人教版九年级数学下《第27章相似》单元同步检测试题附答案

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人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试题（含答案解析）

春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：33．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．85．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm27．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：2510．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝时，△ABC∽△DEF．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′，B′；点A到原点O的距离是．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】先利用x：y：z＝1：2：3，y＝2x，z＝3x，然后消去y与z得到关于x的一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，∴y＝2x，z＝3x，∴2x+2x﹣9x＝﹣15，∴x＝3．故选：C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．2．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：3【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b＝3：2，即可求得答案．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即，∵a：b＝3：2，∴b：c＝3：2．故选：C．【点评】此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）作出图形，过点A作AD⊥BC于点D，然后求出AD的长度，再在Rt△ACD中，利用锐角的正弦值求出∠C的度数即可；（2）作出图形，根据圆的半径为5，圆心到AB的距离为3作出到直线AB的距离为2的直线，与圆的交点的个数即为所求；（3）根据半圆的圆心角等于180°解答；（4）因为AP是较长的线段还是较短的线段不明确，所以分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝AB sin45°＝6×＝3，又∵AC＝，∴sin∠C＝＝＝，∴∠C＝60°，故本小题正确；（2）如图所示，到直线AB的距离为2的点有3个，故本小题正确；（3）∵半圆的圆心角为180°，∴圆心角是180°的扇形是一个半圆加一条直径，故本小题错误；（4）①若AP是较长线段，则AP2＝AB•BP，即AP2＝1×（1﹣AP），AP2+AP﹣1＝0，解得AP＝，②若AP是较短的线段，则AP＝1﹣＝，故本小题错误．综上所述，正确的命题有（1）（2）共2个．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解比较关键．4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．5．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似【分析】根据三角形、矩形相似的判定方法逐个分析，确定正确答案即可．【解答】解：A、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故A不正确；B、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故B不正确；C、两个等腰直角三角形的对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，故C正确；D、两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的知识，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比相等的图形相似，难度不大．6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm2【分析】设大六边形的面积为xcm2，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设大六边形的面积为xcm2，则小六边形的面积为（x﹣28）cm2，∵两个六边形相似，∴＝（）2，解得，x＝64，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即＝，而∠PAC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝3：2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝3：2，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得＝﹣＝﹣2＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质，用x表示y，是解题关键．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为 4.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后把AB、BC、BD的值代入后，利用比例的性质可计算出DE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴BE＝3，∴DE＝3+1.5＝4.5．故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值10．【分析】设＝＝＝k，表示出a，b，c，代入a+b﹣3c＝求出k的值，即可确定出a的值．【解答】解：设＝＝＝k，则有a＝5k，b＝6k，c＝4k，代入a+b﹣2c＝得：5k+6k﹣8k＝6，解得：k＝2，则a＝10，故答案为：10【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD＝＝cm，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B、∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理证出△ADE∽△ABC是解题的关键16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝76°时，△ABC∽△DEF．【分析】利用两对角相等的三角形相似即可作出判断．【解答】解：∵△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B ＝34°，∠D＝70°，∴∠B＝∠E＝34°，∴∠C＝∠F＝76°，故答案为：76°【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离是m．【分析】由于在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，则把点A和点B的坐标都乘以即可得到点A′和点B′的坐标，再利用两点间的距离公式计算点A到原点O的距离．【解答】解：∵A（m，m），B（2n，n），而位似中心为原点，相似比为，∴A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离＝＝m．故答案为（m，m），（n，n）；m．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是6．【分析】根据题意可知△ABO∽△DCO，根据相似三角形的性质即可求出AB的长度，此题得解．【解答】解：根据题意，可知：△ABO∽△DCO，∴＝，即＝3，∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出AB的长度是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．【分析】设＝k，于是得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入代数式即可得到结论．【解答】解：∵，∴设＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴（1）＝＝；（2）∵x﹣2y+4z＝24，∴2k﹣6k+16k＝24，∴k＝2，∴x+y+z＝2k+3k+4k＝9k＝18．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）【分析】（1）根据矩形的性质和线段的和差关系得到CD，EF，BC，CF，再代入数据即可求得各线段的比；（2）根据成比例线段的定义写一组即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC﹣BF＝4.5，∴＝＝，＝＝，＝；（2）成比例线段有＝．【点评】本题考查了矩形的性质，比例线段，解决问题的关键是得到CD，EF，BC，CF的值．21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝【分析】先证△BDC∽△B′D′C′得∠ACB＝∠A′C′B′，结合∠A＝∠A′可证△ABC∽△A'B'C'，再利用相似三角形的性质可得答案．【解答】解：∵BD是AC边上的高、B'D'是A'C'的高，∴∠BDC＝∠B′D′C′＝90°，∴△BDC和△B′D′C′均为直角三角形，∵＝，∴△BDC∽△B′D′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A'B'C'，∵BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，∴＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质．22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．【分析】（1）证明△DAE∽△BAD，根据相似三角形的性质证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质证明；（3）证明△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质求出BE，代入（1）的结论计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴＝，即AD2＝AE•AB；（2）∠ADC＝∠DAE+∠B，∠BED＝∠DAE+∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠BED；（3）∵∠ADC＝∠BED，∠B＝∠C，∴△ADC∽△DEB，∴＝，即＝，解得，BE＝2.4，由（1）得，AD2＝AE•AB＝13，则AD＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．【分析】由同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再利用两直线平行内错角相等，以及对顶角相等得到三角形相似，由相似得比例求出所求即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝45°，BC＝1，∴AB＝1，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠D＝30°，BC＝1，∴CD＝，∴＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的性质与判定，以及平行线的性质，能利用相似三角形的性质将未知线段的比转化为已知线段的比是解本题的关键．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】延长OA到A′使OA′＝2OA，同样作出点B′、C′，从而得到满足条件的△A′B′C′；反向延长OA到A″使OA″＝2OA，同样作出点B″、C″，从而得到满足条件的△A″B″C″．【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB＝∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到CE＝AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明＝，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴＝＝，∴＝．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．【分析】（1）由∠BCD＝∠GFD＝90°、∠BGC＝∠FGD可证得△BGC∽△DGF，即可知，根据AB＝BC即可得证；（2）连接BD，由△BGC∽△DGF知，即，根据∠BGD＝∠CGF可证△BGD∽△CGF得∠BDG＝∠CFG，再由即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG，∵AB＝BC，∴DG•AB＝DF•BG；（2）如图，连接BD、CF，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，又∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴，∴∠CFG＝45°．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．。

人教版九年级下册数学《第27章相似》单元检测试卷含答案

人教版九年级下册数学《第27章相似》单元检测试卷含答案一、选择题1.将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )A. B.C. D.2.如图，AB//EF//CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是( )A. AOAD =BOBCB. OBCE =OADFC. EFCD =OEBED. 2BEAD =OEOF3.下列各组数中，成比例的是( )A.−6，−8，3，4B. −7，−5，14，5C. 3，5，9，12D. 2，3，6，124.不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是( )A. ac =dbB. ca=bdC. da=bcD. ab=cd5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )A. ABBP =ACCBB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. ∠ABP=∠C6.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC：AB=( )A. (√5−1)：2B. (√5+1)：2C. (3−√5)：2D. (3+√5)：27.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似8.已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为( )A. 48 cmB. 54 cmC. 56 cmD. 64 cm9.下列各组图形不一定相似的是( )A. 两个等腰直角三角形B. 各有一个角是100∘的两个等腰三角形C. 各有一个角是50∘的两个直角三角形D. 两个矩形10.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，BD=10，DE=6，则BC的值为( )A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是______ ．12.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.如果AB=6，BC=10，那么DEDF的值是______ ．13.如果线段a、b、c、d满足ab =cd=13，那么a+cb+d=______ ．14.已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于______ ．15.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果ADAB =23，AE=4，那么当EC的长是______ 时，DE//BC．三、解答题16.已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且S△DEFS△ABC=4.要求：(1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．(2)简要叙述作图依据．17.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，已知AE=6，ADBD =34，求CE的长．18.如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F．(1)AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；(2)若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长．19.已知a3=b4=c5≠0，求2a−b+ca+3b的值．20.作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，在△ABC中，AB>AC，点D位于边AC上．求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．【答案】1. A2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. C11. 4：912. 3813. 1314. 3√215. 616. 解：(1)如图所示：△DEF即为所求；(2)∵△DEF∽△ABC，且S△DEFS△ABC=4，∴DEAB =DFAC=EFBC=12，∴作AB，AC的垂直平分线，进而得出AB，AC的中点，即可得出ED，EF，DF的长．17. 解：∵DE//BC，∴AEEC =ADBD=34，∵AE=6，∴CE=8．18. 解：(1)(1)证明：∵在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，∴S▱ABCD=AB⋅DE=AD⋅BF，∴ADDE =ABBF；(2)∵AB⋅DE=AD⋅BF，∴10×2.5=5BC，解得：BC=5．19. 解：设a3=b4=c5=k，所以，a=3k，b=4k，c=5k，则2a−b+ca+3b =6k−4k+5k3k+12k=715．20. 解：如图1所示：△AED∽△ABC，如图2所示：△ADE∽△ABC，综上所述：直线DE即为所求．。

