人教版八年级上册数学第十五章达标测试卷

合集下载

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

第十五章分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是(A ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．02．(宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为(B )A ．5.2×10－6B ．5.2×10－5C ．52×10－6D ．52×10－53．分式①a ＋2a 2＋3 ，②a －b a 2－b 2 ，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．(益阳中考)解分式方程x 2x －1 ＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C )A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3(2x －1)D ．x ＋2＝3(2x －1)5．(白银中考)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B )A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列计算正确的是(B )A ．⎝⎛⎭⎫b a 2＝b 2a B ．a 2÷a －1＝a 3 C ．1x ＋1y ＝2x ＋y D ．－x －y x －y ＝－1 7．如果x ＋y 3x ＝12，那么y x 的值为(B ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．258．(湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为(B )A ．120x －20 ＝90xB ．120x ＋20 ＝90xC ．120x ＝90x －20D ．120x ＝90x ＋209．关于x 的方程x ＋a x －1 ＋2a 1－x＝2的解不小于0，则a 的取值范围是(A ) A ．a ≤2且a ≠1 B ．a ≥2且a ≠3 C ．a ≤2 D ．a ≥210．若数a 既使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2＋1≤x ＋a 3，x －2a ＞6无解，又使关于x 的分式方程x ＋a x ＋2 －a x －2＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a 的个数为(B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(绥化中考)若分式3x －4有意义，则x 的取值范围是x ≠4． 12．将代数式27 a 3b －2c －1表示成只含有正整数指数幂的形式为2a 37b 2c． 13．(武汉中考)计算2a a 2－16 －1a －4 的结果是1a ＋4． 14．(乐山中考改)如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值为－2．15．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋y x的值为__1__． 16．若分式方程2x x －4 －a 4－x＝0无解，则a ＝__－8__． 17．(盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km ，一部分学生骑自行车先走，过了15 min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20km/h.18．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的结论是①③④(填序号).三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－5×10－6)÷(8×105)；(结果用科学记数法表示)解：原式＝－6.25×10－12(2)(重庆中考)(a －1－4a －1a ＋1 )÷a 2－8a ＋16a ＋1. 解：原式＝a 2－1－4a ＋1a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a （a －4）a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a a －420．(8分)解分式方程：(1)2－x x －3 ＝13－x －2； (2)7x 2＋x ＋5x 2－x ＝6x 2－1. 解：(1)两边都乘以x －3，得2－x ＝－1－2(x －3)，解得x ＝3.检验：x ＝3时，x －3＝0，则x ＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解(2)方程两边都乘以x(x ＋1)(x －1)，得7(x －1)＋5(x ＋1)＝6x ，解得x ＝13 .经检验，x ＝13是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝1321.(7分)先化简式子(3x x －1 －x x ＋1 )÷x x 2－1 ，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，6x ＋10＞3x ＋1 的解集中取一个合适的整数值代入，求出式子的值．解：原式＝3x x －1 ·（x ＋1）（x －1）x －x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式组⎩⎨⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10＞3x ＋1，② 解①，得x ≤1，解②，得x ＞－3，故不等式组的解集为－3＜x ≤1.要使原式有意义，则x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，即x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴x 只能为－2.把x ＝－2代入，得原式＝022．(8分)已知M ＝(3x x ＋1 －x x ＋1 )·x 2－1x ＋2，N ＝(1＋1x －1 )÷1x 2－1－(x －1).小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，M 的值都比N 的值大；小军说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，N 的值都比M 的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小军的说法正确．理由：∵M ＝2x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝2(x －1)＋2＝2x ，N ＝x x －1·(x ＋1)(x －1)－x ＋1＝x (x ＋1)－x ＋1＝x 2＋1，∴M －N ＝2x －x 2－1＝－(x 2－2x ＋1)＝－(x －1)2，∵x ≠1，∴(x －1)2＞0，∴－(x －1)2＜0，∴M ＜N23．(9分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．经讨论，冰冰所列方程为：400x ＝600x ＋20；庆庆所列方程为：600y －400y ＝20.老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程都是对的．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间(或乙队修路600米所需时间)；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)(3)①选冰冰的方程400x ＝600x ＋20.解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程600y －400y＝20.解得y ＝10. 经检验，y ＝10是原分式方程的解．所以400y ＝40010＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米24.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12 ，13 ，14，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12 ＝13 ＋16 ，13 ＝14 ＋112 ，14 ＝15 ＋120，… (1)根据对上述式子的观察，你会发现15 ＝1□ ＋1○，请写出□，○所表示的数； (2)进一步思考，单位分数1n ＝1△ ＋1☆(n 是不小于2的正整数)，请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证；(3)应用你所发现的规律解方程：1（x －1）（x －2）＋1（x －2）（x －3）＋1（x －3）（x －4）＝32x －2. 解：(1)15 ＝16 ＋130，即□＝6，○＝30 (2)△＝n ＋1，☆＝n (n ＋1)，可得1n ＝1n ＋1 ＋1n （n ＋1），右边＝n n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝n ＋1n （n ＋1）＝1n ＝左边，即等式成立 (3)由(2)可得1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1 ，∴原方程可化为： 1x －2 －1x －1 ＋1x －3 －1x －2 ＋1x －4 －1x －3 ＝32（x －1），1x －4 －1x －1 ＝32（x －1），x ＝6，经检验，x ＝6是原方程的解25．(14分)“一带一路”的倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A ，B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A ，B 两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A ，B 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A 种设备，航空运输每次运2台B 种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数．解：(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据题意，得16x ＋361.5x ＝10，解得x ＝4.经检验，x ＝4是分式方程的解，∴1.5x ＝6(万元).答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60－a)台．根据题意，得 ⎩⎨⎧（6－4）a ＋（10－6）（60－a ）≥126，a ≥53，解得53≤a ≤57.∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57.∴该公司有5种生产方案(3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备，根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得a＋2m－58＝0，解得m＝29－12a.∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，∴m＝1或2.当m＝1时，a＝56，∴60－a＝4，8－2m＝6.∵4＜6，∴m＝1不合题意，舍去；当m ＝2时，a＝54，∴60－a＝6，8－2m＝4.∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次。

