备课参考高二数学北师大选修42同步练习：模块测试四 含答案
北师大版数学选修4-2练习：：综合学习与测试(4)(含答案)
综合学习与测试(四)1. 向量d c b a （左）乘向量q p的法则是（）A ．dp cp bp ap q p d c b aB ．dqcp bqap q p d c b a C ．dq cp bq ap q p d c b a D ．dqbp cqap q p d c b a 2. 点通过矩阵210011M 和310012M 的变换效果相当于另一变换是（）A ．210031B ．210061 C ．610021 D ．610013. 关于矩阵乘法下列说法中正确的是（）A ．不满足交换律，但满足消去律B ．不满足交换律和消去律C ．满足交换律不满足消去律D ．满足交换律和消去律4. 1110101120011101（）A ．4321 B ．4231 C ．4132 D ．12435. 下列说法中错误的是（）A ．反射变换，伸压变换，切变都是初等变换B ．若M ，N 互为逆矩阵，则MN=IC ．任何矩阵都有逆矩阵 D．反射变换矩阵都是自己的逆矩阵7. 给出下列命题：矩阵中的每一个数字都不能相等；二阶单位矩阵对应的行列式的值为1；矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等。
其中正确的命题有个。
8. 矩阵32521的特征值是。
9. 矩阵1002将曲线422y x 变成了什么图形？这个变换是什么变换？10. 求下列行列式的值：（1）d b ca2（2）420111. 已知ABC 的坐标分别为A （1，1），B （3，2），C （2，4），（1）写出直线AB 的向量方程及其坐标形式；（2）求出AB 边上的高。
12. 已知矩阵3212222111211n n n n na a a a a a a a a A ，定义其转置矩阵如下：n n n n n a a a a a a a a a A 3212221212111。
北师大版高中数学选修4-2全套练习及答案(24份)
二价方阵与平面向量乘法 同步练习一、选择题1、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是A 、),2()2,21(+∞⋃-B 、(2，+∞)C 、(21-，+∞)D 、(－∞，21-)2、设=(x 1，y 1)，=(x 2，y 2)，则下列为与共线的充要条件的有 ①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②|·|=||·||； ③2121y y x x =；④(a +b )//(a －b ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(6π，2)平移后，它的一条对称轴是x=4π，则θ的一个可能的值是 A 、125πB 、3πC 、6π D 、12π4、ΔABC 中，若⋅=⋅，则ΔABC 必为A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形 5、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足=++，则点P 与ΔABC 的关系是A 、P 在ΔABC 内部B 、P 在ΔABC 外部 C 、P 在直线AB 上D 、P 在ΔABC 的AC 边的一个三等分点上6、在边长为1的正三角形ABC 中，=，AB c =，CA b =，则⋅+⋅+⋅=A 、1.5B 、－1.5C 、0.5D 、－0.5 二、填空题1、已知=(cos θ，sin θ)，=(3，－1)，则|2－|的最大值为____________2、已知P(x ，y)是椭圆1422=+y x 上一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，若∠F 1PF 2为钝角，则x 的取值范围为________________3、设=(a,b)，=(c,d)，规定两向量m, n 之间的一个运算“×”为×=(ac－bd ，ad+bc)，若已知=(1，2)，×=(－4，－3)，则=____________4、将圆x 2+y 2=2按=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________ 三、解答题1、已知平面内三向量a 、b 、c 的模为1，它们相互之间的夹角为1200。
高中数学北师大版选修2-2练习章末综合测评4 Word版含答案
章末综合测评(四) 定积分
(时间分钟，满分分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
表示平面区域的面积，则该平面区域用阴影表示为( )
【解析】由定积分的几何意义易知选项正确.
【答案】
＝( )
.－
【解析】＝－)＝.【答案】
【答案】
(－)＝( )
.－
.－
【解析】(－)
＝()－()
＝－＝×－×
＝－＝－.
【答案】
.若(－)＝－(>)，则的值为( )
或
或－
【解析】∵>，∴(－)＝)＝－，由题知－＝－，解得＝.【答案】
【答案】
.曲线＝，＝(>)绕轴旋转所得旋转体的体积为( )
π
π
π
π
【解析】＝π＝π＝π)＝π.【答案】
【答案】
.设()＝则()等于( )
【导学号：】
【解析】()＝＋
＝＋))＝.
【答案】
.由＝，＝，＝围成的曲边梯形的面积是( )
－－
【解析】所求面积为＝(－)
＝(－)＝－.
【答案】
.若＝－，且>，则的值为( )
【解析】＝(－)＝－－，故有－－＝－，解得＝.