人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步测试含答案

人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步测试题一．选择题（共10小题）1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．82．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．76．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：27．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2 9．（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP 的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（）A．5B．C．D．10．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤二．填空题（共10小题）11．（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为_________．（填出一个正确的即可）12．（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为_________ cm．13．（2013•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P 在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_________．14．（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_________．15．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=_________cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_________cm2．16．（2012•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC 的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有_________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=_________时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．18．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是_________．19．（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=_________．（用含n的式子表示）20．（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．22．（2013•湛江）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．23．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．24．（2013•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．25．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．26．（2013•汕头）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．27．（2013•朝阳）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10（1）求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）求弦EC的长．28．（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，=，∵AB=AC，∴CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．专题：压轴题．分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．7考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．解答：解：设AE=x，则AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴=，即=，解得：x=5．故选B．点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．6．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB 的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△AB F∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．专题：压轴题．分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故选D．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．8．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB 的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．解答：解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．9．（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP 的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（）A．5B．C．D．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到tan∠ABC==，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=•PC=PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴AB=5，∠ACB=90°，∵tan∠ABC=，∴=，∵CP⊥CQ，∴∠PCQ=90°，而∠A=∠P，∴△ACB∽△PCQ，∴=，∴CQ=•PC=PC，当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=×5=．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质．10．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为AB•CD，选项④错误，而OD不一定等于OC，选项③错误，即可得到正确的选项．解答：解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；而S梯形ABCD=AB•（AD+BC）=AB•CD，选项④错误；由OD不一定等于OC，选项③错误，则正确的选项有①②⑤．故选A点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为4s．（填出一个正确的即可）考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；开放型．分析：根据圆周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中点，所以当EF∥AC时，△BEF 是直角三角形，此时E为AB的中点，易得t=4s；当从A点出发运动到B点名，再运动到O点时，此时t=12s；也可以过F点作AB的垂线，点E点运动到垂足时，△BEF 是直角三角形．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，而∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵F是弦BC的中点，∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，即AE=AO=4cm，∴t==4（s）．故答案为4s．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及含30度的直角三角形三边的关系．12．（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．13．（2013•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P 在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 1.5米．考点：相似三角形的应用．分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．专题：压轴题．分析：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．解答：解：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，∵∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=∠MNC，又∵∠B=∠C∴△ABM∽△MCN，则，即，解得CN==x（1﹣x），∴S四边形ABCN=×1×[1+x（1﹣x）]=﹣x2+x+，∵﹣＜0，∴当x=﹣=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是﹣×（）2+×+=cm2．故答案是：，．点评：本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．16．（2012•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）．考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠GDP=∠ABD，再由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，由CE垂直于AB，得到∠AFP为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠APF等于∠ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，选项②正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为的中点，得到两条弧相等，再由C为的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，利用等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项③正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ 与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2=CQ•CB，连接CD，同理可得出三角形ACP与三角形ACD相似，根据相似三角形对应边成比例可得出AC2=AP•AD，等量代换可得出AP•AD=CQ•CB，选项④正确．解答：解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；∵直径AB⊥CE，∴A为的中点，即=，又C为的中点，∴=，∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP，又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；连接CD，如图所示：∵=，∴∠B=∠CAD，又∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，∴=，即AC2=CQ•CB，∵=，∴∠ACP=∠ADC，又∠CAP=∠DAC，∴△ACP∽△ADC，∴=，即AC2=AP•AD，∴AP•AD=CQ•CB，选项④正确，则正确的选项序号有②③④．故答案为：②③④点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC 的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC，l3是第3条相似线；（2）按照相似线的定义，找出所有符合条件的相似线．总共有4条，注意不要遗漏．解答：解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；故答案为：1；（2）设P（l x）截得的三角形面积为S，S=S△ABC，则相似比为1：2．如图2所示，共有4条相似线：①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴=；③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．故答案为：或或．点评：本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏．18．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是①③．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：首先根据题意易证得△AFG∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得正确；由点D是AB的中点，易证得BC=2BD，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD，即可得AG=AB，继而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB，即可求得AF=AB；则可得S△ABC=6S△BDF．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵=，∴FG=FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，解题的关键是证得△AFG∽△CFB，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．19．（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；规律型．分析：由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．解答：解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．20．（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A nB n D n E n的边长．解答：解：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．三．解答题（共8小题）21．（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．解答：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，。

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题【含答案】

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题【含答案】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（每小题3分，共10小题）1．已知a=2b，则下列选项错误的是（）A．a+c=c+2b B．a﹣m=2b﹣m C．D．2．如图，在△ABC中，点D、E分不在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD=2：3，那么下列条件中能判定DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：94．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（）A．B．4 C． D．6．下列讲法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比7．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则C E：BC等于（）A．2：5 B．3：5 C．16：25 D．9：258．如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=，则AB长为（）A．4 B．2 C．D．9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：410．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分不交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（每小题3分，共8小题）11．如图，在△ABC中，点D、E分不在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于．12．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC=．13．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分不在边AB、AC上，如果BC= 5，△ABC的面积是10，那么那个正方形的边长是．14．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=，则等于．15．从美学角度来讲，人的上身长与下身长之比为黄金比时，能够给人一种和谐的美感．某女老师上身长约61. 8cm，下身长约94cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感成效（精确到1cm）．16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则F C：FB=．17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号）．18．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为；则CE=．评卷人得分三．解答题（共7小题）19．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分不是F、E，试证明：（1）△BAF∽△BCE．（2）△BEF∽△BCA．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分不为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．[来源:学科网ZXXK]21．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．22．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分不在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分不是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．24．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长．（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE=OF，求的值．25．已知：正方形ABCD中，AB=4，E为CD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连接D H．（1）求证：BG=2DG；（2）求AH：HG：GE的值；（3）求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、因为a=2b，因此a+c=c+2b，正确；B、因为a=2b，因此a﹣m=2b﹣m，正确；C、因为a=2b，因此，正确；D、因为a=2b，当b≠0，因此，错误；故选：D．2．【解答】解：只有选项B正确，理由是：∵AD：BD=2：3，∴=，∵=，∴=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，按照选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：B．3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应面积的比为（）2=9：4，[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网]故选：C．4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM=ME=BC．∴△NDM∽△NBC，==．∴=．故选：B．5．【解答】解：∵BE，CF为△ABC的两条高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，∵AB=6，BC=5，EF=3，∴=，∴AE=，故选：A．6．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④对应面积的比等于相似比的平方，故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD，CD∥AB∴△AOB∽△EOD∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9∴AB：DE=5：3∴设AB=5a，则DE=3a∴BC=CD=5a，EC=2a故选：A．8．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1，=，∴==，∴AB=，故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故选：B．10．【解答】解：①错误，假设∠BAD=∠ABC，则=，∵=，∴==，明显不可能，故①错误．②正确．连接OD．∵GD是切线，∴DG⊥OD，∴∠GDP+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵∠APF+∠OAD=90°，∠GPD=∠APF，∴∠GPD=∠GDP，∴GD=GP，故②正确．③正确．∵AB⊥CE，∴=，∵=，∴=，∴∠CAD=∠ACE，∴PC=PA，∵AB是直径，∴∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠QCP=90°，∠CAP+∠CQP=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ=PA，∵∠ACQ=90°，∴点P是△ACQ的外心．故③正确．④正确．连接BD．∵∠AFP=∠ADB=90°，∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴=，∴AP•AD=AF•AB，∵∠CAF=∠BAC，∠AFC=∠ACB=90°，∴△ACF∽△ABC，可得AC2=AF•AB，∵∠ACQ=∠ACB，∠CAQ=∠ABC，∴△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ•CB，∴AP•AD=CQ•CB．故④正确，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵DE∥BC，=，∴AE：AC=AD：AB=2：3，∴AE：EC=2：1．∵AE=4，∴CE=2，故答案为：2．12．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6，故答案为6．13．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是10，∴BC•AH=10，∴AH=4，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．14．【解答】解：作DG∥CE，如图，∵DG∥CE，∴==，设BG=2x，则GE=3x，∵EF∥DG，∴==1，∴AE=EG=3x，∴==．故答案为：．15．【解答】解：设她要穿xcm的高跟鞋，由题意得，=0.618，解得x=6，故答案为：6．16．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAH=∠EHA=90°，∴四边形AHED是矩形，∴AD=BC=EH，DE=AH，∵AB=2BC，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，在Rt△AEH中，AE=AB=2a，EH=AD=a，∴AH==a，∴EC=BH=2a﹣a，∵EC∥AB，∴△FEC∽△FAB，∴===，故答案为17．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∴=（）2=4，∵S△ABC=，∴S△ADE=，∵△ABC是等边三角形，△ABC∽△ADE，∴△ADE是等边三角形，∴AD2=，∴AD=1．[来源:学科网ZXXK]如图，过点D作DH⊥AB于H．在△ADH中，∵∠HAD=45°，∴DH=AD•sin∠HAD=1×=．故答案为．18．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，DM==，∵AM∥CD，∴=，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP﹣PF=﹣=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE=，∴CE=CD﹣DE=2﹣=．故答案为：，．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB=∠CEB=90°，∵∠B=∠B，∴△BAF∽△BCE．（2）∵△BAF∽△BCE，∴=，∴=，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BCA．20．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是=；故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.521．【解答】解：依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴，即，则CD=12．22．【解答】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为x．∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴=，∴=，∴x=8，∴正方形的边长为8cm．23．【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a，∵E为AD的中点，∴AE=ED=2a，∵FC=3DF，∴DF=a，FC=3a，∴=，=，∴=，又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AD=4，∴DE=2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴==3，∴CG=6，∴BG=BC+CG=10，∴△BEG的面积=×BG×AB=20．24．【解答】解：（1）设BF=x，则FC=BC﹣BF=12﹣x，∵BE=3，且BE+BF+EF=BC，∴EF=9﹣x，在Rt△BEF中，由BE2+BF2=EF2可得32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，则EF=9﹣x=5；（2）如图，在FC上截取FM=FE，连接OM，∵C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC，则BE+EF+BF=BF+FM+MC，∴BE=MC，∵O为正方形中心，∴OB=OC，∠OBE=∠OCM=45°，在△OBE和△OCM中，∵，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB=∠MOC，OE=OM，∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM，即∠EOM=∠BOC=90°，在△OFE与△OFM中，∵，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF=∠MOF=∠EOM=45°．（3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°，∴∠AOE+∠FOC=135°，∵∠EAO=45°，∴∠AOE+∠AEO=135°，∴∠FOC=∠AEO，∵∠EAO=∠OCF=45°，∴△AOE∽△CFO．∴===，∴AE=OC，AO=CF，∵AO=CO，∴AE=×CF=CF，∴=．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∵AB∥CD，AB=CD，∵DE=CE，∴==，∴BG=2DG．（2）解：∵∵AB∥CD，AB=CD，∵DE=CE，∴===，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=2，∴AE=2，∴EG=，同法可得BF=2，∵AB=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE，∴△BAF≌△ADE，∴∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAH=90°，∴∠ABF+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AE⊥BF，∴AH===，∴HG=2﹣﹣=，∴AH：HG：GE=：：=6：4：5．（3）作DM⊥AE于M．由（2）可知：DM=AH=，∴EM==，∴HM=EH﹣EM=，∴DH=，∵BH==，∴==．。