人教版八年级数学上册第15章测试题

人教版八年级数学试题第十五章检测卷分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b ，a ＋1m 中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．±13．下列计算错误的是（）A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为（） A ．77×10－5 B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－75．化简x 2x －1＋x1－x 的结果是（）A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x6．如果把分式2nm －n 中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小为原分式的12D ．扩大4倍7．化简⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ÷⎝⎛⎭⎫1a 2－1b 2·ab 的结果是（） A.a 2b 2a －b B.a 2b 2b －aC.1a －bD.1b －a8．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为（）A ．0B ．2C ．3D ．49．某厂加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（）A.210030x ＝120020（26－x ）B.2100x ＝120026－xC.210020x ＝120030（26－x ）D.2100x ×30＝120026－x×20 10．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．当x________时，分式5x －2有意义．12．方程12x ＝1x ＋1的解是x ＝_______.13．若3x －1＝127，则x ＝_______.14．计算⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a 的结果是_______. 15．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是_______． 16．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是_______.17．关于x 的方程2ax －1＝a －1无解，则a 的值是_______.18．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝，b ＝；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝_______.三、解答题(共66分) 19．(9分)计算或化简：(1)(－2016)0－2－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.20．(8分)解方程：(1)2x ＋1－1x ＝0；(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.21.(10分)(1)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．22．(8分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x －2的过程．解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步解得x ＝4. ……………………………………第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第_______步开始出现错误；(2分) (2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．23．(10分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．24．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？25．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程为________________，其解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1；(6分)(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A10．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.∵x ≠3，即－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B.11．≠2 12.x ＝1 13.－2 14.a －b 15.2316.80 17．1或0 解析：方程两边乘(x －1)，得2a ＝(a －1)(x －1)，即(a －1)x ＝3a －1.当a －1＝0时，方程无解，此时a ＝1；当a －1≠0时，x ＝3a －1a －1，若x ＝1，则方程无解，此时3a －1a －1＝1，解得a ＝0.综上所述，关于x 的方程2ax －1＝a －1无解，则a 的值是1或0.18.12－121021解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 19．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14；(3分)(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2；(6分)(3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(9分)20．解：(1)方程两边乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．(8分)21．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x，(3分)当x ＝1时，原式＝2.(5分) (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，(8分)要使原分式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4，原式＝23.(10分)22．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)23．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2，由题意得3000x ＋50＝3000x ×34，解得x ＝150.(5分)经检验，x ＝150是原方程的解．(6分)3000x ＝20，20×34＝15.(9分)答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(10分)24．解：(1)设小明步行的速度是x 米/分，由题意得900x ＝9003x ＋10，解得x ＝60.(4分)经检验，x ＝60是原分式方程的解．(5分)答：小明步行的速度是60米/分．(6分)(2)设小明家与图书馆之间的路程是y 米，根据题意可得y 60≤900180×2，解得y ≤600.(9分)答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．(10分) 25．解：(1)x ＋20x ＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1；(6分)(3)解：x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋nx ＋3＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。

人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷含答案

人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列分式中，是最简分式的是( ) A .xy 2x 2B .x －1x 2－1C .x ＋y xD .1－x x －12. [母题教材P 145练习T 1]在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 33 m ，将0.000 33用科学记数法应表示为( ) A .3.3×10－4 B .33×10－3 C .3.3×10－3D .33×10－43.如果把分式3y x ＋y中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A .不变B .扩大2倍C .扩大4倍D .缩小2倍 4.[2024成都武侯区模拟]已知x ＝1是分式方程2ax+3a －x＝34的解，则a的值为( ) A .－1B .1C .3D .－35.[2023唐山一模]若□x ＋y÷x y 2－x 2运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( ) A . y －xB . y ＋xC .2xD .1x6.化简(x －1＋y －1)(x ＋y )－1的结果是( ) A . xyB .1xyC .1x 2y2D .1x 2＋y 27. [新趋势跨学科]相机成像的原理公式为1f＝1u＋1v(u ≠f ，v ≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.下列用f ，u 表示v 正确的是( ) A . v ＝u －f fuB . v ＝fuf －uC . v ＝f －u fuD . v ＝fuu －f8.如图，下面的计算过程中，开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④9.[2024德阳旌阳区二模]若5x－7x2－4x－5＝Ax+1＋Bx－5，则A，B的值为()A. A＝3，B＝－2B. A＝2，B＝3C. A＝3，B＝2D. A＝－2，B＝310.[2024东莞期末]设p＝aa+1－bb+1，q＝1a+1－1b+1，则p，q的关系是()A. p＝qB. p＞qC. p＋q＝0D. p＜q二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：2－1＋(π－1)0＝.12. [母题教材P134习题T13] 若分式a 2－4a+2的值为零，则a的值是.13.A，B两地相距120 km，甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从A 地出发去B地.已知小汽车的速度是摩托车速度的1.6倍，乙中途休息了0.5 h还比甲早到0.4 h，则小汽车的速度为km/h.14.[2024常德期末]若关于x的分式方程2xx－1－1＝mx－1无解，则m＝.15. [新视角规律探索题]如图，将形状大小完全相同的“〇”按照一定的规律摆放，记图①中的“〇”的个数为a1，图②中的“〇”的个数为a2，图③中的“〇”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a n的值是(n为正整数).三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分) [母题教材P152练习]解方程：(1)4－xx－3＋13－x＝1；(2)x+1x－1－6x2－1＝1.17.(9分)先化简，再求值：a 2－9a2+6a+9÷(1－3a)，其中a＝2.18.(9分)[2023长春]随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？19.(9分)(1)化简：a－1a ÷a2－2a+1a2.(2)把(1)中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a＞1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由.20.(9分)已知关于x的方程xx－3－2＝k3－x.(1)当k＝3时，求x的值；(2)若原方程的解是正数.求k的取值范围.21.(9分) [情境题游戏活动]小明和小强一起做分式的游戏，如图所示.他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.(1)小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是；(2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明.22.(11分)[2024鄂州华容区期末]阅读下面材料，解答下面的问题.解方程：x－1x －4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y ＝0的解.当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x ＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：(1)若在方程x－14x －xx－1＝0中，设y＝x－1x，则原方程可化为；(2)若在方程x－1x+1－4x+4x－1＝0中，设y＝x－1x+1，则原方程可化为；(3)仿照上述方法解方程：x－1x＋2－3x－1－1＝0.23.(11分)“五一”劳动节期间，某公司计划购买A，B两种型号的保温杯发给公司员工，已知每个A型保温杯的售价比B型保温杯的售价少10元，用1 200元购买A型保温杯的个数是用1 000元购买B型保温杯个数的32.请解答下列问题：(1)A，B两种型号的保温杯每个进价各是多少元？(2)若该公司购买B型保温杯比A型保温杯的个数少9个，且A型保温杯不少于38个，购买A，B两种型号保温杯的总费用不超过3 150元，请你求出该公司有哪几种购买方案.(3)为奖励公司的模范工作者，公司准备购买甲、乙两种奖品(两种奖品都要购买)，所花费的金额与(2)中最少的费用相同，已知甲种奖品每个270元，乙种奖品每个240元，求出购买甲、乙两种奖品的个数.答案一、1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C二、11.32 12.2 13.80 14.2 15.n n+1三、16.【解】（1）去分母，得4－x －1＝x －3. 解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －3＝0，∴x ＝3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解. （2）去分母，得（x ＋1）2－6＝x 2－1. 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x －1）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝2. 17.【解】a 2－9a 2+6a+9÷(1－3a)＝（a+3)(a －3）（a+3）2÷a －3a＝a －3a+3·aa －3＝a a+3，当a ＝2时，原式＝22+3＝25.18.【解】设原计划平均每天制作x 个摆件，根据题意，得3 000x－3 0001.5x＝5，解得x ＝200.经检验，x ＝200是原分式方程的根，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 19.【解】（1）a －1a÷a 2－2a+1a 2＝a －1a·a 2（a －1）2＝aa －1.（2）当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.理由如下： B －A ＝a+1a－aa －1＝a 2－1－a 2a （a －1）＝－1a （a －1）.当a ＞1时，a （a －1）＞0，∴－1a （a －1）＜0.∴B ＜A .∴当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.20.【解】（1）当k ＝3时，方程为xx －3－2＝33－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－3，解得x ＝9.经检验，x ＝9是原分式方程的解.∴x 的值为9. （2）x x －3－2＝k3－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－k ，解得x ＝6＋k .∵原方程的解是正数，∴6＋k ＞0.∴k ＞－6. ∵x ≠3，∴6＋k ≠3.∴k ≠－3.∴k ＞－6且k ≠－3. 21.【解】（1）x+3x+1；x －1x －3（2）小强说的有道理，理由如下：x －1x －3－x+3x+1＝（x －1)(x+1）（x －3)(x+1）－（x+3)(x －3）（x+1)(x －3）＝8（x+1)(x －3）.当x 是大于3的正整数时，（x ＋1）（x －3）＞0， ∴8（x+1)(x －3）＞0.∴x －1x －3＞x+3x+1.故小强说的有道理.22.【解】（1）y 4－1y＝0（2）y －4y＝0（3）原方程可化为x －1x+2－x+2x －1＝0，设y ＝x －1x+2，则上式化为y －1y＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y ＝±1.经检验，y ＝±1都是方程y －1y ＝0的解.当y ＝1时，x －1x+2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x+2＝－1，解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x ＝－12.23.【解】（1）设每个A 型保温杯的进价是x 元，则每个B 型保温杯的进价是（x ＋10）元，根据题意，得1 200x＝1 000x+10×32，解得x ＝40.经检验，x ＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x ＋10＝40＋10＝50.答：每个A 型保温杯的进价是40元，每个B 型保温杯的进价是50元.（2）设购买y 个A 型保温杯，则购买（y －9）个B 型保温杯，根据题意，得{y ≥38，40y +50（y －9）≤3 150，解得38≤y ≤40.∵y 为正整数，∴y 可以为38，39，40.∴该公司共有3种购买方案如下：方案1：购买38个A 型保温杯，29个B 型保温杯；方案2：购买39个A 型保温杯，30个B 型保温杯；方案3：购买40个A 型保温杯，31个B 型保温杯.（3）易知（2）中选择购买方案1所需费用最少，最少为40×38＋50×29＝2 970（元）.设购买m 个甲种奖品，n 个乙种奖品，根据题意，得 270m ＋240n ＝2 970，∴m ＝11－89n .∵m ，n 均为正整数，∴{m =3，n =9.∴购买3个甲种奖品，9个乙种奖品.。