【答案】
.若＝，＝，＝，则，，的大小关系为( )
<<
<<。
北师大版数学选修4-2练习：(第1章)平面向量及向量的运算(含答案)
平面向量及向量的运算 同步练习一、选择题1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC MB AD C ．－＋ D ．； 3．设四边形ABCD 中，有=21，且||=||，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 4．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）A ．6563 B ．65 C ．513 D ．13 5． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知向量a (cos ,sin )θθ=,向量b 1)=-，则|2a －b|的最大值、最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，07．已知）（），点＝（），，－＝（－21x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上，则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；8．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB ｜的值是（ ）A ．；21B ．；22 C ．；23 D ．1； 9．|a|=3,|b|=4,向量a+43b 与a －43b 的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．夹角为3π．不平行也不垂直10．在边长为2的正三角形ABC 中，设AB =c, =a, =b,则a ·b+b ·c+c ·a 等 于（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．－3二、填空题11．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 12．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．13．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 ．14． 已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为 坐标原点），那么XB XA ⋅的最小值是___________________．三、解答题15．向量),1,(),2,1(x b a ==（1）当2+与-2平行时，求x ； （2）当b a 2+与b a -2垂直时，求x .16．已知61)b a (2)b 3a (23,|b |4,a =+∙==－｜｜, (1)求∙的值； （2）求b a 与的夹角θ； （3）求｜｜b a +的值．17．设、是两个不共线的非零向量（R t ∈）（1）记),(31,,b a OC b t OB a OA +===那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？（2）若 1201||||夹角为与且==，那么实数x 为何值时||x -的值最小？附加题：已知A 、B 、C 的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α）.（1） 若AC BC =，求角α的值；（2）若1,AC BC ⋅=- 求22sin sin 21tan ααα++的值．参考答案一、选择题二、填空题11．（1，3） 12. 28 13.)135,1312(或 )135,1312(-- 14. -8三、解答题15.（1）21， （2）27或-2 16.（1）-6（2）32π（3）1317.（1）t=21(2)x=21-时最小附加题. （1）)(,4Z k k ∈+=ππα（2）95-。
数学北师大版选修4-4 模块测试附答案 含解析 精品
数学北师版选修4—4模块测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．极坐标方程ρcos θ＝2sin 2θ表示的曲线为( )． A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆2．直线l 的参数方程为,x a t y b t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，l 上的点P 1对应的参数是t 1，则点P 1与P (a ，b )之间的距离是( )．A ．|t 1|B ．2|t 1|C 1|D ．1|2t 3．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )．A ．ρ＝2cos(θ－π4)B ．ρ＝2sin(θ－π4)C ．ρ＝2cos(θ－1)D ．ρ＝2sin(θ－1)4．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程1,23x t y t=--⎧⎨=+⎩(t 为参数)所表示的图形分别是( )．A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线5．点M 的直角坐标是(－1，则点M 的一个极坐标是( )．A ．π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．π2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．22,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π2,2π+3k ⎛⎫ ⎪⎝⎭(k ∈Z )6．已知点M 的球坐标为3π3π4,,44⎛⎫⎪⎝⎭，则它的直角坐标是( )．A ．(－2,2，-)B ．(2，－2，-C ．(2，－2，D ．(－1，1)7．直线ρcos θ＝2关于直线π4θ=对称的直线方程为( )．A ．ρcos θ＝－2B ．ρsin θ＝2C ．ρsin θ＝－2D ．ρ＝2sin θ8．设x ，y ∈R ，x 2＋2y 2＝6，则x ＋y 的最小值是( )．A ．-．C ．－3D ．72- 9．过点(0,2)且与直线21x ty =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)的夹角为30°的直线方程为( )．A ．y ＝xx ＝0 B ．yx ＋2和y ＝0 C ．yx ＋2和x ＝0 D ．yx +x ＝0 10．点P (1,0)到曲线2,2x t y t⎧=⎨=⎩(t 是参数)上的点的最短距离为( )．A ．0B ．1CD ．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．渐开线4(cos sin ),4(sin cos )x y ϕϕϕϕϕϕ=+⎧⎨=-⎩(φ为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到的曲线方程是________．12．直线3,14x at y t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)过定点__________．13．已知圆极坐标方程为ρ＝2cos θ，则该圆的圆心到直线ρsin θ＋2ρcos θ＝1的距离是__________．14．若动点(x ，y )在曲线222=14x y b+(0＜b ＜2)上变化，则x 2＋2y 的最大值为__________．15．在极坐标系中，点P π2,6⎛⎫-⎪⎝⎭到直线l ：ρsin(θ－π6)＝1的距离是________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)在下列平面直角坐标系中，分别作出(x －3)2＋(y －3)2＝36的图形． (1)x 轴与y 轴具有相同的单位长度；(2)x 轴上的单位长度为y 轴上单位长度的2倍； (3)x 轴上的单位长度为y 轴上单位长度的12. 17．(12分)已知点P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝2y 上的动点． (1)求2x ＋y 的取值范围；(2)若x ＋y ＋a ≥0恒成立，求实数a 的取值范围． 18．(12分)在极坐标系中，求经过极点O (0,0)，A π6,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 9π4⎛⎫ ⎪⎝⎭三点的圆的极坐标方程．19．(12分)已知椭圆C 1：2cos ,x m y ϕϕ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(φ为参数)及抛物线C 2：y 2＝6(x －32)．当C 1∩C 2≠∅时，求m 的取值范围．20．(13分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心C (3，π6)，半径r ＝1，点Q 在圆C 上运动． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)若P 在线段OQ 延长线上运动，且OQ ∶QP ＝2∶3，求动点P 的轨迹方程．21．(14分)已知直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C的参数方程为2cos ,x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)．定点A (0，，F 1，F 2是圆锥曲线C 的左，右焦点．(1)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F 1且平行于直线AF 2的直线l 的极坐标方程．(2)在(1)条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于E ，F 两点，求弦EF 的长．参考答案1．答案：C ρcos θ＝2sin 2θ⇒ρcos θ＝4sin θcos θ.∴cos θ＝0或ρ＝4sin θ即ρ2＝4ρsin θ. 则θ＝k π＋π2(k ∈Z )或x 2＋y 2＝4y . 2．答案：C P 1(a ＋t 1，b ＋t 1)，P (a ，b )， ∴|P 1P |1|.3．答案：C 由已知得圆心在相应的直角坐标下的坐标为(cos 1，sin 1)，所以圆在直角坐标下的方程为(x －cos 1)2＋(y －sin 1)2＝1，把x ＝ρcos θ，y ＝ρsinθ代入上式，得ρ2－2ρcos(θ－1)＝0.所以ρ＝0或ρ＝2cos(θ－1)，而ρ＝0表示极点，适合方程ρ＝2cos(θ－1)，即圆的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－1)．4．答案：A ∵ρ＝cos θ，∴x 2＋y 2＝x 表示圆．∵1,23,x t y t =--⎧⎨=+⎩∴3x ＋y ＋1＝0表示直线．5．答案：C ρ2，tan θ＝=1--∴θ＝2k π＋2π3(k ∈Z )． 6．答案：A 3π3π4sin cos =424422x ⎛⨯- ⎝⎭＝＝－，3π3π4sinsin =4244y ＝，3π=4cos =4(4z ⨯--则点M 的直角坐标为(－2,2，-)． 7．答案：B ∵直线x ＝2关于直线y ＝x 对称的直线是y ＝2， ∴直线方程为ρsin θ＝2.8．答案：C不妨设,x y αα⎧⎪⎨⎪⎩(α为参数)，则x ＋yαα＝3sin(α＋φ)(其中tan ϕ．∴x ＋y 的最小值为－3.9．答案：C直线=2,=1x t y +⎧⎪⎨+⎪⎩的斜率k ，倾斜角为60°.故所求直线的倾斜角为30°或90°.10．答案：B 设点P (1,0)到曲线上的点(t 2,2t )的距离为d ，则dt 2＋1≥1.∴d min ＝1.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．答案：22=114416x y + 由渐开线方程知基圆的半径为4，则基圆的方程为x 2＋y 2＝16，把横坐标伸长为原来的3倍，得到椭圆方程29x ＋y 2＝16，即22=114416x y +. 12．答案：(3，－1) 由=3,=14x at y t +⎧⎨-+⎩得14=3y x a +-.∴－(y ＋1)a ＋4x －12＝0对任意a 都成立．故y ＝－1.此时t ＝0，∴x ＝3，所以直线过定点(3，－1)．13．答案：5由圆方程ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ. 即x 2＋y 2＝2x ，所以(x －1)2＋y 2＝1.圆心(1,0)，半径r ＝1.直线2x ＋y ＝1.所以圆心到直线的距离d. 14．答案：4＋24b 曲线方程化为参数方程为=2cos ,=sin x y b θθ⎧⎨⎩(θ为参数)．则x 2＋2y ＝(2cos θ)2＋2b sin θ＝4cos 2θ＋2b sin θ ＝4(1－sin 2θ)＋2b sin θ＝－4sin 2θ＋2b sin θ＋4＝－4(sin θ－4b )2＋4＋24b .∵0＜b ＜2，∴10<<42b .∴当sin =4b θ时，x 2＋2y 取最大值为24+4b .15．1 点P (2，π6-)的直角坐标为－1)，将直线l ：ρsin(θ－π6)＝1化为直角坐标方程为=122xy -，即x ＋2＝0，∴点P 到直线l 的距离d ＝1.16．答案：解：(1)建立平面直角坐标系，使x 轴与y 轴具有相同的单位长度，(x －3)2＋(y －3)2＝36的图形如下：(2)如果x 轴上的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩小为原来的12，(x －3)2＋(y －3)2＝36的图形如下：(3)如果y 轴上的单位长度保持不变，x 轴上的单位长度缩小为原来的12，(x －3)2＋(y －3)2＝36的图形如下：17．答案：解：(1)设圆的参数方程为=cos ,=1sin x y θθ⎧⎨+⎩(θ为参数)．则2x ＋y ＝2cos θ＋sin θ＋1θ＋φ)＋1(其中tan φ＝2)．＋1≤2x ＋y 1.(2)x ＋y ＋a ＝cos θ＋sin θ＋1＋a ≥0恒成立． ∴a ≥－(x ＋y )恒成立．设f (x )＝－(x ＋y )＝－(sin θ＋cos θ＋1)＝sin(θ＋π4) 1.∴a －1. 18．答案：解：将三点的极坐标化为直角坐标为O (0,0)，A (0,6)，B (6,6)， ∴△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形．∴圆心(3,3)，半径r ＝∴圆的直角坐标方程为(x －3)2＋(y －3)2＝18，即x 2＋y 2－6x －6y ＝0. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程，得ρ2－6ρ(cos θ＋sin θ)＝0.即圆的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫-⎪⎝⎭. 19．答案：解：将椭圆C 1的参数方程代入C 2：y 2＝6(x －32)，整理得3sin 2φ＝6(m ＋2cos φ－32)， ∴1－cos 2φ＝2m ＋4cos φ－3，即(cos φ＋2)2＝8－2m .∵1≤(cos φ＋2)2≤9，∴1≤8－2m ≤9.解之，得1722m -≤≤. ∴当C 1∩C 2≠∅时，m ∈17,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.20．答案：解：(1)设M (ρ，θ)为圆C 上的任意一点，如图，在△OCM 中，|OC |＝3，|OM |＝ρ，|CM |＝1，∠COM ＝|θ－π6|，根据余弦定理，得1＝ρ2＋9－2ρ·3cos|θ－π6|，化简并整理，得ρ2－6ρcos(θ－π6)＋8＝0为圆C 的极坐标方程．(2)设Q (ρ1，θ1)，则有21ρ－6ρ1cos(θ1－π6)＋8＝0①.设P (ρ，θ)，则OQ ∶QP ＝ρ1∶(ρ－ρ1)＝2∶3⇒ρ1＝25ρ. 又θ1＝θ，即112,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入①，得4252ρ－6×2πcos()56ρθ-＋8＝0， 整理，得ρ2－15ρcos(θ－π6)＋50＝0为点P 的轨迹方程．21．答案：解：(1)由圆锥曲线C 的参数方程知其普通方程为2243x y +＝1. A (0，，F 1(－1,0)，F 2(1,0)．∴直线l的斜率k l ：yx ＋1)．∴直线l 的极坐标方程为ρsin θcos θ.即2ρsin(θ－π3)(2)联立221,431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+)⎩得5x 2＋8x ＝0. ∴|EF |165. 即弦EF 的长为165.。
【试卷】高二数学北师大版高中数学选修4-4模块检测题及答案解析