人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元练习题（含答案）

第二十七章《相似》单元练习题一、选择题1.下列说法正确的是()A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方2.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为()A． 1∶3B． 1∶4C． 1∶8D． 1∶93.△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是() A． 5 cmB． 10 cmC． 15 cmD． 30 cm4.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是()A． 16 cmB． 12 cmC． 24 cmD． 36 cm5.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()A．B．C．D．6.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是()A．点AB．点BC．点CD．点D7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()A． 1.25尺B． 57.5尺C． 6.25尺D． 56.5尺8.已知A、B两地的实际距离AB＝5 km，画在图上的距离A′B′＝2 cm，则图上的距离与实际距离的比是()A． 2∶5B． 1∶2 500C． 250 000∶1D． 1∶250 000二、填空题9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC＝________ cm.10.已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是__________图形，其中____________点是位似中心．11.已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝4，则A′B′＝__________.12.已知△ABC∽△DEF，＝，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则AD∶DG ＝__________.13.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝________.14.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝__________.15.若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝________.16.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：______________(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)．三、解答题17.有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD＝300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩．(1)设CE＝x(厘米)，EF＝a(厘米)，求出由x和a表示y的计算公式；(2)现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学弹跳时站的位置为x＝150厘米，且a＝205厘米．若规定y≥50，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格，那么该生弹跳成绩处于什么水平？18.已知MN∥EF∥BC，点A、D为直线MN上的两动点，AD＝a，BC＝b，AE∶ED＝m∶n；(1)当点A、D重合，即a＝0时(如图1)，试求EF.(用含m，n，b的代数式表示)(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题：当A、D不重合，即a≠0，①如图2这种情况时，试求EF.(用含a，b，m，n的代数式表示)图1图2图3②如图3这种情况时，试猜想EF与a、b之间有何种数量关系？并证明你的猜想．19.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．20.如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H.问：(1)∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？(2)图中有哪几组相等的线段？(3)当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？21.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．(1)求证：△ABC∽A′B′C′；(2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．第二十七章《相似》单元练习题答案解析1.【答案】C【解析】∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC 放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C.故选C.2.【答案】D【解析】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴＝＝，∴＝＝，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1∶3，∴△A′B′C′与△ABC的面积的比1∶9，故选D.3.【答案】C【解析】∵△ABC和△DEF相似，∴△DEF的三边之比为3∶4∶5，∴△DEF的最短边和最长边的比为3∶5，设最长边为x，则3∶5＝9∶x，解得x＝15，∴△DEF的最长边为15 cm，故选C.4.【答案】C【解析】∵AB＝3 cm，BC＝5 cm，∴矩形ABCD的周长＝2×(3＋5)＝16 cm，∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2∶3，∴矩形EFGH的周长为24 cm，故选C.5.【答案】A【解析】假设△ABC∽△CAD，∴＝，即CD＝＝，∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于，故选A.6.【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.7.【答案】B【解析】依题意有△ABF∽△ADE，∴AB∶AD＝BF∶DE，即5∶AD＝0.4∶5，解得AD＝62.5，BD＝AD－AB＝62.5－5＝57.5尺．故选B.8.【答案】D【解析】∵5千米＝500 000厘米，∴比例尺＝2∶500 000＝1∶250 000；故选D.9.【答案】6【解析】如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝6 cm.10.【答案】位似O【解析】∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠A′B′C′＝∠B，∠A′C′B′＝∠C，∴△A′B′C′∽△ABC，∵AA′的延长线交于BC于点D，∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，其中O点是位似中心．11.【答案】3【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B″C′＝16∶9，∴AB∶A′B′＝4∶3，∵AB＝4，∴A′B′＝3.12.【答案】【解析】∵△ABC∽△DEF，∴BC∶EF＝AD∶DG，∵＝，∴BC∶EF＝3∶2，∴AD∶DG＝3∶2.13.【答案】16【解析】由图形的变化规律可得×256＝，解得n＝16.14.【答案】【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝.故答案为.15.【答案】8【解析】∵a∶b∶c＝1∶3∶2，∴设a＝k，则b＝3k，c＝2k，又∵a＋b＋c＝24，∴k＋3k＋2k＝24，∴k＝4，∴a＋b－c＝k＋3k－2k＝2k＝2×4＝8.16.【答案】相似变换【解析】由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．17.【答案】解(1)过A作AM⊥BD于点M，交GE于N.∵AC⊥CD，GE⊥CD，∴四边形ACEN为矩形，∴NE＝AC，又∵AC＝200，EF＝a，FG＝y，∴GN＝GE－NE＝a＋y－200，∵DM＝AC＝200，∴BM＝BD－DM＝300－200＝100，又∵GN∥BD，∴△ANG∽△AMB，∴＝，即＝，∴y＝x－a＋200；(2)当x＝150 cm，a＝205 cm时，y＝×150－205＋200＝45( cm)，y＝45＞40.故该生弹跳成绩处于良好水平．【解析】(1)利用相似三角形的判定与性质得出△ANG∽△AMB，进而得出＝，即可得出答案；(2)当x＝150 cm，a＝205 cm时，直接代入(1)中所求得出即可．18.【答案】解(1)∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，又BC＝b，∴＝，∴EF＝；(2)①如图2，连接BD，与EF交于点H，由(1)知，HF＝，EH＝，∵EF＝EH＋HF，∴EF＝；②猜想：EF＝，证明：连接DE，并延长DE交BC于G，由已知，得BG＝，EF＝，∵GC＝BC－BG，∴EF＝(BC－BG)＝＝.【解析】(1)由EF∥BC，即可证得△AEF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得＝，根据比例变形，即可求得EF的值；(2)①连接BD，与EF交于点H，由(1)知，HF＝，EH＝，又由EF＝EH＋HF，即可求得EF的值；②连接DE，并延长DE交BC于G，根据平行线分线段成比例定理，即可求得BG的长，又由EF＝与GC＝BC－BG，即可求得EF的值．19.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．20.【答案】解(1)相等．理由如下：∵CD为∠ACF的角平分线(已知)，∴∠DCP＝∠DCH，DP⊥AC，DH⊥BF.∴∠DPC＝∠DHC＝90°.∴∠PDC＝∠HDC.(2)PC＝HC，DP＝DH，AP＝BH，AD＝BD.(3)∠ABC＝90°且∠ACB＝60°时，△CPD∽△CBA.∵∠CPD＝90°，∴∠ABC＝90°.∵CD为∠ACF的角平分线，∠PCD＝∠DCF＝∠ACB，∴∠ACB＝60°.∴∠ABC＝90°且∠ACB＝60°时，△CPD∽△CBA.【解析】(1)根据角平分线与垂线的性质证明角相等；(2)发现全等三角形，根据全等三角形的对应边相等证明出线段相等；(3)根据其中一个是直角三角形得到AC必须是直径．再根据另一对角对应相等，结合利用平角发现必须都是60°才可．21.【答案】(1)证明∵AB＝，BC＝，AC＝2，A′B′＝2，B′C′＝2，A′C′＝4，∴＝＝，∴△ABC∽A′B′C′；(2)解如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故A′B′C′与△ABC是位似图形，O即为位似中心，位似比为2.【解析】(1)分别求出三角形各边长，进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出答案．。

人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试含答案试卷分析解析

第27章相似一、选择题1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A. B. C. D.2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：23.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（）A. m＜nB. m＞nC. m=nD. 无法确定4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 9：45.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。

若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A. 5：2B. 2：5C. 4：25D. 25：46.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：27.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.8.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A. B. C. D.9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3。

若S1+ S3=20，则S2的值为( )A. 8B. 10C. 12D.10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（）A. 10B. 11C. 12D. 1311.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A. ∠D=∠BB. ∠E=∠CC.D.12.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A. 0.6mB. 1.2mC. 1.3mD. 1.4m二、填空题13.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________ ．14.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ________．16.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．18.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．19.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，h a，h b，h c分别为a，b，c上的高，则h a：h b：h c=________．20.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm221.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．22. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则AP n的长度是________．三、解答题（共3题；共15分）23.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=4，BG=3，求FG的长．24.如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精确到1米）．25.又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6m；乙：我们相距36m．请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）26. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．27. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A ﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？参考答案一、选择题C D C A B B B D A D D D二、填空题13.1：314.415.（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）16.317.6或818.60m×120m19.6：3：420.5421.222.三、解答题23.证明：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，∴∠AFM=∠BMG，∴△AMF∽△BGM；（2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，∵△AMF∽△BGM，∴，∴AF===，AC=BC=4•cos45°=4，∴CF=AC﹣AF=4﹣=，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，∴FG== =．24.解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，作DQ⊥BC于Q，在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，∴DQ=QC=8sin45°=8×=4，在Rt△DQE中，QE=≈9.8（米）∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米）在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）答：旗杆的高度约为20米．25.解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=，∴FH=，在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=，∴DH=，而DH﹣FH=DF，∴﹣=36，即﹣=36，∴AH=18，∴AB=AH+BH=18+1.6≈33（m）．答：纪念塔的高度约为33m．26.（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴=1．27.（1）解：△DOE是等腰三角形．理由如下：过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，AC=AB= a，∴S△ABC= BC•AM= a2，∴P在边AB上时，y= •S△ABC= ax，P在边AC上时，y= •S△ABC= a2﹣ax，作DF⊥OE于F，∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，∴点F是OE的中点，∴DF是OE的垂直平分线，∴DO=DE，∴△DOE是等腰三角形（2）解：由题意得：∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，∴AB= a，∴D（a，a2），∵DO=DE，AB=AC，∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOF= = = a，由a=tan30°= ，得a= ，∴当a= 时，△DOE∽△ABC．第11页共11页。

人教版九年级数学下册第27章相似单元检测试题(有答案)

