁和氧化铝混合后的物质C．铝热反应需用镁带和氯酸钾引燃，所以铝热反应是一个吸热反应D．工业上常用铝热反应来大量冶炼金属铝6、某溶液中的c(H+)＞c(OH-)，则该溶液中溶质可能是A．CH3COOH B．NaHSO4C．NH4Cl D．以上三种都有可能7、水的电离平衡曲线如图所示，下列说法正确的是A．图中五点K W间的关系：B>C>A=D=EB．若从A点到C点，可采用温度不变时在水中加入适量H2SO4 的方法C．若从A点到D点，可采用在水中加入少量NaOH的方法D．若处在B点温度时，将pH=2的硫酸与pH=12的KOH等体积混合后，溶液显中性8、一定温度下，在三个容积均为1.0L的恒容密闭容器中发生反应:CH3OH(g)+CO(g) CH3COOH(g) ΔH<0。
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试历史试题(解析版)
杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试历史试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间70分钟。
第I卷（选择题）一、选择题I（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 人类最早的文明基本独立发展，表现出明显的多元特征。
下图数字所标注的是具有代表性的文明古国。
其中，产生世界上最古老的文字，并诞生目前所知最早史诗的古文明区域是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【详解】本题是单类型单项选择题。
据本题主题干的设问词可知是正向题。
时空是古代史（世界）。
据图示信息可得出主要结论：结合所学知识可知，产生世界上最古老的文字，并诞生目前所知最早史诗的古文明是古代两河流域文明，对应的是②，B项正确；①是古埃及文明，与材料不符，排除A项；③是古印度文明，与材料不符，排除C项；④是中华文明，与材料不符，排除D项。
故选B项。
2. “他的帝国在他死后并没有延续下去，但长期的、远距离的文化交流却在被分割的国家中蓬勃兴起。
在印度的边境，犍陀罗王国将佛教与希腊风格的艺术相结合。
”材料评述的“他的帝国”（）①兴起于伊朗高原②地跨欧亚非三洲③实行了行省制度④推广了希腊文化A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】【详解】本题是组合选择题。
时空是：古代（世界）。
据材料“他的帝国在他死后并没有延续下去，但长期的、远距离的文化交流却在被分割的国家中蓬勃兴起。
”据所学知识可知，公元前4世纪晚期，马其顿王国亚历山大率军入侵波斯帝国。
亚历山大灭亡波斯后，建立了地跨欧亚非三大洲的帝国。
亚历山大继承波斯帝国的基本制度，地方推行行省制，推广了希腊文化，故材料评述的“他的帝国”是指亚历山大帝国，结合所学知识可知，②③④符合题意，A项正确；波斯帝国兴起于伊朗高原，①错误，排除ABC项。
浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试化学试题B卷
2022学年第一学期杭州二中期中考试高二年级化学试题B卷1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。
2.本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 K-39 Cr-52 Fe-56 Cu-64 Ba-137第I卷（选择题）一、选择题（本大题共25小题，每题只有一个正确选项，每题2分共50分，多选或少选均不给分。
）1. 下列现象涉及自发的化学反应的是（）A. 周末综合征不想做作业B. 游戏上瘾晚上玩手机C. 懒人病房间脏乱差D. 吃完饭锅子没洗生锈了2．下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．Ba(OH)2.8H2O+2NH4Cl==BaCl2+2NH3↑+10H2O B．Fe2O3+2Al 高温Al2O3+2FeC．C+H2O高温CO+H2 D．2Na+2H2O==2NaOH+H2↑3．把下列四种X溶液分别加入四个盛有10 mL 2 mol·L-1盐酸的烧杯中，均加水稀释到50 mL，此时，X 和盐酸缓慢地进行反应，其中反应最快的是（）A．10 ℃ 20 mL 3 mol·L-1的X溶液B．10 ℃ 10 mL 2 mol·L-1的X溶液C．20 ℃ 10 mL 4 mol·L-1的X溶液D．20 ℃ 30 mL 2 mol·L-1的X溶液4．一定条件下：2NO2(g)N2O4(g) ΔH＜0。
在测定NO2的相对分子质量时，下列条件中，测定结果误差最小的是（）A．温度0℃、压强50 kPa B．温度25℃、压强100 kPaC．温度130℃、压强50 kPa D．温度130℃、压强300 kPa5．下列说法不能．．用勒夏特列原理解释的是（）A．500℃比常温更有利于合成氨的反应B．红棕色NO2加压后颜色先变深后变浅C．开启可乐瓶后，瓶中马上泛起大量泡沫D．实验室常用排饱和食盐水的方法收集氯气6．800℃时，在一恒容密闭容器中，可逆反应达到化学平衡状态：CO(g)+H2O(g)CO2(g)+H2(g)，已知CO和H2O(g)的初始浓度为0.01 mol·L-1时，H2平衡浓度为0.005 mol·L-1。
【高二上历史】浙江省杭州市六县九校2023-2024学年高二上学期期中联考历史试题(解析版)
杭州“六县九校”联盟2023学年第一学期期中联考高二年级历史学科试题考生须知：1．本卷共8页满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题Ⅰ（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 下图为出土于陕西郿县礼村的大盂鼎。
鼎内刻有铭文291字，内容包括周康王向盂讲述文王、武王建国的经验，告诫盂要忠心辅佐王室，还记载了赐予盂的器物与人口等信息。
作为重要的史料，它可用来研究（）A. 原始民主制B. 子产“铸刑书”C. 内外服制D. 分封制【答案】D【解析】【详解】本题是单类型单项选择题。
据本题主题干的设问词，可知这是推断题。
据本题时间信息可知准确时空是：西周时期（中国）。
根据材料“鼎内有铭文，内容包括周康王向盂讲述文王、武王建国的经验，告诫盂要忠心辅佐王室，并记载了赐予盂的器物与人口等信息”可知，西周实行分封制，周王将土地、人口以及青铜器授予王族、功臣和古代帝王后代，让他们建立诸侯国，诸侯在其封国内享有世袭统治权，也有服从天子命令、定期朝贡、提供军赋和力役、维护周室安全的责任，因此，该文物可以用来研究的制度是分封制，D项正确；原始民主指的是商周时期，国家在遇到重大问题时，主要征求平民“国人”的意见，国人也可以通过舆论来影响朝政，材料没有涉及，排除A项；子产“铸刑书”是春秋时期，与材料时间不符，排除B项；内外服制度是商朝时期管理地方的制度，与材料时间不符，排除C项。
故选D项。
2. 春秋战国时期，“天下共苦战斗不休”。
秦国远交近攻，各个击破，相继灭掉六国，进而开创了“海内为郡县”“天下之事无小大皆决于上”的局面，这表明（）A. 分封制度的终结B. 大一统中央集权国家治理的基本模式形成C. 宗法制度的湮灭D. 中华文明起源到早期国家形成的重大转变【答案】B【解析】【详解】本题是单类型单项选择题。
2023-2024学年浙江省杭州二中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜1}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A ∩B ＝（ ） A ．{0}B ．{﹣1，0}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}2．已知函数f （2x +1）＝x 2+1，则f （3）＝（ ） A ．1B ．2C ．4D ．63．“x 2+y 2＝0”是“xy ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （2x ﹣1）的定义域为（ ） A ．（0，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，0）D ．(12，1)5．若函数f （x ）是R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则下列关系成立的是（ ） A ．f （﹣3）＞f （0）＞f （1） B ．f （﹣3）＞f （1）＞f （0） C ．f （1）＞f （0）＞f （﹣3）D ．f （1）＞f （﹣3）＞f （0）6．若关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−235，+∞)B ．(−235，1)C ．（1，+∞）D ．(−∞，−235)7．已知m +e m ＝e ，n +5n ＝e ，则下列选项正确的是（ ） A ．0＜m ＜n ＜1B ．0＜n ＜m ＜1C ．1＜m ＜n ＜eD ．1＜n ＜m ＜e8．设函数f(x)=√ax 2−2ax(a ＜0)的定义域为D ，对于任意m ，n ∈D ，若所有点P （m ，f （n ））构成一个正方形区域，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√210．已知a ＞0，函数f （x ）＝x a ﹣a x （x ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数f(x)=10x10x +1，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[f(x)−12]的函数值可能是（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．212．著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如√(x −a)2+(y −b)2的代数式，可以转化为平面上点M （x ，y ）与N （a ，b ）的距离加以考虑．结合综上观点，对于函数f(x)=|√x 2+2x +5−√x 2−6x +13|，下列说法正确的是（ ）A ．y ＝f （x ）的图象是轴对称图形B ．y ＝f （x ）的值域是[0，4]C ．f （x ）先减小后增大D ．方程f(f(x))=√13−√5有且仅有一个解三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，则实数m 的值为 ．14．已知f(x)={(3a −2)x +3a ，x ＜1log a x ，x ≥1是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15．f(x)=log 24x ⋅log 14x 2，x ∈[12，4]的最大值为 ．16．已知函数f （x ）＝x 2+mx +n （m ，n ∈R ），记集合A ＝{x |f （x ）≤0}，B ＝{x |f （f （x ）+2）≤0}，若A ＝B ≠∅，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A ＝{x |x 2﹣ax +a 2﹣19＝0}，B ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}，C ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}． （1）若A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值；（2）若∅⫋（A ∩B ）且A ∩C ＝∅，求实数a 的值． 18．（12分）计算：（1）(14)−12√(4ab−1)3(0.1)−1⋅(a 3⋅b−3)12；（2）log √39+12lg25+lg2−log 49×log 38+2log 23+ln √e ． 19．（12分）已知函数f(x)=2x −12x ． （1）用定义法证明：f （x ）在R 上单调递增；（2）若对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （3x 2+1）+f （k ﹣x 2）≥0恒成立，求实数k 的取值范围． 20．（12分）已知函数f （x ）＝log 4（4x +1）+kx （x ∈R ）是偶函数． （1）求k 的值；（2）若方程f （x ）﹣m ＝0有解，求m 的取值范围．21．（12分）“智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一．在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR 智能巴士．某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔t （单位：分钟）满足5≤t ≤20，t ∈N ，经测算，该路无人驾驶公交车载客量p （t ）与发车时间间隔t 满足：p(t)={60−(t −10)2，5≤t ＜1060，10≤t ≤20，其中t ∈N ．（1）求p （5），并说明p （5）的实际意义； （2）若该路公交车每分钟的净收益y =6p(t)+24t−10（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．22．（12分）已知函数f(x)=|tx 2−5x+4tx|，其中常数t ＞0．（1）若函数f （x ）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，求t 的取值范围；（2）当t ＝1时，是否存在实数a 和b ，使得函数f （x ）在区间[a ，b ]上单调，且此时f （x ）的取值范围是[ma ，mb ]．若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．2023-2024学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜1}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A ∩B ＝（ ） A ．{0}B ．{﹣1，0}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}解：A ＝{x |﹣2＜x ＜1}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A ∩B ＝{﹣1，0}． 故选：B ．2．已知函数f （2x +1）＝x 2+1，则f （3）＝（ ） A ．1B ．2C ．4D ．6解：因为f （2x +1）＝x 2+1， 令t =2x +1，x =t−12，f(t)=(t−12)2+1， 即f(x)=(x−12)2+1，所以f （3）＝2． 故选：B ．3．“x 2+y 2＝0”是“xy ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：若x 2+y 2＝0，则x ＝0，y ＝0，所以可得xy ＝0， 即由“x 2+y 2＝0”可以推出“xy ＝0”，若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，得不到x 2+y 2＝0，例如x ＝0，y ＝2， 即由“xy ＝0”推不出“x 2+y 2＝0”，所以“x 2+y 2＝0”是“xy ＝0”的充分不必要条件． 故选：A ．4．已知函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （2x ﹣1）的定义域为（ ） A ．（0，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，0）D ．(12，1)解：函数f （x ）的定义域为（0，1），令0＜2x ﹣1＜1，解得12＜x ＜1． 故选：D ．5．若函数f （x ）是R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则下列关系成立的是（ ） A ．f （﹣3）＞f （0）＞f （1） B ．f （﹣3）＞f （1）＞f （0） C ．f （1）＞f （0）＞f （﹣3）D ．f （1）＞f （﹣3）＞f （0）解：根据题意，函数f （x ）为R 上的偶函数，则f （﹣3）＝f （3）， 又由函数在[0，+∞）上是增函数，f （0）＜f （1）＜f （3）， 则有f （﹣3）＞f （1）＞f （0）． 故选：B ．6．若关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−235，+∞) B ．(−235，1) C ．（1，+∞） D ．(−∞，−235) 解：令函数f （x ）＝x 2+ax ﹣2，若关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＞0在区间[1，5]上无解， 则{f(1)≤0f(5)≤0，即{a −1≤052+5a −2≤0，解得a ≤−235．所以使得关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＞0在区间[1，5]上有解的a 的范围是（−235，+∞）． 故选：A ．7．已知m +e m ＝e ，n +5n ＝e ，则下列选项正确的是（ ） A ．0＜m ＜n ＜1B ．0＜n ＜m ＜1C ．1＜m ＜n ＜eD ．