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

人教版初二数学上册《第十五章单元试卷》(详尽答案版)

人教版初二数学上册第十五章检测题1.下列代数式错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

中,分式有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.当x为全体实数时,下列分式中一定有意义的是()A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3.下列各式从左到右的变形不正确的是()A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.若分式错误！未找到引用源。

的值为0,则x的值为()A.1B.0C.-1D.0或-15.若错误！未找到引用源。

表示一个整数,则整数a的取值可以有()A.2个B.4个C.5个D.6个6.若错误！未找到引用源。

=2,则错误！未找到引用源。

的值为()A.错误！未找到引用源。

B.1C.错误！未找到引用源。

D.27.下列约分正确的是()A.错误！未找到引用源。

=1+错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

=1-错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

8.下列计算正确的是()A.a-1+a-2=a-3B.a-5·a-2=a10C.(-2a-4)4=16a-8D.(a-1)2=a-29.若x+错误！未找到引用源。

=3,则x-错误！未找到引用源。

的值是()A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.±错误！未找到引用源。

D.±错误！未找到引用源。

10.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线1的全程是25km,但交通比较拥堵,路线2的全程是30km,平均车速比走路线1的平均车速能提高80%,因此比走路线1少用10 min到达.若设走路线1的平均速度为x km/h,根据题意,得()A.错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

人教版八年级数学上学期第十五章测试卷

人教版八年级数学上学期第十五章测试卷一、单选题1.若分式的值为0，则x的值为（）A. ±1B. 1C. －1D. 22.下列各式正确的是（）A. =-B. =-C. =-D. =-3.下列说法中正确的是（）A. πx3的系数是B. y﹣x2y+5xy2的次数是7C. 4不是单项式D. ﹣2xy与4yx是同类项4.下列运算正确的是（）A. ﹣a2•（﹣a3）=a6B. （a2）﹣3=a﹣6C. （）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1D. （2a+1）0=15.化简：﹣，结果正确的是（）A. 1B.C.D. x2+y26.山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A. 5℃B. 7℃C. ﹣12℃D. ﹣5℃二、填空题7.函数y= 中自变量的取值范围是________．8.当x=﹣1，y=2时，的值为________．9.计算：的结果是________三、计算题10.先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．11.先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x＝tan30°.12.先化简，再求值：（a﹣1+ ）÷（a2+1），其中a= ﹣1．13.计算：| ﹣3|﹣+（）0．14.计算（1）（2）（3）15.解分式方程：+=.四、综合题16. （1）解不等式：2＋≤x.（2）解方程：＝；答案一、单选题1. C2. B3.D4.B5. B6.A二、填空题7. x≠8.9.b三、计算题10.解：= = = ，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=11. 解：原式＝（），＝＝，当x＝tan30°＝时，原式＝.12.解：原式=（）• ，= • ，= ，当a= ﹣1时，原式= =13.解：原式=3﹣﹣4+1 =﹣14. （1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式15. 解：方程两边同乘以x(x＋2)，得：3x＋(x＋2)＝4，解得：x＝，当x＝时，x(x＋2)＝(＋2)≠0.∴x ＝是原方程的根．四、综合题16. （1）解：去分母得：6+2x﹣1≤3x，移项得：2x﹣3x≤1﹣6，合并同类项得：﹣x≤﹣5，系数化为1得：x≥5（2）解：方程两边同乘以：x（3x-1）得：5x=2（3x-1）5x=6x-2 x=2经检验x=2是原方程的解。