第27章相似单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍．A.①②B.①③C.②④D.②③2. 如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A.10B.12C.454D.3653. 已知ba =59，则a−ba的值是（）A.2 3B.32C.94D.494. 如图，Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=23OA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′等于（）A.4B.12C.18D.245. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A.100m2B.270m2C.2700m2D.90000m26. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A.△ABC∼△A′B′C′B.点C，点O，点C′三点在同一直线上C.AO:AA′＝1:2D.AB // A′B′7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D．AC=3，AB=6，则AD=()A.3 2B.3C.92D.3√38. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 8)，B(10, 2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.(5, 1)B.(4, 3)C.(3, 4)D.(1, 5)9. 如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2:1；④△ABC与△DEF的面积之比为9:1．A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6,8)，B(7,0)，C(7,8)，以原点O为位似中心把△ABC放大，两三角形的相似比为2:1，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________.12. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加一个条件是________．13. 已知两相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm，则较小的三角形的周长为________．14. 文艺演出时，节目主持人站在舞台的黄金分割点处最能使人产生美感．如图，舞台AB 长为30m，主持人站在离A点约11.5m的C处较恰当．当她从C点向B点再走________m时，我们发现主持人也处在比较恰当的位置上．15. 如图，在△ABC中，AD是中线，F是AD上的点，AF:FD=2:3，BF的延长线交AC于点E，则AE:EC=________.16. 比例尺1:4000000的图上，图距为4cm的实际距离约为________米（科学记数法表示）．17. 如图，已知△ABC中的∠C=50∘，则放大镜下△ABC中∠C=________度．18. 顶角是36∘的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为m．如图，在黄金△ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二个黄金△BCD，CE平分底角BCD，得到第三个黄金△CDE，以此类推，则第2016个黄金三角形的周长为________（用含m的式子表示）．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC= 12.4m，则建筑物CD的高是多大？20. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：△ADE∽△ABC．21. 如图，在△ABC中，DE // BC，分别交BA、CA的延长线于点D、E．求证：△ABC∽△ADE．22. 如图，在△ABC中，DE // BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上的一点，DE交AF于G，AD=2BD，AE=5，求：；（1）AGAF（2）AC的长．23. 如图，AD、AE分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，分别交BC和BC的延长线于D、E，且2AB=3AC．求BD:DC:CE的值．24. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．（1）求证：△DOE∽△COB；（2）已知AD＝5，求AB．25. 如图，一块三角形的铁皮，BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上．设EF=x厘米，FG=y厘米．(1)写出y与x的函数关系式；(2)x取多少时，EFGH是正方形．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：①三角形的每个角不会变化，故错误；②三角形的每条边都扩大10倍，故正确；③三角形的面积会扩大100倍，故错误；④三角形的周长会扩大10倍，故正确．故选C．2.【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∵ ABA1B1=CDC1D1，∵ AB=12，CD=15，A1B1=9，∵ C1D1=9×1512=454．故选C．3.【答案】D【解答】解：∵ ba =59，∵ 设a=9k，b=5k，∵ a−ba =9k−5k9k=49，故选D．4.【答案】C【解答】解：∵ Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，∵ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∵ S△ABC:S△A′B′C′=OA2:OA′2，而OA=23OA′，S△ABC=8，∵ 8:S△A′B′C′=4:9，∵ S△A′B′C′=18．故选C．5.【答案】C【解答】解：设草坪的实际面积是x平方米，则有0.03x =(1300)2，解得x=2700m2．故选C．6.【答案】C【解答】解：∵ 以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∵ △ABC∼△A′B′C′，A正确；∵ 点C，点O，点C′三点在同一直线上，B正确；∵ AO:OA′=1:2，C错误;∵ AB // A′B′，D正确.故选C．7.【答案】A【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∵ △ACD∽△ABC，∵ AC:AB=AD:AC，即AC2=AD⋅AB，∵ AC=3，AB=6，．∵ AD=32故选A．8.【答案】C【解答】解：∵ 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∵ 端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵ A(6, 8)，∵ 端点C的坐标为(3, 4)．故选C.9.【答案】C【解答】根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2:1，则周长的比是2:1，因而面积的比是4:1，故①②③正确，④错误．10.【答案】B【解答】解：∵ AC // EB∵ △ACB∽△EBD∵ BCBD =ABED，当AB、BD确定后，由于它二者不是对应边．∵ 不能求出旗杆的高度．故选B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】(12,16)或(−12,−16)【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABC放大为△A1B1C1，且△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，∵ 点A的坐标为(6，8)，∵ 点A的对应点A1的坐标为(2×6, 2×8)或(−2×6, −2×8)，即(12,16)或(−12,−16).故答案为：(12,16)或(−12, −16).12.【答案】∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′【解答】解：∵ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∵ 可以添加∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′，来使△ABC∽△A′B′C′．故答案是：∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′．13.【答案】24cm【解答】解：∵ 相似三角形对应高的比为3:10，∵ 相似三角形的相似比为3:10，∵ 相似三角形周长的比为3:10，设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，则3x=24，故答案为24cm．14.【答案】7【解答】解：根据题意点C为AB的黄金分割点，当她从C点向B点走到黄金分割点时，主持人也处在比较恰当的位置上，此时他需再走30−11.5−11.5=7(m)．故答案为7．15.【答案】1:3【解答】解：作DH//AC交BE于H，如图：因为DH//CE，所以DHCE =BDBC=12，所以CE=2DH.因为DH//AE，所以AEDH =AFFD=23，所以AE=23DH，所以AEEC =23DH2DH=13.故答案为：1:3.16.【答案】1.6×105【解答】解：设实际距离约为x厘米，∵ 比例尺为1:4000000，∵ 4:x=1:4000000，∵ x=16000000厘米=160000米=1.6×105米．故答案为：1.6×105．17.【答案】50【解答】解：∵ 放大镜下△ABC与原三角形相似，∵ ∠C=50∘．18.【答案】m2015(2+m)【解答】解：∵ 黄金三角形的底边与腰之比为m，AB=AC=1，∵ BC=m，∵ △ABC的周长为：2+m，∵ △BCD与△ABC都是黄金三角形，∵ △BCD∽△ABC，又BCAB=m，∵ △BCD与△ABC的周长比为m，∵ 第二个黄金△BCD的周长为m(2+m)，同理，第三个黄金△CDE的周长为m2(2+m)，…∵ 第2016个黄金三角形的周长为m2015(2+m)．故答案为：m2015(2+m)．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ EB⊥AC，DC⊥AC，∵ EB // DC，∵ △ABE∽△ACD，∵ BECD =ABAC.∵ AB=1.6m，BC=12.4m，∵ AC=14m，∵ 1.2CD =1.614，∵ CD=10.5m．答：建筑物高10.5m.【解答】解：∵ EB⊥AC，DC⊥AC，∵ EB // DC，∵ △ABE∽△ACD，∵ BECD =ABAC.∵ AB=1.6m，BC=12.4m，∵ AC=14m，∵ 1.2CD =1.614，∵ CD=10.5m．答：建筑物高10.5m.20.【答案】证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∵ ∠ADB=∠AEC=90∘，∵ ∠A=∠A，∵ △ABD∽△ACE，∵ ADAE =ABAC，∵ ADAB =AEAC，∵ △ADE∽△ABC．【解答】证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∵ ∠ADB=∠AEC=90∘，∵ ∠A=∠A，∵ △ABD∽△ACE，∵ ADAE =ABAC，∵ ADAB =AEAC，∵ △ADE∽△ABC．21.【答案】证明：∵ DE // BC，∵ ∠D=∠B，∠E=∠A，∵ △ADE∽△ABC．【解答】证明：∵ DE // BC，∵ ∠D=∠B，∠E=∠A，∵ △ADE∽△ABC．22.【答案】解：（1）∵ DE // BC，AD=2BD，AD AB =23，∵ AGAF =ADAB=23，即AGAF =23；（2）∵ DE // BC，AD=2BD，∵ AEAC =ADAB=23，∵ AE=5，∵ AC=7.5．【解答】解：（1）∵ DE // BC，AD=2BD，AD AB =23，∵ AGAF =ADAB=23，即AGAF =23；（2）∵ DE // BC，AD=2BD，∵ AEAC =ADAB=23，∵ AE=5，∵ AC=7.5．23.【答案】解：过点B作BM // AC交AD的延长线于点M，则有∠M=∠DAC．∵ ∠BAD=∠DAC，∵ ∠M=∠BAD，∵ AB=MB．∵ BM // AC，∵ △CDA∽△BDM，∵ CDBD =ACMB，∵ CDBD =ACAB，∵ 2AB=3AC，∵ CDBD =ACAB=23，过点C作CN // AB交AE于点N，则有∠GAE=∠ANC．∵ ∠GAE=∠CAE，∵ ∠ANC=∠CAE，∵ CA=CN．∵ CN // AB，∵ △ECN∽△EBA，∵ CEBE =CNAB，∵ CEBE =ACAB=23；∵ BCCE =12，∵ BD:DC:CE=2:3:10．【解答】解：过点B作BM // AC交AD的延长线于点M，则有∠M=∠DAC．∵ ∠BAD=∠DAC，∵ ∠M=∠BAD，∵ AB=MB．∵ BM // AC，∵ △CDA∽△BDM，∵ CDBD =ACMB，∵ CDBD =ACAB，∵ 2AB=3AC，∵ CDBD =ACAB=23，过点C作CN // AB交AE于点N，则有∠GAE=∠ANC．∵ ∠GAE=∠CAE，∵ ∠ANC=∠CAE，∵ CA=CN．∵ CN // AB，∵ △ECN∽△EBA，∵ CEBE =CNAB，∵ CEBE =ACAB=23；∵ BCCE =12，∵ BD:DC:CE=2:3:10．24.【答案】证明：∵ OD＝2，DC＝6，OE＝3，∵ OC＝4，ODOC =12，OEOB=12，∵ ODOC =OEOB，∵ ∠DOE＝∠BOC，∵ △DOE∽△COB；∵ △DOE∽△COB，∵ ∠ODE＝∠OCB，∵ DE // BC．∵ △ADE∽△ABC，∵ ADAB =DEBC=ODOC=12，∵ AB=12×10=5．【解答】证明：∵ OD＝2，DC＝6，OE＝3，∵ OC＝4，ODOC =12，OEOB=12，∵ ODOC =OEOB，∵ ∠DOE＝∠BOC，∵ △DOE∽△COB；∵ △DOE∽△COB，∵ ∠ODE＝∠OCB，∵ DE // BC．∵ △ADE∽△ABC，∵ ADAB =DEBC=ODOC=12，∵ AB=12×10=5．25.【答案】解：(1)如图所示：∵ EH // BC，∵ △AEH∼△ABC，∵ ANAD =EHBC，∵ BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，设EF=x厘米，FG=y厘米，∵ 3−x3=y4，则y=−43x+4.(2)当四边形EFGH是正方形，故EF=EH，则x=−43x+4，解得：x=127．∵ x=127时，四边形EFGH是正方形．【解答】解：(1)如图所示：∵ EH // BC，∵ △AEH∼△ABC，∵ ANAD =EHBC，∵ BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，设EF=x厘米，FG=y厘米，∵ 3−x3=y4，则y=−43x+4.(2)当四边形EFGH是正方形，故EF=EH，则x=−43x+4，解得：x=127．∵ x=12时，四边形EFGH是正方形．7。

人教版数学九年级下学期第27章《相似》单元考试测试卷(配答案)

人教版数学九年级下学期期第27章《相似》单元测试卷(配答案）（满分120分，限时120分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b＝3，c＝6，d＝ 2C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b＝3，c＝3，d＝ 62．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( A ) A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm3．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( B )A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m,第4题图),第5题图),第6题图) 5．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( A )A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4)6．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有( D )A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( B )A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点P 的坐标是( D )A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(3，1)D ．(1，4)或(3，4)9．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( D )10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE.若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果在比例1∶2000000的地图上，A ，B 两地的图上距离为3.6厘米，那么A ，B 两地的实际距离为__72__千米．12．如图，已知∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB ∥DE (答案不唯一)__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)13．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为__125__． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，分别延长AB ，CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为__6__．15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__． 16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)17．如图，点M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有__3__条．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有__①②③④__.(填序号) 三、解答题(共66分) 19．(8分)图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．解：(1)图略 (2)图略，A 2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FE FA，∴AF 2＝FE ·FB21．(9分)如图，已知B ，C ，E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，其中线段BD交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：(1)△ACE ≌△BCD ；(2)AG GC ＝AF FE.解：(1)∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD ，可证△ACE ≌△BCD (SAS ) (2)∵△ACE ≌△BCD ，∴∠AEC ＝∠BDC ，可证△GCD ≌△FCE (ASA )，∴CG ＝CF ，∴△CFG 为等边三角形，∴∠CGF ＝∠ACB＝60°，∴GF ∥CE ，∴AG GC ＝AF FE22．(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m 的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m ，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m ，已知王亮的身高为1.6 m ，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)解：根据题意知AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，EF ＝1.6 m ，CD ＝3 m ，FD ＝2 m ，BD ＝15 m ，过E 点作EH ⊥AB ，交AB 于点H ，交CD 于点G ，则EG ⊥CD ，EH ∥FB ，EF ＝DG ＝BH ，EG ＝FD ，CG ＝CD －EF ，∴△ECG ∽△EAH ，∴EG EH ＝CG AH ，即22＋15＝3－1.6AH，∴AH ＝11.9m ，所以AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m )，即旗杆的高度为13.5 m23．(10分)如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 与边AB 交于点D ，点E 为⊙O 上一点，连接CE 并延长交AB 于点F ，连接ED.(1)若∠B ＋∠FED ＝90°，求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若FC ＝6，DE ＝3，FD ＝2，求⊙O 的直径．解：(1)∵∠A ＋∠DEC ＝180°，∠FED ＋∠DEC ＝180°，∴∠FED ＝∠A ，∵∠B ＋∠FED ＝90°，∴∠B ＋∠A ＝90°，∴∠BCA ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线 (2)∵∠CFA ＝∠DFE ，∠FED ＝∠A ，∴△FED ∽△FAC ，∴DF FC ＝DE AC ，∴26＝3AC，解得AC ＝9，即⊙O 的直径为924．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：∠DAF ＝∠CDE ；(2)△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？(3)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．解：(1)∵∠AFE ＝∠DAF ＋∠FDA ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ＝∠ADF ＋∠CDE ，又∵∠AFE ＝∠B ，∴∠DAF ＝∠CDE (2)△ADF ∽△DEC ，理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CED ，由(1)知∠DAF ＝∠CDE ，∴△ADF ∽△DEC (3)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △ADE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴336＝AF 4，∴AF ＝2325．(12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OF OE的值； (3)当O 为AC 边中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OF OE的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE ⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE ，∴△ABF ∽△COE (2)过O 作AC 的垂线交BC 于点H ，则OH ∥AB ，由(1)得∠ABF ＝∠COE ，∠BAF ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠OEC ，∴∠AFO ＝∠HEO ，而∠BAF ＝∠C ，∴∠FAO ＝∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OA ∶OH ＝OF ∶OE ，又∵O 为AC 的中点，OH ∥AB ，∴OH 为△ABC 的中位线，∴OH ＝12AB ，OA ＝OC ＝12AC ，而AC AB ＝2，∴OA ∶OH ＝2∶1，∴OF ∶OE ＝2∶1，即OF OE ＝2 (3)OF OE＝n。