1＜n ＜m ＜e解：构造函数f （x ）＝x +e x ，g （x ）＝x +5x ，f （m ）＝m +e m ＝e ，g （n ）＝n +5n ＝e ， 易知函数f （x ），g （x ）为增函数．函数f （x ），g （x ）与函数y ＝e 的图象，如下图所示： 由图可知，0＜n ＜m ．又f （1）＝1+e ＞f （m ），g （1）＝1+5＞g （n ）， 所以m ＜1，n ＜1． 综上，0＜n ＜m ＜1． 故选：B ．8．设函数f(x)=√ax 2−2ax(a ＜0)的定义域为D ，对于任意m ，n ∈D ，若所有点P （m ，f （n ））构成一个正方形区域，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4解：函数f(x)=√ax 2−2ax(a ＜0)的定义域为D ＝{x |ax 2﹣2ax ≥0}＝{x |0≤x ≤2}， 因为对于任意m ，n ∈D ，所有点P （m ，f （n ））构成一个正方形区域， 所以正方形的边长为2， 又因为f （0）＝f （2）＝0， 所以函数f （x ）的最大值为2， 即ax （x ﹣2）的最大值为4，所以x ＝1时，f （1）=√a ⋅(−1)=2，解得a ＝﹣4． 故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√2解：因为x ，y 是正数，且2x +y ＝1， 所以2xy ≤(2x+y 2)2=14，当且仅当2x ＝y =12时取等号，A 正确； 4x 2+y 2＝（2x +y ）2﹣4xy ＝1﹣4xy ≥1−12=12，当且仅当2x ＝y =12时取等号，此时4x 2+y 2取得最小值12，B 正确； x （x +y ）≤(x+x+y 2)2=14，当且仅当x ＝x +y ，即y ＝0时取等号，根据题意显然y ＝0不成立，即等号不能取得，x （x +y ）没有最大值，C 错误；1x+1y=2x+y x+2x+y y =3+yx+2xy ≥3+2√2，当且仅当y x =2x y且2x +y ＝1，即x ＝1−√22，y =√2−1时取等号，此时1x+1y取得最小值3+2√2，D 正确．故选：ABD ．10．已知a ＞0，函数f （x ）＝x a ﹣a x （x ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解：当0＜a ＜1时，函数y ＝x a 在（0，+∞）上单调递增，函数y ＝a x 在（0，+∞）上单调递减， 因此函数f （x ）＝x a ﹣a x 在（0，+∞）上单调递增，而f （0）＝﹣1，f （a ）＝0，函数图象为曲线，A 可能；当a ＝1时，函数f （x ）＝x ﹣1在（0，+∞）上的图象是不含端点（0，﹣1）的射线，B 可能； 当a ＞1时，取a ＝2，有f （2）＝f （4）＝0，即函数f （x ）＝x 2﹣2x ，x ＞0图象与x 轴有两个公共点， 又x ∈（0，+∞），随着x 的无限增大，函数y ＝a x 呈爆炸式增长，其增长速度比y ＝x a 的大，因此存在正数x 0，当x ＞x 0时，x 02＜a x 0恒成立，即f （x ）＜0，C 可能，D 不可能．故选：ABC ．11．设函数f(x)=10x10x +1，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[f(x)−12]的函数值可能是（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2解：因为0＜10x ，则110x+1＞1，所以函数f(x)=10x10x +1=11+110x的值域是（0，1），则f(x)−12的范围是(−12，12)，于是y =[f(x)−12]的函数值可能是﹣1或0． 故选：AB ．12．著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如√(x −a)2+(y −b)2的代数式，可以转化为平面上点M （x ，y ）与N （a ，b ）的距离加以考虑．结合综上观点，对于函数f(x)=|√x 2+2x +5−√x 2−6x +13|，下列说法正确的是（ ）A ．y ＝f （x ）的图象是轴对称图形B ．y ＝f （x ）的值域是[0，4]C ．f （x ）先减小后增大D ．方程f(f(x))=√13−√5有且仅有一个解解：f(x)=|√x 2+2x +5−√x 2−6x +13|=|√(x +1)2+22−√(x −3)2+22|． 此函数即为x 轴上的点P （x ，0）到A （﹣1，2）与B （3，2）两点距离之差的绝对值， 故其图象关于x ＝1轴对称，A 正确；当x ＝1时，函数最小值为0，当x 趋近于无限大时，函数值无限接近4，其值域为[0，4），故B 错误； 由f （x ）＝||P A |﹣|PB ||，可得当x ∈（1，+∞）时，|P A |﹣|PB |随x 的增大而增大，故当f （x ）在（1，+∞）上为增函数， 由A 可得f （x ）在（﹣∞，1）上为减函数，故C 正确；令t ＝f （x ），当t ＝0或2时，f(t)=√13−√5，当f （x ）＝0时，x ＝1； 当f （x ）＝2时，由图象可知，f （x ）有两个实根，故D 错误． 故选：AC ．三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，则实数m 的值为 ﹣1或2 ． 解：要使函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数， 则 m 2﹣m ﹣1＝1 解得：m ＝﹣1或2． 故答案为：﹣1或2．14．已知f(x)={(3a −2)x +3a ，x ＜1log a x ，x ≥1是减函数，则实数a 的取值范围是 [13，23） ．解：根据题意，已知f(x)={(3a −2)x +3a ，x ＜1log a x ，x ≥1是减函数，则有{3a −2＜00＜a ＜1(3a −2)+3a ≥0，解可得13≤a ＜23，即a 的取值范围为[13，23）．故答案为：[13，23）．15．f(x)=log 24x ⋅log 14x2，x ∈[12，4]的最大值为 98．解：当12≤x ≤4时，f （x ）＝log 24x •lo g 14x 2=（2+log 2x ）（−12log 2x +12），令t ＝log 2x ，﹣1≤t ≤2，则原函数可化为g （t ）=−12（2+t ）（t ﹣1）=−12（t 2+t ﹣2）， 根据二次函数的性质可知，当t =−12时，函数取得最大值98．故答案为：98．16．已知函数f （x ）＝x 2+mx +n （m ，n ∈R ），记集合A ＝{x |f （x ）≤0}，B ＝{x |f （f （x ）+2）≤0}，若A ＝B ≠∅，则实数m 的取值范围是 [﹣4，0] ． 解：因为A ＝B ≠∅，所以m 2﹣4n ≥0， 设x 2+mx +n ＝0的两个根为x 1，x 2（设x 1≤x 2），x 1+x 2＝﹣m ，x 1x 2＝n ，A ＝{x |f （x ）≤0}＝{x |x 1≤x ≤x 2}，由f （f （x ）+2）≤0，得x 1≤f （x ）+2≤x 2，即x 1﹣2≤f （x ）≤x 2﹣2， 由于A ＝B ，则x 2﹣2＝0，且x 1−2≤4n−m 24（二次函数最小值）， x 2﹣2＝0⇒x 2＝2，因此有x 1+2＝﹣m ，2x 1＝n ，所以n ＝﹣2m ﹣4， 代入m 2﹣4n ≥0，得m 2+8m +16≥0，此式恒成立，代入x 1−2≤4n−m 24，得−m −4≤−8m−16−m 24，解得﹣4≤m ≤0， 所以m 的取值范围为[﹣4，0]． 故答案为：[﹣4，0]．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A ＝{x |x 2﹣ax +a 2﹣19＝0}，B ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}，C ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}． （1）若A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值；（2）若∅⫋（A ∩B ）且A ∩C ＝∅，求实数a 的值．解：（1）由题可得B ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}＝{2，3}，由A ∩B ＝A ∪B ，得A ＝B ． 从而2，3是方程x 2﹣ax +a 2﹣19＝0的两个根，即{2+3=a 2×3=a 2−19，解得a ＝5．（2）因为B ＝{2，3}，C ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}＝{﹣1，3}． 因为∅⫋（A ∩B ），所以A ∩B ≠∅，又A ∩C ＝∅，所以2∈A ， 即4﹣2a +a 2﹣19＝0，a 2﹣2a ﹣15＝0，解得a ＝5或a ＝﹣3． 当a ＝5时，A ＝{2，3}，则A ∩C ≠∅，不符合题意；当a ＝﹣3时，A ＝{﹣5，2}，则∅⫋A ∩B ＝{2}且A ∩C ＝∅，故a ＝﹣3符合题意， 综上，实数a 的值为﹣3． 18．（12分）计算：（1）(14)−12√(4ab−1)3(0.1)−1⋅(a 3⋅b−3)12； （2）log √39+12lg25+lg2−log 49×log 38+2log 23+ln √e ． 解：（1）原式=412×432a 32b −3210⋅a 32⋅b −32=2×810×1=85；（2）原式=log 31232+lg 5+lg 2﹣log 23×3log 32+3+lne 12=4+1﹣3+3+12=112．19．（12分）已知函数f(x)=2x −12x ． （1）用定义法证明：f （x ）在R 上单调递增；（2）若对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （3x 2+1）+f （k ﹣x 2）≥0恒成立，求实数k 的取值范围． 证明：（1）设任意两个实数x 1，x 2满足x 1＜x 2， 则f(x 1)−f(x 2)=2x 1−12x 1−2x 2+12x 2=(2x 1−2x 2)(1+12x 1⋅2x 2)， ∵x 1＜x 2，∴2x 1＜2x 2，1+12x 1⋅2x 2＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 所以f （x ）在R 上为单调递增；解：（2）原不等式化为f （3x 2+1）⩾﹣f （k ﹣x 2）， ∵f （﹣x ）＝2﹣x ﹣2x ＝﹣f （x ），∴f （x ）是奇函数，∴不等式化为f （3x 2+1）⩾f （x 2﹣k ）， 又f （x ）是增函数，所以3x 2+1⩾x 2﹣k ， ∴问题转化为∀x ∈[﹣1，1]，2x 2+1⩾﹣k 恒成立， ∴k ⩾﹣1，则实数k 的取值范围为[﹣1，+∞）．20．（12分）已知函数f （x ）＝log 4（4x +1）+kx （x ∈R ）是偶函数． （1）求k 的值；（2）若方程f （x ）﹣m ＝0有解，求m 的取值范围． 解：（1）由函数f （x ）＝log 4（4x +1）+kx （x ∈R ）是偶函数． 可知f （x ）＝f （﹣x ）∴log 4（4x +1）+kx ＝log 4（4﹣x +1）﹣kx （（2分）即log 44x+14−x +1=−2kx∴log 44x ＝﹣2kx （4分）∴x ＝﹣2kx 对x ∈R 恒成立．（6分）∴k =−12．（7分）（2）由m =f(x)=log 4(4x +1)−12x ，∴m =log 44x +12x =log 4(2x +12x )．（9分）∵2x +12x ≥2（11分） ∴m ≥12（13分）故要使方程f （x ）﹣m ＝0有解，m 的取值范围：m ≥12．（14分）21．（12分）“智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一．在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR 智能巴士．某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔t （单位：分钟）满足5≤t ≤20，t ∈N ，经测算，该路无人驾驶公交车载客量p （t ）与发车时间间隔t 满足：p(t)={60−(t −10)2，5≤t ＜1060，10≤t ≤20，其中t ∈N ．（1）求p （5），并说明p （5）的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益y =6p(t)+24t −10（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．解：（1）p （5）＝60﹣（5﹣10）2＝35，实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35；（2）∵y =6p(t)+24t−10， ∴当5≤t ＜10时，y =360−6(t−10)2+24t −10=110−(6t +216t)， 任取5≤t 1＜t 2≤6，则y 1−y 2=[110−(6t 1+216t 1)]−[110− (6t 2+216t 2)]=6(t 2−t 1)+216t 2−216t 1=6(t 2−t 1)+ 216(t 1−t 2)t 1t 2=6(t 2−t 1)(t 1t 2−36)t 1t 2，∵5≤t 1＜t 2≤6，∴t 2﹣t 1＞0，25＜t 1t 2＜36，∴y 1﹣y 2＜0，∴函数y =110−(6t +216t )在区间[5，6]上单调递增，同理可证该函数在区间[6，10）上单调递减， ∴当t ＝6时，y 取得最大值38；当10≤t ≤20时，y =6×60+24t −10=384t −10， 该函数在区间[10，20]上单调递减，则当t ＝10时，y 取得最大值28.4，综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．22．（12分）已知函数f(x)=|tx 2−5x+4t x|，其中常数t ＞0． （1）若函数f （x ）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，求t 的取值范围；（2）当t ＝1时，是否存在实数a 和b ，使得函数f （x ）在区间[a ，b ]上单调，且此时f （x ）的取值范围是[ma ，mb ]．若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）根据题意，由f(x)=|tx 2−5x+4t x |，得f(x)=|t(x +4x)−5|， 设ℎ(x)=t(x +4x )，由于t ＞0，则h （x ）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调且h （x ）≥4t ，要使函数f （x ）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，只需4t ﹣5≥0，解可得t ≥54；所以t 的取值范围为[54，+∞）； （2）根据题意，当t ＝1时，f （x ）＝|x 2−5x+4x |＝|x +4x−5|， 其草图如图：易得f （x ）在（0，1）、（1，2）、（2，4）、（4，+∞）均为单调函数．分4种情况处理：①当[a ，b ]⊆（0，1]时，f （x ）在[a ，b ]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理，得（a ﹣b ）（a +b ﹣5）＝0． ∵a ，b ∈（0，1]，∴上式不成立，即a ，b 无解，m ∈∅；②当[a ，b ]⊆（1，2]时，f （x ）在[a ，b ]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb ，即m =−4a 2+5a −1，在a ∈（1，2]有两个不等实根， 令1a =t ∈[12，1)，则−4a 2+5a −1=φ(t)=−4(t −58)2+916，作φ（t ）在[12，1)的图像可知，12≤m ＜916；③当[a ，b ]⊆（2，4]时，f （x ）在[a ，b ]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理，得（a ﹣b ）（a +b ﹣5）＝0， ∴a +b =5∴b =5−a ＞a ∴2＜a ＜52，由−a −4a +5=mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254， 则m 关于a 的函数是单调的，而m =5−a−4a 5−a应有两个不同的解，∴此种情况无解； ④当[a ，b ]⊆[4，+∞）时，同（I ）可以解得m ∈∅，综上，m 的取值范围为[12，916)．。
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示, 据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表), 下列说法正确的是（）
A．众数为60或70B．45%分位数为70
C．平均数为73D．中位数为75
20．已知圆22
C x y x y
+---=.
:46120
(1)求过点()
75,且与圆C相切的直线方程;
(2)求经过直线70
+-=与圆C的交点, 且面积最小的圆的方程.
x y
八、问答题
22．设圆222150
B且与x轴不重合，l交圆A x y x
++-=的圆心为A，直线l过点(1,0)
于,C D两点，过B作AD的平行线交AC于点E.