人教版八年级数学上册第十五章达标检测卷附答案

人教版八年级数学上册第十五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式不是分式的是( )A.xyB.3x xC.xπD.x －1x2．如果分式x －3x ＋3的值为0，那么x 的值为( )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．无法确定3．使分式x ＋3x 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0 4．下列分式是最简分式的是( )A.22a ＋4 B.－bc ab 2c 3 C.a ＋b a 2－b 2 D.a ＋b a 2＋b 25．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为 0.000__000__000__34m ，横线上的数用科学记数法表示为( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11 7．如果a 2＋2a －1＝0，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．38．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( )A.180－x x ＝180－x 1.5x ＋1 B.180－x x ＝180－x1.5x －1 C.180x ＝1801.5x ＋2 D.180x ＝1801.5x －29．对于非零实数a ，b ，规定：a *b ＝1b －1－1a ＋1.若(2x －1)*2＝2，则x 的值为( )A ．－2 B.12 C ．－12 D ．不存在10．分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1 C ．1或－2 D ．3 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：(－x )3÷(－x )5＝________．12．计算：3（x －1）2－3x（1－x ）2＝________．13．计算：1a －2÷aa 2－4＝________.14．已知分式x ＋2bx －a，当x ＝2时，分式的值为0；当x ＝3时，分式无意义，则ab ＝________．15．若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n 的值为________．16．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是______________．17．已知a 2－5a ＋1＝0，则a 2＋1a2＝________.18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜想出第六个数是6467.根据此规律，第n 个数是__________． 19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112，因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(21题12分，22，24题每题6分，23，25题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)|－7|－(1－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)x 2x －2－x －2; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x －3÷x 2－1x 2－6x ＋9，再从不等式组⎩⎨⎧－2x <4，3x <2x ＋4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x x －2－1x 2－4＝1.24．工程队计划修建一条长1 200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期．设原计划每天修建公路x米，问：(1)原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了多少天？25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4 000 m到达烈士纪念馆，学校要求八(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程中，八(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10 min到达，分别求八(1)班、其他班步行的平均速度．26．某商家第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？27．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：x ＋1x －1＝x －1＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1，则x ＋1x －1是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是__________(填序号)； ①x ＋1x ；②x ＋2x 2；③x ＋2x ＋1；④y 2＋1y 2.(2)将“和谐分式”a 2－2a ＋3a －1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：a 2－2a ＋3a －1＝____________________；(3)应用：先化简3x ＋6x ＋1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x，并回答：x 取什么整数时，该式的值为整数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 二、11.1x 2 12.－3x －1 13.a ＋2a14.1315．－4 【点拨】由1m ＋1n ＝2，可得m ＋n ＝2mn . 则5m ＋5n －2mn －m －n ＝5（m ＋n ）－2mn －（m ＋n ）＝10mn －2mn －2mn＝－4.16．m ＜92且m ≠32 【点拨】去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92. ∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋92＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.17．23 18.2n2n ＋319.220．15 【点拨】由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9； (2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2；(3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2；(4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2.22．解：原式＝x －3＋2x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）＝x －3x ＋1.解不等式组⎩⎨⎧－2x <4，3x <2x ＋4，得－2<x <4.∴其整数解为－1，0，1，2，3. ∵要使原式有意义， ∴x 可取0，2. 取x ＝0，则x －3x ＋1＝－3(或取x ＝2，则x －3x ＋1＝2－32＋1＝－13)． 23．解：(1)方程两边乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4. 检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝4. (2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－1＝(x ＋2)(x －2)，整理，得2x ＝－3，解得x ＝－32.检验：当x ＝－32时，(x ＋2)(x －2)≠0， ∴x ＝－32是原分式方程的解．24．解：(1)原计划修建这条公路需要1 200x 天．实际修建这条公路用了1 200x ＋15天．(2)1 200x －1 200x ＋15＝1 200（x ＋15）x （x ＋15）－ 1 200x x （x ＋15）＝18 000x 2＋15x (天)．答：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了18 000x 2＋15x天．25．解：设其他班步行的平均速度为x m /min ，则八(1)班步行的平均速度为1.25x m /min .依题意，得4 000x －4 0001.25x ＝10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意． ∴1.25x ＝100.答：八(1)班步行的平均速度为100 m /min ，其他班步行的平均速度为80 m /min . 26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x 个．依题意，得11 000x ＋10＝24 0002x ，解得x ＝100.经检验，x ＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个． (2)设每个机器人的标价是a 元．依题意，得(100＋200)a －(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a ≥140. 答：每个机器人的标价至少是140元． 27．解：(1)①③④ (2)a －1＋2a －1(3)原式＝3x ＋6x ＋1－x －1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）＝3x ＋6x ＋1－x ＋2x ＋1＝2x ＋4x ＋1＝2（x ＋1）＋2x ＋1＝2＋2x ＋1， ∴当x ＋1＝±1或x ＋1＝±2时，原式的值为整数，此时x ＝0或－2或1或－3. 又∵原式有意义， ∴x ≠0，1，－1，－2. ∴x ＝－3.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分) 1.4的算术平方根是( )A ．±2B. 2C ．±2D ．22．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－116．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ，去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

人教版数学八年级上册第十五章达标测试卷及解析答案

第十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1D ．a ≠02．小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08 m ，用科学记数法表示为( ) A ．0.8×10－7 mB ．8×10－7 mC ．8×10－8 mD ．8×10－9 m3．在式子3y x ，a π，3x ＋1，x ＋13，a 2a 中，分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －2－a a ＋2·4－a 2a 的结果是( )A ．4B ．－4C ．2aD ．－2a 5．把分式方程2x －xx ＋1＝1化为整式方程正确的是( )A ．2(x ＋1)－x 2＝1B ．2(x ＋1)＋x 2＝1C ．2(x ＋1)－x 2＝x (x ＋1)D ．2x －(x ＋1)＝x (x ＋1)6．分式方程1x －3＋1x ＋3＝4x 2－9的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C. x ＝±2 D ．无解7．把分式xyx ＋y中的x ，y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13 C ．扩大为原来的9倍D ．不变8．若方程x －3x －2＝m2－x无解，则m 的值为( )A．0 B．1C．－1 D．29．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲、乙两地相距7 500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是()A.7 500x－7 5001.2x＝15 B.7 500x－7 5001.2x＝14C.7.5x－7.51.2x＝15 D.7.5x－7.51.2x＝1410．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.12．若分式x2－12x＋2的值为0，则x的值是________．13．分式1x2－3x与2x2－9的最简公分母是____________．14．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的解，则实数k＝__________.15．分式方程2x－1x－3＝1的根是x＝________．16．已知1a－1b＝12，则aba－b的值为________．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．18．数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，研究这三个数的倒数发现：112－115＝110－112，因此我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有三个数：5，3，x ，若要组成一组调和数，则x 的值为____________．三、解答题(19，22，23题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)2a －1a －1－a 2－a （a －1）2； (2)x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＋1x －1.20．先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －x －1x －2÷x －4x 2－4x ＋4，其中x 是不等式3x ＋7>1的负整数解；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1，其中实数x 满足x 2＋2x －3＝0.21．解方程：(1)x x －2－1＝1x 2－4； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x .22．当a 为何值时，关于x 的方程x ＋1x －2－xx ＋3＝x ＋a （x －2）（x ＋3）的解为负数？23．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．24．先仔细看(1)题，再解答(2)题． (1)当a 为何值时，方程x x －3＝2＋a x －3会产生增根？解：方程两边乘(x －3)，得x ＝2(x －3)＋a .①因为x＝3是原方程的增根，但却是方程①的解，所以将x＝3代入①，得3＝2×(3－3)＋a，所以a＝3.(2)当m为何值时，方程yy－1－my2－y＝y－1y会产生增根？25．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？答案一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B7．A 8．B 9．D 10．C 二、11．a 4b 6 12．1 13．x (x ＋3)(x －3)14．16 15．－2 16．－2 17．918．15或154或157 点拨：当x ＞5时，由题意得15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验符合题意；当3＜x ＜5时，由题意得1x －15＝13－1x ，解得x ＝154，经检验符合题意；当x ＜3时，由题意得13－15＝1x －13，解得x ＝157，经检验符合题意．综上，x 的值为15或154或157.三、19.解：(1)原式＝2a －1a －1－a （a －1）（a －1）2＝2a －1a －1－aa －1＝2a －1－a a －1＝1；(2)原式＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2＋1x －1＝x －2x －1＋1x －1＝x －2＋1x －1＝1. 20．解：(1)原式＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）·（x －2）2x －4＝x －2x .由3x ＋7>1得x >－2， ∴负整数解为x ＝－1.当x ＝－1时，原式＝x －2x ＝－1－2－1＝3.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1＝x 2＋2x ＋2x ＋1·(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2.当x 2＋2x －3＝0时，原式＝x 2＋2x －3＋5＝5. 21．解：(1)去分母，得x (x ＋2)－(x 2－4)＝1.去括号，得x 2＋2x －x 2＋4＝1. 移项、合并同类项，得2x ＝－3. 解得x ＝－32.经检验，x ＝－32是原分式方程的解．。