人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷含答案

人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2b D．2．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边成比例的两个平行四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形3．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（）A．B．∠B=∠E C．D．4．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．(-1, 2)B．(-9, 18)C．(-9, 18)或(9, -18) D．(-1, 2)或(1, -2)6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( ) A．1对B．2对C．3对D．4对7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 10．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD DB =，则DEBC = ．12．如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为H ；AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆，则AD =______ ____.13．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为 .14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比=___________．15．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm ，OA′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．16．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 17．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则AM1+AN1= ．18．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是．19．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．2.244 1.520．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC 边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF ；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．22．（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．24．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．25．（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．26．（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．27．（本题8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•A C；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．28．（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．答案（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2b D．【答案】A【解析】选项A，两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，选项A错误；选项B，，根据等比性质，a=2k，b=3k（k≠0），选项B正确；选项C，，根据比例的基本性质可得3a=2b，选项C正确；选项D，，根据比例的基本性质可得a=b，选项D正确．故选A．2．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边成比例的两个平行四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形【答案】D3．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（）A．B．∠B=∠E C．D．【答案】C【解析】△ABC∽△DEF，故：A．∠A＝∠D正确，故本选项错误；B．∠B=∠E正确，故本选项错误；C．AB＝DE不一定成立，故本选项正确；D．正确，故本选项错误．故选C．4．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m【答案】A解得y=16000（cm）=160（m）∴矩形运动场的实际尺寸是80m×160m.故选A.5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．(-1, 2)B．(-9, 18)C．(-9, 18)或(9, -18) D．(-1, 2)或(1, -2)【答案】D6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解析】因为点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,所以DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以DE//AB,DF//AC,EF//BC,所以△DOE∽△AOD,△DOF∽△AOC,△EOF∽△BOC,因为DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以,,所以，所以△DEF∽△ABC,因此有四对相似三角形,故选D.7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C8．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BE，∵CG∥AE，∴四边形AGCF是平行四边形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，∴，，CF=AG，∴DF=BG，，∴选项A、B正确；∵AD∥BE，∴，∴，∴选项C正确，D不正确；故选D．9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B10．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD DB =，则DEBC = ．【答案】25【解析】根据AD:DB=2:3可得：AD:AB=2:5，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴25DE AD BC AB . 12．如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为H ；AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆，则AD =______ ____.【答案】3.2 【解析】利用勾股定理列式求出AC=8，设AD=2x ，得到AE=DE=DE 1=A 1E 1=x ，然后求出BE 1=10-3x ，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF=32x ，然后利用勾股定理列式求出E 1F=132x ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x=85，从而可得AD 的长为2×85=165=3.2． 13．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD的长为 .【答案】23．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥A C，AE、CD相交于点O，若S△DO E：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比=___________．【答案】1：4【解析】根据S△DOE：S△COA=1：25可得：DE:AC=1:5，则BE：BC=1:4，即BE:CE=1:4，△BDE和△CDE是登高三角形，则S△BDE：S△CDE=BE:EC=1:4.15．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．【答案】1：2【解析】由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比为1:2，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案为五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA ：OA′=1：2．16．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为【答案】152【解析】设原矩形的长为x ，宽为y ，则剩下的矩形的长为y ，宽为(x －y)，根据矩形相似可求出比值. 17．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则AM1+AN1= ．【答案】1．18．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是．【答案】13【解析】根据菱形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，求出AD=3BE ，根据相似三角形的判定得出△AFD ∽△EFB ，根据相似得出比例式BF BE DF AD =，代入求出即可求得结果为13． 19．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．41.52.24【答案】3.08 【解析】根据三角形相似的性质可得：x24.25.144=+，则x=3.08 20．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=，在边CD 上有一点E ，使EB 平分∠AEC．若P 为BC 边上一点，且BP=2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．给出以下五个结论： ①点B 平分线段AF ；②PF=DE ；③∠BEF=∠FEC；④S 矩形ABCD =4S △BPF ；⑤△AEB 是正三角形．其中正确结论的序号是．【答案】①②③⑤在Rt△BPF 中，BF=2，由勾股定理可求得PF=22BF BP +=22343⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=433，∵DE=1，∴PF=433DE ，故②正确；在Rt△BCE 中，EC=1，BC=3，由勾股定理可求得BE=2，∴BE=BF，∴∠BEF=∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC=∠F，∴∠BEF=∠FEC，故③正确；∵AB=2，AD=3，∴S 矩形ABCD =AB×AD=2×3=23，∵BF=2，BP=433，∴S △BPF =12BF×BP=12×2×433=433， ∴4S △BPF =1633，∴S 矩形ABCD =≠4S △BPF ，故④不正确；由上可知AB=AE=BE=2，∴△AEB 为正三角形，故⑤正确；综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm ，BD=4cm ，求AC 的长．【答案】4622．（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2．（1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以A 1为一个顶点，在网格内画格点△A 1B 2C 2，使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2，且相似比为1：2．【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析.【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2，即为所求．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【答案】4．【解析】∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BD DEAB AC，∴DE=BD ACAB⋅=8714⨯=4．24．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【答案】(1)证明见解析；(2) AD=3525．（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．【答案】8米【解析】如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G,由题知，FG//EH, △AFG∽△AEH，FG AG EH AH=又因为AG=BC=2,AH=BD=2+6=8,FG=FC-GC=3.2 -1.6=1.6，所以1.628EH=，EH=6.4，∴ED=EH+HD=6.4+1.6=8 树ED的高为8米26．（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．【答案】（1）（0，0）；（2）A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．27．（本题8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．【答案】(1)证明见解析；(2) BC=10.28．（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) t=1秒或5秒.【解析】(1)、如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC ∴△ADP∽△BPC．∴ADBP=APBC.即AD·BC=AP·BP．(2)结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP，∵∠DPC =∠A=θ，∴∠BPC =∠ADP ，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴ADBP=APBC.，∴AD·BC=AP·BP．(3)如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3，由勾股定理得DE=4，∴DC=DE=4，∴BC=5-4=1，又∵AD=BD，∴∠A=∠B，由已知，∠DPC =∠A，∴∠DPC =∠A=∠B，由（1）、（2）可得：AD·BC=AP·BP，又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1，解得t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。