(1)写出点E的轨迹方程；
)3y -
（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。
浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题含答案
浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题选择题部分（答案在最后）一、单选题Ⅰ（本题共13题，每题3分，共39分。
不选、错选、多选均不得分）1.诺贝尔物理学奖2023年颁发给三位“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲实验方法”的科学家，1阿秒=10-18秒。
在国际单位制中，时间的单位是（）A.小时B.秒C.分钟D.阿秒【答案】B【解析】【详解】在国际单位制中，时间的单位是秒，符号s。
故选B。
2.温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一、如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是（）A.研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点B.研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点C.选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的D.选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的【答案】C【解析】【详解】A．研究某乘客上车动作时，不能忽略乘客的形状和大小，不能将该乘客视为质点，故A错误；B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，不能忽略车辆的形状和大小，不能将该车辆视为质点，故B错误；C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客位置没有变化，是静止的，故C正确；D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客位置发生变化，是运动的，故D错误。
故选C。
3.在足球运动中，足球入网如图所示，则（）A.踢香蕉球时足球可视为质点B.足球在飞行和触网时惯性不变C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力D.触网时足球对网的力大于网对足球的力【答案】B【解析】【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。
高二历史期中考试试卷分析
高二历史期中考试试卷分析一、试题特点1、考查范围与题型本次期中考考查的范围是《20世纪的战争与和平》的前3个单元及《中外历史人物评说》的前2个单元。
试卷组成和结构:本次试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，Ⅰ卷的客观题与Ⅱ卷的主观题比例为5:5。
题型采用单项选择题与材料解析题两大类;第Ⅰ卷为单项选择题，有25小题，每题2分，共50分。
第Ⅱ卷为材料解析题有4大题，其中战争史2题，人物史2题，分布均匀。
2、试卷依纲扣本，起正确的导向作用试卷重视对学生进行基础知识的落实。
试题的取材大多是教材的主干知识，教材中的体例结构各部分都有涉及到，如活动、案例、思考、问题研究等。
这样，既克服了学生只重视读教材的文本内容，而忽视教材中有关图表、活动、案例、思考、问题研究等的习惯;又纠正了学生只重视做配套练习，而忽视对教材知识的整体把握;还唤起了学生重视平时课堂的听课效率，不能等到考试前再来才注重知识的复习。
3、整卷知识覆盖面广，结构合理试卷采用了单项选择题25题的做法，就是为了使考核的知识点涉及面更广些;综合题涉及教学重点，比例结构较为合理。
3、试题难度题目材料的阅读对部分有较大的难度，但实际上试题不是很难，就看学生会不会把平时的基础知识加以运用。
有一定的梯度，通过知识层面的检测，考查能力。
二:学生存在的问题①基础知识掌握得不是很好。
②缺少答题技巧③概念不清④审题不清⑤拘泥于课本，不会运用。
⑥书写不工整三:如何克服存在的问题①注重基础注重课本，加强“基础”知识和“基础”能力的教学。
现在学生是高二选考班，夯实基础是一个重要任务，知识是能力的载体，没有对知识的把握，所谓的能力就成了无源之水，无本之木，无法体现。
②答题技巧的培养:如何审题，排除法的运用，语言的组织能力的培养，提取有效信息等特别是材料题的做法。
例如题目要求为“分析材料”而没有“结合相关史实”的表述时，一般说来，全面准确地提取材料中的显性(即字面表述可见的)信息，和隐性(即需要归纳分析得出的)信息，用最简单的话表述出来即可。
2023-2024学年浙江省杭州二中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省杭州二中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“m ＝2”是“直线l 1：（m ﹣3）x +my +1＝0与直线l 2：mx +（m ﹣1）y ﹣2＝0互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知事件A ，B 相互独立，P （A ）＝0.5，P （B ）＝0.4，则P （A +B ）＝（ ） A ．0.88B ．0.9C ．0.7D ．0.723．过点(√2，2)，且与椭圆y 225+x 216=1有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）A ．x 218+y 29=1 B ．y 218+x 29=1C ．x 212+y 23=1D ．y 212+x 23=14．已知A （0，0，2），B （1，0，﹣1），C （1，1，0），O （0，0，0），则点O 到平面ABC 的距离是（ ） A ．√1111B ．2√1111C ．√55D ．2√555．点P （x ，y ）在圆x 2+y 2＝2上运动，则|x ﹣y +3|的取值范围（ ） A ．[0，1]B ．[0，4]C ．[1，5]D ．[1，4]6．如图，在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC →=3EC →，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为（ ）A ．3√19010B ．√22C ．3√2D ．√16637．已知A ，B 是圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣3）2＝3（m ＞0）上两点，且|AB|=2√2．若存在a ∈R ，使得直线l 1：ax ﹣y +4a +1＝0与l 2：x +ay ﹣5a ＝0的交点P 恰为AB 的中点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(0，2√2−1]B ．(0，2√2−2]C ．(0，2√2+1]D ．(0，2√2+3]8．已知动点P ，Q 分别在正四面体ABCD 的内切球与外接球的球面上，且PQ →=xAB →+yAC →+zAD →，则x+y+2z的最大值为（）A．1+√66B．2√63C．1+√62D．83二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（）A．众数为60或70B．45%分位数为70C．平均数为73D．中位数为7510．已知点P（0，1）和直线l：2x+y+1＝0，下列说法不正确的是（）A．经过点P的直线都可以用方程y＝kx+1表示B．直线l在y轴上的截距等于1C．点P关于直线l的对称点坐标为(−85，15)D．直线l关于点P对称的直线方程为2x+y+3＝011．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C 上一个动点，则（）A．三棱锥A1﹣EFG的体积为定值B ．点E 到直线B 1C 的距离为34√2C ．线段B 1C 上存在点G ，使得FG ⊥BDD ．线段B 1C 上不存在点G ，使平面EFG ∥平面BDC 112．已知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，下列说法正确的是（ ）A ．若点P 为椭圆上一点，则|PF 2|﹣|PF 1|的最大值是2cB ．若点T 的坐标为(12a ，0)，P 是椭圆上一动点，则线段PT 长度的最小值为12aC ．过F 2作垂直于x 轴的直线，交椭圆于A ，B 两点，则AF 2=a −c 2aD ．若椭圆上恰有6个不同的点P ，使得△PF 1F 2为等腰三角形，则椭圆E 的离心率的取值范围是(13，12)∪(12，1) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在两坐标轴上的截距相等，且与圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝2相切的直线有 条．14．已知矩形ABCD ，AB =1，BC =√3，沿对角线AC 将△ABC 折起，若|BD|=√2，则二面角B ﹣AC ﹣D 的余弦值为 ．15．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，椭圆上的点M （x M ，y M ），N （x N ，y N ）分别在第一、二象限内，若△OAN 与△OBM 的面积相等，且x M 2+x N 2=4b 2，则C 的离心率为 ．16．某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为l ：y ＝kx +b ，C ：x 2+y 2＝r 2，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得k ，b ，r ∈{1，2，3，4}，并且他填写的结果为直线与圆相交．若数组（k ，b ，r ）的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知a →，b →，c →是空间中的三个单位向量，且a →⊥b →，＜a →，c →＞=＜b →，c →＞=60°．若OM →=2a →+b →−c →，OA →=a →+b →+c →，OB →=a →+2b →+c →． （Ⅰ）求|MB →|；（Ⅱ）求MB →和OA →夹角的余弦值．18．（12分）为调查高一、高二学生心理健康情况，某学校采用分层随机抽样方法从高一、高二学生中分别抽取了60人、40人参加心理健康测试（满分10分）．经初步统计，参加测试的高一学生成绩x i （i ＝1，2，3，⋯，60）的平均分x =8，方差s x 2=2，高二学生成绩y i （i ＝1，2，…，40）的统计表如表：（Ⅰ）计算参加测试的高二学生成绩的平均分y 和方差s y 2； （Ⅱ）估计该学校高一、高二全体学生的平均分z 和方差s z 2．19．（12分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为12，收到0的概率为12；发送1时，收到0的概率为13，收到1的概率为23．（Ⅰ）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（Ⅱ）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A ：至少收到一个正确信号； ②事件B ：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明． 20．（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y ﹣12＝0． （Ⅰ）求过点（7，5）且与圆C 相切的直线方程；（Ⅱ）求经过直线x +y ﹣7＝0与圆C 的交点，且面积最小的圆的方程．21．（12分）如图，三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB =AC =√5，B 1C 1=2BC =2√2，AA 1=2√6，点A 在平面A 1B 1C 1上的射影在∠B 1A 1C 1的平分线上． （Ⅰ）求证：AA 1⊥B 1C 1；（Ⅱ）若A 到平面A 1B 1C 1的距离为4，求直线AC 与平面AA 1B 1B 所成角的正弦值．22．（12分）设圆x 2+y 2+2x ﹣15＝0的圆心为A ，直线l 过点B （1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AD 的平行线交AC 于点E ． （Ⅰ）写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，过A 且与l 平行的直线与曲线C 1交于P ，Q 两点，求|AD →⋅PQ →|的取值范围．2023-2024学年浙江省杭州二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“m ＝2”是“直线l 1：（m ﹣3）x +my +1＝0与直线l 2：mx +（m ﹣1）y ﹣2＝0互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由题意两条直线垂直时，则m （m ﹣3）+m （m ﹣1）＝0，即2m 2﹣4m ＝0， 解得m ＝0或m ＝2，所以“m ＝2”是“直线l 1：（m ﹣3）x +my +1＝0与直线l 2：mx +（m ﹣1）y ﹣2＝0互相垂直”的充分不必要条件． 故选：A ．2．已知事件A ，B 相互独立，P （A ）＝0.5，P （B ）＝0.4，则P （A +B ）＝（ ） A ．0.88B ．0.9C ．0.7D ．0.72解：因为事件A ，B 相互独立，所以P （AB ）＝P （A ）•P （B ）＝0.5×0.4＝0.2．所以P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）＝0.5+0.4﹣0.2＝0.7． 故选：C ．3．过点(√2，2)，且与椭圆y 225+x 216=1有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）A ．x 218+y 29=1 B ．y 218+x 29=1C ．x 212+y 23=1D ．y 212+x 23=1解：根据题意可设所求椭圆方程为：y 225−λ+x 216−λ=1，λ≤16，又该椭圆过点(√2，2)， ∴425−λ+216−λ=1，解得λ＝13，∴所求椭圆方程为y 212+x 23=1．故选：D ．4．已知A （0，0，2），B （1，0，﹣1），C （1，1，0），O （0，0，0），则点O 到平面ABC 的距离是（ ）A ．√1111B ．2√1111C ．√55D ．2√55解：由A （0，0，2），B （1，0，﹣1），C （1，1，0），O （0，0，0）， 可得AB →=（1，0，﹣3），AC →=（1，1，﹣2），OA →=（0，0，2）， 设平面ABC 的法向量为n →=（x ，y ，z ），由n →•AB →=n →•AC →=0，即x ﹣3z ＝x +y ﹣2z ＝0，可取n →=（3，﹣1，1），则点O 到平面ABC 的距离是|n →⋅OA →|n →||=29+1+1=2√1111．故选：B ．5．点P （x ，y ）在圆x 2+y 2＝2上运动，则|x ﹣y +3|的取值范围（ ） A ．[0，1] B ．[0，4]C ．[1，5]D ．[1，4]解：|x ﹣y +3|=|x−y+3|√2×√2，√2为（x ，y ）到直线x ﹣y +3＝0的距离， 由题意可得圆心O （0，0）到直线x ﹣y +3＝0的距离d =3√2=32√2， 故=2∈[32√2−√2，32√2+√2]＝[12√2，52√2]，∴|x ﹣y +3|的取值范围为[1，5]． 故选：C ．6．如图，在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC →=3EC →，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为（ ）A ．3√19010B ．√22C ．3√2D ．√1663解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D ﹣xyz ， 设P （m ，n ，0），B 1（3，3，3），B （3，3，0），C （0，3，0），D 1（0，0，3），B 1P →=（m ﹣3，n ﹣3，﹣3），BC →=3EC →，即3EC →=（﹣3，0，0），E （1，3，0），D 1E →=（1，3，﹣3）， 由B 1P ⊥D 1E ，可得B 1P →•D 1E →=m ﹣3+3n ﹣9+9＝0，即m +3n ＝3， 当m ＝0时，n ＝1；当n ＝0时，m ＝3，即0≤n ≤1，|B 1P |=√(m −3)2+(n −3)2+9=√9n 2+n 2−6n +18=√10n 2−6n +18=√10(n −310)2+17110， 由于0≤n ≤1，可得n =310时，|B 1P |取得最小值3√19010； 当n ＝1时，|B 1P |取得最大值√22． 故选：B ．7．已知A ，B 是圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣3）2＝3（m ＞0）上两点，且|AB|=2√2．若存在a ∈R ，使得直线l 1：ax ﹣y +4a +1＝0与l 2：x +ay ﹣5a ＝0的交点P 恰为AB 的中点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(0，2√2−1]B ．(0，2√2−2]C ．(0，2√2+1]D ．(0，2√2+3]解：圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣3）2＝3（m ＞0），半径r =√3，设M 恰为AB 的中点，直线与圆相交弦长|AB |＝2√r 2−|MC|2=2√2，所以|MC |＝1， ∴M 的轨迹方程是（x ﹣m ）2+（y ﹣3）2＝1．又直线l 1：ax ﹣y +4a +1＝0过定点Q （﹣4，1），直线l 2：x +ay ﹣5a ＝0过定点S （0，5），且l 1⊥l 2， 则点P 是两垂线的交点，所以P 在以QS 为直径的圆上，则圆心（﹣2，3），半径为12|QS |＝2√2，∴P 的轨迹方程是（x +2）2+（y ﹣3）2＝8，由于l 1的斜率存在， 所以点P 的轨迹要除去点（﹣4，5）， 由已知得M 的轨迹与点P 的轨迹有公共点，∴2√2−1≤|MP |≤2√2+1，即2√2−1≤|m +2|≤2√2+1， 又m ＞0，所以2√2−1≤m +2≤2√2+1，解得2√2−3≤m ≤2√2−1， ∴实数m 的取值范围为（0，2√2−1]． 故选：A ．8．已知动点P ，Q 分别在正四面体ABCD 的内切球与外接球的球面上，且PQ →=xAB →+yAC →+zAD →，则x +y +2z 的最大值为（ ） A ．1+√66B ．2√63C ．1+√62D ．83解：由题意，连接AD ，EF ，设交点为M ，则点M 是AD 中点， 设正方体棱长为2，由几何知识得，点A 到面BCM 距离即为AM ， 设内切球半径为r 1，外接球半径为r 2， 三棱锥外接球半径r 2=√22+22+222=√3，而由正三棱锥内切球半径公式 r 1=22√3=√33，取任意一点P ，使得(x +y +2z)⋅AT →=xAB →+yAC →+zAD →=xAB →+yAC →+2zAM →， 则点T 在面BCM 上，∴|(x +y +2z)⋅AT →|=|PQ →|≤r 1+r 2=√3+√33=4√33， 点A 到面BCM 距离为d ＝AM ， 则|AT →|≥d =AM =2√2=√2， x +y +2z =|(x+y+2z)⋅AT →||AT →|≤4√332=2√63． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（ ）A ．众数为60或70B ．