人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案

人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案15.1分式一、填空题1、当x 时，分式有意义.2、有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是3、下列各式：其中分式共有个。

4、约分：.5、．若，则6、将下列分式约分：（1） =（2） =（3） =二、选择题7、若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠08、如果=2：3，则下列各式不成立的是( )．A． B． C． D．9、式子：、、、中，分式个数是( )A．1 B．2 C． 3D．010、若，则的值是（）A． B． C． D．11、使有意义的的取值范围是( )A．且 B．C．且 D．12、下列等式中，一定成立的是( )A．B．C． D．13、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍14、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝15、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、与分式﹣的值相等的是( )A．﹣ B．﹣ C．D．17、下列是最简分式的是（）A． B． C． D．18、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A． B． C．﹣ D．﹣三、简答题19、当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义？（2）分式值为负数？20、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；21、已知：，求代数式的值.22、已知，，求的值，23、通分：，．24、约分：．25、化简求值：（）÷，其中=+2参考答案一、填空题1、2、：①④3、 24、.5、-26、：，﹣，1．二、选择题7、C．8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、D15、B16、D17、B18、C．三、简答题19、（1）≠；（2）＜220、原式=；21、解：由已知，∴原式.22、23、：=，= ．24、原式==3x+y．25、解：原式=÷= 当=+2 时原式= = =15.2.1 分子的乘除一、单选题1．计算a÷a bb a的结果是（）A ．aB ．a 2C ．2b aD ．21a2．化简2211a a a a--÷的结果是（） A ．1 B ．(1)a a + C ．1a +D ．1a a+3．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠44．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a + 5．在下列各式中：①；②-；③·；④÷a 3，相等的两个式子是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知分式242x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与另一个分式的商是62x y ，那么另一个分式是（）A ．252x y -B ．252x yC ．1432x yD ．32x y -7．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+ 8．计算2x y÷(－y x )·(y x )2的结果是( )A ．－xB ．－2x yC ．x yD ．2x y二、填空题 9．计算：＝_____________．10．计算22163y x x÷= _____________．11．化简322222155x y a ba b x y +⋅-的结果为________. 12．已知x +2y +7z =0,x -2y -3z =0(xyz ≠0)，则x y zx y z ++-+=.13．计算（2x y ）•（y x ）÷（﹣y x）的结果是________ 14．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 15．计算：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）；（2）221121x xx x x x--÷+++．16．计算：（1）234()()()a b ab b a-⋅-÷-（2）32()()a b a a b a-⋅-. 17．已知代数式(1x x +﹣1)÷221x -，则：(1)当x ＝﹣3时，求这个代数式的值；(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 18．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：由2212374y y =++，取倒数得，22372y y ++＝4，即2y 2+3y ＝1．所以4y 2+6y ﹣1＝2（2y 2+3y ）﹣1 ＝2×1﹣1＝1，则可得21461y y +-＝1．该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32x x +=+352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21x x -+＞0；231x x +-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则ab＜0.反之：①若ab ＞0，则00a b >⎧⎨>⎩ 或00a b <⎧⎨<⎩，②若ab ＜0，则00a b >⎧⎨<⎩ 或00a b <⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21x x -+< 0的解集． ②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A9．32b a 10．22xy 11．6a x y - 12．73-. 13．2x y - 14．乙和丁15．（1）a ﹣12；（2）1xx +． 16．（1）231a b ；（2）aa b -；17．（1）12x -，﹣2；（2）原式的值不能等于﹣1．18．19．（1）-1＜x ＜2；（2）x 30x 1->-或 x 10x 3->-等，（不唯一）15.3分式方程一．选择题1．已知关于x 的分式方程的解是正数，则m 的取值范围是（）A. m ＜4且m ≠3B. m ＜4C. m ≤4且m ≠3D. m ＞5且m ≠62．如果解关于x 的分式方程222m xx x---＝1时出现增根，那么m 的值为（） A. －2 B. 2 C. 4 D. －43．解分式方程211x xx x ---＝1，可知方程的解为（） A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．若关于x 的方程123kx x =+无解，则k 的值为（）A. 0或12B. －1C. －2D. －35．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A. 9天B. 10天C. 11天D. 12天6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么下面所列方程正确的是（） A. ()8101 2.6y +=8105y + B. 8102.6y =810y +5C.810y =()8102.65y + D. 810y=810 2.65y ⨯+ 7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A.12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C. 12012032x x =-+ D. 12012032x x =--8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（） A. 160400+=18x (1+20%)x B. 160400-160+=18x (1+20%)x C.160400-160+=18x 20%xD.400400-160+=18x (1+20%)x 9．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．10．分式方程21124x x x -=--的解是（） A. ﹣32 B. ﹣2 C. ﹣52 D. 32二．填空题11．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为_____． 12．若关于x 的分式方程=2的解为负数，则k 的取值范围为_____．13．分式方程2102x x -=-的解是_____.14．若方程x 3mx 22x-=--无解，则m = ______ ． 15．当x=________时，分式 232x x --的值为1三．计算题16．张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．17．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米 18．解方程：22x x -＝1－12x-. 19．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝1a baa --，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12122--＝0. (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值． 20．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1时，x 的值是1.”琪琪说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1的情况根本不存在．” 你同意谁的观点呢？请说明理由．参考答案1．A【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．2．D【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，解得：x=-2-m，因为方程有增根，所以x=2，则有2=-2-m，解得：m=-4，故选D.3．C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x＝12，检验：当x＝12时，x-1≠0，所以x＝12是分式方程的解，故选C. 4．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得 x+3=2kx ，（2k-1）x=3， ∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=12，当分式方程无解时，①x=0时，k 无解， ②x=-3时，k=0，∴k=0或12时，方程无解，故选A. 5．A【解析】设乙自己做需x 天，甲自己做需3÷=12天，根据题意得，2（+）=﹣解得x=24 则还需÷（+）=4天所以完成这项工作共需4+5=9天故选A ． 6．D【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y 小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为810y千米/时，特快列车的速度为： 8105y +千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： 8108102.65y y =⨯+. 故选D. 7．D【解析】因为原计划x 天生产120吨煤，所以原计划每天生产120x吨，因为采取新的技术，提前2天，所以现在每天生产1202x -吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是12012032x x-=-，故选D. 8．B【解析】试题解析：采用新技术前用的时间可表示为： 160x天，采用新技术后所用的时间可表示为： 400-160(1+20%)x天．方程可表示为：160400-160+=18x (1+20%)x．故选B ． 9．原计划每天修建道路100米．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；试题解析：设原计划每天修建道路x 米，可得：120012001.5x x=+4，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米． 10．A【解析】试题解析：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 去括号得：x 2+2x-1= x 2-4 移项化简得：x=-32经检验：x=-32是原方程的解. 故选A ．11．【解析】试题解析：设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等， ∴．故答案为：．12．k ＜3且k ≠1【解析】试题解析：去分母得：解得：由分式方程的解为负数，得到且即解得：且故答案为：且13．x=4【解析】去分母得：2(x-2)-x=0，解得：x=4，经检验x=4是方程的解.故答案为：x=4 14．1【解析】方程去分母得：x-3=-m ，解得：x=3-m ，∴当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，∴m=1时方程无解，故答案为：1． 15．1 【解析】2312x x -=-，解得x =1，经检验是方程的根. 故答案为1.16．高铁的平均速度是300千米/时．【解析】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．试题解析：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．(1) 80千米；(2) 45千米【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍列式计算即可得；（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．试题解析：(1)60×43＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意，得608020=58x x，解得x＝110，经检验，x＝110是原分式方程的解且符合题意，1 10×8＝45，答：乙队平均每天筑路45千米．18．x＝－1.【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，x －2≠0，所以原分式方程的解为x ＝－1.19．(1)0；(2) x ＝32【解析】试题分析：（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．试题解析：(1)根据题意，得5*4＝15455--＝0； (2)∵x *2＝1， ∴12x x x --＝1. 在方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x ，解得x ＝32，经检验，x ＝32是原分式方程的解且符合题意，∴分式方程的解为x ＝32.20．同意琪琪的观点，理由见解析. 【解析】试题分析：解分式方程1x x -－1＝()()312x x -+后即可作出判断. 试题解析：同意琪琪的观点，理由：由分式1x x -比()()312x x -+的值多1，可得方程1x x -－1＝()()312x x -+，去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的增根，x x-比()()312x x-+的值多1的情况．∴原分式方程无解，即不存在分式1。