人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元练习题含答案

第二十七章相似一、选择题1.如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度()A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米2.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是() A． 1∶1B． 1∶2C． 1∶3D． 1∶43.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是()A． 8 cmB． 10 cmC． 20 cmD． 60 cm4.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是()A．点EB．点FC．点GD．点D5.如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，不能添加的条件是()A．DE∥BCB．AD·AC＝AB·AEC．AD∶AC＝AE∶ABD．AD∶AB＝DE∶BC6.下面各组的两个比不能组成比例的是()A． 8∶7和16∶14B． 0.6∶0.2和3∶1C． 19∶110和10∶9D． 0.2∶1.2和∶2.47.在比例尺是1∶500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是()A． 20平方米B． 500平方米C． 5 000平方米D． 500 000平方米8.如图，线段BC的两端点的坐标分别为B(3,7)，C(6,3)，以点A(1,0)为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为()A． (1，)B． (2，)C． (1,2)D． (2,2)9.已知2∶x＝3∶9，则x等于()A． 2B． 3C． 4D． 610.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为()A． 1∶4B． 4∶1C． 1∶2D． 2∶1二、填空题11.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距 4.7 m，则路灯AD的高度是____________．12.已知P是x轴的正半轴上的点，△ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的，如图，已知EO＝1，OD＝DC＝2，则位似中心P点的坐标是____________．13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是______________．14.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲乙丙丁四点中的__________．15.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是__________．16.如图，根据所给信息，可知的值为______________．17.已知△ABC的三边之比为2∶3∶4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为__________．18.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)，在方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，则点B的对应点B′的坐标为______________．19.一个矩形的长为a，宽为b(a＞b)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么＝__________.20.如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基．一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经驶入低的一边，经检查，地板AB刚接触到高的一边的路面边缘P，已知AB＝130 cm，轮子A、B处在地板以下部分与地面的距离AC＝BD＝30 cm，两路面的高度差为50 cm.设路面是水平的，则PC的长是____________ cm.三、解答题21.如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE＝2，BC＝5，S△ABC＝20，求S△ADE.22.如图所示，Rt△ABC～Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC＝9 cm，CB ＝12 cm，DE＝3 cm.(1)求CM和EN的长；(2)你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？23.将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：24.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.(3)求出A2B2、C2三点的坐标．25.如图，△ABC三边长分别为AB＝3 cm，BC＝3.5 cm，CA＝2.5 cm；△DEF三边长分别为DE＝3.6 cm，EF＝4.2 cm，FD＝3 cm.△ABC与△DEF是否相似？为什么？26.如图，已知，直线l1，l2，l3依次截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点E、B、F，截直线l6于点G、H、F，且l1∥l2∥l3，BE＝2，BF＝4，AB＝2.5，FG＝9.求BC、FH、GH的长．27.如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE＝AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G.(1)求证：BF＝AF；(2)若BD＝12 cm，求DG的长．28.如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E.(1)请找出图中的相似三角形，并加以证明(不添加其他线条的情况下)；(2)若∠D＝45°，BC＝4，求⊙O的面积．答案解析1.【答案】D【解析】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y.∵AD∥OP，BC∥OP，∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，∴＝，＝，即＝，∴x＝5；又＝，∴y＝1.5，∴x－y＝3.5，故变短了3.5米．故选D.2.【答案】D【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′面积比是1∶4.故选D.3.【答案】A【解析】∵DE∥AB，∴CD∶AC＝DE∶AB，∴40∶60＝DE∶12，∴DE＝8 cm，故选A.4.【答案】D【解析】四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D.故选D.5.【答案】D【解析】A.当DE∥BC，则△AED∽ACB，所以A选项错误；B．当AD·AC＝AB·AE，即AD∶AB＝AE∶AC，而∠A公共，则△AED∽ACB，所以B选项错误；C．当AD∶AC＝AE∶AB，而∠A公共，则△AED∽△ABC，所以C选项错误；D．AD∶AB＝DE∶BC，而它们的夹角∠ADE和∠ABC不确定相等，则不能判断△AED与△ABC相似，所以D选项正确．故选D.6.【答案】C【解析】8∶7＝16∶14,0.6∶0.2＝3∶1,0.2∶1.2＝0.4∶2.4，而19∶110≠10∶9，所以A、B、D选项中的比可组成比例，而C选项中的比不能组成比例．故选C.7.【答案】B【解析】∵比例尺是1∶500，长方形的土地长5厘米，宽4厘米，∴实际长为5÷＝2 500厘米＝25米，宽为4÷＝2 000厘米＝20米，∴实际面积为25×20＝500平方米，故选B.8.【答案】B【解析】∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，以点A(1,0)为位似中心，点B的坐标为(3,7)，∴点D的坐标为(4×，7×)，即(2，)，故选B.9.【答案】D【解析】∵2∶x＝3∶9，∴3x＝18，∴x＝6，故选D.10.【答案】A【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，∴△ABC与△DEF的面积比为1∶4，故选A.11.【答案】4 m【解析】设路灯的高度为x m，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵两人相距4.7 m，∴FD＋ND＝4.7，∴x－1.8＋x－1.5＝4.7，解得x＝4.12.【答案】(，0)【解析】∵EO＝1，DC＝2，∴△ACD与△GOE的位似比是2∶1，∴AD∶OG＝2∶1，∵△ADC是等腰直角三角形，∴AD⊥x轴，∴AD∥OG，∴△OPG∽△DPA∴PD∶OP＝2∶1，∵OD＝2，∴OP＝，∴位似中心P点的坐标是(，0)．13.【答案】(4,2)或(－4，－2)【解析】如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是(4,2)或(－4，－2)．14.【答案】丙【解析】应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1，则△PQR的三边分别为4,2，2.△ABC的各边分别为2，，.各边对应成比例且比例相等均为2，则可以得到两三角形相似．15.【答案】②③【解析】①所有的等腰三角形都相似，错误；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误．16.【答案】【解析】由题意可得：△ABC∽△A′B′C′，且＝，故的值为.17.【答案】45【解析】∵△DEF∽△ABC，△ABC的三边之比为2∶3∶4，∴△DEF的三边之比为2∶3∶4，又∵△DEF的最大边长为20，∴△DEF的另外两边分别为10,15，∴△DEF的周长为10＋15＋20＝45，18.【答案】(－5，－5)或(11,11)【解析】当B在第三象限，点B的对应点B′的坐标为(－5，－5)，当B在在第一象限，点B的对应点B′的坐标为(11,11).19.【答案】【解析】由题意，得＝，整理，得a2－ab－b2＝0，解得a＝b，则＝，20.【答案】72【解析】已知如图：由题意可知四边形BEFD是矩形，AC＝30 cm，CF＝50 cm，∴BD＝EF＝30 cm，∴CE＝20 cm，∵AB＝130 cm，AE＝50 cm，∴BE＝＝120 cm，∵CP∥BE，∴△ACP∽△AEB，∴＝，∴＝，∴CP＝72 cm.21.【答案】解∵△ADE∽△ABC，∴S△ABC∶S△ADE＝，∴20∶S△ADE＝，解得S△ADE＝.【解析】由于△ADE∽△ABC，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，可求S△ADE.22.【答案】解(1)在Rt△ABC中，AB＝＝＝15，∵CM是斜边AB的中线，∴CM＝AB＝7.5，∵Rt△ABC～Rt△DFE，∴＝，即＝＝，∴DF＝5，∵EN为斜边DF上的中线，∴EN＝DF＝2.5；(2)∵＝＝，相似比为＝＝，∴相似三角形对应中线的比等于相似比．【解析】(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可；(2)根据相似三角形的性质解答即可．23.【答案】解【解析】旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同；平移和旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段相等，对应角相等，对应点的排列次序相同；由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫作图形轴对称变换．24.【答案】解(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)A2、(3,6)；B2(5,2)；C2(11,4)；【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用图形得出各点坐标即可．25.【答案】解△ABC∽△DEF.理由如下：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝.∴△ABC∽△DEF.【解析】三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，根据题目给出的三角形的三边长可求出解．26.【答案】解∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝，∴BC＝5，＝.∵FG＝9，∴GH＝3，HF＝6.【解析】由l1∥l2∥l3，得到＝＝，代入数据即可得到结果．27.【答案】(1)证明∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠E＝∠BCF.∵AE＝AD，∴AE＝BC.∵∠AFE＝∠BFC，∴△AEF≌△BCF.∴BF＝AF.(2)解∵BC∥DE，∴BC∶DE＝BG∶DG.∵DE＝2BC，∴DG＝2BG.∴DG＝BD.∵BD＝12，∴DG＝8.【解析】(1)欲证BF＝AF，只需证△AEF≌△BCF即可．(2)DG是BD的一部分，要找DG与BD的关系，可找DG与BG的关系，由BC∥DE可以得出．28.【答案】解(1)结论：△ABE∽△DCE，证明：在△ABE和△DCE中，∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.(2)作⊙O的直径BF，连接CF，∴∠F＝∠D＝45°，∠BCF＝90°.∴△BCF是等腰直角三角形．∵FC＝BC＝4，∴BF＝4.∴OB＝2.∴S⊙O＝OB2·π＝8π.【解析】(1)容易发现：△ABE与△DCE中，有两个角对应相等，根据相似三角形的判定可得到它们相似；(2)求⊙O的面积，关键是求⊙O的半径，为此作⊙O的直径BF，连接CF，得出△BCF是等腰直角三角形，由BC＝2，求出BF的长，从而求出⊙O的面积．。

人教版九年级数学下册《第27章相似》同步测试(含答案)

九年级数学第27章《相似》同步测试一、选择题：1、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：92、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为()A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 8和154、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为( )A．9 B．4 C．6 D．4.85、位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60° B．95° C.25° D．15°7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．A．10/3 B．4.5 C．3.6 D．810、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题： 13、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 .14、.若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 . 15、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 .16、已知a 5＝b 3＝c 4，则a ＋2b ＋c 2a ＋b ＋2c＝____. 17、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为千米．18、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是 .19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为 .20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .21、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 .22、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD:AD的值为 .三、解答题：23、已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为多大？26、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题：1、D2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、A12、B二、填空题：13、4∶914、615、0.4m16、5/717、22218、6：519、420、2√521、1:422、(√2-1):1三、解答题：23、1∶924、10.5m25、1226、证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．27、（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。

人教版九年级下册数学第第27章相似单元测试卷(含答案)

人教版九年级下册数学第第二十七章相似单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组图形中，必定相似的是(D)A.两个等腰三角形B.各有一个角是40°的两个等腰三角形C.两条边之比都是2∶3的两个直角三角形D.有一个角是100°的两个等腰三角形2、如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是(B)A.AD AB ＝AE ACB.DE BC ＝EC ACC.AD DB ＝AE ECD.BC DE ＝AC AE3、在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝9 cm ，BC ＝8 cm ，CA ＝5 cm ，A′B′＝4.5 cm ，B′C′＝2.5 cm ，C′A′＝4 cm ，则下列说法错误的是(D)A.△ABC 与△A′B′C′相似B.AB 与B′A′是对应边C.两个三角形的相似比是2∶1D.BC 与B′C′是对应边4、如图，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶15、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大后得到△DEF ，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1∶9，则AB ∶DE 的值为(A)A.1∶3B.1∶2C.1∶ 3D.1∶96、.如果△ABC ∽△DEF ，A ，B 分别对应D ，E ，且AB ∶DE ＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D)A.BC ∶DE ＝1∶2B.△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝1∶2C.∠A 的度数∶∠D 的度数＝1∶2D.△ABC 的周长∶△DEF 的周长＝1∶27、如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m ，已知网高为0.8 m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m 的位置，则球拍击球时的高度h 为（ A ）.A.2.4B.2.6C.3.2D.4.88、某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比(C) A.完全没有变化 B.扩大成原来的2倍C.面积缩小为原来的14D.关于纵轴成轴对称 9、如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为（ C ）。

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题(含答案)

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1、如图1，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为。

2、如图2，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB 。

图23、如图3，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△的位似比为2：1。

图34、在△ABC 中，AB ＞BC ＞AC ，D 是AC 的中点，过D 作直线l ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 有条。

5、如图4，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连结CE ，则CE 的长。

A BCDE图1图46、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该学生的眼部高度为1.5m ，那么旗杆的高为。

7、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和。

8、如图5，已知在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，四边形EFDH 为内接正方形，则AE ：AB= 。

9、如果点C 是线段AB 靠近B 的黄金分割点，且AC=2，那么AB= 。

10、如图6，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2。

二、选择题(每小题4分，共40分)11、如图7，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（）A 、F B 、G C 、H D 、KABCDFEH图5ABCFED图6图712、已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（）A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：113、如图8，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对14、已知==，且a-b+c=10，则a+b-c 的值为（）4a 5b 6cA 、6B 、5C 、4D 、315、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（）cm 2。