模块学习评价一、选择题1．直线3x －4y ＝0与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心 2．若一直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋12t ，y ＝y 0－32t(t 为参数)，则此直线的倾斜角为( )A ．60°B ．120°C ．300°D ．150°5．设直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4＋22t ，y ＝22t(t 为参数)，点P 在直线上，且与点M 0(－4,0)的距离为2，如果该直线的参数方程改写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4＋t ，y ＝t (t 为参数)，则在这个方程中点P 对应的t值为( )A ．±1B ．0C ．±12D ．±328．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sin θ，y ＝cos 2π4－θ2(θ为参数，(0≤θ＜2π)所表示的曲线是( )A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分，且过点(－1，12)D ．抛物线的一部分，且过点(1，12)10．已知集合A ＝{(x ，y )|(x －1)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y x ·yx －2＝－1}，C ＝{(ρ，θ)|ρ＝2cos θ，θ≠k π4，k ∈Z }，D ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝sin θ，θ≠k π，k ∈Z }，下列等式成立的是( ) A ．A ＝B B ．B ＝D C ．A ＝C D ．B ＝C二、填空题12．(2013·广东高考)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为________．14．在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．15．(2012·湖南高考)在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t(t 为参数)与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a sin θ，y ＝3cos θ(θ为参数，a >0)有一个公共点在x 轴上，则a ＝________.17．(本小题满分12分)(2012·辽宁高考)在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1、C 2的极坐标方程，并求出圆C 1、C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程． 【解】 (1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.解⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2，ρ＝4cos θ得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C 1与圆C 2交点的坐标为(2，π3)，(2，－π3)．注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)法一 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得圆C 1与圆C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C 1与圆C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝t ，－3≤t ≤ 3.(或参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝y ，－3≤y ≤3)法二 将x ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得ρcos θ＝1，从而ρ＝1cos θ. 于是圆C 1与圆C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝tan θ，－π3≤θ≤π3. 18．(本小题满分12分)(2013·课标全国卷Ⅱ)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【解】 (1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t消去参数t ，化为普通方程(x－4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0. xKb 1. Com将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2.19．(本小题满分13分)(2013·福建高考)在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程； (2)圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．【解】 (1)由点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4在直线ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a 上，可得a＝2，所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2， 从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1， 所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1. 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22＜1，所以直线l 与圆C 相交．20．(本小题满分13分 )已知某圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos(θ－π4)＋6＝0.求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x ，y )中，x ·y 的最大值和最小值．【解】 (1)原方程可化为ρ2－42ρ(cos αcos π4＋sin αsin π4)＋6＝0，即ρ2－4ρcos α－4ρsin α＋6＝0.①因为ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos α，y ＝ρsin α，所以①可化为x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝2，此方程即为所求圆的普通方程，设cos α＝2x －22，sin α＝2y －22，所以参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)．(2)由(1)可知xy ＝(2＋2cos α)·(2＋2sin α) ＝4＋22(cos α＋sin α)＋2cos α·sin α ＝3＋22(cos α＋sin α)＋(cos α＋sin α)2.② 设t ＝cos α＋sin α， 则t ＝2sin(α＋π4)，t ∈[－2，2]． 所以xy ＝3＋22t ＋t 2＝(t ＋2)2＋1. w W w .x K b 1.c o M当t ＝－2时，xy 有最小值为1；当t ＝2时，xy 有最大值为9.21．(本小题满分13分)过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条倾斜角为α的弦AB ，若要同时满足：(1)AB 弦长不超过8；(2)AB 弦所在直线与椭圆3x 2＋2y 2＝2相交．求倾斜角α的取值范围．【解】 因为F (1,0)，所以直线AB ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)．①将①代入y 2＝4x ，得t 2sin 2α－4t cos α－4＝0. 直线与抛物线有两个公共点应满足：⎩⎪⎨⎪⎧sin α≠0Δ＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧sin α≠0sin 2α＋cos 2α＞0⇔sin α≠0⇔α≠0.因为|AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝4cos αsin 2α2＋16sin 2α＝4sin 2α， 所以4sin 2α≤8，即|sin α|≥22.将①代入3x 2＋2y 2＝2，得(2＋cos 2α)t 2＋6t cos α＋1＝0. 由Δ≥0，即9cos 2α－(2＋cos 2α)≥0， 所以cos 2α≥14.由⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧sin α≠0|sin α|≥22|cos α|≥120≤α≤π⇔π4≤α≤π3或2π3≤α≤3π4. 由此可得倾斜角α的取值范围π4≤α≤π3或2π3≤α≤3π4.。
高二数学北师大版选修4-2同步练习模块测试(二)Wo
高二数学北师大版选修4-2同步练习模块测试(二)Wo 1综合学习与测试(二)1.已知：BAzyB某A=-=-=,21,243，则zy某,,分别是（）A.1，2，4B.1，3，4C.4，3，1D.4，2，12.=6540302010（）A.340230B.340170C.18050D.3901703.矩阵5.0005.0对应的变换把圆122=+y某变换成图形（）A.双曲线B.椭圆C.圆D.直线4.以下说法错误的是（）A.零向量与任一非零向量平行B.零向量的方向不唯一C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量5.下列矩阵中，对应的变换能将图形绕原点逆时针旋转90度的变换是（）A.1001B.011-0C.0110D.10026.方程组-=++=-+-=+-1045773052zy某zy某zy某的系数矩阵是______________，它的增广矩阵是______________。