人教版八年级数学上学期第十五章测试卷 (附答案)

人教版八年级数学上学期第十五章测试卷(附答案)一、单选题（共12题；共24分）1.下列各式中，与分式的值相等的是（）A. B. C. - D.2.在式子中，分式的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x≠2B. x≠﹣1C. x=2D. x=﹣14.方程=3的解是（）A. ﹣B.C. ﹣4D. 45.下列约分中，正确的是（）A. =x3B. =0C.D.6.下列各式变形中，正确的是（）A. x2•x3＝x6B. （x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2C. （x2﹣）÷x＝x﹣1D.7.计算，结果是（）A. x﹣2B. x+2C.D.8.下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝x2中偶函数的个数为2个.A. 1B. 2C. 3D. 49.解分式方程﹣4= 时，去分母后可得（）A. 1﹣4（2x﹣3）=﹣5B. 1﹣4（2x﹣3）=5C. 2x﹣3﹣4=﹣5D. 2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）10.已知函数y= 中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣3D. 311.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A. B. C. D.12.已知，则的值等于A. 6B.C.D.二、填空题（共6题；共14分）13.函数中，自变量的取值范围是________．14.化简：=________15.若关于x的方程﹣2= 的解为正数，则m的取值范围是________．16.已知，则的值为________．17.若的值为零，则x的值是________．18.阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：① ；② = = + =x+3+ .解答问题．已知x为整数，且分式为整数，则x的值为________.三、计算题（共2题；共10分）19.解方程：20.已知a、b、c均为非零的实数，且满足= = ，求的值．四、解答题（共4题；共20分）21.下列式子，，x﹣，x3﹣，，﹣，，﹣，其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．22.若分式的值恒为正数，求a的取值范围．23.某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？24.阅读下面的解题过程:已知= ,求的值.解:由= 知x≠0,所以=3,即x+ =3.所以=x2+ = -2=32-2=7.故的值为.该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:若= ,求的值.五、综合题（共3题；共32分）25.已知且.（1）求的值；（2）若，求的值.26.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，.（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求的整数.27.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．答案一、单选题1. D2. B3.A4.D5.C6. B7. B8. C9. A 10. D 11. B 12. A二、填空题13.且14.15.m＞﹣6且m≠﹣3 16.2 17.-3 18. 3或1或4或0三、计算题19.解:去分母得:(x+2)²-4=x²-4整理得:x²+4x+4-4=x²-4移项合并得:4x=-4计算得出:x=-1经检验x=-1是分式方程的解20. 解：当a+b+c≠0时，利用比例的性质化简已知等式得：= = = = =1，即a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，此时原式= =8；当a+b+c=0时，可得：a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，则原式==﹣1．综上可知，的值为8或﹣1四、解答题21.解：，x﹣，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，x3﹣，，﹣，﹣的分母中含有字母，因此是分式．故m=5．则由得：，只需分母p+5=0，即p=﹣5时，分式无意义．综上所述，使分式无意义的p的值是﹣5．22.解：∵= ，∴要使分式的值恒为正数，则a﹣3≠0，a+2＞0，∴a＞﹣2且a≠323.解：设采用新工艺前每时加工x个零件．﹣10= ，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个．24.解:由= 知x≠0,所以=5,即x+ =8.=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以的值为五、综合题25. （1）解：由得，∴（2）解：由得，∵，∴，即.∴26. （1）解：由题可得，（2）解：，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1=±1，∴x=-2或0．27. （1）解：∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=（2）解：设从袋中取出x个黑球，根据题意得：= ，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个。

人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．若分式有意义,则x的取值范围是( )A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=32．若分式的值为零,则x的值是( )A．1B．﹣1C．±1D．23．下列分式是最简分式的是( )A．B．C．D．4．下列约分正确的是( )A．B．C．D．5．若分式,则分式的值等于( )A．﹣B．C．﹣D．6．把分式,,进行通分,它们的最简公分母是( )A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．(x+y)(x﹣y)(x2﹣y2)7．化简的结果是( )A．B．C．D．2x+28．化简﹣的结果是( )A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．9．分式方程﹣=10的解是( )A．3B．2C．0D．410．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲,乙两人合作完成需要( )小时．A．B．C．D．二.填空题(每小题3分,共15分)11．禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 m．12．计算:(2017﹣π)0﹣(﹣3)﹣2= ．13．计算:= ．14．若关于x的分式方程=+1无解,则m= ．15．关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值:+(2+),其中x=．17．(9分)先化简÷(x﹣),然后从﹣3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．(9分)先化简,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．(9分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．(9分)用A.B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A.B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．21．(10分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲.乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息,求甲.乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?22．(10分)在"母亲节"前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?23．(11分)甲.乙两商场自行定价销售某一商品．(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为元；(2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少?(3)甲.乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b；乙商场:两次提价的百分率都是(a＞0,b＞0,a≠b)．请问甲.乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由．参考答案一.选择题1．C2．A3．C4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．D二.填空题11. 1.02×10﹣712．13．x+y14．215．a＜6且a≠4．三.解答题16．解:原式=+=+===x+3,当x=﹣1时,原式=﹣1+3=+2．17．解:原式=÷=•=,当x=1时,原式==．　18．原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣2．∴当x=0时,原式=(或:当x=﹣2时,原式=)．　19．解:原式=•=﹣•=,解不等式组得,﹣1≤x＜,当x=2时,原式==﹣2．20．解:设A型机器人每小时搬大米x袋,则B型机器人每小时搬运(x﹣20)袋,依题意得:=,解这个方程得:x=70经检验x=70是方程的解,所以x﹣20=50．答:A型机器人每小时搬大米70袋,则B型机器人每小时搬运50袋．21．解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得﹣=10,解得:x=40．经检验:x=40是原方程的根,且符合题意．所以1.5x=60．答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品．22．解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意有=×1.5,解得:x=2．经检验,x=2是原方程的解．答:降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)设购进玫瑰y枝,依题意有2(500﹣x)+1.5x≤900,解得:y≥200．答:至少购进玫瑰200枝．23．解:(1)1.15÷(1+15%)=1(元)；(2)设该商品在乙商场的原价为x元,则,解得x=1．经检验:x=1满足方程,符合实际．答:该商品在乙商场的原价为1元．(3)由于原价均为1元,则甲商场两次提价后的价格为:(1+a)(1+b)=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为:(1+=．∵．∴乙商场两次提价后价格较多．。