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》单元测试卷(含答案解析

人教新版九年级下学期《第27章相似》单元测试卷一．选择题（共36小题）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．43．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．﹣4．已知线段a=2，线段b=8，线段c是a和b的比例中项，则c等于（）A．2B．4C．±4D．85．已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个7．如果C是线段AB一点，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）时，点C是线段AB的黄金分割点．A．0.618B．C．D．8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（）A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣7）cm D．（7﹣21）cm 9．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．=B．=C．=D．=10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似12．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似13．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．各边对应成比例的多边形是相似多边形C．等边三角形都是相似三角形D．矩形都是相似图形14．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比15．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm16．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81 17．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°18．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b19．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：420．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（）A．9：1B．1：9C．3：1D．1：321．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 23．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似24．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•ABA．1B．2C．3D．425．下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似26．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF．证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A=∠BDF，④∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△DBF．A．③②④①B．②④①③C．③①④②D．②③④①27．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延=4，则下列结论中不正确的是（）长AD于点F，已知S△AEFA．B．S△BCE=36C．S△ABE=12D．△AFE∽△ACD 28．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD 于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE=CF；②∠BPD=135°；③△PDE∽△DBE；④ED2=EP•EB其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④29．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则CE：BC等于（）A．2：5B．3：5C．16：25D．9：2530．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（）A．8米B．14.4米C．16米D．20米31．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD 为（）A．B．C．2D．332．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则CD的长是（）A．B．6C．D．33．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）34．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）35．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）36．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）二．填空题（共10小题）37．在比例尺为1：10000000的地图上，相距7.5cm的两地A、B的实际距离为千米．38．如果线段m是线段a、b、c的第四比例项，已知a=4，b=5，c=8，那么线段m的长等于．39．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于．40．如图．△ABC的中线AD、BE相交于点G，过点G作GH∥AC交BC于点H，如果GH=2，那么AC=．41．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是．42．有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC 上，且DG=2DE，则矩形的面积为mm2．43．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1、B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB1，OA1所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A2018的坐标为44．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若BD=1，AD=3，则CD=．45．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=1，则CD的长为．46．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=，AD=，AC=．三．解答题（共4小题）47．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过点C的切线相互垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）AD交⊙O于点E，若AD=3CD=9，求AE的长度．48．如图，小明在A时测得某树的影长DE为2m，B时又测得该树的影长EF为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度CE是多少？49．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE=1．（1）当m=3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．（2）如图②，当m=3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？50．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．人教新版九年级下学期《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：因为，所以b=，把b=代入则=，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．2．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先设=k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是设=k解答．3．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵=，∴3a﹣3b=2b，则3a=5b，故=．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．4．已知线段a=2，线段b=8，线段c是a和b的比例中项，则c等于（）A．2B．4C．±4D．8【分析】根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用算术平方根的定义求c的值．【解答】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=2×8=16，∴c=4．故选：B．【点评】本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键，要注意线段的长度是正数．5．已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．【分析】由==，和比例的性质解答即可．【解答】解：∵==，∴=，故选：A．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC=AB，①正确；AC=AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是解题的关键．7．如果C是线段AB一点，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）时，点C是线段AB的黄金分割点．A．0.618B．C．D．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点C，AC＞CB，∴AC=AB=，故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把线段AB分成两条线段AC和BC （AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键．8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（）A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣7）cm D．（7﹣21）cm 【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：由黄金比值可知，这本书的长==（7+7）cm，故选：A．【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是是解题的关键．9．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，，，，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵DH∥BF，AE=AD，∴，∴AF：FC=1：6，∴的值故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．12．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．13．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．各边对应成比例的多边形是相似多边形C．等边三角形都是相似三角形D．矩形都是相似图形【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误．B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．14．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④对应面积的比等于相似比的平方，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．15．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm【分析】由于相似多边形的周长比等于相似比，可设未知数，表示出两多边形的周长；然后根据它们的周长差为4cm，求出未知数的值．进而可求出较大多边形的周长．【解答】解：由题意，可设较小多边形的周长为3x，则较大多边形的周长为5x，则有：5x﹣3x=24，解得x=12，∴5x=60，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．16．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．17．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°【分析】根据相似多边形的对应角相等求出∠1的度数，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵两个四边形相似，∴∠1=138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．18．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．19．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：4【分析】相似三角形对应高的比等于相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵两个相似三角形对应高之比为4：9，∴它们的相似比为4：9，∴面积比=（）2=16：81．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（）A．9：1B．1：9C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方计算．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．21．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm【分析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x﹣3x=12，然后解方程求出x后，得出5x即可．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x=12，解得x=6，所以5x=30，即大三角形的周长为30cm．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 【分析】若是两个三角形中两组角对应相等，那么这两个三角形相似，根据此判定作判断即可．【解答】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．故A正确；∵DE∥BC∴∠BCD=∠EDC∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD．故B正确；∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ACD，故C正确；△ADE与△DBC不一定相似，故D不正确；本题选择不正确的，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定定理，要熟记这些判定定理才能灵活运用．23．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A，B，根据相似三角形的判定可判断C，D．【解答】解：A．：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．则A错误B：对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B错误C：两角分别相等的两个三角形相似，则C正确D：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．则D错误．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题．24．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•ABA．1B．2C．3D．4【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．25．下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似【分析】根据相似三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析即可．【解答】解：A，C没有指明角是顶角还是底角无法判定；D没有指明谁是底边谁是腰，所以不相似；B中因为边的比值为2：1，所以大的一定是腰，否则不能组成三角形，所以对应边都成比例，相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．26．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF．证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A=∠BDF，④∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△DBF．A．③②④①B．②④①③C．③①④②D．②③④①【分析】由DE∥BC，EF∥AB，得出△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，证出△ADE ∽△EFC；【解答】证明：②∵DE∥BC，④∴∠ADE=∠B，①又∵DF∥AC，③∴∠A=∠BDF，∴△ADE∽△DBF．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．27．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延=4，则下列结论中不正确的是（）长AD于点F，已知S△AEFA．B．S△BCE=36C．S△ABE=12D．△AFE∽△ACD 【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到= =，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故A选项正确；根据相似=36；故B选项正确；根据三角形的面积公式得到S△三角形的性质得到S△BCE=12，故C选项正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF ABE与△ACD不一定相似，故D选项错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故选项A正确，不合题意；=4，=（）2=，∵S△AEF∴S=36；故选项B正确，不合题意；△BCE∵==，∴=，∴S=12，故选项C正确，不合题意；△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．28．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD 于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE=CF；②∠BPD=135°；③△PDE∽△DBE；④ED2=EP•EB其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④【分析】由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴AE=BE=CF；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠EDP=∠EBD，∵∠DEP=∠DEP，∴△DEP∽△BED，∴=，即ED2=EP•EB，故④正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PBD=15°，∠PBD=30°，∴∠BPD=135°，故②正确；故选：C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．29．如图，在菱形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，交于点O ，若S △AOB ：S △DOE =25：9，则CE ：BC 等于（）A ．2：5B ．3：5C ．16：25D ．9：25【分析】由题意可得AB=BC=CD ，AB ∥CD ，则可证△AOB ∽△EOD ，可得DE ：AB=3：5，即可求CE ：BC=2：5．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=CD ，CD ∥AB∴△AOB ∽△EOD∴S △AOB ：S △DOE =（AB ）2：（DE ）2=25：9∴AB ：DE=5：3∴设AB=5a ，则DE=3a∴BC=CD=5a ，EC=2a∴EC ：BC=2：5故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．30．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A 处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（）A ．8米B ．14.4米C ．16米D ．20米【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得=，解得：h=16米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．31．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD 为（）A．B．C．2D．3【分析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．【解答】解：根据题意得：BC===．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD∴CD===2．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则CD的长是（）。