7.增广矩阵--511652所对应的方程组为______________。
8.()____________6.04.09080=，_______312=---+babaaba9.已知+=''→yy某y某y某3，试将它写成矩阵的乘法形式。
10.设BAnmy某y某nmBy某A=+-+-==,2,31，试求nmy某,,,的值。
11.已知曲线某yin=经过变换T作用后变为新的曲线C（如图所示），试求变换T对应的矩阵M，以及曲线C的解析表达式。
2019-2020学年北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：2.2 直线和圆锥的参数方程2.2.2-2.2.4 Word版含答案
2.2圆的参数方程2.3椭圆的参数方程2.4双曲线的参数方程课时过关·能力提升1.过点M(2,1)作曲线C:(θ为参数)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为().A.y-1=- (x-2)B.y-1=-2(x-2)C.y-2=- (x-1)D.y-2=-2(x-1)解析:由曲线C的参数方程知该曲线为圆,且圆心在原点,半径r=4,所以过点M的弦与线段OM垂直.又k OM=,所以弦所在直线的斜率为-2.所以直线方程为y-1=-2(x-2).答案:B2.曲线(θ是参数)的左焦点的坐标是().A.(-4,0)B.(0,-4)C.(-2,0)D.(0,2)解析:由得=1,所以左焦点的坐标为(-4,0).答案:A3.若P(x,y)是曲线(α为参数)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为().A.36B.6C.26D.25解析:由参数方程可知,曲线为圆,且圆心为O(2,0).令M(5,-4),所以|OM|==5.所以(x-5)2+(y+4)2的最大值为(5+1)2=62=36.答案:A4.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则圆(θ为参数)的圆心位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:y=ax+b过第一、二、四象限,故a<0,b>0.又圆的圆心坐标为(a,b),故圆心在第二象限.答案:B5.当θ取一切实数时,连接A(4sin θ,6cos θ),B(-4cos θ,6sin θ)两点的线段中点的轨迹是().A.圆B.椭圆C.双曲线D.直线解析:∵(x,y)为轨迹上一点,∴=1-2sin θcos θ+1+2sin θcos θ=2.即轨迹方程为=1,故是椭圆.答案:B6.在椭圆=1上与直线x+2y-10=0的距离最小的点的坐标为.解析:椭圆的参数方程为(θ为参数).设椭圆上任意一点P(3cos θ,2sin θ),P到直线x+2y-10=0的距离d===2sin(θ+φ).当sin(θ+φ)=1时,距离最小.此时sin(θ+φ)=sin θ+cos θ=1.又sin2θ+cos2θ=1,所以sin θ=,cos θ=.此时点P的坐标为.答案:7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的方程为=1(a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的极坐标方程为ρcos.若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴的一个端点,则椭圆C的参数方程为.解析:依题意知直线l的直角坐标方程为x+y-=0.令x=0,则y=1,令y=0,则x=,所以c=,b=1.所以a2=3+1=4,即a=2.故椭圆C的参数方程为(φ为参数).答案:(φ为参数)8.已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若曲线C1的极坐标方程为ρcos,曲线C2的参数方程为(φ为参数),试求曲线C1,C2的交点的直角坐标.解曲线C1可化为ρcos θ+ρsin θ=,即x+y=2;曲线C2可化为=1,即3x2+4y2=12.联立解得交点为(2,0),.9.已知双曲线方程为x2-y2=1,M为双曲线上任意一点,点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2.求证:d1与d2的乘积是常数.分析利用双曲线的参数方程代入距离公式,利用三角函数公式进行转化.证明设d1为点M到渐近线y=x的距离,d2为点M到渐近线y=-x的距离,因为点M在双曲线x2-y2=1上,所以可设点M的坐标为.d1=,d2=,d1·d2=,故d1与d2的乘积是常数.★10.已知点A在椭圆=1上运动,点B(0,9),点M在线段AB上,且,试求动点M的轨迹的参数方程.解设A(12cos α,6sin α)(α为参数),M(x,y),由题意知B(0,9),,则x==8cos α,y==4sin α+3,即(α是参数).所以动点M的轨迹的参数方程为(α为参数).★11.在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(α为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为ρsin t.(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程;(2)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.解 (1)由x=cos α+sin α,得x2=(cos α+sin α)2=2cos2α+2sin αcos α+1,所以曲线M的方程可化为y=x2-1,x∈[-2,2],由ρsin t,得ρsin θ+ρcos θ=t,所以ρsin θ+ρcos θ=t,所以曲线N的方程可化为x+y=t.(2)若曲线M,N有公共点,则当直线N过点(2,3)时满足要求,此时t=5,并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点,联立得x2+x-1-t=0,由Δ=1+4(1+t)=0,解得t=-.综上可得,t的取值范围是-≤t≤5.。
【24份】高二北师大版数学选修4-2最新同步备课练习
【24份】高二北师大版数学选修4-2最新同步备课练习目录二价方阵与平面向量乘法 同步练习一、选择题1、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是A 、),2()2,21(+∞⋃-B 、(2，+∞)C 、(21-，+∞)D 、(－∞，21-)2、设=(x 1，y 1)，=(x 2，y 2)，则下列为与共线的充要条件的有 ①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②|²|=||²||； ③2121y y x x =；④(a +b )//(a －b ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(6π，2)平移后，它的一条对称轴是x=4π，则θ的一个可能的值是A 、125π B 、3π C 、6π D 、12π 4、ΔABC 中，若BC BA AC AB ⋅=⋅，则ΔABC 必为A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形5、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，则点P 与ΔABC 的关系是A 、P 在ΔABC 内部B 、P 在ΔABC 外部C 、P 在直线AB 上D 、P 在ΔABC 的AC 边的一个三等分点上 6、在边长为1的正三角形ABC 中，=，AB c = ，CA b =，则⋅+⋅+⋅=A 、1.5B 、－1.5C 、0.5D 、－0.5 二、填空题1、已知=(cos θ，sin θ)，=(3，－1)，则|2－|的最大值为____________2、已知P(x ，y)是椭圆1422=+y x 上一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，若∠F 1PF 2为钝角，则x 的取值范围为________________3、设=(a,b)，=(c,d)，规定两向量m, n 之间的一个运算“³”为³=(ac －bd ，ad+bc)，若已知p =(1，2)，p³q =(－4，－3)，则q =____________4、将圆x 2+y 2=2按=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________ 三、解答题1、已知平面内三向量、、的模为1，它们相互之间的夹角为1200。
高二精选题库 数学选修4 4 2北师大版