人教版初中八年级数学上册第15章章末检测试卷含答案解析及单元知识点总结和思维导图

分式测试题（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有1个选项符合题意） 1．下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3x D ．1＋x2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a 14D ．(－a －1b －3)－2＝－a 2b 63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A.1x －1 B.2x －2x －2 C.x －3x ＋1 D.|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列各式正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋bcC.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－118．方程2x ＋1x －1＝3的解是 ( )A ．－45 B.45 C ．－4 D ．49．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x ＝( )A.1xyB ．y －xC ．1D ．－1 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A.5 000x －600＝8 000xB.5 000x ＝8 000x ＋600C.5 000x ＋600＝8 000xD.5 000x ＝8 000x －600 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11．（2分）计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mn p 2＝________．12．（2分）若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．（2分）把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．（2分）若分式|y|－55－y的值为0，则y ＝________．16．（2分）如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________．17．（2分）若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________． 18．（2分）一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n为正整数)为________．19．（2分）小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为____________________．20．（2分）数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题（本题包括6小题，共50分）21．（5分）(1)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)计算：1x －4－2x x 2－16；(3)化简：x2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．（5分）(1)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值．23．（10分）解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x .24．（10分）化简求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.25．（10分）观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19；….请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝______________；(2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝__________＝______________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．26．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？分式测试题参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

新人教版八年级上册数学第十五章检测卷

第十五章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各式中：①－3a b ；②x －y 3；③a 2x －1；④x ＋1π－2；⑤12x ＋y；⑥12x ＋y .是分式的是( ) A ．①③④⑥ B ．①③⑤C ．①③④⑤D ．③⑤⑥2．2－2的值等于( )A ．4B ．－4 C.14 D ．－143．若分式x 2－4x ＋2的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．±24．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．将数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－75．下列分式与分式－a m －n相等的是( ) A.a m －n B.a －m ＋n C.a m ＋n D ．－a m ＋n6．化简x 2x ＋1－11＋x的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.x x －17．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 8．分式方程3x ＝2x －3的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝99．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋110．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为( )当a >0，b >0，且a ＋b ＝ab ＝5时，求b a ＋a b＋2的值． A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 12．已知关于x 的方程x ＋a x －2＝－1的解大于0，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜2且a ≠－2二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．当x ________时，分式5x －2有意义． 14．化简11－x ＋x x －1＝________． 15．若3x －1＝127，则x ＝________． 16．已知x －1x＝4，则x 2－4x ＋5的值为________． 17．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．18．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a b ＝1a －a －b a，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：＝12－2－12＝0.若x ＝1(其中x ≠0)，则x 的值是________．三、解答题(本题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(12分)计算或化简：(1)(－2016)0－(－2)－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.20．(10分)解方程：(1)2x ＋1－1x＝0；(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.21．(10分)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．22．(10分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程．解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步解得x ＝4. ……………………………………第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．23．(10分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－x x ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．24．(12分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－x 2－1x 2－2x ＋1)÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？25．(12分)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的长度．26．(14分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；(2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________，其解为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．第十五章检测卷1．B 2.C 3.C 4.B 5.B6．C 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C12．D 解析：分式方程去分母得x ＋a ＝－x ＋2，解得x ＝2－a 2，根据题意得2－a 2＞0且2－a 2≠2，解得a ＜2且a ≠－2.故选D. 13．≠2 14.1 15.－2 16.6 17.23 18.3219．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(4分) (2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(8分)(3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(12分) 20．解：(1)方程两边同时乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝1.(5分)(2)方程两边同时乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．(10分)21．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x .当x ＝1时，原式＝2.(5分) (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.要使原分式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4.当x ＝4时，原式＝23(答案不唯一，也可取x ＝2代入求值)．(10分) 22．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(10分)23．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(4分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(6分)∵x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义．∴x 只能取0.(8分)当x ＝0时，原式＝12.(10分) 24．解：(1)设所捂部分A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(5分)(2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(12分) 25．解：设原来每天铺设x 米，根据题意得600x ＋4800－6002x＝9，(4分)解得x ＝300.(9分)经检验，x ＝300是原分式方程的解并且符合实际意义．(11分)答：该建筑集团原来每天铺设300米．(12分)26．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(4分) (2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(8分) (3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(14分)。