九下数学第27章相似单元测试题附答案新人教版

适用精选文件资料分享九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）( 满分： 120分时间：100 分钟 )一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1 ．已知△ MNP如图 271，则以下四个三角形中与△MNP相似的是 ()图271A B C D 2．△ ABC和△ A′B′C′是位似图形，且面积之比为 1∶9，则△ ABC和△ A′B′C′的对应边 AB 和 A′B′的比为 ( ) A ．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27 3 ．以下命题中正确的有 ( ) ①有一个角等于 80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比率的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A ．0 个 B ．1 个 C．2 个 D．3 个 4 ．在△ ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是 5 cm，则最长边长是 ( ) A．18 cmB．21 cm C．24 cmD．19.5 cm5．在梯形ABCD中， AD∥BC，AC与 BD订交于点 O，假如 AD∶BC＝1∶3，那么以下结论中正确的选项是 ( ) A ．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝ 9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD 6．如图272，DE是△ ABC的中位线，延长 DE至 F 使 EF＝DE，连接 CF，则S△CEF∶S四边形 BCED的值为 ( ) A ．1∶3 B．2∶3 C．1∶4D．2∶5图272图 273 7．如图 273，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 BF＝( ) A．7 B ．7.5 C ．8 D．8.5 8 ．如图 274，身高 1.6 m 的某学生想丈量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B 向 A 走去，当走到 C点时，她的影子顶正直好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2 m ，CA＝0.8 m，则树的高度为 ()图274 A．4.8 m B．6.4 m C．8 mD．10m 9．如图 275，已知∠ 1＝∠ 2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC∽△ ADE的是 (＝＝BCDE C．∠B＝∠ D D．∠ C＝∠ AED 图 275 图 276 10 ．如图 276，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ C＝90°，∠ BDA＝90°，若 AB＝a，BD＝ b， CD＝c，BC＝d，AD＝e，则以低等式成立的是 ( ) A．b2＝ac B ．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分) 11．已知线段 a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，则这四条线段 ________比率线段 ( 填“成”或“不能够” ) ． 12 ．在比率尺 1∶6 000 000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 cm，这两地的实质距离是 ______km. 13．如图 277，若 DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则 ADBD＝________.图 277 14 ．△ ABC的三边长分别为 2，2，10，△ A1B1C1的两边长分别为 1 和 5，当△ A1B1C1的第三边长为 ________时，△ABC∽△A1B1C1. 15．如图 278，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形， O为位似中心，相似比为 1∶2，则这两个四边形每组对应极点到位似中心的距离之比是 __________．图 278 图 279 16 ．如图 279，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC的中点，且 DE⊥AC于点 O，则 CDAD＝________. 三、解答题 ( 一)( 本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 17．如图 2710，在?ABCD中， EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3， EF＝4，求线段CG的长．图 271018．如图 2711，在△ ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点 D在 BC的延长线上，且△ ACD∽△ BAD，求 CD的长．图 271119．如图 2712，在水平桌面上有两个“E”，当点 P1，P2，O在同一条直线上时，在点 O处用①号“ E”测得的视力与用②号“E”测得的视力同样． (1) 图中 b1，b2，l1 ，l2 满足如何的关系式？(2) 若 b1＝3.2 cm ，b2＝2 cm，①号“ E”的测试距离 l1 ＝8 cm，要使测得的视力同样，则②号“ E”的测试距离应为多少？图 2712四、解答题 ( 二)( 本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分) 20．如图2713，在△ ABC中，已知 DE∥BC. (1) △ADE与△ ABC相似吗？为何？(2) 它们是位似图形吗？假如是，请指出位似中心．图 271321．如图2714，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点 C作直线 CD⊥AB于点 D，点 E 是 AB上一点，直线 CE交⊙O于点 F，连接 BF与直线 CD延长线交于点 G.求证： BC2＝BG?BF. 图271422．如图 2715，点 C，D在线段 AB上，△ PCD是等边三角形． (1)当 AC，CD，DB满足如何的关系时，△ACP∽△ PDB?(2) 当△ ACP∽△ PDB 时，求∠ APB的度数．图2715五、解答题( 三)( 本大题共3 小题，每题9 分，共27 分) 23．如图2716，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. 已知OA＝3，AE＝2. (1) 求CD的长；(2) 求BF 的长．图 271624．如图 2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处直立3 m高的竹竿 CD；乙从 C 处退到 E 处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得 CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离 FE＝1.5 m ；丙在 C1 处直立 3 m 高的竹竿 C1D1，乙从 E 处退后 6 m 到 E1 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端 D1与旗杆顶端 B 也重合，量得 C1E1＝4 m．求旗杆 AB的高．图 271725．如图 2718，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，过点B作射线 BB1∥AC.动点 D从点 A 出发沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C出发沿射线 AC方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D作 DH⊥AB于点 H，过点 E 作 EF⊥AC交射线BB1 于点 F，G是 EF 中点，连接 DG.设点 D运动的时间为 t 秒． (1) 当t 为何值时， AD＝AB，并求出此时 DE的长度； (2) 当△ DEG与△ACB相似时，求 t 的值．图 2718第二十七章自主检测 1 ．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10 ．A 解析：∵ CD∥AB，∴∠ CDB＝∠ DBA. 又∵∠ C＝∠ BDA＝90°，∴△ CDB∽△ DBA. ∴CDDB＝ BCAD＝BDAB，即 cb＝de＝ba. A．b2＝a c，成立，故本选项正确； B ．b2＝ac，不是 b2＝ce，故本选项错误； C．be＝ad，不是 be＝ac，故本选项错误； D．bd＝ec，不是 bd＝ae，故本选项错误． 11 ．成 12.900 13.32 14.2 15．1∶2 16.22 解析：∵ DE⊥AC，BC∥AD，∠ ADC＝90°，∴∠ ACB＝∠ EDC.又∵∠ ABC＝∠ ECD＝90°，∴△ ACB∽△ EDC.∴ABCE＝BCCD.∵AB ＝CD，BC＝AD，∴CD＝CE?AD＝2CE.∴CDAD＝2CE2CE＝22. 17 ．解：∵EF∥AB，∴△ DEF∽△ DAB. 又∵ DE∶EA＝2∶3，∴ DE∶DA＝2∶5.∴EFAB＝DEDA＝4AB＝25. ∴AB＝10. 又∵ FG∥ED，DG∥EF，∴四边形 DEFG是平行四边形．∴DG＝ EF＝4. ∴CG＝ CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.18．解：∵△ ACD∽△ BAD，∴CDAD＝ACAB＝ADBD＝68＝34. ∴AD＝ 34BD，AD＝43CD.∴16CD＝9BD. 又∵ BD＝7＋CD，∴16CD＝9×(7 ＋ CD)，解得 CD＝9. 19．解：(1) 由于 P1D1∥P2D2，因此△ P1D1O∽△ P2D2O. 所以 P1D1P2D2＝D1OD2O，即 b1b2＝l1l2. (2) 由于 b1b2＝l1l2 ，b1＝ 3.2 cm，b2＝2 cm，l1 ＝8 m，因此 3.22 ＝8l2. 因此 l2 ＝5 m. 20．解：(1)△ADE与△ ABC相似．∵平行于三角形一边的直线和其余两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由 DE∥BC，可得△ ADE∽△ ABC. (2) 是位似图形．由 (1) 知：△ ADE∽△ ABC.∵△ ADE和△ ABC的对应极点的连线 BD，CE订交于点 A，∴△ ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点 A. 21．证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°. 又∵ CD⊥AB 于点 D，∴∠ BCD＝∠ A. 又∵∠ A＝∠F( 同弧所对的圆周角相等 ) ，∴∠ F＝∠ BCD＝∠ BCG. 在△ BCG和△BFC中，∠BCG＝∠ F，∠ GBC＝∠ CBF，∴△ BCG∽△ BFC.∴BCBF ＝BGBC. 即 BC2＝．解：(1) ∵△ PCD是等边三角形，∴∠ ACP＝∠ PDB＝120°.当ACPD＝PCDB，即ACCD＝CDDB，也就是当CD2＝AC?DB时，△ ACP∽△ PDB. (2) ∵△ ACP∽△ PDB，∴∠ A＝∠ DPB. ∴∠APB＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ DPB ＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ A＝∠ PCD＋∠CPD＝120°. 23．解：(1) 如图 D100，连接 OC，在 Rt△OCE中，图 D100 CE＝OC2－OE2＝9－1＝2 2. ∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4 2. (2) ∵BF 是⊙O的切线，∴FB⊥AB.∴CE∥FB. ∴△ ACE∽△ AFB. ∴CEBF＝AEAB，2 2BF＝26. ∴BF＝ 6 2. 24 ．解：如图 D101，连接F1F，并延长使之与 AB订交，设其与 AB，CD，C1D1分别交于点 G，M，N，设 BG＝x m，GM＝y m. ∵DM∥BG，∴△ FDM∽△ FBG. ∴DMBG＝FMFG，则 1.5x ＝33＋y. ①又∵ ND1∥GB，∴△ F1D1N∽△ F1BG. ∴D1NBG＝F1NF1G，即 1.5x ＝4y＋6＋3. ②联立①②，解方程组，得 x＝9，y＝15. 故旗杆 AB的高为 9＋1.5 ＝10.5(m) ．图 D101 25．解：(1) ∵∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，∴AB＝ 32＋42＝5. ∵AD＝ 5t ，CE＝3t ，∴当 AD＝AB时， 5t ＝5，∴ t ＝1. ∴AE＝ AC＋CE＝3＋3t＝6，∴ DE＝6－5＝1. (2) ∵EF＝ BC＝4，点 G是 EF的中点，∴ GE＝2.当AD<AE即t<32时，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.若△DEG∽△ ACB，则 DEEG＝ACBC或 DEEG＝BCAC，∴3－2t2 ＝34 或 3－2t2 ＝43. ∴t ＝ 34 或 t ＝16. ∴当 AD>AE即 t>32 时， DE＝AD－AE ＝5t －(3 ＋3t) ＝2t －3. 若△DEG∽△ACB，则DEEG＝ACBC或DEEG＝BCAC，∴2t － 32＝34 或 2t －32＝43. ∴t ＝ 94 或 t ＝176. 综上所述，当 t ＝16 或 34 或 94 或 176 秒时，△ DEG∽△ ACB.。

人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题含答案

ABCPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)ABCDEF人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题含答案一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且BC ∶B ′C ′＝ AC ∶A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1.8，则△ABC与△A ′B ′C ′的相似比是( ).A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．3∶5 2. 下列说法正确的是（）.A ．所有的矩形差不多上相似形B ．所有的正方形差不多上相似形C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ).A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:16 4. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．现在，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（）. A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m5．如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E , ∠DAB ＝∠C A E,则下列各式①∠D =∠B , ② AF AC ＝ AD AB , ③DEBC＝AE AC ,④ AD AE ＝ ABAC中，成立的个数是（）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图， AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4， CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于（）． A ．7011 B ．407 C ．704D ．40117．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第7题图）(第13题图)· P 北岸南岸ACBD E (第11题图) DCB A(第12题图) (第7题图)8．如图，∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，AB =3，BD =2，则CD 的长为（）A ．43 B ． 34C ．2D ．3 二、填空题9．若///C B A ABC ∆∆∽，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________ ．10.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________. 10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm 2；则那个零件的实际面积为 cm 2．11．如图，在Ｒt △ABC 中,∠B =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则那个条件能够是___________．12.如图，BC 平分∠ABD ，AB =12，BD =15，假如∠ACB =∠D ，那么BC 边的长为 . 13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发觉北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，同时在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．（第15题图）16.已知△ABC ∽△ADE ，AB =30cm ，AD =18cm ，BC =20cm ，∠BAC =75°，∠ABC =40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．17.如图，△ABC 中，CD 是边A B 上的高，且BDCDCD AD．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．（第16题图）D EBCA （第16题图）18.如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原先的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．（第18题图）x yCBAO（第19题图）九年级数学单元检测题答案(第27章)一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分)1.C2.B3.A4. A5.C6.D7.D8.B二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)•9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12.DE AC⊥13.14. 22.5三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. (6分)解：△ABC∽△BCD；证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°．∵BD为角平分线，∴∠DBC＝12∠ABC＝36°＝∠A．又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD．16. (8分)解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．18. (10分)（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．xyA 2B 2C 2C 2B 2A 2CBAC 1B 1A 1O19. (12分) （1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ． ∴△ADF ∽△DEC ．（2）解：∵□ABCD ，∴CD =AB =8．由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴DE AD =CD AF ，∴DE =AFCDAD •==12．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE =22AD DE -=22)36(12-=6．。

人教版九年级数学下册第27章相似单元同步检测试题(Word版附答案)

第27章《相似》单元评估检测试题数学试题考生注意：1.考试时间90分钟.2. 全卷共三大题，满分120分.题号一二三总分2122 23 24 25 26 27 28分数一．填空题（每小题3分，共30分）1．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为2. 已知，则的值是3. 如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为6.已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是________ ．7. 若两个相似三角形的对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比为8.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有________9.若△ABC∽△A’B’C’，且，△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为________cm.10.在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，则AD＝__________ cm.一、单选题（每小题3分，共30分）11.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A. 都含有一个40°的内角B. 都含有一个50°的内角C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个70°的内角12.下列各组图形相似的是( )A． B． C． D．13.下列各组图形必相似的是（）A. 任意两个等腰三角形B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形14.如图，如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）15.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或16. 如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）．A．2 B．4 C．6 D．817.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，得分评卷人得分评卷人第3题图第4题图第5题图第14题图第15题图第16题图数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)装订线(装订线内不要答题)l 2，l 3于点D ，E ，F .若DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4，则AC 的长是( )A ． 6B ． 8C ． 9D ． 1218.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4，则△CEF 的周长为 A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 5 19.若，且3a －2b+c=3，则2a+4b －3c 的值是（） A. 14 B. 42 C. 7 D. 14320.如图，将一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，BE 、CE 分别交AD 于点F 、G ，BC ＝6，AF ∶FG ∶GD ＝3∶2∶1，则AB 的长为( ) 三、解答题（共8题；满分60分） 21.（本题5分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （1，0）、B （3，2）、C （0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）沿x 轴向左平移2个单位，得到△A 1B 1C 1 ，不画图直接写出发生变化后的B 1点的坐标．点B 1的坐标是________；（2）①以A 点为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2 ，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1.________. ②点B 2的坐标是________；（3）△A 2B 2C 2的面积是________平方单位．22. （本题6分）如图所示，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC、AC 上，且CE＝BD ，BE 、AD 相交于点F .求证：(1)△ABD ≌△BCE ；(2)△AEF ∽△ABE .23. （本题6分）五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C ，D 分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm ，求EC+CD 的长． 24. （本题7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M 出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN 方向匀速前进，2秒后到达点B ，此时他（AB ）在某一灯光下的影长为MB ，继续按原速行走2秒到达点D ，此时他（CD ）在同一灯光下的影子GD 仍落在其身后，并测得这个影长GD 为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F ，此时点A ，C ，E 三点共线．（1）请在图中画出光源O 点的位置，并画出小明位于点F 时在这个灯光下的影长FH （不写画法）；（2）求小明到达点F 时的影长FH 的长． 25. （本题8分）如图，在△PAB 中，∠APB=120°，M ，N 是AB 上两点，且△PMN 是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP ．得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人第17题第18题第20题图26. （本题8分）如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE 与△ABC相似．27. （本题10分）如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E，F．求证：．28. （本题10分）如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2 cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：（1）AD=________cm；（2）当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．得分评卷人得分评卷人得分评卷人。