45%分位数为70C ．平均数为73D ．中位数为75解：对于选项A ，由频率分布直方图可知：小矩形最高是[60，70]这一小组， 所以众数为60+702=65，故A 错误；对于选项B ，[50，60]这一小组的小矩形面积为0.005×10＝0.05，[60，70]这一小组的小矩形面积为0.04×10＝0.4， 0.05+0.4＝0.45，即45%分位数为70，故B 正确；对于选项C ，平均数为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10＝73，故C 正确；对于选项D ，[70，80]这一小组的小矩形面积为0.03×10＝0.3，设中位数为y ， 则结合B 选项有0.05+0.4+（y ﹣70）×0.03＝0.5，解得y =2153，故D 错误． 故选：BC ．10．已知点P （0，1）和直线l ：2x +y +1＝0，下列说法不正确的是（ ） A ．经过点P 的直线都可以用方程y ＝kx +1表示B ．直线l 在y 轴上的截距等于1C ．点P 关于直线l 的对称点坐标为(−85，15) D ．直线l 关于点P 对称的直线方程为2x +y +3＝0解：对于A 选项．当直线斜率不存在时不能用方程y ＝kx +1表示，故A 选项错误；对于B 选项．直线l ：2x +y +1＝0，即y ＝﹣2x ﹣1，直线l 在y 轴上的截距等于﹣1，故B 选项错误；对于C 选项．设点P 关于直线l 的对称点坐标为（a ，b ），则{b−1a ⋅(−2)=−12⋅a 2+b+12+1=0，解得{a =−85b =15， 所以点P 关于直线l 的对称点坐标为（−85，15），故C 选项正确；对于D 选项．直线l 关于点P 对称直线方程为2x +y +b ＝0， 由题意，√5=√5，得b ＝﹣3或b ＝1（舍去）．∴直线方程为2x +y ﹣3＝0，故D 选项错误． 故选：ABD ．11．如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱A 1D 1、AA 1的中点，G 为面对角线B 1C 上一个动点，则（ ）A ．三棱锥A 1﹣EFG 的体积为定值B ．点E 到直线B 1C 的距离为34√2C ．线段B 1C 上存在点G ，使得FG ⊥BDD ．线段B 1C 上不存在点G ，使平面EFG ∥平面BDC 1 解：∵B 1C ∥平面AA 1D 1D ，∴G 到平面A 1EF 的距离相等， 又△A 1EF 的面积为定值，∴V A 1−EFG =V G−A 1EF 为定值，故A 正确；以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则D （0，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0）， C 1（0，2，2），E （ 1，0，2），F （ 2，0，1）， B 1（2，2，2），CB 1→=(2，0，2)，CE →=(1，−2，2)， cos ＜CB 1→，CE →＞=CB 1→⋅CE →|CB 1→||CE →|=2+422×3=√22，则cos ＜CB 1→，CE →＞=√22， 可得点E 到直线B 1C 的距离为|CE →|sin ＜CB 1→，CE →＞=3×√22=3√22，故B 错误；设G （t ，2，t ），0≤t ≤2，则DB →=(2，2，0)，FG →=(t −2，2，t −1)，由BD →⋅FG →=2(t −2)+2×2=0，解得t ＝0，即线段B 1C 上存在点G 与C 重合，使得FG ⊥BD ，故C 正确；DB →=（2，2，0），DC 1→=（0，2，2），EF →=（1，0，﹣1）， 设G （m ，2，m ），（0≤m ≤2），则FG →=（m ﹣2，2，m ﹣1）， 设平面BDC 1的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅DB →=2x +2y =0n →⋅DC 1→=2y +2z =0，取x ＝1，得n →=（1，﹣1，1）， 设平面EFG 的法向量为m →=（a ，b ，c ），则{m →⋅EF →=a −c =0m →⋅FG →=(m −2)a +2b +(m −1)c =0，取a ＝1，得m →=（1，3−2m 2，1），设n →=km →，即（1，﹣1，1）＝k （1，3−2m 2，1），解得k ＝1，m =52，∵0≤m ≤2，∴不合题意，故线段B 1C 上不存在点G ，使平面EFG ∥平面BDC 1，故D 正确． 故选：ACD ．12．已知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，下列说法正确的是（ ）A ．若点P 为椭圆上一点，则|PF 2|﹣|PF 1|的最大值是2cB ．若点T 的坐标为(12a ，0)，P 是椭圆上一动点，则线段PT 长度的最小值为12aC ．过F 2作垂直于x 轴的直线，交椭圆于A ，B 两点，则AF 2=a −c 2aD．若椭圆上恰有6个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形，则椭圆E的离心率的取值范围是(13，1 2)∪(12，1)解：对于选项A：易知|PF2|﹣|PF1|≤|F1F2|，P在左顶点时，等号成立，所以|PF2|﹣|PF1|的最大值为2c，故选项A正确；对于选项B：不妨设P（m，n），m∈[﹣a，a]，因为点P在椭圆上，所以m2a2+n2b2=1，|PT|2=(m−12a)2+n2＝m2﹣am+14a2+b2−b2m2a2=c2a2(m−a32c2)2+14a2+b2−a44c2，若b＜c，可得a2＜2c2，0＜a32c2＜a，所以当m=a32c2时，|PT|2取得最小值，最小值为14a2+b2−a44c2，可得线段PT长度的最小值为√14a2+b2−a44c2；若b≥c，可得a2≥2c2，a32c2≥a，所以当m＝a时，|PT|2取得最小值，最小值为14a2，可得线段PT长度的最小值为12a，故选项B错误；对于选项C：当x＝c时，解得y=±b2a，此时|AF2|=b2a=a2−c2a=a−c2a，故选项C正确；对于选项D：不妨设椭圆左右顶点为A，B，上下顶点为C，D，易知上下顶点能够使得△PF1F2为等腰三角形，要让椭圆上恰有6个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形，此时以F1为圆心，F1F2为半径作圆，只能交椭圆与不同于上下顶点的P1，P2两点，需满足|F1A|＜|F1Q|，且|F1C|≠|F1P1|，即a﹣c＜2c且a≠2c，解得c a＞13且c a≠12，综上，椭圆E 的离心率的取值范围为(13，12)∪(12，1)，故选项D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在两坐标轴上的截距相等，且与圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝2相切的直线有 4 条． 解：根据题意，圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝2的圆心为（3，4），半径r =√2， 由题意可知切线的斜率存在，当截距为零时，设切线方程为y ＝kx ，即kx ﹣y ＝0， 所以√k 2+1=√2，化简得7k 2﹣24k +14＝0，因为Δ＝（﹣24）2﹣4×7×14＝184＞0，所以方程有两个不相等的根，所以过原点的切线有两条， 当截距不为零时，设切线方程为x +y ﹣a ＝0， 所以√2=√2，解得a ＝5或a ＝9，所以不过原点的切线为x +y ﹣5＝0或x +y ﹣9＝0，有2条，综上，在两坐标轴上的截距相等，且与圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝2相切的直线有4条． 故答案为：4．14．已知矩形ABCD ，AB =1，BC =√3，沿对角线AC 将△ABC 折起，若|BD|=√2，则二面角B ﹣AC ﹣D 的余弦值为13．解：过B 和D 分别作BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，由AB ＝1，BC =√3，则AC ＝2，由等面积法知，12AB ⋅BC =12AC ⋅BE =12AC ⋅DF ，所以BE =DF =√32，则AE =CF =12，所以EF ＝1， 因为BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，所以BE →⋅EF →=0，EF →⋅FD →=0，由二面角的概念知，二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角即为EB →，FD →所成角， 因为BD →=BE →+EF →+FD →，所以BD →2=(BE →+EF →+FD →)2=BE →2+EF →2+FD →2+2BE →⋅EF →+2EF →⋅FD →+2BE →⋅FD →=34+1+34+2BE →⋅FD →=2， 所以BE →⋅FD →=−14，即EB →⋅FD →=14，则cos ＜EB →，FD →＞=EB →⋅FD →|EB →||FD →|=14√32×√32=13，所以二面角B ﹣AC ﹣D 的余弦值为13．故答案为：13．15．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，椭圆上的点M （x M ，y M ），N （x N ，y N ）分别在第一、二象限内，若△OAN 与△OBM 的面积相等，且x M 2+x N 2=4b 2，则C 的离心率为√32． 解：由△OAN 与△OBM 的面积相等可得：12a •y N =12b •x M ， ∴x M 2a 2=y N 2b 2，又x M 2+x N 2=4b 2，∴4b 2−x N 2a 2=y N 2b 2，∴4b 2a 2=x N 2a 2+y N 2b 2=1，∴b 2a 2=14，∴a 2＝4b 2＝4（a 2﹣c 2），∴e =ca =√32． 故答案为：√32． 16．某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为l ：y ＝kx +b ，C ：x 2+y 2＝r 2，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得k ，b ，r ∈{1，2，3，4}，并且他填写的结果为直线与圆相交．若数组（k ，b ，r ）的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为 78．解：易知数组（k ，b ，r ）有43＝64种结果，若要直线与圆相交，需圆心C （0，0）到直线l 的距离d =b√k +1r ⇒b2r2＜k 2+1，显然b ≤r 时，b 2r+2≤1＜k 2+1恒成立，若b ＞r ，①当b ＝2，r ＝1，此时k ＝1不符题意；②当b ＝3，r ＝1，此时k ＝1，2不符题意，当b ＝3，r ＝2，此时k ＝1不符题意； ③当b ＝4，r ＝1，此时k ＝1，2，3不符题意，当b ＝4，r ＝2，此时k ＝1不符题意， 当b ＝4，r ＝3，k 取何值均成立；综上，共有8种情况不符题意，故答对的概率为P =1−864=78． 故答案为：78．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知a →，b →，c →是空间中的三个单位向量，且a →⊥b →，＜a →，c →＞=＜b →，c →＞=60°．若OM →=2a →+b →−c →，OA →=a →+b →+c →，OB →=a →+2b →+c →． （Ⅰ）求|MB →|；（Ⅱ）求MB →和OA →夹角的余弦值．解：（Ⅰ）因为MB →=OB →−OM →=a →+2b →+c →−(2a →+b →−c →)=−a →+b →+2c →， 所以|MB →|=√(−a →+b →+2c →)2=√a →2+b →2+4c →2−2a →⋅b →−4a →⋅c →+4b →⋅c →=√1+1+4−4×1×1×12+4×1×1×12=√6；（Ⅱ）因为|OA →|=√(a →+b →+c →)2=√a →2+b →2+c →2+2a →⋅b →+2a →⋅c →+2b →⋅c →=√1+1+1+2×1×1×12+2×1×1×12=√5，MB →⋅OA →=(−a →+2b →+c →)⋅(a →+b →+c →)=−a →2+2b →2+c →2+a →⋅b →+3b →⋅c →=−1+2+1+12+3×12=4， 所以cos ＜MB →，OA →＞=MB →⋅OA→|MB →|×|OA →|=4√6×√5=2√3015．18．（12分）为调查高一、高二学生心理健康情况，某学校采用分层随机抽样方法从高一、高二学生中分别抽取了60人、40人参加心理健康测试（满分10分）．经初步统计，参加测试的高一学生成绩x i （i ＝1，2，3，⋯，60）的平均分x =8，方差s x 2=2，高二学生成绩y i （i ＝1，2，…，40）的统计表如表：（Ⅰ）计算参加测试的高二学生成绩的平均分y 和方差s y 2； （Ⅱ）估计该学校高一、高二全体学生的平均分z 和方差s z 2．解：（Ⅰ）y =140×(4×1+5×2+6×9+7×15+8×10+9×3)=7， s y 2=140×[（4﹣7）2+2×（5﹣7）2+9×（6﹣7）2+15×（7﹣7）2+10×（8﹣7）2+3×（9﹣7）2]＝1.2； （Ⅱ）z =1100×(60×8+40×7)=7.6，s z 2=1100×[60×2+40×1.2+60×4060+40×(8−7)2]＝1.92．19．（12分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为12，收到0的概率为12；发送1时，收到0的概率为13，收到1的概率为23．（Ⅰ）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（Ⅱ）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A ：至少收到一个正确信号； ②事件B ：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明．解：（Ⅰ）重复发信号1三次，“至少收到两次1”的可能情况为： （1，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1）， ∵信号的传输相互独立，∴“至少收到两次1”的概率为P =23×23×23+23×13×23+23×23×13+13×23×23=2027． （Ⅱ）事件A 与事件B 不互相独立，证明如下：若依次发送1，1，0，则三次都没改到正确信号的概率为：P =13×13×12=118， ∴至少收到一个正确信号的概率为P （A ）＝1−118=1718； 若依次发送1，1，0，“至少收到两个0”的可能为：（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），根据事件的相互独立性， P （B ）=13×13×12+13×13×12+13×23×12+23×13×12=13，若依次发送1，1，0，“至少收到两个0且至少收到一个正确信号”的可能情况为：（0，0，0），（0，1，0），（1，0，0），根据事件的相互独立性，P（AB）=13×13×12+13×23×12+23×13×12=518，∵P（A）P（B）≠P（AB），∴事件A与事件B不互相独立．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣12＝0．（Ⅰ）求过点（7，5）且与圆C相切的直线方程；（Ⅱ）求经过直线x+y﹣7＝0与圆C的交点，且面积最小的圆的方程．解：（Ⅰ）由圆C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣12＝0，得（x﹣2）2+（y﹣3）2＝25，所以圆心为（2，3），半径为5，当过点（7，5）的直线斜率不存在时，直线方程为x＝7，与圆C相切，符合题意，当过点（7，5）的直线斜率存在时，设直线方程为y＝k（x﹣7）+5，即kx﹣y﹣7k+5＝0，根据题意可得√k2=5，即√k2=5，化简整理得20k＝﹣21，解得k=−2120，所以直线方程为21x+20y﹣247＝0，综上所述：切线方程为x＝7或21x+20y﹣247＝0；（Ⅱ）设过经过直线x+y﹣7＝0与圆C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣12＝0的交点的圆的方程为：x2+y2﹣4x﹣6y﹣12+k（x+y﹣7）＝0，即x2+y2+（k﹣4）x+（k﹣6）y﹣12﹣7k＝0，即（x+12k﹣2）2+（y+12k﹣3）2＝（12k﹣2）2+（12k﹣3）2+12+7k=12k2+2k+25，半径r2=12k2+2k+25=12（k+2）2+23，则当k＝﹣2时，半径r2最小为23，此时圆面积最小，此时圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝23．21．（12分）如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=√5，B1C1=2BC=2√2，AA1=2√6，点A在平面A1B1C1上的射影在∠B1A1C1的平分线上．（Ⅰ）求证：AA1⊥B1C1；（Ⅱ）若A到平面A1B1C1的距离为4，求直线AC与平面AA1B1B所成角的正弦值．（Ⅰ）证明：设点A 在平面A 1B 1C 1上的射影为O ，则点O 在∠B 1A 1C 1的平分线A 1D 上， 所以AO ⊥平面A 1B 1C 1，因为B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以AO ⊥B 1C 1， 因为AB ＝AC ，△ABC ∽△A 1B 1C 1，所以A 1B 1＝A 1C 1，所以A 1D ⊥B 1C 1， 又因为AO ∩A 1D ＝O ，AO ⊂平面AA 1O ，A 1O ⊂平面AA 1O ，所以B 1C 1⊥平面AA 1O ，又因为AA 1⊂平面AA 1O ，所以AA 1⊥B 1C 1；（Ⅱ）解：以O 为原点，OD 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示： 因为A 到平面A 1B 1C 1的距离为4，所以A （0，0，4），A 1O =√AA 12−AO 2=√(2√6)2−42=2√2，所以A 1（0，﹣2√2，0），因为B 1C 1＝2BC ＝2√2，所以A 1B 1＝A 1C 1＝2AB ＝2√5，所以A 1D =√(2√5)2−(√2)2=3√2，所以OD =√2，所以B 1（√2，√2，0），C 1（−√2，√2，0），所以AC →=12A 1C 1→=（−√22，3√22，0），A 1A →=（0，2√2，4），A 1B 1→=（√2，3√2，0），设平面AA 1B 1B 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅A 1A →=0n →⋅A 1B 1→=0，即{2√2y +4z =0√2x +3√2y =0，令y ＝﹣1，得x ＝3，z =√22，所以n →=（3，﹣1，√22），设直线AC 与平面AA 1B 1B 所成的角为θ，则sin θ＝|cos ＜n →，AC →＞|=|n →⋅AC →||n →||AC →|=|−3√22−3√22+0|√9+1+12×√12+92+0=2√10535．22．（12分）设圆x 2+y 2+2x ﹣15＝0的圆心为A ，直线l 过点B （1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AD 的平行线交AC 于点E ． （Ⅰ）写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，过A 且与l 平行的直线与曲线C 1交于P ，Q 两点，求|AD →⋅PQ →|的取值范围．解：（Ⅰ）已知圆x 2+y 2+2x ﹣15＝0的圆心为A ，所以圆A 的标准方程为（x +1）2+y 2＝16，圆心A （﹣1，0），半径r ＝4， 易知|AD |＝|AC |＝r ＝4，EB ∥AC ， 可得∠EBC ＝∠ADC ＝∠ACD ， 所以|EB |＝|ED |，此时|EA |+|EB |＝|EA |+|ED |＝|AD |， 则|EA |+|EB |＝4，不妨设A （﹣1，0），B （1，0）， 因为|AB |＝2＜|EA |+|EB |，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：x 24+y 23=1(y ≠0)；（Ⅱ）不妨设直线CD 的方程为x ＝ty +1， 可得直线PQ 的方程为x ＝ty ﹣1，联立{x =ty +1x 2+y 2+2x −15=0消去x 并整理得（t 2+1）y 2+4ty ﹣12＝0， 此时Δ＝16t 2+48（t 2+1）＝64t 2+48＞0， 解得x =−4t±√64t 2+482(t 2+1)=−2t±2√4t 2+3t 2+1，联立{x =ty −1x 24+y 23=1，消去x 并整理得（3t 2+4）y 2﹣6ty ﹣9＝0，因为点A 在椭圆内，所以该方程一定有两个不相等的实数根， 不妨设P （x 3，y 3），Q （x 4，y 4），第21页（共21页） 由韦达定理得y 3+y 4=6t 3t 2+4，y 3y 4=−93t 2+4， 则(y 3−y 4)2=(y 3+y 4)2−4y 3y 4=(6t 3t 2+4)2−4×(−93t 2+4)=144(t 2+1)(3t 2+4)2，x 4﹣x 3＝ty 4﹣1﹣（ty 3﹣1）＝t （y 4﹣y 3），此时PQ →=(x 4−x 3，y 4−y 3)=（ty 4﹣ty 3，y 4﹣y 3），AD →=(x D +1，y D )， 可得AD →⋅PQ →=(x D +1)(ty 4−ty 3)+y D （y 4﹣y 3）＝（t 2y D +y D +2t ）（y 4﹣y 3）， 因为t 2y D +y D +2t =(t 2+1)⋅−2t±2√4t 2+3t 2+1+2t =±2√4t 2+3，所以|AD →⋅PQ →|=|t 2y D +y D +2t |•|y 4﹣y 3|＝24√(t 2+1)(4t 2+3)(3t 2+4)2，不妨令m ＝3t 2+4，m ≥4，此时|AD →⋅PQ →|=8√m 2−11m+7m 2=8√7m 2−11m +4，不妨令n =1m ，0＜n ≤14，此时|AD →⋅PQ →|=8√7n 2−11n +4，易知函数y ＝7n 2﹣11n +4是开口向上的二次函数，对称轴x =1114，所以函数y ＝7n 2﹣11n +4在（0，14]上单调递减，则当x =14时，函数y ＝7n 2﹣11n +4取得最小值，最小值为2716， 所以y ＝7n 2﹣11n +4∈[2716，4），则8√7n 2−11n +4∈[6√3，16），故|AD →⋅PQ →|的取值范围为[6√3，16）．。