高二精选题库数学选修4 4 2北师大版高二精选题库数学选修4-4-2北师大版选修课4-4第2节[知能演练]一、多项选择题x＝t1.参数方程是？（t为参数）等效的一般方程为y＝21－t()a．x2＋y24＝1．x2＋y2b4＝1(0≤十、≤1)．x2＋y2c4＝1(0≤Y≤2)d．x2＋y24＝1(0≤十、≤1,0≤Y≤2)解析：x2=t，y24=1－t=1－x2，x2＋y24=1，t≥ 0,0 ≤ 1-T≤ 1, 0 ≤ Y≤ 2.答案：d2.如果曲线C的参数方程为x＝1＋cos2θy＝sin2θ（θ是一个参数），那么曲线C上点的轨迹是（a.直线x+2y-2=0b.射线，以（2,0）为端点C.圆（x-1）2+y2=1d．以(2,0)和(0,1)为端点的线段分析：将曲线的参数方程转化为普通方程，得到x+2y-2=0（0≤ 十、≤ 2,0 ≤ Y≤ 1). 回答：D3．直线x＝－2＋t1－t(t为参数)被圆(x－3)2＋(y＋1)2＝25所截得的弦长为y＝a.98b.4014c.82d、 93＋43x＝－?x＝－2＋2t×2决议：？2＋ty＝1－t2.y＝1－2t×22))x＝－2＋t把直线?代入(x－3)2＋(y＋1)2＝25得(－5＋t)2＋(2－t)2＝25，t2－7t＋2＝0y＝1－t？|t1－t2|＝?t1＋t2?2－4t1t2＝41，弦长为2|t1－t2|＝82.答案：c二、填空题x＝1＋cosθ？4.圆C：（θ）（参数）的一般方程为____________________？y0)在c上运动，点p(x，y)是线段om的中点，则点p的轨迹方程为________．x－1＝cosθ答案：∵?y＝sinθ？∴(x－1)2＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1.∴普通方程为(x－1)2＋y2＝1.点m的坐标可以设置为m（1+COS）θ，sinθ）2x－1＝cosθ，1＋cosθsinθ那么p（，），就是？22?2y＝sinθ，?∴（2x－1）2＋（2y）2＝cos2θ＋sin2θ＝一点一∴点p的轨迹方程为(x－)2＋y2＝.二千四百一十一答案：(x－1)2＋y2＝1(x－)2＋y2＝24x＝1＋tsinα，?π5.已知直线l的参数方程是什么？（t是参数），其中实数α的范围为（0，），2??y＝－2＋tcosα那么直线L的倾角是___解析：首先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方程，根据标准式结合αx＝1＋总体拥有成本？2－α?，的范围得出直线的倾斜角．直线l的参数方程可以化为?πy＝2＋钦？－α?? 二π因此，根据方程式，直线的倾角为-α。
北师大版数学选修4-2练习：(第1章)平面向量与二阶方阵(2)(含答案)
高中数学 模块综合测试 北师大版选修44
模块综合测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关坐标系的说法，错误的是( ) A ．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆 B ．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小 C ．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程 D ．同一条曲线可以有不同的参数方程解析： 直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程．答案： C2．把函数y ＝12sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y ＝14sin x 的图象．( )A ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的2倍B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的12倍D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的12解析： 本题主要考查直角坐标系的伸缩变换，根据变换的方法和步骤可知，把函数y ＝12sin2x 的图象的横坐标伸长为原来的2倍可得y ＝12sin x 的图象，再把纵坐标缩短为原来的12，得到y ＝14sin x 的图象． 答案： D3．极坐标方程ρ2－ρ(2＋sin θ)＋2sin θ＝0表示的图形是( ) A ．一个圆与一条直线 B ．一个圆 C ．两个圆D ．两条直线解析： 所给方程可以化为(ρ－2)(ρ－sin θ)＝0，即ρ＝2或ρ＝sin θ.化成直角坐标方程分别为x 2＋y 2＝4和x 2＋y 2－y ＝0，可知分别表示两个圆．答案： C4．在极坐标系中，如果一个圆方程是ρ＝4cos θ＋6sin θ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是( )A ．ρsin θ＝3B ．ρsin θ＝－3C ．ρcos θ＝2D ．ρcos θ＝－2答案： A5．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θy ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θy ＝sin 2θ知x ＝2＋y (2≤x ≤3)所以y ＝x －2 (2≤x ≤3)． 答案： C6．经过点M (1,5)且倾斜角为π3的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋12t y ＝5－32tB ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－12t y ＝5＋32tC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－12t y ＝5－32tD ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋12t y ＝5＋32t解析： 根据直线参数方程的定义，易得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ·cos π3y ＝5＋t ·sin π3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝5＋32t .答案： D7．x 2＋y 2＝1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝3x，后所得图形的焦距( ) A ．4B ．213C ．2 5D ．6解析： 变换后方程变为：x 24＋y 29＝1，故c 2＝a 2－b 2＝9－4＝5，c ＝5， 所以焦距为2 5. 答案： C8．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，则|BC |的值为( )A ．27B ．30C ．7 2D ．302解析： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°y ＝－1＋t sin30°⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－12t ＝2－22t ′y ＝－1＋12t ＝－1＋22t (t ′为参数)．代入x 2＋y 2＝8，得t ′2－32t ′－3＝0， ∴|BC |＝|t ′1－t ′2|＝t ′1＋t ′22－4t ′1t ′2＝22＋4×3＝30，故选B ．答案： B9．已知P 点的柱坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，1，点Q 的球面坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π2，π4，根据空间坐标系中两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离公式|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＋z 1－z 22，可知P 、Q 之间的距离为( )A ． 3B ． 2C ． 5D ．22解析： 首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系，把P 点的柱坐标转化为空间直角坐标(2，2，1)，再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把Q 点的球坐标转化为空间直角坐标⎝⎛⎭⎪⎫22，22，0，代入两点之间的距离公式即可得到距离为 2. 答案： B10．如果直线ρ＝1cos θ－2sin θ与直线l 关于极轴对称，则直线l 的极坐标方程是( )A ．ρ＝1cos θ＋2sin θB ．ρ＝12sin θ－con θC ．ρ＝12cos θ＋sin θD ．ρ＝12cos θ－sin θ解析： 由ρ＝1cos θ＋2sin θ知ρcos θ＋2ρsin θ＝1，∴x ＋2y ＝1. 答案： C11．圆心在原点，半径为2的圆的渐开线的参数方程是( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝φ＋4sin φ，y ＝φ－4cos φ(φ为参数)B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝θ＋θsin θ，y ＝θ－θcos θ(θ为参数)C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝φ－sin φ，y ＝－cos φ(φ为参数)D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝θ－sin θ，y ＝－cos θ.