人教版八年级数学上册第十五章测试卷

人教版八年级数学试题第十五章分式一．填空题（每小题6分，共30分）1．甲完成一项工程需要 m 天，乙完成同样一项工程需要的天数比甲少2天，乙的工作效率为。

2．当a = 时，分式121a a ++无意义。

3．分式249214x x --约分的结果是。

4．分式12x，214y ，-15xy 的最简公分母是。

5．31a aa÷= 。

二．选择题（每小题6分，共30分） 6．当2a =时，其值为零的分式是（）。

A ．22(2)a a -- B ．241a a -- C ．12a - D ．22a a+ 7．下列等式成立的是（）。

22222222222222..11112222..1(1)1(1)x xA B a a x a a xx C D a a x a a +-==+++++-==++++8．22222n n m m m n -÷的结果是（）A ．2n m - B.23m n - C.2516a bD.2516a b -9.下列各式中正确的有( ). (1) 21()93-=(2)224-=- (3)01m = (4)2(2)4--= (5)2(3)36-=A.2个B.3个C.4个D.1个10.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v 千米,t 小时可到达.如果每小时多行驶2v 千米,那么可以提前到达的小时数是( ). A.212v t v v + B1212v v v v + C.11112v t v tv v v -+ D.1221v t v tv v - 三.解答题(每题10分,共40分)11.化简:2222126.1(3)(2)9x x x x x x x x +-++•---+- 12．计算：23234(2)3a b a b --•+13(3)ab --. 13．解方程：22162242x x x x x -+-=+--. 14.用方程或方程组解应用题商场进货员在苏州发现一种衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？成绩统计表: 学校平均分题号 12345678910 11 12 13 14得分率答案 1.12.m - 2.1.2- 3.7.2x + 4.202.xy 5..a6.B.7.C.8.B.9.D. 10.C.11.1. 12.1223327ab a b ---. 13.解出2,x =-经检验2x =-为增根. 14.设从苏州购进x 件衬衫,这笔生意赢利y 元,由题意得176********42808000017600058(2150)58150100x xy x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪++=+-+⨯⨯⎪⎩解得200090260.x y =⎧⎨=⎩答:故应赢利90260元.习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．
24．先仔细看 (1)题，再解答 (2)题．
(1)当 a 为何值时，方程
x x－
3＝
2＋x－a 3会产生增根？
解：方程两边乘 (x－ 3)，得 x＝ 2(x－ 3)＋a.①
因为 x＝3 是原方程的增根，但却是方程①的解，
4
所以将 x＝3 代入①，得 3＝2×(3－3)＋a，所以 a＝3.
第十五章达标测试卷
一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)
2 1．若分式 a＋1有意义，则 a 的取值范围是 ( )
A ．a＝0
B．a＝1
C．a≠－1
D．a≠０
2．小明上网查询 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.000 000 08 m，用科学记数法
表示为 ( ) A ．0.8 ×10－7 m C．8×10－8 m
2a－1 a2－a
x－1 x2－ 2x＋1 1
(1) a－1 －（ a－ 1） 2； (2)x＋2÷ x2－4 ＋x－1.
20．先化简，再求值：
(1)
x＋2 x－1 x －x－2
x－4 ÷x2－4x＋4，其中
x 是不等式
3x＋ 7>1 的负整数解；
(2)Biblioteka x2 ＋2 x＋1÷x＋1 1，其中实数
x 满足 x2＋2x－3＝0.
A ．扩大为原来的 3 倍
1 B．缩小为原来的 3
C．扩大为原来的 9 倍
D．不变
8．若方程 xx－－32＝2－m x无解，则 m 的值为 (
)
1
A．0
B．1
C．－ 1
D．2
9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲、乙两地相距 7 500 米，第
一组步行的速度是第二组的 1.2 倍，并且比第二组早 15 分钟到达乙地．设第
____________．
14．已知 x＝ 1 是分式方程 x＋1 1＝3xk的解，则实数 k＝__________.
15．分式方程 2xx－－31＝ 1 的根是 x＝ ________．
16．已知 1a－ 1b＝ 12，则 aa－bb的值为 ________． 17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做
在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？
5
答案
一、 1．C 2．C 3．C 4．B 5． C 6． B
7． A 8． B 9． D 10．C 二、 11． a4b6 12． 1 13．x(x＋3)(x－ 3)
1 14．6
15．－2
16．－2
17． 9
15 15
1111
18．15 或 4 或 7 点拨：当 x＞ 5 时，由题意得 5－x＝3－5，解得 x＝15，经检
B．8×10－7 m D．8×10－9 m
3y a 3 x＋1 a2 3．在式子 x ， π， x＋ 1， 3 ， a 中，分式有 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
4．计算
a
a
a－2－a＋2
4－a2 · a 的结果是
(
A．4
D．4 个 )
B．－ 4
C．2a
D．－ 2a
2x 5．把分式方程 x－x＋ 1＝ 1 化为整式方程正确的是 ( )
A ．2(x＋1)－ x2＝ 1
B．2(x＋1)＋ x2＝1
C．2(x＋ 1)－x2＝ x( x＋ 1)
D．2x－(x＋1)＝ x(x＋ 1)
1
1
4
6．分式方程 x－3＋x＋3＝x2－ 9的解是 (
)
A ．x＝－ 2
B．x＝2
C. x＝±2
D．无解
xy 7．把分式 x＋y中的 x， y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值 ( )
1111 12－15＝10－ 12，因此我们称
15， 12，10 这三个数为一组调和数
．现有三
2
个数： 5， 3， x，若要组成一组调和数，则 x 的值为 ____________．
三、解答题 (19，22， 23 题每题 8 分， 25 题 12 分，其余每题 10 分，共 66 分)
19．计算：
21．解方程：
(1)
x x－
2－
1＝
x2
1 －
4；
2x＋2 x＋2 x2－ 2 (2) x －x－2＝x2－2x.
3
x＋ 1 x
x＋a
22．当 a 为何值时，关于 x 的方程 x－ 2－ x＋3＝（ x－ 2）（ x＋ 3）的解为负数？
23．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题 (如图 )：
1111
15
验符合题意；当 3＜x＜5 时，由题意得 x－ 5＝ 3－ x，解得 x＝ 4 ，经检验符
合题意；当 x＜3 时，由题意得 13－ 15＝1x－13，解得 x＝175，经检验符合题意．综
上， x 的值为 15 或145或175.
二组的步行速度为 x 千米 /小时，根据题意可列方程是 ( )
7 A.
5x00－715.20x0＝15
7 B.
5x00－
71.520x0＝
1 4
C.7x.5－ 17..25x＝15
D.7x.5－17..25x＝
1 4
m3 10．已知关于 x 的分式方程 x－ 1＋ 1－ x＝ 1 的解是非负数，则 m 的取值范围是
y
m y－1
(2)当 m 为何值时，方程 y－1－ y2－y＝ y 会产生增根？
25．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙队施工一天的工程费用分别为 1.5 万元和 1.1 万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多 5 天．方案三：若甲、乙两队合作 4 天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
()
A ．m＞2
B ． m≥ 2
C．m≥２且 m≠ 3
D ． m＞2 且 m≠３
二、填空题 (每题 3 分，共 24 分) 11．计算： a－2b3÷(a2b)－3＝________.
x2－1 12．若分式 2x＋2的值为 0，则 x 的值是 ________．
13．分式
x2
1 －
3x与
2 x2－
9的最简公分母是
3 个，甲
做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做 ________
个零件．
18．数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为 15:12:10，把它们绷得一样紧，用同
样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，研究这三个数的倒数发现：

人教版八年级上册数学第十五章达标测试卷

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

人教版八年级数学上册第15章测试题

人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷含答案

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

人教版初二数学上册《第十五章单元试卷》(详尽答案版)

最新人教版八年级数学上册 第十五章综合能力检测卷(含答案解析)

人教版八年级数学上学期 第十五章测试卷

人教版八年级数学上册第十五章达标检测卷附答案

人教版数学八年级上册 第十五章达标测试卷 及解析答案

人教版八年级上册 数学第十五章 水平测试题含答案

人教版八年级数学上学期 第十五章测试卷 (附答案)

人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案

人教版初中八年级数学上册 第15章 章末检测试卷含答案解析及单元知识点总结和思维导图

新人教版八年级上册数学第十五章检测卷

人教版八年级数学上册第十五章测试卷

最新人教版八年级数学上册第十五章综合能力检测卷(含答案解析)

人教版八年级数学上学期第十五章测试卷

人教版数学八年级上册第十五章达标测试卷及解析答案

人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案

人教版八年级数学上学期第十五章测试卷 (附答案)

人教版初中八年级数学上册第15章章末检测试卷含答案解析及单元知识点总结和思维导图