高二年级上学期历史期中考试试卷(含答案)
高二年级上学期历史期中考试试卷（含答案）一、单项选择题（每题2 分，共50 分）1. 西周实行宗法制的根本目的是（）A. 广建诸侯藩国B. 区分血缘亲疏C. 保证法律执行D. 巩固分封秩序2. 秦始皇统一六国后，采取了一系列措施加强中央集权，其中对后世政治制度影响最深远的是（）A. 确立皇帝制度B. 统一度量衡C. 推行郡县制D. 焚书坑儒3. 汉武帝时期，为加强中央集权采取的主要措施有（）①实行推恩令②设立中朝③实行察举制④罢黜百家，独尊儒术A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 唐朝三省六部制中，负责审核政令的机构是（）A. 中书省B. 门下省C. 尚书省D. 吏部5. 北宋初期，为加强中央集权采取的措施有（）①杯酒释兵权②设立参知政事③设立枢密使④设立三司使A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6. 元朝在地方实行的行政区划与管理制度是（）A. 郡县制B. 三省六部制C. 行省制度D. 分封制7. 明清时期，君主专制空前强化的表现有（）①废除丞相制度②设立军机处③实行八股取士④大兴文字狱A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④8. 古希腊城邦的突出特征是（）A. 小国寡民B. 民主政治C. 法律至上D. 轮番而治9. 雅典民主政治发展到顶峰时期的执政官是（）A. 梭伦B. 克利斯提尼C. 伯利克里D. 苏格拉底10. 罗马法体系最终完成的标志是（）A. 《十二铜表法》的颁布B. 公民法的形成C. 万民法的出现D. 《查士丁尼民法大全》的编纂11. 英国资产阶级革命爆发的根本原因是（）A. 斯图亚特王朝的专制统治阻碍了资本主义的发展B. 新贵族和资产阶级的成长壮大C. 查理一世的宗教迫害引起了清教徒的反抗D. 苏格兰人民起义12. 英国君主立宪制确立的标志是（）A. 《权利法案》的颁布B. 光荣革命的胜利C. 责任内阁制的形成D. 1832 年议会改革13. 美国1787 年宪法体现的原则有（）①联邦制原则②分权制衡原则③民主原则④两党制原则A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④14. 法国大革命爆发的标志是（）A. 三级会议的召开B. 巴黎人民攻占巴士底狱C. 《人权宣言》的颁布D. 热月政变15. 德意志帝国君主立宪制的特点是（）A. 皇帝权力受到限制B. 议会掌握国家最高权力C. 具有浓厚的专制主义和军国主义色彩D. 首相对议会负责16. 工业革命首先发生在英国的主要原因有（）①资本主义制度的确立②海外市场的扩大③圈地运动的开展④手工工场的发展A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④17. 第二次工业革命的突出特点是（）A. 科学与技术紧密结合B. 以轻工业为主C. 以蒸汽动力为主要标志D. 主要发生在英国18. 19 世纪末20 世纪初，资本主义世界体系最终形成，其主要表现有（）①资本主义世界殖民体系的形成②资本主义世界市场的最终形成③资本主义政治体制在全球范围内的确立④国际经济组织的出现A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④19. 近代中国开眼看世界的第一人是（）A. 林则徐B. 魏源C. 严复D. 康有为20. 洋务运动的主要目的是（）A. 学习西方先进技术B. 维护清朝统治C. 发展资本主义D. 抵御外国侵略21. 戊戌变法的主要代表人物有（）①康有为②梁启超③谭嗣同④严复A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④22. 辛亥革命的历史功绩有（）①推翻了清王朝的统治②结束了中国两千多年的封建君主专制制度③建立了资产阶级共和国④使民主共和观念深入人心A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④23. 新文化运动的主要内容有（）①提倡民主与科学②提倡新道德，反对旧道德③提倡新文学，反对旧文学④宣传马克思主义A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④24. 五四运动爆发的直接原因是（）A. 巴黎和会上中国外交的失败B. 俄国十月革命的影响C. 马克思主义在中国的传播D. 中国无产阶级队伍的壮大25. 中国共产党成立的标志是（）A. 中共一大的召开B. 中共二大的召开C. 中共三大的召开D. 中共四大的召开二、材料分析题（共30 分）26. 阅读下列材料：材料一：“凡未经议会同意，以国王权威停止法律或停止法律实施之僭越权力，为非法权力。
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)
2023学年第一学期杭州二中高二期中考试数学1. 两条平行直线1l ：注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.3450x y +−=与2l：6850x y +−=之间的距离是（ ） A. 0 B.12C. 1D.32【答案】B 【解析】【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】345068100x y x y +−=⇒+−=，12， 故选：B2. 已知圆()()()2122292:x m y m m C −+−=−与圆22288340:x y x C y m +−−+−=，则“4m = ”是“圆1C 与圆2C 外切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案. 【详解】根据题意将圆2C 化成标准方程为()()22442x y m −+−=−； 易知20m −>，所以可得圆心()12,2C m m，半径为1r =，圆心()24,4C，半径为2r =可得122C C =−，两半径之和12r r += 若4m=，圆心距12C C =，两半径之和12r r +，此时1212C C r r =+=， 所以圆1C 与圆2C 外切，即充分性成立；若圆1C 与圆2C外切，则2−=4m =或2m =（舍）， 所以必要性成立；即“4m =”是“圆1C 与圆2C 外切”的充分必要条件. 故选：C3. 已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m =A. 1±B. C. D. 2±【答案】C 【解析】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m 【详解】由题可得圆心为()0,0，半径为2，则圆心到直线的距离d =，则弦长为||MN =， 则当0k =时，MN 取得最小值为2=，解得m =. 故选：C.4. 直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y −+=上，则ABP 面积的取值范围是A. []26，B. []48，C. D.【答案】A 【解析】【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点 ()()A 2,0,B 0,2∴−−,则AB = 点P 在圆22x 22y −+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d =故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPS AB d ==∈故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．5. 已知正方形ABCD 的边长为2，点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，则2MB MD +的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】建立直角坐标系，取点1(0,)2E ，探讨满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹，再结合已知，求出两条线段长度和的最小值作答.【详解】依题意，以点C 为原点，直线,CB CD 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，则(2,0),(0,2)B D ，如图，取点1(0,)2E ，设(,)M x y ′，当||2||M D M E ′′=化简整理得221x y +=，即点M ′的轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆，而点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，因此||2||MD ME =，显然点B 在圆C ：221x y +=外，则22||2||2(||||)2||MB MD MB ME MB ME BE +=+=+≥，当且仅当M 为线段BE 与圆C 的交点时取等号，而||BE ，所以2MB MD +的最小值为2||BE =故选：D【点睛】关键点睛：建立坐标系，取点1(0,)2E 并求出满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹是解题的关键.6. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，O 为坐标原点，过F 且斜率为1的直线交椭圆于A ，B两点（A 在x 轴上方）.A 关于x 轴的对称点为D ，连接DB 并延长交x 轴于点E ，若DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，则椭圆的离心率e 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，得到2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，与椭圆方程联立，再设直线BD 的方程为：()122221x x c y x cx x x x ++−−=−−，令0y =结合韦达定理，得到点E 的坐标，代入2EF OF OE =⋅求解.【详解】解：如图所示：设,,DOF DEF DOE 分别以OF ，EF ，OE 为底，高为h ，则111,,222DOFDEF DOE S OF h S EF h S OE h === ， 因为DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，所以2DEFDOF DEF S S S =⋅ ，即2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，联立22221x y a b y x c += =+，消去y 得()2222222220a b x a cx a c a b +++−=， 由韦达定理得：2121222222222,2x x x x a ca c ab a b a b−+=−=++⋅， 直线BD 的方程为：()1222212x x cy x c x x x x ++−−=−−，令0y =得，()12121222E x x c x x x x x c⋅++=++，则()22121212222222222222222222E x x c x x a x c a c a b a c a b a b a b x x c c c a ⋅−⋅++===−++−++−++， 则2EF OF OE =⋅，即为222a a c c c c ⋅−，则()22222c a ac =−，即422430a c a c −+=，即42310e e −+=，解得2e =e =，故选：D7. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过1F 的直线交椭圆于A ，B ，2ABF △的内切圆的圆心为I ，若23450++=IB IA IF ，则该椭圆的离心率是（ ）A.B.23C.D.12【答案】A 【解析】【分析】对23450++= IB IA IF 变形得到2351882IB IF IA +=−，进而得到以22::3:4:5AF BF AB =，结合椭圆定义可求出2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a =，由余弦定理求解,a c 关系式，求出离心率.【详解】因为23450++= IB IA IF ，所以2351882IB IF IA +=−， 如图，在2BF 上取一点M ，使得2:5:3BM MF =，连接IM ，则12IM IA =−，则点I 为AM 上靠近点M 的三等分点，所以22::3:4:5IAF IBF IBA S S S = ， 所以22::3:4:5AF BF AB =设23AF x =，则24,5BF x AB x ==， 由椭圆定义可知：224AF BF AB a ++=，即124x a =，所以3ax =， 所以2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a = 故点A 与上顶点重合， 在2ABF △中，由余弦定理得：222222222222516399cos 52523a a a AB F A F B BAF AB F A a +−+−∠===⋅×，在12AF F △中，2222243cos 25a a c BAF a +−∠==，解得：c a =故选：A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出,,a b c 的齐次方程，解出离心率，本题的难点在于如何将23450++=IB IA IF 进行转化，需要作出辅助线，结合内心的性质得到三角形2ABF 三边关系，求出离心率.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（ ）A. 63,925−B. []3,21−C. 63,2125D. []3,27【答案】B 【解析】【分析】由已知及抛物线的定义，可求p ，进而得抛物线的方程，可求A ，B ，F 的坐标，直线AF 的方程，可得圆的半径，求得圆心，设N 的坐标，求得M 的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围．【详解】解：由题意，设(A ，所以||342pAF =+=，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，(3,A ，(3,B −，(1,0)F ，所以直线AF 的方程为1)yx =−，设圆心坐标为0(x ，0)，所以2200(1)(3)12x x −=−+，解得05x =，即(5,0)E ，∴圆的方程为22(5)16x y −+=，不妨设0M y >，设直线OM 的方程为y kx =，则0k >，4=，解得43k =， 由2243(5)16y x x y= −+=，解得912,55M， 设(4cos 5,4sin )N θθ+，所以364812cos sin 9(3cos 4sin )9555OM ON θθθθ⋅=++=++ ， 因为[]3cos 4sin5sin()5,5θθθϕ+=+∈−， 所以OM ON ⋅∈[]3,21−． 故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为22(5)16x y −+=，然后利用直线OM 与圆E 切于点M ，求出M 点的坐标，引入圆的参数方程表示N 点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，可得所求范围．.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知直线1l ：230ax y a ++=和直线2l ：()3170x a y a +−+−=，下列说法正确的是（ ） A. 当25a =时，12l l ⊥ B. 当2a =−时，12l l ∥C. 直线1l 过定点()3,0-，直线2l 过定点()1,1−D. 当1l ，2l 【答案】AD 【解析】【分析】A 选项：把a 的值分别代入两直线，根据直线垂直时，斜率相乘为1−，直接判断即可； B 选项，把a 的值分别代入两直线，根据直线平行时，斜率相等判断即可； C 选项，把直线的方程变形，根据直线过定点的定义判断即可；D 选项，由直线平行时，斜率相等，可求得a 得值，排除重合情况，再利用平行直线的距离公式直接求解即可.【详解】对于A ，当25a =时，那么直线1l 为262055x y ++=，直线2l 为3237055x y −+−=，此时两直线的斜率分别为115k =−和25k =，所以有121k k ⋅=-，所以12l l ⊥，故A 选项正确；对于B ，当2a =−时，那么直线1l 为30x y −+=，直线2l 为30x y −+=，此时两直线重合，故B 选项错误；对于C ，由直线1l ：230ax y a ++=，整理可得： ()320a x y ++=，故直线1l 过定点()3,0-，直线2l ：()3170x a y a +−+−=，整理可得：()1370a y x y −+−+=，故直线2l 过定点()2,1−，故C 选项错误；对于D ，当1l ，2l 平行时，两直线的斜率相等，即213a a −−=−，解得：3a =或2a =−，当2a =−时，两直线重合，舍去；当3a =时，直线1l 为3290x y ++=，2l 为3240x y ++=，此时两直线的距离d，故D 选项正确. 