(θ为参数)解析： 圆心在原点，半径为2的圆的渐开线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝φ＋φsin φ，y ＝φ－φcos φφ为参数答案： A12．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′，且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其他点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧( )A ．AB B ．BC C ．CDD ．DA解析： ∵x ≤x ′且y ≥y ′，∴点P (x ，y )在点P ′(x ′，y ′)的左上方． ∵Ω中不存在优于Q 的点，∴点Q 组成的集合是劣弧AD ，故选D ． 答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上) 13．已知直线的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22，则极点到该直线的距离是________ 解析： 对于求一点到一条直线的距离问题，我们联想到的是直角坐标系中的距离公式，因此应首选把极坐标平面内的问题化为直角坐标问题的解决方法，这需把极点、直线的方程化为直角坐标系内的点的坐标、直线的方程．极点的直角坐标为O (0,0)，ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝ρ⎝⎛⎭⎪⎫22sin θ＋22cos θ＝22，∴ρsin θ＋ρcos θ＝1，化为直角坐标方程为x ＋y －1＝0. ∴点O (0,0)到直线x ＋y －1＝0的距离为d ＝12＝22， 即极点到直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22的距离为22. 答案：2214．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.解析： 直线：y ＝x ·tan α，圆：(x －4)2＋y 2＝4，如图，sin α＝24＝12，∴α＝π6或56π.答案：π6或56π. 15．已知直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝1＋2t(t 为参数)，若以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4.则圆的直角坐标方程为__________，直线l 和圆C 的位置关系为__________(填相交、相切、相离)．解析： (1)消去参数t ，得直线l 的普通方程为y ＝2x ＋1.ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.(2)圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－1＋1|22＋12＝255<2， 所以直线l 和⊙C 相交．答案： (x －1)2＋(y －1)2＝2；相交16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋3，y ＝3－t (参数t ∈R )，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ＋2(参数θ∈[0,2π])，则圆C 的圆心坐标为______，圆心到直线l 的距离为______.解析： 直线和圆的方程分别是x ＋y －6＝0，x 2＋(y －2)2＝22，所以圆心为(0,2)，其到直线的距离为d ＝|0＋2－6|1＋1＝2 2.答案： (0,2) 2 2三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)(1)化ρ＝cos θ－2sin θ.为直角坐标形式并说明曲线的形状； (2)化曲线F 的直角坐标方程：x 2＋y 2－5x 2＋y 2－5x ＝0为极坐标方程． 解析： (1)ρ＝cos θ－2sin θ两边同乘以ρ得 ρ2＝ρcos θ－2ρsin θ ∴x 2＋y 2＝x －2y 即x 2＋y 2－x ＋2y ＝0即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋(y ＋1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522 表示的是以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1为圆心，半径为52的圆．(2)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得x 2＋y 2－5x 2＋y 2－5x ＝0的极坐标方程为：ρ2－5ρ－5ρcos θ＝0.18．(12分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ⎝⎛⎭⎪⎫3，π9，半径为1.Q 点在圆周上运动，O为极点．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)若P 在直线OQ 上运动，且满足OQ QP ＝23，求动点P 的轨迹方程．解析： (1)设M (ρ，θ)为圆C 上任意一点，如图，在△OCM 中，|OC |＝3，|OM |＝ρ，|CM |＝1，∠COM ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π6，根据余弦定理，得1＝ρ2＋9－2·ρ·3·cos ⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π6，化简整理，得ρ2－6·ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＋8＝0为圆C 的轨迹方程．(2)设Q (ρ1，θ1)，则有ρ21－6·ρ1cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ1－π6＋8＝0①设P (ρ，θ)，则OQ ∶QP ＝ρ1∶(ρ－ρ1) ＝2∶3⇒ρ1＝25ρ，又θ1＝θ，即⎩⎪⎨⎪⎧ρ1＝25ρ，θ1＝θ，代入①得425ρ2－6·25ρcos(θ－π6)＋8＝0，整理得ρ2－15ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－5π6＋50＝0为P 点的轨迹方程．19．(12分)已知椭圆C 的极坐标方程为ρ2＝123cos 2θ＋4sin 2θ，点F 1，F 2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝22t (t 为参数，t ∈R )．(1)求直线l 和曲线C 的普通方程； (2)求点F 1，F 2到直线l 的距离之和． 解析： (1)直线l 的普通方程为y ＝x －2；曲线C 的普通方程为x 24＋y 23＝1.(2)∵F 1(－1,0)，F 2(1,0)， ∴点F 1到直线l 的距离d 1＝|－1－0－2|2＝322.点F 2到直线l 的距离d 2＝|1－0－2|2＝22，∴d 1＋d 2＝2 2.20．(12分)已知直线l 过点P (2,0)，斜率为43，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M .(1)求P 、M 两点间的距离； (2)求M 点的坐标； (3)求线段AB 的长|AB |.解析： (1)∵直线l 过点P (2,0)，斜率为43，设倾斜角为α，tan α＝43，cos α＝35，sin α＝45，∴直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋35ty ＝45t(t 为参数)，∵直线l 与抛物线相交，把直线l 的参数方程代入抛物线方程y 2＝2x ，整理得8t 2－15t －50＝0，设这个方程的两个根为t 1、t 2，则t 1＋t 2＝158，t 1·t 2＝－254.由M 为线段AB 的中点，根据t 的几何意义， 得|PM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 1＋t 22＝1516.(2)由(1)知，中点M 所对参数为t M ＝1516，代入直线的参数方程，M 点的坐标为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋35×1516＝4116y ＝45×1516＝34，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4116，34.(3)由参数t 的几何意义，|AB |＝|t 2－t 1|＝t 2＋t 12－4t 1t 2＝5873. 21．(12分)如图，自双曲线x 2－y 2＝1上一动点Q 引直线l ：x ＋y ＝2的垂线，垂足为N ，求线段QN 中点P 的轨迹方程．解析： 设点Q 的坐标为(sec φ，tan φ)，(φ为参数)． ∵QN ⊥l ，∴可设直线QN 的方程为x －y ＝λ①将点Q 的坐标代入①得：λ＝sec φ－tan φ 所以线段QN 的方程为x －y ＝sec φ－tna φ ②又直线l 的方程为x ＋y ＝2.③由②③解得点N 的横坐标x N ＝2＋sec φ－tan φ2设线段QN 中点P 的坐标为(x ，y )， 则x ＝x N ＋x Q 2＝2＋3sec φ－tan φ4， ④4×④－②得 3x ＋y －2＝2sec φ.⑤4×④－3×②得x ＋3y －2＝2tan φ.⑥⑤2－⑥2化简即得所求的轨迹方程为 2x 2－2y 2－2x ＋2y －1＝0.22．(14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝m ＋2t (t 为参数)．当m 为何值时，直线l 被椭圆截得的弦长为6？解析： 椭圆方程为y 24＋x 2＝1，化直线参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝m ＋2t为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝55t ′y ＝m ＋255t ′(t ′为参数)．代入椭圆方程得(m ＋255t ′)2＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫55t ′2＝4⇔8t ′2＋45mt ′＋5m 2－20＝0当Δ＝80m 2－160m 2＋640＝640－80m 2>0， 即－22<m <2 2.方程有两不等实根t ′1，t ′2， 则弦长为|t ′1－t ′2|＝t ′1＋t ′22－4t ′1t ′2＝640－80m28依题意知＝640－80m28＝6，解得m ＝±455.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
综合学习与测试(四)
1. 向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a （左）乘向量⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛q p 的法则是（ ） A ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dp cp bp ap q p d c b a B ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dq cp bq ap q p d c b a C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dq cp bq ap q p d c b a D ． ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dq bp cq ap q p d c b a
2. 点通过矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=210011M 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=310012M 的变换效果相当于另一变换是（ ） A ．⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210031 B ．⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛210061 C ．⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛610021 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛61001 3. 关于矩阵乘法下列说法中正确的是（ ）
A ．不满足交换律，但满足消去律
B ．不满足交换律和消去律
C ．满足交换律不满足消去律
D ．满足交换律和消去律
4. =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1110101120011101（ ）
A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321
B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4231
C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4132
D ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1243
5. 下列说法中错误的是（ ）
A ．反射变换，伸压变换，切变都是初等变换
B ．若M ，N 互为逆矩阵，
则MN=I
C ．任何矩阵都有逆矩阵
D ．反射变换矩阵都是自己的逆矩阵
7. 给出下列命题：矩阵中的每一个数字都不能相等；二阶单位矩阵对应的行列式的值为1；矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等。
其中正确的命题有 个。
8. 矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-32521的特征值是 。
9. 矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1002将曲线422=+y x 变成了什么图形？这个变换是什么变换？
10. 求下列行列式的值：
（1）d b c a 2
（2）4201-
11. 已知ABC 的坐标分别为A （1，1），B （3，2），C （2，4），
（1）写出直线AB 的向量方程及其坐标形式；
（2）求出AB 边上的高。
12. 已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=3212222111211n n n n n a a a a a a a a a A ，定义其转置矩阵如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='n n
n n n a a a a a a a a a A 3212221212111
（1）若⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=d c b a A ，写出A 的转置矩阵A '，并求行列式A 和A '，两者有什么关系？
（2）若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=843z y x A 表示的方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+=+8324273332z y z y x z x ，请写出⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=172z y x A 表
示的方程组
参考答案：
1. C ；
2. D ；
3. B ；
4. A ；
5. C ；
7. 1 ； 8. 4或－2 ；
9. 所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A （x ，y ）为曲线上的任意一点，经过变换后的点为),(111y x A ，则
1
111,221002y y x x y x y x y x ==∴⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
将之代入到42
2=+y x 可得方程4142121=+y x ，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，该变换是伸压变换。
10. （1）)(2bc ad -； （2）4-；
11. （1）AB 的平行向量为：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1212130V ，设M 为直线AB 上任意一点，故所求向量方程为)(0R t V t OA OM ∈⋅+=，其坐标形式分别为)(1211R t t y x ∈⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2）5 。
12. （1）由定义可知
A A bc ad A bc ad A d b c a A '=-='-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛='有则,,, （2）⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=172z y x A 表示的方程组为⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+=+1323727232z y x z y y x。