故选：AD .10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右两焦点分别是12,F F ，其中12||2F F c =.直线()():R l y k x c k =+∈与椭圆交于,A B 两点，则下列说法中正确的有（ ）A. 2ABF △的周长为4aB. 若AB 的中点为M ，则22OMb k k a⋅=C. 若2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若1k =时，则2ABF △【答案】ACD 【解析】【分析】根据椭圆定义可知2ABF △的周长为4a ，可判断A 正确；联立直线和椭圆方程求出点M 的坐标，表示出斜率公式即可得22OMb k k a⋅=−，可得B 正确；由2124AF AF c ⋅= 易知A 点在以()0,0为圆心，半径为的圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，需满足b a ≤≤，可得离心率e ∈，可知C 正确；将1k =代入联立的方程可得2ABF △的面积12S c x x =−，可得D 正确.【详解】由12||2F F c =可知，()()12,0,,0F c F c −；显然直线()():R l y k x c k =+∈过点()1,0F c −，如下图所示：由椭圆定义可知2ABF △的周长为2212214AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++=，所以A 正确； 设()()1122,,,A x y B x y ，中点()0,Mx y ；将直线和椭圆方程联立()22221x y a b y k x c += =+ ，消去y 整理可得()2222222222220b a k x a k cx a k c a b +++−=； 由韦达定理可得22122222a k c x x b a k +=−+，所以221202222x x a k cx b a k+==−+，代入直线方程解得20222b cky b a k =+，即222222222,a k c b ck M b a k b a k − ++； 所以2222222222222200OMb ckb ck b b a k k a kc a k c a k b a k −+==−=−−−+， 可得2222OMk b k a k b k a⋅−==⋅−，所以B 错误；根据B 选项，由2124AF AF c ⋅=可得()()2222111111,4,c x y c x y x c y c −⋅=+−−=−−−， 可得222115x y c +=，即A 点在以()0,0圆上； 又A 点在椭圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，根据对称性可知b a ≤≤，即22256c a c ≤≤，所以可得离心率e ∈，即C 正确；若1k =时，由选项B 可知联立直线和椭圆方程可得()2222222220b axa cx a c ab +++−=； 所以可得22222121222222,a c a c a b x x x x b a b a−+=−=++； 所以12x x −==易知2ABF △面积12112212121122S F F y F F y c y y c x x =+=−==− 即可得2ABF△，故D 正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：在求解圆锥曲线与直线的位置关系时，特别是在研究跟焦点三角形有关的问题时，经常将直线和圆锥曲线联立并利用韦达定理求解，注意变量间的相互转化即可.11. 已知斜率为k 的直线交抛物线()220y px p =>于()11,A x y 、()22,B x y 两点，下列说法正确的是（ ） A. 12x x 为定值B. 线段AB 的中点在一条定直线上的的C.11OA OBk k +为定值（OA k 、OB k 分别为直线OA 、OB 的斜率） D. AF BF为定值（F 为抛物线的焦点）【答案】BC 【解析】【分析】分析可知，0k ≠，设直线AB 的方程为y kx m =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可判断A 选项；求出线段AB 中点的纵坐标，可判断B 选项；利用斜率公式结合韦达定理可判断C 选项；利用抛物线的焦半径公式可判断D 选项.【详解】若0k =，则直线AB 与抛物线()220y px p =>只有一个交点，不合乎题意，则0k ≠， 设直线AB 的方程为y kx m =+，联立22y kx m y px=+ = 可得()222220k x km p x m +−+=， ()2222224480km p k m p kmp ∆=−−=−>，对于A 选项，2122m x x k =不一定是定值，A 错；对于B 选项，设线段AB 的中点为()00,P x y ，则12022x x p kmx k+−==， 00p km p y kx m m k k−++为定值，故线段AB 的中点在定直线py k =上，B 对；对于C 选项，()121212122222111222OA OB p kmm k x x m x x y y k k k y y p p p k−+++++=+====为定值，C 对；对于D 选项，21222222222p km p p x x AF k p p BF x x −+−+==++不一定为定值，D 错.故选：BC.12. 已知圆22:(2)1M x y +−=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是（ ）A. 四边形PAMB周长的最小值为2 B. ||AB 的最大值为2C. 若(1,0)P ，则三角形PAB 的面积为85D.若Q ，则||CQ 的最大值为94【答案】CD 【解析】【分析】首先设||MP t =，对于选项A ，根据题意，表达四边形PAMB 周长关于t 的函数，由t 的取值范围求函数的最小值可判断A 错误；对于选项B ，根据等面积法，求出||AB 关于t 的函数关系，由t 的取值范围求函数的最大值可判断B 错误；对于选项C ，根据题意，计算PAB 底和高，求出面积判断C 正确；对于选项D ，设动点(,0)P m AB 的方程与直线PM 的方程，二者联立消去m 得到二者交点C 的轨迹是圆，||CQ 的最大值为圆心1O 与Q 距离加半径，可判断D 正确． 【详解】对于选项A ，设||MP t =，则||||BP AP ==则四边形PAMB周长为2+，则当t 最小时周长最小，又t 最小值为2， 所以四边形PABM周长最小为2+，故A 错误；对于选项B ，12||||2MAP PAMBS S MP AB ==△四边形，即1121||22t AB ××=，所以||AB =，因为2t，所以)||AB ∈，故B 错误； 对于选项C ，因为(1,0)P，所以||MP =t =，所以||AB ，1||||2AC AB ==，||2AP =，||PC ，所以三角形PAB 的面积为18||||25AB PC =，故C 正确；的对于选项D ，设(,0)P m ，()11,A x y ,则切线PA 的方程为()()11221x x y y +−−=， 又因为直线PA 过点(,0)P m ，代入可得()()112021x m y +−−=化简得11230mx y −+= 设()22,B x y ,同理可得22230mx y −+=， 因此点,A B 都过直线230mx y −+=，即直线AB 的方程为230mx y −+=， MP 的方程为22y x m=−+， 二者联立得，22230y x mmx y =−+−+=①②， 由①式解出22x m y =−，代入②式并化简得227302x y y +−+=， 配方得2271()416x y +−=，2y ≠， 所以点C 的轨迹是以(70,4)为圆心，14为半径的圆， 设其圆心为1O ，所以||CQ的最大值为1119||2444O Q R ++=+=，故D 正确． 故选：CD.【点睛】本题综合性较强，难度较大，具备运动变化的观点和函数思想是解题的关键，对于AB 选项，设变量||MP t =，用t 分别表达周长函数和距离函数求最值，对于D 选项，设出动点(),0P m ，分别表达直线AB 和MP 的方程，联立消去m ，得到动点C 的轨迹，进一步求解答案.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数0,0a b ><的取值范围是______.【答案】[)2,1−− 【解析】【分析】根据题意，设直线l ：0ax by +=的几何意义为，点(1,到直线l 的距离，即可求出取值范围.【详解】根据题意，设直线l ：0ax by +=，设点(1,A那么点(1,A 到直线l的距离为：d因为0,0a b ><，所以d =l 的斜率0ak b=−>， 当直线l的斜率不存在时，1d ==，所以1d >，当OA l ⊥时，max 2d OA ===，所以12d <≤，即12<≤，=21−≤<−，故答案为：[)2,1−−.14. 形如()0b y ax b x=+≠的函数图象均为双曲线，则双曲线4135y x x =−的一个焦点坐标为______.【答案】或 【解析】【分析】先确定双曲线的渐近线、对称轴方程，确定焦点位置及实半轴a ，最后由渐近线与对称轴夹角正切值确定b ，利用双曲线性质求出焦点. 【详解】由4135−x y =x 知，其两条渐近线分别为403x x =,y =， 所以双曲线4135−x y =x 的两条对称轴为403xx =,y =的夹角平分线， 令43x y =的倾斜角为0,2πθ ∈，则4tan 3θ=，且一条对称轴倾斜角为42πθ+，而22tan42tan 31tan 2θθθ==−，则22tan 3tan 2022θθ+−=，解得tan 22θ=−（舍去），1tan 22θ=， 所以11+tan 1+22tan ==31421tan 122π +=−−θθθ，即一条对称轴为3y x =， 故另一条对称轴为13y x =−，显然13y x =−与4135−x y =x有交点, 即为双曲线的顶点，则双曲线的实半轴长a = 而渐近线0x =与对称轴13y x =−夹角的正切值为3，3b a =，又因为=a，所以33b =a = 由2222641553+=c =a +b =，设焦点为13 − m,m ，则221433 +−=m m ，所以m =, .故答案为：或.15. 在椭圆2213x y +=上有点31,22P ，斜率为1的直线l 与椭圆交于不同的A ，B 两点（且不同于P ），若三角形ABO 的外接圆恰过点P ，则外接圆的圆心坐标为______. 【答案】71,88 −【解析】【分析】根据题意得到():0AB y x b b =+≠，联立直线AB 与椭圆方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，12y y +，12y y ；法一：先利用点斜式求得,OP AB 的中垂线方程，联立两者方程即可求得圆心C ，再由半径相等得到2222AC BC OC +=，利用两点距离公式，代入上述式子得到关于b 的方程，解之即可； 法二：根据题意得到圆的方程，联立直线AB 与圆的方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，进而得到,D E 关于b 的表达式，又由点P 在圆上得到关于b 的方程，解之即可.【详解】依题意，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线():0AB y x b b =+≠， 联立2213y x bx y =++=，消去y ，得246330x bx b ++−=， 所以1232x x b +=−，()212314b x x −=， 则121212y y x b b b x ++=+=+，()()2121234b y y x b b x =+−=+， .法一：因为31,22P ，所以10123302OP k −==−，OP 的中点坐标为3,414 ，OP 中垂线的斜率为3−，所以OP 中垂线方程为113:344l y x −=−−，即532y x =−+， 因为AB 的斜率为1，AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++ ，即31,44b b− ，所以AB 中垂线的斜率为1−，则AB 中垂线方程213:44l y b x b−=−+，即12y x b =−−， 联立53212y x y x b=−+ =−− ，解得54354b x b y + = + =− ，则圆心坐标535,44b b C ++ − ， 因为22222AC BC OC AC +==， 所以222222112253515355354424444b b b b b b x y x y +++++++=−+++−++， 整理得()()22221212121253522044b b x x x x y y y y ++ +−+++++=， 因为1232x x b +=−，()212314b x x −=，1212y y b +=，21234b y y −=， 所以()22222112123624x x x x b x x +=+−+=，()2222211212624y b y y y y y −+=+−+=， 则2203563614242532244b b b b b b ++ −++= − + +−× ， 整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-， 当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去，当32b =−时，()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，直线3:2AB y x =−，满足题意，又535,44b b C ++ −，所以此时圆心坐标71,88C − . 法二：因为圆过原点()0,0O ，所以设圆的方程为220x y Dx Ey +++=()220D E +>，联立220y x b x y Dx Ey =++++=，消去y ，得()22220x b D E x b Eb +++++=， 所以1222b D E x x +++=−，2122b Ebx x =+， 又1232x x b +=−，()212314b x x −=，所以3222b D E b ++−=−，()223142b b Eb −+=， 所以1322D b b=+，1322E b b =−， 因为P 点在圆上，所以913104422D E +++=，即530D E ++=，所以13135302222b b b b +++−=，整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-， 当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去， 当32b =−时，1332722234D =×−+×−=− ，1332122234E =×−−×−= ， 对于方程2246330x bx b ++−=，有()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，对于方程()22220x b D E x b Eb +++++=，即29152028x x −+=，有2915Δ42028 =−−××>，满足题意，又因为外接圆的圆心坐标为,22D E −− ，所以圆心为71,88− . 故答案为：71,88 −.【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习，做到胸有成竹.16. 已知直线l 过抛物线C ：24y x =的焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，过M作MN 垂直于抛物线的准线，垂足为N ，则2324NF AB +的最小值是______.【答案】【解析】【分析】设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立抛物线方程得到关于y 的一元二次方程，得到韦达定理式，求出,M N 坐标，利用弦长公式和两点距离公式得到AB 和NF 的表达式，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】显然当直线AB 斜率为0时，不合题意；故设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立抛物线方程有2440y my −−=，则216160m ∆=+>，124y y m +=，124y y =−，则1222My y y m +==，111x my =+，221x my =+， 则()21221224221222M m y y x x m x m ++++====+，则()221,2M m m +，准线方程为=1x −，()1,0F ，则()1,2N m −，()22||41AB y m =−=+，()()()22222||1124441||[4,)NF m m m AB =++−=+=+=∈+∞，所以232||32||||4||4NF AB AB AB +=+==，当且仅当32||||4AB AB =，即()2||41AB m =+=时等号成立，此时m .故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是采取设线法联立抛物线方程得到韦达定理式，再利用中点公式得到,M N 点坐标，最后利用弦长公式和两点距离公式得到相关表达式，最后利用基本不等式即可得到答案.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点()1,0A −和点B 关于直线l ：10x y +−=对称． （1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，求直线1l 的方程； （2）若直线2l 过点A 且与直线l 交于点C ，ABC 的面积为2，求直线2l 的方程．【答案】（1）30x y +−=（2）0y =或=1x − 【解析】【分析】根据对称先求出B 点坐标（1）过点B 到点A 距离最大的直线与直线AB 垂直，从而求出直线方程；（2）画出图像，可求出点C 到直线AB 的距离，又点C 在直线l 上，可设出C 点的坐标，利用点到直线的距离公式求出C ，又直线过点A ，利用两点A 、C 即可求出直线2l 的方程. 【详解】解：设点(),B m n则1102211m nn m −+ +−== + ，解得：12m n = = ，所以点()1,0A −关于直线l ：10x y +−=对称的点的坐标为()1,2B（1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，则直线1l 与过点AB 的直线垂直，所以1k =−，则直线1l 为：()21y x −=−−，即30x y +−=. （2）由条件可知：AB =，ABC 的面积为2，则ABC的高为h =又点C 在直线l 上，直线l 与直线AB 垂直，所以点C 到直线AB. 直线AB 方程为1y x =+，设(),C a b，即1b a =−或3b a =+又1b a =−，解得：10a b == 或12a b =− =则直线2l 为：0y =或=1x −【点睛】本题考查求点关于直线的对称点，考查直线与直线相交的综合应用..方法点睛：（1）设出交点坐标（2）两点的中点在直线上，两点连线与原直线垂直，列方程组； （3）解出点坐标.18. 已知圆221:(1)5C x y +−=，圆222:420C x y x y +−+=.（1）求圆1C 与圆2C 的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.【答案】（1）（2）22317222x y −++=【解析】【分析】（1）将两圆方程作差可求出公共弦的方程，然后求出圆心1C 到公共弦的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案，（2）解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−，求出圆心坐标代入241x y +=中可求出λ，从而可求出圆的方程，解法二：将公共弦方程代入圆方程中求出两圆的交点坐标，设所求圆的圆心坐标为(),a b ，然后列方程组可求出,a b ，再求出圆的半径，从而可求出圆的方程.【小问1详解】将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即()()222242240x y x y x y y +−+−+−−=，化简得10x y −−=，所以圆1C 的圆心()0,1到直线10x y −−=的距离为d ，则22215232AB r d =−=−=，解得AB =所以公共弦长为【小问2详解】 解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−， 则2242240,1111x y x y λλλλλλ−+−+−=≠−+++； 由圆心21,11λλλ− −++ 在直线241x y +=上，则()414111λλλ−−=++，解得13λ=， 所求圆的方程为22310x y x y +−+−=，即22317222x y −++=. 解法二：由（1）得1y x =−，代入圆222:420C x y x y +−+=， 化简可得22410x x −−=，解得x =；当x =时，y =x =时，y =；设所求圆的圆心坐标为(),a b ，则2222241a b a b a b −+=++ += ，解得3212a b ==−；所以222317222r =+−−= ； 所以过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程为22317222x y −++=19. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的焦距为10，且经过点M ．A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，P 为直线2x =上的动点，连接P A ，PB 交双曲线E 于点C ，D （不同于A ，B ）．（1）求双曲线E 的标准方程．（2）直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 【答案】（1）221169x y −= （2）直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 【解析】【分析】（1）方法一：将M 代入方程，结合222+=a b c 求得,a b 得双曲线方程；方法二：根据双曲线定义求得a 得双曲线方程.（2）方法一：设CD 的方程为x my t =+，与双曲线联立，由A 点与C 点写出AC 方程，求出p y ，由B 点与D 点写出BD 方程，求出p y ，利用两个p y 相等建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值.方法二：设CD 的方程为,(2,)x my t P n =+，与双曲线联立，由P 点与A 点写出AC 方程，由P 点与B 点写出BD 方程，将()()1122,,,C x y D x y 代入以上两方程，两式相比消去n 建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值. 【小问1详解】法一．由222225,64271,a b ab += −=解得2216,9a b ==，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=． 法二．左右焦点为()()125,0,5,0F F −，125,28c a MF MF ∴==−=，22294,a b c a ∴===−，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=． 【小问2详解】直线CD 不可能水平，故设CD 方程为()()1122,,,,x my t C x y D x y =+， 联立221169x my t x y =+−= 消去x 得()()2222916189144=0,9160m y mty t m −++−−≠， 12218916mt y y m −∴+=−，21229144916t y y m −=−，12y y −，AC 的方程为11(4)4y yx x ++，令2x =，得1164p y y x =+， 的BD 的方程为22(4)4y yx x −−，令2x =，得2224p y y x −=−，1221112212623124044y y x y y x y y x x −∴=⇔−++=+− ()()21112231240my t y y my t y y ⇔+−+++=()()1212431240my y t y t y ⇔+−++= ()()()()12121242480my y t y y t y y ⇔+−++−−=()22249144(24)180916916m t t mt m m −−⇔−±=−−3(8)(0m t t ⇔−±−=(8)30t m ⇔−±=， 解得8t =3m =±，即8t =或4t =（舍去）或4t =−（舍去）， ∴CD 的方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 方法二．直线CD 不可能水平，设CD 的方程为()()1122,,,,,(2,)x my t C x y D x y P n =+， 联立22,1,169x my t x y =+ −=，消去x 得()2229161891440m y mty t −++−=， 2121222189144,916916mt t y y y y m m −−∴+==−−， AC 的方程为(4)6nyx =+，BD 的方程为(4)2ny x −−， ,C D 分别在AC 和BD 上，()()11224,462n ny x y x ∴=+=−−， 两式相除消去n 得()211211223462444x y y y x x x y −−−=⇔+=+−， 又22111169x y −=，()()211194416x x y ∴+−=． 将()2112344x y x y −−+=代入上式，得()()1212274416x x y y −−−=⇔()()1212274416my t my t y y −+−+−=()()221212271627(4)27(4)0m y y t m y y t ⇔++−++−=⇔()22222914418271627(4)27(4)0916916t mtm t m t m m −−++−+−=−−． 整理得212320t t +=−，解得8t =或4t =（舍去）． ∴CD 方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 【点睛】圆锥曲线中直线过定点问题通法，先设出直线方程y kx m =+，通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点，若得到k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.20. 已知双曲线22:154x y Γ−=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是直线8:9l y x =−上不同于原点O 的一个动点，斜率为1k 的直线1PF 与双曲线Γ交于A ，B 两点，斜率为2k 的直线2PF 与双曲线Γ交于C ，D 两点．（1）求1211k k +的值；（2）若直线OA ，OB ，OC ，OD 的斜率分别为OA k ，OB k ，,OC k ，OD k ，问是否存在点P ，满足0OA OB OC OD k k k k +++=，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）94−； （2）存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【解析】【分析】（1）设出(9,8)P λλ−，然后计算1211k k +即可得；（2）假设存在，设设00(9,8)P x x −，写出直线AB 方程，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，同理设3344(,),(,)C x y D x y ，直线CD方程代入双曲线方程，应用韦达定理，代入计算OC OD k k +，然后由条件0OA OB OC OD k k k k +++=求得0x 得定点坐标．的【小问1详解】由已知1(3,0)F −，2(3,0)F ，设(9,8)P λλ−，(0)λ≠， ∴1839k λλ=−−，2893k λλ−=−，121139939884k k λλλλ−−−+=+=−−；【小问2详解】 设00(9,8)P x x −，（00x ≠），∴010893x k x −=+，∴直线AB 的方程是008(3)93x yx x −++，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，008(3)93x yx x −++代入双曲线方程得2220203204(69)20(93)x x x x x −++=+， 即222200000(549)480(112527045)0x x x x x x x ++−−++=， 2012200480549x x x x x +=++，20012200112527045549x x x x x x ++=−++， 00121212012012883()33(2)[2]9393OA OB x x y y x x k k x x x x x x x x ++=+=−++=−+++2000200008832(2(2)93932561x x x x x x x =−+=−−++++ 2000220000082(31)16(31)9325612561x x x x x x x x −+−+=⋅=+++++， 同理CD 的方程为008(3)93x yx x −−−，设33(,)C x y ，44(,)D x y ，仿上，直线方程代入双曲线方程整理得：222200000(549)4801125270450x x x x x x x −++−+−=，234200480549x x x x x +=−−+，20034200112527045549x x x x x x −+−=−+， ∴2303400423403400083()83480[2](2)9393112527045OC ODy x x x x x y k k x x x x x x x x −+−⋅+=+=−=−−−−+ 20000220000083216(31)(2)9325613(2561)x x x x x x x x x −−−=−=−−+−+．由0OA OB OC OD k k k k +++=得00022000016(31)16(31)025613(2561)x x x x x x x −+−−+=++−+， 整理得200(251)0x x −=，∵00x ≠，∴015x =±， ∴存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【点睛】方法点睛：是假设定点存在，题中设00(9,8)P x x −，写出直线方程，设出直线与双曲线的交点坐标如1122(,),(,)x y x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，最后利用已知条件求得0x ，若求不出结果说明不存在．本题考查了学生的逻辑能力，运算求解能力，属于困难题．21. 抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为,l A 为C 上的一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，（1）若90,BFD ABD ∠=的面积为p 的值及圆F 的方程（2）若直线y kx b =+与抛物线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，准线l 与y 轴交于点S ，点S 关于直线PQ 的对称点为T ，求||FT 的取值范围.【答案】（1）2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=（2）(],4p p 【解析】【分析】（1）由焦半径和圆的半径得到2A py FA FD +===，结合ABD △面积求出2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=；（2）表达出0,2p S −关于直线PQ 的对称点的坐标，利用垂直关系列出方程，求出2b p =，从而利用两点间距离公式表达出(],2FT p p ==. 【小问1详解】由对称性可知：90,BFD FS BS DS p ∠=°===， 设(),A A A x y，由焦半径可得：2A py FA FD +===，112222ABD A p S BD y p=⋅⋅+=×=解得：2p =圆F 的方程为：()2218x y +−=【小问2详解】由题意得：直线PQ 的斜率一定存在，其中0,2p S−，设0,2p S−关于直线PQ 的对称点为(),T m n ，则12222p n m kp n m k b + =− − =⋅+ ，解得：221212b p m k k b p pn k + =− + +=− + ，联立y kx b =+与22x py =得：2220x pkx pb −−=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122,2x x pk x x pb +==−， 则()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++，则()()22121212121x x y y k x x kb x x b +=++++ ()222221220pb k pk b b pb b −+++=−+=，解得：0b =（此时O 与P 或Q 重合，舍去）或2b p =，所以FT =(],4p p ==， 【点睛】圆锥曲线相关的取值范围问题，一般思路为设出直线方程，与圆锥曲线联立，得到两根之和，两根之积，由题干条件列出方程，求出变量之间的关系，再表达出弦长或面积等，结合基本不等式，导函数，函数单调性等求出最值或取值范围.22. 如图，已知点P 是抛物线24C y x =：上位于第一象限的点，点()20A −，，点,M N 是y 轴上的两个动点(点M 位于x 轴上方)， 满足,PM PN AM AN ⊥⊥，线段PN 分别交x 轴正半轴、抛物线C 于点,D Q ，射线MP 交x 轴正半轴于点E ．（1）若四边形ANPM 为矩形，求点P 的坐标；（2）记,DOP DEQ △△的面积分别为12S S ，，求12S S ⋅的最大值．【答案】（1）(2,P（2）192 【解析】【分析】（1）根据矩形性质，可得对角线互相平分，即AP 的中点在y 轴上，然后点P 在抛物线，即可得(2,P ；（2）联立直线PQ 方程与抛物线C ，根据韦达定理求得,P Q 两点的纵坐标关系，再根据,PM PN AM AN ⊥⊥条件判断MOE △与DON △相似，进而求得,D E 两点的坐标关系，再表示并化简12S S ⋅为关于m 的函数，根据,D E 两点的位置关系，以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点得出关于m 的约束，即可确定12S S ⋅中m 取值范围，最后可得12max ()(4192S S g ⋅=−= 【小问1详解】当四边形ANPM 为矩形时，AP 的中点在y 轴上，则有：2P A x x =−=故(2,P -【小问2详解】设点(,0)D m ，直线PQ 方程：x m ty −=， 显然有0,0m t >≠联立直线PQ 与抛物线C ，得：24x m ty y x −==消去x 得：2440y ty m −−=则有：4P Q y y m ⋅=− 由AM AN ⊥，得：2||||||4OM ON OA ⋅==又由PM PN ⊥，可得：△MOE ∽△DON 则有：||||||||OM OE OD ON = 从而||||||||4OE OD OM ON ⋅=⋅=，即4E D x x ⋅=所以4E x m=，进而有：4||E D DE x x m m =−=− 结合||,4P Q OD m y y m =⋅=−（注：由E D x x >，得4m m >，故有02m <<） 可得：12111(||||)(||||)||||||224P Q P Q S S OD y DE y OD DE y y ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 314()444m m m m m m=⋅⋅−⋅=−+ 又由题意知，存在抛物线上的点P 满足条件，即以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点，且易得圆K 方程：24()()0x m x y m−⋅−+=联立抛物线C 与圆K ，得224()()04x m x y my x−⋅−+= = 消去y 得：24(4)40x m x m−+−+= 由0∆≥，结合02m <<，可解得：04m <≤−令3()4g m m m =−+，求导可知()g m在上单调递增又4−≤ 故有：()g m在(0,4−上单调递增因此，12max ()(4192S S g ⋅=−=【点睛】解答直线与抛物线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；在求解相关最值问题时，通常是先建立目标函数，然后应用函数的知识来解决问题；。
【2019-2020】高二历史上学期期中合格试题(含解析)
教学资料参考范本【2019-2020】高二历史上学期期中合格试题（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题（共80分，每小题2分。
每题只有一个正确答案。
）1. 据研究，1853年，印度人均消费英国棉纱、棉布9．09便士，而中国是0．94便士。
这反映出当时中国A. 经济受到鸦片战争的破坏B. 实行保护本国经济的政策C. 经济的发展水平低于印度D. 传统的小农经济根深蒂固【答案】D【解析】试题分析：根据材料“印度人均消费英国棉纱、棉布9．09便士，而中国是0．94便士”说明中国对英国的棉纱的消费量很低，其根本原因是中国自然经济的抵制，D正确；中国小农经济能够实现自给自足，鸦片战争不会使中国棉花的消费量瞬间减少，排除A；鸦片战争后，中国被迫打开国门，无法实行保护本国经济的政策，排除B；该时期中国的经济水平整体上是高于印度的，排除C。
所以选D考点：经济结构的变动与资本主义的曲折发展·晚清中国经济结构的变化和民族工业的兴起·自然经济的抵制2. 对于鸦片战争，有人称为中英战争，有人称为通商战争，也有人称为夷匪犯境。
其中淡化了历史认识中价值判断的表述是A. 通商战争B. 夷匪犯境C. 中英战争D. 鸦片战争【答案】C【解析】由于历史认识主体是具体历史条件下的有一定社会关系的人，这就决定了历史认识的社会属性，这种属性是在对历史认识的价值判断中体现出来的。
故鸦片、通商、夷匪等词都体现了对历史事件的价值判断，排除ABD；淡化价值判断的表述是中英战争，故选C。
3. 《南京条约》规定：“英商进出口货物缴纳的税款，中国须同英国商定。
”这一条款损害了中国的A. 领土主权B. 司法主权C. 关税自主权D. 内河航运权【答案】C【解析】“英商进出口货物缴纳的税款，中国须同英国商定。
” 损害了中国的关税自主权，故C正确；《南京条约》规定割香港岛给英国损害了中国的领土主权，排除A；《南京条约》附件通过的领事裁判权损害了中国的司法主权，排除B；《天津条约》允许外国商船可以在长江各口岸自由航行损害了中国的内河航运权，排除D。
浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高二年级上学期期中联考历史参考答案
2021学年第一学期9+1高中联盟期中考试高二历史参考答案一、选择题（本大题共30题，每小题2分，共60分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）12345678910C C CD B A A A C C11121314151617181920B C D C D A C B D A21222324252627282930C C BD C B D C C C二、非选择题（本大题共4题，每小题10分，共40分。
）31.(1)体现：郡县制；（2分）举措：郡县主要官吏都由中央直接任命；通过上计制进行考核；设立监御史掌监察；（任意2点得2分）(2)特点：行省官员来自不同民族，相互牵制；行省属下官吏受中央控制；形成犬牙交错和以北制南的统治格局；（3分）影响：提高了行政效率；巩固了多民族国家统一；促进了边疆少数民族地区政治、经济和文化的发展；是中国古代地方行政制度的重大变革；是我国省制的开端；（任意3点得3分）32.(1)目的：防止国王通过任命官员干预议会活动；（2分）特点：议会权力高于王权；司法权独立于王权；国王依然享有行政权；（3分）(2)特点：专管日常事务；保持中立；长期任职；（3分）作用：有利于保证政府工作的稳定性和持续性；（2分）33.(1)成就：《罗马民法大全》；（1分）成果:13世纪，英国通过《大宪章》；（1分）形成“英美法系”；（1分）法国颁布《法国民法典》（或“拿破仑法典”）；（1分）形成”大陆法系”或“民法系”（1分）(2)地位：新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，被称为“社会生活的百科全书”；（2分）有利因素：建国后四次民法制定工作积累的丰富经验；社会主义市场经济体制日益成熟；社会主义民主法制建设不断健全；从罗马法、法国《民法典》等西方法律中汲取智慧；（任意3点得3分，其他言之成理者也可适当给分，总分不超过3分）34.(1)过程：《战争与和平法》确定了国际法的主体是主权国家，奠定了国际法的基础；威斯特伐利亚体系确立了国际法的基本原则；17世纪欧洲各国派遣常驻外交使节和外交使团，近代外交制度逐步建立；19世纪维也纳会议建立起大国协调、欧洲均势为特征的国际关系体系；（4分）(2)变化：中国萌生主动加入世界体系的想法；翻译出版《万国公法》；建立总理衙门；（任意2点得2分）原因：近代列强的入侵，中国被迫卷入资本主义世界体系；中西交往与文化交流日益增多；清政府的主动适应。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考历史试题
2023学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高二历史学科试题考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分一、选择题I（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.周代王室“朝国人而问焉”，“致众而问焉”；设立“小司寇之职，掌外朝之政，以致万民而询焉。
一曰询国危，二曰询国迁，三曰询立君。
”由此可知，周代A.“天人合一”观念盛行B.分封制与宗法制相结合C.具有原始民主的传统D.是官僚政治制度的开端2.子产“铸刑书于鼎”结束了统治者对法律的秘密操控状态，强调了法律的权威性、公开性，顺应了历史发展的潮流，因而是中国法制史上的一个创举。
下列关于“铸刑书”的表述正确的是①发生在战国时期②制定中国历史上最早的成文法③推动律令儒家化④出现了早期的德治与法治之争A.①③B.②④C.①②④D.②③43.《后汉书•东夷列传》记载：倭在韩东南大海中，依山岛为居，凡百余国……使驿通于汉者三十许国，国皆称王，世世传统……建武中元二年，倭奴国奉贡朝贺，使人自称大夫，倭国之极南界也。
这表明汉朝A.打通了陆海两个对外通道B. “朝贡体制”已经形成4.5.第19届亚运会的成功举办，让杭州成为全世界的焦点。
历史上杭州行政版图几多变迁，下列有关历代杭州所属的最高一级行政区表述正确的是A.①九原郡②江南西道③江浙行省B.①九原郡②江南东道③浙江行省C.①会稽郡②江南西道③浙江行省D.①会稽郡②江南东道③江浙行省6.有学者论及中国古代某一群体，“他们都是由皇帝特恩钦点，可以出入于内廷，几乎天天都得见‘天颜'、聆听‘纶音刀'，与皇帝商讨政务，备受皇帝的宠信和重用，以致人人侧目”。
2019-2020年高二第一学期期中试卷(历史)
2019-2020年高二第一学期期中试卷（历史）一、选择题（每一小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共60分）1、奠定中国思想文化发展基础的是A、春秋战国时期产生“诸子百家”B、春秋战国时期出现“百家争鸣”C、春秋末期贵族垄断教育局面被打破D、战国时期孟子、荀子改造儒家思想2、某欧洲文化旅游团在一所中学图书馆参观时问学生：“The river can carry a boat ,yet , it can turn the b oat over as well.”这一思想最早见于中国古代哪位思想家的著作？这位学生应回答A、Kong Qiu B、Zhuang ZhouC、Meng KeD、Xun Kuang3、假如你是汉武帝时的一名学生，你要进入全国最高学府接受教育，你必须去哪里？A、长安、太学B、洛阳、书院C、南京、国子监D、曲阜、孔庙4、朱熹提出“存天理，灭人欲”，其中“天理”主要是指A、天体运行法则B、社会发展规律C、封建道德规范D、天人感应5、继承先秦儒家的民本思想，提出“天下为主，君为客”崭新思想的是A、李贽B、黄宗羲C、顾炎武D、王夫之6、下列关于古希腊智者学派的表述，不正确的是A、以人和人类社会为探索的主题B、关注人与人之间的关系C、考察和认识社会、政治和法律问题D、提出“知识即美德”的伦理思想7、“中国古代文明的灿烂之花没有在中国结果，相反却在欧洲结出了划时代意义的果实”。
对这句话的理解正确的是A、中国的四大发明对中国毫无意义B、中国的四大发明对欧洲资本主义的发展起了巨大的推动作用C、中国的四大发明传人欧洲，标志着欧洲近代化的开端D、中国的古代文明是欧洲资本主义产生的根本原因8、《离骚》的创作风格是A、现实主义B、浪漫主义C、爱国主义D、民主主义9、下列各项关于京剧的说法错误的是A、京剧的形成是几代艺术家共同努力的结果B、同治、光绪年间是京剧的一个繁盛期C、京剧的出现标志着我国古代戏曲的成熟D、京剧在我国艺术宝库中占有重要地位10、下列人物是经典力学的奠基人的是A、布鲁诺B、伽利略C、牛顿D、爱因斯坦11、达尔文的《物种起源》一书A、创立了细胞学说B、指出自然界进化的规则是物竞天择，适者生存C、系统阐明了相对论的基本原理D、认为生物都是神创造的12、新文化运动中，陈独秀提出“德先生”和“赛先生”口号的进步意义体现在①反对封建专制统治②促进科学事业的发展③促进中国社会进步④促进马克思主义的传播A、①②③B、②③④C、①②③④D、①②④13、右图中的人物在新文化运动中的主要活动有①在《新青年》上发表文章，宣传新文化②最早举起社会主义大旗③主编《马克思研究专号》④比较全面地介绍马克思主义A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③④14、下列各项中不属于毛泽东思想精髓的是A、实事求是B、群众路线C、独立自主D、统一战线15、中共十四大高度评价了建设有中国特色的社会主义理论，这次大会A．第一次使用“邓小平理论”这一概念B．对建设中国特色社会主义理论的主要内容做了新概括C．把邓小平理论做为党的指导思想并写人党章D．第一次科学回答了“什么是社会主义，怎样建设社会主义”的问题16、对“三个代表”重要思想的历史地位说法不准确的是A、是对马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论的继承、发展B、反映了时代要求C、是江泽民同志个人的智慧结晶D、是我们必须长期坚持的指导思想17、美国经济学家帕尔伯格说：“他正引导我们走向一个丰衣足食的世界。
浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考历史试题
1.早期云冈石窟中的佛像高鼻深目，衣着厚重、身躯魁梧。后期龙门石窟中佛像穿上了宽大的服装，面形消瘦，从早期的雄劲风格发展为体现南朝士大夫审美时尚的“秀骨清像”。这反映出当时（ ）
A.北魏迁都的改革措施B.北方分裂割据混战不止
C.江南经济得到开发D.南北之间差距的消失
2.中华法系主要特点表现为四个方面：第一，君主既是最高的立法者，又是最高的司法官和行政官。第二，礼与法合一，自汉代以来贯彻于历代法典中，礼以道德为依归，而法则以礼为中心。第三，立法和统治的基础是“家”和“家族”，对个人的地位和权利未给予应有的规定。第四，重视刑事立法，其残酷性十分突出。以下对中华法系形成原因的探究不正确的是（ ）
③是中华法系确立 标志 ④开创了律例合编的体例
A.①②④B.①④C.①D.③④
6.某学者在论述军机处时认为：雍正七、八年时，雍正的主要或潜在的政治对手均被消灭，皇权已经取得对臣僚的绝对支配地位，所以无须利用军机处来强化皇权。保障皇权独裁权威的众多制度措施如奏折制、秘密建储等已相继推行。再结合军机处的职能和“承旨”等特点来看，军机处本身只是皇帝的一个顾问机构和秘书班子，已不能从实质上改变清廷的权力格局。该学者认为（ ）
A.君主极力维护国家主权，体现主权至上B.典型的体现了世俗权力对教权的控制
C.确立政教合一原则，国家政权宗教化D.形成了议会君主制，肯定新教地位
20.“这场新教与天主教诸侯之间的德意志内战，实质上，是希望建立帝国中央集权的与尽力维持地方独立地位的新教诸侯之间因权力的争端而引起”。关于这场战争说法错误的是（ ）
A.标志着学堂选官制度正式设立B.促进了科举制的正式废除
C.是清末新政的重要成果D.标志着文官考试制度的确立
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杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试历史试卷一．单项选择题（本题共32题，每小题1.5分，共48分。
）1.浙江某图书馆提供的馆藏资料中，详细的记载：秦始皇“在由拳乘舟过长水斩马祭河神，其地后代名马塘堰。
在海盐曾建驰道，自吴城，向东南经金山，至海盐澉浦秦驻山。
”秦始皇之所以能南巡海盐，得益于①统一事业的完成②海运的兴起③修筑以咸阳为中心的驰道④京杭大运河的开通A．③④ B．①②③ C．①③ D．②④2.历史学家顾颉刚说：“秦始皇的统一思想是不要人民读书，他的手段是刑罚的裁制；汉武帝的统一思想是要人民只读一种书，他的手段是利禄的诱引。
结果，始皇失败了，武帝成功了。
”要理解其中关于秦始皇的评论，可能需要依据：A.统一文字、焚书令、秦朝速亡B.统一度量衡、修筑长城、秦朝速亡C.焚书令、秦朝速亡、科举制度D.焚书令、秦朝速亡、后世没有采用该手段3.下列有关历史情景的表述不符合历史真实的是：A.公元前230年的某一天，一官员上朝见到嬴政后高呼大王B.公元前220年，太仆张某奉秦始皇之命购买上等良马C.公元前216年某月，李某被任命为某郡郡守，负责该郡的民政、军事和监察D.公元前206年某月，身在咸阳的方某用小篆给家人写了封平安信4.贞观后期，唐太宗有了一些变化，魏征发现他“渐恶其言”。
贞观十六年，唐太宗下诏说，太子所用之物其他机关不得限制，结果造成太子的严重浪费现象。
导致唐太宗变化的根本原因是：A.智力衰退又不愿虚心纳谏B.权力高度集中且缺乏制约C.骄傲自大，不思进取D.国力强盛且无外部威胁5. 判断以下电视剧场景，哪个符合历史史实？A．《康熙王朝》中，康熙派彭春率军平定了三藩之乱B．《鹿鼎记》中，清政府派施琅进攻台湾，并从郑克塽手里收回台湾C．《小宝与康熙》中，康熙帝亲自御驾亲征，指挥清军取得雅克萨战役的胜利D．《康熙秘史》中，康熙帝在多伦，乌兰布通战役中打败葛尔丹，迫使其兵败自杀6.有人认为对康熙应该重新评价。
中国近代的落后，始自康熙皇帝，因为他处在巨变的时代，却拒绝重大改革，其一生的功业只是人为地延长了已经衰亡的封建社会，使中国失去了向资本主义制度迈进的最佳时机，给近代中国留下了沉重的包袱和苦难。
此评价采用的方法是A．全球化理论 B．文明史观 C．辩证法 D．阶级分析法7.据史载：当满洲入主中原时，明将郑芝龙降清；郑成功抗击荷兰，并收复台湾；郑经经营台湾大有发展，后参与三藩之乱；郑克塽遣使诸军前请降，台陆统一。
对以上四人所为的评述正确的是：①郑芝龙站在地主阶级立场，降清有勇有谋②郑成功维护了主权和领土完整，是民族英雄③郑经发展台湾，分裂祖国，有功有过④郑克塽毅然回归，顺应历史，有功于史A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.《焚书·答耿中丞》说：“夫天性，一人自有一人之用，不待取给于孔子而后足也。
若必待取足于孔子，则千古以前无孔子，终不得为人乎?故为‘愿学孔子’之说者，乃孟子自所以止于孟子，仆方痛撼其非夫，而公谓我愿之欤?”李贽此话的含义主要是A．批判摧残人性的孔子思想B．揭露道学家们的虚假面目C．肯定人皆有独立思考权利D．主张亲身实践并学以致用9.近年来孔子学院已遍及五大洲。
而孔子的学说传到西方，是从400多年前意大利传教士把记录孔子言行的《论语》一书译成拉丁文带到欧洲开始的。
由此看来，下列说法不正确的是A．伏尔泰不可能了解到孔子的思想B．从孔子学院的汉字标识看，其主要职责是推广汉语而非仅介绍孔子C．孔子学院的建立是孔子“君子以文会友，以友辅仁”思想的现实实践D．《马可·波罗行记》在西欧开始流传前欧洲人不可能了解到孔子的思想10.“孔子象征什么？一种文化，一种精神，一种观念，还是一种财富？”曲阜市世界遗产监测办公室副主任刘海霞说：“在中国，如果有人用这样一个问题去问市民，那么，他得到的回答可能会千差万别，因为，无论从哪个角度来说，答案都可能成立。
”这说明：①儒家学说博大精深，内涵丰富②儒家思想浸透到中华民族的价值观念、情感之中③儒学对维护国家统一与稳定起了重要作用④儒学因与皇权结合而政治化A.①②B.②③C.①③D.②④11.下列符合亚里士多德思想的有①追求尽善尽美的境界但不放弃追求现实的幸福②理念属于人的思维抽象，客观上并不存在理念世界③物质受到精神世界形式的支配④肯定客观世界是真实的存在，而且是人类认识的来源A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②④12.都提倡“中庸”思想的东西方两位先哲有着许多相同之处,下列表述正确的是①都热衷于教育事业②都曾致力于宣扬自己的政治理念③都对东西方文化的发展产生了深远的影响④他们研究的兴趣和范围非常广泛,涉及到多个学科A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④13.某史书记载：“乔治·华盛顿长期相信‘虽然中国人的形象和外表很有趣，但也是白种人’。
华盛顿这一错误观念直到1785年才由一名记者予以纠正。
”下列对华盛顿“错误观念”的成因的分析，不恰当的是A．清政府的闭关锁国政策所致B．当时美国对欧洲以外的世界了解不多C．乔治华盛顿未曾到过中国D．当时欧洲人普遍认为中国人是白种人14.马克思指出：“拿破仑已经了解到现代国家的真正本质；他已经懂得，资产阶级社会的无阻碍的发展、私人利益的自由运动等等是这种国家的基础。
他决定承认和保护这一基础。
”为此拿破仑①建立法兰西银行，发展资本主义工商业②颁布《民法典》，保障小农土地所有制③网罗人才，组建高效民主内阁④实行征兵制，发动对外战争⑤积极开展外交活动，改善与英国关系A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤15.凯旋门是欧洲纪念战争胜利的一种建筑。
始建于古罗马时期，当时统治者以此炫耀自己的功绩。
后为欧洲其他国家所效仿，右图是法国巴黎凯旋门，是拿破仑为纪念奥斯特利茨战争的胜利而建立。
下列对法国巴黎凯旋门的表述不正确的是A．拿破仑的军事才能在那次战役中发挥到了极致，一举摧毁了第四次反法同盟B．那时，拿破仑已经是法兰西帝国的皇帝了C．在那场胜利的战争中，拿破仑亲自指挥，打败了俄、奥的军队D．此次战役又称“三皇会战”，拿破仑以炫耀自己的军功而建16.华盛顿、拿破仑作为欧美资产阶级革命时代的杰出代表，有着诸多相同之处:①非凡的军事指挥才能②走上独裁道路③主持政局时制定行之有效的内外措施④反对封建专制制度A.①②③④B.①②④C.①③④D. ①③17. 2008年12月10日，庆祝“马克思纪念图书馆”成立75周年的场面令众多媒体大为惊叹。
舆论认为，在当前国际金融危机不断加深．实体经济危机初露端倪的情况下，西方“重新发现”马克思的激情耐人寻味。
下列对此分析正确的是A．金融危机的发生说明资本主义已经不适应生产力的发展B．这种现象说明金融危机下的西方社会普遍向往社会主义C．这种现象说明西方社会认为马克思主义可以阻止金融危机的出现D．这种现象说明马克思主义在金融危机的形势下引起了人们的进一步关注18.有学者认为，能够有效推动中国现代化的政治体制，应该符合三个条件：一是具有有效的权威控制能力；二是具有相当的市场导向性；三是具有制度创新的能力。
下列关于中国近现代史上其中四种政治模式的表述，不正确的是A．晚清（百日维新）模式——缺乏转化为开明权威体制的制度创新能力B．孙中山模式（议会民主）——既具有市场导向性又具有权威整合能力C．毛泽东模式——国家全面控制社会但基本上排斥市场导向D．邓小平模式——既有权威整合的强大能力又有市场导向性19.一个剧团在排练有关辛亥革命的剧目时，有如下几个场景，其中与史实不符的是A．街头上出现“民主共和”的标语 B．孙中山在灯下阅读《民报》C．几艘外国军舰在长江上航行向革命党施压D.报刊登出孙中山任中华民国正式大总统的消息20.历史学家斯塔夫里阿诺斯写道，研究世界历史“就如一位栖身月球的观察者从整体上对我们所在的星球进行考察时形成的观点，因而与居住在伦敦或巴黎、北京和新德里的观察者的观点迥然不同”。
斯塔夫里阿诺斯此处所强调的是，研究世界历史应A.突出对于各国历史的研究B.超越地区和民族的界限C.特别关注东方民族的历史D.侧重对大国历史的考察21. 选官是政治活动中重要的一环。
下列对古代中国官员选拔的叙述，正确的是A.汉武帝选拔身份低微的士人组成外朝以牵制内朝B.九品中正制是世官制的一种，强化了中央的权力C.科举制促进了社会阶层的流动，政治公平性加强D.明朝内阁是中央级行政机构，但始终无法定地位22.韩非子主张“法不阿贵”，“以法为本”；《十二铜表法》颁布后，“就可以不再依靠贵族的记忆力”了。
关于二者的共同点分析正确的是A.平民与贵族斗争的产物B.旨在限制贵族特权C.反映了贵族势力的衰落D.以往习惯法的汇编23．我国考古工作者曾在新疆、陕西、甘肃、内蒙古等地的汉代遗址和墓葬中发现了西汉纸的残片；《后汉书·蔡伦传》记载：“伦乃造意，用树肤、麻头及敝布、鱼网以为纸。
……自是莫不从用焉，故天下成称‘蔡侯纸’。
”据此可得出的正确结论是A．依据考古可知西汉时期已发明了造纸术B．根据史料记载可以推断中国造纸术源于蔡伦C．蔡伦发明造纸术后，纸成为重要的书写工具D．东汉时期是造纸技术发明和改进的重要时期24．下面三幅图片反映的是A．农业动力的变化 B．灌溉工具的变化C．耕种工具的变化 D．由采集经济向种植经济发展25.古代中国纺织业历史悠久、技术精湛。
下列对其发展节点的叙述，符合史实的是A.原始遗址中出土的骨梭、陶纺轮等说明丝织业已经萌芽B.汉代丝织品远销大西洋为中国赢得“丝国”称呼C.唐代私营纺织业规模扩大，官营纺织业衰落D.明代部分地区纺织业出现自由劳动力市场26．“没收官僚资本归人民的国家所有，……保护国家的公共财产和合作社财产，保护工人.农民.小资产阶级和民族资产阶级的经济利益及其私有财产，发展新民主主义的人民经济，稳步的变农业国为工业国。
”据所学知识判断，该材料出自A．1949年《中国人民政治协商会议共同纲领》B．1954年《中华人民共和国宪法》C．1956年《论十大关系》D．1978年中共十一届三中全会决议27．文艺复兴……虽然许多新成就的基础是古典文化，但是它们很快地超越了希腊、罗马影响的范畴。
……文艺复兴包括一些当时占统治地位的理想和看法，使文艺复兴印上了一个独特社会的标记。
总的说来，这些理想和看法中特别突出的是乐观主义、世俗主义和个人主义。
这里面“独特社会”的含义是A．工商业发展及资本主义萌芽B．罗马天主教会势力日渐衰落C．资产阶级革命与改革运动纷纷兴起D．人们热衷于追求理性、民主、自由28．“在启蒙思想家之间，也存在着很大的思想分歧，特别是卢梭与伏尔泰，可以说是形同水火、势不两立。
”卢梭与伏尔泰对立的最主要表现是A．是否信仰上帝 B．代表不同阶级利益C．倡导不同的政体 D．对私有财产态度不同29.第二次工业革命发生之后，人类社会发生了翻天覆地的变化。